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Pontes de tirantes com tabuleiro misto aço-betão em treliça 3D

Pedro Ricardo Chainho Sequeira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Doutor António José Luís dos Reis

Vogais: Professor Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Julho de 2012

i

Resumo

O objectivo deste trabalho foi fazer a concepção de uma ponte de tirantes utilizando um

tabuleiro misto aço betão em que a estrutura metálica forma uma treliça tridimensional.

Discutiram-se as várias opções tomadas durante a fase de concepção, como a altura das

torres, do tabuleiro, a geometria da treliça e a ancoragem dos tirantes no tabuleiro.

Os métodos construtivos mais comuns foram analisados tendo em conta as suas

vantagens e desvantagens relativas, e foi adoptado o método dos avanços sucessivos

para fazer a restante análise da estrutura.

As opções tomadas foram comparadas com as usadas em cinco pontes existentes,

apresentadas na dissertação, e cujas tipologias apresentam semelhanças com a deste

trabalho e que de alguma forma foram inspiradoras para o mesmo.

Explicou-se a forma como é feita a modelação da estrutura no programa de elementos

finitos SAP2000 com particular enfâse no processo construtivo.

Fez-se a verificação de segurança em relação à fadiga dos cabos de pré-esforço e as

verificações mais comuns para os estados limites últimos e de serviço de acordo com os

eurocódigos.

Estudaram-se algumas variantes mencionadas no capítulo de concepção,

designadamente: altura do tabuleiro mais pequena, outras disposições dos vãos e

diferentes geometrias da treliça. Nesta comparação recorreu-se apenas à acção da

sobrecarga rodoviária que tem a maior influencia na deformada do tabuleiro e no

momento nos mastros.

Elaborou-se também um desenho tridimensional da ponte que permite uma boa

percepção do modo como esta vai ser vista de vários ângulos, já que o valor estético

teve influência na concepção e é uma das mais-valias desta tipologia.

Palavras-chave:

Ponte atirantada; suspensão axial; estrutura mista aço-betão; treliça 3D;

método construtivo; concepção.

iii

Abstract

The goal of this work was designing a cable stayed bridge with a composite steel-

concrete deck, with a 3 dimensional steel truss.

Several options were discussed during the concept design, such as the height of the

masts and the deck, the truss geometry and the anchorages at the deck level.

The most common erection methods advantages and disadvantages were evaluated. Due

to its highest versatility the balanced cantilever method is chosen to be discussed with

more detail in the simulation chapter and to carry on the rest of the analysis.

The choices regarding the concept design and erection method were compared to the

ones adopted in five existing bridges that have some similarities to the one being

studied and therefore provided inspiration during those phases.

It was explained how the structure modeling was done in the finite element program

chosen (SAP2000) with a particular focus on the erection method.

The safety checks were made considering fatigue behavior of the cable stays as well as

the serviceability and ultimate limit states design according to the Eurocodes.

The hypothesis referred during the conceptual design were studied, namely, smaller

deck height, different span arrangements and an alternative truss geometry. Only traffic

loads are considered since they have the greatest impact regarding both deck and masts

limit state checks.

Finally a 3 dimensional drawing of the bridge was presented, so it is possible to see how

the bridge will look from different angles, since the aesthetics played a big role in the

design and that is one of the strong points of the proposed concept design for the bridge.

Key words:

Cable stayed bridge; axially suspended; composite steel-concrete structure; 3D truss;

erection method; conceptual design.

v

Agradecimentos

Ao Prof. Doutor António Reis desejo manifestar o meu mais sincero agradecimento por me ter dado a

oportunidade de realizar a tese sobre um tema que adorei. Agradeço-lhe todo o apoio prestado ao longo

desta dissertação e a forma como esclareceu as minhas (muitas) dúvidas, mesmo aquelas que teimavam

em não desaparecer.

Ao Prof. Doutor José Oliveira Pedro pelo esclarecimento de bastantes duvidas sobre a sua tese de

doutoramento, e pelo fornecimento de material de apoio. Mesmo quando fui ter com ele "meio perdido".

A todos os outros professores que tive no IST, que de uma forma ou de outra me transmitiram

conhecimentos que foram aplicados ao longo deste trabalho. Em particular ao Prof. Doutor Francisco

Virtuoso, Prof. Doutor João Almeida, Prof. Doutor Júlio Appleton e Prof. Doutor José Câmara.

Quero também agradecer à professora Maria José Mariano, que me deu aulas de física durante 3 anos.

Agradeço-lhe por inspirar em mim o gosto pelos Newtons e pelos “triângulos de forças”, que tão bem se

aplicam a esta tese.

Agradeço muito ao meu pai, que sempre me apoiou. Além disso ensinou-me muita matemática, e a

agarrar nas folhas enquanto escrevo!

À minha irmã (a mais velha das duas, mas que ainda assim é mais nova que eu) que fez a última revisão

do texto e têm um jeito especial para detectar erros relacionados com a utilização de acentos circunflexos.

A todos os amigos que fiz durante estes anos de técnico.

Finally I have to thank Sophie for saying "you can do it" a lot, revising the extended abstract, and for the

help building the scale model used in the presentation.

vii

Índice do texto

1 Introdução e objectivo .................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento ................................................................................................................................... 1

1.2 Objectivo ............................................................................................................................................ 2

1.3 Metodologia e Organização da Tese ................................................................................................... 3

1.4 Estado da Arte/Introdução .................................................................................................................. 4

1.4.1 Ponte de Stonecutters .................................................................................................................. 6

1.2.2 Viadutos Millau e La Arena ........................................................................................................ 7

1.2.3 Ponte Øresund ........................................................................................................................... 10

1.2.4 Ponte Rainha Santa Isabel - Europa ........................................................................................... 12

1.2.5 “Signature bridges” e a importância estética ............................................................................ 13

2 Condicionantes e concepção ....................................................................................................... 17

2.1 Condicionantes ................................................................................................................................. 17

2.2 Concepção ........................................................................................................................................ 18

2.2.1 Dimensão dos vãos .................................................................................................................... 18

2.2.2 Geometria do Pilar/Mastro/Torre .............................................................................................. 20

2.2.4 Perfil transversal tipo ................................................................................................................. 25

2.2.5 Distância entre as cordas superiores e configuração da laje ...................................................... 25

2.2.6 Espaçamento dos tirantes e inclinação longitudinal das diagonais ............................................ 26

2.2.7 Altura do tabuleiro ..................................................................................................................... 27

2.2.8 Ancoragem dos tirantes no tabuleiro ......................................................................................... 30

2.3 Conclusões ........................................................................................................................................ 33

3 Acções e critérios de verificação da segurança ................................................................... 35

3.1 Tipos de Acções Actuantes ............................................................................................................... 36

3.1.1 Acções permanentes .................................................................................................................. 36

3.1.2 Acções variáveis ........................................................................................................................ 39

3.1.3 Outras acções variáveis e acidentais .......................................................................................... 44

3.2 Combinação de acções ..................................................................................................................... 44

3.2.1 Estados Limites Últimos ............................................................................................................ 44

3.2.2 Estados Limites Serviço ............................................................................................................ 45

viii

3.2.3 Estado Limite de Fadiga ............................................................................................................ 46

3.3 Conclusões ........................................................................................................................................ 46

4 Propriedades dos elementos ........................................................................................................ 47

4.1 Materiais ........................................................................................................................................... 47

4.2 Dimensões ........................................................................................................................................ 48

4.2.1 Laje ............................................................................................................................................ 48

4.2.2 Treliça ........................................................................................................................................ 49

4.2.3 Tirantes ...................................................................................................................................... 50

4.2.4 Mastro ........................................................................................................................................ 50

4.3 Conclusões ........................................................................................................................................ 52

5 Método construtivo ........................................................................................................................ 53

5.1 Lançamento incremental................................................................................................................... 54

5.2 Construção com apoios provisórios .................................................................................................. 56

5.3 Avanços sucessivos .......................................................................................................................... 57

5.4 Conclusões ........................................................................................................................................ 61

6 Modelação da estrutura................................................................................................................ 63

6.1 Modelação dos materiais .................................................................................................................. 63

6.2 Modelação dos elementos ................................................................................................................. 64

6.2.1 Cordas e diagonais ..................................................................................................................... 64

6.2.2 Laje ............................................................................................................................................ 65

6.2.3 Mastro ........................................................................................................................................ 65

6.2.4 Tirantes ...................................................................................................................................... 66

6.3 Simulação da estrutura ..................................................................................................................... 67

6.3.1 Avanços sucessivos em consola ................................................................................................ 67

6.3.2 Fecho do tabuleiro ..................................................................................................................... 69

6.3.3 Aplicação da RCP ...................................................................................................................... 70

6.3.4 Efeitos diferidos da retracção e da fluência ............................................................................... 70

6.3.5 Acções Variáveis ....................................................................................................................... 70

6.4 Conclusões ........................................................................................................................................ 73

7 Verificação da Segurança ............................................................................................................ 75

7.1 Fadiga ............................................................................................................................................... 75

ix

7.2 Estados Limites de Serviço - ELS .................................................................................................... 75

7.2.1 Limite de tensão nos tirantes: .................................................................................................... 76

7.2.2 Abertura de fendas ..................................................................................................................... 77

7.2.3 Flexão transversal da laje .......................................................................................................... 80

7.2.4 Deformações .............................................................................................................................. 82

7.3 Estado Limite Último - ELU ............................................................................................................ 83

7.3.1 Tirantes: ..................................................................................................................................... 83

7.3.2 Corda Inferior: ........................................................................................................................... 84

7.3.3 Diagonal Maior .......................................................................................................................... 85

7.3.4 Diagonal Menor ......................................................................................................................... 86

7.3.5 Mastro ........................................................................................................................................ 86

7.3.6 Corda superior/laje .................................................................................................................... 88

7.3.7 Conectores ................................................................................................................................. 90

7.3.8 Aparelhos de apoio .................................................................................................................... 92

7.3.9 Barra transversal ........................................................................................................................ 92

7.4 Conclusões ........................................................................................................................................ 94

8 Análise de variantes ....................................................................................................................... 95

8.1 Módulos de 4 metros ........................................................................................................................ 95

8.2 Afastamento vertical das cordas igual a 2,4 metros .......................................................................... 98

8.3 Seis mastros ...................................................................................................................................... 99

8.4 Mastro único ................................................................................................................................... 101

8.5 Conclusões ...................................................................................................................................... 103

9 Conclusões e desenvolvimentos futuros ............................................................................... 105

9.1 Conclusões gerais ........................................................................................................................... 105

9.2 Desenvolvimentos futuros .............................................................................................................. 106

Referências .......................................................................................................................................... 107

Anexo A: Numeração dos elementos da estrutura (tirantes e diagonais).............................................. 111

Anexo B: Dimensionamento das diagonais .......................................................................................... 112

Anexo C: Dimensionamento da corda inferior ..................................................................................... 114

Anexo D: Matriz de cálculo do tensionamento dos tirantes (RCP) ...................................................... 115

Anexo E: Variação de força nos tirantes durante a passagem do veículo de fadiga FLM3 .................. 121

x

Anexo F: Momentos e esforços normais na base dos mastros .............................................................. 122

Anexo G: Imagens do modelo 3D da ponte .......................................................................................... 125

xi

Índice de figuras

1 Introdução e objectivo

Figura 1.1 - Viaduto de Lully, Suiça. [1.1]. .................................................................................................. 1

Figura 1.2 - Primeiro esboço da secção transversal tipo, conforme proposta do Orientador. ....................... 2

Figura 1.3 - Alçado lateral considerando módulos de 8 e de 4 metros respectivamente. ............................. 3

Figura 1.4 - Número de pontes suspensas e de tirantes completadas durante o século XX [1.6]. ................ 5

Figura 1.5 – Ponte Russky [1.7]. ................................................................................................................... 6

Figura 1.6 - Ponte Stonecutters [1.8]. ........................................................................................................... 6

Figura 1.7 - Ponte Cassagne [1.5]. ............................................................................................................... 8

Figura 1.8 - Viaduto La Arena [1.5]. ............................................................................................................ 8

Figura 1.9 - Viaduto Millau [1.5]. ................................................................................................................ 9

Figura 1.10 - Secção transversal da zona atirantada da ponte de Øresund [1.12]. ..................................... 10

Figura 1.11 – Ponte Øresund [1.5]. ............................................................................................................ 11

Figura 1.12 - Ponte Rainha Santa Isabel [1.14]. ......................................................................................... 12

Figura 1.13 – Ponte Alamillo [1.15]. .......................................................................................................... 13

Figura 1.14 - Puente de la Mujer [1.16]. .................................................................................................... 14

Figura 1.15 - Ponte Octávio Frias de Oliveira [1.17]. ................................................................................ 14

2 Condicionantes e concepção

Figura 2.1 - Pormenor da passagem pelo tabuleiro dos dois últimos tirantes de retenção.......................... 19

Figura 2.2 - Vista lateral da ponte. ............................................................................................................. 19

Figura 2.3 – Ponte da Normandia [1.2]. ..................................................................................................... 21

Figura 2.4 - Vistas do pilar. ........................................................................................................................ 23

Figura 2.5 - Vista transversal e longitudinal do esquema do apoio da corda superior no pilar. ................. 24

Figura 2.6 - Modelo de instabilidade de um mastro isolado. Adaptado de [2.2]. ....................................... 24

Figura 2.7 - Perfil transversal da via. .......................................................................................................... 25

Figura 2.8 - Perfil transversal adoptado. ..................................................................................................... 26

Figura 2.9 - Esbelteza dos tabuleiros em função do vão principal, adaptado de [2.1]. ............................... 28

Figura 2.10 - Ponte Steyregg [2.3]. ............................................................................................................. 29

Figura 2.11 - Perfil transversal Millau du Millau. Adaptado de [2.4]. ....................................................... 30

Figura 2.12 - Perfil transversal do Viaduto da Praça das Flores. Adaptado de [2.2]. ................................. 30

Figura 2.13 - Nó pré-fabricado em aço vazado [2.5, 2.6]. .......................................................................... 32

Figura 2.14 - Vista da chapa de ancoragem no plano das diagonais e respectivas dimensões. .................. 32

Figura 2.15 - Possíveis detalhes para a soldadura da chapa na diagonal e da ancoragem do tirante. ......... 33

xii

3 Acções e critérios de verificação da segurança

Figura 3.1 - Ábaco de cálculo do coeficiente de fluência [3.1]. ................................................................. 38

Figura 3.2 - Geometria das sobrecargas de tráfego LM1 [3.3]. .................................................................. 40

Figura 3.3 - Exemplo do conceito de notional lane . .................................................................................. 41

Figura 3.4 - Geometria do veículo de fadiga FLM3 [3.2]. ......................................................................... 41

Figura 3.5 - Variação de temperatura ΔTM [3.5]. ....................................................................................... 42

4 Propriedades dos elementos

Figura 4.1 - Caixa metálica de ancoragem dos tirantes nas torres de betão [4.6, 4.7]. ............................... 51

Figura 4.2 - Dimensões dos mastros. .......................................................................................................... 51

5 Método construtivo

Figura 5.1 - Fase final do lançamento do viaduto de Millau [5.3]. ............................................................. 55

Figura 5.2 - Construção com apoios provisórios da ponte de Öresund [5.5].............................................. 57

Figura 5.3 - Construção por avanços sucessivos da ponte Stonecutters [5.6]............................................. 58

6 Modelação da estrutura

Figura 6.1 - Propriedades do betão C30/37 no programa de cálculo. ......................................................... 64

Figura 6.2 - Propriedades da corda inferior no programa de cálculo. ......................................................... 64

Figura 6.3 - Diferentes espessuras da laje no programa de cálculo. ........................................................... 65

Figura 6.4 - Encastramento do mastro no pilar no programa de cálculo. ................................................... 65

Figura 6.5 - Pormenor de um nó inferior da treliça no programa de cálculo. ............................................. 66

Figura 6.6 - Módulo de elasticidade efectivo de um tirante [6.2]. .............................................................. 66

Figura 6.7 - Deformada da estrutura durante os avanços sucessivos. ......................................................... 68

Figura 6.8 - Pormenor da barra rígida, assinalada a azul. ........................................................................... 69

Figura 6.9 - Efeito dos veículos tipo na direcção transversal. .................................................................... 71

7 Verificação da Segurança

Figura 7.1 - Forças nos tirantes para a combinação frequente. ................................................................... 76

Figura 7.2 - Largura efectiva para vigas mistas segundo o EC4 [7.10]. ..................................................... 79

Figura 7.3 - Modelos para considerar a fendilhação segundo o EC4 [7.6]. ................................................ 80

Figura 7.4 - Bainhas de 4 cabos achatadas [7.7]. ........................................................................................ 81

Figura 7.5 - Deformada do tabuleiro para a acção excêntrica da sobrecarga. ............................................ 83

Figura 7.6 - Forças nos tirantes para o ELU. .............................................................................................. 84

Figura 7.7 - Calculo do par M-N para a excentricidade de 20cm. .............................................................. 87

Figura 7.8 - Diagrama de interacção M-N e esforços actuantes no mastro. ............................................... 88

Figura 7.9 - Coeficiente de redução β para ter em conta o possível esmagamento do betão [7.10]. .......... 89

Figura 7.10 - Características da ligação através de pernos de cabeça [7.11]. ............................................. 90

Figura 7.11 - Características dos aparelhos de apoio [7.13]. ...................................................................... 92

xiii

Figura 7.12 - Possíveis localizações da barra transversal em planta e em corte longitudinal. .................... 93

8 Análise de variantes

Figura 8.1 - Vista lateral enviesada (a 45º) do tabuleiro para módulos de 4 e de 8 metros. ....................... 96

Figura 8.2 - Geometria da intersecção entre o mastro e o tabuleiro. .......................................................... 96

Figura 8.3 - Transmissão de cargas para a ancoragem em treliças com diferentes configurações. ............ 98

Figura 8.4 - Secção transversal com afastamento de 2,4 e de 3 metros entre o eixo das cordas. ............... 99

Figura 8.5 - Acção alternada da sobrecarga.............................................................................................. 100

Figura 8.6 - Vista lateral da alternativa com 1 mastro. ............................................................................. 102

xv

Índice de tabelas


Tabela 3.1 - Resumo das cargas permanentes. ........................................................................................... 36

Tabela 3.2 - Resumo do puxe dos tirantes em cada fase. ........................................................................... 37

Tabela 3.3 - Valores nominais da retracção livre por secagem (εcd,0 em ‰) [3.1]. .................................... 38

Tabela 3.4 - Valor das cargas concentradas e distribuídas do LM1 [3.2]. .................................................. 40

Tabela 3.5 - Coeficientes de majoração [3.9]. ...................................................................................... 45

Tabela 3.6 - Coeficientes de redução ( ) [3.9]. ......................................................................................... 45

Tabela 3.7 - Combinações para os ELS [3.9]. ............................................................................................ 46


Tabela 4.1 - Valores de Cmin para armadura ordinária. [4.3]. ..................................................................... 49

Tabela 4.2 - Dimensões finais adoptadas para os perfis tubulares da treliça. ............................................. 49

Tabela 4.3 - Resumo das forças consideradas no pré-dimensionamento dos tirantes................................. 50


Tabela 6.1 - Propriedades dos materiais. .................................................................................................... 63


Tabela 7.1 - Verificação indirecta da abertura de fendas [7.5]. .................................................................. 77

Tabela 7.2 - Esforços de membrana na zona de meio vão do tabuleiro obtidos do modelo global. ........... 78

Tabela 7.3 - Tensões na armadura devido à força de tracção do modelo global. ....................................... 78

Tabela 7.4 - Tensões na armadura devido à força de tracção do modelo local........................................... 80

Tabela 7.5 - Características da secção (por metro). .................................................................................... 81

Tabela 7.6 - Flecha a meio vão para a combinação frequente (ELS). ........................................................ 82

Tabela 7.7 - Desnível vertical entre as cordas a meio vão devido à torção. ............................................... 82

Tabela 7.8 - Dados usados no método simplificado aplicado à corda inferior. .......................................... 85

Tabela 7.9 - Valores do diagrama de interacção M-N do mastro. .............................................................. 87

Tabela 7.10 - Momentos na viga mista (majorados). ................................................................................. 88


Tabela 8.1 - Relações Ldiag/m e L/Lv para módulos de 4 e de 8 metros em treliças planas e 3D. .............. 97

Tabela 8.2 - Diferenças mais significativas para a acção da sobrecarga (sem coeficientes). ..................... 99

Tabela 8.3 - Variação dos esforços e das deformações quando se utilizam 6 mastros. ............................ 100

Tabela 8.4 - Variação dos esforços e das deformações quando se utiliza um mastro único. .................... 102

xvii

Notação

Maiúsculas latinas

A Área da secção

As Área de armadura ordinária

Cmin Recobrimento mínimo das armaduras

Cnom Recobrimento nominal das armaduras

E Módulo de elasticidade do material

Ec Módulo de elasticidade do betão

Ec Módulo de elasticidade do aço

Ec Módulo de elasticidade dos tirantes

ELS Estados Limites de Serviço

ELU Estados Limites Últimos

Fa Força no aço na análise plástica da viga mista

Fb Força no betão na análise plástica da viga mista

FELU Força resistente de dimensionamento do tirante

FGUT Força resistente última do tirante

FLM3 Fatigue Load Model 3 (EC1 parte 2)

FLU Fluência do betão

Gk,j Valor característico do esforço devido a uma acção permanente

H Altura das bainhas de pré-esforço

Ha Altura (diâmetro) do perfil da corda superior

Hb Altura da laje de betão

I Momento de Inércia de flexão da secção

L/Lv Relação entre o comprimento de uma diagonal e a sua projecção vertical

Ldiag/m Comprimento total de diagonais por metro de tabuleiro

Le Vão equivalente para calculo da largura efectiva de vigas mistas

LM1 Load Model 1(EC1 parte 2)

LN Linha Neutra

M Momento flector

MEd Momento flector de dimensionamento de uma secção

MRk Momento flector característico de uma secção

Mpl,Rd Momento plástico resistente de cálculo

xviii

N Esforço normal

NEd Esforço normal de dimensionamento de uma secção

NRk Esforço normal característico de uma secção

P Força de pré-esforço

PP Peso próprio dos elementos estruturais

Prd Força resistente de cálculo da conexão

Prk/Prk1/Prk

2 Força resistente característica da conexão. 1: Condicionada pelo corte do conector. 2:

Condicionada pelo esmagamento do betão

Puxe RETFLU Puxe dos tirantes para compensar os efeitos a tempo infinito devido à retracção e à

fluência

Qk,i Valor característico do esforço das restantes acções variava

Qk,j Valor característico do esforço devido à acção variável base

RCP Peso próprio dos elementos não estruturais (Restante carga permanente)

Rd Valor de cálculo do esforço resistente

RET Retracção do betão

Sd Valor de cálculo do esforço actuante

Tlaje Variação de temperatura aplicada apenas na laje de betão

TS Tandem System (Sobrecarga concentrada, veículos tipo)

Ttabuleiro Variação de temperatura aplicada em todo o tabuleiro

UDL Uniformly distributed load (Carga uniformemente distribuida)

W Módulo elástico de flexão

Minúsculas latinas

b0 Afastamento transversal dos conectores da viga mista

beff Largura efectiva da viga mista

d Diâmetro do perno de cabeça

e Excentricidade do cabo de pré-esforço

ec Excentricidade da linha de acção do tirante em relação à base do mastro

fcd Tensão resistente de cálculo do betão

fyd Tensão resistente de cálculo do aço

h Altura da secção

lh Projecção horizontal do tirante

wk Valor da abertura de fendas

xix

Maiúsculas gregas

ΔCdev Desvio admitido na especificação do recobrimento das armaduras

ΔT Variação de temperatura (°C)

ΔTN Variação uniforme de temperatura no tabuleiro

ΔTM Variação diferencial de temperatura no tabuleiro

ΔTtir Variação diferencial de temperatura dos tirantes

Minúsculas gregas

α Coeficiente de dilatação térmica

β Coeficiente de redução para ter em conta o possível esmagamento do betão em vigas

mistas

βm Coeficiente que traduz a influência da forma do diagrama de momentos flectores na

verificação à flexão composta de uma viga-coluna

χ Coeficiente de redução para a curva de dimensionamento (de colunas à encurvadura)

relevante

εcd,0 Retracção livre por secagem do betão (‰)

Φ Diâmetro nominal de um varão de armadura

φ Coeficiente de fluência do betão a tempo infinito

γ Coeficiente parcial (de segurança ou de utilização); peso volúmico do material

γGj,sup / γGj,inf Coeficiente parcial relativo à acção permanente j a utilizar na determinação dos valores

de cálculo superiores/inferiores

γm1/ γm2 Coeficientes parciais de segurança para minoração da resistência dos tirantes

σ Tensão no elemento

0 Coeficiente para a determinação do valor de combinação de uma acção variável

1 Coeficiente para a determinação do valor frequente de uma acção variável

2 Coeficiente para a determinação do valor quase-permanente de uma acção variável

Matrizes e vectores

[T] Matriz que contém os deslocamentos e esforços provocados na estrutura quando, de

forma alternada, é aplicada uma variação de temperatura em cada tirante

{δPP} Vector que contém os deslocamentos e esforços provocados na estrutura quando uma

determinada acção é aplicada (neste caso o PP da estrutura)

{coef.} Vector que fornece os coeficientes a aplicar à variação de temperatura aplicada a cada

tirante de modo a obter os deslocamentos e esforços pretendidos na estrutura.

xx

Instituições

CEN Comité Européen de Normalisation

IABSE International Association for Bridge and Structural Engineering

SETRA Service d’Etudes Techniques dês Routes et Autoroutes

Regulamentos

EC Regulamentação Europeia dos Eurocódigos. CEN.

1

1 Introdução e objectivo

1.1 Enquadramento

Esta tese surge no seguimento de um conjunto de teses de mestrado no Instituto Superior Técnico

orientadas pelo Doutor António Reis. Estas têm como tema central as pontes mistas aço-betão, em que a

estrutura metálica é uma treliça tridimensional com secção transversal triangular, tal como na obra

apresentada na figura 1.1, o Viaducto de Lully.

Figura 1.1 - Viaduto de Lully, Suiça. [1.1].

Numa das teses anteriores [1.2] foi estudada a rigidez de torção deste tipo de tabuleiros, que é difícil de

calcular sem recorrer a modelos tridimensionais de elementos finitos. É fornecida uma fórmula para

calcular a rigidez aproximada do tabuleiro e assim ter uma ideia deste valor antes de se partir para

cálculos mais elaborados. O problema da torção é fundamental neste tipo de tabuleiros e no caso do

viaduto de Lully teve-se isso em consideração; fez-se um ensaio de carga para comparar o valor da

deformada real e teórica do tabuleiro quando sujeita a um carregamento assimétrico. Neste trabalho o

problema da torção é ainda mais relevante já que a suspensão axial do tabuleiro não contribui para reduzir

a deformada devido à torção. Assim ao contrário do que acontece para as deformações verticais, a

deformada por torção só é restringida ao nível dos pilares, e assim tem de “vencer” todo o vão principal

da ponte.

Duas outras teses anteriores [1.3, 1.4] abordaram outros problemas inerentes a este tipo de tabuleiro como

a geometria dos nós que têm influência na verificação da fadiga. Em relação ao estado limite último foi

2

estudada a influência do nível de armadura na laje e a geometria dos nós (que influencia por exemplo o

esforço de corte que actua na corda inferior quando é feita a transferência de esforços entre as diagonais).

Foram também analisados os diagramas de momento-curvatura tendo em conta a fissuração do betão e a

plasticidade da estrutura metálica. Em ambos os casos foram também realizados ensaios em modelos

reduzidos de modo a verificar os cálculos teóricos.

1.2 Objectivo

Os objectivos desta dissertação são os seguintes:

1. Conceber uma ponte atirantada com suspensão central em harpa e um tabuleiro em treliça mista

tubular.

2. Estudar o seu comportamento estrutural

3. Analisar as diversas opções em termos da configuração longitudinal; geometria da secção e

forma de suspensão do tabuleiro.

Na figura seguinte é apresentado um esquema da primeira secção transversal, desenhado mesmo antes de

serem definidos critérios em relação à largura das vias ou de ser definida a altura do tabuleiro.

Esta é a base de toda a tese, e a ligação às teses anteriores, independentemente das características

especificas da secção transversal.

Figura 1.2 - Primeiro esboço da secção transversal tipo, conforme proposta do Orientador.

Tendo a tipologia da secção transversal definida, à partida, o primeiro passo é elaborar a configuração

longitudinal. De modo a dar desde já uma ideia do objectivo final apresenta-se na figura seguinte as

primeiras representações do sistema longitudinal.

A opção entre as duas versões é explicada mais à frente, mas fica desde já referido que um dos objectivos

passa por manter, no limite do possível, a transparência e leveza da solução, principal característica desta

tipologia, e que lhe confere uma elevada qualidade estética. Embora seja um aspecto sempre subjectivo é

3

um factor muito enfatizado por exemplo na descrição do viaduto mencionado no subcapítulo anterior

[1.5].

Figura 1.3 - Alçado lateral considerando módulos de 8 e de 4 metros respectivamente.

Tendo este ponto de partida, vai ser feita a concepção, dimensionamento e verificação da segurança de

uma solução, tendo em conta as acções mais habituais, ao mesmo tempo que são feitas comparações

qualitativas entre as alternativas que não foram adoptadas. Vão ser discutidas as opções em relação à

geometria da treliça, à laje, ao mastro, bem como à distribuição dos vãos e ao sistema de atirantamento,

sendo dado especial ênfase ao método construtivo adoptado. Por precisão de terminologia, explica-se aqui

o que se define nesta tese como mastro e como pilar; o mastro é o elemento vertical acima do tabuleiro, e

pilar o prolongamento do mastro, abaixo do tabuleiro, e que faz a ligação até às fundações. Em relação ao

aos sistemas de atirantamento: na suspensão em harpa os tirantes são paralelos, e a sua ancoragem é feita

ao longo de todo o mastro; no atirantamento em leque os tirantes convergem no topo do mastro; no

atirantamento em semi-leque os tirantes são ancorados na zona superior do mastro.

1.3 Metodologia e Organização da Tese

Neste primeiro capítulo, para além do enquadramento e dos objectivos, introduzem-se as principais

características da ponte: a forma da secção transversal e o sistema de atirantamento que fazem parte da

definição da própria tese.

No 2º capítulo é iniciado o primeiro passo do objectivo da tese, sendo feita a concepção da restante

geometria da estrutura, tal como a dimensão dos vãos e a altura do tabuleiro. As decisões são justificadas

com base em comparações qualitativas com as soluções alternativas. São tidos em conta aspectos

estruturais e estéticos.

4

No 3º capítulo são definidas as acções que vão ser consideradas na verificação da segurança e as

respectivas combinações a adoptar nos estados limites. Isto é essencial para de seguida se proceder ao

pré-dimensionamento dos elementos estruturais.

O 4º capítulo diz respeito às propriedades dos elementos, às suas geometrias e materiais. São apresentadas

as geometrias finais adoptadas para cada elemento e explica-se a forma como foram pré-dimensionados.

O capítulo 5 diz respeito ao método construtivo. Apresentam-se os 3 métodos mais comuns e são

discutidas as vantagens e desvantagens de cada um em relação a este caso em concreto. Note-se que neste

tipo de obras o método construtivo é um aspecto da maior importância, e portanto imprescindível ter em

conta na altura de simular a estrutura.

