Esquemas de Las Categorias Cantidad

7/27/2019 Esquemas de Las Categorias Cantidad

1/18

EL ESQUEMA TRASCENDENTAL DE LASCATEGORAS DE LA CANTIDAD COMO

DETERMINACIN TEMPORAL

THE TRANSCENDENTAL SCHEMA OF THECATEGORIES OF QUANTITY AS TEMPORAL

DETERMINATION

MARTNARIAS-ALBISU*Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas,

Argentina

RESUMEN

: El objetivo del presente artculo es mostrar que dos tesis acerca de la natu-raleza de los esquemas trascendentales son vlidas para el caso del esquema trascenden-tal de las categoras de la cantidad. Semejantes tesis son: (1) los esquemas trascendenta-les son procedimientos de sntesis y al mismo tiempo las propiedades temporalesfundamentales de los objetos empricos producidas por tales procedimientos. En el casodel esquema trascendental que nos ocupa, por un lado, el esquema en tanto procedi-miento es denominado por Kant nmero (Zahl). Por otro lado, sostenemos que elesquema en tanto producto viene dado por lo que Kant llama magnitud extensiva(extensive Gre). (2) Los esquemas trascendentales no son determinaciones del tiem-po puro, sino determinaciones temporales de lo emprico. En otras palabras, las sntesisde los esquemas en tanto procedimientos no determinan la intuicin pura, sino que deter-minan temporalmente la multiplicidad emprica.

PALABRAS CLAVE: Kant, Crtica de la razn pura, esquemas trascendentales, cantidad,procedimiento, producto, nmero, magnitud extensiva.

ABSTRACT: The objective of this article is to show that two theses about the natureof transcendental schemas are valid for the case of the transcendental schema of the

NDOXA: Series Filosficas, n.o27, 2011, pp. 55-72. UNED, Madrid

* Direccin postal: San Juan 1609 3 B, (2000) Rosario, Santa Fe, Argentina. E-mail: arias.mar-

[email protected]


2/18

categories of quantity. These theses are: (1) transcendental schemas are procedures of

synthesis and, simultaneously, the main temporal properties of the empirical objectsproduced by these procedures. In the case of the transcendental schema that we arestudying, on one hand, Kant calls the schema, insofar as it is a procedure, a num-ber, (Zahl). On the other hand, we hold that the schema as a product is determinedby what Kant calls extensive magnitude (extensive Gre). (2) Transcendentalschemas are not determinations of pure time, but temporal determinations of empir-ical things. In other words, the syntheses of schemas as procedures do not determinepure intuition but, rather, they temporally determine empirical multiplicity.

KEYWORDS: Kant, Critique of Pure Reason, transcendental schemata, quantity, pro-cedure, product, number, extensive magnitude.

I

En este artculo efectuamos un anlisis detallado de la concepcin kantia-na del esquema trascendental correspondiente a las categoras de la cantidad.Nos basaremos, principalmente, en la caracterizacin de ese esquema presen-tada en laCrtica de la razn pura. El objetivo de ese anlisis es mostrar que

dos tesis fundamentales sobre la naturaleza de los esquemas trascendentales sonvlidas para el caso del esquema trascendental que nos ocupa. Tales tesis sonlas siguientes: (1) Los esquemas trascendentales son, por un lado, procedi-mientos de determinacin o sntesis que se originan en la imaginacin y se diri-gen a la multiplicidad emprica y, por el otro, las determinaciones o propieda-des temporales fundamentales de los objetos empricos producidas porsemejantes procedimientos. Llamaremos a estos aspectos de los esquemas tras-cendentales, respectivamente, esquemas-procedimientos y esquemas-produc-tos. Hemos defendido en otro trabajo esta novedosa tesis nuestra, aunque de

una manera principalmente general, es decir, para el concepto de esquema tras-cendental en general.1 (2) Los esquemas trascendentales no son determinacio-nes del tiempo puro, sino determinaciones temporales de lo emprico. Estatesis tiene una larga historia en la bibliografa crtica. Sin embargo, no cono-cemos ningn estudio que intente demostrarla con respecto al esquema tras-cendental que nos ocupa2. Cabe destacar que no analizaremos las dos tesis men-

56 MARTN ARIAS-ALBISU


1 Cf. Arias Albisu (2010) y seccin II.2 Cf. seccin III.


3/18

EL ESQUEMA TRASCENDENTAL DE LAS CATEGORAS DE LA CANTIDAD COMO DETERMINACIN ... 57

cionadas ni en su generalidad ni en todas sus implicancias. Por el contario, nos

limitaremos a mostrar que son vlidas para el caso particular examinado en estetrabajo, a saber, el esquema trascendental de la cantidad.

Antes de comenzar nuestros anlisis del esquema de las categoras de la can-tidad, intentaremos que los mismos sean comprensibles para el lector por mediode una presentacin general de la doctrina kantiana del esquematismo trascen-dental. El objetivo ms general del captulo de KrVDel esquematismo de losconceptos puros del entendimiento3 es determinar bajo qu condiciones debetener lugar la aplicacin de las diferentes categoras a la multiplicidad de las intui-

ciones empricas dadas a la sensibilidad. Tal aplicacin parece a primera vistaimpracticable en virtud de la heterogeneidad que se presenta entre las categorasy la multiplicidad emprica. Esta relacin de heterogeneidad consiste en que a lopensado en las categoras no le corresponde ningn elemento intuitivo. En efec-to, el contenido de las categoras proviene enteramente del entendimiento y escompletamente independiente de la intuicin espacio-temporal humana. Poreste motivo, las categoras no son conceptos limitados a los objetos empricosdados a nuestra intuicin, sino que permiten pensar objetos de una intuicin engeneral no especificada.

