Estadística Inferencial

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

1

Sesión No. 1

Nombre: Probabilidad. Parte I. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante explicará los términos básicos

empleados en la probabilidad y su expresión. Así mismo calculará

probabilidades de eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, mediante

las reglas de la adición y de la multiplicación.

Contextualización

Siempre hemos estado en contacto con situaciones aleatorias en donde

prevalece la incertidumbre, ya sea desde conocer el clima, el resultado del

lanzamiento de una moneda o un dado, hasta conocer qué tan redituable es un

producto si se comercializa, etc. Es por eso que el hombre ha tenido un interés

particular en el estudio de la incertidumbre.

Hoy en día, la teoría de la probabilidad se emplea como herramienta importante

en áreas de la ingeniería, administración, medicina y mercadotecnia, entre otras.

La probabilidad es un tema fundamental en tu formación, porque te capacita

para enfrentarte con la incertidumbre y tomar decisiones adecuadas en tu vida

diaria y profesional desde una perspectiva matemática y científica, en

situaciones en las que no se cuenta con suficiente información.


2

Introducción al Tema

“No, no creo en la suerte, pero sí en asignar valor a las cosas”

John Nash, Premio Nobel de Economía en 1994

(1928-2015)

Imagen recuperada de: fralbe.com

La probabilidad es la base sobre la que se construyen los métodos importantes

de la estadística inferencial; y constituye parte importante de nuestra vida

cotidiana, y ante la incapacidad de predecir el futuro con total certidumbre, se

hace necesario estudiar y utilizar la probabilidad.

En esta sesión revisarás las definiciones básicas, la expresión de la probabilidad,

los eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes, así como las reglas de

adición y multiplicación.


3

Explicación

1.1 Definiciones

¿Qué conceptos básicos necesitas conocer para el estudio de la probabilidad?

Existen algunos términos que se utilizan en el lenguaje de la vida cotidiana, pero

en la teoría de la probabilidad adquieren significados específicos.

Experimento aleatorio. Es todo aquel experimento que cuando se le repite bajo

las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el

mismo (Rincón, 2007).

Por ejemplo: arrojar un dado, jugar un partido de futbol, inspeccionar un producto,

etc.

Respecto a la probabilidad, un experimento tiene dos o más resultados y no se

sabe cuál ocurrirá, así que por lo menos conviene agrupar en un conjunto a

todos los resultados posibles.

Espacio muestral. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un

experimento (Levin & Rubin, 2004).

Se le denota generalmente con la letra Ω o también con la letra 𝑺. Algunos

ejemplos de experimentos con sus espacios muestrales son:


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Evento. Es el conjunto de uno o más resultados de un experimento (Lind,

Marchal, & Wathen, 2012).

Por ejemplo:

• A: es el evento de que al arrojar un dado salga un número par.

𝐴 = 2, 4, 6

Evento simple. Cuando un evento consiste en exactamente un resultado de un

experimento. También se le denomina punto muestral para identificarlo como

un elemento del espacio muestral.

Del ejemplo anterior, el evento A se puede descomponer en los siguientes

eventos simples:

• E1: el evento de que al arrojar un dado salga un 2



Evento compuesto. Cuando un evento consiste en más de un resultado. Es

aquel que puede ser descompuesto en eventos más simples.

Por ejemplo, un experimento consiste en lanzar un par de dados. El evento es

que se obtenga un 7, es decir, que la suma de los puntos en los dados sea 7.

El resultado 7 es un evento compuesto, porque éste todavía puede

descomponerse en eventos más simples, tales como:

• E1: es el evento de que al arrojar dos dados salgan el 6 y 1




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Los resultados 6-1, 3-4, 5-2, 1-6, 4-3 y 2-5 se consideran eventos simples

porque no es posible descomponerlos más. Cuando se tiran dos dados, existen

exactamente 36 resultados que son eventos simples.

Ante un experimento aleatorio cualquiera se tienen varias alternativas para

definir eventos cuya probabilidad pueda resultarnos de interés. Por ejemplo:

Considera el experimento aleatorio de participar en el sorteo de la lotería.

Suponiendo que hay cien mil números de esta lotería y una persona participa

con un boleto. ¿Cuál es el posible espacio muestral para este experimento?

