ESCUELA: Contabilidad y Auditoria, Administración de Empresas, Banca y Finanzas, Economía

ESTADISTICA I

PERIODO:

Eco. Daysi Karina García

OCTUBRE2008 – FEBRERO 2009

1

NOMBRES:

OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS

2

Describen la dispersion o variabilidad de

los datos

¿PORQUE ESTUDIAR LA DISPERSION?

5.Determinar si la media es representativa

2. Se puede utilizar para evaluar confiabilidad de 2 o mas promedios

4

5

MEDIDAS DE DISPERSION PARA

DATOS NO AGRUPADOS

6

AMPLITUD DE VARIACION INTERVALO

minmax XXA −=

7

DESVIACION MEDIA

n

XXDM

−∑=

8

VARIANZA POBLACION

DESVIACION ESTANDAR POBLACION

( )N

XX∑ −=

2

2σ

( )N

XX∑ −=

2

σ

9

EJEMPLO

Una compañía , reportó los siguientes rendimientos de capital para los

accionistas, para cinco años pasados:

4.9, 4.3, 7.2, 6.7 y 11.6

10

RESPUESTA

Media aritmetica= 6.94

Amplitud I.= 7.3

Desviacion Media = 1.97

Varianza= 6.59

Desviacion Estandar= 2.57

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VARIANZA MUESTRAL

DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL

( )1

2

2

−−

= ∑n

XXS

( )1

2

−−

= ∑n

XXS

( )

1

22

2

−

∑−∑=

nnfX

fXS

( )

1

22

−

∑−∑=

nnfX

fXS

12

MEDIDAS DE DISPERSION PARA

DATOS AGRUPADOS

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AMPLITUD DE VARIACION

minmax LimLimA −=

14

VARIANZA MUESTRAL

DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL

( )1

2

2

−−

= ∑n

XffXσ

( )1

2

−−

= ∑n

XffXσ

15

EJEMPLO

TIEMPO f

2 hasta 44 hasta 66 hasta 88 hasta 1010 hasta 1212 hasta 14

4 8 14 9 5 2

16

RESPUESTA

Amplitud I.= 12

Varianza= 6.74

Desviacion Estandar= 2.60

COEFICIENTE DE VARIACION

4.Los datos estan en unidades diferentes 2. Datos en mismas unidades pero valores medios distantes

( )100X

SCV =

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EJEMPLO

Se va a comparar la dispersion en precios anuales de las acciones que se venden a menos de $20 y la dispersion en los precios de aquellas que se

venden por arriba de $100. El Precio medio de las acciones que se venden a menos de $20 es de $5.25 y la desviacion estandar es de $1.52 y el precio medio de las acciones que se negocian a

mas de $100 es de $92.50 y su desviacion estandar es de $5.28

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RESPUESTA

CV 1= 29%

CV 2= 6%

ASIMETRIA

1. El coeficiente de asimetría puede variar desde -3 hasta 3.

2. Un valor 0 indica una distribución simétrica.

3. Asimetría + : media > mediana y viceversa

CA = 3(Media – Mediana)/s

CUARTILES, DECILES Y CENTILES

Dividen un conjunto de observaciones en grupos iguales

( )

1001C

nLc +=

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EJEMPLO

Determine la mediana y los valores correspondientes al primero y tercer cuartil de los

siguientes datos:

20- 19-15-17-19-18-13-14-20-16-18

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RESPUESTA

1862

→=QMediana

1531

→=Q

1993

→=Q

PROBABILIDADES

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25

Medida de la posibilidad relativa de que un evento ocurra en el futuro.

Puede asumir valores entre 0 y 1

Un valor cercano a 0 significa que es poco probable que el evento suceda. Un valor cercano a 1 significa que es altamente probable que el evento suceda

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PALABRAS CLAVE PROBABILIDAD

Un experimento es un proceso que conduce a que ocurra una (y solamente una) de varias observaciones posibles.

Un resultado es un suceso particular proveniente de un experimento.

Un evento es un conjunto de uno o más resultados de un experimento.

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EJEMPLO

Se lanza un dado una vez.

-El experimento es lanzar el dado.

- Los resultados posibles son los números 1,2,3,4,5 y 6.

-Un evento es la ocurrencia de un número par. Esto es, los números 2, 4 y 6

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ocurrencia de otro.

TIPO EVENTOS

• Los eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de cualquiera significa que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo.

•Los eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta

•Colectivamente exhaustivo: por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se realiza un experimento.

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EJEMPLO

Se ha asignado un total de calificaciones de “A” de 186 entre un total de 1,200 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de su sección este semestre reciba una calificación de “A”?

Encuentre la probabilidad de seleccionar un estudiante con calificación “A”:

P(A) = 186/1,200 = 0.155

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ocurrencia de otro.

REGLAS DE PROBABILIDADES

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ocurrencia de otro.

REGLAS DE ADICION

Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades.

P(A o B) = P(A) + P(B)

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EJEMPLO

La oficina de vuelos Tame tiene registrada la siguiente información en su bitácora de vuelos entre Ciudad de Loja y Quito

Llegadas Frecuencia

Temprano 100

A tiempo 800

Tarde 75

Cancelado 25

Total 1000

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RESPUESTA

Si A es el evento de que el vuelo llegue Entonces:

P(A) = 100/1000 = 0.10

Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde, entonces:

P (B) = 75/1000 = 0.075

La probabilidad de que el vuelo llegue temprano o tarde es:

P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.10 + 0.075 = 0.175

ocurrencia de otro.

REGLAS DE COMPLEMENTO

La regla del complemento es utilizada para determinar la probabilidad de que un evento ocurra, restando a 1 la probabilidad de que no ocurra dicho evento.

Si P(A) es la probabilidad de un evento A y P(~A) es la probabilidad del complemento de A, P(A) + P(~A) = 1 o P(A) = 1 – P(~A)

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EJEMPLO

Encontrar la probabilidad de un evento (A) temprano o un evento (B) tarde.

Si C es el evento de que el vuelo llegue a tiempo, entonces

P(C) = 800/1000 = 0.8

Si D es el evento de que el vuelo se cancele, entonces

P(D) = 25/1000 = 0.025

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ocurrencia de otro.

REGLAS DE MULTIPLICACION

Requiere que dos eventos A y B sean independientes.

Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro

Esta regla se escribe: P(A y B) = P(A)P(B)

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EJEMPLO

Yo tengo acciones, IBM y GE. La probabilidad de que la acción de IBM aumente de valor el próximo año es 0.5, y la probabilidad de que la acción de GE aumente su valor el próximo año es 0.7. Suponga que las dos acciones son eventos independientes.¿Cuál es la probabilidad de que ambas acciones incrementen su valor el próximo año?

P(IBM y GE) = (0.5)(0.7) = 0.35

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EJEMPLO

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de estas acciones aumente su valor durante el próximo año?

P(al menos una) = (0.5)(0.3) + (0.5)(0.7) + (0.7)(0.5) = 0.15 + 0.35 +0.35 = 0.85

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GRACIAS

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