EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO...nes en, Claudia nza del es rdar en la didáctico igentes s fico -...

Broitm5. LaEdicio

man, Claud educación

ones Noved

ia (2000), “n en los pdades Educ

Reflexionerimeros añcativas, pp.

s en torno años, año II 24-41.

a la enseñaI, núm. 22

anza del es2, marzo, B

spacio”, en Buenos Air

0 a res,

EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO

1 Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

R

En essobreintentde! trcierta("conabordtrabajproce La en

- ¿Se -. No, En el un cotratamenseñ Ya hahabidestudde la

Jean matemde ciepor P

Los rproduagentpsicolconoc

Reflexio

ste trabajoe la enseñatos de aboratamiento as ideas vcreto - grá

daje motrizjo realizad

eso de reel

nseñanza d

ven las patapero si no la

Nivel Iniciantenido a s

miento dejañanza.

a sido muyo una imiadas por laenseñanza

Brun (1980mática. Desertos maleniaget y la e

resultados ucido un dte de la acelogía genétcimientos m

nes en

o, Claudia anza del esordar en la

didáctico vigentes sfico - abstrz de uno do en una slaboración

del espacio

as de la sillaa silla se cae

al se suele rser abordada de ser t

y discutido mportante a epistemola.1

0, 1994) anastaca cómontendidos ornseñanza d

de dicha cesdibujamieleración detica con las

matemáticos

torno a

Broitman spacio en eescuela elde problem

sobre la racto"; "vivmatemáticsala de 5 adel mismo

o en la esc

a desde arribe.

reconocer edo. Sin embtal cuando

y difundidoconfusión ogía y la ps

aliza los efeo la psicologriginados ede la matem

confusión ento del roel desarroll estrategiass a ser ens

a la ens

señala alel Nivel Inicl estudio dmas espacenseñanzaencia - rep

co. Por últaños sobreo.

cuela: ¿noc

ba, Florencia

el trabajo sobargo, este o se analiz

o que en laentre las

sicología ge

ectos de dicgía genétican las relacimática.

han sido sol docentelo, se confus de enseñ

señados al

señanz

lgunos procial. En prie la nociónciales, luega de las presentaciótimo~ prese la constr

ción de esp

a?

obre las relaacuerdo so

zan las di

a enseñanzs estructuenéticas y lo

cha confusióa influyó soones entre

suficienteme como enundió el méanza, huboreemplazar

za del e

oblemas ymer lugar,n operatorigo analizarelaciones

ón", etc.) y senta el anrucción de

pacio?

aciones espobre la impoferentes p

za de la mras lógicoos contenid

ón en la ensbre la enselas nocione

mente analizseñante alétodo clínico una ciertarse éstos p

spacio

y confusion distingue ia de espa críticames espaciadiferencia nálisis de un plano y

paciales coortancia de

propuestas

matemática o-matemáticdos y objetiv

señanza deeñanza a paes estudiad

zados: se l considera

co crítico dea reducción por nocione

nes los

acio nte

ales un un

y el

mo e su

de

ha cas vos

e la artir das

ha arlo e la de s a



abordel lugconocdesar

En el los caparesocialconteadjudNuevapedagdar coeduca

El apde esidentEs frdoceúltimacomo

Hoy ahan tdel canálisnúmecionenúmemom“pre-n

Sin eQuaraes másostiesobre

dar; se altergar para lacimientos srrollo.

Nivel Iniciacontenidos entemente hl al mismo snidos abordicadas al na, fuertemegógicos de onsistenciaativas de la

plicacionismspacio, ha tificación derecuente entes y en lias décadaso fin o como

aún muchatambién circcampo numsis crítico dero y asumes problemero, su usentos en lonuméricas”

embargo, nanta (1998)ás fuerte enene que ese su enseña

ró, incluso, a comunicasocialmente

al, la persis(tanto pa

ha sido maysobre la endables por

nivel, la fuerente entrelaformación

a y relevan obra piage

mo de la psictenido comoe dicha nocencontrar, bros de texs, la expreso objeto de

s de estas culado, en

mérico dirigide la nocióiendo una áticas, el co social, eos que se ”.

no ha ocurr) señala qun la enseñate fenómenanza.

el fin socialación, difuse relevante

stencia de lara el cayor que el renseñanza de

la edad derte difusiónazadas conde docentecia a propu

etiana.

cología geno efecto -coción como fen docum

xto para niñsión "la con

trabajo.

ideas siguelos últimosdas a instan de actividperspectivaconocimienetc., han tproponía u

rido del me la persist

anza del espno tal vez s

l de la escusión y demes para ins

la confusióampo numesto de los e conocimie

e los alumnon de las iden las ideas

es del nivel,uestas der

nética a la eomo ha sucfinalidad de

mentos curros del Jardstrucción d

en persisties años, numa· lar su abdades diriga didáctica.nto de la stransformadun trabajo

ismo modotencia de espacio que ese deba a la

uela, dejandmocratizació

talar la ex

n entre las mérico com

niveles. Taentos, los sos, las diveas de las c

s estructura y otros facivadas de

enseñanza,cedido con e la enseñariculares, e

dín o de los e la noción

ndo y difunmerosas probordaje en idas al des. El trabajo serie numédo el panosobre las

o para el astas con· fu

en lo referena escasa in

do de consión de una pectativa d

nociones omo para eal vez la mensupuestos aersas funciocorrientes dalistas en lctores, han ciertas inte

en el caso la noción d

anza o comen publicaprimeros g

n de espacio

diéndose, sopuestas deel nivel, a

sarrollo de alrededor

érica, las fuorama desnociones a

abordaje deusiones en nte al campnvestigación

derarse coselección

de acelerar

operatoriasel espacianor demandacerca de loones socialede la Escueos discursocontribuido

erpretacione

de la nocióe número-

mo contenidociones par

grados de lao" propuest

sin embargoe enseñanzpartir de ula noción dde las situa

unciones dsde aquelloallí llamada

e lo espacel Nivel Inic

po numéricon en didáct

mo de

r el

s y al), da os es

ela os

o a es

ón la o. ra as ta

o, za un de a-el os as

cial. cial o, y tica



A pesrepencuentnuméconsiconocy el exper

Intentcon enizar

La en

Desdconceavanc

Los nque l(Saizaprenadqu

Esto nconsid(1994problesistemescue

"Ndepaenmama

sar de dichnsar su ensta lo que hérico, tomaiderando lacimiento, pespacio, driencias did

taremos apel fin de revsu enseña

nseñanza d

e los aporteebir al espaces se espe

niños utilizaes permite, 87; Bertndidos indeisiciones es

no significaderar como

4) muestranemas cuya mático paraela, citando

Nos parece ependientesara ciertos nseñanza eanera estruatización de

ha área de señanza a lhemos apreando aportas enseñanartiendo de

de ciertos dácticas llev

portar aquí, visar algunanza.

