Estadistica II

I

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS

RED NACIONAL UNIVERSITARIA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS

ADMINISTRACIN DE EMPRESAS

CUARTO SEMESTRE

SYLLABUS DE LA ASIGNATURA ESTADISTICA II

Elaborado por: Ing. Alberto Padilla Chvez

Gestin Acadmica I/2007

UDABOL

UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA

Acreditada como PLENA mediante R.M. 288/01

VISIN DE LA UNIVERSIDAD

Ser la Universidad lder en calidad educativa.

MISIN DE LA UNIVERSIDAD

Desarrollar la Educacin Superior Universitaria con calidad y competitividad al servicio de la sociedad.

Estimado (a) alumno (a):

La Universidad de Aquino Bolivia te brinda a travs del syllabus, la oportunidad de contar con una compilacin de materiales que te sern de mucha utilidad en el desarrollo de la asignatura. Consrvalo y aplcalo segn las instrucciones del docente.

SYLLABUS GENRICO

Asignatura:

Estadstica II

Cdigo:

EFE 222

Requisito:

EFE 212

Carga Horaria:

100 Horas

Crditos:

10

I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.

El principal objetivo de esta materia es proporcionar al alumno una serie de conceptos y niveles de medicin del riesgo bajo el concepto de probabilidad, insdipensable para la cabal comprensin de la interrelacin entre variables

Al finalizar el mdulo el estudiante ser capaz de:

Comprender la utilidad de las probabilidades

Manejar las leyes de la probabilidad

Diferenciar las probabilidades discretas y continuas

Identificar la aplicacin de las diferentes probabilidades a casos especficos

Reconocer la importancia del Muestreo

Manejar las propiedades de los estimadores

Utilizar las pruebas de Hiptesis.

Elaborar, tabular y procesar datos para la ayuda de la toma de decisiones en una determinada empresa.

Valorar la importancia del estudio de las variables estadsticas, y su efecto en estudios posteriores para su aplicacin futura prctica en el desempeo de la toma de decisiones

Evaluar los procedimientos estadsticos, mediante la aplicacin de estadgrafos o medidas descriptivas en diferentes rubros de la empresa a partir del conocimiento de los datos estadsticos objeto de estudio

CARACTERIZACION DE LA ASIGNATURA

A medida que aumenta la complejidad del mundo, se hace ms difcil tomar decisiones informadas e inteligentes. Con frecuencia, estas decisiones han de tomarse con un conocimiento imperfecto de la situacin y un grado considerable de incertidumbre. Sin embargo, los hechos demuestran que se pueden tomar decisiones inteligentes y al mismo tiempo resolver problemas.

En este sentido, los responsables de la toma de decisiones, tienen en la estadstica, una herramienta muy valiosa. nicamente con la ayuda del anlisis estadstico, pueden tomarse decisiones inteligentes y pertinentes, decisiones esenciales para el bienestar e incluso para la supervivencia.

Actualmente, actividades como control de calidad, minimizacin de costes, investigacin de mercados y una multitud de otros aspectos empresariales se pueden gestionar con eficacia mediante.

Procedimientos estadsticos. Si usted es capaz de, en base a herramientas estadsticas, tomar decisiones inteligentes y al mismo tiempo resolver problemas, estar en una excelente posicin en el mercado de trabajo.

Finalmente, desde el punto de vista educativo se propone la formacin de una perspectiva cientfica del estudiante en base a elementos terico prcticos de la asignatura acompaado de actividades de extensin universitaria plasmadas en el trabajo de campo.

