Escurrimiento Superficial.

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4. ESCURRIMIENTO O CAUDAL 4.1 DEFINICIONES En los estudios hidrológicos es sumamente importante el conocimiento de las características del caudal que drena una cuenca determinada, así como conocer el valor máximo o caudal pico que se espera para un período de retorno dado, o el caudal mínimo para ciertas condiciones meteorológicas presentes. Otras veces se requiere del conocimiento del rendimiento anual, mensual o medio, a largo plazo; es decir, del volumen de agua que se puede extraer de la cuenca para satisfacer algún requerimiento o demanda. El agua proveniente de la precipitación que excede a la capacidad de retención superficial, fluye por diversos caminos hacia la red de drenaje y se mide y evalúa en algún sitio de interés del cause de un río como escorrentía o escurrimiento. Ese sitio constituye se suele denominar como la estación hidrométrica de salida y es el punto más bajo de la cuenca. El caudal Q o gasto de una corriente se define como el volumen de agua por unidad de tiempo que pasa por la sección transversal del cauce en la estación hidrométrica de salida, y se expresa en metros cúbicos sobre segundos ó en litros sobre segundos.

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4. ESCURRIMIENTO O CAUDAL

4.1 DEFINICIONES

En los estudios hidrológicos es sumamente importante el conocimiento

de las características del caudal que drena una cuenca determinada, así como

conocer el valor máximo o caudal pico que se espera para un período de

retorno dado, o el caudal mínimo para ciertas condiciones meteorológicas

presentes. Otras veces se requiere del conocimiento del rendimiento anual,

mensual o medio, a largo plazo; es decir, del volumen de agua que se puede

extraer de la cuenca para satisfacer algún requerimiento o demanda.

El agua proveniente de la precipitación que excede a la capacidad de retención

superficial, fluye por diversos caminos hacia la red de drenaje y se mide y

evalúa en algún sitio de interés del cause de un río como escorrentía o

escurrimiento. Ese sitio constituye se suele denominar como la estación

hidrométrica de salida y es el punto más bajo de la cuenca.

El caudal Q o gasto de una corriente se define como el volumen de agua por

unidad de tiempo que pasa por la sección transversal del cauce en la estación

hidrométrica de salida, y se expresa en metros cúbicos sobre segundos ó en

litros sobre segundos.

El caudal también puede expresarse de acuerdo con la ecuación de

continuidad, como sigue:

Donde: V es la velocidad media de la corriente en m/s y A, el área de la

sección transversal de la estación de aforos o sección de salida.

El registro sistemático del caudal de una corriente superficial se hace

comúnmente en términos del caudal medio diario, que se obtiene

ordinariamente mediante la medición de niveles en una estación de medición,

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los cuales se convierten a un registro de caudales mediante las denominadas

curva de gastos o curva de relación (Ver Capítulo 12).

COMPONENTES DEL CAUDAL

El escurrimiento o caudal se conforma de cuatro (4) procesos o componentes

que se diferencian por el tiempo que tardan en llegar a la estación de medición

y por la vía de llegada: Escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperficial,

escurrimiento subterráneo y lluvia que cae sobre el cauce.

El Escurrimiento Superficial viene a ser el agua, proveniente de las

precipitaciones, que fluye por gravedad sobre la superficie del terreno,

siguiendo la pendiente natural; este componente del caudal es retardado por

las irregularidades del suelos y la cobertura vegetal; se hace más rápido a

medida que se acerca a los cursos de drenaje, donde adquiere mayor

velocidad. Por lo tanto, una cuenca con una red hidrográfica densa descarga el

escurrimiento superficial con una mayor prontitud que otras con redes menos

densas. El caudal máximo ocurre cuando llega a la estación de salida el

escurrimiento superficial de la parte media de la cuenca, o cuando toda el área

de la hoya esté aportando escorrentía. El escurrimiento superficial depende de

factores como la naturaleza de la cuenca, topografía, manto vegetal, estado de

humedad inicial y característica de la precipitación. Una lluvia corta de baja

intensidad en terrenos permeables y secos producirá muy poco o ningún

escurrimiento superficial; en terreno impermeable o suelos saturados, esa

misma precipitación originará un escurrimiento superficial de cierta importancia.

El escurrimiento subsuperficial denominado también interflujo o caudal

hipodérmico es aquel que proveniente de las precipitaciones que se han

infiltrado y que se desplaza lentamente por debajo, pero cerca de la superficie,

sin llegar al nivel freático o agua subterránea, de forma tal que tiende a ser casi

horizontal para aflorar en algún talud o en algún sitio de la superficie situado

más abajo del punto de infiltración. Es igual a la diferencia entre el agua total

infiltrada y la suma de la que repone la humedad del suelo y la que percola a

los estratos impermeables (que llega al nivel freático). Varía con la con la

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naturaleza geológica del suelo y la topografía. Un estrato relativamente

impermeable cercano a la superficie es un factor decisivo en el escurrimiento

subsuperficial. Este componente del caudal ocurre con mucha frecuencia en las

regiones cársticas, como consecuencia de la presencia de canales de

circulación establecidos por la disolución del material calcáreo de ese tipo de

suelos.

