EUROCODE 1

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sFA045207 ISSN 0335-3931

XP ENV 1991-2-4Septembre 2000

Indice de classement : P 06-102-4

ICS : 91.080.01

Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures et document d’application nationale

Partie 2-4 : Actions sur les structures — Actions du vent

E : Eurocode 1 : Basis of design and actions on structures and national application document — Part 2-4: Actions on structures — Wind actions

D : Eurocode 1 : Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke und national Anwendungsdokumente — Teil 2-4: Einwirkungen von Wind

Norme expérimentale publiée par AFNOR en septembre 2000.

Les observations relatives à la présente norme expérimentale doivent être adres-sées à AFNOR avant le 20 octobre 2000.

Correspondance Le présent document reproduit intégralement la Prénorme européenneENV 1991-2-4:1995.

Analyse La présente Partie 2-4 de l’Eurocode 1 donne les bases d'évaluation des actions duvent dans les calculs de stabilité des structures.

Descripteurs Thésaurus International Technique : bâtiment, conception, calcul, stabilité, actiondes intempéries, résistance au vent, charge due aux rafales, pression du vent, choix,répartition géographique, carte géographique, toiture, mur, clôture, panneau designalisation, drapeau, pont, échafaudage.

Modifications

Corrections

© AFNOR 2000 AFNOR 2000 1er tirage 2000-09-F

Éditée et diffusée par l’Association Française de Normalisation (AFNOR), Tour Europe 92049 Paris La Défense Cedex Tél. : 01 42 91 55 55 — Tél. international : + 33 1 42 91 55 55

Base de calcul et actions sur les structures BNTEC P06A

Membres de la commission de normalisation

Président : M MATHEZ

Secrétariat :

M BALOCHE CSTB

M BAUDY BUREAU VERITAS

M BIETRY CSTB

M CALGARO SETRA

M CHABROLIN CTICM

M DELORME MINISTERE DE L'EQUIPEMENT ET DU LOGEMENT — DHC

M DEVILLEBICHOT SNBATI

MME FERNANDEZ AFNOR

M GANDIL

M GREGOIRE APAVE

M GROSJEAN UMGO

M HORVATH CIM BETON

M JACOB LCPC

M KOVARIK STCPMVN

M LALUNG-BONNAIRE CRAM DE NORMANDIE

M LARAVOIRE CONSEIL GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES

M LELOUP BSI

M LERAY CONSEIL GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES

M LUMBROSO

M MAITRE SOCOTEC

M MARTIN SNCF

M MARVILLET SNCF

M MATHEZ

M MATHIEU SETRA

M MEBARKI UNIVERSITE DE MARNE LA VALLEE

M MILLEREUX IRABOIS

M MOREAU SNPPA

M MUZEAU CUST

M PINCON BNTEC

M RAMONDENC SNCF

M RAOUL SETRA

M SAGOT UNFCMP

M TEPHANY MINISTERE DE L'INTERIEUR — DSSC

M THONIER FNTP

M TRINH CETEN-APAVE

— 3 — XP ENV 1991-2-4:2000

Ont participé en tant qu’experts au groupe de travail de l’XP ENV 1991-2-4 :

Avant-propos national

AP.1 Introduction

La présente norme expérimentale, d’une part, reproduit intégralement l’ENV 1991-2-4 approuvée par le ComitéEuropéen de Normalisation (CEN) en tant que norme européenne et, d’autre part, spécifie les adaptations natio-nales qui ont été apportées à cette ENV, réunies sous le terme «Document d’Application Nationale (DAN)».

Le présent document est donc une norme expérimentale, dénommée en abrégé ENV 1991-2-4-DAN ouEurocode 1-Partie 2-4-DAN.

AP.2 Présentation de l’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN

AP.2.1 Les objectifs de l’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN

L’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN répond à plusieurs objectifs :

a) À la demande du CEN, produire à l’intention des pays francophones la version française in extenso del’ENV 1991-2-4.

b) Spécifier les adaptations nationales qui sont apportées à l’ENV et qui, pour une part, définissent les conditionstechniques d’application de l’ENV pendant la phase d’expérimentation (ajustements éventuels des valeursencadrées, normes et autres documents nationaux de référence, et pour une autre part, correspondent auxaméliorations qui seront proposées par AFNOR lors de la conversion de la prénorme européenne (ENV) ennorme européenne de plein droit (EN).

c) Mettre à la disposition des maîtres d’ouvrage, publics et privés, un document normatif qui soit contractualisableen application notamment de la Directive 93/37/CEE (ex 71/305/CEE) sur la coordination des procédures demarchés publics de travaux et aussi de la Directive 89/106/CEE relative au rapprochement des dispositionslégislatives, réglementaires et administratives des États membres concernant les produits de construction.

M BALOCHE CSTB

M BAUDY BUREAU VERITAS

M BIETRY CSTB

M BRIDIER SNFA

M CALGARO SETRA

M CHAUVEL EDF-SEPTEN

M CLAVAUD CTICM

MME FERNANDEZ AFNOR

M GREGOIRE APAVE

M GROSJEAN UMGO

M LARAVOIRE CONSEIL GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES

M LERAY CONSEIL GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES

M LUMBROSO

M MAITRE SOCOTEC

M MARVILLET SNCF

M MATHEZ

M MATHIEU SETRA

M MEBARKI UNIVERSITE DE MARNE LA VALLEE

M MILLEREUX IRABOIS

M MOREAU SNPPA

M MUZEAU CUST

M PINCON BNTEC

M RAOUL SETRA

M SAGOT FNTP

M THONIER SPETPFOM

XP ENV 1991-2-4:2000 — 4 —

AP.2.2 Les différentes lectures de l’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN

Le présent document réunit trois documents dans un seul. Les règles de lecture ci-après permettent de discernerles différents textes :

a) la norme française expérimentale comprend tout ce qui n’est pas grisé, y compris les encadrés du DAN ;

b) le DAN est délimité par les zones encadrées qui sont indexées «I», «A», ou «C» ainsi que par les valeurs enca-drées de l’ENV qui n’ont pas été invalidées ;

c) la version française de l’ENV se trouve dans tout ce qui n’est pas dans les zones encadrées et indexées ; maiscomprend les zones grisées.

AP.2.3 Le statut prescriptif des adaptations nationales

Un statut prescriptif a été attribué à chacune des adaptations nationales (voir tableau AP.1).

La portée d’une adaptation nationale vis-à-vis de la spécification européenne à laquelle elle se rapporte, a étéégalement codifiée (voir tableau AP.2).

AP.3 Modalités d’application

AP.3.1 Possibilité d’application

L’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN est destiné à être utilisé de façon optionnelle et expérimentale, dans les limites quiy sont spécifiées, pour des projets de bâtiments, de ponts, de cheminées et autres structures encastrées en pied :

— soit, en remplacement des textes nationaux en vigueur (règles NV 65 pour les bâtiments, cheminées, et autresstructures, article 14 du fascicule 61 II du CPCP pour les ponts) ;

— soit, en remplacement des règles proposées par des Associations Techniques (CECM notamment) dans lescas non couverts par les textes nationaux en vigueur.

Tableau AP.1 — Statuts prescriptifs des adaptations nationales

Typologie Typographie

— Principe

— Règle d’application

— Commentaire

(1)P Écriture droite, Caractère Arial 10

Écriture droite,Caractère Arial 10

Écriture droite, Caractère Arial 8

Tableau AP.2 — Portée des adaptations nationales

Typologie Codification

— Invalidation

— Amendement

— Commentaire

I avec grisé de la partie de la prescription de l'Eurocode invalidée

A

C

— 5 — XP ENV 1991-2-4:2000

AP.3.2 Le caractère contractualisable de l’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN

L’action du vent sur une construction dépend de multiples paramètres, dont un certain nombre ne peut être déter-miné que par assimilation ou par analogie à des exemples traités dans la présente norme expérimentale. Cesassimilations ont inévitablement un caractère largement subjectif.

Ce caractère est d’autant plus marqué que les paramètres pris en compte sont plus nombreux. Les limiteselles-mêmes des possibilités d’assimilation, et donc du domaine d’applicabilité de diverses clauses de cetEurocode, ne peuvent être fixées que par appréciation (voir paragraphe 1.1.2). Il importe de tenir compte de cesconsidérations en apportant diverses précisions dans les documents particuliers des marchés, pour l’économiedes projets aussi bien que pour la fiabilité des ouvrages.

C’est pourquoi diverses simplifications ont été proposées en alternative dans l’ENV elle-même (en particulier pourl’évaluation du coefficient dynamique cd) et dans le DAN (en particulier pour les projets des ponts satisfaisant àcertaines conditions).

Ces simplifications sont automatiquement applicables en l’absence de disposition particulière des marchés, etréduisent le nombre des paramètres à préciser contractuellement. L’emploi des méthodes détaillées reste néan-moins possible ; il permet d’élargir le domaine d’application et de rendre plus homogène la fiabilité. Il nécessitel’apport de précisions supplémentaires dans les marchés.

Dans tous les cas, le texte proprement dit est à contractualiser globalement. En ce qui concerne les Annexes :

— l’Annexe A (données météorologiques et cartes de vent nationales) a un caractère général informatif, mais sasection A5-France est à contractualiser pour les applications aux constructions à édifier en France métropoli-taine et DOM ;

— les Annexes B et C ne sont à contractualiser qu’en cas de recours à la procédure détaillée d’évaluation du coef-ficient dynamique ; l’attention est appelée en outre sur leur caractère informatif.

AP.3.3 Compatibilité avec les règles d’évaluation des résistances

L’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN est applicable conjointement soit avec les autres Eurocodes DAN, soit avec les nor-mes et règles nationales de conception et de vérification des structures aux états limites en vigueur.

AP.3.4 Modalités contractuelles

La présente norme expérimentale n’est applicable, en totalité ou en partie, dans le cadre contractuel d’un marchépublic ou privé que s’il y est fait explicitement référence :

— pour les marchés publics, dans le Cahier des Clauses Administratives Particulières à l’article 2 (où la liste despièces générales rendues contractuelles mentionnera la norme française expérimentale et en cas d’utilisationpartielle les parties de celle-ci à considérer) et à l’article 10, qui indique la dérogation correspondante faite auCahier des Clauses Techniques Générales ;

— pour les marchés parapublics (SNCF, RATP, etc.), dans leurs pièces contractuelles particulières (par exemple,CPS pour la SNCF) ;

— pour les marchés privés, dans les documents particuliers du marché tels que définis dans la normeNF P 03-001 de septembre 1991 (Cahier des Clauses Administratives Particulières, Cahier des Clauses Spé-ciales, Cahier des Clauses Techniques Particulières).

Par référence à l’article 2.1 «Conclusion du marché» de la norme NF P 03-001, le maître d’œuvre qui entend uti-liser la présente norme expérimentale française, en alternative aux règles DTU, informera le maître d’ouvragedans sa lettre d’engagement ou dans sa soumission.

AP.4 Les modalités propres à l’expérimentation

L’ENV 1991-2-4 a été approuvée par le CEN le 30 juin 1993.

Au terme d’une période expérimentale de trois ans, les pays membres du CEN ont à opter soit pour un ultimeprolongement du statut de la prénorme pour une période d’au plus trois ans, soit pour le statut de norme euro-péenne (EN).

Il est certain que cette décision sera assortie d’une révision de la prénorme.

XP ENV 1991-2-4:2000 — 6 —

Dans cette perspective, les utilisateurs de la présente norme expérimentale française sont invités à faire connaîtreleurs observations avec, si possible, propositions d’amendements à l’appui, à l’AFNOR (Tour Europe —92049 PARIS-LA-DÉFENSE CEDEX) qui transmettra au BNTEC.

Il n’est pas exclu que l’expérimentation de l’Eurocode 1-Partie 2-4-DAN mette en évidence certains problèmesrelatifs à l’applicabilité du document, conduisant la commission de normalisation P06A à formuler des amende-ments ou a apporter des compléments jugés indispensables aux adaptations nationales déjà produites. En casde difficulté, il y aura lieu de se rapprocher de l’AFNOR ou du BNTEC.

Pour les modalités d’application à la marge, il est recommandé de consulter la commission de normalisation P06Aqui est gérée par le BNTEC.

AP.5 Références aux normes françaises

La correspondance entre les normes mentionnées à l’article «Références normatives» et les normes françaisesidentiques est la suivante :

ENV 1991-1 : XP ENV 1991-1 (indice de classement : P 06-101)

ENV 1991-2-1 : XP ENV 1991-2-1 (indice de classement : P 06-102-1)



ENV 1991-2-5 : XP ENV 1991-2-5 (indice de classement : P 06-102-5) 1)



ENV 1991-3 : XP ENV 1991-3 (indice de classement : P 06-103)

ENV 1991-4 : FD ENV 1991-4 (indice de classement : P 06-104)

ENV 1991-5 : XP ENV 1991-5 (indice de classement : P 06-105) 1)

ENV 1992 : XP ENV 1992 (indice de classement : P 18-711)

ENV 1993 : XP ENV 1993-1-1 (indice de classement : P 22-311)

: XP ENV 1993-1-2 (indice de classement : P 22-312)




ENV 1996 : XP ENV 1996-1-1 (indice de classement : P 10-611) 1)


ENV 1997 : XP ENV 1997-1 (indice de classement : P 94-250-1)

ENV 1998 : XP ENV 1998-1-1 (indice de classement : P 06-031-1) 1)

: XP ENV 1998-1-2 (indice de classement : P 06-031-2) 1)

: XP ENV 1998-1-3 (indice de classement : P 06-031-3) 1)

ISO 3898 : NF P 06-005

ENV 1999

1) En préparation.

PRÉNORME EUROPÉENNEEUROPÄISCHE VORNORMEUROPEAN PRESTANDARD

ENV 1991-2-4

Mai 1995

ICS : 91.040.00

Version française

Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-4 : Actions sur les structures — Actions du vent

Eurocode 1 : Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke —

Teil 2-4 : Einwirkungen von Wind

Eurocode 1 : Basis of design and actions on structures —

Part 2-4 : Actions on structures — Wind actions

La présente prénorme européenne (ENV) a été adoptée par le CEN le 1993-12-03 comme norme expérimentalepour application provisoire. La période de validité de cette ENV est limitée initialement à trois ans. Après deuxans, les membres du CEN seront invités à soumettre leurs commentaires, en particulier sur l'éventualité de laconversion de l'ENV en norme européenne (EN).

Les membres du CEN sont tenus d'annoncer l'existence de cette ENV de la même façon que pour une EN et derendre cette ENV rapidement disponible au niveau national sous une forme appropriée. Il est admis de maintenir(en parallèle avec l'ENV) des normes nationales en contradiction avec l'ENV en application jusqu'à la décisionfinale de conversion possible de l'ENV en EN.

Les membres du CEN sont les organismes nationaux de normalisation des pays suivants : Allemagne, Autriche,Belgique, Danemark, Espagne, Finlande, France, Grèce, Irlande, Islande, Italie, Luxembourg, Norvège,Pays-Bas, Portugal, République Tchèque, Royaume-Uni, Suède et Suisse.

CENCOMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION

Europäisches Komitee für NormungEuropean Committee for Standardization

Secrétariat Central : rue de Stassart 36, B-1050 Bruxelles

© CEN 1995 Tous droits d’exploitation sous quelque forme et de quelque manière que ce soit réservés dans le mondeentier aux membres nationaux du CEN.

Réf. n° ENV 1991-2-4:1995 F

ENV 1991-2-4:1995

SommairePage

Avant-propos ...................................................................................................................................................... 5

1 Généralités ........................................................................................................................................ 7

1.1 Domaine d’application ......................................................................................................................... 71.1.1 Domaine d’application de l’Eurocode 1 — ENV 1991 ......................................................................... 71.1.2 Domaine d’application de l’ENV 1991-2-4 : Actions du vent ............................................................... 71.1.3 Autres Parties de l’ENV 1991 .............................................................................................................. 81.2 Références normatives ....................................................................................................................... 81.3 Distinction entre Principes et Règles d’Application ............................................................................. 91.4 Définitions ......................................................................................................................................... 101.5 Symboles .......................................................................................................................................... 10

2 Classification des actions .............................................................................................................. 14

3 Situations de projet ........................................................................................................................ 14

4 Représentation des actions ........................................................................................................... 154.1 Explication de l’action du vent et de la réponse des structures ........................................................ 154.2 Modélisation des actions du vent ...................................................................................................... 174.3 Exigences concernant les essais ...................................................................................................... 17

5 Pression du vent sur les parois ..................................................................................................... 175.1 Domaine d’application ....................................................................................................................... 175.2 Pression extérieure ........................................................................................................................... 185.3 Pression intérieure ............................................................................................................................ 185.4 Pression nette ................................................................................................................................... 18

6 Forces exercées par le vent ........................................................................................................... 19

6.1 Forces dues aux pressions du vent .................................................................................................. 196.2 Force de frottement ........................................................................................................................... 20

7 Vent de référence ............................................................................................................................ 217.1 Pression de référence du vent .......................................................................................................... 217.2 Vitesse de référence du vent ............................................................................................................ 217.3 Probabilités annuelles de dépassement autres que 0,02 ................................................................. 237.4 Cartes de vent et données météorologiques .................................................................................... 24

8 Paramètres du vent ......................................................................................................................... 25

8.1 Vitesse moyenne du vent .................................................................................................................. 258.2 Coefficient de rugosité ...................................................................................................................... 258.3 Catégories de terrain ......................................................................................................................... 268.4 Coefficient de topographie ................................................................................................................ 328.5 Coefficient d’exposition ..................................................................................................................... 36

9 Choix des méthodes ....................................................................................................................... 409.1 Généralités ........................................................................................................................................ 409.2 Critères du choix ............................................................................................................................... 409.3 Coefficient dynamique de réponse aux rafales ................................................................................. 419.4 Détachement tourbillonnaire, instabilité aéroélastique et effets d’interférence dynamique .............. 489.4.1 Généralités ........................................................................................................................................ 489.4.2 Domaine d’application ....................................................................................................................... 48

ENV 1991-2-4:1995

Sommaire (suite)Page

10 Coefficients aérodynamiques ......................................................................................................... 5110.1 Généralités ........................................................................................................................................ 5110.2 Bâtiments ........................................................................................................................................... 5110.2.1 Généralités ........................................................................................................................................ 5110.2.2 Parois verticales de bâtiments à base rectangulaire ......................................................................... 5210.2.3 Toitures plates ................................................................................................................................... 5410.2.4 Toitures à un versant ......................................................................................................................... 5510.2.5 Toitures à deux versants ................................................................................................................... 5710.2.6 Toitures à quatre versants ................................................................................................................. 6010.2.7 Toitures multiples (shed) ................................................................................................................... 6110.2.8 Toitures en voûte ou en dôme ........................................................................................................... 6210.2.9 Pression intérieure ............................................................................................................................. 6410.2.10 Pression exercée sur des murs extérieurs ou des toitures comportant plusieurs parois ................... 6610.3 Toitures isolées .................................................................................................................................. 6910.4 Murs de séparation isolés, clôtures et panneaux de signalisation ..................................................... 7410.4.1 Murs de séparation ............................................................................................................................ 7410.4.2 Coefficients de pression pour les clôtures ajourées .......................................................................... 7510.4.3 Facteurs de protection Ψs des murs et clôtures ................................................................................. 7510.4.4 Panneaux de signalisation ................................................................................................................. 7610.5 Éléments structuraux de section rectangulaire .................................................................................. 7710.6 Profilés à angles vifs .......................................................................................................................... 7810.7 Éléments structuraux de section polygonale régulière ...................................................................... 7910.8 Cylindres à base circulaire ................................................................................................................. 8010.8.1 Coefficients de pression externe ....................................................................................................... 8010.8.2 Coefficients de force .......................................................................................................................... 8110.9 Sphères ............................................................................................................................................. 8310.10 Structures en treillis et échafaudages ................................................................................................ 8410.11 Tabliers des ponts ............................................................................................................................. 8710.11.1 Généralités ........................................................................................................................................ 8810.11.2 Coefficients de force suivant l’axe des x ............................................................................................ 8810.11.3 Coefficients de force suivant l’axe des z ............................................................................................ 9210.11.4 Force longitudinale pour les tabliers de ponts ................................................................................... 9410.12 Drapeaux ........................................................................................................................................... 9510.13 Coefficients de frottement .................................................................................................................. 9510.14 Élancement λ et facteur d’élancement Ψλ ......................................................................................... 96

Annexe A (informative) Données météorologiques et cartes de vent nationales ...................................... 100

A.1 Autriche ............................................................................................................................................ 100

A.2 Belgique ........................................................................................................................................... 100

A.3 Danemark ........................................................................................................................................ 100

A.4 Finlande ........................................................................................................................................... 101

A.5 France (normative) .......................................................................................................................... 101

A.6 Allemagne ........................................................................................................................................ 104

A.7 Grèce ............................................................................................................................................... 107

A.8 Islande ............................................................................................................................................. 107

A.9 Irlande .............................................................................................................................................. 107

A.10 Italie ................................................................................................................................................. 108

ENV 1991-2-4:1995

Sommaire (fin)Page

A.11 Luxembourg .................................................................................................................................... 111

A.12 Pays-bas ......................................................................................................................................... 111

A.13 Norvège ........................................................................................................................................... 113

A.14 Portugal ........................................................................................................................................... 116

A.15 Espagne .......................................................................................................................................... 116

A.16 Suède .............................................................................................................................................. 117

A.17 Suisse ............................................................................................................................................. 117

A.18 Royaume-Uni .................................................................................................................................. 119

Annexe B (informative) Méthode détaillée pour le calcul de la réponse dans la direction du vent ......... 121

B.1 Généralités ...................................................................................................................................... 121

B.2 Coefficient dynamique ..................................................................................................................... 123

B.3 Paramètres de vent et paramètres structuraux ............................................................................... 123

B.4 Déplacements en service et accélérations ...................................................................................... 128

B.5 Excitation par la turbulence de sillage générée par une construction amont .................................. 129

B.6 Nombre de chargements pour la réponse à la turbulence .............................................................. 131

Annexe C (informative) Règles pour l’excitation par le détachement tourbillonnaire et autres effets aéroélastiques .................................................................................................... 132

C.1 Généralités ...................................................................................................................................... 132

C.2 Excitation par le détachement tourbillonnaire ................................................................................. 132C.2.1 Vitesse critique du vent ................................................................................................................... 132C.2.2 Nombre de Strouhal ........................................................................................................................ 132C.2.3 Effet du détachement tourbillonnaire .............................................................................................. 134C.2.4 Calcul de l’amplitude de vibration ................................................................................................... 134C.2.5 Coefficient d’excitation aérodynamique .......................................................................................... 135C.2.6 Longueur de corrélation effective .................................................................................................... 136C.2.7 Facteur de longueur de corrélation effective Kw ............................................................................. 138C.2.8 Facteur de déformée modale K ....................................................................................................... 140C.2.9 Nombre de cycles de contraintes N ................................................................................................ 140C.2.10 Résonance tourbillonnaire de cylindres disposés en ligne ou en groupe ....................................... 140C.2.11 Mesures à prendre à l’encontre des vibrations importantes dues aux tourbillons .......................... 141C.2.12 Ovalisation des coques cylindriques ............................................................................................... 141

C.3 Instabilités aéroélastiques et effets d’interférence .......................................................................... 141C.3.1 Phénomène de galop classique ...................................................................................................... 141C.3.2 Effets d’interférence en matière d’oscillations perpendiculaires à la direction du vent ................... 144C.3.3 Divergence et flottement ................................................................................................................. 147C.3.4 Flottement des ponts ....................................................................................................................... 148

C.4 Caractéristiques dynamiques .......................................................................................................... 149C.4.1 Généralités ...................................................................................................................................... 149C.4.2 Fréquence fondamentale ................................................................................................................ 149C.4.3 Déformée du mode fondamental ..................................................................................................... 150C.4.4 Masse équivalente .......................................................................................................................... 151C.4.5 Décrément logarithmique d’amortissement ..................................................................................... 152

ENV 1991-2-4:1995

Avant-propos

Objectifs des Eurocodes

(1) Les «Eurocodes Structuraux» regroupent un ensemble de normes pour le calcul des structures et fon-dations des ouvrages de bâtiment et de génie civil.

(2) Ils ne traitent de l’exécution et du contrôle que dans la mesure où il est nécessaire de préciser la qualitédes produits de construction et le niveau de réalisation à satisfaire pour être conforme aux hypothèses adoptéesdans les règles de calcul.

(3) Jusqu’à ce que l’ensemble des spécifications techniques harmonisées concernant les produits ainsi queles méthodes de contrôle de leurs performances soient disponibles, un certain nombre d’Eurocodes Structurauxtraitent certains de ces aspects dans des Annexes informatives.

Historique du Programme Eurocodes

(4) La Commission des Communautés Européennes (CCE) a initié le travail d’élaboration d’un ensemble derègles techniques harmonisées pour le calcul des ouvrages de bâtiment et de génie civil, règles destinées, audébut, à être utilisées en alternative aux différents règlements en vigueur dans les divers États Membres et à lesremplacer ultérieurement. Ces règles techniques sont connues sous le nom de «Eurocodes Structuraux».

(5) En 1990, après consultation de ses États Membres, la CCE a transféré au CEN la charge de poursuivrece travail d’élaboration, de diffusion et de mise à jour des Eurocodes Structuraux et le secrétariat de l’AELE aaccepté d’aider le CEN dans cette tâche.

(6) Le Comité Technique CEN/TC 250 du CEN est responsable de tous les Eurocodes Structuraux.

Programme Eurocodes

(7) Le travail est en cours sur les Eurocodes Structuraux suivants, chacun étant généralement constitué deplusieurs parties :

(8) Des sous-comités séparés ont été formés par le CEN/TC 250 pour les divers Eurocodes énoncésci-dessus.

(9) La présente partie de l’Eurocode 1 est publiée en tant que Prénorme Européenne (ENV), pour une duréeinitialement fixée à trois ans.

(10) Cette Prénorme est destinée à être appliquée, à titre expérimental, ainsi que pour l’émission decommentaires.

(11) Au terme d’une durée approximative de deux ans, les membres du CEN seront invités à formuler descommentaires officiels qui seront pris en compte dans la détermination de l’action future.

EN 1991 Eurocode 1 : Bases de calcul et Actions sur les Structures

EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des Structures en béton

EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des Structures en acier

EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des Structures mixtes acier béton

EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des Structures en bois

EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des Structures en maçonnerie

EN 1997 Eurocode 7 : Calcul Géotechnique

EN 1998 Eurocode 8 : Résistance des Structures au séisme

EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des Structures en Aluminium.

ENV 1991-2-4:1995

(12) En attendant, réactions et commentaires sur cette Prénorme devront être transmis au Secrétariat duCEN/TC 250/SC 1 aux adresses suivantes :

ou à votre organisme national de Normalisation.

Documents d’Application Nationale (DAN)

(13) Étant donné les responsabilités des autorités des Etats Membres en matière de sécurité, santé et autrespoints couverts par les exigences essentielles de la DPC (Directive sur les Produits de Construction), des valeursindicatives ont été attribuées à certains éléments de sécurité dans l’ENV qui sont identifiées par des valeurs«encadrées» |__|. Il incombe aux autorités de chaque État Membre d’attribuer des valeurs définitives à ces élé-ments de sécurité.

(14) Certaines normes d’accompagnement européennes ou internationales peuvent ne pas être disponiblesau moment de la publication de cette Prénorme. Il est par conséquent prévu qu’un Document d’Application Natio-nale (DAN) donnant les valeurs définitives des éléments de sécurité, faisant référence aux Normes d’accompa-gnement compatibles et précisant les directives nationales d’application de la Prénorme soit publié par chaqueÉtat Membre ou son organisme de normalisation.

(15) Il est prévu que cette Prénorme soit utilisée conjointement avec le DAN valable dans le pays où le bâti-ment ou l’ouvrage de génie civil sont situés.

Points spécifiques à cette Prénorme

(16) Le domaine d’application de l’Eurocode 1 est défini en 1.1.1 et celui de cette Partie de l’Eurocode 1 estdéfini au paragraphe 1.1.2. Les Parties complémentaires de l’Eurocode 1 qui sont prévues sont indiquées auparagraphe 1.1.3.

(17) La présente Partie est suivie d’annexes informatives.

(18) Les paramètres propres au vent (la valeur de base de la vitesse de référence du vent et ses différentscoefficients et paramètres) doivent être fournis par les autorités compétentes, sous forme de cartes ou autrement(voir annexe A). La valeur de la vitesse de référence du vent doit être conforme aux définitions de l’ENV 1991-1,article 4.2.

(19) Les conditions particulières relatives aux tours en treillis et aux mâts haubanés seront élaborées au stadede l’ENV puis incorporées dans cette Partie au cours de la phase EN.

SNV/SIA (jusqu’à fin mai 1995) SIS (à partir de juin 1995)

Selnaustrasse 16 Box 3295

CH-8039 ZÜRICH S-103 66 STOCKHOLM

SUISSE SUÈDE

Avant-propos (16) C En raison de certaines interactions entre le vent et la réponse structurale, cet Eurocode n’est pas strictementlimité à la définition des actions du vent, en particulier lorsque les effets dynamiques sont considérables. Ende tels cas, il formule certaines règles de génie éolien.

ENV 1991-2-4:1995

1 Généralités

1.1 Domaine d’application

1.1.1 Domaine d’application de l’Eurocode 1 — ENV 1991

(1)P L’ENV 1991 fournit des procédures et principes généraux et les actions pour le calcul des bâtiments etouvrages de génie civil, y compris les aspects géotechniques ; elle doit être utilisée concurremment avecl’ENV 1992-1999.

(2) Elle peut également être utilisée comme une base de calcul pour des structures non traitées parl’ENV 1992-1999 et lorsque d’autres matériaux ou d’autres actions sont impliqués.

(3) L’ENV 1991 couvre aussi le calcul des structures pendant l’exécution, ainsi que le calcul des structurestemporaires. Elle concerne toutes les circonstances au cours desquelles le comportement d’un ouvrage doit resterapproprié.

(4) L’ENV 1991 n’est pas directement destinée à l’évaluation de la qualité structurale des ouvrages exis-tants, lorsqu’elle traite des projets de réparation et des dégradations non plus qu’à l’estimation des changementsd’utilisation.

(5) L’ENV 1991 ne couvre pas complètement les situations de calcul spéciales qui nécessitent des condi-tions de sûreté inhabituelles, telles que les structures nucléaires pour lesquelles il convient d’utiliser des méthodesde calcul spécifiques.

1.1.2 Domaine d’application de l’ENV 1991-2-4 : Actions du vent

(1)P La présente Partie donne des règles et des méthodes de calcul pour les charges de vent exercées surles bâtiments de hauteur inférieure à 200 m, leurs composants et leurs annexes.

(2)P Les charges de vent doivent être calculées pour chacune des zones affectées par ces actions :

— l’ensemble de la structure ;

— ou une partie de la structure, c’est-à-dire certains de ses éléments, bardages et leurs fixations.

(3)P La présente Partie donne également des règles pour les cheminées et autres structures encastrées enpied. Les conditions spéciales relatives aux tours en treillis n’y figurent pas.