II. PROGRAMA ANALTICO DE LA ASIGNATURA.

UNIDAD I

TEMA 1. PROBABILIDADES

1.1 Introduccin

1.2 Concepto de azar, experimento aleatorio, espacio muestral y eventos.

1.3 Tipos de eventos: eventos cualesquiera, eventos independientes y eventos mutuamente excluyentes.

1.4 Teoras de probabilidad-teoremas fundamentales.

1.5 Probabilidad condicional- Teorema de Bayes.

TEMA 2. VARIABLE ALEATORIA

2.1 Definicin.-

2.2 Variables aleatorias discretas

2.3 Variables aleatorias continuas.

2.4 Funcin de probabilidades

2.5 Propiedades

2.6 Distribucin acumulada

2.7 Distribuciones continuas

2.8 Esperanza matemtica

2.9 Propiedades de la esperanza matemtica.

2.10 Varianza matemtica

2.11 Propiedades de la varianza matemtica.

TEMA 3. MODELOS DE PROBABILIDADES

3.1 Modelos discretos de probabilidades

3.2 Modelo Bernoulli

3.3 Modelo Binomial

3.4 Esperanza, varianza.

3.5 Modelo Poisson-Esperanza, varianza.

3.6 Modelos continuos de probabilidades- Modelo exponencial.

3.7 Modelo Normal

3.8 Distribucin X-cuadrado

3.9 Distribucin t-student

TEMA 4. ELEMENTOS DEL PROBLEMA DEL MUESTREO

4.1 Introduccin.-

4.2 Terminologa tcnica

4.3 Como seleccionar una muestra

4.4 Fuentes de error en las encuestas.

4.5 Mtodos de recoleccin de datos

4.6 Diseo de un cuestionario

4.7 Planeacin de una encuesta

TEMA 5. ESTIMACIN DE PARMETROS DE LA POBLACIN

5.1 Estimaciones y estimadores

5.2 Propiedades de los buenos estimadores

5.3 Intervalo de confianza para una media poblacional

5.4 Intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales.

5.5 Intervalo de confianza para una proporcin poblacional.

5.6 Intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones poblacionales.

TEMA 6. MUESTREO IRRESTRICTO ALEATORIO

6.1 Definicin

6.2 Como seleccionar una muestra irrestricta aleatoria

6.3 Estimacin de una media y un total poblacionales

6.4 Seleccin del tamao de muestra para estimacin de las medias y totales poblacionales

6.5 Estimacin de una proporcin poblacional.

TEMA 7. DOCIMACIA DE HIPTESIS

7.1 Definicin

7.2 Hiptesis nula e Hiptesis alternativa

7.3 Tipos de errores de estimacin- Error tipo I-error tipo II.

7.4 Decisor para rechazar la hiptesis nula

7.5 Docimacia de hiptesis

7.6 Pruebas bilaterales

7.7 Pruebas unilaterales

7.8 Docimacia de proporciones

7.9 Otras pruebas de hiptesis

7.10 La prueba t-student

7.11 La prueba F

7.12 Uso del paquete estadstico SPSS en computadora-Vaciado de datos-lectura e interpretacin de resultados.

III ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA LAS BRIGADAS UDABOL

Las brigadas estn destinadas a incidir de una manera significativa en la formacin profesional integral de nuestros estudiantes y revelan las enormes potencialidades que presenta esta modalidad de la educacin superior, no solamente para que conozcan a fondo la realidad del pais y se formen de manera integral, sino ademas, para que incorporen a su preparacin academica los problemas de la vida real a los que resulte imperativo encontrar soluciones desde el campo profesional en el que cada uno se desempear.

El trabajo de las brigadas permite que nuestros estudiantes se conviertan a mediano plazo en verdaderos investigadores, capaces de elaborar y acometer proyectos de desarrollo comunitario a la vez que se acostumbren a trabajar en equipos interdisciplinarios o multidisciplinarios como corresponde al desarrollo alcanzado por la ciencia y la tecnologa en los tiempos actuales.

La ejecucin de diferentes programas de interaccin social y de elboracin e implementacin de proyectos de desarrollo comunitario derivados de dichos programas confiere a los estudiantes, quienes son, sin dudas, los ms beneficiados con esta iniciativa, la posibilidad de:

Desarrollar sus prcticas pre-profesionales en condiciones reales y tutorados por sus docentes con procesos acadmicos de enseanza y aprendizaje de verdadera aula abierta.