El escurrimiento subterráneo o flujo base, está formado por el agua

infiltrada que percola hacia la zona de saturación del perfil del suelo,

incrementando el nivel de las aguas subterráneas y sale a la red hidrográfica

debido a la gradiente hidráulica, originando el caudal base de los ríos. Es el

caudal de estiaje o de la estación seca del año y desempeña un papel

regulador del nivel freático. También depende de la estructura y geología del

suelo y subsuelo, de la intensidad de la lluvia y de las características físicas del

perfil del suelo, entre las cuales , la principal es la permeabilidad.

La recarga de agua subterránea varía de un sitio a otro y de una época del año

a otra debido a las condiciones de entrada que son variables y del carácter de

la precipitación. El agua de la lluvia que ocurre en exceso al humedecimiento

del suelo , es decir, después que se satisface la diferencia de humedad del

suelo entre el momento en que se inicia la precipitación y el momento en el

cual el suelo se satura, es la que recarga al reservorio o almacén de aguas

subterráneas. Una condición que afecta considerablemente la recarga es el tipo

de vegetación. Una zona boscosa produce mayor recarga que un terreno

arable, el agua es limpia y no obstruye los intersticios de penetración. La

topografía del terreno influye en la recarga, pues en zonas de grandes

pendientes es mayor el escurrimiento superficial que el subterráneo, ya que, a

mayor pendiente, menor oportunidad para que las aguas se infiltren.

En realidad no existe una separación definida entre los tres componentes del

escurrimiento descritos. El agua proveniente de las precipitaciones que

comienza su trayectoria hacia el cauce en forma de escurrimiento superficial

puede infiltrarse y continuar como escurrimiento subsuperficial, y puede

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suceder que éste, a su vez, aflore y se convierta en escurrimiento superficial, o

que percole para continuar como escurrimiento subterráneo.

La precipitación directa sobre el cauce es la porción de la lluvia,

generalmente de pequeña magnitud, que desde el primer momento cae

directamente sobre el curso de agua, cabalga sobre el flujo del cauce sin

haber discurrido previamente por alguna de las vías que hemos indicado más

arriba. Al extenderse la superficie de las corrientes captará ligeramente más

precipitación en beneficio del caudal del cauce, el cual aumenta mientras

continúa la lluvia. Este componente del escurrimiento puede ser importante si

la cuenca contiene cuerpos de agua de grandes dimensiones, como lagos

naturales o artificiales (embalses).

En la práctica, se estima que el escurrimiento total de una corriente se

conforma sólo por dos componentes: (1) un escurrimiento directo, constituido

por la escorrentía superficial, la lluvia que cae sobre los cauces y el flujo

subsuperficial; y (2) otro, denominado escurrimiento base o caudal de estiaje

constituido por el caudal subterráneo. La lluvia que cae sobre los cauces es el

componente que llega más rápido a la estación de salida, seguida

cronológicamente por la escorrentía superficial, el interflujo y el flujo

subterráneo.

El flujo en canales o cauces es el principal componente, ya que todos los

otros procesos contribuyen a su formación. Por eso, el objetivo central de la

hidrología superficial es la determinación del caudal de una corriente.

4.2 EL CICLO DEL ESCURRIMIENTO

Los componentes del escurrimiento evolucionan según un ciclo que

depende de la naturaleza de la fuente de abastecimiento. En 1942 Hoyt

sugirió que el escurrimiento está constituido por las cinco fases que se

describen a continuación:

a) La primera fase se inicia con un período seco que se prolonga hasta el

inicio de la lluvia. En esta fase, el nivel freático se encuentra bajo y con una

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tendencia a seguir disminuyendo progresivamente. Es la época de estiaje

en la el caudal de los cauces de flujo permanente se mantiene debido al

aporte de los acuíferos. En los ríos de flujo intermitente el caudal base se

agota totalmente y el río se seca.

b) La segunda fase comienza al iniciarse la lluvia. La precipitación se reparte

entre la cae en la superficie del cauce, la que va a conformar la retención

superficial, y la que se infiltra. Al empezar la lluvia, el agua interceptada por

el follaje de la vegetación (almacenamiento por intercepción) queda

expuesta a la evaporación; si la lluvia es de baja intensidad y poca duración

puede quedar totalmente retenida sin llegar a la superficie del terreno y

luego regresar a la atmósfera por evaporación. Si la intensidad de la lluvia

es mayor que la deficiencia de humedad del suelo habrá un aumento

gradual del contenido de humedad en la zona de aireación. En esta fase no

hay escurrimiento, salvo el que cae sobre el cauce o sobre aquellas

superficies impermeables.