No capítulo 6 explica-se como é feita a modelação da estrutura no programa de elementos finitos

adoptado. Este é um passo fundamental na análise devido à grande hiperestatia dos sistemas de pontes

atirantadas actuais. Para além da modelação dos elementos descreve-se como é tido em conta o processo

construtivo e como é feita a simulação das acções.

O capítulo 7 diz respeito à verificação da segurança e engloba os estados limites últimos e de utilização,

bem como a fadiga. Foi calculada a susceptibilidade dos tirantes aos efeitos de fadiga, mas não se fez o

mesmo para as zonas de soldadura da treliça, já que essa temática já foi abordada numa das teses

mencionadas no enquadramento desta tese [1.3]. Nos ELS da laje teve-se em conta a abertura de fendas

na zona condicionante a meio vão da ponte, e também se fez a verificação do comportamento transversal.

Foram também calculadas as deformadas para a combinação frequente, com particular interesse para a

deformada por torção do tabuleiro que é uma das condicionantes quando se pretende aumentar o vão de

pontes com suspensão central. Ainda para os ELS calculou-se a força nos tirantes, geralmente

condicionante em relação à verificação dos ELU. Os elementos da treliça e os mastros foram

dimensionados para o ELU.

No capítulo 8 faz-se uma análise simplificada de algumas das alternativas mencionadas no capítulo 2,

como por exemplo uma maior esbelteza do tabuleiro, diferentes geometrias da treliça e diferentes

sistemas longitudinais.

Por fim no capítulo 9 são apresentadas as conclusões gerais da tese e referem-se os possíveis

desenvolvimentos futuros nesta área.

1.4 Estado da Arte/Introdução

Hoje em dia as pontes de tirantes são aquelas em que existe uma maior inovação, e são as mais utilizadas

para os médios e longos vãos. Além disso esta tipologia também é a preferida quando se pretende criar

pontes marcantes, ou signature bridges como também são conhecidas.

Neste subcapítulo referem-se em particular 5 pontes que têm características comuns à alternativa que foi

desenvolvida nesta tese, e assim de alguma forma a inspiraram. Ao longo da tese, e em especial no

5

capítulo sobre a concepção e do método construtivo, referem-se novamente essas pontes para explicar de

que modo foram inspiradoras. Refere-se também quais as suas características que funcionam bem nos

casos específicos e que podem, ou não, ser adaptados na concepção desta ponte.

Este sistema de suspensão tem uma grande versatilidade de utilização, em especial quando comparado

com as pontes suspensas, cujo sistema estrutural é muito mais restritivo. Este dificulta, entre outros

aspectos, a adopção de torres inclinadas, tabuleiros curvos, e pontes com mais que duas torres. Exemplos

destas características em pontes de tirantes são apresentados mais à frente. A figura seguinte, embora

desactualizada, mostra bem a tendência no crescimento do número de pontes de tirantes em relação às

pontes suspensas durante a segunda metade do século XX.

Figura 1.4 - Número de pontes suspensas e de tirantes completadas durante o século XX [1.6].

O próprio custo dos materiais a usar nas pontes suspensas, nomeadamente dos cabos principais faz com

que a sua utilização apenas seja geralmente considerada para vãos acima dos 1000 metros, e mesmo aí as

pontes de tirantes são cada vez mais uma opção. As pontes Russky e Stonecutters (Figuras 1.5 e 1.6) têm

vãos de 1018 metros e 1104 metros respectuvamente [1.7, 1.9].

6

Figura 1.5 – Ponte Russky [1.7].

1.4.1 Ponte de Stonecutters

A ponte Stonecutters, concluída em 2009 em Hong Kong, tem um vão principal de 1018 metros, um dos

maiores do mundo.

Figura 1.6 - Ponte Stonecutters [1.8].

7

Esta ponte tem uma suspensão do tipo semi-leque, os cabos são ancorados em diversos níveis, sendo que

estão concentrados na zona superior da torre. Isto permite que tenham uma maior eficiência no transporte

das cargas verticais. O tabuleiro é metálico na zona do vão principal e em cerca de 50 metros do vão

lateral; na restante parte do vão lateral o tabuleiro é de betão. Isto contribui para que o vão lateral seja

extremamente curto em comparação com o principal, tendo apenas 289 metros. Nos casos em que a

secção transversal do tabuleiro se mantém constante, a relação entre o vão lateral e o vão central deve ser

pouco inferior a 0,5 para que exista um equilíbrio de cargas e portanto não existam momentos excessivos

nas torres. Este desequilíbrio é assim de certa forma compensado utilizando o betão nos vãos laterais

curtos, dando lugar a um tabuleiro mais pesado comparativamente com uma solução em aço [1.9].

A utilização de uma suspensão em semi-leque permite que o tabuleiro seja suspenso mesmo na zona junto

ao mastro, através de tirantes quase verticais. Neste caso não existe uma transmissão directa de cargas

entre o tabuleiro e o pilar, deixando assim de ocorrer nessa zona um pico do momento negativo. Existe no

entanto uma ligação através de amortecedores entre o pilar e o tabuleiro, que permite controlar os

deslocamentos deste quando ocorre um sismo por exemplo. No entanto não interfere com deslocamentos

lentos, como os que ocorrem devido às variações de temperatura. Um sistema deste tipo foi utilizado na

ponte Vasco da Gama.

Tanto a ponte Stonecutters como a Vasco da Gama fazem uso de aço e de betão no tabuleiro, no entanto,

não verificam a condição de estrutura mista no sentido tradicional: os dois materiais devem contribuir no

funcionamento estrutural longitudinal numa mesma secção transversal.

1.2.2 Viadutos Millau e La Arena

No extremo oposto, no que diz respeito ao comprimento dos vãos, encontra-se o Viaduto La Arena

construído há cerca de 20 anos (1992) em Espanha, com vãos principais de 105 metros. Note-se que já há

mais de 100 anos que se constroem pontes de tirantes com vãos superiores, como a Ponte Cassagne nos

Pirenéus (figura 1.7), que tem um vão de 156 metros [1.5].

Assim se observa que utilizando esta metodologia se conseguem soluções viáveis, mesmo para pontes

com vãos relativamente curtos, sendo que neste caso a qualidade estética tem por vezes um papel

fundamental.

Além da grande diferença no tamanho dos vãos do viaduto La Arena e da ponte Stonecutters existem

mais diferenças, algumas delas visíveis nas imagens, e que também têm relevância quando se pretende

distinguir as diferentes variantes das pontes de tirantes existentes hoje em dia.

Começando pelo sistema de atirantamento, o Viaduto La Arena adopta uma suspensão central do

tabuleiro, e os cabos têm um arranjo em harpa, ou seja, os cabos têm todos a mesma inclinação. O facto

de só existir um plano de cabos, todos eles paralelos, faz com que em geral esta combinação seja

considerada mais agradável esteticamente. Acresce que o tabuleiro é curvo e em caixão misto.

8

Figura 1.7 - Ponte Cassagne [1.5].

Figura 1.8 - Viaduto La Arena [1.5].

O Viaduto Millau, em França, foi concluído em 2004 (figura 1.9). Tem 7 pilares e portanto 8 vãos, sendo

que os 6 interiores têm 342 metros e os laterais 204 metros. Partilha o tabuleiro metálico e o sistema de

atirantamento em semi-harpa com a ponte Stonecutters, mas adopta uma suspensão central tal como o

Viaduto La Arena, e tem com este último mais semelhanças.

9

Figura 1.9 - Viaduto Millau [1.5].

Nas duas estruturas existem caixões metálicos, que conferem ao tabuleiro um bom funcionamento à

torção, essencial quando se faz uma suspensão central do tabuleiro. Ambos têm pilares em betão e

mastros em aço, o que facilita o seu encastramento no tabuleiro. Outro ponto que têm em comum, é o

facto de o mastro não ser monolítico com o pilar, como acontece na ponte Stonecutters. Em vez disso o

mastro é monolítico com o tabuleiro. No capítulo seguinte vai ser discutida qual das soluções vai ser

adoptada neste trabalho e explicam-se as diferenças entre ambas [1.10].

Os dois viadutos possuem mais que um par de mastros, o que apesar de não ser a configuração habitual (2

mastros), têm sido cada vez mais uma opção nas pontes de tirantes quando se pretendem vencer distâncias

elevadas. Estas trazem vantagens em relação às pontes suspensas, já que dispensam a construção de

maciços de grandes dimensões, especialmente em solos de fraca qualidade, e que geralmente são mais

caras devido à utilização dos grandes cabos principais. Quando a construção de muitos pilares é

desfavorável, por razões económicas ou estéticas, este sistema também é preferível em relação à

construção de uma ponte em viga com vãos mais curtos, e portanto com mais pilares.

10

1.2.3 Ponte Øresund

Outra obra que merece aqui um destaque especial é ligação que atravessa o estreito de Øresund e faz a

ligação entre a Dinamarca e a Suécia. Esta ligação de 17km divide-se em 3 partes: uma secção em túnel

submerso no lado dinamarquês, uma zona de transição numa ilha artificial, e finalmente uma ponte no

lado sueco. Essa ponte chamada Øresund tem cerca de 7840m, sendo a maior parte composta por um

sistema em viga, com vãos de 140 metros. A zona corrente é interrompida aproximadamente a meio pela

zona atirantada, com cerca de 1km, e um vão central com 490 metros, que permite a passagem do tráfego

marítimo. A secção transversal mista é composta pela laje em betão, que suporta directamente o tráfego, e

uma dupla treliça plana em aço, com 10.2 metros de altura. Esta mantem-se praticamente inalterada ao

longo de toda a ponte, incluindo a zona atirantada, o que dá à ponte uma grande sensação de continuidade

[1.11].

Na figura 1.10 apresenta-se a secção transversal do tabuleiro na zona atirantada. Na zona em viga

contínua apenas existe o “caixão” central, já que as barras laterais (que em perfil se sobrepõem às

diagonais da treliça) apenas servem para fazer a ancoragem dos tirantes. É de referir que na zona comum

o tabuleiro tem uma dupla acção mista, já que existe betão na laje inferior que é comprimido na zona de

momentos negativos. Na zona atirantada o tabuleiro inferior é completamente metálico, o que permite

diminuir os esforços nos tirantes, torres e fundações.

Figura 1.10 - Secção transversal da zona atirantada da ponte de Øresund [1.12].

O vão central de 490 metros é um dos maiores do mundo numa ponte de tirantes com tráfego rodoviário e

ferroviário. Uma particularidade desta ponte, que foi possível graças à grande rigidez do tabuleiro, é a

grande altura das torres isoladas. Neste caso o facto de não existir uma ligação entre as torres acima do

nível do tabuleiro também as torna incomuns, e contribui para a estética da ponte, embora seja uma opção

geralmente pouco económica.

11

Figura 1.11 – Ponte Øresund [1.5].

Outra característica, que possivelmente tem tanto de estético como de estrutural, é o facto de se ter

adoptado uma inclinação igual para os tirantes e para as diagonais das treliças. Deste modo as barras

visíveis na figura 1.9 são alinhadas com as cargas que lhe são transmitidas, o que é vantajoso de um ponto

de vista estrutural. Ao mesmo tempo a quantidade de linhas observadas de perfil diminui, tornando a

estrutura mais simples e elegante.

Quando se constrói uma ponte rodo-ferroviária as condicionantes quanto à rigidez são superiores àquelas

exigidas quando se constrói uma ponte apenas para tráfego rodoviário, tornando a opção por uma treliça

metálica mais interessante. Além disso a utilização do nível inferior da treliça, para o tráfego ferroviário,

aumenta a capacidade de tráfego sem aumentar a largura do tabuleiro. Além disso separa os 2 tipos de

veículos o que aumenta os níveis de segurança e facilita a instalação dos sistemas dedicados ao trafego

ferroviário. A laje necessária para suportar o tráfego ferroviário no nível inferior fecha assim a secção

transversal, que passa a ter um comportamento tipo caixão, eficiente à torção.

As pontes atirantadas têm também uma vantagem conceptual em relação às pontes suspensas neste caso já

que o tabuleiro é apoiado por um cabo praticamente recto, ligado directamente às torres. No caso das

pontes suspensas o cabo principal é bastante flexível e a ligação às torres é menos directa. Ainda assim

existem pontes rodo-ferroviárias com vãos muito superiores ao da ponte Øresund como é aliás o caso da

ponte 25 de Abril, em Lisboa, com um vão central de 1013 metros.

12

1.2.4 Ponte Rainha Santa Isabel - Europa

A única ponte atirantada com um tabuleiro em treliça espacial que se conhece foi construída em Portugal

[1.13].

Trata-se da ponte “Rainha Santa Isabel” (Ponte Europa), concluída em Coimbra, 2004 (figura 1.12). Esta

tem um vão principal de 185 metros suspenso por uma única torre inclinada cerca de 8º na direcção

oposta ao vão principal [1.13]. Ao contrário do que acontece em algumas pontes de tirantes com apenas 2

vãos, ou seja, apenas uma torre, neste caso apenas um vão é suspenso, o que torna esta ponte

completamente assimétrica numa vista de perfil. O vão principal tem uma suspensão central em semi-

leque, e a torre é equilibrada no lado oposto por tirantes que são ancorados em 2 maciços laterais ao

tabuleiro, integrados no encontro, onde é feito o equilíbrio das forças horizontais.

Figura 1.12 - Ponte Rainha Santa Isabel [1.14].

Tal como acontece na Ponte Øresund, o nível inferior do tabuleiro também é utilizado, neste caso para

tráfego pedonal. Isto permite aos utilizadores uma vista mais próxima da estrutura e dos seus detalhes

incomuns, o que não acontece obviamente na ponte escandinava. A laje inferior faz com que a ponte

tenha uma dupla acção mista, já que o betão aí vai ser comprimido quando existem momentos negativos.

13

1.2.5 “Signature bridges” e a importância estética

As obras até aqui mencionadas são apenas alguns exemplos de obras nas quais é possível perceber a

variabilidade de tipologias usadas na construção de pontes de tirantes. Estas são esteticamente agradáveis

e no geral economicamente competitivas, e de alguma forma inspiraram o trabalho desta tese.

No entanto como referi no início do capítulo, as pontes atirantadas têm sido muito utilizadas nas últimas 2

décadas para criar as “signature bridges”. Um exemplo com cerca de 20 anos que pode ser considerado

um percursor deste tipo de obras é a ponte Alamillo em Sevilha, da autoria de Santiago Calatrava (figura

1.13). Esta ponte tem um vão de 200 metros, e apenas um mastro inclinado a 58º, sem tirantes de

retenção. Esta ponte veio inspirar outras semelhantes, tanto que até existe um termo para as definir,

“sundial bridges”, já que os seus mastros inclinados se assemelham a relógios solares.

Figura 1.13 – Ponte Alamillo [1.15].

Nestas pontes os requisitos económicos são menos relevantes, e o enfâse passa a ser construir uma obra

única e marcante. Muitas vezes o seu custo podia ser bastante reduzido optando por uma solução

tradicional com a mesma funcionalidade.

Na criação de pontes pedonais existe ainda uma maior liberdade para criar novos sistemas, já que as

cargas a suportar são mais reduzidas. Isto tem levado à criação de pontes ainda mais extravagantes como

a Ponte de la Mujer na Argentina (figura 1.14), do mesmo autor que a ponte anterior. Estas partilham o

mastro singular extremamente inclinado, sendo que neste caso a inclinação é na direcção do vão. A maior

particularidade no entanto já não é o mastro inclinado, mas sim o facto de a ponte ser móvel, a zona

central roda cerca de 90º para permitir a passagem de barcos.

14

Figura 1.14 - Puente de la Mujer [1.16].

Finalmente, num capítulo que pretende mostrar os vários esquemas estruturais possíveis numa ponte de

tirantes, e no seguimento destas últimas obras fora do comum, merece destaque a ponte Octávio Frias de

Oliveira, em São Paulo (figura 1.15). Esta é a única ponte no mundo em que um mastro faz o suporte de 2

tabuleiros independentes. Embora menos óbvio do que nos casos anteriores, a obra é também

questionável de um ponto de vista económico.

Figura 1.15 - Ponte Octávio Frias de Oliveira [1.17].

Em relação à importância estética das obras, é importante realçar que neste capítulo foram introduzidas

duas pontes com vãos extremamente elevados, as pontes Stonecutters e Oresund, que ainda assim

apresentam uma estética única e apelativa. Isto demonstra a enorme potencialidade desta tipologia de

pontes para criar obras que aliam uma grande eficácia estrutural e um elevado valor estético.

15

Por outro lado, é a versatilidade das pontes atirantadas que leva à sua utilização na construção das

signature bridges, onde um dos objectivos principais é criar um monumento. Como a componente

económica é relegada para segundo plano, estas têm geralmente um vão pequeno, o que permite de certa

forma controlar os custos.

Numa posição intermédia encontram-se obras como o viaduto de Millau, onde a solução estrutural é bem

adaptada às condicionantes do local, mas são feitos esforços consideráveis para dotar a obra de um

carácter estético muito forte. O vale profundo tornava menos eficiente uma solução em viga com vãos

curtos, e a fraca qualidade do solo naquela região inviabilizava uma ponte suspensa. O embelezamento

passa em grande parte pela construção dos pilares, que devido ao seu número considerável e altura

elevada seriam extremamente bem adaptados à utilização de uma cofragem trepante tradicional. Em vez

disso, neste caso, a secção é constantemente variável o que se traduz num elevado valor estético mas que

torna a técnica menos eficiente. Além disso a suspensão central é geralmente considerada menos

económica, sobretudo à medida que os vãos crescem.

A tipologia apresentada nesta tese não permite competir em termos de comprimento de vãos, como aliás

está vedado a qualquer tipologia com suspensão central, devido aos efeitos da torção nos tabuleiros.

Mesmo entre as variantes de suspensão central, a rigidez de torção da ponte é condicionante, devido à

menor área fechada da secção transversal triangular.

Tal como no viaduto de Millau foram tomadas medidas com impactos económicos de modo a tornar a

estética mais apelativa, nomeadamente o aumento dos módulos de 4 para 8 metros. Assim esta tipologia

não será em princípio viável do ponto de vista económico, quando comparada com outras mais

tradicionais. Para isto também contribui em parte o processo construtivo, como vai ser mencionado mais à

frente. No entanto a sua tipologia única dá-lhe algumas das características presentes nas signature

bridges, onde como já foi dito, as restrições económicas são muitas vezes relegadas para segundo plano.

Em relação a este assunto é importante referir que a esbelteza do tabuleiro tem tendência a ser baixa,

embora a “esbelteza aparente” possa ser muito elevada devido à grande transparência desta tipologia.

Numa área da engenharia de certa forma associada à arte, até no termo português, “obras de arte”, as

pontes de tirantes desafiam aquilo que se considerava possível no passado, e espera-se que o continuem a

fazer no futuro.

17

2 Condicionantes e concepção

A utilização de tabuleiros mistos em pontes de tirantes tem vantagens sobre a utilização de apenas um dos

materiais em separado. Em relação às pontes em aço, têm a vantagem de usar o betão eficientemente, para

absorver uma grande parte da força de compressão introduzida no tabuleiro pelos tirantes, e na resistência

aos momentos positivos. Isto permite reduzir a quantidade de aço utilizada, com os respectivos ganhos

económicos. Além disso, a laje em betão é mais adequada para suportar o tráfego rodoviário, do que uma

placa ortotrópica. Em relação a um tabuleiro de betão, a solução mista conduz a uma redução de peso,

poupando assim material nos pilares/mastros, nas fundações e também nos tirantes, cujo custo representa

uma grande percentagem do total da obra, da ordem de 20 a 30% [2.1].

O facto de o tabuleiro ser mais leve possibilita/facilita a utilização de métodos construtivos como

lançamento do tabuleiro (Viaduc de Millau) ou o seu posicionamento nos apoios antes da colocação de

qualquer tirante (Viaducto de la Arena). Neste último caso não foram usados apoios intermédios, e na

obra francesa foi usado apenas um apoio a meio vão. Caso os tabuleiros fossem em betão estes métodos

construtivos seriam certamente mais condicionados.

Em ambos os casos os tabuleiros foram posicionados completamente montados, mas no caso dos

tabuleiros mistos também se pode tirar partido do facto da estrutura metálica ser auto-portante, ou seja,

em certos casos é possível que esta seja colocada nos respectivos suportes, e que a laje de betão seja

executada posteriormente, à medida que os tirantes vão sendo tensionados. Caso não se utilize pré-

fabricação da laje esta pode ser betonada sobre a estrutura metálica, usando-a como suporte da cofragem.

2.1 Condicionantes

Na concepção de uma ponte existem várias condicionantes, por exemplo: o número de vias incluídas no

tabuleiro e a sua largura; a existência ou não de passeios e bermas; zonas interditas a pilares; vãos e

gabarits mínimos; altura máxima de possíveis torres; localização e orientação das extremidades da ponte;

bem como todas as condicionantes topográficas e geológicas da zona.

Neste capítulo vai ser feita a concepção de uma ponte sem este tipo de condicionantes, o perfil transversal

vai ser definido em função das características admitidas para a ponte, e não vão ser impostas outras

restrições. Numa fase posterior vão ser analisadas algumas das alternativas que se pensa poder ser

introduzidas na ponte, por exemplo: um aumento da largura do tabuleiro; uma variação do vão principal

e/ou da relação entre vãos; a possibilidade de existir um declive longitudinal ou uma curvatura em planta

do tabuleiro; a utilização de apenas um, ou de múltiplos mastros.

18

2.2 Concepção

Neste capítulo justificam-se as principais opções quanto à concepção da ponte, tal como a dimensão dos

vãos, a altura do tabuleiro e a inclinação das diagonais da treliça.

2.2.1 Dimensão dos vãos

Como já foi referido, o objectivo deste trabalho é estudar a viabilidade de uma ponte deste tipo em

condições ideais, pelo que não se vão impor à partida restrições em relação às posições dos pilares e

encontros. A posição destes vai ser escolhida de uma forma conveniente para o modelo estrutural,

adaptando assim as condicionantes do local à geometria da ponte. Ou seja, ao contrário do que acontece

em obras concretas. Mais à frente serão apresentados alguns exemplos de adaptação da ponte a possíveis

condicionantes.

Tipicamente o vão principal é escolhido devido a imposições de navegabilidade, de fundações, estéticas,

etc. Após esta fase os vãos laterais são escolhidos de modo a dar estabilidade ao vão central, e são em

geral pouco inferiores a metade do vão principal. No caso das pontes com grandes vãos, como é o caso da

ponte Stonecutters, usam-se vãos laterais mais curtos, nesse caso 0,28 do vão principal. Adoptam-se

também pilares intermédios e um tabuleiro mais pesado neste tramo, em betão, para compensar o

desequilíbrio de cargas. Isto permite controlar melhor as deformações no vão central.

No caso de ser usado um atirantamento em harpa, com todos os tirantes com a mesma inclinação (no vão

central e no vão lateral), surge mais uma restrição em relação ao comprimento do vão lateral. A relação

entre o vão central e o vão lateral deve ser de aproximadamente 2 para 1. Isto acrescenta valor estético à

obra, mas também trás vantagens económicas já que a zona de ancoragem e a geometria da treliça passa a

ser sempre igual. Este tipo de suspensão acarreta um maior custo em aço dos tirantes, quando a altura do

mastro é inferior a 0,36 do vão principal, como é o caso. Assim de um ponto de vista global este tipo de

atirantamento é menos económico, já que o custo com os tirantes representa uma grande parcela do custo

total da obra [2.1]

Em relação ao esboço do perfil longitudinal, feito inicialmente, foi possível retirar um módulo a cada vão

lateral, e manter a mesma inclinação dos tirantes. Para isso alterou-se o ponto de ancoragem do último

tirante, que passa assim a ancorar directamente no encontro. Mais tarde adoptou-se uma solução

semelhante para o penúltimo tirante, de modo a aumentar a reacção vertical provocada pelo tabuleiro nos

encontros. Assim consegue-se garantir que os aparelhos de apoio estão sempre comprimidos, mesmo no

caso extremo da sobrecarga actuar apenas no vão central. Neste trabalho não se vai detalhar a concepção

dos encontros, no entanto de seguida apresenta-se um esboço que permite visualizar este detalhe. O

penúltimo tirante mantem-se paralelo aos restantes, mas é deslocado, na vertical, em relação à posição

“original”. Assim, evita a intersecção com a corda inferior e pode ser amarrado no encontro sem interferir

com a estrutura metálica. Na figura seguinte a posição “original” é assinalada a vermelho e a posição final

é assinalada a verde.

19

Figura 2.1 - Pormenor da passagem pelo tabuleiro dos dois últimos tirantes de retenção.

Adoptado um espaçamento para os tirantes de 8 metros ao nível do tabuleiro, chegou-se à seguinte

dimensão para os vãos: 56+128+56 metros, ou seja, 7+16+7 módulos. Optou-se por fixar o tabuleiro na

direcção longitudinal num dos encontros, em vez de o fixar nos pilares. Isto trás vantagens durante o

processo construtivo como se verá adiante. Esta alternativa tem a grande desvantagem de quebrar a

simetria da solução, o que como se observou na fase de verificação da segurança implica algumas

desvantagens importantes. A mais importante é a influência das variações de temperatura no mastro mais

afastado do encontro fixo e nos seus últimos tirantes de retensão. Alternativamente é possível absorver as

forças horizontais nos pilares: caso estes sejam demasiado curtos podem instalar-se aparelhos óleo-

dinâmicos nos dois encontros. Nesta solução apenas os tirantes transmitem restrições à

expansão/contracção do tabuleiro, devido às variações de temperatura, e assim os esforços devido a esta

acção diminuem. Já para a acção do sismo os aparelhos transmitem as forças horizontais longitudinais aos

encontros.

Figura 2.2 - Vista lateral da ponte.

Por razões estéticas não vão ser usados pilares nos vãos laterais. Deste modo são evitadas mais zonas de

suporte do tabuleiro, que como se vai mostrar na próxima secção, apresentam uma dificuldade acrescida

devido à sua geometria. Quando existem, estes pilares permitem controlar as deformações do tabuleiro, e

reduzir as variações de tensão nos tirantes para a acção da sobrecarga. São particularmente eficazes

quando a sobrecarga não actua com o mesmo valor em toda a ponte, por exemplo, quando actua apenas

20

no vão central. Este problema é minimizado neste caso devido à grande rigidez da treliça e aos vãos

relativamente curtos.

2.2.2 Geometria do Pilar/Mastro/Torre

Actualmente existe uma grande variabilidade no que diz respeito à concepção dos pilares/mastros/torres

de pontes atirantadas. Este é um assunto que merece bastante atenção, já que o funcionamento da ponte é

dependente da sua geometria, além disso são os elementos mais visíveis destas estruturas [2.2]. Nesta tese

denomina-se por mastro um fuste único com funcionamento em consola, e por torre os restantes casos.

Pilar é a denominação do elemento abaixo do tabuleiro, que no exemplo estudado é monolítico com o

mastro.

Na ponte de Øresund foram utilizados dois mastros isolados, o que não é comum, já que o facto de não

existir nenhuma ligação entre eles os torna mais susceptíveis à instabilidade. Esta foi no entanto uma

opção que aumentou a qualidade estética da obra. Este fenómeno é atenuado devido ao tabuleiro bastante

rígido e à adopção do atirantamento em harpa. Neste caso a posição dos mastros é exterior ao tabuleiro, o

que origina a necessidade de utilizar barras adicionais para fazer a ancoragem dos tirantes no tabuleiro.

Nas pontes mais habituais, em bi-viga a torre mais utilizada tem uma forma tipo H, que permite fazer a

suspensão lateral do tabuleiro sem que os cabos interfiram com o espaço de circulação no tabuleiro. Por

vezes adopta-se uma inclinação para as “pernas do H” de modo a que este contorne o tabuleiro, e permita

aos tirantes num plano vertical ancorar directamente no tabuleiro. Assim evita-se a necessidade de usar

elementos adicionais, como se viu na ponte Øresund. Esta configuração em H também é chamada de

“pórtico transversal”.

Uma alternativa comum são as torres em “Y invertido”, derivado das torres em A e suspensão em leque,

comuns nas primeiras pontes de tirantes. Estas torres estão bem adaptadas para pontes de longo vão com

atirantamento em semi-leque, como é o caso da ponte Sutong e ponte da Normandia.

A sua vantagem em relação a uma torre em H tradicional é permitir que os cabos tenham uma inclinação

transversal. Isto é importante em pontes de grande vão porque os tirantes conseguem estabilizar o

tabuleiro para acções laterais, como é o caso do vento. Além disso o comportamento à torção do

tabuleiro, para cargas excêntricas é melhorado; existe uma melhor repartição de cargas pelos tirantes de

retenção; e permite que se adopte uma caixa metálica única para ancorar os tirantes.

Quando se adopta um atirantamento em harpa estas torres são mais difíceis de adaptar, devido à

necessidade de ancorar os tirantes em zonas mais baixas. Assim, caso se adopte uma suspensão lateral, a

alternativa passa por ancorar alguns tirantes antes dos fustes se unirem. No caso de a suspensão ser

central e o atirantamento ser em harpa esta solução não é lógica, devendo adoptar-se um mastro isolado.

21

Figura 2.3 – Ponte da Normandia [1.2].

Na ponte de Stonecutters adoptou-se um pilar/mastro isolado, que cumpre o mesmo requisito que a

tipologia anterior, estabilizar lateralmente os tabuleiros de vão muito longo. Neste trabalho vai adoptar-se

também um mastro isolado, a concepção melhor adaptada a pontes de atirantamento central. No entanto,

neste caso, ao contrário da ponte de Stonecutters, não se evitam os principais problemas associados a esta

tipologia: aumento da largura do separador central, e o problema do encastramento do mastro no tabuleiro

ou no pilar.

A opção por um mastro central foi adoptada nos viaductos Millau e La Arena, sendo que neste caso o

mastro é metálico e encastra no caixão metálico do tabuleiro. No caso da ponte francesa foi usado um

mastro em forma de A, alinhado na direcção longitudinal. Este confere uma maior rigidez na direcção

longitudinal, o que é particularmente necessário neste caso, já que não existem os tradicionais vãos

laterais, mais curtos, para controlar os efeitos da alternância de sobrecargas. Um exemplo deste problema

é apresentado no capítulo 8.

Estes mastros têm, no entanto, um forte carácter estético, o que é visível na ponte francesa pela altura

acima da ancoragem do último tirante, além de que é esta a forma que melhor se adaptava à forma dos

pilares que também são constituídos por dois fustes separados na zona superior. A forma adoptada nos

pilares foi a necessária para garantir que os pilares de extremidade, mais curtos, e sujeitos a maiores

deslocamentos devido à variação de temperatura, tivessem uma menor inércia longitudinal. Desta forma

podem suportar os deslocamentos impostos, mas mantém a capacidade de absorver os momentos

transmitidos pelo tabuleiro/mastro. A mesma forma do topo dos pilares foi depois adoptada em todos os

restantes pilares para manter a coerência estética.

22

O facto de o mastro estar encastrado no tabuleiro nestes dois casos tem a vantagem de permitir que o

mastro se desloque em conjunto com o tabuleiro quando existem variações de temperatura uniformes. Isto

reduz as variações de tensões nos tirantes resultantes destes movimentos, já que não existe um

deslocamento “diferencial” entre o tabuleiro e o mastro. Um mastro monolítico com o tabuleiro também

foi usado para suportar o tabuleiro durante o lançamento.

