Estudio comparativo de la educación matemática:Finlandia y España.

Comparative research of mathematical education: Finland andSpain.

Mónica Añez de la FuenteCristina de la Peña Aguilera

3ºEducación Infantil Bilingüe 03/12/2013

Resumen: El siguiente artículo trata de explicar en primer lugar las características del sistemaeducativo finlandés en lo relativo a las matemáticas que se desarrollan en la Educación Infantilen comparación con España, así como las claves de su éxito (familia, escuela y aspectossocioculturales) en sus resultados del informe PISA durante sucesivos años. Además, se planteala enseñanza del concepto de “figuras planas” (triángulo, círculo y cuadrado) a través de unmaterial basado en la metodología Montessori, la cual es utilizada frecuentemente en Finlandia(caracterizada por la búsqueda de la experimentación y la manipulación de elementos por partedel niño a la hora de aprender). Podría ser una aportación interesante tratar de aplicar dichametodología en España, y podría ser de gran ayuda para que los niños aprendan de una maneradiferente y probablemente también de una forma más eficaz. Este material ha sido creadoexpresamente para la enseñanza de dichos conceptos, y la comprobación de su eficacia serámediante la realización de una experiencia real con una niña de cuatro años, habiendorealizando previamente un diálogo teórico basado en el autor Jose Antonio Fernández Bravo,para comparar los resultados obtenidos con los resultados esperados, al mismo tiempo que lavalidez de este material.

Palabras clave: Finlandia, España, Educación, PISA, Montessori, Figuras planas.

Abstract: The following article tries to explain, first of all, the characteristics of theeducational Finnish system related to Infant Education mathematics in comparison with Spain,as well as the keys of their success (family, school and sociocultural aspects) in his results of thePISA report during successive years. In addition, there is a second part in which it appears theteaching of the concept of " flat figures " (triangle, circle and square) using a material based onthe Montessori methodology, which is frequently used in Finland (characterized by the pursuitof the experimentation and the manipulation of elements by the child at the moment oflearning). It might be an interesting contribution trying to apply the methodology mentionedabove in Spain, and might be a great help in order that the children would learn in a differentway and probably also in a more effective way. This material has been created expressly for theeducation of the concepts mentioned, and the checking of its efficiency will be though a realexperience with a four-year-old girl, having done before a theoretical dialog based on the authorJose Antonio Fernandez Bravo, to compare the results obtained with the expected results, at thesame time as the validity of this material is checked.

Key Words: Finland, Spain, Education, PISA, Montessori, Plane figures.

1. INVESTIGACIÓN.

Los resultados de España dentro del informe PISA, son muy inferiores a los de otros países con

características muy similares. Por este motivo elegimos Finlandia como país de referencia

debido a sus buenos resultados en el informe mencionado anteriormente, para buscar cambios

que ayuden a nuestro país y puedan ser aplicados en este, con el objetivo de mejorar y progresar.

En relación con las matemáticas y basándonos en los datos recogidos en el artículo El

sistema educativo de Finlandia y su éxito en el informe PISA1 encontramos que Finlandia

obtuvo el segundo puesto por detrás de Singapur, mientras que España se colocó en los puestos

más bajos. Los motivos que explican este éxito según el artículo son entre otros el trabajo de un

profesorado competente, la igualdad de oportunidades, la participación de la familia en el

proceso de aprendizaje, un gobierno implicado en la educación, etc. Todo esto da como

resultado lo ya expuesto anteriormente, logrando ser una de las potencias más envidiadas en

cuanto a educación por el resto de países.

Uno de los aspectos mencionados anteriormente y que toma una gran relevancia en

estos resultados es la formación del profesorado. En Finlandia y tal como resaltan artículos

como La selección y formación del profesorado: clave para comprender el excelente nivel de

competencia lectora de los alumnos finlandeses2 se hace referencia a la diferencia altamente

notable entre las horas de formación del profesorado español y finlandés. Un estudio reflejado

en este mismo artículo comenta como hasta el año 2005 la formación del profesorado en

Finlandia estaba cerca de las 6400 horas de trabajo-estudio, mientras que en España tan solo se

llegaba a un total de 1500 horas. Además de esto Finlandia exige a sus estudiantes pasar por dos

pruebas diferentes para acceder al estudio de magisterio. La primera se corresponde con la

prueba de acceso a la universidad vigente en España, y la segunda basada en superar aspectos

relacionados con la competencia lectora, habilidades comunicativas, etc. De toda esta selección

menos de un 9% de los aspirantes consiguen superarla, siendo en Finlandia el trabajo de

maestro algo admirado y reconocido, al contrario que sucede en España, donde está

menospreciado frente a otros trabajos. Por otro lado, y tal y como refleja el artículo Algunas

notas en perspectiva comparada sobre formación de maestros: el caso de España y Finlandia 3

los profesores españoles son funcionarios que optan a un puesto de trabajo a través de unas

oposiciones, lo que en ocasiones da como resultado un exceso de relajación en el trabajo, falta

1 Martín GRIPENBER. y Emilio LIZARTE. (2012). El sistema educativo en Finlandia y su éxito en la prueba PISA. Journal for Educators, Teachers and Trainers, Vol. 3, pp. 14 – 24.

2 Javier MELGAREJO DRAPER (2006) La selección y formación del profesorado: clave para comprender el excelente nivel de competencia lectora de los alumnos finlandeses, Revista de Educación,, 237-262.

3 Nuria GARCIA PERALES y Miguel Ángel MARTIN SANCHEZ. (2011) Algunas notas en perspectiva comparada sobreformación de maestros: el caso de España y Finlandia, Tejuelo, 13, 70-87.

de formación adicional,...Por otro lado, en la educación finlandesa son los propios centros los

que seleccionan a su profesorado, adquiriendo por tanto gran relevancia la formación continua

del profesorado a lo largo de toda su vida laboral.

Por otro lado, el artículo Las claves del éxito en Finlandia4 hace referencia al resto de

factores que hacen que la educación finlandesa sea un éxito, hablando de una gran conexión

entre escuela, familia y las instituciones socioculturales. Al contrario que en España, donde

estas tres estructuras trabajan de manera independiente sin ejercer una conexión entre ellas,

dando como resultado un avance descoordinado y generando bloqueos entre las tres estructuras

implicadas.

Tal y como en el artículo mencionado anteriormente se explica, las instituciones

socioculturales adquieren un papel de gran relevancia en cuanto a la educación. A pesar de no

ser uno de los países que más recursos económicos destinan a la educación, son capaces de

lograr aprovechar aquellos de los que disponen. Por un lado, destinan gran parte de sus recursos

a bibliotecas públicas, ludotecas,... destinadas al aprendizaje, teniendo Finlandia alrededor de

1900 bibliotecas públicas. Entre otros motivos, Finlandia posee uno de los mayores resultados

en cuanto a competencia lectora, esto puede explicarse entre otros motivos porque la política de

este país decidió no traducir su programación siendo toda esta subtitulada, logrando que los

niños fueran capaces de leer los subtítulos a una edad temprana y una velocidad superior a la

media.