c) La tercera fase es la que sigue a una lluvia intensa; después de saturarse

la retención superficial, se da inicio a la escorrentía superficial. El agua que

se infiltra satura la zona de aireación, dando inicio al escurrimiento

subsuperficial y a la percolación. Si el nivel del cauce aumenta por encima

del nivel freático, la corriente cambia de efluente a influente. Los valores de

evaporación y evapotranspiración son pequeños.

d) La cuarta fase se da cuando la lluvia continúa; se llega al nivel máxima de

recarga y toda el agua contribuye al aumento de caudal. En las zonas bajas

o pantanosas ocurren inundaciones si el cauce no posee suficiente

capacidad como para desalojar la escorrentía superficial.

e) La quinta fase comprende el período señalado entre la culminación de la

lluvia y la recuperación de las condiciones de la primera fase; normalmente

requiere un tiempo prolongado entre estas dos fases. La infiltración cesa y

el agua que excede a la humedad del suelo fluye hacia los cauces o los

acuíferos. En esta fase la evaporación es muy activa.

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4.3 MEDICION DEL ESCURRIMIENTO ( aforos)

La hidrometría, es la rama de la hidrología que estudia la medición del

escurrimiento. Para este mismo fin, es usual emplear otro término

denominado aforo. Aforar una corriente, significa determinar a través

de mediciones, el caudal que pasa por una sección dada y en un momento

dado.

Existen diversos métodos, para determinar el caudal de una corriente de

agua, cada uno aplicable a diversas condiciones, según el tamaño de la

corriente o según la precisión con que se requieran los valores obtenidos. Los

métodos más utilizados son:

· Aforos con flotadores

· Aforos volumétricos

· Aforos químicos

· Aforos con vertederos

· Aforos con correntómetro o molinete

· Aforos con medidas de la sección y la pendiente

Aforos con flotadores

Una forma sencilla de aproximar el valor del caudal de un cauce, es realizar el

aforo con flotadores (figura 1

Figura 1: Tramo de un rio apropiado para aforo con flotafores.

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Por este método, se mide la velocidad superficial (v) de la corriente y el área

de la sección transversal (A), luego con estos valores aplicando la ecuación

de continuidad, se calcula el caudal con la formula:

Q = v × A

Para realizar este aforo, se debe escoger en lo posible un tramo recto del cauce

de longitud L.

Medida de la velocidad superficial de la corriente

El procedimiento para medir la velocidad es como sigue:

· Medir la longitud (L) del tramo AB.· Medir con un cronómetro el tiempo (T), que tarda en desplazarse el

flotador (botella lastrada, madera, cuerpo flotante natural) en el tramo AB.· Calcular la velocidad superficial:

Cálculo del área promedio del tramo

Para el cálculo del área hacer lo siguiente:

· Calcular el área en la sección A ( AA )· Calcular el área en la sección B ( AB )· Calcular el área promedio

Cálculo del área en una sección

Para calcular el área en cualquiera de las secciones, hacer lo siguiente:

· Medir el espejo de agua (T).

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· Dividir (T), en cinco o diez partes (midiendo cada 0.20, 0.30, 0.50, etc), y

en cada extremo medir su profundidad.

· Calcular el área para cada tramo, usando el método del trapecio

· Calcular el área total de una sección:

AA = ∑ Ai

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Nota: Este método es el más inexacto, pero da una aproximación inicial del

caudal.

Aforo volumétrico

Este método consiste en hacer llegar la corriente (figura 2), a un depósito o

recipiente de volumen (V) conocido, y medir el tiempo (T) que tarda en

llenarse dicho depósito.

Figura 2: Aforo volumétrico:

Para calcular el caudal, hacer:

· Calcular o medir el volumen del depósito o recipiente (V).

· Con un cronómetro, medir el tiempo (T), requerido para llenar el depósito.

· Calcular el caudal con la ecuación:

Q = V / T

donde:

Q = caudal, en l/s ó m3/s

V = volumen del depósito, en l o m 3.T = tiempo en que se llena el depósito, en s

Este método es el más exacto, pero es aplicable solo cuando se miden

caudales pequeños. Por lo general, se usa en los laboratorios para calibrar

diferentes estructuras de aforo, como sifones, vertederos, aforador Parshall,

etc.

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Las medidas con recipiente, se deben repetir 3 veces, y en caso de tener

resultados diferentes, sacar un promedio, ya que se puede cometer pequeños

errores al introducir el recipiente bajo el chorro.