La funcin de los esquemas trascendentales es establecer un vnculo de homo-geneidad entre las distintas categoras y la multiplicidad emprica. Tal vnculohace posible la subsuncin de la multiplicidad emprica bajo esas categoras o,en otras palabras, la aplicacin de las segundas a la primera4. Mediante esta apli-cacin, la multiplicidad emprica se constituye como objeto emprico de unaexperiencia humana nica.


3A 137/B 176 ss. Remitimos a laCrtica de la razn pura(Kritik der reinen Vernunft = KrV)segn la paginacin de la edicin original (A hace referencia a la primera edicin de 1781, y Ba la segunda de 1787). Citamos esta obra de acuerdo con la traduccin de M. Caimi (Kant, 2007).En cuanto a las fuentes, nos hemos servido de los textos incluidos en Kant (1902 ss.) Remitimosa esta edicin de conjunto con la sigla AA (Akademie-Ausgabe) y damos a continuacin el nme-ro de tomo (en romanos) y de pgina (en arbigos). Cuando hacemos referencia a la seccin deuna obra sin mencionar esta ltima, ella pertenece a laCrtica de la razn pura(por ejemplo: Axio-mas de la intuicin).

4 Hemos estudiado la concepcin kantiana de la homogeneidad en Arias Albisu (2009).


4/18


5/18


6/18


La segunda conclusin que puede extraerse de la definicin del esquema de la

cantidad es que ste es presentado como un procedimiento. El esquema de la can-tidad es el nmero, y ste consiste en la adicin o sntesis sucesiva de unidadeshomogneas. Es claro que estamos ante un procedimiento de sntesis o esquema-procedimiento12. A nuestro entender, los esquemas-procedimientos generan en lamultiplicidad emprica propiedades temporales fundamentales (esquemas-pro-ductos). Un anlisis de la sntesis llevada a cabo por el esquema-procedimiento dela cantidad nos permitir arribar a una comprensin del correspondiente esque-ma-producto.

La definicin ofrecida por Kant del nmero como esquema de la cantidad pue-de esclarecerse en funcin de lo expuesto en los pasajes dedicados al correspon-diente principio del entendimiento. Por tanto, presentaremos sucintamente la prue-ba incluida en los Axiomas de la intuicin. A fin de ponernos en condiciones decomprender la prueba mencionada, brindaremos previamente un anlisis sucintode las intuiciones puras del espacio y el tiempo.

En la Esttica trascendental se afirma que los distintos tiempos y espaciosslo pueden representarse, respectivamente, como partes del mismo tiempo13 y delespacio nico14. Por ejemplo, representamos necesariamente un metro cbico deespacio dentro de un espacio ilimitado que lo rodea. El espacio y el tiempo sonintuiciones porque, a diferencia de los conceptos, no contienen una multiplicidadbajo ellos mismos, sino en ellos mismos. Dicho en otras palabras, los tiempos y losespacios particulares son limitaciones del tiempo y el espacio nicos15.

En una nota a pie de pgina del 2616 se introduce el concepto de intuicinformal. Kant afirma que el espacio y el tiempo como formas de la intuicin sumi-


conceptos aritmticos, o conceptos de nmeros, pueden entenderse como particularizaciones delesquema trascendental de las categoras de la cantidad. Cf. infra, n. 24.

12 Cf. infra, n. 21.13 Cf. A 32/B 47.14 Cf. A 25/B 39.15 Que el tiempo sea infinito significa precisamente que cualquier magnitud determinada de

tiempo slo es posible como limitacin del tiempo nico. El tiempo nico ilimitado sirve de fun-damento para la representacin de cualquiera de sus partes. Cf. A 32/B 47-48. Lo mismo puedeafirmarse del espacio. Para una discusin del tema, cf. Chenet (1994: 82-87).

16 Cf. B 160-161 n.


7/18


nistran una multiplicidad. Tal multiplicidad no puede consistir sino en los espa-

cios y tiempos particulares mencionados ms arriba. El espacio y el tiempo comointuiciones formales, en cambio, presuponen una sntesis de esa multiplicidad.Esta sntesis es regida por un cierto concepto y ejecutada por la imaginacin. Deeste modo es posible, por ejemplo, la representacin de un espacio como obje-to, es decir, un espacio determinado. Un espacio determinado es un objeto deintuicin que presupone la unificacin de partes del espacio nico en confor-midad con un concepto. Un ejemplo de espacio determinado es la representa-cin de una figura geomtrica tal como una lnea recta17.

En los Axiomas de la intuicin Kant comienza su prueba con la afirmacinde que todos los fenmenos nos son dados en el espacio y en el tiempo. Por estemotivo los fenmenos contienen una multiplicidad de partes. PosteriormenteKant nos recuerda que la representacin de un tiempo o un espacio determina-dos presupone una sntesis de la multiplicidad de partes homogneas del tiem-po o el espacio. Kant concluye que los fenmenos, en tanto intuiciones en elespacio y el tiempo, no pueden ser aprehendidos sino mediante la misma snte-sis sucesiva que determina el espacio y el tiempo18.