Obviamente a la persona le interesa conocer su suerte en este sorteo y puede

proponer como espacio muestral el conjunto 𝑆 = 𝑔𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑝𝑝𝑎𝑝𝑝𝑎

Sin embargo, puede también tomarse como espacio muestral el conjunto que

contiene a todos los posibles números ganadores, es decir:

𝑆 = 1, 2, 3, … , 100 000

Como puedes ver, el espacio muestral de un experimento aleatorio no es único y

depende del observador.

1.2 Expresión de la probabilidad

¿De dónde vienen las probabilidades?

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un

evento (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están

entre 0 y 1. Tener una probabilidad de 0 significa que algo nunca va a suceder;

una probabilidad de 1 indica que algo va a suceder siempre. Los valores


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cercanos a 0 indican que las posibilidades de que ocurra un evento son muy

pocas, de manera similar los valores cercanos a 1 indican que es casi seguro

que ocurra un evento. La probabilidad de 0.5 indica que es igual de posible que

suceda o no un evento.

Cuando se asignan probabilidades a los resultados experimentales, se debe

cumplir con:

1. Los valores de probabilidad asignados a cada resultado experimental

(punto muestral) debe estar entre 0 y 1.

𝟎 ≤ 𝑷(𝑬𝒊) ≤ 𝟏 (𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒕𝒕𝒕𝒑 𝒊)

Donde

𝐸𝑖 : indica el 𝑖 − é𝑠𝑖𝑠𝑠 resultado experimental

𝑃(𝐸𝑖) : denota la probabilidad de que ocurra este resultado experimental.

2. La suma de todas las probabilidades de los resultados experimentales

debe ser 1. Por ejemplo, si un espacio muestral tiene 𝑎 resultados

experimentales, se debe tener:

𝑷(𝑬𝟏) + 𝑷(𝑬𝟐) + 𝑷(𝑬𝟑) … + 𝑷(𝑬𝒏) = 𝟏

Cualquier método de asignación de valores de probabilidad a los resultados

experimentales que cumpla con estos dos requisitos y produzca mediciones

numéricas razonables de la posibilidad de los resultados es aceptable.


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Para determinar la probabilidad de un evento se pueden tomar los siguientes

enfoques:

Probabilidad clásica. Se parte del supuesto de que los resultados de un

experimento son igualmente posibles. De acuerdo con el punto de vista clásico,

la probabilidad de un evento que se está llevando a cabo se define de la

siguiente manera:

𝑃𝑎𝑠𝑃𝑎𝑃𝑖𝑃𝑖𝑝𝑎𝑝 𝑝𝑝 𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠

=𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑝 𝑎𝑝𝑠𝑢𝑃𝑒𝑎𝑝𝑠𝑠 𝑝𝑎 𝑃𝑠𝑠 𝑞𝑢𝑝 𝑠𝑝 𝑝𝑎𝑝𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠

𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑒𝑎𝑃 𝑝𝑝 𝑎𝑝𝑠𝑢𝑃𝑒𝑎𝑝𝑠𝑠 𝑝𝑠𝑠𝑖𝑃𝑃𝑝𝑠

Se puede utilizar esta definición para casos como el lanzamiento de una moneda

o dados, la lotería y cosas parecidas, en donde se puede establecer de

antemano la respuesta.

Este planteamiento de la probabilidad clásica se emplea cuando se trata de

espacios muestrales finitos. En lugar de experimentos, se pueden basar las

conclusiones en un razonamiento lógico. Pues para calcular la probabilidad de

un evento, únicamente se necesita contar cuántos elementos tiene el evento

respecto del total del espacio muestral, sin importar exactamente qué elementos

particulares sean. Por lo tanto, esta definición presupone que todos los

elementos del espacio muestral son igualmente probables o tienen el mismo

peso (Rincón, 2007).

Por ejemplo, en el experimento del lanzamiento de un dado equilibrado el

espacio muestral es el conjunto 𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 , y se desea calcular la

probabilidad del evento 𝐴 correspondiente a obtener un número impar, es decir

la probabilidad de 𝐴 = 1, 3, 5, entonces

𝑃(𝐴) =1, 3, 5

1, 2, 3, 4, 5, 6 = 36

=12

= 0.5


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Probabilidad empírica o frecuencia relativa. Se basa en el número de veces

que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos. (Lind,

Marchal, & Wathen, 2012).