1.1.2 (3)P A La présente Partie est applicable aux tours treillis.

1.1.2 (3)P et (6) C Des règles spécifiques aux tours treillis, aux mâts haubanés et aux cheminées haubanées sont données dansl’ENV 1993-3-1 et pourraient être incorporées ultérieurement dans le présent code. Le caractère très particulier des constructions hauba-nées et leur sensibilité aux chargements différentiels des travées, justifient des règles particulières. Les tours treillis n’ont pas cette carac-téristique et le recours aux règles complexes énoncées dans l’ENV 1993-3-1 n’est pas indispensable.

(4)P La présente Partie fournit des règles pour les ponts-routes et ponts-rails de portée inférieure à 200 met pour les passerelles pour cyclistes et piétons de portée inférieure à 30 m.

1.1.2 (4)P I La présente Partie fournit des règles pour les ponts-routes, ponts-rails et passerelles dont lecomportement mécanique (lié à la conception et notamment à la forme), les dimensions et l’exposition au ventcorrespondent à la pratique courante. Pour les autres ouvrages, ces règles doivent, lorsqu’il y a lieu, êtreadaptées et/ou complétées en fonction des particularités des projets.

ENV 1991-2-4:1995

(5) Cette Partie ne concerne pas les ponts à haubans et ponts suspendus, pour lesquels il convient deconsulter les spécialistes.

(6) Les règles concernant les mâts haubanés ne figurent pas dans cette Partie.

(7) Les ouvrages en mer ne sont pas concernés par cette Partie ; ils peuvent nécessiter des informationsmétéorologiques particulières.

NOTE Les ENV 1992 à 1996 ainsi que l’ENV 1999 détaillent de plus amples exigences spécifiques aux ponts, tours entreillis, mâts haubanés, cheminées et mâts d’éclairage. Les limitations des règles du présent code sont indiquées dans letexte.

1.1.3 Autres Parties de l’ENV 1991

(1) D’autres Parties de l’ENV 1991, actuellement en préparation ou en projet, sont indiquées en 1.2.

1.2 Références normatives

Cette prénorme européenne comporte par référence datée ou non datée des dispositions d’autres normes. Cesréférences normatives sont citées aux endroits appropriés dans le texte, et les publications sont énuméréesci-après. Pour les références datées, les amendements ou révisions ultérieurs de l’une quelconque de ces publi-cations ne s’appliquent à cette prénorme que s’ils y ont été incorporés par amendement ou révision. Pour les réfé-rences non datées, la dernière édition de la publication à laquelle il est fait référence s’applique.

ISO 3898:1987, Base de calcul des structures — Notations — Symboles généraux.

NOTE Les Prénormes Européennes suivantes, publiées ou en préparation, figurent à leurs emplacements respectifsdans les textes et publications qui suivent.

ENV 1991-1, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 1 : Base de calcul.

ENV 1991-2-1, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-1 : Densités, poids propre etcharges d’exploitation des bâtiments.

ENV 1991-2-2, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-2 : Actions sur les structuresexposées au feu.

1.1.2 (4)P C Dans la mesure où l’applicabilité de cette Partie dépend des dimensions des ouvrages, les portées unitaires, les largeurs, leshauteurs au-dessus du sol et les rapports de ces dimensions sont à considérer. Sont de toute manière à considérer comme sortant de lapratique courante :

— les ponts-routes et ponts-rails présentant une ou plusieurs portées unitaires de plus de 200 m,

— les passerelles dont le rapport de la plus grande portée à la largeur dépasse 12.

— les ponts mobiles.

Le comportement mécanique qui résulte de la conception et notamment de la forme a souvent plus d’importance que les dimensions pourl’applicabilité et la suffisance des règles, en particulier pour des passerelles (outre l’exclusion spécifiée en (5)). D’autre part un certain nom-bre de règles ne sont précisées numériquement que pour certaines formes des tabliers et des piles, ainsi que des sites des ouvrages.

Dans tous les cas, les domaines de validité des diverses règles ne coïncident pas entre eux, et il n’existe aucune frontière précise à l’inté-rieur de laquelle l’ensemble des règles serait automatiquement applicable. Seul dans cette ENV l’abaque 9.4 introduit en 9.2 (1) et 9.3 pourl‘évaluation simplifiée du coefficient dynamique Cd, est présenté comme ayant une validité en relation directe avec la portée ; se reporterpour cela aux indications correspondantes du présent DAN.

L’utilité d’adapter ou compléter des règles de la présente ENV dépend enfin aussi de l’importance relative que peuvent avoir les effets duvent par rapport à ceux d’autres actions. Cette importance relative dépend, elle aussi, de façon indirecte, des dimensions, du comporte-ment mécanique et de l’exposition des ouvrages.

1.1.2 (5) C La présente Partie ne permet pas d’estimer correctement, dans la plupart des cas, le comportement global de ces ouvrages,ni, en aucun cas, celui des câbles qu’ils comportent.

1.1.2 (6) C Voir 1.1.2 (3)P et (6) C.

ENV 1991-2-4:1995

ENV 1991-2-3, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-3 : Charges de neige.

ENV 1991-2-5, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-5 : Actions thermiques.

ENV 1991-2-6, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-6 : Actions en coursd’exécution.

ENV 1991-2-7, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 2-7 : Actions accidentelles.

ENV 1991-3, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 3 : Charges sur les ponts duesau trafic.

ENV 1991-4, Eurocode 1 : Base de calcul et actions sur les structures — Partie 4 : Actions dans les silos etréservoirs.

ENV 1991-5, Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures — Partie 5 : Actions induites par les grues,les ponts-roulants et les machines.

ENV 1992, Eurocode 2 : Calcul des structures en béton.

ENV 1993, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier.

ENV 1994, Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier béton.

ENV 1995, Eurocode 5 : Calcul des structures en bois.

ENV 1996, Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie.

ENV 1997, Eurocode 7 : Calcul géotechnique.

ENV 1998, Eurocode 8 : Calcul des structures résistant aux séismes.

ENV 1999, Eurocode 9 : Calcul des structures en alliage d’aluminium.

1.3 Distinction entre Principes et Règles d’Application

(1) Dans la présente Partie, une distinction est établie entre les Principes et les Règles d’application, suivantla nature de chaque paragraphe.

(2) Les Principes comprennent :

— des formulations d’ordre général et des définitions générales ne comportant pas d’alternative,

— des prescriptions et des modèles analytiques pour lesquels aucune alternative n’est autorisée, sauf indicationcontraire.

(3) Les Principes sont identifiés par la lettre P qui suit le numéro de l’alinéa.

(4) Les Règles d’application sont des règles communément admises qui font suite aux Principes et sont con-formes à leurs prescriptions.

(5) Il est loisible d’utiliser des Règles variantes différentes des Règles d’application données dans le présentEurocode, pourvu qu’il soit démontré qu’elles soient conformes aux Principes correspondants et présentent aumoins le même niveau de fiabilité.

(6) Dans cette Partie, les Règles d’application sont identifiées par un numéro entre parenthèses, comme parexemple le présent paragraphe.

1.3 C Au présent stade d’ENV, la distinction faite dans cette Partie entre Principes et Règles d’application est à considérer commeimparfaite et, au point de vue contractuel, n’a pas les mêmes conséquences pratiques qu’il en ira au stade EN.

ENV 1991-2-4:1995

1.4 Définitions

(1) Pour les définitions nécessaires à la compréhension de cette Prénorme, se référer à l’ENV 1991-1,«Base de calcul».

1.5 Symboles

(1) Les symboles ci-dessous sont employés dans la présente Prénorme.

NOTE Les notations sont basées sur celles de l’ISO 3898:1987.

(2) L’ENV 1991-1, «Base de calcul», donne une liste de base des notations ; les notations complémentairesci-dessous ne correspondent qu’à la présente Partie.

Majuscules latines

1.4 (1) C La présente Partie utilise en outre un certain nombre de termes spécifiques, notamment en ce qui concerne les divers effetsdynamiques du vent [voir 4.1 (3)].

A Aire

Afr Aire balayée par le vent

Aref Aire de référence

E module d’Young

Ffr force de frottement résultante

Fj force d’excitation par le détachement tourbillonnaire au point j de la construction

Fw force aérodynamique résultante

H hauteur d’un obstacle topographique

Iv intensité de turbulence

K facteur de déformée modale

Kib,x facteur d’interférence pour la réponse à la turbulence dans la direction du vent

facteur d’interférence pour l’accélération due à la turbulence, dans la direction du vent

Kiv facteur d’interférence pour le détachement tourbillonnaire

Krd coefficient de réduction pour acrotère

K1 paramètre de forme

Kw facteur de longueur de corrélation effective

Le longueur effective du versant au vent d’un obstacle topographique

Li(z) échelle intégrale de turbulence

Lj longueur de corrélation effective

Lu longueur réelle du versant au vent d’un obstacle topographique

MH moment de torsion

N nombre de cycles de contrainte

Ng nombre de chargements pour la réponse à la turbulence

Nx fréquence adimensionnelle

Qo partie non résonante de la réponse

Re nombre de Reynolds

, Rh, Rb admittance aérodynamique

RN fonction adimensionnelle de densité spectrale de puissance

Kib,x··

Rl

ENV 1991-2-4:1995

Minuscules latines

Rx partie résonante de la réponse

S dimension

Sc nombre de Scruton

St nombre de Strouhal

Ws poids de la structure d’une cheminée

Wt poids total d’une cheminée

aG coefficient d’instabilité en galop

aIG paramètre de stabilité combinée pour le galop d’interférence

as altitude au-dessus du niveau de la mer

b dimension de la construction perpendiculairement au vent

cALT coefficient d’altitude

cd coefficient dynamique

cDIR coefficient de direction

ce coefficient d’exposition

cf coefficient de force

cfo coefficient de force de constructions ou éléments de construction ayant un élancement infini

cf,l coefficient de portance

cfr coefficient de frottement

clat coefficient d’excitation aérodynamique

cM coefficient de moment

cp coefficient de pression

cr coefficient de rugosité

ct coefficient de topographie

cTEM coefficient pour constructions temporaires

d dimension d’une construction dans la direction du vent ; diamètre

e excentricité d’une force ou longueur

g facteur de pointe

h hauteur de la construction

k rugosité équivalente

kT facteur de terrain (rugosité)

kθ raideur en torsion

kx coefficient

longueur d’une construction horizontale

m masse par unité de longueur

m1 masse équivalente par unité de longueur

n exposant

ni fréquence propre du mode i de la construction

l

ENV 1991-2-4:1995

Majuscules grecques

Minuscules grecques

n1,x fréquence fondamentale de vibration dans la direction du vent

n1,y fréquence fondamentale de vibration perpendiculaire à la direction du vent

no fréquence propre d’ovalisation

p probabilité annuelle de dépassement

qref pression dynamique moyenne de référence

r rayon

s coefficient

t temps d’intégration de la vitesse de référence du vent, épaisseur d’une plaque

vCG vitesse de déclenchement du phénomène de galop

vCIG vitesse de déclenchement du galop d’interférence

vcrit vitesse critique de détachement tourbillonnaire

vdiv vitesse de divergence

vm vitesse moyenne du vent

vref vitesse de référence du vent

1.5 (Minuscule latine) A

vref,o valeur de base de la vitesse de référence du vent

w pression aérodynamique

x distance horizontale du site au sommet d’un obstacle topographique

max x déplacement maximal dans la direction du vent

max yF amplitude maximale perpendiculairement au vent, pour la vitesse critique du vent

z hauteur au-dessus du sol

zo paramètre de rugosité

zequ hauteur équivalente

ze, zi hauteur de référence pour une pression locale (exterieure) et la pression intérieure

zmin hauteur minimale

Φ pente du versant au vent

Φr facteur de réduction pour toitures multiples

Φ1,x déformée du mode fondamental dans la direction du vent

ΦB facteur d’obstruction

θ angle de torsion

δ décrément logarithmique d’amortissement

δa décrément logarithmique d’amortissement aérodynamique

δd décrément logarithmique d’amortissement dû à des dispositifs particuliers

δs décrément logarithmique d’amortissement structural

ENV 1991-2-4:1995

Indices

ε facteur

εo facteur de largeur de bande

ε1 facteur de calcul de fréquence propre

η variable

ϕ opacité

λ élancement

ν fréquence «moyenne», coefficient de Poisson ; viscosité cinématique

ν0 fréquence «moyenne» de l’effet de la turbulence sur les constructions rigides

ρ masse volumique de l’air

écart-type de l’accélération dans la direction du vent

ψr facteur de réduction du coefficient de force pour les sections carrées à angles arrondis

ψλ facteur de réduction du coefficient de force pour les éléments de construction ayant un élancementfini (en résumé, facteur d’élancement)

ψs facteur de protection pour les murs et clôtures

ψsc facteur de réduction du coefficient de force pour les échafaudages du fait de la présence d’unefaçade

ζ exposant de la déformée modale

crit critique

e externe, exposition

fr frottement

i interne, indice du mode

j repère d’un élément ou d’un point d’une construction

m moyen

p acrotère

ref référence

v vitesse du vent

x direction du vent

y direction perpendiculaire à celle du vent

z direction verticale

1.5 C Comme indiqué en 4.2, qref donne la mesure de l’action caractéristique du vent au sens des Eurocodes (voir l’Eurocode 1.1 DAN,chapitre 4). En ce qui concerne les autres valeurs représentatives, se reporter :

— pour les bâtiments à la section 9 de l’Eurocode 1-Partie 1-DAN ,

— pour les ponts aux Annexes C, D et G de l’Eurocode 1-Partie 3-DAN.

Toutefois, les valeurs à utiliser pour vérifications vis-à-vis de la fatigue, sont données dans les Annexes B et C au présent Eurocode.

σx··

ENV 1991-2-4:1995

2 Classification des actions

(1)P Les actions exercées par le vent sont classées comme des actions libres variables — se référer àl’ENV 1991-1.

3 Situations de projet

(1)P Les actions exercées par le vent doivent être déterminées pour chaque situation de projet identifiée con-formément à l’ENV 1991-1.

(2)P L’effet d’autres actions sur la structure (par exemple la neige, le trafic ou la glace), susceptibles de modi-fier l’aire de référence ou les coefficients, doit être pris en compte, de même que l’effet des changements de formede la construction susceptibles de modifier la pression de vent externe et interne (par exemple, portes normale-ment fermées mais accidentellement ouvertes pendant une tempête).

(3)P Les structures sujettes aux effets dynamiques doivent être dimensionnées en tenant compte de lafatigue.

2 C1 Certaines grandeurs de l’action du vent, à caractère accidentel (tornades, etc.) ne sont pas couvertes par cet Eurocode. Ellesne sont à considérer que dans des cas exceptionnels.

C2 Les forces exercées par le vent sur les différentes parties d’une construction n’atteignent pas leurs valeurs maximalessimultanément (d’autant moins que la construction est de grandes dimensions). Il en est tenu compte par le coefficient dynamique Cd(voir 4.2). Les pressions du vent sur chacune des deux faces d’une paroi (we et wi en général ; voir section 5) doivent être considéréescomme agissant simultanément.

Les forces aérodynamiques calculées comme indiqué à la section 6, doivent également être considérées comme agissant simultanémentsur les constructions entrant dans le champ d’application de cet Eurocode (voir 1.1.2).

Les constructions telles que les mâts haubanés, pour lesquelles certains effets importants du vent ont une ligne d’influence tantôt positive,tantôt négative selon le point d’application de la force, sont exclues du champ d’application de cet Eurocode. En effet, les présentes règlesne donnent pas d’indication sur la manière d’associer des forces aérodynamiques maximales dans les parties positives de la ligned’influence et des forces minimales, mais compatibles physiquement avec les précédentes, dans les parties négatives de la ligned’influence. Les indications doivent être données, si nécessaire, dans le document particulier du marché.

C3 Dans un certain nombre de cas (voir notamment section 5) l’action du vent est à considérer comme une action à composantesmultiples (voir l’Eurocode 1-Partie 1-DAN , 4.1.7 et 4.2.15).

C4 L’action du vent est une action dynamique qui dans de nombreux cas (voir section 9) peut être considérée comme quasi-statique(l’Eurocode 1-Partie 1-DAN , 4.1.3 et 7.3).

3 (2)P A Par simplification, les variations de l’aire de référence ou des coefficients dues à la présence de la neige, ne sont pasconsidérées.

Sauf cas particuliers énumérés en 10.2.9, l’ouverture d’une porte ou d’une fenêtre d’un bâtiment, est considérée comme situationaccidentelle ; les pressions intérieures qu’elle engendre sont alors traitées en action accidentelle, de même que les pressions extérieuresconcomitantes.

3 (3)P A La fatigue n’est pas à considérer dans le dimensionnement des bâtiments, même sujets aux effets dynamiques. Pour ledimensionnement à la fatigue des autres ouvrages sensibles, on se reportera aux Eurocodes correspondants.

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4 Représentation des actions

4.1 Explication de l’action du vent et de la réponse des structures

(1)P Les actions exercées par le vent varient en fonction du temps. Elles s’appliquent directement sur lesparois extérieures des constructions fermées et, du fait de la porosité de ces parois extérieures, elles agissentindirectement sur les parois intérieures. Elles peuvent aussi affecter directement les parements internes des cons-tructions ouvertes. Des pressions s’exercent sur les parois, produisant des efforts perpendiculaires aux parois dela structure ou des éléments de façade individuels. De plus, lorsque des parois de grande surface sont balayéespar le vent, des forces de frottement non négligeables peuvent se développer tangentiellement à la surface.

Pour mener à bien le calcul, les éléments suivants doivent être pris en compte :

— vent turbulent agissant sur une partie ou sur l’ensemble de la structure (voir sections 5 et 6) ;

— pressions fluctuantes derrière la structure, dues aux effets de sillage (voir 9.4 et annexe C) ;

— forces fluctuantes provoquées par le déplacement de la structure (voir 9.4 et annexe C).

(2) La réponse globale des structures et de leurs éléments peut être considérée comme la superpositiond’une composante non résonante, agissant de manière quasi-statique et de composantes résonantes provoquéespar une excitation proche des fréquences propres. Pour la plupart des structures, les composantes de résonancesont faibles et on peut simplifier l’action du vent en ne tenant compte que de la composante non résonante. Detelles structures peuvent se calculer par une méthode simplifiée. Les caractéristiques de ces structures figurentdans la section 9.

(3) Les effets dynamiques se divisent en plusieurs types, suivant l’effet physique du vent :

— réponse aléatoire et résonante (dans la direction du vent, dans la direction perpendiculaire et en torsion) dueà la turbulence et aux effets de sillage ;

— réponse au détachement tourbillonnaire ;

— phénomènes de galop classique ;

— interférences ;

— divergence et flottement.

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(4)P Dans la présente Partie, l’action du vent est assimilée à un ensemble de pressions ou de forcesquasi-statiques, dont les effets sont équivalents aux effets extrêmes du vent. Les structures élancées telles queles cheminées, les tours d’observation, les éléments constitutifs de charpentes ajourées et de treillis, les ponts etdans certains cas, les bâtiments de grande hauteur doivent être calculés de manière à résister à l’effet dynamiquedes détachements tourbillonnaires. L’article 9.4 fournit les règles générales d’évaluation de ces situations. Descritères concernant l’instabilité aéroélastique sont également donnés.

(5)P Il est loisible d’autoriser un complément d’études ou le recours à des méthodes autres que cellesdétaillées dans la présente Partie. Il convient de mener à bien ces études au moyen de techniques analytiques,numériques ou expérimentales éprouvées, comprenant des mesurages sur place et des essais de soufflerie. Lesconditions d’essai correspondantes sont détaillées à l’article 4.3.

4.1 (3) C1 — Réponse aléatoire et résonante :

La turbulence naturelle du vent ou la turbulence de sillage générée par des constructions proches, c’est-à-dire la fluctuation rapide du venten vitesse et direction, engendre des forces aérodynamiques fluctuantes aléatoires sur la construction.

Les composantes de ces forces dont la fréquence est proche de la fréquence propre d’un mode de vibration de la structure, ont des effetsdynamiques majorés selon un phénomène assimilable à la résonance des systèmes vibrants peu amortis. Le coefficient dynamique cd(voir 9.3 et Annexe B) rend compte de ces phénomènes.

C2 — Réponse au détachement tourbillonnaire :

Les écoulements dans le sillage d’une construction ne sont généralement pas stables : le détachement alterné de tourbillons engendre unbalancement du sillage (tourbillons de Bénard-Karman). Lorsque la fréquence de ce balancement est égale (pour une valeur critique de lavitesse du vent) à la fréquence propre d’un mode de vibration de la structure, un phénomène de résonance apparaît (voir C.2).

C3 — Galop classique :

Les constructions souples et élancées peuvent se déplacer significativement sous les effets du vent, selon un mode de vibration de la struc-ture. Le vent apparent qui en résulte peut engendrer, sur certaines formes géométriques de la construction, des forces aérodynamiques(dites «aéroélastiques») orientées dans le sens du déplacement. Il en résulte un phénomène de résonance auto excité ou «instabilité aéro-élastique» (voir C 3.1).

C4 — Interférences :

Le déplacement d’une construction souple, selon un de ses modes de vibration, dans le sillage d’une construction proche, peut engendrerpar vent oblique, des forces aérodynamiques agissant dans le sens du déplacement. Cette «interférence» peut alors se traduire par unphénomène de résonance auto excité (par exemple : galop d’interférence ; voir C 3.2).

C5 — Divergence et flottement :

Une rigidité insuffisante en torsion de la construction (pont par exemple) peut entraîner une rotation sous l’effet du vent, engendrantelle-même un moment aérodynamique majoré, qui accentue encore la rotation, etc. Pour une vitesse de vent supérieure à une valeur cri-tique, la rotation augmente continûment («diverge») jusqu’à rupture de l’ouvrage (phénomène de divergence ; voir C 3.3).

Les phénomènes d’instabilité en flottement apparaissent par couplage aérodynamique entre deux modes de vibration, l’un en flexion,l’autre en torsion. Les amplitudes de vibration augmentent jusqu’à des valeurs inacceptables, lorsque la vitesse du vent dépasse une valeurcritique (voir C 3.4).

4.1 (4)P A Seules certaines structures sont à considérer comme élancées au titre de cet article ; sereporter à ce sujet en 9.2 et 9.3.

4.1 (4)P C L’expression «effets extrêmes du vent» est sans relation avec la notion de «vent extrême» des règle NV 65.

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4.2 Modélisation des actions du vent

(1)P L’action du vent est représentée soit comme une pression, soit comme une force. L’action de la pressiondu vent sur la structure est supposée perpendiculaire à la surface de la construction, sauf indication contraire ; parexemple, pour les forces de frottement tangentielles.

(2) Les paramètres ci-dessous sont utilisés à plusieurs reprises, ils se définissent comme suit :

4.3 Exigences concernant les essais

(1)P Si des essais sont entrepris, ils doivent l’être sur un modèle à l’échelle appropriée, représentative de lasituation en grandeur réelle.

(2) Les conditions suivantes doivent être remplies :

— le vent naturel doit être modélisé en tenant compte de la variation de la vitesse moyenne du vent en fonctionde la hauteur au-dessus du sol d’une manière appropriée au terrain considéré ;

— le vent naturel doit être modélisé en tenant compte de la turbulence réelle d’une manière appropriée au terrainconsidéré.

5 Pression du vent sur les parois

5.1 Domaine d’application

(1) P La pression du vent, telle que définie par cette section, est applicable aux parois suffisamment rigidespour que l’on puisse négliger les vibrations de résonance causées par le vent, ce qui est le cas le plus courant.

NOTE cependant, si la fréquence naturelle de vibration de la paroi est basse (c’est-à-dire inférieure à 5 Hz), ces vibra-tions peuvent prendre de l’importance et doivent alors être prises en compte. La présente Partie ne traite pas de ces effets.

4.2 (1)P C Les forces de frottement tangentielles sont définies en 6.2.

qref pression dynamique moyenne de référence, obtenue à partir de la vitesse de référence du vent définieà l’article 7.1. Elle est considérée comme valeur caractéristique ;

Ce(z) coefficient d’exposition prenant en compte le terrain et la hauteur au-dessus du sol, z, donné àl’article 8.5. Ce coefficient transforme également la pression moyenne en pression de pointe tenantcompte de la turbulence ;

Z hauteur de référence définie dans la section 10 comme adpatée au coefficient de pression correspondant(z = ze pour le coefficient de pression et force externe, z = zi pour le coefficient de pression interne) ;

Cd coefficient dynamique donné dans la section 9 et l’annexe B, prenant en compte la corrélation et l’ampli-fication dynamique.

4.2 (2) C Les données climatiques relatives à la France et aux DOM sont précisées à l’article A.5. Bien que l’annexe A soitprésentée dans l’ENV comme indicative, l’article A.5 doit être considérée comme normative pour les constructions édifiées en Francemétropolitaine et dans les Départements d’Outre-Mer.

En ce qui concerne les données à fixer pour chaque projet particulier, l’attention est appelée sur ce que leur choix nécessite souvent uneappréciation, ce dont il convient de tenir compte en établissant les contrats : il peut par exemple se présenter des cas intermédiaires parrapport à ceux qui sont prévus dans le présent Eurocode ; de plus, il convient souvent d’apprécier si des données reflétant la situationactuelle sont à considérer comme pérennes au moins pour un certain nombre d’années (cas en particulier de la rugosité du terrain).

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5.2 Pression extérieure

(1)P La pression du vent we qui s’exerce sur les faces extérieures d’une construction doit être calculée par la for-mule suivante :

we = qref . ce(ze) . cpe ... (5.1)

où :

cpe est le coefficient de pression extérieure défini dans la section 10.

5.3 Pression intérieure

(1)P La pression du vent wi qui s’exerce sur les faces intérieures d’une construction doit être calculée par laformule suivante :

wi = qref . ce(zi) . cpi ... (5.2)

où :

cpi est le coefficient de pression intérieure défini dans la section 10.

5.4 Pression nette

(1)P La pression nette du vent sur un mur ou un élément est égale à la différence des valeurs algébriques despressions qui s’exercent sur chaque paroi. (La pression dirigée vers la paroi est considérée comme positive, tandisque la succion s’éloignant de la paroi est négative). Des exemples sont donnés figure 5.1.

Figure 5.1 — Pressions exercées sur des parois

5.2 (1)P C La hauteur ze est définie dans la section 10, en même temps que le coefficient de pression extérieure.

5.3 (1)P C La hauteur zi est définie dans l’article 10.2.9, en même temps que le coefficient de pression intérieure.

5.4 (1)P C Il y a lieu de considérer comme simultanées les valeurs de we et wi correspondant à une même direction de vent.Cependant, pour une même direction de vent, il peut être nécessaire de considérer plusieurs hypothèses de perméabilité des parois,conduisant à autant de valeurs de la pression intérieure wi (voir 10.2.9).

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6 Forces exercées par le vent

6.1 Forces dues aux pressions du vent

(1) Les forces exercées par le vent sur une structure ou sur un élément de structure peuvent se déterminerde deux manières :

— globalement ;

— en cumulant les pressions agissant sur les parois, à condition que la structure ou l’élément de structure ne soitpas sensible aux réponses dynamiques (cd < 1,2 — voir section 9).

(2)P La force globale Fw doit être calculée comme suit :

Fw = qref . ce(ze) . cd . cf . Aref ... (6.1)

où :

(3)P Pour les structures en treillis et les structures verticales encastrées en pied d’un élancementhauteur/largeur > 2 et de section transversale peu variable (par exemple les bâtiments de grande hauteur,cheminées, tours), la force Fwj s’exerçant sur l’élément de surface Aj à la hauteur zj est la suivante :

Fwj = qref . ce(zj) . cd . cfj . Aj ... (6.2)

où :

6.1 (1) I Les modalités de cumul des pressions intégrant le coefficient dynamique cd, qu’il soit inférieurou supérieur à 1.2 sont données en 6.1 A (6).

6.1 (1) C Il est préférable d’utiliser les coefficients de force, lorsqu’ils sont connus, pour étudier les actions d’ensemble du ventsur les constructions. (Cette recommandation n’est cependant pas contradictoire avec les nouvelles techniques de mesure synchrone, ensoufflerie, du champ des pressions instantanées sur la construction étudiée, utilisé ensuite pour la détermination des actions d’ensembledu vent). Lorsque les forces sont déterminées par cumul de pressions, le coefficient dynamique cd doit intervenir dès lors que l’ons’intéresse à l’effet résultant des pressions sur plusieurs parois [voir 6.1 A (6)].

cf est le coefficient de force défini dans la section 10 ;

Aref est l’aire de référence correspondant à cf (il s’agit généralement de l’aire de la projection de la surfacede la construction perpendiculairement au vent) telle que définie dans la section 10.

6.1 (2)P C La hauteur ze est définie dans la section 10, en même temps que le coefficient de force.

zj est la hauteur du centre de gravité de l’élément de surface Aj ;

cfj est le coefficient de force correspondant à l’élément de surface Aj tel que défini dans la section 10 ;

Aj élément de surface.

6.1 (3)P C En principe, cette méthode de calcul peut être appliquée également aux cas de bâtiments ou de tours à sectiontransversale variable avec la hauteur, par un découpage de la construction en éléments à section sensiblement constante. La difficulté estd’attribuer à chacun de ces éléments un coefficient de force approprié. Les informations données à la section 10 peuvent être insuffisantespour traiter correctement ce cas ; en particulier pour déterminer un facteur (ou des facteurs) d’élancement adapté.

(4) Les effets de torsion dus à un vent oblique ou irrégulier sur les constructions à peu près symétriquesnon circulaires peuvent être représentés par la force Fw, agissant avec l’excentricité e telle que :

e = b/10 ... (6.3)

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où :

b est la plus grande dimension de la section transversale perpendiculaire à l’axe principal considéré (voirfigure 6.1).

Figure 6.1 — Force de vent agissant sur une section transversale

(5) La section 10 donne des valeurs plus détaillées de l’excentricité pour des sections transversalesparticulières.

6.2 Force de frottement

(1)P Dans le cas de constructions présentant de grandes parois balayées par le vent (par exemple de grandestoitures isolées), les forces de frottement Ffr peuvent s’avérer importantes. Elles se calculent de la manièresuivante :

Ffr = qref . ce(ze) . cfr . Afr ... (6.4)

où :

cfr est le coefficient de frottement défini en 10.13 ;

Afr est l’aire de la surface balayée par le vent.

6.1 (4) I Les effets de torsion sur les constructions autres que de révolution peuvent être représentéspar un excentrement e de la force Fw, e étant limité à ± b/10.

6.1 A

(6) Lorsque l’action d’ensemble considérée est obtenue par cumul des pressions agissant sur les parois,la force Fwj agissant sur la paroi ou élément de paroi j d’aire Aj, est calculée comme suit :

Fwj = qref . ce (zj) . cd . cpj . Aj ... (6.3 bis)

où :

zj est la hauteur du centre de gravité de la paroi ou élément de paroi j ;

cpj est la différence des coefficients de pression relatifs à chacune des deux faces de la paroi ou élémentde paroi j.

