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Péndulo Balístico

AUTORES

Iván Alejandro, Torres Guevara 00042211

Katherine Johana, Henríquez Murcia 00026512

Diego Alberto, Claude Galdámez 00002612

Rolando Javier, López Elías 00071912

David Fernando, Amaya Duran 00013012

Karla Gabriela, Rodas Alfaro 00010111

Katthya Cecibel Araya Montalvo 00048608

Universidad Centroamericana José Simeón Cañas 

Física I, Laboratorio 01A Mesa No.3

Correos electrónicos:

00042211@uca.edu.sv00026512@uca.edu.sv

00002612@uca.edu.sv

00071912@uca.edu.sv

00013012@uca.edu.sv

00010111@uca.edu.sv

00048608@uca.edu.sv

COORDINADOR 

Humberto Molina

hmolina@uca.edu.sv

INSTRUCTORESMarcela Flores

00008706

Palabras clave: energía, choque, velocidad, distancia, tiro parabólico

Resumen

El objetivo de la práctica fue encontrar las velocidad inicial, aplicando conceptos de cinemática y con utilizando

el péndulo balístico. Se trabajó con dos balas, una de acero y otra de cobre, para ambas el proceso fue el mismo,

se colocó sobre el péndulo balístico, se halo un gatillo y se empujó la bola hacia atrás, comprimiendo el resorte,

asegurándose que estuviera bien enganchada. Posteriormente se colocó un pliego de papel bond en el piso a una

distancia que se estimó en un experimento de prueba. Para que cada vez que la bola fuera disparada, se pudiera

tomar dato de la distancia recorrida en una trayectoria x. Luego para determinar la altura y que alcanza la bala,

se debe de contar con el péndulo en total reposo y alineado, luego se aprieta el gatillo, haciendo que el péndulo

oscile hasta la rejilla y deteniéndose luego se observa las distancias que recorrió.

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1. Introducción teórica

1.1 Conservación del momento lineal

 F 

dt  pd 

, si p F 

0 cte.

(1)

Este resultado se conoce como principio de

conservación del momento lineal, que puede

expresarse:

Si sobre una partícula o un sistema de partículas no

actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas

exteriores es nula, el momento lineal permanece

constante.

El principio de conservación es fundamental en la

dinámica de colisiones. Por ejemplo para un sistema de

dos partículas:21

p p p

= cte.; es decir, la suma de

los momentos lineales de cada partícula vale lo mismo

antes y después de la colisión; o dicho de otro modo:

cuando dos partículas interaccionan, la variación de la

cantidad de movimiento de una de ellas es igual y de

sentido opuesto a la variación de la cantidad de

movimiento de la otra. La Física no admite excepciones

al principio de conservación en la naturaleza. Cuando

en un experimento se observa que no se cumple, se

 propone la existencia de alguna partícula desconocida.

Esto ha llevado al descubrimiento del neutrón y del

neutrino.

1.2 Momento lineal y su conservación

El momento lineal o cantidad de movimiento,  p

, de un

cuerpo es el producto de su masa por su velocidad:

 p

= vm

 

(2)

Figura 1. Conservación del momento lineal

Es una magnitud vectorial

  Módulo: p = m.v

  Dirección y sentido: el mismo que la velocidad.

  Unidades: Kg.m.s-1 

El momento lineal informa del movimiento de un

cuerpo en proporción a su masa. Así dos cuerpos tienen

momentos lineales diferentes si sus masas son distintas

aunque se muevan con la misma velocidad (ej.: un

camión a 20 Km/h posee más cantidad de movimiento

que una bicicleta a 20 Km/h), o si se mueven a distinta

velocidad aunque tengan la misma masa. El momento

lineal de un cuerpo puede cambiar a lo largo del tiempo

si cambia su velocidad (ej.: un coche que acelera o

frena), o si cambia su masa (ej.: un cohete que va

quemando combustible)