Por tanto, la intuicin de un fenmeno presupone una sntesis de sus partesextendidas en el espacio y sucesivas en el tiempo. Los fenmenos son intuidoscomo agregados de partes previamente dadas. En otras palabras, los fenmenosson magnitudes extensivas. La magnitud extensiva es definida por Kant de lasiguiente manera: llamo magnitud extensiva a aqulla en la que la representa-cin de las partes hace posible la representacin del todo (y por consiguiente,precede necesariamente a sta)19.

Puede concluirse, aunque Kant no lo afirme, que la magnitud extensiva es elesquema-producto de las categoras de la cantidad20. El esquema-procedimien-


17 Coincidimos en la interpretacin de la intuicin formal con Henry E. Allison. Cf. Allison(2004: 115-116).

18 Cf. B 202-203.19A 162/B 203.20 Podra objetarse que Kant no califica la magnitud extensiva como un esquema. No obstan-

te, la concepcin de los esquemas como propiedades o productos tiene sustento textual. Por ejem-plo, los esquemas de las categoras dinmicas (relacin y modalidad) son presentados no tanto como

procedimientos, sino ms bien como propiedades (cf. A 144-145/B 183-184). Los esquemas de las


8/18


to de estas categoras es el nmero, () una representacin que abarca la adi-

cin sucesiva de lo uno a lo uno (homogneos)21. Y una magnitud extensiva noes sino el resultado de una composicin sucesiva de partes homogneas22. Es cla-ro que la sntesis del nmero (esquema-procedimiento) genera la magnitud exten-siva (esquema-producto).

Las unidades homogneas agregadas por la sntesis del esquema-procedi-miento no son sino las partes espacio-temporales de los fenmenos. Tales partesson homogneas en la medida en que se hace abstraccin de sus determinacio-nes cualitativas. La sntesis en cuestin consiste en la adicin sucesiva de una plu-

ralidad de partes tomadas como unidades, y la posterior consideracin de estapluralidad como una unidad, de modo tal que se produzca una totalidad. La tota-


categoras matemticas (cantidad y cualidad), en cambio, son expuestos en el captulo del esque-matismo como procedimientos. Las propiedades producidas por esos procedimientos se estudianen las secciones dedicadas a los principios del entendimiento correspondientes a esas categoras(Axiomas de la intuicin y Anticipaciones de la percepcin). Por otro lado, la concepcin delesquema como producto se pone en evidencia cuando Kant trata el esquema trascendental como() un tercero (), () representacin mediadora () (A 138/B 177) y () un producto

trascendental de la imaginacin () (A 142/B 181). Hasta donde sabemos, el primer comenta-rista en sostener que los esquemas trascendentales son caractersticas o propiedades de los objetosempricos fue Paton. Cf. Paton (1970: II, 28-30, 43). Paton fue seguido por Wolfgang Detel yKlaus Dsing (Detel, 1978: 42-43; Dsing, 1995: 69). Tambin Henry E. Allison, con algunasmodificaciones, sigue esta interpretacin (Allison, 1981: 70-71; 1983: 183; 2004: 217).

21 En el captulo del esquematismo de laCrtica de la razn puraKant caracteriza el esquemacomo () representacin de un procedimiento universal de la imaginacin para suministrar suimagen a un concepto () (A 140/B 180-181). Ahora bien, esta caracterizacin es vlida nica-mente para los esquemas de los conceptos empricos y matemticos. El esquema trascendental oesquema de una categora () es () algo que no puede ser llevado a imagen alguna () (A142/B 181). Sin embargo, en Crtica de la razn prcticaKant se refiere al esquema trascendental

como a un procedimiento universal de la imaginacin (AA, V, 69). Hemos intentado mostrarque los esquemas son procedimientos de la imaginacin regidos por reglas conceptuales catego-riales en Arias Albisu (2010). Cf. tambin La Rocca (1989: 134-135, 152).

22 Cf. A 162/B 202-203. En B 201-202 n. Kant afirma: todo enlace(conjunctio) es, yacom-posicin (compositio), yaconexin (nexus). La primera es la sntesis de lo mltiple [cuyos elemen-tos] no se pertenece[n] necesariamente unos a otros, como p. ej. los dos tringulos en los que sedivide un cuadrado mediante la diagonal, tomados por s mismos, no se pertenecen necesariamenteuno al otro; y tal es la sntesis de lo homogneo en todo lo que puede ser considerado matemtica-mente(sntesis que a su vez puede dividirse en la de laagregacin y la de lacoalicin, de las cualesla primera se dirige a magnitudes extensivas, la otra a magnitudes intensivas). La sntesis del esque-ma-procedimiento de las categoras de la cantidad es una sntesis de la agregacin. Tal sntesis se

dirige a elementos homogneos que no se pertenecen necesariamente unos a otros.


9/18


lidad en cuestin no es sino una magnitud extensiva. Puede apreciarse, en pri-

mer lugar, que las tres categoras de la cantidad rigen conjuntamente la sntesisdel esquema-procedimiento que da lugar al esquema-producto. En segundo lugar,parece claro que las categoras de la cantidad, mediante su esquema-procedi-miento, hacen que los fenmenos, espacialmente, posean ciertas anchura, lar-gura y profundidad y, temporalmente, cierta duracin23.

Hemos adelantado que los esquemas-productos son propiedades tempora-les fundamentales producidas en la multiplicidad emprica. Y, ciertamente, lamagnitud extensiva es una propiedad temporal. El hecho de que los fenme-

nos sean intuidos como agregados de partes previamente dadas presupone quenuestra aprehensin de ellos es sucesiva. Si nuestra aprehensin de los fen-menos no fuese sucesiva, no podra haber una sntesis que compongauna aunasus partes24.

