Etude de l Incidence de La Granularite

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE ABOUBEKR BELKAID - TLEMCEN

FACULTE DE TECHNOLOGIE

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

MEMOIRE EN VUE DE LOBTENTION DU DIPLOME DE MAGISTER EN GENIE CIVIL

OPTION : MATERIAU BETON

Prsent et soutenu le / / 2012 par :

Mr HANINI Walid

ETUDE DE L'INCIDENCE DE LA GRANULARITE SUR

LA COMPACITE DES MELANGES GRANULAIRES

Jury De SOUTENANCE

Mr N. ABOUBEKR Pr Univ. Tlemcen Prsident

Mr M. MEGHACHOU Pr Univ. Sidi-Bel-Abbes Examinateur

Mr A. BAGHLI MAA Univ. Tlemcen Examinateur

Mr F. GHOMARI Pr. Univ. Tlemcen Encadreur

Mr M.A. BOUKLI HACENE MCA Univ. Tlemcen Encadreur

RESUME

Loptimisation granulaire est une tape primordiale dans la formulation du bton. Un squelette granulaire plus compact diminue le volume de vides dans le bton et laisse moins

despace occuper par la pte de ciment, ce qui conduit une bonne rsistance et une diminution du retrait et du fluage, ainsi qu'a une conomie.

La compacit dun milieu granulaire dpend de certaines proprits telles que la distribution de taille et la forme des particules, la paroi du rcipient et du gros ganulat, le desserrement

entre particules ainsi que le mode de mise en place.

Ce travail prsente une tude comparative de la compacit des mlanges granulaires sur

des granulats calcaires concasss provenant de l'ENG, optimis par voie exprimentale

l'aide d'un banc d'essai ralis localement au niveau de notre laboratoire conformment aux

recommandations de la mthode (N61 LCPC) et par voie thorique, en se basant sur le

concept du modle d'empilement compressible. Deux cents quatre essais on t effectus et

le modle nous a donn un taux de corrlation trs acceptable par rapport aux rsultats

exprimentaux.

Mots cls : granulats, compacit, mlange, bton, table secousses, logiciel Ren lcpc.

(LCPC 61

Ren lcpc :

ABSTRACT

The granular optimization is an essential step in the formulation of concrete. A more compact

granular skeleton decreases the volume of voids in the concrete, leaving less space to be

occupied by the cement paste, leading to strong resistance and reduced shrinkage and

creep, as well an economy.

The compactness of a granular mixture depends on certain properties such as size

distribution and particle shape, the container wall and large ganulat, looseness between

particles and the method of implementation.

This work presents a comparative study of the compactness of granular mixtures of crushed

limestone aggregate from the ENG, optimized experimentally using a test done locally in our

laboratory as recommended by the method (LCPC N 61) and by theoretical, based on the

concept of stacking compressible model. Two hundred four trials have been conducted and

the model gave us a very acceptable correlation rate compared to experimental results.

Key words: aggregates, compactness, mixture, concrete, shaking table, software Ren lcpc.

REMERCIEMENTS

J'aimerais exprimer ma profonde gratitude Messieurs GHOMARI Fouad,

Professeur lUniversit de Tlemcen et BOUKLI HACENE Sidi Mohammed El Amine, Matre de confrences lUniversit de Tlemcen, qui mont fait confiance en acceptant de mencadrer. Je leur suis trs reconnaissant de lopportunit quils mont offerts pour laborer ce modeste travail. Leurs remarques pertinentes et leurs esprits

de synthse mont permis davoir une autre vision sur la problmatique aborde.

Je tiens exprimer ma sincre reconnaissance monsieur ABOUBEKR Nabil,

Professeur luniversit de Tlemcen, qui ma fait lhonneur daccepter de prsider le jury.

Mes vifs remerciements s'addressent Monsieur MEGACHOU Mourad, Professeur

lUniversit de Sidi Belabbes et Monsieur BAGHLI Abdellatif, Charg de cours lUniversit de Tlemcen, pour lintrt quils ont bien voulu porter ce travail en acceptant de lexaminer et de participer mon jury de soutenance.

Un remerciement particulier tous mes collgues de travail qui ont particips de prs

o de loin au bon droulement de ce travail.

Enfin, je voudrais exprimer mes plus profonds remerciements mon pre, ma

mre, mes frres, mes soeurs, et toute ma grande famille pour leur soutien

constant,leur patience et leur encouragement tout au long de ces annes d'etudes.

1

SOMMAIRE

Rsum

Abstract

Remerciements

Liste des figures................................................................................................... ........ 4

Liste des tableaux................................................................................................... ...... 7

Liste des notations.................................................................................................. ..... 8

INTRODUCTION GENERALE................................................................................... 10

Chapitre 1. Empilements et porosits des milieux granulaires........................ 12

1.1 Introduction....................................................................................................... 13

1.2 Lempilement granulaire dans le bton......................................................... 13 1.3 Lempilement des milieux granulaires secs.................................................. 14 1.3.1 Empilement de sphres dans un plan (2 dimensions)................................. 14

1.3.2 Empilement de sphres en 3 dimensions........................................................ 15

1.4 Mthodes de mesure de la compacit............................................................ 16

1.4.1 Mthode de versement simple.................................................................... 16

1.4.2 Mthode de Piquage................................................................................... 17

1.4.3 Mthode de vibration avec compression.................................................... 17

1.4.4 Essai de compacit des fractions granulaires la table secousses......... 18

1.5 Facteurs influant lempilement granulaire.................................................... 18 1.5.1 Effet de la taille et la forme des grains....................................................... 18

1.5.2 Effet de la paroi et de desserrement.......................................................... 19

1.5.3 Effet du mode de mise en place (lnergie de serrage)............................... 20 1.5.4 Effet de la sgrgation............................................................................... 21

1.5.5 Effet de ltendue granulaire...................................................................... 21

1.6 Mthodes de formulations.............................................................................. 22

1.6.1 Introduction............................................................................................... 22

1.6.2 Mthodes classiques de formulation des btons....................................... 23

1.6.3 Mthodes rcentes de formulation des btons.......................................... 25

2

1.7 Conclusion........................................................................................................ 26

Chapitre 2. Modles de prvision de la compacit des milieux granulaires........ 27

2.1 Introduction......................................................................................................

2.2 Evolution des modles de prvision de la compacit.................................

28

28

2.2.1 Le modle linaire de compacit (MLC).................................................... 28

2.2.2 Le modle d'empilement virtuel....................................................................... 32

2.2.3 Le modle de suspension solide (MSS).......................................................... 34

2.2.4 Le modle d'empilement compressible (MEC)............................................... 36

2.3 Intgration du modle d'empilement compressible dans un logiciel........ 41

2.3.1 Logiciel Ren LCPC.......................................................................................... 41

2.3.2 Fonctionnement du logiciel.............................................................................. 43

2.4 Conclusion.................................................................................................................. 50

Chapitre 3. Etude exprimentale et prvisionnelle des compacits des

milieux granulaires............................................................................................................ 51

3.1 Introduction............................................................................................................... 52

3.2 Prsentation de la carrire.................................................................................... 52

3.2.1 Situation gographique..................................................................................... 52

3.2.2 Aperu gologique............................................................................................. 53

3.3 Identification des granulats............................................................................. 53

3.3.1 Caractristiques gomtriques......................................................................... 53

3.3.2 Caractristiques physiques............................................................................... 54

3.3.3 Caractristiques mcaniques............................................................................ 55

3.4 Programme exprimental....................................................................................... 56

3.5 Prsentation de lessai de compacit (Mthode dessai n 61 LCPC)......... 57 3.5.1 Appareillage........................................................................................................ 58

3.5.2 Mode opratoire.................................................................................................. 59

3.5.3 Expression des rsultats................................................................................... 60

3.6 Rsultats exprimentaux....................................................................................... 61

3.6.1 Compacit des classes lmentaires............................................................... 61

3.6.2 Compacit des mlanges binaires.................................................................... 62

3.6.3 Compacit des mlanges ternaires.................................................................. 64

3.6.4 Compacit des mlanges quaternaires............................................................ 66

3.7 Comparaison des rsultats exprimentaux avec les rsultats obtenus

par le modle dempilement compressible (logiciel Ren LCPC)........................... 68 3.8 Conclusion................................................................................................................. 73

3

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES........................................................... 74

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.............................................................................. 76

ANNEXES.................................................................................................................... 79

4

LISTE DES FIGURES

13 Figure 1.1 Mlange de grains de tailles diffrentes.

14

Figure 1.2 Empilements ordonns de sphres unimodale : empilement cubique ( gauche) et hexagonal ( droite)

15

Figure 1.3 Empilements ordonns de sphres multimodales : empilement cubique ( gauche) et hexagonal ( droite) (Pietsch, 1991 et 2002).

16

Figure 1.4 Compacits thoriques et exprimentales (Geary, 1961) de mlanges binaires : reprsentation en fonction des pourcentages massiques de grosses particules et du rapport de taille

17

Figure 1.5 Dispositif de mesure de la compacit (El Barrak, 2005)..

