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ETUDES EXPÉRIMENTALES DE L'EFFET ETUDES EXPÉRIMENTALES DE L'EFFET D'UNE POLARISATION ÉLECTRIQUED'UNE POLARISATION ÉLECTRIQUE

À L'ÉCHELLE ATOMIQUEÀ L'ÉCHELLE ATOMIQUE

N.K. Hansen

Main collaborators:

Régis Guillot, Pierre Fertey & Paul Allé

Laboratoire de Cristallographie

et Modélisation des Matériaux Minéraux et Biologiques

Université Henri Poincaré - Nancy I

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2. Techniques Experimentales

3. Effet Piézoélectrique Inverse

4. Effets Structuraux Induits : α-Quartz et isotypes

1. Champs électriques et Cristaux

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Electric Fields and CrystalsElectric Fields and Crystals

Microscopic Level

Atomic Level

Diffraction

« Imaging»(topography)

Migration

Domain Structure

Dynamics of Domain Walls

Polarisation

Atomic Displacements

Bond Polarisation

Charge Transfer

Microstructure

EffectsEffects ofof an an electricelectric fieldfield on on crystalscrystals

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Polarisation Polarisation andand Polarisation Polarisation dependentdependent propertiesproperties

Linear Properties: 1.) Pyro-electric constantsdT

dP

2.) Dielectric constantsdE

dP

3.) Piezo-electric constantsdτ

dP

(τ = stress)

Electric Fields and CrystalsElectric Fields and Crystals

+-+-

+-

+-

+-

3a.) Converse Piezo-electric effect

dε

dE dτ

dP= (ε = strain)

NB: 3a) Under an electric field as 2.)

but only Bragg angles must be measured

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Relation avec les grandeurs Relation avec les grandeurs mesurablesmesurablespar diffractionpar diffraction

Electric Fields and CrystalsElectric Fields and Crystals

Changements des angles de Bragg ∆θ∆θ∆θ∆θB

Coefficients du tenseur piézozlectrique

Changements des intensités de Bragg ∆∆∆∆IB / IB

Modification de la structure atomique

Polarisation induite

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Des problèmes fondamentauxDes problèmes fondamentaux

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Effect of an Electric Polarisation of a CrystalEffect of an Electric Polarisation of a Crystal

+ ++ + + ++ ++ ++ + + ++ +

+ ++ + + ++ ++ ++ + + ++ +

Pb 1: displacement of a diffuse

density

No significant change of the

electron density in the bulk

Pb 2: How to choose a unit cell

such

that its dipolemoment is

representative of the crystal

polarisation

+ - + - + -

++ - - + -

( or or ?)

Electric Fields and CrystalsElectric Fields and Crystals

yellow red

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Problems with theoryProblems with theory

Applying a uniform electric field makes the Hamiltonian

in band structure calculations non-periodic

The problem of defining the polarisation of a ‘infinite’ crystal

Approaches are being developped at present

but they use concepts not easily applied to experimental data

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T ~ 40 ms

+V

-V

0

Detector

Crystal2θRX

∆ω

1234

signal

ExperimentalExperimental TechniqueTechnique0 0 -36

Experimental TechniquesExperimental Techniques

1 cm

E

RX

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Technical Specifications

Strong Fields ~ 30 kV/cm

Duration of Steps 1 ms < Ts < 1 s

The parameters for each step can be regulated

individually

Speed of Data Collection (Synchrotron, point detector)

1 Set of Profiles (106 - 107 cts) ~ 15 min.

⇒⇒⇒⇒ ~ 60 Reflections per Week of Beamtime

(each Reflection Remeasured ~ 4 times)

Experimental TechniquesExperimental Techniques

ExperimentalExperimental TechniqueTechnique

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RésultatsRésultats ExpérimentauxExpérimentaux

PiezoPiezo Electric StrainElectric Strain

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Steps ∆ω = 0.001 deg

LiNbOLiNbO33 Diffraction Analysis of the Diffraction Analysis of the PiezoPiezo--Electric EffectElectric Effect

Piezo-electric constant d33 = 14 pC/N

Landolt & Börnstein 8 - 18 pC/N

0 0 -36

25.5 kV/cm

0 0 -240 0 -12

0 0 -30

0 0 -36

0 0 -18

PiezoPiezo Electric StrainElectric Strain

(Mesurements at

D2AM of the French

CRG at ESRF)