del espacio

es de la didacio como cera produci

an el espacn dominar thelot y S

ependientemspontáneas

a que no hao con· tenidn la gran caadquisición

a su adqui a Pecheux

que las pes de aptitudoficios, pe

elemental, nucturada. (e los conoc

vacancia ea luz del an

endido en etes concepnzas de Piae los pocos documento

vadas a cab

a partir de as ideas y p

o en la esc

dáctica de lacontenido? ir en los co

cio y constrsus despla

Salin, 1994mente del ps en su proc

aya nada pdo el tratamantidad de n no es esposición. Insix (1990):

erformancedes individuero de las ni el colegio. .. ) En s

cimientos es

en la invesnálisis críticestos años ptuales de aget sobre

trabajos deos curriculabo en escu

aquellas fuprácticas v

cuela: cono

a matemátic¿Qué propnocimiento

ruyen un coazamientos4; Castro, pasaje de loceso de co

or enseñarmiento del e

conocimienontánea y sisten en la

es espacialuales, que pque se puo, emprendsuma, en laspaciales e

stigación, cco del aplicsobre la ela didácti

los procese investigacares y, poelas.

uentes, alguigentes y te

ocimientos

ca nos pregpuestas didáos de los niñ

onjunto de , construir 1999). Es

os niños ponstrucción

r en la escuspacio. ¿Pontos espaciseñalan la ia necesidad

les son conpueden ser

uede presciden la enseas prácticaes abandon

reemos qucacionismo,nseñanza ca de la

sos de consción sobre r qué no,

unas distincender otras

s y problem

guntamos: ácticas en eños?

conocimiensistemas d

stos conocor la escuelde nocione

uela, que reor qué? 8eiales útiles mportanciad de su ab

nsideradasr eventualmindir fácilm

eñanza del as escolarenada al azar

e es posib teniendo een el campmatemátic

strucción dla geometrtambién d

ciones e ides para reorg

mas

¿qué signifel aula?, ¿q

ntos prácticde referenccimientos sa. Se trata

es espaciale

enunciemosrthelot y Sapara resolv

a de un trabbordaje en

s más comomente útiles

mente. Ni laespacio de

es, la siste-r. "

ble en po a, el

ría de

eas ga-

fica qué

cos cias son de

es.

s a alin ver ajo la

o s a e -



Y m

"Csoneco

Berthconocde adactividotros conoccomo

Desdeespacamplíaprencuáleadqui

La eproblvez lo

Se es

•

•

•

más adelant

Conocimienton más fácilecesarios qonveniente d

elot y Salincimientos edultos no ddad de antiresultados

cimientos eo de los nec

e una persciales que cíen el domnderán a res problemasiciones es

escuela deblemas y reaos niños no

spera que lo

• constrplazam

• tomar punto

• elabor

e, interpret

tos que corles de legiti

que sean pade un plano

n destacan espaciales. dominan cocipación essi el sistem

espaciales cesarios pa

spectiva didciertos con

minio de lassolver a pa

as el trata· spontáneas

be ofrecer alizar conceo se hubiera

os niños pu

ruir un lemientos, conciencde vista,

rar y utiliz

ando el orig

rrespondenimar (. . .) qara los alumo para ubic

la minimizaLa mayor p

onvenientemspacial. Sinma de enseñnecesariosra futuros a

dáctica nosocimientos s experiencartir de las smiento did

s?

a los alumeptualizacioan plantead

uedan, entre

enguaje p

cia de los

zar repres

gen de su a

n a un sectoque conocimmnos, com

carse en un

ación de lasparte de losmente la in embargo, ñanza se h

s tanto paraaprendizaje

s preguntapermiten r

cias espacsituacionesáctico será

m· nos opones. Probldo fuera de

e otros asp

para com

s problem

sentacion

ausencia en

or reconocidmientos esp

mo los que pespacio de

s dificultades alumnos nterpretacióconfían en iciera cargoa las exigees matemát

mos por eresolver. Seciales. ¿Qus que la escá necesario

portunidadeemas y con

e la escuela

pectos:

municar p

mas ligado

nes sobre

n la enseña

do de las mpaciales prápermiten laesconocido

es de adqude grados

ón de un pque se pod

o de las comncias de laicos.

el campo de trata de qé problema

cuela promuo, ya que no

es para resnceptualizaa.

posicione

os a los c

e el espac

anza:

matemáticasácticos, pora utilizacióno... "

isición de losuperiores

plano en undrían espermpetenciasa vida socia

e problemaque los niñoas los niñoueva? ¿Pao se trata d

solver nuevciones que

es y des-

cambios d

cio físico.

s r n

os s o na rar s y al,

as os os ra de

vos e tal

-

de



El espsico

Una prelacise reaprendesde

Nos eniñosconcrenseñlos es"activarraig

La crela conligadoorganreprescuantanaliz

Resurecorvincu

En elpadrerealizmatemzamieun suactivid

pacio, objeomotricidad

pregunta quón entre el

ealiza desdndizajes de e el propio c

encontramo, para aprereto a lo grñanza de lastudios piagvismo" de lago en los pr

eencia sobrnfusión de os al movinización en sentación tas .confuszar.

lta necesarrer lugareslados a cad

uso real des, cuando za alguna máticos enento del proujeto desdedad matem

eto de estud, educaci

ue suele eabordaje d

de la matelas diferen

cuerpo y lu

os aquí conender en laáfico y des

a matemáticgetianos a las corrienterimeros nive

re la neceslos aprendmiento o etapas en' gráfica y f

siones que

rio hacer u, hacer circda una de d

del espacio lanza unaconceptua

n juego. Deopio cuerpoe sus prim

mática en el

udio desdeón física?