Por otro lado, la familia adquiere un papel de gran relevancia dentro de la educación de

los niños. En España, la familia se encuentra fuera de la escuela y nunca actúa conforme a sus

pautas y con el objetivo de complementarla. Sin embargo, en Finlandia se da gran importancia a

la participación de las familias dentro del proceso educativo, y del propio aula. Además de esto,

Finlandia cuenta con un gran abanico de ayudas para las familias necesitadas, en concreto a las

madres de niños en etapa escolar. Estas ayudas, aseguran una igualdad de oportunidades a todas

las familias finlandesas.

Estas mismas familias deben servir de ejemplo para sus hijos, mostrando una actitud

constante frente a la educación, donde ver reflejado un futuro próspero. Esta responsabilidad

que se auto adjudican se refleja con un 55% frente al 45% que creen que desempeña la escuela

con los estudiantes.

4 Javier MELGAREJO DRAPER (2008) Las claves del éxito en Finlandia, Cuadernos de pedagogía, 381, 30-33.

Además de todo esto, estudios han demostrado que los padres finlandeses comparten el

punto de vista de los educadores de infantil de que las habilidades sociales son las habilidades

más importantes para aprender entre los 3 y 5 años, y ponen menos énfasis en las habilidades

pre-académicas. Es por todo esto, que durante la etapa de Educación Infantil centran su labor

docente en crear ambientes donde los alumnos sean capaces de cooperar y trabajar con

seguridad sobre sí mismos, a la vez que trabajen el descubrimiento propio, siendo el profesor un

simple guía que no construye su conocimiento sino que acerca a los alumnos al mismo. Por todo

esto, los padres finlandeses comparten la concepción de su Curriculum académico mencionado

a continuación.

En cuanto a los curriculum, existe una diferencia muy clara entre ambos que debe ser

destacada en este artículo. Por un lado el Curriculum español5, por el que se establecen las

enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil, concreta de manera clara todos los

aspectos que los alumnos deben adquirir en el ámbito matemático, sin especificar el año y el

trimestre, pero si haciendo referencia a la Educación Infantil en general. Aquí no se hace

mención alguna a la manera de enseñar los contenidos, sino a las destrezas que se deben

desarrollar para adquirirlos.

Por otro lado el Curriculum finlandés6, recoge la parte de matemáticas que entre otras

disciplinas o asignaturas, deben aprender los niños en la etapa de Educación Infantil. No se

centra en los contenidos propiamente dichos, ya que solo se basa en explicar alguna de las

destrezas que los alumnos deben desarrollar sin definir conceptos matemáticos o hacer hincapié

en ellos. Por lo tanto la relevancia del curriculum finlandés se centra en la actitud de los

alumnos y del profesorado ante la asignatura. Entendiendo esto como buscar la adquisición de

un ambiente optimo, donde el alumno se encuentre cómodo y sea capaz de desarrollar sus

conocimientos con la ayuda del profesor, pero a través de su propio descubrimiento.

De ambos Curriculum concluimos que la relevancia que se da al aprendizaje en la

primera infancia es muy diferente en ambos países, puesto que ya no solo en matemáticas, sino

en el resto de materias los alumnos finlandeses no empiezan hasta los 7-8 años a aprender

contenidos y lo hacen a un ritmo inferior. Mientras tanto, en España los alumnos comienzan a

asimilar y aprender conceptos desde la Educación Infantil, siguiendo una organización clara y

que debe ser cumplimentada por todos los alumnos. A pesar de esto, los resultados de los

estudios PISA reflejan que la metodología seguida en España no resulta más efectiva, sino todo

lo contrario, obteniendo resultados muy inferiores.

5 Real Decreto 1630/2006, de 29 de diciembre.

6 Core Curriculum for Pre-school Education, 16th February 1996.

En relación a las metodologías llevadas a cabo en Finlandia, tales como la metodología

Steiner y la metodología Montessori, destacando esta última por ser la más adecuada para

educación infantil. Según apunta Leonor Serrano7 en un artículo basándose en su libro El

método Montessori (1928) dice que:

[...]todo el secreto del libre desarrollo del niño es un ambiente adecuado, queorganice los medios necesarios para la nutrición interna del alma del niño. No se trata,pues, de plantearnos los medios para organizar de fuera a dentro (como ha propagadomucho tiempo la pedagogía intelectualista, herbartiana, principalmente) lapersonalidad interna del niño, sino ofrecerle el alimento espiritual necesario para quese desenvuelva “él solo”, y de momento de dentro a fuera, cuanto más individual,mejor.[...]

Además defiende que para un buen desarrollo, la primera infancia requiere libertad.

Para que el niño encuentre sus estímulos adecuados es preciso darle la máxima libertad, base

fundamental de la biología humana.

Por todo esto, se decide crear un material basado en la metodología Montessori el cual

conecte los contenidos del curriculum español con la manipulación y exploración propias de la

educación finlandesa a través del método de enseñanza de las matemáticas de J.A Fernández

Bravo; dicho método está recogido en su libro Desarrollo del pensamiento lógico y

matemático8.

El material creado tiene como propósito enseñar las formas geométricas planas básicas

(cuadrado, circulo y triángulo) las cuales según el curriculum español deben enseñarse durante

el primer trimestre de la etapa de cuatro años. El material consiste en una base con forma de

cubo a la que se añade un tejado, simulando una casa. En cada uno de sus lados se desarrollará

una actividad diferente, todas ellas ordenadas de manera lógica y secuenciada en relación al

método de enseñanza de Fernández Bravo mencionado anteriormente. Todas las actividades

que contiene el material están basadas en la manipulación, tal y como defiende el método

Montessori, a la vez que en el constructivismo, consistente en que el niño construya por sí

mismo el conocimiento, con la mínima intervención por parte del profesor, del mismo modo que

lo defiende el autor citado previamente en su libro.

Con todo esto se persigue la comprobación de la efectividad de una metodología

extranjera, en este caso finlandesa, aplicada en España con alumnos de educación infantil, los

cuales hasta el momento han seguido otro tipo de aprendizaje. Para dicha comprobación

7 Leonor SERRANO (2006) Principios generales del método Montessori, Revista de Educación pág. 27-30

8 José Antonio FERNANDEZ BRAVO (2012) Desarrollo del pensamiento lógico y matemático. El concepto de número y otros conceptos. Madrid. Grupo mayéutica Educación

pondremos en práctica este material mediante la grabación de una alumna de educación infantil

manipulándolo y cuyas conclusiones comentaremos posteriormente.

2. COMPARACIÓN ENTRE EL DIÁLOGO TEÓRICO Y DIÁLOGO REAL.

Para introducir esta parte, comenzaremos diciendo que realizamos en primer lugar un

diálogo teórico, en el que plasmamos lo que creíamos que una niña de cuatro años nos

respondería a la hora de enseñarle el concepto de figura plana (círculo triángulo y cuadrado).