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7 Vent de référence

7.1 Pression de référence du vent

(1)P La pression dynamique moyenne de référence du vent, qref, doit se calculer comme suit :

qref = (ρ/2) . ... (7.1)

où :

vref est la vitesse de référence du vent telle que définie en 7.2 ;

ρ est la masse volumique de l’air.

La masse volumique de l’air dépend de l’altitude, de la température et de la pression probable du lieu au coursdes tempêtes de vent. Sauf indication contraire dans l’annexe A, ρ doit être prise égale à 1,25 kg/ m3.

7.2 Vitesse de référence du vent

(2)P Elle doit être calculée de la manière suivante :

vref = cDIR . cTEM . cALT . vref,0 ... (7.2)

où :

vref,0 est la valeur de base de la vitesse de référence du vent, donnée à l’annexe A ;

cDIR est un coefficient de direction pris égal à 1,0 sauf spécification contraire de l’annexe A ;

cTEM est un coefficient pour construction temporaire (saisonnier) pris égal à 1,0 sauf spécification contraire del’annexe A ;

cALT est un coefficient d’altitude pris égal à 1,0 sauf spécification contraire de l’annexe A.

6.2 (1)P A Dans le cas particulier des constructions prismatiques à base quadrangulaire reposant sur lesol, la force de frottement sur une paroi n’est à considérer que si la dimension de cette paroi dans la directiondu vent est supérieure à la longueur c prise égale à la plus petite des deux valeurs :

• 2 fois la largeur de la façade frappée par le vent,

• 4 fois la hauteur de la construction.

La surface balayée à prendre en compte est la surface développée de la construction située au-delà d’une dis-tance égale à c à partir de la façade frappée par le vent.

7.1 (1)P C qref est exprimé en Pa (ou N/m2), vref en m/s et ρ en kg/m3.

(1)P La vitesse de référence du vent, vref, est la vitesse moyenne sur 10 min à 10 m au-dessus du sol d’unterrain de catégorie II (voir tableau 8.1), avec une probabilité annuelle de dépassement de 0,02 (communémentdésignée comme période de retour moyenne de 50 ans).

7.2 (1)P I La vitesse de référence du vent est (pour l’application en France) déduite de la valeur de basevref,0 spécifiée dans l’Annexe A. Cette valeur de base est censée représenter la vitesse moyenne sur 10 min à10 m au-dessus du sol d’un terrain de catégorie 2 (voir Tableau B.1 amendé) avec une probabilité annuelle dedépassement de 0,02 (communément désignée comme de période moyenne de retour égale à 50 ans).

7.2 (2)P A cTEM est un coefficient lié à la durée de la situation étudiée et pris égal à 1 sauf pour certainesconstructions temporaires et pour les situations de projet transitoires, auxquels cas il est à déterminerconformément à 7.2 (3) et 7.2 (4)P I.

vref2

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(3) Pour les structures temporaires, qui sont :

— des structures en cours de construction (pouvant nécessiter des dispositifs de contreventement provisoires,

— des structures dont la durée de vie est connue et inférieure à une année.

Une réduction de vitesse de référence du vent peut être admise, suivant :

— la durée de cette situation ;

— les possibilités de protection ou de renforcement de la structure en cas de tempête ;

— le délai nécessaire pour protéger ou renforcer la structure ;

— la probabilité d’occurrence de tempêtes de vent ;

— la possibilité de prévoir les tempêtes de vent ;

— les conditions spécifiées par l’annexe A.

Le coefficient cTEM de l’équation (7.2) définit cette réduction, en fonction de 7.3 et/ou des conditions climatiqueslocales spécifiques.

(4)P Les structures transportables qui peuvent être démontées et remontées à toute époque dans l’annéene sont pas considérées comme temporaires.

7.2 (3) et 7.2 (4)P I Outre les échafaudages, porteurs ou non, et autres structures de chantier, seules peuventfaire l’objet d’un coefficient cTEM inférieur à 1 les constructions temporaires qui :

— sont conçues pour une durée d’utilisation de projet (voir Eurocode 1-Partie 1-DAN, 2.4) inférieure ou égaleà 1 an ;

— et :

- soit ne sont occupées qu’occasionnellement,

- soit pour lesquelles, de façon permanente, des dispositions sont prêtes pour assurer, en fonction desprévisions météorologiques, qu’elles ne seront pas occupées en cas de tempête ; ces dispositions sont,s’il y a lieu, définies en conformité avec la réglementation (Etablissements Recevant du Public).

Lorsque ces conditions sont satisfaites, il est loisible de prendre cTEM égal à 0,9. Cette valeur peut même êtreabaissée jusqu’à 0,8 lorsqu’en outre, de façon permanente, des dispositions sont prêtes pour renforcer entemps utile la structure, en cas de tempête annoncée ; la structure ainsi renforcée doit pouvoir être justifiée enprenant en compte cTEM = 0,9.

Pour les échafaudages et autres structures de chantier, le coefficient cTEM est fixé de la même façon que pourles situations transitoires, selon les modalités ci-après.

Pour les situations de projet transitoires dont la durée est au plus égale à 1 an (par exemple en cours d’exécu-tion), il est loisible de prendre cTEM égal à 0,9. Cette valeur peut être abaissée davantage :

— pour des situations de durée au plus égale à 1 mois lorsque des informations statistiques sont disponiblessur la distribution saisonnière de la vitesse du vent ;

pour des situations de durée au plus égale à 2 jours lorsque les dates de ces situations peuvent être arrêtéesen fonction des prévisions météorologiques et que des dispositions sont prêtes pour faire face en temps utileà une évolution défavorable de ces prévisions.

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7.3 Probabilités annuelles de dépassement autres que 0,02

(1) La vitesse de référence du vent vref(p) correspondant à des probabilités p de dépassement autresque 0,02 [voir 7.2 (1)P] peut s’obtenir par l’expression suivante :

... (7.3)

où :

Vref est la vitesse de référence correspondant à une probabilité annuelle de dépassement de 0,02 ;

K1 est un paramètre de forme. La valeur de K1 peut être prise égale à 0,2, sauf spécification contraire del’annexe A ;

n exposant. La valeur de n peut être prise égale à 0,5, sauf spécification contraire de l’annexe A.

Figure 7.1 — Rapport v ref(p)/v ref pour K 1 = 0,2 et n = 0,5

7.2 (3) et 7.2 (4)P C Il est logique, pour des raisons probabilistes et en l’état actuel des connaissances, que dans les cas traitésci-dessus la période moyenne de retour du vent caractéristique soit prise intermédiaire entre, d’une part, la période moyenne de retourcorrespondant aux valeurs caractéristiques usuellement adoptée [7.2 (2) et autres articles du présent Eurocode], et, d’autre part, unepériode moyenne de retour qui serait réduite en proportion des durées d’utilisation de projet ou des durées des situations transitoires.

Les valeurs de cTEM fixées ci-dessus sont à considérer comme des minimums acceptables ; pour les situations transitoires, elles sont enconformité avec l’Eurocode 1-Partie 2-5-DAN, 4.4 (5). Les abaissements en-dessous de 0,9 sont fonction des informations complémentai-res disponibles et sont conditionnels. Ils sont à fixer pour les projets particuliers.

Pour les tabliers de pont en phase de lancement sous «couverture» météorologique, cTEM peut être abaissé à 0,5.

7.3 (1) A Pour la France métropolitaine, K1 = 0,33 et n = 0,5.

7.3 (1) C Les règles étant fixées ci-dessus en 7.2 (3) et 7.2 (4)P I, cet article a un caractère purement informatif. Il peut permettrepar exemple de déterminer une vitesse de référence mieux adaptée à l’estimation des accélérations (voir B.4).

vref p( ) vref

1 K1– ln – ln 1 p–( )[ ]1 K1– ln – ln 0,98{ }

----------------------------------------------------------- n

=

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7.4 Cartes de vent et données météorologiques

(1)P Les cartes de vent détaillées ainsi que des informations météorologiques sont données dans l’annexe A.

(2) La vitesse de référence du vent en Europe est donnée en première approximation figure 7.2 — à titred’information très générale.

Figure 7.2 — Carte du vent en Europe (valeurs seulement indicatives)

NOTE (1) Les vitesses de vent définitives seront définies par les autorités nationales pendant la phase ENV, conformé-ment aux dispositions de la présente Partie.

(2) Des informations détaillées, dans l’immédiat, sont données dans l’annexe A.

Réglementation spéciale

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8 Paramètres du vent

8.1 Vitesse moyenne du vent

(1)P Afin de définir le nombre de Reynolds (article 10.8), ainsi que les coefficients de vent et d’autres para-mètres des annexes B et C, la vitesse moyenne du vent vm(z) doit être connue. Elle s’obtient de la manièresuivante :

vm(z) = cr(z) . ct(z) . vref ... (8.1)

où :

vref est la vitesse de référence du vent (voir 7.2) ;

cr(z) est le coefficient de rugosité (voir 8.2) ;

ct(z) est le coefficient de topographie (voir 8.4).

8.2 Coefficient de rugosité

(1)P Le coefficient de rugosité, cr(z), couvre la variation de la vitesse moyenne du vent au lieu où est situéela construction, en fonction de :

— sa hauteur au-dessus du niveau du sol ;

— la rugosité du terrain suivant la direction du vent.

(2)P Le coefficient de rugosité à une hauteur z est défini par la loi logarithmique :

cr(z) = kT.ln(z/z0) pour zmin ≤ z ≤ 200 m ... (8.2)

cr(z) = cr(zmin) pour z < zmin

où :

kT est le coefficient de terrain (rugosité) ;

z0 est le paramètre de rugosité du terrain ;

zmin est la hauteur minimale.

Ces paramètres dépendent de la catégorie de terrain (voir tableau 8.1).

8.1 C Comme il résulte implicitement de cet article, la vitesse moyenne vm n’intervient pas directement dans la déterminationde l’action caractéristique du vent par la procédure «simple». La vitesse vm est la moyenne sur 10 min de la vitesse instantanée du vent.La valeur maximale, sur 10 min, de la vitesse instantanée est dite «vitesse de pointe». Le «coefficient de rafale» est le rapport moyen dela vitesse de pointe à la vitesse moyenne ; il dépend de la hauteur au-dessus du sol, de la rugosité du terrain et de la topographie.

8.2 (2)P A Les catégories de terrain à adopter pour un projet donné sont définies dans les DocumentsParticuliers du Marché [voir 8.3.(2)].

8.2 (2)P C Les paramètres kT et z0 varient sensiblement d’une catégorie de terrain à une autre, avec des conséquences trèssignificatives sur la valeur du coefficient de rugosité. C’est pourquoi les valeurs à retenir doivent être définies dans les DocumentsParticuliers du Marché ou de l’appel d’offres.

(3) Pour des hauteurs supérieures à 200 m au-dessus du niveau du sol, il est conseillé de consulter desspécialistes.

8.2 (3) I La validité de la formule …(8.2) du coefficient de rugosité est limitée aux hauteurs inférieuresà 200 m. Au-delà de cette limite, une étude particulière est nécessaire.

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8.3 Catégories de terrain

(1)P Les catégories de terrain sont définies dans le tableau 8.1.

Tableau 8.1 — Catégories de terrain et paramètres correspondants utilisés dans cette Partie

Catégories de terrain kT z0[m] zmin[m] e

I Haute mer, lacs offrant au moins 5 km de longueur auvent et régions lisses et plates, sans obstacles

0,17 0,01 2 [0,13]

II Régions de culture avec haies et avec quelques petitesfermes, maisons ou arbres

0,19 0,05 4 [0,26]

III Zones industrielles ou suburbaines et forêtspermanentes

0,22 0,3 8 [0,37]

IV Zones urbaines dont au moins 15 % de la surface estoccupée par des bâtiments de hauteur moyenne supé-rieure à 15 m

0,24 1 16 [0,46]

NOTE Les paramètres du tableau 8.1 sont calibrés pour correspondre au mieux aux données disponibles. kT, z0 etzmin sont utilisées en 8.2, ε est utilisé dans l’annexe B (article 3).

(2) Si la structure est située près d’une zone de changement de rugosité du terrain à une distance :

— inférieure à 2 km d’un terrain moins rugueux de catégorie I ;

— inférieure à 1 km du terrain moins rugueux des catégories II et III.

il convient d’utiliser la catégorie du terrain le moins rugueux dans la direction d’ou vient le vent.

(3) Dans les zones de transition ci-dessus, les petites étendues de rugosité différente peuvent êtrenégligées (celles qui représentent moins de 10 % de la superficie considérée). Lorsque l’influence du pay-sage sur le profil du vent est connue de manière plus précise, il convient de se référer aux règles plusdétaillées données là où il y a lieu dans l’annexe A.

(4) Lorsqu’il subsiste un doute quant au choix entre deux catégories de terrain, il convient de choisir leplus défavorable.

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8.3 Tableau 8.1 I, 8.3 (2) I, 8.3 (3) I, 8.3 (4) I

Tableau 8.1 a) — Catégories de terrain et paramètres correspondants utilisés dans cette Partie(ce tableau remplace le tableau invalidé)

Catégories de terrain K T z0[m] zmin[m] kR e

1. Mer ; lacs et plans d’eau parcourus par le vent sur unedistance d’au moins 5 km

0,16 0,005 2 0 ,16 0,13

2. Rase campagne, avec ou non quelques obstaclesisolés (arbres, bâtiments, etc.) ; aéroports

0,19 0,05 4 0,19 0,25

3. Campagne avec des haies, vergers, petits bois,bocage, habitat dispersé

0,21 0,20 7 0,20 0,32

4. Zone urbanisée, industrielle ou forestière 0,23 0,75 12 0,21 0,40

5. Zones urbaines dans lesquelles les bâtiments occu-pent au moins 15 % de la surface et ont une hauteurmoyenne supérieure à 15 m

0,25 2 20 0,21 0,50

NOTE Les paramètres, kT, z0 et zmin sont utilisés en 8.2 ; kR est utilisé en 8.5 ; ε est utilisé dans l’annexe B.

(2) I Pour chaque direction de vent considérée, la classe de rugosité à retenir est celle du terrain avoisinantla construction, dans un secteur angulaire de ± 45° de part et d’autre de la direction d’où vient le ventet de rayon R défini dans le tableau 8.1.b) en fonction de la hauteur h de la construction [figure 8.0 a)].Elle est déterminée par comparaison avec les photographies aériennes données dans les figures 8.0 b)à 8.0 i).

Figure 8.0 a) — Secteur de terrain à considérer pour déterminer la classe de rugosité

Tableau 8.1 b) — Rayon R pour la détermination de la classe de rugosité

Hauteur h(m)

h ≤ 40 40 ≤ h ≤ 80 h > 80

Rayon R(m)

R = 50het

R > 500R = 75h – 1 000 R = 5 000

(3) I La classe de rugosité à considérer est la classe la plus défavorable (le plus petit chiffre), en négli-geant toutefois toute zone ne couvrant pas plus de 10 % de la surface du secteur angulaire.

(4) I Lorsqu’il subsiste un doute quant au choix entre deux classes de rugosité, il convient de retenir laplus défavorable.

Par simplification, on peut ne considérer pour l’ensemble des directions de vent que la classe derugosité la plus défavorable, c’est-à-dire la plus faible.

(à suivre)

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Figure 8.0 b) — Limite entre classe de rugosité 1 — Mer et classe de rugosité 4 — Zone urbanisée

Figure 8.0 c) — Classe de rugosité 2 — Rase campagne avec quelques obstacles isolés

(à suivre)

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Figure 8.0 d) — Classe de rugosité 3 — Zone rurale avec bâtiments bas, arbres, haies

Figure 8.0 e) — Classe de rugosité 3 — Zone rurale avec bâtiments bas, arbres, haies

(à suivre)

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Figure 8.0 f) — Classe de rugosité 4 — Zone forestière

Figure 8.0 g) — Classe de rugosité 4 — Zone urbanisée

(à suivre)

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Figure 8.0 h) — Classe de rugosité 4 — Zone industrielle

Figure 8.0 i) — Classe de rugosité 5 — Centre grande ville

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8.4 Coefficient de topographie

(1)P Le coefficient de topographie ct(z) couvre l’accroissement de la vitesse moyenne du vent soufflant surdes collines et dénivellations isolées (hors des régions montagneuses ou vallonnées). Il est fonction de lavitesse du vent au pied de la colline ou de la dénivellation. Il doit être pris en compte pour les implantationssituées à une distance à la colline inférieure à la demi-longueur du versant de celle-ci jusqu’à la crête ou à1,5 fois la hauteur de falaise. Il est défini comme suit :

ct = 1 pour Φ < 0,05

ct = 1 + 2.s.Φ pour 0,05 < Φ < 0,3 ... (8.3)

ct = 1 + 0,6.s pour Φ > 0,3

où :

s est un coefficient donné par les abaques 8.1 ou 8.2 établis à partir des longueurs Lu des versants au ventet Ld sous le vent ;

Φ est la pente H/L du versant au vent, dans la direction du vent (voir figures 8.1 et 8.2) ;

Le est la longueur équivalente du versant au vent, définie dans le tableau 8.2 ;

Lu est la longueur réelle du versant au vent en suivant la direction du vent ;

Ld est la longueur réelle du versant sous le vent en suivant la direction du vent ;

H est la hauteur de l’obstacle ;

x est la distance horizontale entre le lieu considéré et la crête de l’obstacle ;

z est la distance verticale mesurée à partir du niveau du sol au lieu considéré.

Tableau 8.2 — Valeurs de L e

Pente (Φ = H/L)

Modérée (0,05 < Φ < 0,3) :Le = Lu

Raide ( Φ > 0,3) :Le = H/0,3

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Figure 8.1 — Coefficients pour falaises et dénivellations

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Figure 8.2 — Coefficients pour collines et buttes

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8.4 (1)P I Le coefficient de topographie ct(z) couvre l’accroissement de la vitesse moyenne du vent soufflantsur des collines et dénivellations isolées, hors de régions montagneuses. Il est défini comme suit :

ct = 1 pour ∅ < 0,05

pour ∅ > 0,05 … (8.3)

où :

Smax est un coefficient donné dans le Tableau 8.2 I en fonction de la forme de l’obstacle et du rapport H/L ;

∅ est la pente du versant au vent, en suivant la direction du vent (∅ = H/2LH) ;

LH est la demi-longueur du versant au vent, en suivant la direction du vent (voir Figure 8.1 I) ;

H est la hauteur de l’obstacle (voir Figure 8.1 I) ;

L est une longueur caractérisant le versant au vent et prenant la valeur :

L = LH pour ∅ < 0,25

L = 2H pour ∅ > 0,25

X est la distance horizontale entre le lieu considéré et la crête de l’obstacle ;

Z est la distance verticale mesurée à partir du niveau du sol au lieu considéré ;

kred et α sont des coefficients définis dans le Tableau 8.2 I.

Figure 8.1 I — Définitions

ct 1 Smax 1 xkredL-------------–

eαz/L–⋅+=

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(2)P Dans les vallées, ct(z) peut être pris égal à 1,0 si aucun accroissement de vitesse par effet d’entonnoirn’est à redouter. Il convient de se préoccuper de l’accroissement éventuel de la vitesse du vent dû à un effetd’entonnoir pour les structures situées dans des vallées à flancs escarpés ou les ponts enjambant ces vallées.

8.5 Coefficient d’exposition

(1)P Le coefficient d’exposition ce(z) tient compte des effets de la rugosité du terrain, de la topographie et dela hauteur au-dessus du sol sur la vitesse moyenne du vent et sur la turbulence. Il est défini comme suit :

ce(z) = (z) . (z)[1 + 2glv(z)] ... (8.4)

où :

g est le facteur de pointe ;

lv(z) est l’intensité de la turbulence, donnée par :

8.4 (1)P A Pour les hauteurs z inférieures à zmin, on adopte le coefficient ct calculé à la hauteur zmin. Pourles hauteurs z supérieures à 3H, l’effet topographique peut être négligé (ct = 1).

Tableau 8.2 I — Paramètres relatifs à la survitesse au-dessus de collines et dénivellations

Forme de l’obstacle S max akred

x < 0 x > 0

Collines bidimensionnelles 2,2 H/L 3 1,5 1,5

Falaises et dénivellations 1,3 H/L 2,5 1,5 4

Collines tridimensionnelles 1,6 H/L 4 1,5 1,5

8.4 (1)P C1 Les collines bidimensionnelles et les falaises ou dénivellations sont supposées avoir une grande longueurperpendiculairement au vent. Au contraire, les collines tridimensionnelles ont une longueur limitée par comparaison à leur hauteur, de sorteque le vent peut les contourner latéralement, et pas seulement verticalement ; dans ce cas, la survitesse est moindre au franchissementde la crête.

C2 Il est rappelé que le rapport H/L ne peut dépasser une valeur égale à 0,5.

8.4 (2)P C1 L’accroissement de la vitesse par effet d’entonnoir peut être traduit, en l’absence d’études particulières, par un coefficientde topographie ct égal à 1,3.

C2 La valeur du coefficient ct dans le cas d’une vallée doit être défini dans les Documents Particuliers du Marché ou de l’appeld’offres.

8.5 C Le coefficient ce(z) doit s’appliquer à la pression de référence qref (et non à la vitesse) pour déterminer l’action caractéristique duvent dans le cas de la procédure «simple».

Il permet de déterminer la pression dynamique de pointe du vent caractéristique avant application des coefficients de forme et, pour ladétermination des forces globales, du coefficient dynamique.

... (8.5)

cr2

ct2

lv z( )kT

cr z( ) ct z( )⋅------------------------------=

ENV 1991-2-4:1995

cr(z) est le coefficient de rugosité défini en 8.2 ;

ct(z) est le coefficient de topographie défini en 8.4.

NOTE ceci correspond à un facteur de pointe g = 3,5.

(3) Pour un terrain plat [ct(z) = 1], le coefficient d’exposition ce(z) est donné par l’abaque 8.3, pour chacunedes catégories de terrain définies en 8.2.

(4) La simplification utilisée en (2)P ci-dessus n’est pas applicable au calcul des actions d’ensemble sur lesconstructions sensibles aux effets dynamiques, pour lesquelles il est nécessaire de recourir à la méthodedétaillée.

8.5 (1)P I

... (8.5)

où :

kR est un coefficient de turbulence fonction de la rugosité du terrain ; il est donné dans le Tableau 8.1 a).

(2)P À titre de codification, la charge de pointe quasi-statique est évaluée comme suit :

... (8.6)

où :

kT est le facteur de terrain défini en 8.2 ;

8.5 (2)P I Pour les besoins de la codification des calculs, il est admis que la charge de pointe quasi-statiqueest obtenue à partir de :

... (8.6)

où :

kR est un coefficient de turbulence fonction de la rugosité du terrain ; il est donné dans le Tableau 8.1 a).

lv z( )kR

cr z( ) ct z( )⋅------------------------------=

ce z( ) cr2

z( ) ct2

z( )⋅ 17kT

cr z( ) ct z( )⋅------------------------------+=

ce z( ) cr2

z( ) ct2

z( )⋅ 17kR

cr z( ) ct z( )⋅------------------------------+=

ENV 1991-2-4:1995

Figure 8.3 — Coefficient d’exposition c e(z) en fonction de la hauteur z au-dessus du sol et des classes de rugosité I à IV (voir tableau 8.1), pour c t = 1

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Figure 8.3 I — Coefficient d’exposition c e(z) en fonction de la hauteur z au-dessus du sol et des classes de rugosité 1 à 5 [voir tableau 8.1 a)], pour c t = 1

Figure 8.3 I

ENV 1991-2-4:1995

9 Choix des méthodes

9.1 Généralités

(1)P Deux méthodes de calcul des charges de vent sont fournies :

— la méthode simplifiée s’applique aux structures que leurs propriétés mécaniques ne rendent peu sensibles auxexcitations dynamiques. Cette méthode peut également s’utiliser au calcul de structures moyennement sensi-bles, par application du coefficient dynamique cd. La valeur de ce coefficient dépend du mode de construction(ouvrage en béton, en acier, mixte), de la hauteur de la structure et de sa largeur.

— la méthode détaillée s’applique aux structures qu’on peut considérer sensibles aux excitations dynamiques etpour lesquelles la valeur du coefficient dynamique cd est supérieure à 1,2.

(2)P Le coefficient dynamique cd tient compte des effets de réduction dus à l’imparfaite corrélation des pressionsexercées sur les parois ainsi que des effets d’amplification dus à la partie de la turbulence ayant une fréquenceproche de la fréquence fondamentale d’oscillation de la structure.

(3)P L’article 9.2 définit le domaine d’application de la présente section et les critères du choix entre méthodessimplifiée et détaillée.

(4)P L’article 9.3 précise les valeurs de cd dans le cas de la méthode simplifiée (réponse dans le sensdu vent).

(5) L’article 9.4 donne des critères pour les phénomènes de détachement tourbillonnaire et de galop.

(6) Dans tous les cas où la méthode simplifiée peut s’appliquer, la méthode détaillée donne des résultatsplus précis et généralement plus favorables que ceux auxquels aboutit la méthode simplifiée.

9.2 Critères du choix

(1) La méthode simplifiée peut s’appliquer :

— aux bâtiments et cheminées d’une hauteur inférieure à 200 m ;

— aux ponts routes et ponts-rails de portée maximale inférieure à 200 m ;

à condition que la valeur de cd (voir 9.3) soit inférieure à 1,2 (dans le sens du vent). Dans tous les autres cas traitésdans cette Partie, il convient d’utiliser la méthode détaillée de l’annexe B.

9.1 C Le calcul des charges de vent sur une structure, fait intervenir un coefficient dynamique cd.

[voir 4.1 (3) C1]

Ce coefficient peut être approché avec une précision suffisante dans beaucoup de cas, par les abaques 9.1 à 9.8. Ces abaquescorrespondent à des bâtiments ou des cheminées de moins de 200 m de hauteur, des ponts-routes ou ponts-rails de moins de 200 m deportée et à des passerelles pour piétons de moins de 30 m de portée.

Dans tous les autres cas traités dans cette Partie, il convient d’utiliser la méthode de calcul détaillée du coefficient cd, donnée à l’AnnexeB. Cette méthode peut aussi être utilisée, car plus précise, en remplacement de l’utilisation des abaques. Elle doit l’être aussi,obligatoirement, dans certaines zones des abaques, notamment celles où cd dépasserait 1,2.

Les structures élancées de bâtiments doivent être ou non vérifiées selon les indications de la Figure 9.9 vis-à-vis des détachementstourbillonnaires et des phénomènes de galop selon l’Annexe C (C.2 et C.3.1).

Les structures élancées telles que cheminées et ponts doivent être ou non vérifiées selon les indications des abaques 9.5 à 9.8 pour lescheminées et du Tableau 9.1 pour les ponts, vis-à-vis des détachements tourbillonnaires, des phénomènes de galop classique, deflottement et de galop d’interférence, selon l’Annexe C (C.2 et C.3).

9.1 (2)P C Le coefficient dynamique cd peut prendre une valeur inférieure à 1, lorsque les effets de réduction l’emportent sur les effetsd’amplification.

9.2 (1) A — aux passerelles pour piétons de portée maximale inférieure à 30 m.

ENV 1991-2-4:1995

9.3 Coefficient dynamique de réponse aux rafales

(1) Les valeurs de cd données par les abaques 9.1 à 9.8 sont fondées sur des valeurs courantes des para-mètres correspondants et sur les équations simples pour la fréquence figurant dans l’annexe C. Pour les structu-res traditionnelles, ces hypothèses et équations ont été jugées acceptables et les abaques indiquent les valeursdes limites supérieures de cd propres à leurs champs d’application respectifs. Ces valeurs sont particulièrementprudentes pour les structures implantées sur des terrains de catégories II à IV. Il convient de prêter une attentionparticulière aux structures spéciales présentant une forme ou une flexibilité inhabituelle.

(2) Les abaques 9.1, 9.2 et 9.3 fournissent des valeurs de cd applicables aux bâtiments, en fonction desmatériaux utilisés pour leur constitution.

(3) L’abaque 9.4 fournit des valeurs de cd applicables aux ponts. Pour ces ouvrages, la méthode simplifiéene s’applique que si les plus grandes travées des ponts-route ou des ponts-rails sont de longueur inférieure à200 m, cette valeur étant ramenée à 30 m dans le cas de passerelles pour piétons.

(4) Pour les cheminées, les valeurs de cd sont données par les abaques 9.5 à 9.8, en fonction de leurconstitution.

(5) L’équation (B.2) de l’annexe B, accompagnée des paramètres appropriés à la structure considérée,lorsqu’ils sont connus, conduit à des valeurs plus précises.

(6) Pour les valeurs de cd situées entre 1,0 et 1,2, ces bornes comprises, il est recommandé d’avoir recoursà la méthode détaillée.

(7) D’autres formes de structures traitées dans la présente Partie peuvent nécessiter le recours à l’annexe B.

(8) D’autres recommandations seront données au cours de la phase ENV pour des structures spéciales tel-les que les tours en treillis, les mâts haubanés, les ponts à câbles. Des conditions spécifiques pour ces structuresseront énoncées dans les Parties appropriées des Eurocodes.

9.3 (1) I ….sur des terrains de catégories 2 à 5.

9.3 (3) A En outre, la méthode simplifiée ne s’applique que si la fréquence propre du mode fondamental deflexion transversale (dans le plan horizontal) est supérieure à la valeur suivante :

Valeur minimum de la fréquence propre(en Hz)

Pour une portée unitaire inférieure à :(en m)

2,5 40

2 80

1,5 200

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NOTE 1) Valeurs des paramètres utilisés dans la figure 9.1 :

(i) vref = 28 m/s

(ii) terrain de catégorie I

(iii) δs = 0,045 n1 + 0,05 ≥ 0,10

(iv) δa = 0

Voir l’annexe C.4.5 pour les définitions correspondantes.

NOTE 2) Les critères de cet abaque ne concernent pas les conditions de confort en service. Si celles-ci sont recherchées, ilconvient d’avoir recours à des méthodes plus détaillées.

Figure 9.1 — Valeurs de c d pour les bâtiments en béton ou en maçonnerie

ENV 1991-2-4:1995

NOTE Dito abaque 9.1, mais avec (i) : δs = 0,045 n1 ≥ 0,05.

Figure 9.2 — Valeurs de c d pour les bâtiments en acier

ENV 1991-2-4:1995

NOTE Dito abaque 9.1, mais avec (i) : δs = 0,08 n1 ≥ 0,08.

Figure 9.3 — Valeurs de c d pour les bâtiments mixtes (acier/béton)

ENV 1991-2-4:1995

NOTE Dito abaque 9.1, mais avec :

(i) ≤ 0,1

(ii) b = 3 m

(iii) g = 3,5

Voir l’annexe B.2 pour les définitions correspondantes.

Figure 9.4 — Valeurs de c d pour ponts-routes, ponts-rails et passerelles pour piétons

Rx2 Q0

2

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(i) δs = 0,015

(ii) ws/wt = 1


Figure 9.5 — Valeurs de c d pour les cheminées en acier soudées non chemisées


(i) δs = 0,035

(ii) ws/wt = 0,7


Figure 9.6 — Valeurs de c d pour les cheminées en acier chemisées

Figure 9.6 A Cette figure s’applique aux cheminées en acier avec chemisage léger (voir valeur de ws/wt).

