extraits du cours CO1 : Introduction générale à la...

extraits du cours CO1 :Introduction générale à la cosmologie

Bibliographie :Fundamentals of Cosmology J. RichIntroduction to Cosmology B. Ryden

Delphine Hardin, UPMC, LPNHE, Paris

Plan : 1. L’Univers : quelques faits observationnels2. Métrique et Distances3. Evolution4. Histoire Thermique5. Paramètres cosmologiques et …..6. Formation des Structures

1. L’Univers : quelques faits observationnels

Isotropie : pas de direction privilégiée(variation de la température du CMB en fonction de la direction visée : Δ T/T ~10-5)Homogénéité : pas de point privilégié

A quelle échelle ?- système solaire 1 UA = 150 106 km- la Galaxie (Voie Lactée) : diamètre 30 kpc (1 pc = 3.26 année-lumière ~ 3 1013 km)- le Groupe Local (Voie Lactée + Andromède + …) : 3 Mpc- A une échelle de ~ 100 Mpc : Oui !!

Au niveau des densités : - ρsyst solaire ~ 4 10-5 kg/m3

- ρGL ~ 3 10-26 kg/m3

- ρU ~ 3 10-27 kg/m3 ……(∀ sphère de 100 Mpc)


• 1929 : Loi de Hubble

cz ~ dR/dt ~ H0 R + vpec (pour une vitesse de récession dR/dt << c)vpec ~300 km/s

→H0 = 72 ± 8 km/s/Mpc --> []=T-1

soit : h70 = H0/70km/s/Mpc ~1→ valeur aujourd’hui à t0, à t

→échelle de distance associée : dH = c /H0 ~ 4.3 h70-1 Gpc

distance de Hubble ou rayon de Hubble

→ linearité --> homogénéité (locale) ainsi, A2 voit la même loi de Hubble que O car d(R2-R1)/dt = H0 (R2-R1)

R1 R2-R1

R2O

A1

A2

dR/dt

R

L’univers est en expansion


• Univers plus chaud et plus dense dans le passé : modèle du Big Bang On associe donc à H0 l’échelle temps ou encore le « temps de Hubble » :

tH = 1/H0 ~ 14 h70-1 Gyr

- ordre de grandeur du temps écoulé depuis une époque primordiale

age fini

notion d’horizon : car tH ~ temps de trajet d’un photon ayant parcouru dH



• densité critique: H0 permet aussi de définir une densité associée


On estime actuellement que dans l’Univers, ΩM ~ 0.3


différentes composantes de l’Univers :

On va donner les valeurs à t0 de :

• la densité en nombre n

• la densité d’énergie ε (par ex. en eV/m3)

• de manière équivalente la masse volumique ρ = ε/c2 (par ex. en kg/m3)

on identifiera la plupart du temps ρ et ε

NB: on travaillera par la suite en unités naturelles où hbar=c=k=1, sauf quand il sera utile de préciser explicitement les dépendances.

• densité réduite : Ω = ρ / ρc (à t0)

Contenu de l’Univers


• des photons des étoiles nγ stars ~ 250 /m3 Ωγstars ~ 10-6 (x5 si on tient compte de tout le spectre)• des photons du rayonnement cosmique de fond (CMB)- un corps noir quasi parfait à Tγ = 2.725 K = 2.35 10-4 eV - nγ ~ 410 /cm3 >> n γ stars - Ωγ ~ 5. 10-5 h70

2

Contenu de l’Univers

• des neutrinos - Tν = (4/11)1/3 Tγ, ρν = 0.23 ργ, n ν = 3/11 nγ /(espèce) * neutrinos R. : Ω ν ~ 1. 10-5 h70

2 * neutrinos actuellement N.R. : Ω ν = 0.022 h70

2 (m ν/1 eV)

• de la matière visible : étoiles → Ω vis ~ 0.0025• de la matière = baryons CMB, NSP : Ωb ~ 0.046

• de l’autre matière, noire (voir cours 3) ΩM ~ 0.3 >> Ωb• de l’énergie noire (voir aussi cours 3&4) ΩΛ~ 0.7

NB : Au total, Σ Ωi ~1 soit un univers dont la densité d’énergie est proche de la densité critique ρ ~ ρc

Métrique

2. Métrique

a(t) : facteur d’expansion

On repère un point M sur la sphère par :- une distance x = distance au pôle Nord de la sphère (le long du méridien de M)- la longitude de M : θ

-La distance entre M(x, θ) et M’(x+dx, θ+dθ) est :

dl2 = dx2 + R2 sin2(x/R) dθ2

= R2 (dr2/(1-r 2) + r2 dθ2 ) en posant r = sin(x/R)

= R2 (dχ2 + sin2(χ) dθ2 ) en posant χ = x/ROn obtient une métrique similaire, où : R ↔ a

θ

x

M

PN

Analogie avec la géométrie sur la sphère

k = +1 k = -1k = 0

Métrique

2. Métrique

M M+dM

(χ, θ, φ) (χ+dχ, θ, φ)

Loi de Hubble :

2. Métrique et Distances

O (χ=0)t0

M(χ), t dt1 dt2

(1) (2)

Coordonnée comobile

2. Métrique et DistancesCoordonnée comobile

2. MétriqueCoordonnée comobile et redshift

exprimée avec a :

exprimée avec z :

exprimée avec t :

a = a(t)

1+z = a0 / a

2. ….. et Distances

O (χ=0)t0

M1 (r1 ou bien χ1)

Distance Lumineuse

→ quantité accessible par l’expérience (on mesure F), en supposant qu’on connaît L.