Trabajar en equipos habitundose a ser parte integral de un todo que funciona como unidad, desarrollando un lenguaje comn, criterios y opiniones comunes y planteandose metas y objetivos para dar soluciones en comn a los problemas

Realizar investigaciones multidisciplinarias en un momento histrico en que la ciencia atraviesa una etapa de diferenciacin y en que los avances tecnolgicos conllevan la aparicin de nuevas y mas delimitadas especialidades.

Desarrollar una mentalidad, crtica y solidaria, con plena conciencia de nuestra realidad nacional.

ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA

TEMAS

PROPUESTOS

TEMAS CON LOS

QUE SE RELACIONAN

LUGAR DE ACCION

FECHA PREVISTA

Aplicabilidad de los conceptos probabilisticos en informacin procesada.

Unidad I: Del 1.1 al 1.5

Unidad II: Del 1.1 al 2.11

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA

Semana 4

Identificar los modelos probabilistcos en diferente Instituciones a visitar.

Unidad III: Del 3.1 al 3.11

BANCOS, EMPRESAS AGROPECUARIAS, TRANCAS, ESTACIONES DE SERVICIO, ENTEL, CRE Y COTAS.

Semana 6

Construir una distribucin muestral a partir de untrabajo realizado en la asignatura de Estadstica Descriptiva.

Unidad IV: Del 4.1 al 4.7

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA

Semana 12

Efectuar inferencias estadsticas computarizadas.

Unidad V: Del 5,1 al 5.6

Unidad VII: Del 6.1 al 6.5

CENTRO DE PROCESAMIENTO DE DATOS DE LAS COOPERATIVAS DE AGUA, LUZ Y TELEFONO.

Semana 15

Forrmular hiptesis nulas y alterativas con el uso del software estadstico SPSS, en las empresas de telefonia celular.

Unidad VII: Del 7.1 al 7.12

VIVA, TIGO Y ENTEL

Semana 17 Trabajo final de la materia que debe ser presentado y defendido ante el tribunal calificador

ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA LAS BRIGADAS UDABOL

De acuerdo a las caractersticas de la carrera y de la asignatura las actividades a realizar, por los diferentes grupos de estudiantes.

Urbanas: Tendrn las caractersticas de trabajos prcticos con componente social y de duracin prolongada y sistemtica donde participarn los alumnos en forma global o en grupos y concluirn con la entrega del documento final que podr ser un proyecto, una investigacin o las memorias del trabajo

IV. EVALUACION DE LA ASIGNATURA

.PROCESUAL O FORMATIVA

Se proceder a realizar evaluaciones a lo largo del semestre mediante exposiciones individuales y grupales, repasos cortos de la investigacin realizada en el aula; adems de los trabajos de investigacin dirigidos mediante las brigadas en el rea elegida por el estudiante, independientemente de la cantidad, cada una se tomar como evaluacin procesual la cual tendr un valor entre 0 y 50 puntos.

DE RESULTADOS DE LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE O SUMATIVA (examen parcial o final)

Se realizarn dos evaluaciones parciales con contenido terico y prctico de acuerdo al plan calendario propuesto por la Universidad. Sobre 50 puntos cada uno El examen final consistir en un examen escrito y en la presentacin final del trabajo de investigacin final la cual de acuerdo a las caractersticas del mismo podr ser considerado como examen final. Este trabajo y los documentos resultantes del trabajo de las brigadas realizadas, se calificar con una nota de 0 a 50 la nota del examen final tendr un valor de 80 puntos y el trabajo final un valor de 20 puntos, se realizara un evaluacin interna del trabajo final el cual participara de la feria empresarial y tendr un puntaje de 100 puntos sobre el examen final

.

