f UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad...

f

SECCION DE POSGRADO

“SOCAVACION AL PIE DE ESTRIBOS DE

PUENTES EN LECHOS NO COHESIVOS”

TESIS PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON

MENCIÓN EN INGENIERÍA HIDRÁULICA

PRESENTADO POR:

Ing. ZOCIMO VENEGAS ESPINOZA

ASESOR:

CE. Ing. FRANCISCO CORONADO DEL ÁGUILA

LIMA - PERU

2011

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil

SOCAVACION AL PIE DE ESTRIBOS DE PUENTES EN

LECHOS NO COHESIVOS

Ingº Zócimo Venegas Espinoza

Presentado a la Sección de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil en cumplimiento parcial de los requerimientos para el grado de:

MAESTRO EN CIENCIAS CON MENCION EN INGENIERIA HIDRAULICA

DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

2011

Autor : Ingº Zócimo Venegas Espinoza Recomendado : CE. Ing. Francisco Coronado Del Águila Asesor de la Tesis Aceptado por : CE.Ing. Francisco Coronado del Águila Jefe de la Sección de Posgrado @ Año; Universidad Nacional de Ingeniería, todos los derechos reservados ó el autor autoriza a la UNI-FIC a reproducir la tesis en su totalidad o en partes.

1

DEDICATORIA

A mis padres Nicéforo y Faustina; por su gran

amor e invalorable esfuerzo.

A mis hermanos: Abraham, Marina, Odilia,

Diómedes, Felícitas y Guido; por su apoyo

incondicional.

A mi esposa Yesenia Rosalyn y a nuestras hijas

Brisa Melania y Viviana Bahía; por su compañía

y compartir muchas aventuras.

2

AGRADECIMIENTOS

Especiales agradecimientos a mi asesor C.E. Ingeniero Francisco Coronado del

Águila, como invalorable guía en el desarrollo del presente trabajo.

A mis amigos Ingenieros Efraín Noa Yarasca y Luis Ángel Gómez Cunya por sus

consejos en el desarrollo del presente trabajo.

3

RESUMEN

Gran número de puentes para cruzar corrientes de agua, están expuestos a la ocurrencia

de fenómenos hidrológicos extremos, con el consiguiente riesgo de socavación al pie de

subestructuras (pilares y estribos).

El presente trabajo es el resultado de pruebas de laboratorio del fenómeno de

socavación al pie de estribos de puentes en lechos no cohesivos, para el cual se han

realizado 135 ensayos de socavación, utilizando materiales no cohesivo fino y grueso,

estribos de formas rectangulares, trapezoidales y cilíndricos, con relaciones de longitud

de estribo entre ancho del canal L/B desde 0.125 hasta 0.25, relaciones de longitud de

estribo entre tirante de agua L/Y desde 1 hasta 5, Números de Froude desde 0.2 hasta

1.5, pendientes de canal desde 0.25% hasta 3.50% y tamaños de partículas 50d =0.24mm

y 1.25mm.

Los ensayos se realizaron en el Laboratorio Nacional de Hidráulica empleando un canal

de pendiente variable de 0.4 m de ancho, 0.4 m de alto y 12 m de longitud de pared

transparente para permitir observar el proceso de socavación.

En el presente estudio se ha realizado ensayos con estribos alineados perpendicular a la

dirección del flujo; los anchos de estribos que se han utilizado no ha tenido influencia

en la profundidad de socavación.

Como resultado de la investigación se propone, para estimar la profundidad de

socavación al pie de estribos de puentes en lechos no cohesivos, la fórmula que

relaciona LYS / con 2)/(1KdYFrk ∆ . Asimismo se determinaron las constantes 1k y 2k

para cada forma de estribo.

Esta fórmula puede aplicarse en el rango de condiciones en los cuales fueron evaluadas.

4

ABSTRACT

Many bridges crossings are exposed to the occurrence of extreme hydrologic events

with the risk of scour at the base of substructures (piers and abutments).

The present study is the result of a laboratory test of the scour phenomenon at the base

of bridge abutments in cohesionless beds, for which 135 tests were evaluated using thin

and thick non-cohesive materials; rectangular, trapezoidal and cylindrical abutments,

with length ratios of abutments between channel width L / B from 0.125 to 0.25, length

ratios of abutments between water depth L / Y from 1 to 5, Froude numbers from 0.2 to

1.5, channel slope from 0.25% to 3.50% and particle sizes 50d =0.24mm and 1.25mm.

Assays were performed at the National Laboratory of Hydraulics using a variable slope

channel of 0.4 m wide, 0.4 m high and 12 m long, with transparent walls to observe the

scour progressing.

In the present study was conducted trials with abutments aligned perpendicular to the

direction of flow; the widths of abutments that were used had no influence on the scour

depth.

As a result of the research aims to estimate the depth of scour at the base of bridge

abutments in cohesionless beds, the formula that relates LYS / with 2)/(1KdYFrk ∆ . The

constants 1k y 2k were also determined for each abutment.

This formula can be applied in the range of conditions in which they were evaluated.

5

INDICE

Pág

Título 1

Dedicatoria 2

Agradecimientos 3

Resumen 4

Abstract 5

Índice 6

Lista de Figuras 8

Lista de Cuadros 10

Lista de símbolos 11

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE LA INVESTIGACION

1.1 Introducción 12

1.2 Justificación 12

1.3 Marco teórico 13

1.3.1 Fenómeno de la erosión 13

1.3.2 Origen de erosión en cauces fluviales 14

1.3.3 Socavación en estribos de puentes 15

1.3.4 Métodos existentes para estimar la profundidad de

socavación en estribos de puentes 16

A. Método de Artamonov (1956) 16

B. Método de Laursen (1958) 18

C. Método de Froehlich (1989) 20

D. Método de Melville (1997) 22

E. Método de Lim y Cheng (1998) 26

F. Método de Liu, Chang y Skinner (1961) 27

G. Método de Hire (1990) 28

CAPITULO II

ENFOQUE DEL PROBLEMA DE LA INVESTIGACION

2.1 Antecedentes 30

2.2 Planteamiento del problema 33

6

2.3 Objetivos de la investigación 34

CAPITULO III

DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

3.1 Metodología de la investigación 35

3.1.1 Selección de escalas 35

3.1.2 Equipamiento Experimental 39

3.1.3 Materiales 42

3.1.4 Programa experimental 43

3.2 Procedimiento experimental 49

3.2.1 Alcances 49

3.2.2 Procedimientos 49

3.2.3 Descripción del proceso de Socavación 50

CAPITULO IV

EVALUACIÓN DE RESULTADOS

4.1 Análisis dimensional de socavación al pie de estribos 53

4.2 Presentación de resultados experimentales 56

4.3 Efecto de los parámetros π en la socavación al pie de estribos 69

4.3.1 Influencia de algunos parámetros fundamentales en la

Socavación 69

4.3.2 Efectos de parámetros adimensionales 76

4.4 Estimación de la profundidad de socavación al pie de estribos

en lechos no cohesivos 88

4.5 Discusión. 91

CAPITULO V.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones 102

5.2 Recomendaciones 105

Referencias Bibliográficas 106

Anexos 110

7

LISTA DE FIGURAS

Fig 1.01 Esquema de definición para aplicar el Método de Artamonov.

Fig 1.02 Coeficientes de Artamonov para determinar la profundidad de

socavación.

Fig 1.03 Máxima profundidad de socavación en un estribo sobre el área de

inundación en avenidas.

Fig 1.04 Máxima profundidad de socavación en un estribo sobre el cauce principal

(Laursen, 1958)

Fig 1.05 Efecto del ángulo de incidencia en la profundidad de socavación

(Laursen 1958).

Fig 1.06 Coeficiente del ángulo de ataque (Froehlich 1989)

Fig 1.07 Formas de estribos (Froehlich 1989)

Fig 2.01 Forma y dimensiones del estribo del Puente Vichayito

Fig 2.02 Forma y dimensiones del estribo del Puente Quebrada Seca

Fig 2.03 Forma y dimensiones del estribo del Puente Rio Negro Bajo

Fig 2.04 Forma y dimensiones del estribo del Puente Naranjitos

Fig 2.05 Forma y dimensiones del estribo del Puente Punta Sal

Fig 2.06 Forma y dimensiones del estribo del Puente Máncora

Fig 2.07 Forma y dimensiones del estribo del Puente Débora

Fig 3.01 Plano Físico del flujo alrededor del estribo

Fig 3.02 Plano transformado del flujo alrededor del estribo

Fig 3.03 Líneas de corriente alrededor del estribo

Fig 4.01 Influencia de la longitud del estribo en la socavación

Fig 4.02 Influencia del ancho del estribo en la socavación

Fig 4.03.a Influencia de la forma del estribo en la socavación (Ys vs Fr)

Fig 4.03.b Influencia de la forma del estribo en la socavación ( SY /Y vs Fr)

Fig 4.04 Influencia del tamaño de los sólidos del lecho en la socavación

Fig 4.05 Desarrollo de la socavación en el tiempo con datos reales

Fig 4.06 Socavación en el tiempo

Fig 4.07 Efecto del número de Froude (Fr) y velocidad del flujo (U)

Fig 4.08 Efecto del parámetro (Y/L)

Fig 4.09 Efecto del parámetro ( Cττ /0 )

8

Fig 4.10 Efecto del parámetro ( ∆dYFr / )

Fig 4.11 Formación de vórtices al pie de los Estribos

Fig 4.02 Profundidad de socavación al pie de los Estribos

Fig 4.13 Foso de socavación al pie de Estribos

Fig 4.14 Configuración del foso de socavación en Estribos

Fig 4.15 Vista tridimensional del foso de socavación en Estribos

Fig 4.16 Fotografías tomadas durante los Ensayos de Laboratorio

Fig 4.17 Efecto del parámetro ∆dYFr / para cada forma de estribo

Fig 4.18 Comparación con las fórmulas más conocidas para la estimación de

profundidad de socavación al pie de los estribos de puentes en lechos no

cohesivos. Río Chili-Arequipa



cohesivos. Río Michicay-Ancash.



cohesivos. Río Zaña-Lambayeque



cohesivos. Río Chillón-Lima.

9

LISTA DE CUADROS

Cuadro 1.01 Coeficiente según forma del estribo (Froehlich 1989)

Cuadro 1.02 Factores de forma para estribos (Melville 1992)

Cuadro 1.03 Factores de forma alineamiento del estribo (Melville 1992)

Cuadro 3.01 Tipos de estribos empleados en la investigación

Cuadro 3.02 Programa experimental

Cuadro 4.01 Datos obtenidos en los ensayos de Laboratorio

Cuadro 4.01.01 Valores del ancho del foso de socavación para estribos rectangulares

Cuadro 4.01.02 Valores del ancho del foso de socavación para estribos trapezoidales

Cuadro 4.01.03 Valores del ancho del foso de socavación para estribos cilíndricos

Cuadro 4.02 Constantes 1k y 2k para estimar la profundidad de socavación al pie de

estribos de puentes

Cuadro 4.03 Cálculo de socavación en el Río Chili-Arequipa

Cuadro 4.04 Cálculo de socavación en el Río Michicay-Ancash

Cuadro 4.05 Cálculo de socavación en el Río Zaña-Lambayeque

Cuadro 4.06 Cálculo de socavación en el Río Chillón-Lima

10

LISTA DE SÍMBOLOS

Aceleración de la gravedad (g)

Ancho del estribo (a)

Ángulo de ataque del flujo (θ )

Constantes determinados por mínimos cuadrados para cada forma de estribo en

la presente investigación ( 1k , 2k )

Densidad del agua ( ρ )

Densidad del sólido ( Sρ )

Desviación estándar de distribución de tamaño de partículas ( gσ )

Diámetro representativo de los sólidos ( d )

Forma del estribo (Forma)

Longitud del estribo (L)

Número de Froude del flujo ( Fr )

Pendiente del Lecho (S)

Peso específico de los sólidos bajo agua ( ''Sγ )

Peso específico relativo del sólido sumergido en agua ( ∆ )

Profundidad de socavación al pie del estribo ( SY )

Tamaño del sólido (d)

Tiempo (t)

Tirante del flujo de aproximación del flujo (Y)

Tirante normal del flujo ( nY )

Velocidad de corte ( *V )

Velocidad media del flujo de aproximación (U)

Viscosidad cinemática del agua (ν )

11

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE LA INVESTIGACION

1.1 INTRODUCCIÓN

Gran número de puentes cruzando corrientes de agua, están expuestos a la ocurrencia de

fenómenos hidrológicos extremos, con el consiguiente riesgo de socavación al pie de la

subestructura (pilares y estribos).

La colocación de un estribo en el cauce de un río crea perturbación y obstrucción al

flujo de agua en un río, generando la aceleración del flujo y formación de vórtices que

provocan la socavación del lecho alrededor del estribo, los principales fenómenos

causantes de este hecho son la concentración de corrientes y el sistema de vórtices que

se forma en el flujo.

El estudio del fenómeno de socavación al pie de estribos de puentes es complejo, sin

embargo, los resultados teórico-experimentales realizados hasta la fecha permiten

calcular profundidades de socavación utilizables para el diseño a lo largo de la vida útil

de la estructura en condiciones similares a los estudiados, aunque con resultados muy

disparejos.

El presente trabajo es el resultado de un estudio teórico-experimental del fenómeno de

socavación al pie de estribos de puentes en lechos no cohesivos, para el cual se han

realizado 135 ensayos de socavación, utilizando materiales no cohesivo fino y grueso,

estribos de formas rectangulares, trapezoidales y cilíndricos, con relaciones de longitud

de estribo entre ancho del canal L/B desde 0.125 hasta 0.25, relaciones de longitud de

estribo entre tirante de agua L/Y desde 1 hasta 5, Números de Froude desde 0.2 hasta

1.5, pendientes de canal desde 0.25% hasta 3.50% y tamaños de partículas 50d =0.24mm

y 1.25mm.

1.2 JUSTIFICACIÓN

Como se sabe el Fenómeno del Niño de 1997-1998, provocó grandes daños, entre ellos

el colapso de varios puentes en el norte de Perú, como consecuencia de la socavación al

pie de pilares y estribos, lo cual generó elevadas pérdidas económicas a nuestro país; el

12

Colegio de Ingenieros del Perú reportó una cifra alarmante de 58 puentes dañados y 28

puentes afectados [5].

Un estudio a nivel nacional en el año 1973 por la Administración Federal de Carreteras

de los Estados Unidos (FHWA) concluyó que de 383 puentes que fallaron por

inundaciones catastróficas, el 25% corresponde a daños de pilares y 75% corresponde a

daños de estribos. Un segundo estudio más amplio en 1978 concluye que los problemas

de socavación en pilares son similares a la socavación en estribos. La inundación de

1993 en la cuenca alta del Río Mississippi, causó el fallo de 23 puentes, de los cuales 14

fallaron por socavación en estribos, 2 por socavación de pilares, 3 por socavación de

estribos y pilares, 2 por inundación de dique lateral, uno por carga de escombros y uno

por causa desconocida [22].

Frente a esta situación la sección de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil de la

Universidad Nacional de Ingeniería, ha impulsado la realización de trabajos de

investigación en socavación de pilares y estribos de puentes. Este estudio corresponde a

una Línea de Investigación de socavación en pilares, pilares varios y estribos de

puentes, de la sección de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad

Nacional de Ingeniería, asesoradas por el CE Ing. Francisco Coronado del Águila. En

Perú, al igual que en los países vecinos no se han realizado estudios de socavación al pie

de estribos de puentes en comparación con los Estados Unidos y algunos países

europeos, en los cuales se han propuesto varias fórmulas para estimar la socavación

alrededor de estribos de puentes, que son válidos dentro de un cierto rango de aplicación

y bajo determinadas condiciones, éstas condiciones no siempre son cumplidas por

nuestros ríos y por tanto dichas fórmulas no serían aplicables sin considerar las

condiciones bajo las cuales fueron elaboradas, esto nos lleva a la necesidad de realizar

estudios específicos para nuestra zona.

1.3 MARCO TEÓRICO

1.3.1 FENÓMENO DE LA EROSION.-

La erosión en general es la profundización del cauce de un lecho resultado de la acción

del flujo del agua [22].

13

La erosión puede ser local o generalizada; la erosión local o socavación propiamente

dicha, está circunscrita a un lugar determinado, y a veces está limitada a una cierta

duración, y se debe a una perturbación del flujo.

La socavación, como fenómeno hidráulico, se origina en movimientos vorticosos que

ocurren al pie de determinadas estructuras hidráulicas, como un pilar y estribo de

puente, o en la descarga de un vertedero.

La erosión generalizada, o degradación, se produce a lo largo y ancho de un cauce

fluvial. La degradación del cauce es extensa y progresiva.

En general el estudio de la erosión local no es sencilla. Es un fenómeno tridimensional,

inpermanente, en el que hay una gran interacción entre la corriente y el lecho que está

siendo erosionado. La profundidad de erosión es variable hasta que llegue a su valor

máximo, el que se presenta cuando la velocidad de la corriente disminuye hasta hacerse

igual a la velocidad crítica de iniciación de movimiento de los sólidos. La hidráulica

Experimental es muy importante para el estudio de la erosión.

La erosión es un fenómeno que se desarrolla con el tiempo hasta llegar a una situación

de equilibrio. Mientras el estribo interrumpe el proceso natural de degradación la fosa

local, por la generación de corrientes que la profundizan hasta llegar a una profundidad

de equilibrio de acuerdo a las dimensiones de los sólidos del cauce.

1.3.2 ORIGEN DE EROSION EN CAUCES FLUVIALES

Hay varias circunstancias típicas en las que se presenta la erosión. Entre ellas se pueden

señalar las siguientes [24]:

A. Aumento de Caudal.- Cuando ocurre una avenida, también aumentan la

velocidad media de la corriente, la fuerza tractiva y la capacidad de transporte.

Esta es una forma de originarse la erosión y que puede conducir a un acorazamiento del

lecho, a una erosión generalizada, a erosiones locales en determinados puntos, etc.

Cuando el aumento de caudal se combina con otras circunstancias, el fenómeno de

erosión puede ser muy grande.

14

B. Interrupción del Transporte Sólido.- Un cauce fluvial tiene una tendencia hacia

el estado de equilibrio. Si por alguna circunstancia se interrumpe, o se disminuye el

aporte sólido, el río conserva su capacidad de transporte, pero como posee menos sólido

obtiene estos del lecho fluvial.

C. Estrechamiento del Cauce.- Muchas veces por diversas circunstancias, se

presenta el estrechamiento del ancho de un tramo fluvial. Esto ocurre cuando se ha

ejecutado un encauzamiento del río en el que se ha exagerado la disminución del ancho

del río. Otras veces los estrechamientos excesivos tienen que ver con la construcción de

puentes. Cualquiera que sea el origen del estrechamiento, implica aumento de la

velocidad y de la capacidad de transporte de la corriente. El resultado es la

profundización del cauce por el estrechamiento.

D. Flujo en curva.- En la margen exterior de una curva fluvial hay tendencia a la

erosión. Por el contrario, en la curva interior hay tendencia a la sedimentación. Estos

son fenómenos propios de la dinámica fluvial. En algunos casos se tiene que

contrarrestar sus efectos y en otros usarlos.

E. Pilares y Estribos.- Cuando en un cauce fluvial hay elementos extraños, como

un pilar de puente o un estribo, aparece la tendencia de erosión local o socavación.

1.3.3 SOCAVACIÓN EN ESTRIBOS DE PUENTES

La socavación al pie de estribos, se genera por la acción de vórtices. La duración para

llegar a la máxima profundidad de socavación, depende principalmente del tipo de suelo

de fundación aunque algunos investigadores no lo consideran y otros factores como la

capacidad de erosión del flujo y de la penetración del estribo en el cauce. Los suelos

granulares no cohesivos son rápidamente erosionados por el flujo de agua, mientras que

los suelos cohesivos presentan una resistencia inicial mayor.

Las ecuaciones para el cálculo de la profundidad de socavación al pie de estribos en

lechos no cohesivos están basadas enteramente en datos de laboratorio. Por ejemplo,

Las ecuaciones hechas por Liu y otros, Laursen, Froehlich y Melville, están basadas

enteramente en datos de laboratorio. Desde que existe pocos datos de campo, las

15

ecuaciones de Liu y otros fueron desarrollados por análisis dimensional de las variables

con los datos de laboratorio.

Las ecuaciones de Laursen están basadas en el razonamiento inductivo del cambio en

las relaciones del transporte debido a la aceleración del flujo causado por el estribo. La

ecuación de Froehlich fue derivada desde el análisis dimensional y análisis de regresión

de los datos de laboratorio disponibles y propios. Las ecuaciones de Melville fueron

derivadas con análisis dimensional y desarrollo de relaciones entre parámetros

adimensionales.