18 Figure 1.6 Variation de compacit en fonction de la forme des particules...

19 Figure 1.7 Valeur des compacits pour des grains roul et concass (de Larrard, 2000) ..

19

Figure 1.8 Effet de la paroi du rcipient (de Larrard, 2000)

19 Figure 1.9 Effet de paroi entre granulats (de Larrard, 1988).

20 Figure 1.10 Effet de desserrement (de Larrard, 1988).............................................

20 Figure 1.11 Compacit pour diffrents modes de mise en place des grains concasss (de Larrard, 2004)...

22

Figure 1.12 Rle du rapport d2 / d1 sur la compacit (Kechkar et Cherait, 2008).

29 Figure 2.1 Mlange binaire sans interaction gros grains dominants (Sedran, 1999).

29 Figure 2.2 Mlange binaire sans interaction grains fins dominants (Sedran,1999)

30 Figure 2.3 Effet de paroi et de desserrement (Sedran,1999).................................

32

Figure 2.4 Valeurs thoriques et exprimentales de la compacit pour divers mlanges en fonction de la proportion de la classe la plus fine (Kechkar et Cherait, 2008).. ..............................................

33 Figure 2.5 Les deux classes ont le mme diamtre (Sedran, 1999).

37 Figure 2.6 Variation de K en fonction de la compacit (de Larrard, 2000)..

39

Figure 2.7 Compacits des mlanges binaires de granulats rouls. Compacit en fonction de la proportion de grains fins, points exprimentaux et lissages fournis par le modle (de Larrard, 2000)

39

Figure 2.8 Compacits des mlanges binaires de granulats concasss. Compacit en fonction de la proportion de grains fins, points exprimentaux et lissages fournis par le modle (de Larrard, 2000)

5

Figure 2.9 Comparaison entre prvision et mesures pour les mlanges ternaires

(de Larrard ; 2000).. 41

43 Figure 2.10 Schma fonctionnel du logiciel Ren-LCPC (Sedran, 1999)..

43

Figure 2.11 Fentre "Bibliothque de constituant".

44 Figure 2.12 diamtre min et max des grains...

45 Figure 2.13 Fentre "proprit du constituant"

45

Figure 2.14 Fentre "Compacits propres des classes granulaires"..

46 Figure 2.15 La valeur dindice de compaction.

47

Figure 2.16 Fentre "confinement"

47

Figure 2.17 Fentre " Choix des matriaux pour le mlange ".

48

Figure 2.18 Fentre " donnes de calculs ".

50 Figure 2.19 Fentre rsultats ..

52 Figure 3.1 Plan de situation du gisement de Djebel Abiod (Boukli Hacne, 2009).

54 Figure 3.2 Courbes granulomtriques des granulats Djebel Abiod...

57 Figure 3.3 Approche pour la ralisation du programme exprimental

58 Figure 3.4 Table choc de la Facult de Technologie, Tlemcen

58 Figure 3.5 Table choc du LCPC, Paris.

59 Figure 3.6 Schma de la table secousses

60 Figure 3.7 Partie suprieure de la table secousses..

63 Figure 3.8 Variation de la compacit en fonction des proportions des grains fins pour des mlanges binaires (sable+gravier).

63

Figure 3.9 Variation de la compacit en fonction des proportions des grains fins pour des mlanges binaires (gravier).

65

Figure 3.10 Variation de la compacit de mlanges ternaires prliminaires

66 Figure 3.11 Variation de la compacit des mlanges ternaires

67 Figure 3.12 Variation de la compacit des mlanges quaternaires...

70 Figure 3.13 Variation des Compacits exprimentales et thoriques pour des mlanges binaires en fonction des diamtres des grains fins...............

6

71

Figure 3.14 Variation des Compacits exprimentales et thoriques pour des mlanges ternaires en fonction des diamtres des grains fins..............

72 Figure 3.15 Variation des Compacits exprimentales et thoriques pour des mlanges quaternaires en fonction des diamtres des grains fins........

7

LISTE DES TABLEAUX

21

Compacits des granulats concasss pour diffrents modes de mise en place (Bouterfas, 2012)..

Tableau 1.1

35

Compacits des mlanges binaires de granulats rouls (Sedran, 1999).

Tableau 2.1

35

Compacits des mlanges binaires de granulats concasss (Sedran, 1999).

Tableau 2.2

36

Viscosits relatives de rfrence correspondant divers types de mise en place (Sedran, 1999).

Tableau 2.3

38 Compacits des mlanges binaires de granulats concasss (de Larrard, 2000)

Tableau 2.4

38 Compacits des mlanges binaires de granulats concasss (de Larrard, 2000).......

Tableau 2.5

40

Rsum des valeurs de K (indice de serrage) pour diffrents procds de remplissage (de Larrard, 2000).

Tableau 2.6

40

Compacits mesures (grains rouls et concasss) et prvisions du modle (de Larrard, 2000)

Tableau 2.7

53

Composition chimique de la roche exploite dans la carrire de Djebel Abiod...

Tableau 3.1

56

Identification des proprits des granulats de Djebel Abiod (Boukli Hacne et Ghomari, 2007)...

Tableau 3.2

61 Valeur de compacit des classes lmentaires. Tableau 3.3

62 Compacits exprimentales des mlanges binaires. Tableau 3.4

64 Compacits de mlanges ternaires prliminaires.. Tableau 3.5

65 Compacits des mlanges ternaires retenus.. Tableau 3.6

67 Compacits des mlanges quaternaires Tableau 3.7

68 Les donnes d'entre du logiciel (Ren LCPC).. Tableau 3.8

69 Compacits exprimentale et thoriques des mlanges binaires Tableau 3.9

71 Compacits exprimentale et thorique des mlanges ternaires Tableau 3.10

72

Compacits exprimentale et thorique des mlanges quaternaires

Tableau 3.11

8

LISTE DES NOTATIONS

porosit du mlange granulaire. e indice des vides d'un mlange granulaire.

C Compacit du mlange granulaire. Masse volumique relle des granulats. A Constante de Bolomey.

G coefficient caractrisant la qualit des granulats selon Dreux

m indice de consistance (Pa.s)

kAbrams coefficient dAbrams relatif la nature du ciment et de lge du mortier.

kBolomey coefficient de Bolomey relatif la nature du ciment et de lge du mortier.

kFret coefficient de Fret relatif la nature du ciment et de lge du mortier.

pBolomey porosit du mlange granulaire selon Bolomey.

pFuller porosit du mlange granulaire selon Fuller Thompson.

d,D diamtre min et diamtre max de granulat.

v0 constante dfinie exprimentalement selon Caquot.

v volume des vides d'une classe granulaire d/ D.

E masse deau (kg/m3) c masse de ciment (kg/m3)

c28 classe vraie du ciment relatif Dreux (MPa.)

n nombre de classes granulaires

di: diamtre moyen de la classe i prise isolment.

i compacit exprimentale de la classe" i" prise isolment.

i compacit virtuelle de la classe i prise isolment.

CMLCi compacit virtuelle du mlange pour la classe i dominante.

CMLC compacit virtuelle du mlange.

F (i, j) fonction dinteraction effet dinterfrence

g (i,j) fonction dinteraction effet de paroi .

9

compacit virtuelle du mlange pour la classe i dominante. compacit virtuelle du mlange. aij effet de desserrement exerc par la classe j sur la classe i dominante.

bij: effet de paroi exerc par la classe j sur la classe I dominante.. volumes partiels de chaque classe dans un volume unit. Yi proportions volumiques de la classe i (par rapport au volume solide total).

CMSS compacit relle (modle de suspension solide).

CMEC compacit relle (modle d'empilement compressible).

K indice de serrage. viscosit de rfrence. C exp compacit exprimentale

C tho compacit thorique.

fc rsistance en compression du matriau (MPa)

y1, y2 proportions volumiques de la classe 1 et 2.

d1, d2 diamtre moyen de la classe 1 et la classe 2.

10

INTRODUCTION GENERALE

Le bton est un matriau utilis depuis des millnaires cause de la facilit de sa fabrication, de sa simple mise en place ltat frais, de ses proprits mcaniques et de durabilit ltat durci. Aujourdhui le bton est le matriau de construction le plus utilis dans le monde.

Il est clair que formuler un bton est avant tout un problme de compacit. Toutes les mthodes existantes reconnaissent ce principe en suggrant, pour certaines de mesurer les compacits des constituants (ACI 211) ou, pour dautres, de sapprocher dune courbe granulaire idale suppose donner la compacit maximale avec les matriaux utiliss. Cependant, aucune des mthodes de cette dernire approche ne repose sur un corpus scientifique la fois solide et explicite.

Les modles dvelopps par de Larrard et ses collgues, fruits de douze annes de recherche depuis 1988 (modle linaire de compacit) jusqu' 2000 (modle dempilement compressible), permettent de rsoudre le problme de la compacit des mlanges secs avec une prcision suffisante pour des applications pratiques. La thorie concorde avec la plus part des rsultats classiques et montre que les proportions idales dun mlange de granulats dpendent non seulement de la granularit mais aussi de la compacit de chacune des tranches granulaires, y compris les fines (de Larrard, 2000).