V. BIBLIOGRAFIA.

MARK L. BERENSON/David M. LEVINE. Estadstica Bsica, Sexta Edicin. Ed. Prentice Hall, 1996. (Biblioteca - UDABOL) 519.5 B45

MOYA Rufino / SARAVIA Gregorio. Probabilidad y Estadstica, Editorial San Marcos, 1987. (Biblioteca - UDABOL) 519.5 M87

VI. CONTROL DE EVALUACIONES Y APUNTES

1 evaluacin parcial

Fecha

Nota

2 evaluacin parcial

Fecha

Nota

Examen final

Fecha

Nota

APUNTES

VII. PLAN CALENDARIO

SEMANA

ACTIVIDADES ACADMICAS

OBSERVACIONES

1ra.

Avance de materia

1.1 hasta 1.3

Inicio del Trabajo de investigacin

2da.

Avance de materia

1.4 hasta 1.5

3ra.

Avance de materia

2.1 hasta 2.4

4ta.

Avance de materia

2.5 hasta 2.8

5ta.

Avance de materia

2.9 hasta 2.10

6ta.

Avance de materia

2.11

7ma.

Avance de materia

Primera Evaluacin

Presentacin de Notas

8va.

Avance de materia

Primera Evaluacin


9na.

Avance de materia

3.1 hasta 3.4

10ma.

Avance de materia

3.5 hasta 3.9

11ra.

Avance de materia

4.1 hasta 4.4

12da.

Avance de materia

4.5 hasta 4.6

13ra.

Avance de materia

4.7

14ta.

Avance de materia

Segunda Evaluacin


15ta.

Avance de materia

Segunda Evaluacin


16ta.

Avance de materia

5.1 hasta 5.3

17ma

Avance de materia

5.4 hasta 5.6

18va.

Avance de materia

5.4 hasta 5.6

19va.

Evaluacin Final

20 va

Evaluacin Final


21ra.

Evaluacin Final


VIII. WORK PAPERS

PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 1

UNIDAD O TEMA: INTRODUCCION

TITULO: Probabilidades

FECHA DE ENTREGA: Marzo- 2da semana

PERIODO DE EVALUACION : PRIMER PARCIAL

Probabilidad Bsica.

La probabilidad es la posibilidad u oportunidad de que suceda un evento particular. La probabilidad involucrada es una porcin o fraccin cuyo valor vara entre cero y uno exclusivamente. Observamos un evento que no tiene posibilidad de ocurrir (es decir, el evento nulo), tiene una probabilidad de cero, mientras que un evento que seguramente ocurrir (es decir, el evento cierto), tiene una probabilidad de uno. Ejemplo:

1. La posibilidad de sacar una carta con figura negra de una baraja.

2. La posibilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente de una encuesta este de acuerdo con X tema.

3. La posibilidad que tenga xito un nuevo producto en el mercado.

Cada uno de los ejemplos anteriores se refiere a uno de los tres planteamientos del tema de la probabilidad. El primero a menudo se denominacom el planteamiento de la pro

babilidad clsica a priori. Aqu la probabilidad de xito se basa en el conocimiento nterior del proceso involucrado. En el caso ms simple, cuando cada resultado es igualmente posible. Esta posibilidad puede definirse de la siguiente manera:

En el segundo ejemplo; llamado probabilidad clsica emprica, aunque la probabilidad se sigue definiendo como la proporcin entre el nmero de resultados favorables y el nmero total de resultados, estos resultados se basan en datos observados, no en el conocimiento anterior a un proceso.

El tercer planteamiento de probabilidad se denomina el enfoque de probabilidad subjetiva. Mientras que en los dos anteriores enfoques la probabilidad de un evento favorable se calculaba objetivamente, ya fuera de un conocimiento previo o de datos reales, la probabilidad subjetiva se refiere a la posibilidad de ocurrencia asignada a un evento por un individuo particular. La probabilidad subjetiva es especialmetne til para la toma de decisiones en aquellas situaciones en que la probabilidad de diversos eventos no puede determinarse empricamente.