Essa concepção tem a desvantagem de exigir a utilização de 4 aparelhos de apoio, cujo objectivo é

encastrar o tabuleiro/mastro quanto à torção, como é habitual em todos os tipos de pontes, mas também

em relação à rotação na direcção longitudinal.

Encastrar o mastro no tabuleiro é mais complicado no caso de uma estrutura treliçada, pelo que uma

solução é prolongar o pilar, furando o tabuleiro, tornando-o assim monolítico desde a zona de ancoragem

dos tirantes até às fundações. Ao mesmo tempo o pilar deve servir de apoio do tabuleiro, essencial no

caso de se adoptar um atirantamento em harpa, como é o caso. Além disso, como se usa uma suspensão

central, é importante absorver a torção do tabuleiro no pilar. Como já foi dito, na ponte de Stonecutters

não é necessário apoiar o tabuleiro nessa zona pois o atiratamento é em semi-harpa, o que permite a

utilização de tirantes quase verticais junto ao mastro. E como é usada uma suspensão lateral, a torção é

controlada através do apoio conferido pelos tirantes. Além disso a passagem do mastro através do

tabuleiro não apresenta nenhum problema particular, já que o tabuleiro duplo, ligado por vigas

transversais, possui aberturas ao longo de todo o seu desenvolvimento (figura 1.6).

No caso estudado a opção passa por adoptar um sistema semelhante ao usado na ponte Europa, sendo que

o principal inconveniente é o pilar ter de atravessar o tabuleiro. No presente caso o mastro tem de

atravessar a laje, e não pode interferir com a estrutura metálica.

A corda inferior é central, pelo que vai sempre constituir uma obstrução ao prolongamento do pilar, e as

próprias diagonais também limitam a sua geometria. Além disso é preciso garantir um apoio para as

cordas superiores, de modo a absorver a torção do tabuleiro. Deste modo, as rotações por torção baixam

para cerca de metade, comparando com uma solução em que a torção apenas é controlada nos encontros.

A posição das diagonais na zona do pilar tem assim de permitir o apoio da corda superior no pilar, e não

pode interferir com a posição do mastro. Isto consegue-se fazendo as diagonais convergir na corda

superior na zona do pilar, fornecendo assim o suporte necessário para que a corda superior possa ser

apoiada. Ao fazer isto abre-se um espaço de cerca de 10 metros entre diagonais, ao nível da corda

inferior. O afastamento transversal das cordas superiores também é cerca de 10 metros, pelo que o espaço

livre de diagonais pode ser aproximadamente representado por um quadrado com uma das diagonais de

10 metros alinhada com a direcção longitudinal. Um valor mais do que suficiente para permitir a

construção do mastro. A justificação para a adopção destas dimensões é explicada nos subcapítulos

seguintes.

O atravessamento do tabuleiro vai exigir um detalhe da abertura no tabuleiro, e o momento

desequilibrado sobre as cordas, que vai produzir torção no conjunto laje/corda, é resistido adoptando uma

23

armadura adicional. Esse efeito também pode ser compensado com o pré-esforço transversal junto à

abertura.

Resta assim resolver o problema da interacção entre o mastro e a corda inferior, e aqui a solução passa

por fazer um dos elementos contornar o outro. Fazer com que a corda contorne o pilar exige que esta se

divida em duas, passando assim exteriormente ao mastro. Esta solução tem bastantes desvantagens em

relação à que foi adoptada, em que a corda inferior atravessa o mastro, já que a corda está fortemente

comprimida nessa zona. Existe portanto uma abertura no mastro que não está representada na figura 2.4.

O pilar deve ter uma largura suficiente, ao nível do tabuleiro, para fazer o apoio das cordas superiores.

Esta pode depois ser reduzida ao longo do seu comprimento para diminuir a área ocupada pelo pilar,

particularmente importante em obras urbanas, ou simplesmente por motivos estéticos. Assim é possível

concentrar nesta zona as variações de geometria para cumprir os dois objectivos, apoiar as cordas

superiores e contornar a corda inferior. Apresenta-se de seguida um esquema da solução adoptada.

Figura 2.4 - Vistas do pilar.

A interferência entre as diagonais e o pilar deve ser evitada. Assim a espessura do pilar naquela zona deve

ser ter isto em conta. A dimensão dos aparelhos de apoio foi condicionante para a espessura mínima a

adoptar, e que assim foi estipulada em 1 metro. Fixada a espessura do pilar e a altura do aparelho de

apoio, a distância entre as diagonais e o pilar depende da altura da chapa que faz o suporte da corda. Esta

pode variar para regular a distância entre as diagonais e o pilar.

A altura do mastro acima do tabuleiro ficou estipulada em 30 metros, para se obter uma relação entre esta

altura, e o comprimento do vão principal, de aproximadamente ¼, típico em pontes com atirantamento em

harpa.

24

Figura 2.5 - Vista transversal e longitudinal do esquema do apoio da corda superior no pilar.

A largura do mastro foi escolhida de modo a limitar a sua esbelteza, e reduzir os problemas de

estabilidade lateral neste elemento fortemente comprimido. Além disso a largura interior deve ser

suficiente para se fazer o tensionamento dos tirantes a partir dos mastros, bem como permitir inspecções

futuras. Deste modo adoptou-se uma largura de 2 metros, sendo reservado no perfil transversal cerca de

50 centímetros de cada lado do pilar, para fazer a sua protecção contra o possível despiste de um veículo.

Na direcção longitudinal o mastro terá 3 metros. Esta dimensão deve permitir que exista espaço suficiente

para a câmara interior de ancoragem, resistir aos momentos flectores durante o processo construtivo bem

como os que são originados pelas acções variáveis na fase de serviço.

Apesar do problema da instabilidade não ser aqui abordado, interessa referir que nesta ponte em particular

existem factores que têm uma influência negativa, tal como a não existência de pilares nos vãos laterais.

Pelo contrário, é vantajoso o atirantamento em harpa, já que não concentra as cargas verticais no topo do

mastro. Para além da dependência do tipo de atirantamento, a estabilidade do mastro está também

dependente da rigidez lateral do tabuleiro, já que esta vai influenciar o modelo de cálculo.

Figura 2.6 - Modelo de instabilidade de um mastro isolado. Adaptado de [2.2].

Quanto menos o tabuleiro se deformar lateralmente (menor ec), por exemplo resultante da força lateral do

vento ou da torção provocada pela sobrecarga, mais o modelo se aproxima de uma barra bi-apoiada. O

momento na base do mastro é assim obtido fazendo o somatório das cargas de cada tirante (RT)

multiplicadas pelo respectivo deslocamento transversal no ponto de ancoragem do tirante (ec).O

25

comprimento de encurvadura é reduzido, em relação ao da consola (actuada por cargas verticais) com a

qual o mastro isolado se parece inicialmente.

2.2.4 Perfil transversal tipo

O ponto de partida foi um perfil transversal típico de uma ponte urbana, 2 faixas, cada uma com 2 vias de

3,5 metros de largura. Não é reservado espaço para bermas, mas existem passeios com 2 metros de

largura nas extremidades do tabuleiro. Existe um separador central, onde vão passar os tirantes, e com

largura suficiente para permitir a construção do mastro e respectivas barreiras de protecção. Apresenta-se

um esquema na figura seguinte, onde também se assinala com a linha a tracejado o plano de tirantes.

Figura 2.7 - Perfil transversal da via.

2.2.5 Distância entre as cordas superiores e configuração da laje

A treliça, com secção triangular, terá uma corda inferior, duas cordas superiores, e dois planos de

diagonais a fazer a ligação entre a corda inferior e cada uma das cordas superiores. A laje de betão é

suportada pelas cordas superiores, formando assim uma secção fechada, com uma boa capacidade de

resistir à torção. Esta seria maior, no entanto, caso os planos de diagonais fossem menos inclinados (ou

mesmo verticais) e existisse uma treliça ou laje de betão no nível inferior, tal como acontece na ponte

Europa. Isto porque a capacidade de resistir à torção é muito dependente da área fechada da secção

transversal.

A distância entre as cordas superiores deve ser aproximadamente metade da largura do tabuleiro, para

existir uma relação de 1 para 2 entre o vão em consola e o vão interior da laje de betão. Deste modo

equilibram-se os momentos negativos sobre o apoio. A espessura variável da laje, e a posição da restante

carga permanente também têm influência neste equilíbrio.

Em relação ao funcionamento da treliça, é importante perceber as consequências deste afastamento.

Afastar as cordas superiores torna as diagonais menos eficientes, já que o aumento de comprimento torna-

as menos resistentes à compressão devido aos problemas de encurvadura. Além disso, como ficam mais

deitadas, também diminui a sua capacidade para transportar cargas verticais, e vão transmitir uma maior

força horizontal ao nível do nó superior. A aproximação das cordas superiores diminui a área formada

26

entre os planos de diagonais e a laje do tabuleiro, tornando a secção menos eficiente para resistir à torção.

Isto é importante em tabuleiros com suspensão central, já que os tirantes não oferecem resistência a estes

esforços.

Neste caso, os vãos adoptados para a laje são de 5+11+5 metros, em flexão cilíndrica, já que apenas as

cordas superiores vão apoiar a laje ao longo de toda a ponte. A utilização de pré-esforço transversal torna-

se assim imprescindível, pela ordem de grandeza dos vãos, e necessidade de poupar peso na laje. Na

figura seguinte apresenta-se o perfil transversal final, já com a distância vertical entre o centro das cordas

assinalada. Esta vai ser discutida mais à frente neste capítulo.

Figura 2.8 - Perfil transversal adoptado.

A conexão entre a laje e as cordas superiores deve ter interacção total, norma corrente nas pontes mistas,

o que permite diminuir problemas de fadiga nos conectores.

2.2.6 Espaçamento dos tirantes e inclinação longitudinal das diagonais

Aqui o ponto de partida foi admitir o afastamento dos tirantes igual a 8 metros, um valor mediano em

tabuleiros mistos com suspensão central [2.2]. Esses 8 metros seriam depois divididos em 2 módulos de 4

metros, ou seja, cada diagonal teria 2 metros em projecção na direcção longitudinal.

Uma segunda opção seria manter o mesmo afastamento dos tirantes, e, aproveitando o facto de se usar um

atirantamento em harpa, adoptar a inclinação das diagonais igual à dos tirantes. Isto faz com que numa

vista de perfil exista uma linha contínua entre os mastros e a base do tabuleiro. O facto das diagonais

terem uma inclinação transversal faz com que este efeito só seja “perfeito” em vistas de perfil. O mesmo

ocorre na vista da ponte de Øresund, que inspirou esta solução, porque apesar das treliças ai serem planas,

a ancoragem dos cabos ao tabuleiro é feita em barras inclinadas transversalmente.

Nesta hipótese o número de diagonais em cada módulo vai passar a ser de apenas 4 (duas em cada plano)

e não 8 como na primeira solução. Isto diminui o número de zonas de soldadura, e simplifica a estrutura.

Uma desvantagem é que o vão de flexão das cordas superiores, que suportam o tabuleiro, duplica,

passando assim para 8 metros.

27

Optou-se pela segunda opção, devido à maior qualidade estética da solução, embora também existam

vantagens do ponto de vista estrutural. Num tabuleiro em treliça de uma ponte em viga, as diagonais têm

sobretudo de transportar as cargas verticais, do seu ponto de aplicação para os apoios. Já no caso de

pontes atirantadas, e em particular neste caso, elas cumprem outra função. De facto, como se vai ver mais

à frente, as diagonais vão ter também de transportar a força horizontal imposta pelos tirantes junto à corda

inferior. Esta força é assim transferida, da corda inferior, para as cordas superiores e à laje de betão, que

possuem uma maior rigidez horizontal. Assim é fundamental que o ângulo formado entre as diagonais e a

direcção longitudinal da ponte não seja demasiado elevado, já que isso comprometeria a sua capacidade

de transportar as cargas horizontais introduzidas pelos tirantes.

2.2.7 Altura do tabuleiro

A esbelteza do tabuleiro de pontes de betão, em viga, tem limites bem definidos, e cuja variação é

pequena mesmo entre tipologias diferentes.

No caso de pontes de tirantes estes limites são mais variados, sobretudo porque a esbelteza não tem em

conta um factor importantíssimo, o afastamento dos tirantes ao nível do tabuleiro. São precisamente os

apoios elásticos, proporcionados pelos tirantes, que permitem às pontes atirantadas atingir as esbeltezas

elevadas que as caracterizam.

De facto, de acordo com o seguinte gráfico comparativo, é possível perceber que a esbelteza tende a

aumentar para vãos maiores, e que a variabilidade é maior para pontes rodoviárias com vãos inferiores a

200 metros [2.2]. Os pontos extremos (assinalados a vermelho) são duas pontes com vãos entre os 150 e

os 200 metros com esbeltezas de 40 e 170, uma diferença superior a 4 vezes.

Admitindo um vão na casa dos 120 metros, a altura do tabuleiro poderia variar assim entre os 0,8 e os 3

metros, uma diferença bastante grande. No entanto, mesmo valores próximos dos extremos podem

funcionar, em tabuleiros em bi-viga e certamente com diferenças no espaçamento dos tirantes. De facto,

caso o espaçamento adoptado para os tirantes passe a metade, os momentos nas vigas, entre tirantes, baixa

4 vezes, justificando de certa forma as diferentes esbeltezas que se verificam nesta tipologia. Deve ter-se

em atenção que esses momentos só variam proporcionalmente ao quadrado do afastamento entre tirantes

para as cargas quase permanentes (ou aquelas que os tirantes compensam). Quando existe uma sobrecarga

no tabuleiro esta relação já não se verifica, impondo-se assim indirectamente um limite à esbelteza dos

tabuleiros.

28

Figura 2.9 - Esbelteza dos tabuleiros em função do vão principal, adaptado de [2.1].

No caso das treliças, esta variabilidade na altura do tabuleiro é menor, já que a sua geometria impõe

restrições inexistentes no caso de uma viga. De facto, a inclinação das diagonais com a vertical é um

parâmetro importante na eficiência da treliça, já que é através destas que a carga vertical é transmitida até

aos apoios. Diagonais muito deitadas estão sujeitas a cargas muito elevadas, mas se estas forem muito

verticais são necessárias demasiadas diagonais, complicando assim a estrutura e aumentando as zonas de

soldadura. Assim tem de existir um equilíbrio entre estes dois factores, para determinar a sua inclinação,

que neste caso como já foi dito, vai depender da altura do tabuleiro.

Como já foi mencionado, num tabuleiro em bi-viga, uma diminuição de 4 vezes na altura do tabuleiro

conduziria, sensivelmente, uma diminuição em 2 vezes do afastamento dos tirantes. No caso de uma

treliça plana, para além da duplicação do número de tirantes, passariam a existir 4 vezes mais diagonais (e

4 vezes mais zonas de soldadura), de forma a manter a sua inclinação com a vertical, seja ela qual for.

Esta é a razão pela qual é mais eficaz fazer tabuleiros em treliça com alturas superiores a um equivalente

em bi-viga. Além disso, numa treliça, ao contrário do que acontece numa viga, aumentar a altura do

tabuleiro mantendo a inclinação das diagonais, pode até dar à ponte um aspecto mais leve e elegante

devido à maior transparência da estrutura.

Todas estas observações são válidas para tabuleiros em treliça, mas neste caso em particular existe mais

uma condicionante pelo facto de as treliças não serem planas. A inclinação transversal da treliça, inerente

à tipologia adoptada, reduz a eficácia das diagonais para transmitir cargas verticais e horizontais. Quanto

maior for o comprimento projectado da diagonal numa determinada direcção, em comparação com o seu

comprimento real, maior será a sua eficácia a transportar cargas nessa direcção.

A projecção transversal das diagonais depende do perfil transversal, sendo neste caso 5,5 metros,

equivalente a metade do vão interior da laje de betão. Dito isto, a solução para as tornar eficazes a

transportar cargas longitudinais é inclinar as diagonais nessa direcção. Como já foi dito as diagonais

alinhadas com os tirantes vão ter a mesma inclinação que estes, ficando à partida mais inclinadas do que

29

na solução inicial, já que a sua projecção longitudinal passa de 2, para cerca de 5 metros (para a altura

adoptada igual a 3 metros).

Fixadas as projecções transversais e longitudinais, a maneira de tornar as diagonais mais verticais é

aumentando a altura do tabuleiro. Daí resultaram os 3 metros de afastamento entre os centros das cordas

superiores e inferior, medidos na vertical. Se aos 3 metros forem somados os raios das cordas superiores e

inferiores, mais a espessura da laje de betão, vamos obter um valor superior a 4 metros, o que para o vão

de 120 metros corresponde a uma esbelteza inferior a 30. Este valor é inferior a qualquer um dos

apresentados anteriormente para pontes rodoviárias. De facto, no gráfico anterior, só existem 3 pontes

rodoviárias com vãos acima dos 100 metros e esbelteza inferior a 50.

Uma delas é o Viaducto de la Arena, que já foi mencionado, e que por ter um vão relativamente curto tem

uma esbelteza tendencialmente mais baixa como é visível na figura anterior. Além disso o traçado curvo

associado a uma suspensão central exige uma maior rigidez de torção do tabuleiro, e o facto de ter

múltiplos mastros, que não são encastrados no pilar, exige do tabuleiro uma maior inércia longitudinal.

A Ponte Steyregg na Áustria, construída em 1979 (figura 2.10), usa apenas um par de tirantes, em

suspensão lateral, para compensar a supressão de um pilar, como é típico das primeiras pontes de tirantes.

De facto os seus vãos provam isso, 3 x 80.60 m + 161.20 m (=2x80,60) + 50.60 m [2.3]. Este exemplo

aparece aqui como uma curiosidade, já que a tipologia não pode ser directamente comparável com as

pontes de tirantes modernas com muitos tirantes pouco espaçados.

Figura 2.10 - Ponte Steyregg [2.3].

O tabuleiro da ponte Rainha Santa Isabel tem uma altura de 4.20 metros e um vão de 186 metros, o que

corresponde a uma esbelteza de 44. Este valor pode ser justificado devido à utilização de uma suspensão

central num tabuleiro largo (30 metros) e portanto mais sujeito aos efeitos de torção. O facto de as

diagonais estarem inclinadas transversalmente também contribui para este valor, devido aos problemas já

mencionados.

30

A baixa esbelteza dos tabuleiros em treliça é de certa forma compensada, de um ponto de vista estético,

devido à transparência da estrutura. Nos casos de treliças tridimensionais, a inclinação transversal das

mesmas contribui para aumentar o efeito de sombra, que dá à estrutura uma aparência mais leve.

2.2.8 Ancoragem dos tirantes no tabuleiro

Na solução típica para um tabuleiro misto, duas vigas laterais e suspensão lateral, os tirantes são

ancorados nas vigas metálicas. No equivalente em tabuleiro de betão, os tirantes são ancorados nas vigas

laterais, em betão, ou seja, os tirantes são sempre amarrados em elementos de grande rigidez longitudinal.

Nos viadutos de Millau e Arena os tirantes são amarrados no caixão metálico central, que é mais uma vez

o elemento com mais responsabilidade na rigidez longitudinal. Como se pode ver na figura seguinte, no

viaduto de Millau existem barras (assinaladas a vermelho), que transmitem a força vertical introduzida

pelos tirantes, do topo do tabuleiro para a base das almas do caixão.

Figura 2.11 - Perfil transversal Millau du Millau. Adaptado de [2.4].

Um sistema semelhante é utilizado em pontes com suspensão central e tabuleiros em caixão unicelular de

betão armado. São introduzidas barras que funcionam à tracção para transmitir a força vertical dos

tirantes para as almas da secção. As barras podem ser de betão pré-esforçado ou metálicas. Na figura

seguinte apresenta-se o exemplo de uma ponte portuguesa, o Viaduto da Praça das Flores no Porto.

Figura 2.12 - Perfil transversal do Viaduto da Praça das Flores. Adaptado de [2.2].

A ponte Europa também faz a ancoragem dos tirantes ao nível da laje superior do tabuleiro, sendo que

neste caso a força vertical é transmitida nesse ponto para a treliça principal. As barras coincidentes com o

31

ponto de ancoragem fazem parte da estrutura longitudinal da ponte, ao contrário dos outros casos, em que

as barras são usadas apenas pontualmente, nas zonas de ancoragem dos tirantes. Neste caso uma grande

parte da força horizontal é transmitida directamente à laje de betão, sem passar pela estrutura metálica,

com os benefícios que daí advêm.

No perfil transversal adoptado, é impossível fazer a ancoragem dos tirantes ao nível da laje, sem a

adopção de barras adicionais. A diferença é que neste caso, ao contrário dos exemplos anteriores, é

possível prolongar os tirantes, atravessando a laje de betão, e fazer a sua ancoragem directamente na

corda inferior, ou seja, na base das “almas” da secção.

Esta opção tem as seguintes vantagens:

Dispensa a utilização de barras adicionais.

Coloca a ancoragem sob o tabuleiro, o que torna a estrutura visível acima do pavimento mais

simples.

Permite, para uma mesma inclinação dos cabos, reduzir a altura dos mastros no equivalente à

altura do tabuleiro.

Diminuição do peso em relação a uma ancoragem ao nível do betão.

As desvantagens são:

Não fazer a transmissão da força horizontal directamente para a laje de betão.

Tornar o acesso às ancoragens mais difícil.

A opção de ancorar os tirantes ao nível da corda inferior foi a escolhida, e aqui existem duas alternativas.

Uma é soldar uma placa, onde é feita a ancoragem, directamente na corda inferior, entre as diagonais, de

forma a transmitir para estas a força dos tirantes. Outra opção consiste em usar nós pré-fabricados em aço

vazado, como já tem sido utilizada em pontes em viga com uma estrutura em treliça 3D. Neste caso a

placa de ancoragem dos tirantes também deve fazer parte do nó. Esta solução permite optimizar a

resistência aos campos de tensões que ocorrem nos nós, e o facto de transportar as zonas de soldadura

para fora da zona crítica melhora o seu comportamento à fadiga. A economia desta solução depende do

número de nós a realizar, tal como é habitual em soluções pré-fabricadas [2.5, 2.6].

É de referir que nesta alternativa o facto de se ter escolhido módulos de 8 metros, em vez de 4, é

vantajoso já que deste modo todos os nós inferiores são “iguais”. A variabilidade nas forças das diagonais

também é mais reduzida do que se existissem “diagonais com tirantes” e “diagonais sem tirantes”.

32

Figura 2.13 - Nó pré-fabricado em aço vazado [2.5, 2.6].

O facto das diagonais terem a mesma inclinação dos tirantes trás uma opção, que mais uma vez surge de

uma tentativa de melhorar o aspecto da ponte, mas que também tem vantagens estruturais. Existe a

possibilidade de fazer a ancoragem dos tirantes numa chapa soldada sobre as próprias diagonais, e não na

corda inferior (figura 2.14).

Figura 2.14 - Vista da chapa de ancoragem no plano das diagonais e respectivas dimensões.

Isto permite que a chapa se encontre no plano das diagonais, ficando assim oculta numa vista de perfil.

Isto não aconteceria caso a chapa fosse soldada na corda inferior, já que assim ia ficar num plano

perpendicular ao das diagonais. A vantagem estrutural é o facto de a chapa restringir os deslocamentos

das diagonais, reduzindo a sua susceptibilidade a fenómenos de encurvadura. A chapa não foi

dimensionada, mas as duas variáveis a ter em conta são a sua espessura e o comprimento de contacto com

as diagonais, neste caso de 2000mm. A chapa deve ter espaço suficiente para fazer a ancoragem dos

tirantes e distribuir a força transmitida às diagonais de forma a não comprometer o seu dimensionamento.

Também se pode adoptar uma chapa hexagonal (figura 2.15), de modo a aumentar o espaço para a

ancoragem dos tirantes, mas baixando a área da mesma em relação à solução da figura 2.14.

33

Figura 2.15 - Possíveis detalhes para a soldadura da chapa na diagonal e da ancoragem do tirante.

2.3 Conclusões

Neste trabalho não foram impostas condicionantes à concepção da ponte. No entanto para que uma

tipologia seja viável é fundamental que se adapte ao local onde vai ser implantada, e às condições da via

que tem de suportar.

Começando pelo número de vias, que é uma condição que o projectista da ponte aceita em geral como

dado, é importante referir que esta tipologia é particularmente bem adaptada às duas vias por sentido que

foram consideradas neste trabalho. Se existirem 3 vias por sentido o tabuleiro vai tornar-se demasiado

largo, o que implica uma altura do tabuleiro ainda maior, de modo a manter nas diagonais um ângulo

razoável com a vertical. Assim as diagonais vão ficar mais longas, e tornar-se mais susceptíveis a

problemas de encurvadura. Além disso a laje passa a ter vãos maiores na direcção transversal, o que

implica um aumento da sua espessura para que se torne eficiente, aumentando assim o peso do tabuleiro

por metro quadrado.

Um tabuleiro com uma via por sentido faz com que a secção transversal se aproxime mais das adoptadas

em tabuleiro em treliça tridimensional, como o viaduto de Lully na Suíça, cuja largura é de apenas 12

metros. Nesse caso é possível adoptar uma laje sem pré-esforço transversal, e um tabuleiro mais esbelto.

Nesse caso é necessário manter o separador central, e incluir uma berma em cada faixa. Isso torna a

relação “largura útil/largura do tabuleiro” mais baixa e portanto o aproveitamento dos materiais é

reduzido.

A dimensão dos vãos, nesta tipologia, é condicionada devido a problemas de torção no tabuleiro, como é

habitual em pontes com suspensão central. Neste caso a deformada transversal do tabuleiro devido à

torção é cerca de 1/80, um valor que se afigura aceitável, tendo em conta que não existem disposições

regulamentares. Assim, para vãos superiores, os encargos para tornar o tabuleiro mais rígidos passam a

ser cada vez mais elevados.

A utilização do atirantamento em harpa tem influência na relação entre vãos, caso se queira manter as

inclinações dos tirantes iguais no vão central e lateral. Para além da vantagem estética, isto também

34

permite, como já foi referido, manter as dimensões na treliça iguais em toda a ponte, reduzindo os custos

de fabricação. No entanto, se houver necessidade de ter um tramo lateral mais curto, isso é possível

modificando a geometria actual, “encolhendo-a” na direcção longitudinal. Se for necessário que o tramo

lateral tenha 50 metros, em vez dos 56 considerados, basta reduzir o tamanho de cada módulo de 8 para

cerca de 7,14 metros, passando a inclinação dos tirantes dos actuais 31º para 34º. Note-se que ao contrário

dos troços correspondentes às cordas, a dimensão das diagonais não varia linearmente com o vão lateral,

para que se verifique a condição de terem a mesma inclinação longitudinal dos tirantes.

Esta tipologia também deve ter um bom funcionamento no caso de existirem torres múltiplas, já que a

inércia do tabuleiro é bastante elevada. Isto é expectável, devido à esbelteza do tabuleiro e confirmado

durante a verificação à fadiga dos tirantes que é feita num capítulo mais à frente. Assim, esta inércia

elevada, pode ser aproveitada numa tipologia de torres múltiplas, em que a inércia do tabuleiro permite

controlar os deslocamentos provocados pela passagem das sobrecargas.

Este tabuleiro também pode ser adaptado caso se pretenda construir uma ponte com apenas um mastro,

como na Ponte Europa. A compressão do tabuleiro junto ao mastro aumenta, mas a secção da laje é

condicionada pela flexão transversal, pelo que a sua espessura não deve ser condicionada por uma

compressão longitudinal excessiva. Em relação à torção, o ponto fraco deste tabuleiro, não existiria

nenhum problema adicional.

Em relação à altura do tabuleiro, esta pode ser diminuída caso exista alguma restrição de gabarit, ou

simplesmente por razões estéticas. Se a altura diminuir, por exemplo para 2,4 metros, a projecção

longitudinal de todas as diagonais passa a ser de 4 metros. O aumento do esforço axial, devido à maior

inclinação com a vertical, é compensado com a diminuição do comprimento de encurvadura. No entanto a

partir deste ponto a diminuição da altura começa a ser condicionante, e aumenta os problemas associados

à torção. Caso o gabarit seja uma condicionante importante deve adoptar-se outro tipo de tabuleiro.

Numa conclusão que faz um pouco a transição para o próximo tema, é de referir que a solução inicial,

com módulos de 4 metros, tem uma grande vantagem no que diz respeito à flexão da “viga” mista. Os

esforços de flexão diminuem, sendo possível reduzir a dimensão das cordas superiores caso os módulos

de 4 metros sejam adoptados.

Algumas das possíveis variantes que foram referidas são analisadas no capítulo 8:

Variar o comprimento dos módulos de 8 para 4 metros.

Passar o afastamento vertical entre cordas dos actuais 3 metros para 2,4.

Adoptar múltiplos mastros como no viaduto La Arena.

Fazer a suspensão do vão principal com apenas um mastro como na ponte Europa.

35


A filosofia de segurança adoptada neste trabalho baseia-se no disposto nos Eurocódigos, nomeadamente:

Eurocódigo 0 - Bases para o projecto de Estruturas;

Eurocódigo 1 - Acções em estruturas;

Eurocódigo 2 - Projecto de estruturas de Betão;

Eurocódigo 3 - Projecto de estruturas de Aço;

Eurocódigo 4 - Projecto de estruturas Mistas de Aço e Betão;

São considerados os problemas associados à fadiga e a dois estados limites: Estados Limites Últimos -

ELU; e Estados Limites de Serviço - ELS.

Nos estados limites últimos, regra geral, é necessário verificar em todas as secções dos elementos

estruturais, que os esforços devido às acções de cálculo são de valor inferior aos esforços resistentes.

A verificação de segurança nos estados limites de serviço consiste em garantir que certas grandezas não

ultrapassam um determinado valor quando a estrutura se encontra em serviço. Os valores limites são

estipulados para garantir o bom funcionamento da estrutura em serviço, e garantir que esta cumpre os

objectivos para a qual foi projectada. A abertura de fendas e as flechas da estrutura são exemplos de

grandezas que são controladas nos ELS. No entanto, ao contrário do que acontece nos ELU, é espectável

que estes esforços sejam ultrapassados em alguma fase da vida da estrutura (essa probabilidade depende

da combinação adoptada), já que isto não implica uma rotura ou colapso da estrutura. Nestas verificações

utilizam-se cargas passíveis de actuar na estrutura e utilizam-se valores de dimensionamento para a

resistência dos materiais.

A verificação de segurança à fadiga diz respeito a acções de cargas cíclicas que introduzem variações de

tensão nos elementos. Estas podem conduzir à rotura dos elementos apesar dos níveis de tensão atingidos

serem inferiores aos que se verificam para carregamentos estáticos.

36

3.1 Tipos de Acções Actuantes

Existem três tipos de acções que têm de ser consideradas segundo a filosofia dos Eurocódigos, sendo elas:

acções permanentes, variáveis e acidentais.

3.1.1 Acções permanentes

As acções permanentes actuam durante toda a vida da estrutura e incluem: o peso próprio dos elementos

estruturais (PP), dos elementos não estruturais (RCP), a tensão instalada nos tirantes e nos cabos de pré-

esforço. Apesar de terem uma origem diferente, os efeitos da retracção (RET) e fluência (FLU) do betão

também são aqui considerados.