star muy pel espacio d

emática. ¿Lntes áreas?uego aborda

n otro supua escuela, dsde éste a ca, tambiénla enseñanes pedagógeles de ens

idad de resdizajes espa los despla enseñan

finalmente la evoluc

na distincióuitos, etc.) dichas situa

(cuando va pelota haalización oe hecho, loo en el espaeros mesedesplazam

e diferente

presente endesde el puLas misma? ¿Es necear su repres

uesto de la deben atravlo abstracto

n se ha origza escolar

gicas de la señanza.

spetar en elaciales ligaplazamientonza: primerosu abstrac

ción del co

ón entre el y los aspec

aciones.

a de la salacia un aroo toma dos conocimacio están ls de vida.

miento físico

es puntos d

n el trabajo unto de vistaas actividadesario aborsentación s

enseñanzavesar ciertao. Esta ideinado a pay se ha forEscuela N

l aula estasados a la mos. El supo la "vivenccción. Estáonocimiento

uso del esctos matem

a al baño oo, etc.) el nde concienmientos vinigados al dEs decir,

o.

de vista: ¿

con los doa de otras ádes permitrdar primerosimbólica?

a: la creencas etapas qa, muy difurtir del aplicrtalecido poNueva con

s etapas hamatemáticapuesto ordecia" del espán aquí preo didáctico

pacio real máticos que

o de su cuaniño no nencia de cnculados codesarrollo eno hay ne

¿matemátic

ocentes es áreas y el qen promovo actividad

cia de que que van deundida paracacionismoor las ideas un importa

a contribuido con aquelen produjoacio, luegoesentes un permite h

(desplazarspodrían es

arto al de secesariamenconocimienon el despspontáneo

ecesariamen

ca,

la ue

ver des

los e lo a la de de

nte

o a llos la

o su nas hoy

se, tar

sus nte tos

pla-de

nte



Esto ndiscipque sseñalpropocamp

Los repredesafmatempartir descasino dcono· Si el pespacproblerelaciverbainstrurepre

El es

¿Quéelabocabo El trabmatemmuchlizado1994)

Sin eespacactivi

no significaplinas en dise propiciaamos la n

oner a los po de conoc

problemas sentación fío en realmáticas. ¿Sde un esp

artar las prode pregunt· cimientos

problema pcio real (poema matemiones espacal o gráfica ucciones, ssentación g

pacio y la

é relación oración de uun desplazbajo sobre mático. A

hos conocimo de esta d).

mbargo, crecio que pedad matem

a que desvarección al u

an desde lnecesidad dniños avan

cimiento.

matemáticsobre dichizar un cirSignifica espacio real oopuestas darse cuálesligados a la

planteado a r ejemplo, hmático, ni ciales. Podde dicho ciean éstas gráfica.

matemátic

hay entre una represezamiento?,

el espaciodiferencia

mientos espdisciplina y

eemos quermiten vinc

mática. ¿De

aloricemos uso del cuea educacióde distingunces, en m

cos relacioho espaciorcuito involsto que noo de una ae uso del es son los pa matemáti

los alumnohacer el circse exige q

dría tratarseircuito, tantverbales,

ca: relacion

los conocentación grá¿qué tiene

o tiene unasde lo que paciales nosí lo tienen

e hay elemecular el tipo

qué aspec

aquellas prerpo propio ón física ouir su final

muchos cas

onadas co. No se trucra destre es posibleactividad deespacio reaproblemas qica.

os se resuecuito mencique el alume de un probto sea la prcon un sis

nes comple

cimientos máfica o de ide "matems "relacioneocurre co

o tienen ren en las pr

entos del trao de actividctos estamo

ropuestas een el espa

o la psicomidad y des

sos indepen

n el espaata de losezas físicae abordar ae desplaza

al o de despque, en dic

lve exclusivionado), nomno esté blema materoducción cstema de c

ejas

matemáticonstruccione

mático" hacees compleja

on los conoferente en

rácticas soc

atamiento ydad intelecos hablando

elabora· dacio físico, c

motricidad. stacar la pndientes, e

cio están mismos p

as y no neaspectos mamiento? Nplaza· miencha situació

vamente eno está involureflexionanemático la c

como la intecódigos o m

s y la intees verbaleser o interpreas" con el ocimientos

el conocimciales (Bert

y del trabajoctual que ino?

as desde otcomo aquél

Simplemeposibilidad en uno u o

ligados a problemas. ecesariamematemáticosNo se trata ntas efectivón, involucr

n el ámbito ducrado ningndo sobre comunicac

erpretación mediante u

erpretacións para llevaetar un pIanconocimiengeométrico

miento formthelot y Sa

o alrededor nvolucran a

ras las nte de

otro

la El

nte s a de

vos, ran

del gún las ión de

una

n o ar a no? nto os,

ma-lin,

del a la



Por ecuestrecursuso dal prodetall

Veampermiválidaejempaún nSabecertezque loDichoes "cola meciertaángulno rerealizgeommatem

Ocurrespacobjetoformalugar de reresoluresolvinstruactividrealizdonde

ejemplo, eniones "ligadsos válidose modelos oblema (paes del espa

mos este úiten anticipas acerca dplos: la openo realizadamos cuán· za del resuos alfajoreso poder de aompartido" dida de un

as pro· piedos miden 6

ealizadas, aciones em

metría, se amático (Ber

re del mismcio o de uno. El lenguaciones queconocido a

epresentaciución no esver problemucciones vedad realiza

zación, sin ne se ha des

n un probledas' a la a para repreo es· quem

ara un probacio real), la

último aspeparse a acde accioneseración de a, o de una

tos alfajorltado de dics, o quien santicipaciónpor los conángulo de

dades de la60°. Los con

efectuar dmpíricas (Dapoya en rrthelot y Sa

mo modo en recorrido puaje y las e sustituyea otro conoón gráfica

s posible demas para erbales soada a un anecesidad sarrollado la

ema de elaactividad mesentar el tipmas que tomblema de ua potencia d

ecto: la ancciones no s realizadasresta nos p

a acción quees quedarácha acción se los coman de los núocimientosun triánguloas figuras. nocimientosdeduccioneoc. 5 GCBrazonamien

alin, 1994; M

el conocimpermite ubi

representn la percepcido (por ejalguna. E

esplazándosun espacio

obre cómo alumno quede mostrara acción.

