Expansion work for different processes
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Transcript of Expansion work for different processes
Expansion Work Examples:Applies when the system changes volume
Example 1: Motor
Example 2: Motor
Example 3: Heart
Expansion Work Calculation:Applies only to Quasiestatic Processes
h
areacylinder :A
pressure system :P
dhAPdhFW
dVPW
dVPW
workexpansion :volume:VPressure :Paltura :h
W
Graphic Interpretation:Area below P-V Curve
2
1
V
V
dVPW
This Graph is called the indicationgraph.
There are instruments that can produce an indication graph: A practical way to measure the Energy delivered by a machine.
2
1
V
V
dVPW
The Indicator Diagram ApparatusInvented by John Southern (1796)
2
1
V
V
dVPW
Example: How would you measure The Heart energy consumption.
2
1
V
V
dVPW
Indicator diagram applied to the Left Ventricle
You may use the indicator diagram to find that area
Ideal Gases Processes:
a) Constant Volume Process
b) Constant Pressure Process
Isometric Process
Conclusion: In an isometric (isocoric) Processa) No Work is doneb) Heat that enters to the system equals internal energy change.c) Temperature and pressure increase if heat is added (opposite happens when heat
is withdrawn)
02
1
V
V
dVPW
QU:lawfirst appying Therefore,
VV T
uc
:definition theusing therefore,
Specific Heat at constant Volume: Formal Definition
How much heat per kg is needed to rise 1 C the temperature if the piston is not free to move? (CV)
W-QdUchange aldifferenti afor lawfirst
QdUprocess isometrican is thissince
VV Td
Qm
c
1
:form almathematicIn
Isobaric Cuasiestatic Process
Conclusion: To have a quasiestatic-isobaric process you need:a) No friction between cylinder and pistonb) Quasiestatic process (i.e heat enters slowly)c) No external forces besides the weight of the piston and the atmospheric pressured) Last ítem implies: A free piston (not attached to a rotor or anything else)
P A
Patm A mpgPiston Force Diagram process) icquasiestatfor (only 0If F
constant is :Therefore
constants: and
:since
PA
gmP
Agm
PP
patm
patm
Isobaric Cuasiestatic Expansion Work ( Like Dennis Pappin Experiment)
P
VNote that:a) You have to apply heat ( Q )b) If you have an ideal gas, Temperature cannot remain constant. (satisfy yourself)
VPdVPWV
V
2
1
Isobaric-Cuasiestatic Compression Heat. How much heat ?
. Walls should allow some heat transfer
VPdVPWV
V
2
1M
Nota: La masa “M” debe ser constante
HQ Applying First Law and Enthalpy Definition:
Parenthesis:
a) Specif Heat Formal Definition
b) Internal Energy and Enthalpy Calculation for Ideal Gases
pp T
hc
:definition theusing therefore,
Sinfricción
Specific Heat at constant Pressure: Formal Definition
How much heat per kg is needed to rise 1 C the temperature if the piston is free to move? (Cp)
W-QdUchange aldifferenti afor lawfirst
VdP-QdUprocess isobarican isit since
VdPUdQequation thereordering
HQenthalpy of definition theusing
p
p TdQ
mc
1
:form almathematicIn
vv T
uc
Rcc vp :idealesgasespara
Specific Heat at constant Volume: A revision
pp T
hc
Sinfricción
Specific Heat at constant Pressure
vp cc Always :
Resumen: Calculo de U
idealgas
líquidosysólidos 2
1
TcmdTcmU
TcmU
v
T
Tv
v
Nota: No tenemos Ecuaciones Para:- cambio de Fases- Mezclas (líquido+gas)- Gases no-ideales.
Resumen: Calculo de H
idealgas
líquidosysólidos 2
1
TcmdTcmH
TcmH
p
T
Tp
p
Nota: No tenemos Ecuaciones Para:- cambio de Fases- Mezclas (líquido+gas)- Gases no-ideales.
Ideal Gases Processes:
a) Constant Temperature Process
F
Isothermic- cuasiestatic Process . Calculation
Q
F
1
2ln2
1
2
1VVTRmdV
VTRmdVPW
V
V
V
V
1
2lnVVTRmQW
Applying First Law:
0 TcmU V
Internal Energy Change:
Large Quantities of heat in order to keep T constant!
F
Isothermic- Cuasiestatic Process . How do you drop large quantities of heat?
A Wall that conducts heat well(thin and metallic)
Increase heat transfer Area as much as possible (using fins for instance)
Remember:You need to drop huge quantities of heat to ensure that T remains constant !
Q
F
Other Conclusion:a) Pressure has to increase for an ideal gasb) Internal Energy does not changec) Work and Heat are equal in magnitude
Stirling MachineIsothermal Process Example
*Source: www.keveney.com
Thin metallic walls
Good heat conductor gas.
Radiator has to be huge in order to Increase heat transfer area
An insulated piston-cylinder device initially contains 0.002 kg of air at 200 C. The atmospheric pressure is 70 kPa, The mass of the pistonIs 3 kg and the area is A = 0.0012 m2.Now an electric resistor placed in the tank is turned on for 20 min until the volume quadruples. Determine( a ) the volume of the tank. ( b ) the final temperature ( c ) The electrical power rating of the resistor.
Aire0.002 kg20 C.