1.3.4 MÉTODOS EXISTENTES PARA ESTIMAR LA PROFUNDIDAD DE

SOCAVACIÓN EN ESTRIBOS DE PUENTES

En la actualidad existen varios métodos para calcular la profundidad de socavación al

pie de estribos de puentes en lechos no cohesivos, de los cuales a continuación se

presentan algunos métodos más conocidos:

A. MÉTODO DE ARTAMONOV (1956)

Artamonov, según Maza (1967) define una ecuación independiente del tipo de

sedimento presente en el lecho del cauce [1]:

nmqs YPPPY θ= (1.01)

Donde:

sY : Profundidad de socavación al pie del estribo.

nY : Tirante normal, anterior al proceso erosivo, aguas arriba del estribo.

qP : Coeficiente dependiente de la relación entre el caudal que intercepta el estribo

0Q y el caudal de diseño dQ .

φP : Coeficiente que depende del ángulo de incidencia φ .

mP : Coeficiente que depende de la inclinación de los lados del estribo, m es el

talud del estribo.

Según el esquema de definición de la Fig. 1.01 y con los valores de la Fig. 1.02.

16

Figura 1.01 Esquema de definición para aplicar el Método de Artamanov

Figura 1.02 Coeficientes de Artamonov para determinar la Profundidad de

socavación para estribos [1].

Ø

Qo

Qd

Talud del estribo

Gasto Total de diseño

Qo

1.2

00

000.4

0.8

0.5 1.0m

30

Pm

60Ø

1.6

PØ2.4

2.0

Pm

Pq 2.8

3.6

3.2Pq

PØ

2.01.5 2.5

12090 150

Qo/Qd

4.0

00 0.2 0.4 0.80.6 1.0

17

B. MÉTODO DE LAURSEN (1958)

Laursen en 1958 propuso un método para la determinación de la profundidad de

socavación al pie de los estribos, siguiendo procesos análogos a los utilizados en la

determinación de socavación en pilares. Laursen considera dos casos; en el primero

cuando el estribo se ubica en el área de inundación, y en el segundo cuando se ubica en

el cauce principal [1].

Cuando el estribo cubre completamente el cauce de inundación en avenidas, la

profundidad de socavación local frente al estribo, propone obtener con la Ec. 1.02 con

las variables definidas de la Fig. 1.03 en la que:

θKYQCQ

fYY

ncn

s

= 0 (1.02)

Donde:

0Q : Caudal interceptado por el estribo en el cauce de avenidas.

C : Ancho del foso de socavación, medida desde el límite del cauce principal C =

2.75 sY , según Laursen.

cQ : Caudal correspondiente a la franja de ancho C medida desde el mismo límite.

nY : Tirante normal, aguas arriba del estribo.

θK : Coeficiente que depende del ángulo de incidencia.

La Fig. 1.04 muestra la relación básica de diseño en el caso de un estribo que intercepta

la corriente sobre el cauce principal. La longitud efectiva del estribo eL , es igual al

ancho del cauce interceptado por el estribo L . Cuando el estribo no es perpendicular a

la dirección de la corriente, Laursen multiplica la profundidad de socavación por el

coeficiente θK obtenido de la Fig. 1.05

18

Figura 1.03 Máxima profundidad de socavación en un estribo sobre el área de

inundación en avenidas (Laursen 1958) [1].

Figura 1.04 Máxima profundidad de socavación en un estribo sobre el cauce

principal (Laursen 1958) [1].

0 4 8 12 16 20 24 28 32 360

1

2

3

4

5

6

YS

Y

QoCQcY

Qo

QcC = 2.75 Ys

Margen del cauce menor

YS

Y

0

2

1

4

3

6

5

QLCQcY

QcC = 2.75 Ys

QLL

20 4 6 8 10 12 14 16 18

19

Figura 1.05 Efecto del ángulo de incidencia en la profundidad de socavación

(Laursen 1958) [1].

C. METODO DE FROEHLICH (1989)

Froehlich analizó 170 profundidades de socavaciones en lecho móvil en canal artificial

de laboratorio para proponer la siguiente ecuación [22]:

127.2 61.043.0

21 +

= Fr

YLKK

YY

nn

s (1.03)

Donde:

1K : Coeficiente que depende de la forma del estribo (ver cuadro 1.01).

2K : Coeficiente del ángulo de ataque del flujo, igual a θK (ver Fig. 1.06).

L : Longitud del estribo proyectado normalmente al flujo.

sY : Profundidad de socavación.

nY : Tirante normal del flujo.

Fr : Número de Froude del flujo de aproximación.

COEFICIENTE SEGÚN FORMA DEL ESTRIBO

DESCRIPCIÓN K1

ESTRIBO DE PARED VERTICAL SIN ALAS 1.00

ESTRIBO DE PARED VERTICAL CON ALAS 0.82

ESTRIBO DE PARED INCLINADA CON ALAS 0.55

Cuadro 1.01.- Coeficiente según forma del estribo (Froehlich 1989) [22]

Ø

Ko

0° 45° 90° 180°0.9

1.0

1.1

135°Ø

20

Figura 1.06 Coeficiente del ángulo de ataque (Froehlich 1989) [22]

Estribo Estribo Estribo

Pared Inclinada Pared Vertical Pared Vertical

Con Alas Sin Alas Con Alas

Figura 1.07 Formas de estribos (Froehlich 1989) [22]

HEC-18 (1993) recomienda su uso para socavación tanto en lecho móvil como en agua

clara, para estribos que se proyectan dentro del cauce principal o no y para flujo

concentrado en el cauce principal o combinado con flujo sobre las zonas de inundación.

21

D. METODO DE MELVILLE (1997)

Es el resultado de un programa extensivo de investigación de socavaciones de puentes

tomadas en la Universidad de Auckland, Nueva Zelanda. Es un método integrado para

la estimación de la profundidad de la socavación local de pilares y estribos de puentes,

está basado en las relaciones empíricas, denominados Factores K.

La profundidad de socavación máxima en equilibrio, plantea calcular con la siguiente

ecuación [17]:

GSdIYLS KKKKKKY θ= (1.04)

Donde:

SY : Profundidad de socavación local

YLK : Factor de tirante medio del flujo y longitud del estribo

IK : Factor de intensidad del flujo

dK : Factor de tamaño del sedimento

SK : Factor de forma del estribo

θK : Factor de alineamiento del estribo

GK : Factor de geometría del cauce

Esta ecuación es aplicable para determinar la profundidad de socavación local y es

restringida para puentes con efectos de contracción en el cauce del río.

Factor de profundidad del flujo y tamaño del estribo ( YLK )

Para obtener las ecuaciones que permiten determinar el factor de profundidad de flujo y

tamaño del estribo, Melville, empleó resultados de los estudios realizados por

Kandasamy (1989), Dongol (1994) y otros; donde, Kandasamy concluyó que la

profundidad de socavación depende del tamaño del estribo y del tirante del flujo para

estribos intermedios.

El factor YLK , se determina con las siguientes ecuaciones:

LKYL 2= , para 1<YL (1.05a)

22

YLKYL 2= , para 251 <<YL (1.05b)

YKYL 10= , para 25>YL (1.05c)

Donde:

L : Longitud del estribo

Y : Tirante del flujo

Las ecuaciones se aplican a estribos cortos, intermedios y largos, respectivamente.

Factor de intensidad del flujo ( IK )

La socavación local en los estribos de puentes pueden ser clasificados como ocurren

bajo condiciones de lecho en movimiento y con agua limpia. Las socavaciones en agua

limpia ocurre para velocidades menores a la velocidad critica de iniciación de

movimiento de los sólidos del lecho ( CVV / menor a 1), mientras que la socavación en

lecho móvil ocurre cuando CVV / mayor 1.

La siguiente ecuación permite determinar el factor de intensidad del flujo para estribo y

pilares de puentes.

C

CaI V

VVVK

)( −−= , para 1

)(<

−−

C

Ca

VVVV

(1.06a)

1=IK , para 1)(

≥−−

C

Ca

VVVV

(1.06b)

Donde:

V : Es la velocidad media del flujo

CV : Es la velocidad crítica de iniciación de movimiento

aV : Igual a 0.8 caV , dado por Melville y Sutherland (1988)

caV : Velocidad critica de acorazamiento del lecho

A pesar de la dispersión en los resultados de laboratorio, es considerado apropiado usar

la (b) para propósitos de diseño en condiciones de lecho móvil. La ecuación (a) es

23

apropiado para propósitos de diseño solamente cuando se sabe con certeza las

condiciones de flujo en agua limpia.

Las velocidades críticas CV , caV se pueden determinar desde la forma logarítmica.

=

50*

53.575.5dYLog

VV

C

C (1.07a)

=

aca

C

dYLog

VV

50*

53.575.5 (1.07b)

Donde:

CV* : es la velocidad de corte crítica basado en el tamaño 50d

caV* : es la velocidad de corte crítica para el tamaño ad50

ad50 : Tamaño medio de acorazamiento del lecho

El tamaño de la partícula 80.1/50 máxa dd = , encontrada por Chin (1985) usando una

expresión empírica.

Factor de tamaño de sedimento ( dK )

Debido a la existencia de pocos datos para estribos, se considera que las ecuaciones son

adecuadas para definiciones preliminares de dK para propósitos de diseño.

=

50

24.257.0dLLogKd , para 25

50

≤dL (1.08a)

1=dK , para 2550

>dL (1.08b)

Donde:

L : es la longitud del estribo

Factor de forma del estribo ( SK )

Los factores de forma para los estribos de puentes están dadas en el siguiente cuadro:

24

FACTORES DE FORMA PARA ESTRIBOS

FORMA DEL ESTRIBO SK

ESTRIBO DE PARED VERTICAL 1.00

ESTRIBO CON ALAS 0.75

ESTRIBO DE PARED INCLINADA (H:V = 0.5:1) 0.60

ESTRIBO DE PARED INCLINADA (H:V = 1:1) 0.50

ESTRIBO DE PARED INCLINADA (H:V = 1.5:1) 0.45

Cuadro 1.02.- Factores de forma para estribos (Melville 1992) [17]

Factor de alineamiento del estribo ( θK )

El alineamiento del estribo tiene un efecto relativamente insignificante en la

profundidad de la socavación. Debido a que L es definido como la longitud proyectada

del estribo (medida perpendicular al flujo), los estribos de diferentes alineamientos se

extienden a la misma distancia lateral hacia los canales que tienen diferentes longitudes

reales.

Melville (1992) recomendó que el factor de alineamiento sea aplicado sólo para estribos

largos y dan el factor de alineamiento ajustado *θK como:

θθ KK =* , para 3/ ≥YL (1.09a)

−−+=

YLKKK 5.05.1)1(*

θθθ , para 3/1 << YL (1.09b)

1* =θK , para 1/ ≤YL (1.09c)

El siguiente cuadro muestra los valores del factor de alineamiento para estribos

FACTOR DE ALINEAMIENTO DEL ESTRIBO

DESCRIPCION θK ALINEAMIENTO DEL ESTRIBO 30° 45° 60° 90° 120° 150° VALORES DEL FACTOR 0.90 - 0.97 1.00 1.1 1.08 Cuadro 1.03.- Factores de alineamiento del estribo (Melville 1992) [17]

25

Factor de geometría del canal ( GK )

Melville y Ettema (1993), derivaron la siguiente ecuación para GK

−−= *

3/5**

11nn

YY

LLKG (1.10)

Donde: *L : Longitud del estribo proyectado al cauce de avenida *Y : Tirante del agua en el cauce de avenida

*, nn : Coeficiente de rugosidad de Manning del cauce principal y de avenida

E. METODO DE LIM Y CHENG (1998)

El método presentado por Lim y Cheng es el resultado de un análisis semi-empírico de

la profundidad de socavación en equilibrio alrededor de un estribo en lecho móvil,

localizado perpendicular a la dirección del flujo. Está basado en las ecuaciones de

continuidad del flujo y sedimento, geometría de la socavación, resistencia del flujo, y

una relación de capacidad de transporte de sedimento del lecho en un cauce fluvial [16].

Un total de 111 datos compilados desde estudios realizados por Dongol (1994),

Kandasamy(1989), Cunha (1975), Gill (1972), y Liu et al. (1961), realizados en canales

rectangulares de laboratorio con sedimentos uniformes y no cohesivos fueron usadas

para obtener la siguiente formula:

−

++

+=

+

∗

∗

∗

∗2

232

2

2

34

11tan

2.11

21

VV

YL

VV

YL

YY

C

S

C

S

φ (1.11)

Donde:

SY : Profundidad de socavación en equilibrio

Y : Profundidad de flujo

L : Longitud del estribo proyectado

CV* : Velocidad de corte critica de Shields

*V : Velocidad de corte

26

φ : Ángulo de reposo de las partículas del lecho

La base de datos cubre un amplio rango de parámetros hidráulicos, con 2.60≤ 0F ≤20.83,

0.017≤ Yd /50 ≤0.064, 0.28≤ YL / ≤12.0 y 1.017≤ CVV ** / ≤5.94.

Los valores de CVV ** / , pueden ser calculados de la ecuación mostrado por Lim (1997)

( )3/1

500

*

* 323.0

=

Yd

FVV

CC θ (1.12)

Donde:

0F : ( )[ ]501/ gdSV − , Numero de Froude del sedimento

Cθ : ( )[ ]502

* 1/ gdSV C − , Parámetro de esfuerzo critico de Shields

S : Gravedad específica del sedimento.

El ancho lateral de la socavación, puede ser estimado desde la geometría de la

socavación en equilibrio, donde φTanYb S /= , además, φ se asume que es igual al

ángulo de reposo de las partículas del sedimento, el cual puede ser evaluado usando la

siguiente expresión empírica (cheng 1993).

12.08.0106.005.0

5050 1457.0 gfSS

SgddTan σ

νφ −

−

= (1.13)

Donde:

ν : Viscosidad cinemática del fluido

fS : Factor de forma de las partículas del sedimento

gσ : Desviación estándar geométrico de la distribución de tamaños del sedimento.

F. METODO DE LIU, CHANG Y SKINNER (1961)

El método se basa en una ecuación resultante de estudios de laboratorio y análisis

dimensional realizado en 1961 y se aplica para las siguientes condiciones [11]:

Socavación en lecho móvil

Estribos que se proyectan dentro del cauce principal

27

No existe flujo sobre las bancas del cauce de inundación

El largo del estribo es menor que 25 veces la profundidad media del agua (L/Y <

25)

Flujo subcrítico

Lecho del cauce arenoso

Las ecuaciones deben ser ajustadas por un factor de corrección θK para

considerar el efecto del ángulo del ataque del flujo

Los valores de las profundidades de socavación deben ser incrementados en un

30% cuando se presentan dunas en el cauce de aproximación al estribo

Si existe lecho plano o lecho con antidunas, las ecuaciones deben aplicarse tal

como se exponen a menos que las antidunas ocurran en el estribo, caso para el

cual la profundidad de socavación debe incrementarse en un 20%.

33.04.0

rfS F

YLK

YY

= (1.14)

Donde:

rF : Numero de Froude en la sección de aguas arriba, gYVFr =

SY : Profundidad de socavación de equilibrio medida desde el nivel medio del lecho

hasta el fondo del hueco de socavación

Y : Profundidad media del flujo aguas arriba en el cauce principal

L : Longitud del estribo y accesos al puente que se opone al paso del agua

V : Velocidad media del flujo aguas arriba

fK : Coeficiente de corrección por la forma del estribo

fK : 1.1 para estribos con pared inclinada hacia el cauce

fK : 2.15 para estribos con pared vertical

G. MÉTODO DE HIRE (1990)

HEC-18 (1993), incluye otra ecuación desarrollada a partir de datos del Cuerpo de

Ingenieros Militares de los Estados Unidos para la socavación en la punta de espigones

construidos en el Río Mississipi. La ecuación de Hire es por lo tanto aplicable cuando

el estribo penetra el cauce principal [11].

28

33.0

55.04 r

fS FK

KYY θ

= (1.15)

SY : Profundidad de socavación

Y : Profundidad media del flujo al pie del estribo en la sobrebanca o en el cauce

principal, considerando la sección transversal inmediatamente aguas arriba del puente

Fr = Número de Froude basado en la velocidad y profundidad al pie y justo aguas arriba

del estribo.

fK = coeficiente de corrección por la forma del estribo. Cuadro 1.01

θK = coeficiente de corrección por el ángulo de ataque del flujo, Figura 1.06

Según Richardson[22], esta ecuación es aplicable cuando la relación longitud de estribo

entre tirante de flujo es mayor que 25 (L/Y>25).

29

CAPITULO II

ENFOQUE DEL PROBLEMA DE LA INVESTIGACION

2.1 ANTECEDENTES

Debido a la necesidad de integración física del país, en Perú se han construido gran

número de puentes en las tres regiones naturales, sobre ríos de diversas características

que están expuestos a la ocurrencia de fenómenos hidrológicos extremos tales como las

avenidas, con el consiguiente riesgo de socavación al pie de la subestructura (pilares y

estribos).

Como se sabe el Fenómeno del Niño de 1997-1998, provocó grandes daños, entre ellos

el colapso de varios puentes en el norte de Perú, como consecuencia de la socavación al

pie de pilares y estribos, generando elevadas pérdidas económicas a nuestro país.

A continuación se presenta algunas formas de estribos de puentes construidos en Perú,

cuyos datos fueron tomados de Expedientes Técnicos de puentes que se encuentran en

la Biblioteca del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, los cuales han servido

para determinar las características geométricas de los estribos que se han empleado en el

presente trabajo de investigación.

PUENTE VICHAYITO

Ubicación: Carretera panamericana norte, en el departamento de Piura.

Luz del puente: 75.00m

Caudal máximo: 72.24m3/s

Tirante máximo: 0.72 m

Subestructuras: 02 estribos + 02 pilares

24.0 m

4.0 m

10.5 mDIRECCION DE FLUJO

17.0 m

Figura 2.01.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Vichayito.

30

PUENTE QUEBRADA SECA

Ubicación: Carretera panamericana norte, en el departamento de Tumbes.

Luz del puente:125.00m



Subestructuras : 02 estribos + 04 pilares

24.0 m

4.0 m

10.5 mDIRECCION DE FLUJO

17.0 m

Figura 2.02.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Quebrada Seca.

PUENTE RIO NEGRO BAJO

Ubicación: Carretera Satipo - Mazamari, en el departamento de Junín.


Caudal Máximo: 240.00m3/s


Subestructuras: 02 estribos

1

1

DIRECCION DE FLUJO13.6m

6.35m

Figura 2.03.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Rio Negro Bajo.

PUENTE NARANJITOS

Ubicación: Carretera Olmos Bagua grande – Tarapoto, en el departamento de

Amazonas.


Subestructuras: 02 estribos + 01 pilar

31

1

1

DIRECCION DE FLUJO

1.1m

5.8m

Figura 2.04.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Naranjitos.

PUENTE PUNTA SAL

Ubicación: Carretera Talara - Cancas, en el departamento de Piura.

Luz del puente:34.00m



Subestructuras: 02 estribos

1

11.5m

10.2m

DIRECCION DE FLUJO

Figura 2.05.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Punta Sal.

PUENTE MANCORA





Subestructuras: 02 estribos + 06 pilares

32

0.75

1 128.0m

10.8m

34.0m

1

1DIRECCION DE FLUJO

Figura 2.06.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Mancora.

PUENTE DEBORA





Subestructuras : 02 estribos + 02 pilares

Figura 2.07.- Forma y dimensiones del estribo del Puente Débora.

2.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La colocación de un estribo que se proyecta en el cauce de un Río crea obstrucción y

perturbación en la evolución natural del cauce, generando la aceleración del flujo,

corrientes y formación de vórtices que intensifican o aumentan la socavación del lecho

Dirección del flujo

10.0m

10.0m

33

alrededor del estribo, los principales fenómenos causantes de este hecho son la

concentración de corrientes y el sistema de vórtices que se forma en el flujo.

El estudio de este fenómeno no es sencillo, por involucrar un análisis tridimensional en

la interacción flujo-sedimento-estructura con un patrón de flujo que raramente podría

considerarse en un régimen uniforme. El desarrollo teórico tiene así limitaciones que la

Hidráulica Experimental ofrece superar, empleándose como una herramienta muy

importante para el estudio de socavación al pie de estribos, permitiendo la formulación

de los diversos métodos para estimar la profundidad de socavación.

2.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

A. OBJETIVOS GENERALES

1. Profundizar el conocimiento sobre el proceso de la socavación al pie de estribos

de puentes.

2. Cubrir el estudio de socavación en lechos no cohesivos necesarios para el diseño

de puentes al efecto de estribos.

3. Verificar experimentalmente las fórmulas más usuales de estimación de la

socavación al pie de estribo en lechos no cohesivos.

B. OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Analizar la influencia de diversos parámetros obtenidos a partir de un análisis

dimensional.

2. Ampliar el rango de experimentación de socavación para flujos en régimen

supercrítico, que abarca un alto porcentaje de los ríos peruanos que presentan

lechos no cohesivos.

3. Proponer fórmulas, diagramas y tablas de utilidad para estimar la socavación al

pie de estribos de puentes en lechos no cohesivos.