aboración dmatemática"

po de tratamman en cuenubicación edel conocim

nticipación.realizadas

s en otro espero mite ce transcurrán si hay 8aunque noa, estén lejmeros (Pre

s geométricoo equiláteroSe puede

s geométrices en el tA, 1998). Lntos que oMarco Gral

miento espacar objetostaciones epción (Bertjemplo, par

En cambio,se. Por ejemo que no

realizar ue ha estadrlo efectivam

de un plan, como la miento que nta sólo la pespacial nomiento para

Los conos todavía, spacio o en

calcular un re en otro lu8 y alguien los comananos en el

e Diseño Gos: por ejemo sin medirlo

afirmar, scos permiteterreno intLa validez dobedecen aEGB, GCB

acial: la reprs y relacionspaciales teloth y Sara ir del aul, hay nummplo, la leces percibi

un circuito do ausentemente, ni d

o hay presformalizacise hace de

parte de lo ro son nece

la anticipac

ocimientos o realizar

n otro tiempresultado d

ugar o en ocome 4, po

n realmente espacio o CBA Primemplo, se puo, deducienin medir, q

en anticipartelectual, sde las decla las reglaBA, 1999).

resentaciónes en ausepermiten clin, 1994). la al baño) erosos pro

ctura de un do directampermiten

e en el mode estar en

sentes cierón de ciert

el problemareal pertinensarios cierción, etcéte

matemáticafirmacion

po. Un par de una accotro momenodemos ten, o a pesar en el tiem

er Ciclo, 199ede averigundo a partir que todos srse a accionsin recurriraraciones,

as del deba

n gráfica deencia de diccomunicar Para ir de no se prec

oblemas cuplano permmente. O comunicar

omento de el lugar fís

tas tos , el nte tos

era.

cos nes de

ción nto. ner de po. 99) uar r de sus nes r a en

ate

e un cho in· un

cisa uya

mite las

r la su

sico



TambsociaLa acla resexcluEl traconjualgúninvoluUn tipespecbidimde essobre

"Derepen l

Una e

Presela repPensafinalidplanoincluid

Los o

• • •

La coque más

bién en losles y al esp

ctividad matsolución desiva· mente

abajo con eunto de pron grado de ucran. po de probcíficos del p

mensionalmestudio (esqe las relacio

esde una presentaciónla conceptu

experiencia

entaremos cpresentacióamos en pdad de la so del aula ado el último

objetivos -de

elaboraracompararreflexiona

onsigna quepara ello lade una clas

s conocimiepacio real, etemática ene problemae en forma el espacio eblemas ligaanálisis o

blemas de rpasaje del eente. Las ruemas, ma

ones y punt

perspectivan plana sonualización d

a en sala d

ciertos probn gráfica de

proponerlesituación -paa modo deo día de cla

esde el pun

n un plano ran propiedaaran acerca

e se daría aa dibujaranse) eran las

entos espaexiste un qun los problemas que exigempírica.

en la es· cados a la rede reflexió

representacespacio tridrepresentacapas, planotos de vista

a didáctica,n un medio de algunos

de 5 años

blemas surge un espac

s a los alumara la perspe recuerdo ases en sus

nto de vista

como recuades de dif

a de los efec

a los alumn vista "dess siguientes

aciales, aunuehacer mamas espacigen la anti

cuela, desdepresentacón sobre el

ción sobre dimensionaciones gráfos, etc.) y aa en el espa

, el dibujoideal para paspectos d

gidos del traio real: el p

mnos la propectiva de de su últim

s cuadernos

a didáctico-

urso para coferentes tipoctos en la v

nos sería qude arriba". s:2

nque muy atemático (Piales está dcipación y

e esta persión, son prespacio re

el espacio al, sensible,icas del esa la vez seacio.

o y los proprovocar in

del entorno

abajo con uplano de su oducción dlos niños s

ma sala des.

eran que lo

omunicar poos de reprevariación de

ue dibujaraLas activid

ligados a PreDiseño Gdada por la

que no so

spectiva, seroblemas queal y las re

comprome al espacio

spacio pueder un medio

oblemas prntencionalmfísico... “(C

una sala de aula. e un plano

será la prode jardín. El

os niños:

osiciones desentacioneel punto de

an un plano dades prev

las prácticGCBA, 199potencia paon resolubl

e ubica enue involucr

elaciones q

ete problem representa

den ser objo para pen

ropios de mente el inicCastro, 1999

5 años2 sob

o del aula. ducción de

trabajo se

de los objetoes del espac

vista.

del aula, yvistas (para

cas 9). ara les

el ran ue

mas ado eto sar

la cio 9).

bre

La un

ería

os, cio,

y a



• • •

• Analic

¿Por herramniños centra"de loposteperspotras conceespac

Desdconocpara pensaintentprovoavancformarevisa

¿Por revisaconosituacproducolec"borra

ProduccióAnálisis yElaboracplano. Reelabo

cemos algu

qué proponmientas concómo hace

ado en deso simple a rior. En el

pectiva, pro(arriba-ab

eptos que cial.

e la perspecimientos, los niños yamos que sta garantizaocan interacces a lo laras de reprearlas y com

qué hacerar la propiacimientos eción para ucciones sctivamente. ador" que p

ón individuay comparaciión colecti

ración ind

unas de las

ner una situnceptuales erlo y luegocomponer lo complejotrabajo conpuestas dir

bajo; adentestán imp

ectiva de la al ser ense

y no son fése trata de ar de entracciones entrgo de variaesentación

mpararlas.