Aforo con vertederos

Este método consiste en interponer una cortina en el cauce con el fin de

represar el agua y obligarla a pasar por una escotadura (vertedero)

practicado en la misma cortina (figura 3.

Figura 3: Aforo con vertedero

Los vertederos, son los dispositivos más utilizados para medir el caudal en

canales abiertos, ya que ofrecen las siguientes ventajas:

· Se logra precisión en los aforos.

· La construcción de la estructura es sencilla.

· No son obstruidos por los materiales que flotan en el agua.

· La duración del dispositivo es relativamente larga.

Para utilizar este tipo estructura, sólo se requiere conocer la carga del agua

sobre la cresta del vertedero, y para la obtención del caudal, utilizar su ecuación

de calibración. La carga h, sobre el vertedero se debe medir a una distancia de

3h a 4h aguas arriba del vertedero.

Existen varias fórmulas halladas en forma experimental, siendo las siguientes,

las que se más se usan en aforos de cursos de agua:

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· Vertedero rectangular, de cresta aguda, con contracciones (figura 4):

Figura 4 Vertedero rectangular, de cresta aguda con contracciones

La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:

Q=1.84(L−0.1nh)h3/2

donde:

Q = caudal, en m3 / s

L = longitud de cresta, en m

h = carga sobre el vertedero, en m, medida de 3h a 4h

n = número de contracciones (1 ó 2)

· Vertedero rectangular, de cresta aguda, sin contracciones (figura 5):

Figura 5:Vertedero rectangular, de cresta aguda sin contracciones

Page 12: Escurrimiento Superficial.

La ecuación de Francis para este tipo de vertedero es:

Q = 1.84 Lh3/2.

donde:

Q = caudal, en m3 / s

L = longitud de cresta, en m

h = carga sobre el vertedero, en m

· Vertedero triangular, de cresta aguda (figura 6):

Figura 6 Vertedero triangular, de cresta aguda

La ecuación para un ángulo á = 90°, de la cresta del vertedero, es:

Q=1.4h5/2.

Donde: Q = caudal, en m3/s

h = carga en el vertedero, en m

Aforos con correntómetros o molinetes

Para este método, se emplea el correntómetro o molinete. Estos son aparatos

que miden la velocidad, en un punto dado del curso del agua. Esta velocidad

es medida en los instrumentos, por medio de un órgano móvil, que detecta la

velocidad de la corriente y transmite las indicaciones de un interruptor encargado

de cerrar un circuito eléctrico, cuando ha dado un cierto número de vueltas,

sobre un contador o contómetro (de impulsiones de sonido, señales

luminosas, digitales, etc).

Page 13: Escurrimiento Superficial.

Hay muchos tipos de correntómetros; unos son de eje vertical (figura 7), sin

hélice, donde el elemento móvil son pequeñas copas (como en un

anemómetro), otros son de eje horizontal y el elemento móvil es una hélice,

como los correntómetros OTT que se muestra en la figura 8.

Figura 7: Correntometro de eje vertical:

Figura 8 Correntómetro de eje horizontal

Los correntómetros, son vendidos con un certificado de calibración, sobre el que

figura la fórmula que debe utilizarse, para calcular las velocidades, a partir del

número de vueltas por segundo de la hélice determinada, la cual, puede

ponerse bajo la forma:

v = a * n + b

donde:

v = velocidad de la corriente, en m/s

n = número de vueltas de la hélice por segundo

Page 14: Escurrimiento Superficial.

a = paso real de la hélice, en m

b = velocidad llamada de frotamiento, en m/s

Cabe señalar que en realidad la velocidad se mide indirectamente, ya que en la

práctica lo que se mide es el tiempo que emplea la hélice, para dar un cierto

número de revoluciones, y mediante una fórmula propia para cada hélice se

calcula la velocidad. Por ejemplo, para un correntómetro OTT-Meter Nº 7569, del

Minae, la fórmula para la hélice obtenida en el laboratorio, es la siguiente:

Para n < 0.57 → v = 0.2358 x n + 0.025

Para n ≥ 0.57 → v = 0.2585 x n + 0.012

4.4 ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MAXIMO

En muchos problemas de diseño hidrológico, sólo se requiere de la estimación

del caudal pico, como es el caso de las obras hidráulicas pequeñas. Para estas

se han desarrollado numerosos procedimientos para estimar los caudales picos

de las crecidas. Las primeras fórmulas eran puramente empíricas y de

aplicación local; la mayoría de ellas se basaban en la expresión general Qmax=

mAn, donde Qmax normalmente se refería a la crecida de 100 años de período

de retorno, A es el área de la cuenca y m y n, parámetros locales de ajuste.