Desarrollamos dicho diálogo basándonos en el libro del autor J.A. Fernández Bravo9, para

realizar los conceptos previos que se deben trabajar antes de la explicación de las figuras planas

y cerciorarnos de que el niño sabe lo que es una “forma”. Tras esto, nos basamos en otro libro

del mismo autor10 para realizar el diálogo teórico propiamente dicho.

Al tener ya redactado el diálogo teórico, nos dispusimos a realizar el real, grabando

como hemos dicho, a una niña de cuatro años cuyo nombre es Paula, la cual ha tenido ya algo

de contacto en el colegio con las figuras planas y conoce un poco los nombres, pero no sabe

identificar correctamente el nombre con la correspondiente figura, como se observa en el

diálogo real.

Tanto en el diálogo real como en el teórico hay una parte de contenidos previos,

realizados con objetos de los que disponíamos y se encontraban en el entorno de la niña, y una

parte enseñanza del concepto de “figuras planas” dividida según las etapas que define

Fernández Bravo, las cuales son elaboración, enunciación, concretización y abstracción. Estas

etapas se sucederán en el diálogo a través del material que hemos diseñado, que conecta los

procedimientos de Fernández Bravo para enseñar las figuras planas con el método Montessori,

que consiste principalmente en el aprendizaje a través de la experimentación e investigación lo

más autónomamente posible. Para ello, antes de comenzar a enseñarle el concepto, dejamos a la

niña que inspeccione, manipule y juegue con el material con el objetivo de que se familiarice

con él y descubra por sí misma algunas de sus características.

Destacamos que el ambiente donde desarrollamos todo el diálogo era un ambiente

tranquilo y en el que disponíamos de intimidad para trabajar con la niña sin la intervención de

los padres. Grabamos el diálogo en su habitación, donde disponíamos de los materiales

necesarios tanto para los conceptos previos, como de una pizarra que nos ayudó a interactuar

9 Fernández Bravo, J. A. (2008) Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático. Madrid, Grupo Mayéutica.Pág 147-152

10 Fernández Bravo, J. A. (2008) Didáctica de la Matemática en Educación Infantil. Madrid, Grupo Mayéutica.

con la niña durante toda la grabación. Por lo general, la niña atendió a nuestras explicaciones sin

distraerse y tratando de contestar de la manera más acertada.

Para comenzar a establecer una comparación entre ambos diálogos, dividiremos el

análisis en cinco partes, coincidiendo cada una de ellas respectivamente con una de las cuatro

actividades realizadas en las distintas caras del material, así como con la parte de conocimientos

previos:

En primer lugar, y en lo que a los conocimientos previos se refiere, el diálogo teórico se

ajustó bastante a lo esperado, pues la niña a la que grabamos supo hacer, tal y como estaba

previsto, todas las actividades que le propusimos. En esta parte se le enseña qué entendemos por

“forma” a través de la realización del contorno de su mano y de otras figuras, y haciéndole

luego separar y diferenciar dos formas diferentes (circular y cuadrada) mediante un juego. En

este juego, destacamos que la niña representaba círculo y cuadrado a través de un gesto con la

mano. Con esto demostraba entender qué es lo que buscábamos lograr, aunque aún no sabía el

nombre que recibían las formas que representaba manualmente.

Tras esto, y una vez que nos aseguramos de que sabe lo que es una forma, pasamos a la

actividad número uno en la que diferenciamos entre “círculos” y “no círculos” (triángulo y

cuadrado). Para ello, aumentaríamos la dificultad de la actividad a lo largo de toda esta. En esta

parte del diálogo nos sorprendió la rapidez con la que la niña resolvió la tarea, pues en el

diálogo teórico suponíamos que le llevaría más tiempo. Además, al hacerle la pregunta de por

qué todas las figuras de ese tipo (círculos) las metía en ese bolsillo, nos contestó con un gesto

con la mano diciendo “porque son así”, lo cual fue una respuesta bastante mejor de la que

esperábamos, que era del tipo “porque tiene forma de pelota”, lo cual sería un error que

deberíamos corregir a la niña, pues las pelotas tienen tres dimensiones y no son círculos, sino

esferas, y esos términos no deben confundirse.

Una vez concluida la primera actividad, pasamos a la segunda, en la que al tener ya el

concepto de círculo, trabajaríamos con los “no círculos” (triángulo y cuadrado) según ella. Esta

actividad consistía en poner una tiza encima de cada una de las figuras (que tenían relieve) para

observar si se caía o si no. La respuesta que obtuvimos de la niña fue bastante parecida a la que

habíamos descrito en el diálogo teórico, por lo que por ahora lo estaba haciendo bastante bien a

la vez que asimilaba los conceptos de una forma muy rápida, posiblemente porque ya le

sonaban de haber visto algo en el colegio como hemos mencionado previamente. Además, fue

capaz de abstraer en ese momento por primera vez los dos términos al pedirle nosotras que

dibujase en la pizarra un triángulo y un cuadrado. Aquí destacamos que en el momento que la

pedimos dibujar un triángulo en la pizarra, hizo un triángulo rectángulo y no uno equilátero que

son los que antes aprenden los alumnos de infantil. Por todo esto, pensamos que llevaría una

ventaja a la hora de desarrollar la siguiente actividad.

A continuación en la actividad tres, posiblemente fue donde más nos sorprendió, ya que

al ver que lo iba asimilando todo tan rápido, pensábamos que aquí sería igual, pero no fue así.

Esta actividad consistía en tres filas de figuras planas de distintos colores, tamaños y tipos que

giraban sobre sí mismos al tener clavado en el centro un clavo a modo de eje. Hicimos una

secuencia girando las formas, y pedimos a la niña que lo repitiese. Lo hizo tal y como pusimos

el modelo a seguir, pero a la hora de contestar a nuestra pregunta de “Y esta figura, ¿qué es?”

(Al estar girada podía confundirle y éramos conscientes de ello), ella contestó “Un triángulo

girado”, a lo que respondimos “Entonces, ¿es un triángulo?”, y firmemente contestó “Claro que

no”. Al darnos cuenta de que había cometido un error donde creíamos que no lo haría (dada su

trayectoria), hicimos hincapié en esta actividad, tratando de hacerle ver sin darle nosotras la

respuesta directamente, que aunque gires un cuadrado o un triángulo siguen siendo ellos

mismos, al igual que pasa con el círculo. Sin ninguna duda, esta fue la actividad que más

esfuerzo supuso hasta que la niña fue capaz de entenderla. Logramos esto comparando lo que

sucedía con el círculo con las otras dos figuras planas.