𝑃𝑎𝑠𝑃𝑎𝑃𝑖𝑃𝑖𝑝𝑎𝑝 𝑝𝑝 𝑢𝑎 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 =𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑝 𝑒𝑝𝑣𝑝𝑠 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑠𝑣𝑢𝑎𝑎𝑝

𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑒𝑎𝑃 𝑝𝑝 𝑠𝑃𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎𝑣𝑖𝑠𝑎𝑝𝑠

Este enfoque de la probabilidad utiliza la frecuencia relativa de las

presentaciones pasadas de un evento como probabilidad. Se determina qué tan

frecuentemente ha sucedido algo en el pasado y se usa esa cifra para predecir

la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro (Levin & Rubin, 2004). Por

ejemplo, las compañías de seguros desarrollan tablas de mortalidad de las

personas para diferentes edades y circunstancias con base en sus experiencias.

Suponiendo que una compañía de seguros sabe, por la información obtenida de

sus registros actuariales, que las mujeres de 50 años de edad, 35 de cada

100,000 morirán en un periodo de un año. Entonces, la compañía estima la

probabilidad de muerte de ese grupo de edad en particular como:

𝑃(𝐴) =35

100 000= 0.00035

Donde 𝑃(𝐴) representa la probabilidad de muerte en un periodo de un año en

las mujeres de 50 años de edad.

Otra característica de la probabilidad empírica de un evento, es que se obtiene

una mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Por ejemplo, si

se lanza una moneda no alterada 100 veces. En la gráfica puedes observar que,

aunque la fracción de caras está bastante lejos de 0.5 en los primeros

lanzamientos, después parece que se estabiliza y tiende a 0.5 conforme

aumenta el número de lanzamientos.


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Imagen recuperada de: halweb.uc3m.es

Probabilidad subjetiva. Si se cuenta con poca o ninguna experiencia o

información con la cual sustentar la probabilidad, es posible aproximarla en

forma subjetiva. En esencia, esto significa que un individuo evalúa las opiniones

e información disponibles y luego calcula o asigna la probabilidad (Lind, Marchal,

& Wathen, 2012).

Diversos valores de probabilidad no se logran determinar a menos que se

emplee el enfoque subjetivo. Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que el

precio de la gasolina disminuya más de $5 el próximo año? ¿Cuál es la

probabilidad de que llueva el lunes de la próxima semana?

Cuando se usa el método de probabilidad subjetiva, es de esperarse que

personas distintas asignen probabilidades diferentes a los mismos resultados de

un experimento.

1.3 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes

¿Por qué no todos los eventos son mutuamente excluyentes?

Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de

ellos puede tener lugar a un tiempo (Levin & Rubin, 2004).


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Sean 𝑨 y 𝑩 dos eventos. Si los conjuntos que representan los eventos 𝑨 y 𝑩 son

disjuntos, es decir, 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝝓, tales eventos son mutuamente excluyentes.

Por ejemplo, podemos definir los eventos 𝐴 y 𝐵 para el experimento de lanzar un

dado al aire y, determinar si los eventos son mutuamente excluyentes.

𝐴: 𝑠𝑃𝑒𝑝𝑎𝑝𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑖𝑠𝑝𝑎𝑎

𝐵: 𝑠𝑃𝑒𝑝𝑎𝑝𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑎

La solución es: Si 𝐴 = 1, 3, 5 y 𝐵 = 2, 4, 6, esto implica que 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝜙, por lo

que 𝐴 y 𝐵 son mutuamente excluyentes. El siguiente diagrama de Venn ilustra

que los eventos 𝐴 y 𝐵 son mutuamente excluyentes porque no se superponen.

Ejemplo. Podemos definir los eventos 𝐴 y 𝐵 para el experimento de lanzar un

dado al aire, donde:

𝐴: 𝑠𝑃𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑠𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑎 5

𝐵: 𝑠𝑃𝑠𝑝𝑎𝑒𝑎𝑎 𝑢𝑎 𝑎ú𝑠𝑝𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑎

El evento 𝐴 se presenta si la cara superior es 1, 2, 3, 4.

El evento 𝐵 ocurre si la cara superior es 2, 4, 6.