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(i) δs = 0,07

(ii) ws/wt = 0,5


Figure 9.7 — Valeurs de c d pour les cheminées en acier avec chemisage en briques


(i) δs = 0,075 n1 ≥ 0,03

(ii) ws/wt = 1

Figure 9.8 — Valeurs de c d pour les cheminées en béton armé

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9.4 Détachement tourbillonnaire, instabilité aéroélastique et effets d’interférence dynamique

9.4.1 Généralités

(1)P Les structures élancées nécessitent la prise en considération des phénomènes dynamiques suivantsainsi que de leurs conséquences sur la stabilité :

— détachement tourbillonnaire ;

— phénomènes de galop classique ;

— phénomènes de flottement ;

— phénomènes de divergence ;

— phénomènes de galop d’interférence.

(2) Des règles détaillées d’analyse de ces phénomènes sont données à l’annexe C.

(3) Les critères définissant le domaine d’application des détachements tourbillonnaires et des phénomènesde galop sont donnés en 9.4.2.

9.4.2 Domaine d’application

(1) Les bâtiments dont les dimensions géométriques répondent aux critères de la figure 9.9 ne nécessitentpas de vérification vis-à-vis des détachements tourbillonnaires et des phénomènes de galop. Les bâtiments quine répondent pas à ces critères doivent être soumis aux vérifications vis-à-vis des détachements tourbillonnaireset des phénomènes de galop.

(2) Les structures élancées, telles les cheminées et ponts, dont les dimensions géométriques répondent auxcritères des figures 9.5 à 9.9 (cheminées) et du tableau 9.1 (ponts) ne nécessitent pas de vérification vis-à-vis desdétachements tourbillonnaires, des phénomènes de galop classique, des phénomènes de flottement et des phé-nomènes de galop d’interférence. Lorsqu’elles ne répondent pas à ces critères, ces structures doivent être véri-fiées vis-à-vis de ces phénomènes.

(3) L’annexe C.3.3 définit des critères de divergence et de flottement des structures en forme de plaques.

9.4.1 (1)P C Ces phénomènes dynamiques sont brièvement décrits en 4.1 (3) C1 à C5.

9.4.2 (1) C Le nombre de Strouhal d’une section rectangulaire dépend de manière complexe du rapport d/b (voir Figure C.1) ; lavitesse critique d’occurrence du détachement tourbillonnaire en dépend donc aussi (voir C.2.1). Dans la Figure 9.9 I, la droite correspondà la section rectangulaire la plus défavorable, c’est-à-dire au rapport d/b = 3,5.

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NOTE (i) vref = 28 m/s

(ii) rugosité de terrain de catégorie I

(iii) les nombres de Strouhal des sections transversales rectangulaires, fonction de d/b, proviennent de lafigure C.1 de l’annexe C

Voir les annexes C.2 et C.4.2 pour les définitions correspondantes.

Figure 9.9 — Critères de sensibilité des bâtiments aux détachements tourbillonnaireset aux phénomènes de galop

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(ii) terrain de catégorie I

(iii) n = 100/l (l : portée unitaire de la travée considérée)

(iv) les nombres de Strouhal proviennent du tableau C.1

Voir l’annexe C.2 pour les définitions correspondantes.

(v) Interpoler linéairement pour 5 ≤ d/b ≤ 10, entre colonnes

Figure 9.9 I


(ii) rugosité de terrain de catégorie I

(iii) le nombre de Strouhal des sections transversales rectangulaires est fonction de d/b (voir figure C.1) ; cettefigure correspond au cas le plus défavorable, soit d/b = 3,5

Voir les annexes C.2 et C.4.2 pour les définitions correspondantes.

Figure 9.9 I — Critères de sensibilité des bâtiments aux détachements tourbillonnaires et aux phénomènes de galop

Tableau 9.1 — Critères de sensibilité des ponts aux détachements tourbillonnaires, phénomènes de galop classique, phénomènes de galop d’interférence et phénomènes de flottement

Ponts

Structures insensibles si

d/b ≤ 5 d/b ≥ 10

Types d’appuis

l/b < 8

< 16

< 24

< 32

l/b < 14

< 29

< 44

< 58

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10 Coefficients aérodynamiques

10.1 Généralités

(1) La présente section introduit les coefficients aérodynamiques pour les structures, et éléments de struc-ture suivants :

— bâtiments (10.2) ;

— toitures isolées (10.3) ;

— murs de séparation isolés, clôtures et panneaux de signalisation (10.4) ;

— éléments structuraux de section rectangulaire (10.5) ;

— profilés à angles vifs (10.6) ;

— éléments structuraux de section polygonale régulière (10.7) ;

— cylindres à base circulaire (10.8) ;

— sphères (10.9) ;

— structures en treillis et échafaudages (10.10) ;

— ponts (10.11) ;

— drapeaux (10.12) ;

Elle traite également des aspects suivants :

— coefficients de frottement (10.13) ;

— élancement équivalent et facteur d’élancement (10.14).

(2)P Dans le cas d’importantes charges de neige ou de glace, la surface de référence doit être majorée del’épaisseur de glace ou de neige (voir également section 3).

10.2 Bâtiments


(1) Les coefficients de pression externe cpe des bâtiments et de leurs éléments constitutifs individuelsdépendent de la dimension de la surface chargée A. Ils sont fournis pour des surfaces chargées de 1 m2 et de10 m2, sous les notations respectives Cpe,1 et Cpe,10 par les tableaux appropriés en fonction des différentes con-figurations de bâtiments. Pour d’autres surfaces chargées, les valeurs de ces coefficients s’obtiennent par inter-polation logarithmique comme indiqué à la figure 10.2.1.

NOTE la surface chargée est la surface exposée qui induit l’action du vent dans la section à calculer.

Tableau 9.1 (NOTE) A Le cas des tabliers à travées continues est généralement assimilable au cas d’unetravée unique simplement appuyée à une extrémité et encastrée à l’autre (troisième ligne du Tableau).

10.1 (2)P A Par simplification, l’influence de la neige ou de la glace est négligée [voir 3 (2)P A], sauf spé-cification contraire dans les Documents Particuliers du Marché ou de l’appel d’offres.

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NOTE Cette figure est basée sur les hypothèses suivantes :

Figure 10.2.1 — Variation du coefficient de pression externe des bâtiments en fonction de la surface chargée A

(2) Les valeurs de cpe,10 et cpe,1 indiquées par les tableaux 10.2.1 à 10.2.6 sont données pour des directionsorthogonales de vent de 0°, 90° et 180° ; elles représentent néanmoins les plus grandes valeurs observées dansle secteur ouvert à ± 45°, de chaque côté de la direction considérée.

(3) Ces valeurs ne s’appliquent qu’aux bâtiments.

10.2.2 Parois verticales de bâtiments à base rectangulaire

(1) La hauteur de référence, ze, des parois des bâtiments à base rectangulaire dépend de l’élancement, h/b ;elle est donnée par la figure 10.2.2 pour les trois cas suivants :

a) les bâtiments dont la hauteur h est inférieure à la longueur b du côté doivent être considérés comme un tout ;

b) les bâtiments dont la hauteur h est supérieure à la longueur b du côté, mais inférieure à 2b, doivent être con-sidérés comme étant constitués de deux parties : une partie inférieure s’élevant du sol jusqu’à une hauteurégale à b et une partie supérieure ;

c) les bâtiments dont la hauteur h est supérieure à 2b doivent être considérés comme étant constitués de plu-sieurs parties : une partie inférieure s’élevant du sol jusqu’à une hauteur égale à b ; une partie supérieures’étendant vers le bas, depuis le sommet, sur une hauteur égale à b, puis une partie intermédiaire, entre lapartie inférieure et la partie supérieure, divisée en un nombre suffisant de bandes horizontales de hauteurmaximale b.

cpe = cpe,1 A ≤ 1 m2

cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1)log10A 1 m2 < A < 10 m2

cpe = cpe,10 A ≥ 10 m2

10.2.1 (3) C Plus précisément, ces valeurs ne s’appliquent qu’aux bâtiments traités de 10.2.2 à 10.2.7

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Figure 10.2.2 — Hauteur de référence z e en fonction de h et b

(2) Les valeurs des coefficients de pression externe cpe,10 et cpe,1 des zones A, B, C, D et E définies par lafigure 10.2.3 sont données par le tableau 10.2.1, en fonction du rapport d/h. Les valeurs intermédiaires peuventêtre déterminées par interpolation linéaire.

(3) Les forces de frottement ne sont à prendre en compte que pour les bâtiments allongés (voir 6.2).

Figure 10.2.3 — Légendes pour les parois verticales

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10.2.3 Toitures plates

(1) Les toitures plates sont celles dont la pente est inférieure ou égale à 4°.(2) Il convient de diviser la toiture en zones, comme l’indique la figure 10.2.4.

(3) La hauteur de référence ze est prise égale à h.

(4) Les coefficients de pression correspondants à chaque zone sont donnés par le tableau 10.2.2.

(5) Il convient de prendre en compte les forces de frottement pour les toitures longues (voir 6.2).

Figure 10.2.4 — Légende pour les toitures plates

Tableau 10.2.1 — Coefficients de pression extérieure pour les parois verticales de bâtiments à base rectangulaire

Zones A B, B* C D E

d/h cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

≤ 1 − 1,0 − 1,3 − 0,8 − 1,0 − 0,5 + 0,8 + 1,0 − 0,3

≥ 4 − 1,0 − 1,3 − 0,8 − 1,0 − 0,5 + 0,6 + 1,0 − 0,3

10.2.3 A

(6) Le coefficient de pression nette sur les acrotères sera pris égal à 1,3.

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NOTE (i) Pour les toitures avec acrotères ou rives arrondies, une interpolation linéaire peut être faite pour les valeursintermédiaires de hp/h et de r/h.

(ii) Pour les toitures à brisis mansardés, l’interpolation linéaire est admise entre α = 30°, 45° et α = 60°. Pourα > 60°, interpoler linéairement entre les valeurs de α = 60° et celles correspondant à des toitures plates àarêtes vives.

(iii) En zone I, où les valeurs indiquées sont positives et négatives, chacune des valeurs doit être considérée.

(iv) Pour le brisis mansardé lui-même, les coefficients de pression externe sont donnés par le tableau 10.2.4 :«Coefficients de pression externe pour toitures à deux versants — direction du vent : 0°», zones F et G, enfonction de l’angle du brisis.

(v) Pour la rive arrondie elle-même, les coefficients de pression externe sont déterminés par interpolation linéairele long de l’arrondi, entre les valeurs de la paroi et celles de la toiture.

10.2.4 Toitures à un versant

(1) Il convient de diviser la toiture en zones, comme l’indique la figure 10.2.5.


(3) Les coefficients de pression correspondants à chaque zone sont donnés par le tableau 10.2.3.


Tableau 10.2.2 — Coefficients de pression extérieure des toitures plates

Zones

F G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

Arêtes vives − 1,8 − 2,5 − 1,2 − 2,0 − 0,7 − 1,2 ± 0,2

avec acrotères

hp/h = 0,025 − 1,6 − 2,2 − 1,1 − 1,8 − 0,7 − 1,2 ± 0,2

hp/h = 0,05 − 1,4 − 2,0 − 0,9 − 1,6 − 0,7 − 1,2 ± 0,2

hp/h = 0,10 − 1,2 − 1,8 − 0,8 − 1,4 − 0,7 − 1,2 ± 0,2

rives arrondies

r/h = 0,05 − 1,0 − 1,5 − 1,2 − 1,8 − 0,4 ± 0,2

r/h = 0,10 − 0,7 − 1,2 − 0,8 − 1,4 − 0,3 ± 0,2

r/h = 0,20 − 0,5 − 0,8 − 0,5 − 0,8 − 0,3 ± 0,2

brisis mansardés

α = 30° − 1,0 − 1,5 − 1,0 − 1,5 − 0,3 ± 0,2

α = 45° − 1,2 − 1,8 − 1,3 − 1,9 − 0,4 ± 0,2

α = 60° − 1,3 − 1,9 − 1,3 − 1,9 − 0,5 ± 0,2

10.2.4 (3) A On retient simultanément pour toutes les zones de versant au vent, soit les valeurs négatives,soit les valeurs positives, à l’exclusion de tout mixage.

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Figure 10.2.5 — Légende pour les toitures à un versant

(5) Pour les avant-toits (voir figure 10.2.5) la pression dans la zone R sera prise égale à celle du mur verticaladjacent. Cette règle est valable pour tous les types de toiture.

10.2.4 (5) C La pression dans la zone R s’exerce sur la face inférieure de l’avant-toit. La face supérieure de l’avant-toit est traitée commele reste de la toiture.

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NOTE (i) Quand θ = 0°, la pression passe rapidement de valeurs positives à des valeurs négatives pour des pentes α del’ordre de 15° à 30° ; c’est la raison pour laquelle des valeurs positives et négatives sont données pour cespentes.

(ii) Pour les pentes intermédiaires, l’interpolation linéaire entre valeurs de même signe est admise.

10.2.5 Toitures à deux versants

(1) Il convient de diviser la toiture en zones comme indiqué sur la figure 10.2.6.


(3) Les coefficients de pression pour chaque zone sont donnés dans le tableau 10.2.4.


Tableau 10.2.3 — Coefficients de pression extérieure pour toitures à un versant

Anglede pente α

Zones pour vent de direction θ = 0° Zones pour vent de direction θ = 180°

F G H F G H

cpe,10 Cpe,1 cpe,10 Cpe,1 cpe,10 Cpe,1 cpe,10 Cpe,1 cpe,10 Cpe,1 cpe,10 Cpe,1

5° − 1,7 − 2,5 − 1,2 − 2,0 − 0,6 − 1,2 − 2,3 − 2,5 − 1,3 − 2,0 − 0,8 − 1,2

15°− 0,9 − 2,0 − 0,8 − 1,5 − 0,3

− 2,5 − 2,8 − 1,3 − 2,0 − 0,9 − 1,2+ 0,2 + 0,2 + 0,2

30°− 0,5 − 1,5 − 0,5 − 1,5 − 0,2

− 1,1 − 2,3 − 0,8 − 1,5 − 0,8+ 0,7 + 0,7 + 0,4

45° + 0,7 + 0,7 + 0,6 − 0,6 − 1,3 − 0,5 − 0,7

60° + 0,7 + 0,7 + 0,7 − 0,5 − 1,0 − 0,5 − 0,5

75° + 0,8 + 0,8 + 0,8 − 0,5 − 1,0 − 0,5 − 0,5

Anglede pente α

Zones pour vent de direction θ = 90°

F G H I


5° − 1,6 − 2,2 − 1,8 − 2,0 − 0,6 − 1,2 − 0,5

15° − 1,3 − 2,0 − 1,9 − 2,5 − 0,8 − 1,2 − 0,7 − 1,2

30° − 1,2 − 2,0 − 1,5 − 2,0 − 1,0 − 1,3 − 0,8 − 1,2

45° − 1,2 − 2,0 − 1,4 − 2,0 − 1,0 − 1,3 − 0,9 − 1,2

60° − 1,2 − 2,0 − 1,2 − 2,0 − 1,0 − 1,3 − 0,7 − 1,2

75° − 1,2 − 2,0 − 1,2 − 2,0 − 1,0 − 1,3 − 0,5

10.2.5 C Les avant-toits sont traités comme indiqué en 10.2.4. (5).

10.2.5 (3) A On retient simultanément pour toutes les zones du versant au vent, soit les valeurs négatives,soit les valeurs positives, à l’exclusion de tout mixage.

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Figure 10.2.6 — Légende pour les toitures à deux versants

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NOTE (i) Quand θ = 0°, la pression passe rapidement des valeurs positives aux valeurs négatives sur le versant au ventpour des pentes de l’ordre de 15° à + 30° ; c’est la raison pour laquelle des valeurs positives et négatives sontdonnées.

(ii) Pour les pentes intermédiaires de même signe, l’interpolation linéaire, entre valeurs de même signe, est admise(ne pas interpoler entre α = + 5° et α = – 5° mais exploiter les données de 10.2.3 concernant les toitures plates).

Tableau 10.2.4 — Coefficients de pression extérieure pour toitures à deux versants

Anglede pente α


F G H I J

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

− 45° − 0,6 − 0,6 − 0,8 − 0,7 − 1,0 − 1,5

− 30° − 1,1 − 2,0 − 0,8 − 1,5 − 0,8 − 0,6 − 0,8 − 1,4

− 15° − 2,5 − 2,8 − 1,3 − 2,0 − 0,9 − 1,2 − 0,5 − 0,7 − 1,2

− 5° − 2,3 − 2,5 − 1,2 − 2,0 − 0,8 − 1,2 − 0,3 − 0,3

5° − 1,7 − 2,5 − 1,2 − 2,0 − 0,6 − 1,2 − 0,3 − 0,3

15°− 0,9 − 2,0 − 0,8 − 1,5 − 0,3

− 0,4 − 1,0 − 1,5+ 0,2 + 0,2 + 0,2

30°− 0,5 − 1,5 − 0,5 − 1,5 − 0,2

− 0,4 − 0,5+ 0,7 + 0,7 + 0,4

45° + 0,7 + 0,7 + 0,6 − 0,2 − 0,3

60° + 0,7 + 0,7 + 0,7 − 0,2 − 0,3

75° + 0,8 + 0,8 + 0,8 − 0,2 − 0,3

Angle de pente α


F G H I


− 45° − 1,4 − 2,0 − 1,2 − 2,0 − 1,0 − 1,3 − 0,9 − 1,2

− 30° − 1,5 − 2,1 − 1,2 − 2,0 − 1,0 − 1,3 − 0,9 − 1,2

− 15° − 1,9 − 2,5 − 1,2 − 2,0 − 0,8 − 1,2 − 0,8 − 1,2

− 5° − 1,8 − 2,5 − 1,2 − 2,0 − 0,7 − 1,2 − 0,6 − 1,2

5° − 1,6 − 2,2 − 1,3 − 2,0 − 0,7 − 1,2 − 0,5

15° − 1,3 − 2,0 − 1,3 − 2,0 − 0,6 − 1,2 − 0,5

30° − 1,1 − 1,5 − 1,4 − 2,0 − 0,8 − 1,2 − 0,5

45° − 1,1 − 1,5 − 1,4 − 2,0 − 0,9 − 1,2 − 0,5

60° − 1,1 − 1,5 − 1,2 − 2,0 − 0,8 − 1,0 − 0,5

75° − 1,1 − 1,5 − 1,2 − 2,0 − 0,8 − 1,0 − 0,5

ENV 1991-2-4:1995

10.2.6 Toitures à quatre versants

(1) Il convient de diviser la toiture en zones comme indiqué sur la figure 10.2.7.

(2) La hauteur de référence ze doit être prise égale à h.

(3) Les coefficients de pression sont donnés dans le tableau 10.2.5.

Figure 10.2.7 — Légende pour les toitures à quatre versants

10.2.6 C Les avant-toits sont traités comme indiqué en 10.2.4 (5).

10.2.6 (3) A On retient simultanément pour toutes les zones du versant au vent, soit les valeurs négatives,soit les valeurs positives, à l’exclusion de tout mixage.

ENV 1991-2-4:1995

NOTE (i) Quand θ = 0°, la pression passe rapidement de valeurs positives à des valeurs négatives sur le versant au ventpour des pentes de l’ordre de + 15° à + 30° ; c’est la raison pour laquelle des valeurs positives et négatives sontdonnées.

(ii) Pour les pentes intermédiaires de même signe, l’interpolation linéaire, entre valeurs de même signe, est admise(ne pas interpoler entre α = + 5° et α = – 5° mais exploiter les données du paragraphe 10.2.3 concernant lestoitures plates).

(iii) Les coefficients de pression sont toujours déterminés par la pente du versant au vent.

10.2.7 Toitures multiples (shed)

(1) Les coefficients de pression sur chaque versant des toitures multiples s’obtiennent par l’article 10.2.4relatif aux toitures à un versant, adapté comme l’indique la figure 10.2.8 selon leur localisation.


(3) Il convient de tenir compte des forces de frottement pour les toitures longues (voir 6.2).

Tableau 10.2.5 — Coefficients de pression extérieure des toitures à quatre versants

Angle de pente

Zones pour vent de direction θ = 0° et θ = 90°

α90 pour θ = 0° F G H I J K L M N

α90 pour θ = 90° cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

+ 5° – 1,7 – 2,5 – 1,2 – 2,0 – 0,6 – 1,2 – 0,3 – 0,6 – 0,6 – 1,2 – 2,0 – 0,6 – 1,2 – 0,4

+ 15°– 0,9 – 2,0 – 0,8 – 1,5 – 0,3

– 0,5 – 1,0 – 1,5 – 1,2 – 2,0 – 1,4 – 2,0 – 0,6 – 1,2 – 0,3+ 0,2 + 0,2 + 0,2

+ 30°– 0,5 – 1,5 – 0,5 – 1,5 – 0,2

– 0,4 – 0,7 – 1,2 – 0,5 – 1,4 – 2,0 – 0,8 – 1,2 – 0,2+ 0,5 + 0,7 + 0,4

+ 45° + 0,7 + 0,7 + 0,6 – 0,3 – 0,6 – 0,3 – 1,3 – 2,0 – 0,8 – 1,2 − 0,2

+ 60° + 0,7 + 0,7 + 0,7 – 0,3 – 0,6 – 0,3 – 1,2 – 2,0 – 0,4 – 0,2

+ 75° + 0,8 + 0,8 + 0,8 – 0,3 – 0,6 – 0,3 – 1,2 – 2,0 – 0,4 – 0,2

10.2.7 C Dans la deuxième des quatre configurations traitées à la figure 10.2.8, deux cas sont à considérer selon le signe ducoefficient de pression cpe sur la première toiture :

— un coefficient de pression égal à – 0,4 sur les toitures sous le vent, lorsque cpe est positif ;

— un coefficient de pression égal à 0,8 cpe sur la deuxième toiture et à 0,6 cpe sur les suivantes, lorsque cpe est négatif.

ENV 1991-2-4:1995

Figure 10.2.8 — Légende pour les toitures multiples

10.2.8 Toitures en voûte ou en dôme

(1) Ce paragraphe s’applique aux toitures cylindriques circulaires et aux dômes.

(2) Il convient de diviser la toiture en différentes zones, comme l’indiquent les figures 10.2.9 et 10.2.10.

(3) La hauteur de référence est la suivante :

ze = h + f/2 ... (10.2.1)

(4) Les coefficients de pression sont données sur les figures 10.2.9 et 10.2.10.

(5) Les coefficients de pression sur les murs sont pris en 10.2.2.

ENV 1991-2-4:1995

NOTE (i) Pour 0 ≤ h/d ≤ 0,5, cpe,10 s’obtient par interpolation linéaire.

(ii) Pour 0,2 ≤ f/d ≤ 0,3 et h/d ≥ 0,5, deux valeurs de cpe,10 doivent être prises en compte.

(iii) Ce diagramme n’est pas applicable aux toitures plates.

Figure 10.2.9 — Coefficients de pression extérieure pour toitures en voûte de base rectangulaire pour lesquelles l/(h+f) ≤ 10

Figure 10.2.9 I La figure 10.2.9 s’applique sans limitation de longueur l de la toiture.

ENV 1991-2-4:1995

NOTE cpe,10 est de valeur constante le long des arcs de cercle formés par les intersections de la calotte sphérique avec lesplans perpendiculaires au vent : en première approche, ce coefficient peut être déterminé par interpolation linéaire entre lesvaleurs en A, B et C le long des arcs de cercle formés par l’intersection de la calotte sphérique avec des plans passant parl’axe AC. De même, les valeurs de cpe,10 en A, si 0 < h/d < 1 et en B ou C, si 0 < h/d < 0,5 peuvent être obtenues parinterpolation linéaire entre les valeurs lues sur la figure ci-dessus.

Figure 10.2.10 — Coefficients de pression exterieure c pe,10 pour des dômes sphériques

10.2.9 Pression intérieure

(1) Le coefficient de pression intérieure cpi des bâtiments sans cloisons intérieures est donné par lafigure 10.2.11 ; il est fonction de la perméabilité µ, qui se définit ainsi :

... (10.2.1)

10.2.9 (1) C Les ouvertures considérées ici sont les orifices de toute nature débouchant sur l’extérieur et au travers desquels l’air peutpasser.

µdes surfaces des ouvertures des parois sous le vent et parallèles au vent∑

des surfaces des ouvertures des parois au vent, sous le vent parallèles au vent∑---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

ENV 1991-2-4:1995

(2) La hauteur de référence zi, en l’absence de cloisonnement intérieur et de planchers intermédiaires, estla hauteur moyenne des ouvertures réparties de manière homogène ou sinon la hauteur de l’ouverture dominante.Une ouverture est jugée dominante si le rapport de sa surface à la somme de celles des autres ouvertures estsupérieur à 10.

(3) La hauteur de référence zi des bâtiments sans cloisonnement intérieur, mais avec un compartimentageréalisé par planchers intermédiaires, est la hauteur moyenne du niveau considéré.

(4) Dans le cas d’une distribution homogène d’ouvertures, pour un bâtiment approximativement carré enplan, la valeur de cpi doit être prise égale à – 0,25.

(5) Pour une combinaison quelconque d’ouvertures, les valeurs les plus défavorables doivent être prises encompte.

(6) Dans le cas de bâtiments fermés avec cloisonnement intérieur et fenêtres ouvrantes, les valeurs extrê-mes suivantes :

cpi = 0,8 ou cpi = – 0,5 ... (10.2.2)

peuvent être utilisées.

(7) Dans la figure 10.2.11, la succion la plus importante est supposée être cpi = – 0,5 (minimum de la courbe).S’il existe une ou plusieurs ouvertures dominantes dans une zone de plus forte succion (coefficient cpe inférieur0,5), le minimum de la courbe est décalé vers le bas, à la valeur de ce coefficient.

(8) Les pressions intérieures et extérieures sont supposées agir simultanément.

(9) Le coefficient de pression intérieure des silos ouverts est le suivant :

cpi = – 0,8 ... (10.2.3)

La hauteur de référence zi est égale à la hauteur du silo.

10.2.9 (5) A En dehors des cas visés en (6) ci-dessous, on considérera que le bâtiment est fermé et queles ouvertures sont réparties de manière homogène.

10.2.9 (6) A Dans le cas de bâtiments fermés, dont les ouvrants doivent, pouvoir être manœuvrés entoutes circonstances, ou dont les façades en rez-de-chaussée sont laissées sans protection et peuvent êtrebrisées par les objets entraînés par le vent, les valeurs suivantes doivent être utilisées :

cpi = 0,8 ou cpi = – 0,5 ... (10.2.2 bis)

Ces valeurs doivent aussi être utilisées dans les autres cas, mais les charges de vent ainsi déterminées ontalors la signification d’actions accidentelles, à utiliser dans les combinaisons d’actions correspondantes.

10.2.9 (6) C Le Maître d’ouvrage a la possibilité de spécifier une valeur limite de la vitesse du vent, au-delà de laquelle il renonce àmanœuvrer les ouvrants. Dans ce cas, les charges de vent seront déterminées dans l’hypothèse donnée en (6) mais sur la base de lavitesse limite spécifiée, puis dans l’hypothèse d’un bâtiment fermé sur la base de la vitesse de référence du vent.

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Figure 10.2.11 — Coefficient de pression intérieure c pi pour les bâtiments dont les murs comportent des ouvertures

10.2.10 Pression exercée sur des murs extérieurs ou des toitures comportant plusieurs parois

(1) Dans le cas d’un mur extérieur ou d’une toiture comportant plusieurs parois, la force du vent se calculeséparément sur chaque paroi, de la manière suivante :

— (i) force du vent sur la paroi la plus imperméable : la pression nette sur la paroi la plus imperméable à l’air estégale à la valeur algébrique de la différence des pressions (voir 5.4) s’exerçant sur chaque face du mur ou dela toiture. Si la perméabilité de la paroi extérieure est inférieure à trois fois la perméabilité latérale de la lamed’air, il convient d’utiliser la valeur moyenne de cpia calculée sur la surface totale du mur ou de toiture, lorsquecette valeur de cpia est plus défavorable ;

— (ii) force exercée par le vent sur les autres parois : dans le cas d’une seconde paroi du côté extérieur ou inté-rieur de la paroi la plus imperméable, le coefficient de pression cpia de la lame d’air intermédiaire est donnépar le tableau 10.2.6, suivant la perméabilité à l’air des parois.

Si les deux parois sont imperméables, le coefficient de pression cpia est donné en fonction de la déformabilité desparois, de l’épaisseur de la lame d’air et d’autres paramètres [voir cas (4) du tableau 10.2.6].

(2) Si la valeur de cpe varie sur la surface de la paroi extérieure, les valeurs de cpia indiquées dans le cas (1)du tableau 10.2.6 ne sont applicables que si la perméabilité de la paroi extérieure est supérieure à trois fois laperméabilité latérale de la lame d’air.

10.2.10 (1) C La pression nette à considérer est la différence des pressions régnant sur les faces du mur ou de la toiture, et non pas dela paroi elle-même. Par exemple, s’agissant d’un mur, les pressions à considérer sont la pression extérieure d’une part et la pressionintérieure dans le bâtiment d’autre part.

Par «lame d’air» interne, on entend aussi bien un espace laissé vide entre deux parois qu’un espace rempli d’un matériau isolant si cedernier est perméable à l’air.

La pression dans une lame d’air dépend de la perméabilité des parois qui la délimitent, mais aussi de la possibilité d’entrées d’air à sesextrêmités latérales.

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(3) Les valeurs de cpia qu’indiquent les cas (1) et (3) ne sont pas applicables si les entrées d’air mettent lalame d’air en communication avec des côtés du bâtiment autres que celui sur lequel le mur est situé. En particulier,à proximité d’un angle du bâtiment, la valeur de cpia :

— (i) n’est pas applicable, si l’extrémité de la lame d’air est ouverte [figure 10.2.12 (a)] ;

— (ii) est applicable, si l’extrémité de la lame d’air est close [figure 10.2.12 (b)].

Figure 10.2.12 — Pression sur les murs extérieurs

ENV 1991-2-4:1995

NOTE Le pourcentage d’ouvertures µ est égal au quotient de la surface totale des orifices laissant passer l’air, par lasurface totale de la partie de mur (extérieur ou intérieur) considérée.