Con el desarrollo de las computadoras después y el incremento del número de

observaciones, se han desarrollado innumerables modelos físicos y

matemáticos para simular los procesos hidrológicos. Todos ellos se basan en

la calibración de los parámetros en función de los datos observados, por lo que,

aún no son aplicables a cuencas con pobre información o que carecen

totalmente de registros.

Existen muchas formulas empiticas para determinar los caudales máximos, a

continuación vamos a describir dos procedimientos para estimar el caudal pico:

Método del SCS Metodo Mac Math y Método Racional.

Page 15: Escurrimiento Superficial.

MÉTODO RACIONAL

La Fórmula Racional se utiliza normalmente para calcular el caudal de diseño

de obras de drenaje urbano y rural en cuencas de hasta 500 hectáreas de

extensión, utilizando la siguiente expresión:

Ojo. Se utiliza 360 cuando se trabaja con el área es considerada en hectáreas

y 3.60 cuando el área esta en km2.

Donde:

Q = caudal máximo en m3/s

C = coeficiente de escorrentía, dado en la Tabla 1

A = área de la cuenca en hectáreas.

I = intensidad de la lluvia de diseño de igual duración al tiempo de

concentración y de frecuencia igual a la deseada o de diseño en mm/h.

Se extrae de las curvas de intensidad duración frecuencia.

El tiempo de concentración es igual a:

Donde, to es el tiempo de concentración del flujo superficial y tv el de viaje por el

canal o cauce. tv se estima con la velocidad del caudal en el cauce, asumida u

obtenida con alguna fórmula de flujo uniforme y, to se puede obtener con

alguna de las expresiones desarrolladas para el tiempo de recorrido (Lo) del

flujo superficial, tales como la de Kerby dada a continuación:

Donde to en minutos, Lo en metros, So en m/m y no la rugosidad de Manning;

todo para el terreno.

Page 16: Escurrimiento Superficial.

También se puede usar la expresión de onda cinemática en cuencas

unidimensionales:

En esta expresión, Ie es la intensidad de la lluvia efectiva (mm/h), y los otros

parámetros son los mismos utilizados en las expresiones antecedentes.

En cuencas donde predomina el almacenaje de agua en el cauce por sobre

el flujo sobre el terreno, el tiempo de concentración (Tc) se obtiene como un

todo mediante expresiones empíricas como la de Kirpich dada a continuación:

donde:

TC = Tiempo de concentración en minutos

L = longitud del cauce en metros

H = diferencia de elevación en metros

El método racional asume que la duración de la lluvia de diseño es igual que el

tiempo de concentración. También asume que la escorrentía máxima se

obtiene cuando se alcanza el tiempo de concentración (infiltración constante).

Esta aproximación sólo es válida para áreas pequeñas (<=200 ha) y muy

impermeabilizadas, cuando el tiempo de concentración se conoce con cierta

precisión. En todo caso, la fórmula racional se usa prácticamente en todos los

proyectos de drenaje vial, urbano o agrícola.

Page 17: Escurrimiento Superficial.

TABLA 1 COEFICIENTE DE ESCORRENTIA PARA USARLOS EN EL METODO RACIONALDescripción del área C

Desde HastaZonas comerciales Centro de la ciudad 0.7 0.95 Los alrededores 0.50 0.70Zonas residenciales Unifamiliares 0.30 0.50 Propiedad horizontal aislada 0.40 0.60 Propiedad horizontal unida 0.60 0.75Zonas residenciales suburbanas 0.25 0.40 Apartamentos 0.50 0.70Zonas Industriales Liviana 0.50 0.80 Densa 0.60 0.90Parques y Cementerios 0.10 0.25Campos de juego 0.20 0.35Patios de Ferrocarriles 0.20 0.35Areas improvisadas 0.10 0.30Tipos de superficies Pavimento 0.70 0.95 Ladrillo 0.70 0.85 Techos 0.75 0.95Suelos arenosos, con cespedPlano hasta 2% de pendiente 0.05 0.10 2-7% de pendiente 0.10 0.15 > 7% de pendiente 0.15 0.20Suelos pesados, CespedPlano hasta 2% de pendiente 0.13 0.17 2-7% de pendiente 0.18 0.22 > 7% de pendiente 0.25 0.35

MÉTODO DEL SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS)

El Servicio de Conservación de Suelos de Estados Unidos (SCS), renombrado

en los últimos años como el Servicio de Conservación de los Recursos

Naturales (NRCS) ha desarrollado un método para calcular la escorrentía

máxima, utilizando la siguiente expresión:

donde:

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Qp = pico de la crecida en m3/s

Q = escorrentía en mm (lluvia efectiva)

A = área de la cuenca en km2

tp = tiempo al pico en horas.