Os elementos estruturais são os mastros e os tirantes, e no tabuleiro a laje de betão (que corresponde à

grande fatia do PP do mesmo) e a estrutura metálica da treliça.

A RCP incluí o peso da camada de desgaste do tabuleiro, os “new jersey” do separador central que fazem

a protecção dos tirantes e do mastro e os elementos na zona dos passeios, que integra o próprio passeio, o

lancil a viga de bordadura, a guarda de segurança e o guarda-corpos.

PP (kN/m) RCP (kN/m)

Laje 167 Camada desgaste 30

Cordas 9.5 Passeio 15

Diagonais 4.5 “New Jersey” 13

Total 181 Total 58

Tabela 3.1 - Resumo das cargas permanentes.

Os efeitos do pré-esforço e dos tirantes (através da tensão introduzida durante o puxe) são considerados

uma carga permanente, já que, apesar de variarem ao longo do tempo, tendem para um valor limite. Na

tabela seguinte apresenta-se o esquema de puxe dos tirantes. Um valor negativo representa o

encurtamento do tirante, através do puxe com os macacos hidráulicos; um valor positivo representa um

alongamento “fictício” do tirante, recorrendo ao desenroscar da cabeça da ancoragem, o que alivia a

tensão instalada no tirante. Os tirantes são numerados a partir do encontro fixo, como se ilustra no anexo

A. Note-se que no tirante 27 existe um puxe “positivo”, que equivale a soltar o tirante, com um valor na

ordem dos 20cm. Este valor não é compatível com o mecanismo das ancoragens, e a solução passa por

reduzir este valor e admitir um desvio em relação à situação óptima pretendida. Os puxes dos dois tirantes

adjacentes, 26 e 28, são “negativos” (puxe dos tirantes recorrendo aos macacos) e podem ser usados para

compensar a impossibilidade de soltar os 20cm do tirante 27.

37

Puxe dos tirantes em cada fase (mm)

Nº do tirante PP (fase construtiva) RCP (após o fecho) FLURET (após alguns anos)

1 -178 -87 -27

2 -174 -61 63

3 -119 -40 -32

4 -105 -34 -7

5 -77 -26 0

6 -54 -14 2

7 -29 -10 1

8 -33 -10 -16

9 -59 -17 -13

10 -82 -26 -13

11 -104 -37 -15

12 -123 -43 -19

13 -170 -79 -24

14 -304 -3 -20

15 -304 -56 20

16 -170 -51 12

17 -123 -37 15

18 -104 -27 17

19 -82 -20 19

20 -59 -13 22

21 -33 -5 21

22 -29 -15 -37

23 -54 -23 -33

24 -77 -29 -33

25 -105 -40 -40

26 -119 -67 -71

27 -174 -12 202

28 -178 -82 -134

Tabela 3.2 - Resumo do puxe dos tirantes em cada fase.

A retracção e fluência num tabuleiro misto originam uma transferência de esforços do betão para a

estrutura metálica. Neste caso a treliça tem a vantagem de ser relativamente flexível na direcção

longitudinal quando comparada com as soluções tradicionais em bi-viga. A retracção, como não é

simétrica em relação ao C.G. do tabuleiro, dá origem a momentos hiperestáticos devido à restrição

provocada pelos pilares e tirantes.

A retracção do betão é simulada aplicando uma variação de temperatura negativa à laje de betão. Já o

aumento das deformações do betão a tempo infinito, devido à fluência, quando é actuado por uma tensão

38

constante, é simulado reduzindo o módulo de elasticidade do betão. O módulo de elasticidade é dividido

por 1+φ em que φ corresponde ao coeficiente de fluência. Ambos os efeitos dependem da humidade

ambiente, da forma dos elementos (h0) e da composição do betão (S,N,R). Além disso a fluência depende

da idade em que o betão é inicialmente carregado (t0).

Figura 3.1 - Ábaco de cálculo do coeficiente de fluência [3.1].

Para o betão do tabuleiro adoptou-se um coeficiente de fluência igual a 2,5, e para o mastro igual a 2

devido à sua maior classe de resistência e maior espessura equivalente.

A retracção tem 2 parcelas, sendo que apenas a retracção de secagem introduz esforços na estrutura. A

extensão a tempo infinito, devido à retracção, pode ser obtida aproximadamente no EC 2, e depende da

humidade relativa e da qualidade do betão [3.1].

Tabela 3.3 - Valores nominais da retracção livre por secagem (εcd,0 em ‰) [3.1].

Essas extensões podem depois ser relacionadas com o coeficiente de dilatação linear para se obter a

temperatura equivalente a introduzir no betão. Neste caso, admitiu-se simplificadamente que, para a laje,

a extensão a tempo infinito é de 25x10-5

,o que equivale a uma variação de temperatura (ΔT) de -25ºC. No

caso do mastro a qualidade do betão é superior, pelo que se admitiu uma variação de -20ºC. Aquando da

aplicação da retracção também se considera um módulo de elasticidade reduzido para o betão, já que esta

39

actua ao longo do tempo. Esta redução assume-se simplificadamente que é igual a 50%, uma redução

menor do que a admitida para as cargas permanentes. A razão é que a retracção não actua desde o “tempo

0” com o seu valor máximo, ao contrário do que acontece com as cargas permanentes.

3.1.2 Acções variáveis

As acções variáveis actuam com variabilidade no tempo e no espaço. Neste trabalho foram consideradas a

sobrecarga rodoviária (carga distribuída e veículos-tipo) e variações de temperatura uniforme e

diferencial (entre o topo e a base do tabuleiro, bem como entre o tabuleiro e os tirantes).

3.1.2.1 Sobrecarga rodoviária

No eurocódigo 1 parte 2 são definidos os modelos que simulam as sobrecargas rodoviárias verticais

consideradas neste trabalho. Estas dividem-se em 2 grupos, sendo que cada grupo tem vários modelos de

carga, ou load models. O primeiro grupo é usado para verificar condições de serviço, ELS, e em relação

ao estado limite último da estrutura, ELU. Dos 4 modelos deste grupo apenas um vai ser usado neste

trabalho, o LM1 (Load Model 1). O segundo grupo diz respeito à verificação dos efeitos de fadiga,

particularmente relevantes nas pontes de tirantes, devido à variação de tensão nos tirantes provocada pela

passagem dos veículos. Dos 4 modelos deste grupo apenas vai ser usado o FLM3 (Fatigue Load Model 3)

[3.2].

No primeiro grupo, onde está definido o LM1, é estipulado que as diferentes cargas actuam em notional

lanes, ou vias fictícias, independentes daquelas estipuladas no perfil transversal. Estas têm 3 metros de

largura e são distribuídas em todas as zonas do tabuleiro em que podem circular veículos (incluindo

possíveis bermas). Em cada verificação a posição destas vias pode mudar, com o intuito de tornar a

verificação o mais penalizante possível para o elemento em causa. No caso de um tabuleiro único estar

dividido permanentemente em duas zonas (como é o caso, devido ao posicionamento dos tirantes) então

cada parte deve ser separadamente dividida nas notional lanes. Assim em cada faixa de 7 metros podem

existir duas notional lanes e uma zona de 1 metro que conta como “restante área” (figura 3.3).

O LM1 é constituído por cargas concentradas (TS ou Tandem System), e cargas uniformemente

distribuídas (UDL ou uniformly distributed load). O TS representa 3 veículos tipo, cada um actuando

numa notional lane, estes partilham a mesma geometria mas possuem cargas diferentes. A UDL actua em

toda a largura das vias fictícias, também com valores diferentes que dependem da via em causa. A

geometria do TS, particularmente importante para verificações locais, bem como um resumo dos valores

característicos de cada carga são apresentados de seguida:

40

Figura 3.2 - Geometria das sobrecargas de tráfego LM1 [3.3].

Localização Tandem System (TS) UDL

Carga por eixo (kN) Carga distribuída (kN/m2)

Lane 1 300 9

Lane 2 200 2,5

Lane 3 100 2,5

Outras lanes 0 2,5

Restante área 0 2,5

Tabela 3.4 - Valor das cargas concentradas e distribuídas do LM1 [3.2].

Apresenta-se de seguida o diagrama de cargas transversal que vai ser usado no capítulo de verificação da

segurança, de modo a mostrar o modo como as vias fictícias e as respectivas cargas são dispostas. Esta é a

disposição que maximiza o efeito de torção no tabuleiro.

41

Figura 3.3 - Exemplo do conceito de notional lane .

O eurocódigo apresenta algumas regras simplificadas para a contabilização dos efeitos globais em vãos

superiores a 10 metros. Uma delas permite considerar os veículos com a carga concentrada em apenas um

eixo. Neste trabalho adoptou-se um modelo ainda mais simplificado (e mais conservativo), concentrou-se

a carga dos 3 veículos em apenas um ponto. A forma como esta carga é introduzida no modelo de cálculo,

e a razão da sua simplicidade, vai ser explicada no capítulo sobre a modelação.

O Load model utilizado nas verificações de fadiga é o FLM3, que corresponde à passagem na ponte de

um único veículo com a seguinte geometria:

Figura 3.4 - Geometria do veículo de fadiga FLM3 [3.2].

A carga de cada eixo é 120kN, e os valores a retirar da análise são os valores máximos e mínimos de

tensão em cada elemento. Estes são posteriormente comparados com valores admissíveis. No caso dos

tirantes utilizados em pontes atirantadas rodoviárias este valor é de 70MPa, o que corresponde a verificar

que os tirantes resistem a 100 milhões de passagens deste veículo [3.4].

42

3.1.2.2 Variação de temperatura (ΔT)

O Eurocódigo 1 Parte 5 define a acção da temperatura em estruturas, e tem uma secção dedicada

exclusivamente a pontes. Primeiro é feita uma diferenciação entre o material e a forma do tabuleiro,

sendo que no caso dos tabuleiros mistos não existem diferenciações em relação à forma (talvez por ser

uma metodologia mais recente). Assim o tabuleiro em estudo enquadra-se simplesmente no tipo 2,

tabuleiro misto aço-betão [3.5].

3.1.2.2.1 Variação uniforme no tabuleiro (ΔTN)

Esta variação de temperatura depende não só do tipo de tabuleiro mas também da localização da ponte.

De modo a calcular os efeitos devido à expansão e contracção da ponte, deve ser determinada a

temperatura do tabuleiro na altura em que são impostas as restrições à estrutura. Neste caso os tirantes são

uma das restrições impostas ao deslocamento livre do tabuleiro, pelo que o cálculo desta temperatura é

complexo. Assim esta vai ser considerada como uma média da temperatura máxima e mínima no

tabuleiro. Deste modo, admitindo que a obra se localiza numa zona com Tmáx= 40ºC e Tmín= 0ºC, obtém-

se uma variação de 20ºC em relação à temperatura média considerada na altura em que as restrições são

impostas [3.5].

O tabuleiro é considerado deslizante em todos os apoios excepto um, mas ainda assim esta variação de

temperatura vai introduzir esforços na estrutura devido à restrição imposta pelos tirantes. Este efeito é

especialmente marcante no caso dos tirantes mais curtos juntos aos pilares. No caso dos atirantamentos

em semi-leque estes cabos são mais longos, portanto mais flexíveis, e além disso também tem uma

inclinação com a horizontal muito superior, pelo que a restrição a estes deslocamentos é muito inferior.

3.1.2.2.2 Variação diferencial no tabuleiro (ΔTM)

Aqui existem duas abordagens, sendo que se vai adoptar a segunda, apesar de ser a primeira a

recomendada para Portugal. Na primeira abordagem é imposta uma variação linear na altura do tabuleiro,

o que não faz sentido no caso da treliça que é uma estrutura descontínua. O modelo simplificado da

abordagem 2 que melhor se adapta ao caso é o que diz respeito a “tabuleiro de betão sobre asna metálica

ou vigas composta” e impõe uma variação de 10 ºC na laje de betão de espessura h [3.5].

Figura 3.5 - Variação de temperatura ΔTM [3.5].

43

Este modelo tem assim uma parcela que diz respeito à variação uniforme de temperatura já que vai

originar uma extensão/contracção da laje do tabuleiro. Assim de acordo com o que se apreendeu do

eurocódigo este modelo vai ser usado em conjunto com uma variação uniforme de temperatura, aplicada

em todo o tabuleiro, e de sinal contrário à imposta na laje. Esta deve anular o deslocamento horizontal na

extremidade livre do tabuleiro, de modo a que à parcela de ΔTM não sejam introduzidos esforços que

dizem respeito a ΔTN. A obtenção deste valor no modelo de cálculo tem a vantagem de contabilizar a

influência das diagonais, o que é mais complicado de fazer analiticamente, através dos respectivos

diagramas de temperatura na secção transversal. Os factores para esta combinação são apresentados no

capítulo 6 sobre a simulação da estrutura.

3.1.2.2.3 Variação diferencial dos tirantes (ΔTtir)

O eurocódigo prevê também uma variação de temperatura dos tirantes em relação ao tabuleiro. Esta é

associada à incidência directa do sol nos tirantes, aliada à sua baixa inércia térmica. Assim estes aquecem

mais rapidamente que o tabuleiro. Apenas é feita a distinção entre tirantes de cor clara ou escura, cuja

variação é de +10ºC ou +20ºC respectivamente. Neste trabalho vão ser considerados tirantes de cor clara,

não só pela vantagem estrutural mas porque os tirantes de cor clara dão uma maior ilusão de transparência

à obra.

Este acréscimo de temperatura aumenta o comprimento dos tirantes, o que se traduz num menor suporte

do tabuleiro. Assim este passa a equilibrar uma maior percentagem das cargas e portanto conduz a um

aumento dos esforços nos seus elementos.

3.1.2.2.4 Actuação simultânea de ΔTN, ΔTM e ΔTtir

A acção em simultâneo das duas variações de temperatura é tida em conta através das seguintes

expressões:

ΔTM,heat (ou ΔTM,cool) + ωN ΔTN,exp (ou ΔTN,con)

ωM ΔTM,heat (ou ΔTM,cool) + ΔTN,exp (ou ΔTN,con)

ΔTM,heat - A laje mais quente que o resto do tabuleiro.

ΔTM,cool - A laje mais fria que o resto do tabuleiro.

ΔTN,exp - A temperatura do tabuleiro aumenta, originando a sua expansão.

ΔTN,con - A temperatura do tabuleiro diminui, originando a sua contracção.

E os valores recomendados são 0,35 e 0,75 para ωN e ωM respectivamente.

44

3.1.3 Outras acções variáveis e acidentais

As acções acidentais a considerar neste tipo de obras depende bastante da sua localização, ao contrário do

que acontece por exemplo com a sobrecarga, e não foram abordadas nesta dissertação. As acções devido

aos sismos podem condicionar toda a concepção da ponte, e por vezes originam soluções inovadoras. Por

exemplo, na ponte Rio-Antirio, na Grécia, a base dos pilares é livre de se deslocar sobre o solo de

fundação durante a ocorrência de um sismo de modo a diminuir as forças transmitidas à estrutura [3.6].

A acção do vento pode ser especialmente condicionante em zonas onde este fenómeno é mais intenso, e

em particular nas pontes de grande vão. A estabilidade aerodinâmica pode ser um problema e isso tem

levado à criação de tabuleiros com formas especiais para reduzir os efeitos do vento. Exemplos disto são

a ponte Stonecutters, e o viaduto de Millau, onde é visível a presença de barreiras aerodinâmicas na zona

dos passeios. Este problema é acentuado em tabuleiros com suspensão central, já que o vento pode

originar a torção do tabuleiro, embora em princípio não seja condicionante no caso de vãos curtos como

neste trabalho [3.7].

Caso estas acções fossem consideradas algumas das verificações mais importantes seriam: o efeito do

vento lateral no mastro; a força nos tirantes mais curtos, devido aos deslocamentos impostos pela acção

sísmica; e a estabilidade aerodinâmica do tabuleiro.

3.2 Combinação de acções

Neste subcapítulo mostra-se como as acções apresentadas previamente são utilizadas para fazer as

combinações a ter em conta em cada verificação.

3.2.1 Estados Limites Últimos

De acordo com o Eurocódigo 0 [3.8], a combinação de acções para os estados limites últimos na qual o

sismo não se constitui como um acção toma a seguinte forma:

- Valor característico do esforço devido a uma acção permanente.

- Esforço devido à acção variável base.

- Esforço das restantes acções variáveis.

- Representa os coeficientes de majoração.

- Coeficiente de redução para as restantes acções variáveis.

45

Sd representa o esforço actuante, que deve ser inferior ao esforço resistente (Rd).

Os coeficientes de majoração ( e de redução utilizados neste trabalho são apresentados de seguida:

Coeficientes de majoração Desfavorável Gk,j,sup Favorável Gk,j,inf

Cargas permanentes 1,35 1,0

Sobrecarga rodoviária 1,35 0

Variações térmicas 1,5 0

Tabela 3.5 - Coeficientes de majoração [3.9].

Acção 0 1 2

LM1 TS 0,75 0,75 0

UDL 0,4 0,4 0

Acções térmicas 0,6 0,6 0,5

Tabela 3.6 - Coeficientes de redução ( ) [3.9].

Assim no geral as cargas permanentes actuam com = 1,35 e a sobrecarga actua apenas onde o seu efeito

é desfavorável conforme cada verificação, ou seja, = 1,35 nessa zona e 0 nas restantes. A acção térmica,

devido às suas variações poderem ser positivas ou negativas, tem sempre uma componente que é

desfavorável, mas em geral produz esforços inferiores à acção da sobrecarga. Assim os coeficientes

geralmente adoptados para a acção térmica são: = 1,5 e 0= 0,6. Note-se que no Eurocódigo 0 se refere

que as variações de temperatura podem ser desprezadas na maioria das verificações que dizem respeito

aos ELU, embora não especifique quais são as excepções [3.9]. Neste trabalho foram considerados os

esforços devido às variações de temperatura.

3.2.2 Estados Limites Serviço

Nos ELS as combinações de acções utilizadas são passíveis de actuar na estrutura durante a sua vida útil,

ao contrário do que acontece nos estados limites últimos. Estes são considerados, por exemplo, na

verificação da tensão a que os tirantes estão sujeitos numa situação de serviço, na abertura de fendas da

laje, e nas deformações da estrutura. Nestas últimas é utilizado uma combinação denominada de

frequente, cuja probabilidade de ocorrência se estima em 5% durante a vida útil da obra. Outras

verificações são feitas para uma maior probabilidade de ocorrência, como a descompressão do betão

quando flecte na direcção transversal. Nesta verificação considera-se a combinação quase permanente,

que se estima actuar durante metade do tempo de vida útil da obra.

46

Combinação Acções permanentes Acções variáveis

Desfavoravel Favoravel Desfavoravel Favoravel

Caracteristica Gk,j,sup Gk,j,inf Qk,1 0,i Qk,i

Frequente Gk,j,sup Gk,j,inf 1,1 Qk,1 2,i Qk,i

Quase permanente Gk,j,sup Gk,j,inf 2,1 Qk,1 2,i Qk,i

Tabela 3.7 - Combinações para os ELS [3.9].

3.2.3 Estado Limite de Fadiga

Na verificação a este estado limite apenas é tida em conta a passagem pela ponte do veículo de fadiga

FLM3 que vai originar uma variação de tensão para cada elemento. Este load model deve simular os

veículos pesados que efectivamente podem passar na ponte com uma determinada frequência. Existe

mesmo a possibilidade de fazer um estudo do tráfego rodoviário, e com base em projecções estimar o

efeito da passagem dos veículos pesados durante a vida da estrutura [3.2].

3.3 Conclusões

Esta tipologia origina tabuleiros pesados quando comparado com o habitual em tabuleiros mistos, devido

à maneira como a laje de betão resiste às cargas. Nos tabuleiros em bi-viga existem vigas transversais

com espaçamentos de poucos metros que permitem usar uma espessura mais reduzida para a laje. Assim

as cargas permanentes tornam-se uma grande parcela do total, o que também explica a baixa amplitude de

tensões durante a passagem da sobrecarga.

Um efeito que aqui é minimizado diz respeito aos esforços de tracção provocados na laje devido à

retracção. As treliças são relativamente flexíveis na direcção longitudinal quando comparado com as

vigas I usadas nos tabuleiros em bi-viga. Além disso a utilização de aços de alta resistência diminui as

restrições impostas pela estrutura metálica na laje, já que as secções de aço podem assim ser mais

reduzidas, diminuindo assim a rigidez da secção metálica das cordas.

A sobrecarga rodoviária é geralmente mais condicionante que as variações térmicas, pelo que é essa a

acção variável base, a não ser que seja dito algo em contrário. Isto significa que nos ELU não tem

coeficiente de redução enquanto as acções térmicas têm 0 = 0,6. Na combinação frequente os

coeficientes são os que aparecem assinalados a amarelo na tabela 3.6.

47


Neste capitulo apresentam-se os materiais e as dimensões dos elementos principais da ponte.

4.1 Materiais

O betão utilizado na laje é o C30/37, que corresponde ao mínimo recomendado para a utilização em

pontes de acordo com o EC2, parte 2 [4.1]. O atirantamento em harpa origina uma força de compressão

elevada junto aos mastros, mas o facto do vão ser pequeno faz com que não seja necessário adoptar um

betão de maior resistência. Além disso, na zona sobre as cordas, a laje tem uma espessura

consideravelmente superior à que se costuma usar em pontes em bi-viga

No mastro optou-se por utilizar um betão de melhor qualidade, o C50/60, devido à grande compressão a

que este vai ser sujeito.

Nos elementos da treliça é utilizado o aço S460 NH (EN 10210-1), a classe de maior resistência

mencionada no eurocódigo 3 [4.2]. A opção por este aço de alta resistência permite obter perfis com

menor diâmetro o que torna a solução mais transparente. Este factor é especialmente relevante para a

corda inferior, que terá mesmo assim uma espessura de 40mm. A utilização de espessuras maiores

implica penalizações na tensão de cedência segundo o EC3 e torna mais condicionantes os problemas de

arranque lamelar e fadiga. No entanto, caso não se adoptem nós pré-fabricados, a soldadura das diagonais

directamente na corda inferior pode fazer com que a dimensão destes elementos seja condicionada por

problemas de fadiga. Nesse caso os aços de alta resistência perdem a vantagem em relação aos aços mais

tradicionais, como o S355.

A utilização de aços de alta resistência também permite minimizar os problemas de retração do betão. A

menor rigidez longitudinal da treliça, e em especial da corda superior, reduz as restrições à retração livre

do betão. Deste modo reduz-se a fendilhação do betão.

O aço usado nas armaduras é o A500, apesar da verificação mais condicionante para as armaduras neste

caso ser a da abertura de fendas, como se vai ver no capítulo 7.2.2. Nessa verificação a resistência

adicional em relação ao A400 não é aproveitada.

Os cabos de pré-esforço e dos tirantes vão ser compostos por cordões do tipo 0,6’’N, com uma secção

nominal de 1,4 cm2.

48

4.2 Dimensões

4.2.1 Laje

A espessura do tabuleiro é a primeira a ser definida, já que o seu peso vai influenciar todos os outros

elementos. O afastamento das cordas já foi definido, e dai resulta uma geometria de vãos de 5+11+5

metros. O caso mais condicionante para a espessura da laje é assim a flexão transversal, cilíndrica, e vai

implicar a utilização de pré-esforço transversal. Assim a espessura adoptada deve permitir garantir a

descompressão, para a combinação quase permanente de acções. A não fendilhação para a passagem do

veículo de fadiga deve ser garantida, para limitar a variação de tensão nos cabos de pré-esforço, e assim

reduzir os efeitos da fadiga nestes elementos.

A espessura adoptada para extremidade da laje é 20 cm, para permitir a ancoragem do pré-esforço

transversal. Sobre as cordas, para resistir ao momento negativo a espessura é de 40cm, e no meio vão

reduz-me a 27cm.

No pré-esforço transversal vão ser usadas bainhas achatadas de 4 cabos com espaçamento de 70

centímetros. A proximidade dos cabos de pré-esforço permite que a compressão introduzida no tabuleiro

seja mais constante, e uniformiza as deformações. A utilização de bainhas achatadas vai diminuir as

perdas de excentricidade sobre os apoios, e sobretudo a meio vão, o que é muito importante nestes casos

em que a espessura da laje é pequena. A utilização de mono-cordões também é possível, e minimiza ainda

mais os dois problemas, mas tem a desvantagem de multiplicar por 4 as operações de pré-esforço, que são

à partida em número elevado.

Os cabos de pré-esforço também compensam os esforços de tracção, introduzidos na laje pela treliça,

devido à inclinação transversal das diagonais. A força horizontal tem um pico na zona dos nós, pelo que é

benéfico diminuir o afastamento dos cabos nessa zona.

A durabilidade do betão vai ser tida em conta usando uma metodologia prescritiva, que tem por base

requisitos de composição e recobrimentos de armadura. O recobrimento das armaduras deve respeitar a

seguinte equação:

O Cmin depende das classes de exposição e da classe estrutural. O eurocódigo 2 parte 2 [4.1] sugere que se

considere uma classe de exposição XC3 em tabuleiros com uma impermeabilização como se vai

considerar, e o valor recomendado para é 10mm [4.3]. Quanto à classe estrutural, a referência é a

S4, sendo que esta deve ser aumentada 2 classes caso o tempo de vida útil seja de 100 anos, como é típico

admitir em projectos de pontes. Podem reduzir-se duas classes caso o elemento em causa seja uma laje, e

exista uma garantia especial de controlo de qualidade da produção do betão [4.3]. Assim a classe final é a

S4, o que vai implicar um recobrimento nominal de 35 e 45mm, respectivamente para as armaduras

ordinárias e de pré-esforço.

49

Tabela 4.1 - Valores de Cmin para armadura ordinária. [4.3].

4.2.2 Treliça

De modo a estimar os esforços na treliça fez-se um modelo de viga simplesmente apoiada. Aí o valor do

PP da treliça foi estimado em 10% do valor obtido para o PP da laje de betão, e assumiu-se uma RCP

igual a 60kN/m. Admitiu-se inicialmente que a viga contínua se apoia rigidamente nos pilares, encontros,

e nas zonas de ancoragem dos tirantes. Os valores das reacções nos pontos de ancoragem dos tirantes

foram depois convertidos em forças com a mesma direcção dos tirantes, de modo a que a sua componente

vertical se mantivesse igual. Assim foi possível introduzir forças horizontais no tabuleiro semelhantes

àquelas que vão ser transmitidas pelos tirantes.

A complexidade da estrutura, em comparação com a simplicidade do modelo adoptado no pré-

dimensionamento, conduziu a que os elementos da estrutura fossem no geral subdimensionados. Isto foi

comprovado ao analisar o modelo computacional, que vai ser referido no capítulo 6. Os valores

apresentados na tabela 4.2 dizem respeito às dimensões finais.

Treliça Diâmetro exterior (mm) Espessura (mm) Área (mm2)

Superior 508 20 30700

Inferior 508 40 58800

Diagonais 323.9 16 15500

Tabela 4.2 - Dimensões finais adoptadas para os perfis tubulares da treliça.

A dimensão da corda superior não chegou a ser obtida no modelo de viga anterior já que a acção

condicionante é a flexão em cada módulo. Esta é provocada pela carga permanente e a acção da

sobrecarga, em especial o veículo tipo. Assim o pré-dimensionamento deve ser feito tendo sobretudo em

conta essa flexão local. Esta análise é apresentada no capítulo 7.

50

4.2.3 Tirantes

Tal como aconteceu no caso da laje, a secção de cada tirante foi pré-dimensionada de modo a verificar um

requisito de serviço, já que é esta geralmente a verificação condicionante. As forças nos tirantes para a

combinação frequente são limitadas a um valor entre 45 e 50% da força garantida de ruptura, FGUT [4.4].

A base do pré-dimensionamento foi admitir que cada tirante equilibra a carga vertical que actua num

módulo, cuja área representa assim a “área de influência” de cada tirante. Na tabela seguinte pode ver-se

um resumo das forças consideradas, já afectadas do respectivo coeficiente de minoração na combinação

frequente.

Força (kN)

C.P. 1900

UDL 175

TS 900

Fvertical Total 3000

Ftirante 5800

Tabela 4.3 - Resumo das forças consideradas no pré-dimensionamento dos tirantes.

Note-se que a parcela correspondente aos veículos (TS) representam uma parcela considerável da força

total, e ao contrário das restantes cargas, estas actuam de forma pontual, pelo que se deve considerar

alguma redistribuição de carga entre tirantes adjacentes. É expectável que neste caso essa redistribuição

seja considerável, devido à grande altura do tabuleiro, assim optou-se por considerar tirantes de 43

cordões cuja força a 45% FGUT é de 5400kN.

Observou-se, após a verificação da segurança, que a tensão média que condiciona cada tirante nesta

combinação é inferior aos 5400kN, mesmo quando se consideram os efeitos das acções térmicas e de

retracção. Por outro lado existem tirantes que ultrapassam este valor ligeiramente, isto é devido ao

processo construtivo e à maneira como os tirantes são tensionados, e também devido à maior

susceptibilidade de alguns tirantes às acções da retracção e de fluência.

4.2.4 Mastro

As dimensões exteriores adoptadas para o mastro tiveram em conta a sua esbesteza, pois é um elemento

que funciona predominantemente à compressão e o seu pré-dimensionamento teve essa base. Além disso

há um requisito construtivo que também limita estas dimensões, já que se pretende realizar o

tensionamento dos tirantes a partir do interior do mastro. Isto é particularmente vantajoso neste caso, já

que o acesso à ancoragem do tabuleiro é impossível, por se muito próxima da laje de betão.

51

O método mais utilizado para a ancoragem dos tirantes nos mastros é colocar uma caixa metálica no

interior das paredes de betão. Esta solução foi utilizada pela primeira vez nas pontes Wandre e Ben Ahin,

na Bélgica, no final da década de 80. Deste modo é dispensada a utilização de pré-esforço nas paredes

laterais de betão [4.5]. Os esforços são transmitidos da caixa metálica para o betão através de conectores

que são visíveis no lado direito da próxima figura. Esta é assim uma solução mista, já que os dois

materiais são utilizados em conjunto numa mesma secção transversal.

Figura 4.1 - Caixa metálica de ancoragem dos tirantes nas torres de betão [4.6, 4.7].

Adoptou-se assim uma dimensão exterior de 3 por 2 metros, na direcção longitudinal e transversal

respectivamente. Estas dimensões são mantidas ao longo de todo o mastro. A espessura adoptada

inicialmente para o mastro foi de 35cm, também escolhida devido a motivos construtivos relacionados

com a descofragem e os recobrimentos das armaduras. Estas medidas fornecem uma margem grande em

relação à força de compressão, obtida usando o modelo simplificado, margem esta importante já que o

mastro também vai estar sujeito a momentos flectores.

Ainda assim, posteriormente, foi necessário aumentar a espessura dos mastros. O mastro mais afastado do

encontro fixo é especialmente condicionante devido às acções térmicas e de retracção. Assim as medidas

finais são as que se apresentam abaixo, e são mantidas em toda a altura. Num projecto mais desenvolvido

devem ser variáveis já que os momentos decrescem rapidamente em altura.

Figura 4.2 - Dimensões dos mastros.