Pour valider ces modles un programme exprimental colossal a t effectu au laboratoire central des ponts et chausses en France sur des granulats de nature et de provenance diffrentes : tendres, durs, rouls, concasss, etc. ; toutefois, nous navons pas la certitude que les rsultats obtenus peuvent tre extrapols sur les granulats les plus utiliss de notre rgion. Cest dans ce contexte que sinscrit le travail de recherche que nous nous sommes propos daborder dont lobjectif principal est doptimiser la compacit du squelette granulaire des granulats locaux.

Dans ce mmoire nous prsentons donc un travail de recherche effectu au sein du Laboratoire EOLE de la facult de Technologie de lUniversit de Tlemcen. Cette tude sinscrit dans la continuit des travaux effectus par Mr Bouterfas M. (2011), qui a travaill sur l'optimisation du squelette granulaire des classes courantes (0/4,4/8,8/16,16/25) dont l'objectif est de chercher le mlange quaternaire final qui offre la compacit maximale. En revanche, notre tude sest s'inspir des travaux de F. de Larrard, elle consiste travailler sur des classes granulaires serres, recommandes par les tudes du LCPC en vue de comparer les compacits relles et thoriques utilisant le modle d'empilement compressible et pour vrifier la validit de ce dernier avec les granulats de notre rgion.

Le mmoire est compos de trois chapitres:

Dans le premier chapitre, nous avons prsent un tat de lart sur les diffrents bancs dessais utiliss pour la mesure de la compacit des granulats et les diffrents facteurs ayant une influence sur la compacit des mlanges granulaires secs sur les quels on pourra

11

compter pour lamlioration de cette dernire. Nous prsentons aussi par la suite les diffrentes mthodes (classiques et rcentes) de formulation du bton. Concernant le deuxime chapitre, nous avons suivis lvolution des diffrents modles de prvision de la compacit des milieux granulaires. Nous avons commenc par le modle linaire de compacit qui prdit la compacit virtuelle et terminer par le modle actuel dvelopp par de Larrard appel "modle dempilement compressible" qui permet de calculer la compacit relle, valid laide des donnes provenant de diffrentes origines. Nous nous sommes focalis par la suite, sur les rsultats des travaux effectus au LCPC (Paris) pour en dduire lapproche retenir dans le cadre de notre travail exprimental. Enfin, nous avons prsent le logiciel nomme Ren LCPC qui utilise le modle dempilement compressible. Dans le troisime chapitre, nous avons commenc par lidentification des caractristiques physiques et mcaniques des agrgats utiliss (analyse granulomtrique, propret, forme, duret, etc.) pour ensuite mesurer la compacit de chacun de ces granulats seuls : sables (0.315/1.25,1.25/4) et graviers (4/6.3, 6.3/10,10/16,16/20 et 20/25). Nous avons par la suite, procd grce une approche mthodologique, loptimisation de la compacit des mlanges binaires en considrant toutes les combinaisons possibles, suivie de certains mlanges ternaires choisis ainsi que les mlanges quaternaires. Ce programme a ncessit la ralisation de 204 essais. Enfin, nous avons compar quelques rsultats exprimentaux avec les rsultats obtenus par le modle dempilement compressible. Nous avons termin le mmoire par une conclusion gnrale qui prsente les rsultats les plus significatifs ainsi que des perspectives.

Chapitre 1

Empilements et porosits des milieux

granulaires

Chapitre 1 Empilements et porosits des milieux granulaires

13

1.1 Introduction :

Le bton est le matriau de construction le plus utilis dans les domaines du btiment et des travaux publics cause de ses nombreuses qualits mcaniques et de durabilit. Toutefois, la manire dont est formul ce matriau composite a une incidence directe sur ces proprits intrinsques. A ce titre, une bonne composition est conditionn par plusieurs paramtres et notamment par le choix judicieux de la phase inerte car elle occupe plus de 70% du volume total du bton ce qui constitue par consquent le squelette rsistant de ce matriau.

Dans ce chapitre nous prsentons dune part, les diffrents facteurs ayant une influence sur les empilements granulaires secs induisant un volume des vides minimal, et dautre part un tat de lart sur les diffrents bancs dessais utiliss pour la mesure de la compacit du mlange granulaire. Enfin, nous prsentons les diffrentes mthodes la fois classiques et rcentes relatives la formulation du bton.

1.2 Lempilement granulaire dans le bton :

Loptimisation granulaire est une phase trs importante dans la formulation du bton. Pour un squelette granulaire compos de sable et de gravillon, il existe un mlange optimum qui permet dobtenir la compacit maximale du systme, cest--dire le pourcentage minimum de vides entre les grains solides.

La compacit dun mlange granulaire est gale par dfinition, au volume solide dans le volume unit. Elle peut tre dduite de la porosit n :

1.1 Ou de l'indice des vides :

1.2

La compacit dun mlange de grains dpend de trois paramtres principaux :

la taille des grains considrs (dcrite par la courbe granulomtrique), la forme des grains (morphologie, tat de surface, etc.),

la faon dont est ralis lempilement.

Figure 1.1 Mlange de grains de tailles diffrentes. (Il y a moins de vides droite qu

gauche grce au remplissage des petits grains (le sable) dans les espaces entre les gros grains (le gravillon)


14

La recherche de loptimum peut seffectuer thoriquement, par des modles plus ou moins sophistiqus, ou exprimentalement. On saperoit en effet qu loptimum granulaire, le bton est le plus fluide. Il suffit donc, de mesurer cette fluidit sur des mlanges pour lesquels on a fait varier la proportion de sable par rapport au gravillon, en gardant le pourcentage total de granulats constant (Baron, 1996). En gnral, loptimum granulaire est obtenu pour une proportion de sable comprise entre 70 et 100 % du volume de gravillon ; c'est--dire pour un G/S variant dans lintervalle [1 1.43]. Dans la figure 1.1, il est clair quil faudra plus de pte de ciment pour remplir les vides du mlange de gauche que ceux du mlange de droite. Autrement dit, en partant dun squelette granulaire le plus compact possible, on a besoin dun minimum de pte de ciment, donc moins de ciment, pour atteindre la fluidit souhaite. Cest daprs cette ide quon explique pourquoi les mortiers doivent contenir plus de ciment que les btons. Loptimisation granulaire conduit, par la diminution de la masse de ciment, une diminution du retrait et du fluage, ainsi qu une conomie.

1.3 Lempilement des milieux granulaires secs :

Dans un milieu granulaire, on peut distinguer deux types dempilement, les empilements ordonns qui prsentent une structure priodique et une compacit leve, et les empilements dsordonns avec des compacits plus faibles qui peuvent voluer dune configuration une autre, si nous utilisons des moyens de serrage (vibration par exemple) (German, 1989).

Le nombre de coordination k est le nombre de points de contact sur chaque particule. Plus ce nombre est lev, plus la particule est stable. Une particule est considre instable dans un empilement en trois dimensions, si son nombre de coordination est infrieur 4 (Cumberland, 1987 ; German, 1989).

1.3.1 Empilement de sphres dans un plan (2 dimensions) :

Dans un plan, il y a deux faons dempiler des disques identiques de faon ordonne :

(a) (b)

Figure 1.2 Empilements ordonns de sphres unimodale : empilement cubique

( gauche) et hexagonal ( droite)

La figure (1.2.a) prsente un arrangement cubique qui permet dobtenir une fraction de surface recouverte (compacit de 0.7854) et un nombre de coordination de 4.


15

La figure (1.2.b) prsente un arrangement hexagonal, il permet datteindre le recouvrement maximal de la surface avec une compacit de 0.9069 (pi /23) et un nombre de coordination gale 6 (German, 1989).

La compacit de lassemblage peut tre augmente en insrant la plus grosse sphre possible entre les sphres initiales (figure 1.3). Les nouveaux interstices forms sont remplis ainsi de suite en suivant la mme mthode (Pietsch, 2002). Cest le principe des empilements Apolloniens (Borkovec, 1994).

Figure 1.3 Empilements ordonns de sphres multimodales : empilement cubique

( gauche) et hexagonal ( droite) (Pietsch, 1991 et 2002)

Dans le cas dun mlange binaire de sphres, le recouvrement maximal dune surface est obtenu grce un arrangement hexagonal des grosses et des fines particules disposes

dans les interstices. Dans ce cas, la compacit C est gale 0,9913.

1.3.2 Empilement de sphres en 3 dimensions :

Dans un empilement de sphres unimodales en 3 dimensions, la compacit maximale est obtenue avec un arrangement de type cubique faces centres et elle est gale 0.7405 et le nombre de coordination gale 12. Pour un empilement dsordonn et non dense de sphres unimodales, la compacit est proche de 0,6 avec une coordinance comprise entre 7 et 8. Pour un empilement dsordonn et dense, la compacit est de 0,64 et la coordinance est comprise entre 8 et 9 (Pietsch, 2002). Un mlange granulaire binaire est compos de deux populations prsentant chacune un diamtre mdian diffrent. Si on utilise un rapport optimal de tailles et une quantit approprie de fines, linsertion des petites particules entre les grosses permet datteindre des compacits plus leves que pour des mlanges unimodales. Cependant, une quantit trop importante de fines particules entrane un espacement des grosses et une diminution de la compacit (German, 1989). Dans la littrature, on trouve des rsultats permettant de comparer les valeurs thoriques et exprimentales de la compacit (Mc Geary, 1961), reprsentes en fonction du pourcentage massique de grosses particules et du rapport de tailles, pour diffrents mlanges binaires (figure 1.4). La partie exprimentale a permis de constituer des mlanges binaires de sphres denses, en versant des fines particules (d = 0.91, 0.66, 0.28 et 0.191 mm) dans un


16

mlange unimodal de grosses particules (d = 3.15 mm) en vibration. Les rsultats montrent que la compacit exprimentale reste infrieure la compacit thorique maximale (0.86), et devient constante (0.84) au-del dun ratio des diamtres des sphres grosses/fines, gal 10 (Cumberland, 1987).