1.- Se tienen 2 Kg. de N2 a 4 MPa y 300 K en el interior de un pistón. Este pistón no ejerce ninguna fricción sobre las paredes del cilindro y se piensa dejar que el nitrógeno se expanda muy lentamente. a) El Pistón es de paredes muy delgadas y muy buenas conductoras del calor ¿Cuánto
trabajo podrá realizar el N2 si se expande hasta la presión ambiental de 70 kPa? . ( RN2 = 0.2968 kJ/kg.K)
b) ¿Cuál sería entonces la temperatura final del Nitrógeno? c) ¿Qué sucedería si dejáramos que la expansión se realizará rápidamente? ¿Obtendríamos
más o menos trabajo?
Ejemplo: Deseamos calentar m = 1 kg de aire de 10 C a 100 C de tres maneras distintas. Suponiendo que Usamos gas natural (metano) ¿Cuánto combustible Necesitaríamos quemar en los tres casos? ¿Qué recomienda?
paredesrígidas.
M
térmica)energía de MJ 55.5obtienen se quemase que metano de kg cadapor :decir (es
MJ/kg 55.5 Metano CalorificoPoder :Nota*
Pistón móvilSin fricción
M
2.- Se Quiere comprimir un litro de aire de forma que al final del proceso solo ocupe la mitad del volumen. Se quiere lograr esto “a mano” como se muestra en la figura. Supongamos que inicialmente el aire esta a P = 75 kPa y a una T = 300 K. Se tienen dos ideas. La primera consiste en usar un cilindro muy bien aislado térmicamente. La otra consiste en usar un pistón con buenas paredes conductoras y con aletas para aumentar lo más posible la transferencia de calor hacia el medio ambiente. ¿Cuál de los dos métodos es el mejor? Es decir, ¿En cuál se invertiría menos energía ? Se dice que los músculos convierten energía química en energía mecánica y que la eficiencia de esta conversión es del 20 %. De acuerdo a esta cifra, en ambos casos: ¿Cuántas calorías tendría que gastar una persona para lograr esta tarea? Suponga que en ambos casos los procesos se llevan a cabo muy lentamente y que no hay fricción entre las paredes del cilindro y el pistón.
Ideal Gases Processes:
Adiabatic and Politropic Processes
Proceso Adiabático (Q = 0) ¿Cómo lograrlo?
Pared Aislante y Gruesa(Ejemplo: fibra de vidrio, lana mineral, unicel)
Minimizar Area de T. de Calor(disminuir relación área/volúmen)
…. O bien, realizar el proceso rápidamente
Addiabatic Cuasiestatic Process. Increasing Force
.Thick Walls
.Non Conductive (Mineral Wool for Instance)
2
1
2
1
V
V
V
V VdVAdVPW
1
11
21VVAW
v
p
cc
AVP ;
1
21
11VVAWU
0Q
Procesos Politrópicos:
;constVP
Proceso Isotérmico Proceso Adiabático
;constVP
kconstVP k
1;
Proceso Politrópico
Procesos Politrópicos Cuasiestáticos (gases ideales)
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2 ;;VV
PP
PP
TT
VV
TT
Procesos Politrópicos Cuasiestáticos (gases ideales)
kkkk
VV
PP
PP
TT
VV
TT
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2 ;;
Expansion Work for non - Cuasiestatic processes
Trabajo Reversible (ideal) de expansión.
2
1
V
Vreversible dVPW
comprime se cuando
expande se cuando
2
1
2
1
V
Vreal
V
Vreal
dVPW
dVPW
En realidad :
Nota: ¡Solo si el Sistema se mantiene en equilibrio!
How to Calculate Expansion Work without using the System Pressure?
22
W2
02 VMVM
xfdVPdVP fopboundary
Force Balance at the Boundary yelds:
Expansion Work Against Vacuum Expansión Super-súbita
0 :Supuesto opP
0W
0 pistónm
Example of Cuasiestatic and Non-Cuasiestatic Expansion.
2
1
V
Vreversible dVPW
compressesit when
expandsit when
2
1
2
1
V
Vreal
V
Vreal
dVPW
dVPW
How to make it more Cuasiestatic?
Ejemplo de Proceso Adiabático Rápido
Ejemplo # 2 : Dos Calentadores Solares ¿Cuál es mejor ?.Es decir: ¿ Cuál ahorra más gas ?
Colector Uno. En un día: V 1 lt T2 90 C
Colector Dos. En un día: V 100 lt T2 40 C
Ejemplo # 2: El recubrimiento sobre una placa se cura exponiendo ésta a la acción de una Lámpara infrarroja que proporciona una irradiación de 2000 W/m2. El recubrimiento absorbe 80 % de la irradiación y tiene una emisividad de 0.5; También es expuesto a un flujo de aire a 20 C y las paredes del cuarto dóndeSe encuentra la placa están a 30 C.1.- Si el coeficiente de convección entre la placa y el aire ambiente es de 15 W/m2.K. ¿Cuál es la temperatura de curación de la placa?2.- Las características finales del recubrimiento, incluidos uso y durabilidad, se sabe que dependen de la temperatura a la que ocurre la curación. Un sistema de flujo de aire es capaz de regular la velocidad del aire ( y por lo tanto h). ¿Qué valor de h proporcionaría una temperatura de curación de 50 C?
aislado
Tparedes = 30 CT = 20 C8
T a = 0.8 e = 0.5
Glamp = 2000 W/m2
Trabajo de ExpansiónProceso Cuasiestático sin Fricción
dPPPP opfrontgas
dAPW
Proceso No-Cuasiestático
Proceso Cuasiestático