Tableau 10.2.6 — Coefficient de pression intérieure c pia dans la lame d’air interne d’un mur ou d’une toiture

Paroi extérieure

Paroi intérieure

Autres conditions

et dispositions(1) à (5)

cpia

Calcul de l’action du vent sur la paroi extérieureDito sur la paroi

intérieure

Perméable (voligeage, panneaux juxtaposés

à joints ouvertset dont

les dimensions sont faibles par rapport à celles de l’ouvrage)

Imperméable

µe ≥ 3 µi

(1) pas d’entrée d’air aux extrémité

µ1

Surpression extérieure

cpe > 0

µe ≥ 1 % cpia = 1/3 cpe

cpia = 1/3 cpe

µe < 1 % cpia = 0

Succion extérieure

cpe < 0

µe ≥ 0,1 % cpia = 2/3 cpe

µe < 0,1 % voir (4)/voir (5)

Perméable

3 µi > µe > 1/2 µi

(2) Règle d’égalisation des écoulements

ou (1) si le cas considéré est plus défavorable

Imperméable Perméable

µi ≥ 3 µe

(3) Pas d’entrée d’air aux

extrémitéscpia = cpi cpia = 2/3 cpi

(Revêtement imperméable ou panneaux

à joints imperméables)

Imperméable (4) Entrées d’air aux extrémités cpia = cpe ou cpi

dans le volume intérieur avec lequel l’entrée d’air communique (éventuellemt au travers d’un élément perméable)

rigide souple

(5) Pas d’entrée d’air aux

extrémités

(5.1) cpia = cpi

Voir (5.3) en remplaçant

extérieure par intérieure

et inversement

souple rigide souple/rigide (5.2) en fonction des rigidités respectives ; si les rigidités sont identiques, cpia = ½(cpe+cpi)

souple rigide (5.3) épaisseur de la lame d’air

d > 5 mm

cpia = la plus faible valeur de cpe sur la surface extérieure du mur ou de la toiture

cpia = cpe

épaisseur d ≤ 5 mm

ou d > 5 mm avec

cloisonnement imperméable

effet ventouse (à condition que l’imperméabilité du mur extérieur et intérieur ou de la toiture

et de tout cloisonnement imperméable de la lame d’air soit conservée sous l’effet du déplacement de la paroi)

cpiaµe

2cpe µi2cpi+

µe2 µi

2+

----------------------------------=

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10.3 Toitures isolées

(1) Les toitures isolées sont des toitures de bâtiments qui ne possèdent pas de murs permanents, tels quecelles des stations-services, granges ouvertes, etc..

(2) Le degré d’effet d’écran sous toiture isolée est indiqué par la figure 10.3.1. Il dépend de l’opacité ϕ, quiest le rapport de la surface des éventuelles obstructions placées sous la toiture à l’aire de la section transversalesous la toiture isolée, ces deux surfaces étant perpendiculaires à la direction du vent. ϕ = 0 représente une toitureisolée sans rien en dessous, ϕ = 1 représente la toiture isolée abritant des objets disposés sur toute la hauteur dela seule rive sous le vent (il ne s’agit pas d’un bâtiment clos).

(3) Les coefficients de pression nette cp,net sont donnés par les tableaux 10.3.1 à 10.3.3 pour ϕ = 0 et ϕ = 1.Les valeurs intermédiaires peuvent être interpolées linéairement.

(4) Pour les zones situées, dans la direction du vent, au-delà de la section où se situe l’obstruction maximale,les valeurs de cp,net pour ϕ = 0 doivent être utilisées.

(5) Le coefficient global correspond à l’effort résultant. Le coefficient local correspond à l’effort local maximalpour différentes directions de vent.

(6) Chaque toiture isolée doit être capable de supporter les forces maximales (de soulèvement) suivantes :

i) pour les toitures isolées à un versant (tableau 10.3.1), le centre de pression doit être pris à la distance w/4de la rive au vent (w = dimension de l’auvent mesurée dans la direction du vent, voir figure 10.3.2)

ii) pour les toitures isolées à deux versants (tableau 10.3.2), le centre de pression doit être pris au centre dechaque versant (figure 10.3.3). De plus, une toiture isolée à deux versants doit être capable de résister àun chargement maximal ou minimal sur un de ses versants, l’autre versant ne recevant pas de charge.

iii) pour les toitures isolées à versants plans multiples, chaque versant peut être calculé en appliquant les fac-teurs de réduction donnés par le tableau 10.3.4 aux valeurs de cp,net données par le tableau 10.3.2.

En cas de double paroi, la paroi imperméable et ses attaches doivent être calculés au moyen de cp,net et la paroiperméable et ses attaches avec 1/3 cp,net.

10.3 (6) I Les termes en grisé sont invalidés.

10.3 (6) A Deux cas doivent être considérés :

— celui d’une force dirigée vers le bas, calculée à partir du coefficient cp,net maximum (indépendant del’opacité ϕ).

— celui d’une force dirigée vers le haut (soulèvement), calculée à partir du coefficient cp,net minimum, quidépend de l’opacité ϕ.

ENV 1991-2-4:1995

Figure 10.3.1 — Écoulement d’air autour des toitures isolées

Figure 10.3.2 — Disposition de charge des toitures isolées à un versant

Toiture isolée et vide (ϕ = 0) Toiture isolée avec obstructions du côté sous le vent, par les marchandises entreposées (ϕ = 1)

ENV 1991-2-4:1995

NOTE (i) + vers le bas

– vers le haut

(ii) ze = h

Tableau 10.3.1 — Valeurs de c p,net pour toitures isolées à un versant

Angle dela toiture α

(degrés)Opacité ϕ Coefficients

globaux

Coefficients locaux

0 MaximumMinimum ϕ = 0Minimum ϕ = 1

+ 0,2– 0,5– 1,3

+ 0,5– 0,6– 1,5

+ 1,8– 1,3– 1,8

+ 1,1– 1,4– 2,2


+ 0,4– 0,7– 1,4

+ 0,8– 1,1– 1,6

+ 2,1– 1,7– 2,2

+ 1,3– 1,8– 2,5


+ 0,5– 0,9– 1,4

+ 1,2– 1,5– 2,1

+ 2,4– 2,0– 2,6

+ 1,6– 2,1– 2,7


+ 0,7– 1,1– 1,4

+ 1,4– 1,8– 1,6

+ 2,7– 2,4– 2,9

+ 1,8– 2,5– 3,0


+ 0,8– 1,3– 1,4

+ 1,7– 2,2– 1,6

+ 2,9– 2,8– 2,9

+ 2,1– 2,9– 3,0


+ 1,0– 1,6– 1,4

+ 2,0– 2,6– 1,5

+ 3,1– 3,2– 2,5

+ 2,3– 3,2– 2,8


+ 1,2– 1,8– 1,4

+ 2,2– 3,0– 1,5

+ 3,2– 3,8– 2,2

+ 2,4– 3,6– 2,7

ENV 1991-2-4:1995

NOTE (i) + vers le bas

– vers le haut

(ii) ze = h

Tableau 10.3.2 — Valeurs de c p,net pour toitures isolées à deux versants

Angle dela toiture α

(degrés)Opacité ϕ Coefficients

globaux

Coefficients locaux

– 20 MaximumMinimum ϕ = 0Minimum ϕ = 1

+ 0,7– 0,7– 1,3

+ 0,8– 0,9– 1,5

+ 1,6– 1,3– 2,4

+ 0,6– 1,6– 2,4

+ 1,7– 0,6– 0,6


+ 0,5– 0,6– 1,4

+ 0,6– 0,8– 1,6

+ 1,5– 1,3– 2,7

+ 0,7– 1,6– 2,6

+ 1,4– 0,6– 0,6


+ 0,4– 0,6– 1,4

+ 0,6– 0,8– 1,6

+ 1,4– 1,3– 2,7

+ 0,8– 1,5– 2,6

+ 1,1– 0,6– 0,6


+ 0,3– 0,5– 1,3

+ 0,5– 0,7– 1,5

+ 1,5– 1,3– 2,4

+ 0,8– 1,6– 2,4

+ 0,8– 0,6– 0,6

+ 5 MaximumMinimum ϕ = 0Minimum ϕ = 1

+ 0,3– 0,6– 1,4

+ 0,6– 0,6– 1,3

+ 1,8– 1,4– 2,0

+ 1,3– 1,4– 1,8

+ 0,4– 1,1– 1,5


+ 0,4– 0,7– 1,3

+ 0,7– 0,7– 1,3

+ 1,8– 1,5– 2,0

+ 1,4– 1,4– 1,8

+ 0,4– 1,4– 1,8


+ 0,4– 0,8– 1,3

+ 0,9– 0,9– 1,3

+ 1,9– 1,7– 2,2

+ 1,4– 1,4– 1,6

+ 0,4– 1,8– 2,1


+ 0,6– 0,9– 1,3

+ 1,1– 1,2– 1,4

+ 1,9– 1,8– 2,2

+ 1,5– 1,4– 1,6

+ 0,4– 2,0– 2,1


+ 0,7– 1,0– 1,3

+ 1,2– 1,4– 1,4

+ 1,9– 1,9– 2,0

+ 1,6– 1,4– 1,5

+ 0,5– 2,0– 2,0


+ 0,9– 1,0– 1,3

+ 1,3– 1,4– 1,4

+ 1,9– 1,9– 1,8

+ 1,6– 1,4– 1,4

+ 0,7– 2,0– 2,0

ENV 1991-2-4:1995

Figure 10.3.3 — Dispositions de charge des toitures isolées à deux versants

(7) Les charges s’exerçant sur chaque versant des toitures multiples isolées décrites à la figure 10.3.4 sontdéterminées en appliquant les coefficients du tableau 10.3.3 aux coefficients globaux correspondant aux toituresisolées à deux versants.

Tableau 10.3.3 — Coefficient φr pour les toitures multiples isolées

Travée Emplacement

Coefficients correcteur pour tous ϕ

sur coefficient global maximal (vers le bas)

sur coefficient global minimal (vers le haut)

1

2

3

Travée d’extrémité

Deuxième travée

Troisième et suivantes

1,00

0,87

0,68

0,81

0,64

0,63

ENV 1991-2-4:1995

Figure 10.3.4 — Toitures multiples isolées

(8) Il convient de considérer les forces de frottement (voir 6.2).

10.4 Murs de séparation isolés, clôtures et panneaux de signalisation

10.4.1 Murs de séparation

(1) Il convient de diviser le mur en zones conformément à la figure 10.4.1.

(2) Les valeurs des coefficients de pression nette cp,net pour les murs isolés et parapets, avec ou sansretours d’angle, sont données par le tableau 10.4.1 pour deux valeurs de l’opacité. L’opacité ϕ = 1 correspond auxmurs pleins, tandis que ϕ = 0,8 correspond aux murs dont la surface comporte 20 % d’ouvertures. Dans les deuxcas, l’aire de référence est l’aire totale.

(3) Il est loisible de procéder par interpolation linéaire pour l’opacité comprise entre 0,8 et 1. Pour les mursporeux d’opacité inférieure à 0,8, il convient d’appliquer les coefficients correspondant aux structures planes entreillis (10.10).

(4) Le facteur d’élancement Ψλ (voir 10.14) peut être appliqué.

(5) La hauteur de référence ze doit être prise égale à h.

Tableau 10.4.1 — Coefficients de pression nette pour murs isolés

Opacité Zone A Zone B Zone C Zone D

ϕ = 1

Mur sans retours d’angle

3,4 2,1 1,7 1,2

Mur avec retours d’angle

2,1 1,8 1,4 1,2

ϕ = 0,8 1,2 1,2 1,2 1,2

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Figure 10.4.1 — Légende pour les murs de séparation

10.4.2 Coefficients de pression pour les clôtures ajourées

(1) Il convient de traiter les clôtures ajourées d’opacité ϕ ≤ 0,8 comme des structures planes en treillis, enrespectant les dispositions de l’article 10.10.

10.4.3 Facteurs de protection Ψs des murs et clôtures

(1) Lorsqu’il existe d’autres murs ou clôtures au vent, d’une hauteur égale ou supérieure à la hauteur h dumur ou de la clôture, il est loisible d’utiliser un facteur de protection en complément des coefficients de pressionnette des murs de séparation et des clôtures en treillis. La valeur du facteur de protection dépend de la distance deséparation entre les murs ou clôtures et de l’opacité ϕ du mur ou de la clôture au vent (formant protection). Lesvaleurs correspondantes sont données par la figure 10.4.2 sous forme graphique.

La pression nette exercée sur le mur abrité est calculée comme suit :

cpnet,s = Ψs . cp,net ... (10.4.1)

(2) Le facteur d’élancement Ψλ (voir 10.14) peut être appliqué.

(3) Les zones d’extrémité sur une longueur égale à la hauteur h de chaque mur ou clôture abrité doivent êtrecalculées pour la force totale de vent, pour tenir compte de l’effet des vents obliques.

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Figure 10.4.2 — Facteur de protection Ψs pour murs et clôtures

10.4.4 Panneaux de signalisation

(1) Les coefficients de traînée des panneaux de signalisation distants du sol d’une hauteur au moins égaleà d/4 (voir figure 10.4.3) sont déterminés comme suit :

cf = 2,5 . Ψλ ... (10.4.2)

où Ψλ est le facteur d’élancement (voir 10.14).

(2) Il convient d’appliquer la force résultante normale au panneau de signalisation à la hauteur du centre decelui-ci, avec l’excentricité horizontale suivante :

e = ± 0,25 b ... (10.4.3)

NOTE (i) hauteur de référence : ze = zg + d/2

(ii) aire de référence : Aref = b.d

(iii) zg ≥ d/4 sinon le panneau est considéré comme un mur de séparation

Figure 10.4.3 — Légende pour les panneaux de signalisation

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10.5 Éléments structuraux de section rectangulaire

(1) Le coefficient de force cf des éléments structuraux de section rectangulaire, soumis à un vent perpendi-culaire à l’une de leurs faces, est donné par :

cf = cf,0 . Ψr . Ψλ ... (10.5.1)

avec :

cf,0 coefficient de force des sections rectangulaires à angles vifs et élancement infini λ (λ = l/b, l étant la lon-gueur et b la largeur de l’élément) donné par la figure 10.5.1 ;

Ψr facteur de réduction du coefficient de force pour sections carrées à angles arrondis, dépendant du nom-bre de Reynolds. Des limites supérieures approximatives de Ψr sont données par la figure 10.5.2 ;

Ψλ facteur d’élancement tel que défini en 10.14.

(2) L’aire de référence Aref est la suivante :

Aref = l . b ... (10.5.2)

La hauteur de référence ze est égale à la hauteur au-dessus du sol de la section considérée.

(3) Pour les sections en forme de plaque (d/b < 0,2), les forces peuvent être supérieures sous incidence obli-que, l’augmentation de cf pouvant atteindre 25 % (voir par exemple 10.4.4 panneaux de signalisation).

Figure 10.5.1 — Coefficients de force c f,0 pour les sections rectangulaires à angles vifs d’élancement l = l/b = ∞ et pour une intensité de turbulence Iv ≥ 6 %

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Figure 10.5.2 — Facteur de réduction Ψr pour les sections transversales carrées à angles arrondis

10.6 Profilés à angles vifs

(1) Le coefficient de force cf des éléments structuraux de section à angles vifs se détermine comme suit (desexemples de sections transversales de ce type sont donnés par la figure 10.6.1) :

cf = cf,0 Ψλ ... (10.6.1)

avec :

cf,0 coefficient de force des éléments structuraux de coefficient d’élancement λ infini (λ = l/b, l étant la lon-gueur et b la largeur), tels que définis par la figure 10.6.1. Quelle que soit la section et pour les deux direc-tions de vent, cf,0 est pris égal à 2,0 ;

Ψλ coefficient d’élancement (voir 10.14).

NOTE l = longueur.

Figure 10.6.1 — Profilés à angles vifs

(2) Les aires de référence sont les suivantes :

— suivant l’axe des x : Aref,x = l.b ... (10.6.2)

— suivant l’axe des y : Aref,y = l.d

(3) Dans tous les cas, la hauteur de référence ze est égale à la hauteur de la section considérée au-dessusdu sol.

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10.7 Éléments structuraux de section polygonale régulière

(1) Le coefficient de force cf des éléments structuraux de section polygonale régulière comprenant 5 côtésou plus est déterminé comme suit :

cf = cf,0 . Ψλ ... (10.7.1)avec :

cf,0 coefficient de force des éléments structuraux de coefficient d’élancement λ infini (λ = l/b, l étantla longueur et b le diamètre de la circonférence circonscrite, voir figure 10.7.1) tel que défini dans letableau 10.7.1 ;

Ψλ facteur d’élancement (voir 10.14).

Figure 10.7.1 — Section polygonale régulière


Aref = l . b ... (10.7.2)

(3) La hauteur de référence ze est égale à la hauteur de la section considérée au-dessus du sol.

NOTE (1) Le nombre de Reynolds, Re, est défini en 10.8.

(2) r = rayon de courbure des arêtes, b = diamètre.

(3) Résultats d’essais en soufflerie avec surface en acier galvanisé et section pour laquelle b = 0,30 m, rayon decourbure de 0,06 b.

Tableau 10.7.1 — Coefficient de force c f,0 des sections polygonales régulières

Nombre de côtés SectionsConditions de surface

et d’anglesNombre de reynolds Re (1) c f,0

5 Pentagone Quelconque Quelconque 1,8

6 Hexagone Quelconque Quelconque 1,6

8 Octogone Surface lisser/b < 0,075 (2)

Re ≤ 2,4.105

Re ≥ 3.1051,451,3

Surface lisser/b ≥ 0,075 (2)

Re ≤ 2.105

Re ≥ 7.1051,31,1

10 Décagone Quelconque Quelconque 1,3

12 Dodécagone Surface lisse (3)arêtes arrondies

2.105 < Re < 1,2.106 0,9

Autres conditions Re < 2.105

Re ≤ 4.1051,31,1

16 Surface lisse (3) arêtes arrondies

Re < 2.105 Dito cylindres circulaires

2.105 ≤ Re < 1,2.106 0,7

18 Surface lisse (3) arêtes arrondies

Re < 2.105 Dito cylindres circulaires

2.105 ≤ Re < 1,2.106 0,7

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10.8 Cylindres à base circulaire

10.8.1 Coefficients de pression externe

(1) Les coefficients de pression des sections circulaires dépendent du nombre de Reynolds Re défini commesuit :

... (10.8.1)

avec :

b diamètre ;

viscosité cinématique de l’air ( = 15.10-6 m2/s) ;

vm(ze) vitesse moyenne du vent telle que définie en 8.1.

(2) Les coefficients de pression externe cpe des cylindres à base circulaire sont donnés par :

cpe = cp,0 . Ψλα ... (10.8.2)

avec :

cp,0 coefficient de pression extérieure pour un élancement λ infini [voir (3)] ;

Ψλα facteur d’élancement [voir (4)].

(3) Le coefficient de pression extérieure cp,0 est donné par la figure 10.8.1 pour différents nombres de Rey-nolds, en fonction de l’angle α.

(4) Le facteur d’élancement Ψλα est le suivant :

Ψλα = 1 pour 0° ≤ α ≤ αA

et 360° – αA ≤ α ≤ 360°

Ψλα = Ψλ pour αA ≤ α ≤ 360° – αA ... (10.8.3)

avec :

αA point de décollement de l’écoulement (voir figure 10.8.1) ;


Reb vm ze( )⋅

ν--------------------------=

ν ν

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NOTE (i) Les valeurs intermédiaires peuvent être obtenues par interpolation linéaire.

(ii) Les valeurs caractéristiques de la figure ci-dessus sont indiquées dans le tableau suivant :

avec :

αmin position angulaire de la pression minimale ;

cp0,min valeur du coefficient de pression minimale ;

αA point de décollement de l’écoulement ;

cp0,h coefficient de pression de base.

(iii) La figure ci-dessus correspond à une rugosité équivalente k/b inférieure à 5.10–4. Des valeurs courantes de larugosité équivalente k sont données par le tableau 10.7.1.

Figure 10.8.1 — Répartition de la pression sur des cylindres à base circulaire, pour différents nombres de Reynolds et un élancement infini


Aref = l . b ... (10.8.4)


10.8.2 Coefficients de force

(1) Le coefficient de force cf pour les cylindres à base circulaire d’élancement fini est donné par :

cf = cf,0 . Ψλ ... (10.8.5)

avec :

cf,0 coefficient de force des cylindres d’élancement infini (voir figure 10.8.2) ;


Re αmin cp0,min αA cp0,h

5 × 105 85 – 2,2 135 – 0,4

2 × 106 80 – 1,9 120 – 0,7

107 75 – 1,5 105 – 0,8

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Figure 10.8.2 — Coefficient de force c f,0 des cylindres à base circulaire, d’élancement infini, pour différentes rugosités équivalentes k/b

(2) Les valeurs des rugosités équivalentes pour différents types de surface sont données au tableau 10.8.1.

(3) Pour les câbles toronnés cf.0 est égal à 1,2 pour toutes les valeurs du nombre de Reynolds Re.


Aref = l . b ... (10.8.6)


(5) Pour les cylindres situés près d’une surface plane et pour lesquels le rapport des distances zg/b est infé-rieur à 1,5 (voir figure 10.8.3), consulter les spécialistes.

Tableau 10.8.1 — Rugosité de surface équivalente k

Type de surfaceRugosité

équivalente k(mm)


équivalente k(mm)

Verre

Métal poli

Peinture lisse

Peinture appliquée au pistolet

Acier (produits clairs)

Fonte

0,0 015

0,002

0,006

0,02

0,05

0,2

Acier galvanisé

Béton lisse

Béton brut

Rouille

Maçonnerie

0,2

0,2

1,0

2,0

3,0

Tableau 10.8.1 A Le tableau 10.8.1 est complété par :


équivalente k(mm)

Bois raboté 0,5

Bois écorcé brut 2,0

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Figure 10.8.3 — Cylindre situé près d’une surface plane

10.9 Sphères

(1) Le coefficient de force cf,x des sphères, dans la direction du vent, est donné par la figure 10.9.1 en fonc-tion du nombre de Reynolds Re (voir 10.8.1) et de la rugosité relative k/b (voir tableau 10.8.1).

(2) Les valeurs de la figure 10.9.1 sont limitées aux valeurs zg > b/2, zg étant la distance de la sphère à unesurface plane, b le diamètre — (voir figure 10.9.2). Lorsque zg < b/2, le coefficient de force cf,x doit être multipliépar le facteur 1,6.

(3) Le coefficient de force verticale des sphères cf,z doit prendre les valeurs suivantes :

cf,z = 0 pour zg > b/2 ... (10.9.1)

cf,z = + 0,6 pour zg < b/2

(4) Dans les deux cas, l’aire de référence, Aref , est la suivante :

Aref = πb²/4 ... (10.9.2)

(5) La hauteur de référence sera prise égale à :

ze = zg + b/2

Figure 10.9.1 — Coefficient de force d’une sphère, dans la direction du vent

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Figure 10.9.2 — Sphère située près d’une surface plane

10.10 Structures en treillis et échafaudages

(1) Le coefficient de force cf des structures en treillis et des échafaudages s’obtient par l’équation suivante :

cf = cf,0 . Ψλ . Ψsc ... (10.10.1)

avec :

cf,0 coefficient de force des structures en treillis et des échafaudages d’élancement λ infini (λ = l/b, l étantla longueur et b la largeur — voir figure 10.10.1). Il est donné par les abaques 10.10.2 à 10.10.4 en fonc-tion de l’opacité ϕ (2) et du nombre de Reynolds Re ;

Re nombre de Reynolds obtenu par l’équation 10.8.1 et calculé pour l’élément de diamètre bi ;

Ψλ facteur d’élancement (voir 10.14) ;

Ψsc facteur de réduction du coefficient de force pour les échafaudages dépourvus de dispositifs d’étanchéitéà l’air et affectés par la présence de façades de bâtiment fermé (voir figure 10.10.5), défini comme unefonction du facteur d’obstruction ΦB.

Figure 10.10.1 — Structure en treillis ou échafaudage

(2) Le facteur d’obstruction s’obtient par l’équation suivante :

10.10 (1) cf,0 A Le coefficient de force cf,0 dépend du nombre de Reynolds, dans le cas des treillis de tubesà section circulaire. Ce nombre est alors calculé pour la valeur moyenne du diamètre des tubes composant lastructure.

ΦBAB,n

AB,g-----------=

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avec :

AB,n aire des parties pleines de la façade ;

AB,g aire totale de la façade.

Figure 10.10.2 — Coefficient de force c f,0 d’une structure plane en treillis composée de profilés, en fonction de l’opacité ϕ

Figure 10.10.3 — Coefficient de force c f,0 d’une structure spatiale en treillis composée de profilés, en fonction de l’opacité ϕ

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Figure 10.10.4 — Coefficient de force c f,0 des structures en treillis, planes et spatiales, composées d’éléments de section circulaire

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Figure 10.10.5 — Facteurs de réduction pour les coefficients de force des échafaudages non munis de dispositifs d’étanchéité à l’air, montés le long de façades de bâtiment pleines

en fonction du facteur d’obstruction ΦB

(2) L’opacité ϕ est définie comme suit :

ϕ = A/Ac ... (10.10.2)

avec :

A sommes des surfaces en plan des éléments et goussets, soit Σibili + ΣiAgi. Pour les structures en treillisspatiales, il faut considérer un plan (le plan au vent) ;

Ac aire circonscrite par les limites du treillis, égale à b . l ;

l longueur du treillis ;

b largeur du treillis ;

bi li largeur et longueur de l’élément individuel i ;

Agi aire du gousset i.

(3) L’aire de référence Aref est définie comme suit :

Aref = A ... (10.10.3)

(4) La hauteur de référence ze est égale à la hauteur de l’élément au-dessus du sol.

10.11 Tabliers des ponts

Ψsc

avec parois de protection 0,03

avec bâches 0,1

avec filets 0,2

Figure 10.10.5 I Ψsc = 1 lorsque le vent est parallèle à la façade.

10.11 A1 Les piles, surtout lorsqu’elles sont hautes et minces, sont très souvent plus sensibles auvent que les tabliers. Les phases d’exécution qui précèdent la continuité des tabliers, sont souvent les phasesles plus défavorables. Il convient, dans la mesure du possible, de se référer aux articles 10.5 et 10.10 de laprésente norme expérimentale, selon la forme et la nature de ces piles.

A2 Le présent article complété par le DAN, définit, pour les tabliers de pont, d’une part les coef-ficients de force cf et les aires Aref associées, d’autre part, (article 10.11.2 bis) des simplifications pour l’appli-cation des sections précédentes de la présente norme expérimentale.

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(1) Les actions du vent sur les ponts se divisent en trois composantes (voir figure 10.11.1) :

— forces suivant l’axe des x ;

— forces verticales suivant l’axe des z ;

— forces longitudinales suivant l’axe des y.

Figure 10.11.1 — Directions des actions du vent sur les tabliers des ponts

10.11.2 Coefficients de force suivant l’axe des x

(2) Les coefficients de force pour les tabliers de pont suivant l’axe des x s’obtiennent par :

cf,x = cfx,0 . Ψλ,x ... (10.11.1)

avec :

cfx,0 coefficient de force pour un élancement λ infini ( λ = l/b, voir figure 10.11.1) donné par la figure 10.11.2pour des formes courantes de tabliers de ponts. Pour les autres formes, consulter les spécialistes ;

Ψλ,x facteur d’élancement (voir 10.14).

10.11.1 (1) A1 Les deux premières composantes, suivant x et z, sont considérées comme simultanées,dans la mesure où elles sont défavorables.

A2 Pour les tabliers d’épaisseur variable, b désigne l’épaisseur moyenne du tablier sur la lon-gueur considérée. L’action du vent calculée sur cette base doit ensuite être répartie sur cette longueur confor-mément à la répartition réelle de l’épaisseur sur cette longueur.

(1) Généralement, dans des circonstances normales, une vérification suffisante des ponts consiste àprendre en compte une pression de vent de 6 kN/m2 appliquée à la projection verticale du pont ou de l’élémentstructural considéré, en négligeant les surfaces où l’effet est favorable.

10.11.2 (1) I Ce paragraphe est invalidé. Il est loisible, sous réserve des conditions de validité indiquées,d’utiliser la méthode simplifiée définie en 10.11.2 bis.

10.11.2 (2) A Dans le cas d’un tablier sous chaussée, prendre :

Ψλ,x = 1

ENV 1991-2-4:1995

Figure 10.11.2 — Coefficients de force c fx,0 des tabliers de ponts

(3) Lorsque la face au vent est inclinée sur la verticale (voir figure 10.11.3), le coefficient de force cf,0 peutêtre réduit de 0,5 % par degré d’inclinaison α1 sur la verticale, jusqu’à une réduction maximale de 30 %.

Figure 10.11.3 — Tablier de pont présentant une face au vent inclinée

Forme de tablierBipoutre à âme pleine

ou en treillisMultipoutre à âme plei-

ne ou en treillisCaisson Courbe

Sans barrière ni trafic

a)

Avec barrière ou trafic

b)

Tablier à poutres pleines ou en treillis

Treillis séparément

b)

Figure 10.11.2 C L’attention est attirée sur la définition de l’épaisseur b’ du tablier, propre à cette figure.

ENV 1991-2-4:1995

(4) Les aires de référence Aref,x correspondant aux combinaisons d’actions sans charges de trafic, sont défi-nies comme suit :

i) pour les tabliers à poutres (âmes) pleines : La surface latérale de la poutre principale de rive, celle des par-ties des autres poutres principales situées vues en projection au delà de la première et celle de toute partiedu tablier située au-dessus des poutres, jusqu’à l’arase du revêtement routier ou du rail ;

ii) pour les tabliers à poutres à treillis :

a) la surface latérale de l’épaisseur de chaussée ou de ballast et des trottoirs ;

b) les projections, perpendiculairement à leur élévation, des parties pleines de toutes les poutres à treillisprincipales situées au-dessus ou en-dessous des surfaces décrites en i) ;

c) les garde-corps au vent et sous le vent et les glissières de sécurité en ajoutant à la hauteur de la surfacedéfinie en (a) les dimensions suivantes :

• 300 mm pour chaque garde-corps et glissières de sécurité ajourées ;

• la somme des hauteurs des garde-corps et glissières de sécurité s’ils présentent des parementscontinus.

NOTE Certaines de ces dispositions sont représentées sur la figure 10.11.4 et le tableau 10.11.1 correspondant.

L’aire de référence totale ne doit cependant pas excéder la surface évaluée pour la poutre (ou âme) pleine équi-valente de même hauteur totale, y compris les parties en saillies :

i) pour les tabliers munis de barrières (anti-bruit, panneaux publicitaires, etc.) : la surface d’une barrière partablier, dans la mesure où cette barrière se projette au-delà de la surface ci-dessus.

ii) pour les tabliers à poutres multiples en phase de construction, ne disposant pas encore d’une dalle souschaussée : la surface latérale de deux poutres principales.

Figure 10.11.4 — Hauteur à prendre en compte pour A ref

10.11.2 (4) i) A

il convient également de prendre en compte les aires des garde-corps et barrières définies en ii) c), ainsis’il y a lieu que celle d’un écran anti-bruit (mais non de deux) par tablier.

10.11.2 (4) ii) A

d) l’aire d’un écran anti-bruit s’il y a lieu (mais non de deux).

Tableau 10.11.1 — Hauteur à prendre en compte pour A ref

Dispositif de retenue sur la chaussée Sur un côté Sur les deux côtés

Garde-corps ajouré ou glissières b + 300 mm b + 600 mm

Garde-corps plein ou muret b + b1 b + 2b1

Garde-corps ajouré et glissières b + 600 mm b + 1 200 mm

ENV 1991-2-4:1995

(5) Les aires de référence Aref,x correspondant aux combinaisons de charge avec charges roulantes sontspécifiées par l’ENV 1991-3.