Figure 1.4 Compacits thoriques et exprimentales (Mc Geary, 1961) de mlanges

binaires : reprsentation en fonction des pourcentages massiques de grosses particules et

du rapport de tailles.

1.4 Mthodes de mesure de la compacit :

1.4.1 Mthode de versement simple : Cest une mthode qui consiste, remplir un rcipient de volume V connu, en laissant s'couler le matriau sous l'effet de la gravit, sans aucune autre sollicitation, puis en pesant la masse M du rcipient aprs arasement. M0 tant la masse du rcipient vide, et la masse volumique relle de lchantillon alors, la compacit Cexp, scrit :

1.3 Dans cette mthode dcrite dans la norme NF EN 1097-3, le cylindre utilis est dune hauteur de 200 mm et dun volume gal 3,98 l pour les gravillons, tandis que pour les sables, le cylindre utilis est dune hauteur de 80 mm et son volume est gal 0,56 l.


17

1.4.2 Mthode de Piquage :

Pour cet essai, les cylindres utiliss sont identiques ceux du prcdent mode opratoire. Pour amliorer le compactage du matriau dans le cylindre, nous utilisons une tige, que nous enfonons plusieurs fois dans lchantillon (mthode inspire de la mthode (ASTM C29-78). Pour les gravillons, la tige utilise est en acier elle est tte hmisphrique et 600 mm de long avec un diamtre de 16 mm. En revanche, pour les sables, la longueur utile est de 130 mm avec un diamtre de 6 mm.

Les cylindres cette fois ci sont remplis en trois couches successives, chacune pique vingt-cinq fois. Lchantillon fait lobjet dune premire mesure aprs simple versement, puis nous vidons le cylindre et nous partageons lchantillon en trois parties gales, et nous appliquons le prsent mode opratoire.

1.4.3 Mthode de vibration avec compression :

Dans cette mthode, la masse de lchantillon Ms prise pour les graviers est de 7.5 kg et pour les sable 3 kg. Le cylindre utilis un diamtre de 16 cm et une hauteur de 32 cm. Le cylindre est quip dun disque interne de mme diamtre et qui permet dappliquer une charge uniformment rpartie sur toute la surface des granulats. Lensemble est solidaris une table vibrante. Un poids (P) est solidaris avec le cylindre interne, appliquant une pression totale de 10 KPa sur lchantillon compact. Une masse Ms de granulats est malaxe sec de manire homogniser lensemble, puis verse dans le cylindre. La vibration est lance aprs lapplication de la pression (10 KPa) (El Barrak, 2005). Cet chantillon est soumis une vibration de 150 Hz pendant une minute et la compacit est donne par la moyenne (sur un minimum de deux chantillons) selon lexpression (1.4), (de Larrard, 2000) : 1.4 Avec : : Masse volumique relle en kg/m3 et V : volume total final en m3

Figure 1.5 Dispositif de mesure de la compacit (El Barrak, 2005).


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1.4.4 Essai de compacit des fractions granulaires la table secousses :

Cest un nouveau mode opratoire apparu en juillet 2004 dvelopp par Franois de Larrad et sont quipe dans le but de mesurer la compacit des fractions granulaires. La seule diffrence entre cet essai et lessai prcdent, est le mode de vibration qui est modifi par des secousses sans alimentation lectrique. Ce matriel est simple, peu coteux, et ayant des probabilits de prsenter une reproductibilit acceptable. Il devait galement fournir un rsultat utilisable dans les nouvelles approches doptimisation de la granularit des matriaux de gnie civil. Nous allons prsenter ce matriel en dtail dans le chapitre 3.

1.5 Facteurs influant lempilement granulaire:

1.5.1 Effet de la taille et la forme des grains :

La distribution des tailles et la forme des grains sont les deux principales proprits qui affectent lempilement. Pour des particules sphriques unimodales suprieures 100 microns, la compacit est indpendante du diamtre moyen et ne dpend que de lnergie de serrage. En revanche, pour des particules infrieures 100 microns, la compacit diminue avec la diminution du diamtre moyen. Ceci est caus par la prpondrance des forces cohsives par rapport aux forces gravitationnelles.

En ce qui concerne les mlanges constitus de particules de formes irrgulires et prsentant des distributions granulomtriques larges, la compacit diminue si la forme des particules sloigne de la sphricit (figure 1.6). Dautre part, la compacit augmente avec ltalement de la distribution granulomtrique car les petites particules peuvent se loger dans les interstices crs entre les plus grosses (Cumberland, 1987 ; German, 1989).

Figure 1.6 Variation de compacit en fonction de la forme des particules.

Pour un mlange de grain de mme taille, les granulats rouls avec leurs formes sont plus compacts que les grains concasss (de Larrard, 2000). La figure (1.7) montre bien que pour les grains rouls, la compacit relle est comprise entre 0,6 et 0,64, tandis qu'elle est plus faible pour les grains concasss et elle est de l'ordre de 0,53 0,58 selon l'intensit de serrage.


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Grains rouls Cexp 0,60 0,64 Grains concasss Cexp 0,53 0,58

Figure 1.7 valeur des compacits pour des grains roul et concass (de Larrard, 2000)

1.5.2 Effet de la paroi et de desserrement :

1.5.2.1 Effet de la paroi du rcipient:

Contre et prs de la paroi du rcipient, le positionnement des particules nest pas libre et des irrgularits dans lempilement apparaissent. La compacit y est donc plus faible quau milieu du rcipient. Cet effet, plus prononc au niveau des coins du rcipient ou pour des particules irrgulires, disparat pour un rapport diamtre du rcipient dR / diamtre des particules d > 10.

Figure 1.8 Effet de la paroi du rcipient (de Larrard, 2000)

1.5.2.2 Effet de la paroi des gros granulats:

Traduit le fait qu la proximit dun grain de taille suprieure, lempilement de grains de taille infrieure est relch (de Larrard et col. Partie I -1994).

Figure 1.9 Effet de paroi entre granulats (de Larrard, 1988).


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1.5.2.3 Effet de desserrement:

Traduit le fait que lorsquun grain de taille infrieure nest pas suffisamment fin pour sintroduire dans la porosit de lempilement des grains de taille suprieure, il dstructure ce dernier. En effet, en venant sintercaler entre les gros, il induit un relchement de la structure (de Larrard et Coll, Partie I -1994).

Figure 1.10 Effet de desserrement (de Larrard, 1988).

1.5.3 Effet du mode de mise en place (lnergie de serrage) : Le fait dappliquer une nergie de serrage sur lempilement, par exemple laide de vibrations ou de chocs appliqus sur le rcipient, permet daugmenter la compacit. Ceci favorise la migration des fines particules dans les interstices forms entre les grosses (German, 1989). Dans la figure 1.11 nous remarquons que la compacit varie dune faon croissante avec laugmentation de lnergie de serrage.

Figure 1.11 Compacit pour diffrents modes de mise en place des grains concasss

(de Larrard, 2004)

Bouterfas a ralis en 2012, des essais de compacit sur des granulats concasss o il a utilis plusieurs mthodes : mthode de versement simple, mthode de la tige et la mthode vibration+compression (voir Tableau 1.1). Les granulats utiliss proviennent de la carrire de lENG de Sidi Abdelli (wilaya de Tlemcen) : sable 0/4, et graviers de carrire 4/8, 8/16, 16/25. Les rsultats trouvs montrent que les valeurs des compacits les plus grandes sont

Simple versement

Cexp = 0, 56

Piquetage

Cexp = 0, 56

Vibration + Compression

Cexp = 0, 58

Vibration

Cexp = 0, 57


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obtenues grce la table secousses dont lnergie des chocs rpts offre lchantillon le meilleur arrangement des grains.

Tableau 1.1 Compacits des granulats concasss pour diffrents modes de mise en place (Boutefas, 2012).

G3 16/25 G2 8/16 G1 4/8 Sable 0/4

d>0.063 mm Calibre granulats

2.54 2.53 2.52 2.55 (g/cm3) 0.520 0.518 0.524 0.588 Cexp (versement)

0.535 0.530 0.536 0.600 Cexp (Tige)

0.579 0.577 0.591 0.655 Cexp (table choc)

1.5.4 Effet de la sgrgation :

La sgrgation est principalement cause par des diffrences de tailles ( partir dun rapport de tailles suprieur 6) et de masses volumiques relles entre particules. Ceci se traduit par une sparation entre les grosses qui migrent la surface de lempilement, et les plus fines qui se retrouvent au fond du rcipient en passant travers le squelette granulaire form par les grosses. Ce phnomne est cependant moins marqu pour des particules cohsives (d < 100m) et de formes irrgulires (German, 1989).

