ETUDE ET OPTIMISATION DES PERTES TECHNIQUES DU RESEAU ...

ETUDE ET OPTIMISATION DES

PERTES TECHNIQUES DU RESEAU

ELECTRIQUE DE LA SONABEL

MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU

MASTER EN INGENIERIE DE L’EAU ET DE L’ENVIRONNEMENT

OPTION : GENIE ENERGETIQUE

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Présenté et soutenu publiquement le 28/10/2016 par

HAMADOU Saleh Bouba

Travaux dirigés par : Ing. MOUSSA KADRI Sani

Assistant d’enseignement et de

Recherche au Départemen GEEI, 2iE

Ing. Pierre NIKIEMA

Chef du Service Conduite No 1, SONABEL

Jury d’évaluation du stage :

Président : Dr. Sayon SIDIBE

Membres et correcteurs : Ing. Justin BASSOLE

Ing. MOUSSA KADRI Sani

Promotion [2014/2015]

Étude et optimisation des pertes techniques du réseau électrique de la SONABEL

Hamadou Saleh Bouba Mémoire Master d’Ingénierie Promotion 2014/2015

Soutenu le 28/10/2016 Page i

CITATION

“If you think that education is expensive

so wait and see how much ignorance

costs”

“Si vous pensez que l’éducation est chère,

alors attendez et voir combien coûte

l’ignorance”

Barack Obama



Soutenu le 28/10/2016 Page ii

Remerciements

Je remercie sincèrement l’ensemble du corps professoral de 2iE en

général et celui du Département Génie Électrique et Énergétique en

particulier pour la qualité de la formation et leur préoccupation

continue quant à notre réussite et intégration dans la vie

professionnelle. Mes remerciements vont également à l’endroit de celui

grâce à qui ce document a pu être réalisé, je pense principalement à

mon maitre de stage, Mr. Pierre NIKIEMA de la SONABEL, sans

votre appui et conseils ce document n’aurait pas vu le jour. Je vous en

serai toujours reconnaissant. À mon tuteur académique de 2iE Ing.

MOUSSA KADRI Sani pour ses conseils et orientations. À Mr. Bapio

BAYALA sans le soutien de qui je n’aurais pas obtenu le stage et

effectuer ce travail. Je n’oublierai pas Mr. TAPSOBA Grégoire Chef du

DME pour m’avoir accueilli dans son département, à Mr. Moustapha

et Mr. Koulibaly du DT et à tous les techniciens et agents du DT et

DME.

En fin à toute ma famille pour son soutien indéfectible et son amour

inconditionnel durant toutes mes années d’études dans le bon comme

dans le mauvais moment, et à ceux-là qui ont choisi volontairement de

financer mes études à 2iE malgré le coût élevé, je pense spécialement à

IDRISS Saleh Bouba et YAYA Saleh Bouba, je n’ai pas de mot pour

vous, seul Dieu vous payera.



Soutenu le 28/10/2016 Page iii

Dédicaces

Je dédie ce mémoire à ma defunte grand-mère

Haoua LAWAN qui depuis l’âge de six mois m’a

prise avec elle, éduqué et a fait de moi la personne

que je suis. Jamais je ne t’oublierai, tu resteras à

jamais dans mon cœur. Restes en paix !

En fin je le dédie à mes parents, grand parents,

frères et sœurs, oncles et tantes, cousins et cousines,

neveux et nièces, bref, à toute ma famille.



Soutenu le 28/10/2016 Page iv

RESUME

Lors de sa production, son transport et sa distribution, l’énergie électrique connait des pertes

parfois considérables au point même de mettre en danger la santé économique de l’entreprise

opérant dans le domaine d’électricité. Ceci dit, non seulement la maitrise de ces pertes

d’énergies devrait être l’une des priorités de ces entreprises, mais aussi l’optimisation

permanente de ses pertes. Ainsi, les pertes globales moyennes de la SONABEL de 2011 à

2013 sont de 17,3% de la production, ce qui est énorme pour une entreprise qui se veut

compétitive.

L’objectif de notre mémoire est donc l’optimisation de ces pertes, principalement les pertes

techniques par des moyens de compensation d’énergie réactive, précisément les SVC qui sont

de la famille des FACTS. Le SVC fonctionne de façon intelligente et optimale, il agit selon le

besoin du réseau. Il donne de l’énergie réactive lorsqu’elle est en manque et en même temps

absorbe le surplus de la même énergie réactive lorsqu’elle est trop dans le réseau, ce qui

contribue à maintenir la tension dans la plage de consigne, ce qui permet un certain équilibre

du réseau et fait accroitre les puissances de transit, ce qui a pour conséquence la diminution

des pertes techniques.

Économiquement cette compensation serait non seulement viable, mais surtout la totalité des

dépenses engrangées est remboursée en seulement quatre ans et demi. En effet, le montant

total d’investissement est estimé à cinq milliards de francs CFA pour un gain annuel de 1.2

milliards de francs CFA. Et sur le plan environnemental, une économie de 2,5 tonnes de CO2

sera réalisée.

Mots Clés :

1 - ENERGIE REACTIVE

2 - OPTIMISATION

3 - PERTES

4 - SIMULATION

5 - SVC



Soutenu le 28/10/2016 Page v

ABSTRACT

During its production, transportation and distribution, electric power knows sometimes

considerable losses to the master point endanger the economic health of the operating

company in the electrical field. So not only the mastery of his energy losses should be a

priority for these companies, but also the ongoing optimization of its losses. Thus, average

global losses of SONABEL from 2011 to 2013 are 17.3% of production, which is huge for a

company that wants to compete.

The purpose of our work is therefore optimizing these losses, mainly technical losses by

means of reactive power compensation, precisely the SVC that belongs to FACTS family.

The SVC works intelligently and optimally, because it did according to the need of the

network. It provides reactive power when in need and at the same time absorbs the surplus of

the same when there is too much reactive power into the network, which helps to maintain

tension in the reference range, which allows some network balance and enhances the transit

powers which has as consequence the reduction of technical losses.

Economically the compensation would be not only viable, but for sure the entire expenditure

is repaid in just four and a half years. In fact the whole investment amount is estimated at five

billions for a 1.2 billion of gain. As far as environmental is concerned, 2.5 tonne of CO2 are

avoided.

Key words :

1 - REACTIVE ENERGY

2 - OPTIMIZATION

3 - LOSSES

4 - SIMULATION

5 - SVC



Soutenu le 28/10/2016 Page vi

Liste des abréviations

2iE: Institut International d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement

AFD: Agence Française de Développement

AOF: Afrique Occidentale Française

BTA : Basse Tension catégorie A

BTB : Basse Tension catégorie B

CCCE: Caisse Centrale de Coopération Économique

CFA: Communauté Financière Africaine

CNR: Conseil National de la Révolution

DME: Département Mouvement d’Énergie

DT: Département Transport

EPIC: Établissement Public à Caractère Industriel et Commercial

FACTS: Systèmes de Transmission Flexibles en Courant Alternatif

HTA : Haute Tension catégorie A

HTA/B: Haute Tension catégorie A/B

HTB : Haute Tension catégorie B

MWh:

MVar :

MWc :

Mégawatt heure

Méga Volt ampère réactive

Méga Watt crête

SAFELEC: Société Africaine d’Electricité

SONABEL: Société Nationale d’Electricité du Burkina

SVC: Static Var Controlled

TBT : Très Basse Tension

VOLTELEC: Société Voltaïque d’Electricité



Soutenu le 28/10/2016 Page vii

Table des matières

CITATION .................................................................................................................................. i

Remerciements ........................................................................................................................... ii

Dédicaces .................................................................................................................................. iii

RESUME .................................................................................................................................. iv

ABSTRACT ............................................................................................................................... v

Liste des abréviations ............................................................................................................... vi

Table des matières ................................................................................................................... vii

LISTE DES TABLEAUX ......................................................................................................... xi

LISTE DES FIGURES ........................................................................................................... xii

I. INTRODUCTION GENERALE ....................................................................................... 1

I.1 CONTEXTE DE L’ÉTUDE .................................................................................................... 1

I.1 PROBLEMATIQUE ................................................................................................................ 1

I.2 LE CADRE DE L’ÉTUDE : LA SONABEL ......................................................................... 2

I.2.1 Mission de la SONABEL ................................................................................................................ 2

I.2.2 Organigramme ................................................................................................................................. 3

I.3 OBJECTIFS .............................................................................................................................. 4

I.4 MÉTHODOLOGIE DU TRAVAIL ....................................................................................... 4

II. GENERALITES SUR LE RESEAU ELECTRIQUE ...................................................... 5

Introduction ............................................................................................................................... 5

II.1 ETAT ACTUEL DU RESEAU DE LA SONABEL .......................................................... 5

Les Sources de productions ............................................................................................................. 5

Lignes de transport électrique ......................................................................................................... 7

Les principales lignes du réseau ...................................................................................................... 7

Postes de transformation électrique ................................................................................................. 9

Les lignes de distribution ................................................................................................................ 9

Les charges ...................................................................................................................................... 9

II.2 MODELISATION DU RESEAU ELECTRIQUE ............................................................ 9



Soutenu le 28/10/2016 Page viii

Modèle de générateur ...................................................................................................................... 9

Modèle d’une ligne électrique ....................................................................................................... 10

Modèle du transformateur ............................................................................................................. 10

Modèle de charges ......................................................................................................................... 11

Écoulement de puissance .............................................................................................................. 12

Le problème du transport de l’énergie réactive ............................................................................. 12

Matrice de l’admittance ................................................................................................................. 13

Méthode de Newton Raphson ....................................................................................................... 14

Bilan de puissance ......................................................................................................................... 15

Le générateur balancier ................................................................................................................. 15

Conclusion ............................................................................................................................... 16

III. ETUDE ET ANALYSE DES PERTES ...................................................................... 17

III.1 Causes et conséquences des pertes .................................................................................... 17

Les causes ..................................................................................................................................... 17

Les conséquences .......................................................................................................................... 17

III.2 Analyse de pertes techniques ............................................................................................ 17

III.3 Évaluation et analyse des pertes techniques ................................................................... 18

Les pertes techniques .................................................................................................................... 18

Les pertes non techniques ou « commerciales »............................................................................ 20

Le taux de pertes acceptable .......................................................................................................... 20

III.4 Analyse de la production d’énergie de la SONABEL ..................................................... 21

Taux de croissance de la production ............................................................................................. 22

Part de l’importation dans la production ....................................................................................... 23

III.5 Évaluation et analyse des pertes ....................................................................................... 23

Les pertes de production ............................................................................................................... 24

Les pertes de transport................................................................................................................... 25

Les pertes de production plus transport ......................................................................................... 26

L’ensemble des pertes ................................................................................................................... 27

Conclusion ............................................................................................................................... 28



Soutenu le 28/10/2016 Page ix

IV. LES FACTS : LE SVC ................................................................................................ 29

IV.1 Les FACTS ......................................................................................................................... 29

IV.2 LE COMPENSATEUR STATIQUE DE PUISSANCE REACTIVE............................ 29

Avantage du SVC .......................................................................................................................... 30

SCHEMA ET FONCTIONNEMENT DU SVC ........................................................................... 30

Conclusion ............................................................................................................................... 35

V. SIMULATION ET RESULTATS DU RESEAU ........................................................... 36

V.1 Présentation du logiciel de simulation NEPLAN ............................................................ 36

Caractéristiques générales du Neplan ............................................................................................ 36

V.2 Méthode de détermination d’emplacements des SVC .................................................... 37

V.3 SIMULATION ET RESULTATS .................................................................................... 37

Pertes par niveau de tension .......................................................................................................... 37

Pertes par domaine ........................................................................................................................ 38

Conclusion ............................................................................................................................... 38

VI. ETUDE ECONOMIQUE ET ENVIRONNEMENTALE.......................................... 39

VI.1 ETUDE ECONOMIQUE .................................................................................................. 39

Facteur de charge .......................................................................................................................... 39

Prévision de la demande en 2016 .................................................................................................. 40

Annuité du coût du renforcement du réseau de transport .............................................................. 40

Résultats et discussion ................................................................................................................... 41

Temps de retour sur investissement (TRI) .................................................................................... 41

VI.2 IMPACT ENVIRONNEMENTAL .................................................................................. 41

Conclusion ............................................................................................................................... 42

VII. CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ........................................................... 43

VII.1 CONCLUSION GENERALE ........................................................................................... 43

VII.2 RECOMMANDATIONS .................................................................................................. 44

Annexe I : Synoptique du Réseau National Interconnecté ...................................................... I

Annexe II : Comparaison des FACTS..................................................................................... II

Annexe III : Simulation 15 kV .............................................................................................. III



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Annexe IV : Simulation 33 kV ................................................................................................ IV

Annexe V : Simulation 90 kV .................................................................................................. V

Annexe VI : Simulation 15-90kV ........................................................................................... VI

Annexe VII : Calcul de la matrice Jacobienne .................................................................... VII

Annexe VIII : Modèle d’un transformateur ....................................................................... VIII

Annexe IX : Images de simulation .......................................................................................... X

Bibliographie ........................................................................................................................... XI