r un mismoa produccióespaciales

aprendersucesivas,

Nos permprecisará se

al de la primión de alguva de con

ividual del

decisiones

uación de ppara su co

o elaborarlolos conocimo", en esten el espaciorigidas a tratro-afuera;

plicados en

didáctica deñados aislrtiles para promover

ada la homtre los alumas clases. es una bu

o plano unaón? El objede los niñ

. Asumimque se re

mitimos coer revisada

mera versiónas producclusiones

l plano.

s tomadas:

producción nstrucción?o? La ensemientos y tre supuesto o se han aabajar inde

izquierda-ntre sí en

e la matemladamente,la resoluciósituacionesogeneidad

mnos y con Consideram

uena ocasió

a y otra veetivo del traños; por el os tambiévisan y mnsiderar e

a y sobre la

n del planocciones. para la re

de un plan? ¿Por qué ñanza clásratar de comde su acubordado, p

ependientem-derecha) cualquier

mática actua están desón de probs más compde las proel objeto enmos que laón y punto

ez? ¿Por qabajo no er

contrario, én, en ma

mejoran, sol plano coque habrá

o.

ealización d

no sin ofrecno enseñaica en matemunicarlos mulación y

por ejemplomente unasdesglosandproblema

al, pensamosprovistos dblemas. Porplejas, en l

oducciones,n cuestión aparición

o de partida

ué proponera una evalfue pensa

atemática, bre las qu

omo una psucesivas

de un nuev

er primero r primero a emática se"por partes

y organizaco, desde dics nociones do pares de ubicac

os que dichde significar el contraras que no , sino que para produde diferenta para pod

er a los niñluación de do como u

la idea ue se discproducción versiones.

vo

las los ha s" y ción cha de de

ción

os do

rio, se se cir

tes der

ños los

una de

cute en



A pasentainstru"te incómopuntore-ch

Se resomomirande vi

• disy e

• refdefre

Evideimagconshubie"inmó

Es imla pria seConsse prno eprobaconsTambverá residcompque s

artir de la aciones grucciones ddica los ca

o armar lao de visthiquito", "d

etorna la cos muy mundo el aulasta traerá

scusiones entonces c

flexiones asde qué l

entes de lo

entementeinario sobideración era sido móvil" en el

mportante imera proder un borsideramosredisponganfaticen loablemente

siderarlo unbién la doca partir dee en que l

pararán y ase estable

Sconsigna

ráficas dede armadoaminos pa

as cosas, pta de dicesde el ci

consigna: uy chiquitoa desde avarias con

acerca decambian lo

acerca de lugar del

os objetos

e, la alturabre el misimultáneejor planteespacio.

aclarar quducción, qrador, qu

s que estaan desde os detallee difícil acna primeracente infore los diferelos alumnoanalizaráncerán crite

Sobre el tra ya mencl espacio:

o, mapas dara llegar dpor ejemphos dibujelo", "desd

"vamos a os y estamahí". Esta nsecuenci

e que se puos puntos

que cornoventiladorcolgados

a del ventismo y sua de difereear un luga

ue la maesue realizae se va aclaracióun princip

es estéticoceptar reaa aproximarma acercentes trabaos puedann críticameerios comu

rabajo encionada, l globos te

de rutas, etde un país lo un aerojos, los cde el espa

hacer el dmos parado

supuesta ias no prev

ueden movde vista;

o el ventilar se mire en la pare

ilador, la pu constanentes puntar imagina

stra informarán variosa poder

ón a los alpio a la revos de la oalizar unaación a un

ca del análajos. La imn predispoente las prounes para

el aula los niños erráqueostc. ("un plaal otro", "e

ostática", echicos coacio", etcé

dibujo del os arriba dubicaciónvistas:

ver camin

ador está epara abaj

ed o no.

posibilidadnte movimtos de vist

ario de obs

a a los alus planos su

cambiar, umnos esvisión de laobra. Si asa revisión n proceso lisis colect

mportanciaonerse al hoduccionela revisión

evocan o, mapas, ano parecees algo quetc.). Con mentan qtera.

aula imagel ventilad imaginari

ando por e

en movimijo se verá

d de despmiento prota. Hoy creservador "

umnos, antucesivos, q

arreglar s importana propia psí no fuer

crítica dede productivo que sea de dicha hecho de qes propias n.

otras reprdibujos coe un mapae te enseñrespecto

que "se v

ginando qudor de techia del pun

el ventilad

ento, segúán o no lo

lazamientodujeron leemos qumás alto"

tes de hacque "éste vy rehacete para qu

producciónra, les serel mismo cción. e promo- aclaració

que y ajenas,

re-on a", ña al ve

ue ho to

or

ún os

to a e e

cer va r". ue n y ría

y

n

y



Por úperso

Apar"prob

• Lcto

• Eo

• Lc

Se pproppresclase

Diegohoja. muy g

Diegoefect

Acerc

Diegocolg

TomáSi ede aa ve Sob

último, la monas, ya q

ecen, alreblemas”:

a ubicacióasos preoos, sin em

El punto dobjetos, o

as proporuenta las

produce unporción ententan. Este, para qu

o mira el aFede le d

grande" e

o respondtivamente

ca del pun

o: El reglagado en la

ás: No se el ventiladoallá (señalaer.

bre el mism

maestra prue nos de

dedor de l

ón de los ocupados

mbargo, le

de vista: dlos detal

rciones: suproporcio

n intercamtre los tamte diálogo e sea reto

aula y dibujdice a la m

inmediata

e: "Las hahace).

nto de vista

mento (sea pared de

va a ver. r está giran

ando la part

mo problema

ropone queesplazábam

las primer

objetos es por tenees es muy

discuten alles del fr

urgen diálones reales

bio esponmaños de lo

es registraornado por

ja el pizarraestra: "M

amente a D

ago adentr

a se produ

e refiere a el aula).