Espacios de muestra y eventos

Los elementos bsicos de la teora de probabilidades son los resultados del proceso o fenmeno bajo estudio. Cada tipo posible de ocurrencia se denomina un evento.

Un evento simple puede puede describirse mediante una caracterstica sencilla. la compilacin de todos los eventos posibles se llama el espacio muestral.La manera en que se subdivide el espacioi muestral depende de los tipos de probabilidades que se han de determinar. Tomando esto en cuenta, resulta de inters definir tanto el complemento de un evento como un evento conjunto de la siguiente manera:La complemento del evento A incluye todos los elementos que no son parte del evento A. Esta dado por el smbolo A. Un evento conjunto es un evento que tiene dos o ms caractersticas.

1.-Hallar el Espacio Muestral S y el numero de elementos n(S) de los siguientes Experimentos.

a.- Se considera el Sexo de un hijo.

b.- Se lanzan cuatro dados

c.- Nace una persona un dia de la semana.

d.- Se saca una carta de una baraja y se tira un dado.

2.- Calcular la Probabilidad de los siguientes Eventos.

a.- Si una radio trabaja 300 dias al ano. Cual es la Probabilidad de no estar trabajando.

b.- Que una persona nazca un dia mircoles.

c.- Que una persona nazca un fin de semana.

d.- En una encuesta de 80 personas, 60 personas estan a favor del aborto, calcular la Probabilidad de que una este en contra.

3.- De un grupo de 75 radio-oyentes 30 escuchan Panamericana (P),50 escuchan Fides (F), 10 P y F Calcular cuantos escuchan :

a.- Solo P b.- P o F c.- Cuantos no escuchan ni P ni F .

d.- Calcular la Probabilidad que una persona escuche P

e.- Calcular la Probabilidad que una persona escuche solo F.

4.- De un grupo de estudiantes 60% aprobo Algebra (A), 35% Botanica (B)y 20 % ambas.

Calcular la Probabilidad de los siguientes eventos.

a.- Haber aprobado Botanica dado que aprobo Algebra.

b.- Haber aprobado Algebra dado que aprobo Botanica.

c.- Haber aprobado Algebra o Botanica.


DIFs # 1

UNIDAD O TEMA: PROBABILIDAD

TITULO: EL CONCEPTO CLASICO DE PROBABILIDAD.

FECHA DE ENTREGA: Marzo 3ra Semana

FECHA DE EVALUACION: Primer parcial

FRECUENCIA RELATIVA DE 6 LANZANDO UN DADO

El presente DIF , tiene por objeto verificar el concepto Clasico de Probabilidad a travez de la Frecuncia Relativa de un Evento . Este Experimento Aleatorio consistira en lanzar 100 veces un dado,anotando los nros que salen en cada lanzamiento,sera conveniente agrupar los datos en bloques de 5 resultados (un bloque de 5 resultados por linea),

Luego cuente los 6 obtenidos por bloque y expreselos en una proporcion por bloque.

Represente los valores de estas proporciones vs. Nro de lanzamientos (5, 10 .20......) en un grafico.

Una los puntos obtenidos por lineas rectas y compare con la Probabilidad Teorica del Evento ( 1/6)

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

.


WORK PAPER # 2

UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

TITULO: Espacios Muestrales

FECHA DE ENTREGA: Marzo 4ta Semana

PERIODO DE EVALUACION : PRIMER PARCIAL

1. Hallar del Nro. de elementos en los espacios muestrales

a) Se lanzan 2 monedas

b) Se lanzan 4 dados

c) Se considera el sexo de un hijo

d) Se saca una carta de un mazo de 52 y se lanza un dado.

e) Se lanzan 4 dados.