52

4.3 Conclusões

O processo de pré-dimensionamento de uma ponte de tirantes é particularmente complicado devido à

grande hiperstatia da estrutura. Além disso, qualquer mudança que precise de ser efectuada após uma

primeira verificação implica a necessidade de voltar a recalcular todo o faseamento construtivo o que é

extremamente moroso devido ao processo de ajustamento dos tirantes.

Quando o tabuleiro tem uma forte componente tridimensional, como é o caso, torna-se mais difícil a

adopção de um modelo plano que simule a estrutura de forma razoável, e que permita obter resultados de

uma forma mais rápida e intuitiva. Isto é feito de uma forma relativamente expedita nos tabuleiros em bi-

viga, sendo uma possibilidade a de usar uma barra com as propriedades de meio tabuleiro apoiado num

plano de tirantes, simulando assim o efeito da torção de um modo conservativo.

53

5 Método construtivo

Uma das características da concepção de uma ponte é a necessidade de considerar o método construtivo

ao longo de todo o projecto. Este não é apenas mais complexo do que nas estruturas correntes, mas

também influencia de maneira significativa os esforços que actuam na estrutura. É assim necessário

modelar a estrutura de modo a reflectir o processo construtivo, como se verá no capítulo seguinte.

As pontes atirantadas são especialmente complexas devido ao processo de tensionamento dos tirantes, de

facto, para que estes mantenham o tabuleiro “indeformado”, para a acção do PP da estrutura, é necessário

que sejam tensionados após a sua instalação. Se, por exemplo, o tabuleiro fosse construído com cimbre ao

solo, na posição “indeformada”, e os tirantes fossem adicionados como elementos passivos, na altura em

que o cimbre fosse removido, o tabuleiro ia ter um deslocamento vertical elevado e esforços superiores

aos que se verificam quando os tirantes são tensionados. As forças instaladas nos tirantes também seriam

muito inferiores às pretendidas, até porque como vai ser referido, a rigidez dos tirantes é baixa quando

sujeitos a tensões reduzidas. Isto deve-se ao efeito de catenária, e assim um tirante introduzido

passivamente compromete a eficiência do sistema de atirantamento em encaminhar cargas [5.1].

O elevado grau de hiperstatia destas estruturas torna este processo ainda mais complexo, já que o

tensionamento de um tirante influencia a tensão instalada em todos os outros tirantes já presentes na

estrutura. Esta é uma das razões que levou à maior utilização deste tipo de pontes após a introdução dos

computadores no processo de cálculo das estruturas. Isto é particularmente verdade nos sistemas de

atirantamento modernos, que são compostos por muitos tirantes pouco espaçados entre si.

Esta tipologia moderna permite obter tabuleiros mais leves, o que facilita a utilização de métodos

construtivos como o lançamento incremental. Os tirantes com espaçamentos curtos também tornam mais

viável a utilização dos avanços sucessivos, já que permite reduzir a consola livre que se forma entre

tirantes.

Os processos construtivos usados na construção de pontes atirantadas de vãos curtos são muito variados,

ao contrário das pontes de tirantes de vãos maiores, onde o método dos avanços sucessivos é dominante.

Esta mesma variedade é exemplificada recorrendo mais uma vez aos exemplos usados na introdução

deste trabalho.

54

5.1 Lançamento incremental

Este método é geralmente usado na construção de pontes com vãos curtos e tabuleiros metálicos ou

mistos. Nestes últimos usualmente apenas a estrutura metálica é lançada, sendo a laje adicionada

posteriormente. Neste método, o tabuleiro é montado num dos encontros, e em seguida é empurrado,

recorrendo a macacos hidráulicos colocados no encontro, pilares, e possíveis apoios intermédios. É

também usual usar-se um “nariz” metálico na extremidade do tabuleiro. Este é extremamente leve e assim

permite diminuir os esforços no tabuleiro durante o lançamento. As vantagens deste método são a sua

rapidez e o facto de se concentrar grande parte da construção do tabuleiro na mesma zona, aumentando a

automatização do processo e a segurança dos trabalhadores. Além disso torna possível instalar os tirantes

em uma ou duas operações [5.2].

Este foi o método usado no viaduto de Millau, sendo que foram usadas alguns métodos particulares. Além

do próprio equipamento de lançamento, que foi inovador, usou-se um dos mastros, junto à extremidade de

lançamento, com o objectivo de diminuir os esforços/deslocamentos do tabuleiro durante o lançamento. A

tensão nestes tirantes é variável, sendo máxima quando o mastro se encontra directamente por cima de um

apoio, e mínima quando se encontra entre apoios. Esta variação é visível através da deformada dos

tirantes na próxima imagem. Foram também usados apoios provisórios para reduzir a metade os vãos

durante a fase construtiva e foi utilizado um nariz metálico com 50 metros de comprimento para reduzir

os esforços durante o lançamento [5.2]. Apesar do vão ser considerável não foram utilizados mais apoios

provisórios, provavelmente devido à grande altura a que se encontra a rasante da obra.

Esta tecnologia permite ainda lançar tabuleiros curvos, desde que o seu raio de curvatura seja constante,

como é o caso da ponte francesa. Outra particularidade é o facto de este tabuleiro ser lançado a partir dos

dois encontros. Isto acontece, porque num dos vãos centrais, existe um curso de água, que torna a

utilização de um apoio provisório mais complicada, assim é neste vão que foi feita a ligação entre os dois

troços. Essa fase é visível na figura seguinte, onde o tabuleiro no lado direito já está na posição final antes

de ser unido. Note-se também, na figura, que os tirantes no troço direito estão sob maior tensão do que os

tirantes no troço do lado esquerdo.

55

Figura 5.1 - Fase final do lançamento do viaduto de Millau [5.3].

Uma optimização do processo construtivo, que foi adoptada nesta obra, passa por começar a fazer o

lançamento mesmo antes de todos os pilares estarem concluídos. Isto torna a construção mais rápida, o

que como foi dito é uma das principais vantagens deste método.

Adaptação a este caso

Este método é particularmente bem adaptado à construção de pontes mistas já que permite fazer apenas o

lançamento da estrutura metálica, leve e autoportante, o que torna o processo mais eficaz. Após o

lançamento esta serve de suporte à betonagem.

A grande limitação neste caso é que a estrutura metálica é uma treliça, e portanto é essencial que ela seja

apoiada sempre nos nós, o que não acontece no caso do lançamento. Os esforços de flexão são muito

condicionantes quando o apoio de lançamento se encontra a meio do “vão” de 8 metros da corda inferior,

e o método perde alguma da sua viabilidade. Para não condicionar a corda inferior durante o método

constructivo são necessários 2 apoios provisórios no vão central, e 1 em cada vão lateral. Isto acontece

mesmo recorrendo a um nariz de lançamento, o que neste caso nem é muito eficiente já que a própria

treliça metálica é extremamente leve. Assim a utilização deste método fica condicionada à possibilidade

de colocar apoios provisórios sobre os vãos.

No caso de a geometria ser alterada, e se usarem módulos de 4 metros como sugerido inicialmente, os

esforços de flexão na corda inferior baixam cerca de 4 vezes, pelo que é possível fazer o lançamento

recorrendo a apenas um apoio a meio do vão central.

Após o lançamento existem várias hipóteses para se proceder à betonagem da laje. Esta pode ser betonada

antes de serem instalados os tirantes, sendo que nesse caso exige apoios provisórios mais caros. No limite

pode ser adicionada a RCP à estrutura antes de instalados os tirantes, permitindo assim tornar este

processo mais rápido, já que cada tirante apenas tem de ser tensionado uma vez, e são todos instalados em

apenas uma fase. Uma desvantagem é que os esforços após a betonagem são completamente diferentes

http://zmonitor.net/top-stories/the-tallest-bridge-in-the-world-the-millau-viaduct/attachment/millau-viaduct-8/

56

daqueles que se pretendem obter no final da construção, quando os tirantes estão instalados, em especial

devido ao pico de momento negativo sobre os apoios provisórios.

Outra possibilidade é instalar os tirantes com um nível moderado de tensão, aquela que for possível

suportar apenas com a estrutura metálica, de modo a permitir remover os apoios temporários antes de

betonar a laje. Este método requer um maior número de operações de instalação e tensionamento do que

na hipótese anterior, mas, ainda assim, menos do que no método dos avanços sucessivos.

É também de referir que neste caso existe a desvantagem adicional das torres só poderem começar a ser

construídas após o fim do lançamento, devido à geometria da ligação entre a torre e o pilar. Com uma

torre em H, por exemplo, isto já não acontecia. No caso do viaduto de Millau o tempo perdido é muito

baixo, já que os mastros são metálicas, e portanto são instalados de forma rápida.

5.2 Construção com apoios provisórios

Este método é bastante utilizado em pontes de pequeno vão e tal como o método anterior tem a vantagem

de ser rápido e reduzir as operações de instalação e tensionamento dos tirantes. É particularmente bem

adaptado a pontes mistas, tal como o método anterior, já que permite que apenas a parte metálica seja

colocada sobre os suportes. Após esta fase a estrutura metálica serve de apoio à cofragem da laje de

betão, reduzindo assim o peso a suportar pelos aparelhos de elevação.

Três pontes mencionadas na introdução usaram sistemas deste género. Na ponte de Alamillo todo o

tabuleiro foi construído sobre apoios provisórios, antes de instalado qualquer tirante. No viaduto La

Arena todo o tabuleiro foi construído no solo (incluindo a laje), sendo posteriormente elevado para a sua

posição final. Isto foi possível em parte devido ao vão pouco superior a 100 metros. Nestes dois exemplos

todos os tirantes foram instalados e tensionados em apenas uma operação.

Na ponte de Øresund também se recorreu a apoios provisórios para construir o tabuleiro, sendo que neste

caso o vão principal não foi completamente montado antes de serem instalados tirantes. É importante aqui

referir que a zona atirantada é apenas uma parte de toda a ponte, pelo que o método construtivo foi

também influenciado pela construção da zona corrente. Estima-se que cerca de 75% do custo da ponte

tenha sido devido à construção da zona corrente [5.4]. Nessa zona a estrutura metálica foi posicionada

sobre os apoios recorrendo a uma grua marítima de grande capacidade (apelidada Svanen), sendo a laje

betonada posteriormente. Assim a zona do vão central foi montada em 4 troços com aproximadamente

120 metros, a mesma medida dos troços da zona corrente. Estes foram colocados sobre apoios

temporários, e deste modo os 20 pares de tirantes usados no vão central puderam ser instalados e

tensionados em apenas 4 fases. No caso dos avanços sucessivos, os tirantes são em geral instalados par a

par, e além disso as zonas de soldadura a serem realizadas no local são muito superiores. Na imagem

seguinte pode ver-se metade do tabuleiro na sua posição final, e ¼ dos cabos instalados. Isto permite que

o apoio provisório colocado a ¼ do vão (que já não é visível na imagem) seja também utilizado na

construção da outra metade do vão [5.5].

57

Figura 5.2 - Construção com apoios provisórios da ponte de Öresund [5.5].


Tal como o método anterior, e pelas mesmas razões, esta solução é bem adaptada a estruturas mistas.

Sendo que neste caso o facto da estrutura metálica ser uma treliça não trás desvantagens adicionais, já que

esta pode ser colocada nos apoios sobre os nós, e portanto a corda inferior não tem de trabalhar à flexão.

Os aparelhos necessários para proceder ao lançamento são substituídos por sistemas de elevação. Aqui o

número de apoios provisórios é condicionado pelo tamanho dos troços a colocar, e não por esforços, pelo

que é menos condicionante para a estrutura que o lançamento. Tem a desvantagem das ligações dos vários

troços terem de ser feitas no local final, sobre os apoios, em vez de serem todas feitas na zona de

lançamento. Após a estrutura metálica do tabuleiro estar completa o procedimento de betonagem da laje é

semelhante ao usado no caso do lançamento.

5.3 Avanços sucessivos

Este foi o método utilizado na ponte Stonecutters, tal como é habitual nas pontes de muito grande vão. Na

próxima figura é possível perceber alguns das características deste método. O tabuleiro é construído por

troços a partir dos mastros, recorrendo a equipamentos de elevação e que suportam as novas secções do

tabuleiro. Estas podem ser metálicas, como neste exemplo, ou de betão, sendo que aí os carros de avanços

têm de suportar a cofragem (no caso de se tratar de uma betonagem in situ). Em tabuleiros mistos, é

possível colocar apenas a estrutura metálica, e ser esta a fazer o suporte da cofragem da laje do tabuleiro.

Geralmente, quando se opta por construir uma ponte de vão longo, o acesso à zona do vão principal é

condicionado, quer por razões topográficas, hidrográficas, ou económicas. No caso desta ponte o último é

58

fundamental, já que a ponte atravessa o acesso a um porto importante, sendo essa uma das razões para o

vão elevado. Este método permite que o tráfego, neste caso marítimo, não seja afectado.

Normalmente os avanços são feitos de forma simétrica, a partir dos mastros, até que os extremos atinjam

os encontros, ou, as 2 consolas sejam unidas no vão central. No entanto, neste caso, foi adoptada uma

variante deste método, os vãos laterais foram executados previamente, e os avanços sucessivos apenas

foram usados no vão central. Isto permite baixar o número de carros de avanços a utilizar, e dá uma maior

estabilidade à ponte durante a construção do vão central. Isso é fundamental neste caso, já que se trata de

uma zona em que é habitual a ocorrência de ventos fortes.

Os tirantes são instalados e tensionados à medida que os avanços vão progredindo, de modo a controlar as

deformações e os esforços no tabuleiro durante o processo construtivo. No caso em que os troços são

construídos por fases, como é o caso das pontes mistas, podem ser necessários 2 tensionamentos por cada

troço. Um após a ligação da estrutura metálica, e outro após a laje de betão se tornar resistente.

Geralmente, em todos os casos, é necessário proceder-se a um retensionamento dos tirantes após a

aplicação da RCP.

Figura 5.3 - Construção por avanços sucessivos da ponte Stonecutters [5.6].

Na ponte Rainha Santa Isabel também se adoptou este método construtivo, sendo que nesse caso apenas o

vão principal é atirantado, e os tirantes de retenção são ancorados nos maciços e não nos vãos laterais.

Este é um método bastante flexível, e que também pode ser adaptado às pontes de pequeno vão, como é o

caso neste trabalho. Aí perde uma das suas vantagens, a grande repetição do processo, que torna esta

solução económica, devido ao custo dos carros de avanços. A sua grande vantagem, a de não obstruir o

espaço sob a ponte é fundamental, mesmo neste caso em que o vão é curto, já que não é viável usar

nenhum dos outros métodos sem recorrer a apoios provisórios.

59

Este método também tem uma vantagem estrutural no caso de pontes de betão; o tensionamento dos

cabos, para equilibrar o PP da estrutura, só introduz compressão no tabuleiro. Nos casos anteriores, como

o tensionamento é feito após o tabuleiro estar completo, a zona central do tabuleiro fica traccionada.


A estrutura metálica é muito leve, assim é possível introduzir a estrutura metálica de 2 em 2 módulos sem

introduzir esforços excessivos (aumentam cerca de 10% nas zonas condicionantes) e assim reduzir o

número de operações de soldadura a ser realizada “in situ”. A treliça também é robusta o suficiente para

permitir o tensionamento dos tirantes em apenas uma vez, antes de ser introduzido o peso da laje de

betão. Outra opção seria a de realizar a betonagem de dois troços de laje em apenas uma operação,

reduzindo assim o tempo de espera para a cura do betão. Essa possibilidade no entanto já aumenta os

esforços em algumas secções para o dobro, pelo que não é viável em situações normais.

A betonagem sobre uma cofragem apoiada nas cordas superiores introduz nestas elevados esforços de

flexão. Isto condiciona o dimensionamento destes elementos, em especial se forem usados os módulos de

8 metros. Assim é benéfico usar uma cofragem autoportante, que se apoie directamente nos nós da treliça,

de modo a não induzir a flexão das cordas. Esta é aliás, uma medida que se pode aplicar em qualquer dos

métodos construtivos.

Tal como na ponte de Stonecutters, a construção prévia do vão lateral permite a estabilização do vão

central durante a sua construção, e permite uma construção mais rápida e simples do vão lateral, podendo

até ser completado antes do mastro estar terminado. Esse troço, com 56 metros, pode ser içado com gruas

e colocado na posição definitiva, ou pode recorrer-se a apoios provisórios e troços mais curtos, caso a

ocupação desse espaço não seja inconveniente. Isto permite que os encontros resistam às forças

horizontais causadas por desequilíbrios nas forças dos tirantes. Deste modo um dos encontros fica

definitivamente como apoio fixo, e no outro, basta no final da construção do tabuleiro, libertar a força

horizontal, mudando o tipo de apoio. No caso da construção por avanços ser simétrica em relação aos

pilares é fundamental que sejam estes a absorver os desequilíbrios nas forças horizontais. Nesse caso,

seria necessário, no final da construção, mudar o tipo de apoios nos dois pilares e num dos encontros,

tornando o processo mais complexo e demorado.

Após o tabuleiro estar completo é introduzida a RCP e procede-se a mais um tensionamento dos tirantes,

para colocar novamente o tabuleiro na posição “indeformada”.

Por apresentar uma maior flexibilidade, é este o método escolhido para fazer a simulação da construção.

Esta é apresentada em mais detalhe no capítulo seguinte, onde também se discutem os métodos utilizados

para simular esta fase no programa de elementos finitos.

60

Figura 5.4 - Construção por avanços sucessivos da ponte em estudo.

61

5.4 Conclusões

É complicado fazer uma avaliação de qual é o melhor método construtivo sem ter experiência nesse tema,

já que é difícil ter uma noção de alguns parâmetros: custo dos equipamentos; tempo necessário para cada

operação; e até a mais-valia que representa uma redução do tempo de construção; o “valor” da não

ocupação do espaço sob a ponte.

Dito isto, é possível fazer uma comparação qualitativa entre os vários métodos, e discutir a sua aplicação

neste caso em relação a outras tipologias.

O método do lançamento incremental é bastante usado em pontes mistas com vãos curtos, mas é aquele

cuja adaptação apresenta mais desvantagens. Os esforços de flexão a que a corda inferior está sujeita

podem condicionar o seu dimensionamento, em função do comprimento dos módulos, e do número de

apoios intermédios. O perfil triangular da treliça também torna mais complicado fazer o guiamento da

estrutura durante o lançamento, bem como controlar a torção da mesma. A solução passaria por colocar

guias/apoios ao nível da corda superior, e que teriam de evitar interferir com as diagonais.

Além disso geometria da zona em que o pilar/mastro fura, e ao mesmo tempo é furado, pelo tabuleiro

implica que a construção dos mastros não se pode iniciar até o lançamento ser terminado.

A colocação da estrutura metálica com uma grua utiliza a vantagem da estrutura metálica ser

extremamente leve, e evita os problemas associados ao seu apoio fora dos nós. Assim a treliça pode até

ser apoiada nas cordas superiores, ao nível do pilar, minimizando logo os problemas associados à torção.

A geometria da zona de cruzamento entre o mastro e o tabuleiro contínua a condicionar a betonagem do

mastro antes do tabuleiro ser posicionado. No entanto aqui é possível iniciar a construção do mastro após

o tabuleiro ser colocado nessa zona. Isto permite iniciar a betonagem do mastro, e até dos primeiros

troços da laje, antes do tabuleiro estar completo, diminuindo o tempo de construção. É também possível

instalar tirantes antes de fechar o tabuleiro no vão central, isto aumenta em geral a compressão no

tabuleiro, e diminui a tracção na zona de meio vão.

Devido às particularidades do tabuleiro, o método dos avanços sucessivos ganha assim alguma vantagem

em relação às outras alternativas, que geralmente são mais vantajosas nos pequenos vãos. O facto de a

estrutura ser leve permite usar carros de avanços mais ligeiros, que são menos onerosos, e originam

esforços menores durante a construção. A grande robustez permite que os módulos sejam colocados 2 a 2,

diminuindo o número de processos de soldadura a efectuar no local, e aumentando a rapidez do processo

construtivo. Em relação ao lançamento é menos condicionado pela geometria na zona de intersecção entre

o mastro e o tabuleiro. Isto associado à vantagem habitual de não obstruir os espaços sobre a ponte torna

o método numa boa opção para esta tipologia.

63


A estrutura foi modelada no programa de elementos finitos SAP2000, versão 14.

Uma das hipóteses para modelar a estrutura correspondia a criar um modelo plano, em que o tabuleiro é

representado por uma barra com as grandezas características da secção. Esta é a solução mais simples,

permite diminuir o tempo de cálculo e fornece soluções mais intuitivas.

A segunda hipótese, que foi a adoptada, é fazer um modelo tridimensional da estrutura. Deste modo, é

possível contabilizar directamente do programa de cálculo os efeitos da torção no tabuleiro, que são

particularmente importantes neste caso em que a suspensão é central. Além disso, a própria inércia de

torção é difícil de contabilizar analiticamente, pelo que a modelação tridimensional do tabuleiro fica de

certa forma justificada. Esta é, aliás, a problemática associada em uma das teses mencionadas na

introdução, e que permite estimar de forma simples o GJ equivalente de um tabuleiro deste tipo. No

entanto aí admitiu-se que a laje tinha espessura uniforme, e que todas as diagonais são iguais, pelo que a

adaptação a este tabuleiro iria piorar a aproximação.

A própria estrutura, ao ser uma treliça, tem uma forte componente “espacial” pelo que a sua modelação

através de uma barra é uma aproximação mais grosseira do que quando se faz isso com um tabuleiro em

caixão por exemplo, já que neste as almas são “contínuas”. Deste modo também é possível analisar como

é feita a transmissão das forças horizontais, introduzidas pelos tirantes ao nível da corda inferior, para a

laje de betão, mais rígida, através das diagonais inclinadas transversalmente.

6.1 Modelação dos materiais

No modelo de cálculo considerou-se que tanto o aço (na treliça e nos tirantes) como o betão tem um

comportamento elástico linear. As suas características relevantes para a modelação são apresentadas de

seguida. Note-se que a rigidez dos tirantes varia conforme a disposição dos cordões que os constituem,

neste caso a rigidez adoptada diz respeito a tirantes de cordões paralelos.

Elemento Designação Módulo de elasticidade

Coeficiente de dilatação térmica

Peso próprio

Mastro C50/60 Ec = 37 GPa α = 1x10-5

ºC-1

γ = 25 kN/m3

Laje C30/37 Ec = 33 GPa α = 1x10-5

ºC-1

γ = 25 kN/m3

Treliça S 460 NH Es = 210 GPa α = 1,2x10-5

ºC-1

γ = 77 kN/m3

Tirantes Cordões 0,6”N Et = 195 GPa α = 1,2x10-5

ºC-1

-

Tabela 6.1 - Propriedades dos materiais.

64

Figura 6.1 - Propriedades do betão C30/37 no programa de cálculo.

6.2 Modelação dos elementos

Neste subcapítulo explica-se como foram modelos dos diversos elementos no programa de cálculo, desde

a sua geometria, à forma como são feitas as ligações entre os vários elementos. Apresentam-se também

exemplos de como algumas particularidades são vistas no programa.

6.2.1 Cordas e diagonais

As cordas e as diagonais são modeladas por elementos de barra, com as respectivas características

geométricas. Como se tratam de elementos tubulares estes ficam definidos com base no seu diâmetro

exterior e espessura.

Figura 6.2 - Propriedades da corda inferior no programa de cálculo.

65

6.2.2 Laje

A laje de betão é modelada com elementos de casca, sendo utilizadas 3 espessuras diferentes para simular

a variação da espessura da laje. Uma zona com 20cm nas extremidades, 40cm sobre as cordas, e na zona

central 27cm. É considerada a abertura na zona dos pilares, para se ter em conta a concentração de

tensões de compressão nessa zona devido à descontinuidade. As aberturas para a passagem dos tirantes

não foram consideradas por terem uma dimensão reduzida. A laje é introduzida ao mesmo nível que as

cordas superiores, funcionando em conjunto com estas, simulando assim a conexão total tal como

pretendido. O centro de gravidade dos elementos de área é então mudado para a sua posição correcta,

aumentando assim a rigidez do conjunto [6.1].

Figura 6.3 - Diferentes espessuras da laje no programa de cálculo.

6.2.3 Mastro

O mastro é modelado através de um elemento de barra, encastrado na base, que se considerou ser entre a

laje e a corda inferior. Nessa zona vai ser feita a conexão com o pilar que é muito mais rígido e cuja

influência na estrutura não foi considerada. Deste modo é desprezada a deformabilidade do pilar e da

fundação.

Figura 6.4 - Encastramento do mastro no pilar no programa de cálculo.

66

6.2.4 Tirantes

Os tirantes são modelados através de elementos de barra bi-articulados, de modo a trabalharem apenas

com esforços axiais. Estas são ligadas directamente à corda inferior e à torre. Deste modo não se

considera a geometria das ligações no modelo, tornando-o mais simples.

Figura 6.5 - Pormenor de um nó inferior da treliça no programa de cálculo.

O módulo de elasticidade dos tirantes tem a particularidade de ser afectado pela sua geometria e pela

tensão que nele está instalada. Isto acontece porque sempre que um tirante não é vertical, este equilibra o

seu peso próprio adquirindo a forma de uma catenária. Assim, quando se aplica força numa das

extremidades, o deslocamento obtido não provêm apenas do alongamento do cabo, mas também da

redução da flecha da catenária.

Ernst propôs uma expressão para determinar o módulo de elasticidade equivalente em função da

projecção horizontal do tirante (lh), o seu peso próprio (γ), e o nível de tensão instalada (σ).

Figura 6.6 - Módulo de elasticidade efectivo de um tirante [6.2].

67

Neste caso a projecção horizontal dos tirantes não ultrapassa os 60 metros pelo que a redução é muito

baixa. Mesmo durante a fase construtiva as tensões apenas baixam dos 20% pontualmente. Desta forma o

módulo de elasticidade equivalente é igual ao módulo de elasticidade adoptado para os tirantes.

6.3 Simulação da estrutura

A estrutura foi analisada em várias fases que vão ser detalhadas nos subcapítulos seguintes:

0. Montagem da estrutura metálica no vão lateral (não detalhada explicitamente nesta fase).

1. Avanços sucessivos em consola no vão principal, e betonagem do vão lateral.

2. Fecho do tabuleiro e libertação da reacção longitudinal num dos encontros.

3. Aplicação da RCP e respectivo retensionamento dos tirantes.

4. Novo tensionamento dos tirantes, para compensar a retracção e fluência.

5. Aplicação das acções variáveis.

6.3.1 Avanços sucessivos em consola

Até ao fecho do tabuleiro a estrutura foi analisada através do método da desmontagem. Este consiste em

modelar a estrutura na posição final pretendida, e depois proceder à sua desmontagem, passo a passo, de

modo inverso àquele que vai ser usado na sua construção. Deste modo é possível analisar os esforços que

actuam na estrutura durante o processo construtivo, bem como a tensão a instalar nos tirantes. Esta é igual

à tensão existente em cada tirante antes de ser removido e é diferente da tensão no final da fase em

consola [6.3].

Assim no modelo foi aplicado o PP da estrutura, e uma variação de temperatura negativa nos tirantes, que

simula o seu encurtamento no processo de tensionamento. Pretende-se que na deformada obtida o

deslocamento vertical nos pontos de ancoragem do tabuleiro seja nulo, bem como o momento no mastro,

e o seu deslocamento ao nível da ancoragem do último tirante. O deslocamento vertical nulo ao longo do

tabuleiro é na verdade uma simplificação, já que na realidade a deformada deve aproximar-se da rasante

pretendida. Geralmente o tabuleiro não é perfeitamente horizontal, como é bastante visível na figura da

ponte da Normandia no capítulo 2. O controlo do momento na base do mastro permite reduzir as tensões

máximas nessa zona, que é a mais condicionante, e deste modo são reduzidos os fenómenos associados à

fluência do betão. O controlo dos deslocamentos horizontais no mastro faz com que os desequilíbrios de

força introduzida pelos tirantes, por exemplo para a actuação da sobrecarga, provoquem momentos mais

reduzidos na base do mastro.

68

Para obter a estrutura na posição pretendida foi necessário calcular a tensão instalada em cada tirante. Isto

foi feito recorrendo a um método de ajuste que consiste nos seguintes passos:

1. Aplicar a carga na estrutura (neste caso o PP)

2. Obter os valores que se pretendem controlar, neste caso 12 deslocamentos verticais ao longo do

tabuleiro, o deslocamento horizontal no topo do mastro e o momento na sua base, o vector {δpp}

3. Introduzir uma tensão em cada tirante individualmente, neste caso através de uma variação de

temperatura de -1000ºC e obter os valores referidos no passo 2. o que origina a matriz [T] 14x14

4. Resolver o sistema [T] * {coef.} = − {δpp}

5. No programa de cálculo introduzir a variação de temperatura obtida para cada tirante que é igual

ao coeficiente respectivo multiplicado por -1000ºC.

A partir desta estrutura foram retirados elementos, um a um, recorrendo a uma análise sequencial. A

sequência para cada módulo consiste nos seguintes passos: remover a laje de betão, em seguida o tirante e

depois a estrutura metálica. A tensão instalada no tirante, antes de ser removido, é aquela que deve ser

introduzida no tirante nessa fase da montagem. Na figura seguinte vê-se a deformada da estrutura durante

a construção de um novo módulo. A deformada é ampliada 50 vezes, e apresentando-se também o

deslocamento vertical no nó inferior do novo módulo, medido em relação à rasante. Neste caso não se

considerou o peso dos carros de avanço na deformada da estrutura.

H

Adição de um novo troço da treliça com 8 metros

δ = -46mm

Introdução e tensionamento de um novo tirante

δ = 55mm

Adição do troço de laje

δ = -38mm

Figura 6.7 - Deformada da estrutura durante os avanços sucessivos.

69

Como foi mencionado anteriormente, apenas a zona do vão central foi construída em consola. No vão

lateral a estrutura metálica é montada com recurso a pilares provisórios. Depois os tirantes são

introduzidos ao mesmo ritmo que no vão principal, para equilibrar as forças no mastro. Entretanto a laje é

betonada sem que seja necessário limitar-se ao ritmo exacto do vão central. No entanto, caso se pretenda,

os avanços sucessivos também podem ser usados para construir o tramo lateral, modificando ligeiramente

o método.

Os deslocamentos e os esforços na estrutura podem ser obtidos para cada fase deste processo invertido.

Assim é possível criar uma envolvente de esforços, e verificar que os valores obtidos em cada elemento

se encontram dentro dos limites pretendidos. Para comparação, o valor da compressão máxima obtida

para o troço da corda inferior, junto ao mastro, é cerca de 6000kN, mais de duas vezes inferior à força

actuante nas verificações condicionantes.

6.3.2 Fecho do tabuleiro

A estrutura obtida no passo anterior é espelhada, de forma a simular as duas consolas, prontas a serem

ligadas no vão central. Nesta fase estão separadas no modelo, sendo a distância entre as lajes de alguns

centímetros. A única diferença entre as duas partes da estrutura, nesta fase, é que uma delas tem apoios

fixos nos encontros, enquanto a outra tem apoios móveis (na direcção longitudinal). Estes apoios móveis

estão ligados por barras rígidas a apoios fixos. O comportamento delas é assim teoricamente igual nesta

fase, pelo que, antes da ligação do tabuleiro os esforços e deformadas são iguais nas duas partes da

estrutura. A utilização da barra rígida permite simular, no programa de elementos finitos, a libertação da

restrição longitudinal nesse encontro. O SAP2000 permite remover elementos da estrutura (as barras

rígidas) mas não permite mudar condições de apoio.