Soutenu le 28/10/2016 Page xi

LISTE DES TABLEAUX

Tableau I.1-1 Les globales 2011-2013 ....................................................................................... 2

Tableau II.1-1 Capacité de production des centrales [1] .......................................................... 6

Tableau II.1-2 Classification des centrales hydrauliques [4] ..................................................... 7

Tableau II.1-3 Classification des niveaux de tension (Source : Norme : UTE C 18-510) ......... 8

Tableau II.1-4 La pointe de 2012 à 2016 [1] .............................................................................. 9

Tableau II.2-1 Types de barre dans les réseaux électriques ..................................................... 12

Tableau III.4-1 Production avec et sans importation [1] .......................................................... 22

Tableau III.5-1 Pertes en énergie et pourcentage ..................................................................... 24

Tableau III.5-2 Pertes transport en énergie et pourcentage ...................................................... 25

Tableau III.5-3 Pertes en énergie de production + transport .................................................... 26

Tableau III.5-4 Ensemble des pertes ........................................................................................ 27

Tableau V.3-1 Pertes par niveau de tension ............................................................................. 37

Tableau V.3-2 Pertes par domaine ........................................................................................... 38

Tableau VI.1-1 Les facteurs de charge .................................................................................... 39

Tableau VI.1-2 La pointe de 2012 à 2016 [1] ......................................................................... 40

Tableau VI.1-3 Résultats .......................................................................................................... 41

Tableau VI.1-4 Emplacement des SVC du scénario retenu (No 1) ......................................... 41

Tableau VI.2-1 Emissions en C02 des différentes filières de production d’électricité ............ 42

Tableau VII.2-1 Comparaison des FACTS [12] ....................................................................... II



Soutenu le 28/10/2016 Page xii

LISTE DES FIGURES

Figure I.2-1:Organigramme général de la SONABEL ............................................................... 3

Figure II.1-1 Schema de la boucle 90 kV ................................................................................... 8

Figure II.2-1 Modèle d'un générateur ....................................................................................... 10

Figure II.2-2 Modèle d'une ligne .............................................................................................. 10

Figure II.2-3 Modèle en π d’un transformateur ........................................................................ 11

Figure II.2-4 Modélisation d’une charge par son admittance équivalente ............................... 11

Figure II.2-5 Exemple de matrice de l’admittance ................................................................... 13

Figure II.2-6 Schéma unifilaire d’une transmission de puissance simple ................................ 16

Figure III.3-1 histogramme des pertes (source [5]) .................................................................. 18

Figure III.4-1 Courbes de comparaison de la production avec et sans importation d'énergie [1]

.................................................................................................................................................. 21

Figure III.4-2 Diagramme production avec et sans importation .............................................. 22

Figure III.4-3 Courbe du taux de croissance de la demande .................................................... 23

Figure III.4-4 Taux de coissance de la production ................................................................... 23

Figure III.5-1 Courbe de pertes de production ......................................................................... 24

Figure III.5-2 Courbe de pertes de transport ............................................................................ 26

Figure III.5-3 Courbe de pertes production + transport ........................................................... 27

Figure III.5-4 Courbes de l'ensemble des pertes ...................................................................... 28

Figure IV.2-1 Schéma du SVC ............................................................................................... 30

Figure IV.2-2 Réactance Commandée par Thyristors (TCR) .................................................. 31

Figure IV.2-3 Caractéristique V-I du TCR .............................................................................. 32

Figure IV.2-4 Condensateur Commandé par Thyristors (TSC) et Schéma de Connexion ...... 32

Figure IV.2-5 Caractéristique V-I du TSC ............................................................................... 33

Figure IV.2-6 Caractéristique Fondamentale du SVC ............................................................. 33

Figure IV.2-7 Réseau Equivalent ............................................................................................. 34

Figure IV.2-8 Fonctionnement du SVC ................................................................................... 34



Soutenu le 28/10/2016 Page xiii

Figure V.1-1 Une vue de l'nterface de Neplan ......................................................................... 36

Figure VII.2-1 Synoptique du Réseau National Interconnecté (RNI) ........................................ I

Figure VII.2-2 Schéma électrique du transformateur saturable ............................................ VIII

Figure VII.2-3 Schéma du modèle du transformateur ramené au secondaire ....................... VIII

Figure VII.2-4 Représentation schématique en π du transformateur ....................................... IX

Figure VII.2-5 Modèle en π d’un transformateur ..................................................................... IX



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I. INTRODUCTION GENERALE

I.1 CONTEXTE DE L’ÉTUDE

L’énergie électrique est un facteur essentiel de développement socio-économique d’un pays.

Mais sa rareté dans la plupart des pays d’Afrique subsaharienne et la saturation des réseaux

de puissance due à la demande croissante d’énergie électrique et les difficultés associées à la

construction des nouvelles lignes de transport électrique à haute tension (le prix élevé

d’investissement, le dé-paysage, le temps de réalisation assez long, l’environnement, etc.),

poussent les sociétés opérant dans le domaine d’électricité à exploiter le système à la limite

de ses capacités. Cette situation engendre des problèmes d'exploitation, notamment pour le

contrôle des flux de puissance, le maintien d'un profil de tension acceptable, la surveillance

des reports de charge, etc.

De même, les consommateurs sont de plus en plus exigeants quant à la qualité et la continuité

de service, alors que les critères même de qualité ont évolué avec le développement des

équipements où l'électronique prend une place prépondérante dans les systèmes de

commande et de contrôle et qui entraîne de plus en plus de problèmes de perturbations au

niveau des réseaux électriques. Ces dispositifs sensibles, mais qui dégradent également la

qualité de la tension existent dans toutes les catégories d'utilisateurs tels que le domaine

industriel par l'emploi de convertisseurs de l'électronique de puissance, le domaine tertiaire

avec le développement de l'informatique et le domaine domestique par l'utilisation en grand

nombre des téléviseurs, magnétoscopes, lampes à économie d'énergie. C’est ce qui rend

encore complexe le travail du gestionnaire d’électricité. A cet effet, l'aspect sécurité prend

une grande importance et des recherches sont entreprises dans différents pays pour trouver

des moyens susceptibles d'améliorer la sécurité et rendre l'exploitation des réseaux plus

flexible.

La meilleure façon d’y faire face est la gestion optimale de cette énergie aussi limitée que

précieuse. Ainsi, chaque le jour on cherche à perfectionner et moderniser le réseau électrique

en minimisant les pertes tout en maximisant la production et la puissance de transit, mais

également en améliorant la qualité de l’énergie fournie. C’est dans ce contexte que s’inscrit le

travail de ce mémoire qui traite le thème « Étude et optimisation des pertes techniques du

réseau de transport électrique de la SONABEL ».

I.1 PROBLEMATIQUE

Ces dernières années, les études réalisées par la SONABEL ont montré que les pertes

globales (technique et commerciale) de l’année 2013 avoisinent 210 800 GWh, soit 16,7% de

la production totale [1]. Tout de même, le réseau électrique de la SONABEL a connu une

légère baisse de ses pertes globales de 2011 à 2013. En effet, en 2011 les pertes globales qui

étaient à 17,4% sont passées à 17,8% en 2012 pour rechuter en 2013 à 16,7% (Cf. Tableau

I.1). En effet, si le taux de pertes globales de 2013 à atteint la limite du taux « maximum

tolérable » qui est de 17%, ceux de 2011 et 2012 sont au-delà de la limite du taux




« maximum tolérable ». Bien qu’il y ait une amélioration quant à ce taux, il reste tout de

même non seulement très au-delà du taux « admissible » établi entre 9% à 10%, mais frôle le

« maximum tolérable ».

Quant aux pertes de transport, depuis les trois dernières années elles connaissent une baisse

appréciable. De 2009 à 2011 elles ont connu une nette croissance pour se stabiliser en 2012,

depuis, elles ont baissé, passant de 4,1% à 2,3% pour être dans la fourchette du « taux

admissible » avec une baisse de plus de 1,8% (Cf. Tableau III.3 et Figure I.7-2).

Tableau I.1-1 Les globales 2011-2013

Année Pertes globales (%) Taux de pertes acceptable [2]

Convenable : 9% à

10%

Maximum

tolérable : 17%

2011 17,4 / +

2012 17,8 / +

2013 16,7 / -

Le problème de la maitrise des pertes aussi bien technique, qu’économique est un défi majeur

des sociétés opérant dans le domaine de l’électricité. Durant la période de la pointe à la

SONABEL, le problème de chutes des tensions et le risque d’écroulement de ces dernières

est un combat continu et un souci quotidien au niveau du Dispatching. Le vieillissement des

certains équipements du réseau limite également la marge de manœuvre des techniciens

chargés de la gestion du réseau.

Les paramètres du réseau tels que la tension, la puissance (active et réactive), la capacité de

transport, la résistance des lignes de transport et de distribution, le mode de fonctionnement

des équipements connectés au réseau électrique et surtout le transit de l’énergie réactive, ont

un rôle déterminant non seulement dans la consommation des pertes techniques, mais

également dans la maitrise de ces pertes techniques.

I.2 LE CADRE DE L’ÉTUDE : LA SONABEL

I.2.1 Mission de la SONABEL

La SONABEL est une société d’État qui a pour mission : la production, le transport, et la

distribution de l’énergie électrique. Avec un chiffre d’affaire de 122 077 540 584 FCFA [1],

elle couvre tout le territoire national et œuvre à assurer une bonne qualité de son énergie

fournie, veillant ainsi sur un équilibre entre l’offre et la demande de la clientèle.

Pour ce faire, un dispatching surveille l’évolution de la demande en électricité et joue une

sorte de régulateur entre la clientèle et les centrales de production tant hydroélectriques

(Bagré, Kompienga, Tourni, Niofila) que thermiques (KOSSODO, OUAGA I et OUAGA II).

Cette société exerce également des activités d’ingénierie et d’appui. Le suivi de ses activités

est assuré par diverses grandes directions qui sont : la Direction des études, de la planification

et de l’équipement ; la Direction de la production et du transport ; la Direction des centres




extérieurs ; la Direction des ressources humaines ; la Direction financière et comptable et la

Direction de la distribution.

I.2.2 Organigramme

Conseil d’administration

Direction Générale

Direction du transport

Département Contrôle Électriques

et Télécommunications

Departement Transport et

Mouvement d’Energie

Département Transport

Service Exploitation Système Electrique et Gestion Previsionnelle OUADA

Servuce Statistique et Moyens Techniques

Service Transport et Exploitation du Réseau

Ouest

Service Transport et Exploitation du Réseau

Est

Service Telecommunication

Service Contrôles Electriques

Figure I.2-1:Organigramme général de la SONABEL




I.3 OBJECTIFS

L’objectif visé par ce travail est « Étude et optimisation des pertes techniques du réseau

électrique de la SONABEL ».

Il s’agit spécifiquement de :

Quantifier les pertes ;

Analyser les pertes ;

Optimiser les pertes en utilisant les SVC ;

Déterminer le gain après optimisation ;

Faire une étude économique.

I.4 MÉTHODOLOGIE DU TRAVAIL

Afin d’atteindre les objectifs dont nous nous sommes fixés, nous adoptons la méthodologie

suivante :

Le travail est constitué de cinq grandes parties.

La première partie présente les généralités sur le réseau et leur modèle mathématique,

les pertes et la solution d’optimisation ;

La seconde est consacrée à l’évaluation et analyse des pertes techniques ;

La troisième partie quant à elle détaille le moyen de compensation (SVC), son

fonctionnement, ses avantages, ses limites etc. ;

Ensuite, à la quatrième partie on fait la simulation du réseau avec le logiciel Neplan

selon différents scénarios et relever le gain obtenu ;

En fin, la dernière partie présente l’étude économique et environnementale. Elle fait

ressortir les économies à réaliser et la viabilité économiques et environnementales du

scénario retenu.




II. GENERALITES SUR LE RESEAU ELECTRIQUE

Introduction

Les réseaux électriques sont l'un des piliers les plus importants pour le développement et le

bien-être des pays. En effet, la demande mondiale d'électricité augmente chaque année à des

taux d’environ 2,1 %, ce qui signifie que tous les 35 ans, la capacité de production mondiale

devrait être doublé. Pour répondre à cette croissante demande en électricité, tous les jours se

construisent de nouveaux réseaux électriques partout dans le monde et particulièrement en

Afrique. Par ailleurs, il est bien connu que l'instabilité des réseaux électriques entraîne des

coûts extrêmement élevés.[3]

Plusieurs études prouvent que de graves conséquences pour l'économie des pays résultent de

l’absence d’électricité. Pour traiter ce problème, les ingénieurs ont utilisé la modélisation et la

simulation. Particulièrement, les études de la stabilité sont devenues l'un des outils essentiels

pour la planification, la conception et l'amélioration des réseaux électriques. Prédire le

comportement des systèmes électriques n'est pas une tâche facile. Les équations qui les

caractérisent sont non linéaires et les résoudre exige l’utilisation de plusieurs calculs

numériques complexes.

Dans cette partie nous présenterons et modéliserons les principaux éléments constituants le

réseau électrique. On définira dans un premier temps les différent constituants d’un réseau,

ensuite leur représentation schématique et enfin leur modèle mathématique.