Adems, la magnitud extensiva es una propiedad fundamental, dado quedefine qu significa ser un objeto emprico en lo que a la dimensin cuantitati-va de ste se refiere. Cuando la multiplicidad emprica presenta esa propiedad,es constituida como objeto emprico en lo que a su dimensin cuantitativa res-pecta. La formulacin kantiana del principio del entendimiento correspondien-te a las categoras de la cantidad muestra claramente que la magnitud extensivaes una propiedad fundamental de los objetos empricos. Efectivamente, en eseprincipio la magnitud extensiva es atribuida a un aspecto del mbito objetivo.


23Acerca de la conformacin de la duracin, cf. infra, n. 35.24 Si bien no es nuestra intencin tratar el complejo problema de la relacin entre los concep-

tos matemticos y las categoras y el esquema de la cantidad, nos permitimos presentar una hip-

tesis. Segn se expresa Kant en KrV, los conceptos geomtricos rigen una sntesis que consiste enun trazar o dibujar (ziehen, zeichnen, verzeichnen) parte a parte una figura (cf. A 162-163/B 203).Los conceptos aritmticos, en cambio, pueden regir dos diferentes acciones de sntesis. En primerlugar, tal accin puede ser un enumerar (zhlen) una coleccin de intuiciones formales (como pun-tos y rayas) u objetos (como los dedos de la mano) tomados como unidades. En segundo lugar, laaccin mencionada puede consistir en un medir (messen) un objeto, lo cual presupone la adopcinde una unidad de medida y la constatacin de cuntas veces est ella incluida en el objeto. (En laReflexion N 5727 AA, XVIII, 338 se da a entender que la determinacin de magnitudes tienelugar mediante Messen und zhlen medicin y enumerar). Parecera claro que los esquemas-pro-cedimientos de sntesis correspondientes a los conceptos geomtricos y aritmticos pueden enten-derse como particularizaciones de la sntesis del esquema-procedimiento de las categoras de la can-

tidad. En todos esos casos, la sntesis consiste en un combinar sucesivamente unidades homogneas.


10/18


Segn la edicin de 1781 de KrV, el principio establece: todos los fenmenos

son, segn su intuicin, magnitudes extensivas25.

III

La definicin kantiana del esquema trascendental como transscendentaleZeitbestimmung26 puede comprenderse, ante todo, de dos maneras diferentes.27

En primer lugar, Zeitbestimmung puede traducirse por determinacin deltiempo. En este caso, el esquema trascendental consiste en una determinacin

de la multiplicidad pura de la intuicin del tiempo en conformidad con las cate-goras. En segundo lugar, Zeitbestimmung puede entenderse como determi-nacin temporal. En este caso, el esquema trascendental es una determinacintemporal de la multiplicidad emprica espacio-temporal de acuerdo con las cate-goras28. La tercera seccin de este artculo est dedicada a mostrar que el esque-ma trascendental de las categoras de la cantidad no es una determinacin de laintuicin pura del tiempo, sino una determinacin temporal de lo emprico29.


25A 162.26A 138/B 177.27 Cf. p. 244, n. 525 de la traduccin de Mario Caimi de laCrtica de la razn pura. Este pun-

to fue tratado con cierta amplitud en Caimi (2004: 7 ss.)28 Herbert J. Paton, Henry E. Allison, Klaus Dsing y Markku Leppkoski han afirmado de

manera general que el esquema trascendental no consiste en una determinacin del tiempo puro,sino en una determinacin temporal de lo emprico espacio-temporal. (Cf. Paton, 1970: II, 28-30; Allison, 1981: 70-71; 1983: 183; 2004: 217; Dsing, 1995: 69 y Leppkoski, 1995: 17 ss.).Ninguno de estos comentaristas, salvo tal vez parcialmente Paton, se ha ocupado de mostrar lavalidez de esta tesis para el caso del esquema de las categoras de la cantidad. De hecho, Dsing

sostiene que la tesis en cuestin es vlida para todos los esquemas, excepto el de la cantidad, dadoque ste posibilita ciertamente la matemtica, pero esta ltima no constituye todava conocimientode la naturaleza emprica.

29 El hecho de que los esquemas sean determinaciones temporales de lo emprico no implicaque ellos no sean a priori. Intentaremos demostrarlo a continuacin. Un conocimiento a priories aquel conocimiento independiente, en cuanto a la validez, de la experiencia en general. (Losconocimientos a priorison independientes en cuanto a su validez de toda experiencia. En otraspalabras, preceden lgicamente a la experiencia. Ahora bien, todo conocimiento comienza tem-poralmente con la experiencia. No habra ningn tipo de conocimiento si nuestras facultades cog-noscitivas no tuvieran a su disposicin intuiciones empricas. Cf. B1-B2. Cf. la discusin del temaen Paton, 1970: I, 76-80). Adems, Kant seala en ms de una ocasin que los caracteres distin-

tivos y suficientes del conocimiento a priorison la universalidad y la necesidad (cf. B 3-4, A 47/B


11/18



A primera vista, nuestro examen del esquema trascendental de la cantidad,

expuesto en la seccin anterior, parece estar de acuerdo con la interpretacinde Zeitbestimmung como determinacin del tiempo. Hemos visto que losfenmenos constan de una multiplicidad de partes en virtud de estar dados enel espacio y en el tiempo. Por este motivo, afirma Kant, deben ser representa-dos por la misma sntesis que determina el espacio y el tiempo en general30.Parecera entonces que la sntesis del esquema-procedimiento de la cantidadtoma por objeto la multiplicidad pura del espacio y el tiempo en general y per-mite representarla como magnitud extensiva31. Los fenmenos seran deter-