(6) La hauteur de référence ze est la distance entre le niveau du sol le plus bas et le centre du tablier du pont(voir figure 10.11.2).

10.11.2bis A Méthode forfaitaire d’évaluation des forces suivant l’axe des x :

(1) Pour les tabliers de ponts répondant aux conditions énumérées en (2), il est loisible de se dispenserd’utiliser ou d’évaluer les valeurs de certains coefficients ou paramètres définis dans les articles et sections quiprécèdent, en appliquant une pression égale à wc2

TEM à la projection verticale du tablier, d’aire Aref :

• w est défini dans le tableau 10.11.2 et illustré par la figure 10.11.4bis, en fonction de la hauteur ze dutablier au-dessus du sol, mesurée entre le niveau du sol le plus bas et le centre du tablier (voirfigure 10.11.2).

• cTEM est égal à 1 en situation durable et, en situation transitoire, est déterminé conformément à l’article 7.2du présent DAN.

• Aref est défini en 10.11.2 et, en situation transitoire, est majoré des aires de référence additionnelles duesaux travaux.

Tableau 10.11.2 — Pression w, en kN/m 2

Ze(m)

≤ 10 20 30 40

W(kN/m2)

2,0 2,35 2,6 2,8

Il est loisible d’interpoler linéairement pour les hauteurs intermédiaires.

Figure 10.11.4 bis — Pression w en fonction de la hauteur z e

10.11.2 bis (1) C Dans le tableau 10.11.2, on a considéré que ct = 1, cfx,0 = 1,7, ψλ = 0,9 ; vref,0 est pris égal à 30 m/s et ce (ze) estdéterminé pour la catégorie 2 de terrain.

(à suivre)

ENV 1991-2-4:1995

10.11.3 Coefficients de force suivant l’axe des z

(1) Les coefficients de force cfz des tabliers de pont suivant l’axe des z (coefficients de portance) sont don-nés par la figure 10.11.5.

(2) Les conditions de validité sont les suivantes :

— les conditions de validité de la méthode simplifiée d’évaluation de cd (section 9) doivent être satisfaites ;

— le pont ne se trouve pas en zone 5 (régions soumises aux cyclones tropicaux), ou alors les valeurs de w sont majorées de 30 % ;

— le pont ne se trouve pas en bord de mer (catégorie 1 de terrain), ou alors les valeurs de w sont majorées de30 %, cette majoration se cumulant avec la précédente s’il y a lieu ;

— la hauteur ze [voir 10.11.2bis (1)] n’excède pas 40 m ;

— le tablier est au moins à 2 voies (s’il s’agit d’un pont-route) ou a une largeur d’au moins 3 m entregarde-corps (s’il s’agit d’une passerelle) ;

— le pont ne comporte pas de câbles porteurs ;

— pour les ponts-routes et les ponts-rails, la vérification prenant en compte la pression w* définie en (3) et (4)ci-après, et le trafic, est également effectuée.

Sont en outre exclus de l’application de cette méthode forfaitaire :

— les ponts ou passerelles sur lesquels le trafic est protégé des intempéries ;

— les ponts mobiles.

(3) Pour les ponts-routes, la force maximale du vent compatible avec le trafic routier comme spécifiéen C 2.1.1 (2) dans l’ENV 1991-3 est, dans les mêmes conditions de validité que ci-dessus, calculée commeci-dessus en remplaçant la pression w par w* = 0,6w et l’aire de référence par A*ref évaluée conformémentà C 2.1.1 (3) dans l’ENV 1991-3.

(4) Pour les ponts-rails, la force maximale du vent compatible avec le trafic ferroviaire comme spécifiéen G.2.11 (2) dans l’ENV 1991-3 est, dans les mêmes conditions de validité, calculée comme ci-dessus enremplaçant la pression w par w* = 0,6w et l’aire de référence par A*ref évaluée conformément à G.2.1.1 (3) dansl’ENV 1991-3. Avec cette pression latérale, la longueur du train considéré doit être réduite (pour ne pas dépas-ser 100 m à 150 m) pour obtenir les effets les plus défavorables notamment sur les appuis.

10.11.3 (1) A1 En terrain plat horizontal, l’angle d’incidence θ du vent est pris égal à 0°. Pour un site à topo-graphie marquée, en l’absence d’information plus précise, il convient d’admettre cf,z = ± 0,8, quel que soit lerapport d/b.

A2 Dans tous les cas, pour une vérification vis-à-vis de l’équilibre statique ou d’un état limiteanalogue, en l’absence d’information plus précise, il convient d’admettre que c f,z a une valeur nulle sur les par-ties de la surface où la force correspondante serait favorable. Pour toutes autres vérifications, on donnera à c f,zla même valeur pour l’ensemble de la surface au tablier.

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NOTE Cette figure s’applique à toutes les formes de tablier indiquées par la figure 10.11.2.

Figure 10.11.5 — Coefficient de portance c f,z des ponts à tablier incliné sur l’horizontale, en fonction de l’angle d’attaque du vent

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(2) L’aire de référence Aref,z est égale à la surface plane projetée (voir figure 10.11.1) :

Aref,z = d . l ... (10.11.2)

(3) Aucun coefficient pour élancement ne doit être pris en compte.

(4) La hauteur de référence est la même que pour cf,x [voir 10.11.2 (6)].

(5) Sauf spécification différente, l’excentricité de la force dans la direction y est pris égal à e = d/4.

10.11.4 Force longitudinale pour les tabliers de ponts

(1) Il convient d’estimer de la manière suivante la force d’un vent longitudinal suivant l’axe des y :

• 25 % de la force du vent suivant l’axe des x pour les ponts à poutres non ajourées ;

• 50 % de la force du vent suivant l’axe des x pour les ponts à poutres à treillis.

Figure 10.11.5 I

NOTE Cette figure s’applique à toutes les formes de tablier indiquées par la figure 10.11.2.

Figure 10.11.5 I — Coefficient de portance c f,z (pour un angle d’attaque du vent de 0°)

10.11.3 (5) I Remplacer «direction y» par «direction x».

10.11.4 (1) C La force longitudinale suivant l’axe des y est une force de traînée engendrée par les vents soufflant dans l’axe du tablierou, plus généralement, avec une direction proche de cet axe (écart ne dépassant pas quelques dizaines de degrés). L’estimation donnéede cette force, sous la forme d’une fraction forfaitaire de la force transversale, est destinée à donner un ordre de grandeur, si une vérifica-tion utilisant cette quantité est jugée nécessaire.

Les forces de frottement définies en 6.2 ne sont pas prises en compte dans le cas des tabliers de pont.

ENV 1991-2-4:1995

10.12 Drapeaux

(1) Les coefficients de force cf, et les surfaces de référence Aref des drapeaux sont donnés par letableau 10.12.1.

(2) La référence ze est égale à la hauteur du drapeau au-dessus du sol.

avec :

mf masse du drapeau par unité de surface ;

ρ masse volumique de l’air (voir 7.1) ;

ze hauteur du drapeau au-dessus du niveau du sol ;

Ψλ facteur d’élancement (voir 10.14) ;

λ élancement h/l.

NOTE pour les drapeaux flottants, l’équation prend en compte les efforts dynamiques provenant de l’effet de flottementdu drapeau.

10.13 Coefficients de frottement

(1) Les coefficients de frottement cfr, pour les murs et toitures de grande longueur sont donnés par letableau 10.13.1.

(2) La surface de référence balayée par le vent est donnée par la figure 10.13.1.

Tableau 10.12.1 — Coefficients de force des drapeaux

Drapeaux Aref cf

Drapeaux fixés

Effort normal au plan

h . l 2,5 Ψλ

Drapeaux flottants

Effort dans le sens du vent

(a) 0,5 h . l

(b) h . l

10.13 (2) C Se reporter à l’article 6.2 (1)P A pour l’application des forces de frottement aux constructions prismatiques.

0,02 0,7mf

ρh------

Aref

h2---------

– 1,25

⋅+

ENV 1991-2-4:1995

(3) La hauteur de référence ze est prise en compte selon la figure 10.13.1.

Figure 10.13.1 — Surface de référence pour les murs et toitures

10.14 Élancement λ et facteur d’élancement Ψλ

(1) L’élancement λ est défini par le tableau 10.14.1.

(2) Le facteur d’élancement Ψλ est donné par la figure 10.14.1, en fonction de l’élancement λ et pour diffé-rentes opacités ϕ.

Tableau 10.13.1 — Coefficients de frottement c fr des surfaces de murs et de toitures

État de surface Coefficient de frottement c fr

Lisse (par exemple acier, béton lisse) 0,01

Rugueux (par exemple béton rugueux, planches goudronnées) 0,02

Très rugueux (par exemple ondulations, nervures, plissements) 0,04

Tableau 10.13.1 C Les ondulations, nervures et plissements envisagés pour cfr = 0,04 sont orientés perpendiculairement à la directiondu vent.

10.14 C Le présent article complète les articles 10.4 à 10.12 dans la mesure où ceux-ci mentionnent la prise en compte d’un facteur Ψλ.

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Tableau 10.14.1 — Elancement effectif λ des cylindres, sections polygonales, ponts, sections rectangulaires, panneaux indicateurs, éléments structuraux à angles vifs et structures en treillis

N°Situation de la structure, vent normal

au plan de la pageÉlancement λ

1 l/b

2

l/b ≤ 703

4

5 l/b ≥ 70

ENV 1991-2-4:1995

Tableau 10.14.1 I Le tableau 10.14.1 est remplacé par le suivant :

Tableau 10.14.1 I — Élancement effectif λ des cylindres, sections polygonales, ponts, sections rectangulaires, panneaux indicateurs, éléments structuraux à angles vifs et structures en treillis

N°Situation de la structure, vent normal

au plan de la pageÉlancement λ

1

l/2b

2l/b

2 l/b

3 2l/b

4 l/b

5l/b = ∞(Ψλ = 1)

A

B

ENV 1991-2-4:1995

Figure 10.14.1 — Facteur d’élancement Ψλ en fonction de l’opacité ϕ et de l’élancement λ

(3) L’opacité ϕ s’obtient par l’équation suivante (voir figure 10.14.2) :

ϕ = A/Ac

avec :

A somme des aires individuelles des éléments de la structure ;

Ac aire de la surface circonscrite à la structure Ac = l/b.

Figure 10.14.2 — Définition de l’opacité ϕ

10.14 (1) et 10.14 (2) C L’écoulement de l’air autour d’un prisme ou d’un cylindre de grande longueur O s’effectue dans le plan dela section (perpendiculaire à l’axe du prisme), sauf aux extrémités où le contournement de l’obstacle par l’air a un caractère tridimensionnel.Ce contournement réduit l’écart entre les surpressions sur la face du vent et les dépressions sur la face sous le vent, donc aussi les forcesaérodynamiques. Cependant, la présence du sol (cas 1, 3 ou 5) ou d’autres constructions ou éléments plans (cas 5) peuvent empêcher cecontournement d’extrêmité. Le calcul de l’élancement effectif λ tient compte de ces circonstances.

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Annexe A

(informative)

Données météorologiques et cartes de vent nationales

Init numérotation des tableaux d’annexe [A]!!!Init numérotation des figures d’annexe [A]!!!Init numérotation des équations d’annexe [A]!!!

(1) Les paramètres de vent suivants sont donnés pour les Etats Membres du CEN désignés ci-après :

— la valeur de base de la vitesse de référence du vent vref,0 définie à l’article 7 ;

— le coefficient de direction cDIR. Il prend en compte la probabilité d’occurrence de la vitesse maximale du ventdans différentes directions, dans un secteur angulaire de ± 15° ;

— le coefficient pour constructions temporaires cTEM. Il prend en compte la probabilité d’occurrence de la vitessemaximale du vent pour des structures de durée de vie inférieure à une année ;

— le coefficient d’altitude cALT. Il prend en compte l’influence de l’altitude du site par rapport au niveau de la mer,sur l’augmentation de la vitesse du vent ;

— les paramètres K et n à introduire dans l’équation (7.3).

NOTE En cas d’absence d’information météorologique, consulter les autorités nationales correspondantes.

A.1 Autriche

(1) La vitesse de référence du vent à prendre en compte dans les différents districts et municipalités est lis-tée dans une norme nationale. Cependant, il est à noter que les valeurs indiquées se réfèrent à une pointe de ventde 2 s et non pas à une moyenne sur 10 min de la vitesse de vent telle que définie en section 7.

A.2 Belgique

(1) vref,0 = 26,2 m/s

(2) cALT = 1,0

NOTE cTEM correspond à une durée d’exécution d’un mois.

K = 0,2 n = 0,5

A.3 Danemark

(1) vref,0 = 27,0 m/s

(2) cDIR = 1

cTEM = 1

cALT = 1

A (1) A La section A.5 France est normative.

A (1) C Seule la section A.5 (normative) est considérée dans la présente ENV-DAN.

Pour les autres pays, l’annexe A étant informative, il y a lieu de se référer aux DAN correspondants.

Direction du vent 0° N 22,5° 37,75° 45° 56,25° 90° E 120° 150° 180° S 270° W

cDIR 1,0 1,0 0,949 0,894 0,837 0,894 0,894 0,949 1,0 1,0

Mois janvier février mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre

cTEM 0,775 0,775 0,742 0,707 0,671 0,671 0,671 0,671 0,707 0,742 0,806 0,775

ENV 1991-2-4:1995

A.4 Finlande

(1) vref,0 = 23 m/s

(2) cDIR = 1

cTEM = 1

cALT = 1

A.5 France (normative)

(1) La masse volumique de l’air ρ sera prise égale à 1,225 kg/m3.

(2) La valeur de base de la vitesse de référence du vent, vref,0, définie en 7.2, est donnée dans le tableausuivant, selon la zone concernée. La figure A1 est une carte illustrant ces zones, dont la définition précise estdonnée ci-après, par départements et, lorsque c’est nécessaire, par cantons.

(3) cDIR = 1

cALT = 1

cTEM est donné en 7.2 (2)P A ; 7.2 (3) et 7.2 (4)P I

K1 = 0,33

N = 0,5

Zone Définition des zones, par départements(m/s)

1 Côte-d’Or (*), Doubs, Jura, Loire, Bas-Rhin (*), Haut-Rhin, Rhône, Haute-Saône,Saône-et-Loire, Vosges, Belfort (Territoire)

Guyane

24,0

2 Ain, Aisne, Allier, Alpes-de-Haute-Provence, Hautes-Alpes, Alpes-Maritimes, Ardèche,Ardennes, Ariège, Aube, Aude (*), Aveyron, Cantal, Charente, Charente-Maritime, Cher,Corrèze, Côte d’Or (*), Creuse, Dordogne, Drôme, Eure (*), Eure-et-Loir, Gard,Haute-Garonne, Gers, Gironde, Hérault (*), Ille-et-Vilaine (*), Indre, Indre-et-Loire, Isère,Landes, Loir-et-Cher, Haute-Loire, Loire-Atlantique (*), Loiret, Lot, Lot-et-Garonne,Lozère, Maine-et-Loire, Marne, Haute-Marne, Mayenne, Meurthe-et-Moselle, Meuse,Moselle, Nièvre, Nord (*), Oise, Orne, Pas-de-Calais (*), Puy-de-Dôme,Pyrénées-Atlantiques, Hautes-Pyrénées, Pyrénées Orientales (*), Bas-Rhin (*), Sarthe,Savoie, Haute-Savoie, Seine-Maritime (*), Deux-Sèvres, Somme (*), Tarn,Tarn-et-Garonne, Var (*), Vaucluse (*), Vendée (*), Vienne, Haute-Vienne, Yonne

Région Ile-de-France : Ville de Paris, Seine-et-Marne, Yvelines, Essonne,Hauts-de-Seine, Seine-Saint-Denis, Val-de-Marne, Val-d’Oise

26,0

3 Aude (*), Bouches-du-Rhône (*), Calvados, Corse-du-Sud (*), Haute-Corse (*),Côtes-d’Armor (*), Eure (*), Hérault (*), Ille-et-Vilaine (*), Loire-Atlantique (*), Manche (*),Morbihan (*), Nord (*), Pas-de-Calais (*), Pyrénées-Orientales (*), Seine-Maritime (*),Somme (*), Var (*), Vaucluse (*), Vendée (*)

28,0

4 Aude (*), Bouches-du-Rhône (*), Corse-du-Sud (*), Haute-Corse (*), Côtes-d’Armor (*),Finistère, Manche (*), Morbihan (*), Pyrénées-Orientales (*), Var (*), Vaucluse (*)

Saint-Pierre-et-Miquelon

30,0

5 Guadeloupe, Martinique, Réunion, Mayotte 34,0

(*) Pour une partie du département.

(à suivre)

vref,0

ENV 1991-2-4:1995

Tableau «Zone/ Définition des zones, par départements» A

Départements appartenant à plusieurs zones : découpage selon les cantons (**)

Aude Zone 4 : Coursan, Durban-Corbières, Ginestas, Lézignan-Corbières, Narbonne (touscantons), Sigean

Zone 3 : Capendu, Lagrasse, Mouthoumet, Peyriac-Minervois, Tuchan

Zone 2 : autres cantons

Bouches-du-Rhône Zone 3 : Arles (tous cantons), Châteaurenard, Peyrolles-en-Provence, Saintes-Maries-de-la-Mer, Saint-Rémy-de-Provence, Tarascon


Corse-du-Sud Zone 4 : Bonifacio, Figari, Levie, Porto-Vecchio


Haute-Corse Zone 3 : Belgodère, Calenzana, Calvi, Castifao-Morosaglia, Corte, L'Ile-Rousse,Niolu-Omessa, Venaco


Côte-d’Or Zone 2 : Aignay-le-Duc, Baigneux-les-Juifs, Châtillon-sur-Seine, Laignes, Montbard,Montigny-sur-Aube, Précy-sous-Thil, Recey-sur-Ource, Saulieu, Semur-en-Auxois,Venarey-les-Laumes, Vitteaux


Côtes-d’Armor Zone 4 : Bégard, Belle-Isle-en-Terre, Bourbriac, Callac, Gouarec, Guingamp, Lannion,Lanvollon, Lézardrieux, Maël-Carhaix, Paimpol, Perros-Guirec, Plestin-les-Grèves,Plouagat, Plouaret, Plouha, Pontrieux, La Roche-Derrien, Rostrenen, Saint-Nicolas-du-Pélem, Tréguier

Zone 3: autres cantons

Eure Zone 3 : Beuzeville, Cormeilles, Pont-Audemer, Quillebeuf-sur-Seine, Saint-Georges-du-Vièvre, Thiberville


Hérault Zone 3 : Béziers (tous cantons), Capestang, Olonzac, Saint-Chinian, Saint-Pons-de-Thomières


llle-et-Vilaine Zone 2 : Argentré-du-Plessis, Bain-de-Bretagne, Châteaubourg, Grand-Fougeray, LaGuerche-de-Bretagne, Janzé, Retiers, Le Sel-de-Bretagne, Vitré (tous cantons)


Loire-Atlantique Zone 2 : Aigrefeuille-sur-Maine, Ancenis, Châteaubriant, Clisson, Derval, Ligné,Moisdon-la-Rivière, Nort-sur-Erdre, Nozay, Riaillé, Rougé, Saint-Julien-de-Vouvantes,Saint-Mars-la-Jaille, Vallet, Varades


Manche Zone 4 : Barneville-Carteret, Beaumont-Hague, Bricquebec, Cherbourg (tous cantons),Equeurdreville-Hainneville, Montebourg, Octeville, Les Pieux, Quettehou, Sainte-Mère-Eglise, Saint-Pierre-Eglise, Saint-Sauveur-le-Vicomte, Tourlaville, Valognes


Morbihan Zone 4 : Le Faouët, Gourin, Guémené-sur-Scorff


(à suivre)

ENV 1991-2-4:1995

Tableau «Zone/ Définition des zones, par départements» A (fin)

Départements appartenant à plusieurs zones : découpage selon les cantons (**)

Nord Zone 3 : Bergues, Bourbourg, Coudekerque-Branche, Dunkerque (tous cantons),Grande-Synthe, Gravelines, Hondschoote, Wormhout


Pas-de-Calais Zone 3 : Ardres, Audruicq, Berck, Boulogne-sur-Mer (tous cantons), Calais (touscantons), Campagne-lès-Hesdin, Desvres, Etaples, Guînes, Hucqueliers, Marquise,Montreuil, Outreau, Le Portel, Samer


Pyrénées-Orientales Zone 2 : Mont-Louis, Olette, Saillagouse

Zone 3 : Arles-sur-Tech, Céret, Prades, Prats-de-Mollo-la-Preste, Saint-Paul-de-Fenouillet, Sournia, Vinça


Bas-Rhin Zone 2 : Bischwiller, Bouxwiller, Drulingen, Haguenau, Lauterbourg, Marmoutier,Niederbronn-les-Bains, La Petite-Pierre, Sarre-Union, Saverne, Seltz, Soultz-sous-Forêts, Wissembourg, Wœrth


Seine-Maritime Zone 3 : Bacqueville-en-Caux, Bellencombre, Blanguy-sur-Bresle, Bolbec, Cany-Barville, Caudebec-en-Caux, Criquetot-l’Esneval, Dieppe (tous cantons), Doudeville,Envermeu, Eu, Fauville-en-Caux, Fécamp, Fontaine-le-Dun, Goderville, Gonfreville-l’Orcher, Le Havre (tous cantons), Lillebonne, Londinières, Longueville-sur-Scie,Montivilliers, Offranville, Ourville-en-Caux, Pavilly, Saint-Romain-de-Colbosc, Saint-Valery-en-Caux, Tôtes, Valmont, Yerville, Yvetot


Somme Zone 3 : Abbeville (tous cantons), Ailly-le-Haut-Clocher, Ault, Crécy-en-Ponthieu,Friville-Escarbotin, Gamaches, Hallencourt, Moyenneville, Nouvion, Rue, Saint-Valery-sur-Somme


Var Zone 2 : Aups, Callas, Comps-sur-Artuby, Draguignan, Fayence, Fréjus, Le Muy, Saint-Raphaël, Salernes, Tavernes

Zone 3 : Barjols, Besse-sur-Issole, Brignoles, Collobrières, Cotignac, Cuers, Grimaud,Lorgues, Le Luc, Rians, La Roquebrussanne, Saint-Tropez


Vaucluse Zone 2 : Bollène, Valréas

Zone 4 : Bonnieux, Cadenet, Cavaillon, L’Isle-sur-la-Sorgue, Pernes-les-Fontaines


Vendée Zone 3 : Beauvoir-sur-Mer, Challans, L'Ile-d'Yeu, Noirmoutier-en-l’Ile, Palluau,Saint-Gilles-Croix-de-Vie, Saint-Jean-de-Monts


(**) Selon le découpage administratif de la France au 1er janvier 1999.

(INSEE — Code officiel géographique 1999, 13e édition)

ENV 1991-2-4:1995

Figure A.1 — France métropolitaine — Carte des zones de vent

A.6 Allemagne

(1) En zone 1 :

Pour les altitudes telles que 800 ≤ as ≤ 1 100 m, le coefficient d’altitude est le suivant :

cALT = 0,65 + as/2270 as en [m]

Pour les altitudes as > 1 100 m, des dispositions particulières sont exigées.

(2) En zone 2 et pour as > 800 m (Harz), des dispositions particulières sont exigées.

(3) Dans tous les autres cas, le coefficient d’altitude est le suivant :

cALT = 1

(4) La catégorie de terrain I ne s’applique qu’à la zone 4.

(5) cDIR = 1

ENV 1991-2-4:1995

(6) Le facteur de réduction pour constructions temporaires cTEM prend les valeurs suivantes :

Durée de la situationtemporaire

Mesures prises en cas de tempête de vent Mesures impossibles

à prendreProtection Renforcement

CTEM

1 jour 0,3 0,3 0,5

2 ou 3 jours 0,3 0,5

0,8de 4 jours à 4 mois0,5 0,65

de 5 mois à 4 ans

ENV 1991-2-4:1995

Figure A.2 — Allemagne — Carte des vents (zones et vitesse de référence du vent)

Zonevref,0[m/s]

IIIIIIIV

24,327,632,031,5

Toutes les valeurs correspondent à la catégoriede terrain II (voir tableau 8.1)

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A.7 Grèce

(1) Iles et zone littorale de la Grèce continentale sur une bande de 10 km :

vref,0 = 36 m/s

(2) Le reste du pays :

vref,0 = 30 m/s

(3) cDIR = 1

cTEM = 1

cALT = 1

A.8 Islande

(1) Les vitesses de vent pour l’Islande ne sont données que sous la forme de vitesses maximales de rafale,mesurées sur une durée moyenne de 3 s avec p = 0,02.

(2) Le profil du vent est le suivant :

v = 17 [log(z) + 2] pour les régions côtières ; v en [m/s], z en [m]

v = 15,5 [log(z) + 2] à 10 km ou plus de la côte ;

zmin = 6 m.

(3) Les valeurs moyennes sur 10 min définies au paragraphe 7.2 ne sont pas disponibles à ce jour.

A.9 Irlande

(1) En l’absence de valeurs spécifiques communiquées par le service météorologique de Dublin, le coeffi-cient de direction à prendre en compte est le suivant :

cDIR = 1

(2) cTEM = 1

(3) Le coefficient d’altitude des sites d’altitude inférieure ou égale à 250 m est le suivant :

cALT = 1

Pour les altitudes plus élevées, consulter le service météorologique de Dublin.

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Figure A.3 — Irlande — Carte des vents (vitesse de référence du vent)

A.10 Italie

(1) La vitesse de référence du vent est définie comme suit :

vref = vref,0 pour as < a0 ;

vref = vref,0 + ka(as – a0) pour as > a0

où :

as est l’altitude au-dessus du niveau de la mer en [m] du site considéré.

Zone Localisationsvref,0[m/s]

a0[m]

Ka[1/s]

1 Val d’Aoste, Piémont, Lombardie, Trentin-Tyrol du Sud, Veneto, Frioul-Vénétiejulienne (excepté la province de Trieste)

25 1 000 0,012

2 Emilie-Romagne 25 750 0,024

3 Toscane, Marches, Ombrie, Latium, Abruzzes, Molise, Campanie, Pouilles, Basili-cata, Calabre (excepté la province de Reggio de Calabre)

27 500 0,030

4 Sicile et province de Reggio de Calabre 28 500 0,030

5 Sardaigne (à l’est de la ligne joignant le cap de Teulada à l’île de la Madeleine) 28 750 0,024

6 Sardaigne (à l’ouest de la ligne joignant le cap de Teulada à l’île de la Madeleine 28 500 0,030

7 Ligurie 29 1 000 0,024

8 Province de Trieste 31 1 500 0,012

9 Iles (excepté Sicile et Sardaigne) et pleine mer 31 500 0,030

ENV 1991-2-4:1995

Figure A.4 — Italie — Cartes des vents (zones)

(2) En l’absence d’analyses détaillées tenant compte de la direction du vent et des variations de rugosité duterrain, l’action du vent doit être évaluée à partir d’une catégorie d’exposition établie en fonction de la situationgéographique définie par la figure A.5 et de la rugosité du terrain définie par les tableaux suivants :

Catégoriesd’exposition

kTz0[m]

Zmin[m]

I 0,17 0,01 2

II 0,19 0,05 4

III 0,20 0,10 5

IV 0,22 0,30 8

V 0,23 0,70 12

Cap de teulada

Ile de la Madelaine

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Figure A.5 — Italie — Catégories de rugosité et zones

Classes de rugosité du terrain Description

AZones urbaines dont au moins 15 % de la surface est recouverte de bâtiments d’unehauteur moyenne supérieure à 15 m

BZones urbaines (excepté celles de la classe A), banlieues, zones industrielles etzones boisées

CZones comportant des obstacles diffus (arbres, bâtiments, murs, clôtures, etc.) ;zones ne correspondant pas aux classes A, B

DZones sans obstacles ou à obstacles rares et isolés (rase campagne, aéroports,terres agricoles, pâtures, marais et terrains sableux, neige, glace, lacs, mer, etc.)

La rugosité du terrain ne dépend ni de la topographie, ni de l’orographie.

Les classes A et B s’appliquent à des sites entourés par ces types de terrain, dans toutes les directions, sur une distanced’au moins 1 km et dans tous les cas supérieure à 20 fois la hauteur des constructions.

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A.11 Luxembourg

(2) Vref = 26,0 m/s

CDIR = 1,0

CTEM = 1,0

CALT = 1,0

A.12 Pays-bas

(1)

NOTE vref est définie ici comme la vitesse moyenne sur une période d’une heure.

(2) cALT = 1

cDIR = 1

cTEM = 1

(3) Le paramètre de rugosité est donné par zo = 0,03 m.

Le coefficient de terrain est défini comme suit :

Il convient de considérer les localités côtières comme des terrains de catégorie II, selon le tableau 8.1.

Période de retour

12,5 années 50 années

ZonesVref[m/s]

vref,0[m/s]

1 27,5 30,0

2 25,0 27,5

3 22,5 25,0

Zones(Figure A.6)

1 2 3

k1 0,2 0,234 0,281

n 0,5 0,5 0,5

ENV 1991-2-4:1995

Figure A.6 — Pays-Bas — Carte des vents (zones)

ENV 1991-2-4:1995

A.13 Norvège

(1) Les valeurs de vitesse de vents pour la Norvège, v en figure A.7 représentent la vitesse moyenne sur 3 s à 5 s,ayant une probabilité annuelle de dépassement de 0,02.

En utilisant v défini à partir de A.13 en tant que vref dans l’équation (7.1) la quantité qref obtenue remplace le produit(qref ce) dans les équations (5.1), (5.2) et (6.1).

Figure A.7 — Norvège — Vitesse du vent et pression dynamique en fonction de la hauteur au-dessus du sol

Figure A.8 — Niveau du sol et niveau du terrain

(2) Pour les terrains plats le niveau du sol est égal au niveau du terrain entourant la construction.

Pour les terrains accidentés le niveau du sol est placé au pied du niveau élevé, ou à un niveau plus haut, selon leterrain, la végétation ou la surface construite (figure A.8).

(3) La vitesse du vent indiquée à la figure A.7 dépend de la hauteur au-dessus du niveau de sol définie pré-cédemment, selon la relation donnée dans le tableau A.1.

ENV 1991-2-4:1995

(4) La vitesse du vent pour les zones construites selon les courbes C et D prend en compte le fait que lesconstructions et la végétation réduisent la vitesse de l’air. La réduction due à la protection locale par desconstructions et terrains, comparée aux courbes de la figure A.7, est sensée être considérée dans chaque casparticulier.

(5) Le zonage du tableau A.3 est basé sur l’analyse de mesures d’environ 50 stations météorologiques lelong de la côte du comté de Rogaland au comté de Finnmark. Pour l’application des courbes E et F les frontièresmunicipales ont été principalement suivies. Ceci ne reflète pas toujours les variations réelles dans les conditionsde vent à l’intérieur de zones plus petites. Référence est aussi faite aux dispositions supplémentaires au sujet despossibilités de vitesses de vent plus élevées dues aux conditions locales. (voir tableau A.1).