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En este experimento, los eventos 𝐴 y 𝐵 no son mutuamente excluyentes,

porque 𝐴 ∩ 𝐵 es distinto del conjunto vacío. En este caso, los eventos tienen dos

resultados en común

𝐴 ∩ 𝐵 = 2,4.

Ambos eventos, 𝐴 y 𝐵 , ocurrirán si se observa 2 o 4 cuando se realiza el

experimento.

En contraste, los seis eventos simples 1, 2, 3, 4, 5, 6 forman un conjunto de

todos los resultados mutuamente excluyentes del experimento. Cuando el

experimento se realiza una vez, puede ocurrir uno y sólo uno de estos eventos

sencillos.

1.4 Reglas de adición

¿Por qué utilizar reglas de la adición?

Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes. Si dos eventos

son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a

la suma de sus probabilidades (Lind, Marchal, & Wathen, 2012).

𝑷(𝑨 𝒕 𝑩 ) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) (1)

Cuando estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra sucedan,

y si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, se puede expresar esta

probabilidad haciendo uso de esta regla de la adición.


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Por ejemplo, considera el caso de un carpintero quien, después de revisar un

pedido de 120 tablones establece que:

Longitud de los tablones Evento Número de piezas Probabilidad de que ocurra el evento

Menor longitud A 9 𝑃(𝐴) =9

120= 0.075

Longitud correcta B 108 𝑃(𝐵) =108120

= 0.900

Mayor longitud C 3 𝑃(𝐶) =3

120= 0.025

¿Cuál es la probabilidad de que un tablón en particular mida menos o mida más?

El resultado “mide menos” es el evento 𝐴, y el resultado “mide más” es el evento

𝐶. Al aplicar la regla especial de la adición se tiene:

𝑃(𝐴 𝑠 𝐶 ) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐶) = 0.075 + 0.025 = 0.10

Por lo que la probabilidad de que un tablón en particular mida más o mida menos

es de 0.10.

Regla del complemento. Para cualquier evento 𝐴, tenemos que éste sucede o

no sucede. De modo que los eventos 𝐴 y 𝒏𝒕 𝑨 son mutuamente excluyentes y

exhaustivos. Aplicando la ecuación (1) se obtiene el resultado

𝑷(𝑨) + 𝑷(𝒏𝒕 𝑨) = 𝟏 𝑠 𝑝𝑝 𝑠𝑎𝑎𝑝𝑎𝑎 𝑝𝑞𝑢𝑖𝑒𝑎𝑃𝑝𝑎𝑒𝑝 𝑷(𝑨) = 𝟏 − 𝑷(𝒏𝒕 𝑨)

Del ejemplo anterior, la probabilidad de que un tablón tenga la longitud correcta

o mayor se puede calcular fácilmente si se resta a 1 la probabilidad de que el

tablón sea de menor longitud, con lo cual se tiene que esta probabilidad es de

0.925.

Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes. La

probabilidad de uno o más eventos que no son mutuamente excluyentes es:


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𝑷(𝑨 𝒕 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨𝑩)

Donde, 𝑃(𝐴𝐵): es la probabilidad de que 𝐴 y 𝐵 sucedan juntos.

Por ejemplo, Los estudiantes de una universidad han elegido a cinco de ellos

para que los representen en el consejo estudiantil. Los perfiles de los cinco

elegidos son:

mujer Estudiante de séptimo semestre

mujer Estudiante de octavo semestre

hombre Estudiante de quinto semestre

hombre Estudiante de sexto semestre

mujer Estudiante de cuarto semestre

Imagen recuperada de: vanguardia.com.mx

Este grupo decide elegir a un presidente, la

elección se efectúa sacando de una urna uno

de los nombres impresos. La pregunta es

¿cuál es la probabilidad de que el presidente

sea mujer o sea estudiante de grado superior

al 5° semestre?