64, A 823/B 851). Consiguientemente, una determinacin a prioridebe consistir en una deter-minacin universal y necesaria. Los esquemas trascendentales parecen cumplir estos requisitos.Son determinaciones universales, dado que tienen lugar en conformidad con las categoras y sedirigen a la multiplicidad emprica en general. Son tambin determinaciones necesarias, pues cons-tituyen condiciones de posibilidad de nuestra experiencia de objetos empricos constituidos comotales. No hay contradiccin, entonces, entre nuestra interpretacin de los esquemas trascendenta-les y la atribucin a stos de un carcter a priori. Cabe destacar que Kant tambin caracteriza elesquema como puro (rein, A 138/B 177). Sin embargo, como seala Paton, Kant a menudo uti-liza puro como sinnimo de a priori (Paton, 1970: I, 76-77). Por ltimo, Kant tambin cali-fica al esquema como trascendental (cf. A 138/B 177). Trascendental es el conocimiento a prio-

rimediante el cual conocemos que ciertas representaciones son a prioriy pueden referirse a prioria objetos de la experiencia. El conocimiento trascendental concierne por tanto a la posibilidad delconocimiento a prioriy a la explicacin y fundamentacin de su validez objetiva (cf. A 56/B 80-81). Esta aproximacin al concepto trascendental no es enteramente aplicable a nuestro caso,pues los esquemas trascendentales no son conocimientos. Slo podemos hablar de conocimientoen el nivel del juicio, y los esquemas no son ms que condiciones para el juicio trascendental oprincipio del entendimiento puro (tales juicios expresan la subsuncin de la multiplicidad emp-rica bajo las categoras posibilitada por los esquemas trascendentales. Cf A 136/B 175). Sin embar-go, teniendo en cuenta la explicacin precedente, podramos afirmar que los esquemas son tras-cendentales en la medida en que constituyen una condicin a prioridel conocimiento a priori.Pues los esquemas trascendentales son independientes de la experiencia y posibilitan un conoci-

miento de hecho a priori, a saber, los principios del entendimiento puro (cf. A 148/B 187 ss.). Estainterpretacin es confirmada por un pasaje del 24 de KrV, en el que se afirma que la sntesis inte-lectual y la sntesis figurativa, que ciertamente no son todava conocimientos, son llamadas tras-cendentales () no solamente porque ellas mismas proceden a priori, sino tambin porque fun-damentan la posibilidad de otro conocimiento a priori. B 151.

30 () es decir, todos los fenmenos son magnitudes, ymagnitudes extensivas, porque, comointuiciones en el espacio o en el tiempo, deben ser representados por medio de la misma sntesispor la cual son determinados el espacio y el tiempo en general. B 203.

31 El principio de los Axiomas de la intuicin de 1781 es todos los fenmenos son, segn suintuicin, magnitudes extensivas. Esta formulacin fue modificada en 1787. Segn la segunda edi-cin de KrV, el principio en cuestin es todas las intuiciones son magnitudes extensivas. Heiner F.

Klemme seala con acierto que la edicin de 1781 limita errneamente el principio al mbito de


12/18


minados mediatamente como magnitudes extensivas en la medida en que son

acogidos en las formas de la intuicin sintetizadas por las categoras. La snte-sis del esquema-procedimiento no se dirigira a la multiplicidad emprica, sinoque enlazara inmediatamente la multiplicidad pura y slo por intermedio deesta composicin determinara la multiplicidad emprica. El esquema trascen-dental de la cantidad no sera entonces una determinacin temporal de la mul-tiplicidad emprica. Parecera ms apropiado comprenderlo como una deter-minacin de la intuicin pura del tiempo.

Notemos que la distincin efectuada por Kant entre categoras matemticas y

dinmicas parece aportar evidencia textual a favor de la interpretacin del esquemade la cantidad como determinacin del tiempo. Kant considera que las categorasde la cantidad y la cualidad son matemticas, mientras que las de la relacin y lamodalidad son dinmicas. Nos interesa sealar que en B 110 Kant afirma que lascategoras matemticas se dirigen () a objetos de la intuicin (tanto de la pura,como de la emprica) (). Las categoras de la cantidad pertenecen al grupo de lascategoras matemticas. Por tanto, Kant ha afirmado con toda claridad que las cate-goras de la cantidad tambin se aplican a la intuicin pura. El pasaje citado podrainterpretarse en el sentido de que las categoras de la cantidad se dirigen inmedia-tamente a la intuicin pura y slo por medio de sta a la intuicin emprica.

De acuerdo con los textos citados anteriormente, parecera que la interpre-tacin de Zeitbestimmung como determinacin temporal no es vlida conrespecto a las categoras de la cantidad. Sin embargo, esta tesis no es correcta. Acontinuacin procuraremos demostrar que, pese a las apariencias en contra, elesquema de las categoras de la cantidad debe ser comprendido como una deter-minacin temporal de la multiplicidad emprica.