Figura 6.8 - Pormenor da barra rígida, assinalada a azul.

As consolas vão ser ligadas, ao nível da corda inferior, por uma barra com 6 metros, e as mesmas

características da corda inferior. Ao nível do tabuleiro a ligação é feita recorrendo a barras rígidas nos

nós. Esta aproximação foi validada comparando-a com uma estrutura em que a ligação é directa, ou seja,

sem recorrer a barras rígidas de dimensões curtas.

70

6.3.3 Aplicação da RCP

Após o fecho do tabuleiro é introduzida a RCP no tabuleiro, e os tirantes são todos retensionados para

colocar o tabuleiro novamente na posição “indeformada”. Utiliza-se o mesmo método que no passo

anterior, mas neste caso a matriz [T] é 28*28, já que existem 28 tirantes. Os valores a controlar são os 24

pontos de ancoragem no tabuleiro, o deslocamento e o momento em cada mastro.

6.3.4 Efeitos diferidos da retracção e da fluência

Para considerar a evolução da estrutura, entre o final da fase construtiva e o horizonte de projecto, é

necessário ter em conta os efeitos da retracção e da fluência na estrutura.

O efeito da fluência é considerado no modelo anterior modificando os módulos de elasticidade do betão

para os valores mencionados no capítulo 3. Nesta fase todos os esforços são alterados, mas observa-se

sobretudo uma redistribuição de esforços da laje para a corda superior. A própria geometria do tabuleiro é

alterada e as deformações aumentam.

O efeito da retracção é considerado isoladamente, num modelo com o módulo de elasticidade do betão

reduzido a metade, e actuado por uma variação de temperatura negativa como foi referido no capitulo 3.

Esta acção também introduz esforços na estrutura, e é sobretudo condicionante para o momento na base

do pilar mais afastado do encontro fixo. A geometria do tabuleiro também é alterada.

Estas duas acções são assim aplicadas de uma forma simplificada, já que foram apenas aplicadas após a

fase construtiva, e portanto não se teve em conta a evolução do modelo estático.

Para recolocar o tabuleiro na posição desejada, e para diminuir os esforços nos mastros no horizonte de

projecto, é efectuado um novo repuxe dos tirantes. Sendo que desta vez alguns deles vão sofrer uma

diminuição do nível de tensão. Isto é conseguido graças a uma rosca na ancoragem que permite “soltar”

os tirantes. Apesar deste repuxe compensar as variações geométricas, e de esforços, no horizonte de

projecto, ele é efectuado poucos anos após o final da obra. Assim o repuxe é analisado num modelo com

os módulos de elasticidade reduzidos, para ter em conta a fluência, já que vai actuar na estrutura por um

tempo muito longo.

6.3.5 Acções Variáveis

As acções da sobrecarga rodoviária, são introduzidas num modelo com os módulos de elasticidade do

betão não alterados, para ter em conta que actuam durante períodos curtos. Já para a variação de

temperatura usou-se um modelo com os módulos de elasticidade do betão reduzidos a metade, uma vez

que actuam durante períodos mais longos.

71

6.3.5.1 Veiculo Tipo LM1

Na análise global da estrutura, a acção do VT (LM1), é simulada usando uma carga móvel sobre uma das

cordas superiores, com o valor de 1200kN (600+400+200). Este valor é aproximadamente a reacção de

apoio obtida fazendo o equilíbrio das cargas numa barra bi-apoiada (nas cordas), com a mesma geometria

de vão que a laje (5m+11m+5m). As cargas dos veículos são colocadas na posição mais condicionante,

dentro da respectiva via fictícia. Neste caso o mais possível para um dos lados, para maximizar os efeitos

da torção.

Figura 6.9 - Efeito dos veículos tipo na direcção transversal.

Esta posição é também a teoricamente a mais condicionante para os tirantes, já que fazendo a carga actuar

em cima da corda, a transmissão das forças para as diagonais, e posteriormente para os tirantes é mais

directa. Assim minimiza-se a redistribuição de forças entre tirantes adjacentes. É de referir que o valor

obtido para a reacção não é exactamente 1200kN, mas sim cerca de 1100kN. Este é, portanto, um erro

conservativo, inferior a 10%, e que permite simplificar o modelo, já que a lane em que “o veículo vai

circular” é definido pela própria corda.

Os valores obtidos da análise do VT são valores máximos e mínimos dos esforços em cada elemento,

estes são posteriormente adicionados aos esforços obtidos das outras análises, de modo a completar as

combinações de acções.

6.3.5.2 Sobrecarga distribuída

No modelo introduz-se uma carga distribuída sobre a laje, de acordo com o que é exemplificado na figura

3.3. Os 9kN/m2 actuam no lado da corda superior definida como a lane para passagem do veículo tipo,

assim os esforços de torção provocados pelas duas acções têm o “mesmo sinal”.

72

6.3.5.3 Veículo de fadiga FLM3

A verificação da fadiga dos tirantes é apenas condicionada pela passagem desde veículo, pelo que, ao

contrário do que foi feito no LM1 aqui foram considerados os 4 eixos de modo a obter resultados mais

precisos. Transversalmente a carga de cada eixo foi concentrada num único ponto, e ao contrário do que

acontece na suspensão lateral, neste caso os tirantes não contribuem para a resistência à torção do

tabuleiro. Isto significa que a posição mais condicionante para os tirantes não é necessariamente a de

maior excentricidade. Tal como no caso anterior a lane em que o veículo actua foi coincidente com a

corda superior. Como foi dito no parágrafo anterior, isto permite uma transmissão mais directa das cargas

para os tirantes, maximizando assim a amplitude de tensões.

6.3.5.4 Variação de temperatura

Todas estas acções são introduzidas como temperature loads nos respectivos elementos. No caso da

variação diferencial no tabuleiro é efectuada uma combinação linear de uma carga de +10ºC na laje, com

outra de +10ºC em todo o tabuleiro. No caso da laje se encontrar a uma temperatura superior a

combinação é:

Que equivale a um aumento de temperatura da laje de 1,6ºC e uma redução nas cordas e diagonais de

8,4ºC. O coeficiente 0,84 foi obtido de modo a que a combinação diferencial de temperatura não

introduza esforços devido à contracção/expansão do tabuleiro, como é explicado no subcapítulo 3.1.2.2.2.

Caso a laje esteja a uma temperatura inferior a combinação é:

73

6.4 Conclusões

Já foi mencionado que a construção deste tipo de pontes, com elevado grau de hiperstatia, sofreu uma

grande expansão devido à possibilidade de simular estruturas em programas de elementos finitos. Este

passo é fundamental para fazer a análise da estrutura. Apesar disso, são sempre de ser adoptadas

simplificações, que permitem reduzir o tempo de computação e/ou facilitar a recolha de dados.

A primeira simplificação diz respeito às características dos materiais, nomeadamente do betão quando se

assume que tem um comportamento elástico linear. As características da ligação entre as cordas e as

diagonais e nas extremidades dos tirantes foram simplificadas. O nível de discretização da laje foi obtido

através de um equilíbrio entre o tempo de computação e a exactidão dos resultados, sendo que ambos

aumentam quando a discretização se torna maior.

A não consideração dos esforços de 2ª ordem (P Delta) é uma grande simplificação, que permite reduzir

bastante o tempo de computação, e torna mais rápida a simulação do método construtivo. Nomeadamente

o ajuste dos tirantes durante a fase construtiva, que não pode ser efectuada recorrendo ao método da

desmontagem caso se pretenda ter em conta os efeitos de 2ª ordem.

O efeito da fluência, que por vezes é simulado recorrendo a uma variação de temperatura equivalente no

betão, é um exemplo em que não se seguiu a simplificação mais elementar. Usar essa abordagem iria

implicar um aumento da tracção na laje a meio vão, condicionante como se vai ver para as verificações de

abertura de fendas. A técnica adoptada, embora com as suas simplificações associadas, permite simular

uma redução da tracção no betão nessa zona, como é espectável que aconteça.

75


7.1 Fadiga

Este efeito é tratado nos Eurocódigos 1-2 e 3-11 [7.1, 7.2]. Os efeitos da fadiga, analisados com recurso

ao veículo de fadiga FLM3, devem ser verificados em relação aos tirantes e à estrutura metálica.

Nomeadamente ao nível das ligações entre os perfis e na zona de ancoragem dos tirantes. O efeito da

fadiga nos nós de ligação foi abordado de uma forma aprofundada numa das teses mencionadas durante o

enquadramento. Assim esse tema não é aqui analisado já que as teorias são as mesmas. Fica no entanto a

nota de que o impacto desta verificação pode ser mais condicionante no caso deste tipo de tabuleiros ser

atirantado. De facto o apoio conferido pelos tirantes diminui os esforços provocados pelas cargas

permanentes, passando as sobrecargas a ter uma incidência mais importante, incluindo as acções do

veículo de fadiga FLM3.

Em relação aos tirantes, resumidamente, é limitada a variação de tensão axial a que os tirantes estão

sujeitos durante a passagem do veículo de fadiga LM3. Este limite é depois reduzido para ter em conta

efeitos que não são considerados no modelo de cálculo, como a vibração dos tirantes, que induzem

esforços de flexão junto das ancoragens. O valor reduzido típico para pontes rodoviárias é de 70MPa, o

mesmo recomendado nas normas francesas [7.3, 7.4].

Neste caso específico, como já foi mencionado, a altura do tabuleiro não foi determinada de modo a

cumprir requisitos de rigidez longitudinal, mas sim para tornar a secção transversal eficiente na

transmissão das cargas. Assim a esbelteza resultou consideravelmente mais baixa do que nas pontes de

tirantes tradicionais. Isto é um bom indicador de que esta verificação não seria condicionante, já que o

tabuleiro consegue redistribuir as cargas por vários tirantes, e contribui mais do que o normal na

transmissão de cargas directamente para os apoios.

A maior variação de tensão nos tirantes, devido à passagem do FLM3, é de 26MPa, portanto inferior ao

limite, como seria de esperar.

7.2 Estados Limites de Serviço - ELS

Neste subcapítulo analisam-se alguns fenómenos da estrutura quando sujeita às condições de serviço.

Nomeadamente, a tensão nos tirantes e o comportamento da laje para a flexão longitudinal e transversal.

Também são determinadas as deformações do tabuleiro, tendo particular importância a deformada

transversal, por torção, devido à sobrecarga rodoviária.

76

7.2.1 Limite de tensão nos tirantes:

Tradicionalmente a tensão nos tirantes em serviço (combinação frequente) tem sido limitada a 45% FGUT,

esta imposição permite reduzir os efeitos das tensões de fadiga nos tirantes. Esta é geralmente uma

restrição condicionante no dimensionamento dos tirantes, tendo sido sugerido por vários projectistas

aumentar este valor. Os Eurocódigos, tendo em conta a evolução da tecnologia dos tirantes, permite que

este valor seja aumentado para 50%, se forem respeitadas certas condições de limitação de esforços na

zona das ancoragens. Estas passam por detalhes da própria ancoragem, a utilização de amortecedores que

permitem controlar a vibração dos cabos, e a utilização de bainhas com uma nervura helicoidal que reduz

os problemas de vibração provocados pela conjugação do vento transversal com chuva pouco intensa

[7.3]. Estas medidas são sobretudo importantes nas grandes pontes atirantadas.

Na figura seguinte apresentam-se as forças em cada tirante para a combinação frequente. Os tirantes são

numerados a partir do encontro fixo.

Figura 7.1 - Forças nos tirantes para a combinação frequente.

Se for adoptado o limite de 50% FGUT (assinalado no gráfico a vermelho) um dos tirantes mais longos do

vão central (Tirante 15) não verifica a condição por uma margem pequena. Caso se use o valor de 45%

também o respectivo cabo de retenção não cumpre a verificação (Tirante 28).

Devido à grande hiperestatia da estrutura é possível contornar este problema sem ter de modificar os

tirantes em causa, o que seria muito prejudicial do ponto de vista económico já que os tirantes deixariam

de ser todos iguais. Isto é especialmente importante no caso do atirantamento em harpa, já que as forças

em cada tirante tendem a ser semelhantes. A solução passa por, durante o ajuste dos tirantes na fase

construtiva em consola, admitir um abaixamento do ponto de ancoragem deste tirante em relação à

rasante. Sendo que quanto maior for o abaixamento mais será a redução da força instalada no tirante. As

consequências são um aumento da tensão nos tirantes adjacentes, que neste caso tem folga suficiente para

passar na verificação. Também é necessário introduzir uma contra-flecha durante a montagem desse troço

77

da estrutura, para manter a rasante final na posição pretendida. É possível tornar as forças nos tirantes

mais semelhantes, devido às características do atirantamento em harpa, se o processo construtivo for

optimizado. Para isso é necessário adoptar contra-flechas na montagem do tabuleiro, e/ou admitir a

existência de momentos na base do mastro.

7.2.2 Abertura de fendas

O limite de abertura de fendas depende de vários factores, como a classe de exposição da obra, período de

vida, utilização ou não de cabos de pré-esforço (mais susceptiveis à corrosão) e eventual existência de

protecções adicionais, nomeadamente de uma impermeabilização.

Neste caso a verificação vai ser feita de modo a garantir que a abertura de fendas não ultrapassa os

0,3mm. Este é um valor típico, mas que ainda assim é por vezes condicionante no caso de pontes mistas.

Isto deve-se aos problemas de retracção, e à baixa eficácia destes sistemas em resistir a momentos

negativos. Esta verificação vai ser feita de forma indirecta, controlando o diâmetro máximo dos varões

em função da tensão neles instalada, como apresentado no EC2 [7.5].

Tabela 7.1 - Verificação indirecta da abertura de fendas [7.5].

Neste trabalho optou-se por usar dois modelos de modo a fazer uma diferenciação entre esforços globais,

que implicam a flexão do tabuleiro como um todo, e esforços locais, que dizem respeito à flexão da corda

superior/laje apoiada nas diagonais.

No modelo global são introduzidas as acções que actuam em toda a estrutura, como as cargas

permanentes, a retracção, o puxe dos tirantes e as variações de temperatura. No modelo são obtidos as

forças na laje na zona central do tabuleiro, onde esta verificação é condicionante. Estes valores são

obtidos considerando que o betão tem um comportamento elástico e linear, mesmo para esforços de

tracção.

78

Nos esforços do modelo global também foram considerados os efeitos das acções variáveis, a sobrecarga

distribuída (UDL) e as cargas concentradas (TS). De modo a obter apenas os esforços devido à flexão

global do tabuleiro, a sobrecarga total actuante no modelo foi concentrada no nó da treliça, de modo a não

introduzir uma flexão local da laje. Os coeficientes de redução quando a sobrecarga é a acção principal

tomam o valor de 0,75 e 0,4 para o veículo tipo e a carga distribuída respectivamente, assim a força

concentrada a aplicar no nó da treliça é:

Foram apenas carregados dois módulos, ou seja, 16 metros, e apenas numa das faixas. Assim é

maximizada a flexão da corda superior/laje, que vai ser considerada no modelo local, sem aumentar a

compressão no modelo global, caso se optasse por distribuir a sobrecarga em todo o vão central.

Assim, na zona sobre a corda superior, as tensões nas armaduras obtidas em cada modelo vão ser somadas

de modo a verificar os limites de abertura de fendas. Caso se pretenda saber a zona a partir da qual é

possível reduzir a quantidade de armadura é necessário ter em conta o “efeito de shear lag”. As tensões

são maiores sobre as cordas, e diminuem à medida que o afastamento às mesmas aumenta, na direcção

transversal.

CP RET Puxe RETFLU ΔT SC Total

kN/m 242 411 -163 153 -202 440

Tabela 7.2 - Esforços de membrana na zona de meio vão do tabuleiro obtidos do modelo global.

Os esforços devido à retracção aparecem isolados para se perceber a importância que tem nesta

verificação. Os esforços devido à temperatura correspondem à actuação em conjunto da variação linear e

diferencial. A variação de -20ºC na estrutura é a mais condicionante pois tem tendência a fazer subir o

tabuleiro no vão central, aumentando a tracção a meio vão. Já a variação diferencial de -10ºC tem um

efeito semelhante à retracção. A variação diferencial de temperatura dos tirantes não é considerada na

combinação já que aumenta a compressão a meio vão. Os valores apresentados na tabela já estão

afectados dos respectivos coeficientes de combinação para que seja mais fácil fazer a sua comparação.

Do modelo global obtém-se o valor de 440kN/m na laje, o que implica as seguintes tensões na armadura,

em fase fissurada, admitindo vários diâmetros de varões sempre afastados de 10cm.

//0.10m As (cm2/m) σ (Mpa)

ϕ16 20.11 219

ϕ 20 31.42 140

ϕ 25 49.09 90

Tabela 7.3 - Tensões na armadura devido à força de tracção do modelo global.

79

No modelo local considerou-se simplificadamente que o veículo de 600kN e o veículo de 400kN actuam

sobre um ponto a meio vão da corda superior, e que a sobrecarga uniforme actua nos dois módulos

adjacentes ao nó onde se calcula o momento negativo.

As larguras efectivas na zona de vão e de apoio foram calculadas de acordo com o EC4 [7.10] e são

respectivamente 1,7 e 1,3 metros. Admitiu-se nesta fase um afastamento dos conectores (b0) igual a 30cm.

Figura 7.2 - Largura efectiva para vigas mistas segundo o EC4 [7.10].

De seguida foram calculadas as inércias das duas secções, sendo que na secção do apoio foi admitido que

o betão está completamente fendilhado. A inércia foi calculada para cada uma das três hipóteses de

armaduras da tabela anterior (apresentam-se estes valores na próxima tabela).

O EC4 sugere três métodos para ter em conta o efeito da fendilhação do betão sobre os apoios, os quais

são apresentados simplificadamente de seguida. O método 1 consiste em fazer uma análise com inércia

constante, e em seguida aplicar uma redistribuição de momentos, cuja percentagem depende das

características da secção. Este método muito simples não pode no entanto ser usado em pontes, pelo que

foi necessário usar o método 2. Este requer que exista uniformidade entre os vários vãos, o que acontece

neste caso, e não pode ser usado caso a laje seja pré-esforçada. Apesar dos tirantes introduzirem esforços

axiais na laje, na zona de meio vão a tensão transmitida é em geral de tracção. O método 3 é mais

complexo e torna necessário proceder a um cálculo iterativo para determinar com mais exactidão as zonas

onde a laje está efectivamente fendilhada. No método 2 assume-se à partida que a secção está fendilhada

em torno dos apoios numa distância equivalente a 15% de cada vão [7.6].

80

Figura 7.3 - Modelos para considerar a fendilhação segundo o EC4 [7.6].

A inércia da secção fendilhada despreza a contribuição do betão, mas tem em conta a contribuição das

armaduras. Assim, quanto maior for a quantidade de armadura, maior é o momento obtido na secção de

apoio. No entanto como é de esperar, a maior inércia da secção implica uma redução na tensão nas

armaduras.

No quadro seguinte é apresentada a inércia da secção fendilhada adoptada, o momento negativo obtido

sobre o apoio, e a tensão obtida nas armaduras, em função dos diâmetros usados.

//0.10 Inércia (x10-3 m4) M (kNm) Warm (*10-3 m3) σ (Mpa)

ϕ 16 1.77 310 3.2 100

ϕ 20 2.2 330 4.15 80

ϕ 25 2.8 350 5.6 62.5

Tabela 7.4 - Tensões na armadura devido à força de tracção do modelo local.

Comparando as tensões obtidas nos 2 modelos com o quadro do EC2 conclui-se que para garantir uma

abertura de fendas inferior a 0,3mm é necessário usar varões de 20mm. Os varões de 20mm devem assim

ser usados na zona sobre as cordas, onde a concentração de tensões é maior. Estes devem ser utilizados,

por exemplo, dois metros para cada lado das cordas; na restante secção basta usar varões de 16mm para

cumprir este requisito.

7.2.3 Flexão transversal da laje

O tabuleiro é pré-esforçado na direcção transversal e assim é possível limitar a abertura de fendas a

valores mais baixos, ou no limite garantir a descompressão (σmax = 0) para uma determinada combinação

de acções. O critério adoptado no dimensionamento dos cabos de pré-esforço necessários foi garantir a

descompressão para a combinação quase permanente.

Adoptam-se bainhas achatadas de 4 cabos, semelhantes às usadas em lajes de edifícios, onde o objectivo

também passa por maximizar a excentricidade dos cabos.

81

Figura 7.4 - Bainhas de 4 cabos achatadas [7.7].

Neste caso a excentricidade dos cabos sobre as cordas vai ser:

É importante que o espaçamento das bainhas seja limitado, de modo a garantir a uniformidade da

compressão ao longo da laje. Assim optou-se por considerar afastamentos de 72cm, o que equivale a ter

11 bainhas por módulo.

De acordo com o EC2 a tensão máxima a aplicar num cabo de pré-esforço é dada por:

Assim a força que é instalada por bainha é:

Admitindo que as perdas instantâneas e diferidas conduzem a uma redução da força instalada de 25%, a

força útil em cada bainha é de 625 kN.

A (m2) I (m4) w (m3) P (kN) Mdescomp (kNm/m) Mfend (kNm/m)

0.4 5.3x10-3 0.027 870 185 263

Tabela 7.5 - Características da secção (por metro).

Assim recorrendo à seguinte expressão é possível determinar o momento de descompressão ( = 0) e o

momento de fendilhação da secção (com = fctm = 2,9 MPa). Os momentos foram calculados

desprezando qualquer tracção na laje, o que é verdade na zona em consola, mas é uma aproximação para

a zona interior, onde a treliça transmite forças de tracção à laje.

O momento para a combinação quase permanente é de 113 kNm/m, onde 85 kNm/m dizem respeito ao

PP e 28 kNm/m à RCP, inferior ao momento de descompressão calculado.

82

Neste cálculo não foi considerado o momento provocado pela sobrecarga LM1, sendo que o momento de

fendilhação é atingido para a combinação frequente (TS*0,75+UDL*0,4).

É ainda importante referir que o momento de fendilhação não é ultrapassado devido à passagem do

veículo de fadiga FML3. Em primeira análise, caso isto não se verificasse, a variação de tensão nos cabos

de pré-esforço devido à passagem do FML3 podia condicionar o seu dimensionamento, devido à fadiga.

Uma análise mais refinada em relação à fadiga seria no entanto necessária, começando por calcular o

factor de danos equivalente.

7.2.4 Deformações

É importante controlar os deslocamentos do tabuleiro para garantir a boa funcionalidade da estrutura.

Neste caso vão ser medidas a flecha e a rotação tabuleiro devido à torção, na zona de meio vão. O

tensionamento dos tirantes e o processo construtivo são ajustados de modo a manter a rasante horizontal,

a longo prazo. Assim, as acções que vão provocar uma flecha na estrutura são a sobrecarga e a variação

de temperatura. Os resultados apresentam-se de seguida e os valores respectivos a cada acção já estão

afectados do respectivo coeficiente de minoração para melhor comparar a influência de cada parcela.

A flecha é maximizada quando a sobrecarga actua apenas no vão central, carregando ambas as faixas. As

acções de temperatura consideradas são o aumento de 20ºC em toda a estrutura (ΔTN,exp) associada a um

aumento extra de 10ºC nos tirantes (ΔTtir).

Flecha (cm)

SC no vão central VT 1000 ΔTN,exp +20 ΔTtir +10 ELS

8.44 1.72 1.65 1.05 12.86

Tabela 7.6 - Flecha a meio vão para a combinação frequente (ELS).

A rotação do tabuleiro é provocada pelas sobrecargas quando actuam de forma excêntrica. Neste caso

considera-se um dos sentidos carregado no meio vão, e o outro sentido carregado nos tramos laterais. A

sobrecarga de 9 kN/m2 actua sempre na via fictícia mais excêntrica. Considerou-se também a actuação

dos veículos de 600 e de 400kN no meio vão, nas posições de maior excentricidade.

Desnível entre as cordas (cm)

SC VT (600+400) ELS

11.5 1.9 13.4

Tabela 7.7 - Desnível vertical entre as cordas a meio vão devido à torção.

Os valores são obtidos ao nível das cordas, ou seja, o desnível é de 13,4cm em 11 metros, ou seja, pouco

inferior a 1 para 80.

83

Figura 7.5 - Deformada do tabuleiro para a acção excêntrica da sobrecarga.

7.3 Estado Limite Último - ELU

Neste subcapítulo analisam-se os elementos da estrutura para o estado limite último. A acção variável

base é sempre a sobrecarga rodoviária.

7.3.1 Tirantes:

Na verificação aos ELU a força máxima nos tirantes é obtida dividindo a força resistente última, FGUT, por

dois factores de segurança. γm1 traduz a passagem das condições de ensaio para a situação real, e γm2

quantifica possíveis erros durante o fabrico e o envelhecimento dos cabos. Estes valores dependem do

método de realização dos ensaios, das medidas que são usadas para minimizar os problemas referidos no

subcapítulo 7.2.1, e se a verificação é feita para a fase construtiva ou de serviço. Os valores tipicamente

adoptados na fase de serviço são 1,15 e 1,25 para γm1 e γm2, respectivamente, o que implica [7.3]:

Neste caso todos os tirantes passam na verificação, com excepção dos dois mencionados anteriormente na

verificação aos ELS. O método descrito nesse capítulo (7.2.1) também permite resolver este problema.

Note-se aliás que a diferença é maior no caso dos ELS se adoptarmos o limite mais tradicional de 45%

FGUT. Nesse caso o valor obtido inicialmente é quase 12% superior ao permitido, enquanto nesta

verificação essa diferença é de apenas 5%. É usual ser a verificação aos ELS a condicionante, daí ser

tipicamente utilizada no pré-dimensionamento dos tirantes.

84

Figura 7.6 - Forças nos tirantes para o ELU.

7.3.2 Corda Inferior:

A corda inferior resiste sobretudo a esforços axiais, e a sua secção condicionante é na zona dos mastro,

porque é ai fortemente comprimida pela acção dos tirantes. Além disso quando a sobrecarga actua esse

esforço tem tendência a aumentar devido à flexão do tabuleiro. Na zona central existe uma tracção

moderada para a actuação das cargas permanentes. No entanto esse valor é muito inferior à compressão

na zona dos apoios, e como é um esforço de tracção não existe o problema da encurvadura. Este é aliás

um facto que torna a verificação da corda, na zona dos apoios, ainda mais condicionante, já que nesse

troço o comprimento livre entre diagonais é de 10 metros, em vez dos típicos 8 metros ao longo do resto

do tabuleiro.

Na verificação da segurança foi usado o método simplificado sugerido no EC3 parte 2 [7.8].

O valor de χ foi obtido de acordo com o eurocódigo 3 Parte 1, considerando-se a curva de encurvadura a0

que diz respeito a perfis tubulares acabados a quente [7.9]. Considerou-se que o comprimento de

encurvadura é igual a 10 metros. Ou seja, desprezando qualquer encastramento por parte das diagonais, e

considerando que, apesar dos troços adjacentes serem mais curtos e menos comprimidos, não oferecem

qualquer resistência à encurvadura. O valor de é igual a 1.

Os esforços provocados pelo veículo tipo são neste caso obtidos passo a passo, e não recorrendo à função

envelope, que fornece uma envolvente de esforços, como no caso da verificação dos tirantes. Nesta

verificação interessa obter pares de valores M-N, e não apenas os seus valores extremos individualmente.

O coeficiente é referido no EC3 [7.9] e foi obtido admitindo que o diagrama de momentos flectores é

85

constante e igual ao valor máximo. Uma simplificação conservativa, mas não excessivamente, já que a

parcela do momento tem pouca influencia nesta verificação.

Ned (kN) 19450

Nrk (kN) 27050

Med (kNm) 156

Mrk (kNm) 4040

χ 0.8

1.1

Tabela 7.8 - Dados usados no método simplificado aplicado à corda inferior.

O valor obtido através da equação anterior é 0,94, portanto cerca de 5% superior ao permitido na

verificação. A parcela associada ao momento é bastante reduzida pelo que a resolução deste problema

passaria por uma análise mais detalhada do coeficiente χ. Basta admitir um valor do comprimento

efectivo ligeiramente inferior aos 10 metros, para que o valor de χ aumente e a verificação, através da

fórmula simplificado, seja cumprida. Isto é justificado pela ligação aos troços de corda adjacentes e às

diagonais

7.3.3 Diagonal Maior

Na verificação das diagonais foi usada a mesma fórmula da verificação anterior sendo que aqui foram

desprezados os efeitos dos momentos. Considerou-se um comprimento de encurvadura de 0,9L, o

sugerido pelo EC3 [7.8] para o comprimento de encurvadura das diagonais de treliças.

Na primeira verificação 16 pares de diagonais não cumprem a verificação, devido ao coeficiente de

redução χ ser apenas de 0,65. São referidos pares pois a sobrecarga máxima que pode actuar não é

simétrica, e a diagonal condicionante depende do lado onde é aplicada a sobrecarga máxima. No entanto,

se for considerado o efeito da chapa de ancoragem dos tirantes, soldada nas diagonais, os comprimentos

de encurvadura baixam e a segurança é verificada para essas diagonais.

Existem apenas 6 pares de diagonais que não têm a chapa de ancoragem a minimizar o problema da

encurvadura. Quatro pares estão na zona dos pilares, dois pares em cada, e passam a verificação pois são

apoiados no pilar na extremidade superior. Isto significa que estão traccionados para as cargas

permanentes, que são uma parcela significativa, e assim nunca vão ter problemas de encurvadura, tão

condicionantes nestas diagonais longas.

Assim existem apenas dois pares de diagonais cuja segurança não é verificada, que são os dois de

extremidade, junto aos encontros. Estes não têm a chapa de ancoragem a restringir a sua encurvadura, e

além disso são os mais próximos dos encontros, onde o esforço transverso é máximo. Neste caso as

86

alternativas passam por usar um perfil diferente, de preferência com uma maior espessura, para manter a

uniformidade de diâmetros exteriores.

7.3.4 Diagonal Menor

Estas diagonais são mais verticais, sendo portanto mais eficazes na transmissão das cargas, e portanto

estão sujeitas a menores esforços. Além disso são mais curtas, o que as torna menos susceptíveis a efeitos

de encurvadura. Apenas dois pares de diagonais não verificam a condição de segurança, sendo eles o

segundo par de diagonais interiores, contado a partir dos pilares. O esforço transverso é maior no vão

central, e aumenta em direcção aos apoios; no entanto o par de diagonais mais próximo dos pilares não é

apoiado directamente por um tirante, pelo que é actuada por um esforço menor. A solução, tal como no

caso anterior, passa por adoptar um perfil de maior espessura.

7.3.5 Mastro

Na verificação do mastro os efeitos da sobrecarga e veículo tipo foram feitos passo a passo e não

utilizando uma envolvente dos esforços, tal como foi feito na verificação da corda inferior. Deste modo

são obtidos pares de valores M-N, que vão posteriormente ser comparados com a curva de interacção.

O mastro mais afastado do encontro fixo é o mais solicitado, devido às acções da temperatura, que

provocam um encurtamento do tabuleiro. Assim os pontos de ancoragem dos tirantes deslocam-se em

direcção ao encontro fixo. Além disso quando a sobrecarga actua na estrutura o tabuleiro também é

comprimido. No mastro mais afastado isto origina momentos com o mesmo sentido que a sobrecarga,

quando esta actua no vão central.