Se puede establecer la respuesta a la pregunta como:

𝑃(𝐴 𝑠 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴𝐵)

𝑃(𝑠𝑢𝑚𝑝𝑎 𝑠 𝑠𝑢𝑝.𝑎𝑃 5°𝑠𝑝𝑠. )

= 𝑃(𝑠𝑢𝑚𝑝𝑎) + 𝑃(𝑠𝑢𝑝.𝑎𝑃 5° 𝑠𝑝𝑠. ) − 𝑃(𝑠𝑢𝑚𝑝𝑎 𝑦 𝑠𝑢𝑝.𝑎𝑃 5° 𝑠𝑝𝑠. )

= 35

+ 35− 2

5

= 𝟒𝟓


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De los cinco estudiantes de la universidad, cuatro cumplirían con el requisito de

ser mujer o ser estudiante de grado superior al 5° semestre.

1.5 Reglas de multiplicación

¿Por qué utilizar reglas de la multiplicación?

Regla especial de la multiplicación. La probabilidad de que los eventos

independientes 𝐴 y 𝐵 ocurran es el producto de sus probabilidades.

Matemáticamente se expresa así:

𝑷(𝑨 𝒚 𝑩 ) = 𝑷(𝑨) × 𝑷(𝑩)

Como puedes ver, esta regla requiere que los eventos sean independientes. Una

forma de entender la independencia consiste en suponer que los eventos 𝐴 y 𝐵

ocurren en diferentes tiempos (Lind, Marchal, & Wathen, 2012)

Veamos un ejemplo. La cajera de una cafetería sabe, a partir de su experiencia,

que el 30% de sus comensales utiliza tarjeta de crédito para pagar el consumo.


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Imagen recuperada de: publimetro.pe

¿Cuál es la probabilidad de que los siguientes dos comensales utilicen una

tarjeta de crédito? Si:

𝐴 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑝𝑎𝑖𝑠𝑝𝑎 𝑣𝑠𝑠𝑝𝑎𝑠𝑎𝑃 𝑢𝑒𝑖𝑃𝑖𝑣𝑝 𝑢𝑎𝑎 𝑒𝑎𝑎𝑚𝑝𝑒𝑎 𝑝𝑝 𝑣𝑎é𝑝𝑖𝑒𝑠

𝐵 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑠𝑝𝑔𝑢𝑎𝑝𝑠 𝑣𝑠𝑠𝑝𝑎𝑠𝑎𝑃 𝑢𝑒𝑖𝑃𝑖𝑣𝑝 𝑢𝑎𝑎 𝑒𝑎𝑎𝑚𝑝𝑒𝑎 𝑝𝑝 𝑣𝑎é𝑝𝑖𝑒𝑠

Si 𝐴 y 𝐵 son eventos independientes, entonces la probabilidad de que los

siguientes dos comensales utilicen una tarjeta de crédito es:

𝑃(𝐴 𝑦 𝐵 ) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) = (0.30)(0.30) = 0.09

Regla general de la multiplicación. La regla general de la multiplicación

establece que, en caso de dos eventos 𝐴 y 𝐵, la probabilidad conjunta de que

ambos eventos ocurran se determina multiplicando la probabilidad de que ocurra

el evento 𝐴 por la probabilidad condicional de que ocurra el evento 𝐵, dado

que 𝐴 ha ocurrido (Lind, Marchal, & Wathen, 2012).

𝑷(𝑨 𝒚 𝑩) = 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨)

Ejemplo: El corredor de bolsa de una compañía informa que, si el mercado de

valores llega a los 13500 puntos para abril, hay una probabilidad de 80% de que

la compañía suba de valor. El consejo directivo estima que hay tan solo una

probabilidad de 30% de que el promedio del mercado llegue a 13500 puntos

para abril.

¿Cuál es la probabilidad de que ocurran ambos: que el mercado de valores

llegue a 13500 puntos y se incremente el valor de la compañía?


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Imagen recuperada de: elmundo.es

Sea

𝑀 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑝𝑃 𝑠𝑝𝑎𝑣𝑎𝑝𝑠 𝑝𝑝 𝑒𝑎𝑃𝑠𝑎𝑝𝑠 𝑃𝑃𝑝𝑔𝑢𝑝 𝑎 13500 𝑝𝑢𝑎𝑒𝑠𝑠 el

𝐶 = 𝑝𝑃 𝑝𝑒𝑝𝑎𝑒𝑠 𝑝𝑝 𝑞𝑢𝑝 𝑃𝑎 𝑣𝑠𝑠𝑝𝑎ñí𝑎 𝑎𝑢𝑠𝑝𝑎𝑒𝑝 𝑠𝑢 𝑒𝑎𝑃𝑠𝑎

Entonces

𝑃(𝑀 𝑦 𝐶) = 𝑃(𝑀)𝑃(𝐶|𝑀) = (0.80)(0.30) = 0.24

Así, existe solamente 24% de posibilidad de que ambos eventos ocurran.