¡Si es un pndo, dependte del ventil

a:

e dibujen lmos const

as produc

en el aula:er en cueny costoso

acerca derente de l

ogos y arrs de los o

táneo entros objetosado con er todos los

rón muy grMe parece Diego "no

ro del piza

uce el sigu

un texto e

papel! de de qué lador más c

los muebleantemente

cciones, los

: Los niñonta la ubic volcar es

e si incluos

reglos al trbjetos en

re los alums y de los dl objetivo d alumnos.

rande, casque está dte van a e

rrón" (que

uiente diálo

escrito en u

lado estamcercana al r

es del aulae en el aul

s siguiente

os están, ecación desto en la h

ir o no cie

ratar de teel dibujo.

mnos acercdibujos qude evocad

si en el condibujando

entrar las c

e es lo que

ogo:

un papel a

os mirandoreglamento)

a y no a lala.

es

en muchoe los obje-hoja.

ertos

ener en

ca de la e los re-

do en otra

ntorno de lel pizarrón

cosas, ¿eh

e luego

afiche

o, si miramo) no lo vam

s

os -

la n

h?

os os



Lautlas pcómo

Lautaas

A pamentdesddibujo

En eotroslas mrepre

taro está dpatas de lao se ven la

aro: Si la msí como es

rtir de estte el rectáne frente" yo.

stos otross desde unmesas (deesentan de

dibujando la mesa. A as patas d

mesa estuvstá sólo ve

ta afirmacngulo del ty la otra "v

s dibujos ana vista aéesde arribesde el fre

a mesa vispartir de u

de la mesa

viera con laeo el tabler

ción, hacetablero. Levista desd

aparecen rea. En el

ba); en el ente, excep

sta desde una preguna desde ar

as patas pro.

la segune quedan de- arriba",

elementosdibujo de dibujo de

pto el vent

el frente, nta que serriba, conte

para arriba

nda mesa,dos mesas, como pu

s represenTomás: e

e Marina tilador.

es decir de le formulaesta lo sig

vería las p

represens dibujadasede obser

ntados frol pizarrón todos los

ibuja dos da acerca duiente:

patas, pero

ntando sols, una "visrvarse en

ontalmente(de frente objetos s

de de

o

a-sta

el

e y ) y se



¿Por punto

El veconsfacilitdesddesdnoso

En edichoobjetniñospataddesd

Con luegolugar

Lauta(señadibuj

-¿Po

Laude la

En lapropode lacompTenieen paobjetproblmom

qué solo lo de vista

entilador, qigna los ctó imaginá

de abajo -dde arriba? otros nos p

l caso de lo punto detos con ms y su hadas o sen

de esa per

respecto ao de dibujar que no co

aro (un palando otrado).

or qué?

utaro: Porqua mesa! (La

a segundaone a los a produccparar planendo en carticular po (diferentemas (la ento la

as mesas diferente?

que parecehicos deb

árselo desddesde donTal vez s

parece que

as mesase vista quemuy poco eabitual intentados, lesspectiva.

al problemar la biblioorrespond

poco enojro lugar en

ue ahí está laautaro borr

a clase sniños anaión y a la

nos selecccuenta los permitirían tes puntoscuestión reflexión

y los vent? Tenemos

e dibujadoían imaginde dicho pnde ellos sólo lo dibue está dibu

, puede se desde obespesor, ceracción cs permiten

ma de la uboteca, tomde:

jado mienn la hoja) y

a biblioteca (ra la biblio

se recuerdalizar alguna elaboraccionados. aspectos compara

s de vista de la ubiacerca

iladores ties algunas i

o desde arrnar que espunto de viefectivameujaron comujado desd

er que sea bjetos máscomo un pcon las mn tener un

bicación dea concien

ntras borrno acá (mo

(señalandoteca y la d

da lo reanas produción de u¿Con quya menci

r diferentepara dibujicación). Sde las p

enen una rideas al re

riba, ¿apastaban parista, o porqente lo vemo lo veíade arriba.

más senc altos, compapel. Tal

mesas, enna represe

e los objetocia de que

ra): La bibostrando e

o la bibliotdibuja al la

lizado ancciones co

un segundué criterioonados, e

es represejar las mesSe decideproporcion

representaespecto...

arece así pados allí aque el ven

en- es iguaan -desde

cillo imaginmo la bibliol vez, la a posicioneentación d

os en la hoe la ha ub

blioteca tienel lugar don

teca real), ado de la m

teriormenton vistas ado plano. o han sidoes decir, aentacionessas) o apo

e posterganes de

ación de u

porque en arriba y esntilador visal que visabajo-, y

narlas desdoteca, o qualtura de les de estde la mism

oja, Lautarbicado en u

ne que ir ande la hab

¡está al ladomesa).

te y se la la revisióSe invita

o elegidosaquéllos qus del mismortar nuevar para otlos objet

n

la to to to a

de ue os tar ma

ro, un

ahí bía

o

es ón

a s? ue

mo os tro os



reprelos dobjet

Con del a

EzOtro(haestavería

Con que mesaotra

• •

A pealumcunfe

• • •

Otro mostfoto a"arrib

•

Luegplano

esentados ibujos sonos dibujad

respecto aula, realiz

equiel: Paro alumno ciendo ge

amos a diez a más chatit

respecto la mayoríaas, acuerdde frente:

Si se mira Si es de m

esar del amnos cues

erencias r

No tieneSon las Sí, ¡pero

aspecto atrar que deaérea) y p

ba-de cost

Desde "arribmesa), des

go del trabo, teniendo

con los obn traídos pdos y la dis

al punto dzado desde

ra mí que laagrega: L

esto para ametros de a

to.

a las difea de los adan en qu

de arriba nomuy arriba no

cuerdo acstionan larealizadas

e redondelpatas.

o no se vea resaltar eesde arribapara ello ado".

ba - arriba"sde "arriba-

bajo coleco en cuent

bjetos realpor los alustancia de

de vista, ce una vista

puerta estáLo que está abajo) no saltura se verí

erentes malumnos, fe una cor

o se ven las o tiene que t

cerca de la represe para repr

litos.

en! es el comea puede seproduce u

" se ven asde costado"

ctivo, la dota lo que s

les, sin emumnos: la esde la cua

comentan a frontal:

á hecha desdde ahí (señse podría veía más chiqu

esas dibufrente a laresponde

patas. tener las pat

a forma dentación dresentar la

entario de uer vertical una expre

sí (señalan" se ven así

ocente prse ha conv

mbargo, asrelación eal se obse

acerca de

de adelante.ñalando laer así. Sí, pouita y hay pa

ujadas es as dos rep

al punto d

tas.