II.1 ETAT ACTUEL DU RESEAU DE LA SONABEL

Les Sources de productions

Les sources de production sont ceux-là qui produisent l’électricité dans un réseau électrique.

Au Burkina Faso, la SONABEL dispose de trois principaux types de sources de production

d’électricité qui sont les centrales thermiques, les centrales hydroélectriques et l’importation

de pays voisins et principalement de la Cote d’Ivoire. Une nouvelle centrale photovoltaïque

d’une puissance de 33 MWc, vient de voir le jour à Zagtouli à la sortie Sud de Ouagadougou

et dont les travaux prendrons fin bientôt. Ce qui améliorerait le réseau et augmentera le

nombre de type à quatre, une fois qu’elle sera opérationnelle. [1]

II.1.1.1 Centrale Thermique

Le principe de fonctionnement d’une centrale thermique consiste à transformer l’énergie

thermique fournie par la combustion des hydrocarbures en énergie mécanique puis en énergie

électrique. L’investissement à la base de ces types de centrales n’est pas aussi lourd que

l’implantation de l’hydroélectricité.

La contrainte de ce type de centrale est la nécessité de refroidir le condenseur par une

circulation d’eau. Les centrales thermiques polluent l’environnement à cause de la gestion du




gaz CO2 issu des réactions chimiques et nécessite un refroidissement. Le coût d’exploitation

des centrales thermiques est onéreux du fait de la nature de l’énergie primaire qui est fossile

et inégalement répartie dans le monde. Les ressources d’énergie fossile sont épuisables et

polluantes. Leur utilisation induit une dépendance à l’égard des producteurs de ressources

(gaz, pétrole).

La SONABEL dispose de cinq grandes centrales thermiques reparties dans le pays et

principalement dans les deux plus grandes villes que sont Ouagadougou et Bobo-Dioulasso

avec des capacités de production variées comme nous indique le tableau ci-dessous.

Tableau II.1-1 Capacité de production des centrales [1]

Centrale

Puissance

(MW)

Ouaga I 5,4

Ouaga II 38,3

Kossodo 64

Bobo I 5,6

Bobo II 19

Précisons aussi que la SONABEL dispose aussi de quelques petites centrales de faibles

capacités dans les centres isolés non connectées au réseau RNI.

II.1.1.2 Centrale Hydroélectrique

L’énergie hydroélectrique est une composante essentielle des énergies renouvelables et

participe à la réduction de gaz à effet de serre. Son principe de fonctionnement repose sur la

transformation de l’énergie potentielle d’une masse d’eau en énergie cinétique et en énergie

mécanique par une turbine hydraulique puis en énergie électrique par un alternateur.

Le coût d’exploitation de ces types de centrales est économique. Dans les pays en voie de

développement, le rôle des petites centrales hydrauliques est plus important dans la mesure

où les réseaux sont moins puissants et la diversité des solutions hydrauliques permet des

solutions locales et décentralisées de production. La durée d’amortissement de ces centrales

est longue, car ses équipements sont robustes. Les centrales hydroélectriques sont essentielles

à la sureté du système électrique de par leurs performances spécifiques (rapidité de couplage

et capacité à monter rapidement en charge et à s’arrêter).

La SONABEL dispose de deux grandes centrales hydroélectriques à Bagré et Kompienga

avec une puissance installée chacune supérieure à 10 MW, ce qui fait d’elles des grandes

centrales comme le précise le tableau II-2, et deux autres plus petites, celles de Niofila et

Tourni.




Tableau II.1-2 Classification des centrales hydrauliques [4]

Importance des centrales Puissances installées (kW)

Grande centrale ˃ 10 000

Petite centrale 1 000 < P < 10 000

Microcentrale 10 < P < 1 000

Pico centrale < 10

NB : Il faut préciser également il y a des producteurs privés avec des capacités plus faibles et

variées utilisant le solaire, le thermique et même la biomasse qui injectent leur surplus

d’énergie au RNI.

II.1.1.3 Importation de la Cote d’Ivoire

Le Burkina Faso et la Côte d’Ivoire ont signé un accord d’échange d’énergies dans le cadre

de l’intégration sous régionale, ainsi, depuis 2009, le Burkina importe de l’énergie électrique

de la Côte d’Ivoire dont la puissance tournant au tour de 50 MW. Elle est transportée et

intégrée au RNI par la ligne 225 kV longs de 903 km à travers le poste de Ferké (Cote d’

Ivoire) et Kodéni (Bobo).

Lignes de transport électrique

L’énergie électrique est produite dans des sites particuliers liés à la source primaire et des

problèmes de l’environnement. Cette énergie est utilisée dans des centres de consommation

disposés de manière diffuse en des lieux souvent éloignés des lieux de production. Il est donc

nécessaire de la produire en temps réel et de la transporter en tout point du système où cette

énergie est demandée pour satisfaire la demande de consommation. Le réseau de transport

permet de mettre en relation l’ensemble du système de production avec celui de la

consommation.

Le transport se faisant sur des longues distances, il faut élever la tension au moyen des

transformateurs afin de réduire les pertes, le coût d’exploitation et de disposer d’une plus

grande quantité d’énergie à la consommation. Le réseau de transport permet aussi d’échanger

de la puissance, à travers des lignes d’interconnexion entre pays ou grandes zones relevant de

gestionnaires de réseaux différents. Le réseau de transport et d’interconnexion est le véritable

nœud du système électrique. Il permet la fourniture à chaque instant de la puissance

demandée par le consommateur dans des conditions garanties de fréquence et de tension.

Les principales lignes du réseau

Ce sont les conducteurs d’énergie dans le réseau, c’est à travers elles qu’est transportée

l’énergie du lieu de la production jusqu’aux différents lieux consommation reculés en passant

par des postes de transformation pour soit élever ou abaisser la tension selon le besoin.




Il existe plusieurs types de lignes :

La ligne 15 kV, elle relie le réseau du transport à celui de distribution à travers des

postes ;

La ligne 33 kV, C’est la ligne qui relie les différents postes entre eux, entre les

centrales et les industries ;

La boucle 90 kV, elle relie les différentes centrales de Ouagadougou et le poste de

Zagtouli ;

1. Patte d’oie-Komsilga

2. Komsilga-Zagtouli

3. Zagtouli-Ouaga II

4. Ouaga II-Ouaga I

5. Ouaga I-Kossodo1

6. Kossodo-Patte d’oie2

Figure II.1-1 Schema de la boucle 90 kV

La ligne 132 kV, C’est la ligne liant les centrales hydroélectriques de Bagré et

Kompienga au poste de la Patte d’Oie ;

La ligne 225 kV, relie la Côte-D’ivoire au poste de Zagtouli.

Tableau II.1-3 Classification des niveaux de tension (Source : Norme : UTE C 18-510)

Nouvelle

appellation Différentes Catégories Tension (V)

TBT Très Basse Tension U ≤ 50

BTA

Basse Tension

1ère Catégorie 50 < U ≤ 500

BTB 2ème Catégorie 500 < U ≤ 1000

HTA Haute Tension

1ère Catégorie 1000 < U ≤ 50 000

HTB 2ème Catégorie U ˃ 50 000

1 La liaison est à moitié souterraine (de Ouaga1 à Tangin)

2 Le tronçon est encore en projet, la ligne n’est pas opérationnelle




Postes de transformation électrique

Au niveau de poste, des transformateurs élèvent la tension à la sortie des centrales

électriques, alors que d'autres l'abaissent à proximité des lieux de consommation. Plus la

tension de livraison sera basse, plus la charge aura franchi de postes de transformation et plus

les pertes seront élevées [5].

Les lignes de distribution

Le troisième étage est celui des réseaux de distribution. En effet, un réseau de transport et

d’interconnexion peut desservir directement certains gros consommateurs d’énergie

électrique. Mais des réseaux intermédiaires sont nécessaires pour desservir des dizaines et des

milliers de consommateurs industriels ou domestiques qui ont besoin de petites puissances.

Tout kilowattheure consommé est produit, transporté et distribué à l’instant même, non pas

dans l’heure ou la minute mais dans la seconde et la fraction de seconde.

Les charges

Ce sont les différents départs qui alimentent les charges des consommateurs qui connaissent

une croissance linéaire. Depuis cinq ans, la demande en électricité est passée de 175 MW à

270 MW aux heures de pointes, soit une croissance de plus de 54 %.

Tableau II.1-4 La pointe de 2012 à 2016 [1]

Années 2012 2013 2014 2015 2016

Demandes aux pointes (MW) 175 200 218 244 270

II.2 MODELISATION DU RESEAU ELECTRIQUE

Un réseau de transport ou de distribution électrique contient un ensemble de composants

qu’on doit modéliser afin d’établir les équations qui gouvernent le système électrique. Dans

les sections qui suivent, on va exposer quelques modèles algébriques de base relatifs aux

composants du réseau qui sont nécessaires pour le calcul de l’écoulement de puissance.

Modèle de générateur

Peu importe la nature de la centrale, le générateur est modélisé par une source de tension

constante et représenté par une machine synchrone lors de la simulation. Il injecte sa

puissance active 𝑃𝑔 et celle réactive 𝑄𝑔 au niveau du nœud auquel il est connecté. C’est

l’élément fondamental du réseau électrique car c’est lui qui assure la production de l’énergie

électrique demandée par les consommateurs. [6]




Figure II.2-1 Modèle d'un générateur

Modèle d’une ligne électrique

La ligne de transport est modélisée par un schéma équivalent en π qui se compose d’une

impédance série (résistance R en série avec la réactance inductive X), et une admittance shunt

qui consiste en une susceptance capacitive B (due à l’effet capacitif de la ligne avec la terre)

en parallèle avec une conductance d’isolation G.

Figure II.2-2 Modèle d'une ligne

Modèle du transformateur

Le transformateur est une machine statique qui permet l’utilisation de différents niveaux de

tension dans un système de puissance. Le transformateur industriel fonctionne souvent dans

un régime de saturation. Les pertes magnétiques qui en découlent sont représentées par des

éléments dissipatifs i.e. une simple résistance placée aux bornes de l’inductance

magnétisante. Le schéma de la figure VII.2-2 (Cf. Annexe VII) montre le modèle d’un

transformateur avec la mise en exergue des pertes par effet joule et pertes fer. [7]




Figure II.2-3 Modèle en π d’un transformateur

Modèle de charges

La modélisation des charges est très importante dans l’étude de la stabilité d’un réseau

électrique. Il existe typiquement deux modèles de charges, à savoir :

Le modèle statique ;

Le modèle dynamique ;

Toute fois le modèle dynamique est très complexe car la puissance consommée par la charge

est une fonction de la tension et du temps. Les caractéristiques des charges ont une influence

importante sur la stabilité et la dynamique du système. En raison de la complexité et de la

variation continuelle et de la difficulté d’obtenir des données précises sur leurs

caractéristiques, une modélisation précise est très difficile. Les implications sont alors

indispensables en fonction de l’étude demandée. Dans l’étude de la stabilité, les modèles les

plus utilisées sont des modèles statiques.

Dans le cadre de ce travail, il est supposé une charge 𝑷𝑳+𝒋𝑸𝑳 connectée à un nœud de

tension. Cette charge peut être représentée par des admittances statiques comme le montre la

figure II.2-7. [7]

𝐺𝐿 =𝑃𝐿

𝑉2 𝑒𝑡 𝐵𝐿 =

𝑄𝐿

𝑉2

Figure II.2-4 Modélisation d’une charge par son admittance équivalente




Écoulement de puissance

L’écoulement de puissance apporte l’information de base aux études de ST (système de

transmission). En effet, les résultats obtenus de l’écoulement de puissance sont utilisés pour

formuler la plupart des conditions initiales de ST. Le but de l’écoulement de puissance est

d'obtenir les valeurs de la tension, du courant et de la puissance active et réactive dans les

barres, sous certaines conditions de génération et de charge.

Avant d’effectuer un écoulement de puissance, il faut modéliser chacun des éléments qui

composent un réseau électrique, tels que les générateurs, les transformateurs, les lignes, les

charges, etc. Pour chaque élément, il existe une valeur d’admittance (ou impédance) qui le

représente. Ensuite, ces valeurs sont organisées sous forme matricielle afin de faciliter la

résolution des équations.

Une fois la modélisation des éléments réalisée et la formulation de l’ensemble des équations

complétée, on utilise une méthode itérative afin d’obtenir les valeurs inconnues dans les

barres selon leur type (Tableau II.2-1). [3]

Tableau II.2-1 Types de barre dans les réseaux

électriques

Type de barre P Q V

PV ? ?

PQ ? ?

EQUILIBRE ? ?

P : Puissance active

Q : Puissance réactive

V : Module de tension

: Angle de tension

? : Variable inconnue

: Variable connue

Les méthodes itératives les plus connues pour résoudre les systèmes d’équations non linéaires

sont Gauss Seidel, Newton Raphson et leurs variantes.