Finalmente, la cuarta y última actividad consistía en un geoplano, cuyo principal

objetivo era el de abstraer los conceptos que le estábamos enseñando. La única dificultad que

tuvimos en esta parte, fue que en el geoplano no se podían hacer círculos, por lo que solo

pedimos a la niña que hiciese triángulos y cuadrados, sin darle ninguna explicación de cómo se

usaba el geoplano. Aun así, fue completamente capaz de realizar esta tarea, después estar

pensando e investigando durante un rato (consiguiendo así el objetivo principal que nos

planteamos con la aplicación del Método Montessori: investigación e interacción autónoma). En

ciertos momentos surgieron dificultades para la niña, que no utilizaba los puntos de referencia

del geoplano, sujetando las gomas con sus propias manos. Poco a poco descubrió que cada

punto del geoplano tenía una función determinada para formar las figuras planas. Al no poder

hacer círculos en el geoplano, utilizamos una pizarra, en la que pedimos a la niña que dibujase

varias figuras de este tipo.

Como conclusión podemos decir que ha sido un trabajo muy satisfactorio en lo que a

resultados se refiere, pues el diálogo teórico y el real han resultado ser bastante parecidos entre

sí, a pesar de algunas mínimas diferencias. Además ha sido nuestra primera experiencia en un

trabajo de este tipo, y la primera vez que hemos enseñado un concepto matemático.

Al enfrentarnos por primera vez a un trabajo de tales características, pensamos que sería

bastante complicado llegar a enseñar un concepto como el de las formas planas, pero tras la

experiencia hemos comprobado que somos capaces de ello, y que el seguir el método de

Fernández Bravo es una buena opción para la enseñanza de conceptos matemáticos, pues es una

forma de hacer que el niño por sí solo vaya mostrándonos lo que sabe, y por medio de la

observación y el razonamiento vaya elaborando respuestas a las preguntas que puedan surgirle y

así construir el conocimiento.

A pesar de tener muy preparado el diálogo que íbamos a desarrollar, hemos cometido

algunos errores a la hora de enseñar a la niña, pues alguna vez le decimos que lo ha hecho “muy

bien”, cosa que según el método en el que nos hemos basado, no se debe hacer en ningún

momento. Creemos que es bastante difícil de no caer en dicho error, pues es una forma de

motivar al niño en su tarea y más de una vez lo decimos de manera espontánea. Además, hay un

momento en la segunda actividad en la que le pedimos a la niña que nos diga algo que tenga

forma de triángulo y lo dibuje, con el objetivo de asegurarnos de que es capaz de abstraer dicho

concepto. Su respuesta fue “un nariz”, y le dejamos que lo dibujase y se lo dimos por válido,

pero quizás deberíamos haberle explicado que una nariz tiene forma de pirámide, lo que entra

ya en clasificación de cuerpos geométricos y no en figuras planas (que es lo que estábamos

enseñando), por lo que cometimos otro error al no corregir el propio fallo de la niña y al no

aclararle que no es lo mismo un triángulo que una pirámide, pues uno tiene volumen y el otro es

plano.

Por otra parte, tuvimos algunos imprevistos como que la niña no partía de cero en el

aprendizaje del círculo, cuadrado y triángulo, pues le sonaban los nombres de las formas aunque

no sabía identificarlas correctamente, pero fue una ayuda que ya algo supiera a la hora de

realizar las actividades, pues se realizaron de una forma más llevadera y asimiló muy rápido los

conceptos. Aun así, a la hora de enseñarle que si giras las formas siguen siendo las mismas le

costó un poco, y permaneció bastantes minutos callada. Pero finalmente mediante la

comparación con el ejemplo de que el círculo aunque gire sigue siendo el mismo, consiguió

comprender que pasa lo mismo con el triángulo y el cuadrado, que aunque giren siguen siendo

los mismos.

Otro aspecto a destacar, es que la niña al no saber algo nos miraba a las dos, esperando

que se lo dijésemos, pues los niños están acostumbrados a buscar la respuesta en los adultos.

Ante esta situación, procuramos no darle ninguna respuesta, en todo caso alguna mirada para

que se centrase en la tarea y se diera cuenta de que ella sola podía encontrar esa respuesta que

buscaba.

A pesar de todo esto, creemos que la enseñanza de un concepto matemático es un

proceso constante que no puede desarrollarse en una sola sesión. Por lo tanto y siguiendo las

pautas usadas con el material creado, sería importante repetir las diferentes actividades a lo

largo del tiempo, haciendo que la actividad sea poco a poco lo más autónoma posible y que la

niña nos de las respuestas con una mayor confianza. No debemos olvidar que enseñar es una

tarea del día a día y que no puede desempeñarse en un único momento concreto.

3. ANEXOS.

Anexo I. Diálogo teórico.

Las fases que se suceden a la hora de enseñar los números tendrán asignado un color para su

distinción, los cuales son: Elaboración, Enunciación, Concretización, Abstracción.

Cabe destacar que las fases se mezclarán, ya que se enseñan tres conceptos en este diálogo.

Previamente a la adquisición de los conceptos "figuras planas" los alumnos deben interiorizar que es aquello que entendemos como forma y a partir de esto, construir su conocimiento. Para esto, desarrollaremos una serie de actividades.

P - Hola

A- Hola

P- ¿Puedes dibujar tu mano?

A- Si. - El alumno pondrá la mano sobre un papel y dibujará el contorno-.

P - ¿Puedes ahora dibujar una luna?

A - Si. - El alumno dibujará el contorno de aquello que entiende como luna-.

P - Estos que acabas de dibujar son sus formas.

P - ¿Podrías dibujar la forma de un cuaderno?

A - Si. - El alumno pone un cuaderno sobre un papel y dibuja su contorno-.

El profesor coloca ahora encima de la mesa objetos con formas diferentes. Primero, colocaremos un CD de música y una pequeña caja con forma de cuadrado. Dejaremos que el alumno los manipule y tras esto, comenzaremos dibujando uno de ellos (solo la forma).

P - ¿Qué he dibujado, el CD o la caja?. - Primero dibujaremos el CD de música.-

A - El CD de música.

P - ¿Qué he dibujado ahora, el CD de música o la caja?. - Ahora dibujaremos la caja-.

A - La caja.

Colocaremos ahora otro objeto de la misma forma del CD de música o la caja, en este caso un reloj de la forma del CD de música.

P - ¿Qué es lo que he dibujado ahora?.

A - -Aquí algunos responderán que CD de música y otros que el reloj-.

Volveremos a dibujar la caja.

P - ¿Qué he dibujado?

A - La caja.

P - Vale, pues ahora volvemos a cambiar de dibujo. - Hacemos la forma del CD de música y el reloj-. ¿Qué he dibujado?

A - El CD de música, el reloj.

P - No os ponéis de acuerdo. ¿El CD de música o el reloj? - El profesor tratará de confundir al alumno, de tal modo que si dice el CD de música, le diremos que es el reloj y viceversa-.

Tras esta actividad colocaremos de nuevo sobre la mesa el CD de música, el reloj y la caja. Dibujaremos entonces la caja en la pizarra.

P - ¿Qué he dibujado? ¿He dibujado el CD de música?

A - No

P - ¿Por qué decís que no he dibujado el CD de música?

A - Porque el CD de música tiene forma así como una pelota.

Tras esto quitaremos de la mesa la caja dejando tan solo el CD de música y el reloj.

P - ¿Qué he dibujado?