Tableau A.1 — Vitesse du vent selon la localisation et la hauteur au-dessus du niveau du sol

CourbeVitesse du vent

[m/s]

A v = 11,7 (log10 z + 2) pour z ≥ 6 m, correspondant à v = 35 m/s pour z = 10 m. S’applique auxrégions aux conditions météorologiques à vent modéré, par exemple, zones intérieures desbasses-terres.

B v = 13,3 (log10 z + 2), correspondant à v = 40 m/s pour z = 10 m. S’applique aux régions auxconditions météorologiques sévères.

C v = 80 % de la courbe A, correspondant à v = 28 m/s pour z = 10 m. S’applique auxconstructions dans les zones de constructions denses à des niveaux plus bas que ceuxspécifiés dans le tableau A.2. Ne s’applique pas aux régions, aux conditionsmétéorologiques sévères.

D v = 80 % de la courbe B, correspondant à v = 32 m/s pour z = 10 m. S’applique auxconstructions dans les zones de constructions denses des régions aux conditionsmétéorologiques sévères et à des niveaux plus bas que spécifiés en A.2. Ne s’applique pasaux zones dans lesquelles la courbe E ou F s’applique.

E v = 15 (log10 z + 2) pour z ≥ 6 m, correspondant à v = 45 m/s pour z = 10 m. S’applique à desrégions aux conditions météorologiques sévères comme spécifiées au tableau A.3.

F v = 16,7 (log10 z + 2) pour z ≥ 6 m, correspondant à v = 50 m/s pour z = 10 m. S’applique auxrégions aux conditions météorologiques sévères comme spécifiées au tableau A.3.

Dans toutes les zones, les vitesses de vent peuvent être plus élevées, du fait des conditions locales. Là ou lacourbe E ou F s’applique, la vitesse du vent n’est pas réduite pour les zones à construction dense.

Tableau A.2 — Gamme d’applications de la courbe C et de la courbe D

Étendue des constructions entourant la construction

[km]

Hauteur z maximum mesurée à partir du niveau du sol

[m]

0,52,0

2035

ENV 1991-2-4:1995

Tableau A.3 — Liste des comtés et de leurs municipalités, dans lesquels s’applique la courbe E ou F

Comté de Sogn et Fjordane

Bremanger : F à l’est de 5° 00’ ; EEid : EFlora : ESelje : FVagsey : F à l’est de 5° 10’ : E

Comté de Nordland

Alstahaug : EAndφy : F au sud de 69° 10’ : EBallangen : EBindal : EBodφ : F à l’est de 14° 20’ : E

Comté de More et Romsdal

Aukra : EAure : EAverφy : F au sud de 62° 59’ : EEide : EFrei : EFraena : EGiske : FGjemnes : EHalsa : EHaram : F à l’est de 6° 30’ : EHareid : EHerφy : FKristiansund : FMidsund : EMolde : ESande : FSandφy : Fskodje : ESkodje : ESmφla : F à l’est de 8° 00’ : ESula : ESykkylven : ETingvoll : ETustna : FUlstein : EVanylven : FVestnes : EVolda : Eφrskog : Eφrsta : EAlesund : E

Brφnnφy : F à l’est de 12° 05’ : partie Sud de Velfjorden : BBφ : FDφnna : FEvenes : EFlakstad : FGildeskâl, Fleinvaer and Fuglφyvaer : F Autrement : EHadsel : FHamarφy : EHerφy : FLeirfjord : ELurφy : F à l’est de 12° 50’ : ELsdingen : EMelφy : F à l’est de 13+ 23’, excepté Stφtt : EMoskenes : FNarvik : ENesna : ERana : ERφdsy : F à l’est de 13° 10’ : ERφst : FSortland : ESteigen : ESφmna : F à l’est de 12° 00’ : ETjeldsund : ETraena : FTysfjord : EVefsn, zone de Vefsnfjorden — Mosjφen : EVega : F L’ile de Vega, à l’est de 11° 55’ : EVestvâgφy : FVevelstad : EVaerφy : FVâgan : F∅ksnes : F

Comté du sud de tr φndelag

Agdenes, à l’ouest de 9° 45’ : EBjugn : F à l’est de 9° 40’, sud de 63° 50’ : EFrφya : FHemne : EHltra : F à l’est de 8° 30’, sud de 63° 32’ : EOsen : F à l’est de 10° 30’ : ERissa, zone près de Stjφmfjorden : ERoan : F à l’est de 10° 15’ : ESniltfjord : E∅rland : FAfjord : F à l’est de 10° 05’ : E

Comté de Troms

Berg : FBjarkφy : EHarstad : EKarlsφy : FKvaefjord : ELenvik, nord de 69° 30’ : FLyngen, nord de 69 ° 45’ : ENordreisa, nord de 69° 30 ” : ESkjervφy : ETorsken : FTranφy à l’ouest de 17° 10’ : ETromsφ, excepté l’est de 18° 56’, sud de 69° 45’ : EKvaenangen, nord de 69° 55’ : E

(à suivre)

ENV 1991-2-4:1995

A.14 Portugal

(1) Zone A : Tous les territoires non compris dans la zone B.

Zone B : Les archipels des Açores et de Madère et le territoire continental, les zones côtières sur unebande de 5 km de large, les estuaires et les régions d’altitude supérieure à 600 m.

NOTE (i) Cette carte correspond à la «vitesse de référence» définie au paragraphe 7.2 et aux zones nationalesdécrites par le règlement portugais de la Sécurité et des Actions.

(ii) Le règlement portugais de la Sécurité et des Actions (RSA — Regulamento de Seguranca de Accoespara Estruturas de Edificios e pontes. Decreto-Lei No 235/83, de 31 de Maio) considère, pour la «vitessecaractéristique du vent», la valeur correspondant au fractile 95 % de la distribution statistique des vites-ses maximales de vent sur une période de 50 années (période de retour de 1 000 ans). Cette vitessecaractéristique est 1,23 fois supérieure à la vitesse de référence indiquée ci-dessus, mais une réductiond’environ 13 % est prise en compte dans le cas des constructions courantes qui ne sont sensibles qu’àun vent agissant dans un étroit secteur. Dans ce dernier cas, la vitesse caractéristique ne vaudra que1,07 fois la «vitesse de référence» (1,23 × 0,87 = 1,07).

A.15 Espagne

Informations complémentaires toujours en attente.

Tableau A.3 — Liste des comtés et de leurs municipalités, dans lesquels s’applique la courbe E ou F (fin)

Comté du nord de Tr φndelagIlôts et caps, et zones de , .......

Autrement : EFosnes : ELeka : ENamdalseïd, nord de 64° 25’ : ENamsos : nord de 64° 25’ : ENaerφy : EVikna : F à l’est de 11° 10’ : E

Comté de Finnmark

Alta, nord de 70° 10’ : EBerlevâg : EBâtsfjord : EGamvik, nord de 70° 40’ : F Autrement : EHammerfest, zone de Sφrφya et Seiland : F Autrement : EHasvik : FKvalsund : ELebesby, nord de 70° 40’ : F Autrement : ELoppa : FMâsφy : FNordkapp : FPorsanger : EVadsφ : EVardφ : E

Zonesvref,0[m/s]

A 28

B 31

ENV 1991-2-4:1995

A.16 Suède

(1) La vitesse de référence du vent vref,0 est la moyenne sur 10 min de la vitesse du vent, à une hauteur de10 m au-dessus du niveau d’un sol de paramètre de rugosité z0 = 0,05 m, la période de retour prise en compteétant de 50 années.

Figure A.9 — Suède — Carte des vents (vitesse de référence du vent)

A.17 Suisse

(1) La rugosité applicable à la Suisse est la catégorie III (banlieues ou zones industrielles et forêts perma-nentes), le facteur de site kT = 0,22, le paramètre de rugosité z0 = 0,3 m, zmin = 8 m. La vitesse de référence duvent vref,0 définie en 7.2 est donnée par la carte correspondante.

E

NV

1991-2-4:1995

u vent)
Figure A.10 — Suisse — Cartes des vents (vitesse de référence d

ENV 1991-2-4:1995

A.18 Royaume-Uni

(1) Les valeurs de la vitesse de référence du vent vref,0 au niveau de la mer ont été déterminées au moyend’une analyse statistique des pressions dynamiques.

(2) cALT = 1 + 0,001as

où :

as est l’altitude du site au-dessus du niveau de la mer [en m] lorsque les reliefs sont peu accentués ; dansle cas contraire, c’est l’altitude du niveau du terrain à la base de la colline ou de l’escarpement (voir 8.4),mesurée par rapport au niveau moyen de la mer.

(3) Les valeurs du coefficient de direction cDIR sont donnés au tableau A.4. L’utilisation de ces valeurs pourtoutes les directions de vent possibles revient à distribuer le risque global de dépassement uniformément danstoutes les directions de vent. En négligeant cet effet directionnel c’est-à-dire en utilisant la valeur cDIR = 1,0 pourtoutes les directions possibles de vent, on obtient aussi le risque global de dépassement, mais distribué non uni-formément par direction ; il en résulte un risque plus grand dans les directions dominantes 240°T à 270°T quedans les autres directions de vent possibles.

(4) Les valeurs du coefficient pour constructions temporaires, cTEM, sont donnés au tableau A.5. Cesvaleurs permettent de calculer les actions du vent, dans les périodes subannuelles pour les constructions tempo-raires ou des constructions placées dans des conditions temporaires pendant la construction. Il faut noter que l’uti-lisation de ces coefficients a pour conséquence de transférer la totalité du risque annuel à la période subannuelleet il convient de considérer si un risque de 0,02 dans la période subannuelle est toujours approprié. Il est à noterégalement que les retards dans la construction, etc., en période estivale peuvent entraîner une exposition à desvents plus forts qu’initialement prévu, de telle sorte qu’il est recommandé de prendre des dispositions de renfor-cement ou de protection.

Le coefficient pour la période des six mois d’hiver (octobre à mars inclus) est égal à 1,0 et égal à 0,84 pour lapériode des six mois d’été (avril à septembre inclus).

(5) Zones de transition : les règles détaillées pour les catégories de terrain et les paramètres associés, doi-vent être définis par les autorités nationales compétentes.

Tableau A.4 — Valeurs du coefficient de direction, c DIR

Direction du vent(degré géographique)Coefficient de direction cDIR

0°0,81

30°0,76

60°0,76

90°0,77

120°0,76

150°0,83

Direction du vent(degré géographique)Coefficient de direction cDIR

180°0,89

210°0,97

240°1,05

270°1,04

300°0,95

330°0,86

Tableau A.5 — Valeurs du coefficient pour constructions temporaires, c TEM

Périodessubannuelles

1 mois2 mois 4 mois

Périodessubannuelles

1 mois2 mois 4 mois

Jan 0,98Fév 0,83Mar 0,82Avr 0,75Mai 0,69Juin 0,66

Jan à Fév 0,98Fév à Mar 0,86Mar à Avr 0,83Avr à Mai 0,75Mai à Juin 0,71Juin à Juil 0,67

Jan à Avr 0,98Fév à Mai 0,80Mar à Juin 0,83Avr à Juil 0,76

Mai à Août 0,73Juin à Sep 0,83

Juil 0,62Août 0,71Sep 0,82Oct 0,82Nov 0,88Déc 0,94

Juil à Août 0,71Août à Sep 0,82Sep à Oct 0,85Oct à Nov 0,89Nov à Déc 0,95Déc à Jan 1,00

Juil à Oct 0,86Août à Nov 0,90Sep à Déc 0,96Oct à Jan 1,00Nov à Fev 1,00Déc à Mar 0,98

ENV 1991-2-4:1995

Figure A.11 — Royaume-Uni — Cartes des vents (vitesse de référence)

ENV 1991-2-4:1995

Annexe B

(informative)

Méthode détaillée pour le calcul de la réponse dans la direction du vent

Init numérotation des tableaux d’annexe [B]!!!Init numérotation des figures d’annexe [B]!!!Init numérotation des équations d’annexe [B]!!!

B.1 Généralités

(1) La méthode détaillée présentée dans cette annexe ne s’applique pas aux ponts à travées continues,ponts à haubans et ponts en arc. Pour ces types de ponts, il convient de consulter des spécialistes.

(2) La méthode de calcul du coefficient dynamique cd présentée par cette annexe peut s’appliquer lorsqueles conditions suivantes sont remplies :

— la construction correspond à l’un des cas types représentés par la figure B.1 ;

— le mode fondamental d’oscillation de la structure dans la direction du vent n’est couplé avec aucun autremode ;

— la structure a un comportement élastique linéaire.

(3) Pour les constructions qui ne remplissent pas les conditions ci-dessus, il est recommandé d’utiliser lesméthodes théoriques ou expérimentales appropriées.

(4) Les expressions concernant le calcul des déplacements et des accélérations des constructions verticalesaux états-limites de service sont analysées en B.4.

(5) Des règles générales concernant les effets d’interférence affectant les bâtiments de grande hauteurassociés en paires ou en groupes sont données en B.5.

B.1 (1) I La méthode détaillée peut s’appliquer aux ponts à travées continues.

B.1 (1) A Les actions du vent sur les ponts en construction sont traitées par l’ENV 1991, 2.6.

B.1 (3) C Les grands ponts ont des modes propres de vibration de trois types :

— des modes dits de «balancement» (ou flexion transversale) selon lesquels le tablier se déplace dans un plan sensiblement horizontal(et donc dans la direction du vent). Ces modes sont excités par les forces aérodynamiques de traînée, qui dépendent elles-mêmesprincipalement de la turbulence longitudinale (dans la direction du vent moyen) ;

— des modes de flexion verticale, selon lesquels le tablier se déplace dans un plan vertical. Ces modes sont excités par les forces aéro-dynamiques de portance, générées principalement par la composante verticale de la turbulence ;

— des modes de torsion du tablier.

Comme l’indique le titre même de cette annexe, la méthode détaillée présentée ici ne s’applique qu’au mode (fondamental) de balance-ment, dans la direction du vent.

L’étude des modes de flexion verticale ou de torsion, par des méthodes théoriques, utilise une description des propriétés statistiques (den-sité spectrale, cohérence, etc.) de la turbulence verticale, alors que la méthode présentée dans cette annexe ne considère que la turbu-lence longitudinale (dans la direction du vent moyen).

En outre, la méthode de la présente annexe ne s’applique pas aux modes dont la déformée aurait des parties positives et d’autres néga-tives. Elle ne s’applique donc pas aux modes d’ordre supérieur au fondamental.

De même, dans le cas d’un ouvrage en construction, constitué d’une pile portant deux fléaux en encorbellement, le mode de balancementhors du plan de l’ouvrage, par flexion de la pile, peut être traité par la méthode de la présente annexe ; en revanche, le mode de rotationdu tablier en construction autour de l’axe de la pile (torsion de la pile) ne peut pas être traité par cette méthode (bien que les déplacementsaient lieu essentiellement dans la direction du vent, etc.). Le mode de flexion de la pile dans le plan de l’ouvrage, excité principalement parla turbulence verticale, ne peut pas l’être non plus.

ENV 1991-2-4:1995

(6) La méthode est fondée sur la fonction adimensionnelle RN de densité spectrale de puissance illustréepar la figure B.6 et définie par l’équation (B.11).

NOTE L’expression de l’équation (B.11) n’est donnée qu’à titre de comparaison avec les autres codes ou

textes, lorsque la densité spectrale de puissance est représentée de cette manière. Elle n’est ni détaillée, ni utilisée dansla présente annexe.

(7) Elle est aussi fondée sur la fonction de cohérence de la turbulence longitudinale (dans la direction duvent), en deux points de coordonnées (y,z) et (y’,z’), situés dans un plan orthogonal à la direction moyenne x duvent. Cette fonction est définie comme suit :

... (B.1)

avec :

cy coefficient d’affaiblissement exponentiel latéral, supposé égal à en moyenne, cy = 11,5 ;

cz coefficient d’affaiblissement exponentiel vertical, supposé égal à en moyenne, cz = 11,5 ;

n fréquence ;

vm vitesse moyenne du vent.

NOTE zmin est la hauteur minimale définie par le tableau 8.1.

Figure B.1 — Hauteur équivalente z equ

Constructions verticales

(par exemple bâtiments, cheminées, tours, etc.)

zequ = 0,6.h ≥ zmin

Constructions horizontales

(par exemple ponts, câbles, etc.)

h << b; d << b et b/h1 ≥ 0,5

zequ = h1 + h/2 ≥ zmin

Constructions ponctuelles

(par exemple candélabres, réservoirs surélevés, etc.)

b/h1 < 0,5; h/h1 ≤ 0,5

zequ = h1 + h/2 ≥ zmin

n1,x Sv n1,x ⋅

σv2

------------------------------------

Coh y,z;y’,z’;n( ) exp –2n cy

2y y’–( )2

z z’–( )2+

vm z( ) vm z’( )+-----------------------------------------------------------------

=

ENV 1991-2-4:1995

B.2 Coefficient dynamique

(1) Le coefficient dynamique cd est défini comme suit :

... (B.2)

avec :

zequ hauteur équivalente de la construction donnée par la figure B.1 ;

Iv(zequ) Intensité de turbulence Iv(z) pour z = zequ donnée par l’équation (B.3) ;

g facteur de pointe donné par l’équation (B.4) ;

Q0 partie «quasi-statique» de la réponse, donnée par l’équation (B.9) ;

Rx partie résonnante de la réponse, donnée par l’équation (B.10).

NOTE (1) Le dénominateur de l’équation (B.2) supprime la simplification introduite dans la formule (8.4) donnant ce.Ainsi, le produit ce.cd de l’équation (6.1) nécessaire à la détermination des charges globales peut s’écrire comme suit :

(2) Les valeurs de cd données à la section 9.3 proviennent de l’équation (B.2), dans laquelle les données devitesse de vent, de terrain, de fréquence et d’amortissement sont celles indiquées dans les notes de lasection 9.3.

B.3 Paramètres de vent et paramètres structuraux

(2) Le facteur de pointe g est illustré par la figure B.2 ; il se définit comme suit :

... (B.4)

avec :

t 600 s = durée sur laquelle est établie la vitesse de référence du vent, vref ;

fréquence moyenne obtenue par l’équation (B.5).

(1) L’intensité de turbulence Iv(zequ) est définie comme suit :

... (B.3)

NOTE L’équation (B.3) peut s’écrire en utilisant la définition de cr(z) donnée en 8.3.

avec :

ct(zequ) coefficient de topographie (voir 8.4) ;

z0 paramètre de rugosité du terrain (voir 8.2).

B.3 (1) I L’intensité de turbulence Iv(zequ) est définie à la section 8.5 (1)P.

cd 1 2 g Iv zequ( ) Q02

Rx2

+⋅ ⋅+ 1 7 Iv zequ( )⋅+⁄=

ce cd⋅ cr2 ct

2 1 2 g Iv zequ( ) Q02 Rx

2+⋅ ⋅+⋅=

Iv zequ( ) 1ct zequ( ) ln zequ z0⁄( )⋅--------------------------------------------------------=

Iv zequ( )kr

ct zequ( ) cr zequ( )⋅----------------------------------------------=

g 2 ln νt( )⋅ 0,6

2 ln νt( )⋅---------------------------+=

ν

ENV 1991-2-4:1995

Figure B.2 — Facteur de pointe, g

(3) La fréquence moyenne m se définit comme suit :

... (B.5)

avec :

n1,x fréquence fondamentale de vibration [en Hz] de la structure dans la direction (x) du vent. Des valeursapprochées de n1,x sont données à l’annexe C.4 ;

fréquence moyenne [en Hz] de l’effet des rafales de vent sur des structures rigides, obtenue parl’équation (B.6).

(4) La fréquence moyenne de l’effet des rafales de vent sur des structures rigides, est illustrée par lafigure B.3 et se définit par l’équation suivante :

... (B.6)

avec :

... (B.7)

avec :

b,h largeur, hauteur de la construction telles que représentées par la figure B.1 ;

vm(zequ) vitesse moyenne du vent vm(z) pour z = zequ suivant l’équation (8.1) ;

Li(zequ) échelle intégrale de turbulence pour z = zequ suivant l’équation (B.8).

νν0

2Q0

2⋅ n1,x2

Rx2⋅+

Q02

Rx2

+----------------------------------------------=

ν0

ν0

ν0

vm zequ( )Li zequ( )-----------------------

1

1,11 S0,615⋅--------------------------------⋅=

S 0,46b h+( )

Li zequ( )---------------------

⋅ 10,58 b h⋅

Li zequ( )---------------------

+=

ENV 1991-2-4:1995

Figure B.3 — Fréquence moyenne ν0 de l’effet des rafales de vent sur des structures rigides

(5) L’échelle intégrale de turbulence Li(z) est représentée par la figure B.4 ; elle se définit comme suit :

Li(z) = 300.(z/300)ε (Li, z en m) pour zmin ≤ z ≤ 300 m ... (B.8)

Li(z) = 300.(zmin/300)ε (Li,z en m) pour z ≤ zmin

Li(z) = 300 m pour z > 300 m

avec :

ε, zmin tels que donnés par le tableau 8.1.

Figure B.4 — Échelle intégrale de turbulence L i(z)

ENV 1991-2-4:1995

(6) La partie quasi-statique de la réponse Q0 est illustrée par la figure B.5 ; elle se définit comme suit :

... (B.9)

Figure B.5 — Partie quasi-statique de la réponse

Figure B.4 I La figure B.4 est remplacée par la figure suivante.

La figure B.4 modifiée illustre l’échelle intégrale de turbulence en fonction de la hauteur pour les cinq classesde rugosité (cinq catégories de terrain).

Figure B.4 I — Échelle intégrale de turbulence L i(z)

Q02 1

1 0,9 b h+( )Li zequ( )---------------------

0,63

⋅+

----------------------------------------------------------=

ENV 1991-2-4:1995

(7) La partie résonante de la réponse Rx est définie comme suit :

... (B.10)

avec :

δ décrément logarithmique d’amortissement des vibrations dans la direction du vent. Les valeurs usuellesde δ sont indiquées en C.4 ;

RN fonction adimensionnelle de densité spectrale de puissance définie par l’équation (B.11) ;

Rh, Rb fonctions d’admittance aérodynamique données en (B.13), (B.14) et (B.15).

(8) La fonction adimensionnelle de densité spectrale de puissance RN est illustrée par la figure B.6 ; elle estdéfinie comme suit :

... (B.11)

avec :

... (B.12)

Figure B.6 — Fonction adimensionnelle de densité spectrale de puissance R N

(9) Pour un déplacement de même sens en tous points (déformée modale fondamentale sans nœuds inter-médiaires), les fonctions d’admittance aérodynamique Rh et Rb s’expriment par :

Rl = – . (1 − e– 2η) pour η > 0

Rl = 1 pour η = 0 ... (B.13)avec :

Rh = Rl en posant η = ... (B.14)

Rb = Rl en posant η = ... (B.15)

B.3 (7) C Le décrément logarithmique d’amortissement ne doit pas être confondu avec le coefficient d’amortissement par rapport àl’amortissement critique ; le premier est égal au produit du second par 2π.

Rx2 π2

2 δ⋅---------- RN Rh Rb⋅ ⋅ ⋅=

RNn1,x Sv n1,x( )⋅

σv2

------------------------------------6,8 Nx⋅

1 10,2 Nx⋅+( )5/3--------------------------------------------= =

Nxn1,x Li zequ( )⋅

vm zequ( )-----------------------------------=

1η---

1

2η2----------

4,6 N1,x h⋅ ⋅Li zequ( )-------------------------------

4,6 N1,x b⋅ ⋅Li zequ( )-------------------------------

ENV 1991-2-4:1995

Des calculs plus détaillés doivent être effectués lorsque les déformées modales présentent des nœudsintermédiaires.

Figure B.7 — Fonction d’admittance aérodynamique R l (l = h,b)

B.4 Déplacements en service et accélérations

(1) Dans la présente section, des expressions sont recommandées pour le calcul des déplacements et desaccélérations des structures verticales aux états-limites de service, à partir de différentes vitesses de vent corres-pondant à différentes probabilités de dépassement.

(2) Le déplacement maximal dans la direction du vent, max x(z) et l’écart-type de l’accélération dans la direc-tion du vent (z) à une hauteur z sont les suivants :

... (B.16)

... (B.17)

avec :

Φ1,x(z) déformée du mode fondamental de vibration dans la direction du vent (une approximation est donnéedans l’annexe C) ;

cd coefficient dynamique (voir B.2) ;


b largeur de la structure définie par la figure B.1 ;

cf coefficient de force moyen dans la direction du vent conformément à la section 10 ;

vm(zequ) vitesse moyenne du vent vm(z), pour z = zequ (8.1) ;

Iv(zequ) intensité de turbulence longitudinale Iv(z), pour z = zequ, donnée à la section 8.5 (1) ;

n1,x fréquence fondamentale de vibration de la structure dans la direction du vent (valeurs approchées don-nées à l’annexe C) ;

m1,x masse équivalente fondamentale dans la direction du vent, suivant C.4.4 ;

Rx partie résonante de la réponse donnée par l’équation (B.10) ;

Kx coefficient adimensionnel donné par l’équation B.18.

σx··

max x z( ) Φ1,x z( )ρ b cf vm

2zequ( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 m1,x 2πn1,x( )2⋅ ⋅---------------------------------------------------- 1 7 Iv zequ( )⋅+ cd Kx⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

σx··

z( ) Φ1,x z( )ρ b cf vm

2zequ( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅

m1,x---------------------------------------------------- Iv zequ( ) Rx Kx⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

ENV 1991-2-4:1995

(3) Le coefficient adimensionnel Kx se définit comme suit :

... (B.18)

avec :

h hauteur de la structure (figure B.1).

NOTE En supposant Φ1,x(z) = (z/h)ζ (voir C.4.3) et ct(z) = 1 (terrain plat, voir 8.4), l’équation (B.18) peut, par approxima-tion, s’écrire de la manière suivante :

... (B.19)

avec :

z0 paramètre de rugosité (voir 8.2) ;

ζ exposant de la déformée modale (voir C.4.3).

Cette approximation est représentée par la figure B.8.

Figure B.8 — Approximation du coefficient adimensionnel K x suivant l’équation (B.19)

B.5 Excitation par la turbulence de sillage générée par une construction amont

(1) Dans le cas de bâtiments disposés en paires ou en groupes, les effets de turbulence de sillage peuventamplifier les actions du vent.

(2) Dans les cas simples de bâtiments de grande hauteur, une estimation approchée de l’amplification desactions peut être obtenue par application du coefficient multiplicateur d’interférence Kib donné par le tableau B.1à la force du vent et à l’accélération du bâtiment supposé isolé.

(3) Pour des informations plus détaillées et pour les autres cas, il est recommandé de pratiquer des essaisen soufflerie ou de consulter des spécialistes.

Kx

vm2

z( ) ∅1,x z( ) dz⋅ ⋅

o

h

∫

vm2

zequ( ) ∅1,x2

z( ) dz⋅

o

h

∫⋅

--------------------------------------------------------------=

Kx2 ζ 1+⋅( ) ζ 1+( ) ln zequ z0⁄( ) 0,5+[ ] 1–⋅{ }⋅

ζ 1+( )2 ln zequ z0⁄( )⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

ENV 1991-2-4:1995

Tableau B.1 — Coefficient d’interférence K ib pour des bâtiments de grande hauteur disposés en paires ou en groupes. Interpoler les valeurs intermédiaires

Réponse dansla direction du vent

Accélération dans la direction du vent

a/b y/b K ib,x

≤ 15

≥ 25

≈ 1,2

1,5

1,0

3,0

1,0

≤ 15

≥ 25

≈ 0,3

1,3

1,0

2,5

1,0

≤ 15 y1/b ≈ 1,5 1,4 3,0

≥ 25 y2/b ≈ 1 1,0 1,0

K ib,x··

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B.6 Nombre de chargements pour la réponse à la turbulence

(1) La figure B.9 représente le nombre de fois Ng où les valeurs ∆S d’un effet de vent sont atteintes ou dépas-sées sur une période de 50 années. ∆S est exprimée en pourcentage de la valeur Sk de l’effet correspondant àl’action du vent de période de retour égale à 50 ans.

Figure B.9 — Nombre N g de chargements par la turbulence pour un effet ∆S/ Sk pendant une période de 50 ans

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Annexe C

(informative)

Règles pour l’excitation par le détachement tourbillonnaire et autres effets aéroélastiques

Init numérotation des tableaux d’annexe [C]!!!Init numérotation des figures d’annexe [C]!!!Init numérotation des équations d’annexe [C]!!!

C.1 Généralités

(1) Les structures qui ne répondent pas aux critères du paragraphe 9.4 peuvent être étudiées au moyen desrègles de la présente annexe.

C.2 Excitation par le détachement tourbillonnaire

C.2.1 Vitesse critique du vent

(1) La vitesse critique du vent vcrit,i pour laquelle la fréquence des tourbillons est égale à la fréquence proprede la structure ou d’un élément structural se calcule comme suit :

vcrit,i = ... (C.1)

avec :

b largeur de référence de la section transversale au droit de laquelle le détachement tourbillonnaireapparaît ; pour les cylindres circulaires, b est le diamètre extérieur ;

ni,y fréquence propre de vibration du mode i dans la direction perpendiculaire à celle du vent ; une approxi-mation en est donnée en C.4.2 ;

St nombre de Strouhal, défini en C.2.2.

(2) On peut admettre que les conditions critiques de résonance n’apparaîtront pas si :

vcrit,i > 1,25 . vm,Lj ... (C.2)

avec :

vm,Lj vitesse moyenne du vent définie par l’équation (8.1), calculée à la hauteur du centre de la longueur decorrélation effective calcul Lj où apparaît le détachement tourbillonnaire. Des exemples d’application sontdonnés figure C.3.

C.2.2 Nombre de Strouhal

(1) Le nombre de Strouhal St est indiqué dans le tableau C.1 pour différentes sections transversales.

C.2 C Le détachement alterné de tourbillons (lorsqu’il existe) à la surface de la construction, peut entraîner la mise en vibration de laconstruction en flexion transversale (cas des cheminées, suspentes, barres de liaison, tabliers de pont, etc.) ou en torsion (cas des pontsnotamment) ; il peut s’agir aussi, dans le cas de cylindres à parois minces, d’oscillations d’ovalisation de la section.

Le cas de l’excitation d’un mode propre de torsion n’est pas traité dans la présente Partie.