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Conclusión

La probabilidad es un término que se emplea cotidianamente cuando se quiere

explicar cuán posible es que se produzca algún acontecimiento relevante para

nosotros y, en consecuencia, tomar alguna decisión.

La probabilidad, como rama de las matemáticas nos ofrece conceptos y métodos

para manejar la incertidumbre y tomar decisiones. En esta sesión, se expusieron

algunos de estos elementos básicos de probabilidad que te serán de utilidad en

las sesiones posteriores, dado el importante papel que desempeña la

probabilidad dentro de la estadística inferencial.

¿Cómo mejorar los cálculos anteriores de probabilidades de un evento?


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Para aprender más

¿Probabilidad y economía?

Probable, que EU entre en recesión

Las pérdidas en mercados accionarios en el mundo casi llegaron a 8 billones de dólares: BOFA. La probabilidad de que la economía de Estados Unidos entre en recesión el próximo año subió 20%, pero la posibilidad de que se produzca una gran crisis como la del 2008-2009 “es lejana”, explicó Bank of América Merrill Lynch (BofA-ML).

Pese al incremento, la probabilidad de uno en cinco de una recesión normal sigue siendo baja, indicaron economistas del banco estadounidense, que recortaron su proyección de crecimiento en el 2016 a 2.1%, desde 2.5 por ciento.

“No descartamos una recesión el próximo año. Habrá problemas y nos preocupa la falta de municiones políticas para lidiar con un impacto de envergadura”, sostuvieron Ethan Harris y Emanuella Enenajor.

“No obstante, cuando los mercados están en este estado de fragilidad, hay cierta tentación por perder de vista los fundamentos económicos. Para nosotros, la economía está bien y los riesgos de recesión son bajos”, aclararon los analistas.

BofA-ML había estimado en 15% la probabilidad de recesión en Estados Unidos. Una recesión suele definirse como dos trimestres consecutivos de contracción económica.

Las acciones globales tuvieron uno de los peores inicios de año de la historia, en el marco de un derrumbe de los precios del petróleo, una profunda preocupación por la economía china y los coletazos del primer aumento de las tasas de interés de la Reserva Federal en casi una década.

Bank of América acotó que las pérdidas en los mercados de acciones globales casi llegaron a 8 billones de dólares en lo que va del año y los inversionistas colocaron, la semana pasada, la mayor cantidad de dinero en fondos de bonos de gobierno.

Por su lado, los economistas del banco de inversión estadounidense Citigroup informaron hace unos días que la entidad recortó sus estimaciones de crecimiento para la economía global durante el 2016 a 2.7% desde la estimación anterior de 2.8%, citando presiones a partir de una desinflación.

“Los riesgos a nuestras previsiones de crecimiento probablemente permanecerán a la baja, con riesgos cada vez mayores de una recesión global”, refirió Willem Buiter, economista jefe global de Citi.

Por su parte, Morgan Stanley precisó que la probabilidad de una recesión a nivel mundial es de 20%, en el peor de los casos, mientras el banco francés Societe Generale la ubicó en 10% y subiendo.

Fuente: Reuters. (25 de enero de 2016). Probable, que EU entre en recesión. El economista. Obtenido de http://eleconomista.com.mx/economia-global/2016/01/24/probable-que-eu-entre-recesion

http://eleconomista.com.mx/economia-global/2016/01/24/probable-que-eu-entre-recesion



19

¿Cuáles son los aspectos fundamentales para aplicar la ley aditiva de la probabilidad en la unión de dos o más eventos?

• Rodas, R. P. A., Ospina, G. L. M., & Lanzas, D. A. M. (2009). Regla de la

suma para calcular probabilidades de dos o más eventos. Scientia Et

Technica, XV (43), 130-134. Obtenido de:

http://www.redalyc.org/pdf/849/84917310023.pdf



20

Actividad de Aprendizaje

Instrucciones:

Con la finalidad de profundizar en los conocimientos adquiridos a lo largo de esta

sesión, ahora tendrás que realizar las siguientes actividades:

Actividad 1. Elabora un mapa mental con los conceptos básicos de probabilidad que has

estudiado hasta ahora en esta sesión.