→

2. ….. et Distances

O (χ=0, θ=0, φ=0)t0

M1(r1 oubien χ1,θ=0,φ=0)

M2(r1 oubien χ1,δθ, φ=0)

Distance angulaire

remarque : distance propre : dP = a(t0) χ1

2. Métrique

loi de a(t) ? de H(z) ? → équations d’évolution

dL = a0 r1 (1+z) = a0 S(χ1) (1+z)

dA = dL /(1+z)2

dL = a0 S (χ(z)) (1+z) = dL(z) dA = dA(z)

Donc :

3. Evolution Cosmiqueévolution des densités

avec ΩM ~ 0.3, rappelons que ΩM = ρM(t0)/ ρc(t0) et que :


(avec ργ (t0) = εγ /c2 = 4.6 10-31 kg/m3 ou encore Ωγ ~ 5. 10-5 h702)

avec Ωrad ~ 8.4 10-5 h702


(1+zeq = âeq-1)

(Teq = (1+zeq) T0)

3. Evolution Cosmique

(i.e. matière non relativiste,w = kT/(mc2)<<1 pour un GP )

3. Evolution CosmiqueLes équations d’Einstein conduisent aux :

équations de Friedmann-Lemaître

3. Evolution Cosmiqueéquations de Friedmann-Lemaître

On utilise : - l’expression de ρc(t0)- la dépendance en â de chacune des densités ρ considérées

3. Evolution cosmique : équations de Friedmann-Lemaître

→ Ωk = 1- ΩT

?

ΩT=1 : univers plat

3. Evolution Cosmique

→ l’équation de Friedmann est alors aisée à intégrer pendant ces différentes ères en supposant qu’un seul « fluide » y domine.

différentes ères

3. Evolution Cosmiquedifférentes ères

3. Evolution Cosmiquedifférentes ères

Rajouter figure de a(t) ou H(t) : variation récente ??

4. Histoire Thermique

(Image credit: Brooks/Cole Thomson Learning)

5. paramètres cosmologiques et ….

Ou allons nous ?

paramètre de décélération q0 :

expansion

accélère/décélère

5. paramètres cosmologiques et ….âge de l’univers

5. paramètres cosmologiques et ….distance lumineuse

Avec :

On retrouve bien la loi de Hubble :

Pour de plus grandes distances : H(z) dépend des paramètres cosmologiques ΩM et ΩΛdL = dL(z ; H0 ; ΩM et ΩΛ)

r=S(χ)S=sin, sinh ou bien χ

quand z<<1

5. paramètres cosmologiques et ….distance angulaire

Pour de plus grandes distances : dA = dA(z ; H0 ; ΩM et ΩΛ)

5. paramètres cosmologiques et ….distance lumineuse

crédit Y. Mellier cours de M2 - 2005-2006

Ici on a supposé un univers dominé par la matière et éventuellement la constante cosmologique :

z

longtemps favoriEinstein-de SitterΩT = ΩM = 1

ΩT = 1 avecΩM = 0.3ΩΛ = 0.7 dégénérescence!

d L en

uni

té d

e c/

H0

5. paramètres cosmologiques et ….distance angulaire

crédit Y. Mellier cours de M2 - 2005-2006

longtemps favoriEinstein-de SitterΩT = ΩM = 1

ΩT = 1 avecΩM = 0.3ΩΛ = 0.7

les objets plus lointains ontune dimension angulaire plusgrande que les objets proches

d A en

uni

té d

e c/

H0

z

5. paramètres cosmologiques et ….distance d’horizon sonique

→Échelle caractéristique des fluctuations du CMB, fluctuations qui sont de l’ordre de Δ T/T ~10-5

5. Le problème de l’horizon

5. Le problème de Ωtot = 1

→etc.

6. Formation des structuresBibliographie : Barbara Ryden, Introduction to Cosmology

(~ 8 h-1 Mpc ~11.5 h-1

70 Mpc)

h = H0/(100 km/s/Mpc)

6. Formation des structures

Pour les fluctuations R> λJ qui peuvent croître (univers dominé par la matière):

Quand ΩΛ≠0 : l’effet de la constante cosmologique, quand elle domine, est d’inhiberla formation des structures.

(ΩM = ΩT = 1)

(ΩM = ΩT < 1)

6. Formation des structuresLa question est donc pour le devenir d’une sur-densité de taille R : R > ou < à λJ ??

fluide baryons+photons pour lequel η = nb / nγ ~ 6. e-10 !!!


crédit: B. Ryden, Introduction to Cosmology

teg trec

pour une fluctuation pour laquelle R= a L < c/H à t1

t1


Partons d’un potentiel primordial de H-Z :

h702


Le spectre de puissance P(k) à teg (égalité matière-rayonnement).on prend un spectre initial P(k) ∝k

crédit: B. Ryden, Introduction to Cosmology

keq ~ 0.07 h702 Mpc-1

pour HDM :fluctuations aux petites échelles

supprimées par le free-streaming

pour CDM :fluctuations aux petites échelles

ont eu une croissance réduitependant l’ère de radiation

quand leur taille est devenue < dH

les fluctuations aux échelles > Leq ont toujours eu une taille > dH pendant l’ère de radiationelles ont toutes été pareillement amplifiées ∀ k

k = 2π/L

P(k)

L = 8h-1 Mpc

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