El momento lineal para un sistema de partículas es el

vector suma de los momentos lineales de las partículas

individuales:1

 p p

2

 p

3

 p

+… 

1.3 Principio de conservación de la energía

Una situación especialmente interesante sucede cuando

no se realiza trabajo exterior sobre el sistema, es decir,

o no se ejercen fuerzas exteriores o, si se ejercen sobre

alguna parte del sistema, su punto de aplicación no se

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desplaza o lo hace perpendicularmente a la fuerza, de

manera que su trabajo es nulo. En este caso, el sistema

 podrá cambiar de estado, pero de manera que no cambie

su energía mecánica:

Si W ext = Δ E y W ext= 0 → Δ E = 0

(3)

La energía del sistema no cambiará, se conservará. En

general, podemos decir que el trabajo realizado es igual

al incremento (positivo o negativo) que han sufrido las

energías:

W ext = Δ E P + Δ E C = ( E P final - E P inicial) + ( E C final - E C inicial)

(4)

Cuando el trabajo tiene valor negativo, debemos

conservar su signo a la hora de sustituirlo en la

ecuación. Se dice entonces que la energía no se crea ni

se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se

transforma en otras formas de energía.

1.4 Tipos de choques

1.4.1 Coque perfectamente inelástico

De un choque se dice que es "perfectamente inelástico"

(o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía

cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de

restitución vale cero. En tal caso, los cuerpos

 permanecen unidos tras el choque, moviéndose

solidariamente (con la misma velocidad).

La energía cinética disponible corresponde a la que

 poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de

su centro de masas. Tras la colisión, los objetos

 permanecen en reposo respecto al centro de masas del

sistema de partículas. La disminución de energía se

corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de

energía, de tal forma que el  primer principio de la

termodinámica se cumple en todo caso.

1.4.2 Choque perfectamente inelástico en una

dimensión 

En una dimensión, si llamamos y a las

velocidades iniciales de las partículas de masas y

, respectivamente, entonces por la conservación del

momento lineal tenemos:

(5)

Y por tanto la velocidad final del conjunto es:

(6)

Para el caso general de una colisión perfectamente

inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior 

sigue siendo válida para cada una de los componentes

del vector velocidad.

1.4.3 Choque inelástico de duración finita

Mediante un modelo simple de interacción entre la bala

y el bloque, vamos a explicar cómo la bala disminuye

de velocidad, aumenta la del bloque hasta que ambas se

igualan. También, explicaremos el origen de la

diferencia de energía cinética.

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A medida que la bala penetra en el bloque, la bala ejerce

una fuerza  F  que supondremos constante sobre el

 bloque y su efecto será el de incrementar su velocidad.

A su vez, el bloque ejercerá una fuerza F igual y opuestasobre la bala cuyo efecto será el de disminuir su

velocidad. El choque se completará cuando la velocidad

de la bala se iguale a la del bloque.

Tenemos que estudiar la dinámica de un sistema aislado

formado por dos partículas que interaccionan entre sí.

La interacción se describe en términos de una fuerza

constante F .

Figura 2. Dinámica de un sistema aislado

2. Materiales y métodos

Figura 3. Materiales y equipo utilizados

en la práctica.

2.1 Sobre el equipo

  Péndulo balístico

  Regla graduada

  Balanza

2.2 Métodos

2.2.1 Primer método

Por medio del péndulo balístico en el cual se

determinamos la velocidad inicial utilizando los

conceptos conservación del momento lineal, en la cual

se dispara el proyectil y el la bala choca con el péndulo

quedando unidos hasta una altura determinada,

generando un choque inelástico al cual se le aplica la

conservación del momento lineal, hallando así su

velocidad inicial. (Este proceso se repitió para una bala

de acero y otra de cobre)

  Cuando la bala penetra, la fuerza

constante  F  que ejerce el bloque hace que

disminuya su velocidad.

v=v0-F·t/m

(7)

  La fuerza  F  igual y de sentido contrario que

ejerce la bala sobre el bloque hace que éste

incremente su velocidad

V = F·t/M 

(8)

Dado que el sistema formado por la bala y el bloque es

aislado, el momento lineal total o la velocidad de su

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centro de masas vcm permanece constante e igual a su

velocidad inicial como podemos comprobar.