La compacit maximale ne conduit pas la sgrgabilit minimale. La sgrgabilit est minimise par laugmentation des classes intermdiaires au dtriment de la plus grossire. Chaque classe granulaire doit occuper lespace inter granulaire lui confrant sa compacit maximale. La granularit est plus rgulire .

1.5.5 Effet de ltendue granulaire:

Kechkar et Cherait, 2008 ont effectu une tude systmatique sur des mlanges binaires obtenus par une combinaison de deux classes unimodales, pralablement spares. Pour la ralisation des mlanges, ils ont procd une homognisation manuelle. Sept classes ont t prpares (abcdefg) du granulat, les tailles des grains au sens des tamis taient les suivantes: 0.3


22

Figure 1.12 Rle du rapport d2 / d1 sur la compacit (Kechkar et Cherait, 2008)

La figure 1.12 montre bien que la compacit diminue lorsque le rapport d2/d1 augmente. Ce fait exprimental confirme les travaux de Caquot sur les mlanges granulaires. Nous remarquons aussi que la variation de la compacit est plus rapide du ct des gros dominants (petits pourcentages de grains fins y2 0.4) que du ct des petits.

1.6 Mthodes de formulations :

1.6.1 Introduction :

La formulation des btons permet de lier la composition du bton ses proprits. Lobjectif est alors de rechercher une composition utilisant au mieux les ressources locales, qui soit la plus conomique possible et qui possde les proprits dsires.

Un bton est constitu d'un squelette granulaire et de l'eau (contenant ventuellement des adjuvants). Le squelette est lui-mme compos d'un ensemble de grains solides de tailles diffrentes, du micron (pour les fines du ciment ou des additions minrales) la dizaine de millimtres (pour les gravillons). Sa compacit joue un rle cl sur les proprits du bton, notamment sur louvrabilit. Nous pouvons illustrer ce fait de faon trs schmatique: l'eau mise dans un bton va, dans un premier temps, combler les vides constituant la porosit du squelette, puis une fois cette porosit comble, carter les grains. Nous pouvons donc faire l'hypothse que c'est la seconde partie de l'eau qui donne au bton son ouvrabilit. Ainsi pour une ouvrabilit donne, maximiser la compacit du squelette permet de diminuer la quantit d'eau dans le bton donc de faire des btons plus conomiques et plus rsistants. De faon corollaire, maximiser la compacit permet d'augmenter l'ouvrabilit pour une teneur en eau fixe (Sedran, 1999).

Plusieurs mthodes ont t dveloppes. Mme s'il reste beaucoup d'empirisme, toutes ces mthodes reposent sur les mmes principes de compacit optimale. Mais au pralable, il est ncessaire de faire un historique des diffrentes mthodes de formulation afin de comprendre les procds actuels.

Y2


23

1.6.2 Mthodes classiques de formulation des btons :

1.6.2.1 Mthode de Fret (Fret, 1892):

Cette mthode travaille sur un principe de compacit optimale. Initialement, une compacit est dtermine sur un mlange ternaire de sables puis une matrice cimentaire y est insre. Cette mthode donne un mortier avec une granularit discontinue sans obtenir le matriau le plus compact ltat durci. Au travers de lquation (1.5), Fret relie une rsistance en compression aux proportions volumiques et notamment en utilisant le rapport volumique E/C.

1.5 1.6.2.2 Mthode de Fuller et Thompson (Fuller, 1907):

Cette mthode est base sur une compacit maximale dun mlange granulomtrie continue. Laspect novateur de la mthode se situe dans la prise en compte du ciment mais aussi des dimensions extrmes des grains d (plus petite dimension) et D (plus grande dimension) (quation 1.6). En revanche, la forme des grains nintervient pas dans la mthode.

1.6

1.6.2.3 Mthode dAbrams (Abrams, 1923) : Dans cette mthode le dosage en ciment et la dimension maximale des granulats sont les paramtres prpondrants (quation 1.7). Elle fait intervenir au travers du coefficient k dAbrams (k Fret amlior) la nature et la forme des granulats.

1.7

1.6.2.4 Mthode de Bolomey (Bolomey, 1925):

Pour avoir une compacit maximale du mlange sec, Bolomey propose une courbe granulomtrique de rfrence, et qui rpond la formule :

1.8 Le principe est de construire une composition granulaire partir des classes de granulats disponibles et dont la courbe granulomtrique soit la plus proche que possible de la courbe de rfrence. Cette mthode aboutit gnralement une granularit continue.

1.6.2.5 Mthode de Caquot (Caquot, 1937):

Gnralise sa recherche de compacit maximale un nombre infini de classes granulaires partir de la courbe de lindice des vides dun mlange de deux granulats de tailles diffrentes. Il dfinit exprimentalement une relation en prenant comme principe, que le volume des vides dpend essentiellement des diamtres d et D (quation 1.9). Il obtient


24

donc une granulomtrie optimale infinie. Mais, en ralit, les dimensions des grains sont bornes ce qui entraine une correction sur la proportion des plus petits et des plus gros granulats. De plus, il introduit leffet de paroi engendr par les granulats de grosses dimensions.

50d

V=VD

1.9

1.6.2.6 Mthode de Faury (Faury, 1944) :

La courbe de rfrence propose par Faury favorise une loi de granulation de type continue. Il sinspira de la thorie de Caquot relative la compacit dun granulat de dimension uniforme correspondant un serrage moyen. Cette mthode permet de prolonger ltendue granulaire jusqu 6,5m, en incorporant le ciment, et prend aussi en compte leffet de paroi. 1.6.2.7 Mthode de Joisel (Joisel, 1952):

Inspire comme celle de Faury de la thorie de Caquot, la mthode de Joisel est plus gnralisante. Il considre que la loi de granulation conduisant la compacit maximale est fonction de mD, o m dpend de la compacit avec laquelle se serre un granulat de dimensions uniforme suivant les moyens de serrage, m peut alors varier de 3 10. En utilisant mD comme graduation des abscisses, Joisel utilisa une courbe de rfrence de forme linaire.

1.6.2.8 Mthode de Dreux et Gorisse (Dreux, 1995):

Dreux et Gorisse ont mis en uvre une mthode, base sur loptimum granulaire encore couramment utilise pour des btons ordinaires. Cest une approche empirique base sur une courbe granulaire de rfrence (2 segments de droite dans un diagramme semi logarithmique). Contrairement Faury, le ciment ne fait pas partie de la courbe de rfrence du mlange, sa quantit massique C tant dtermine sparment.

Il sagit dune mthode complte dans le sens ou elle prend en compte un grand nombre de paramtres (quation 1.10) : la gomtrie de la pice couler, le type et le dosage du ciment, la finesse, la forme, la qualit et les dimensions de granulats, la consistance et la rsistance du bton, etc.

1.10 1.6.2.9 Mthode de Baron et Lesage (Baron 1976):

Cette mthode nest pas en soi une mthode de formulation, mais plus une technique pour optimiser le squelette granulaire dun bton. Lessai utilis pour caractriser la maniabilit est le maniabilimtre LCL (ou essai dcoulement). Le principe est de mesurer le temps mis par un chantillon de bton pour scouler sous vibration jusqu un certain repre. Les proportions optimales des granulats sont supposes donner le temps dcoulement minimum, pour une quantit donne de ciment et deau. Une fois les proportions granulaires repres, les dosages en eau et ciment sont ajusts exprimentalement, de sorte que le mlange prsente la maniabilit et la rsistance souhaites. Nous supposons, dans cette mthode, que les proportions optimales de granulats ne dpendent pas de la quantit de ciment.


25

Enfin, nous pouvons dire que, la variation des nombreux paramtres lis la gomtrie des grains, leurs natures, leurs granulomtries etc. a toujours t prise en compte par lintroduction dans les formules dun coefficient dune manire empirique. Toutefois, La mthode Baron-Lesage, compare aux autres mthodes, suppose des manipulations relativement nombreuses (de quelques gches jusqu une trentaine, lorsquon a quatre classes de granulats). Son emploi est cependant justifi pour les chantiers importants (gros volumes de bton mettre en place), et/ou lorsquon exige un bton de grande qualit. Cest le cas dans la plupart des applications de bton hautes performances.

1.6.3 Mthodes rcentes de formulation des btons:

1.6.3.1 Mthode de Baron et Ollivier (Baron, 1996):

Cette mthode est drive de celle de Dreux-Gorisse avec des modifications pour une adaptation aux btons actuels. Elle permet denglober un grand nombre de paramtres dj cits avec, en plus, la prise en compte de ladjuvantation et lincorporation dadditions minrales.

1.6.3.2 Mthode de plans d'expriences:

Les plans dexpriences sont un instrument bien adapt la recherche-dveloppement chaque fois quintervient un grand nombre de paramtres (Atcin 1994, Louvet 1996). Bien utiliss, ils permettent de rduire fortement le nombre dessais, de gagner du temps et de largent, tout en parvenant un rsultat encore mieux assur. Leur application au bton simpose chaque fois que lon veut concilier au mieux de nombreuses exigences diffrentes. Trois lments sont indispensables pour russir cette dmarche : dabord, la planification des essais et la qualit de lexprience, ensuite, la matrise doutils mathmatiques tels que la rgression linaire multiple et enfin, lapport des statistiques pour la validation globale des modles et la dtermination des effets significatifs.