En primer lugar, sera arbitrario denominar determinacin del tiempo alesquema de la cantidad en virtud de que se dirige a la intuicin pura del tiem-po. En efecto, hemos mostrado que las categoras de la cantidad tambin se apli-can a la intuicin pura del espacio. Por tanto, hubiera sido igual de legtimo defi-nir este esquema como determinacin del espacio. En sntesis, si el esquema


los fenmenos, y que la modificacin de la segunda edicin apunta a establecer que no slo las intui-ciones empricas, sino tambin las intuiciones puras son magnitudes extensivas. Cf. Klemme (1998:

257).


13/18


de la cantidad fuese una determinacin del tiempo, no se comprendera el pri-

vilegio concedido al tiempo en detrimento del espacio.

En segundo lugar, hay buenas razones para considerar el esquema de la canti-dad como una determinacin temporal. Este esquema es temporal por dos moti-vos. Por un lado, la sntesis del esquema-procedimiento de la cantidad consiste enuna adicin sucesiva de unidades homogneas. Si la sntesis no tuviese lugar de for-ma sucesiva, y por tanto temporal, los fenmenos no seran magnitudes extensivas.

Por otro lado, el esquema-procedimiento de la cantidad hace posible la repre-

sentacin de los objetos empricos como dotados de una determinacin tempo-ral, a saber, la duracin. As como la cantidad entendida espacialmente consisteen la anchura, la largura y la profundidad, la duracin no es sino la cantidadinterpretada temporalmente32. En su examen del principio del entendimientocorrespondiente a la categora de inherencia y subsistencia, Kant afirma: Slogracias a lo permanente recibe laexistenciaen diversas partes sucesivas de la serietemporal unamagnitud, que se llamaduracin. Pues en la mera sucesin sola-mente, la existencia est siempre desapareciendo y comenzando, y nunca tienela ms mnima magnitud33.

Ofreceremos nicamente una lectura preliminar del pasaje citado. El tiempopuro consiste en una sucesin de instantes efmeros. Las partes del tiempo son


32 Los objetos poseen ciertas cantidades de anchura, largura y profundidad, as como ciertacantidad de duracin, en tanto que son magnitudes extensivas (acerca de la conformacin de laduracin, cf. infra, n. 35). Por tanto, la magnitud extensiva, esquema-producto de las categorasde la cantidad, puede considerarse como la expresin intuitiva de esas categoras. Por este motivo

la magnitud extensiva permite vincular las categoras de la cantidad con las intuiciones empricashumanas y de esta manera posibilita la aplicacin de las primeras a las segundas. Cabe destacarque el hecho de que la magnitud extensiva posea rasgos espacio-temporales no implica que el esque-ma trascendental de la cantidad sea esencialmente espacio-temporal y no simplemente temporal.Como hemos visto ms arriba, el esquema trascendental de las categoras de la cantidad debe sercomprendido como una determinacin temporal de la multiplicidad emprica espacio-temporal.El esquema-procedimiento de la cantidad consiste en una adicin sucesiva de partes espacio-tem-porales de los fenmenos tomadas como unidades homogneas. Tal adicin o sntesis, en tantosucesiva, es esencialmente temporal. Y el hecho de que la magnitud extensiva (esquema-productode la cantidad) sea un agregado de partespreviamente dadasse debe a ese carcter esencialmentetemporal de la sntesis que la produce. Cf. infra, n. 40.

33A 183/B 226.


14/18


sucesivas y no hay nada permanente en ellas. Lo permanente, segn Kant, no pue-

de ser sino algo efectivamente existente en el espacio34. Y slo mediante lo per-manente se hace posible la representacin de una duracin. Por tanto, considera-mos que el texto establece que slo en virtud de la existencia en el espacio de algopermanente a travs del tiempo reciben los objetos empricos una magnitud tem-poral, a saber, duracin. La duracin no es entonces una propiedad del tiempopuro que se derive de la determinacin del mismo, sino una propiedad temporalde los objetos empricos que presupone la existencia de algo permanente en elespacio. Ahora bien, la duracin no es sino la magnitud extensiva temporal, y lamagnitud extensiva es el esquema-producto de las categoras de la cantidad. En

consecuencia, el esquema-producto de las categoras de la cantidad no es una pro-piedad del tiempo puro, sino una propiedad temporal de los objetos35.

Hemos mostrado que el esquema de las categoras de la cantidad no es unadeterminacin de la intuicin pura del tiempo, sino una determinacin temporalde la multiplicidad emprica. Ahora bien, si ste fuera el caso, debemos explicar elsignificado de la afirmacin kantiana de que las categoras de la cantidad se diri-gen no slo a la intuicin emprica, sino tambin a la intuicin pura36. Citamosms arriba el pasaje de B 203 donde se establece que los fenmenos deben ser repre-sentados () por medio de la misma sntesis por la cual son determinados el espa-cio y el tiempo en general. Hemos sostenido que esta tesis puede comprenderseen el sentido de que la sntesis en cuestin se dirige a la intuicin pura y slo porintermedio de ella a la intuicin emprica. Ahora bien, la mencionada interpreta-


34 Cf. B 275-276 y B 291.35 El esquema de la categora de inherencia y subsistencia es la permanencia de lo real en el

tiempo (cf. A 144/B 183). La duracin, como hemos visto, presupone esta permanencia. Por tan-

to, podra objetrsenos que la atribucin de duracin a los objetos empricos no resulta de la apli-cacin de las categoras de la cantidad, sino de la aplicacin de la categora de inherencia y subsis-tencia. Consideramos empero que tambin las categoras de la cantidad intervienen en la produccinde la magnitud temporal o duracin. En efecto, el carcter mensurable de la duracin se debe aque ella contiene una multiplicidad de partes. Las partes de una duracin determinada puedeninterpretarse como los momentos sucesivos durante los que existe un objeto permanente en el espa-cio. A fin de que un objeto posea una cierta duracin, las partes en cuestin deben ser aprehendi-das sucesivamente. Ahora bien, la aprehensin sucesiva de partes no es sino la sntesis del esque-ma-procedimiento de las categoras de la cantidad. Por consiguiente, la representacin de objetosempricos como dotados de una duracin mensurable depende tanto del esquema de la substan-cia y el accidente como del esquema de las categoras de la cantidad.