(9)

El choque finaliza cuando la velocidad v de la bala se

iguala a la velocidad V  del bloque, es decir en el

instante t c, medido desde el momento en el que la bala

 penetra en el bloque. 

v0-F·t c /m= F·t c /M 

(10)

Se despeja el tiempo t c 

(11) 

La velocidad final del bloque V  f y de la bala v f en dicho

instante es

(12)

Que es a su vez la velocidad del centro de masas del

sistema aislado, y es independiente del valor de la

fuerza F  

2.2.2 Segundo método

Consiste en un tiro parabólico en el cual nuestra altura

es constante y varia nuestra distancia de alcance en el

eje x, donde empleamos las ecuaciones cinemáticas

 para dicho sistema hallando así su velocidad inicial.

La posición de la bala x y la posición del bloque X serán,

respectivamente

(13)

En el instante t c en el que finaliza el choque, la balahabrá penetrado una distancia  xc-X c en el interior del

 bloque. 

3. Resultados y discusión

Resultados a partir de sus velocidades

Método 1

Material (V1±⌂V1)m/s (V2±⌂V2)m/s (H±⌂H)m

Acero 2.334 ± 0.051 0.448 ± 0.016 0.01 ± 5x10-4 

1.476 ± 0.082 0.279 ± 0.096 0.004 ± 5x10-4

 1.808 ± 0.060 0.343 ± 0.013 0.006 ± 5x10-4 

Bronce 3.927 ± 0.062 0.792 ± 0.892 0.032 ± 5x10-4 

3.929 ± 0.063 0.799 ± 0.898 0.028 ± 5x10-4 

3.927 ± 0.062 0.792 ± 0.892 0.032 ± 5x10-4 

Tabla 1.1 (Resultados Método 1)

Método 2

Material (V1±⌂V1)m/s (V2±⌂V2)m/s (H±⌂H)m

Acero2.334 ± 0.051

7.681 ±

7.6x10-8 

3.007 ±

6.9x10-5 

1.476 ± 0.0827.392 ±8.2x10-8 

2.785 ±6.6x10-5 

1.808 ± 0.0607.466 ±8.2x10-8 

2.841 ±6.8x10-5 

Bronce3.927 ± 0.062

7.601 ±

8.4x10-8 

2.945 ±

7.4x10-5 

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3.929 ± 0.063 7.540 ±

8.9x10-8 

2.898 ±

7.6x10-5 

3.927 ± 0.062 7.673 ±7.9x10-8 

3.001 ±7.1x10-5 

Tabla 1.2 (Resultados Método 2)

Resultados a partir de la conservación de su energía

Método 1

Material (Ea±⌂Ea)J (Eb±⌂E b)J (Ec±⌂Ec)J

Acero 0.075 ±

3.308 x10-

3 

0.123 ±

4.85 x10-3 0.033 ± 1.798 x10-4 

0.048 ±

0.028

0.038±

0.0270.013 ± 1.734 x10-4 

0.1164 ±

3.9x10-3 

0.047 ±3.918 x10-

3

 

0.020 ± 1.756 x10-4 

Bronce 0.126 ±

4.03 x10-3 

0.219 ±

0.0240.108 ± 2.056 x10-4 

0.127 ±

4.09 x10-3 

0.219 ±

0.0250.964 ± 2.0x10-4 

0.126 ±

4.03 x10-3 

0.219 ±

0.0240.108 ± 2.056 x10-4 

Tabla 2.1 (Resultados Método 1)