METODO EMPIRICO MAC MATH.La formula empírica de Mac Math para el sistema métrico, y considerando

diferentes periodos de retorno, los caudales máximos de calculan por medio de

la siguiente expresión:

Q = 0.0091 CIA4/5 S1/5

Donde:

Q : Caudal máximo para un periodo de retorno de T años. (m3/s)

C : Factor de escorrentía de Mac Math que representa las características de

la cuenca.

I : Intensidad máxima de la lluvia para una duración igual al tiempo de

concentración y un periodo de retorno dado (mm/h)

A : Área de la cuenca (has).

S : Pendiente promedio del cauce principal en %o

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:a. Determinación de la intensidad de lluvia.

FORMACION DE LA SERIE ANUAL.

Se formara la serie anual de precipitaciones máximas en 24 horas de la

estación o estaciones de la zona en estudio, a partir de las precipitaciones

máximas de 24 horas mensuales.

DETERMINACION DE PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS PARA

DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO.

Para determinar la magnitud de las precipitaciones máximas en 24 horas de la

estación en estudio cuando la distribución de probabilidades no es una función

fácilmente invertible, se requiere conocer la variación de las precipitaciones

Page 19: Escurrimiento Superficial.

respecto a la media. Chow propusó determinar esta variación a partir de un

factor de frecuencia KT que puede ser expresado con la siguiente ecuación:

Donde:

XT : Magnitud del evento para un periodo de retorno T.

x : Media de la muestra

s : Desviación estándar de la muestra

KT : Factor de frecuencia de la Distribución teórica.

DETERMINACION DE LOS NIVELES DE DISEÑO.

El periodo de retorno es el tiempo promedio, en años, en que el valor de la

precipitación máxima en 24 horas sea igualado o superado por lo menos una

vez.

En la siguiente tabla se presenta el periodo de retorno para diferentes

estructuras de control de aguas.

TABLA 1: PERIODO DE RETORNO PARA DIFERENTES TIPOS DE ESTRUCTURAS.

TIPO DE ESTRUCTURA PERIODO DE RETORNO (años)

Alcantarillas de Carreteras intermedios 10 - 25

Puentes de carreteras secundarios 10 - 50

Puentes de carreteras primarias 50 - 100

Drenaje caudales pequeños 5 - 50

DETERMINACION DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA.

La intensidad o altura de lluvia por hora se ha estimado mediante la fórmula de

Yance Tueros ampliamente utilizado en el medio, la cual está dada por:

Donde:

C = 0,4602

n = 0,875

Page 20: Escurrimiento Superficial.

Pmax24 horas = Precipitación máxima en 24 horas (mm)

I hora = Intensidad máxima (mm/h).

b. Determinación del coeficiente de escorrentía.

Este coeficiente depende de factores topográficos del terreno, Textura del

suelo y cobertura vegetal; en el siguiente Tabla se presenta los valores de los

factores de escorrentía de Mac Math:

Tabla 2: Factores de escorrentía de Mac Math

Vegetación Suelo Topografía

Cobertura (%) C1 Textura C2 Pendiente (%) C3

100 0.08 Arenoso 0.08 0.0 - 0.2 0.04

80 - 100 0.12 Ligera 0.12 0.2 - 0.5 0.06

50 - 80 0.16 Media 0.16 0.5 - 2.0 0.06

20 - 50 0.22 Fina 0.22 2.0 - 5.0 0.10

0 - 20 0.30 Rocosa 0.30 5.0 - 10 0.15

C = C1 + C2 + C3

Ojo. Si se tiene una pendiente de cuenca mayor al 10% entonces se trabaja con el coeficiente

más alto de la tabla.

Ejemplo 1:

Estimar los caudales máximos de una subcuenca del rio Illpa mediante el

método empírico Mac Math,

a. Determinación de la intensidad de lluvia.

FORMACION DE LA SERIE ANUAL.- La Serie anual de precipitaciones

máximas en 24 horas de la estación Puno, para el periodo de 1964 al 2000, se

presenta en el siguiente cuadro.

Page 21: Escurrimiento Superficial.