2. Calcular las probabilidades de los siguientes eventos .

a) Alcanzar un dado se busca la probabilidad de obtener: El 1 , un impar, No. el 6, menor o igual a 6, menor a 6.

b) Que una persona nazca el da mircoles.

c) De un mazo de cartas sacar un 5, sacar una carta roja, una espada.

d) En una encuesta a 80 personas, 60 estn a favor del aborto. Calcular la probabilidad de que una persona est en contra del aborto.

3. Calcular el Nro. de elementos indicados en el siguiente conjunto:

a) De un grupo de 75 radio oyentes, 30 escuchan Radio, Panamericana (P), 50 Fides (F) y 10 escuchan ambas. Hallar : Cuantos solo escuchan solo P.

Cuantos escucha P. F.

Cuantos no escuchan P m F

Elegida al azar escuche P.

Escuche solo F.

4. Las edades de un grupo de personas son:

{

}

35

,

34

,

32

,

31

,

28

,

27

,

25

a) El Evento A es de personas de edad menor o igual a 27 , el evento B de mayor igual a 34 . Calcular P(A) o P(3). Son uno mutuamente excluyentes (ME).

b) El evento E es de personas de edad mayor o igual a 26.

El Evento F de mayor igual a 32. Calcular P(E) P(F). Son o no ME.

5. Calcular las siguientes probabilidades condicionales. De un grupo de 200 Univ. de Arquitectura Biologa 30% con mujeres. Un 60% estudia Arquitectura de las que son mujeres. Calcular la probabilidad.

a) Que un Universitario sea hombre y de Arquitectura.

b) Que una universitaria sea mujer, dado que estudia Biologa.

6. Una oficina de Inmigracin de un pas est controlando a los recin llegados de 3 barcos ( B1,B2,B3), con nmero de pasajeros 200, 300,500 respectivamente tras un anlisis se declaran como documentos autnticos (A) al 25, 40, 20% de los provenientes de cada barco usando el Teorema de Bayes. Calcular:

a) La probabilidad de ser pasajero del buque B1 dado que tiene documentos autnticos

b) Un pasajero no tiene documentos, que probabilidad tiene de ser del Barco B2.

7. Aplicando conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones resolver:

a) calcular el uso de modos en que pueden formar fila un total de 10 soldados, si 2 deben necesariamente deben colocarse al principio.

b) En una ciudad las placas de movilidades deben mostrar 2 vocales y 3 menores sin repetir.

Si se dispone de 5 vocales y 10 nmeros. Hallar el nmero de placas que se pueden formar.

c) En un club de socios debe elegirse un tesorero, un presidente y 5 vocales. de cuantas maneras puede elegirse esta directiva?


WORK PAPER # 3

UNIDAD O TEMA: DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

TITULO: Tipos de Distribucin

FECHA DE ENTREGA: Abril 1ra Semana

PERIODO DE EVALUACION: SEGUNDO PARCIAL

Tema : Distribuciones de probabilidad

Algunas distribuciones importantes de probabilidad discreta

Una distribucin de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultadosposibles para esa variable aleatoria, tal que una probabilidad particular de ocurrencia est asociada con cada resultado.

Esperanza Matematica

La Media de una distribucin de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria.El valor esperado de una variable aleatoria discreta puede considerarse como su promedio pesadoo sobre todos los resultados posibles, siendo los pesos la probabilidad asociada con cada uno de los resultados.

Esta medicin de resumen puede puede obtenerse multiplicando cada resultado posible Xi, por su probabilidad correspondiente P (Xi) y luego sumando los productos resultantes. Por tanto, el valor esperado de la variable aleatoria discreta X, simbolizado como E (X), puede expresarse de la siguiente manera:E(X)= Xi * P ( Xi)

Varianza y desviacin estndar de una variable aleatoria discretaLa varianza de una variable aleatoria discreta puede definirse como el promedio pesado de las diferencias cuadradas entre cada resultado posible y su media, siendo los pesos las probabilidades de cada uno de los resultados respectivos.