0 0 -6l à 19,2 keV a l'ESRF sur LiNbO3

y = 2,3199x + 2,0579

R2 = 0,9993

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

tan (theta)

10

**-3

°∆∆ ∆∆

ϑϑ ϑϑ(( (( 1

01

01

01

0−− −−

33 33de

g )) ))

tan ( ϑϑϑϑ )

1218

30

36

24

13/19Bragg angle variationsBragg angle variations

Linear with E

d11(SiO2) = 2,1(1) pC.N-1

d11(GaPO4) = 4,1(2) pC.N-1

d14(GaPO4) = 1,4 (2) pC.N-1

(literature : 4,5 pC.N-1)

( literature : 2,31 pC.N-1)

( literature : 1,9 pC.N-1)0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5

4 -2 0

12 -6 0

8 -4 0

14 -7 0

0 3 120 5 20

tan θB

10 -5 0

12 -6 0

0 4

16

∆θ

B(1

0-3

°)

Linear with tan(θB) for harmonics of a given reflection

( ) 11tan dE BB θθ −=∆

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From this we conclude that the electric field inside the sample

– has the strength we expect

– is homogeneous inside the diffracting volume

CommentComment :

We have always found that the observed shifts in the

Bragg angles are very close to what is expected from the

known piezo electric constants

PiezoPiezo Electric StrainElectric Strain

Reproducibility

15/19

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

0 5 10 15 20 25 30

Hours under fieldIn

teg

rate

d I

nte

ns

ity

7 -8 1

TransientTransientbehaviour ofbehaviour ofαααααααα--quartz quartz ((??))

7 -8 1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35

Hours under field

∆∆ ∆∆I

/ I

(%)

Value mesured atLURE (λλλλ= 0,68 Å)

+ CAD4 Nancy

Reproducibility ProblemsReproducibility Problems

16/19

0.0 3.6 7.6 10.8 14.4 18 21.6 25.2 28.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

En secondes 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6

0.0

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.2

0.1

0.3

En secondes

Profil mesuré à haute résolution angulaire

(diffractomètre de B. Capelle à LURE).

La largeur à mi-hauteur = 3.99 sec.

Profile simulé pour un cristal parfait

La largeur à mi-hauteur = 0.5 sec.

Pour la raie (4 –2 0) du quartz

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Modification du profileEvolution de la largeur à mi-hauteur de la raie (4-20) du quartz

0 10 20 30 40 502.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

Sous champde N° 10-50.

Sans champde N°0-10.

Larg

eur

àm

i-h

aute

ur

en s

ec.

N° de mesure.

I+Io+I-Io-

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POAlO

PO

AlO

4 4

4

4

E

Effet du champ électrique sur la déformation Effet du champ électrique sur la déformation des tétraèdres AOdes tétraèdres AO44

Vecteur de déformation

= vecteur du barycentre des O

à l’atome A ;

peut être assimilé à un moment

dipolaire local

A

AlPO4 : en noir les vecteurs de

déformation hors champ.

En couleur les modifications pour

un champ de 30 kV/cm (x10)

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Comparaison des conditions Comparaison des conditions extrèmesextrèmescontrainte mécanique contrainte mécanique ~~ champ électriquechamp électrique

~ constantes d’élasticité

~ dispersion des phonons

acoustiques

au point Γ

Contraintes mécaniques

Champ électrique ~ constantes diélectriques

~ dispersion des phonons optiques

au point Γ

+

+

- E

+

+

-

+

+

-+

+-τ

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AknowledgementsAknowledgements

U. Pietsch, S. Gorfman

Universität Potsdam / Universität Siegen

Experimental set-up at HASYLAB, Hamburg

H. Graafsma

ESRF, Grenoble / HASYLAB, Hamburg

Instrumentation & GaPO4

Instrumentation

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AknowledgementsAknowledgements

P. Fertey, R. Guillot, P. Allé, C. LecomteLCM3B, Université Henri Poincaré - Nancy I

E. ElkaïmLURE, Orsay, France

J.-F. Bérar, N. BoudetFrench CRG at ESRF, CNRS, France

O. Cambon, J. HainesLPCM, Université Montpellier II, France

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F I N