Método 2

Material (Ea±⌂Ea)J (Eb±⌂Eb)J (Ec±⌂Ec)J 

Acero 0.075 ±3.308 x10-

3 

2.112 ±7.68 x10-3 

10.01 ± 5.38 x10-3 

0.048 ±

0.028

2.033 ±

7.39 x10-3 9.27 ± 2.84 x10-3 

0.1164 ±

3.9x10-3 

2.053 ±

7.46 x10-3 9.46 ± 2.89 x10-3 

Bronce 0.126 ±4.03 x10-3 

2.09 ±7.60 x10-3 

9.953 ± 2.99x10-3 

0.127 ±

4.09 x10-3 

2.073 ±

7.54x10-3 9.79 ± 2.95 x10-3 

0.126 ±

4.03 x10-3 

2.110 ±

7.67 x10-3  10.14 ± 3.05 x10-3 

Tabla 2.2 (Resultados Método 2)

3.2 Discusión

Al estudiar los tipos de choque que existen, el momento

lineal de una partícula o sistema y las energías que se

trasforman en una interacción de cuerpos observamos

que el péndulo balístico posee cada una de las

condiciones físicas mencionadas anteriormente, por 

ejemplo cuando la bola de bronce o acero se libera del

resorte posee energía cinética que fue proporcionada

 por la pistola a través del resorte que nosotros

comprimimos, una vez la bola chocha con el péndulo

observamos un choque totalmente inelástico que tiene

velocidad inicial relativamente alta que fue

 proporcionada por el resorte, y a su vez esa energía

cinética se trasformó en energía potencial gravitacional

y esta depende de la energía cinética inicial

 proporcionada por el resorte.

Al observar las clases de choque y energía que se dan

en nuestro experimento podemos afirmar que la energía

final del sistema es menor que la inicial, debido a que

en el choque inelástico o totalmente inelástico se pierde

un poco de energía por la interacción entre los cuerpos

(que en unos cosos se transforma en calor o

deformación). Así mismo podemos observar que el

momento lineal del sistema no se conserva debido a las

fuerzas externas que están presentes durante todo el

 periodo del la interacción (como el roce con el viento),

 pero debido a que en todo choque el momento lineal del

sistema se conserva y observamos que las fuerzas

externas son muy pequeñas en magnitud podemos decir 

que se conserva para calcular las velocidades de los

cuerpos, y en el caso A como en el B las velocidades no

varían mucho, en teoría fueron iguales en magnitud

 pero los factores externos hacen que nuestras respuestas

no sean iguales (las incertezas de los instrumentos como

los errores de nuestras medidas).

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Conclusiones

1.  Al encontrar las velocidades iniciales

de la bala de acero y la de cobre, tanto

 por el método de tiro parabólico como

el del péndulo balístico, este resultado

varia en una pequeña incerteza, con

esto podemos decir que

independientemente lo que suceda

antes o después de los choques, el

momento lineal se conserva.

2.  En método del péndulo balístico

utilizamos los conceptos de

conservación del momento lineal, en la

cual se dispara el proyectil y el balín

choca contra el péndulo quedando de

esta manera ambos unidos logrando

llegar a una altura h determinada que

variaba en cada tiro debido a los

agentes externos. Entre ambos objetos

se produce un choque inelástico al cual

se le aplica la conservación del

momento lineal, hallando así su

velocidad. 

3.  En el método del tiro parabólico

teníamos una altura constante y variaba

nuestro alcance x, para conocer la

velocidad inicial utilizábamos las

ecuaciones de cinemática. La distancia

alcanzada variaba debido a los agentes

externos por no poder producirlo en el

vació. 

4.  A partir de los resultados de ambos

métodos podemos decir que entre más

grande sea la fuerza de frenado del

 bloque con respecto a la bala, los

resultados de las dos descripciones

serian cada vez más parecidos. Y

 podríamos concluir que de ambos

sistemas podríamos conocer la

velocidad inicial promedio del objeto al

momento del disparo. 

Bibliografía

  Donnelly D, Diamond J. Slow collisions in the

 ballistic pendulum: A computational study.

Am. J. Phys. 71 (6) June 2003,

  DeSilva, CW, "las vibraciones y los choques

Handbook", CRC, 2005,

  Harris, CM, y Peirsol, AG "Shock and

Vibration Handbook", 2001, McGraw Hill,

  Pruebas de choque, HI (Alto Impacto) a bordo

Maquinaria, Equipos, y Sistemas, 1989