CUADRO 1: PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS (mm)- ESTACION PUNO

Nª AÑO MES MAX. ANUAL1 1964 FEBRERO 39.702 1965 FEBRERO 34.303 1966 ABRIL 49.504 1967 MARZO 36.205 1968 ENERO 28.006 1969 NOVIEMBRE 29.907 1970 MARZO 31.708 1971 FEBRERO 45.209 1972 FEBRERO 36.8010 1973 MARZO 41.0011 1974 ENERO 40.2012 1975 DICIEMBRE 33.7013 1976 MARZO 33.4014 1977 FEBRERO 36.9015 1978 ENERO 34.5016 1979 ENERO 26.4017 1980 MARZO 25.0018 1981 FEBRERO 27.6019 1982 ENERO 51.8020 1983 DICIEMBRE 38.6021 1984 OCTUBRE 71.6022 1985 ENERO 48.5023 1986 FEBRERO 38.7024 1987 ENERO 55.7025 1988 NOVIEMBRE 31.4026 1989 ABRIL 24.5027 1990 ENERO 23.6028 1991 JUNIO 24.2029 1992 AGOSTO 35.8030 1993 DICIEMBRE 26.8031 1994 MAYO 29.9032 1995 FEBRERO 29.0033 1996 ENERO 36.9034 1997 FEBRERO 32.4035 1998 ENERO 42.9036 1999 OCTUBRE 38.2037 2000 FEBRERO 31.60

PROMEDIO 36.27DESVIACION ESTANDAR 9.89

Estos datos se reemplazan en la fórmula de Chow

Page 22: Escurrimiento Superficial.

DETERMINACION DE LOS NIVELES DE DISEÑO.

El periodo de retorno es el tiempo promedio, en años, en que el valor de la

precipitación máxima en 24 horas sea igualado o superado por lo menos una

vez; en consecuencia, determinar el periodo de retorno para cada estructura

hidráulica.

DETERMINACION DE PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS PARA

DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO.

Los resultados de la estimación de precipitaciones máximas en 24 horas, para

diferentes periodos de retorno, se presentan en el siguiente Cuadro.

CUADRO 2: PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS (mm) DISTRIBUCION GUMBEL

Periodo Retorno T años

Probabilidad de Excedencia P

Factor frecuencia K para la

distribución Gumbel

Precipitación máxima en 24 horas

5 0,200 0.72 36.2710 0,100 1.31 43.3925 0,040 2.04 49.2350 0,020 2.59 56.45100 0,010 3.14 65.05

El factor de frecuencia K, para cada periodo de retorno, se obtiene de Tablas

de factor de frecuencia para la distribución Gumbel.

INTENSIDAD MAXIMA.

Los resultados del cálculo de las intensidades máximas para diferentes

periodos re retorno, mediante la fórmula empírica de Yance, se presentan en el

siguiente cuadro.

Page 23: Escurrimiento Superficial.

Cuadro 3: Intensidades máximas para la sub cuenca del rio Illpa, (mm/h)

Periodo de Retorno (años)

Coeficiente C Pmax. 24 hr (mm)

Coeficiente n Intensidad máxima (mm/h)

5 0.4602 43.39 0.875 12.4610 0.4602 49.22 0.875 13.9225 0.4602 56.44 0.875 15.6950 0.4602 61.88 0.875 17.00

100 0.4602 67.32 0.875 18.31

Para la presipitación maxima

Para la intensidad máxima

b. Determinación del coeficiente de escorrentía.

Considerar las siguientes características de la sub cuenca:

Cobertura vegetal: 20 a 50 % (Pastos y vegetación ligera): C1= 0.22

Suelo de textura ligera: C2 = 0.12

Topografía con pendiente del terreno de 0.02 %: C3 = 0.04

El coeficiente de escorrentía del Método es:

C= 0.22 + 0.12 + 0.04 = 0.38

c. Determinación de los caudales máximos.Los resultados de la determinación de los caudales máximos de la sub cuenca

del rio Illpa, considerando que la pendiente del cauce principal en promedio es

de 10, ‰, se presentan en el siguiente cuadro:

Periodo de Retorno (años)

Coeficiente Escorrentía

C

Área (Has)

A

Intensidad máxima (mm/h)

I

Pendiente. (‰)

S

Caudal de diseño (m3/s)

Q=0.0091*CIA4/5*S1/5

5 0.38 1279 12.46 10 20.89

Page 24: Escurrimiento Superficial.

10 0.38 1279 13.92 10 23.33

25 0.38 1279 15.69 10 26.30

50 0.38 1279 17.00 10 28.50

100 0.38 1279 18.31 10 30.69

DETERMINACION DE CAUDALES MAXIMOS MEDIANTE EL METODO RACIONAL

El método racional puede ser aplicado a pequeñas cuencas, que no excedan a

13 Km2 o 1300 Has.

La descarga máxima o de diseño, según esta metodología, se obtiene a partir

de la siguiente expresión:

Q = CIA / 360

Donde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)

C : Coeficiente de escorrentía (Ver Cuadro )

I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)

A : Área de la cuenca (Has).

El coeficiente de escorrentía depende de los factores topográficos, textura del

suelo y de cobertura vegetal, los valores de coeficiente de escorrentía se

presentan en el siguiente cuadro:

Si la cuenca se descompone en superficies de distintas características, el

coeficiente de escorrentía se obtiene como una media ponderada, mediante la

siguiente expresión:

C = (C1A1 + C2A2 +…+ CnAn) / (A1 + A2 +…+ An)

Donde:

C = Coeficiente de escorrentía ponderada.