1.6.3.3 Mthode numrique (Sedran, 1999 ; de Larrard 2000):

L'une des perces majeures dans le domaine de la formulation des mlanges de bton fut l'introduction des mthodes thoriques. En effet, elles permettent de minimiser la porosit (ou maximiser la compacit) du squelette granulaire en optimisant les proportions des diffrentes classes granulaires (sable, gravier, ciment, ajouts minraux).

La faible porosit permettra un bon enrobage des granulats par la trs faible quantit de pte de ciment, ainsi que des proprits mcaniques optimises.

Parmi les mthodes thoriques de prvision de la compacit d'un empilement granulaire, le Modle d'Empilement Compressible (MEC) anciennement appel Modle de suspension solide (MSS), dvelopp par le Laboratoire Central des Ponts et Chausses (LCPC) en France. Le MEC, permet le calcul de la compacit d'un mlange granulaire partir de la compacit et de la granulomtrie des constituants, des proportions du mlange et d'un paramtre k, nomm indice de serrage et qualifiant l'intensit du compactage. Le MEC est bas sur l'optimisation de la compacit d'un empilement de grains de tailles diffrentes. La combinaison des constituants par cette mthode permet de produire un mlange sec compacit optimale pour une maniabilit donne.


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1.8 Conclusion:

Dans un empilement granulaire, il ya deux faons darranger les grains : un arrangement ordonn des empilements qui prsente une compacit leve (thorique) inaccessible lexprience, et un arrangement dsordonn avec une compacit plus faible, amliore laide des moyens de serrage.

La compacit dun milieu granulaire est influence directement par lespace et le nombre de contacts entre les particules. Elle dpend de certaines proprits comme (la distribution de taille et la forme des particules, la paroi du rcipient et du gros granulat, le desserrement entre particules ainsi que le mode de mise en place).

Les diverses mthodes de formulation que nous avons cit ont un point commun : elles utilisent des successions dtapes simples bass sur lexprience individuelle. Le choix de la formulation dun bton doit tre bas sur des calculs prliminaires comme ceux dcrits ci-dessus, suivi par plusieurs gches dessais. Cependant, lapplication russie de la formulation ncessite lexprimentation, combine une connaissance de linfluence des nombreux paramtres sur les proprits du bton. Cette connaissance, doit tre fonde sur la comprhension du comportement du bton.

Chapitre 2

Modles de prvision de la compacit des

milieux granulaires

Chapitre 2 Modles de prvision de la compacit des milieux granulaires

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2.1 Introduction:

La prvision de la compacit (ou de la porosit) d'un mlange de grains secs est une vieille question, commune bien des domaines techniques et scientifiques. Dans le domaine de la formulation des matriaux granulaires, on se restreint gnralement la question de la dtermination des granularits conduisant aux compacits les plus fortes. Devant les difficults thoriques qu'elle soulve, l'approche gnrale consiste rechercher, par l'exprience, des distributions granulaires compactes et tenter de s'en rapprocher en combinant les matriaux dont on dispose (Sedran, 1999).

En reprenant le problme dans son contexte gnral, plusieurs modles ont t dvelopps antrieurement et qui permettent de prdire la compacit d'un mlange granulaire. Ils ncessitent pour cela la connaissance de quelques donnes de bases sur les constituants qui composent le mlange.

2.2.1 Le modle linaire de compacit (MLC):

La prvision de la compacit maximale des mlanges granulaires a occup plusieurs gnrations de chercheurs et devant la complexit de ce problme un modle thorique fond sur une approche essentiellement gomtrique a t dvelopp au laboratoire central des ponts et chausses (LCPC) appel modle linaire de compacit , dont lobjectif est de prvoir la compacit dun mlange de grains sec dtendu fini partir des donnes suivantes (Stovall et col. 1986) :

La granularit du mlange et les compacits propres des tranches monodimensionnelles,

Les fonctions dinteractions entre grains (effets de paroi et dinterfrence). 2.2.1.1 Fondements du modle :

v Mlanges binaires sans interactions :

Dans un empilement de grains 1 et 2 de diamtres d1 et d2, les deux classes de grains sont dites sans interaction si : , c-a-d que larrangement local dun ensemble des grains nest pas perturb par la prsence des grains de lautre taille (Stovall et col, 1986). Pour calculer la compacit c dun mlange de ces grains, il faut tout dabord connaitre les compacits de chaque classe prise isolment. Par dfinition, f1 et f2 sont les volumes partiels de chaque classe dans un volume unit et,

y1 et y2 les proportions volumiques soit :

2.1

1 21 2

1 2 1 2

y et yf f

f f f f

= =

+ +

Le premier cas auquel on s'intresse est celui des mlanges binaires sans interactions, c'est--dire pour lesquels on peut crire : 2.3

2.2


29

Dans le cas des gros dominants (figure 2.1) on a :

2.4 2.5

2.6

Figure 2.1 Mlange binaire sans interaction gros grains dominants (Sedran, 1999).

De celui des petits dominants (figure 2.2), o il vient :

Figure 2.2 Mlange binaire sans interaction grains fins dominants (Sedran, 1999)

2.7

2.8

2.9

Le cas gnral est donn par : 2.10


30

v Mlange de n classes sans interactions :

Une premire gnralisation est opre en supposant n quelconque et non plus gal 2. Par le mme type de raisonnement, on trouve :

; 2.11 Avec :

2.12

v Cas gnral (mlange de n classes avec interaction) :

Une seconde gnralisation consiste introduire deux types d'interactions binaires, afin de couvrir le cas des tendues granulaires adjacentes :

Leffet de desserrement :

Traduit le fait que, lorsquun grain 2 de taille infrieure n'est pas suffisamment fin pour s'introduire dans les vides de l'empilement des gros grains (figure 2.3), une dstructuration de ce dernier apparat. Lorsque les ttradres lmentaires des gros grains 1, dilats par la prsence d'un petit grain, sont suffisamment loigns les uns des autres, la perturbation est linaire par rapport au volume de grains trangers (de Larrard, 1988). Leffet de paroi : Cest au contraire lempilement des petits grains 2 qui est relch au voisinage de l'interface avec un grain 1 (figure 2.3). L encore, lorsque la distance entre les gros grains est grande devant la perturbation est linaire en (de Larrard 1988).

Effet de paroi Effet de desserrement

Figure 2.3 Effet de paroi et de desserrement (Sedran, 1999). Cette hypothse justifie l'appellation de modle linaire. La richesse de ce concept rside dans le fait que, dans un mlange multimodal, une classe i subira de faon additive les interactions binaires exerces par les classes trangres ; l'analyse des mlanges binaires suffit alors construire un modle pour un nombre quelconque de classes. Le passage au continu se fait naturellement, et l'on obtient finalement l'expression :


31

Avec:

CMLC i: compacit virtuel du mlange pour la classe i dominante n : nombre de classes granulaires.

i: compacit xirimentale de la classe i prise isolment.

yi: proportions volumiques (par rapport au volume solide total).

f (i, j) : fonction dinteraction effet dinterfrence g (i, j) : fonction dinteraction effet de paroi .

Ce modle, bien que fort intressant, il prsente deux inconvnients:

il ne permet pas de traiter le cas d'un mlange de grains de tailles gales mais de compacits propres diffrentes. Ceci est problmatique car les constituants utiliss pour le gnie civil ont souvent des granularits qui se recouvrent partiellement.

le modle surestime les valeurs dans le domaine des fortes compacits, qui intressent justement l'ingnieur.

Kechkar et Cherait, 2008 ont effectu une tude comparative entre le modle linaire (calcul fait par le programme) et des rsultats exprimentaux dune tude mene par Joisel (sur des mlanges binaires et des mlanges de 4 classes granulaires).

Joisel, pour ses expriences, a utilis six classes (a - b - c - d e - f) dun granulat roul (issue de la Seine), de tailles (au sens des tamis) suivantes (de Larrard et Col., 1994) : 0.2 mm


32

Figure 2.4 Valeurs thoriques et exprimentales de la compacit pour divers mlanges en fonction de la proportion de classe la plus fine (Kechkar et Cherait, 2008).

La figure 2.4 montre que lallure gnrale des courbes reste fidle, mais le modle donne des compacits gnralement un peu plus fortes surtout au voisinage de loptimum. Sur lensemble des mesures effectues, le modle donne un taux de corrlation de 94%, par rapport aux rsultats exprimentaux de Joisel. Ce taux de corrlation trs acceptable laisse penser que le modle linaire utilisant des valeurs de fonctions dinteractions dduites exprimentalement constitue un bon outil dtudes des empilements granulaires.

2.2.2 Le modle d'empilement virtuel :

Le modle dempilement virtuel est une version raffine du modle de compacit linaire. Il est dvelopp au LCPC et dcrit par de Larrard (1988). La diffrence entre ce modle et le modle linaire est la prise en compte dans les calculs, le cas dun mlange de grain de mme taille mais de compacits propres diffrentes (figure 2.5), il est utilis pour prdire les compacits virtuelles.