A - El CD de música, el reloj. -Volveremos a añadir la caja y dibujaremos la forma del CD y delreloj-.

P - Coger los objetos que sean así. - Dibujaremos la forma del CD y del reloj.-

En este momento el alumno coge el CD de música y el reloj.

P - Entonces diremos que el CD de música y el reloj tienen la misma forma. ¿Puedes decirme algún objeto que tenga la misma forma que la caja?

A - El cuadro.

P - ¿Y otro que tenga la misma que el CD y el reloj?

A - Un anillo

P - ¿Puedes entonces dibujar la forma del CD y de la caja tu solo?

A - Si. - El alumno dibuja en la pizarra primero la forma del CD y tras esto la forma de la caja-.

Tras esto, comprobamos que el alumno es capaz de distinguir la forma de los objetos, por lo que debería ser capaz de empezar a trabajar las figuras geométricas.

Para comenzar la adquisición del conceptos de "figuras plana" nos centraremosprimero en el circulo y posteriormente en el cuadrado y el triángulo, trabajando actividades enlas que interioricen estos.

En una estrategia anterior, el niño ha reconocido la forma de los objetos. Acontinuación trabajaremos como estrategias independientes el reconocimiento de la forma, delnombre de algunas formas, a través del material Montessori que hemos creado.

Dejaremos que el niño manipule e interactúe con las diferentes actividades de la casa,así como con las diferentes formas, sin darle ninguna explicación de los conceptos quequeremos enseñarle.

Tras esto, mostrando la primera actividad de la casa, trataremos de conseguir que elniño interiorice el concepto de la forma geométrica círculo, mediante la comparación con lasformas cuadrado y triángulo.

Profesor (P) – mostrando cuadrados, triángulos y círculos de igual color y tamaño – Comoves, aquí tenemos dos bolsillos, fíjate en lo que yo hago. – Cogiendo un círculo y metiéndolo enel bolsillo de círculos, y repitiendo lo mismo con el cuadrado y el triángulo en su respectivobolsillo-. ¿Quieres jugar tal y como yo he jugado?

Alumno (A) - Si. – Empezando a jugar igual que el profesor-

Cuando el alumno ha acabado de clasificar todas las figuras se volverán a meter en lacaja y el profesor añadirá más figuras pero esta vez con distintos tamaños. Y cuando hayaacabado con estas hará lo mismo pero cambiando también el color.

P - ¿Por qué hemos puesto estas figuras aquí? – Cogiendo un círculo y señalando al bolsillodonde están todos los círculos-.

A – Porque tienen forma de pelota.

P – Dibujando en la pizarra diferentes figuras circulares de distinto color y tamaño- Estasfiguras tienen forma circular y se les llama círculos.

A continuación trabajaremos con círculos y no círculos en la clasificación de figurasvolviendo a repetir la actividad y haciéndoles preguntas sobre cómo se llama cada figura a loque responderán “círculos” y “no círculos”.

P – Entonces, ¿cómo llamamos a esto? – Señalando el círculo-

A – Círculo.

P- ¿Y a esto? – Enseñando un triángulo-.

A – No círculo.

P - ¿Y a esto? – Enseñando un cuadrado-.

A – No círculo.

El profesor tratará de abstraer el concepto mediante la realización de preguntas.

P - ¿Puedes decirme algo que tenga forma circular?

A – Un reloj

P - ¿Puedes dibujar un círculo?

A – Si – dibujando un círculo en la pizarra-

Cuando se ha asegurado el profesor de que el alumno es capaz de abstraer el conceptode círculo y forma circular, pasará a la siguiente actividad, que se sitúa en la segunda cara dela casa.

P – Ahora vamos a jugar con lo que tu llamas “no círculos” y esta bolita, ¿te apetece?

A – Si. – Investigando por su cuenta con la bolita el triángulo y cuadrado-.

P – Ahora voy a jugar yo. – Poniendo la bolita encima del cuadrado, dejando que el niñoobserve lo que pasa, y posteriormente repitiendo esta acción en el triángulo-. ¿Qué pasa?

A – Allí se cae y allí no.

P – ¿Dónde no se cae?

A – En este. – Señalando el cuadrado-.

P - ¿Dónde se cae?

A – En este. – Señalando el triángulo-.

Repetiremos esta misma actividad diferentes tipos de triángulos y cuadrados en lapizarra, preguntando al alumno cuando se cae y cuando no se cae.

P- Señálame en la pizarra todas las figuras en las que no se caería la bolita.

A – Esta, esta,… - Señalando todos los cuadrados-.

P – A todas ellas las llamaremos cuadrado. ¿Cómo las llamamos?

A – Cuadrado

P - ¿Esto qué es? – Señalando un cuadrado-.

A – Cuadrado.

P - ¿Podéis decirme algún objeto que tenga forma de cuadrado?

A – La ventana.

P - ¿Puedes dibujarme un cuadrado?

A – Si. – Lo dibuja-.

P - ¿Recordáis que pasaba con estos?. – Señalando los triángulos-.

A – Que la bolita se caía.

P – Señálame todos en los que la bolita se cae.

A – Este, este… -Señalando todos los triángulos-.

P – A todos ellos los llamaremos triángulo. ¿Cómo las llamamos?

A – Triángulo

P - ¿Esto qué es? – Señalando un triángulo -.

A – Triángulo.

P - ¿Podéis decirme algún objeto que tenga forma de triángulo?

A – Una señal.

P - ¿Puedes dibujarme un triángulo?

A – Si. – Lo dibuja-.

El profesor, dado que el alumno ya conoce las tres formas geométricas (triángulo,cuadrado y círculo) hará con él actividades en la pizarra, en las que clasifiquen las formas, lasdibuje el mismo, las diferencie por tamaños, y las coloree. Tras ello, pasaremos a la terceraactividad y cara de la casa. Para realizarla, deben tener interiorizados los conceptos con elobjetivo de poder trabajar con ellos en movimiento.

P – Fíjate en cómo juego yo – mientras gira sólo las tres figuras de más arriba – Ves cómogiran?

A – Sí

P – Pues ahora gíralas tú como quieras.

A – Vale.

Pasado un rato, el profesor creará una composición con la fila de arriba, que elalumno tendrá que imitar en las dos de abajo.

P - ¿Ves cómo he colocado estas de arriba? – poniendo el triángulo boca abajo, girando elcírculo y colocando el cuadrado también girado –

A – Sí.

P – Pues repite lo que he hecho yo aquí abajo.

A – Haciéndolo igual que él y siguiendo el patrón – Pero están torcidas.

P – Ya, pero aunque las gires, ¿el cuadrado sigue siendo un cuadrado?

A – Si

P - ¿Y el triángulo un triángulo?

A – Sí

P - ¿Y el círculo un círculo?

A – Sí.

P – Entonces, como ves, aunque las giremos siguen siendo ellas mismas.