Esta medicin de resumen puede obtenerse multiplicando cada diferencia cuadrada posible ( Xi )2 por su probabilidad correspondiente P (Xi) y luego sumando los productos restantes. Por lo tanto la varianza de la variable aleatoria discreta X puede expresarse de la siguiente manera:

( Xi )2 * P (Xi)

La distribucin de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede ser:

1. Un listado terico de resultados y probabilidades que pueden obtenerse de un modelo matemtico que represente algn fenmeno de inters.

2. Un listado emprico de resultados y sus frecuencias relativas observadas.

3. Un listado subjetivo de resultados asociados con sus probabilidades subjetivas que representan el grado de conviccin del tomador de decisiones respecto a la probabilidad de los resultados posibles.

Un modelo se considera una representacin en miniatura de algn fenmeno subyacente. En particular, un modelo matemtico es una expresin matemtica que representa cierto fenmeno subyacente. Para variables aleatorias discretas, esta expresin matemtica se conoce como funcin de distribucin de probabilidad.

La caracterstica escencial de la distribucin uniforme es que es igualmente posible que ocurran todos los resultados de la variable aleatoria.

Distribucin Binomial

La distribucin binomial es una distribucin de probabilidad discreta que es extremadamente til para describir muchos fenmenos.

La distribucin binomial posee cuatro propiedades esenciales:

1. Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos mtodos de muestreo distintos. Cada observacin puede considerarse como seleccionada de una poblacin infinita sin reemplazo o de una poblacin finita con reemplazo.

2. Cada observacin puede clasificarse en dos categoras mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas, usualmente denominadas xito y fracaso.

3. La probabilidad de que una observacin se clasifique como xito, p, es constante de observacin a observacin.

4. El resultado de cualquier observacin es independiente del resultado de cualquier observacin.

Modelo matemtico

P( X= x \ n, p ) = n ! px ( 1 p ) n-x

X ( n x )

La primera parte de la frmula nos dice cuntas secuencias de arreglos de los x xitos de n observaciones son posibles. La segunda parte nos dice la probabilidad de obtener exactamente x xitos de n observaciones en una secuencia particular.

Caractersticas de la distribucin binomial

Forma. Siempre que p= 0.5 la distribucin binomial ser simtrica sin importar que tan grande o pequeo sea el valor de n. Sin embargo, cuando p 0.5 la distribucin ser sesgada. Mientras ms cercana este p de 0.5 y mayor sea el nmero de observaciones, n, menos sesgada ser la distribucin. Con una p pequea la distribucin estara sesgada a la derecha. Para p muy grandes, la distribucin sera sesgada a la izquierda.

La media. La media de la distribucin binomial puede obtenerse fcilmente como el producto de sus parmetros, n y p.

La desviacin estndar. La desviacin estndar se calcula usando la siguiente frmula:

Distribucin de Poisson.

La distribucin de Poisson es otra funcin de distribucin de probabilidad que tiene muchas aplicaciones prcticas importantres. Un proceso Poisson no slo representa numerosos fenmenos discretos, sino que el modelo Poisson tambin se usa para proporcionar aproximaciones a la distribucin binomial.

Se dice que un proceso de Poisson existe si podemos observar eventos discretos en un rea de oportunidad, un intervalo continuo, de tal manera que si acotamos el rea de oportunidad o intervalo de manera suficiente:

1. La probabilidad de observar exactamente un xito en el intervalo es estable.

2. La probabilidad de observar exactamente ms de un xito en el intervalo es cero.

3. La ocurrencia de un xito en cualquier intervalo es estadsticamente independiente de aquella en cualquier otro intervalo.