Pour faciliter la programmation, divers auteurs comme Stagg et El-Abiad expliquent ces

méthodes en utilisant de diagrammes de flux. La méthode de Newton Raphson sera plus

amplement décrite à la section II.2.8. [3]

Le problème du transport de l’énergie réactive

Tension et puissance réactive sont des grandeurs très liées. Ainsi, la puissance réactive se

transporte mal (elle crée des chutes de tension). Cela a pour conséquence qu'au-delà d'une

certaine distance. La puissance réactive fournie par les alternateurs ou les condensateurs ne

peut parvenir jusqu'à l'endroit où on en a besoin. Ce qui cause des pertes, une diminution de

la stabilité du réseau et une chute de tension à son extrémité. Afin d'éviter cela, la

compensation de puissance réactive, série ou shunt selon les cas, est utilisée pour limiter ce

transport de puissance réactive. Différents appareils électriques peuvent servir à réaliser cette

compensation : machines synchrones, batteries de condensateurs, inductance ou FACTS. On

https://fr.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C3%A9_des_r%C3%A9seaux_%C3%A9lectriques

https://fr.wikipedia.org/wiki/FACTS




distingue les compensations passives, qui fonctionnent en tout ou rien et celles actives qui

sont graduelles.

Matrice de l’admittance

La matrice d’admittance est un ensemble de données qui représente les relations d’admittance

dans un réseau électrique. Autrement dit, dans un réseau électrique on peut représenter le lien

existant entre les courants injectés aux nœuds et leur tension par la matrice d’admittance

comme suit :

𝐼 = 𝑌𝑏𝑢𝑠 ∗ 𝑉 (1)

La plupart des éléments qui forment la matrice d’admittance sont nuls et chacun de ces

éléments 𝑌𝑖𝑗 représente une ou plusieurs connexions parmi les nœuds 𝑖 𝑒𝑡 𝑗.

Afin de calculer les éléments hors de la diagonale 𝑌𝑖𝑗 de la matrice 𝑌𝑏𝑢𝑠, on prend l’opposé de

la somme de toutes les admittances qui représentent les connexions entre les nœuds 𝑖 𝑒𝑡 𝑗

comme suit : 𝑌𝑖𝑗 = −∑𝑦𝑖𝑗

Pour les éléments de la diagonale 𝑌𝑖𝑖, on additionne toutes les admittances qui sont

connectées au nœud i. Si on prend la représentation π d’une ligne, comme celle de la figure

II.2-5, on calcule les éléments 𝑌𝑖𝑖 avec l’expression suivante [3]:

𝑌𝑖𝑖 = ∑𝑦𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗

2

(2)

𝑂ù 𝑦𝑖𝑗 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖 𝑝𝑎𝑟 :

𝑦𝑖𝑗 =1

𝑟𝑖𝑗 + 𝑗𝑥𝑖𝑗

(3)

Figure II.2-5 Exemple de matrice de l’admittance

De la même façon, pour calculer les éléments de 𝑗𝑗, 𝑗𝑘 𝑒𝑡 𝑘𝑘 de la matrice d’admittance pour

la figure II-10, on procède comme suit :[3]

𝑌𝑗𝑗 = 𝑦𝑖𝑗 + 𝑦𝑗𝑘 + 𝑗𝐵𝑖𝑗

2+ 𝑗

𝐵𝑗𝑘

2

(4)




𝑌𝑖𝑗 = −𝑦𝑖𝑗 (5)

𝑌𝑘𝑘 = 𝑦𝑗𝑘 + 𝑗𝐵𝑗𝑘

2

(6)

Pour les transformateurs, il faut aussi considérer les effets du rapport τ et l’angle de

transformation 𝜃𝑠ℎcomme suit :

𝑌𝑗𝑘 =

[ (𝑦𝑗𝑘 + 𝑗

𝐵

2)

1

τ2−𝑦𝑗𝑘

1

τe − j𝜃𝑠ℎ

−𝑦𝑗𝑘

1

τe − j𝜃𝑠ℎ(𝑦𝑗𝑘 + 𝑗

𝐵

2)

]

(7)

Méthode de Newton Raphson

Cette méthode est la plus utilisée pour résoudre les équations non linéaires. Dans les réseaux

électriques, elle a été aussi la méthode préférée pour la plupart des logiciels commerciaux

d’analyse de réseaux électriques. La forte convergence et la simplicité de cette méthode la

rendent très efficace.

Typiquement, un système d’équations non linéaires peut-être représenté par :

𝑓(𝑥) = 0 (8)

𝑥(𝑘+1) = 𝑥(𝑘) − [𝑓(𝑘)]−1

𝑓(𝑥(𝑘)) (9)

D’où :

𝑥(𝑘+1) c’est la solution estimée à l’itération k+1

𝑓(𝑥(𝑘)) c’est la fonction évaluée en 𝑥(𝑘)

𝑘 c’est l’itération

[𝑓(𝑘)]−1

c’est l’inverse de la matrice Jacobienne, soit 𝜕𝑓

𝜕𝑥|𝑥=𝑥(𝑘)

Les itérations sont faites jusqu’au moment où la différence entre 𝑥(𝑘+1) 𝑒𝑡 𝑥(𝑘) est inférieur à

l’erreur ou à une précision définie à l’avance. Dans ce cas, la solution est dite convergente.

Pour les réseaux électriques, les équations qui déterminent les puissances actives et réactives

sous forme rectangulaire sont données par les expressions suivantes [3]:

𝑃𝑖(𝑋) = ∑ 𝑉𝑖𝑉𝑘[𝐺𝑖𝑘 cos(𝜃𝑖 − 𝜃𝑘) + 𝐵𝑖𝑘 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘)]

𝑛

𝑘=1

(10)




𝑄𝑖(𝑋) = ∑ 𝑉𝑖𝑉𝑘[𝐺𝑖𝑘 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘)− 𝐵𝑖𝑘 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑘)]

𝑛

𝑘=1

(11)

Pour i=1, 2, 3 …, n

Soit 𝑃𝑖𝑒𝑡 𝑄𝑖 la puissance active et réactive à la barre i. Alors, la formule de base qui

caractérise l’écoulement de puissance est donnée par :

𝑓(𝑥) = 𝑃𝑖(𝑥) − 𝑃𝑖 = ΔP𝑖 = 0 (12)

𝑄𝑖(𝑥) − 𝑄𝑖 = ΔQ𝑖 = 0 (13)

Il est important aussi de souligner que la complexité de cette méthode appliquée dans les

réseaux électriques est de calculer efficacement la matrice Jacobienne. C’est-à-dire, les

dérivées de la puissance active et réactive par rapport aux angles et aux modules de sa

tension. Pour le calcul la matrice Jacobienne (Cf. Annexe VI).

Bilan de puissance

Le bilan de puissance active du réseau s'écrit [8] :

∑𝑃𝐺 = ∑𝑃𝐿 + 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑎𝑢 (14)

La somme des puissances actives injectées par les générateurs est égale à la somme des

puissances actives absorbées par les charges, augmentée des pertes actives du réseau

(résistance des lignes, des câbles, etc.). L’ordre de grandeur des pertes est de 5 %. Le bilan de

puissance réactive du réseau s'écrit :

∑𝑄𝐺 = ∑𝑄𝐿 + 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑟é𝑠𝑒𝑎𝑢 (15)

La sommes des puissances réactives injectées ou absorbées par les générateurs est égale à la

somme des puissances réactives consommées/produites par les charges augmentées de la

somme des consommations/productions réactives du réseau (réactance des lignes, des câbles,

transformateurs, banc de condensateurs etc.).

L’ordre de grandeur des consommations/productions réactives du réseau est très variable et

peut être relativement élevé. Le problème qui survient à ce niveau est qu’il n'est pas possible

de prédire les termes qui viennent du réseau de manière directe. En effet, ceux-ci dépendent

des niveaux réels de tension et de la répartition du transit de puissance dans les lignes et les

transformateurs.

Le générateur balancier

Ne connaissant pas les pertes actives en ligne, nous ne pourrons pas imposer P en tous les

nœuds (générateurs et charges). Il faut donc un nœud particulier (dont le rôle est assuré en

pratique par un groupe important ou un accès à un réseau important) auquel la puissance

active ne pourra être imposée, mais résultera du calcul. Nous avons vu qu’à chaque nœud




d’un réseau il faut imposer deux des quatre grandeurs P, Q, V et δ (phase de V). Vu sa

nature, ce nœud particulier se verra également imposé comme référence de tension et de

phase (δ est pris assez naturellement à 0). Nous introduisons donc, dans le schéma équivalent

du système étudié un générateur particulier dit « générateur balancier » ou « slack bus ».

Celui-ci permettra de faire intervenir dans les calculs les pertes actives du réseau tout en

respectant les bilans de puissances décrits au paragraphe précédent. Dans notre cas précis il

se trouve à Ferké.

Figure II.2-6 Schéma unifilaire d’une transmission de puissance simple

Conclusion

Nous avons présenté de manière générale le réseau électrique, et en particulier le réseau

national interconnecté (RNI) dans un premier temps, ensuite sa modélisation électrique et

enfin ses équations mathématiques qui le gouvernent.

Pour la suite de notre travail nous allons évaluer et analyser les pertes techniques dans la

prochaine partie afin de les classer par rapport aux différentes plages et limites en vigueur.




III. ETUDE ET ANALYSE DES PERTES

Introduction

De la production au transport jusqu’à la consommation d’énergies électriques, cela engendre

des pertes qui parfois peuvent être trop élevées et couteuses pour l’entreprise. Cela dit, ces

pertes ne devraient pas être au-delà de certains pourcentages admissibles pour être

compétitive quant à l’entreprise. Ainsi nous relèverons les différentes causes à l’origine de

ces pertes dans un premier temps, ensuite analyserons les différentes pertes de la SONABEL

au cours des dernières années et enfin envisagerons des voies et moyens pour les réduire, du

moins les maintenir dans une plage acceptable techniquement et économiquement.

III.1 CAUSES ET CONSÉQUENCES DES PERTES

Les causes

Les causes sont diverses que variées, en effet, les pertes électriques actives dans le réseau

sont composées principalement comme suit [6] :

les pertes liées à la magnétisation des transformateurs dès qu’ils sont sous tension,

pertes fer ou pertes à vide ;

les pertes liées à l’échauffement des enroulements des transformateurs lorsqu’ils sont

parcourus par des courants, pertes cuivre ou pertes en charge ;

les pertes liées à l’échauffement des conducteurs des liaisons aériennes et des liaisons

souterraines en relation avec les puissances transitée par ces ouvrages

Sur les réseaux de distribution, les pertes dites « non techniques » sont dues aux

fraudes, aux erreurs, aux limites technologiques actuelles du comptage et aux

différences entre les index de résiliation et de mise en service en cas de changement

d’occupant d’un local.

Les conséquences

Le problème causé par ces pertes est dans des nombreux cas tellement grave qu’il constitue

un enjeu majeur pour les sociétés impliquées. En effet, lorsqu’elles dépassent les niveaux ou

taux considérés comme « admissible », elles peuvent mettre en danger la santé financière des

sociétés impliquées [2]. Ce qui peut entrainer leur déclin ou même leur faillite, d’où la

nécessité de maitriser la variation de ce taux.

III.2 ANALYSE DE PERTES TECHNIQUES

L'électricité transportée sur le réseau implique des pertes dont l'origine est de plusieurs

natures et qu'il convient au départ de qualifier : pertes par effet Joule et par effet couronne

ainsi que des pertes shunt, fer, de fuite et par induction.[5]

Pour transporter de grandes quantités d’énergie sur de longues distances, il est avantageux de




le faire en plus haute tension. Cette technologie permet à la fois de réduire les pertes

électriques, les coûts de transport et les impacts sur l’environnement. L’emploi de la haute

tension diminue le nombre de lignes requises pour transporter une puissance donnée. En

effet, on peut transporter avec une ligne de 735 kV cinq fois plus de puissance qu’avec celle

de 315 kV [5] , d’où l’importance de transporter en très haute tension.

III.3 ÉVALUATION ET ANALYSE DES PERTES TECHNIQUES

On appelle perte, l’énergie produite mais non consommée ou celle injectée, mais non

récupérée, celle qui est perdue sous plusieurs formes, le plus souvent sous forme de chaleur.

On distingue deux types de pertes qui constituent les pertes globales, les pertes techniques et

les pertes non techniques ou commerciales [5].

Les pertes sur le réseau sont inévitables, on peut s’efforcer de les réduire au maximum, mais

pas les supprimer totalement. En France, elles représentent 2,5 % sur le réseau de transport,

soit 11,5 TWh par an selon RTE, et s’élèvent à 6 % sur le réseau de distribution, soit 28

TWh, alors que celui d’Hydro-Québec s’élève à plus de 5,2 % de pertes globales pour

l’ensemble du réseau de transport [5][9].

Les pertes techniques

Ce sont des pertes dues au transit d’énergie active et réactive dans le réseau pendant le

transport. Elles dépendent directement des caractéristiques et de mode d’exploitation des

ouvrages. Elles sont dues à un phénomène intrinsèque au processus de transport de l’énergie

électrique, c’est la conséquence du transit d’énergie dans le réseau du transport, ce pendant

on peut les réduire, mais impossible de les supprimer [2].

Plus de 80% de ces pertes sont constituées d’effet Joule, donc dissipées sous forme de la

chaleur [5].