de represede las cas patas:

un alumno(como plasión origin

ndo la rep(señaland

ropone reaversado so

spectos deentre el tamerva.

el dibujo d

. a mitad) deorque si subartes que no

interesanpresentaciode vista de

entación uuatro peq

o que interano) u oblinal: "arriba

presentaciódo otra me

alizar nueobre el mi

el tamaño dmaño de l

e la puert

esde el medbís hasta alláo se verían, s

te destacaones de lae arriba y

utilizada, loqueñas c

rviene paracuo (comoa-arriba" y

ón de unaesa).

evamente smo.

de os

ta

dio á y se

ar as la

os cir-

a o y

a

el



Dos

•

•

Mela

•

Latau

• Algun

Julián

niños dialo

Hay que fija

Yo vaya hde arriba común).

anie les dic

Miren bienestá debajde la impo

uro le cont

¡¡No, si no

nos ejemp

n hizo, en

ogan mien

arse muy bie

hacer la me(refiriéndo

ce a sus co

n lo que hajo de la me

ortancia de

testa:

o se ve eso

plos de seg

este plano

ntras inicia

en en el tama

esa, el trabose al acu

ompañeros

ay que dibesa como e dibujarlo.

o desde ar

gundas pro

o, todos lo

an la segu

año.

bajo es máuerdo esta

s:

ujar. Acá atratando d.)

rriba!

oduccione

os element

nda produ

ás fácil, soablecido lu

abajo. (Mude convenc

s son los s

tos vistos d

ucción:

olo tenés quego de la

uestra el escer a sus c

siguientes

desde arrib

que hacer a puesta e

stante quecompañero

.

ba.

lo en

e os



Lautabiblio

Aquí durancon lformaMientcírcumesaticalerespamismdibujquedparec

aro adoptoteca.

vemos el nte un largos resultaa que reprtras lo haclos que re

a-o Sin emes de la maldo del m

mo dibujo, ado el asi

dó la siguieció recupe

ó diferent

dibujo de go rato, coados que esentaba cía, mirabapresentanmbargo, comisma, qumismo moel punto dento, desdente silla "erar, a su

tes punto

Yamila deomparandoobtenía. Eel asiento a el asient las patas ontinuó suue unen e

odo que ede vista asde el frent"desplegamodo, asp

os de vist

e la silla. Po su produEn primer de la mism

to desde a-como su

u produccel asientol asiento, sumido note ha dibujada" luegopectos dis

ta para la

Para este ucción conlugar, rea

ma (algo sarriba. Luecompañer

ción incluyo con el r

sólo que o es el misado el res

o de un ardscutidos co

as mesas

dibujo, la n la silla yalizó el dibsimilar a unego decidióro había heyendo los respaldo. en éste,

smo. Desdspaldo y loduo trabajolectivame

s y para

niña trabay "peleandbujo de unn cuadradoó dibujar lecho paracaños veY dibujó a pesar dde arriba hos caños. Ljo en el quente.

la

ajó do" na o). os la er-el

del ha Le ue



Los o

En mobserque, situac

No serelacide prespacreprepor e

Ha srepreconcepara avanc Asumlargoimposucespor sopina"¡No,'arribestosconoincor A mo

Ha scampen elque rplano

objetivos d

uchos casorvan cambiomás allá d

ción rica de

e trata exclión con el poducción eciales no essentación dl caudal de

sido citadaesentación eptualizacioponer en juce está tam

mimos-tambo plazo dertancia de lsivas. Los así mismos aron sobre si no se vea-arriba' se

s tipos de cimientos

rporados inm

odo de cier

ido señalapo de conocl Nivel. No relevan proo. Consider

de la activid

os, al comos importande los resu trabajo pa

usivamenteplano, si bie interpretacstá dado exdel plano, s reflexiones

a anteriormplana pue

ones (Castuego relaciombién dado

bién para ee construca actividad alumnos tuy por otrosla propia pr eso desde

e ven así, dinteraccionque esta

mediatame

rre

da la escacimiento y, presentamblemas conramos que

dad propu

parar las pntes. ¿Esto ultados obsra la mayor

e de evaluaen se esperción de los xclusivame

sino tambiés que se pr

mente la ieden ser pro, 1999). ones espacpor el tipo

estos conocción de cognitiva dvieron opos, explicitaroducción y

e arriba!", "Hdesde 'arribnes son cemos abord

ente por los

asa investiga la vez, la

mos una sen los que sesería nece

esta

primeras prsignifica qu

servables ería del grup

ar el producra que los amismos. E

ente por unan por el tiporoducen en

dea acercpensados La producc

ciales, confrde reflexio

ocimientos conocimie

del sujeto enrtunidad paron aspect

y la ajena ("Hay que fijaa-de costad

entrales en dando y niños a su

gación didánecesidadcuencia dide encuentra

esario retom

roduccionesue no hubo en los planpo. ¿Por qu

cto final y loalumnos avl aprendizaa incorporao de interacla clase a

ca de quecomo un

ción del misrontarlas, renes que és

involucradntos maten el procesoara tomar cotos hasta e"no te van arse muy biedo' se ven el procesono necess produccio

áctica sobre de incluirlodáctica, sinan los niños

mar estos a

s con las úaprendizajos produci

ué?

os logros ovancen en saje sobre laación de escciones quepartir del p

e los prob"medio" p

smo es unaevisarlas y

ste permitió

os- una pemáticos: vo de conceponciencia dese momena entrar las en en el tamasí"). Conso de apren

sariamente ones.

e la enseño como objeno moments en la prod

aspectos co

últimas no es? Creemdos, fue u

obtenidos esus recursos relacione

strategias de promueveroblema.

blemas de para provoa oportunidampliarlas instalar.