34

CAPITULO III

DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

3.1 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

En la presente investigación se ha empleado el método Teórico-Experimental, en el cual

se realizó el análisis dimensional, teniendo en consideración el flujo a dos fases para

determinar los parámetros característicos de socavación al pie de los estribos. La

relación que existe entre los parámetros característicos se evaluaron con datos de

profundidad de socavación obtenidos en los ensayos de laboratorio; encontrando de esta

forma la ecuación que permitirá determinar la profundidad de socavación al pie de

estribos de puentes.

El trabajo experimental del fenómeno estudiado, involucra el diseño del modelo

hidráulico; en la presente investigación se ha empleado el canal de pendiente variable de

0.4 m de ancho, 0.4 m de alto y 12 m de longitud diseñado y construido para realizar

ensayos de socavación en pilares. Para el uso adecuado de este modelo, se ha

determinado la relación de longitud de estribo entre ancho del canal BL / basado en un

análisis hidrodinámico del flujo alrededor del estribo.

3.1.1 SELECCIÓN DE ESCALAS.-

La idea básica para relacionar el comportamiento hidráulico del prototipo con el modelo

hidráulico es la semejanza, que debe ser geométrica, cinemática y dinámica; tratándose

de un trabajo de investigación experimental sobre el comportamiento dinámico del agua

en un curso natural que se mueve por gravedad sobre un lecho móvil, la fuerza que

domina el movimiento es la gravedad, por lo tanto el Número de Froude será que guíe el

dimensionamiento a escala.

El canal de pendiente variable que se ha empleado tiene un ancho y alto de 0.4 m; la

altura del canal sirve para contener el lecho del material granular en una altura de 0.2 m

y quedando una altura libre de 0.2 m para contener el flujo de agua que permite realizar

con tirantes variables. Mientras el ancho de 0.4 m del canal permite realizar ensayos con

diferentes longitudes de estribo que penetra al flujo, sin embargo es necesario estimar la

35

máxima longitud del estribo que debe emplearse sin que afecte la pared del canal que se

encuentra al frente del estribo para evitar errores en la medición de socavación por

contracción, en ese sentido, se ha determinado teóricamente la relación entre la longitud

del estribo y el ancho del canal ( BL / ), empleando el análisis hidrodinámico, basado en

la influencia de la perturbación del flujo alrededor del estribo.

CALCULO HIDRODINAMICO DE LA DISTANCIA (b1) HASTA LA CUAL EL

ESTRIBO PERTURBA EL FLUJO.- El estudio de los fluidos ideales se puede

aplicar con un grado de aproximación satisfactorio para definir la función de corriente

en un movimiento rotacional de fluidos reales.

Dado el plano físico (Plano Z):

Empleando la transformación de Schwarz Christoffell, se obtiene el plano transformado

(Fig. 3.02)

B

B1-b1

b1B1

Dirección de flujo

PLANO ZY

X

2p

Z2

p I/2p I/2

Z1 Z3

L

Figura 3.01.- Plano Físico del flujo alrededor del estribo

36

PLANO W

V

W3W2W1

-b bu

Figura 3.02.- Plano transformado del flujo alrededor del estribo

Y la ecuación de transformación queda:

321 )()()( kkk bZZbZKdWdZ

−+= (3.01)

Donde:

1−=i

iik

πα para i = 1, 2, 3

1k = -1/2 = 3k , 2k = 1

Integrando la ecuación de transformada queda:

CbZKZ +−= 22 (3.02)

Pero: W = -b ↔ z = 0, W = 0 ↔ z = iL, W = +b ↔ z = 0

Si hacemos:

C = 0, Kb = L

Entonces la representación será:

22 bWbLZ −= , ó (3.03)

37

22 LZLbW += (3.04)

Teniendo en cuenta que Z y W tienden simultáneamente al infinito y, por consiguiente,

si la corriente uniforme del plano W no ha de ser perturbada por la representación a

grandes distancias de la barrera, se deberá tener que dW/dZ = 1 cuando Z → ∞Z

∞→∞→

+=

ZZ LZZ

Lb

dZdW

22= b/L = 1, b = L (3.05)

La representación buscada queda reducida a la forma:

22 LWZ −= , 22 LZW += (3.06)

En el plano W, el flujo es rectilíneo y su ecuación del potencial complejo del flujo es:

),(),( yxiyxw ϕφ += = 22 LZU + , (3.07)

Donde:

Z = x + iy

U : velocidad media del flujo de aproximación

Las líneas de corriente y las equipotenciales se obtienen igualando a constantes las

partes reales e imaginarias de φ y ϕ respectivamente.

)2(),(),( 222 xyiLyxUyxiyx +++=+ ϕφ (3.08)

Despejando la variable (y) de la ecuación anterior , se obtiene:

2242

42222 )(UUx

LxUyϕ

ϕϕ−

−+= (3.09)

Esta ecuación, permite graficar las líneas de corriente del flujo alrededor del estribo y

ver la influencia de la perturbación a lo largo del eje (y). Lo mismo que sirve para

dimensionar el modelo hidráulico en función a la relación BL / .

Para ilustrar este análisis se ha ploteado con L = 0.10m, U = 0.60m/s para varios valores

de ϕ , con estos valores se ha encontrado la relación BL / =1/4, para ϕ =0.4 con error de

1.97% para ancho del canal igual a 0.40m.

38

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

-0.5

0

-0.4

4

-0.3

8

-0.3

2

-0.2

6

-0.2

0

-0.1

4

-0.0

8

-0.0

2

0.04

0.10

0.16

0.22

0.28

0.34

0.40

0.46

Y(m

)

X(m)

LINEAS DE CORRIENTEPara Longitud de estribo L=0.10m, Velocidad de flujo U=0.60m/s

φ=0.6 φ=0.5 φ=0.4 φ=0.3φ=0.25 φ=0.20 φ=0.15 φ=0.1inferido en forma lineal inferido en forma lineal inferido en forma lineal inferido en forma linealinferido en forma lineal

Figura 3.03.- Líneas de corriente alrededor del estribo

3.1.2 EQUIPAMIENTO EXPERIMENTAL

Los estudios experimentales se llevaron a cabo en las Instalaciones del Laboratorio

Nacional de Hidráulica de la Universidad Nacional de Ingeniería en Lima Perú, durante

los meses de julio y octubre del 2001. Este modelo hidráulico fue construido en marzo

de 1999 para realizar el estudio de socavación alrededor de pilares cilíndricos en lechos

no cohesivos por el Ing. Arturo León Cuba. A continuación se describe en detalle las

partes y componentes de dicho equipamiento.

Canal de Pendiente Variable transparente.- Tiene una longitud de 12 m, 0.4m de

ancho y 0.4m de alto. La base del canal es íntegramente de metal, al igual que sus

paredes laterales en los 4.8m y los 2.4m iniciales y finales respectivamente. Los 4.8m

restantes de las paredes laterales son de vidrio con la finalidad de visualizar el fenómeno

de socavación. El canal consta de dos apoyos, uno fijo y otro móvil. El apoyo fijo está

ubicado a 3 m del inicio del canal. El apoyo móvil, cuyo accionamiento es mecánico,

tiene un sistema de rodaje. El apoyo móvil permite alcanzar en el canal pendientes entre

0 y 7%.

39

Tanque Elevado.- El tanque elevado consta de dos compartimientos. El primero es un

tanque al cual ingresa el agua de bombeo de la poza de succión por medio de una

tubería PVC-pesada de 2” de diámetro. De este mismo tanque de 1m3 de capacidad sale

el agua por un tubo de fierro galvanizado de 4” de diámetro que alimenta al canal, y es

controlado por una válvula de compuerta. El agua de rebose ingresa al segundo

compartimiento, el cual, en el fondo dispone de un orificio circular de 4” de diámetro,

que retorna el agua a la poza de succión por medio de una tubería PVC de 4” de

diámetro.

Poza de disipación de energía y poza de aproximación al vertedor triangular.- La poza

de disipación de energía, recibe las aguas del canal y tiene la función de disipar la

energía del agua proveniente del canal. Esta poza está provista de tranquilizadores de

mallas de alambre y de tres hileras de ladrillo hueco para lograr un mejor acercamiento

del agua en la poza de aproximación al vertedero triangular de 27°.

La poza de aproximación al vertedero triangular, tiene la función de tranquilizar el flujo

de acercamiento al vertedero triangular. Esta poza está conectada por medio de un tubo

al tanque medidor de caudales.

Desarenador, Poza de succión y bomba hidráulica.- El desarenador, tiene por objeto

minimizar el paso de los sedimentos hacia la poza de succión, reduciéndose así los

daños a la bomba hidráulica y fundamentalmente para controlar el aporte de sedimentos

al canal. La evacuación de los sedimentos que llegaban al desarenador es controlado a

través de una válvula compuerta de 3” de diámetro. Este proceso se efectúa en promedio

después de tres ensayos.

La poza de succión sirve para abastecer de agua a la bomba hidráulica, además de

recibir las aguas excedentes del tanque elevado.

La bomba hidráulica, tiene una potencia de 4.8 HP que bombea agua hasta 10 lt/s en el

sistema.

Equipamiento para incorporar sedimentos.- Para incorporar sedimento al canal

durante el ensayo, se ha empleado un incorporador electrónico modelo Syntron de 1

40

pie3 de capacidad. Este equipo, mediante el mecanismo de vibración, deja caer

sedimentos al canal en cantidades requeridas. El objetivo del uso, es para mantener en

equilibrio el espesor de sedimento en el canal.

Equipamiento para la medición de tirante en el canal.- Se ha efectuado de dos

maneras, la primera a través de un limnímetro de puntas tipo Neyrpic que tiene una

precisión de 0.1mm(error de instrumento), esto se realiza midiendo el nivel de la

superficie libre y del lecho antes del foso de socavación. La segunda manera es por

medio de regla limnimétrica flexible adheridas a las paredes del canal.

Equipamiento para el control de pendientes en el canal.- La pendiente del canal, se

controla a través de una regla graduada de pendientes. La pendiente del lecho se mide

empleado nivel topográfico o usando las reglas limnimétricas flexibles adheridas a la

pared del canal.

Equipamiento para la medición de temperatura del agua.- La temperatura del agua se

ha medido usando un termómetro electrónico marca Toshiba, previamente contrastada

con los termómetros disponibles en el laboratorio de Mecánica de Fluidos de la FIC-

UNI.

Equipamiento para medir la socavación.- La medición de la profundidad de

socavación se efectuó en tres zonas; en la pared lateral de ingreso de agua, pared lateral

de salida de agua y pared frontal del estribo.

Para medir la socavación en las tres zonas del estribo se ha adherido internamente una

regla limnimétrica flexible en cada zona del estribo, las lecturas de profundidad de

socavación se realizaron directamente por la pared transparente del canal.

Estribos.- se ha empleado seis estribos transparentes de plexiglass de distintos tamaños

y formas:

1. TRAP-01: Estribo trapezoidal de pared vertical de 8 cm de longitud y 5 cm de ancho

del lado frontal, con alas verticales que forma 45° con la pared del canal, con

relación BL / =1/5.

41

2. REC-01: Estribo rectangular de pared vertical de 5 cm de largo y ancho, con

relación BL / =1/8.

3. TRAP-02: Estribo trapezoidal de pared inclinada de 6.8 cm de longitud y 5 cm de

ancho, con alas inclinadas que forma 45° con la pared del canal, con talud de

inclinación z =0.5 y relación BL / =1/6.

4. REC-02: Estribo rectangular de pared vertical de 10 cm longitud y 5 cm de ancho,

con relación BL / =1/4.

5. CIL-01: Estribo cilíndrico de pared vertical de 5 cm de longitud y 5cm de ancho y

diámetro, con relación BL / =1/8.

6. REC-03: Estribo rectangular de pared vertical de 5 cm de longitud y 10cm de ancho,

con relación BL / =1/8.

El cuadro 3.01, muestra los tipos y formas de estribos empleados en la presente

investigación.

Equipamiento para la medición del caudal.- La poza de aproximación al vertedero

triangular de 27° está conectada por medio de un tubo al tanque medidor de caudales. El

caudal, se ha calculado para diferentes registros de H con la ecuación de caudal.

2/53677.0 HQ = (3.10)

3.1.3 MATERIALES

Dos tipos de sedimentos no cohesivos (arena fina y arena gruesa) fueron empleados

como sedimentos en los ensayos.

El 50d y 80d , de cada sedimento, fue determinado usando la curva granulométrica, la

misma se obtuvo a través de un análisis granulométrico por tamizado. Las figuras 3.04 y

3.05 muestran las curvas granulométricas de arena fina y gruesa empleadas en los

ensayos.

La gravedad específica de los sedimentos son bastante cercanos a 2.65, puesto que todos

los materiales están compuestas fundamentalmente de cuarzo.

Los valores de los diámetros representativos de los sedimentos son:

42

Material fino:

50d =0.24mm

80d =0.28mm

5.01684 )/( ddg =σ =1.28, desviación estándar de distribución de tamaño de partículas

Material grueso:

50d =1.25mm

80d =2.38mm

5.01684 )/( ddg =σ =2.39, desviación estándar de distribución de tamaño de partículas

3.1.4 PROGRAMA EXPERIMENTAL

Para el dimensionamiento del modelo se consideraron las formas de estribos más

usuales diseñadas en nuestro país, con una relación entre la longitud del estribo y el

ancho del cauce de 1/4 a 1/8 aproximadamente, basado en el análisis hidrodinámico y

por la restricción del ancho del canal; por tanto se identificaron 6 tipos de estribo según

su geometría necesarios para alcanzar el objetivo de la presente investigación.

Con la finalidad de verificar la influencia del tamaño de partículas del lecho en la

profundidad de socavación, se ha establecido emplear materiales de diferentes tamaños,

en el presente estudio se ha empleado arena fina y arena gruesa, este último material

además facilita realizar ensayos en flujo supercrítico debido a que ofrece mayor

resistencia a la erosión.

Para lograr describir el fenómeno de socavación al pie de estribos de puentes, se han

utilizado las siguientes consideraciones estadísticas:

Distribución Normal

Esta curva se conoce como campana de Gauss. La importancia de esta distribución

radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.

Asume que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas

independientes a pesar que los mecanismos que influyen en gran parte de este tipo de

43

fenómenos son desconocidos por la enorme cantidad de variables incontrolables que en

ellos intervienen.

La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos

parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas por µ y σ.

Elección del Tamaño de la Muestra

Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:

1. El nivel de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra

hacia la población total.

2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización.

3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.

Cuando no se conoce con precisión el tamaño de la población, se usa la ecuación 22 / EpqZn = , donde,

n , es el tamaño de la muestra.

Z, es el nivel de confianza, el nivel de confianza se obtiene a partir de la

distribución normal estándar, pues la proporción correspondiente al porcentaje de

confianza es el área simétrica bajo la curva normal que se toma como la confianza. p , es la variabilidad positiva, es el porcentaje con que se aceptó tal hipótesis. q , es la variabilidad negativa, hay que considerar que p y q son complementarios,

es decir, que su suma es igual a la unidad: p+q=1.

E, es la precisión o error.

En el presente trabajo de investigación se busca una certeza del 95%, el factor

probabilístico a usar Z tiene un valor de 1.96, con un error estimado de 0.10 se obtiene

la cantidad de 30 ensayos.

En el presente trabajo se ha pre-determinado realizar 30 ensayos en estribos

rectangulares en lecho de material fino y similar cantidad en lecho de material grueso, y

adicionalmente 10 ensayos para formas diferentes en cada tipo de lecho. En

44

consecuencia, el programa experimental empleado es lo que se muestra en el cuadro

3.02

Asimismo, Rodríguez Díaz afirma que el n determinado para la mayoría de ensayos

resulta igual a 100, en la práctica se elige entre 10 a 20 observaciones debido a las

limitaciones por costo y tiempo [25].

.

45

N° TIPO FORMA

DIMENSIONES

SECCION EN PLANTA ANCHO a

(cm)

LONGITUD L

(cm)

1 TRAP-01 TRAPEZOIDAL PARED VERTICAL

5.00 8.00

2 REC-01 RECTANGULAR 5.00 5.00

3 TRAP-02 TRAPEZOIDAL PARED INCLINADA z=0.50

5.00 8.00


5 CIL-01 CILINDRICO 5.00 5.00


Cuadro 3.01.- Tipos de estribos empleados en la investigación

46

0

20

40

60

80

100

120

2.00 1.25 0.42 0.30 0.25 0.23 0.15 0.12 0.07 fondo

% a

cum

. pas

a

d (mm)

GRANULOMETRIA

Arena Fina

Figura 3.04.- Curva granulométrica de arena fina

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

6.35 4.76 2.38 2.00 1.25 0.42 0.30 fondo

% a

cum

. pas

a

d (mm)

GRANULOMETRIA

Arena Gruesa

Figura 3.05.- Curva granulométrica de arena gruesa.

47

PROGRAMA EXPERIMENTAL

N° TIPO FORMA

DIMENSIONES NUMERO DE ENSAYOS ANCHO

a (cm)

LONGITUD L

(cm)

EN ARENA FINA

EN ARENA GRUESA

1 TRAP-01 TRAPEZOIDAL PARED VERTICAL 5.00 8.00 10.00 13.00

2 REC-01 RECTANGULAR 5.00 5.00 10.00 14.00

3 TRAP-02 TRAPEZOIDAL PARED INCLINADO 5.00 8.00 10.00 12.00

4 REC-02 RECTANGULAR 5.00 10.00 10.00 12.00

5 CIL-01 CILINDRICO 5.00 5.00 10.00 12.00

6 REC-03 RECTANGULAR 10.00 5.00 10.00 12.00

SUBTOTAL 60.00 75.00

TOTAL 135.00

Cuadro 3.02.- Programa experimental

48

3.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

3.2.1 ALCANCES.- Se realizaron un total de 135 ensayos, utilizando dos tipos de

sedimentos no cohesivos (arena fina y gruesa) y seis estribos de tamaño y formas

diferentes.

3.2.2 PROCEDIMIENTOS.- El procedimiento de cada ensayo fue el que se

describe a continuación:

Preparación del modelo para cada ensayo:

• Ajuste de la pendiente al valor prefijado.

• Nivelación del lecho de arena, a través de un reglado cada 2.00 m. con espesor

del lecho de 0.20 a 0.25 m. en todos los ensayos.

• Aguas abajo de la compuerta que da ingreso de agua al canal, se coloca gravas

de 2” de diámetro con la finalidad de evitar la socavación local provocado por

el chorro de agua que cae por la compuerta de entrada.

• Previo a cada ensayo se satura el lecho; esto, para representar la condición real

de un río, que usualmente tiene un lecho saturado antes de la avenida. La

condición de la saturación se verifica cuando cesa el burbujeo en la superficie

del lecho.

Registro de datos:

• Se registraron los datos iniciales de niveles de lecho en las tres paredes del

estribo en contacto con sedimentos (pared de entrada de agua, frontal y pared

de salida de agua), con la finalidad de medir la socavación alrededor del

estribo.

• De similar forma se registraron los niveles de lecho en dos puntos del canal

(aguas arriba y abajo del estribo) a una distancia de 1.50 m. del estribo con el

objeto de medir la erosión del lecho.

• Se daba inicio al ensayo con la apertura de la válvula compuerta, para abastecer

de agua al canal.

• Durante los ensayos se observaba el proceso de socavación alrededor del

estribo, este proceso se registraba cada cinco minutos. Cuando la profundidad

49

de socavación llegaba a un valor máximo y se mantenía por varios minutos,

entonces el proceso de socavación había terminado con el consiguiente cierre

de válvulas y equipos para dar fin a un ensayo.

• Al mismo tiempo de los registros del proceso de socavación se tomaba datos

del nivel de sedimentos en el canal, tirante de agua en el canal, altura de agua

en el vertedero triangular con el objeto de calcular las características

hidráulicas.

• Para obtener resultados de profundidad de socavación al pie de estribos en

régimen supercrítico, se empleó arena gruesa y adicionalmente, se incorporaba

sedimentos aguas arriba del estribo para mantener el lecho con niveles de

sedimentos en equilibrio; esto debido al desgaste del lecho por la erosión

generalizada.

• El empleo del canal y estribos de material transparente, permitió visualizar el

proceso de socavación alrededor del estribo.

3.2.3 DESCRIPCION DEL PROCESO DE SOCAVACION.- Para ilustrar

mejor el proceso de socavación que se ha observado durante los ensayos del presente

estudio, se ha seleccionado un ensayo para cada forma de estribo.

Estribo de forma trapezoidal:

El ensayo Nº 03, corresponde a un estribo de forma trapezoidal de pared vertical

(TRAP-01) de longitud 8 cm, ancho de estribo 5 cm y las alas del estribo forma 45º

con la pared del canal, para lo cual se ha empleado arena fina como material de

lecho, a continuación se describe el proceso de socavación:

Una vez preparado el modelo, se registraron los niveles de lecho en el canal y

alrededor del estribo, luego se procedió con la apertura de la válvula compuerta para

abastecer agua al canal.