Figure III.3-1 histogramme des pertes (source [5])

III.3.1.1 Pertes par effet joule

Les pertes par effet Joule constituent la composante principale des pertes de transport. Ces

pertes sont causées par le courant qui circule dans les transformateurs et les lignes et la

résistance des éléments. Tous les éléments du réseau opposent une résistance au transport de

la charge. La résistance dépend du calibre et du nombre de conducteurs par phase, de la

longueur des circuits et de la résistivité du matériau conducteur. Le courant est relié à la




quantité de puissance transitée, au niveau de tension et au nombre d'éléments en service. La

charge, la configuration et le mode d'exploitation du réseau influencent ces variables et les

pertes qui en découlent. Le maintien de l'équilibre offre-demande fait varier constamment la

puissance transitée. Ces fluctuations agissent sur la tension du réseau et le courant qui y

circule. En ce qui concerne la résistivité du réseau, peu de marge de manœuvre existe au

niveau de l’équipement déjà installé. Les pertes en ligne sont donc dues principalement à

l’effet Joule, qui dépend essentiellement de l’intensité et de la résistance, plus celles-ci sont

élevées, plus l’effet Joule l’est, et les pertes qui en découlent sont importantes. C’est ce que

traduit la formule ci-dessous :

𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝑅 ∗ 𝐼2 (16)

𝑃𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒: la puissance dissipée par effet joule en watts (W)

R : la résistance de l’élément en ohms (ῼ)

I : le courant qui circule dans l’élément en ampères (A)

III.3.1.2 Pertes fer

On appelle pertes fer la somme des pertes par hystérésis et les pertes par courant de Foucault.

Elles proviennent de la magnétisation des tôles des transformateurs.

Pertes par hystérésis : lorsqu’un matériau magnétique est soumis à un champs variable

tel qu’il décrit un cycle d’hystérésis complet, alors il absorbe une énergie équivalente

au produit de l’aire du cycle par le volume de l’échantillon [2].

Si le champ est alternatif et de fréquence f, alors la puissance dissipée est :

𝑃hystérésis = 𝑓 ∗ 𝑉 ∗ 𝐴

f : la fréquence

V: le volume du matériau

A : air du cycle

Pertes par courant de Foucault : lorsque des pièces métalliques conductrices sont

plongées dans des champs variables, cela induit dans ces pièces des courants

parasites. Ce sont les courants induits dans la masse métallique du circuit magnétique.

III.3.1.3 Pertes par effet couronne

La deuxième source en importance est constituée des pertes par effet couronne. Tout près des

fils, le champ électrique est très intense, ce qui provoque dans l’air à proximité une multitude

de petites décharges électriques accompagnées d'un crépitement. Ce phénomène très local se

produit à quelques centimètres des fils. L’effet couronne est amplifié par les précipitations




(neige, pluie, bruine). Les aspérités présentes sur les conducteurs sont des discontinuités

naturelles propices à augmenter le champ électrique. Par temps humide, les gouttelettes d'eau

présentes sur les conducteurs augmentent considérablement les aspérités, ce qui favorise

l'ionisation de l'air. Ce phénomène est principalement observé au niveau des conducteurs

soumis à des tensions très élevées [5].

III.3.1.4 Pertes shunt

Les pertes shunt proviennent des appareils branchés à la terre dont les appareils de

compensation, de soutien, de mesurage et de protection. Les fluctuations de la puissance

transitée en fonction de la demande affectent la tension du réseau. Les compensateurs

synchrones et statiques de même que les condensateurs shunt et les inductances servent à

contrôler la tension. Des appareils de mesurage et de protection sont également présents sur

le réseau, dont les parafoudres qui protègent l'équipement des surtensions dues à la foudre et

aux ondes de choc. Les pertes shunt sont influencées par le niveau de tension et le facteur

d'utilisation des appareils. Les compensateurs et les appareils de mesure sont constamment en

fonction, les condensateurs et les inductances sont manœuvrés périodiquement pour le

contrôle de tension. Chacun de ces appareils soutire une faible quantité de courant pour

fonctionner, mais leur grand nombre entraîne des pertes relativement importantes [2][5].

III.3.1.5 Pertes de fuite

Les pertes de fuite sont le résultat de courants à la surface des isolateurs et dans les gaines

isolantes des lignes souterraines. Les fuites sont établies selon le nombre de chaine

d’isolateur par pylône et le facteur d’utilisation des lignes sous tension. Ces courants sont de

faible amplitude mais touchent tous les isolateurs présents dans les lignes de transport, ce qui

génère une certaine quantité de pertes.

III.3.1.6 Pertes par induction

Les pertes par induction sont les pertes dues par l’induction de courant dans les circuits

fermés en parallèles comme les câbles de garde non isolés au point de support. Ces pertes

sont évaluées en tenant en compte les types des pylônes à chaque niveau de tension, le

nombre de câble de garde ainsi que l’amplitude du courant induit dans les câbles de garde.

Les pertes non techniques ou « commerciales »

Elles résultent des dysfonctionnements de processus de mesure, de relève, de

comptabilisation, de facturation et de recouvrement de l’énergie consommée par la clientèle

et la fraude aussi. Leur importance dépend directement de la quantité de gestion de la

clientèle [2].

Le taux de pertes acceptable

Par définition, le taux optimal de pertes technique est celui qui est atteint lorsque tous les

travaux de renforcement rentables du point de vue économique retenus ont été réalisés en

temps voulu.




Il est d’usage d’exprimer les pertes selon un taux. Ce taux est utilisé non seulement pour des

comparaisons entre les sociétés, mais également il permet à une société de faire des

comparaisons de la variation de ce taux année en année. Certains auteurs en se basant sur ces

taux, ont établi des fourchettes de taux admissibles.

En puissance : c’est le rapport des pertes en puissance et la puissance transitée.

En énergie : c’est le rapport des pertes en énergie et l’énergie injectée pendant la

même période dans un système donné.

Les niveaux acceptables pour les pertes en énergies, tant pour l’ensemble d’un système que

pour chacune de ses principales composantes est définie par les experts comme suit [2] :

Pour l’ensemble du système électrique (production, transport et distribution), 9% à

10% est convenable et 17% le maximum tolérable ;

Pour le réseau de transport seul, 2% à 3% est convenable et 6% le maximum

tolérable.

III.4 ANALYSE DE LA PRODUCTION D’ÉNERGIE DE LA SONABEL

La production d’énergie a connu une évolution continue et rapide.

Figure III.4-1 Courbes de comparaison de la production avec et sans importation d'énergie [1]

En effet, de 2009 à 2015, en sept ans, l’énergie produite a presque doublé, elle est passée de

767 GWh à plus de 1332 GWh, soit une augmentation de près de 74% par rapport à la

production initiale. Avec un taux moyen de croissance de la production avoisinant le 10%,

elle connait une croissance à allure linéaire et très importante. Cela est la conséquence directe

de la demande croissante d’énergie par la population et le développement des infrastructures

et des entreprises dans le pays.

-

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

GW

h

Année

Production avec et sans importation

Production totale

Production sansimportortation

Import RCI




Tableau III.4-1 Production avec et sans importation [1]

Année

Production

Totale (MWh)

Production sans

importation

(MWh)

Pourcentage

production

(MWh)

Importation

RCI (MWh)

Pourcentage

importation

RCI (MWh)

2009 767 665 / / / /

2010 839 670 500 211 59,6 339 459 40,4

2011 921 269 471 795 51,2 449 474 48,8

2012 1 022 221 552 794 54,1 469 427 45,9

2013 1 137 245 655 429 57,6 481 816 42,4

2014 1 249 759 815 287 65,2 434 472 34,8

2015 1 332 457 950 204 71,3 382 253 28,7

Figure III.4-2 Diagramme production avec et sans importation

Taux de croissance de la production

Malgré un taux de croissance de la production moyen de 10%, ce taux est en chute après une

croissance de 2009-2010 à 2011-2012 suivie d’une stabilité jusqu’à 2013-2014 année à

laquelle il chute pour atteindre son plus bas niveau en 2014-2015, soit 6.6%. Cela se justifie

par la saturation de la production des centrales et le non mise en service des nouvelles

centrales. Si rien n’est fait, ce taux en continuant sur cette allure de chute permanente pourrait

s’annuler dans les années avenir.

-

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

2010 2011 2012 2013 2014 2015

GW

h

Année

Production totale

Production sansimportortation

Import RCI




Figure III.4-3 Courbe du taux de croissance de la demande

Part de l’importation dans la production

L’importation a atteint son pic en 2011 où elle représentait près de la moitié de la production

nationale. Mais depuis cette année, elle connait une décroissance remarquée tout en restant

au-delà de 40% de la production jusqu’en 2013 date à laquelle elle connait une chute

considérable jusqu’à atteindre en 2015 un pourcentage en deçà/dessous de 30%. Cela peut

s’expliquer par mise en service de la Centrale de Komsilga à partir d’Avril 2012 avec une

puissance installée de 37.5 MW.

Figure III.4-4 Taux de coissance de la production

III.5 ÉVALUATION ET ANALYSE DES PERTES

Ici il s’agit des pertes de production, transport et production plus transport. Quant aux pertes

lignes par niveau de tension cf. la partie sur la simulation.

0,02,04,06,08,0

10,012,0

%

Année

Taux de coissance de la production

Taux de coissance

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015

%

Année

Taux de coissance de la production

Pourcentageproduction

Pourcentageimportation RCI




Les pertes de production

Tableau III.5-1 Pertes en énergie et pourcentage

Année

Production

(MWh)

Pertes

(MWh)

Pourcentage

(%)

2009 767 665 18 256 2,4

2010 839 670 14 419 1,7

2011 921 269 13 884 1,5

2012 1 022 221 13 328 1,3

2013 1 137 245 18 846 1,7

2014 1 249 759 27 113 2,2

2015 1 332 457 26 703 2,0

Les pertes de production sont en chute continue depuis 2009 jusqu’à 2012 l’année où elles

sont au plus bas de toute la période 2009-2015, soit 1.3%. Mais à partir de 2012 leur courbe a

changé de sens avec une croissance importante jusqu’à atteindre presque leur taux initial soit

2.2% en 2014. La mise en service de la centrale de Komsilga peut être à l’origine de cette

augmentation brusque à partir de 2012. Tout de même, en 2014 elles rechangent de sens une

fois de plus mais restent au-dessus de 2% en fin 2015.

Figure III.5-1 Courbe de pertes de production

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

%

Année

Pertes production

pourcentage




Les pertes de transport

Tableau III.5-2 Pertes transport en énergie et pourcentage

Année Production

(MWh)

Perte en énergie

(MWh)

Perte en

pourcentage (%)

2009 767 665 8442 1,1

2010 839670 29389 3,5

2011 921269 37719 4,1

2012 1022221 41858 4,1

2013 1137245 32169 2,8

2014 1249759 33446 2,7

2015 1332457 30037 2,3

Ces pertes, elles connaissent trois phases qui sont, la croissance de 2009 à 2011, la constance

de 2011 à 2012 et enfin la décroissance de 2012 à 2015. En effet comme on peut le remarquer

sur la figure, pendant la phase de croissance, la période 2009-2010 connait une augmentation

brusque, les pertes sont passées de 8,4 GWh à 29,4 MWh, soient 1,1% à 3,5%, elles se sont

triplées, c’est en grande partie à cause de la non comptabilisation des pertes aux différents

postes pour l’année 2009, pour son indisponibilité au service statistique.

Si elles se sont stabilisées pendant la période 2011-2012, depuis elles connaissent une

décroissance pas négligeable. De leur taux maximal 4,1% elles sont descendues à 2,3% en

2015.

Le taux maximal de perte de transport de 4,1% reste tout de même en deçà du taux maximal

tolérable qui est de 6%, mais a franchi le taux acceptable qui est compris entre 2% et 3%.

Quant au taux de la dernière année 2015, le plus bas de la phase de décroissance soit 2,3%,

celui-ci est dans la fourchette d’acceptable, soit 2% à 3%.

En fin le taux moyen pour la période 2010-2015, est de 3,2%, il déborde légèrement le taux

acceptable tout en étant dans le tolérable.




Figure III.5-2 Courbe de pertes de transport

Les pertes de production plus transport

Tableau III.5-3 Pertes en énergie de production + transport

Année Production

(MWh)

Pertes

(MWh)

Pourcentage

(%)

2009 767 665 26 698 3,5

2010 839 670 43 808 5,2

2011 921 269 51 604 5,6

2012 1 022 221 55 186 5,4

2013 1 137 245 51 015 4,5

2014 1 249 759 60 558 4,8

2015 1 332 457 56 740 4,3

La somme des pertes de la production plus celles de transport a une évolution à dent de scie.