Les notations des compacits (a et CMLc) du modle linaire ont t remplaces dans le modle dempilement virtuel par ( et g).avec est la compacit virtuel de chaque classe prise isolment et g la compacit virtuel du mlange.

Pour finaliser le modle linaire, de Larrard a considr deux classes de grains, de compacits propres virtuelles 1 et 2 avec : d1 = d2 mais 1 2. Il a suppos que le volume unit est rempli d'un cot par la classe 1 et l'autre partie par la classe 2 (figure 2.5).

Alors, il vient que :

2.14


33

2.15 Et de faon symtrique :

2.16

Figure 2.5 Les deux classes ont le mme diamtre (Sedran, 1999).

Si on revient la premire tape de construction du modle linaire et en remplaant de compacit, on se souvient que pour d1>> d2 (mlange sans interactions), on a :

Cas de gros grains dominants :

2.17 Cas de petits grains dominants

2.18

donc, de Larrard a intgr les trois cas prcdents et il a crit une formulation gnrale : 2.19 et

2.20Le coefficient a12 exprime le desserrement exerc par les grains 2 sur l'empilement des grains 1. II est gal 0 pour une interaction nulle et 1 pour une interaction totale . De mme, le coefficient b21 illustre l'effet de paroi subi par l'empilement des grains 2 au voisinage d'un grain 1. Il admet les mmes conditions aux limites que le coefficient a12. Dun point de vue pratique, leurs expressions sont dtermines en utilisant des donnes exprimentales pour des mlanges binaires.


34

Finalement, pour le cas dun mlange de n classes, l'expression de la compacit virtuelle d'un empilement scrit comme suit :

2.21

Avec :

gi : compacit virtuelle du mlange pour la classe i dominante. n : nombre de classes granulaires. i: compacit propre virtuel de la classei. yi : proportions volumiques (par rapport au volume solide total).

aij : effet de desserrement. bij : effet de paroi.

Ce modle doit donc tre complt par la dtermination des fonction ai, j et bi,j .

2.2.3 Le modle de suspension solide (MSS)(Sedran et col., 1994) : Le Modle de Suspension Solide est une premire tentative de prdiction de compacits relles (exprimentales). Il est driv des travaux de Mooney, sur la viscosit de suspensions concentres de particules solides ( Mooney, 1951). Ce modle sappuie sur lhypothse que la viscosit relative de rfrence (*

) dun arrangement de grains consolid est une valeur finie.

La viscosit de rfrence est dfinie comme tant lindice de lnergie requise pour bien consolider le bton. Plus la technique de mise en place est nergtique, plus la viscosit de rfrence du bton est grande. Pour un arrangement unimodal de grains de diamtre di, la viscosit de rfrence peut tre calcule par lquation suivante :

Avec :

i reprsente la compacit virtuelle dune classe de grains (i). i: compacit propre de la classe i.

Pour des sphres, en prenant i = 0,64 et i = 0,74, on trouve * = 1,36. 105. La compacit d'un empilement multimodal est alors donne par l'quation implicite suivante :

2.23

2.24

2.22


35

Ou i, est la compacit virtuelle du mlange atteinte lorsque la classe i, de compacit propre virtuelle i, est dominante, elle est calcule par la formule (2.22) et CMSS est la compacit relle de lempilement, elle est calcule par la formule (2.24). 2.2.3.1 Calibration du modle:

Pour le calcul de la compacit relle CMSS, il convient prsent de dterminer les coefficients d'interaction aij, et bij par voies exprimentales, puis d'valuer la prcision du modle par comparaison de ses prvisions avec l'exprience.Pour ce faire 5 classes lmentaire on t choisie pour deux familles des granulats rouls (0.5


36

Le point important est de remarquer que les mmes fonctions d'interactions granulaires s'appliquent pour traiter les deux familles de granulats tudies. C'est pourquoi, dans la phase de validation, on parvient prdire tous les rsultats exprimentaux relatifs des grains de taille et de forme diverses avec une prcision gnralement meilleure que 1 %, aprs calibrage du modle les coefficients d'interactions sont donns par les formules suivantes:

2.25

2.26 La valeur de la viscosit de rfrence (*

) doit tre connue pour utiliser lquation (2.24). Rappelons que la viscosit de rfrence dpend de lnergie ncessaire pour consolider adquatement le matriau. Pour un bton conventionnel, la notion de viscosit peut tre plus ou moins relie laffaissement du bton. Le tableau (2.3) rsume les diffrentes valeurs des viscosits relatives de rfrence correspondant divers types de mise en place.

Tableau 2.3 Viscosits relatives de rfrence correspondant divers types de mise en place

(Sedran, 1999).

Mise en place Simple versement Piquage Vibration Vibration + compression

10 kPa 460 1500 2600 136000 A l'usage, le modle de suspension solide s'est avr souffrir de deux dfauts. La notion de viscosit de rfrence portait confusion pour des empilements et aurait pu s'avrer ambigu pour des applications la rhologie des btons. Deuximement, de Larrard a montr que les fonctions d'interactions n'taient pas satisfaisantes dans leur forme mathmatique. Un nouveau formalisme prenant en compte ces remarques est le modle d'empilement compressible.

2.2.4 Le modle d'empilement compressible (MEC) (de Larrard et col, 2000):

Le modle dempilement compressible (MEC), est la troisime gnration des modles dvelopps au LCPC. Grce ce modle, la compacit relle dun mlange (not CMEC) plusieurs classes est prdite partir de la connaissance des compacits de chaque classe unidimensionnelle, de la distribution granulaire du systme et de lnergie de la mise en place. Il sappuie sur les notions de compacit virtuelle () et dindice de serrage (K). La compacit virtuelle () est inaccessible lexprience. Donc, la formule (2.22) ne peut pas tre utilise directement pour la prdiction de la compacit relle du mlange granulaire. Il est ncessaire de complter cette formule. A partir de la formule thorique de compacit virtuelle, on constate que la compacit virtuelle ne dpend que de la caractristique propre du matriau dans le mlange. En ralit, la compacit dpend non seulement du matriau mais galement du mode de mise en place. Pour dcrire la corrlation entre la compacit et le protocole de compaction,


37

de Larrard a introduit un paramtre appel : indice de serrage K et dvelopp un nouveau modle appel modle dempilement compressible . Ce modle permet de dterminer la compacit relle dun mlange connaissant sa compacit virtuelle et lindice associ au protocole de compaction. Lexpression du modle est prsente par lquation suivante :

2.27 Avec :

CMEC : compacit relle du mlange, quation (2.27)

K : indice de serrage pour le mlange, quation (2.27) gi : compacit virtuelle lorsque la classe i est dominante, quation (2.22) n : nombre de classes dans le mlange, bi : compacit virtuel de classe i, quation (2.28)

Le paramtre K dpend du processus de mise en place du mlange granulaire. Ce terme, K,

rsulte de la sommation de plusieurs fonctions. Cest une fonction strictement croissante de CMEC (figure 2.6), ce qui montre quil existe bien, pour toute valeur positive de K, une valeur unique de C qui satisfasse lquation (2.27).

Pour un empilement de grains de mme taille, K prend la forme suivante :

1

1i

i

Kb

a

=

-

2.28

Figure 2.6 Variation de K en fonction de la compacit (de Larrard, 2000).

CMEC


38

2.2.4.1 Calibration du modle :

Ce modle a t valid sur de nombreux mlanges de matriaux utiliss dans le gnie civil : mlange binaire, ternaire, pour des granulats rouls ou concasss et avec le procd de mise en place : vibration associe une force de compression de 10 kPa. partir des rsultats exprimentaux sur des mlanges binaires, deux formules pour dterminer les coefficients dinteraction ont t proposes par de Larrard :

2.29 2.30 Aprs avoir obtenu les valeurs de a et b, pour une valeur de K gale 9, de Larrard a trouv des rsultats satisfaisants comparables aux rsultats exprimentaux (Tableau 2.4, 2.5 et figure 2.7, 2.8). Il a indiqu galement quun meilleur ajustement est obtenu par des grains rouls avec une erreur absolue de 0,77 % contre 1,71 % pour des grains concasss.

Tableau 2.4 Compacits des mlanges binaires de granulats rouls (de Larrard, 2000)

Tableau 2.5 Compacits des mlanges binaires de granulats concasss (de Larrard, 2000).


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2.2.4.2 Validation du modle avec des donnes provenant de diffrentes origines :

Le modle dempilement compressible est valid par comparaison entre prvision thorique et rsultats exprimentaux, pour diverses donnes originales tires de la littrature.

Dans le second cas lorsque le procd de mise en place est diffrent de celui propos, lindice de serrage K a t ajust de faon obtenir la meilleure concidence possible. Le modle a t valid successivement sur des mlanges binaires et ternaires, sur six fractions discontinues de granulats et six fractions continues, et sur une large gamme dautres mlanges binaires. Les prcisions obtenues sont aussi bonnes avec les donnes de la littrature quavec les donnes originales. L'analyse de diffrents procds de mise en place

Figure 2.7 : Compacits des

mlanges binaires de granulats

rouls. Compacit en fonction de

la proportion de grains fins,

Points exprimentaux et lissages

fournis par le modle (de

Larrard, 2000)

Figure 2.8: Compacits des

mlanges binaires de granulats

concasss. Compacit en fonction de

la proportion de grains fins, Points

exprimentaux et lissages fournis par

le modle (de Larrard, 2000)


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a permis de fixer une chelle des indices de compaction comme indiqu ci-aprs (tableau 2.6).