36 Cf. supray B 110.


15/18


cin no es la nica posible. Tambin puede afirmarse que la multiplicidad pura y

la emprica son sintetizadas conjuntamente por el esquema-procedimiento de lascategoras de la cantidad. Segn esta interpretacin, una nica sntesis enlazara lamultiplicidad emprica en cuanto al espacio que ocupa y el tiempo en el que se pre-senta. Tal sntesis no reunira el espacio y el tiempo en su totalidad37, sino que gene-rara espacios y tiempos determinados mediante la reunin de las multiplicidadesempricas dadas en tales espacios y tiempos38.

En sntesis, no es vlida la tesis de que el esquema de las categoras de la canti-dad consista meramente en una determinacin del tiempo puro. No se trata de que

la sntesis del esquema-procedimiento determine el tiempo puro en su conjunto ypor intermedio de ello la multiplicidad emprica. Ms bien, la sntesis en cuestinrene la multiplicidad emprica en tanto ocupa espacio y se presenta en un tiempo39.


37 Es evidente que no es posible representar ni el espacio ni el tiempo en su totalidad comomagnitudes extensivas. En efecto, dado que tales intuiciones son ilimitadas, la sntesis de la agre-gacin de sus partes requerira un tiempo infinito para llevarse a cabo.

38 Henry Allison seala acertadamente que los Axiomas de la intuicin no se ocupan de launificacin del espacio nico e ilimitado, sino de la () representacin de espacios determina-

dos y de la conexin entre tal representacin y la intuicin de objetos en esos espacios. Allisonconsidera adems que la sntesis sucesiva que genera espacios determinados presupone () quesean dadas las porciones homogneas de espacio y, por tanto, que sea dado el espacio nico omnia-barcador del cual ellas son partes. Allison, 1983: 95-96. Consideramos que la tesis de Allison tam-bin es aplicable al caso del tiempo.

39 La sntesis en cuestin se dirige a la intuicin emprica. Las formas de tal intuicin son el espa-cio y el tiempo. Por otra parte, la materia de la intuicin viene dada por la sensacin. Kant ha afir-mado explcitamente que una nica sntesis se dirige al compuesto de materia y forma en que con-siste la intuicin emprica. Por consiguiente, la intuicin emprica no est compuesta de fenmenosy de espacio (de percepcin y de intuicin vaca). Lo uno no es correlato de lo otro en la sntesis, sinoque [ambos] slo estn enlazados en una y la misma intuicin emprica, como la materia y la forma

de ella. A 429/B 457 n. (Sealemos que el pasaje citado se encuentra en una nota a la observacina la anttesis de la primera antinomia. La circunstancia de que este pasaje se encuentre en la obser-vacin al argumento de la anttesis y no en el argumento mismo indica que aqul no expresa la con-cepcin de la anttesis, sino que refleja el pensamiento de Kant mismo. Coincidimos con Lorne Fal-kenstein en que el pasaje citado es relevante para la comprensin del pensamiento de Kant. Cf.Falkenstein, 1995: 84-87). Sin embargo, recordemos que la sntesis del esquema trascendental de lascategoras de la cantidad se dirige a partes homogneas. Por tanto, la sntesis en cuestin presuponeque se haga abstraccin de las diferencias materiales o cualitativas de los elementos de la multiplici-dad emprica. Tal sntesis rene la multiplicidad emprica espacio-temporal, pero hace abstraccinde las diferencias cualitativas entre los elementos de tal multiplicidad. En conclusin, la sntesis delesquema trascendental de las categoras de la cantidad no se dirige meramente a una forma pura, sino

a un compuesto de materia y forma en su dimensin formal.


16/18


Por tanto, el esquema trascendental de las categoras de la cantidad bien puede

ser comprendido como una determinacin temporal de la multiplicidad emp-rica40.

A fin de concluir el presente artculo, procuraremos explicar una crpticadeclaracin de Kant en funcin de la discusin precedente. Tal declaracin fueincluida por Kant en la descripcin del esquema de las categoras de la canti-dad. Kant afirma lo siguiente: () el nmero no es otra cosa que la unidadde la sntesis de lo mltiple de una intuicin homognea en general, de modotal que produzco el tiempo mismo en la aprehensin de la intuicin41. Nos

interesa destacar la indicacin de que mediante la sntesis del esquema-proce-dimiento de la cantidad (nmero) producimos el tiempo mismo en la apre-hensin de la intuicin. Segn lo mostrado ms arriba, la tesis de que el tiem-po es producido no puede significar sino que en la aprehensin de lamultiplicidad emprica se generan tiempos determinados. El esquematismo delas categoras de la cantidad posibilita de esta manera la representacin de unaserie de objetos dotados de una cierta duracin o, en otras palabras, una serietemporal.42