Le pic est atteint en 2011 soit 5,6% et le bas niveau depuis celui de 2009 (3,5%) est

enregistré en 2015, soit 4,3% avec un taux moyen de 4,8%.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

%

Année

Perte transport en pourcentage

Perte enpourcentage




Figure III.5-3 Courbe de pertes production + transport

L’ensemble des pertes

Tableau III.5-4 Ensemble des pertes

Pertes transport Pertes production Pertes production +

transport

Année Production

(MWh)

Énergie

(MWh)

Pourcenta

ge

Énergie

(MWh)

Pourcenta

ge

Énergie

(MWh)

Pourcenta

ge

2009 767 665 8 442 1,1 18 256 2,4 26 698 3,5

2010 839 670 29 389 3,5 14 419 1,7 43 808 5,2

2011 921 269 37 719 4,1 13 884 1,5 51 604 5,6

2012 1 022 221 41 858 4,1 13 328 1,3 55 186 5,4

2013 1 137 245 32 169 2,8 18 846 1,7 51 015 4,5

2014 1 249 759 33 446 2,7 27 113 2,2 60 558 4,8

2015 1 332 457 30 037 2,3 26 703 2,0 56 740 4,3

Les comportements de la courbe de transport et celle de transport + production sont similaire

à quelque exception près contrairement à celle de la production. En effet de 2009 à 2011 les

premières croîent alors que la troisième décroît, et inversement entre 2013-2014, ensuite de

2014 à 2015 toutes les trois décroîent.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

%

Année

Pertes production + transport

pourcentage




Figure III.5-4 Courbes de l'ensemble des pertes

Conclusion

L’analyse de ces différentes pertes fait ressortir qu’en dépit de toutes les difficultés dont fait

face la SONABEL, son réseau actuel dispose d’un taux moyen de pertes techniques du réseau

de transport se trouvant dans la fourchette du maximal « tolérable », soit 3,2% en débordant

légèrement l’« acceptable », donc ce qui implique qu’on peut faire mieux, et rendre encore le

réseau plus sûre, plus moderne et plus compétitif en réduisant ces pertes à condition que les

améliorations escomptées en valent le prix.

Nous faire ferons une étude bibliographique du moyen de compensation choisi, il s’agit de

SVC, famille de FACTS afin d’optimiser les pertes du réseau.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

%

Année

Les Pertes

pourcentagestransport

pourcentagesproduction

pourcentagestrans+prod




IV. LES FACTS : LE SVC

Introduction

Dans cette partie consacrée à l’analyse bibliographique, nous donnerons dans un premier

temps un aperçu sommaire de FACTS, ensuite nous nous intéresserons plus en détail à la

description, au principe de fonctionnement et à la modélisation de SVC qui est compensateur

choisi. C’est ce qui fera l’objet de notre travail dans cette partie du mémoire.

IV.1 LES FACTS

Définis par l’IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) comme Systèmes de

Transmission en Courant Alternatif comprenant des dispositifs basés sur l'électronique de

puissance et d'autres dispositifs statique utilisés pour accroître la contrôlabilité et augmenter

la capacité de transfert de puissance du réseau, les FACTS sont capables d'accroître la

capacité du réseau dans son ensemble en contrôlant les transits de puissances grâce à leurs

aptitudes à modifier les caractéristiques apparentes des lignes électriques.

Les dispositifs FACTS ne remplacent pas la construction de nouvelles lignes, mais ils sont un

moyen de différer les investissements en permettant une utilisation plus efficace du réseau

existant [10]. Il existe quatre types de FACTS : les séries, parallèles, déphaseurs et hybrides.

IV.2 LE COMPENSATEUR STATIQUE DE PUISSANCE REACTIVE

Le compensateur statique de puissance réactive de son nom en anglais Static Var

Compensator (SVC) est un appareil statique, i.e. qui n'a pas des composants tournants, il est

connecté en shunt à un nœud du réseau électrique et commandé par thyristors. Le SVC peut

absorber ou générer de la puissance réactive selon les besoins du réseau.[11]

La courbe caractéristique est une droite dont la pente et la tension de référence peuvent être

ajustées par le système de contrôle. Lorsque la tenson du réseau diminue, le courant du SVC

devient plus capacitif (en avance par rapport à la tension) ce qui tend à réduire la chute de

tension. De même lorsque la tension augmente, le courant du SVC devient plus inductif (en

retard par rapport à la tension) ce qui contribue à maintenir la tension dans la plage de

consigne [12].

Il existe deux types de SVC : les SVC industriels et les SVC de transmission. Les SVC

industriels sont souvent associes a des charges déséquilibrées qui peuvent varier rapidement

telles que les laminoirs ou les fours a arcs pour lesquels les fluctuations rapides de puissances

réactives limitent les capacités de production et provoquent du flicker (scintillement des

lampes). Ils sont aussi utiles pour réduire les déséquilibres de phases générées par traction

ferroviaire. Les SVC de transmission ont pour fonction de réduire la tension des réseaux peu

chargés en absorbant de la puissance réactive, d’augmenter la tension des réseaux fortement

chargés en fournissant de la puissance réactive et d’aider le système à recouvrer sa stabilité

après un défaut. Cette dernière fonction est particulièrement importante car, suite à une perte




de tension lors d’un défaut, les moteurs connectés accélèrent et appellent de la puissance

réactive en même temps. Si cette puissance n’est pas fournie localement, elle doit être

transmise sur de longues distances et entraine une chute de tension sur le réseau. Le système

ne retrouve jamais sa stabilité et il faut déconnecter toutes les charges avant de les

reconnecter une par une. Un SVC connecté au réseau peut fournir toute sa puissance réactive

de dimensionnement pour aider les charges à accélérer et garantir la stabilité du système.[3]

Avantage du SVC

Les principales raisons d'incorporer le SVC dans des systèmes de transmission et de

distribution sont : [13]

Stabilisation de tension des systèmes faibles ;

Réduction des pertes de transmission ;

Augmentation de la capacité de transmission ;

Stabilité croissante pour des perturbations passagères ;

Atténuation croissante de petite perturbation ;

Amélioration de la commande tension et de la stabilité ;

Atténuation des oscillations de puissance.

SCHEMA ET FONCTIONNEMENT DU SVC

IV.2.2.1 Schéma du SVC

Le SVC conventionnel est composé de l'association d'un condensateur commandé par

thyristors (TSC «Thyristor Switched Capacitor») et d'une réactance commandée par

thyristors (TCR «Thyristor Controlled Reactor») qui sont connectés en parallèle. Le SVC est

connecté au réseau à travers un transformateur. La Figure IV.2-1 montre le schéma type d'un

SVC.

Figure IV.2-1 Schéma du SVC

IV.2.2.2 Réactance Commandée par Thyristors (TCR)

Les éléments de base d'un TCR sont une inductance connectée en série avec deux thyristors

tête-bêche, comme le montre la Figure IV.2-2 [11].




Figure IV.2-2 Réactance Commandée par Thyristors (TCR)

Les thyristors conduisent le courant par demi-périodes en fonction de l'angle de commande

des thyristors (a) qui est mesuré à partir du point de passage par zéro de la tension. Ainsi la

conduction totale est obtenue pour a=90°. La conduction partielle est obtenue pour a variant

entre 90° et 180° [11].

L'angle de conduction (a) est donné par :

𝜎 = 2(𝝅 − 𝞪) (17)

De cette façon, le courant est :

𝑖 = {√2𝑉

𝑋𝐿sin(cos(𝞪) − 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕)) 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝞪 < 𝒘𝒕 < 𝜶 + 𝝈

0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜶 + 𝝈 < 𝒘𝒕 < 𝜶 + 𝝅

(18)

Où XL est la réactance de l’inductance.

La composante fondamentale du courant (I1) est donnée par :

𝐼1 =𝑉

𝑋𝐿

𝜎 − sin(𝜎)

𝜋

(19)

L'effet d'une augmentation de l'angle a est une diminution de la composante fondamentale Il,

c'est-à-dire que la valeur effective de l'inductance augmente. Ainsi, la valeur effective de la

susceptance est donnée par :

La commande de l'inductance ainsi réalisée est appelée commande de phase. Le TCR a

besoin de ce système de commande afin de réaliser des variations sur l'angle d'action des

thyristors.

La caractéristique tension courant (V-I) de régime permanent du TCR est représentée par la

figure IV.2-3. Cette caractéristique est décrite par l'équation suivante :

𝐵(𝜶) =𝟐(𝝅 − 𝜶) + 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶)

𝝅𝑿𝑳 (20)




𝑉 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 + 𝑋𝑠𝑙𝐼1 (21)

Où 𝑋𝑠𝑙 est la pente de la caractéristique.

Figure IV.2-3 Caractéristique V-I du TCR

Comme l'angle ‘a’ varie (de 90° à 180°), le courant est moins sinusoïdal, donc il y a

génération d'harmoniques. Si les deux thyristors ont le même angle d'action a, seuls les

harmoniques impairs seront générés. Pour les systèmes triphasés les TCR sont connectées en

triangle (Li-schéma à 6-impulsions), de telle façon que les harmoniques soient absents du

courant de ligne. Le temps de réponse pour faire varier les angles de commande du TCR est

compris entre 5 à 10 ms.

IV.2.2.3 Condensateur Commandé par Thyristors (TSC)

Un TCS est composé d'un banc de condensateurs commandé par des thyristors. Il existe une

petite inductance connectée en série avec les condensateurs afin de limiter les surtensions

transitoires et prévoir des effets de résonance avec le réseau (Figure IV.2-4a). Généralement,

la susceptance à installer est répartie sur plusieurs TSC connectés en parallèle (Figure IV.24-

b).

Figure IV.2-4 Condensateur Commandé par Thyristors (TSC) et Schéma de Connexion

Quand la tension quitte une bande morte autour de la tension de référence, le système de

commande des TSC connecte ou déconnecte un ou plus banc de condensateurs. De cette

façon, on obtient la caractéristique V-I du TSC qui est représentée par la Figure IV.2-5.




Figure IV.2-5 Caractéristique V-I du TSC

IV.2.2.4 Fonctionnement du SVC

Un SVC conventionnel est composé d'une TCR et de quelques TSC (Figure IV.2-1). Sa

caractéristique V-I est formée par l'agrégation des caractéristiques de la TCR et des TSC

(Figure IV.2-5 et IV.2-7). La Figure IV-31 montre la caractéristique de fonctionnement d'un

SVC conventionnel. Comme la Figure IV.2-6 le montre, il y a trois zones de fonctionnement

pour le SVC: la zone de régulation (Vrnin<V<Vmax, Imin<I<Imax), et les deux extrêmes de

fonctionnement correspondants au maximum de génération de puissance réactive et au

maximum d'absorption de puissance réactive par le SVC.

Figure IV.2-6 Caractéristique Fondamentale du SVC

Ces limites sont données en fonction de la susceptance capacitive totale des condensateurs

(𝐵𝐶) et de la susceptance maximum de l'inductance (BLMX). Ainsi:

𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝐵𝐶 ⇒ 𝑄 = −𝐵𝑚𝑎𝑥𝑉2

(22)

𝐵𝑚𝑖𝑛 = 𝐵𝐶 − 𝐵𝐿𝑀𝑋 ⇒ 𝑄 = −𝐵𝑚𝑖𝑛𝑉2 (23)

La caractéristique V-I dans la zone de commande est donnée par l’équation suivante :

𝑉 = 𝑉𝑟𝑒𝑓 + 𝑋𝑆𝐿𝐼𝑆𝑉𝐶 (24)

Généralement, la réactance XSL (la pente de la caractéristique) prend une valeur comprise

entre 1% et 5% [11].

Pour expliquer le fonctionnement du SVC dans le réseau électrique, une simplification du




fonctionnement du réseau peut être représentée par une courbe V-I. Au nœud où le SVC est

installé, le système peut être représenté par son réseau équivalent de Thevenin (ETh, XTh)

(Figure IV.2-7).

Figure IV.2-7 Réseau Equivalent

La charge de ce nœud est considérée réactive variable. La tension augmente linéairement

avec une augmentation de charge capacitive et diminue linéairement avec une augmentation

de charge inductive (Figure IV.2-8). De cette manière, la caractéristique V-I du réseau est

donnée par l'équation :

𝑉 = 𝐸𝑡ℎ − 𝑋𝑡ℎ𝐼𝑠 (25)

Toute variation de la tension équivalente du système (Eth) représente une caractéristique V-I

parallèle à la caractéristique initiale.

Quand un SVC est installé au nœud de charge, celui-ci réalisera une commande de la tension.

Ainsi, si la tension Eth augmente (par exemple, dû à la diminution de la charge du système),

il y aura une variation de la caractéristique du système, telle que le montre la Figure IV.2-8,

par un passage de la courbe aa' à bb'. Sans SVC la nouvelle tension sera V1, alors qu'avec

SVC le point de fonctionnement est déplacé en B (intersection de la caractéristique du

système et la caractéristique du SVC) par l'absorption de courant par l'inductance (absorption

de puissance réactive).

Figure IV.2-8 Fonctionnement du SVC

D'autre part, si Eth diminue (par exemple, par l'augmentation de la charge du système) la

nouvelle caractéristique de tension sera donnée par la courbe cc' (Figure IV.2-8) et le

nouveau point de fonctionnement est C dû à la génération de puissance réactive par le SVC.




Conclusion

L’analyse bibliographique a été le lieu de donner un aperçu de FACTS en général et de SVC

en profondeur de. La modernisation des réseaux électriques de nos jours ne peut se faire sans

l’électronique de puissance qui a un apport considérable dans ce domaine, grâce à son

développement permanent et son amélioration en continue.