Actividad 2. Considera la siguiente situación y responde las preguntas:

Un albergue de mascotas tiene 100 animales. Cincuenta y siete de ellos son perros, cuarenta

son gatos, dos son aves, y uno es un conejo. Supón que se adopta una mascota.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota adoptada sea un perro?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota adoptada sea un perro o un

gato? ¿estos eventos son mutuamente excluyentes? Argumenta tu

respuesta.

c ¿Cuál es la probabilidad de que la mascota adoptada no sea perro ni gato?

Actividad 3. Elabora un texto en el expliques de qué manera se puede responder a las

siguientes preguntas, detallando cómo se aplicarían, de ser el caso, las reglas de adición y

multiplicación.

En un cine club tres socios olvidaron sus abrigos. El gerente, que conoce a las tres personas,

decide hacerles llegar a sus domicilios sus abrigos, aunque no sabe cuál es el de cada quien,

de modo que tendrá que escogerlos al azar. El desea saber de cuántas formas puede ocurrir

que:

a. Nadie reciba el abrigo correcto.

b. Dos de los socios reciban el abrigo correcto.

c. Los tres socios reciban el abrigo correcto.


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Puedes realizar estas actividades en un procesador de textos, al final tendrás

que guardarlas en formato PDF en un solo archivo, y entrégalo de acuerdo a las

indicaciones de tu profesor.

Recuerda que esta actividad te ayudará a reafirmar los conceptos básicos de

probabilidad.

Esta actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo

siguiente:

• Tus datos generales.

• Referencias bibliográficas.

• Procedimientos y resultados.

• Ortografía y redacción.

• Título.


22

Bibliografía

• Anderson, D. R., Sweeney, D. J., & Williams, T. A. (2008). Estadística

para administración y economía (10 ed.). México: Cengage Learning.

• Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Williams, T. A., & Martin, K. (2011).

Métodos cuantitativos para los negocios (11 ed.). México: Cengage

Learning.

• Blanco, C. L. (2004). Probabilidad. Bogotá: Facultad de Ciencias,

Universidad Nacional de Colombia.

• Devore, J. L. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias

(8 ed.). México: Cengage Learning.

• García, R. J. A., Ramos, G. C., & Ruiz, G. G. (2008). Estadística

administrativa. España: Servicio de publicaciones UCA.

• Gutiérrez, G. E., & Vladimirovna, P. O. (2014). Probabilidad y estadística.

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• Hines, W. W., & Montgomery, D. C. (1996). Probabilidad y estadística

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Continental.

• Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2004). Estadística para administración y

economía. México: Pearson Educación.

• Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012). Estadística aplicada a

los negocios y economía (15 ed.). México: McGraw-Hill.

• Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la

probabilidad y estadística (14 ed.). México: Cengage Learning.


23

• Render, B., Stair, R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos cuantitativos

para los negocios (11 ed.). México: Pearson Educación.

Cibergrafía

• Reuters. (2016). Probable, que EU entre en recesión. El economista.

Obtenido de:

http://eleconomista.com.mx/economia-global/2016/01/24/probable-que-eu-

entre-recesion

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Facultad de Ciencias, UNAM. Obtenido de:

http://www.cimat.mx/~pabreu/LuisRinconI.pdf

• Rodas, R. P. A., Ospina, G. L. M., & Lanzas, D. A. M. (2009). Regla de la

suma para calcular probabilidades de dos o más eventos. Scientia Et

Technica, XV (43), 130-134. Obtenido de:


• Sánchez, F. J. (2004). Introducción a la estadística empresarial. Obtenido

de:

http://www.eumed.net/cursecon/libreria/2004/jsf/jsf.htm

• Triola, M. F., & Pineda, A. M. L. (2004). Probabilidad y Estadística. México:

Pearson Education.

Te invito a que consultes la Biblioteca Digital UNID



http://www.cimat.mx/~pabreu/LuisRinconI.pdf


http://www.eumed.net/cursecon/libreria/2004/jsf/jsf.htm


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