Finalmente, para comprobar que el alumno ha aprendido las tres figuras geométricasel profesor utilizará la última actividad de la casita, correspondiente a la última cara de lamisma. Ésta consiste en un geoplano de cuatro por cuatro, en el que el profesor podrá abstraerlos conceptos pidiéndole al alumno que construya las figuras que él le pide en el geoplano(dejándole previamente al alumno que investigue y manipule como él quiera el mismo -

P – Esto es un geoplano, en el que puedes construir las figuras que hemos estado aprendiendo –siendo consciente de que el círculo no se puede hacer, pero esperando la respuesta del alumno–. Te daré estas gomas y con ellas construirás lo que yo te pida, ¿vale?

A – Vale.

P – Construye un cuadrado.

A - - Lo construye – Ya.

P – Ahora un triángulo.

A - - Lo construye – Ya.

P – Ahora un círculo

A - -Intentando hacerlo con dificultad – No se puede

P - ¿Por qué?

A – Porque no se puede hacer aquí la forma circular.

P – Vale, pues toma este papel y dibújame un círculo.

A – - Lo dibuja – Ya está.

Anexo II. Diálogo del video (trascripción).

Previamente a la adquisición de los conceptos "figuras planas" el profesor ayudará al alumnoa interiorizar qué es a lo que llamamos forma, y a partir de esto, construiremos el aprendizajede los diferentes conceptos (círculo, cuadrado y triángulo). Para ello empezamos trabajando através de una serie de actividades.

P - Hola Paula.

A - Hola.

P - A ver, te voy a preguntar una cosa. ¿Podrías dibujarme en la pizarra el contorno de tu mano?

A - Si.

P - A ver que lo vea.

A - - Paula coge una de las tizas de la pizarra y empieza a dibujar su mano sin apoyar esta enla pizarra como referencia-. ¿Así?

P - De tu mano, de tu mano. - Poniendo la mano sobre la pizarra-. Pones aquí la mano, o de lamía. - Colocando el profesor la mano sobre la pizarra-.

A - -Dibuja el contorno de la mano del profesor-.

P - Vale, ¿ahora de la tuya?

A- -Apoya su mano sobre la pizarra y dibuja el contorno con la otra-.

P - Vale, y ahora un poco más difícil. ¿Sabes dibujar el contorno de una luna?

A- Si. -Dibuja en la pizarra el contorno de la luna-.

P - Pues esto que acabas de dibujar se llama forma. ¿Cómo se llama?

A - Forma.

P - ¿Sabrías dibujar la forma de un cuaderno?

A - Si. -Dibuja la forma de un cuaderno en la pizarra-.

P - Vale,¡¡muchas gracias!!

P - A ver Paula, aquí tenemos un CD -mostrando el CD a Paula- y un dibujo -mostrando eldibujo a Paula-. Tienes que decirme que forma dibujo en la pizarra, la del CD o la del dibujo,fíjate bien. ¿Este qué es, el CD o el dibujo? -dibujando un círculo en la pizarra-.

A - El CD.

P - Vale, y ¿esta forma de qué es? -dibujando un cuadrado en la pizarra-.

A - El dibujo.

P - Vale , ¿y esta? -dibujando un círculo-.

A- El CD

P - ¿Y esta? -dibujando un círculo de nuevo-.

A - El CD

P - ¿Y esta? -dibujando un cuadrado-.

A - El dibujo.

P - Vale, ahora vamos a hacerlo un poquito más complicado. Ahora vamos a coger otro objetoque es igual que el CD porque tienen... -el profesor hace una pausa para que el alumnoresponda y pone un reloj encima de la mesa con forma de círculo-.

A - La misma forma.

P - Muy bien entonces aquí, ¿cuál es, el CD, el reloj o el dibujo?

A - El reloj.

P - ¿Y el CD?

A - -Paula no es capaz de responder la pregunta y se ríe-.

P - ¿Tú cuál crees que es?

A - Pues no sé.

P - A ver, vamos a ver este cual es. -Dibujando un cuadrado en la pizarra-. ¿Este cuál es, el CD,el reloj o el dibujo?

A - El dibujo.

P - A ver, seguimos. Y ahora, ¿este tiene la misma forma que el CD y el reloj? ¿Tú qué crees?-dibujando un cuadrado-.

A - No.

P - ¿Por qué no tiene la misma forma que el CD y que el reloj? , ¿qué forma tiene este?

A - -Hace con la mano un gesto representando un cuadrado-.

P - ¿Entonces estos que forma tienen? -Señalando el CD y el reloj-.

A - -Hace con la mano un gesto representando un círculo-.

P - Claro, vale Paula.

Después de comprobar que reconoce qué es a lo que llamamos forma, comenzamos a trabajarcon el material creado para enseñar las figuras planas. Antes de empezar a trabajar con Paula,la pedimos que juegue ella sola con todas las caras de la casa para que las reconozca ymanipule a la vez que se familiarice con el material.

P - Paula ahora puedes jugar con la casa, ¿vale? Puedes tocar todo lo que tú quieras, darle lavuelta, para que la veas y la conozcas. Puedes decirme lo que más te guste...

A - Vale. -No pregunta al profesor por ninguna de las caras de la casa-.

P - ¿Sabes que son estos?. -Deteniéndose en una de las caras de la casa-.

A - No.

P - Bolsillos.

A - Ah, sí bolsillos. -Sigue manipulando las caras de la casa, y se detiene en otra-.

P - Mira a ver si esos se pueden quitar. -Señalando unas figuras que se encuentran sobre unospinchos.

A - -Se ríe y quita uno de ellos-.

P - ¿Qué más se les puede hacer?

A - -Los gira y mira al profesor-.

P - ¿Girarlos?

A - Si.

Una vez que ha terminado de manipular todas las partes de la casa, comenzamos a trabajarsobre los conceptos a través de las diferentes actividades manipulativas.

P - A ver Paula, ¿quieres jugar a un juego?

A - Si.

P - Mira, fíjate en lo que yo hago, atenta. - El profesor coloca en un bolsillo en cuyo exteriortiene un círculo las figuras pegadas en la pared con esa misma forma, y en el otro bolsilloaquellas que tienen forma de cuadrado o triángulo, también en cuyo exterior tiene ambasfiguras. Mientras todo esto sucede, Paula observa atentamente el proceso-. ¿Lo has visto bien?

A - Si.

P - Vale, ahora a ver si eres capaz de hacerlo tú como lo he hecho yo con todas las fichas.-Volviendo a pegar las fichas en la pared de la casa-.

A - Vale. -Comienza a guardar cada figura plana en su bolsillo correspondiente sin cometererrores-.

P - ¡Toma ya! ¿Y por qué hemos metido estas aquí?. -Señalando el bolsillo de los círculos-.

A - Porque es... -Hace un gesto representando el círculo-.

P - ¿Por qué es así?

A - Si

P - Vale pues a las figuras que son así, como por ejemplo esta -el profesor se levanta y dibujaun círculo en la pizarra- o esta, o esta -dibujando más-. Decimos que tienen forma circular y sellaman círculos. ¿Cómo se llaman?

A - Círculos.