Durante el ensayo Nº 03 de 160 minutos, se realizaron 15 anotaciones; la primera

anotación se realizó a los 3 minutos de iniciado el ensayo, periodo en el cual inicia la

formación de rizos en el lecho, registrándose profundidades de socavación de 1.2 cm

50

aguas arriba del estribo, 3.7 cm en la pared frontal del estribo y 1 cm de

sedimentación aguas abajo del estribo. A los 85 minutos de iniciado el ensayo se ha

producido la máxima profundidad de socavación de 8.7 cm en la pared frontal del

estribo, luego descendió hasta 7.8 cm en el minuto 100, y nuevamente alcanzó 8.7

cm en el minuto 115.

El tirante medido en el ensayo Nº 03 fue de 4.5 cm, caudal de 5.94Lts /s, velocidad

de 40.35 cm/s, 0.5% de pendiente del lecho y Número de Froude 0.48; con estas

características, se ha observado sobre-elevación del nivel de agua en la pared lateral

aguas arriba del flujo, ocasionando la aceleración del flujo y por consiguiente

aumento de velocidad en el lado frontal del estribo.

Durante el ensayo se ha observado que los rizos se mueven con dirección al sentido

del flujo, estos rizos cuando se aproximan al estribo caen al foso reduciendo la

profundidad de socavación lo cual es desalojado a través del tiempo hasta

mantenerse estable.

Estribo de forma rectangular:

El ensayo Nº 16, corresponde a un estribo de forma rectangular de pared vertical

(REC-01) de longitud 5 cm, ancho de estribo 5 cm, para lo cual se ha empleado arena

fina como material de lecho, a continuación se describe el proceso de socavación:



abastecer agua al canal.

Durante el ensayo Nº 16 de 135 minutos, se realizaron 12 anotaciones; la primera

anotación se realizó a los 5 minutos de iniciado el ensayo, periodo en el cual inicia la

formación de rizos en el lecho, registrándose profundidades de socavación de 2.5 cm

aguas arriba del estribo, 1.75 cm en la pared frontal del estribo y 1 cm de

sedimentación aguas abajo del estribo. A los 75 minutos de iniciado el ensayo se ha

51

producido la máxima profundidad de socavación de 4.4 cm en la pared lateral aguas

arriba.




aguas arriba del flujo, ocasionando formación de vórtices y aceleración del flujo y

por consiguiente aumento de velocidad.

Estribo de forma cilíndrica:

El ensayo Nº 53, corresponde a un estribo de forma cilíndrica de pared vertical (CIL-

01) de longitud 5 cm y ancho de estribo 5 cm, para lo cual se ha empleado arena fina

como material de lecho, a continuación se describe el proceso de socavación:



abastecer agua al canal de pendiente variable.

Durante el ensayo Nº 53 de 170 minutos, se realizaron 8 anotaciones; la segunda

anotación se realizó a los 20 minutos de iniciado el ensayo, periodo en el cual inicia

la formación de rizos en el lecho, registrándose profundidades de socavación de 4.4

cm aguas arriba del estribo, 3.55 cm en la pared frontal del estribo y 2 cm de

socavación aguas abajo del estribo. A los 65 minutos de iniciado el ensayo se ha

producido la máxima profundidad de socavación de 4.9 cm en la pared lateral aguas

arriba y 4.25 cm de profundidad de socavación en la pared frontal del estribo.




aguas arriba del flujo, ocasionando la aceleración del flujo y por consiguiente

aumento de velocidad en el lado frontal del estribo.

52

CAPITULO IV

EVALUACIÓN DE RESULTADOS

4.1 ANÁLISIS DIMENSIONAL DE SOCAVACIÓN AL PIE DE

ESTRIBOS

El flujo a dos fases en el binomio suelo estructura (estribo), tiene los siguientes

parámetros fundamentales:

Fluido:

Densidad ( ρ )

Viscosidad cinemática (ν )

Sólidos:

Densidad ( Sρ )

Tamaño (d)

Flujo:

Tirante del flujo de aproximación (Y)

Pendiente (S)

Aceleración de la gravedad (g)

Velocidad media del flujo de aproximación (U)

Estructura (estribo):

Longitud del estribo (L)

Ancho del estribo (a)

Forma del estribo (forma)

Angulo de ataque (θ )

Como variable dependiente se toma la profundidad de socavación al pie del estribo

( SY ).

Se emplea el Teorema de Buckingham para relacionar los variables del proceso de

socavación al pie del estribo.

53

),,,,,,,,,,,,(0 SS YFormaaLUgSYd θρνρϕ = 0 (4.01)

DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ADIMENSIONALES

A.- CON PARÁMETROS FUNDAMENTALES:

Considerando el sistema MLT, para los parámetros fundamentales, se obtiene el

siguiente cuadro:

Parámetros

Unidades ρ ν Sρ d Y S g U L a Forma θ SY

M

L

T

1

-3

0

0

2

-1

1

-3

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

-2

0

1

-1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

Número de parámetros: 13

Parámetros adimensionales : (S, Forma, θ ) : 3

Número de parámetros a emplear en la operación (n): 13 – 3 = 10

Variables repetitivas (r): 3

Número de parámetros adimensionales a determinar: n – r = 7 en cada arreglo.

ARREGLO I.- Considerando como parámetros repetitivos: ( ρ , U, L), se obtiene los

siguientes parámetros adimensionales:

1π = ULν 5π = 2U

Lg

2π =ρρ S 6π =

La

3π =Ld 7π =

LYS

4π =LY

1ϕ (ULν ,

ρρ S ,

Ld ,

LY , 2U

Lg , La ,

LYS , S, Forma, θ ) = 0 (4.02)

54

B.- CON PARÁMETROS ADICIONALES:

Para casos prácticos en la interacción flujo sedimento se adicionan los siguientes

parámetros:

Velocidad de corte gYSV =* ,

Peso específico de los sólidos bajo agua )('' ρργ −= SS g

Considerando el sistema MLT, para los parámetros, se obtiene el siguiente cuadro:

Parám.

Unid. ρ ν Sρ d Y *V g U L a

''Sγ SY S

For

ma θ

M

L

T

1

-3

0

0

2

-1

1

-3

0

0

1

0

0

1

0

0

1

-1

0

1

-2

0

1

-1

0

1

0

0

1

0

1

-2

-2

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Número de parámetros a emplear en la operación (n): 12

Variables repetitivas (r): 3

Número de parámetros adimensionales a determinar: n – r = 9

ARREGLO I.- Considerando como parámetros repetitivos: ( *V , ''Sγ , L), se obtiene

los siguientes parámetros adimensionales:

1.- 1π =)( γγ

γ−SL

YS , Si se reemplaza d por L , resulta:

)1(1π =Cτ

τ 0

2.- 2π =gYSLν

3.- 3π =)( γγ

γ−S

S

LYS

4.- 4π =Ld

5.- 5π =LY

55

6.- 6π =YSL

7.- 7π =S

Fr , S es un parámetro adimensional, entonces, puede expresarse

)1(7π =SFr , o simplemente, como

)2(7π = Fr , es el Número de Froude del flujo, este parámetro resulta también

de la combinación de UYg ,,, ρ .

Uno de los principios del análisis dimensional hace mención que se puede

agrupar dos o más parámetros adimensionales.

Si se multiplican los parámetros 1π y )1(7π , resulta:

)3(7π = SFr

Cττ 0 =

∆dYFr , ∆ es el peso específico relativo del sólido sumergido

en agua.

8.- 8π =La

9.- 9π =L

YS

2ϕ (Cτ

τ 0 ,gYSLν ,

)( γγγ

−S

S

LYS

,Ld ,

LY ,

YSL ,

∆dYFr ,

La ,

LYS ,S, Forma,θ ) = 0 (4.03)

Despejando el parámetro dependiente, se obtiene:

LYS = 1f (

Cττ 0 ,

gYSLν ,

)( γγγ

−S

S

LYS

,Ld ,

LY ,

YSL ,

∆dYFr ,

La ,S, Forma,θ ) (4.04)

Con estos parámetros adimensionales, se encontrará una relación definida con

resultados experimentales, que permitirá estimar la profundidad de socavación al pie

de estribos de puentes.

4.2 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

En el cuadro 4.01, se muestra el resultado experimental.

56

Cuadro 4.01.- Datos obtenidos en los ensayos de laboratorio

TRAP - 01: ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED VERTICAL

a x L = 5 x 8 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)

Prof. Máx. Socavación

Características Hidráulicas Características Sedimentológicas Y HLimtro. Q V(sup.) U (media) So γs d50 d80

Ys(cm) (cm) (cm) (Lts/s) (cm/s) (cm/s) (gr/cm3) (cm) (cm)

1 1 19 4.25 2.50 11.00 1.48 21.07 14.40 0.0050 2.730 0.024 0.028

2 3 16 8.70 4.50 19.20 5.94 40.35 32.19 0.0050 2.730 0.024 0.028

3 5 17 4.85 2.50 11.60 1.69 29.79 16.44 0.0088 2.730 0.024 0.028

4 7 18 9.85 3.30 19.00 5.79 63.52 42.76 0.0077 2.730 0.024 0.028

5 9 18 4.90 2.00 10.80 1.41 30.42 17.19 0.0104 2.730 0.024 0.028

6 11 19 10.00 3.00 19.00 5.79 59.58 47.04 0.0092 2.730 0.024 0.028

7 13 19 4.00 2.00 8.60 0.80 40.18 9.73 0.0154 2.730 0.024 0.028

8 15 18 4.30 2.30 10.50 1.31 26.18 13.93 0.0055 2.730 0.024 0.028

9 17 17 7.20 4.70 17.30 4.58 39.60 23.75 0.0053 2.730 0.024 0.028

10 19 18 3.90 2.40 11.20 1.54 29.40 15.69 0.0089 2.730 0.024 0.028

Ensayo N°

Dim. del estribo Parámetros Hidráulicos y sedim. determinados a partir de los resultados experimentales

L a Ys Y Q U Fr Ys/Y Re* τo τc L/Y*Fr Fr*τo/τc τo/τc Ys/L Y/L YFr/d∆

(cm) (cm) (cm) (cm) (Lts/s) (cm/s) gr/cm2 gr/cm2

1 8.00 5.00 4.25 2.50 1.48 14.40 0.29 1.70 8.30 0.013 0.001 0.93 2.50 8.60 0.53 0.31 17.51

3 8.00 5.00 8.70 4.50 5.94 32.19 0.48 1.93 11.13 0.023 0.001 0.86 7.51 15.48 1.09 0.56 52.54

5 8.00 5.00 4.85 2.50 1.69 16.44 0.33 1.94 11.01 0.022 0.001 1.06 5.03 15.14 0.61 0.31 20.00

7 8.00 5.00 9.85 3.30 5.79 42.76 0.75 2.98 11.83 0.025 0.001 1.82 13.15 17.49 1.23 0.41 59.77

9 8.00 5.00 4.90 2.00 1.41 17.19 0.39 2.45 10.70 0.021 0.001 1.55 5.56 14.31 0.61 0.25 18.70

11 8.00 5.00 10.00 3.00 5.79 47.04 0.87 3.33 12.33 0.028 0.001 2.31 16.48 18.99 1.25 0.38 62.68

13 8.00 5.00 4.00 2.00 0.80 9.73 0.22 2.00 13.02 0.031 0.001 0.88 4.66 21.19 0.50 0.25 10.58

15 8.00 5.00 4.30 2.30 1.31 13.93 0.29 1.87 8.35 0.013 0.001 1.02 2.55 8.70 0.54 0.29 16.25

17 8.00 5.00 7.20 4.70 4.58 23.75 0.35 1.53 11.71 0.025 0.001 0.60 6.00 17.14 0.90 0.59 39.62

19 8.00 5.00 3.90 2.40 1.54 15.69 0.32 1.63 10.85 0.021 0.001 1.08 4.75 14.70 0.49 0.30 18.70

57

REC-01: ESTRIBO RECTANGULAR DE PARED VERTICAL

a x L = 5 x 5 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)


Características Hidráulicas Características Sedimentológicas

Y HLimtro. Q V(sup.) U (media) So γs d50 d80 Ys(cm) (cm) (cm) (Lts/s) (cm/s) (cm/s) (gr/cm3) (cm) (cm)

1 2 19 4.30 2.70 11.00 1.48 21.07 13.33 0.0050 2.730 0.024 0.028

2 4 16 7.40 4.60 19.20 5.94 40.35 31.49 0.0050 2.730 0.024 0.028

3 6 17 6.50 1.70 11.60 1.69 29.79 24.18 0.0088 2.730 0.024 0.028

4 8 18 8.50 3.40 19.00 5.79 63.52 41.51 0.0077 2.730 0.024 0.028

5 10 18 5.20 2.00 10.80 1.41 30.42 17.19 0.0104 2.730 0.024 0.028

6 12 19 7.00 3.50 19.00 5.79 59.58 40.32 0.0092 2.730 0.024 0.028

7 14 19 5.00 2.00 8.60 0.80 40.18 9.73 0.0154 2.730 0.024 0.028

8 16 18 4.40 2.20 10.50 1.31 26.18 14.56 0.0055 2.730 0.024 0.028

9 18 17 7.70 3.20 17.30 4.58 39.60 34.89 0.0053 2.730 0.024 0.028

10 20 18 5.60 2.10 11.20 1.54 29.40 17.93 0.0089 2.730 0.024 0.028

Ensayo N°

Dim. del estribo Parámetros Hidráulicos y sedim. determinados a partir de los resultados experimentales L a Ys Y Q U Fr Ys/Y Re* τo τc L/Y*Fr Fr*τo/τc τo/τc Ys/L Y/L YFr/d∆


2 5.00 5.00 4.30 2.70 1.48 13.33 0.26 1.59 8.62 0.014 0.001 0.48 2.41 9.29 0.86 0.54 16.85

4 5.00 5.00 7.40 4.60 5.94 31.49 0.47 1.61 11.25 0.023 0.001 0.51 7.42 15.83 1.48 0.92 51.97

6 5.00 5.00 6.50 1.70 1.69 24.18 0.59 3.82 9.08 0.015 0.001 1.74 6.10 10.29 1.30 0.34 24.25

8 5.00 5.00 8.50 3.40 5.79 41.51 0.72 2.50 12.01 0.026 0.001 1.06 12.95 18.02 1.70 0.68 58.88

10 5.00 5.00 5.20 2.00 1.41 17.19 0.39 2.60 10.70 0.021 0.001 0.97 5.56 14.31 1.04 0.40 18.70

12 5.00 5.00 7.00 3.50 5.79 40.32 0.69 2.00 13.32 0.032 0.001 0.98 15.25 22.16 1.40 0.70 58.03

14 5.00 5.00 5.00 2.00 0.80 9.73 0.22 2.50 13.02 0.031 0.001 0.55 4.66 21.19 1.00 0.40 10.58

16 5.00 5.00 4.40 2.20 1.31 14.56 0.31 2.00 8.16 0.012 0.001 0.71 2.61 8.33 0.88 0.44 16.62

18 5.00 5.00 7.70 3.20 4.58 34.89 0.62 2.41 9.66 0.017 0.001 0.97 7.27 11.67 1.54 0.64 48.02

20 5.00 5.00 5.60 2.10 1.54 17.93 0.40 2.67 10.14 0.019 0.001 0.94 5.08 12.86 1.12 0.42 19.99

58

TRAP-02: ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED INCLINADA

a x L = 5 x 8 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 21 18 3.20 2.30 10.60 1.35 26.18 14.26 0.0062 2.730 0.024 0.028

2 23 20 5.80 4.00 19.00 5.79 39.30 35.28 0.0050 2.730 0.024 0.028

3 25 20 3.40 2.00 10.80 1.41 26.18 17.19 0.0068 2.730 0.024 0.028

4 27 20 4.70 3.50 16.80 4.25 36.00 29.64 0.0075 2.730 0.024 0.028

5 29 17 4.80 1.00 11.40 1.61 28.80 39.35 0.0077 2.730 0.024 0.028

6 31 18 5.00 4.50 17.50 4.71 48.00 25.53 0.0081 2.730 0.024 0.028

7 33 18 4.00 2.20 11.20 1.54 28.80 17.11 0.0086 2.730 0.024 0.028

8 35 17 5.00 3.50 17.40 4.64 43.20 32.36 0.0082 2.730 0.024 0.028

9 37 19 3.20 2.40 11.30 1.58 16.04 0.0104 2.730 0.024 0.028

10 39 17 5.80 2.70 17.50 4.71 57.60 42.55 0.0095 2.730 0.024 0.028

Ensayo N°



21 6.80 5.00 3.20 2.30 1.35 14.26 0.30 1.39 8.86 0.014 0.001 0.89 2.95 9.81 0.47 0.34 16.64

23 6.80 5.00 5.80 4.00 5.79 35.28 0.56 1.45 10.49 0.020 0.001 0.96 7.76 13.76 0.85 0.59 54.29

25 6.80 5.00 3.40 2.00 1.41 17.19 0.39 1.70 8.65 0.014 0.001 1.32 3.63 9.36 0.50 0.29 18.70

27 6.80 5.00 4.70 3.50 4.25 29.64 0.51 1.34 12.02 0.026 0.001 0.98 9.14 18.06 0.69 0.51 42.67

29 6.80 5.00 4.80 1.00 1.61 39.35 1.26 4.80 6.51 0.008 0.001 8.55 6.66 5.30 0.71 0.15 30.28

31 6.80 5.00 5.00 4.50 4.71 25.53 0.38 1.11 14.17 0.036 0.001 0.58 9.64 25.08 0.74 0.66 41.67

33 6.80 5.00 4.00 2.20 1.54 17.11 0.37 1.82 10.21 0.019 0.001 1.14 4.80 13.02 0.59 0.32 19.53

35 6.80 5.00 5.00 3.50 4.64 32.36 0.55 1.43 12.57 0.029 0.001 1.07 10.91 19.75 0.74 0.51 46.58

37 6.80 5.00 3.20 2.40 1.58 16.04 0.33 1.33 11.72 0.025 0.001 0.94 5.68 17.18 0.47 0.35 19.12

39 6.80 5.00 5.80 2.70 4.71 42.55 0.83 2.15 11.88 0.026 0.001 2.08 14.60 17.65 0.85 0.40 53.80

59


a x L = 5 x 10 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 22 18 4.45 2.10 10.60 1.35 26.18 15.62 0.0062 2.730 0.024 0.028

2 24 20 11.90 4.00 19.00 5.79 39.30 35.28 0.0050 2.730 0.024 0.028

3 26 20 5.50 2.30 10.80 1.41 26.18 14.95 0.0068 2.730 0.024 0.028

4 28 20 7.50 5.00 16.80 4.25 36.00 20.75 0.0075 2.730 0.024 0.028

5 30 17 4.80 2.50 11.40 1.61 28.80 15.74 0.0077 2.730 0.024 0.028

6 32 18 9.50 4.40 17.50 4.71 48.00 26.11 0.0081 2.730 0.024 0.028

7 34 18 4.40 2.20 11.20 1.54 28.80 17.11 0.0086 2.730 0.024 0.028

8 36 17 11.00 3.60 17.40 4.64 43.20 31.46 0.0082 2.730 0.024 0.028

9 38 19 5.30 2.20 11.30 1.58 17.50 0.0104 2.730 0.024 0.028

10 40 17 10.50 3.40 17.50 4.71 57.60 33.79 0.0095 2.730 0.024 0.028

Ensayo N°



22 10.00 5.00 4.45 2.10 1.35 15.62 0.34 2.12 8.47 0.013 0.001 1.64 3.09 8.96 0.45 0.21 17.42

24 10.00 5.00 11.90 4.00 5.79 35.28 0.56 2.98 10.49 0.020 0.001 1.41 7.76 13.76 1.19 0.40 54.29

26 10.00 5.00 5.50 2.30 1.41 14.95 0.31 2.39 9.28 0.016 0.001 1.37 3.39 10.76 0.55 0.23 17.44

28 10.00 5.00 7.50 5.00 4.25 20.75 0.30 1.50 14.37 0.038 0.001 0.59 7.65 25.81 0.75 0.50 35.70

30 10.00 5.00 4.80 2.50 1.61 15.74 0.32 1.92 10.30 0.019 0.001 1.27 4.21 13.25 0.48 0.25 19.15

32 10.00 5.00 9.50 4.40 4.71 26.11 0.40 2.16 14.01 0.036 0.001 0.90 9.75 24.53 0.95 0.44 42.14

34 10.00 5.00 4.40 2.20 1.54 17.11 0.37 2.00 10.21 0.019 0.001 1.68 4.80 13.02 0.44 0.22 19.53

36 10.00 5.00 11.00 3.60 4.64 31.46 0.53 3.06 12.75 0.030 0.001 1.47 10.76 20.31 1.10 0.36 45.93

38 10.00 5.00 5.30 2.20 1.58 17.50 0.38 2.41 11.22 0.023 0.001 1.71 5.93 15.74 0.53 0.22 19.97

40 10.00 5.00 10.50 3.40 4.71 33.79 0.59 3.09 13.34 0.032 0.001 1.72 13.01 22.23 1.05 0.34 47.94