Tableau 2.6 Rsum des valeurs de K (indice de serrage) pour diffrents procds de

remplissage (de Larrard, 2000)

Procd de remplissage

Dversement (Cintr, 1988)

Piquage avec une tige

(Khanta Rao et col., 1993)

Vibration (Joisel, 1952)

Pression statique 10MPa

Vibration + pression 10kPa (de Larrard et col., 1994b)

Indice de compaction

4,1 4,5 4,75 7 9

Dans le mme programme dtalonnage du modle, plusieurs mlanges ternaires ont t tests par de Larrard. Aprs avoir arbitrairement slectionn les classes


41

Concernant les granulats concasss, de Larrard a trouv la mme tendance que lors des

expriences dtalonnage, avec toutefois une erreur moyenne suprieure celle des granulats rouls, gale ici 1,31%. Loptimum exprimental est obtenu pour le mlange 0,32/0,15/0,53, avec une compacit de 0,7993. Loptimum thorique est obtenu pour les proportions 0,29/0,15/0,56, avec une valeur optimale gale 0.7854 et la compacit

exprimentale correspondante, calcule par interpolation linaire, est de 0,7826. Lerreur est ici gale 1,67%.

Pour les sries correspondant aux grains rouls, lerreur moyenne est de 0,76%, valeur comparable celle des expriences dtalonnages sur mlanges binaires. Le mlange 0,22/0,25/0,53 conduit la valeur exprimentale optimale de 0.7945 tandis que la valeur thorique de cette combinaison est de 0.7897.D'aprs le modle, loptimum doit tre obtenu pour le mlange 0,20/0,19/0,61, avec une compacit de 0,7959 ; la valeur exprimentale correspondante, obtenue par interpolation linaire, est de 0,7764. On peut ainsi juger la fiabilit du modle qui na "manqu" la compacit relle que de 0,0179 points.

Figure 2.9 Comparaison entre prvision et mesures pour les mlanges ternaires

(de Larrard ; 2000)

2.3 Intgration du modle d'empilement compressible dans un logiciel :

Afin de pouvoir utiliser de faon pratique le modle d'empilement compressible, de Larrard et Sedran ont intgr ce modle dans un logiciel convivial sous l'interface Windows. Ce logiciel a t nomm Ren-LCPC. II permet d'accder avec une bonne prcision, aux proportions optimales des constituants d'un mlange granulaire.

2.3.1 Logiciel Ren LCPC :

Ren-LCPC met en uvre le Modle d'Empilement Compressible partir d'un jeu de constituants caractriss par leur distribution granulaire et par les compacits des tranches monodimensionnelles. Le logiciel prdit la compacit de toute combinaison des constituants dfinie par l'utilisateur. L'nergie de mise en place de l'empilement granulaire est dcrite par


42

l'indice de serrage. Si l'utilisateur introduit la valeur de l'indice de serrage, le logiciel calcule la compacit. Inversement, si la compacit est connue, c'est l'indice de serrage qui sera prdit. Le logiciel s'applique tout matriau granulaire pour lequel les forces de surface entre particules sont petites devant celles provoques par les actions de malaxage et de mise en place. Il n'y a pas de limitation sur l'tendue granulaire, qui peut atteindre 4 ou 5 puissances de 10. Les donnes d'entre sont les suivantes:

Les masses volumiques relles des diffrents constituants (ciment, sable, gravillons, fines, etc.) ;

la granulomtrie des diffrents constituants;

la compacit de l'empilement individuel de chaque constituant;

l'indice de compaction du constituant et l'effet de paroi associe la mesure de ces compacits.

A l'issue d'un calcul pour un squelette granulaire donn, le logiciel fournit les grandeurs suivantes:

l'indice de compaction du mlange.

la porosit du mlange.

la masse volumique sec du mlange (en kg/m3) : c'est le poids solide contenu dans un volume unit du mlange

La masse volumique l'tat satur: c'est le poids d'un volume unit du mlange en supposant que le liquide suspendant est de l'eau.

Le Modle d'Empilement Compressible est important dans la mesure o il rend possible Iobtention dexcellentes proprits mcaniques court et long terme et la rduction de la quantit de liant, d'o une rduction de la fissuration de retrait. De plus, le MEC ne ncessite pas beaucoup d'essais au laboratoire pour l'obtention d'un bton optimal.


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Figure 2.10 Schma fonctionnel du logiciel Ren-LCPC (Sedran, 1999)

2.3.2 Fonctionnement du logiciel:

2.3.2.1 Menu "Constituants" :

Lors de l'installation du logiciel, la bibliothque contient un dossier appel exemple.mat avec quelques constituants et pour prciser le fonctionnement de ce dernier, nous allons prendre le cas du constituant nomm (sable2).

v Fentre "Bibliothque de constituants" :

C'est la premire fentre qui s'affiche quand nous appuyons sur le menu constituant. Elle permet d'accder aux proprits des constituants partir des quels nous allons composer nos mlanges granulaires (figure 2.11).

Figure 2.11 Fentre "Bibliothque de constituant"


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Tous les constituants sont classs dans des dossiers dont le nom se termine par ".mat". La liste de ces dossiers apparat en haut de la fentre. Ces dossiers doivent obligatoirement se trouver dans le rpertoire o a t install rene.exe, pour pouvoir figurer dans la liste. Un second utilisateur peut ainsi accder ces propres matriaux grce une simple copie de ses dossiers dans ce rpertoire.

Lorsqu'un dossier est slectionn dans la liste, la seconde liste indique immdiatement les matriaux disponibles dans ce dossier.

La fentre "Bibliothque de constituants" contient huit boutons de commande:

Bouton "Nouv. dossier": cre un nouveau dossier de matriaux dont le nom est de forme (*.mat). Bouton "Supp. dossier": supprime un dossier existant;

Bouton "Fusion": permet de transfrer des matriaux d'un dossier un autre. La pression de ce bouton ouvre la fentre "Fusion".

Bouton "Supprimer": supprime du dossier le constituant slectionn;

Bouton "Voir": permet de consulter et de modifier les proprits d'un constituant dj existant. La pression de ce bouton ouvre la fentre "Proprits du constituant".

Bouton "Nouveau": permet de crer un nouveau constituant. La pression de ce bouton ouvre successivement deux fentres qui nous permette d'entrer les diamtres extrmes du constituant (figure 2.12). Le logiciel ouvre ensuite la fentre "Proprits du constituant".

Figure 2.12 diamtre min et max des grains

Bouton "Fermer": ferme la feuille "Bibliothque de matriaux";

Bouton "Export prop": colle dans le presse-papier les caractristiques du constituant slectionn. Nous pouvons donc aisment insrer avec la fonction coll (ctrl v) ces donnes dans un tableau Excel ou Word pour la rdaction de rapports ou de documents divers.


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v Fentre "Proprits du constituant" :

Cette fentre permet d'introduire le dossier, le nom, la masse volumique absolue et la granularit du constituant.

Figure 2.13 Fentre "proprit du constituant"

Aprs le remplissage des donn, une pression sur le bouton "OK" ouvrira la fentre "Compacits propres des classes granulaires.

v Fentre "Compacits propres des classes granulaires" :

Cette fentre nous permettra d'entrer la compacit propre (note c(d)) de chaque classe granulaire mesur exprimentalement.

Figure 2.14 Fentre "Compacits propres des classes granulaires"


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Quatre options d'entre nous seront proposes:

- Entre individuelle de chaque compacit propre;

- c(d)= A ln(d)+B si d1 m : cette option peut tre choisie pour les ultrafines (fume de silice...);

- c(d)= A d+B : cette option peut tre choisie pour des granulats concasss;

- c(d)= A d/(d+B) : cette option peut tre choisie pour des granulats rouls.

Ces options ont t proposes dans un premier temps pour des raisons de recherche. En principe, les valeurs A et B taient choisies de telle sorte que la fonction c(d) soit croissante (ceci traduisant le fait exprimental suivant: pour une mme nature de grain, les grains de petit diamtre se compactent moins bien que ceux de plus grand diamtre).

Toutefois, dun point de vue pratique, nous choisissons toujours c(d)= B (soit A=0 dans loption 2 et loption 3). Le bouton "OK" nous permettra d'enregistrer toutes les donnes de notre constituant. Nous devons toutefois au pralable effectuer un calage comme expliqu au paragraphe suivant.

Calage :

Lorsque nous avons choisi une des quatre options, nous devons imprativement cliquer sur le bouton "Caler". Ceci a deux consquences:

- Enregistrer des informations ncessaires Ren-LCPC;

- Afficher la compacit de l'empilement global du constituant calcule par le logiciel. Ainsi, par essais successifs, nous devons ajuster les valeurs de compacits propres de chaque classe gr

Etude de l Incidence de La Granularite

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