Continuamos utilizando la misma cara de la casa, pero ahora añadiendo círculos, cuadrados ytriángulos de diferentes tamaños y colores.

P - Vale Paula, ahora que ya sabemos cómo se llama esto, que se llama...

A - Un círculo.

P - Vamos a hacer lo mismo pero con más colores y tamaños. ¿Vale?

A - Vale.

P - Venga, a ver si sabes.

A - -Paula sin ayuda del profesor comienza a distribuir las formas según corresponda en elbolsillo de los círculos o el de los cuadrados y triángulos-.

P - Vale, ¿cómo hemos llamado a esto? -señalando uno de los círculos- Esto es un...

A - Círculos.

P - ¿Y estos?

A - -Paula piensa durante un rato-. Estos no son círculos.

P - Vale, ¿y sabes dibujar un círculo en la pizarra?

A - Si. -Se levanta y dibuja un círculo en la pizarra-.

P - Toma ya. ¿Y ahora puedes pensar algo que tenga forma circular?

A - Pues un sol.

P - Un sol, estupendo.

A - -Paula lo dibuja en la pizarra sin que el profesor se lo pida-.

P - Toma, y encima nos haces el dibujo. ¿Y otra cosa a parte de un sol?

A - -Paula piensa durante un rato mirando al profesor-. Un ojo. -Y vuelve a dibujarlo en lapizarra-.

P - Vale, ¡muchas gracias!.

Comenzamos a utilizar la siguiente cara de la casa, en la que aparecen las figuras planastriángulo y cuadrado.

P - A ver, fíjate Paula. Ahora vamos a jugar con estas dos figuras que habíamos dicho que sellamaban no círculos y esta tiza. Fíjate en lo que pasa. -El profesor coloca la tiza encima del

cuadrado y esta se mantiene encima sin caerse, por el contrario al colocarla encima deltriángulo, la tiza se cae al suelo-. Ahora haz lo que he hecho yo.

A- -Paula hace lo mismo, comprobando por sí misma como la tiza se mantiene encima delcuadrado y como esta se cae cuando la coloca encima del triángulo-.

P - Vuelve a ponerlo aquí. -Señalando el cuadrado-. ¿Qué es lo que pasa?

A - Pues que se sujeta.

P - Se sujeta. Y a ver, ponlo en este otro. ¿Qué es lo que pasa en este?

A - Pues que no se sujeta.

P - No se sujeta. Ahora vamos a dibujar algunos en la pizarra y me tienes que decir en cuales sesujeta y en cuales no se sujeta, ¿vale?

A - Vale

P - ¿En este se sujeta o no se sujeta? -Dibujando un triángulo-.

A - No.

P- ¿Y en este? -Dibujando un cuadrado-.

A - Si.

P - ¿Y en este? -Dibujando un cuadrado-.

A - Si

P - ¿Y en este? -Dibujando un cuadrado-.

A - También.

P - Vale, ¿Y en este?

A - No.

P - ¿Y en este otro? -Dibujando un triángulo-.

A - No.

P - Vale, pues ahora señálame los que hemos dicho que no se sujeta.

A - -Paula se levanta y agrupa aún sin saber su nombre todos los triángulos-.

P - Vale pues a este, este, y este y todos los que tengan la misma forma les vamos a llamartriángulo. ¿Cómo los vamos a llamar?

A - Triángulo.

P - A ver, ¿sabes dibujar un triángulo?

A - Si. -Paula dibuja un triángulo en la pizarra-.

P - Vale, ¿y puedes pensar algo que tenga forma de triángulo?

A - Si.

P - ¿Por ejemplo?

A - Es muy difícil.

P - Es un poquito difícil. Algo que veas en tu habitación que tenga forma de triángulo.

A - -Está durante un tiempo pensando y dice algo que el profesor no entiende-.

P - ¿Cómo? Es que no te he entendido.

A - Nariz.

P - La nariz tiene un poco de forma de triángulo sí, no lo había pensado. A ver, dibuja una nariz.

A - -Dibuja un triángulo y un punto dentro de este asemejándolo con la cara y se ríe delresultado-.

P - ¿Y en cuales habíamos dicho que la tiza se sujeta?

A - En el de aquí. -Señalando los tres cuadrados-.

P - Vale, en estos tres. Pues vamos a decir que estos tres y todos los que tengan la misma formase llaman cuadrado. ¿Cómo se llama?

A - Cuadrado.

P - ¿Sabes dibujar un cuadrado? A ver si puedes.

A - Si. -Paula dibuja un cuadrado en la pizarra-.

P - ¡Toma ya! ¿Y algo que tenga forma de cuadrado?

A- -Piensa durante un tiempo-. El ordenador.

P - El ordenador, la pantalla del ordenador tiene forma cuadrada, vale. ¿Cómo decíamos que sellama este? - Señalando el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - ¿Y este?

A - Triángulo.

P - Muy bien.

Cambiamos de nuevo la cara de la casa, donde encontraremos ahora una actividad en la quetrabajar a la vez círculo, cuadrado y triángulo entendiendo estas figuras como las mismas, apesar de girarlas hacia uno y otro lado.

P - A ver, ya que nos sabemos las figuras. ¿Cómo se llamaba este? -señalando el círculo-.

A - Círculo.

P - ¿Este? -Señalando el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - ¿Y este? -Señalando el triángulo-.

A - -No es capaz de recordarlo-.

P - Vamos a empezar de nuevo para que te acuerdes. ¿Este? -Señalando el círculo-.

A - Círculo.

P - ¿Este? -Señalando el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - ¿Y este? -Señalando el triángulo-.

A - Triángulo.

P - Vale, pues ahora yo voy a poner estos verdes de una forma, y tú tienes que poner estos rojosy estos blancos de la misma forma que los míos. Fíjate bien. -El profesor gira las tres figurasdetenidamente-.

A - Vale. -Los observa y comienza a colocarlos igual que los verdes que ha colocado elprofesor-.

P - Vale, y decíamos que este se llama... -Señalando el círculo-.

A - Círculo.

P - Este se llama... -Señalando el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - Y este se llama... -Señalando el triángulo-.

A - Triángulo.

P - ¿Estos tres son triángulos? -Señalando la fila donde se encuentras los tres triángulos dediferente color y tamaño. Los triángulos estarán colocados de diferente manera que alprincipio-.

A - Si.

P - ¿Y qué les ha pasado?

A - Pues que están al revés.

P - ¿Y estos son?

A - Cuadrados.

P - ¿Y qué les ha pasado? -Les habremos girado-.

A - Pues que están un poco tumbados.

P - ¿Y estos?

A - Círculos.

P - ¿Y a los círculos qué les ha pasado?

A - Pues que están así dando la vuelta. -Hace el gesto con la mano-.

P -¿Este ha cambiado? -Señalando el cuadrado-.

A - Si.

P - ¿Y este? -Señalando el triángulo-.

A - Si.

P - ¿Y los círculos han cambiado?

A - No.

P - ¿Por qué?

A - Porque siguen igual.