60

CIL-01: ESTRIBO CILINDRICO DE PARED VERTICAL

a x d = 5 x 5 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 41 18 5.10 4.70 15.10 3.26 20.87 16.91 0.0025 2.720 0.024 0.028

2 43 20 6.25 5.50 19.00 5.79 36.00 25.66 0.0037 2.720 0.024 0.028

3 45 17 5.55 4.30 15.10 3.26 18.48 0.0050 2.720 0.024 0.028

4 47 20 6.70 4.50 19.10 5.86 31.77 0.0050 2.720 0.024 0.028

5 49 18 5.25 3.70 15.10 3.26 21.48 0.0059 2.720 0.024 0.028

6 51 20 6.20 4.50 17.30 4.58 24.81 0.0063 2.720 0.024 0.028

7 53 19 4.90 2.80 10.60 1.35 25.41 11.72 0.0075 2.720 0.024 0.028

8 55 19 6.70 3.00 17.40 4.64 39.27 37.75 0.0077 2.720 0.024 0.028

9 57 16 5.50 2.00 11.20 1.54 30.85 18.82 0.0099 2.720 0.024 0.028

10 59 17 6.50 3.50 17.80 4.92 34.25 0.0092 2.720 0.024 0.028

Ensayo N°



41 5.00 5.00 5.10 4.70 3.26 16.91 0.25 1.09 8.04 0.012 0.001 0.27 2.03 8.13 1.02 0.94 28.36

43 5.00 5.00 6.25 5.50 5.79 25.66 0.35 1.14 10.59 0.020 0.001 0.32 4.92 14.08 1.25 1.10 46.57

45 5.00 5.00 5.55 4.30 3.26 18.48 0.28 1.29 10.88 0.022 0.001 0.33 4.24 14.88 1.11 0.86 29.65

47 5.00 5.00 6.70 4.50 5.86 31.77 0.48 1.49 11.13 0.023 0.001 0.53 7.45 15.57 1.34 0.90 52.16

49 5.00 5.00 5.25 3.70 3.26 21.48 0.36 1.42 10.96 0.022 0.001 0.48 5.39 15.11 1.05 0.74 31.97

51 5.00 5.00 6.20 4.50 4.58 24.81 0.37 1.38 12.49 0.028 0.001 0.42 7.33 19.62 1.24 0.90 40.73

53 5.00 5.00 4.90 2.80 1.35 11.72 0.22 1.75 10.75 0.021 0.001 0.40 3.25 14.53 0.98 0.56 15.17

55 5.00 5.00 6.70 3.00 4.64 37.75 0.70 2.23 11.28 0.023 0.001 1.16 11.13 15.99 1.34 0.60 50.60

57 5.00 5.00 5.50 2.00 1.54 18.82 0.43 2.75 10.44 0.020 0.001 1.06 5.83 13.70 1.10 0.40 20.60

59 5.00 5.00 6.50 3.50 4.92 34.25 0.58 1.86 13.32 0.032 0.001 0.84 13.03 22.29 1.30 0.70 49.59

61


a x L = 10 x 5 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 42 18 5.80 4.30 15.10 3.26 20.87 18.48 0.0025 2.720 0.024 0.028

2 44 20 7.20 4.50 19.00 5.79 36.00 31.36 0.0037 2.720 0.024 0.028

3 46 17 5.50 4.00 15.10 3.26 19.87 0.0050 2.720 0.024 0.028

4 48 20 6.75 4.80 19.10 5.86 29.79 0.0050 2.720 0.024 0.028

5 50 18 6.00 4.00 15.10 3.26 19.87 0.0059 2.720 0.024 0.028

6 52 20 6.20 4.50 17.30 4.58 24.81 0.0063 2.720 0.024 0.028

7 54 19 4.00 2.80 10.60 1.35 25.41 11.72 0.0075 2.720 0.024 0.028

8 56 19 6.20 3.80 17.40 4.64 39.27 29.81 0.0077 2.720 0.024 0.028

9 58 16 5.50 1.90 11.20 1.54 30.85 19.82 0.0099 2.720 0.024 0.028

10 60 17 6.00 3.80 17.80 4.92 31.55 0.0092 2.720 0.024 0.028

Ensayo N°



42 5.00 10.00 5.80 4.30 3.26 18.48 0.28 1.35 7.69 0.011 0.001 0.33 2.12 7.44 1.16 0.86 29.65

44 5.00 10.00 7.20 4.50 5.79 31.36 0.47 1.60 9.58 0.017 0.001 0.52 5.44 11.52 1.44 0.90 51.48

46 5.00 10.00 5.50 4.00 3.26 19.87 0.32 1.38 10.49 0.020 0.001 0.40 4.39 13.84 1.10 0.80 30.74

48 5.00 10.00 6.75 4.80 5.86 29.79 0.43 1.41 11.50 0.024 0.001 0.45 7.21 16.61 1.35 0.96 50.50

50 5.00 10.00 6.00 4.00 3.26 19.87 0.32 1.50 11.40 0.024 0.001 0.40 5.18 16.33 1.20 0.80 30.74

52 5.00 10.00 6.20 4.50 4.58 24.81 0.37 1.38 12.49 0.028 0.001 0.42 7.33 19.62 1.24 0.90 40.73

54 5.00 10.00 4.00 2.80 1.35 11.72 0.22 1.43 10.75 0.021 0.001 0.40 3.25 14.53 0.80 0.56 15.17

56 5.00 10.00 6.20 3.80 4.64 29.81 0.49 1.63 12.69 0.029 0.001 0.64 9.89 20.25 1.24 0.76 44.96

58 5.00 10.00 5.50 1.90 1.54 19.82 0.46 2.89 10.18 0.019 0.001 1.21 5.98 13.02 1.10 0.38 21.14

60 5.00 10.00 6.00 3.80 4.92 31.55 0.52 1.58 13.87 0.035 0.001 0.68 12.51 24.20 1.20 0.76 47.59

62

CIL-01: ESTRIBO CILINDRICO DE PARED VERTICAL

a x d = 5 x 5 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 61 19 3.70 2.50 17.40 4.64 45.30 0.0079 2.720 0.125 0.238

2 63 19 3.20 2.30 17.40 4.64 60.00 49.24 0.0095 2.720 0.125 0.238

3 65 17 6.50 2.80 20.30 6.83 69.70 59.47 0.0088 2.720 0.125 0.238

4 67 18 4.00 3.00 17.50 4.71 66.50 38.30 0.0122 2.720 0.125 0.238

5 69 18 5.25 3.00 20.00 6.58 66.40 53.48 0.0104 2.720 0.125 0.238

6 71 18 4.05 2.30 17.50 4.71 72.00 49.95 0.0133 2.720 0.125 0.238

7 73 19 4.75 3.00 19.90 6.50 86.40 52.81 0.0147 2.720 0.125 0.238

8 75 20 3.25 2.80 17.20 4.51 39.30 0.0215 2.720 0.125 0.238

9 77 20 4.80 2.10 19.90 6.50 78.50 75.44 0.0215 2.720 0.125 0.238

10 79 20 4.00 2.20 19.00 5.79 96.00 64.15 0.0250 2.720 0.125 0.238

11 81 17 3.75 2.30 18.80 5.63 59.76 0.0290 2.720 0.125 0.238

12 83 16 4.30 2.20 17.50 4.71 52.23 0.0180 2.720 0.125 0.238

Ensayo N°



61 5.00 5.00 3.70 2.50 4.64 45.30 0.92 1.48 54.31 0.020 0.009 1.83 2.10 2.30 0.74 0.50 10.64

63 5.00 5.00 3.20 2.30 4.64 49.24 1.04 1.39 57.13 0.022 0.009 2.25 2.64 2.54 0.64 0.46 11.10

65 5.00 5.00 6.50 2.80 6.83 59.47 1.14 2.32 60.67 0.025 0.009 2.03 3.25 2.87 1.30 0.56 14.78

67 5.00 5.00 4.00 3.00 4.71 38.30 0.71 1.33 73.94 0.037 0.009 1.18 3.01 4.26 0.80 0.60 9.86

69 5.00 5.00 5.25 3.00 6.58 53.48 0.99 1.75 68.27 0.031 0.009 1.64 3.58 3.63 1.05 0.60 13.76

71 5.00 5.00 4.05 2.30 4.71 49.95 1.05 1.76 67.60 0.031 0.009 2.29 3.74 3.56 0.81 0.46 11.26

73 5.00 5.00 4.75 3.00 6.50 52.81 0.97 1.58 81.16 0.044 0.009 1.62 4.99 5.13 0.95 0.60 13.59

75 5.00 5.00 3.25 2.80 4.51 39.30 0.75 1.16 94.83 0.060 0.009 1.34 5.25 7.00 0.65 0.56 9.77

77 5.00 5.00 4.80 2.10 6.50 75.44 1.66 2.29 82.12 0.045 0.009 3.96 8.73 5.25 0.96 0.42 16.24

79 5.00 5.00 4.00 2.20 5.79 64.15 1.38 1.82 90.64 0.055 0.009 3.14 8.84 6.40 0.80 0.44 14.14

81 5.00 5.00 3.75 2.30 5.63 59.76 1.26 1.63 99.82 0.067 0.009 2.74 9.76 7.76 0.75 0.46 13.46

83 5.00 5.00 4.30 2.20 4.71 52.23 1.12 1.95 76.91 0.040 0.009 2.56 5.18 4.60 0.86 0.44 11.51

63


a x L = 10 x 5 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 62 19 4.20 2.80 17.40 4.64 40.45 0.0079 2.720 0.125 0.238

2 64 19 4.20 2.80 17.40 4.64 60.00 40.45 0.0095 2.720 0.125 0.238

3 66 17 5.50 3.00 20.30 6.83 69.70 55.50 0.0088 2.720 0.125 0.238

4 68 18 4.20 2.50 17.50 4.71 66.50 45.96 0.0122 2.720 0.125 0.238

5 70 18 5.00 3.00 20.00 6.58 66.40 53.48 0.0104 2.720 0.125 0.238

6 72 18 4.80 2.50 17.50 4.71 72.00 45.96 0.0133 2.720 0.125 0.238

7 74 19 5.00 3.00 19.90 6.50 86.40 52.81 0.0147 2.720 0.125 0.238

8 76 20 5.20 2.50 17.20 4.51 44.01 0.0215 2.720 0.125 0.238

9 78 20 4.50 3.00 19.90 6.50 78.50 52.81 0.0215 2.720 0.125 0.238

10 80 20 4.00 2.30 19.00 5.79 96.00 61.36 0.0250 2.720 0.125 0.238

11 82 17 4.10 2.30 18.80 5.63 59.76 0.0290 2.720 0.125 0.238 12 84 16 4.80 2.20 17.50 4.71 52.23 0.0180 2.720 0.125 0.238

Ensayo N°



62 5.00 10.00 4.20 2.80 4.64 40.45 0.77 1.50 57.48 0.022 0.009 1.38 1.99 2.57 0.84 0.56 10.06

64 5.00 10.00 4.20 2.80 4.64 40.45 0.77 1.50 63.03 0.027 0.009 1.38 2.39 3.09 0.84 0.56 10.06

66 5.00 10.00 5.50 3.00 6.83 55.50 1.02 1.83 62.80 0.026 0.009 1.71 3.14 3.07 1.10 0.60 14.28

68 5.00 10.00 4.20 2.50 4.71 45.96 0.93 1.68 67.50 0.031 0.009 1.86 3.29 3.55 0.84 0.50 10.80

70 5.00 10.00 5.00 3.00 6.58 53.48 0.99 1.67 68.27 0.031 0.009 1.64 3.58 3.63 1.00 0.60 13.76

72 5.00 10.00 4.80 2.50 4.71 45.96 0.93 1.92 70.47 0.033 0.009 1.86 3.59 3.87 0.96 0.50 10.80

74 5.00 10.00 5.00 3.00 6.50 52.81 0.97 1.67 81.16 0.044 0.009 1.62 4.99 5.13 1.00 0.60 13.59

76 5.00 10.00 5.20 2.50 4.51 44.01 0.89 2.08 89.60 0.054 0.009 1.78 5.56 6.25 1.04 0.50 10.34

78 5.00 10.00 4.50 3.00 6.50 52.81 0.97 1.50 98.16 0.065 0.009 1.62 7.30 7.50 0.90 0.60 13.59

80 5.00 10.00 4.00 2.30 5.79 61.36 1.29 1.74 92.68 0.058 0.009 2.81 8.64 6.69 0.80 0.46 13.83

82 5.00 10.00 4.10 2.30 5.63 59.76 1.26 1.78 99.82 0.067 0.009 2.74 9.76 7.76 0.82 0.46 13.46 84 5.00 10.00 4.80 2.20 4.71 52.23 1.12 2.18 76.91 0.040 0.009 2.56 5.18 4.60 0.96 0.44 11.51

64

TRAP-02: ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED INCLINADA

a x L = 5 x 8 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 85 19 3.90 2.80 17.30 4.58 39.87 0.0065 2.720 0.125 0.238

2 87 18 5.05 3.50 19.90 6.50 61.70 45.27 0.0065 2.720 0.125 0.238

3 89 18 4.00 2.50 17.40 4.64 45.30 0.0113 2.720 0.125 0.238

4 91 17 5.25 3.40 20.00 6.58 67.50 47.19 0.0095 2.720 0.125 0.238

5 93 19 5.05 2.90 17.30 4.58 38.50 0.0145 2.720 0.125 0.238

6 95 18 5.85 3.30 19.90 6.50 48.01 0.0143 2.720 0.125 0.238

7 97 20 5.40 3.20 17.50 4.71 72.00 35.90 0.0188 2.720 0.125 0.238

8 99 21 5.25 3.00 19.90 6.50 52.81 0.0190 2.720 0.125 0.238

9 101 22 4.70 3.00 17.50 4.71 38.30 0.0230 2.720 0.125 0.238

10 103 19 5.35 3.20 20.40 6.91 52.68 0.0220 2.720 0.125 0.238

11 105 16 5.40 2.00 18.80 5.63 68.72 0.0283 2.720 0.125 0.238

12 107 16 5.20 2.20 18.80 5.63 62.47 0.0344 2.720 0.125 0.238

Ensayo N°



85 6.80 5.00 3.90 2.80 4.58 39.87 0.76 1.39 52.14 0.018 0.009 1.85 1.61 2.12 0.57 0.41 9.91

87 6.80 5.00 5.05 3.50 6.50 45.27 0.77 1.44 58.29 0.023 0.009 1.50 2.04 2.65 0.74 0.51 12.58

89 6.80 5.00 4.00 2.50 4.64 45.30 0.92 1.60 64.96 0.028 0.009 2.49 3.01 3.28 0.59 0.37 10.64

91 6.80 5.00 5.25 3.40 6.58 47.19 0.82 1.54 69.46 0.032 0.009 1.63 3.07 3.76 0.77 0.50 12.93

93 6.80 5.00 5.05 2.90 4.58 38.50 0.72 1.74 79.25 0.042 0.009 1.69 3.53 4.89 0.74 0.43 9.74

95 6.80 5.00 5.85 3.30 6.50 48.01 0.84 1.77 83.96 0.047 0.009 1.74 4.63 5.49 0.86 0.49 12.96

97 6.80 5.00 5.40 3.20 4.71 35.90 0.64 1.69 94.80 0.060 0.009 1.36 4.49 7.00 0.79 0.47 9.54

99 6.80 5.00 5.25 3.00 6.50 52.81 0.97 1.75 92.27 0.057 0.009 2.21 6.46 6.63 0.77 0.44 13.59

101 6.80 5.00 4.70 3.00 4.71 38.30 0.71 1.57 101.52 0.069 0.009 1.60 5.67 8.02 0.69 0.44 9.86

103 6.80 5.00 5.35 3.20 6.91 52.68 0.94 1.67 102.55 0.070 0.009 2.00 7.70 8.19 0.79 0.47 14.00

105 6.80 5.00 5.40 2.00 5.63 68.72 1.55 2.70 91.95 0.057 0.009 5.28 10.22 6.58 0.79 0.29 14.44

107 6.80 5.00 5.20 2.20 5.63 62.47 1.35 2.36 106.32 0.076 0.009 4.16 11.84 8.80 0.76 0.32 13.77

65


a x L = 5 x 10 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)




1 86 19 7.00 2.60 17.30 4.58 42.94 0.0065 2.720 0.125 0.238

2 88 18 9.20 4.00 19.90 6.50 61.70 39.61 0.0065 2.720 0.125 0.238

3 90 18 7.50 2.80 17.40 4.64 40.45 0.0113 2.720 0.125 0.238

4 92 17 9.00 3.70 20.00 6.58 67.50 43.36 0.0095 2.720 0.125 0.238

5 94 19 7.80 2.50 17.30 4.58 44.66 0.0145 2.720 0.125 0.238

6 96 18 8.50 2.90 19.90 6.50 54.63 0.0143 2.720 0.125 0.238

7 98 20 6.80 2.10 17.50 4.71 72.00 54.71 0.0188 2.720 0.125 0.238

8 100 21 8.20 3.30 19.90 6.50 48.01 0.0190 2.720 0.125 0.238

9 102 22 7.10 2.50 17.50 4.71 45.96 0.0230 2.720 0.125 0.238

10 104 19 8.40 3.00 20.40 6.91 56.19 0.0220 2.720 0.125 0.238

11 106 16 7.30 2.60 18.80 5.63 52.86 0.0283 2.720 0.125 0.238

12 108 16 7.50 2.50 18.80 5.63 54.97 0.0344 2.720 0.125 0.238

Ensayo N°



86 10.00 5.00 7.00 2.60 4.58 42.94 0.85 2.69 50.24 0.017 0.009 3.27 1.67 1.97 0.70 0.26 10.29

88 10.00 5.00 9.20 4.00 6.50 39.61 0.63 2.30 62.32 0.026 0.009 1.58 1.91 3.02 0.92 0.40 11.77

90 10.00 5.00 7.50 2.80 4.64 40.45 0.77 2.68 68.75 0.032 0.009 2.76 2.84 3.68 0.75 0.28 10.06

92 10.00 5.00 9.00 3.70 6.58 43.36 0.72 2.43 72.46 0.035 0.009 1.95 2.94 4.09 0.90 0.37 12.39

94 10.00 5.00 7.80 2.50 4.58 44.66 0.90 3.12 73.58 0.036 0.009 3.61 3.80 4.22 0.78 0.25 10.49

96 10.00 5.00 8.50 2.90 6.50 54.63 1.02 2.93 78.70 0.041 0.009 3.53 4.94 4.82 0.85 0.29 13.82

98 10.00 5.00 6.80 2.10 4.71 54.71 1.21 3.24 76.79 0.039 0.009 5.74 5.54 4.59 0.68 0.21 11.78

100 10.00 5.00 8.20 3.30 6.50 48.01 0.84 2.48 96.78 0.063 0.009 2.56 6.15 7.29 0.82 0.33 12.96

102 10.00 5.00 7.10 2.50 4.71 45.96 0.93 2.84 92.68 0.058 0.009 3.71 6.21 6.69 0.71 0.25 10.80

104 10.00 5.00 8.40 3.00 6.91 56.19 1.04 2.80 99.29 0.066 0.009 3.45 7.95 7.67 0.84 0.30 14.46

106 10.00 5.00 7.30 2.60 5.63 52.86 1.05 2.81 104.84 0.074 0.009 4.03 8.96 8.56 0.73 0.26 12.66

108 10.00 5.00 7.50 2.50 5.63 54.97 1.11 3.00 113.34 0.086 0.009 4.44 11.11 10.00 0.75 0.25 12.91

66


a x L = 5 x 5 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)



Ys(cm) (cm) (cm) (Lts/s) (cm/s) (cm/s) (gr/cm3) (cm) (cm) 1 109 18 5.00 2.70 17.20 4.51 40.75 0.0133 2.720 0.125 0.238 2 111 19 5.00 2.30 17.20 4.51 47.84 0.0199 2.720 0.125 0.238

3 113 21 3.30 2.20 17.20 4.51 50.02 0.0243 2.720 0.125 0.238

4 115 20 4.50 2.00 17.30 4.58 55.82 0.0275 2.720 0.125 0.238

5 117 20 4.20 2.70 17.40 4.64 41.95 0.0290 2.720 0.125 0.238

6 119 17 5.50 3.30 17.20 4.51 33.34 0.0088 2.720 0.125 0.238

7 121 18 5.50 4.00 19.90 6.50 39.61 0.0077 2.720 0.125 0.238

8 123 18 5.50 3.00 19.80 6.41 52.15 0.0127 2.720 0.125 0.238

9 125 17 5.00 3.50 20.00 6.58 45.84 0.0149 2.720 0.125 0.238

10 127 20 4.60 2.50 19.80 6.41 62.58 0.0176 2.720 0.125 0.238

11 129 20 4.65 2.50 19.70 6.33 61.79 0.0146 2.720 0.125 0.238

12 131 19 4.50 2.50 19.80 6.41 62.58 0.0173 2.720 0.125 0.238 13 133 24 4.50 2.30 19.60 6.25 66.32 0.0218 2.720 0.125 0.238 14 135 20 4.00 2.40 19.80 6.41 65.19 0.0243 2.720 0.125 0.238