Dans la partie suivante nous essayerons de faire la compensation du réseau avec des SVC

afin d’optimiser les pertes à travers la simulation et ensuite déterminer son le gain généré.




V. SIMULATION ET RESULTATS DU RESEAU

Introduction

Dans cette partie il s’agira de faire la simulation à la pointe 2016 en situation réelle du

Réseau National Interconnecté (RNI) de la SONABEL. Dans un premier temps nous

simulerons le réseau tel qu’il est i.e. sans apport de SVC puis relever les différente pertes, et

dans un second temps nous mettrons les SVC selon différents scenarios et simulerons puis

relèverons une fois de plus les pertes afin d’observer les améliorations apportées et les gains

obtenus par l’ajout des SVC.

V.1 PRÉSENTATION DU LOGICIEL DE SIMULATION NEPLAN

Le logiciel NEPLAN est très convivial pour les utilisateurs de système de planification et

d’information des réseaux électriques et de gaz, ainsi que des réseaux d’adduction d’eau. Il

permet d’évaluer les perturbations de réseaux aux points de livraison ou aux points de

connexion au moyen de tableaux et graphiques.

Figure V.1-1 Une vue de l'nterface de Neplan

Caractéristiques générales du Neplan

Puissants algorithmes de calcul et récents (la méthode de Newton-Raphson et de

Hardy-Cross) ;

Simulation de toute sorte de taille, pas de restriction sur le nombre de nœuds et

d’éléments ;

Calcul de la répartition de puissance avec ou sans profils de charge ;

Calcul d’optimisation des points de sectionnement et des Réseaux de Distribution,

calcul des Harmoniques, calcul des protections et de court-circuit ;

Importation de données de consommation relevées ;

Changement de demande à travers des facteurs de charges globaux, régionaux ou

simultanés ;




V.2 MÉTHODE DE DÉTERMINATION D’EMPLACEMENTS DES SVC

Pour la détermination des emplacements des SVC nous avons utilisé la méthode dite

« empirique ». Elle est pratique et se caractérise par les étapes suivantes :

Placer des SVC partout sur les nœuds de la ligne choisie ;

Retirer un à un les SVC non opérationnels ;

Retirer un à un les SVC inutiles (Avec moins de 5 MVar).

V.3 SIMULATION ET RESULTATS

Le scénario No. 1 consiste à mettre des SVC uniquement sur les nœuds 15 kV, en

suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.

Le scénario No. 2 consiste à mettre des SVC uniquement sur les nœuds de la ligne 33

kV, en suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.

Le scénario No. 3 consiste à mettre des SVC uniquement sur les nœuds de la ligne 90

kV, en suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.

Le scénario No. 4 consiste à mettre des SVC simultanément sur les nœuds de la ligne

15 kV et 90 kV, en suite faire la simulation et relever les différentes valeurs.

Pertes par niveau de tension

Ici ce sont les valeurs relevées des pertes par niveau de tension après chaque simulation.

Tableau V.3-1 Pertes par niveau de tension

Scénario No 1 No 2 No 3 No 4

Ligne 15 kV 33 kV 90 kV 15-90 kV

Un (kV) P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

15 kV 0,07 1,74 0,06 1,75 0,19 2,04 0,08 1,76

33 kV 5,23 23,39 5,80 24,23 5,37 22,81 5,30 24,12

90 kV 3,15 1,02 4,66 13,35 4,31 18,56 3,14 11,54

132 kV 1,37 -12,02 1,45 -12,46 1,37 -13,15 1,20 -11,57

225 kV 2,16 -96,53 1,95 -92,26 2,12 -95,94 2,12 -95,93

Totales 11,99 -82,39 13,93 -65,38 13,37 -65,67 11,85 -70,09

Le résultat par niveau de tension de différentes simulations nous donne un aperçu général,

des différentes pertes aux différents niveaux de tension. Ainsi nous avons :




La ligne 15 kV est à son plus bas niveau de pertes lors du scénario No 2 et atteint son

maximum pendant la simulation du scénario No 3. Pour la ligne 33 kV, les pertes sont

minimales lors du scénario No 1 et maximales lors du scénario No 2. Quant à la ligne 90 kV,

elle connait sa perte mininale au scénario No 4 et sa perte maximale au scénario No 2. La

ligne des centrales hydroélectriques 132 kV ; elle minimale en perte au scénario No 4 et

maximale au scénario No 2. En fin la plus longue ligne d’interconnexion 225 kV a ses pertes

minimales au scénario No 2 et maximales pendant le scénario No 1.

Pertes par domaine

Ce sont là également les valeurs relevées des pertes par domaine après chaque simulation.

Tableau V.3-2 Pertes par domaine

Le resultat des pertes par domaine nous une vue des proportions des pertes dans chaque

domaine que sont le transport, distribution et production. En effet, nous pouvons remarquer

que les pertes de la production sont restées constantes (0,12 MW) pendant toutes simulations.

Pareillement, les pertes de la Distribution ont très peu variées, elles sont comprises entre 1,2

MW et 1,4 MW, ce qui est négligeable. C’est au niveau du transport qu’on observe une réelle

variation. Comme on peut le voir sur le tableau, les pertes avantageuses aux scénarios No 1 et

4, où elles sont autour de 10 MW et restent élevées aux scénarios No 2 et 3. Ce qui montre

que le gain est obtenu exclusivement de ces variations au niveau de transport.

NB : Pour les valeurs complètes de toutes les simulations (Cf. annexe III, IV et V).

Conclusion

Les différentes simulations nous ont permis de relever les différentes valeurs des pertes pour

la détermination des gains obtenus et d’observer les améliorations apportées au réseau.

Dans la partie qui suit, nous étudierons l’aspect économique de notre travail en cherchant à

savoir la viabilité de chaque scenario pour ne pas investir en perte.

Scénario No 1 No 2 No 3 No 4

Ligne 15 kV 33 kV 90 kV 15-90 kV

Groupe

d'éléments

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

P perte

(MW)

Q perte

(MVar)

Transport 10,48 -100,24 12,617 -82,843 11,93 -82,49 10,32 -88,45

Distribution 1,40 11,14 1,213 10,258 1,32 9,84 1,41 11,34

Production 0,12 6,71 0,122 7,202 0,12 6,99 0,12 7,02

Totales 11,99 -82,39 13,952 -65,383 13,37 -65,67 11,85 -70,09




VI. ETUDE ECONOMIQUE ET ENVIRONNEMENTALE

Introduction

Tout investissement nécessite un certain nombre de garanties, sinon on risque d’investir en

perte. C’est ce dont nous ferons dans cette partie du travail consacrée à l’étude économique.

Il sera question de déterminer les différents gains possible et les comparer à l’annuité qui est

un indicateur qu’utilise la SONABEL pour ses divers investissements. Nous détaillerons un

peu plus sur l’annuité tous les aspects économiques dans les lignes qui suivent.

VI.1 ETUDE ECONOMIQUE

Facteur de charge

Le facteur de charge ou d’utilisation est défini comme étant le ratio du rapport entre l’énergie

produite par une centrale électrique et l’énergie qu’elle aurait pu produire si elle fonctionnait

à sa puissance nominale sans interruption pendant une période donnée.

Le facteur d’utilisation (FU) est calculé à partir de l’équation suivante : [14]

𝐹𝑈 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒/(𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 ∗ 8760 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠) (26)

Nous calculerons les différents facteurs de charge de six principales centrales de la

SONABEL que sont : Ouaga 1&2, Bobo 1&2, Kossodo et Komsilga.

Tableau VI.1-1 Les facteurs de charge

Année 2016 2015 2014 2013

Pointe en MW 270 244 218 200

Énergie totale produite (MWh) 1 448 016 1 332 466 1 358 516 1 262 412

Énergie à la Pointe 2 371 680 2 137 440 1 909 680 1 752 000

Facteur de charge (%) 61 62 71 72

Nombre d'heure équivalente (h) 5 348 5 461 6 232 6 312

Le facteur de charge moyen (FC) correspond à un taux d’utilisation du réseau de 67 %. C’est

cette valeur qu’on utilisera tout au long du travail à chaque fois que besoin sera.

Des validations à partir de mesures en réseau ont permis au Transporteur d’établir une

relation pour évaluer les pertes en énergie sur une base annuelle (PEA) à partir de la valeur

des pertes en puissance à la pointe du réseau (PPP) : [14]




PEA = PPP ∗ FP ∗ 8760 heures (27)

Le facteur de pertes (FP) est fonction du facteur de charge (FC) et peut être calculé à partir de

l’équation polynomiale suivante :

𝐹𝑃 = 0.9 ∗ 𝐹𝐶2 + 0.1 ∗ 𝐹𝐶 (28)

Cette valeur a été déterminée en fonction des valeurs mesurées sur le réseau.

Prévision de la demande en 2016

Pour la prévision de la demande en puissance de l’année 2016, la division gestion

prévisionnelle avait utilisé les différentes pointes réalisées au cours des années 2012, 2013,

2014 et 2015. Pour cela le tableau VI.I-2 ci-dessous nous donne les pointes de 2012 à 2016.

Tableau VI.1-2 La pointe de 2012 à 2016 [1]

Années 2012 2013 2014 2015 2016

Pointes réalisées (MW) 175 200 218 244 270

Annuité du coût du renforcement du réseau de transport

Pour chacun de ces renforcements, on calcule le bénéfice associé, celui-ci se décompose en

trois éléments : [15]

La réduction de l’énergie non distribuée, en situation normale (situation N) et en situation

de défaillance (situation N-1)

La réduction des pertes du réseau de transport

Les gains par substitution de moyens de production moins onéreux

Ces éléments permettent de calculer un bénéfice annuel, qui est comparé à l’annuité du coût

du renforcement du réseau de transport. Cette annuité est calculée par la formule suivante :

𝐴 =𝑖 ∗ 𝑉 ∗ (𝑖 + 1)𝑡

(𝑖 + 1)𝑡 − 1

(29)

Où

i : représente le taux d’actualisation (12 %)

V: le montant de l’investissement total est estimé à 5 000 MFCFA ;

t : la durée de vie de l’ouvrage, elle est considérée à 20 ans ;

Chaque fois que le gain annuel est supérieur à l’annuité du renforcement, celui-ci est rentable

et doit être ajouté au réseau. Dans le cas contraire, il est plus économique de ne pas mettre en




œuvre le renforcement [15].

Résultats et discussion

Tableau VI.1-3 Résultats

Pertes

(MWh)

Ppp

(MWh) Fp Fc

Gain

(MFCFA)

PEA

(MWh)

Annuité

(MFCFA) Viabilité

Sans SVC 14,69 / / / / / / /

15 kV 11,99 2,7 0,47101 67% 1 110 11 140,3 669,39 Oui

33 Kv 13,86 0,83 0,47101 67% 342 3 424,62 669,39 Non

90 kV 13,37 1,32 0,47101 67% 545 5 446,38 669,39 Non

15-90 kV 11,86 2,83 0,47101 67% 1 170 11 676,7 669,39 Oui

De ce résultat ci-dessus nous remarquons seuls les scenarios 1 et 4 sont viables, car ils

disposent chacun d’un gain strictement supérieur à l’annuité. Quant aux deux autres

(scenarios 2 et 3), leurs gains sont inférieur à l’annuité donc ils sont non viables et sont

d’office exclus. En définitif, au vue de ce résultat et de sa simplicité à mettre en œuvre, c’est

le scenario 1 qui sera retenu comme solution d’optimisation économiquement viable.

Tableau VI.1-4 Emplacement des SVC du scénario retenu (No 1)

FACTS Emplacement Puissance

SVC No 1 Patte d’oie +/- 100 MVar

SVC No 2 Ouaga 2000 +/- 100 MVar

Temps de retour sur investissement (TRI)

Le TRI est le temps nécessaire pour rembourser l’investissement consenti. Il s’exprime

souvent en nombre d’année.

𝑇𝑅𝐼 =Investissement

Gain

(30)

Pour un investissement estimé à 5 milliards de nos francs et un gain annuel de 1,11 milliard

de FCFA, le TRI est approximativement égal à 4 ans et demi.

VI.2 IMPACT ENVIRONNEMENTAL

Il existe plusieurs Gaz à Effet de Serre (GES) dont la nocivité est différente. Pour permettre

l’échange des crédits d’émission prévu par le protocole de Kyōto, on utilise une unité

commune : l’équivalent CO2 ou l’équivalent carbone. La « nocivité » des GES, c’est le




forçage radiatif équivalent (exprimé en W/m2) qui représente les effets anthropiques

(l’activité humaine) du réchauffement (capacité à absorber la chaleur).

Afin d’établir une unité commune entre toutes les GES, on applique un Potentiel de

Réchau²ffement Global (PRG). Ce PSG a été défini selon le rapport d’évaluation du GIEC

(Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Évolution du Climat) afin de convertir les

diverses émissions de gaz à effet de serre en unités comparables d’équivalent CO2, lors des

calculs (simulations).

Le Potentiel de réchauffement global (PRG) est l’unité de mesure de l’effet d’un GES sur le

réchauffement climatique par rapport à celui du CO2. Par exemple le PRG a pour CO2 = 1,

c’est la base de référence établie sur une période de 100 ans, puisque ce gaz est l’étalon.