40 El hecho de que los esquemas trascendentales sean determinaciones delo emprico espa-cio-temporal no implica que ellos mismossean esencialmente espacio-temporales. Nos opone-mos as a Gregg E. Franzwa. Segn Franzwa, diversos pasajes de la segunda edicin de KrVdemuestran que Kant debera haber modificado su doctrina de los esquemas como determi-naciones trascendentales del tiempo y habernos ofrecido una explicacin espacio-temporal de

los mismos (cf. B 291 y Franzwa, 1978). Ahora bien, las tesis de Franzwa presuponen una inter-pretacin de Zeitbestimmung como determinacin del tiempo puro. En efecto, si ste fuerael caso, no se entendera la presencia de elementos espaciales en las descripciones kantianas delos esquemas trascendentales. Nosotros, en cambio, entendemos Zeitbestimmung como deter-minacin temporal. Por este motivo sostenemos que los esquemas trascendentales son determi-naciones temporalesde la multiplicidad empricaespacio-temporal. No hay contradiccin, enton-ces, entre nuestra concepcin de los esquemas y el hecho de que el esquema-procedimiento delas categoras de la cantidad sintetice en el tiempo la multiplicidad emprica en tanto ocupa espa-cio y se presenta en un tiempo.

41A 142-143/B 182.42 En A 145/B 184 Kant establece que el esquema trascendental de las categoras de la canti-

dad se refiere a () laserie del tiempo ().


17/18



Bibliografa

Fuentes y traducciones

KANT, I. (1902 ss.). Kants gesammelte Schriften, Berlin, hrsg. von der Kniglich Preui-schen Akademie der Wissenschaften (AA).

KANT, I. (2007). Crtica de la razn pura(trad. de M. Caimi), Buenos Aires, Colihue.

Bibliografa secundaria citada

ALLISON, H. E. (1981). Transcendental Schematism and the Problem of the SyntheticA Priori, Dialectica, 35, 1-2, pp. 57-83.

(1983). Kants Transcendental Idealism. An Interpretation and Defense, New Haven-London, Yale University Press.

(2004). Kants Transcendental Idealism. Revised and Enlarged Edition, New Haven/Lon-don, Yale University Press.

ARIAS ALBISU, M. (2009). Una relacin de homogeneidad entre trminos heterog-

neos. El concepto de homogeneidad en el captulo del esquematismo de laCrticade la razn pura, Dinoia, 54, 63, pp. 71-88.

(2010). Los esquemas trascendentales como procedimientos y productos, Revistade filosofa (Madrid), 35, 2, pp. 27-42.

CAIMI, M. (2000). Einige Bemerkungen ber die Metaphysische Deduktion in derKritik der reinen Vernunft, Kant Studien, 91, 3, pp. 257-292.

(2004). Seminario sobre esquematismo (grabaciones inditas del seminario de gradotitulado Kant. El esquematismo y dictado en la Facultad de Filosofa y Letras de

la Universidad de Buenos Aires durante el primer cuatrimestre de 2004; manuscri-to cedido por el autor el 20/08/2006).

(2009). The Schema of Quantity, en A. Leirfall y T. Sandmel (eds.), Enhet i mang-fold. Festskrift til Johan Arnt Myrstad i anledning 60-rsdagen, Oslo, Unipub, pp. 77-95.

CHENET, F. X. (1994) Lassise de lontologie critique: lEsthtique transcendantale, Lille,Presses Universitaires de Lille.

DETEL, W. (1978) Zur Funktion des Schematismuskapitels in Kants Kritik der rei-

nen Vernunft, Kant Studien, 69, 1, pp. 17-45.


18/18


DSING, K. (1995). Schema und Einbildungskraft in Kants Kritik der reinen Ver-

nunft, en L. Kreimendahl (ed.),Aufklrung und Skepsis. Studien zur Philosophie undGeistesgeschichte des 17. und 18. Jahrhunderts. Gnter Gawlick zum 65. Geburtstag,Stuttgart-Bad Cannstatt, Frommann-Holzboog, pp. 47-71.

FALKENSTEIN, L. (1995). Kants Intuitionism.A Commentary on the TranscendentalAesthetic, Toronto, University of Toronto Press Incorporated.

FRANZWA, G. E. (1978). Space and the Schematism, Kant Studien, 69, 2, pp. 149-159.

KLEMME, H. F. (1998). Die Axiome der Anschauung und die Antizipationen der

Wahrnehmung, en G. Mohr y M. Willaschek (eds.), Immanuel Kant: Kritik der rei-nen Vernunft, Berlin, Akademie, pp. 247-266.

LA ROCCA, C. (1989). Schematismus und Anwendung, Kant Studien, 80, 2, pp.129-154.

LEPPKOSKI, M. (1995). The Transcendental Schemata, en H. Robinson (ed.), Pro-ceedings of the Eight International Kant Congress, II, 1, Milwaukee, Marquette Uni-versity Press, pp. 13-20.

LONGUENESSE, B. (2000). Kant and the Capacity to Judge(trad. de C. T. Wolfe),Princeton, Princeton University Press.

PATON, H. J. (1970). Kants Metaphysic of Experience. A Commentary on the First Halfof theKritik der reinen Vernunft, London, George Allen & Unwin Ltd.

WOLFF, M. (1995). Die Vollstndigkeit der kantischen Urteilstafel. Mit einem Essay berFregesBegriffsschrift, Frankfurt am Main, Vittorio Klostermann.

Recibido: 15/03/2011Aceptado: 19/04/2011


Esquemas de Las Categorias Cantidad

Documents

Transcript of Esquemas de Las Categorias Cantidad