Foram obtidos vários pares de pontos M-N, pois além das cargas permanentes é necessário ter em conta o

efeito das sobrecargas, e não é possível saber à partida quais são os casos mais condicionantes, em

especial para a posição do veículo tipo. Para a actuação da sobrecarga distribuída foi considerado, como

já tinha sido feito nos casos anteriores, a possibilidade de actuar só no vão central, apenas nos vãos

laterais, ou em toda a ponte. Para o veículo tipo foram consideradas várias posições ao longo da corda

superior, com 4 metros de espaçamento, e uma carga concentrada de 1200kN (600+400+200).

Para analisar a resistência do mastro foram obtidos alguns pontos do diagrama de interacção M-N,

admitindo algumas posições para a linha neutra, de modo a fazer uma comparação com os pontos

relativos aos esforços actuantes. Com a linha neutra escolhida o valor do momento e do esforço normal

foram determinados através das equações de equilíbrio. Todo o betão à tracção foi desprezado, tal como

as armaduras à compressão. As armaduras consideradas foram 2 camadas de Φ25//0.10, em cada face.

87

Figura 7.7 - Calculo do par M-N para a excentricidade de 20cm.

As posições da linha neutra escolhidas têm excentricidades de 0cm, 10cm e 20cm, e também se

considerou os casos extremos do mastro estar totalmente comprimido ou traccionado. Os respectivos

esforços são apresentados na seguinte tabela. O momento é apresentado em módulo.

M (kNm) N (kN) e (m)

67810 -51460 0

67655 -48790 0,1

67190 -46130 0,2

0 -120000 Só compressão

0 34000 Só tracção

Tabela 7.9 - Valores do diagrama de interacção M-N do mastro.

Introduzindo todos os pares de pontos num gráfico (esforços actuantes a azul e os pares M-N da tabela

anterior a vermelho) conclui-se que todos os pontos respectivos aos esforços actuantes se situam no

interior do diagrama de interacção do mastro, e portanto a segurança está garantida. É também visível que

os momentos negativos são os mais condicionantes para a secção. Estes dizem respeito à flexão na

direcção do meio vão, como seria de esperar.

88

Figura 7.8 - Diagrama de interacção M-N e esforços actuantes no mastro.

Os momentos máximos decrescem rapidamente em altura pelo que a armadura pode ser reduzida até um

valor mais baixo em alguns metros.

7.3.6 Corda superior/laje

Este é um problema de flexão local de uma viga mista sujeita a um esforço normal. A zona condicionante

é no meio vão, onde se conclui dos modelos globais que o esforço normal resultante é de tracção. Tal

como na verificação da abertura de fendas, os momentos vão ser obtidos através de um modelo local, que

tem em conta a fendilhação do betão na zona dos apoios. Admite-se uma armadura de Φ 20//0.10 na laje.

O modelo é em tudo semelhante ao usado na verificação do ELS com a excepção de que aqui também se

considerou a hipótese da sobrecarga distribuída actuar em apenas um vão, o que é condicionante para o

momento positivo.

ELU M- (kNm) M+ (kNm)

CP -621 567

UDL -203 297

VT -486 2214

Total -1310 3078

Tabela 7.10 - Momentos na viga mista (majorados).

89

Do modelo global foi retirada a força de tracção resultante na viga mista que é de 2330kN (já majorado).

A força que pode actuar no betão e no aço são respectivamente:

A diferença entre elas é de 2560kN, ligeiramente superior à força de tracção que actua na viga e assim,

conservativamente, admitiu-se que a L.N. a meio vão se encontra na interface entre os dois materiais. O

momento resultante é:

Existe uma cláusula no EC4 [7.10] para ter em conta o possível esmagamento do betão quando se usam

aços de alta resistência. Essa verificação pode ser efectuada simplificadamente, se a relação entre o

afastamento da fibra mais comprimida à linha neutra e a altura da secção for inferior a 0,4. Neste caso

esse valor é de 0,44 já que se tem xpl = Hb = 0,4 e h = 0,9.

Figura 7.9 - Coeficiente de redução β para ter em conta o possível esmagamento do betão [7.10].

Simplificadamente admite-se que este método se pode usar, e adopta-se um coeficiente de redução β igual

a 0,85. Note-se que a restrição não é verificada por apenas 10%, e que o valor de Mrd é consideravelmente

superior ao Med pelo que a verificação da segurança não seria posta em causa.

Na verificação ao momento negativo adoptam.-se duas simplificações. Uma não conservativa, que

consiste em admitir que a força de tracção nas armaduras equilibra a força de tracção actuante na secção.

A força resistente das armaduras é:

Portanto cerca de 30% inferior à força actuante. A simplificação conservativa consiste em admitir que

apenas o perfil resiste ao momento actuante, e o Mrd do perfil é de 2190 kNm. Todas estas aproximações

90

foram consideradas devido à dificuldade de calcular a posição da L.N em perfis circulares. Note-se no

entanto que mesmo considerando apenas o perfil metálico e um diagrama de interacção N-M linear entre

as posições de N = 0 e M = 0 o perfil tem capacidade de resistir ao momento actuante. Isto significa que o

perfil está sobredimensionado para esta verificação. No entanto, em relação à verificação de abertura de

fendas a diminuição do perfil implica uma maior quantidade de armadura a colocar na laje, que já tem à

partida um valor elevado.

7.3.7 Conectores

Nas estruturas mistas é, por definição, indispensável garantir que existe uma transmissão de forças

longitudinais entre o aço e o betão. Nas pontes existe até o exemplo da ponte de Stromsund em que o

tabuleiro é de aço e betão, mas o betão apenas serve de suporte ao tráfego e transfere as cargas verticais

para a estrutura metálica. Como o betão não contribui para o funcionamento longitudinal do tabuleiro,

esta não é classificada como uma estrutura mista [7.3].

Assim, são os conectores que permitem aumentar a eficácia no uso dos dois materiais. Os conectores mais

utilizados são os pernos de cabeça. No caso das pontes é requerido que haja uma interacção total na

ligação, isso significa que não existe deslize na interface entre os dois materiais [7.11]. Esta condição

considera-se satisfeita se a conexão for capaz de resistir ao fluxo de corte longitudinal entre os dois

materiais em todas as secções transversais. Além disso, se esta condição for verificada, garante-se

também de uma forma indirecta que a resistência à fadiga fica assegurada, nos casos correntes, já que as

duas verificações tendem a conduzir a um número semelhante de conectores [7.3].

Um resumo das características de uma ligação através de pernos de cabeça apresenta-se figura seguinte:

Figura 7.10 - Características da ligação através de pernos de cabeça [7.11].

91

Adoptando conectores com um diâmetro (d) igual a 22mm e uma altura (h) igual a 150mm o parâmetro α

toma o valor de 1. Assim considerando que o aço dos conectores tem uma tensão última (fu) igual a

450MPa a resistência característica da ligação (PRk) toma o valor:

A ligação é assim condicionada pela resistência do próprio perno de cabeça, e tem-se:

Para obter os esforços a que a ligação está sujeita fez-se uma mudança nos modelos de cálculo. A ligação

entre a laje e a corda superior passou a ser feita através de conectores, simulados por barras rígidas, em

vez do método mencionado no capítulo 6. Assim passou a ser possível obter os esforços nos conectores

directamente. As barras rígidas foram espaçadas longitudinalmente de 1 metro, assim, para cada modelo,

analisando o esforço transverso em cada barra obtém-se a força a que os conectores que vão ser dispostos

nesse metro têm de resistir. Esta mudança no modelo de cálculo também permitiu concluir que os dois

métodos simulam a ligação entre a laje e a corda superior de forma semelhante, pelo que a opção

escolhida não tem influência nos resultados. A opção adoptada inicialmente tem a vantagem de permitir

uma discretização mais grosseira dos elementos de laje, mas tem a grande desvantagem de não permitir

calcular os esforços na ligação de forma tão directa.

As barras com o maior esforço transverso encontram-se junto aos pilares, o que é um bom indicativo que

a flexão devido à sobrecarga tem um papel fundamental. De facto, dos 2630 kN de esforço transverso

cerca de 1860 kN são devido à acção da sobrecarga rodoviária. Outros conectores são mais condicionados

pela acção da retracção (e em menor escala, da temperatura), é o caso dos conectores junto às

extremidades do tabuleiro. É também visível que existe em geral uma concentração maior de esforços

junto à intersecção das diagonais com a corda superior. Zona onde a força longitudinal das diagonais é

transmitida à corda superior, e posteriormente à laje. Existem também zonas onde os conectores são

solicitados por forças muito inferiores aos 2630kN. Neste caso o valor máximo é utilizado para verificar

se é possível absorver esta força em um metro, cumprindo as regras de disposição dos pernos de cabeça.

O espaçamento transversal entre espaçadores deve ser superior a duas vezes e meia o diâmetro do

conector (55mm), e na direcção longitudinal superior a 5 diâmetros (110mm) [7.12]. Assim é possível

dispor filas de 3 conectores, afastadas longitudinalmente de 125mm. Isto perfaz um total de 24 conectores

por metro, que transmitem uma força de 2640 kN. Assim a ligação na zona mais condicionante é

verificada, e com alguma margem de manobra, já que é possível dispor de filas de 4 conectores nas

cordas superiores.

92

7.3.8 Aparelhos de apoio

As dimensões dos aparelhos de apoio deslizantes a colocar nos pilares é determinante para a geometria

daquela zona. O pilar deve ter uma largura suficiente para suportar o aparelho, mas ao mesmo tempo deve

ser suficientemente estreito para não interferir com a passagem das diagonais.

A carga máxima que actua em ELU nos apoios dos pilares é de 6400kN sendo que 2/3 deste valor é

devido à actuação da sobrecarga. Devido à restrição de espaço adoptam-se aparelhos de apoio de alta

resistência do tipo “panela”, do tipo Alga [7.13]. Abaixo mostra-se um esquema com a geometria dos

aparelhos de apoio e as respectivas capacidades de carga.

Figura 7.11 - Características dos aparelhos de apoio [7.13].

Adoptando o aparelho com capacidade de 6500 kN existe uma margem de 17cm entre a extremidade do

aparelho de apoio e a face do pilar.

7.3.9 Barra transversal

Na estrutura idealizada inicialmente, a força horizontal transmitida pelas diagonais à laje não foi tida em

consideração, pois assumiu-se que esta seria suportada pela laje. No entanto esta força é transmitida de

forma excêntrica, e assim, para além da força de tracção origina na laje um momento flector positivo

considerável que tende a fissura-la no meio vão. Evitar a fissuração aumentando o pré-esforço é pouco

eficiente devido à pequena espessura da laje no meio vão. Assim a solução passa por resistir a esta força

horizontal recorrendo a barras transversais ligando as cordas superiores na zona dos nós. Estas barras vão

absorver as forças originadas pelo peso próprio da laje, que são a parcela mais significativa. As forças

provocadas pelas restantes cargas vão ser distribuídas pela barra e pela laje, e assim este problema é

minimizado.

93

Note-se que estas barras também contribuem para a estabilidade do tabuleiro no caso de se optar pelo

método do lançamento incremental ou da montagem do tabuleiro à grua. No caso dos avanços sucessivos

como os troços que ficam provisoriamente sem laje se limitam a um ou dois módulos este problema não é

tão importante, mas ainda assim é uma mais-valia.

A força transmitida à barra quando o PP do betão fresco actua nos nós da estrutura é pouco inferior a

600kN e a força transmitida quando a sobrecarga actua é de 80kN. Assim um valor em ELU para a força

de tracção na barra é de 920kN. Esta barra está sempre traccionada pelo que a sua inércia é irrelevante e

adoptando-se na mesma um aço S 460 a sua área pode ser de apenas 20cm2, portanto um valor bastante

reduzido quando comparado por exemplo com a área das diagonais que é de 155cm2.

Estas dimensões reduzidas são importantes para permitir colocar a barra junto à zona onde são soldadas

as diagonais, que transmitem a força a resistir, sem interferir com a passagem dos tirantes através do

tabuleiro. Na imagem seguinte representa-se a vermelho a posição ideal para soldar a barra transversal

caso não existissem os tirantes. A verde é assinalada uma possível localização que evita a interferência

com os tirantes, mas torna a transmissão de cargas menos directa.

Figura 7.12 - Possíveis localizações da barra transversal em planta e em corte longitudinal.

94

7.4 Conclusões

A verificação da segurança forneceu alguns resultados inesperados. A verificação da fadiga dos tirantes é

muitas vezes condicionante no dimensionamento dos tirantes em pontes muito esbeltas. Neste caso a

esbelteza da secção é superior ao habitual, mesmo em tabuleiros em treliça, pelo que já se esperava que

esta verificação não fosse condicionante. No entanto um valor cerca de três vezes inferior dificilmente

seria previsto. Isto permite também concluir que, reduzir o afastamento vertical entre as cordas para 2,4

metros, como foi sugerido, não deve ser um problema para esta verificação.

Se não forem adoptadas contra-flechas na montagem dos segmentos do tabuleiro também as forças nos

tirantes apresentam valores pouco esperados, devido à sua grande variabilidade. De facto, se nos

basearmos no método de pré-dimensionamento que consiste em assumir que cada tirante equilibra uma

força vertical na sua área de influência, é de esperar que as forças nos tirantes sejam muito semelhantes,

já que é usado um atirantamento em harpa.

As diagonais têm todas esforços semelhantes, em especial para a actuação das cargas permanentes.

Mesmo para a aplicação da sobrecarga, o esforço transverso aumenta de forma ligeira em direcção aos

apoios, devido à presença dos tirantes. Já a corda inferior resiste a esforços muito variáveis. Na secção

condicionante o esforço de compressão ronda os 17600kN, mas existe um troço em que os esforços de

compressão/tracção são inferiores a 5200kN, cerca de 30%. Isto permite uma redução considerável da

quantidade de aço necessária, que se pode materializar através da redução da espessura da corda.

As verificações da laje foram as mais complexas, devido à forma como são obtidos os esforços nos

elementos casca. Além disso é necessário considerar os efeitos de “shear lag” e de fendilhação do betão,

e consultar normas em três eurocódigos diferentes.

95


Neste capítulo analisam-se algumas das variantes referidas ao longo do capítulo sobre a concepção,

nomeadamente:

Comprimento dos módulos de 8 para 4 metros.

Afastamento vertical entre cordas dos actuais 3 metros para 2,4.

Seis mastros em vez dos tradicionais dois e portanto cinco “vãos centrais”.

Suspensão do vão principal com apenas um mastro como na ponte Rainha Santa Isabel.

A análise faz-se apenas com base na sobrecarga rodoviária que como se viu no capítulo de verificação da

segurança tem uma importância fundamental em algumas das verificações:

Momento flector actuante no mastro quando a sobrecarga distribuída actua no vão central.

Compressão nas diagonais devido à acção da carga distribuída e em especial devido aos veículos

tipo.

Compressão na corda inferior quando a sobrecarga distribuída actua em toda a ponte.

Deformações; que nestas pontes são principalmente influenciadas pelas sobrecargas, já que o

ajuste dos tirantes permite controlar a deformada da carga permanente.

Variação de tensão nos tirantes durante a passagem do FLM3, que apesar de não ser

condicionante dá uma boa indicação da capacidade de redistribuição de cargas do tabuleiro.

Nos subcapítulos seguintes descreve-se em mais detalhe as mudanças efectuadas e analisam-se os

parâmetros referidos em relação à variante original. Discutem-se também vantagens e desvantagens que

não estão directamente relacionadas com a acção da sobrecarga como factores construtivos e estéticos.

8.1 Módulos de 4 metros

Esta foi a primeira alternativa analisada, antes de se optar pela versão com módulos de 8 metros devido

sobretudo a motivos de ordem estética. Uma vista de perfil é mostrada na figura 1.3 onde é possível

perceber que os módulos de 4 metros conduzem a uma estrutura menos transparente e mais confusa.

Esses efeitos mantêm-se mesmo numa vista enviasada (em relação ao eixo da ponte), onde os tirantes

deixam de estar ocultos pelas diagonais na versão com módulos de 8 metros.

96

Figura 8.1 - Vista lateral enviesada (a 45º) do tabuleiro para módulos de 4 e de 8 metros.

A grande vantagem desta solução é diminuir para metade o vão entre apoios da corda superior, o que

permite reduzir o diâmetro da corda superior. Em alternativa pode manter-se o mesmo diâmetro e reduzir

a armadura na laje, que é sobretudo necessária na verificação de abertura de fendas. A espessura da laje

sobre a corda é condicionada pela flexão transversal, pelo que, esta mudança não conduz a uma redução

do peso do tabuleiro.

Uma desvantagem importante está associada ao maior número de zonas de soldadura, que assim passa

para o dobro o que aumenta o custo de fabricação da treliça. Além disso, neste caso, não é possível fazer

com que o eixo das diagonais e das cordas se intersecte no mesmo ponto, o que origina momentos

secundários nestes elementos. Outra desvantagem é a maior dificuldade em fazer o suporte da treliça no

pilar, e o próprio atravessamento do mastro pelo tabuleiro, devido ao menor espaço disponível entre

diagonais.

Figura 8.2 - Geometria da intersecção entre o mastro e o tabuleiro.

97

As diagonais são responsáveis por transportar as cargas verticais até aos apoios; assim, quando mais

verticais forem mais eficazes são, já que a força que nelas actua, para a mesma carga vertical, é menor.

Esse factor pode ser traduzido em função da relação “comprimento/projecção vertical” (L/Lv). Quanto

menor for este valor menores são as forças a que estão sujeitas as diagonais, sendo a contrapartida que

quanto mais verticais foram as diagonais maior tem de ser o seu número.

Na tabela seguinte apresenta-se o comprimento de diagonais por metro (Ldiag/m) e a relação L/Lv para a

variante de módulos de 4 metros e módulos de 8 metros. Acrescenta-se também o mesmo exemplo para o

caso de se considerar uma treliça plana em vez da treliça tridimensional.

Módulos Treliça 3D Treliça plana

Ldiag/m L/Lv Ldiag/m L/Lv

8m 3.74 2.32 ou 2.67 2.52 1.94 ou 1.41

4m 6.58 2.20 3.61 1.20

“8m”/”4m” 1.76 1.13 1.43 1.38

Tabela 8.1 - Relações Ldiag/m e L/Lv para módulos de 4 e de 8 metros em treliças planas e 3D.

Analisando a tabela anterior, conclui-se que numa treliça plana, quando se reduz o tamanho do módulo

tem-se um comprimento total das diagonais cerca de 40% superior. Isto é compensado por uma maior

eficácia a resistir às cargas verticais com a mesma ordem de grandeza. Já no caso da treliça tridimensional

o aumento do comprimento de diagonais aumenta em cerca de ¾, enquanto o parâmetro L/Lv tem um

aumento inferior a 15%. Assim, conclui-se que a utilização de módulos curtos em treliças 3D não

compensa tanto como em treliças planas. Isso é mais visível neste caso porque a projecção transversal das

diagonais é muito grande, 5.5metros. No caso de tabuleiros mais estreitos, como é o caso do viaduto de

Lully apresentado na primeira imagem do capítulo 1, a utilização de módulos mais curtos é mais eficaz.

Os esforços no mastro mantem-se praticamente inalteráveis, tal como a compressão máxima ao nível da

corda inferior. No entanto, nesta versão, a corda inferior tem um comprimento de encurvadura

significativamente inferior, sendo essa uma vantagem desta variante. Nota-se também que os esforços nas

diagonais têm tendência a diminuir, em especial para a acção do veículo tipo LM1.

Em relação à variação de força nos tirantes, devido ao veículo de fadiga, verifica-se que esta aumenta

cerca de 12%, ou seja, a variação de tensão nos tirantes passa para os 29MPa, ainda muito longe do limite

de 70MPa. Este aumento deve-se à forma como a transmissão das cargas é feita do tabuleiro para a zona

de ancoragem dos tirantes e exemplifica-se no esquema abaixo, de uma forma simplificada. Nas treliças

planas aplicou-se uma carga vertical de 100kN em vários pontos da corda superior. Na posição

condicionante, assinalada na figura, a reacção no apoio é 10% maior no caso da treliça com módulos de 2

metros.

98

Figura 8.3 - Transmissão de cargas para a ancoragem em treliças com diferentes configurações.

Em relação às deformações, a flecha a meio vão mantem-se igual, enquanto a rotação do tabuleiro a meio

vão tem um aumento de 25%. Este último resultado pode parecer pouco intuitivo, mas está relacionado

com a forma como a treliça 3D transmite as forças de torção. De facto, quanto menor for o número de

diagonais usadas mais directa é a transmissão das cargas até ao pilar onde a torção é absorvida. Pode ser

feito um paralelismo com a torção de uma mola com um determinado comprimento e secção: quanto

maior for o número de espirais maior é o comprimento do “cilindro” que forma a mola, e portanto maior é

a sua deformabilidade (neste caso tanto por torção como por compressão). Este facto foi comprovado

fazendo um modelo com módulos de 1 metro onde a deformabilidade por torção passou para mais do

dobro em relação à que se obteve para módulos de 4 metros.

8.2 Afastamento vertical das cordas igual a 2,4 metros

Ainda durante o pré-dimensionamento da altura do tabuleiro foi feito um estudo em que se analisava a

hipótese de ter uma maior altura do tabuleiro. Nesse caso obtêm-se diagonais mais verticais, sujeitas a

forças menores, mas mais sujeitas a problemas de encurvadura. Nessa altura, chegou-se à conclusão que

para os perfis que iam ser usados, e para a restante geometria da treliça, existia um intervalo “óptimo”

entre os 2,5 e os 4 metros em que a quantidade de aço necessária se encontrava estável. Caso a altura

fosse superior a 4 metros o aumento do comprimento de encurvadura já não compensava a redução da

força, e caso fosse inferior a 2,5 metros passava-se o oposto. Foi assim que se chegou à altura de 3 metros

para o tabuleiro, e é assim que agora se usa um valor no limite do razoável, de um ponto de vista

estrutural, para analisar os efeitos dessa redução de altura.

Nesta variante diminui-se o afastamento vertical entre as cordas de 3 para 2,4 metros, tornando o

tabuleiro mais esbelto, ainda que este parâmetro continue muito baixo em comparação com uma ponte de

tirantes mais tradicional.

99

Figura 8.4 - Secção transversal com afastamento de 2,4 e de 3 metros entre o eixo das cordas.

Uma das particularidades é que para esta altura as diagonais ficam todas com o mesmo comprimento, o

que torna a treliça mais regular e pode contribuir para a sua qualidade estética. Isto também significa que

as diagonais se tornam mais uniformes o que contribui para reduzir o seu custo. Em especial se estas

forem soldadas directamente à corda inferior, sem recorrer a nós pré-fabricados, já que a geometria de

todas as soldaduras, e portanto o corte dos perfis, é sempre igual.

Nesta configuração o comprimento da corda inferior na zona mais condicionante, junto ao pilar, passa de

10 para 8 metros, isto reduz os problemas de encurvadura, sem condicionar demasiado o espaço entre

diagonais nessa zona. Assim a passagem do mastro através do tabuleiro é assegurada bastando para isso

aumentar ligeiramente a altura da chapa que faz a ligação entre a corda superior e o aparelho de apoio.

O tabuleiro torna-se mais flexível, e existe um aumento das deformadas, do momento flector nos mastros

e da variação de tensão devido à passagem do veículo FLM3.

htabuleiro Flecha (cm) Rotação (‰) Mmastro (kNm) Δ Ftir (kN)

3 15.43 9.04 32400 170

2,4 17.11 10.92 35500 193

“2,4/3” 1.11 1.21 1.10 1.13

Tabela 8.2 - Diferenças mais significativas para a acção da sobrecarga (sem coeficientes).

8.3 Seis mastros

A configuração mais tradicional em pontes de tirantes usa 2 torres/mastros para suportar um vão principal

que permite assim abrir a zona sob o tabuleiro. Minimiza-se assim, por exemplo, a perturbação provocada

pela ponte ao tráfego marítimo, como no caso da ponte Øresund e Stonecutters. No entanto as pontes com

vãos múltiplos também são usadas em certas ocasiões, e de forma mais frequente do que sucede em

pontes suspensas, devido à maior rigidez dos sistemas atirantados. De facto esta rigidez é fundamental já

que no caso de se usarem vãos múltiplos a deformação do sistema é consideravelmente superior. Isto é

visível quando se compara este sistema com a versão original de apenas 2 mastros.

100

O viaduto de Millau e a ponte Rio-Antirio, já mencionadas, são exemplos em que se utilizou um sistema

deste tipo. Em ambos os casos a utilização de vários pilares numa ponte em viga não era viável, e o

terrero de fundação não apresentava boas características para permitir construir uma ponte suspensa.

Além disso o comprimento vencido pelo total dos vãos ainda se encontra fora dos alcançados pelas pontes

suspensas. A obra francesa tem 7 mastros, e o seu comprimento total é de 2460 metros [8.1], enquanto a

ponte grega usa 4 torres para vencer uma distância total de 2252 metros [8.2]. No entanto esta tipologia

de vãos múltiplos também pode ser usada com vãos mais curtos, como é o caso do viaducto de La Arena

em que são usados 6 mastros para vencer vãos de 105 metros, um vão perfeitamente alcançável com uma

ponte em viga [8.3].

A acção da sobrecarga de modo alternado nos vãos é muito importante nestes casos, e exige que se

tomem medidas para combater a deformação excessiva do tabuleiro da ponte. No viaduto de Millau

usam-se 4 aparelhos de apoio por pilar, de modo a encastrar o tabuleiro nessa zona, e assim controlar as

deformações. Na ponte grega todo o tabuleiro é suspenso apenas pelos tirantes, pelo que o modo de

diminuir as deformações foi dotar as torres de uma grande rigidez longitudinal. Para isso adoptou-se um

sistema de pórtico 3D.

Figura 8.5 - Acção alternada da sobrecarga.

Neste trabalho adoptou-se um tabuleiro muito rígido, tendo em conta o seu vão de apenas 128 metros.

Assim esta rigidez “adicional” vai contribuir de forma positiva para reduzir a maior deformação devido à

utilização de vãos múltiplos. A rigidez do tabuleiro em relação à do sistema de atirantamento vai

diminuir, o que tem como consequência um aumento das deformadas e dos esforços no sistema de

suspensão.

Flecha (cm)

Mmastro (kNm) Δ Ftir (kN)

UDL TS

2 Mastros 15.43 32400 8100 171

6 Mastros 26.73 72350 17000 187

“6/2” 1.73 2.23 2.11 1.10

Tabela 8.3 - Variação dos esforços e das deformações quando se utilizam 6 mastros.

A variação mais relevante diz respeito ao aumento do momento nos mastros, que passa para mais do

dobro. Isto acontece quando a sobrecarga actua de modo alternado nos vãos principais, neste caso no 1º,

3º e 5º vãos centrais. Esta acção da sobrecarga também aumenta a flecha em cerca de 73%. No entanto a

deformada por torção mantem-se praticamente inalterada, já que o tabuleiro continua a ser apoiado

101

directamente nos pilares. Caso o tabuleiro fosse totalmente suspenso, como acontece na ponte Rio-

Antirio, também se verificaria um aumento dos efeitos da torção.

8.4 Mastro único

A opção de usar apenas um mastro é uma alternativa comum à solução típica de 2 mastros, e mais

frequente do que a adopção de vãos múltiplos. Esta variação apresenta uma grande flexibilidade já que

permite, por exemplo, atravessar um curso de água em que uma das margens não permite a construção

dos vãos laterais ou de maciços de ancoragem para os tirantes de retenção. Pode até ser interdita a

construção do próprio mastro/torre, quer por questões de espaço, terreno de fundação, ou até devido ao

impacto visual destes elementos.

Como foi referido, a ancoragem dos tirantes de retenção pode ser feita no vão lateral, que pode ou não ser

mais curto e/ou suportado por pilares, ou podem recorrer-se a maciços de ancoragem, como é o caso da

ponte Rainha Santa Isabel. A ponte Octávio Frias de Oliveira apresentada no 1º capítulo utiliza uma torre

única e suporta o tabuleiro (neste caso tabuleiros) em ambos os lados. Note-se que esta solução pode ser

usada de uma forma mais tradicional, ou seja, usando um mastro para suportar dois vãos laterais

simétricos.

Neste exemplo os tirantes de retenção são ancorados num maciço junto ao encontro do vão lateral, de

forma semelhante à da ponte Rainha Santa Isabel. Este é uma solução frequente em pontes com mastros

únicos, sendo que por vezes nem existe um vão lateral e assim esta é a única forma de ancorar os tirantes.

É comum adoptar-se uma inclinação do mastro na direcção oposta ao vão principal, sobretudo por razões

estéticas, embora esta inclinação também permita reduzir a força instalada nos tirantes de retenção. Na

Puente del Alamillo adoptou-se uma inclinação extrema quando comparado com os 8 graus da ponte

Rainha Santa Isabel [8.4], e não foram usados tirantes de retenção, o que é questionável de um ponto de

vista estrutural e económico.

Nesta comparação adoptou-se um mastro vertical e um encontro suficientemente robusto para permitir a

ancoragem dos tirantes de retenção. O facto de se usar uma suspensão em harpa exclui a utilização de

dois maciços laterais, como na ponte Rainha Santa Isabel. Isto é devido à necessidade de ter tirantes a

ancorar numa zona baixa do mastro, que assim iriam interferir com o espaço de circulação sobre a ponte.

Manteve-se o vão principal de 128 metros, e foi introduzido um pilar no vão lateral, já que este deixa de

ser suspenso. Assim os vãos passam a ser de 24+32+128 metros, contando a partir do encontro fixo onde

vai ser feita a ancoragem dos tirantes de retenção.

Por razões estéticas foram removidos os dois primeiros tirantes junto ao mastro. Assim o primeiro tirante

é ancorado a uma distância de 29 metros, em vez dos 13 metros originais. Deste modo são 3 os nós

inferiores que não são apoiados por tirantes. Optou-se por fazer o mesmo junto ao encontro móvel, na

outra extremidade do vão principal. Estas mudanças faz com que se adoptem apenas 10 tirantes no vão

102

principal, a comparar com os 14 originais; e a altura acima do tabuleiro a que é feita a ancoragem do

ultimo tirante é de 60,6 metros, quando originalmente esta era 36,6 metros.

Figura 8.6 - Vista lateral da alternativa com 1 mastro.

Neste caso existe um aumento de forças nas diagonais junto aos apoios, devido à remoção dos tirantes

nessas zonas. Também devido a este motivo observa-se um aumento da variação de força nos tirantes de

extremidade devido à passagem do veículo FML3.

A deformação por torção do tabuleiro também se mantém igual, tal como na variante dos 6 mastros, ou

seja, a rotação do tabuleiro é independente do sistema de suspensão porque se usa uma suspensão axial.

Por curiosidade, refira-se que a deformada máxima por torção continua a ocorrer na zona de meio vão,

enquanto a flecha máxima ocorre entre o meio vão e o apoio móvel, devido à assimetria das condições de

apoio/continuidade longitudinal.

Flecha (cm)

Mmastro (kNm) Δ Ftir (kN)

UDL TS

2 Mastros 15.43 32384 8070 171

1 Mastro 21.44 23751 7800 192

“1/2” 1.39 0.73 0.97 1.12

Tabela 8.4 - Variação dos esforços e das deformações quando se utiliza um mastro único.