Ci = coeficiente de escorrentía del área i

Page 25: Escurrimiento Superficial.

Ai = área parcial i.

n = numero de áreas parciales.

CUADRO : COEFICIENTES DE ESCORRENTÍA METODO RACIONAL

COBERTURA

TIPO DE SUELO

PENDIENTE DEL TERRENO

VEGETAL PRONUNCIADA ALTA MEDIA SUAVE DESPRECIABLE

> 50% > 20% > 5% > 1% < 1%

Sin vegetación

Impermeable 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6

Semipermeable 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5

Permeable 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3

Cultivos

Impermeable 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5

Semipermeable 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4

Permeable 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2

Pastos, vegetación ligera

Impermeable 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45

Semipermeable 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35

Permeable 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15

Hierba, grama

Impermeable 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4

Semipermeable 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3

Permeable 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1

Bosques, densa vegetación

Impermeable 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35

Semipermeable 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25

Permeable 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

La intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h) se determinara mediante

la formula empírica de Yance, descrito en el método de Mac Math.

El Área de la cuenca es un dato medido.

Ejemplo 2:

Estimar los caudales máximos de una sub cuenca del rio Illpa mediante el

método Racional.

Considerando la información calculada en el ejemplo 1, se tiene:

a. Determinación de la intensidad de lluvia.

Page 26: Escurrimiento Superficial.

FORMACION DE LA SERIE ANUAL.- La Serie anual de precipitaciones

máximas en 24 horas de la estación Puno, para el periodo de 1964 al 2000, se

presenta en el cuadro 1, del ejemplo 1.

DETERMINACION DE LOS NIVELES DE DISEÑO.

Se determinara el periodo en función de la estructura hidráulica, para el caso

del ejemplo se considera periodos de retorno de 5, 10, 25, 50 y 100 años.

DETERMINACION DE PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS PARA

DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO.

Los resultados de la estimación de precipitaciones máximas en 24 horas, para

diferentes periodos de retorno, se presentan en el siguiente Cuadro.(Del

ejemplo 1)

CUADRO 2: PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS (mm) DISTRIBUCION GUMBEL

Formula: =36.27+9.89*kt

Periodo Retorno T años

Probabilidad de Excedencia P

Factor frecuencia

K( de tabla)Precipitación

máxima en 24 horas

5 0,200 0.72 43.3910 0,100 1.31 49.2225 0,040 2.04 56.4450 0,020 2.59 61.88100 0,010 3.14 67.32

El factor de frecuencia K, para cada periodo de retorno, se obtiene de Tablas

de factor de frecuencia para la distribución Gumbel.

INTENSIDAD MAXIMA.

Los resultados del cálculo de las intensidades máximas para diferentes

periodos re retorno, mediante la fórmula empírica de Yance, se presentan en el

siguiente cuadro. ( Resultados del ejemplo 1)

Cuadro 3: Intensidades máximas para la sub cuenca del rio Illpa, (mm/h)

Page 27: Escurrimiento Superficial.

Formula: I= Coeficiente C * (Pmax. 24 hr)^nPeriodo de

Retorno (años)Coeficiente C Pmax. 24 hr

(mm)Coeficiente n Intensidad máxima

(mm/h)

5 0.4602 36.27 0.875 12.4610 0.4602 43.39 0.875 12.4625 0.4602 49.23 0.875 13.9250 0.4602 56.45 0.875 17.01

100 0.4602 65.05 0.875 18.31

b. Determinación del coeficiente de escorrentía.Considerar las siguientes características de la sub cuenca:

Cobertura vegetal = Pastos y vegetación ligera

Tipo de suelo = textura semipermeable

Pendiente del terreno = 0.02 % < 1 %

El coeficiente de escorrentía del Método Racional, de acuerdo a la tabla es:

C= 0.35

c. Determinación de los caudales máximos.

Los resultados de la determinación de los caudales máximos de la sub cuenca

del rio Illpa, se presentan en el siguiente cuadro:

Cuadro: caudales de diseño para diferentes periodos de retorno, estimados

mediante el método racional.

Formula : CIA/360

Periodo de Retorno (años)

Coeficiente de Escorrentía

Área (Has) Intensidad máxima (mm/h)

Caudal de diseño (m3/s)

Page 28: Escurrimiento Superficial.

5 0.35 1279 12.46 15.49

10 0.35 1279 13.92 17.3

25 0.35 1279 15.69 19.51

50 0.35 1279 17.00 21.13

100 0.35 1279 18.31 22.76