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 EVALUACIÓN PARCIAL DE CALCULO 3

Profesor: Mg. Rodolfo Sevillano Castro. 

Apellidos y Nombres: ...................................................................................... Nota: ........................

Duración: 2horas Fecha: ........../05/ 2014 

Indicaciones:

1. 

Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.

2.  Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.

3.  Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.

4. 

No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita.

1. 

Hallar y graficar las curvas de nivel de la siguiente función(2 puntos)

2 2

( , )  x y

 f x y e 

 

2.  Encontrar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie dada en el punto

especificado. Graficar (3 puntos).

2 2 2 2 32 2 3 x x y z x y x y z  en el punto (1,1,1) .

3.  Aproximar la siguiente expresión  2 33(2.01) 4(0.98) 7.02 (3 puntos)

4.  Sea la función2 2

( , )1

 xy f x y

 x y

  , se pide : (2 puntos)

Hallar el error en forma aproximada en la estimación de (3, 2) f     si se ha medido 3 x 

con unerror de 0.01 e 2 y    con un error de 0.02

5.  El radio superior de un tronco de cono es de 10 cm., el radio inferior 12 cm. Y la altura 18 cm. ¿Cuál es

la razón de cambio del volumen del tronco de cono con respecto al tiempo si el radio superior disminuye

a razón de 2 cm. por min. , el radio inferior aumenta a razón de 3 cm. por min. y la altura decrece a

razón de 4 cm. por min. El volumen del tronco de cono es calculada por la formula (3 puntos)

2 2( , , ) ( )3

V h R r h R Rr r  

 

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 6.  El automóvil A viaja hacia el norte por la carretera 16 y el automóvil B viaja hacia el oeste por la

carretera 83. En un cierto momento, el automóvil A se está alejando de la intersección y se encuentra a

0.3 km de la intersección desplazándose a 90km h mientras que el automóvil B se encuentra a 0.4 km

de la intersección acercándose a la intersección a 80 km/h. ¿Qué tan rápido cambia la distancia entre los

automóviles en ese momento? (3 puntos)

7. 

Movimiento de proyectiles. Se dispara un proyectil a un ángulo con velocidad v   a través de un

abismo de ancho  D  hacia el muro del acantilado vertical que es esencialmente infinito tanto en la altura

como en profundidad, ver figura. Si el proyectil sólo está sujeto a la fuerza de la gravedad, se demuestra

que la altura H a la cual golpea el muro del acantilado como una función de las variables v   y está

dada por2

2

2

1( , ) tan sec

2

 D H v D g 

v .

Suponga que2100 , 32 , 100 D pies g pies s v pies s  y

045 .

a) 

Suponga, para los datos dados anteriormente que el error en la medición de v   es a lo sumo

1 pies s   y que el error en la medición de es a lo sumo180

. Calcule el error máximo

aproximado en H.b)

  Al dejar que D varíe, H también puede considerarse como una función de tres variables. Empleando

los datos del problema y suponiendo que el error en la medición D es a lo sumo 2 pies s ,

calcule el error máximo aproximado en H.(4 puntos) 

Pregunta adicional 

8.  Aproximar la coordenada y

del punto( , ) P x y

  cerca de(1; 2)

que se encuentra sobre la curva

3 32 2 9 , x y xy si la coordenada  x  de ( , ) P x y es 1.1 (3 puntos).

Nota: Esta pregunta es válida solamente cuando usted deje una pregunta en blanco con el

mismo puntaje.