Ensayo N°



109 5.00 5.00 5.00 2.70 4.51 40.75 0.79 1.85 73.24 0.036 0.009 1.47 3.31 4.18 1.00 0.54 9.95 111 5.00 5.00 5.00 2.30 4.51 47.84 1.01 2.17 82.68 0.046 0.009 2.19 5.36 5.32 1.00 0.46 10.78

113 5.00 5.00 3.30 2.20 4.51 50.02 1.08 1.50 89.36 0.053 0.009 2.45 6.70 6.22 0.66 0.44 11.02

115 5.00 5.00 4.50 2.00 4.58 55.82 1.26 2.25 90.64 0.055 0.009 3.15 8.06 6.40 0.90 0.40 11.73

117 5.00 5.00 4.20 2.70 4.64 41.95 0.82 1.56 108.15 0.078 0.009 1.51 7.42 9.10 0.84 0.54 10.24

119 5.00 5.00 5.50 3.30 4.51 33.34 0.59 1.67 65.86 0.029 0.009 0.89 1.98 3.38 1.10 0.66 9.00

121 5.00 5.00 5.50 4.00 6.50 39.61 0.63 1.38 67.83 0.031 0.009 0.79 2.27 3.58 1.10 0.80 11.77

123 5.00 5.00 5.50 3.00 6.41 52.15 0.96 1.83 75.44 0.038 0.009 1.60 4.26 4.43 1.10 0.60 13.42

125 5.00 5.00 5.00 3.50 6.58 45.84 0.78 1.43 88.26 0.052 0.009 1.12 4.75 6.06 1.00 0.70 12.74

127 5.00 5.00 4.60 2.50 6.41 62.58 1.26 1.84 81.07 0.044 0.009 2.53 6.47 5.12 0.92 0.50 14.70

129 5.00 5.00 4.65 2.50 6.33 61.79 1.25 1.86 73.84 0.037 0.009 2.50 5.30 4.24 0.93 0.50 14.52 131 5.00 5.00 4.50 2.50 6.41 62.58 1.26 1.80 80.38 0.043 0.009 2.53 6.36 5.03 0.90 0.50 14.70 133 5.00 5.00 4.50 2.30 6.25 66.32 1.40 1.96 86.54 0.050 0.009 3.04 8.14 5.83 0.90 0.46 14.94 135 5.00 5.00 4.00 2.40 6.41 65.19 1.34 1.67 93.33 0.058 0.009 2.80 9.12 6.78 0.80 0.48 15.00

67

TRAP - 01: ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED VERTICAL

a x L = 5 x 8 cm

N° Ensayo N°

Temperatura (°C)



Ys(cm) (cm) (cm) (Lts/s) (cm/s) (cm/s) (gr/cm3) (cm) (cm) 1 110 18 5.80 2.80 17.20 4.51 39.30 0.0133 2.720 0.125 0.238

2 112 19 6.85 2.30 17.20 4.51 47.84 0.0199 2.720 0.125 0.238

3 114 21 5.75 2.10 17.20 4.51 52.40 0.0243 2.720 0.125 0.238

4 116 20 5.95 1.90 17.30 4.58 58.76 0.0275 2.720 0.125 0.238

5 118 20 5.75 1.90 17.40 4.64 59.61 0.0290 2.720 0.125 0.238

6 120 17 5.00 2.60 17.20 4.51 42.32 0.0088 2.720 0.125 0.238

7 122 18 5.90 3.30 19.90 6.50 48.01 0.0077 2.720 0.125 0.238

8 124 18 6.25 2.70 19.80 6.41 57.94 0.0127 2.720 0.125 0.238

9 126 17 6.90 3.00 20.00 6.58 53.48 0.0149 2.720 0.125 0.238

10 128 20 6.55 2.40 19.80 6.41 65.19 0.0176 2.720 0.125 0.238

11 130 20 6.95 2.50 19.70 6.33 61.79 0.0146 2.720 0.125 0.238

12 132 19 7.00 2.30 19.80 6.41 68.02 0.0173 2.720 0.125 0.238 13 134 24 6.85 2.10 19.60 6.25 72.63 0.0218 2.720 0.125 0.238

Ensayo N°


(cm) (cm) (cm) (cm) (Lts/s) (cm/s) gr/cm2 gr/cm2 110 8.00 5.00 5.80 2.80 4.51 39.30 0.75 2.07 74.58 0.037 0.009 2.14 3.25 4.33 0.73 0.35 9.77

112 8.00 5.00 6.85 2.30 4.51 47.84 1.01 2.98 82.68 0.046 0.009 3.51 5.36 5.32 0.86 0.29 10.78

114 8.00 5.00 5.75 2.10 4.51 52.40 1.16 2.74 87.31 0.051 0.009 4.40 6.85 5.93 0.72 0.26 11.28

116 8.00 5.00 5.95 1.90 4.58 58.76 1.36 3.13 88.34 0.052 0.009 5.73 8.27 6.08 0.74 0.24 12.03

118 8.00 5.00 5.75 1.90 4.64 59.61 1.38 3.03 90.72 0.055 0.009 5.82 8.85 6.41 0.72 0.24 12.21

120 8.00 5.00 5.00 2.60 4.51 42.32 0.84 1.92 58.46 0.023 0.009 2.58 2.23 2.66 0.63 0.33 10.14

122 8.00 5.00 5.90 3.30 6.50 48.01 0.84 1.79 61.61 0.025 0.009 2.05 2.49 2.95 0.74 0.41 12.96

124 8.00 5.00 6.25 2.70 6.41 57.94 1.13 2.31 71.57 0.034 0.009 3.34 4.49 3.99 0.78 0.34 14.15

126 8.00 5.00 6.90 3.00 6.58 53.48 0.99 2.30 81.71 0.045 0.009 2.63 5.13 5.20 0.86 0.38 13.76

128 8.00 5.00 6.55 2.40 6.41 65.19 1.34 2.73 79.43 0.042 0.009 4.48 6.60 4.91 0.82 0.30 15.00

130 8.00 5.00 6.95 2.50 6.33 61.79 1.25 2.78 73.84 0.037 0.009 3.99 5.30 4.24 0.87 0.31 14.52

132 8.00 5.00 7.00 2.30 6.41 68.02 1.43 3.04 77.09 0.040 0.009 4.98 6.63 4.63 0.88 0.29 15.33 134 8.00 5.00 6.85 2.10 6.25 72.63 1.60 3.26 82.69 0.046 0.009 6.10 8.52 5.32 0.86 0.26 15.64

68

4.3 EFECTO DE LOS PARÁMETROS π EN LA SOCAVACIÓN AL PIE DE

ESTRIBOS

4.3.1 INFLUENCIA DE ALGUNOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN

LA SOCAVACION

Influencia de la Longitud del Estribo ( L )

Para comprobar, la influencia de la longitud del estribo ( L ), en la profundidad de

socavación, se ha ploteado la profundidad de socavación ( SY ) en ordenadas y el Número

de Froude del flujo (Fr) en abscisas; con datos experimentales de socavación en estribos

de forma rectangular de anchos iguales y diferentes longitudes; se emplearon estribos

rectangulares tipo REC-01 de longitud 5 cm (L=5 cm) en lecho de arena fina (af) y arena

gruesa (ag) y estribos rectangulares tipo REC-02 de longitud 10 cm (L=10cm) en lecho

de arena fina (af) y arena gruesa (ag), cuya tipificación de formas y tamaños de estribos

se encuentra en el cuadro 3.01.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

Ys (c

m)

Fr

INFLUENCIA DE LA LONGITUD DEL ESTRIBO (L)CON DATOS EXPERIMENTALES

REC-01-af, L=5cm REC-02-af, L=10cmREC-02-ag REC-01-agPotencial (REC-01-af, L=5cm) Potencial (REC-02-af, L=10cm)Potencial (REC-02-ag) Potencial (REC-01-ag)

.

Figura 4.01.- Influencia de la longitud del estribo en la socavación

Arena Fina Arena Gruesa

69

Los resultados de socavación para valores de Número de Froude (Fr) de 0.2 hasta 0.8 se

han obtenido empleando arena fina (af) como material de lecho, mientras para valores

mayores de Fr se ha empleado arena gruesa (ag) como material de lecho.

Asimismo, se observa para valores de Número de Froude (Fr) menores a 0.35, la

influencia es poco significativo, mientras para valores 0.35<Fr<0.80 el valor incrementa

hasta tender a mantenerse constante; para valores mayores a 0.80, la profundidad de

socavación tiene una tendencia descendente, debido a que el flujo para éstos valores de

Número de Froude borra todo tipo de perturbación.

La longitud del estribo que penetra el canal, tiene gran influencia en el estudio de la

socavación para flujos con valores de Número de Froude mayores a 0.35 como se aprecia

en la figura 4.01. El caudal interceptado por el estribo concentra las líneas de corriente y

depende de la longitud del estribo; a mayor longitud de estribo el caudal interceptado es

mayor; por otro lado el estribo genera perturbación en el flujo y consecuentemente

aumento de velocidades.

Por tanto, este parámetro será variable en la ecuación para la determinación de la

profundidad de socavación al pie de estribos.

Influencia del Ancho del Estribo ( a )

Se ha ploteado la profundidad de socavación ( SY ) en ordenadas y el Número de Froude

del flujo (Fr) en abscisas, para dos estribos rectangulares de longitudes iguales y

diferentes anchos ( a =5.0cm y a =10.0cm), encontrándose pequeñas diferencias en los

valores medidos, por tanto, la profundidad de socavación al pie de estribos no dependería

de este parámetro, confirmando los resultados de otros investigadores.

La tipificación de formas y tamaños de estribos se puede ver en el cuadro 3.1, los

ensayos con Número de Froude de 0.2 hasta 0.8 se ha realizado con arena fina (af) como

material de lecho, y para valores mayores de Fr, se ha realizado con arena gruesa (ag).

Los estribos que se ha empleado son estribos rectangulares de longitud y ancho de 5 cm

70

(REC-01) y estribos rectangulares de longitud 5cm y ancho 10 cm (REC-03) como se

aprecia en la figura 4.02.

La profundidad de socavación se produce por el caudal interceptado que genera la

concentración de líneas de corriente y por consiguiente aumento de velocidades. El ancho

del estribo no tiene influencia en los fenómenos que ocasionan la socavación por tanto

no influye en la profundidad de socavación en estribos de puentes.

Ninguna de las fórmulas o métodos mencionados en el Capítulo I del presente estudio

tiene en cuenta el ancho del estribo para estimar profundidad de socavación en estribos

de puentes.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

Ys (c

m)

Fr

INFLUENCIA DEL ANCHO DEL ESTRIBO (a)CON DATOS EXPERIMENTALES

REC-01-af, Ancho=5cm REC-03-af, Ancho=10cmREC-03-ag REC-01-agLineal (REC-01-af, Ancho=5cm) Lineal (REC-03-af, Ancho=10cm)Lineal (REC-03-ag) Lineal (REC-01-ag)

.

Figura 4.02.- Influencia del ancho del estribo en la socavación

Influencia de la Forma del Estribo ( Forma )

Para analizar, la influencia de la forma del estribo en la socavación, se ha ploteado la

profundidad de socavación ( SY ) en ordenadas y el Número de Froude del flujo (Fr) en

abscisas, para dos estribos de diferentes formas, pero de tamaños similares; es así que, el

estribo rectangular (RECT-02), se compara con el estribo trapezoidal de pared inclinada

(TRAP-02) de tamaños similares cuya tipificación se muestra en el cuadro 3.01,


71

encontrándose una influencia significativa de este parámetro en el fenómeno de la

socavación en estribos de puentes. (Ver Fig. 4.03.a)

Para Números de Froude menores a 0.35 la influencia es poco significativo, mientras

para valores 0.35<Fr<0.80 el valor incrementa hasta mantenerse constante. Este hecho

obedece a la concentración de líneas de corriente y con el consiguiente aumento de

velocidades; para las mismas condiciones de flujo, un estribo de sección rectangular

ofrece al flujo un cambio brusco generando vorticidad y mayor aceleración, mientras un

estribo de forma trapezoidal se comporta como una transición y por tanto genera menor

socavación.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

Ys (c

m)

Fr

INFLUENCIA DE LA FORMA DEL ESTRIBO (Forma)CON DATOS EXPERIMANTALES

trapezoidal-02-af rectangular-02-af

trap-02-ag rec-02-ag

Lineal (trapezoidal-02-af) Logarítmica (rectangular-02-af)

Lineal (trap-02-ag) Logarítmica (rec-02-ag)

.

Figura 4.03.a.- Influencia de la forma del estribo en la socavación (Ys vs Fr)

Asimismo, se ha ploteado ( SY /Y ) en ordenadas y el Número de Froude del flujo (Fr) en

abscisas, para estribos de forma rectangular (REC-01) y cilíndrico (CIL-01) de tamaños

iguales (L=5 cm), para valores de Número de Froude desde 0.2 hasta 0.7, en lecho de

material fino (arena fina), encontrándose una diferencia significativa entre ambas al

dibujar las tendencias.


72

Los valores de profundidad de socavación en estribos rectangulares son mayores con

respecto a estribos cilíndricos, este hecho se debe a que los estribos rectangulares

provocan perturbación brusca al flujo, mientras los estribos cilíndricos por la forma de la

nariz generan menor vorticidad.

En la figura 4.03.b, se observa que entre las líneas de tendencia de los puntos ploteados

para cada forma, existe diferencia significativa de los valores de socavación,

demostrándose la influencia de la forma del estribo en la socavación.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Ys/Y

Fr

INFLUENCIA DE LA FORMA DEL ESTRIBO (Forma)CON DATOS EXPERIMANTALES

cil-01-af rec-01-af Lineal (cil-01-af) Lineal (rec-01-af)

.

Figura 4.03.b.- Influencia de la forma del estribo en la socavación ( SY /Y vs Fr)

Influencia del Tamaño de los Sólidos del Lecho ( d )

Con la finalidad de analizar la influencia del tamaño de los sólidos del lecho, se ha

ploteado la profundidad de socavación ( SY ) en ordenadas y el Número de Froude del

flujo (Fr) en abscisas, para dos estribos ensayados en lechos no cohesivos de diferentes

tamaños como se muestra en la Fig. 4.04; encontrándose una influencia significativa del

tamaño de los sólidos del lecho en la profundidad de socavación en estribos de puentes.

Los resultados de ensayos de profundidad de socavación en estribos de puentes

ploteados con valores de Número de Froude de 0.2 hasta 0.8 corresponden a pruebas

realizadas en lecho de arena fina (af) de tamaño 50d = 0.24 mm, mientras los ploteados

73

con valores de Fr de 0.6 hasta 1.5 corresponden a ensayos realizados en lecho de arena

gruesa (ag) de tamaño 50d = 1.25 mm.

El foso de socavación alrededor de estribos de puentes, se forma por la acción del

esfuerzo de corte actuante que supera al esfuerzo de corte crítico de iniciación de

movimiento de los sólidos, de otra forma ocurre cuando la velocidad del flujo supera la

velocidad crítica de iniciación de movimiento de los sólidos del lecho. La colocación de

un estribo de puente en un río genera concentración de corrientes y formación de

vórtices, ese conjunto de fenómenos que ocurre alrededor del estribo socaba el lecho

hasta encontrar un estado de equilibrio. En el presente estudio se ha verificado que para

las mismas condiciones de flujo la profundidad de socavación es mayor en lechos con

arena fina (af) y menor profundidad de socavación en lechos de arena gruesa (ag) debido

a que las partículas de mayor tamaño tienen mayor resistencia al inicio de movimiento.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

Ys (c

m)

Fr

INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LOS SOLIDOS (d)CON DATOS EXPERIMENTALES

trap-01-af, d50=0.24mm rect-01-af, d50=0.24mmtrap-01-ag, d50=1.25mm rect-01-ag, d50=1.25mmLineal (trap-01-af, d50=0.24mm) Lineal (rect-01-af, d50=0.24mm)Lineal (trap-01-ag, d50=1.25mm) Lineal (rect-01-ag, d50=1.25mm)

.

Figura 4.04.- Influencia del tamaño de los sólidos del lecho en la socavación

Influencia del Tiempo en la socavación del lecho (t)

La duración para llegar a la máxima profundidad de socavación, depende de varios

factores, principalmente del tipo de suelo de fundación.


74

Para las condiciones de la presente investigación, el tiempo necesario para alcanzar la

máxima profundidad de socavación, fue de una a dos horas aproximadamente. El mayor

tiempo corresponde a ensayos en condiciones de flujo subcrítico y el menor tiempo, a

flujo supercrítico.

Las figuras 4.05 y 4.06 muestran el desarrollo de la socavación en el tiempo con datos

experimentales (real) y estimación teórica (ideal) respectivamente.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50 100 150 200 250

Ys (c

m)

TIEMPO (Minutos)

SOCAVACION EN EL TIEMPOCON DATOS EXPERIMENTALES

Ensayo N° 02 Ensayo N° 06 Ensayo N° 12

Figura 4.05.- Desarrollo de la socavación en el tiempo con datos reales

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ys (c

m)

TIEMPO (Minutos)

SOCAVACION EN EL TIEMPOTEORICO

Teórico

Figura 4.06.- Socavación en el tiempo (caso ideal)[16]

75

4.3.2 EFECTOS DE PARÁMETROS ADIMENSIONALES

Efecto del Número de Froude (Fr) y Velocidad del flujo (U)

Para determinar la posible influencia del Número de Froude, en la profundidad de

socavación, se ploteó la socavación relativa ( YYS / ) en ordenadas y Número de Froude

(Fr) en abscisas (Fig. 4.07), encontrándose una tendencia lineal en la mayoría de los

ensayos, por lo que se considera que la profundidad de socavación al pie de estribos

depende del Número de Froude.

De similar forma, para determinar la posible influencia de la velocidad del flujo, en la

profundidad de socavación, se ploteó la profundidad de socavació ( SY ) en ordenadas y la

Velocidad del Flujo (U) en abscisas (Fig. 4.07), encontrándose una tendencia lineal

positiva en la mayoría de los ensayos, por lo que se considera que la profundidad de

socavación en estribos depende de la velocidad del flujo; a mayor velocidad, la

profundidad de socavación es mayor.

Efecto del Parámetro ( LY / )

Kandasamy (1989) afirmó que la profundidad de socavación depende del tamaño del

estribo y del tirante del flujo para flujos intermedios (1<L/Y<25), para verificar esta

afirmación, se ha ploteado la socavación relativa ( YYS / ) en ordenadas y el parámetro

( LY / ) en abscisas (ver Fig. 4.08), encontrándose cierta tendencia lineal positiva con

poco grado de relación entre ambos parámetros a pesar que se ha realizado ensayos para

valores 1<L/Y<5.

Efecto del Parámetro ( Cττ /0 )

En las recientes investigaciones, en el Perú, León Cuba (2000), encontró una relación

potencial bien definida entre la socavación relativa ( DYS / ) y el parámetro ( Cττ /0 ) para

socavación en pilares cilíndricos.

Con la finalidad de estudiar la misma relación para socavación en estribos, se ploteó la

socavación relativa ( LYS / ) en ordenadas y el parámetro ( Cττ /0 ) en abscisas (Fig. 4.09),

76

no se ha encontrado una tendencia definida que permita utilizar esta relación en la

ecuación de cálculo de la socavación en estribos de puentes.

Figura 4.07.- Efecto del número de Froude (Fr) y Velocidad de Flujo(U)

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

- 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Ys/L

Y/L

SOCAVACION

REC 02-FINO

-0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

- 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Ys/L

Y/L

SOCAVACION

REC 03-FINO

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

- 0.20 0.40 0.60 0.80

Ys/L

Y/L

SOCAVACION

TRAP 01-FINO

-0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

- 0.20 0.40 0.60 0.80

Ys/L

Y/L

SOCAVACION

TRAP 02-FINO Figura 4.08.- Efecto del parámetro ( LY / )

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

Ys

U

SOCAVACION

TRAP-01-FINO

0.001.002.003.004.005.006.007.008.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00

Ys

U

SOCAVACION

CIL-01-FINO

77

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

- 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Ys/L

To/Tc

SOCAVACION

TRAP 01-FINO

-0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

- 20.00 40.00 60.00 80.00

Ys/L

To/Tc

SOCAVACION

REC 01-FINO

Figura 4.09.- Efecto del parámetro ( Cττ /0 )

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

- 20.00 40.00 60.00 80.00

Ys/L

YFr/d∆

SOCAVACION

TRAP 01-FINO

-0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ys/L

YFr/d∆

SOCAVACION

TRAP 02-FINO

-0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

- 20.00 40.00 60.00 80.00

Ys/L

YFr/d∆

SOCAVACION

REC 01-FINO

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ys/L

YFr/d∆

SOCAVACION

REC 02-FINO

Figura 4.10.- Efecto del parámetro ( ∆dYFr / )

-0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ys/L

YFr/d∆

SOCAVACION

REC 03-FINO

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Ys/L

YFr/d∆

SOCAVACION

CIL 01-FINO

78

Efecto del Parámetro ( ∆dYFr / )

Al plotearse la socavación relativa ( LYS / ) en ordenadas y el parámetro ( ∆dYFr / ) en las

abscisas (Fig. 4.10), se ha encontrado una tendencia potencial bastante definida, además

los parámetros fundamentales que influyen en el fenómeno de socavación en estribos

están involucradas dentro de este parámetro adimensional como variables. Por lo tanto

esta relación es la más representativa del fenómeno físico.