Équivalent carbone

Les émissions de GES peuvent aussi être comptabilisées en tonnes d’équivalent carbone. Un

kg CO2 contient 0,2727 kg de carbone. L’émission d’un kg de CO2 vaut donc 0,2727 kg

d’équivalent carbone.

Tableau VI.2-1 Emissions en C02 des différentes filières de production d’électricité

Mode de production pour 1 kWh Émission de CO2 par kWh

Hydraulique 4 g

Nucléaire 6g

Éolienne 3 à 22 g

Photovoltaïque 60 à 150 g

Cycle combiné 427 g

Gaz naturel (TAC pointe) 883 g

Fuel 891 g

Carbone 978 g

Source : Étude ACV – DRD, extrait de la revue Générale Nucléaire No 1/2000

La quantification de CO2 évité :

En économisant 2,7 MWh de pertes et en supposant celles-ci auraient été produites par les

centrales thermiques (donc le mode de production est le fuel) qui sont les principales sources

de production, on réalise une économie de CO2 comme suit :

CO2 évité = Le gain obtenu * Émission de CO2

CO2 évité = 2,7*1000*891 = 2 505 kg

Donc en réalisant l’optimisation, on économise 2 505 kg de CO2.

Conclusion

L’étude économique prouve que l’investissement s’il est réalisé sera non seulement viable,

mais qu’il est totalement remboursé en seulement quatre ans et demi après quoi il devient




totalement rentable.

Après cette partie nous conclurons sur l’ensemble du travail et formulerons quelques

recommandations pour une éventuelle amélioration future du travail.

VII. CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS

VII.1 CONCLUSION GENERALE

Au terme de ce travail nous pouvons affirmer l’optimisation des pertes dans un réseau

électrique n’est pas une tâche facile, mais tout de même on peut améliorer constamment le

réseau de sorte à les ramener les pertes à leur plus bas niveau acceptable, n’étant pas possible

de les éliminer complètement.

Ici nous avons pu avoir un gain de 2,7 MW qui n’est pas négligeable vu que le temps de

retour sur investissement est seulement de quatre ans et demi. Donc nous pensons que

l’investissement est rentable et devrait être réalisé pour améliorer le réseau actuel et que cela

puisse être le point de départ de la modernisation du réseau de la SONABEL qui est

vieillissant.




VII.2 RECOMMANDATIONS

Pour une éventuelle amélioration future de ce travail, nous recommandons ce qui suit :

Continuer l’expérimentation et l’utilisation des FACTS avec d’autres types ;

Faire d’études approfondies sur le choix d’emplacement optimal de SVC ;

Faires des OPF, Optimum Power Flow périodique et l’appliquer ;

Diversifier les sources de production (notamment les EnR) ;

Expérimenter le transport en courant continu ;

faire des études approfondies sur le choix de câble de transport pour les nouvelles

constructions de ligne de transport.



Soutenu le 28/10/2016 Page I

Annexe I : Synoptique du Réseau National Interconnecté

Figure VII.2-1 Synoptique du Réseau National Interconnecté (RNI)



Soutenu le 28/10/2016 Page II

Annexe II : Comparaison des FACTS

Le tableau VII-1 suivant tente de résumer les avantages de chaque type de FACTS et offre

une comparaison des différentes technologies.

Tableau VII.2-1 Comparaison des FACTS [12]

SC SVC STATC

OM

SCS TCSC SSSC PST UPFC

Transit de

puissance active

+ + + +++ +++ +++ +++ +++

Contrôle de la

puissance réactive

+++ +++ +++ / / / / +++

Contrôle de la

tension

(permanent)

+++ +++ +++ + + + / +++

Contrôle de l'angle

de transport

/ / / +++ +++ +++ +++ +++

Contrôle

dynamique de la

tension

/ ++ +++ / / / / +++

Stabilité / ++ +++ ++ ++ +++ + +++

Oscillations de

puissance

/ ++ +++ / +++ +++ / +++

Résonance

Hyposhynchrone

/ / / / +++ +++ / +++

Déséquilibre de

phases

/ +++ +++ / / / / +++



Soutenu le 28/10/2016 Page III

Annexe III : Simulation 15 kV



Soutenu le 28/10/2016 Page IV

Annexe IV : Simulation 33 kV



Soutenu le 28/10/2016 Page V

Annexe V : Simulation 90 kV



Soutenu le 28/10/2016 Page VI

Annexe VI : Simulation 15-90kV



Soutenu le 28/10/2016 Page VII

Annexe VII : Calcul de la matrice Jacobienne

Normalement la matrice Jacobienne dans l’écoulement de puissance est présentée quatre sous

matrices comme suit :

𝐽 = [𝐽11 𝐽12

𝐽21 𝐽22] =

[ 𝜕ΔP𝑖

𝜕𝜃𝑖

𝜕ΔP𝑖

𝜕𝑉𝑖

𝜕ΔQ𝑖

𝜕𝜃𝑖

𝜕ΔQ𝑖

𝜕𝑉𝑖 ]

(1)

Plus précisément, les expressions obtenues en dérivant les équations (10) et (11) par rapport

aux angles et aux modules de la tension sont : [3]

𝜕Δ𝑃𝑖

𝜕𝜃𝑖= 𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖

2𝑌𝑖𝑖 sin𝑖𝑖

𝑛

𝑗=1

(2)

𝜕Δ𝑃𝑖

𝜕𝜃𝑗= − 𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (3)

𝜕Δ𝑃𝑖

𝜕𝑉𝑖= −∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖𝑌𝑖𝑖 cos𝑖𝑖

𝑛

𝑖=1

(4)

𝜕Δ𝑃𝑖

𝜕𝑉𝑗= − 𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (5)

𝜕Δ𝑄𝑖

𝜕𝜃𝑖= −𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖

2𝑌𝑖𝑖 cos𝑖𝑖

𝑛

𝑗=1

(6)

𝜕Δ𝑄𝑖

𝜕𝜃𝑗= 𝑉𝑖𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 cos( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (7)

𝜕Δ𝑄𝑖

𝜕𝑉𝑖= −∑𝑉𝑗𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗)+ 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑖 sin𝑖𝑖

𝑛

𝑖=1

(8)

𝜕Δ𝑄𝑖

𝜕𝑉𝑗= − 𝑉𝑖𝑌𝑖𝑗 sin( 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 − 𝑖𝑗) (9)

Il est important de remarquer que les équations (16), (18), (20) et (22) correspondent aux

éléments hors de la diagonale de la matrice.

Une autre façon de calculer consiste à approcher les dérivées numériques dans l’équation

suivante :

𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑥=𝑥𝑖

=𝑓(𝑥𝑖+1) − 𝑓(𝑥𝑖)

𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 (10)

L’équation (23) Présente l’approximation de la dérivée d’une fonction par des techniques de

différenciation en avant. Par ailleurs, d’autres techniques d’approximation sont disponibles

tel que la différenciation centrée, la différenciation en arrière et les techniques d’expansion

par série de Taylor, etc. [3]



Soutenu le 28/10/2016 Page VIII

Annexe VIII : Modèle d’un transformateur

Figure VII.2-2 Schéma électrique du transformateur saturable

𝑅1,2 : Résistances de l’enroulement primaire et secondaire

𝑅𝑓𝑒 : Résistance due aux pertes fer

𝐿1,2 : Inductance de fuite de l’enroulement primaire et secondaire du transformateur.

𝐿𝜇 : Inductance de magnétisation

𝐼1 ,2 : Courants dans l’enroulement primaire et secondaire

𝑉1,2 : Tensions dans l’enroulement primaire et dans l’enroulement secondaire

𝐼10 : Courant de magnétisation

Le courant de magnétisation étant faible devant le courant de charge du transformateur, on

peut négliger ainsi ce courant, les pertes fer et en ramenant le primaire au secondaire alors le

modèle qui en découle est montré sur la figure II.2-5.

Figure VII.2-3 Schéma du modèle du transformateur ramené au secondaire

𝑦 : est l’admittance du transformateur telle que :

𝑅 = 𝑅2 + 𝑚2𝑅1 𝑒𝑡 𝑋 = 𝑋2 + 𝑚2𝑋1 (1)

On obtient : 𝑉1̅ = 𝑉1′̅̅ ̅̅

𝑚 =𝐼2̅

𝐼1̅=

𝑉1̅̅ ̅

𝑉2′̅̅ ̅̅ Car le courant de magnétisation est négligé.

On a aussi : 𝐼2̅ = (𝑉′2̅̅ ̅̅ ̅ − 𝑉2̅)�̅� = (𝑉1̅̅ ̅

𝑚− 𝑉2̅) �̅�

𝑆𝑜𝑖𝑡 𝐼2̅ =�̅�

𝑚𝑉1̅ − �̅�𝑉2̅ 𝑒𝑡 𝐼1̅ =

𝐼2̅𝑚

=�̅�

𝑚2𝑉1 −

�̅�

𝑚𝑉2̅



Soutenu le 28/10/2016 Page IX

En écrivant les équations des deux courants sous forme matricielle, on obtient :

[𝐼1𝐼2

] = [

𝑦

𝑚2−

𝑦

𝑚𝑦

𝑚−𝑦

] [𝑉1

𝑉2]

Ce schéma équivalent ne peut être exploitable tel représenté, pour pouvoir l’exploiter il va

falloir alors un rapprochement avec le modèle en 𝜋 des admittances du quadripôle illustré à la

figure VIIII.2-6.

Figure VII.2-4 Représentation schématique en π du transformateur

De ce modèle, on peut tirer les équations suivantes :

𝐼1̅ = (𝐴 + 𝐵)𝑉1̅ − 𝐴𝑉2̅

𝐼2̅ = 𝐴𝑉1̅ − (𝐴 + 𝐶)𝑉2̅

On obtient sous forme matricielle :

[𝐼1𝐼2

] = [(𝐴 + 𝐵) −𝐴

𝐴 −(𝐴 + 𝐶)] [

𝑉1̅

𝑉2̅

]

Des équations des deux matrices on tire :

𝐴 =�̅�

𝑚; 𝐴 + 𝐵 =

�̅�

𝑚2; 𝐴 + 𝐶 = �̅�

Ainsi : 𝐴 =�̅�

𝑚

𝐵 =�̅�

𝑚(

1

𝑚− 1) 𝐶 = �̅�(1 −

1

𝑚)

Ceci conduit au modèle en pi dissymétrique illustré par la figure II.2-6.

Figure VII.2-5 Modèle en π d’un transformateur



Soutenu le 28/10/2016 Page X

Annexe IX : Images de simulation



Soutenu le 28/10/2016 Page XI

Bibliographie

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Burkina, Dec-2013.

[2] ALIA/ELECTRICITE, “https://sites.google.com/site/aliaelectricite/professional-

experiences, visité le 09/11/15 à 8h,” ALIA, 09-Nov-2015. .

[3] Camilo APRAEZ, “ETUDE COMPARATIVE DE METHODES DE SIMULATION

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[4] Paul COMPAORE, “Chapitre du Cours sur LES MICROCENTRALES

HYDROELECTRIQUES.” 2iE, 2015.

[5] Hydro-Québec Requête R-3401-98 and HQT-10, Document 3, “MÉTHODOLOGIE DE

CALCUL DU TAUX DE PERTES DE TRANSPORT.” DIRECTION AFFAIRES

RÉGLEMENTAIRES ET TARIFAIRES ET DIRECTION PLANIFICATION ET

DÉVELOPPEMENT DES ACTIFS TRANSÉNERGIE, 15-Aug-2000.

[6] Donath HARERIMANA, “OPTIMISATION DU RESEAU ELECTRIQUE POUR

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[7] HAROUNA BADAROU, “Contribution à l’étude de la stabilité des alternateurs

raccordés au réseau interconnecté de la CEB : application au cas des alternateurs de la

centrale de Nangbéto,” CEB, Benin, Mémoire, 2011.

[8] Professeur Jean-Louis LILIEN, “Chapitre du cours TRANSPORT ET DISTRIBUTION

DE L’ENERGIE ELECTRIQUE sur le CALCUL DE LOAD FLOW.” Université de

Liège Faculté des Sciences Appliquées, 2000-1999.

[9] GDF SUEZ, “RÉSEAU DE TRANSPORT ET DISTRIBUTION.” 2013.

[10] Houari BOUDJELLA, “Contrôle des puissances et des tensions dans un réseau de

transport au moyen de dispositifs FACTS (SVC),” Université Djillali Liabes Sidi Bel

Abbes, Algérie, Magister en Electrotechnique option conversion d’énergie et

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[11] Mario-Alberto Rios, “Mod_élisation pour Analyses Dynamiques des R_éseaux

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[12] Emmanuel CATZ, “Evolutions techniques du système de transport et de distribution

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[13] Alain Innocent LEKA, “Amélioration du transit de puissance par les facts et simulation

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[15] SONABEL, EDF, “Schéma Directeur d’Electrification du Burkina Faso Périmètre

SONABEL,” SONABEL, Burkina Faso, Rapport du Schéma Directeur Transport, Mai

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