C.2.1 (2) A Dans le cas contraire, il conviendra de recourir à la méthode de calcul des effets du détachementtourbillonnaire exposée dans les articles suivants.

b ni,y⋅St

----------------

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Tableau C.1 — Nombres de Strouhal St et coefficients d’excitation aérodynamique c lat,0 pour différentes sections transversales

Section transversale St clat,0

Pour tous les nombres de Reynolds

0,2 Voir figure C.2

0,5 ≤ d/b ≤ 10 Voir figure C.1 1,1

Interpolation linéaire

d/b = 1d/b = 1,5d/b = 2

0,110,100,14

0,81,20,3


d/b = 1d/b = 2

0,130,08

1,62,3


d/b = 1d/b = 2

0,160,12

1,41,1


d/b = 1,3d/b = 2,0

0,110,07

0,81,0

Tabliers de ponts

d/b ≤ 5

5 < d/b < 10

d/b ≥ 10

0,154

0,083

0,12 . d/b

0,035 . d/b

11,1 d/b 1+⋅------------------------------

5 d/b 11,1 d/b 1+⋅------------------------------

2

⋅ ⋅

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Figure C.1 — Nombre de Strouhal St pour les sections transversales rectangulaires à angles vifs

C.2.3 Effet du détachement tourbillonnaire

(1) L’effet des vibrations créées par les tourbillons peut se déterminer à partir de la force d’inertie par unitéde longueur, Fi,j, exercée perpendiculairement à la direction du vent au point j de la structure et calculée commesuit :

Fi,j = mj . (2π . ni,y)2 . Φi,y,j . max yF ... (C.3)

avec :

mj masse en vibration au point j ;

ni,y fréquence propre de vibration du mode i dans la direction perpendiculaire à celle du vent. Des valeursapprochées de ni,y sont données en C.4.2 ;

Φi,y,j déformée du mode i de vibration dans la direction perpendiculaire à celle du vent = rapport du déplace-ment dynamique de la structure au point j à celui du «ventre» de vibration (voir tableau C.4) ;

max yF amplitude maximale de déplacement au ventre du mode, indiquée en C.2.4.

C.2.4 Calcul de l’amplitude de vibration

(1) L’amplitude maximale yF pour la vitesse critique du vent vcrit,i se calcule comme suit :

... (C.4)

avec :

b largeur de référence de la section transversale au droit de la longueur de corrélation effective. Pour lescylindres circulaires, b est le diamètre extérieur ;

Kw coefficient de longueur de corrélation effective (voir C.2.7) ;

C.2.3 A

(2) À l’effet transversal du détachement tourbillonnaire (selon l’axe y), il convient d’ajouter vectoriellementl’effet du vent incident (selon l’axe x) de vitesse moyenne égale à la vitesse critique vcrit,i, pour obtenir l’effettotal du vent.

L’effet du vent incident peut se calculer comme indiqué aux sections 6 et suivantes, mais en remplaçant :

qref . ce(ze) par ñρv2crit,i [1 + 2gIr(ze)]

avec :

ρ est la masse volumique de l’air [voir article 7.1 (1)P] ;

g est le facteur de pointe, pris égal à 3,5 [voir article 8.5 (2)P] ;

Iv est l’intensité de turbulence [voir article 8.5 (1)P].

max yF

b------------------- Kw K clat

1

St2

--------1

Sc-------⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

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K coefficient de déformée modale (voir C.2.8) ;

clat coefficient d’excitation aérodynamique (voir C.2.5) ;

St nombre de Strouhal (voir C.2.2) ;

Sc nombre de Scruton, défini par l’équation (C.5).

(2) Le nombre de Scruton s’obtient comme suit :

Sc = ... (C.5)

avec :


mi,y masse équivalente par unité de longueur, donnée par l’équation (C.27) ;

δs décrément logarithmique d’amortissement structural (tableau C.8).

(3) L’équation (C.4) doit être résolue par itération, au moyen de l’équation (C.7) et des tableaux C.4 et C.3.

C.2.5 Coefficient d’excitation aérodynamique

(1) Le coefficient d’excitation aérodynamique clat est donné par le tableau C.2.

avec :

clat,0 Valeur de base de clat donnée par le tableau C.1 et pour les cylindres circulaires, la figure C.2 ;

vcrit,i vitesse critique du vent [voir équation (C.1)] ;

vm,Lj vitesse moyenne du vent (voir 8.1) au centre de la longueur de corrélation effective définie en C.2.6 ;

Re(vcrit,i) nombre de Reynolds défini comme suit :

Re(vcrit,i) = ... (C.6)

b largeur de référence de la section transversale de la structure (par exemple diamètre) ;

ν viscosité cinématique de l’air ν = 15.10-6 m2/s ;

vcrit,i vitesse critique du vent [voir équation (C.1)].

Tableau C.2 — Coefficient d’excitation aérodynamique c lat en fonction du rapport de vitesse critique du vent v crit,i/vm,Lj

Rapport des vitesses critiques de vent Clat

2 mi,y δs⋅ ⋅

ρ b2⋅---------------------------

vcrit,i

vm,Lj------------ 0,83≤ clat clat,0=

0,83vcrit,i

vm,Lj------------ 1,25≤ ≤ clat 3 2,4

vcrit,i

vm,Lj------------⋅–

clat,0⋅=

1,25vcrit,i

vm,Lj------------≤ clat 0=

b vcrit,i⋅ν-------------------

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Figure C.2 — Valeur de base du coefficient d’excitation aérodynamique c lat,0 en fonction du nombre de Reynolds Re(v crit) pour les cylindres circulaires

C.2.6 Longueur de corrélation effective

(1) La longueur de corrélation effective Lj doit être positionnée dans les zones de ventres du mode. Desexemples en sont donnés par la figure C.3. Pour les mâts haubanés et les ponts à travées multiples et continues,consulter les spécialistes.

(2) Le rapport Lj/b est donné par le tableau C.3, dans lequel yF,j est l’amplitude de la vibration au point j. Dansla plupart des cas, l’amplitude de la vibration est égale à l’amplitude maximale max yF.

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NOTE Les définitions de n et m sont données avec l’équation (C.7).

Figure C.3 — Exemples d’application de la longueur de corrélation effective L j (j = 1, 2, 3)

a) b) c)

d) e) f)

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C.2.7 Facteur de longueur de corrélation effective K w

(1) Le coefficient de longueur de corrélation effective Kw se calcule comme suit :

... (C.7)

avec :

Φi,y déformée du mode i (voir C.4.3) ;

Lj longueur de corrélation effective (voir C.2.6) ;

lj longueur de la structure entre deux nœuds (voir figure C.3) ; pour les structures en console, elle est égaleà la hauteur de la structure ;

n nombre d’endroits où les excitations par l’échappement tourbillonnaire apparaissent en même temps(angle de déphasage nul) ;

m nombre de ventres de la structure vibrante pour le mode considéré i.

(2) Pour des structures simples vibrant suivant leur mode fondamental d’oscillation, dans la direction per-pendiculaire à celle du vent et avec le positionnement de la force d’excitation indiqué dans le tableau C.4, le coef-ficient de longueur de corrélation effective Kw peut être déterminé de manière approximative par les équations dutableau C.4.

Tableau C.3 — Longueur de corrélation effective L j en fonction de l’amplitude de vibration y F,j

yF,j/b Lj/b

< 0,1 6

0,1 à 0,6

> 0,6 12

4,8 12yF,j

b--------⋅+

Kw

Φi,y z( ) dz⋅Lj

∫j = 1

n

∑

Φi,y z( ) dz⋅lj

∫j = 1

m

∑----------------------------------------------- 0,6≤=

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NOTE (1) λ = l/b.

(2) La déformée de vibrations, Φ(z), est celle donnée en C.4.3. Les paramètres n et m sont définis parl’équation (C.7) et la figure C.3.

Tableau C.4 — Coefficient de longueur de corrélation effective K w et coefficient de déformée modale K pour quelques structures simples

Structure Déformée modale Φ(z) Kw K

Voir C.4.3

avec ζ = 2,0

n = 1 ; m = 1

0,13

Voir figure C.9

n = 1 ; m = 10,10

Voir figure C.9

n = 1 ; m = 10,11

Analyse modale

n = 3

m = 3

0,10

3Li/b

λ--------- 1Lj/b

λ---------–13---

Lj/b

λ---------

2

⋅+⋅

cos π2--- 1

Lj/b

λ---------–

⋅

Lj/b

λ---------1π---

sin π 1Lj/b

λ---------–

⋅⋅+

Φ z( ) dz⋅Lj

∫i = 1

n

∑

Φ z( ) dz⋅l j

∫i = 1

m

∑------------------------------------------

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C.2.8 Facteur de déformée modale K

(1) Le coefficient de déformée modale K s’obtient comme suit :

... (C.8)

avec :

Φi,y(z) déformée du mode i dans la direction perpendiculaire à celle du vent (voir C.4.3)

lj longueur de la structure entre deux nœuds (voir figure C.3).

(2) Pour quelques structures simples vibrant suivant leur mode fondamental, dans la direction perpendicu-laire à celle du vent, le coefficient de déformée modale est indiqué par le tableau C.4.

C.2.9 Nombre de cycles de contraintes N

(1) Le nombre de cycles de contraintes N résultant des oscillations dues au détachement tourbillonnairepeut être estimé comme suit :

... (C.9)

avec :

ni,y fréquence du mode de vibration i dans la direction perpendiculaire à celle du vent [Hz]. Les valeursapprochées de ni,y sont données en C.4.2 ;

vcrit,i vitesse critique du vent en [m/s] donnée en C.2.1 ;

v0 fois la valeur modale de la distribution statistique de la vitesse du vent en [m/s], donnée parl’équation (C.10) ;

T durée de vie (en années) ;

ε0 coefficient de largeur de bande qui décrit la largeur de bande de la résonance tourbillonnaire. Sa valeurapprochée est ε0 = 0,3.

(2) Sous réserve d’indications contraires dans l’annexe A, la valeur de v0 peut être calculée de manièreapprochée comme suit :

... (C.10)

avec :

vm,Li vitesse moyenne du vent en [m/s] définie par l’équation (8.1) au droit de la longueur de corrélationeffective Li (voir figure C.3)

C.2.10 Résonance tourbillonnaire de cylindres disposés en ligne ou en groupe

(1) La vibration de résonance tourbillonnaire de cylindres disposés en ligne ou en groupe est décrite au para-graphe C.3.2.

K

Φi,y z( ) dz⋅lj

∫j = 1

n

∑

4π Φi,y2

z( ) dz⋅lj

∫j = 1

m

∑--------------------------------------------------- 0,6≤=

N 6,3 107

T ni,y ε0

vcrit,i

v0------------

2

evcrit,i

v0------------

2

–⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

2

v0 vm,Li

15---⋅=

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C.2.11 Mesures à prendre à l’encontre des vibrations importantes dues aux tourbillons

(1) Les amplitudes des vibrations dues au détachement tourbillonnaire peuvent être réduites au moyen dedispositifs aérodynamiques (seulement dans certaines conditions, par exemple lorsque Sc > 8) ou de dispositifsd’amortissement mis en place sur la structure. Avec les dispositifs aérodynamiques, le coefficient de traînée cfréférencé au diamètre initial b peut atteindre la valeur de 1,4. Ces applications nécessitent le recours à desspécialistes.

C.2.12 Ovalisation des coques cylindriques

(1) La vitesse de vent critique vcrit,0 provoquant l’ovalisation des coques cylindriques se calcule comme suit :

... (C.10)

avec :

b diamètre extérieur de la coque ;

St nombre de Strouhal (voir C.2.2) ;

n0 fréquence propre de vibration de la coque (mode d’ovalisation).

NOTE n0 est donnée en C.4.2 pour une longue coque cylindrique sans anneaux de rigidité.

(2) On peut admettre que les oscillations d’ovalisation ne peuvent pas apparaître si :

vcrit,0 > 1,25 . vm(z) ... (C.11)avec :

vm(z) vitesse moyenne du vent définie par l’équation (8.1), calculée à la hauteur z du point où l’oscillation pré-sente l’amplitude maximale.

C.3 Instabilités aéroélastiques et effets d’interférence

C.3.1 Phénomène de galop classique

C.3.1.1 Généralités

(1) Le phénomène de galop est une vibration auto-entretenue d’une structure souple dans un mode deflexion transversale. Les sections transversales non circulaires, notamment les sections en L, en I, en U et en T,sont prédisposées au phénomène de galop. Les charges de glace peuvent rendre instable une section transver-sale habituellement stable.

(2) L’oscillation de galop apparaît pour une vitesse du vent déterminée vCG et son amplitude croît en généralrapidement, avec la vitesse du vent.

C.3.1.2 Domaine d’application

(1) Le phénomène de galop doit être pris en compte si la structure est sensible au détachement tourbillon-naire (voir critères correspondants, paragraphe 9.4.2).

C.3.1.3 Vitesse du vent d’apparition du galop

(1) La vitesse du vent déclenchant le phénomène de galop, vCG, se calcule comme suit :

... (C.12)

avec :

Sc nombre de Scruton donné par l’équation (C.5) ;

n1,y fréquence fondamentale de vibration de la structure dans la direction perpendiculaire à celle du vent ; lesvaleurs approchées de n1,y sont données en C.4.2 ;

vcrit,0b n0⋅2 St⋅--------------=

vCG2 Sc⋅

aG--------------

n1 y, b⋅ ⋅=

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b largeur définie dans le tableau C.5 ;

aG coefficient d’instabilité en galop (voir tableau C.5) ; si ce coefficient n’est pas connu, prendre aG = 10.

Il convient de s’assurer que :

vCG > 1,25 . vm ... (C.13)

avec :

vm vitesse moyenne du vent définie par l’équation (8.1) et calculée à la hauteur où le phénomène de galoppourrait apparaître et qui est la plupart du temps le point où l’oscillation présente une amplitudemaximale.

(3) Lorsque la vitesse critique vcrit de détachement tourbillonnaire est proche de la vitesse vCG de déclen-chement du galop :

0,7 < vCG/vcrit < 1,5 ... (C.14)

des effets d’interaction entre le détachement tourbillonnaire et le phénomène de galop sont susceptibles dese produire. Dans ce cas, il est recommandé d’effectuer des essais en soufflerie ou de rechercher l’avis desspécialistes.

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Tableau C.5 — Coefficient d’instabilité en galop a G

Section transversaleCoefficient d’instabilité en galop a G

Section transversaleCoefficient d’instabilité en galop a G

t = 0.06b

(glacesur

câbles)

1,0

1,0

4

2 0,7

1,7 5

1,2 7

1 7,5

0,7 3,2

0,4 1

Glace

Glace

db--- 2= d

b--- 2=

db--- 1,5= d

b--- 2,7=

db--- 1= d

b--- 5=

db---

23---= d

b--- 3=

db--- 1

2---= d

b--- 3

4---=

db--- 1

3---= d

b--- 2=

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C.3.2 Effets d’interférence en matière d’oscillations perpendiculaires à la direction du vent


(1) Les structures élancées ou les éléments de structures tels que les cheminées ou câbles peuvent êtredisposés en ligne ou en groupe. Ils peuvent être reliés entre eux ou non. Suivant le rapport des dimensions a/b(voir figure C.4), les phénomènes suivants peuvent apparaître :

— une résonance tourbillonnaire (voir C.3.2.3) ;

— un phénomène de galop d’interférence (voir C.3.2.4) ;

— un phénomène de galop classique (voir C.3.2.5).

Figure C.4 — Disposition de cylindres en ligne ou en groupe

C.3.2.2 Domaine d’application

(1) Les critères du paragraphe 9.4 relatifs aux structures élancées doivent être utilisés.

C.3.2.3 Résonance tourbillonnaire

(1) L’amplitude maximale de l’oscillation peut être estimée à l’aide de l’équation (C.4), affectée des modifi-cations suivantes :

Pour des cylindres en ligne, autoportants, non couplés :

Clat = 1,5.clat(isolé) pour 1 ≤ a/b ≤ 10

Clat = clat(isolé) pour a/b ≥ 15

interpolation linéaire pour 10 < a/b ≤ 15

St = 0,1 + 0,085 . log(a/b) pour 1 ≤ a/b ≤ 15 ... (C.15)

St = 0,2 pour a/b > 15

NOTE Le facteur 1,5 pour clat n’est qu’un ordre de grandeur, que l’on peut penser prudent.

Pour des cylindres groupés :

clat = Kiv.clat(isolé) pour 1,0 ≤ a/b ≤ 3,0 ... (C.16)

avec :

Kiv coefficient d’interférence pour le détachement tourbillonnaire (voir tableau C.6) ;

St nombre de Strouhal donné dans le tableau C.6 ;

Sc nombre de Scruton défini dans le tableau C.6 ;

Les cylindres groupés pour lesquels a/b > 3,0 nécessitent l’avis de spécialistes.

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C.3.2.4 Phénomène de galop d’interférence

(1) Le phénomène de galop d’interférence est une oscillation auto-entretenue susceptible de se produirelorsque deux cylindres ou plus sont proches l’un de l’autre sans toutefois être reliés.

(2) Si l’angle d’incidence du vent se trouve dans la fourchette de direction de vent critique ßcrit et si a/b < 3(voir figure C.5), la vitesse de vent critique vCIG peut être estimée comme suit :

... (C.17)

avec :

Sc nombre de Scruton donné par l’équation (C.5) ;

alG paramètre de stabilité combinée. Sauf indication contraire, alG = 3,0 ;

n1,y fréquence de vibration de la structure dans la direction perpendiculaire à celle du vent ; les valeurs appro-chées de n1,y sont données en C.4.2 ;

a espacement ;

b diamètre (voir figure C.5).

Figure C.5 — Paramètres géométriques du phénomène de galop d’interférence

(3) En reliant les cylindres entre eux, le phénomène de galop d’interférence est évité. Cependant le phéno-mène de galop classique peut affecter l’ensemble (voir C.3.2.5).

C.3.2.5 Phénomène de galop classique

(1) Le phénomène de galop classique est susceptible d’affecter les cylindres assemblés (voir figure C.4).

(2) La vitesse du vent déclenchant le phénomène de galop classique affectant les cylindres assemblés, vCG,peut être estimée comme suit :

... (C.18)

avec :

Sc, aG et b sont définis dans le tableau C.6 ; n1,y est la fréquence propre du mode de flexion (voir C.4.2).

(3) Il convient de s’assurer que :

vCG > 1,25 vm(z) ... (C.19)

avec :

vm(z) vitesse moyenne du vent définie par l’équation (8.1), calculée à la hauteur z à laquelle le phénomène degalop devrait apparaître et qui est la plupart du temps le point où l’oscillation présente une amplitudemaximale.

vCIG 3,5 n1,y b

ab--- Sc⋅

aIG---------------

⋅ ⋅ ⋅=

vCG2 Sc⋅

aG--------------

ni,y b⋅ ⋅=

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Tableau C.6 — Données relatives à l’estimation de la réponse dans la direction perpendiculaire à celle du vent des cylindres assemblés disposés en ligne ou en groupe

Cylindres assemblés

Nombre de Scruton [à comparer avec l’équation (C.5)]

a/b = 1 a/b ≥ 2 a/b ≤ 1,5 a/b ≥ 2,5

i = 2 Kiv = 1,5 Kiv = 1,5 aG = 1,5 aG = 3,0

i = 3 Kiv = 4,8 Kiv = 3,0 aG = 6,0 aG= 3,0

i = 4 Kiv = 4,8 Kiv = 3,0 aG = 1,0 aG = 2,0


Inverse du nombre de Strouhal pour cylindres assemblés disposés en ligne et en groupe.

Sc2 δs mi,y∑⋅ ⋅

ρ b2⋅-----------------------------------=

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C.3.3 Divergence et flottement


(1) Les phénomènes de divergence et de flottement sont des manifestations d’instabilité qui ne peuventapparaître que sur des structures souples, du type «plaque», telles que les panneaux de signalisation ou lestabliers de ponts suspendus, au-delà d’un certain seuil de vitesse de vent critique. Dans les deux cas, l’instabilitérésulte d’une déformation de la structure modifiant ses caractéristiques aérodynamiques et affectant les actionsdu vent.

(2) Les phénomènes de divergence et de flottement doivent nécessairement être évités.

(3) Les procédures détaillées ci-dessous sont des moyens d’évaluation de la sensibilité d’une structure àl’aide de critères structuraux simples. Si ces critères ne sont pas satisfaits, il faut entreprendre des calculs numé-riques ou des essais en soufflerie. La vitesse critique du vent pour des ponts à câbles doit toujours être déterminéeau moyen d’essais sur maquettes ou de calculs numériques.

C.3.3.2 Critères généraux pour des structures du type «plaque»

(1) Pour être prédisposée aux phénomènes de divergence ou de flottement, une structure doit satisfaire àl’ensemble des trois critères ci-dessous. Vérifier les critères dans l’ordre donné (le plus facile d’abord) ; si l’un descritères n’est pas rempli, la structure n’est pas jugée sensible au phénomène de divergence ou de flottement.

a) La structure, ou l’un de ses composants principaux, doit avoir une section transversale allongée (comme uneplaque plane) avec des proportions d/b ≥ 4 (voir figure C.6).

b) L’axe de torsion doit être parallèle au plan de la plaque et perpendiculaire à la direction du vent ; le centre detorsion doit être situé à une distance au moins égale à d/4 sous le vent du bord d’attaque de la plaque, b étantl’épaisseur du bord au vent de la plaque mesurée perpendiculairement à l’axe de torsion. Cette dispositioninclut les cas courants où le centre de torsion est confondu avec le centre géométrique (panneaux de signali-sation ou toitures isolées à supports centraux), ainsi que les cas où le centre de torsion est sur le bord sous levent (toitures isolées en console).

c) La fréquence propre la plus basse doit correspondre à un mode de vibration en torsion, à moins que la fré-quence propre de torsion la plus basse soit inférieure à deux fois la fréquence propre de flexion la plus basse.

C.3.3.3 Vitesse de divergence

(1) la vitesse critique du vent correspondant au phénomène de divergence s’obtient comme suit :

... (C.20)

avec :

kθ rigidité en torsion ;

dcM/dθ taux de variation du coefficient de moment aérodynamique vis-à-vis de la rotation autour du centre detorsion ;


d largeur dans le sens du vent (corde) de la structure (voir figure C.6).

C.3.3.3 (1) C1 Dans cet article, le coefficient de moment aérodynamique est supposé défini comme suit :

où :

M est le moment aérodynamique par unité de longueur de la plaque ;

V est la vitesse de l’écoulement.

C2 Pour déterminer la dérivée , l’angle θ est exprimé en radian.

vdiv

2 kθ⋅

ρ d2 dcM

dθ----------⋅ ⋅

-----------------------------

12---

=

cMM

12---ρV2d2--------------------=

dcM

dθ----------

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(2) La figure C.6 donne des valeurs de dcM/dθ, mesurées au droit du centre géométrique de différentes sec-tions rectangulaires.

(3) Il convient de s’assurer que :

vdiv > 2 . vm(zequ) ... (C.21)

avec :

vm(zequ) vitesse moyenne du vent définie par l’équation (8.1) à la hauteur zequ définie par la figure B.1.

Figure C.6 — Taux de variation dc M/ dθ du coefficient de moment aérodynamique par rapport au centre géométrique «GC» des sections rectangulaires

C.3.4 Flottement des ponts

(1) La réponse dynamique des ponts est importante dans les cas de longues travées ou de ponts légers,tels que les passerelles pour piétons ou pour passage de canalisations.

(2) Il convient de vérifier la stabilité au flottement par la résolution de l’équation de flottement ou au moyend’essais sur modèle.

(3) Il est loisible d’appliquer les règles simplifiées données par la littérature, pourvu qu’elles aient été approu-vées par les autorités compétentes.

dcM

dθ---------- 6,3 b

d---

2

– 0,38 bd--- 1,6+–=

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C.4 Caractéristiques dynamiques

C.4.1 Généralités

(1) Les méthodes de calcul recommandées dans cette section présupposent que les structures sont dotéesd’un comportement élastique linéaire et qu’elles possèdent des modes de vibration classiques. Les propriétésdynamiques structurales se caractérisent alors par :

— les fréquences propres ;

— les déformées modales ;

— les masses équivalentes ;

— les décréments logarithmiques d’amortissement.

(2) Il convient d’évaluer théoriquement ou expérimentalement les fréquences propres, déformées modales,masses équivalentes et décréments logarithmiques d’amortissement, en appliquant les méthodes traditionnellesde la dynamique des structures, l’analyse étant effectuée en prenant en compte les charges appropriées desti-nées à être combinées avec les actions du vent.

(3) Pour les structures de forme régulière et compacte, les propriétés dynamiques fondamentales peuventêtre évaluées de manière approximative, au moyen d’équations simplifiées analytiques, semi-empiriques ou empi-riques, pourvu qu’elles soient convenablement justifiées ; certaines de ces équations figurent en C.4.2 à C.4.5.

C.4.2 Fréquence fondamentale

(1) La fréquence fondamentale de flexion n1 des bâtiments à plusieurs niveaux peut être estimée commesuit :

n1 = [en Hz] ... (C.22)

avec :

h hauteur de la structure, en mètres.

La même expression peut donner des indications utiles pour les bâtiments à un seul niveau et les tours (à l’excep-tion des mâts haubanés).

(2) La fréquence fondamentale de flexion n1 des cheminées peut être estimée comme suit :

[en Hz] ... (C.23)

avec :

heff = h1 + h2/3 ... (C.24)

où :

b diamètre en tête de la cheminée en [m] ;

heff hauteur de calcul de la cheminée en [m], h1 et h2 étant donné par la figure C.7 ;

Ws poids des éléments structuraux contribuant à la rigidité de la cheminée ;

Wt poids total de la cheminée ;

ε1 1 000 pour les cheminées en acier ;

700 pour les cheminées en béton ou en maçonnerie.

46h------

n1

ε1 b⋅

heff2

-------------Ws

Wt--------⋅=

ENV 1991-2-4:1995

NOTE h3 = h1/3 ; h3 apparaît en C.4.4 (2).

Figure C.7 — Paramètres géométriques des cheminées

(3) La fréquence fondamentale d’ovalisation n0 d’une longue coque cylindrique sans anneaux de rigiditépeut se calculer comme suit :

... (C.25)

avec :

E module d’Young en [kN/m2] ;

t épaisseur de la coque en [m] ;

coefficient de Poisson ;

ms masse de la coque par unité de surface en [kg/m2] ;

b diamètre de la coque en [m].

Cette équation donne la plus basse fréquence fondamentale de la coque. Les anneaux de rigidité augmentent lavaleur de n0.

C.4.3 Déformée du mode fondamental

(1) La déformée du mode fondamental en flexion Φ1(z) des bâtiments, tours et cheminées en console peuts’estimer comme suit :

... (C.26)

avec :

ζ = 0,6 pour les constructions à ossature élancée et murs non porteurs ou bardage ;

ζ = 1,0 pour les bâtiments à noyau central et poteaux périphériques ou poteaux plus importants etcontreventements ;

ζ = 1,5 pour les bâtiments élancés en encorbellement et les bâtiments supportés par noyau central en bétonarmé ;

ζ = 2,0 pour les tours et cheminées ;

ζ = 2,5 pour les tours métalliques à treillis.

n0 0,492t3

E⋅

ms 1 ν2–( ) b

4⋅ ⋅-------------------------------------------⋅=

ν

Φ1 z( ) zh---

ζ

=

ENV 1991-2-4:1995

Figure C.8 — Déformée du mode fondamental en flexion des bâtiments, tours et cheminées en console à partir du sol

(2) La déformée du mode fondamental vertical en flexion Φ1(z) des ponts peut être estimée de la manièreindiquée par le tableau C.7.

C.4.4 Masse équivalente

(1) La masse équivalente par unité de longueur m1 est définie comme suit :

... (C.27)

avec :

m masse par unité de longueur ;

L hauteur h ou portée l de la structure ou de l’élément structural.

Tableau C.7 — Déformée du mode fondamental vertical en flexion pour les structures et éléments structuraux sur appuis simples ou encastrés

Schématisation Déformée modale Φ1(z)

sin πzl---

12--- 1 cos 2πz

l---

–

m1

m Φ12

z( ) dz⋅ ⋅

o

L

∫

Φ12

z( ) dz⋅

o

L

∫---------------------------------------=

ENV 1991-2-4:1995

(2) Pour les structures verticales en console présentant une répartition de masse variant faiblement, m1 peutêtre assimilée à la valeur moyenne de m calculée sur le tiers supérieur de la structure, h3 (voir figure C.7).

(3) Pour les structures de portée l présentant une répartition de masse variant faiblement, m1 peut être assi-milée à la valeur moyenne de m calculée sur le tiers de la longueur du pont où Φ1(z) est maximale (voirtableau C.7).

C.4.5 Décrément logarithmique d’amortissement

(1) Le décrément logarithmique d’amortissement pour un mode fondamental de flexion δ, peut être évaluécomme suit :

δ = δs + δa + δd ... (C.28)

avec :

δs décrément logarithmique d’amortissement structural ;

δa décrément logarithmique d’amortissement aérodynamique ;

δd décrément logarithmique d’amortissement dû à des dispositifs spéciaux (amortisseurs dynamiquesaccordés, amortisseurs à mouvement de liquide, etc.).

(2) Le décrément logarithmique d’amortissement structural δs peut être évalué comme suit :

δs = a1 . n1 + b1 ≥ δmin ... (C.29)

avec :

n1 fréquence propre fondamentale de flexion en [Hz] ;

a1, b1, δmin paramètres donnés par le tableau C.8 pour différents types de structures ; δmin correspond à despetits déplacements.

(3) Le décrément logarithmique d’amortissement aérodynamique δa, pour des vibrations dans la direction duvent, peut être estimé comme suit :

... (C.30)

avec :


b largeur de la partie de la structure exposée au vent ;

cf coefficient de traînée moyen dans la direction du vent (section 10) ;

vm(zequ) vitesse moyenne du vent vm(z) définie par l’équation (8.1) pour z = zequ ;

zequ hauteur équivalente (voir figure B.1) ;

m1,x masse équivalente pour le mode fondamental dans la direction du vent (voir C.4.4) ;

n1,x fréquence propre du mode fondamental dans la direction du vent (voir C.4.2).

Pour l’étude des effets du détachement tourbillonnaire, δa = 0.

(4) Lorsque des dispositifs d’amortissement sont ajoutés à la structure, il convient de calculer δd au moyendes méthodes théoriques ou expérimentales appropriées.

δa

ρ b cf⋅ ⋅2 n1,x m1,x⋅ ⋅--------------------------------- vm zequ( )⋅=

ENV 1991-2-4:1995

Tableau C.8 — Paramètres a 1, b1 et δmin

Types de structures a1 b1 δmin

Bâtiments en béton armé 0,045 0,05 0,10

Bâtiments en acier 0,045 0 0,05

Structures composites béton + acier 0,08 0 0,08

Tours en béton armé 0,050 0 0,025

Cheminées en béton armé 0,075 0 0,03

Cheminées en acier soudé non revêtues 0 0,015 0

Cheminée en acier avec revêtement ou isolation thermique 0 0,025 0

Cheminée en acier avec deux revêtements ou plus 0 0,030 0

Cheminée en acier avec revêtement en briques 0 0,07 0

Cheminées accouplées sans revêtement 0 0,015 0

Cheminée haubanée en acier sans revêtement 0 0,04 0

Ponts en acier + pylônes treillis acier

soudés 0 0,02 0

assemblés par boulons à hauterésistance

0 0,03 0

par boulons ordinaires 0 0,05 0

Ponts composites 0 0,04 0

Ponts en béton précontraints sans fissures 0 0,04 0

avec fissures 0 0,10 0

Câbles câbles et fils parallèles 0 0,006 0

câbles et fils en torons 0 0,020 0

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