Efecto de la forma del estribo (Forma)

La forma del estribo, además de influir en el fenómeno de socavación al pie de estribos,

tiene otros efectos, entre ellos la ubicación de la máxima profundidad de socavación, el

tamaño y la forma de los fosos de socavación que dependen de la forma del estribo.

Para apreciar este efecto, se muestra las figuras 4.11, 4.12 y 4.13. En estas figuras, se

puede apreciar para cada forma de estribo, la formación de vórtices, ubicación de la

máxima profundidad de socavación y los fosos de socavación respectivamente. Además

se adjunta en la figura 4.16 fotografías tomadas en los ensayos, que permiten apreciar

dichos efectos.

Los ensayos permitieron visualizar el proceso de socavación en diferentes formas de

estribos, observándose formas diferentes de foso y diferente ubicación de máxima

profundidad de socavación; para estribos trapezoidales o estribos con alas, la máxima

profundidad de socavación ocurre en el lado frontal del estribo, en estribos rectangulares

en el lado lateral del estribo a la entrada del agua y en estribos cilíndricos al inicio del

lado frontal del estribo.

Efecto del Ángulo de Ataque (θ )

En el presente estudio, se ha realizado ensayos con estribos alineados

perpendicularmente (θ =90º) a la dirección del flujo, el efecto del ángulo de ataque se da

cuando el alineamiento del estribo no es perpendicular a la dirección del flujo.

Según las investigaciones existentes, el ángulo de ataque tiene influencia en el cálculo de

socavación en estribos de puentes, debido a que la longitud de penetración perpendicular

al flujo varía en función del ángulo θ .

79

Efecto del ancho del foso de socavación (C )

Con la finalidad de verificar el valor del ancho del foso de socavación (C) propuesto por

Laursen cuyo valor es SYC 75.2= , que se emplea para calcular la profundidad de

socavación en estribos de puentes, se ha medido los anchos de fosos de socavación

durante los ensayos del presente trabajo de investigación, cuyos valores se muestran en

los cuadros 4.01.01, 4.01.02 y 4.01.03, para diferentes formas y tipos de estribos

encontrando el siguiente valor promedio para todas las formas:

SYC 57.1= .

Valores del Ancho del Foso de Socavación (C)

TIPO Ensayo N°

Ancho del foso

Prof. Máx. Socavación Valor de

C/Ys Promedio de C/Ys

C(cm) Ys(cm)

REC-02

38.00 10.00 5.30 1.89

1.71

86.00 14.00 7.00 2.00 88.00 16.00 9.20 1.74 90.00 13.00 7.50 1.73 92.00 15.00 9.00 1.67 96.00 14.00 8.50 1.65 104.00 11.00 8.40 1.31

REC-01

111.00 7.00 5.00 1.40

1.55

115.00 7.00 4.50 1.56 121.00 9.00 5.50 1.64 123.00 7.00 5.50 1.27 127.00 6.50 4.60 1.41 135.00 8.00 4.00 2.00

REC-03

42.00 10.50 5.80 1.81

1.48

44.00 14.00 7.20 1.94 58.00 7.00 5.50 1.27 64.00 7.00 4.20 1.67 66.00 8.00 5.50 1.45 68.00 6.00 4.20 1.43 72.00 5.00 4.80 1.04 74.00 6.00 5.00 1.20 76.00 5.00 5.20 0.96 78.00 4.50 4.50 1.00 82.00 4.00 4.10 0.98 84.00 6.50 4.80 1.35 85.00 9.00 3.90 2.31 87.00 8.00 5.05 1.58 89.00 7.00 4.00 1.75 91.00 9.00 5.25 1.71 95.00 10.00 5.85 1.71 103.00 8.00 5.35 1.50

Promedio de la forma rectangular 1.55

Cuadro 4.01.01.- Valores del ancho del foso de socavación para estribos rectangulares

80


TIPO Ensayo N°

Ancho del foso

Prof. Máx. Socavación Valor de


C(cm) Ys(cm)

TRAP-01

112.00 12.00 6.85 1.75

1.69 116.00 10.00 5.95 1.68 122.00 12.00 5.90 2.03 124.00 9.00 6.25 1.44 128.00 10.00 6.55 1.53

Promedio de la forma trapezoidal 1.69

Cuadro 4.01.02.- Valores del ancho del foso de socavación para estribos trapezoidales


TIPO Ensayo N° Ancho del

foso Prof. Máx. Socavación Valor de


C(cm) Ys(cm)

CIL-01

41.00 7.00 5.10 1.37

1.43

43.00 13.00 6.25 2.08

57.00 7.00 5.50 1.27

59.00 9.00 6.50 1.38

63.00 6.00 3.20 1.88

65.00 11.00 6.50 1.69

67.00 5.00 4.00 1.25

71.00 8.00 4.05 1.98

73.00 5.00 4.75 1.05 75.00 3.50 3.25 1.08

77.00 4.50 4.08 1.10

81.00 4.00 3.75 1.07

83.00 6.00 4.30 1.40

Promedio de la forma cilíndrica 1.43

Promedio de todas las formas 1.57

Cuadro 4.01.03.- Valores del ancho del foso de socavación para estribos cilíndricos

81

FORMACION DE VORTICES ENESTRIBOS RECTANGULARES

Direccion del Flujo

FORMACION DE VORTICES ENESTRIBOS CILINDRICOS

Direccion del Flujo

FORMACION DE VORTICES ENESTRIBOS TRAPEZOIDALES

Direccion del Flujo

Figura 4.11.- Formación de vórtices al pie de Estribos

82

Ys

Y

PROFUNDIDAD DE SOCAVACIONEN ESTRIBOS RECTANGULARES

La Máxima profundidad deSocavación ocurre en el lado

lateral aguas arriba del estribo

PROFUNDIDAD DE SOCAVACIONEN ESTRIBOS CILINDRICOS

La máxima profundidad desocavación ocurre al inicio del

lado frontal del estribo

Y

Ys

PROFUNDIDAD DE SOCAVACIONEN ESTRIBOS TRAPEZOIDALES

La máxima profundidad desocavación ocurre en el lado

frontal del estribo

Y

Ys

Figura 4.12.- Profundidad de socavación al pie de estribos

83

FOSO DE SOCAVACION ENESTRIBOS RECTANGULARES

Direccion del Flujo

Direccion del Flujo

FOSO DE SOCAVACION ENESTRIBOS CILINDRICOS

Direccion del Flujo

FOSO DE SOCAVACION ENESTRIBOS TRAPEZOIDALES

Figura 4.13.- Foso de socavación al pie de Estribos

84

A.-ESTRIBO CILINDRICO

B.-ESTRIBO TRAPEZOIDAL

Figura 4.14.- Configuración del foso de socavación en Estribos

85

C.- FORMAS DE RIZOS

D.- VISTA TRIDIMENSIONAL

Figura 4.15.- Vista Tridimensional del foso de socavación en Estribos

86

Equipamiento Experimental.

Ensayos de socavación en estribos de forma rectangular.

Configuración de lecho después de un ensayo.

Figura 4.16.- Fotografías tomadas durante los ensayos en Laboratorio

87

4.4 ESTIMACIÓN DE LA PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN AL PIE DE

LOS ESTRIBOS EN LECHOS NO COHESIVOS

La socavación al pie de los estribos, depende de varios parámetros básicos que influyen

en este fenómeno; estos parámetros son

SS YFormaaLUgSYd ,,,,,,,,,,,, θρνρ . En este sentido, se busca la

relación para predecir la profundidad de socavación al pie de estribos, considerando esos

parámetros como variables.

En el presente estudio, el análisis dimensional define la siguiente relación:

∆=

dYFrf

LYS (4.05)

La influencia de la viscosidad del agua (ν ) es limitado en el fenómeno de la socavación.

Este efecto solamente es válido para partículas finas de tamaño aproximadamente

menores a 4 mm o índice de inestabilidad menores a 200.

En el presente estudio, se ha comprobado que la influencia del ancho del estribo ( a ) no

es significativo en la socavación.

La forma del estribo tiene una influencia bastante significativa en el fenómeno de la

socavación al pie de los estribos, por lo tanto, se ha obtenido valores como constantes

para cada forma de estribo.

El diámetro representativo empleado en el presente estudio es el 50d . Lim, Cheng,

Melville y otros investigadores de socavación en estribos de puentes también emplearon

50d como el diámetro representativo. El uso del 50d en busca de la mejor tendencia entre

parámetros adimensionales es el que da mejor correlación.

El resultado del presente estudio para estimar la profundidad de socavación al pie de

estribos de puentes en lechos no cohesivos encontrado es:

88

2

1

kS

dYFrk

LY

∆= (4.06)

Donde:


L : Longitud del estribo proyectado al cauce

1k , 2k : Constantes determinados por mínimos cuadrados para cada forma de estribo, los

valores se muestran en el cuadro 4.02


Fr : Número de Froude

d : Diámetro representativo de los sólidos

∆ : Peso específico relativo del sólido sumergido en agua.

Las constantes 1k y 2k , se han determinado por mínimos cuadrados para cada forma de

estribo, los coeficientes de correlación con datos experimentales para estribos

trapezoidales de pared vertical es 0.94, estribos trapezoidales de pared inclinada 0.91,

estribos rectangulares de pared vertical 0.74, estribos cilíndricos de pared vertical 0.80.

CONSTANTES SEGÚN FORMA DEL ESTRIBO OBTENIDOS EN LA PRESENTE INVESTIGACION

DESCRIPCION K1 K2

ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED RECTO 0.11 0.58 0.94

ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED INCLINADA 0.11 0.51 0.91

ESTRIBO RECTANGULAR DE PARED RECTO 0.22 0.45 0.74

ESTRIBO CILINDRICO DE PARED RECTO 0.15 0.53 0.80

Cuadro 4.02.- Constantes 1k y 2k para estimar la profundidad de socavación al pie

de estribos de puentes

2R

89

Ys/L = 0.104(YFr/d∆)0.589

R² = 0.943Ys/L = 0.134(YFr/d∆)0.456

R² = 0.9053Ys/L = 0.389(YFr/d∆)0.325

R² = 0.7405Ys/L = 0.479(YFr/d∆)0.251

R² = 0.8028

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60 70

Ys/L

YFr/d∆

EFECTO DEL PARAMETRO YFr/d∆

TRAP. VERTICAL TRAP. INCLINADA RECT. VERTICAL CIL. VERTICAL

Potencial (TRAP. VERTICAL) Potencial (TRAP. INCLINADA) Potencial (RECT. VERTICAL) Potencial (CIL. VERTICAL)

Figura 4.17.- Efecto del parámetro ( ∆dYFr / ) para cada forma de estribo

90

4.5 DISCUSION

La ecuación ( ) 2// 1k

S dYFrkLY ∆= obtenida en el presente trabajo de investigación para

estimar la profundidad de socavación al pie de estribos de puentes, incluye a todos los

parámetros fundamentales ( SS YFormaLUgSYd ,,,,,,,,,, θρρ ) que influyen

en el proceso de socavación; mientras los métodos existentes más conocidos desestiman

algunos de los parámetros que son determinantes en el proceso de socavación al pie de

estribos.

Artamonov, define una ecuación dependiente de los siguientes parámetros: caudal

interceptado por el estribo, ángulo de incidencia del flujo, talud de inclinación del estribo

y tirante normal del flujo aguas arriba del estribo; dejando de lado la influencia del

tamaño y densidad de los sólidos del lecho y forma del estribo; sin embargo en el

presente estudio se ha encontrado que la forma del estribo y el tamaño de las sólidos del

lecho tienen gran influencia para Números de Froude del flujo mayores a 0.35. Por tanto

este método es poco confiable y de aplicación muy restringida.

Laursen propuso un método para la determinación de la profundidad de socavación

aplicable para dos casos, el primero cuando el estribo se ubica en el cauce de inundación

y el segundo cuando el estribo se ubica en el cauce principal; el método de Laursen

establece una ecuación dependiente del caudal interceptado por el estribo, ancho del foso

de socavación, caudal correspondiente a la franja del ancho del foso, tirante normal del

flujo aguas arriba del estribo y ángulo de ataque del flujo. Laursen, al igual que

Artamonov ha desestimado la influencia del tamaño de los sólidos, densidad de los

sólidos y forma del estribo. Por otro lado Laursen establece una ecuación para estimar el

ancho del foso de socavación cuyo valor es C=2.75 Ys, sin embargo en el presente

estudio se ha encontrado valor promedio diferente C=1.57Ys.

Froehlich propone una fórmula para estimar la profundidad de socavación al pie de

estribos en lecho móvil, cuya ecuación es dependiente de la longitud del estribo, tirante

del flujo, Número de Froude, forma de estribo y ángulo de taque del flujo; desestimando

91

el tamaño y densidad de los sólidos del lecho, cuya influencia es determinante en el

proceso de la socavación al pie de estribos de puentes.

Melville propuso una ecuación para estimar la profundidad de socavación al pie de

estribos de puentes donde la profundidad de socavación depende de varios factores como

el factor tirante medio del flujo y longitud del estribo, factor de intensidad del flujo,

factor tamaño del sedimento, factor de forma del estribo, factor de alineamiento del

estribo y factor de geometría del cauce. La ecuación propuesta por Melville contiene casi

todos los parámetros que influyen en el proceso de socavación, desestimando solamente

la influencia de la densidad de los sólidos del lecho, pero considera que el tamaño de los

sólidos sólo influye para L/d menores a 25, sin embargo en la presente investigación se

ha comprobado la influencia del tamaño de los sólidos para valores dL / =40 y 420.

Con la finalidad de comparar valores de profundidad de socavación calculados con la

ecuación de la presente investigación y con los métodos más conocidos, como ejemplo

de aplicación, se ha graficado los valores de Ys/L en ordenadas y valores de ∆dYFr / en

abscisas para cuatro Ríos del Perú, en tramos rectos cuyos datos fueron tomados de la

tesis de Maestría de la Universidad Nacional de Ingeniería titulado Socavación alrededor

de pilares cilíndricos en lechos no cohesivos [14].

En el Río Chili, los valores de Ys/L calculados con los métodos de Laursen, Froehlich y

Melville son similares para valores de 15< ∆dYFr / <20, para ∆dYFr / >20 la diferencia

incrementa considerablemente. El método de Artamonov arroja resultados muy bajos,

mientras con el método Froehlich resulta valores altos; el método de Laursen arrojó

valores más cercanos a los resultados de la presente investigación para el Río Chili.

En el Río Michicay, las curvas de socavación obtenidas con los métodos más conocidos,

son aproximadamente paralelas con grandes diferencias en sus valores. Los resultados

obtenidos con la ecuación del presente trabajo tiene bastante similaridad al de Melville;

El método de Froehlich arroja resultados muy altos que difieren hasta 75% de los valores

calculados con la ecuación del presente estudio, mientras el método de Artamonov arroja

92

valores muy bajos que difieren hasta 50% de los resultados del presente trabajo de

investigación.

En el Río Zaña, los resultados de socavación obtenidas con los diferentes métodos

tienen entre ellos bastante similaridad para valores de 60< ∆dYFr / <150 a excepción del

método Artamonov que arroja valores bajos. Los valores obtenidos con el método de

Laursen se asemejan a los valores calculados con la ecuación obtenida en el presente

estudio.

En el Río Chillón, las líneas de tendencia de las curvas de socavación son distintos para

cada método. Los resultados del presente estudio para este río tiene valores similares al

método de Melville y Laursen, mientras el método de Froehlich arroja valores altos y

Artamonov valores muy bajos.

93

SOCAVACION AL PIE DE LOS ESTRIBOS EN LECHOS NO COHESIVOS

EJEMPLO 01 ESTRIBO TRAPEZOIDAL PARED VERTICAL

DATOS DE INGRESO

COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE SOCAVACION

B = 40.00 m Ancho del Río

K1 = 0.10 Venegas Kd = 1.00 Melville S = 1.30 % Pendiente del lecho

K2 = 0.59 Venegas Ks = 0.75 Melville

d = 10.00 mm Diámetro del sólido

Pq = 2.00 Artamonov Kθ = 1.00 Melville n = 0.038

Coef. Rugosidad de Manning

Pθ = 1.00 Artamonov KG = 1.00 Melville

∆ = 1.65

Peso esp. relativo sólido sumer. en agua

Pm = 1.00 Artamonov

Qmáx = 200 m3/s Caudal de diseño

K1 = 0.82 Froehlich

L = 2.50 m Longitud del estribo proy. Cauce

KI = 1.00 Melville

Características Hidráulicas Tesis Uni-Venegas Artamonov Laursen Froehlich Melville B Y U Q Fr Y*Fr/d∆ Ys/L Ys Ys/L L/Y Ys/Y Ys/L Ys/Y Ys/L KYL Ys Ys/L

(m) (m) (m/s) (m3/s) (m) (m) 40.00 0.30 1.34 16 0.78 14.25 0.50 0.60 0.24 8.33 4.51 0.54 4.99 0.60 1.73 1.30 0.52 40.00 0.36 1.53 22 0.81 17.83 0.57 0.73 0.29 6.88 4.30 0.62 4.75 0.69 1.91 1.43 0.57 40.00 0.43 1.70 29 0.83 21.51 0.63 0.85 0.34 5.85 4.12 0.70 4.56 0.78 2.07 1.55 0.62 40.00 0.49 1.87 37 0.85 25.29 0.70 0.98 0.39 5.10 3.97 0.78 4.40 0.86 2.21 1.66 0.66 40.00 0.55 2.02 45 0.87 29.15 0.76 1.11 0.44 4.51 3.84 0.85 4.26 0.94 2.35 1.77 0.71 40.00 0.62 2.18 54 0.88 33.08 0.82 1.24 0.49 4.05 3.72 0.92 4.15 1.03 2.48 1.86 0.75 40.00 0.68 2.32 63 0.90 37.09 0.87 1.36 0.54 3.67 3.61 0.98 4.05 1.10 2.61 1.96 0.78 40.00 0.74 2.46 73 0.91 41.15 0.93 1.49 0.60 3.36 3.51 1.05 3.96 1.18 2.73 2.05 0.82 40.00 0.81 2.60 84 0.92 45.27 0.98 1.62 0.65 3.09 3.43 1.11 3.88 1.26 2.84 2.13 0.85 40.00 0.87 2.74 95 0.94 49.45 1.03 1.74 0.70 2.87 3.34 1.17 3.81 1.33 2.95 2.21 0.89 40.00 0.94 2.87 107 0.95 53.68 1.09 1.87 0.75 2.67 3.27 1.22 3.75 1.40 3.06 2.29 0.92 40.00 1.00 3.00 120 0.96 57.96 1.14 2.00 0.80 2.50 3.19 1.28 3.69 1.47 3.16 2.37 0.95 40.00 1.06 3.12 133 0.97 62.28 1.19 2.12 0.85 2.35 3.13 1.33 3.64 1.54 3.26 2.44 0.98 40.00 1.13 3.25 146 0.98 66.65 1.23 2.25 0.90 2.22 3.06 1.38 3.59 1.61 3.35 2.52 1.01 40.00 1.19 3.37 160 0.99 71.05 1.28 2.38 0.95 2.10 3.00 1.43 3.54 1.68 3.45 2.59 1.03

Cuadro 4.03.- Cálculo de Socavación en el Río Chili - Arequipa

94

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Ys/L

YFr/(d∆)

SOCAVACION EN ESTRIBOS DE PUENTES EN LECHOS NO COHESIVOS

Venegas

Artamonov

Laursen

Froehlich

Melville

Figura 4.18.- Comparación con las fórmulas más conocidas de estimación de profundidad de socavación en los estribos, Río Chili –

Arequipa

95

SOCAVACION AL PIE DE LOS ESTRIBOS EN LECHOS NO COHESIVOS EJEMPLO 02

ESTRIBO TRAPEZOIDAL PARED INCLINADA H:V = 0.5:1.0

DATOS DE INGRESO

COEFICIENTES PARA EL CALCULO DE SOCAVACION B = 14.00 m Ancho del Río

K1 = 0.13 Venegas Kd = 1.00 Melville

S = 10.10 % Pendiente del lecho

K2 = 0.46 Venegas Ks = 0.60 Melville d = 15.00 mm Diámetro del sólido

Pq = 2.00 Artamonov Kθ = 1.00 Melville

n = 0.035


Pθ = 1.00 Artamonov KG = 1.00 Melville ∆ = 1.65


Pm = 0.95 Artamonov


K1 = 0.55 Froehlich


KI = 1.00 Melville

Características Hidráulicas Tesis UNI-Venegas Artamonov Laursen Froehlich Melville