erspectiva valoramos ptualizacionde lo realizanto implícitcosas, ¿eh

maño", "Dessideramos qndizaje de

pueden

anza de eseto de estudtos de trabaducción de on los mism

se os na

n os es e

e,

la car

dad . El

de la

nes ado tos, h?", sde que los ser

ste dio ajo un

mos



alumcomo

Plantede losposibdel mentregaclaraanticiprefereaún- s

Evidealumnaspecfavore

NOTA1.Verevis2. LoHomescu3. EsIrmaMate

BIBLIOBertArtícpara1995BrunrevisBrudidamat

nos en otroo con nuevo

eamos la ims efectos ple pensar -aestro, de gan, y proaciones sobpar que aencias) podsobre la ub

entemente, nos, analizactos del conecen, vincu

AS er, para estesta en 1998.os trabajos q

mbre Nuevouela la autorstas activida

a Saiz en lasemática en e

OGRAFÍA thelot, R. y culo original a el Docume5. n, J., «Pedasta Infancia yn, J., "Evoluactique des thématiques

os momentos problem

mportancia dproducidos para futuraalgunos refponer a lobre los lugambas varia

drían favoreicación de

es necesaar cómo canjunto de p

ulados al pr

e punto, el . que se prese. Agradezcorización paraades han sids clases sobel Nivel Inicia

Salin, M. Hpublicado ento Enseñan

agogía de lasy Aprendizajeution des ramathématiq

s en France.

tos, tanto cas que per

de revisar -en la imag

as actividadferentes, coos niños diares en losables (un ecer una mlos objetos

rio profundda pequeñ

problemas yoblema de

artículo de

entan correspo a la maesa publicarlosdo inspiradasbre la Enseñal, UBA, 199

H., "La enseen francés enza de la Ma

s matemátice N° 9, Espaapports entreques", en A Hommage

continuandomitan a los

-para esta mginaria poses· en la inomo la pueibujar solas que se sipunto de

mayor discus.

izar en el ta decisión y estudiar qla represen

M. E. Quara

ponden a la stra Cecilia s. s a partir deñanza del Es98.

ñanza de lan Revista Gr

atemática. Se

cas y psicoloaña, 1980. e la psycho

Artigue, M. ya Guy Brous

o con la pros alumnos s

misma activsición del dnclusión prerta o la venmente las ienta cada vista más

usión para

ipo de probpermite pro

qué debatesntación plan

anta, aparec

sala de 5 añSegatorri y

l trabajo prespacio del S

a geometría rand N, Nro. elección bibl

ogía: análisis

logie du dévy otros, Vingsseau et Gé

oducción dseguir apren

vidad· la condibujante. Tevia en la hntana en las

mesas y uno de ell alto y la el problem

blemas a povocar o inss, reflexionna.

cido en el N

os TT de la Ey al equipo

esentado porSeminario Di

en la escu53 y traduciiográfica III P

s de algunas

veloppemengt ans de d

érard Vergna

de este planndiendo.

nsigna a la También sehoja, por pas hojas quelas sillas cos. Se pueinclusión

ma ·pendie

roponer a lstalar nueves y avanc

Nro. 2 de es

Escuela paradirectivo de

r la profesordáctica de l

ela primariado al españPTFD. MCyE

s relaciones

t cognitif et didactique daud, Grenob

no,

luz ería arte e se con ede de

nte

los vos ces

sta

a el e la

ra a

a". ol E,

»,

la es

ble,



La P

CastroMateCasBueFregpresGálla gBuePeltEnsMéxQua5, L199SadGeoEduSadMa199SadMa199SaSaSa71

ClaudGobiematemAlfabe

Pensée Sauo, A., "Pre Demática", Bustro, Adrianaenos Aires, Mgona, D., sentada en llvez, G., "La

geometría enenos Aires, Ptier, M. L., «señanza de xico, 1995. aranta, M. ELa educación 98. dovsky, P, ometría Segucación, GCdovsky, P, Ptemática, Bu99. dovsky, P, Ptemática, Bu99. iz, l., Matemáiz, l., Mauriñ

aiz, l., "El apr, Buenos Air

dia Broitman erno de la Ciumática Nivel etización y as

vauge, 1994Diseño Nivel uenos Aires,a, «Anexo CuM.C.B.A, 199"Diferentes a IX CIAEMgeometría,

n la escuela ePaidós, 1994«Tendenciaslos número

E., "¿Qué enten los prime

Parra, C.; Bundo Ciclo E

CBA, 1998. Parra, C.; Brouenos Aires,

Parra, C.; Bruenos Aires,

ática en preeño, G., "Recorendizaje deres, 1996.

es miembroudad de BuenInicial y EGBsesora de la

4. Inicial. 4 y 5 Dirección durricular para95.

dominios , Chile, 1995la psicogéneelemental". 4. s de la Inveos en Franc

tendemos poeros años, N°

Broitman, CEGB, Bueno

oitman, C. e Dirección d

roitman, C. e, Dirección d

escolar. Nuevorrido a la ple la Geometr

o del Equiponos Aires, docB, coordinado

Escuela para

5 años. de Currículuma la Educac

de declara5. esis de las nEn Parra y S

estigación encia», revista

or hacer mat° 2, Buenos

. e ltzcovichos Aires, Di

Itzcovich, Hde Currículu

e Itzcovich, de Currículu

vas ideas Maaza", mimeoría en la EG

o de Matemácente de curs

ora del área ma el Hombre

m, GCBA, 19ión Inicial. A

ción sobre

nociones espSaiz (comps.

n Didáctica a Educación

temática en Aires, Edic.

h, H., Docurección de

., Pre Diseñoum, Secreta

H., Pre Diseum, Secreta

atemáticas No, CorrientesB", revista N

ática de la Dsos y seminarmatemática dNuevo, de la

999. Area de Mate

las figura

paciales y la .), Didáctica d

de las MateMatemática,

el Nivel InicNovedades

umento 5. EnCurrículum,

o Curricular. Mría de Educ

eño Curricularía de Educ

Nro. 3, Corries, 1993.

Novedades Ed

Dirección derios sobre la

de la Red Latia ciudad de B

emática»,

s", ponenc

enseñanza de Matemátic

emáticas y , vol 7, W 2

ial?", en O a Educativas

nseñanza deSecretaría

Marco Genercación, GCB

r. Primer Ciccación, GCB

entes, 1987 .

ducativas N°

e Curriculum enseñanza dinoamericana

Buenos Aires.

ia

de ca,

la 2,

a ,

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ral. BA,

clo. BA,

..

del de la a de .



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