ESCUELA NORMAL SUPERIOR LEONOR ......TEMA: LA RECTA Subtema: Posiciones relativas de dos rectas en...
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ESCUELA NORMAL SUPERIOR LEONOR ALVAREZPINZON
GUIA DE TRABAJO VIRTUAL No 1
DOCENTE: CATALINA OTALORA DE CASTILLO GRADOS: 1003, 1004
AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS
Fecha: Semana 8 (I Periodo 2020)
TEMA: LA RECTA
Subtema: Posiciones relativas de dos rectas en el plano.
PROCESO: PRODUCCION CREATIVA
Reúne información para identificar correctamente la representación analítica de una línea recta y
las posiciones relativas de dos rectas en el plano analizando la ecuación que las representa, y
realiza sus gráficas para comprobar.
HORIZONTE CONCEPTUAL
Al trazar dos rectas en el plano cartesiano estas pueden ser: coincidentes, paralelas, secantes y
perpendiculares.
Rectas coincidentes: Dos rectas cuyas ecuaciones generales son: AX + BY + C = 0 y A´X +
B´Y + C =0 son coincidentes si los coeficiente entre las dos rectas son proporcionales, es
decir: A/A´ = B/B´= C/C´ = k, donde k es una constante.
Ejemplo:
La recta l₁: 4X + 2Y + 8 = 0 y la recta l₂: 2X + Y + 4 = 0 son coincidentes y al graficarlas en el
mismo plano quedan superpuestas, es decir, una sobre la otra.
Rectas paralelas: Dos rectas en el plano son paralelas, si sus ángulos de inclinación son
congruentes, es decir que ángulo ẞ₁ = ẞ₂, por tanto Tanẞ₁ = Tan₂ , luego las pendientes de
las rectas (m₁ = m₂)
Ejemplo: Halle una recta que sea paralélala la recta 2X – 3Y + 4 = 0 y que pase por el punto (2,1).
Primero se identifica la pendiente de la ecuación dada, usando la expresión m = - A/B, así m= 2/3
Luego buscamos la nueva ecuación, a partir de la ecuación punto-pendiente as:
m(x - x₁) = (y - y₁), entonces y – 1 = 2/3(x-2); y= 2/3 x – 4/3 + 1; luego y = 2/3x – 1/3 , es la recta
paralela a la dada.
Rectas secantes: Dos rectas en el plano son secantes si se cortan en un solo punto. Dos
rectas con ecuaciones generales : AX + BY + C = 0 y A´X + B´Y + C = 0 son secantes si sus
coeficientes no son proporcionales, es decir: A/A´ ≠ B/B´
Las rectas secantes tienen pendientes diferentes, además, se puede determinar la medida
del ángulo que forman en el punto donde se intersecan
Angulo entre dos rectas secantes
Dos rectas secantes forman ángulos al intersecarse.
En la siguiente figura se muestran las recta l₁ y l₂ , con ángulos de inclinación ꝋ₁y ꝋ₂,
respectivamente. Si ẞ es el ángulo que forman las dos rectas, entonces ẞ = ꝋ₂- ꝋ₁, además
como Tanꝋ₁ = m₁ y Tanꝋ₂ = m₂ se cumple que:
Tan ẞ = Tan (ꝋ₂ - ꝋ₁) = Tanꝋ₂ - Tanꝋ ₁/1 +tanꝋ₂ x tanꝋ₁ = m₂ - m₁ /1+m₂xm₁
Por lo tanto, el ángulo ẞ formado por las rectas l₁ y l₂, cuyas pendientes son m₂ y m₁,
respectivamente corresponde a:
Ejemplo:
Rectas perpendiculares
Dos rectas secantes l₁ y l₂ son perpendiculares si el producto de sus pendientes m₁ y m₂
respectivamente, es -1. Es decir, si m₁ x m₂= -1
Ejemplo
Distancia de un punto a una Recta y Distancia entre dos rectas
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
Resolver en el cuaderno
RECURSOS
Cuaderno de apuntes para desarrollar los ejercicios y computador.
Puede apoyarse en los apuntes de matemáticas del año anterior y reforzar la temática.
AUTOEVALUACION
Tuvo que recurrir a otras ayudas aparte de las propuestas en esta guía para poder resolver los
ejercicios? ¿Cuáles?
EVIDENCIAS
De los ejercicios desarrollados, copie en una hoja, uno de cada punto para presentarlos en forma
física o por vía internet según indicaciones posteriores.
REFEENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Ministerio de Educación Nacional. (2017).Vamos a Aprender Matemáticas 10. Bogotá:
Ediciones SM.
Dinámico Pedagogía y Diseño. (2020). Taller Dinámico 10. Tunja: Dinámica Pedagogía y
Diseño.
Correo docente: [email protected]