P - ¿Y no sabes por qué?

A - No.

P - ¿Por qué crees tú?

A - Porque siempre son iguales.

P - Claro por la forma. A ver, vamos a probar con otra. -Cogiendo el cuadrado-. Copia como loshe puesto yo.

A - -Sigue las indicaciones del profesor-.

P - Vale, y ahora ¿este sigue siendo un círculo? -Señalando el círculo-.

A- Si.

P - ¿Este sigue siendo un cuadrado? -Señalando el cuadrado girado-.

A - No porque está un poco torcido.

P - ¿Y este sigue siendo un triángulo? -Señalando el triángulo girado-.

A - No, porque está torcido.

P - Entonces, ¿a este no le podemos llamar cuadrado? -Señalando el cuadrado girado-.

A - No.

P - ¿Y cómo le llamamos?

A - -Paula hace una pausa larga intentando encontrar la solución-.

P - ¿Cómo lo llamamos si no lo llamamos cuadrado?

A - Pues... -Sigue sin contestar-.

P - A ver, si lo pongo así, ¿cómo lo llamamos? -Poniendo este como al principio-.

A - Cuadrado.

P - ¿Y a este? -Señalando el triángulo colocado como al principio-.

A - Triángulo.

P - ¿Y a este? -Señalando el círculo-.

A - Círculo.

P - Vale, ¿y entonces ahora a este como lo llamamos? -Girando el cuadrado-.

A - -No contesta a la pregunta-.

P - Mira Paula, fíjate en lo que hago. -Gira el círculo-. ¿Cómo se llama?

A - Círculo.

P - ¿Y ahora? -Vuelve a girarlo-.

A - Círculo.

P - Entonces, si a este le llamo cuadrado, y ahora le hago así -gira el cuadrado- ¿cómo lellamo?

A - -No contesta-.

P - A ver, fíjate bien. ¿Cómo llamamos a este? -Señalando el círculo-.

A - Círculo.

P - ¿Y si lo pongo así? -Girando el círculo-.

A - Círculo.

P - A este, ¿cómo lo llamo?

A - Cuadrado.

P - ¿Y si le hago así? -Girando el cuadrado-.

A - -No responde-.

P - Si a este lo giro y lo llamo círculo, a este lo giro y lo llamo...

A - Igual.

P - Se llama también...

A - Cuadrado.

P - Y fíjate, este así se llama triángulo, y si lo pongo así se llama también... -girando eltriángulo-.

A - Triángulo.

P - ¡Claro! Se llaman igual. A ver, este está así y se llama... -poniendo recto el triángulo-.

A - Triángulo.

P - ¿Y ahora? -Girando el triángulo-.

A - Triángulo.

P - ¿Y este ahora? -poniendo recto el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - ¿Y ahora? -Girando el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - Vale Paula, gracias.

Utilizando la última cara de la casa, previamente dejamos que la alumna manipule las gomas ycomience a hacer formas sin darle ninguna indicación. Tras esto, empezamos con la actividad.

P - Coge esta goma -ofreciéndole una de ellas- y dibuja un cuadrado.

A - -Coge la goma y la coloca sin formar ninguna figura. Piensa durante un tiempo, y vuelve arepetirlo-.

P - Un cuadrado.

A- -Forma un cuadrado correctamente-.

P - Toma ya. Y ahora puedes quitar esta goma para que no te confundas y haces un triángulo.

A - Así...-Comienza a hacer un triángulo pero la base la sujeta con sus manos-. Más o menos.

P - ¿Y no lo enganchas? Intenta engancharla.

A - A ver como lo hago...así.

P - ¿Esto qué es?

A - Un triángulo.

P - Vale, y ahora ¿puedes dibujar un círculo en la pizarra?

A - Si. -Se levanta y lo dibuja en la pizarra-.

P - Vale, y ahora aquí sin quitar esta goma haz también un cuadrado.

A- Vale. -Coge otra goma y hace un cuadrado en un lado-.

P - Vale, ¿este cómo se llama? -Señalando el cuadrado-.

A - Cuadrado.

P - ¿Y ese? -Señalando el círculo de la pizarra-.

A - Círculo.

P - ¿Y este? -Señalando el triángulo-.

A - Triángulo.

P - Vale, pues ya están todos.

Anexo III. Material creado.

El material elegido para desarrollar los conceptos de figuras planas (circulo, triángulo y

cuadrado) es una casa que sigue las pautas del método Montessori de manipulación y

descubrimiento. La elección de este material se basa en que pensamos que una maqueta con

forma de casa sería muy llamativa para los niños, mucho más que si simplemente les

presentáramos las actividades de manera individual.

Se trata de una casa construida con madera para las diferentes caras de la misma y el

tejado, y goma Eva, clavos y gomas para las actividades que se desarrollarán en cada una de

ellas. Los materiales que hemos utilizado son fáciles de conseguir y por lo tanto cualquier

persona es capaz de realizar un trabajo similar. Hemos tenido en cuenta el uso de los colores,

para no crear confusión a la hora de enseñar los conceptos. Por un lado, utilizábamos un único

color para la primera fase de las actividades, y posteriormente mezclábamos figuras planas de

diferentes colores y tamaños.

Las actividades a lo largo de todo el material tienen múltiples posibilidades.

Entendemos esto como que el niño sin la intervención del profesor es capaz de manipular y

entender qué es aquello que queremos lograr, pero a su vez pueden surgir en él más

interpretaciones de lo que buscamos alcanzar.

Todo el material sigue un proceso gradual de enseñanza de conceptos, siguiendo unas

pautas claras en la que cada concepto debe quedar claramente definido antes de pasar a la

siguiente actividad, pudiendo ser estas repetidas durante todas las veces que sea necesario hasta

llegar al objetivo final.

4. BIBLIOGRAFÍA.

4.1 MANUALES Y ARTÍCULOS DE REVISTAS.

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4.2 RECURSOS ADICIONALES.

- LA EDUCACIÓN EN FINLANDIA: Los secretos de un éxito asombroso “CADA ALUMNO ES IMPORTANTE”

(http://www.otraescuelaesposible.es/pdf/secretos_finlandia.pdf)

- Claves para entender la excelente competencia lectora de los alumnos finlandeses, y propuestas de mejora del sistema educativo español.

(http://www.uv.es/~mperezs/intpoleco/Lecturcomp/Educa/Espa%F1a%20no%20es%20Finlandia.pdf)

- El sistema educativo de Finlandia: Claves de su éxito y posibles aplicaciones al modelo español.

(http://reunir.unir.net/bitstream/handle/123456789/195/TFG%20Grande%20Roman.pdf?sequence=1)

- What is so special about education in Finland? An outsider’s view

(http://www.minedu.fi/export/sites/default/OPM/Tapahtumakalenteri/2006/09/eu_28_2909/Peter_Fredriksson.pdf)

- El éxito educativo finlandés.

(http://www.red2001.com/congreso/documentacion/inger_enkvist_el_exito_educativo_finlandes.pdf)