Caractersticas

Forma. Cada vez que se especifica el parmetro , puede generarse una distribucinde probabilidad de Poisson espacfica. Una distribucin de Poisson estar sesgada a la derecha cuando es pequea, y se aproximar a la simetra al crecer.

La media y la desviacin estndar. Una propiedad de esta distribucin es que la media y la varianza son iguales al parmetro .

Uso de la distribucin de Poisson para aproximar la distribucin binomial

Para aquellas situaciones en las que n es grande ( mayor o igual a 20 ) y p es muy pequea ( menor a 0.05 , la distribucin de Poisson puede usarse para aproximar la distribucin binomial.

La variable aleatoria de Poisson puede variar tericamente de 0 a . Sin emabrgo, cuando se usa como una aproximacin a la distribucin binomial, la variable aleatoria de Poisson, el nmero de xitos de n observaciones, claramente no puede exceder el tamao de la muestra n.

Caractersticas

= = n * p

Para cada problema indicar a que tipo de Modelo Probabilistico pertenece y dar su espective solucion.

1.-Una central telefonica recibe 4 llamadas por minuto, el costo minimo por minuto es 0.75 Bs. Calcular la Probabilidad de que en el lapso de un minuto se presente :

a) 2 llamadas b) 0 llamadas c) Al menos 3 llamadas d) Costo Esperado.

2.- La vida util de una pila de reloj tiene una media de duracin de 50 Horas. Calcular la Probabilidad de :

a) Que dure menos de 30 anos

b) Que dure por lo menos 30 horas

c) Si ha durado 30 horas, que dure otras 40 horas.

3.- Una maquina produce cierto tipo de piezas de las cuales 5 % son Defectuosas. En una muestra aleatoria de 5 pzas. Cual es la Probabilidad de obtener 1 pza defectuosa.

4.-Cierto tubo de Televisin tiene una Probabilidad de funcionamiento de 0.3 y mas de 400 horas. Se prueban 15 tubos. Hallar la Probabilidad que:

a) Exactamente 0,4,9 tubos funcionen mas de 400 horas.

b) Cuantos tubos espera encontrar que funcionen por lo menos 400 hrs.

5.-El promedio de transito en una zona rural es de 3autos por hora. Si x representa el Nro. De autos que pasan en 30 minutos. Hallar:

a) P(x = 0 ).

b) P(x > 2).


DIFs # 2

UNIDAD O TEMA: MODELOS PROBABILISTICOS

TITULO: CARACTERIZANDO UN PROBLEMA E IDENTIFICANDO SU MODELO PROBABILISTICO.

FECHA DE ENTREGA: Abril 2da Semana

PERIODO DE EVALUACIN: Segundo Parcial

Identificar el modelo correspondiente ante la suposicion de que los nacimientos son eventos independientes y de que varon y mujer tienen las mismas probabilidades de nacer.

Encuentre los sexos de los ninos de 50 familias , tomados en tamanos de a 2 , Repita el mismo experimento para familias de tamano 3 , organize la informacion para los dos tamanos.

Determine el numero de ninas de las familias de tamano 2.Construya una tabla de frecuencia relativa de este evento y comparela con la Probabilidad que Ud. Predijo en su Modelo.

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES


WORK PAPER # 4

UNIDAD O TEMA: VARIABLE ALEATORIA

TITULO: Funcin de densidad y Funcin Acumulada

FECHA DE ENTREGA: Abril 3ra Semana

PERIODO DE EVALUACION : SEGUNDO PARCIAL

1. Hallar el Rango de las siguientes variables aleatorias y luego la distribucin de probabilidades de dichas variables aleatorias.

a) Obtener cara al lanzar 4 veces una moneda

b) Obtener un producto bueno al elegir 3, de una fbrica que posee 0.8 de probabilidad.

2. Las siguientes son funciones de densidad de probabilidades

)

(

fdp

de variables continuas.

Hallar la funcin de densidad acumulada

)

(

fda

de:

a)

-

-

Estadistica II

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