O facto de o mastro ser mais alto pode levar a que se pense, intuitivamente, que o momento na sua base e

a deformação do tabuleiro vão aumentar, tendo em conta que a inclinação dos tirantes se mantem igual.

Também para a maior deformabilidade do tabuleiro contribui o facto de os tirantes serem em média mais

longos e do número de módulos sem apoios directo dos tirantes aumentar. No entanto, neste caso, os

tirantes de retenção são amarrados directamente a maciços, e não ao tabuleiro, pelo que conferem uma

menor deformabilidade ao mastro. Isto conduz a uma redução do momento flector actuante no mastro.

103

Como curiosidade refira-se que, embora seja menos comum, este sistema de suspensão utilizando apenas

um mastro/torre também é adoptado em pontes suspensas, como é o caso dum troço da Bay Bridge que

liga São Francisco a Oakland [8.5].

8.5 Conclusões

Nos dois primeiros subcapítulos foram analisadas duas vertentes com pequenas mudanças em relação à

solução adoptada, e que permitiram retirar conclusões importantes em relação a duas das decisões

tomadas na fase de concepção; o comprimento dos módulos e a altura do tabuleiro.

Em relação ao primeiro sabia-se que a grande penalização era o vão entre apoios da corda superior. Agora

pode concluir-se que as desvantagens estruturais de aumentar o tamanho dos módulos não são

significativas em relação ao que seriam no caso de uma treliça plana. Serviu também esta análise para

concluir que os módulos mais curtos tornam a estrutura mais deformável devido à torção, uma conclusão

importante, já que este é um dos aspectos importantes para os sistemas com suspensão central.

Na 2ª variante conclui-se precisamente que é esta deformação por torção que sofre um maior aumento,

quando se diminui a altura do tabuleiro. Já o aumento de esforços nas diagonais, no mastro e nos tirantes

não é tão significativo.

As outras duas variantes dizem respeito a obras completamente diferentes, e não a decisões de concepção,

embora se possa argumentar que a solução com 1 mastro pode competir com uma solução de 2 mastros

com o mesmo vão central.

Na variante com 6 mastros a variação mais significativa é o momento na base dos mastros, devido à acção

da sobrecarga distribuída, e que obrigaria a um aumento da secção dos mastros. A flecha a meio vão

também sofre um aumento considerável, mas devido à grande rigidez longitudinal do tabuleiro este não

deverá ser condicionante. Já a rotação do tabuleiro mantem-se inalterada.

A hipótese do mastro isolado, pelo contrário, conduz a uma redução do momento no mastro, mas

sobretudo abre uma nova gama de possibilidade para este tipo de pontes, já que a flexibilidade em relação

à disposição de vãos aumenta consideravelmente. De facto, a tipologia de um vão principal com vãos

laterais com aproximadamente metade desse comprimento é muito rígida e a sua adaptação a uma obra

urbana é mais difícil [8.6]. E refere-se uma obra urbana, pois este tipo de pontes com um elevado valor

estético e unicidade, características muitas vezes associadas a maiores custos, são particularmente

justificáveis em zonas urbanas onde em geral se disfruta de uma maior visibilidade da ponte.

105

9 Conclusões e desenvolvimentos futuros

Neste capítulo final apresentam-se as conclusões gerais em relação à tipologia adoptada, comparando-a

com as soluções tradicionais em pontes de tirantes. Referem-se também alguns dos possíveis

desenvolvimentos futuros associados a este tema.

9.1 Conclusões gerais

Uma das condicionantes mais importantes desta tipologia é a forma como a laje de betão transmite as

cargas à estrutura metálica. O facto de esta, por definição, se apoiar nas cordas superiores faz com que o

seu vão fique directamente relacionado com a largura necessária para o tabuleiro, como se viu no capítulo

2. Assim, neste caso em que o tabuleiro tem cerca de 20 metros, a espessura média da laje é mais elevada

do que aquela que se pode adoptar num tabuleiro em bi-viga. Isto faz com que o tabuleiro seja mais

pesado, já que a grande parcela do peso próprio da estrutura diz respeito à laje. Ora, a leveza é

precisamente a vantagem dos tabuleiros mistos em relação aos tabuleiros de betão, pelo que deste modo o

ganho económico no próprio tabuleiro e no sistema de atirantamento não é tao elevado. Além disso o pré-

esforço transversal necessário vem complicar o processo construtivo.

Caso se opte por ter módulos com comprimentos elevados, como é o caso, também são realçadas as

desvantagens de ter uma estrutura principal em treliça. Os esforços em cada módulo não são resistidos

pelo sistema longitudinal global, como seria o caso se existisse uma alma continua entre as cordas. Assim

apenas a corda superior e a laje contribuem para resistir a estes esforços, que são muito condicionados

pela carga concentrada do veículo tipo.

As duas condicionantes são intrínsecas à tipologia adoptada, mas é a segunda que lhe dá a sua grande

característica: a transparência. De facto existe uma relação “custo-beneficio” entre as duas. Quanto mais

espaçadas foram as diagonais, mais o problema da flexão entre módulos se agrava, mas maior é a

transparência da estrutura, como se viu no primeiro exemplo do capítulo 8.

Outra característica desta solução é o facto das ancoragens se situarem quase por definição sob o

tabuleiro, o que traz desvantagens durante o processo construtivo, e sobretudo durante a fase de serviço

quando se pretender inspecionar estes elementos. No entanto, tal como no caso anterior, isto tem como

contrapartida uma vantagem estética, já que se tem uma vista mais “limpa” sobre o tabuleiro.

Em relação ao método construtivo é importante referir as desvantagens associadas ao lançamento da

treliça, em especial no caso de se querer adoptar módulos com comprimentos elevados.

106

Por estes motivos pensa-se que dificilmente esta solução será competitiva de um ponto de vista puramente

económico. Assim para se construir uma ponte deste tipo é preciso que se esteja disposto a pagar mais

para se obter uma estrutura incomum e com elevados atributos estéticos. Assim esta tipologia enquadra-se

de certo modo entre as signature bridges. Ganha portanto particular relevância a análise da alternativa

com apenas um mastro, que se pode adaptar particularmente bem a condições urbanas, onde este tipo de

pontes tem vindo a ser construído.

9.2 Desenvolvimentos futuros

Após este estudo inicial ficam abertas muitas possibilidades de desenvolvimento sobre este tema, até

porque o uso destas treliças tridimensionais em tabuleiros de pontes é recente e em geral pouco difundida,

em particular no caso das pontes em tirantes.

Assim uma possibilidade passa por analisar em mais detalhe alguns dos tópicos mencionados durante esta

tese, nomeadamente:

O efeito da fadiga nos nós, e considerar a possibilidade de usar nós inferiores pré-fabricados que

integrem a chapa de ancoragem dos tirantes.

Analisar a estrutura em relação às acções de acidente como o sismo e o vento.

Fazer uma análise de custos em que se compare esta solução com uma alternativa em bi-viga ou

até com uma solução em viga caixão de betão.

Estudar em mais detalhe as alternativas sugeridas no capítulo 8.

Fugindo ligeiramente à tipologia do tabuleiro seria interessante analisar um tabuleiro em que a treliça

tenha a forma de um “W”, tal como na ponte Rainha Santa Isabel, substituindo a laje inferior por cordas

inferiores e barras transversais metálicas. Isto permite a utilização desta tipologia em tabuleiros com

largura superior aos 20 metros mantendo a transparência da solução. Além disso torna-se possível fazer a

ancoragem dos tirantes ao nível da laje e utilizar a plataforma inferior como passadiço pedonal.

Finalmente, dentro dos tabuleiros em treliça 3D suspensos, existe também a possibilidade de serem

usados numa ponte em arco, do tipo bowstring, com suspensão axial.

107

Referências

Capítulo 1

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Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2009.

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1.12 Gimsing, Jørgen - “The Øresund Bridge: The Tender Project”. IABSE Conference: “Cable-Stayed

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1.13 Reis, Antonio; Pedro, José. “Axially suspended decks for road and railway bridges”. IABSE-IASS

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1.17 Wikipedia , Ponte Octávio Frias de Oliveira. Obtido em 19 Abril 2012.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_Oct%C3%A1vio_Frias_de_Oliveira

Capítulo 2

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2.2 Pedro, J. J. O. “Pontes de Tirantes - Concepção, Dimensionamento e Construção”. Documentos de

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http://en.wikipedia.org/wiki/Puente_del_Alamillo

http://en.wikipedia.org/wiki/Puente_de_la_Mujer

108

2.3 Structurae, International database and gallery of structures. Obtido em 20 de Abril de 2012.


2.4 Buonomo, M.; Servant, C.; Virlogeux, M.; Cremer, J.M.; Ville de Goyet, V.; Del Forno, J. Y.

“The design and construction of the Millau Viaduct”. Steelbridge 2004, Millau.

2.5 Brás, João. “Tabuleiros de pontes em treliça mista”. Tese de Mestrado em Engenharia civil, IST,

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Capítulo 4

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4.4 CEN: European Committee for Standardization. (2005). “Eurocode 3 - Design of steel structures -

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Capítulo 8

8.1 Buonomo, M.; Servant, C.; Virlogeux, M.; Cremer, J.M.; Ville de Goyet, V.,; Del Forno, J.-Y. -

“The design and construction of the Millau Viaduct”, Steelbridge 2004, Millau.

8.2 COMBAULT, S., MORAND, P. “STRUCTURAL RESPONSE OF THE RION-ANTIRION

BRIDGE”. 12WCEE 2000: 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New

Zealand.

8.3 Structurae, International database and gallery of structures. Obtido em 27 abril 2012.




8.5 The San Francisco.Oakland BAY BRIDGE. Obtido em 27 Abril 2012. http://baybridgeinfo.org/

8.6 Reis, A.; Pedro, J.; Pereira, A.; Sousa, D. “Cable-Stayed Bridges for Urban Spaces” IABSE

Conference “Cable-Stayed Bridges - Past, Present and Future”, Malmö, Sweden 2-4 June, 1999.


http://baybridgeinfo.org/

111

Anexo A: Numeração dos elementos da estrutura (tirantes e

diagonais)

Numeração dos tirantes:

As diagonais são numeradas da seguinte forma:

De acordo com a notação adoptada no anexo B, as diagonais menores neste caso são a 1, 2…119 e 120; e

as diagonais maiores são as 3, 4… 117 e 119.

Em ambas as imagens o encontro do lado esquerdo é o fixo.

112

Anexo B: Dimensionamento das diagonais

Para cada diagonal é apresentado o valor do esforço axial correspondente à acção em causa. No caso das

sobrecargas são apresentados os valores de esforços máximos e mínimos. Valores positivos representam

uma força de tracção, e valores negativos representam uma força de compressão.

Esforços nas diagonais maiores (kN)

Esforços nas diagonais maiores (kN)

TS UDL CP

TS UDL CP

Max Min Max Min -

Max Min Max Min -

3 216 -31 520 -413 -1607

63 73 -161 8 -178 -2746

4 206 -1783 501 -1521 -1607

64 1011 -1031 14 0 -2750

7 132 -7 233 -267 -1870

67 39 -227 18 -336 -2414

8 242 -1362 215 -942 -1870

68 1030 -947 211 0 -2414

11 68 -11 85 -144 -1898

71 36 -304 27 -473 -2238

12 584 -1092 68 -451 -1898

72 1081 -865 433 0 -2238

15 48 -88 21 -92 -1831

75 39 -387 40 -623 -2110

16 810 -876 5 -48 -1831

76 1134 -781 645 0 -2110

19 56 -192 46 -85 -1554

79 46 -475 59 -775 -1958

20 985 -652 344 0 -1554

80 1187 -680 861 0 -1958

23 53 -283 94 -54 -1003

83 55 -562 88 -915 -1721

24 1183 -261 836 0 -1003

84 1251 -537 1104 0 -1721

27 59 -256 248 0 862

87 48 -636 108 -982 -1052

28 1443 -208 1144 -133 862

88 1378 -224 1468 0 -1052

29 40 -579 9 -654 694

91 32 -579 24 -673 798

30 1547 -208 1728 -76 694

92 1553 -211 1709 -61 798

33 54 -634 91 -962 -1165

93 58 -250 251 0 738

34 1371 -227 1472 0 -1165

94 1451 -211 1129 -115 738

37 57 -561 83 -909 -1807

97 45 -273 115 -71 -1134

38 1250 -538 1105 0 -1807

98 1193 -258 840 0 -1134

41 45 -475 59 -775 -2061

101 54 -189 52 -90 -1692

42 1187 -679 861 0 -2061

102 987 -650 345 0 -1692

45 38 -389 42 -625 -2215

105 50 -90 20 -92 -1873

46 1134 -780 645 0 -2215

106 809 -878 4 -48 -1873

49 35 -306 30 -476 -2264

109 63 -15 81 -141 -1990

50 1080 -865 432 0 -2264

110 583 -1097 64 -448 -1990

53 40 -229 21 -340 -2428

113 124 0 228 -263 -1979

54 1028 -947 210 0 -2428

114 245 -1367 210 -937 -1979

57 79 -166 12 -182 -2345

117 186 -7 517 -411 -1416

58 1007 -1030 13 0 -2342

118 166 -1760 498 -1519 -1416

113

Esforços nas diagonais menores (kN)

Esforços nas diagonais menores (kN)

TS UDL CP

TS UDL CP

Max Min Max Min -

Max Min Max Min -

1 27 -189 364 -455 1432

61 80 -113 0 -211 -883

2 1554 -180 1326 -439 1432

62 765 -1034 0 -370 -883

5 19 -155 141 -485 -568

65 125 -63 0 -137 -175

6 1101 -264 723 -470 -568

66 675 -1063 0 -595 -175

9 9 -139 0 -317 -640

69 186 -39 0 -64 -28

10 821 -619 207 -243 -640

70 587 -1123 0 -825 -28

13 3 -126 0 -279 -532

73 250 -31 60 -22 -184

14 606 -871 0 -303 -532

74 505 -1186 0 -1026 -184

17 29 -68 0 -262 -553

77 320 -33 189 -33 -312

18 410 -1064 0 -593 -553

78 417 -1246 0 -1211 -312

21 109 -36 0 -275 -844

81 396 -37 319 -47 -452

22 140 -1254 0 -971 -844

82 307 -1313 0 -1401 -452

25 221 -50 0 -209 -678

85 479 -38 434 -63 -681

26 187 -1253 127 -992 -678

86 111 -1421 0 -1665 -681

31 500 -33 563 0 -530

89 500 -26 578 -13 -620

32 187 -1342 75 -1498 -530

90 189 -1348 62 -1482 -620

35 478 -38 432 -61 -618

95 215 -50 0 -211 -571

36 111 -1421 0 -1665 -618

96 189 -1259 111 -978 -571

39 396 -36 319 -47 -355

99 110 -36 0 -275 -746

40 306 -1313 0 -1401 -355

100 140 -1255 0 -971 -746

43 321 -32 191 -34 -226

103 29 -66 0 -262 -516

44 416 -1246 0 -1211 -226

104 411 -1062 0 -593 -516

47 252 -30 62 -24 -165

107 1 -122 0 -278 -432

48 504 -1185 0 -1025 -165

108 611 -868 0 -302 -432

51 187 -40 0 -64 -64

111 1 -135 0 -316 -583

52 587 -1122 0 -825 -64

112 828 -617 203 -238 -583

55 126 -63 0 -136 -514

115 7 -162 135 -478 -817

56 676 -1061 0 -595 -514

116 1109 -268 718 -463 -817

59 85 -110 0 -210 -861

119 6 -160 362 -453 1262

60 765 -1030 0 -369 -861

120 1534 -146 1324 -437 1262

114

Anexo C: Dimensionamento da corda inferior

É analisado o troço na zona dos apoios, com 10 metros de comprimento. Em relação à sobrecarga

rodoviária apenas se apresenta o valor da situação mais penalizante para o veículo tipo e sobrecarga

distribuída. No final apresentam-se os valores da compressão e momento flector para o ELU, bem como

os dados utilizados para fazer a verificação da segurança durante o capítulo 7. O momento é obtido nas

duas extremidades do segmento e a “meio vão”. A zona “A” é a extremidade no vão lateral, “B” a zona

central e “C” a extremidade no vão central.

Corda Inferior

M (kNm) N (kN)

A B C -

C.P. -42,72 11,51 -47,44 -6172,05

Retracção -22,92 -10,36 2,19 -2498,01

Puxe RETFLU 40,50 26,19 11,89 495,57

Temp. +20 10,50 -5,17 -20,84 -979,12

Temp. tir. +10 -10,46 -10,28 -10,10 -477,62

Temp. dif. -10 2,32 1,87 1,42 -1122,63

Comb. Temp. 1,78 -14,05 -29,88 -2298,70

V.T. -18,27 -14,50 -10,73 -1034,31

S.C. total -57,41 -56,08 -54,75 -3921,20

ELU -134,76 -68,91 -155,84 -19449,53

Dados para aplicação da fórmula do EC3.

Ned (kN) 19449,53

Nrk (kN) 27050

Med (kNm) 155,84

Mrk (kNm) 4040

X 0,8

Bm 1,12

Valor limite < 0,9 0,94

115

Anexo D: Matriz de cálculo do tensionamento dos tirantes (RCP)

Matriz 28*28 correspondente aos deslocamentos e esforços na estrutura quando em cada tirante se aplica

uma variação de temperatura de -1000ºC. Na última linha apresentam-se os valores correspondentes à

aplicação da RCP na estrutura. Esta

matriz é utilizada para calcular a

tensão a aplicar nos tirantes para

compensar a acção da RCP na

estrutura como é explicado no

capítulo 6. Os deslocamentos são

medidos em metros.

Deslocamentos verticais nos pontos de ancoragem dos tirantes.

T1 0,051 0,089 0,127 0,162 0,187 0,197

T2 0,049 0,082 0,115 0,143 0,162 0,166

T3 0,021 0,039 0,058 0,075 0,085 0,088

T4 0,010 0,021 0,032 0,041 0,046 0,046

T5 0,002 0,008 0,012 0,015 0,017 0,016

T6 -0,002 -0,001 0,000 0,000 -0,001 -0,001

T7 -0,001 -0,002 -0,003 -0,004 -0,005 -0,005

T8 0,077 0,052 0,039 0,028 0,020 0,015

T9 0,065 0,115 0,085 0,066 0,050 0,038

T10 0,055 0,096 0,145 0,112 0,089 0,068

T11 0,043 0,080 0,122 0,170 0,133 0,107

T12 0,030 0,060 0,099 0,140 0,188 0,149

T13 0,017 0,037 0,067 0,106 0,148 0,196

T14 0,003 0,013 0,030 0,059 0,098 0,144

T15 0,023 0,042 0,066 0,093 0,123 0,153

T16 0,016 0,028 0,045 0,065 0,089 0,115

T17 0,009 0,018 0,029 0,043 0,060 0,080

T18 0,005 0,010 0,017 0,026 0,038 0,052

T19 0,003 0,006 0,010 0,015 0,022 0,031

T20 0,002 0,004 0,006 0,009 0,013 0,018

T21 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,009

T22 -0,003 -0,005 -0,006 -0,007 -0,007 -0,008

T23 -0,002 -0,003 -0,003 -0,003 -0,004 -0,004

T24 0,000 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008

T25 0,003 0,006 0,010 0,015 0,021 0,028

T26 0,006 0,012 0,020 0,030 0,043 0,056

T27 0,017 0,029 0,045 0,065 0,087 0,112

T28 0,020 0,036 0,055 0,078 0,106 0,136

RCP -0,034 -0,058 -0,082 -0,105 -0,124 -0,138

Sinal + Sinal -

Deslocamento vertical ↑ ↓

Deslocamento horizontal → ←

Momento na base dos mastros

116


T1 0,187 -0,039 -0,059 -0,070 -0,068 -0,051

T2 0,156 -0,039 -0,058 -0,068 -0,065 -0,048

T3 0,083 0,010 0,024 0,044 0,065 0,090

T4 0,042 0,031 0,058 0,088 0,122 0,068

T5 0,014 0,049 0,085 0,126 0,083 0,048

T6 -0,002 0,063 0,110 0,076 0,052 0,028

T7 -0,006 0,077 0,051 0,036 0,022 0,011

T8 0,011 0,000 -0,001 -0,001 0,000 0,001

T9 0,029 -0,003 -0,002 -0,002 -0,002 -0,001

T10 0,052 -0,003 -0,001 0,000 0,001 0,001

T11 0,083 -0,002 0,001 0,003 0,005 0,004

T12 0,120 -0,001 0,003 0,007 0,009 0,008

T13 0,159 0,002 0,007 0,012 0,014 0,012

T14 0,199 0,007 0,014 0,019 0,022 0,019

T15 0,180 -0,015 -0,021 -0,023 -0,022 -0,017

T16 0,142 -0,010 -0,014 -0,016 -0,015 -0,011

T17 0,103 -0,007 -0,009 -0,010 -0,010 -0,007

T18 0,069 -0,004 -0,006 -0,006 -0,006 -0,005

T19 0,043 -0,003 -0,004 -0,004 -0,004 -0,003

T20 0,024 -0,002 -0,003 -0,003 -0,003 -0,003

T21 0,011 -0,002 -0,003 -0,004 -0,004 -0,004

T22 -0,008 0,003 0,003 0,004 0,004 0,004

T23 -0,003 0,001 0,002 0,002 0,002 0,002

T24 0,011 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

T25 0,036 -0,002 -0,003 -0,003 -0,003 -0,002

T26 0,071 -0,004 -0,006 -0,006 -0,006 -0,004

T27 0,138 -0,011 -0,016 -0,018 -0,017 -0,014

T28 0,167 -0,014 -0,019 -0,021 -0,021 -0,016

RCP -0,145 -0,004 -0,008 -0,011 -0,011 -0,008

117


T1 0,018 0,033 0,052 0,075 0,102 0,132

T2 0,015 0,027 0,042 0,061 0,084 0,109

T3 0,009 0,016 0,024 0,034 0,046 0,059

T4 0,005 0,009 0,013 0,018 0,024 0,030

T5 0,002 0,003 0,004 0,006 0,008 0,010

T6 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,002 -0,002

T7 -0,002 -0,003 -0,003 -0,004 -0,004 -0,005

T8 0,002 0,003 0,003 0,004 0,005 0,006

T9 0,002 0,003 0,005 0,008 0,011 0,016

T10 0,003 0,006 0,010 0,015 0,022 0,031

T11 0,006 0,011 0,017 0,026 0,038 0,052

T12 0,010 0,018 0,029 0,043 0,060 0,080

T13 0,016 0,029 0,045 0,065 0,088 0,114

T14 0,024 0,043 0,066 0,092 0,122 0,152

T15 0,004 0,013 0,031 0,059 0,099 0,145

T16 0,018 0,038 0,068 0,106 0,149 0,197

T17 0,031 0,060 0,099 0,141 0,188 0,149

T18 0,043 0,081 0,122 0,170 0,134 0,107

T19 0,055 0,096 0,145 0,112 0,089 0,069

T20 0,064 0,114 0,084 0,066 0,051 0,039

T21 0,076 0,051 0,038 0,027 0,020 0,016

T22 0,001 0,000 -0,001 -0,003 -0,005 -0,006

T23 0,000 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,002

T24 0,004 0,010 0,014 0,017 0,018 0,016

T25 0,012 0,024 0,035 0,043 0,047 0,047

T26 0,024 0,043 0,062 0,078 0,088 0,089

T27 0,046 0,079 0,113 0,142 0,161 0,167

T28 0,049 0,086 0,125 0,161 0,187 0,198

RCP -0,034 -0,058 -0,082 -0,105 -0,124 -0,138

118


T1 -0,012 -0,017 -0,019 -0,017 -0,013 0,164

T2 -0,010 -0,014 -0,015 -0,014 -0,010 0,135

T3 -0,007 -0,009 -0,010 -0,009 -0,006 0,072

T4 -0,004 -0,005 -0,005 -0,005 -0,003 0,037

T5 -0,001 -0,002 -0,002 -0,002 -0,001 0,012

T6 0,000 0,001 0,001 0,000 0,000 -0,002

T7 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 -0,005

T8 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,001 0,008

T9 -0,002 -0,003 -0,003 -0,002 -0,002 0,023

T10 -0,003 -0,004 -0,004 -0,004 -0,003 0,042

T11 -0,004 -0,006 -0,007 -0,006 -0,004 0,069

T12 -0,007 -0,010 -0,011 -0,010 -0,007 0,103

T13 -0,011 -0,015 -0,016 -0,015 -0,011 0,141

T14 -0,015 -0,021 -0,023 -0,022 -0,016 0,179

T15 0,007 0,014 0,019 0,021 0,018 0,200

T16 0,002 0,007 0,011 0,013 0,011 0,160

T17 -0,001 0,003 0,006 0,008 0,007 0,121

T18 -0,002 0,000 0,003 0,005 0,004 0,083

T19 -0,003 -0,001 0,000 0,001 0,001 0,053

T20 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,001 0,030

T21 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,013

T22 0,075 0,049 0,034 0,022 0,012 -0,008

T23 0,061 0,108 0,075 0,051 0,029 -0,003

T24 0,047 0,083 0,125 0,082 0,048 0,014

T25 0,028 0,056 0,086 0,120 0,067 0,042

T26 0,006 0,020 0,040 0,063 0,089 0,082

T27 -0,036 -0,055 -0,066 -0,065 -0,049 0,158

T28 -0,036 -0,055 -0,067 -0,067 -0,052 0,190

RCP -0,005 -0,008 -0,011 -0,011 -0,008 -0,145

119

Deslocamento horizontal no topo dos mastros M na base dos mastros

T1 -0,270 0,040 53728,930 -14444,579

T2 -0,204 0,033 63451,682 -11752,120

T3 -0,107 0,016 36592,183 -4652,195

T4 -0,051 0,008 30884,755 -1905,873

T5 -0,016 0,002 28758,568 -380,353

T6 0,002 0,000 28318,641 0,632

T7 0,007 0,000 25650,273 -863,786

T8 -0,009 0,000 -25127,850 1560,429

T9 -0,013 0,003 -24780,653 -110,579

T10 -0,009 0,008 -19536,742 -1929,834

T11 0,005 0,014 -12914,842 -4350,515

T12 0,035 0,023 -6845,053 -7723,492

T13 0,083 0,034 -2361,489 -12270,276

T14 0,150 0,047 116,056 -18052,910

T15 -0,048 -0,149 19158,633 -813,327

T16 -0,035 -0,083 13086,026 2165,038

T17 -0,024 -0,035 8296,348 6897,165

T18 -0,015 -0,005 4761,005 12879,295

T19 -0,008 0,010 2297,805 19016,424

T20 -0,004 0,014 584,267 23301,302

T21 0,000 0,012 -791,008 22164,477

T22 0,001 -0,010 461,514 -22251,251

T23 0,000 -0,004 286,725 -25869,527

T24 -0,003 0,014 1320,974 -26494,540

T25 -0,009 0,049 3547,300 -28047,509

T26 -0,018 0,104 6955,724 -32641,695

T27 -0,033 0,208 11560,992 -67592,822

T28 -0,040 0,274 14302,364 -58172,817

RCP 0,043 -0,043 -17384,661 17442,168

Observando a tabela é possível perceber que o mastro mais próximo do encontro móvel (coluna do lado

direito) está sujeito a maiores momentos. Isto mostra que apesar da aparente simetria da solução, como os

tirantes tem uma projecção longitudinal, as condições de apoio longitudinal nos encontros quebram a

simetria. Isto não acontece, por exemplo, numa ponte em viga.

120

Variação de temperatura a aplicar em cada tirante para compensar os esforços e deslocamentos na

estrutura devido à RCP. A temperatura é medida em °C. Um valor negativo representa uma diminuição da

temperatura, que tende a encurtar o tirante.

Tirante Var. Temp. °C

1 -85,55

2 -42,29

3 -77,19

4 -68,99

5 -62,68

6 -61,19

7 -56,29

8 -58,46

9 -62,68

10 -63,41

11 -65,42

12 -69,45

13 -74,30

14 -70,24

15 -69,03

16 -72,85

17 -67,77

18 -63,37

19 -60,79

20 -59,07

21 -52,62

22 -62,14

23 -64,78

24 -65,30

25 -71,05

26 -78,87

27 -42,28

28 -85,57

121

Anexo E: Variação de força nos tirantes durante a passagem do

veículo de fadiga FLM3

Um valor positivo representa tracção no tirante, e um valor negativo compressão. No entanto os tirantes

estão permanentemente traccionados devido às cargas permanentes. Neste caso um valor negativo

representa simplesmente uma redução da tracção instalada.

Tirante N (kN) Δ N (kN)

Tirante N (kN) Δ N (kN)

1 66,38

73,82

15 145,51

166,56 -7,43

-21,05

2 106,44

149,62

16 141,09

146,87 -43,17

-5,78

3 109,16

147,88

17 121,83

123,06 -38,72

-1,23

4 150,81

165,34

18 91,64

94,23 -14,53

-2,59

5 143,82

150,84

19 148,27

159,43 -7,02

-11,16

6 123,83

126,12

20 152,47

160,30 -2,28

-7,83

7 93,22

98,20

21 146,65

152,10 -4,98

-5,45

8 152,01

162,89

22 137,93

143,85 -10,87

-5,92

9 153,49

162,15

23 126,77

134,66 -8,66

-7,89

10 146,65

152,26

24 113,56

123,91 -5,61

-10,35

11 137,65

143,72

25 102,48

115,43 -6,07

-12,96

12 126,43

134,54

26 67,37

72,06 -8,12

-4,69

13 113,14

123,65

27 106,71

148,84 -10,51

-42,14

14 101,83

114,82

28 109,48

147,28 -12,99

-37,80

Δ N máximo (kN) Tensão (kN/m2)

166,56 25,82

122

Anexo F: Momentos e esforços normais na base dos mastros

Pares de pontos M-N utilizados na verificação da segurança do mastro durante o capítulo 7. O elevado

número de valores resulta das diversas combinações que incluem três posições de aplicação da UDL,

vários pontos de actuação do TS, e a variação de temperatura ΔTN positiva ou negativa. A carga

correspondente ao TS (1200kN) é aplicada pontualmente, de 4 em 4 metros, ao longo do comprimento da

ponte. Na tabela apresentam-se apenas os valores que provocam os momentos mais elevados.

O pilar considerado é o mais afastado do encontro fixo. Devido ao maior afastamento esse pilar é mais

afectado pelos efeitos associados à variação de temperatura da estrutura.

Pares M-N na base do pilar

Acção N (kN) M (kNm)

CP -30020 3748

RET -97 -15292

Puxe RETFLU -300 15261

Temp -20 -163 -18621

UDL

SC Lateral -693 14319

SC Central -3865 -30600

SC Total -4558 -16280

TS

-398 5657

-464 6671

-512 7398

-538 7779

-542 7809

-516 7427

-457 6646

-580 -5711

-766 -7227

-912 -8375

-1029 -9224

-1119 -9773

-1188 -10080

-1234 -10161

-1259 -10055

-1264 -9785

-1248 -9381

-1211 -8865

-1155 -8260

-1080 -7589

-994 -6876

123

Anexo G: Imagens do modelo 3D da ponte

Figura A.1 - Vista inferior da ponte.

Figura A.2 - Vista da ponte no “interior” do tabuleiro.

124

Figura A.3 - Vistas da ponte sobre o tabuleiro.

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