B Y U Q Fr Y*Fr/d∆ Ys/L Ys Ys/L L/Y Ys/Y Ys/L Ys/Y Ys/L KYL Ys Ys/L (m) (m) (m/s) (m3/s) (m) (m)

14.00 0.17 2.73 6 2.15 14.31 0.45 0.31 0.21 9.09 4.60 0.51 6.14 0.68 0.99 0.60 0.40 14.00 0.19 2.95 8 2.19 16.36 0.48 0.35 0.23 8.11 4.48 0.55 5.95 0.73 1.05 0.63 0.42 14.00 0.21 3.16 9 2.23 18.44 0.51 0.39 0.26 7.32 4.36 0.60 5.79 0.79 1.11 0.67 0.44 14.00 0.23 3.36 11 2.26 20.55 0.53 0.43 0.29 6.67 4.26 0.64 5.64 0.85 1.16 0.70 0.46 14.00 0.25 3.56 12 2.29 22.70 0.56 0.47 0.31 6.12 4.17 0.68 5.51 0.90 1.21 0.73 0.48 14.00 0.27 3.75 14 2.32 24.88 0.58 0.50 0.34 5.66 4.08 0.72 5.40 0.95 1.26 0.76 0.50 14.00 0.29 3.93 16 2.35 27.08 0.60 0.54 0.36 5.26 4.00 0.76 5.30 1.01 1.31 0.78 0.52 14.00 0.31 4.11 18 2.38 29.31 0.63 0.58 0.39 4.92 3.93 0.80 5.20 1.06 1.35 0.81 0.54 14.00 0.33 4.29 20 2.40 31.57 0.65 0.62 0.41 4.62 3.86 0.84 5.11 1.11 1.40 0.84 0.56 14.00 0.35 4.47 22 2.43 33.84 0.67 0.66 0.44 4.35 3.80 0.87 5.03 1.16 1.44 0.86 0.58 14.00 0.37 4.64 24 2.45 36.14 0.69 0.69 0.46 4.11 3.73 0.91 4.96 1.21 1.48 0.89 0.59 14.00 0.39 4.81 26 2.47 38.46 0.71 0.73 0.49 3.90 3.68 0.94 4.89 1.26 1.52 0.91 0.61 14.00 0.41 4.97 28 2.49 40.81 0.73 0.77 0.51 3.70 3.62 0.98 4.83 1.30 1.56 0.94 0.62 14.00 0.43 5.13 31 2.51 43.17 0.75 0.81 0.54 3.53 3.57 1.01 4.77 1.35 1.60 0.96 0.64 14.00 0.45 5.29 33 2.53 45.54 0.76 0.85 0.56 3.37 3.52 1.04 4.71 1.40 1.63 0.98 0.65

Cuadro 4.04.- Cálculo de Socavación en el Río Michicay - Ancash

96

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

- 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

Ys/L

YFr/(d∆)


Venegas

Artamonov

Laursen

Froehlich

Melville

Figura 4.19.- Comparación con las fórmulas más conocidas de estimación de profundidad de socavación en los estribos, Río

Michicay - Ancash

97


ESTRIBO RECTANGULAR PARED VERTICAL

DATOS DE INGRESO




K2 = 0.33 Venegas Ks = 1.00 Melville d = 5.00 mm Diámetro del sólido


n = 0.035




Pm = 1.00 Artamonov

Qmáx = 1,200 m3/s Caudal de diseño

K1 = 1.00 Froehlich


KI = 1.00 Melville

Características Hidráulicas Tesis UNI-Venegas Artamonov Laursen Froehlich Melville B Y U Q Fr Y*Fr/d∆ Ys/L Ys Ys/L L/Y Ys/Y Ys/L Ys/Y Ys/L KYL Ys Ys/L

(m) (m) (m/s) (m3/s) (m) (m) 70.00 1.32 1.42 130 0.39 62.86 1.49 2.63 0.88 2.28 3.09 1.36 2.83 1.24 3.98 3.98 1.33 70.00 1.58 1.60 177 0.41 77.68 1.60 3.16 1.05 1.90 2.89 1.52 2.73 1.43 4.35 4.35 1.45 70.00 1.84 1.77 228 0.42 92.92 1.70 3.68 1.23 1.63 2.73 1.67 2.64 1.62 4.70 4.70 1.57 70.00 2.10 1.93 285 0.43 108.52 1.78 4.21 1.40 1.43 2.58 1.81 2.57 1.80 5.02 5.02 1.67 70.00 2.37 2.09 346 0.43 124.45 1.87 4.73 1.58 1.27 2.45 1.93 2.51 1.98 5.33 5.33 1.78 70.00 2.63 2.24 412 0.44 140.68 1.94 5.25 1.75 1.14 2.34 2.05 2.46 2.15 5.61 5.61 1.87 70.00 2.89 2.39 483 0.45 157.18 2.01 5.78 1.93 1.04 2.24 2.15 2.42 2.33 5.89 5.89 1.96 70.00 3.15 2.53 558 0.46 173.94 2.08 6.30 2.10 0.95 2.14 2.25 2.38 2.50 6.00 6.00 2.00 70.00 3.41 2.67 638 0.46 190.92 2.14 6.83 2.28 0.88 2.05 2.34 2.34 2.66 6.00 6.00 2.00 70.00 3.68 2.81 722 0.47 208.13 2.20 7.35 2.45 0.82 1.97 2.42 2.31 2.83 6.00 6.00 2.00 70.00 3.94 2.94 809 0.47 225.54 2.26 7.87 2.62 0.76 1.90 2.49 2.28 2.99 6.00 6.00 2.00 70.00 4.20 3.07 901 0.48 243.15 2.32 8.40 2.80 0.71 1.83 2.56 2.25 3.15 6.00 6.00 2.00 70.00 4.46 3.19 997 0.48 260.94 2.37 8.92 2.97 0.67 1.76 2.62 2.23 3.31 6.00 6.00 2.00 70.00 4.72 3.32 1,096 0.49 278.90 2.43 9.45 3.15 0.64 1.70 2.68 2.20 3.47 6.00 6.00 2.00 70.00 4.99 3.44 1,200 0.49 297.04 2.48 9.97 3.32 0.60 1.64 2.73 2.18 3.63 6.00 6.00 2.00

Cuadro 4.05.- Cálculo de Socavación en el Río Zaña - Lambayeque

98

-

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

- 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00

Ys/L

YFr/(d∆)


Venegas

Artamonov

Laursen

Froehlich

Melville

Figura 4.20.- Comparación con las fórmulas más conocidas de estimación de profundidad de socavación en los estribos, Río Zaña -

Lambayeque

99


ESTRIBO CILINDRICO DE PARED VERTICAL

DATOS DE INGRESO




K2 = 0.25 Venegas Ks = 1.00 Melville d50 = 60.00 mm Diámetro del sólido


n = 0.040




Pm = 1.00 Artamonov


K1 = 1.00 Froehlich


KI = 1.00 Melville

Características Hidráulicas Tesis UNI-Venegas Artamonov Laursen Froehlich Melville

B Y U Q Fr Y*Fr/d∆ Ys/L Ys Ys/L L/Y Ys/Y Ys/L Ys/Y Ys/L KYL Ys Ys/L (m) (m) (m/s) (m3/s) (m) (m)

30.00 0.29 1.10 10 0.65 1.90 0.56 0.73 0.15 17.24 5.30 0.31 6.93 0.40 2.41 2.41 0.48 30.00 0.39 1.33 16 0.68 2.69 0.61 0.98 0.20 12.82 4.97 0.39 6.38 0.50 2.79 2.79 0.56 30.00 0.49 1.55 23 0.71 3.51 0.66 1.23 0.25 10.20 4.73 0.46 6.00 0.59 3.13 3.13 0.63 30.00 0.59 1.76 31 0.73 4.36 0.69 1.48 0.30 8.47 4.52 0.53 5.70 0.67 3.44 3.44 0.69 30.00 0.69 1.95 40 0.75 5.23 0.73 1.73 0.35 7.25 4.35 0.60 5.46 0.75 3.71 3.71 0.74 30.00 0.79 2.14 51 0.77 6.12 0.75 1.98 0.40 6.33 4.21 0.66 5.27 0.83 3.97 3.97 0.79 30.00 0.89 2.31 62 0.78 7.04 0.78 2.23 0.45 5.62 4.08 0.73 5.11 0.91 4.22 4.22 0.84 30.00 0.99 2.48 74 0.80 7.97 0.81 2.48 0.50 5.05 3.96 0.78 4.97 0.98 4.45 4.45 0.89 30.00 1.09 2.65 87 0.81 8.92 0.83 2.73 0.55 4.59 3.85 0.84 4.84 1.06 4.67 4.67 0.93 30.00 1.19 2.81 100 0.82 9.88 0.85 2.98 0.60 4.20 3.76 0.89 4.73 1.13 4.88 4.88 0.98 30.00 1.29 2.96 115 0.83 10.85 0.87 3.23 0.65 3.88 3.67 0.95 4.64 1.20 5.08 5.08 1.02 30.00 1.39 3.11 130 0.84 11.84 0.89 3.48 0.70 3.60 3.59 1.00 4.55 1.26 5.27 5.27 1.05 30.00 1.49 3.26 146 0.85 12.84 0.91 3.73 0.75 3.36 3.51 1.05 4.47 1.33 5.46 5.46 1.09 30.00 1.59 3.41 162 0.86 13.85 0.93 3.98 0.80 3.14 3.44 1.09 4.39 1.40 5.64 5.64 1.13 30.00 1.69 3.55 180 0.87 14.87 0.94 4.23 0.85 2.96 3.38 1.14 4.33 1.46 5.81 5.81 1.16

Cuadro 4.06.- Cálculo de Socavación en el Río Chillón - Lima

100

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

- 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00

Ys/L

YFr/(d∆)


Venegas

Artamonov

Laursen

Froehlich

Melville

Figura 4.21.- Comparación con las fórmulas más conocidas de estimación de profundidad de socavación en los estribos, Río Chillón

- Lima

101

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

Después de realizar 135 ensayos de socavación al pie de estribos de puentes en el

Laboratorio Nacional de Hidráulica empleando un canal de pendiente variable de 0.4 m.

de ancho, 0.4 m. de alto y 12 m. de longitud, utilizando dos tipos de materiales no

cohesivos, fino y grueso, estribos de formas rectangulares, trapezoidales y cilíndricos,

con relaciones longitud de estribo entre ancho del canal L/B desde 0.125 hasta 0.25,

relaciones longitud de estribo entre tirante de agua L/Y desde 1 hasta 5, Números de

Froude de 0.2 hasta 1.5, pendientes de canal desde 0.25% hasta 3.50%, tamaños de

partículas 50d =0.24mm y 1.25mm, se ha llegado a las siguientes conclusiones:

1. Los ensayos permitieron visualizar el proceso de socavación en diferentes formas de

estribos, observándose formas diferentes de foso y diferente ubicación de máxima

profundidad de socavación; para estribos trapezoidales o estribos con alas, la

máxima profundidad de socavación ocurre en el lado frontal del estribo, en estribos

rectangulares en el lado lateral del estribo a la entrada del agua y en estribos

cilíndricos al inicio del lado frontal del estribo como se muestra en las figuras 4.12 y

4.13.

2. El análisis de la influencia de los parámetros fundamentales en el fenómeno de la

socavación, permitió comprobar experimentalmente que los parámetros

SYLUgSYd ,,,,,, ,θ y Forma tienen gran influencia en la socavación,

además se sabe por teoría de transporte de sedimentos que los parámetros

fundamentales Sρρ , también tienen gran influencia en la socavación, por tanto

estos parámetros están considerados como variables en la fórmula propuesta 2)/(/ 1

KS dYFrkLY ∆= en el presente estudio para estimar la profundidad de

socavación al pie de estribos de puentes.

3. El análisis dimensional permitió encontrar varios parámetros adimensionales, entre

ellos la ecuación encontrada como la más apropiada en este estudio, la que contiene

102

a todos los parámetros básicos como variables, con tendencia potencial bastante

definida es:

2

1

kS

dYFrk

LY

∆=

Donde:


L : Longitud de estribo proyectado normalmente al cauce


Fr : Número de Froude

d : Diámetro de partículas del lecho

∆ : Peso especifico relativo de partículas del lecho

1k y 2k : Constantes

Esta fórmula puede aplicarse en el rango de condiciones en las cuales fueron

evaluadas L/Y desde 1 hasta 5, Fr de 0.2 hasta 1.5 y valores de 60/10 <∆< dYFr .

Para estribos con alineamiento no perpendicular al flujo, puede aplicarse la

corrección por el coeficiente del ángulo de ataque que se muestra en la figura 1.06.

Las constantes 1k y 2k , se han determinado por mínimos cuadrados para cada forma

de estribo, siendo los valores:

DESCRIPCION K1 K2

ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED RECTO 0.11 0.58 0.94

ESTRIBO TRAPEZOIDAL DE PARED INCLINADA 0.11 0.51 0.91

ESTRIBO RECTANGULAR DE PARED RECTO 0.22 0.45 0.74

ESTRIBO CILINDRICO DE PARED RECTO 0.15 0.53 0.80

Cuyos coeficientes de correlación con datos experimentales para estribos

trapezoidales de pared vertical es 0.94, para estribos trapezoidales de pared inclinada

0.91, para estribos rectangulares de pared vertical 0.74 y para estribos cilíndricos de

pared vertical es 0.80.

2R

103

4. Al comparar el resultado del presente estudio con los métodos más usuales, se ha

encontrado resultados dispersos en la mayoría de los ejemplos, las diferencias más

notorias se debe a que los métodos no toman en cuenta todos los parámetros que

influyen en la socavación. Es así que según Melville (Uno de los métodos que

considera el factor tamaño del sedimento), el factor tamaño del sedimento considera

sólo para valores de 25/ 50 ≤dL . Sin embargo en el presente estudio se ha

comprobado la influencia del tamaño del sedimento para valores de dL / = 40 y

420. Asimismo, el ancho del foso de socavación según Laursen es SYC 75.2= ,

mientras en el presente estudio se ha obtenido un valor promedio de SYC 57.1= .

5. El programa HEC-RAS permite al usuario seleccionar la ecuación de HIRE o

FROEHLICH para calcular la profundidad de socavación al pie de estribos de

puentes, o por defecto el programa selecciona automáticamente teniendo en cuenta

los valores de la relación Longitud de estribo entre tirante de flujo (L/Y). Cuando

L/Y es mayor que 25, el programa selecciona automáticamente la ecuación de HIRE

y cuando el valor de L/Y es menor o igual que 25, selecciona la ecuación de

FROEHLICH. De los ejemplos de aplicación, se concluye que los valores de

profundidad de socavación calculados con la ecuación de FROEHLICH arrojan

profundidades hasta 50% mayores.

104

5.2 RECOMENDACIONES

Se recomienda lo siguiente:

i. Emplear la fórmula obtenida en el presente estudio, para estimar la profundidad

de socavación al pie de estribos de puentes en lechos no cohesivos dentro del

rango de condiciones en que fueron evaluadas: relaciones longitud de estribo

entre tirante de agua L/Y desde 1 hasta 5, Números de Froude de 0.2 hasta 1.5 y

para valores de 60/10 <∆< dYFr .

ii. Estudiar el efecto de acorazamiento del lecho, en particular empleando

granulometrías no uniformes con presencia de piedras.

iii. Debido a que no se ha encontrado mayor información sobre las condiciones en las

que fue obtenido el valor del ancho del foso de socavación ( SYC 75.2= )

propuesto por Laursen, se recomienda realizar mayores investigaciones sobre el

parámetro C de Laursen.

iv. Que las instituciones y organismos estatales y privados del Perú brinden mayor

apoyo a investigaciones nacionales dentro de esta área técnica.

105

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Aguirre Pe Julián / HIDRÁULICA DE SEDIMENTOS / Universidad de los

Andes, Mérida-Venezuela 1980.

2. Ballio Francesco / LOCAL AND CONTRACTION SCOUR AT BRIDGE

ABUTMENTS / Politecnico di Milano – dept. I.I.A.R., Italy, 2000.

3. Breusers H. N. C. / INTERNATIONAL COURSE IN HYDRAULIC

ENGINEERING – SEDIMENT TRANSPOT I / DELFT, The Netherlands, 1984.

4. Chow Ven Te / HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS / McGraw-Hill,

México 1994.

5. Colegio de Ingenieros del Perú / INFORME DEL FENÓMENO DEL

NIÑO1997-1998 / Lima 1998.

6. Coronado del Aguila Francisco / LA INICIACIÓN DEL MOVIMIENTO DE

LOS SOLIDOS / Proyecto Chira-Piura, Ministerio de Agricultura, Lima 1971.

7. Coronado del Aguila Francisco, León C. Arturo / DISEÑO HIDRÁULICO DE

UNA BOCATOMA TIPO REGILLA DE FONDO EN REGIMEN

SUPERCRÍTICO / Universidad Nacional de Ingeniería – FIC – Sección de Post-

grado Artículo N° 02, Lima 1998.

8. Echávez Aldape Gabriel/INTRODUCCION A LOS MODELOS HIDRAULICOS

DE FONDO FIJO Y A LA INGENIERIA EXPERIMENTAL/Universidad

Nacional Autónoma de México, México 1996

9. Elevatorski E. A. / HYDRAULIC ENERGY DISSIPATORS / McGraw Hill,

New York 1959

106

10. Gómez Cunya Luis Ángel / SOCAVACION ALREDEDOR DE PILARES DE

PUENTES EN LECHOS GRANULARES NO COHESIVOS / Universidad

Nacional de Ingeniería – FIC – Sección de Post-grado, Tesis de Maestría, Lima

2010

11. Guevara Álvarez María Elvira / SOCAVACION EN PUENTES / Universidad del

Cauca, Popayán 2001

12. Henderson F. M. / OPEN CHANNEL FLOW / The Mac Millan, New York 1966.

13. Henry L. L. / DIMENSIONAL ANALYSIS AND THEORY OF MODELS /

Jhon Wiley & Sons, New York 1965

14. León Cuba Arturo / SOCAVACION ALREDEDOR DE PILARES

CILINDRICOS EN LECHOS NO COHESIVOS / Universidad Nacional de

Ingeniería – FIC – Sección de Post-grado, Tesis de Maestría, Lima 2000

15. Lim S.Y. / EQUILIBRIUM CLEAR-WATER SCOUR AROUND AN

ABUTMENT / ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Pag. 237-243, Marzo

1997.

16. Lim S.Y., Cheng N. S. / PREDICTION OF LIVE-BED AT BRIDGE

ABUTMENTS / ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Pag 635-638, Junio

1998.

17. Melville B. W. / PIER AND ABUTMENT SCOUR – INTEGRATED

APPROACH / ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Pag. 125-136, febrero

1997.

107

18. Molinas A. et al / SHEAR STRESS AROUND VERTICAL WALL

ABUTMENTS / ASCE, Journal of Hydraulic Engineering, Pag. 822-830, agosto

1998.

19. Morris Henry M. / APPLIED HYDRAULIC IN ENGINEERING / New York,

1963.

20. Noa Yarasca Efrain / SOCAVACION LOCAL POR CHORROS

HORIZONTALES DE AGUA SOBRE UN LECHO DE SUELO COHESIVO /

Universidad Nacional de Ingeniería – FIC – Sección de Post-grado, Tesis de

Maestría, Lima 2004

21. Palaviccini, Miguel / ABUTMENT SCOUR DATA BASE / Catholic University

of America, Washington, D. C. 1993.

22. Richardson E. V., and Davis S. R. / EVALUATION SCOUR AT BRIDGES /

Hydraulic Engineering Circular N° 18, Departamento de Transportes de los

Estados Unidos, Administración Federal de Carreteras, Washingtong, 2001.

23. Robertson J.M. / HYDRODYNAMICS IN THEORY AND APLICATION /

Prentice Hall International Inc. Englewood Cliff, New York 1965.

24. Rocha Felices Arturo / INTRODUCCIÓN A LA HIDRÁULICA FLUVIAL /

Universidad Nacional de Ingeniería, Lima 1998.

25. Rodríguez Díaz Héctor/HIDRAULICA EXPERIMENTAL/ Editorial Escuela

Colombiana de Ingeniería, Bogotá 2006.

26. Van Rijn / MORPHOLOGICAL PROCESES / IHE – DELF, The Netherlands,

1992.

108

27. Vanoni Vito A. / SEDIMENTATION ENGINEERING / ASCE, New York 1977.

28. Wallerstein N. P. / DYNAMIC MODEL FOR CONSTRICTION SCOUR

CAUSED BY LARGE WOODY DEBRIS / University of Nottingham –

Department of Geography, Nottingham, 2003.

29. Yanmaz A. Melih, Selebi Tugsan / A RELIABILITY MODEL FOR BRIDGE

ABUTMENT SCOUR / Middle East Technical University – Department of Civil

Engineering, Turkey, 2004.

109

f UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad...

Documents

Transcript of f UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad...