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ELABORATION D’UNE METHODE DE

TARIFICATION AVEC INDICATEURS DE RISQUE

POUR DES CONTRATS COMPLEMENTAIRES

SANTE COLLECTIFS

MATTHIEU VAUTRIN

RESPONSABLE ENTREPRISE : PATRICE PLOUVIER

RESPONSABLES UNIVERSITAIRES : ARNAUD COHEN / OLIVIER LOPEZ

MEMOIRE EFFECTUE DANS LE CADRE DE LA TROISIEME

ANNEE DE L’INSTITUT DE STATISTIQUES DE L’UNIVERSITE DE

PARIS 2008/2009

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ELABORATION D’UNE METHODE DE TARIFICATION AVEC INDICATEURS DE RISQUE POUR DES CONTRATS COMPLEMENTAIRES SANTE COLLECTIFS

MATTHIEU VAUTRIN – MEMOIRE ISUP 2008/2009

MOTS CLES

Tarification, Frais de santé, Modèles Linéaires Généralisés, Bases de tarification, Variables explicatives.

RESUME

Dans un contexte d’évolution constante de la législation en matière d’assurance santé et de concurrence accrue sur ce marché, l’organisme complémentaire santé se doit aujourd’hui de proposer un tarif toujours plus fin et mieux adapté à la population ciblée.

L’objectif de ce mémoire est donc de définir une approche permettant de construire des bases de tarification pour des contrats complémentaires santé collectifs, tout en incluant des indicateurs de dispersion pour permettre à l’assureur d’apprécier le risque encouru.

L’étude porte ainsi sur la consommation médicale en 2008 des assurés d’un important groupe de protection sociale français. La variable modélisée étant la consommation annuelle en soins médicaux d’un assuré, nous nous penchons dans l’étude sur l’élaboration d’un modèle du type « fréquence * coût ». Le tarif collectif est recherché pour une cotisation individuelle.

Les modèles linéaires généralisés représentent un outil bien adapté à ce type d’étude.

Ils se sont en effet imposés depuis plusieurs années en Europe dans la tarification de contrats en non-vie comme une bonne alternative aux méthodes déterministes classiquement utilisées.

La modélisation de la consommation annuelle en soins médicaux d’un assuré, et non de la charge sinistre pour la complémentaire santé, nous permet après obtention des résultats, d’appliquer les démarches et formules nécessaires à l’obtention de la prime pure d’un assuré. Ce traitement a posteriori nous permettra d’adapter très rapidement les tarifs en cas d’évolution législative. On sait en effet que la part des complémentaires dans le financement des dépenses de frais de santé ne cesse de croître depuis plusieurs années, il est donc indispensable d’actualiser fréquemment les bases de tarification.

Les intervalles de confiance de Wald nous fournissent une bonne indication de la dispersion des tarifs obtenus.

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KEY WORDS

Premium rating, Healthcare expenses, Generalized Linear Models, Cotation bases, Explanatory variables.

ABSTRACT

In a context of constant legislation changes in Life Insurance while an important competition subsists in this market, the different representations of the complementary healthcare really have to not only propose a very precise tariff but also personalize it in order to reach the targeted population. The purpose of this thesis is to propose a method to calculate the quotation basis for complementary corporate healthcare contracts. Of course, dispersion index are taken into account to allow the Insurer to appreciate the incurred risk. This study has been realized on real medical claims of a French Social protection group during the year 2008. The modelled variable is the insured’s annual consumption in medical care, therefore we focused the study on the development of a standard model “frequency * Cost”. The corporate premiums are considered in order to find a premium per head. Generalized linear models are specifically adapted to this type of study. Indeed, the latest has been recognized for several years in Europe as a reference for the quotation of a non-life insurance contracts and as a good alternative to deterministic method conventionally used. Using the modelling of the annual consumption of medical cares by insured, and not just the claims rendered by the complementary cover, lead us to obtain – after results – to take into account procedures and calculation necessary to obtain the pure premium by insured. This post processing allows us to adapt the quotation very quickly when there is a change in legislation. In fact, it is well-known that the part of the healthcare costs financing healthcare program has been increasing for several years. As a consequence, it is necessary to update regularly the quotation basis. Confidence interval of Wald gives us a good index of the dispersion of the obtained tariffs.

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REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier tout d’abord Monsieur Patrice PLOUVIER, mon maître de stage, ainsi que les membres de l’équipe au sein de laquelle j’ai été affecté durant mon stage chez WINTER & Associés, notamment Mademoiselle Julia RONA et Monsieur Pascal GIRAUDET, pour m’avoir permis de réaliser cette étude et pour leurs précieuses orientations pendant son développement.

Je tiens également à remercier Monsieur Frédéric PLANCHET, pour m’avoir fait bénéficier tout au long de ce projet de son expérience et de ses conseils avisés.

Je remercie aussi mes responsables universitaires, à savoir Monsieur Arnaud COHEN et Monsieur Olivier LOPEZ, pour leurs conseils et remarques pertinentes.

Je tiens enfin à remercier très chaleureusement toutes les personnes de mon entourage personnel qui, depuis plusieurs mois, ont contribué à l’élaboration de ce projet par leurs encouragements toujours vifs et appuyés, et par le soutien continu qu’ils ont su m’apporter.

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SOMMAIRE

MOTS CLES ................................................................................................................................................. 2

RESUME ..................................................................................................................................................... 2

KEY WORDS ................................................................................................................................................ 3

ABSTRACT .................................................................................................................................................. 3

REMERCIEMENTS ......................................................................................................................................... 4

SOMMAIRE ................................................................................................................................................. 5

INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 8

PARTIE 1 : CONTEXTE DE L’ETUDE ................................................................................................................ 10

SECTION 1 : LA PROTECTION SANTE EN FRANCE ......................................................................................... 11

1. Le cadre général de la protection sociale en France .............................................................. 11

A. Qu’est ce que la protection sociale ? ................................................................................. 11

B. La protection sociale en chiffres ........................................................................................ 12

C. Les différentes ressources de la protection sociale ............................................................ 13

2. Le régime de base : la Sécurité Sociale ................................................................................. 14

A. Le principe général ............................................................................................................ 14

B. Le calcul des remboursements de la Sécurité Sociale ....................................................... 15

3. Le contexte législatif actuel de l’assurance santé en France ................................................. 17

A. Un changement de perspective récent pour l’assurance santé ........................................... 17

B. La Loi EVIN ...................................................................................................................... 18

C. La mise en place d’une nouvelle nomenclature : la CCAM .............................................. 19

D. La limitation des dépenses de la Sécurité Sociale ............................................................. 19

E. La Couverture Maladie Universelle .................................................................................. 21

F. Le plan de réforme Douste-Blazy de 2004 ........................................................................ 22

G. L’impact des normes IFRS / IAS 19 ................................................................................. 26

H. Les Lois de Financement de la Sécurité Sociale 2008 et 2009.......................................... 27

SECTION 2 : LA COUVERTURE COMPLEMENTAIRE DES FRAIS DE SANTE ........................................................... 30

1. Le rôle d’une complémentaire santé ...................................................................................... 30

2. Les différents régimes complémentaires existants ................................................................ 31

3. Les différents types de remboursements possibles ................................................................ 32

SECTION 3 : LA PREVOYANCE COLLECTIVE .................................................................................................. 34

1. Le principe de fonctionnement de la prévoyance collective ................................................. 34

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2. Les modes de cotisation possibles ......................................................................................... 35

PARTIE 2 : LA TARIFICATION ........................................................................................................................ 36

SECTION 1 : LE DONNEES UTILISEES .......................................................................................................... 37

1. La présentation des données .................................................................................................. 37

2. La structure des fichiers utilisés ............................................................................................ 37

A. Le fichier « Effectifs » ....................................................................................................... 37

B. Le fichier « Prestations » ................................................................................................... 38

3. La constitution des bases de données .................................................................................... 39

4. L’ajout de variables dans la base « Effectifs » ...................................................................... 40

5. La pertinence de la population retenue .................................................................................. 41

6. Les valeurs caractéristiques du groupe d’assurés .................................................................. 42

A. La répartition par sexe ....................................................................................................... 42

B. La répartition par âge......................................................................................................... 43

C. La répartition par lien vis-à-vis de l’assuré ....................................................................... 44

7. La grille des actes médicaux.................................................................................................. 44

SECTION 2 : LA DETERMINATION DE LA PRIME PURE ................................................................................... 46

1. L’approche retenue : le modèle « Fréquence – Coût moyen » .............................................. 46

A. Le modèle classique .......................................................................................................... 46

B. L’espérance et la variance du modèle ................................................................................ 48

C. L’influence des variables explicatives ............................................................................... 49

D. Le cas des sinistres graves ................................................................................................. 50

2. La segmentation tarifaire retenue .......................................................................................... 50

A. Le test de Khi-deux d’indépendance ................................................................................. 50

B. L’étude séparée des hommes et des femmes ..................................................................... 54

C. Les variables explicatives retenues.................................................................................... 54

D. La segmentation des variables tarifaires ............................................................................ 62

3. Le principe des Modèles Linéaires Généralisés .................................................................... 65

A. La définition du modèle ..................................................................................................... 66

B. L’expression de la moyenne et de la variance ................................................................... 66

C. Le modèle de régression utilisé ......................................................................................... 67

D. Les équations de vraisemblance et leurs résolutions ......................................................... 68

4. La modélisation retenue ........................................................................................................ 70

A. Le paramétrage des variables explicatives ........................................................................ 70

B. Le choix d’un modèle sans interaction .............................................................................. 73

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C. Le choix de la fonction lien logarithme ............................................................................. 73

D. La modélisation de la fréquence moyenne des sinistres .................................................... 74

E. La modélisation du coût moyen des sinistres .................................................................... 83

5. L’analyse des effets liés aux variables explicatives .............................................................. 92

A. Le niveau de segmentation de la région ............................................................................ 92

B. Les tests du Rapport de Vraisemblance ............................................................................. 95

C. Les variables de référence retenues ................................................................................... 97

6. Les résidus de la déviance ..................................................................................................... 97

7. Les résultats ......................................................................................................................... 100

A. L’interprétation des coefficients obtenus ........................................................................ 100

B. Le traitement des coefficients non significatifs ............................................................... 100

C. Les grilles de résultats ..................................................................................................... 101

D. Les intervalles de confiance pour les paramètres ............................................................ 102

8. Le calcul de la prime pure par assuré .................................................................................. 105

A. Le cas du remboursement sur frais réels ......................................................................... 105

B. Le cas du remboursement sur la Base de Remboursement de la Sécurité Sociale .......... 106

C. Le cas du remboursement en pourcentage du Remboursement de la Sécurité Sociale (RSS) ....................................................................................................................................... 106

D. Le cas du remboursement au forfait ................................................................................ 106

E. Le cas du remboursement en pourcentage du Plafond Mensuel de la Sécurité Sociale (PMSS) .................................................................................................................................... 107

9. Les résultats obtenus, les pistes d’amélioration................................................................... 108

CONCLUSION .......................................................................................................................................... 110

BIBLIOGRAPHIE ....................................................................................................................................... 112

ANNEXES ................................................................................................................................................ 114

ANNEXE 1 : ASSURANCE MALADIE, TAUX DE REMBOURSEMENT PAR CATEGORIE DE PRESTATION (AU 1ER

JANVIER

2009) ................................................................................................................................................ 115

ANNEXE 2 : LA LOI EVIN ....................................................................................................................... 116

ANNEXE 3 : EXTRAIT DE TEXTE DE LA NORME IAS 19 ................................................................................ 121

ANNEXE 4 : EXEMPLE DE CODE R POUR LE TEST DE KHI-DEUX D’INDEPENDANCE ........................................... 125

ANNEXE 5 : EXEMPLE DE CODE R POUR L’AJUSTEMENT GRAPHIQUE D’UNE LOI THEORIQUE A LA LOI EMPIRIQUE 126

ANNEXE 6 : EXEMPLE DE CODE R POUR LE TEST DE KOLMOGOROV SMIRNOV ............................................... 128

ANNEXE 7 : EXEMPLE DE CODE SAS POUR LA PROC GENMOD (MODELES LINEAIRES GENERALISES) ................. 129

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INTRODUCTION

Les frais de santé occupent de nos jours une place prédominante dans l’ensemble des prestations de prévoyance et, corrélativement, dans le budget des ménages.

Du fait du désengagement progressif de la Sécurité Sociale dans la part du remboursement de ces frais, les organismes de complémentaire santé ont vocation à jouer un rôle prépondérant dans les remboursements des soins médicaux et plus généralement dans le fonctionnement du système de soins français.

De plus, la diversité des acteurs présents dans le domaine des remboursements complémentaires des frais de soins de santé, à savoir les sociétés d’assurance, les mutuelles et les institutions de prévoyance, contribue à créer une situation concurrentielle tendue.

Par conséquent, ces intervenants se doivent d’être en mesure de proposer en permanence un tarif adapté au marché, et donc de revoir et mettre à jour de manière fréquente leurs bases de tarification.

C’est dans ce contexte que se situe l’étude, ayant pour but l’établissement de bases de tarification pour le portefeuille d’assurés d’un grand groupe de protection sociale français, et plus généralement la définition d’une méthode de tarification pour un contrat de complémentaire santé collectifs permettant d’apprécier la variabilité des estimations obtenues.

Une première partie présente le contexte général actuel de l’assurance santé en France. Il apparaît en effet indispensable de bien comprendre les mécanismes qui entrent en jeu dans ce type de contrat, ainsi que les dispositions législatives auxquelles l’entreprise assurée et l’organisme complémentaire auront à faire face. Le secteur est depuis de nombreuses années en constante évolution, ce qui oblige les organismes complémentaires à s’adapter rapidement à ces changements afin de présenter en permanence un tarif adapté à la population ciblée.

La seconde partie de l’étude est consacrée à la tarification à proprement dite. On s’intéresse à la modélisation de la consommation annuelle d’un assuré, qui sera exprimée à partir de la fréquence annuelle moyenne d’actes par assuré et du coût moyen par acte.

On choisit pour l’étude un modèle du type « fréquence * coût » basé sur des modèles linéaires généralisés. Historiquement apparus en assurance I.A.R.D., ils sont aujourd’hui très utilisés en assurance non vie.

Cette approche tend à être de plus en plus utilisée pour établir une tarification, même si bien souvent on lui préfère encore les modèles déterministes.

La méthodologie retenue nous permettra entre autres d’identifier, parmi les données disponibles, les variables qui influent le plus sur la consommation en soins médicaux d’un assuré, et de quantifier cette influence.

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Enfin, les modèles linéaires généralisés nous fourniront des intervalles de confiance pour les paramètres estimés par le modèle, et pour les tarifs calculés. Ces intervalles constituent un indicateur de la variabilité des résultats et donc du risque pris par l’assureur lors de l’établissement de ses tarifs, ce qui va dans le sens des nouvelles règlementations prudentielles européennes telles que Solvency II.

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PARTIE 1 : CONTEXTE DE L’ETUDE

Dans cette première partie on présente le contexte de l’étude, et notamment tous les éléments essentiels à la compréhension du fonctionnement de l’assurance santé en France.

Une bonne compréhension de ces éléments nous permettra ainsi, par la suite, d’évaluer correctement le coût a priori d’un contrat complémentaire santé.

On présente dans un premier temps le cadre de la protection santé en France, en exposant brièvement les origines de la protection sociale en France, le fonctionnement du régime de base qu’est la Sécurité Sociale, ainsi que toutes les évolutions législatives qui ont marqué le domaine ces dernières années.

On se penche dans une deuxième section sur le fonctionnement de la couverture complémentaire des frais de santé, son rôle, les différents régimes existants et les différents types de remboursements qui peuvent être mis en place.

Dans une troisième section, on étudie succinctement le mode de fonctionnement de la prévoyance collective, l’objet du mémoire étant d’élaborer une méthode de tarification pour des contrats collectifs. On se penche notamment sur les modes de cotisations existants pour ce type de contrat.

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SECTION 1 : LA PROTECTION SANTE EN FRANCE

Il semble important de rappeler dans une première section l’ensemble des notions et mécanismes qui régissent la protection sociale et plus précisément l’assurance santé en France.

Cela sera l’occasion de préciser les droits et obligations de la population française en matière d’assurance santé obligatoire et complémentaire.

1. Le cadre général de la protection sociale en France

A. Qu’est ce que la protection sociale ?

Le terme protection sociale désigne tous les mécanismes de prévoyance collective qui permettent aux individus de faire face aux conséquences financières liées aux risques sociaux.

On entend par risques sociaux l’ensemble des situations susceptibles d’affecter la situation financière des individus et donc leur sécurité économique. On distingue notamment les risques vieillesse, maladie, indemnités journalières/invalidité, chômage, accident de travail/maladie professionnelle et maternité1.

La protection sociale peut s’appliquer selon trois logiques :

- Une logique d’assurance sociale : l’idée étant de protéger les individus contre une éventuelle perte de revenu, telle que le chômage, la maladie, la vieillesse ou les accidents de travail. Ce type de protection est financé par des cotisations sur les salaires et ne concernera donc que les individus qui cotisent ;

- Une logique d’assistance : le but étant de lutter contre les différentes formes de pauvreté en instaurant une solidarité entre les individus. Ce type de protection, assurant un revenu minimum à celui qui en bénéficie, ne nécessite pas de cotisation préalable. L’attribution se fait sous conditions de ressources. Cela concerne par exemple le revenu minimum d’insertion, ou encore l’allocation adulte handicapé ;

- Une logique de protection universelle : l’objectif étant dans ce cas de ne couvrir que certaines catégories de dépenses pour tous les individus. Encore une fois les prestations sont accordées sans conditions de cotisations mais nécessitent certaines conditions de ressources. Néanmoins les prestations sont les mêmes pour tous, c’est le cas notamment des prestations familiales.

1 Cf. EWALD F., l’Etat Providence, 1986.

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B. La protection sociale en chiffres

En France, le système de protection sociale représente chaque année environ 500 milliards d’euros, soit près de 30 % du PIB2. En près de 25 ans, ce ratio a connu une forte progression : 24,5 % en 1981 pour atteindre un maximum de 29,6 % en 2005. En 2007, le montant total des prestations de protection sociale s’élevait à 549,6 milliards d’euros représentant 29,0 % du PIB, soit une progression en valeur d’environ 3,9 % par rapport à l’année 2006. A noter que ce rythme est très proche de celui constaté pour l’évolution de l’année 2006 (4,0 % en valeur).

Sur cette année 2007, les prestations du risque Vieillesse-Survie représentent la part la plus importante de l’ensemble des prestions (44,9% en 2007, soit 247 milliards d’euros). Ce poste connaît d’ailleurs une forte évolution avec un taux de progression affiché à plus de 5,5 %.

Les prestations de prévoyance (maladie, invalidité, accidents de travail) viennent ensuite avec un total de 195 milliards d’euros, soit près de 36 % du total des prestations sociales. Leur progression pour l’année 2007 s’affiche à 4,2 %, contre 4,0 % en 2006.

Le reste des prestations sociales (maternité famille, exclusion sociale, logement, emploi) représente les quelques 20 % restants (cf. graphique ci-dessous).

Graphique n°01 : Répartition des prestations par nature 3

Toujours pour l’année 2007 et si l’on se focalise sur les prestations de prévoyance, les frais de santé occupent la place prédominante avec 147,4 milliards d’euros, absorbant ainsi près des trois quarts des dépenses.

2 Cf. La documentation française © 2008.

3 Cf. Etudes et Résultats n°675 – janvier 2009, publié par la Direction de la Recherche, des Etudes, de

l’Evaluation et des Statistiques (DREES)

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Le quart restant étant réparti entre les prestations d’invalidité (28,5 milliards d’euros), les indemnités journalières Maladie (10,7 milliards d’euros), les rentes d’Accidents du Travail et des Maladies Professionnelles (ATMP) avec 6 milliards d’euros et les indemnités journalières ATMP (2,7 milliards d’euros).

Graphique n°02 : Répartition des prestations de prévoyance par nature 4

C. Les différentes ressources de la protection sociale

La protection sociale en France s’appuie sur plusieurs sources de financement. On compte en effet trois catégories : les cotisations sociales, les impôts et taxes affectés, les contributions publiques de l’Etat.

Les cotisations sociales représentent des cotisations obligatoires réglées par les employeurs et leurs salariés, ainsi que par les non salariés, pour acquérir des droits à des prestations sociales.

Les impôts et taxes affectées sont des ressources fiscales affectées au financement des prestations sociales ou encore au financement des dépenses spécifiques de certains régimes d’assurances sociales.

Enfin les contributions publiques de l’Etat financent des dépenses de solidarité (par exemple le RMI, le Fonds de Solidarité Vieillesse), une partie des exonérations de cotisations employeurs pour les bas salaires, et subventionnent des régimes de façon permanente ou en cas de difficulté (c’est le cas notamment des régimes de retraite de certaines professions, pour lesquelles le nombre d’actifs cotisants est inférieur au nombre de retraités).



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Les parts respectives de ces différentes sources de financement évoluent depuis quelques années. C’est ainsi que les cotisations sociales représentent une part de moins en moins importante dans le financement de la protection sociale, tout en restant encore la première ressource.

A l’opposé, les ressources fiscales prennent une place grandissante dans ce financement, notamment à cause de la montée en puissance de la Contribution Sociale Généralisée (CSG), impôt destiné à financer l’assurance maladie, les prestations familiales et le Fonds de solidarité.

Cette évolution survient suite à la nécessité de ne pas faire peser le financement de la protection sociale sur les seuls revenus d’activité, et de bien différencier le financement des prestations relevant de la solidarité nationale de celles relevant de l’assurance.

2. Le régime de base : la Sécurité Sociale

A. Le principe général

La Sécurité Sociale a été créée après la Seconde Guerre mondiale par les ordonnances du 4 et 19 octobre 1945. Dans un premier temps réservée aux salariés permanents, puis étendue petit à petit aux autres groupes sociaux, la Sécurité Sociale devient quasiment universelle en matière de maladie avec la Couverture Maladie Universelle (CMU), qui couvre aujourd’hui 99,9 % de la population française (cf. paragraphe sur la CMU).

La Sécurité Sociale assure la couverture sociale de base des français, concernant particulièrement cinq types de risque :

� La maladie ; � L’incapacité ; � L’invalidité ; � Le décès ; � La retraite.

En France, il existe trois grands régimes :

� Le Régime Général, concernant les salariés et travailleurs assimilés à des salariés, englobant ainsi environ 80 % de la population par le biais de l’assurance maladie5. Il génère plus de la moitié des dépenses de la Sécurité Sociale en France ;

� Le Régime des travailleurs non salariés non agricoles (ou Régime social des indépendants, fusion depuis le 1er juillet 2006 des régimes de retraite des commerçants, de retraite des artisans, et de maladie des non salariés non agricoles) qui concerne les artisans, commerçant et professions libérales ;

5 Administré par la Caisse nationale d’assurance maladie des travailleurs salariés (CNAV)

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� Le Régime agricole, au sein de la Mutualité Sociale Agricole (MSA).

Il existe tout de même encore différents régimes spéciaux protégeant différents groupes de salariés (par exemple : les employés du chemin de fer, les employés des transports publics parisiens, les marins…).

Depuis sa création, la Sécurité Sociale a connu plusieurs opérations de déremboursements. Malgré cela et l’impression générale de faible couverture qui en découle, la Sécurité Sociale rembourse encore en 2007 plus de 76 % des dépenses de santé, contre 7,9 % pour les mutuelles, 3,2 % pour les sociétés d’assurance et 2,5 % pour les institutions de prévoyance6. Cette proportion est d’ailleurs constante dans le temps et n’a que très peu évoluée depuis 1995.

Plusieurs réformes ont également vu le jour. Notamment, en 2004, le plan de réforme Douste-Blazy met en place une rationalisation des soins et de l’accès aux soins (dossier médical personnalisé, médecin traitant), une nouvelle politique du médicament (développement des génériques…) et de remboursements des actes (mise en place d’un remboursement minimum), ainsi qu’un contrôle renforcé des arrêts de travail. Nous reviendrons plus en détail sur cette réforme par la suite.

B. Le calcul des remboursements de la Sécurité Sociale

La Sécurité Sociale rembourse une partie des soins médicaux, d’hospitalisation ou de pharmacie, et cela pour toute personne résidant sur le territoire français, peu importe sa situation d’emploi, de ressource ou sa profession.

Pour chaque acte remboursé, il existe une assiette de remboursement, appelé Base de Remboursement de la Sécurité Sociale (BR), et anciennement Tarif de Convention (TC).

Par exemple, la Base de Remboursement pour une consultation chez un généraliste (en secteur 1) est fixé à 22 euros.

Sur cette Base de Remboursement, la Sécurité Sociale rembourse une certaine part, appelée Taux de Remboursement. Pour reprendre notre exemple, sur une consultation de généraliste en secteur 1, le Taux de Remboursement est fixé à 70 %. La Sécurité Sociale rembourse donc 70% de 22 euros. Si la consultation coûte 26 euros au patient, le Sécurité Sociale remboursera toujours 70 % de 22 euros, soit 15,40 euros.

Les 4 euros de dépassement de la Base de Remboursement resteront bien sûr à la charge de l’assuré. Le tableau des Taux de Remboursement de la Sécurité Sociale pour 2009, pour les différents actes médicaux, est fourni en Annexe 1.

6 Cf. Etude de l’INSEE sur la structure du financement de la dépense courante de soins et de biens médicaux –

novembre 2008.

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Depuis le 1er janvier 2005, une participation forfaitaire d’1 euro est de plus déduite des montants des remboursements de la Sécurité Sociale pour les consultations ou actes pratiqués par un médecin, les examens radiologiques et les analyses de biologie médicale.

Ainsi, sur la consultation de généraliste à 22 euros, seuls 14,40 euros sont réellement remboursés par le Sécurité Sociale.

On appelle Ticket modérateur la part de la Base de Remboursement qui n’est pas prise en charge par la Sécurité Sociale, et qui ne comprend pas non plus la participation forfaitaire restant obligatoirement à la charge de l’assuré.

Les remboursements en frais de santé de la Sécurité Sociale peuvent ainsi être synthétisés par le schéma qui suit :

Graphique n°03 : Fonctionnement des remboursements de la Sécurité Sociale

Le tableau ci-après reprend quelques exemples de remboursements effectués par la Sécurité Sociale.

Base de

Remboursement (BR)

Participation forfaitaire

Remboursement de la

Sécurité Sociale

Ticket modérateur

Dépassement

d’honoraire

Frais réels

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Tableau n°01 : Exemple de remboursements effectués par la Sécurité Sociale

On remarque aisément à travers ce tableau que les soins d’optique ne sont que très peu remboursés par la Sécurité Sociale alors que les frais engagés sont la plupart du temps relativement élevés. Cette problématique se reportera donc principalement sur les complémentaires Santé.

3. Le contexte législatif actuel de l’assurance santé en France

A. Un changement de perspective récent pour l’assurance santé

Dans la période qui suit la création de la Sécurité Sociale, la montée en puissance du système de santé français a lieu dans un climat social, politique, économique et sanitaire prospère. Les différents acteurs du système de soins, à savoir les pouvoirs publics, les professionnels de la santé, les organismes de Sécurité Sociale et les patients voient leurs intérêts converger.

La croissance économique continue permet en effet à la Sécurité Sociale de financer la majorité des dépenses qui lui sont présentées pour remboursement. Les conflits entre les différents acteurs sont peu nombreux.

Cette période s’achève vers la fin des années 70. Les pouvoirs publics doivent faire face à d’autres besoin grandissants tels que le chômage, les budgets sociaux devenant ainsi plus serrés. Les professionnels de la santé, suite à la croissance forte du système de soins des années passées, propose une offre en soins devenue excédentaire et les différents acteurs doivent lutter pour conserver leur clientèle et leurs revenus. La Sécurité Sociale commence à rencontrer des problèmes de déficit et se voit dans l’incapacité d’y faire face dans sa position actuelle. La population de son côté est vivement opposée à toute réduction de sa couverture en matière de santé, tout en revendiquant l’accès à des soins de plus en plus coûteux.

C’est donc depuis cette période que des plans seront successivement mis en place par les gouvernements dans le but de contenir l’évolution des dépenses d’assurance maladie, jouant à la fois sur la régulation de l’offre en soins, sur la modération des prix ou encore sur la responsabilisation des patients.

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On se penchera donc dans les paragraphes qui suivent sur les principales réformes et modifications qui ont pu être apportées ces dernières années et qui on débouchées sur le système de soins qui est le nôtre actuellement.

B. La Loi EVIN

La loi n°89-1009 du 31/12/1989, plus communément appelée « Loi Evin » énonce les fondements de l’assurance santé en France. Cette loi a pour but principal de renforcer les garanties offertes aux personnes face à certains risques.

Nous détaillons dans ce paragraphe les grands principes repris dans les articles du texte de loi, le texte intégral est, quant à lui, disponible en Annexe 2 :

- Article 1 : il définit le périmètre d’exercice de l’activité de prévoyance collective, notamment les risques concernés et les organismes habilités à l’exercer.

- Articles 2 et 3 : il précise que lors de la mise en place d’un contrat collectif, l’entreprise délivrant les garanties de prévoyance doit obligatoirement prendre en charge les suites des états pathologiques antérieurs à la souscription.

- Article 4 : cet article précise les conditions sous lesquelles l’organisme complémentaire doit maintenir les garanties pour les salariés quittant l’entreprise affiliée. Notamment, l’assureur se doit de proposer les mêmes garanties à l’ancien salarié pour un tarif majorant au plus de 50 % le précédent tarif dont il bénéficiait.

- Article 6 : cet article précise entre autres que l’organisme assureur ne peut augmenter le tarif d’un assuré en se basant sur l’évolution de l’état de santé de ce dernier. Si l’organisme veut augmenter certains de ses tarifs, la hausse doit être uniforme pour l’ensemble des assurés ou des adhérents souscrivant cette garantie. Les récentes modifications par les articles 6.1, 6.2 et 6.3 apportent d’autres dispositions supplémentaires favorables aux assurés.

- Article 7 : il stipule que pour les contrats et conventions souscrits, l’engagement doit être couvert par des provisions représentées par des actifs équivalents.

- Article 7.1 : cette modification datant de 2001 stipule que la couverture du risque décès doit inclure une clause de maintien, lors d’un changement d’assureur, de la garantie décès en cas d’invalidité ou d’incapacité de travail. Cet engagement doit être couvert par des provisions représentées par des actifs équivalents.

- Article 9 : il précise que les remboursements effectués par l’organisme assureur ne pourront jamais excéder le montant du reste à charge de l’assuré.

- Article 11 : dans le cas d’une mise en place d’un contrat collectif par décision unilatérale du chef d’entreprise, aucun salarié présent dans l’entreprise avant la mise en place du contrat ne peut être contraint de payer les cotisations correspondantes.

- Articles 12 et 15 : ces articles soulignent le devoir d’information du souscripteur et de l’organisme assureur du contrat collectif vis-à-vis de ses adhérents. Notamment une notice d’information détaillée devra être remise aux salariés, définissant entre autres

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les garanties prévues par le contrat. De même, l’organisme assureur devra remettre annuellement un rapport sur les comptes du contrat, dont le contenu est fixé par décret.

C. La mise en place d’une nouvelle nomenclature : la CCAM

Pour effectuer les remboursements auxquels un bénéficiaire peut prétendre, la Sécurité Sociale se base sur une nomenclature qui répertorie les différents actes médicaux et le tarif de responsabilité associé.

La première table mise en place fut la Nomenclature Générale des Actes Professionnels (NGAP). Elle établit la liste et la cotation des actes en secteur libéral (honoraire des médecins généralistes, spécialiste, auxiliaires médicaux…) pris en charge par l’Assurance maladie, ainsi que la facturation des actes « externes » des établissements hospitaliers.

La NGAP était complétée du Catalogue des Actes Médicaux (CDAM), contenant une énumération exhaustive des actes médicaux pratiqués en milieu hospitalier. Cette seconde table répond à deux objectifs : permettre une meilleure identification des actes réalisés pendant le séjour du patient, et mesurer la consommation des ressources humaines et matérielles nécessaires pour réaliser cet acte.

La règlementation contraignait alors les établissements de soins et les professionnels à utiliser simultanément ces deux nomenclatures établies pour des objectifs différents.

A compter du 30 mars 2005, ces nomenclatures, considérées comme obsolètes, sont remplacées par la Classification Commune des Actes Médicaux (CCAM) et par la NGAP dite « résiduelle » pour les soins non repris par la CCAM.

La CCAM est destinée à décrire plus précisément chaque acte médical, à servir de base à la tarification en secteur libéral (cabinets et cliniques), ainsi qu’à l’allocation des ressources aux établissements publics dans le cadre du programme de médicalisation des systèmes d’information (PMSI).

L’objectif est ainsi d’obtenir à travers la refonte globale des honoraires médicaux une liste à la fois cohérente et « neutre », commune aux secteurs public et privé, et permettant en conséquence d’éviter des possibles distorsions tarifaires.

D. La limitation des dépenses de la Sécurité Sociale

Le déficit de la Sécurité Sociale se traduit comme l’écart entre les recettes et les dépenses du Régime Général.

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Plusieurs causes expliquent à ce déficit :

� La croissance des dépenses de santé est supérieure à une croissance économique moyenne. Ce phénomène est observable dans la plupart des pays développés et peut s’expliquer par plusieurs facteurs :

o La santé peut être considérée comme un « bien supérieur », au sens économique du terme, c'est-à-dire que la demande d’un consommateur en soins médicaux va augmenter de façon plus rapide que son revenu ;

o Les progrès effectués ces dernières années contribuent à banaliser des interventions auparavant exceptionnelles, qui seront donc pratiquées beaucoup plus régulièrement. Ainsi, la durée de vie moyenne de la population augmente avec l’amélioration des traitements médicaux dont bénéficie un individu au cours de sa vie. Les progrès médicaux rendent aussi disponibles de nouveaux traitements plus coûteux, parfois administrés à vie ;

� L’évolution divergente des dépenses de solidarité, en faveur des individus les plus précaires, et des recettes qui elles ont tendance à stagner, voire à baisser. On parle d’un effet ciseau ;

� La régulation difficile du système de soins français.

Ce déficit stagne aux alentours de 10 milliards d’euros pour les 5 dernières années (2004 à 2008)7 et pourrait même dépasser les 20 milliards d’euros pour 2009, soit le double du budget Sécurité Sociale voté à l’automne 20088.

La maîtrise de ce déficit apparaît donc comme primordiale, et passe notamment par de interventions gouvernementales. C’est ainsi qu’en 1996, Alain Juppé, alors premier ministre, annonce que désormais le parlement examinerait et voterait tous les ans un Objectif National des Dépenses de l’Assurance Maladie (ONDAM) dans le cadre de la Loi de Financement de la Sécurité Sociale (LFSS), qui concernerait les dépenses remboursées par l’ensemble des régimes d’assurance maladie. De ce fait l’ensemble des dépenses non couvertes par l’Assurance Maladie ne sont pas traitées dans cet objectif, c’est le cas notamment du ticket modérateur, des dépassements d’honoraires médicaux ou encore des prestations ne donnant généralement pas lieu à un remboursement.

Cet objectif se divise alors en trois secteurs :

� Les établissements de santé, où l’objectif est décliné par région et passe par une négociation entre les établissements et les agences nationales d’hospitalisation ;

� Les soins de villes, donnant l’objet à des négociations entre les différentes professions libérales du secteur de la santé et les caisses d’Assurance Maladie, pour définir des objectifs par profession ;

7 Cf. Rapport n°3384 sur le Projet de Loi de Financement de la Sécurité Sociale pour 2007, Tome I.

8 Cf. AFP 9 juin 2009.

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� Les établissements médicaux sociaux, matérialisant la participation de l’Assurance Maladie à l’aide aux personnes handicapée ainsi qu’aux personnes âgées.

De nouveaux impôts ont de même été instaurés en vue d’augmenter les recettes et de limiter les dépenses en frais de santé, c’est le cas notamment de la Contribution Sociale Généralisée (CSG), entrée en vigueur le 1er février 1991 et créée dans le but de diversifier les sources de financement de la Sécurité Sociale, et de la Contribution au Remboursement de la Dette Sociale (CRDS), instaurée le 1er février 1996, ayant pour but d’aider à combler les déficits de la Sécurité Sociale.

Initialement prévue pour une durée de 13 ans, la CRDS sera finalement portée jusqu’au 31 janvier 2014, soit pour une durée totale de 18 ans. D’autres impôts viendront s’ajouter à cet objectif de limitation des dépenses en frais de santé, notamment les récentes augmentations du prix du tabac.

Plus récemment encore, l’entrée en vigueur d’une franchise médicale s’appliquant sur les boîtes de médicaments, les actes paramédicaux et les transports sanitaires confirme la politique continue de déremboursement du gouvernement. A partir du 1er janvier 2008, une franchise est déduite des montants remboursés par l’Assurance Maladie sur les actes cités précédemment, dans la limite d’un plafond journalier de 2 à 4 euros selon l’acte, dans une limite annuelle de 50 euros. Nous traitons plus en détail de cette franchise dans le paragraphe sur le Projet de Loi de Financement de la Sécurité Sociale 2008 et 2009.

E. La Couverture Maladie Universelle

Mise en œuvre en 2000 après avoir été votée par le gouvernement Jospin, la Couverture Maladie Universelle a pour objectif de permettre et de faciliter l’accès aux soins médicaux à l’ensemble de la population française.

Elle permet aux personnes résidant en France de façon stable et régulière qui ne sont pas couvertes par ailleurs par un autre régime obligatoire d’Assurance Maladie de bénéficier de la Sécurité Sociale. L’objectif est ainsi de limiter les obstacles et difficultés qui pourraient freiner l’accès aux soins à certaines personnes, s’inscrivant ainsi dans le cadre de la lutte contre les exclusions.

On distingue deux branches de la Couverture Maladie Universelle :

� La CMU de base qui est une protection maladie obligatoire, dont peuvent bénéficier toutes les personnes résidant en France depuis au moins trois mois et qui ne peuvent bénéficier de l’Assurance Maladie à un quelconque autre titre. Il n’y a pas de condition de ressources : un individu disposant de revenus important mais non couvert par un autre régime d’Assurance Maladie pourra bénéficier de la CMU. Une cotisation lui sera alors demandée.

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� La CMU complémentaire, une protection complémentaire qui, à l’instar d’une mutuelle viendra compléter la protection maladie obligatoire. La CMU complémentaire est gratuite, accordée pour un an sous conditions de ressources. Ses bénéficiaires bénéficient donc d’une prise en charge des frais de santé à 100 %, sans avoir à avancer les frais. Les professionnels de la santé qui reçoivent des bénéficiaires de la CMU complémentaire ont de plus l’interdiction d’effectuer des dépassements d’honoraires pour ces patients.

Fin 2007, 4,7 millions9 de personnes bénéficiaient de la CMU complémentaire en France métropolitaine et dans les départements d’Outre-mer. Les profils les plus représentés sont ceux qui sont le plus touchés par le chômage, typiquement les employés et ouvriers, ainsi qu’une population jeune et féminine. La CMU représente donc une énorme avancée en matière d’accès aux soins pour ces catégories de population.

Néanmoins, le blocage des dépassements d’honoraires pose le problème des médecins qui viennent à refuser systématiquement les soins aux personnes qui bénéficient de la CMU complémentaire, problème contre lequel le gouvernement vise à lutter en promettant plus de sanctions aux praticiens récalcitrants.

F. Le plan de réforme Douste-Blazy de 2004

Engagée par la loi du 13 août 2004, le plan de réforme Douste-Blazy a été mis en place dans le but de garantir la pérennité de l’Assurance Maladie face aux graves difficultés financières auxquelles elle doit faire face.

L’objectif de cette réforme est triple :

� Rendre plus performante l’organisation des soins en France et changer les comportements des patients et des praticiens pour réduire le nombre de consultations ainsi que la consommation en médicaments. Pour cela la réforme prévoit :

o Un médecin traitant devra dorénavant être consulté avant un spécialiste. Dans le cas contraire, le patient sera prêt à accepter un dépassement d’honoraires de ce dernier ;

o Chaque patient aura un dossier médical informatisé, matérialisé par la nouvelle Carte Vitale, dont la non présentation au prestataire des soins médicaux pourra entrainer un remboursement plus faible de l’Assurance Maladie ;

o Un contrôle plus strict des arrêts de travail ainsi que de toutes les dépenses liées aux affections de longue durée ;



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o La création d’un « ticket modérateur d’ordre public » représenté par une contribution forfaitaire restant à la charge de l’assuré, une franchise de 1 euro par acte médical, qui pourra être plus élevée hors parcours de soins. Cette franchise ne s’applique pas aux personnes de moins de 18 ans, aux femmes enceintes de plus de 6 mois, et aux bénéficiaires de la CMU complémentaire ou de l’Aide médicale de l’Etat ;

o Une nouvelle politique du médicament, en favorisant notamment la vente de médicaments génériques ;

Le gouvernement espère réaliser près de 9 milliards d’euro d’économie par an sur ce volet de la réforme ;

� Améliorer la gouvernance de l’Assurance Maladie. La réforme prévoit notamment :

o De clarifier les positions respectives de l’Etat, avec la création de la Haute Autorité de Santé et de l’Assurance Maladie, qui définie l’ensemble des produits qui seront remboursables ;

o La création de l’Union Nationale des Caisses d’Assurance Maladie, regroupant les trois principaux régimes d’Assurance Maladie : Le régime général, le régime agricole (MSA) et le Régime Social des Indépendants (RSI). L’objectif de cette institution étant d’améliorer la gestion du régime de base ainsi que la coordination avec les différents régimes complémentaires. Le directeur général de l’UNCAM est le directeur de la Caisse Nationale de l’Assurance Maladie des Travailleurs Salariés ;

o La création d’agences régionales de santé qui regrouperaient les compétences des agences régionales de l’hospitalisation et celles de l’Assurance Maladie ;

� Dégager de nouvelles recettes en faisant payer par divers mécanismes :

o Les ménages, par l’augmentation de la CSG sur les pensions, rentes, préretraites imposables, ainsi que sur les placements, le patrimoine et les jeux. On note aussi l’augmentation du forfait hospitalier ;

o Les entreprises, par la création d’une cotisation additionnelle à la contribution sociale de solidarité sur les sociétés ;

o L’Etat, par l’accaparation d’1 milliard d’euros de taxes sur les tabacs.

On notera aussi la création de la CRDS, dont nous avons parlé au paragraphe C. L’objectif affiché sur cette troisième branche est de dégager plus de 5 milliards d’euros de recettes par an.

Pour bien comprendre l’effet de cette réforme, il convient cependant de bien préciser deux notions qui auront une incidence sur les taux de remboursement de la Sécurité Sociale : la notion de « parcours de soins coordonné » et la notion de « contrat responsable ».

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• Le parcours de soins coordonnés :

Le parcours de soins s’applique pour tous les individus de plus de 16 ans. Chaque bénéficiaire d’une couverture maladie est alors invité à choisir son médecin traitant pour s’inscrire dans le parcours de soins coordonné. L’objectif est ainsi d’éviter les dépenses inutiles en favorisant la communication entre les praticiens et leurs patients.

En ne choisissant pas son médecin traitant ou en consultant directement un médecin sans passer au préalable par son médecin traitant, le patient s’expose donc à être considéré comme « hors parcours de soins », sauf pour les spécialités suivantes : les chirurgiens dentistes, les stomatologues, les ophtalmologues, les gynécologues, les psychiatres et les neuropsychiatres10.

De même il existe certaines exceptions au parcours de soins coordonnés :

� En cas d’urgence : si la consultation d’un médecin est nécessaire la nuit, de 20h à 8h, le dimanche ou les jours fériés ;

� En cas d’absence du médecin traitant ou de son remplaçant ;

� Si le patient est éloigné de sa résidence habituelle.

Dans les trois cas le patient ne subira aucune conséquence financière sur le montant de ses remboursements.

Dès lors qu’un individu est dans le parcours de soins coordonnés, le médecin traitant :

� Assure le premier niveau de soins au patient ;

� Oriente éventuellement le patient vers un médecin spécialiste en informant ce dernier des délais de prise en charge compatibles avec l’état de santé du patient ; le patient pourra ainsi être réorienté dans les cas suivants :

o pour une demande d’avis ponctuel,

o pour effectuer des soins répétés,

o pour effectuer une séquence de soins nécessitant un ou plusieurs intervenants,

o pour faire intervenir, de façon ponctuelle ou répétée l’intervention d’un médecin généraliste.

� Il a la responsabilité d’élaborer et de rédiger le protocole de soins pour les personnes atteintes d’affections longue durée (ALD) ;

10

Pour les psychiatres et neuropsychiatres, l’accès direct est limité aux moins de 26 ans

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� Il effectue une synthèse des soins apportés au patient par les différents intervenants médicaux et apporte au malade toutes les informations permettant d’assurer une permanence d’accès aux soins aux horaires de fermeture du cabinet.

Le fait de passer par son médecin traitant permettra ainsi au patient de bénéficier d’une meilleure prise en charge médicale. Les consultations par exemple seront remboursées à 70 % de la Base de Remboursement dans le cadre du parcours de soins, alors que le remboursement ne sera que de 60 % hors parcours de soins. Pour responsabiliser les patients, en cas de non respect du parcours de soins, le régime de base n’autorise pas les organismes complémentaires à rembourser la totalité du dépassement.

Le parcours de soins coordonnés devrait au final faire économiser plusieurs millions d’euros à l’Assurance Maladie.

• La notion de contrat responsable :

La réforme 2004 de l’Assurance Maladie met aussi en avant la notion de contrat responsable, dans le but de responsabiliser les patients ainsi que leur complémentaire santé.

Un contrat proposé par une complémentaire santé est dit « responsable » si les remboursements des soins médicaux s’adaptent à la situation du patient : dans le parcours de soins ou hors parcours de soins.

Les caractéristiques d’un contrat responsable sont les suivantes :

� Dans le cadre du parcours de soins coordonné, le contrat responsable rembourse :

o Au moins 30 % du tarif d’une consultation chez le médecin traitant ou médecin correspondant,

o Au moins 30 % des médicaments à vignette blanche prescrites par le médecin traitant ou le médecin correspondant,

o Au moins 35 % du tarif de base de l’Assurance Maladie pour les analyses et actes de laboratoire,

o La prise en charge d’au moins deux prestations de prévention depuis le 1er juillet 2006, parmi lesquels : le dépistage de l’Hépatite B, un détartrage annuel complet, un certain nombre de vaccination…

� Le contrat responsable ne doit pas rembourser :

o La participation forfaitaire d’1 euro sur les consultations médicales, les actes de médecins et les actes de biologie,

o Les nouvelles franchises médicales instaurées depuis le 1er janvier 2008,

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o La part correspondant à la baisse de remboursement de l’Assurance Maladie obligatoire si le patient ne passe pas par le parcours de soins coordonnés,

o Un forfait généralement fixé à 8 euros sur les dépassements d’honoraires des actes cliniques et techniques pratiqués par des spécialistes.

Les complémentaires santé ont tout intérêt à mettre en place ce type de contrat dans la mesure où des avantages fiscaux et sociaux y sont rattachés. En effet, un contrat responsable affranchira la complémentaire santé de la taxe de 7 % sur les conventions d’assurance. De même, pour des contrats collectifs, les entreprises et leurs salariés pourront bénéficier des avantages fiscaux et sociaux accolés à ces contrats. Un individu pourra également bénéficier d’une aide à l’acquisition d’une complémentaire santé individuelle s’il choisit un contrat responsable.

G. L’impact des normes IFRS / IAS 19

Les normes IFRS (International Financial Reporting Standards), normes comptables élaborées par le bureau des standards comptables internationaux, s’inscrivent dans une volonté des pouvoirs publics internationaux de renforcer la qualité de l’information financière renvoyée par les entreprises afin de renouer un certain lien de confiance avec les épargnants et investisseurs.

Elles s’appliquent depuis l’année 2005 à toutes les entreprises cotées ou faisant un appel public à des investisseurs, en remplacement des normes IAS (International Accounting Standards) datant de 1973.

Parmi ces normes, la norme IFRS / IAS 19, révisée en 2002, traitent plus particulièrement des avantages au personnel, et notamment de la reconnaissance dans les comptes des entreprises des engagements.

Ces engagements correspondant aux passifs sociaux sont comptabilisés en charge et impactent ainsi directement le résultat de l’entreprise. Depuis que l’application des ces normes est devenue obligatoire pour les entreprises citées précédemment, beaucoup d’entres elles ont préféré fermer leur régime de frais de santé pour les retraités, réduisant ainsi le niveau des provisions.

De plus, rappelons que la loi Evin prévoit que l’organisme assureur doit conserver les anciens salariés en proposant un tarif majoré d’au plus de 50 % par rapport à celui dont ils bénéficiaient avec le groupe.

En réalité pour obtenir l’équilibre, l’organisme assureur aurait plutôt besoin d’un tarif majoré de 70 % voire 80 %, du fait de l’augmentation de la consommation médicale des assurés aux grands âges.

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Le compte de résultats relatifs aux retraités tend donc à être déficitaire tandis que le compte de résultat relatif à aux actifs peut lui être bénéficiaire. Dans le cas où ce dernier est bénéficiaire, l’assureur aura toujours tendance à mutualiser les populations actives et retraitées, l’entreprise provisionne donc toujours implicitement pour ses retraités. Cela peut poser quelques problèmes d’obligation de provisionnement de cet engagement dans son bilan.

Le compte de résultats relatif au régime de frais de santé des actifs devra donc quant à lui tendre vers 0 ou faire l’objet d’une participation aux bénéfices.

Un extrait de la norme IAS19 est fournit en Annexe 3.

H. Les Lois de Financement de la Sécurité Sociale 2008 et 2009

• La Loi de Financement de la Sécurité Sociale 2008

La Loi de Financement de la Sécurité Sociale 2008, promulguée le 19 décembre 2007 et publiée le 21 décembre 2007 au Journal Officiel, apporte quelques modifications notables en matière de frais de santé.

Une série de mesure voit ainsi le jour dont le but annoncé est de réduire sensiblement le déficit du régime général de la Sécurité Sociale pour 2008 :

� Bien que très controversées, des franchises médicales sont mises en place à partir du 1er janvier 2008. Le montant des franchises s’articule de la manière suivante :

o 0,5 euro par boîte de médicaments,

o 0,5 euro par acte paramédical, à l’exception de ceux effectués dans le cadre d’une hospitalisation,

o 2 euros par recours au transport sanitaire, à l’exception des cas de transport en urgence.

Un plafond annuel de 50 euros pour l’ensemble des actes et prestations concernées s’appliquera sur ces franchises, ainsi qu’un plafond journalier pour les actes paramédicaux (plafond journalier de 2 euros) et le transport sanitaire (plafond journalier de 4 euros).

Les enfants et les jeunes de moins de 18 ans seront exonérés de ces franchises, tout comme les bénéficiaires de la CMU complémentaire, de l’Aide Médicale de l’Etat (AME). Les femmes prises en charge dans le cadre d’une maternité bénéficieront elles aussi de cette exonération.

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Les revenus générés par l’application de ces franchises iront financer des investissements consacrés à la lutte contre le cancer, la maladie d’Alzheimer et l’amélioration des soins palliatifs ;

� Lutte contre les prescriptions d’arrêts de travail et de médicaments injustifiés ;

� Alourdissement du coût de départ à la retraite permettant de maintenir plus longtemps les seniors en activité dans les entreprises ;

� Incitations envers les médecins à s’installer dans des zones géographiques où ils ont peu nombreux, et à l’inverse à ne pas s’installer dans les zones où ils sont déjà présents en un nombre suffisant ;

� Alignement du mode de financement des hôpitaux sur celui des cliniques privées ;

� Renforcement du contrôle des fraudes.

• La Loi de Financement de la Sécurité Sociale 2009

La Loi de Financement de la Sécurité Sociale 2009 continue sur la lancée de ses prédécesseurs en réaffirmant son objectif principal de poursuivre le redressement de l’Assurance Maladie et d’atteindre l’équilibre du régime général en 2012. Dans un contexte de crise économique, l’objectif est aussi de limiter les mesures qui pourraient pénaliser les ménages et les entreprises.

Les principales mesures touchant à la santé sont les suivantes :

� Politique de regroupement des établissements hospitaliers avec le plan Hôpital 2012 et le projet de loi « Hôpital, patients, santé, territoires ». Les regroupements seront favorisés par les Agences régionales d’hospitalisation et les Agences régionales de santé ;

� L’Agence nationale d’appui à la performance des établissements de santé et médicaux-sociaux (ANAP) est créée par le PLFSS 2009 dans le but d’aider les hôpitaux à être plus efficaces ;

� Forte hausse du ticket modérateur pour les assurés qui ne respectent pas le parcours de soins coordonnés ;

� Baisse sensible des tarifs en radiologie et biologie, grâce aux progrès fait en productivité ;

� Baisse des prix ciblée sur certains médicaments encore sous brevet et dans les classes thérapeutiques où les volumes de consommations sont élevés ;

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� Pour les actes paramédicaux consommés en série (par exemple les séances de masso-kinésithérapie, la Haute Autorité de santé donne des repères précis (nombre d’actes et de séances nécessaires) que doivent respecter patients et professionnels.

Le LFSS 2009 propose aussi d’associer de plus en plus les organismes de santé complémentaires aux élaborations et propositions de nouvelles conventions, en associant notamment l’Union nationale des organismes d’assurance maladie (UNOCAM) dans les négociations.

La mise en place de ces différentes réformes étudiées précédemment est suivie de très près par les complémentaires santé qui sont directement impactées par le désengagement progressif de la Sécurité Sociale.

C’est le cas notamment pour les médicaments dont le déremboursement graduel aura un impact majeur sur les tarifs des complémentaires, par le même temps soumises à une pression concurrentielle de plus en plus vive.

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SECTION 2 : LA COUVERTURE COMPLEMENTAIRE DES FRAIS DE SANTE

1. Le rôle d’une complémentaire santé

La Sécurité Sociale ne couvre qu’en partie les frais médicaux engagés par les patients. Les frais restants à charge peuvent s’avérer importants, notamment pour des actes peu remboursés par la Sécurité Sociale, tels que les soins dentaires, ou l’optique. Il est donc essentiel que l’assuré dispose d’une couverture complémentaire de ses frais de santé s’il veut subvenir financièrement aux éventuels frais de santé engagés en cas de maladie.

En France, trois types d’organisme sont habilités, après avoir reçu l’agrément, à proposer des assurances complémentaires santé :

� Les Mutuelles, qui apparaissent largement majoritaires en termes de nombre de personnes protégées, dépendent du Code de la Mutualité (livre I et II), ont un mode de gouvernance de type « mutualiste » (assemblée générale composée des assurés de la Mutuelle) et sont à but non lucratif. L’activité dominante des mutuelles est la santé individuelle ;

� Les Institutions de Prévoyance, régies par le Code de la Sécurité Sociale (livre IX), qui ont un mode de gouvernance « paritaire » (conseil d’administration composé des partenaires sociaux, salariaux, patronaux et de ses entreprises adhérentes) et sont comme les mutuelles à but non lucratif ;

� Les Compagnies d’Assurance (et sociétés d’assurances mutuelles), dépendant du Code des assurances, dont le mode de gouvernance est « capitaliste » (actionnaires) et qui sont à but lucratif.

Il est à noter que ces différents types d’organismes ne sont pas soumis aux mêmes règles vis-à-vis des contrats qu’elles proposent.

Par exemple, les mutuelles ne peuvent pas proposer des tarifs par sexe, ce qui n’est pas le cas des Compagnies d’Assurance.

Aussi les mutuelles, à but non lucratif auront pour objectif premier de ne pas faire de pertes, contrairement aux Compagnies d’Assurance qui devront réaliser des profits.

Cela peut avoir des incidences dans la manière dont sont tarifés les contrats, même si ces écarts ont tendance à s’atténuer avec le temps.

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2. Les différents régimes complémentaires existants

En supplément du régime de base de la Sécurité Sociale, il existe plusieurs types de régimes complémentaires :

� Les régimes collectifs à adhésion facultative :

Chaque salarié a le choix d’adhérer ou non au régime. Il peut aussi éventuellement choisir le niveau de couverture auquel il adhère. Des problèmes d’anti-sélection peuvent alors se poser puisque la population qui souscrira au régime présentera un risque plus élevé. Les individus dont l’état de santé est incertain seront en effet attirés par les couvertures fortes en complémentaire santé, tandis que les personnes qui se considèrent comme à l’abri de dépenses médicales fortes iront vers des contrats à plus faibles couvertures et dont la cotisation sera moins onéreuse.

� Les régimes collectifs à adhésion obligatoire :

Lors de la mise en place du contrat, tous les membres de la catégorie de personnel concernée par la couverture doivent y souscrire. L’assureur, de son côté, se doit d’accepter tous les adhérents. Les cotisations et les prestations fournies par le régime mis en place seront les mêmes pour tous les assurés. D’une manière générale, les cotisations sont exprimées en « cotisation par famille », où l’affilié paie pour l’ensemble des bénéficiaires de sa famille. Il est aussi possible de rencontrer des cotisations comportant une distinction « isolé / famille » distinguant une cotisation unique pour tous les affiliés n’ayant pas de famille et une cotisation unique pour tous les affiliés ayant une famille. On peut aussi trouver cette dernière distinction sous la forme « isolé / famille au sens de la Sécurité sociale », où les membres sont considérés comme étant d’une même famille s’ils sont enregistrés sous le même numéro de Sécurité Sociale que celui du salarié.

On rencontre également, moins fréquemment, des cotisations du type « Adulte / Enfant ».

� Les régimes collectifs à adhésion obligatoire et facultative :

Cela concerne typiquement des contrats dont l’adhésion est obligatoire mais dont certaines extensions ou options sont facultatives.

� Les contrats individuels :

L’assuré souscrit directement un contrat couvrant ses frais de santé. C’est un cas particulier d’adhésion à caractère facultatif.

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3. Les différents types de remboursements possibles

La complémentaire santé vient en complément du remboursement de la Sécurité Sociale à concurrence des frais réels engagés par l’assuré et dans une certaine limite. Cette limite est parfois difficile à cerner et il convient donc de bien définir les différentes assiettes possibles sur le marché pour définir les remboursements des frais de santé :

� Le remboursement sur frais réels : l’assuré n’aura rien à payer (excepté la participation forfaitaire) sur ses dépenses à condition de ne pas dépasser les plafonds de dépense généralement prévus dans le cadre d’une prise en charge sur frais réels ;

� Le remboursement sur la Base de Remboursement (BR) de la Sécurité Sociale : c’est la différence entre la Base de Remboursement de la Sécurité Sociale et ce que l’on appelle communément le ticket modérateur. Les complémentaires peuvent se limiter au ticket modérateur ou proposer, pour des garanties plus étendues, un pourcentage de la Base de Remboursement plus élevé, par exemple 150 % ou 200 % de la BR, sous déduction du montant remboursé par la Sécurité Sociale. Attention tout de même à ce type de remboursement pour des actes peu remboursés par la Sécurité Sociale, comme l’optique ou les soins dentaires par exemple ;

� Le remboursement en pourcentage du Remboursement de la Sécurité Sociale (RSS) : ce type de remboursement se base sur un pourcentage du montant remboursé par la sécurité sociale. Par exemple pour une prise en charge à 200 % du RSS (ou 2 fois le RSS), sur une consultation de généraliste, la Sécurité Sociale rembourse 14,40 euros, la complémentaire pourra intervenir à hauteur de 2 * 14,40 = 28,80 euros. Une limite annuelle pourra aussi éventuellement être appliquée ;

� Le remboursement au forfait : l’assuré pourra prétendre à un remboursement sur ses frais médicaux à concurrence d’un certain montant (forfait) et à hauteur des frais réels. Le forfait peut être comptabilisé par acte ou pour une certaine période de temps (annuel ou pour deux années). On rencontre typiquement ce type de remboursement sur de l’optique ou des prothèses auditives, ou encore de la maternité.

� Le remboursement en pourcentage du Plafond Mensuel de la Sécurité Sociale (PMSS, de 2 859 euros pour 200911) : il suffit alors d’appliquer le taux de prise en charge à la valeur du PMSS. On peut trouver par exemple ce type de remboursement pour de la maternité. A la naissance d’un enfant, l’assuré peut par exemple toucher un montant forfaitaire de 25 % du Plafond Mensuel de la Sécurité Sociale soit 714,75 euros à condition bien sûr que ses frais réels moins les remboursements perçus par la Sécurité Sociale dépassent le montant du forfait. Dans le cas contraire, il touchera ses frais réels moins les remboursements de la Sécurité Sociale.

11

Cf. Le Portail de la Sécurité Sociale, soit une augmentation de 3,1% contre 3,4% prévu initialement.

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Pour mieux comprendre ces mécanismes, nous pouvons en illustrer quelques uns sur le schéma suivant, pour une consultation chez un spécialiste du secteur 1 :

Graphique n°04 : Quelques mécanismes de remboursement existants

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SECTION 3 : LA PREVOYANCE COLLECTIVE

Etant donné que ce mémoire a pour but de définir une méthode de tarification pour des contrats collectifs, il convient de définir préalablement les notions et mécanismes qui entrent pour ce type de contrat.

1. Le principe de fonctionnement de la prévoyance collective

Un contrat de prévoyance collective permet de couvrir un ensemble de personnes physiques.

Pour une entreprise, il est mis en place sans conditions de revenu, d’âge, de situation familiale ou encore d’état de santé.

Les cotisations sont reparties librement mais de manière homogène entre l’employeur et le salarié selon la législation en vigueur.

Le contrat collectif peut être mis en place suivant trois modes :

- La convention collective de branche, ou l’accord collectif d’entreprise ;

- L’accord par référendum ;

- La décision unilatérale du chef d’entreprise, sous couvert qu’il en informe par écrit tous les bénéficiaires.

Le contrat collectif présente l’avantage de proposer un tarif de groupe financièrement avantageux pour les bénéficiaires, sans qu’il n’y ait de sélection médicale.

De plus, il est ainsi possible de déduire la part des cotisations de l’assiette de calcul de l’impôt sur les sociétés pour l’entreprise, et du revenu imposable au titre de l’Impôt sur le Revenu des Personnes Physiques (IRPP) pour le salarié.

Les entreprises souscrivant ce type de régime auront la possibilité de choisir les trois premiers modes d’adhésion parmi ceux vu en section 2, à savoir :

- L’adhésion facultative ;

- L’adhésion obligatoire ;

- L’adhésion obligatoire et facultative.

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2. Les modes de cotisation possibles

Plusieurs types de cotisations sont possibles pour les entreprises ayant souscrit à un contrat collectif :

- La cotisation « Famille » : les salariés paient tous la même cotisation, peut importe le nombre d’individus composant leur famille. La cotisation est ainsi versée par le salarié pour toute sa famille. La composition retenue pour la famille à charge étant celle de la Sécurité Sociale, ainsi que le conjoint ou concubin. Le conjoint ou le concubin, qui peut être couvert par ailleurs, peut ainsi éventuellement bénéficier d’une double couverture ;

- La cotisation « Famille à charge au sens de la Sécurité Sociale » : ce type de cotisation couvre les mêmes individus que la cotisation « Famille », hormis les conjoints et concubins couverts par la Sécurité Sociale. Cela permet ainsi d’éviter, pour partie, les possibilités de double couverture ;

- La cotisation « Isolé » : le salarié paye une cotisation pour lui-même ; - La cotisation « Par tête » : le salarié paye une cotisation pour sa couverture mais peut

payer une cotisation supplémentaire pour couvrir un adulte ou un enfant en plus. La cotisation supplémentaire sera majorée du fait de l’anti-sélection induite par la couverture facultative des personnes supplémentaires ;

- La cotisation « différenciée » : Le salarié a le choix entre une cotisation « Isolé » et « Famille ».

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PARTIE 2 : LA TARIFICATION

La cotisation payée par l’assuré pour obtenir une couverture complémentaire santé est fonction de trois éléments : la consommation moyenne en soins médicaux, le chargement (frais de gestion, frais d’acquisition, frais de réassurance, contributions et taxes éventuelles, rémunération de la marge de solvabilité) et la marge souhaitée par l’organisme assureur.

L’objet de l’étude ne porte que sur le calcul de la prime pure appliquée à l’assuré, on néglige donc dans la suite les chargements et la marge de l’assureur.

L’objet de cette partie est de présenter une méthode d’estimation de la consommation moyenne d’un assuré.

Une première section sera consacrée aux données utilisées pour ce mémoire, et plus particulièrement aux différents traitements qui y sont apportés afin d’assainir la base face aux différentes données erronées ou aberrantes qui auraient pu s’y glisser.

On retient dans une seconde section une méthodologie structurée en deux grandes étapes.

Dans un premier temps, on se base sur une approche de type « Fréquence * Coût moyen », méthode classiquement utilisée dans le monde de l’assurance car elle est relativement aisée à mettre en œuvre et permet une estimation cohérente des risques considérés. Dans la réalité et dans un contexte concurrentiel fort, le tarif proposé par les organismes de complémentaire santé se doit d’être le plus adapté possible à la population visée par le contrat. Une segmentation de la population selon plusieurs variables explicatives sera alors réalisée, dans le but de calculer une série de coefficients qui permettront d’adapter à tout individu le tarif de l’individu de référence. On utilise pour cette segmentation la théorie des Modèles Linéaires Généralisés.

L’approche « Fréquence * Coût moyen » classique présente toutefois un inconvénient non négligeable puisqu’elle ne permet pas l’estimation d’indicateurs de risque comme l’écart type ou la Value at Risk.

L’utilisation des Modèles Linéaires Généralisés nous permet de combler ce manque en modélisant, toujours par catégorie d’acte, la fréquence et le coût moyen des prestations par des lois de probabilité usuelles.

Il sera ainsi possible de construire des intervalles de confiance qui fourniront une vision plus précise de la répartition des risques que ne le fournissait l’approche classique.

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SECTION 1 : LE DONNEES UTILISEES

La tarification, qu’elle soit individuelle ou collective, impose de bien connaître la population à couvrir, et notamment de bien cibler la population potentiellement consommatrice.

La phase de constitution des données est donc déterminante pour le tarif qui résultera par la suite. Une part très importante du temps consacré à l’étude a été réservée à l’analyse et au nettoyage des bases fournies par l’assureur.

1. La présentation des données

Les données utilisées pour cette étude ont été fournies par un grand groupe de protection sociale français, bénéficiant d’un pôle de prévoyance fort sur le marché de la protection sociale complémentaire collective.

Ces données se décomposent en deux fichiers : le fichier des « Effectifs » concernant les informations sur la population assurée et le fichier des « Prestations » portant sur l’ensemble des prestations médicales dont ont bénéficié ces mêmes assurés.

Les fichiers initiaux concernent les effectifs sur les exercices 2006 à juin 2009 et les prestations médicales relatives à une partie de l’exercice 2007 jusqu’au 30 juin 2009.

L’assureur nous ayant précisé que seul l’exercice 2008 était complet, c’est donc sur ce dernier que l’on se concentre pour l’étude, c'est-à-dire sur l’ensemble des effectifs ayant été présents en 2008 ainsi que pour l’ensemble des prestations survenues en 2008 et pour des paiements arrêtés au 30 juin 2009.

2. La structure des fichiers utilisés

A. Le fichier « Effectifs »

Ce fichier relate comme nous l’avons précisé précédemment les informations relatives à l’ensemble des assurés et bénéficiaires des principaux contrats proposés par l’assureur.

Entre autres, nous retrouvons les variables suivantes :

- Le numéro d’Assuré, c'est-à-dire de la personne directement affiliée au contrat, qui paye la cotisation ;

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- Le numéro de Bénéficiaire, unique pour chaque personne bénéficiant de la couverture complémentaire. Ce numéro est le même que le numéro d’Assuré lorsque le bénéficiaire et l’assuré sont confondus ;

- Le type du contrat, indiquant s’il s’agit d’une couverture collective ou d’une couverture individuelle ;

- Le numéro du contrat, par le biais duquel il sera possible de retrouver le département d’implantation du l’entreprise (et donc la région) ainsi que le niveau de garantie proposé. Il est à noter qu’une entreprise souscriptrice sera la plupart du temps implantée dans plusieurs départements. Dans ce cas, le département de chaque lieu d’implantation sera bien affecté à chaque assuré travaillant sur ce site, de manière à ce que la région de consommation des soins soit la plus fidèle possible à la réalité ;

- La date de naissance du bénéficiaire ; - Le sexe du bénéficiaire ; - La date d’affiliation au contrat ; - La date de sortie de ce contrat, prenant la valeur 31/12/9999 si aucune date de sortie

ou de résiliation n’est encore prévue ; - Le lien de bénéficiaire dans le contrat, c'est-à-dire s’il est lui-même l’assuré, le

conjoint ou un enfant ; - Le régime d’affiliation du bénéficiaire, prenant ici deux modalités : le Régime Général

et le Régime d’Alsace Moselle. On rappelle en effet que l’Alsace et la Moselle bénéficient historiquement d’un régime de remboursement de base plus élevé pour les soins maladie, en contrepartie d’une cotisation supplémentaire12 ;

- Le mode d’adhésion au contrat : facultative ou obligatoire.

Il est à noter que la catégorie socioprofessionnelle n’est renseignée que très partiellement et de manière très hétérogène. En effet la majorité des contrats ne font pas la distinction entre les cadres et non cadres. Au final, à peine 10 % des champs de catégorie socioprofessionnelle sont correctement renseignés.

Cette variable ne pourra donc pas être exploitée de manière significative par la suite, c’est pourquoi nous décidons de ne pas en tenir compte.

L’étude tiendra compte à la fois des actifs et des retraités.

B. Le fichier « Prestations »

Ce fichier concerne les prestations réglées par la complémentaire pour la population présente dans le fichier des effectifs.

Entre autres, nous retrouvons les variables suivantes :

- Le numéro du contrat du bénéficiaire de la prestation médicale ;

12

Depuis le décret du 12 juin 1946 qui a été reconduit à plusieurs reprises et pérennisé depuis.

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- Le numéro de l’assuré rattaché au bénéficiaire de la prestation médicale ; - Le numéro du bénéficiaire de la prestation médicale ; - Le sexe du bénéficiaire de la prestation médicale ; - L’âge entier du bénéficiaire pour l’exercice 2008 ; - La date de l’acte médical pratiqué ; - Le code de l’acte médical composé de 5 lettres permettant de retrouver de manière

précise la nature de l’acte pratiqué ; - Le libellé de l’acte pratiqué, associé au code de l’acte, qui fournit de manière plus

explicite la nature de l’acte ; - Le montant de frais réels engagés pour l’acte médical ; - La base de remboursement de la Sécurité Sociale ; - Le montant du remboursement de la Sécurité Sociale ; - Le montant du remboursement du régime complémentaire ; - Une variable Parcours Soins indiquant si l’acte a été pratiqué dans le cadre du

parcours de soins, le taux de remboursement de la Sécurité Sociale pouvant ainsi être réduit dans le cas d’un acte pratiqué hors du parcours de soins. Cette variable n’est renseignée que pour les actes concernés par d’éventuelles variations du taux de remboursement (par exemple les consultations de généralistes et de spécialistes) ;

- Une variable Quantité d’actes, au sens entendu par la Sécurité Sociale. Cette variable prendra donc la plupart du temps la valeur 1, sauf pour certains actes tels que les frais de séjour hospitalier, où elle représentera le nombre de jours passés au centre hospitalier, ou encore pour de l’optique, pour signifier le nombre de verres, montures ou lentilles dont a bénéficié le patient.

3. La constitution des bases de données

Les données fournies ont nécessité en premier lieu un traitement de manière à ne conserver que les données nécessaires à l’étude mais aussi à fiabiliser ces données.

En effet, le volume des données considérées (plusieurs millions de lignes pour les prestations) implique indéniablement la présence de certaines erreurs, de saisie notamment.

Dans un premier temps, ne sont conservées que les personnes dont la période d’affiliation est incluse dans l’année 2008. Certaines personnes peuvent apparaître plusieurs fois dans le cas où elles ont été affiliées pendant plusieurs périodes distinctes durant l’exercice. Il ne sera conservé qu’une ligne par personne, à laquelle un taux de présence annuel (au prorata du temps total passé pendant l’exercice sous couverture de la complémentaire) sera affecté.

Tous les contrats n’ont pas été conservés pour l’étude. En effet, la complémentaire nous a informé que sur des contrats rattachés à certaines entreprises, le taux de turnover observé était très élevé, beaucoup plus que la moyenne. Cela concerne notamment une grande chaîne de distribution commerciale française. Les effectifs sont donc couverts par la complémentaire santé sur des périodes très courtes dans l’exercice. Le fait d’annualiser la consommation

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médicale des ces personnes sous-estime la consommation réelle d’un assuré présent sur l’exercice complet. Ces contrats sont donc retirés de l’étude.

De même, l’étude ne porte que sur les contrats collectifs. Les données très minoritaires concernant des contrats individuels ont donc été supprimées de la base.

Nous constatons aussi que certaines données sont absentes ou erronées. Il s’agit notamment des valeurs renseignant le sexe ou la région. Certaines de ces données ont pu être retrouvées dans le fichier des prestations, où ces variables sont également renseignées. Pour celles qui n’ont pu être récupérées, les individus concernés n’ont pas été retenus dans l’étude.

Au final, ce sont donc 25 contrats collectifs qui sont retenus pour l’étude, avec une moyenne d’environ 3 750 bénéficiaires par contrat.

Le total se porte à près de 85 000 personnes couvertes par l’assureur.

Des traitements similaires ont été menés sur la base des prestations. A savoir, dans un premier temps, ont été supprimées toutes les lignes de consommation médicale dont l’année de survenance n’était pas 2008. On prend soin de ne pas confondre l’année de survenance de l’acte et son année d’acquittement. Une prestation médicale peut avoir été acquittée en février 2009 pour un acte survenu en novembre 2008. Une telle ligne de consommation ne doit pas être omise dans les données finalement conservées.

De même que pour les données concernant la population, seules les lignes concernant les contrats retenus sont conservées. Les données aberrantes seront aussi éliminées des bases retenues. La nature de ces données aberrantes est explicitée au paragraphe 5.

Au final, près de 2 000 000 lignes de consommation agrégées sont conservées pour la suite de l’étude.

4. L’ajout de variables dans la base « Effectifs »

Après ce premier traitement des lignes inutiles pour l’étude ou aberrantes, un deuxième traitement a consisté à ajouter plusieurs variables explicatives à la table des effectifs couverts, à partir de données existantes et dans le but d’expliquer par la suite leurs interactions avec la consommation médicale des assurés.

Ces variables sont :

- L’âge de chaque bénéficiaire pour l’exercice 2008 ; - La région de l’entreprise à laquelle est rattaché chaque bénéficiaire. Si l’entreprise est

située sur plusieurs régions de France, ses effectifs seront ventilés sur les départements où ils ont réellement été affectés. Il n’y aura donc pas de perte d’information ;

- Le niveau de garantie offert par le contrat : un niveau de garantie sera affecté à chacun des 25 contrats étudiés. Les contrats du portefeuille de données à notre disposition ne

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présentant pas de garanties faibles, seules deux catégories sont proposées pour cette variable : Intermédiaire et Elevé ;

- La variable CONSO : indicatrice prenant la valeur 1 si l’assuré concerné a consommé durant l’année, 0 sinon.

5. La pertinence de la population retenue

Après la sélection des 25 contrats collectifs qui seront utilisés pour la suite de l’étude, puis du regroupement des doublons de personnes existants comme expliqué au paragraphe 3, un traitement des modalités aberrantes est effectué sur les 85 192 lignes obtenues. Toutes les données aberrantes pouvant être corrigées à partir de renseignements des données de prestations le seront, afin de limiter au maximum la suppression d’individus.

On observe ainsi l’évolution suivante :

- Nombre de lignes obtenues après suppression des valeurs anormales de sexe : 85 089 ; - Nombre de lignes obtenues après suppression des individus pour lesquels la date de

naissance n’est pas renseignée : 85 021 ; - Nombre de lignes obtenues après suppression des individus pour lesquels la date de

naissance est mal renseignée : 84 976 ; - Nombre de lignes obtenues après suppression des individus pour lesquels le lien avec

l’assuré n’est pas renseigné : 84 887 ; - Nombre de lignes obtenues après suppression des individus pour lesquels la région

n’est pas renseignée : 84 629.

Par conséquent, 563 lignes sont ainsi supprimées, soit 0,66 % du nombre de lignes initial. Le nombre d’individus de la base traitée se porte ainsi à 84 629 individus.

La sous-population retenue pour la suite de l’étude est bien représentative de la population initiale, comme le montrent les statistiques ci-après sur les fréquences :

Tableau n°02 : Statistiques par sexe

Base brute Base traitée EcartFéminin 46,52% 46,39% 0,13%

Masculin 53,48% 53,61% -0,13%

Variable Sexe

FréquenceModalité

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Tableau n°03 : Statistiques par lien vis-à-vis de l’assuré

Tableau n°04 : Statistiques par région

Nous continuons donc l’étude sur la base de données traitée.

6. Les valeurs caractéristiques du groupe d’assurés

A. La répartition par sexe

Sur les 84 629 bénéficiaires retenus pour l’étude, on dénombre 39 259 femmes et 45 370 hommes.

Les effectifs sont donc en nombre suffisants pour ces deux variables avec 46,4 % de femmes et 53,6 % d’hommes.

Base brute Base traitée EcartAssuré 56,94% 56,98% -0,03%

Conjoint 13,46% 13,37% 0,09%Enfant 29,60% 29,66% -0,06%

Lien Assuré

ModalitéFréquence

Base brute Base traitée EcartALSACE 0,07% 0,07% 0,00%

AQUITAINE 4,17% 4,17% 0,00%AUVERGNE 0,41% 0,41% 0,01%

BASSE NORMANDIE 1,29% 1,26% 0,03%BOURGOGNE 4,64% 4,61% 0,03%

BRETAGNE 3,36% 3,33% 0,03%CENTRE 5,37% 5,34% 0,04%

CHAMPAGNE ARDENNE 1,31% 1,29% 0,02%CORSE 0,16% 0,15% 0,00%

FRANCHE COMTE 0,27% 0,27% 0,01%HAUTE NORMANDIE 1,25% 1,23% 0,01%

IDF 34,53% 34,61% -0,09%LANGUEDOC ROUSSILLON 4,80% 4,81% 0,00%

LIMOUSIN 0,34% 0,34% 0,00%LORRAINE 0,48% 0,48% 0,00%

MIDI PYRENEES 0,77% 0,77% 0,00%NORD PAS DE CALAIS 10,31% 10,34% -0,03%

OUTRE MER 0,15% 0,15% 0,00%PACA 12,04% 12,07% -0,03%

PAYS DE LA LOIRE 1,73% 1,72% 0,01%PICARDIE 2,18% 2,19% -0,01%

POITOU CHARENTES 0,88% 0,87% 0,01%RHONE ALPES 9,49% 9,53% -0,04%

Région

ModalitéFréquence

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B. La répartition par âge

Intéressons nous maintenant à la répartition des bénéficiaires selon l’âge. La pyramide des âges suivante illustre cette répartition.

Graphique n°05 : Pyramide des âges des effectifs assurés

On constate dans un premier temps que, même si cette répartition est plutôt inégale, les effectifs sont en nombre suffisant dans chaque tranche d’âge, ce qui ne pénalisera pas la suite de l’étude.

On observe néanmoins une forte diminution des effectifs couverts à partir de l’âge de 58 ans.

Ceci s’explique notamment, comme nous l’avons expliqué dans la première partie, par la réglementation induite par la loi Evin, qui impose les organismes complémentaires à proposer aux nouveaux retraités qui bénéficiaient d’un contrat collectif une couverture similaire pour un tarif plafonné à 150 % de celui des actifs.

Une majoration de la cotisation a probablement pour effet une résiliation de couverture de la part d’une partie des assurés.

Les effectifs hommes et femmes sont du même ordre de grandeur jusqu’à l’âge de 45 ans, puis on observe ensuite une diminution en proportion des effectifs femmes pour les âges plus élevés.

La proportion s’équilibre à nouveau pour les grands âges (après 85 ans).

800 600 400 200 0 200 400 600 800

1

5

9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

101

Effectifs

Ag

e (

an

né

es)

Femmes Hommes

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C. La répartition par lien vis-à-vis de l’assuré

Les effectifs assurés sont bien entendu les plus importants en nombre. Ce sont en effet les souscripteurs du contrat, et seront donc affiliés de manière obligatoire lorsque le contrat est à adhésion obligatoire, ce qui est ici le cas pour la majorité des contrats.

Le conjoint et les enfants de l’assuré peuvent éventuellement être couverts par la complémentaire du conjoint, si ce dernier ne travaille pas dans la même entreprise, d’où une proportion bien plus faible pour ces types de bénéficiaires.

Graphique n°06 : Répartition de la population assurée selon le type de bénéficiaire

7. La grille des actes médicaux

Afin d’adapter au mieux le tarif aux différents comportements de consommation qui peuvent exister, une prime est calculée pour chaque type d’acte médical.

Cette segmentation est en effet importante car, d’une part, la consommation médicale n’est pas homogène sur tous les types d’actes, et, d’autre part, les garanties proposées ne sont pas non plus les mêmes pour chaque acte.

57,0%

13,4%

29,7%

ASSURE

CONJOINT

ENFANT

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On retient ainsi la grille suivante :

Tableau n°05 : Nomenclature des actes retenue

Les garanties pourront ainsi être aisément adaptées selon les besoins pour chacun de ces types d’acte dans l’outil de tarification final.

POSTES MEDICAUX ACTES

CONSULTATIONS / VISITES GENERALISTE

CONSULTATIONS / VISITES SPECIALISTE

AUXILIAIRES MEDICAUX

PHARMACIE 35%

PHARMACIE 65%

PHARMACIE PREVENTIVE

ELECTRORADIOLOGIE

EXAMENS DE LABORATOIRE

PRATIQUES MEDICALES COURANTES

APPAREILLAGE

TRANSPORT

SOINS DENTAIRES

PROTHESES DENTAIRES

ORTHODONTIE

VERRES

MONTURES

LENTILLES ACCEPTEES PAR LA S.S.

LENTILLES REFUSEES PAR LA S.S.

FRAIS DE SEJOUR HOSPITALISATION

FORFAIT HOSPITALIER

HONORAIRES HOSPITALISATION

MATERNITE

CURES THERMALES

FRAIS D'OBSEQUES

MEDECINE COURANTE

DENTAIRE

OPTIQUE

HOSPITALISATION

AUTRES

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SECTION 2 : LA DETERMINATION DE LA PRIME PURE

L’objet de cette section est de définir une méthode de tarification des contrats complémentaires santé collectifs. La méthode la plus couramment utilisée aujourd’hui par les protagonistes du secteur est l’approche « Fréquence * Coût moyen ». Elle peut être abordée de manière empirique, se basant sur un certain nombre d’éléments observés (coût moyen, coût minimum, coût maximum…) ou de manière plus complexe par les modèles linéaires généralisés. C’est à cette dernière approche que l’on s’intéresse dans cette partie.

1. L’approche retenue : le modèle « Fréquence – Coût moyen »

A. Le modèle classique

La définition de la cotisation payée par l’assuré à l’organisme d’assurance complémentaire est possible à travers la modélisation de sa consommation en frais de soins de santé. L’estimation de cette consommation moyenne revient à minimiser l’écart quadratique moyen :

�� Où S est, la charge sinistre totale pour une période et un type d’acte d’un assuré, soit le coût annuel de la consommation en frais de soins de santé pour un type d’acte. S est une variable aléatoire ;

� est la prime pure qui pourrait être payée en théorie par l’assuré à l’organisme assureur pour un type d’acte s’il n’y avait pas de remboursements de la part de la Sécurité Sociale. Cette prime doit donc permettre à l’assureur de dédommager l’intégralité des frais réels engagés par les sinistres survenus durant l’exercice, sans excédent, ni déficit ; � est une constante.

Tentons maintenant de trouver la constante � qui soit la plus proche de S et donc qui minimisera cette distance :

�� ² �� 2�� ²

On remarque que �� 0, d’où :

�� ²

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On constate aisément que l’équation est minimisée lorsque la prime pure est égale à l’espérance de la consommation annuelle en frais de soins de santé :

� � �� est donc la constante la plus proche de S au sens de la distance quadratique moyenne, introduite précédemment.

L’approche classique des modèles « Fréquence * Coût moyen » consiste alors, en notant N le nombre de sinistres survenus au cours de l’exercice considéré, et �� le montant du ième sinistre, à définir la charge annuelle sinistre de la manière suivante :

� � � ��

��

La suite des �� est alors considérée comme une suite de variables supposées indépendantes et identiquement distribuées.

Il est important de préciser que la charge sinistre S représente ici le montant des frais réels auxquels l’assuré a dû faire face.

Pour connaître le montant potentiellement remboursable par la complémentaire santé, il restera à déduire les remboursements de la Sécurité Sociale, ainsi que la participation forfaitaire d’1 euro, applicable depuis le 1er janvier 2005 sur les consultations médicales, les actes de médecins et les actes de biologie.

En effet, cette participation ne peut être remboursée par la complémentaire santé dans le cadre de la mise en place d’un contrat dit responsable. Or aujourd’hui, la mise en place de contrats non responsables est largement inhibée par l’instauration de taxes sur les conventions d’assurance sur ce type de contrat, ainsi que par les avantages fiscaux et sociaux inhérents aux seuls contrats responsables. La participation forfaitaire n’est donc en pratique jamais à la charge de la complémentaire.

La charge sinistre varie ensuite évidemment selon le type de garantie proposé dans le contrat par l’organisme complémentaire, par exemple si le contrat offre des remboursements à 100 % de la Base de Remboursement ou aux Frais Réels. Les autres clauses conventionnelles éventuellement appliquées aux contrats (franchises, plafonds…) ne seront ainsi pas non plus prises en compte dans le reste à charge théorique pour la complémentaire.

Ainsi, la définition des variables telle que nous l’avons adoptée nous permet de modéliser les frais réels engagés par les assurés durant la période considérée, frais desquels nous pourrons déduire par la suite les montants remboursés par la complémentaire santé selon les garanties proposées.

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B. L’espérance et la variance du modèle

Sous certaines hypothèses correctement posées, il est possible de manière simple d’obtenir les deux premiers moments de la variable aléatoire S.

Deux hypothèses sont à prendre en compte :

- L’indépendance et l’identique distribution des variables aléatoires �� représentants les coûts des sinistres ;

- L’indépendance entre les coûts des sinistres �� et les nombres de sinistres N.

L’indépendance entre les coûts et les fréquences de sinistres ainsi présentée est une hypothèse simplificatrice, en toute rigueur fausse, mais l’approximation ainsi effectuée reste modeste au regard des autres incertitudes qui pèsent sur la tarification, comme le comportement des assurés par exemple.

Sous ces hypothèses, on a :

�� Pr��

�� !��

�� "� Pr�� !�� # � ��

�� On lit ainsi aisément que la charge totale moyenne de sinistres est égale au nombre moyen fois le coût moyen.

Intéressons nous maintenant à la variance de la variable S. Nous utiliserons pour cela la formule de décomposition de la variance :

$%&�� $%&��/� � $%&��/� Calculons d’abord le terme ��/�� :

��/� � � ��

�� /�� /� � � � ��

Puis le terme $%&��/� : $%&�� ⁄ � $%& ��

�� ) �

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Par l’indépendance des fréquences et des coûts, on a :

$%&�� ⁄ � $%& ��

�� Puis, par indépendance des coûts des sinistres :

$%&�� ⁄ � � $%&��

Comme les �� sont identiquement distribués, on a alors :

$%&�� ⁄ � � � $%&�� $%&��

On obtient donc la variance suivante pour le modèle :

$%&�� $%&�� $%&�� ² Le premier terme de la somme laisse apparaître la part de la variance due à l’incertitude sur les montants de sinistres. Le second mettra lui en avant la part de la variance due à l’incertitude sur le nombre de sinistres.

C. L’influence des variables explicatives

Dans un premier temps, une prime de base est calculée pour chaque type d’acte pour une personne dite de référence.

Un certain nombre de variables explicatives viendront ensuite impacter la prime de base (ou de référence) à l’aide de correctifs, de manière additive ou multiplicative. Ces correctifs sont déterminés à l’aide des Modèles Linéaires Généralisés.

Nous procèdons ainsi en deux étapes :

- Le calcul de la fréquence annuelle d’actes consommés, par type d’acte pour l’individu de référence et des correctifs sur cette probabilité ;

- Le calcul de la charge moyenne par acte de l’individu de référence et des correctifs associés.

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D. Le cas des sinistres graves

Il est courant, dans les études de tarification et notamment en tarification automobile, de distinguer les sinistres graves du reste des sinistres pour la modélisation. Cela permet ainsi d’éviter que quelques gros sinistres influencent trop le calcul des coefficients et indicateurs renvoyés par le modèle.

On observe par exemple couramment en assurance automobile que les 20 % plus gros sinistres engendrent plus de 80 % des dépenses totales du portefeuille.

Ici, du fait de la modélisation choisie, ce phénomène n’est pas observé. En effet la modélisation des frais réels par type d’acte, par acte médical et par consommateur laisse peut de sinistres se distinguer par un montant anormalement élevé.

Cela aurait peut-être était différent si nous avions choisi de modéliser la charge médicale annuelle par type d’acte et par consommateur et la probabilité de consommer. La charge médicale annuelle aurait peut-être laissé apparaître de gros consommateurs pour certains types de soins.

De plus, il est courant, lorsqu’une personne présente une pathologie lourde ou onéreuse, qu’elle soit prise en charge à 100 % par la Sécurité Sociale. Les soins ne sont alors pas présentés à l’assureur, ce qui explique leur absence des bases de prestations.

C’est le cas par exemple pour un accident grave de circulation, un cancer, ou encore une dialyse.

Le fait de ne pas traiter à part les sinistres graves n’est donc pas handicapant pour la suite.

2. La segmentation tarifaire retenue

A. Le test de Khi-deux d’indépendance

Afin d’effectuer un premier tri dans les variables de notre modèle, on opère une série de tests de Khi-deux d’indépendance. Pour cela on utilise comme référence la variable CONSO, indicatrice prenant la valeur 1 si l’individu étudié a consommé pendant l’exercice, 0 sinon. Il a été préféré de retenir une variable indicatrice de consommation plutôt qu’une variable indiquant le nombre de sinistre d’un assuré pendant l’exercice, d’une part car le nombre annuel de sinistres tous actes confondus n’aurait pas réellement de sens (un petit acte comme de la pharmacie prenant autant d’importance qu’un acte important, par exemple une hospitalisation), d’autre part car en croisant cette variable avec une autre, beaucoup d’effectifs attendus seraient inférieurs à 5, et il ne serait alors pas valable d’effectuer le test de Khi-deux sur une telle table de fréquence.

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Il est ainsi question d’examiner s’il existe une corrélation entre les différentes variables dont nous disposons et la variable CONSO.

Rappelons succinctement les principes du test d’indépendance de Khi-deux.

Ce test a pour but de tester un éventuel lien de dépendance entre deux variables A et B ayant respectivement a et b modalités.

On utilise les notations suivantes :

*�+ est le nombre d’observations dont la variable A prend la modalité i et la variable B

prend la modalité j

*�. � ∑ *�+.+��

*.+ � ∑ *�+/��

* � ∑ ∑ *�+.+��/��

Ces notations permettent ainsi de définir le tableau des effectifs observés. Il reste à définir les effectifs théoriques. On note :

*�+0 la probabilité pour qu’une observation prenne la modalité i pour la variable A et la

modalité j pour la variable B

*�.0 la probabilité pour qu’une observation prenne la modalité i

*.+0 la probabilité pour qu’une observation prenne la modalité j

Les variables A et B sont indépendantes si l’on a *�+1 � *�.0 � *.+0, où *�.0 peut être estimé par 23.2 et *.+0 par 2.42 . On a ainsi défini le tableau des effectifs théoriques.

Le test nous dit que sous l’hypothèse d’indépendance des variables, on a alors, en notant D² la statistique de Khi-deux :

5² � � ��66789:6; <=;7&>é; � �66789:6; 9@é<&:AB7;�²�66789:6; 9@é<&:AB7; ~D�/E��.E��

Soit encore :

5² � � � F*�+ � *�.*.+* G ²*�.*.+*.

+��/

�� ~D�/E��.E��

On peut alors lire sur la table du D² la valeur attendue pour la valeur du degré de liberté obtenue, et au seuil de signification voulu. Si la statistique de D² est supérieure à la valeur obtenue dans la table pour un seuil suffisamment élevé, nous pouvons conclure qu’il existe une liaison statistique significative entre les deux variables.

52 | P a g e



On s’intéresse particulièrement à la p-value, calculée par les logiciels statistiques et qui fournit le niveau de signification H pour lequel l’hypothèse nulle est rejetée, c'est-à-dire pour lequel nous rejetons l’indépendance entre les variables.

Prenons l’exemple des variables CONSO et SEXE prenant chacune deux modalités. En croisant les fréquences de ces deux variables, nous obtenons le tableau de contingence suivant les effectifs théoriques attendus sont notés entre parenthèses.

Tableau n°06 : Croisement des variables SEXE et CONSO

Nous pouvons ainsi appliquer le test de Khi-deux sur ce tableau de contingence. Le test est effectué grâce au logiciel R, un exemple de codage est fourni en Annexe 4.

Pour les variables CONSO et SEXE, la statistique de Khi-deux vaut 187,14, pour 1 degré de liberté. La p-value obtenue est très faible, inférieure à 2,2.10E�K, ce qui nous laisse penser que la variable SEXE influence la variable CONSO.

En croisant tour à tour toutes les variables tarifaires avec CONSO, on obtient le tableau suivant :

Tableau n°07 : Résultats du test de Khi-deux pour la variable CONSO

Femme Homme

5 138 7 421 12 559

(5 826) (6 732)

34 121 37 949 72 070

(33 432) (38 637)

Total 39 259 45 370 84 629

Sexe

Pas de sinistre

Un ou plusieurs sinistres

CONSO Total

VariableValeur de la

statistique de χ²Nombre de

degrés de libertép-value

SEXE 187,14 1 < 0,0001

AGE 5 664,45 3 < 0,0001

LIEN 864,31 2 < 0,0001

REGION 131,02 22 < 0,0001

REGIME 0,89 1 0,3436

NIVEAU DE GARANTIE 857,89 2 < 0,0001

ADHESION 1 055,48 1 < 0,0001

53 | P a g e



La segmentation retenue pour la variable AGE est celle obtenue grâce aux travaux réalisés dans le paragraphe E. relatif à la segmentation des variables explicatives.

On voit que la variable REGIME, représentant le Régime auquel est rattaché l’assuré (Régime Général ou Régime Alsace Moselle), ne semble pas influencer la variable CONSO, ce qui nous laisse penser que cette variable pourrait être exclue pour la suite de l’étude.

On peut faire une série de tests similaire sur la variable COUTM représentant le coût annuel de consommation en soins médicaux pour un assuré, conditionnellement au fait que cet assuré a consommé durant l’année.

Les résultats obtenus après le croisement successif des variables tarifaires avec COUTM sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau n°08 : Résultats du test de Khi-deux pour la variable COUTM

On retrouve des résultats similaires à ceux obtenus avec la variable CONSO, à savoir que nous obtenons une p-value très élevée pour la variable REGIME, ce qui nous laisse penser qu’elle n’a pas d’influence sur le fait qu’un assuré consomme dans l’année ou pas.

On précise par la suite si cette variable est conservée ou non.

On précise tout de même que pour le fait de rejeter l’hypothèse d’indépendance entre deux variables n’implique pas forcement l’existence d’une dépendance vraie, impliquant que la probabilité d’occurrence d’une des variables dépend réellement de l’autre. Il peut aussi s’agir d’une dépendance apparente, sous laquelle la probabilité d’occurrence de cette même variable dépend d’une variable tierce corrélée avec la seconde variable. Sans cette variable tierce, la corrélation entre les deux variables principales disparait.

Une étude plus approfondie des variables tarifaires sera donc effectuée avant de retenir les variables explicatives qui paramètrent notre modèle par la suite.

VariableValeur de la

statistique de χ²Nombre de

degrés de libertép-value

SEXE 397,33 2 < 0,0001

AGE 12 750,39 6 < 0,0001

LIEN 6 559,83 4 < 0,0001

REGION 392,14 44 < 0,0001

REGIME 1,08 2 0,5836

NIVEAU DE GARANTIE 411,39 4 < 0,0001

ADHESION 3 043,13 2 < 0,0001

54 | P a g e



B. L’étude séparée des hommes et des femmes

Il a été décidé pour cette étude de séparer les hommes et les femmes en deux bases distinctes.

Cela permettra en effet de mieux prendre en compte les différences de comportement de consommation qui peuvent exister suivant le sexe pour les différentes catégories d’âge. La consommation diffère également selon les postes concernés.

Les femmes par exemple font l’objet d’une prévention plus forte que les hommes, notamment pour les catégories d’âge de moins de 50 ans. Elles consulteront donc plus souvent que les hommes sur ces catégories d’âge. Les hommes ont eux tendance, après 50 ans, à être plus touchés par les maladies graves.

De même cette segmentation pourra éventuellement permettre d’adapter les résultats par la suite pour des contrats individuels, où le sexe est une variable primordiale.

A titre indicatif, le tableau suivant indique la dépense annuelle moyenne obtenue par sexe sur les données :

Tableau n°09 : Dépense annuelle moyenne par sexe

On constate une dépense annuelle moyenne plus élevée chez les femmes que chez les hommes, de l’ordre de 15 %. Pour bien comprendre le phénomène, une prise en compte des autres variables explicatives sera nécessaire.

C. Les variables explicatives retenues

Intéressons nous maintenant aux variables qui seront retenues pour expliquer le modèle.

SexeDépense annuelle

moyenne

Féminin 1 026 €

Masculin 894 €

Total général 955 €

55 | P a g e



• L’âge du bénéficiaire

L’âge est le facteur le plus discriminant dans la tarification santé. Quel que soit le contrat observé, la courbe du coût moyen par âge aura toujours la même allure à quelques variations près suivant le niveau de gamme du contrat, les catégories de la population assurée, la région de pratique des soins.

Le portefeuille utilisé pour l’étude ne déroge pas à la règle et l’on observe la courbe suivante.

Graphique n°07 : Dépense annuelle moyenne en fonction de l’âge

Il est à noter que les effectifs les plus âgés ne sont pas suffisamment nombreux et nous observons de ce fait des grandes variations de la dépense annuelle moyenne d’un âge à l’autre. Pour les âges supérieurs à 80 ans, une moyenne unique a été calculée.

On peut lisser cette courbe par les moyennes mobiles, dont un bref rappel est fourni dans la suite. Les moyennes mobiles nous permettent en effet de supprimer les fluctuations éphémères pour accentuer les tendances à plus long terme.

On utilise ici une moyenne mobile simple qui, pour un temps t et un ordre R, prendra la forme :

LMN � 1O � LME�PE��Q

Le bruit de la série n’étant pas très important, nous choisissons un ordre de 5. Le fait de ne pas prendre un ordre trop grand nous permet de plus de ne pas observer un effet de retard trop important sur la série lissée.

-

500,00

1 000,00

1 500,00

2 000,00

2 500,00

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

10

0

10

3

Dépense annuelle moyenne par bénéficiaire

Dépense annuelle moyenne

Dépense moyenne (euros)

Age (année)

56 | P a g e



Graphique n°08 : Dépense annuelle moyenne lissée par âge

Les jeunes âges sont tout d’abord marqués par une première période de forte consommation due principalement aux maladies infantiles, puis par un pic à l’adolescence coïncidant avec les âges de forte consommation en orthodontie. Pour les très jeunes âges, le premier pic dû aux maladies infantiles est plus visible sur la courbe des séries brutes, l’ordre choisi pour les moyennes mobiles ne faisant débuter cette seconde courbe qu’à l’âge de 4 ans.

On décide pour l’étude d’opérer une segmentation entre les hommes et les femmes.

On peut donc reprendre ce même graphique en observant une distinction par sexe.

Graphique n°09 : Dépense annuelle moyenne par sexe et pas âge

-

500,00

1 000,00

1 500,00

2 000,00

2 500,00

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

10

0

10

3

Dépense annuelle moyenne par bénéficiaire

5 Moy. mobile sur pér. (Dépense annuelle moyenne)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

10

0

10

3

Consommation moyenne selon le sexe

Hommes Femmes

Maladies infantiles

Pic à l’adolescence dû à l’orthodontie

Forte croissance due à l’augmentation des

hospitalisations et de la consommation en

pharmacie aux grands âges


Age (année)

Age (année)


57 | P a g e



On observe clairement une différence de comportement entre les hommes et les femmes. Cette différence est plus ou moins marquée selon les catégories d’âge.

De même que récemment, nous lissons la courbe à l’aide des moyennes mobiles d’ordre 5.

Graphique n°10 : Dépense annuelle moyenne lissée par sexe et par âge

Aux très jeunes âges les comportements sont quasi-similaires, les femmes consommant tout de

même légèrement moins que les hommes. A l’adolescence, le pic de l’orthodontie est plus marqué

chez les femmes, certainement accentué par les premiers effets de la prévention, plus marquants

chez le sexe féminin. Un écart sur la consommation annuelle moyenne se creuse également entre 20

et 40 ans, provoqué par une fréquence accrue des maternités chez les femmes. L’écart se réduit

ensuite à 40 ans et se stabilise jusqu’à la fin de la courbe des âges, les femmes conservant tout de

même une consommation moyenne plus élevée par rapport aux hommes.

Au vu de cette courbe, il apparaît clairement que des différences de comportement existent entre les

hommes et les femmes. Ces différences seront d’ailleurs plus ou moins marquées selon le type

d’acte concerné.

La segmentation de l’étude par sexe apparaît donc intéressante pour la suite de l’étude.

L’ensemble des bénéficiaires seront par la suite ventilés dans différentes classes d’âge, une étude

trop fine (découpage des âges par année) n’étant pas nécessaire à l’obtention de résultats cohérents.

• Le lien du bénéficiaire vis-à-vis de l’assuré

Pour chaque bénéficiaire, trois modalités de lien vis-à-vis de l’assuré sont possibles : soit il est lui-même l’assuré (catégorie ASSURE), soit son conjoint (catégorie CONJOINT), soit un enfant de l’assuré (catégorie ENFANT). Les données ont révélé que les autres ayants droits,

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

10

0

10

3


5 Moy. mobile sur pér. (Hommes) 5 Moy. mobile sur pér. (Femmes)


Age (année)

58 | P a g e



peu nombreux en proportion, étaient tous âgés de moins de 20 ans. Ils ont donc été assimilés à la catégorie ENFANT.

On obtient sur cette variable les valeurs des dépenses annuelles moyennes suivantes :

Tableau n°10 : Dépense annuelle moyenne par lien vis-à-vis de l’assuré

On observe un réel fossé entre les dépenses des adultes (ASSURE et CONJOINT) et des enfants. La variable semble donc apporter une information intéressante pour la suite de la tarification.

On décèle néanmoins intuitivement une forte corrélation entre le type de bénéficiaire et l’âge du bénéficiaire (un enfant étant dans la grande majorité des cas âgé de moins 20 ans, un assuré ou un conjoint étant de même le plus souvent âgé de plus de 20 ans. Or, on a observé sur les graphiques de la variable consacrée à l’âge que les dépenses sont relativement faibles aux faibles âges et sont ensuite croissantes avec l’âge.

Nous prendrons donc soin de ne pas avoir d’interactions de ce genre dans les variables qui seront retenus pour le modèle de tarification.

• La région de consommation

Les bases de données à notre disposition nous fournissent le lieu de consommation des actes médicaux, plus précisément la région de consommation.

Ces actes sont donc ventilés dans les 22 régions de France métropolitaine plus une région représentant les territoires, collectivités et départements d’Outre-Mer.

Les effectifs sont repartis de manière plutôt inégale à travers ces régions, comme nous avons pu le voir dans le tableau des fréquences du paragraphe 5 de la section 1, l’Ile de France étant de loin la région la plus représentée avec plus de 35 % des effectifs.

LienMoyenne de Dépense

annualisée

ASSURE 1 141 €

CONJOINT 1 299 €

ENFANT 443 €


59 | P a g e



Néanmoins toutes les régions sont représentées, on peut ainsi lire les dépenses moyennes annuelles par assuré dans le tableau suivant :

Tableau n°11 : Dépense annuelle moyenne par région

On observe clairement sur ce tableau certaines dissemblances entre les régions. On pourrait d’ailleurs trouver une explication pour certaines de ces disparités :

- Le niveau de dépense annuelle moyenne élevé observé pour l’Alsace pourrait s’expliquer par le fait que la région bénéficie du Régime Alsace Moselle, proposant historiquement des garanties supérieures à celles proposées par le Régime Général. On place toutefois une réserve sur cette remarque du fait que des remboursements plus élevés n’impliquent pas forcement une consommation plus élevée ;

- L’île de France, où l’on observe d’une manière générale un coût de la vie plus élevé qu’en Province, affiche lui aussi un niveau de dépense moyenne relativement élevé.

On opère par la suite si nécessaire à un rapprochement entre les régions présentant des caractéristiques de consommation similaires.

Région Dépense annuelle moyenne

ALSACE 1 275 €AQUITAINE 1 022 €AUVERGNE 743 €BASSE NORMANDIE 756 €BOURGOGNE 985 €BRETAGNE 779 €CENTRE 915 €CHAMPAGNE ARDENNE 754 €CORSE 1 250 €FRANCHE COMTE 886 €HAUTE NORMANDIE 700 €IDF 1 060 €LANGUEDOC ROUSSILLON 880 €LIMOUSIN 857 €LORRAINE 877 €MIDI PYRENEES 909 €NORD PAS DE CALAIS 823 €OUTRE MER 539 €PACA 991 €PAYS DE LA LOIRE 792 €PICARDIE 867 €POITOU CHARENTES 1 258 €RHONE ALPES 882 €


60 | P a g e



• Le régime d’affiliation du bénéficiaire

Comme précisé précédemment, l’Alsace et la Moselle bénéficient historiquement d’un régime différent du Régime Général. Les garanties proposées sont d’ailleurs plus élevées, ce qui se répercute sur la consommation des assurés, comme nous pouvons l’observer dans le tableau suivant :

Tableau n°12 : Dépense annuelle moyenne par régime

On peut toutefois émettre une réserve en observant le fait que les effectifs assurés bénéficiant du régime Alsace Moselle sont très peu nombreux en proportion (moins de 0,11 % des assurés) et ne permettent donc pas l’élaboration d’une analyse fiable.

De plus, les tests de Khi-deux réalisés au paragraphe précédent ont montré que cette variable ne semblait pas influencer le fait, pour un assuré, de consommer pendant l’exercice.

On exclue donc cette variable pour la suite l’étude, d’autant plus qu’une partie de l’information perdue par l’exclusion de cette variable pourra être en partie compensée par les modalités Alsace et Lorraine de la variable Région.

• Le niveau de garantie du contrat

Le niveau de garantie est lui aussi primordial dans une tarification santé. Celui-ci aide en effet à évaluer les effets de l’aléa moral, c'est-à-dire qu’un assuré bénéficiant de très bonnes garanties sur un type de soin aura tendance à consommer d’avantage qu’un autre assuré bénéficiant de garanties plus réduites.

Il en est de même pour les garanties dites superflues : l’assuré ayant une couverture élevée aura tendance à surconsommer. En optique, un contrat proposant de très bons remboursements engendrera certainement des surconsommations, au niveau des montures par exemple.

RégimeMoyenne de Dépense

annualisée

Régime Alsace Moselle 1 127 €

Régime Général 955 €


61 | P a g e



Le niveau de garantie sera par conséquent pris en compte parmi les variables explicatives du modèle.

Les contrats étudiés dans le portefeuille de données ne présentant pas de garanties faibles, seuls deux niveaux de garanties sont pris en considération : Intermédiaire et Elevé (ou encore Confort et Elevé).

Il n’a pas été possible d’utiliser un niveau de garantie faible du fait du type d’entreprise couvert par le groupe de protection sociale. Les entreprises clientes sont en effet pour une grande majorité d’entre elles des entreprises du secteur tertiaire et se tournent ainsi plus naturellement vers des contrats avec de bons, voire très bons niveaux de couvertures.

On observe les statistiques suivantes sur notre portefeuille de données :

Tableau n°13 : Dépense annuelle moyenne par niveau de garantie

• Le mode d’adhésion du contrat

De même que le niveau de garantie du contrat, le mode d’adhésion reflète une part non négligeable du comportement des assurés.

En effet, selon la charge probable de l’assureur dépendra du mode d’adhésion proposé pour le contrat :

- Un contrat à adhésion facultative aura tendance à attirer en particulier les personnes ressentant le besoin d’être protégées pour le risque concerné. Les souscripteurs seront donc en moyenne plus consommateurs qu’une population standard. On appelle ce phénomène l’anti-sélection ;

- Un contrat à adhésion obligatoire corrigera cette anti-sélection puisque pour ce type de contrat, l’ensemble des effectifs auront le devoir de souscrire à cette couverture.

Niveau de garantieMoyenne de dépense

annualisée

ELEVE 1 218 €

NORMAL 847 €


62 | P a g e



On obtient les statistiques suivantes sur les données :

Tableau n°14 : Dépense annuelle moyenne par mode d’adhésion

On observe une dépense annuelle moyenne bien plus élevée pour une adhésion facultative que pour une adhésion obligatoire, de près du double. Cette différence est significative, et la prise en compte de cette variable apparaît donc comme nécessaire pour la suite de l’étude.

D. La segmentation des variables tarifaires

Pour les variables explicatives retenues pour la tarification, la détermination d’un niveau de segmentation s’impose.

Si cette segmentation est implicite pour certaines variables comme le sexe (Homme et Femme), le type de bénéficiaire (Assuré, Conjoint ou Enfant), le mode d’adhésion (Obligatoire ou Facultatif), elle l’est moins pour des variables prenant un grand nombre de modalités, comme l’âge ou la région de consommation.

Un traitement spécifique de ces variables doit donc être effectué.

• La segmentation de la variable AGE

La segmentation de l’âge doit respecter certaines contraintes afin de s’assurer que les résultats obtenus par la suite sont fiables.

Il faut dans un premier temps que la pyramide des âges soit respectée, c'est-à-dire que la segmentation du portefeuille d’assuré doit se faire de manière à ce que les effectifs soient suffisamment nombreux dans chaque classe.

Il faut de même éviter les effets de seuils. En effet, à certains âges la consommation médicale pour certains types d’acte évolue en escalier et non pas de manière continue. C’est le cas par exemple de l’orthodontie à l’adolescence, où l’on observe un pic étalé sur 4 ans (12 à 16 ans),

Mode d'adhésionMoyenne de Dépense

annualisée

Facultative 1 187 €

Obligatoire 621 €


63 | P a g e



provoqué par la politique de remboursement de la Sécurité Sociale. Il faut ainsi éviter qu’un tel pic soit scindé en deux classes d’âge différentes.

Enfin, la logique de tarification doit être respectée. Il est en effet rare qu’une tarification soit demandée seulement pour des âges trop élevés. Il est donc inutile d’obtenir trop de classes pour ces grands âges.

On rappelle que l’on obtenait les courbes de consommation moyenne annuelle suivantes en prenant en compte l’âge et le sexe :

Graphique n°11 : Consommation moyenne par sexe et par âge

A la vue de ce graphique, on décide de fractionner la variable Age de la manière suivante :

- De 0 à 22 ans : la catégorie des Jeunes, où l’on peut observer le pic dû aux maladies infantiles et celui provoqué par une forte consommation de l’orthodontie à l’adolescence ;

- De 22 à 40 ans : la catégorie des Jeunes Adultes, marquée notamment une forte consommation chez les femmes des soins de maternité ;

- De 40 à 60 ans : la catégorie des Adultes, où l’on observe une croissance rapide de l’ensemble des dépenses annuelles moyennes en frais médicaux avec l’âge ;

- Plus de 60 ans : la catégorie des Seniors, avec une dépense moyenne annuelle toujours croissante, ce qui provient du fait qu’avec l’âge, les hospitalisations, la consommation en pharmacie, les frais d’optique et d’appareillages deviennent de plus en plus importants.

Ce choix comporte bien sûr une part d’arbitraire mais semble respecter les modes de consommation qui apparaissent sur le graphique précédent. Les tests de Khi-deux

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

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30

32

34

36

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90

92

94

96

98

10

0

10

3


5 Moy. mobile sur pér. (Hommes) 5 Moy. mobile sur pér. (Femmes)


Age (années)

64 | P a g e



d’indépendance réalisés dans le paragraphe A sur cette segmentation avec les variables CONSO et COUTM ont conduit à rejeter l’indépendance avec l’âge.

Examinons à présent cette nouvelle variable segmentée à travers les graphiques suivants :

Graphique n°12 : Statistiques par catégorie d’âge

Notre population comprend 24 284 jeunes (28,7 %), 17 183 jeunes adultes (20,3 %), 21 621 adultes (25,5 %) et 21 541 seniors (25,5 %). La classe des jeunes est donc la plus représentée même si les catégories restent relativement équilibrées.

Fidèlement à ce que l’on avait observé sur le graphique représentant la consommation annuelle moyenne, on remarque que le coût annuel moyen croît avec les classes d’âge. Il est de même intéressant de constater que la proportion de consommateur commence par diminuer en passant des jeunes aux jeunes adultes, pour croître par la suite chez les adultes et devenir proche de 100 % chez les seniors.

• La segmentation de la variable REGION

La segmentation de la variable REGION apparaît moins aisée que la segmentation de la variable AGE.

Néanmoins elle semble intéressante et cela pour deux raisons :

- Les effectifs de certaines régions apparaissent relativement faibles proportionnellement à la totalité du portefeuille d’assurés (environ 0,1% des assurés pour l’Alsace ou la Corse), ce qui ne nous incite pas à conserver ces zones à part pour la tarification ;

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

Jeunes Jeunes

Adultes

AdultesSeniors

Eff

ect

ifs

Effectifs par catégorie d'âge

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Jeunes Jeunes

Adultes

Adultes Seniors

Pro

po

rtio

n

Proportion de consommateurs

par catégorie d'âge

0

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

1 600

1 800

2 000

Jeunes Jeunes

Adultes

Adultes Seniors

Co

ût

(eu

ros)

Coût annuel moyen par

catégorie d'âge

65 | P a g e



- Certaines zones présentent des caractéristiques de consommation similaires, par exemple une consommation moyenne plus forte pour un certain type d’acte, moins forte pour un autre. Le regroupement des comportements similaires permettrait par la même occasion d’isoler les comportements atypiques.

Le regroupement des régions s’effectuera dans la suite de l’étude. Nous étudierons les effets de chaque région sur la modélisation des frais réels, un classement sera alors possible entre les régions ayant un effet minorant, non significatif ou majorant sur le tarif de référence.

3. Le principe des Modèles Linéaires Généralisés

Les modèles linéaires généralisés ne sont utilisés que depuis récemment dans les problèmes rencontrés en assurance.

Les actuaires se sont en effet longtemps limités aux modèles linéaires gaussiens afin de quantifier l’impact de variables explicatives sur une variable d’intérêt. La complexité des phénomènes à expliquer s’étant considérablement accrue ces dernières années, les actuaires ont dû petit à petit se tourner vers des modèles prenant mieux en compte cette complication croissante.

Les modèles linéaires généralisés ont été utilisés pour la première fois en assurance par les actuaires de la City University de Londres à la fin du 20ème siècle.

Ils sont depuis couramment utilisés pour la modélisation de phénomène complexe, aussi bien en assurance non-vie qu’en assurance vie.

Dans le cadre du modèle linéaire gaussien, il est question de chercher à modéliser une variable aléatoire Y au moyen d’une série de variables explicatives ��, : � 1 à S.

On note X le vecteur de ces variables explicatives.

La régression linéaire gaussienne provient aisément de la supposition suivante :

T~U�V; X��, <ù V � �MZ Dans l’application des modèles linéaires généralisés, on veut étendre le modèle gaussien à une famille de lois particulière, appelée famille exponentielle.

On cherche à modéliser la variable d’intérêt grâce à un modèle du type :

T~[<:�V�, <ù V � ��T � \E��MZ�

On examine donc l’espérance de la variable d’intérêt comme une transformation linéaire des variables explicatives.

66 | P a g e



Le choix de la fonction \E� et de la [<: paramétrique sera donc déterminant dans l’optique d’obtenir une modélisation correcte de la variable d’intérêt.

A. La définition du modèle

Comme indiqué précédemment, dans les modèles linéaires généralisés, la variable Y doit appartenir à la famille exponentielle. Pour cela, la densité doit pouvoir s’écrire sous la forme :

6�] ^, _�⁄ � exp "]^ � =�^�_ � 8�], _�# , ]c�

où S est un sous ensemble de d ou de e,

^ est le paramètre naturel,

_ est le paramètre de dispersion,

b est une fonction définie sur e, deux fois dérivable et à dérivée première injective,

c est une fonction définie sur e².

Souvent, il sera utile de pondérer le modèle en utilisant _ f⁄ à la place de _, où w, réel positif, est un poids connu pour l’observation. Nous supposerons pour le moment que w est égal à 1.

Beaucoup de lois usuelles peuvent s’écrire sous la forme exponentielle. Parmi celles que nous seront amenés à utiliser dans l’étude, on note notamment les lois de Poisson, Binomiale-Négative, Log-Normale et Gamma.

B. L’expression de la moyenne et de la variance

Si l’on considère une variable Y pouvant se mettre sous la forme exponentielle, ses deux premiers moments s’expriment simplement sous la forme :

��T � =1�^�

$%&�T � =11�^�. _/f

Où les notations 0 et 00 indiquent les dérivées premières et secondes par rapport à . La variance de la variable Y peut alors s’écrire comme le produit de deux fonctions :

- La première, =11�^�, appelée fonction variance et dépendant uniquement du paramètre naturel ,

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- La seconde, 1 _/fg , dépendant de _ et indépendante du paramètre naturel ^. En notant V � ��T, on observe aisément que le paramètre ^ est lié à la moyenne V. Il est alors possible de définir la fonction variance en fonction de V. Nous la noterons V(V�.

On exprime ainsi la variance de la variable Y en fonction de son espérance :

$%&�T � $��T�_/f

C. Le modèle de régression utilisé

On considère maintenant une suite de variables aléatoires T�, T�, … , T2 indépendantes mais non identiquement distribuées pouvant s’écrire sous la forme exponentielle présentée au paragraphe A. On a ainsi :

6�]� � , _�⁄ � exp "]� � � =� ��_ f�⁄ � 8�]�, _�# , ]�c�

La densité jointe des observations s’écrit alors :

6�] ^, _�⁄ � i 6�]� � , _�⁄2��

6�] ^, _�⁄ � exp "∑ ]� �2�� ∑ =� ��2��_ f�⁄ � � 8�]�, _�2�� #

On peut alors supposer que les � sont fonction d’un ensemble de p+1 paramètres Z�, Z�, … , Zj. En remarquant que V� � ��T�, pour i allant de 1 à n, il est possible d’introduire

une fonction lien à notre modèle :

\�V�� ZQ � � Z+j

+�� L�+

Ou, sous forme vectorielle :

\�V�� L�MZ � k� Où g la fonction lien du modèle est monotone et différentiable,

le vecteur L� contient les variables explicatives correspondants à l’individu i,

le vecteur Z contient les paramètres Z�, : � 1,2, … , S

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k� est le prédicteur linéaire du modèle.

De manière plus générale, si l’on note :

� � lL�� … … L�j… … L�+ … …L2� … … L2jm

Z � lZ�…Zjm

k � "k�…k2#

On observe alors :

k � �Z

Où kest le prédicteur linéaire du modèle.

La modélisation ainsi retenue permet d’exprimer l’espérance de la variable à expliquer en fonction d’une combinaison linéaire de variables explicatives. Pour estimer les V�, il conviendra donc dans un premier temps d’estimer les Z+.

D. Les équations de vraisemblance et leurs résolutions

Les coefficients Z�, Z�, … , Zj et le paramètre de dispersion _ sont inconnus, il nous faudra

donc les estimer.

Nous nous concentrerons dans cette partie sur les coefficients Z+, que nous estimerons par la

méthode du maximum de vraisemblance.

Ce problème passe par le calcul de la Log-vraisemblance du modèle.

La contribution de chaque observation i au modèle s’écrit sous la forme :

n�� / o, yq� � ln 6�]� � , _�⁄ � ]� � � =� ��_ f�⁄ � 8�]�, _�

On déduit facilement que pour n observations que l’on suppose indépendantes et en tenant compte du fait que dépend de Z, la Log-vraisemblance du modèle peut alors se mettre sous la forme :

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[�^�Z� _, ]⁄ � � � ]� � � =� ��_ f�⁄2

�� 8�]�, _�2��

En cherchant à maximiser la vraisemblance, on cherche le jeu de paramètre contenu dans le vecteur Z tel que :

[�Z t� � u%Lv4 [�Z�

Cela revient donc à rechercher les coefficients Z�, Z�, … , Zj qui vérifient les équations :

w[�^�Z� _, ]⁄ �wZ+ � 0, S<B& x � 0,1, … , S

D’où :

� wln 6�]� � , _�⁄wZ+2

�� 0

Et :

� wwZ+ "]� � � =� ��_ f�⁄ � 8�]�, _�#2�� 0

On utilise le fait que pour tout : � 1, … , * :

wln 6�]� � , _�⁄wZ+ � wln 6�]� � , _�⁄w �w �wV�

wV�wk�wk+wZ+

On calcule simplement les 4 membres de cette équation, en remarquant que V� � =1� �� :

wln 6�]� � , _�⁄w � � ]� � =1� ��_ f�⁄ � ]� � V�_ f�⁄ w �wV� � 1wV�w �� 1=10� ��

wV�wk� � 1\1�V��

wk+wZ+ � L�+

On obtient alors :

wln 6�]� � , _�⁄wZ+ � � f��]� � V��L�+_ =11� �� \1�V�� 02�� , x � 1, … , S

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Puis en remarquant que $%&�T� � =11� ��. _/f� : wln 6�]� � , _�⁄wZ+ � � �]� � V��L�+$%&�T�\1�V�� 02

�� , x � 1, … , S

La résolution des ces équations non linéaires en Z n’est pas triviale. Ces équations doivent dès lors être résolues numériquement.

On pourra notamment utiliser pour la résolution de ces équations la méthode de Newton-Raphson, ou encore la méthode de Fisher, qui sont des algorithmes itératifs.

Le logiciel SAS utilise par défaut la méthode de Newton-Raphson, c’est donc celle que l’on utilise pour les calculs.

4. La modélisation retenue

On étudie dans cette partie la façon dont les modèles linéaires généralisés sont appliqués à notre étude. Notamment on se penche sur les paramétrages nécessaires à la prise en compte des variables explicatives, ainsi que les modélisations qui sont retenues pour nos deux variables expliquées que sont la fréquence moyenne des sinistres et leur coût moyen annuel.

A. Le paramétrage des variables explicatives

Dans la pratique de la tarification assurantielle, les variables explicatives sont la majorité du temps segmentées en différentes classes. Les variables que l’on utilise, une fois segmentées, sont toutes qualitatives, ce qui nécessite un traitement particulier.

Prenons l’exemple de deux variables explicatives qualitatives notées A et B prenant respectivement leurs valeurs à travers a et b modalités. On écrit donc les matrices des variables A et B sous la forme de vecteurs binaires contenant respectivement a et b éléments.

Si l’on considère un individu quelconque, l’élément i de ce vecteur prend ainsi la valeur 1 si l’individu prend la modalité i pour la variable concernée. Par exemple, si l’on considère la variable Âge, segmentée en trois modalités : de 35 ans, De 35 à 60 ans (modalité de référence), et Plus de 60 ans ; la matrice d’un individu âgé de 40 ans pour cette variable sera :

�0,1,0�

Dans le cas où l’on considère plusieurs variables explicatives, la matrice des explicatives sera la concaténation des matrices des différentes variables.

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Dans le cas de plusieurs variables, des interactions sont possibles entre ces dernières. La matrice des explicatives sera alors complétée par une matrice possédant, pour notre exemple, % � = modalités, soit le nombre de combinaisons possibles entre les différentes modalités des variables A et B.

Un individu sera donc représenté par un vecteur prenant les valeurs 0 ou 1 selon les valeurs des variables explicatives lui correspondant.

La modélisation que nous retiendrons pour l’étude est quelque peu différente puisque nous ajouterons un Intercept à la matrice des explicatives, c'est-à-dire un vecteur dont les valeurs seront égales à 1. Cet Intercept nous permettra d’exprimer les primes pures à partir de la prime pure d’une classe de référence. Un individu de référence sera alors choisi comme étant celui présentant les caractéristiques les plus répandues dans la population.

La matrice d’une variable explicative ne comporte donc plus autant d’éléments que de modalités de la variable, mais un élément de moins puisque ne sont représentées que les modalités alternatives à la modalité de référence.

De plus nous optons pour un modèle sans interaction. Nous expliquerons pourquoi dans le paragraphe B.

Pour l’individu de référence, toutes les valeurs du vecteur servant à le caractériser seront égales à 0. Pour un individu quelconque, chaque modalité variant de la modalité de référence sera caractérisée par la présence d’un 1 dans le vecteur.

Pour expliquer très simplement ce codage, prenons l’exemple d’une tarification à deux variables explicatives prenant les modalités suivantes :

- Le sexe : Masculin (modalité de référence) et Féminin - L’âge : Moins de 35 ans, De 35 à 60 ans (modalité de référence), et Plus de 60 ans.

Un individu de sexe masculin et âgé de 33 ans sera donc représenté pour l’intercept par :

�1�

Pour la variable sexe par le vecteur :

�0�

Et la variable âge par le vecteur :

�1,0�

La matrice des explicatives s’écrira donc sous la forme :

�1,0,1,0�

La consommation d’un individu quelconque s’interprètera donc comme une surconsommation ou une sous-consommation par rapport à l’individu de référence.

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Le prédicteur linéaire associé est de la forme :

ZQ � � Z+j

+�� +

Le ZQ est l’ordonnée à l’origine (ou intercept). Il est associé à l’individu de référence, pour lequel tous les �+ égaux à 0.

Le prédicteur est en général une fonction non décroissante du score ainsi obtenu.

De ce fait, un coefficient Z+ y 0 indique un facteur aggravant la consommation, et donc la

sinistralité par rapport à l’individu de référence. Au contraire, un coefficient Z+ z 0,

indiquera un facteur améliorant la sinistralité par rapport à l’individu de référence.

Si nous reprenons l’exemple précédent d’une étude à deux variables explicatives Sexe et Age présentant respectivement 2 et 3 modalités, le prédicteur linéaire s’écrit sous la forme :

k � Z�, %>78 Z �{|}

ZQZ�Z�Z~�� n7 >7897B&�7; S%&%�è9&7;,

79 � � ""1…1# �� # n% �%9&:87 �7; 7LSn:8%9:>7;. Le premier vecteur de X est l’Intercept, composé exclusivement de 1, la matrice �� représente la variable Sexe et la matrice �� la variable Âge.

On peut alors écrire le prédicteur linéaire pour une observation i sous la forme :

k� � ZQ � Z�L�3� � Z�L�3� � Z~L�3�

Où L�3� � �1 ;: n1:*�:>:�B : 7;9 �7 ;7L7 6é�:*:*0 ;:*<* � L�3� � �1 ;: n1:*�:>:�B : % �<:*; �7 35 %*; 0 ;:*<* � L�3� � �1 ;: n1:*�:>:�B : % SnB; �7 60 %*; 0 ;:*<* � L’espérance de la variable aléatoire T�, notée V� peut ainsi se mettre sous la forme :

V� � \E��k��

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Soit, de manière plus détaillée :

V� ��

\E��ZQ� S<B& B* :*�:>:�B %SS%&97*%*9 à n% 8n%;;7 �7 &é6é&7*87\E��ZQ � Z�� S<B& B* :*�:>:�B �7 ;7L7 �%;8Bn:* â\é �7 �<:*; �7 35 %*;\E��ZQ � Z~� S<B& B* :*�:>:�B �7 ;7L7 �%;8Bn:* â\é �7 SnB; �7 60 %*;\E��ZQ � Z�� S<B& B* :*�:>:�B �7 ;7L7 6é�:*:* â\é �7 35 à 60 %*;\E��ZQ � Z� � Z�� S<B& B* :*�:>:�B �7 ;7L7 6é�:*:* â\é �7 �<:*; �7 35 %*;\E��ZQ � Z� � Z~� S<B& B* :*�:>:�B �7 ;7L7 6é�:*:* â\é �7 SnB; �7 60 %*;�

B. Le choix d’un modèle sans interaction

Il est couramment constaté dans ce type d’étude la présence d’interactions entre les variables explicatives, donc tarifaires. On entend par interaction le fait que la modalité d’une variable influence la manière dont est adoptée la modalité d’une autre variable.

La principale interaction couramment constatée est celle liant l’âge et le sexe de l’assuré. En effet, le graphique présenté au paragraphe 2.B. de cette section montre clairement que la charge sinistre par âge n’est pas la même selon que l’assuré soit de sexe féminin ou masculin.

Dans notre portefeuille, nous distinguons les hommes et femmes en deux bases et donc deux études distinctes.

L’autre interaction communément observée concerne la catégorie socioprofessionnelle (CSP) et le niveau de garantie. N’ayant pas d’information sur les CSP de nos assurés, l’étude ne sera pas gênée par ce type d’interaction.

Mieux, l’information perdue par l’absence des informations sur les CSP pourra en partie être compensée par les informations sur le niveau de garantie.

De plus, le choix d’un modèle sans interaction simplifiera clairement la lecture et la compréhension des bases tarifaires pour des personnes non familières avec les techniques actuarielles.

C. Le choix de la fonction lien logarithme

Le choix de la fonction lien est une étape importante de la modélisation, car ce choix ne sera pas neutre sur le résultat. On note toutefois qu’il est courant dans ce type d’étude de retenir la fonction de lien logarithme, qui présente l’avantage de fournir un tarif multiplicatif facilement compréhensible.

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Notre choix se porte donc sur un modèle multiplicatif avec une fonction lien logarithme qui exprime la prime pure d’un assuré quelconque comme un pourcentage de la prime d’un assuré de référence. En pratique, les bases de tarification seront donc facilement interprétables.

Par le choix du lien logarithme on obtient :

ln �V�� k� � ZQ � � Z+j

+�� L�+

Et ainsi :

V� � 7LS lZQ � � Z+j

+�� L�+m � exp �ZQ� i exp �Z+L�+�j+��

On distingue ainsi clairement la prime de base à laquelle sont appliqués les coefficients de manière multiplicative.

D. La modélisation de la fréquence moyenne des sinistres

A ce stade, le modèle a été décrit. Il est question dans ce paragraphe de traiter de l’adéquation de la loi empirique à une loi théorique, afin d’y appliquer les Modèles Linéaires Généralisés.

Les paramètres de la loi théorique sont estimés par maximum de vraisemblance.

Ensuite on compare la loi théorique à la loi empirique par un test de Kolmogorov-Smirnov.

Enfin on applique la modélisation retenue aux Modèles Linéaires Généralisés.

Classiquement en tarification, la fréquence des sinistres est modélisée grâce à une loi de Poisson ou une loi Binomiale Négative.

• L’estimation des paramètres

Le paramètre � de la loi de Poisson est estimé ici par l’estimateur du maximum de vraisemblance. Un bref rappel de la méthode est fourni dans la suite.

L’estimation du maximum de vraisemblance a pour but de trouver les valeurs possibles d’un paramètre afin d’adapter au mieux une densité de probabilité 6�L�; ^� à un échantillon de données.

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On introduit pour cela la fonction de vraisemblance, qui pour une variable aléatoire X de densité de probabilité 6�L; ^�, où ^ est un vecteur de k paramètres, et un échantillon de données indépendantes ��, ��, … , �2, s’écrit sous la forme :

[�^� � i 6�L�; ^�2��

L’estimateur du maximum de vraisemblance de ^ est alors défini comme la valeur ^ qui maximise la fonction de vraisemblance [�^�.

En pratique, on maximise le logarithme de la vraisemblance (la log-vraisemblance) :

n�^� � log�[�^�� ln �6�L�; ^��2��

On procédera dans la majorité des cas grâce à une approche par dérivation.

Appliquons la méthode à la loi de Poisson. On souhaite estimer le paramètre � de la loi pour un n échantillon. La loi prend la forme :

6�L, �� L� � 7E� ��3L�! La vraisemblance s’écrit alors :

[�L�,L�, … , L2; �� i 7E� ��3L�!2

��

[�L�,L�, … , L2; �� 7E2� i ��3L�!2

��

En passant à la log-vraisemblance, on obtient :

n*[�L�,L�, … , L2; �� *� � � n* ��3L�!2

��

n*[�L�,L�, … , L2; �� *� � �ln �� L�2

�� n*2�� L�!�

On annule alors la dérivée première :

wn*[�L�,L�, … , L2; ��w� � �* � ∑ L�2�� 0

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On déduit facilement que :

�� ∑ L�2��*

De plus la dérivée seconde est bien négative :

wn*[�L�,L�, … , L2; ��w� � � ∑ L�2��² � 0

On obtient ainsi l’estimateur du maximum de vraisemblance �� défini ci-dessus, qui n’est autre que la moyenne empirique.

On teste aussi l’ajustement à la loi Binomiale-Négative. On dit qu’une variable aléatoire N suit une loi Binomiale-Négative de paramètre � et q, où � y 0 et 0 z A z 1, lorsque N prend ses valeurs dans d et que l’on a :

Pr�� 1� � A��1 � A��, �cd

On peut interpréter cette loi d’une façon très simple. On considère pour cela la réalisation d’un évènement E. S’il survient, on considère que l’on obtient un succès (Pr�� A). Avec un � entier, U :*��, A� représente le nombre d’échecs nécessaires à l’obtention de � succès.

Pour se ramener à notre situation, on considère les sinistres d’un individu comme une suite d’échecs jusqu’à ce qu’il obtienne un succès, c'est-à-dire un sinistre de coût nul. Le paramètre � est donc égal à 1.

En reprenant la méthode expliquée ci-dessus, on peut déterminer l’estimateur du maximum de vraisemblance pour q. On obtient ainsi :

A¡ � �¡�¡ � �

On estime donc q par la probabilité de succès observée sur l’échantillon.

L’étude de cette loi est importante, on constate en effet que la loi de Poisson n’est parfois pas adaptée aux observations de fréquences en assurance, du fait de la présence d’une certaine hétérogénéité dans les observations. A contrario, les mélanges Poissoniens tels que la loi Binomiale-Négative, semblent mieux convenir.

• L’adéquation des fréquences aux lois théoriques

Deux lois sont à notre disposition pour modéliser les fréquences des sinistres, il nous reste donc à choisir celle qui s’ajustera le mieux aux données. Pour cela, on procède à un ajustement graphique de la loi théorique à la loi empirique grâce à la fonction goodfit du

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logiciel R, qui fournit un bon indicateur visuel de l’écart entre ces lois pour des variables de comptage. Le code et les sorties R relatifs à cette fonction sont présentés en Annexe 5.

On compléte l’analyse graphique par le test d’adéquation de Kolmogorov-Smirnov, dont on rappelle brièvement le principe.

Le test de Kolmogorov-Smirnov permet de tester l’ajustement d’une série d’observations à une loi continue. Il s’étend également à la comparaison de deux fonctions de répartition empiriques, ce qui nous permet de tester l’hypothèse que deux échantillons sont issus de la même loi.

En considérant une variable aléatoire X de fonction de répartition F, que l’on cherche à comparer avec une fonction de répartition ¢Q, on souhaite alors tester :

- L’hypothèse £Q : ¢ � ¢Q

Contre :

- L’hypothèse £� : ¢ ¤ ¢Q

Pour un n-échantillon ��, … , �2� de X, on définit la fonction de répartition empirique suivante :

¢2�L� � 1* � ΙE!,¦�X¨2

��

Plus concrètement, ¢2�L� représente la proportion des observations pour lesquelles la valeur est inférieure ou égale à x.

On définit alors la variable aléatoire Δ2 qui permet de mesurer l’écart entre les valeurs théoriques du modèle et les valeurs observées. La statistique prend la forme suivante :

Δ2 � ;BS�ªe|¢2�L� � ¢Q�L�| En posant ¬2 � √* Δ2, on peut démontrer que lorsque £Q n’est pas vraie, ¬2 tend vers l’infini, et lorsque £Q est vraie, ¬2 suit asymptotiquement sur e une loi dont la fonction de répartition empirique est définie par la fonction de répartition :

®2�]� � 1* � 7E�2²¯² !��E!

La région critique du test va donc être constituée des grandes valeurs de Δ2.

La loi de Δ2 est tabulée, selon le niveau � du test choisi.

En pratique, les tests seront effectués grâce au logiciel SAS. Un exemple du code nécessaire à la réalisation de ces tests est fourni en annexe.

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Pour l’exemple, on renvoie dans ce rapport les différentes sorties afférentes à la fréquence des examens de laboratoire.

On teste dans un premier temps l’ajustement à la loi de Poisson, loi la plus classiquement utilisée pour modéliser des fréquences de sinistre.

Le paramètre de la loi, estimé par le logiciel R prend la valeur :

� � 0,82842

La fonction goodfit de R nous permet d’obtenir le graphique suivant :

Graphique n°13 : Ajustement des fréquences d’examens de laboratoire par une loi de Poisson

On interprète le graphique de la manière suivante : les points rouges représentent la loi théorique et les histogrammes les fréquences observées, qui sont collés par le sommet à la loi théorique. Tout écart de la base d’un histogramme avec l’axe des abscisses indique donc un mauvais ajustement des observations par la loi théorique.

On remarque ainsi que l’ajustement par la loi de Poisson est peu satisfaisant. En effet les écarts observés sont conséquents et cela quelque soit le nombre d’occurrences.

Cette impression est d’ailleurs confirmée par les résultats du test de Kolmogorov-Smirnov :

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∆� 0.8703, S � >%nB7 � 0,1282

L’ajustement n’étant pas satisfaisant par la loi de Poisson, on s’intéresse à la loi Binomiale-Négative.

La loi Binomiale-Négative est en effet une bonne alternative à la loi de Poisson, en particulier en cas de sur-dispersion des données. En effet, l’utilisation du modèle de Poisson revient à supposer l’égalité entre le nombre moyen de sinistres et la variabilité de ce nombre. Bien souvent, et c’est le cas sur notre jeu d’observation, cette observation n’est pas satisfaite.

Par exemple, sur les fréquences des examens de laboratoire, la moyenne empirique V et la variance empirique X¡² fournissent les résultats suivants :

V � 0,82842, X¡² � 3,5715

Empiriquement, on observe une moyenne bien inférieure à la variance. L’équidispersion imposée par le modèle de Poisson semble ainsi être compromise.

En pratique, sur de grands échantillons comme celui dont nous disposons, on constate que la surdispersion influe peu sur l’estimation des coefficients du modèle. Toutefois, elle conduit à une sous estimation des variances des estimateurs, et donc à une sous-estimation de la largeur des intervalles de confiance associés. L’objet du mémoire étant entre autres de fournir des indicateurs de risque aux estimations, il sera préférable de trouver une modélisation alternative.

L’estimation des paramètres de la loi Binomiale-Négative par le maximum de vraisemblance nous fournit les résultats suivants :

� � 1, A � 0,6479

Le paramètre supplémentaire de la loi Binomiale-Négative nous permet ainsi, par rapport à la loi de Poisson, d’ajuster la variance indépendamment de la moyenne.

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On obtient ainsi le graphique suivant :

Graphique n°13 : Ajustement des fréquences d’examens de laboratoire par une loi Binomiale-Négative

On remarque tout de suite sur le graphique que l’ajustement est bien meilleur pour la loi Binomiale-Négative que pour la loi de Poisson, les écarts avec l’axe des abscisses sont en effet très faibles.

Le test de Kolmogorov-Smirnov confirme une nouvelle fois cette impression, on obtient en effet les résultats suivants :

∆� 0.4815, S � >%nB7 � 0,7640

A la vue de ces résultats, nous sommes donc fortement tentés de modéliser les fréquences des examens de laboratoire par une loi Binomiale-Négative.

Pour le cas général, on observe que la loi de Poisson ne peut s’ajuster que sur très peu de frais, alors que la loi Binomiale-Négative convient pour tous les types de soins. C’est donc cette dernière que l’on retiendra pour la modélisation par les modèles linéaires généralisés.

Les résultats aux tests de Kolmogorov Smirnov sont peu satisfaisants, mais présentent tout de même de meilleurs résultats pour la loi Binomiale-Négative.

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Le fait de retenir la loi Binomiale-Négative n’est pas étonnant. On constate en effet que lorsque les données présentent une certaine hétérogénéité, la loi de Poisson apparaît comme étant peu adaptée, ce qui n’est pas le cas des Poissons mélangées, telle que la loi Binomiale-Négative.

Retenir la loi de Poisson dans la suite ne change pas notablement l’estimation des coefficients du modèle, mais elle conduira, du fait de la sur-dispersion des données et donc de la sous-estimation de la variance en passant par un modèle de Poisson, à l’estimation d’intervalles de confiance plus étroits qu’ils ne devraient l’être. Pour respecter les objectifs du mémoire, notre choix se tourne donc naturellement vers le modèle de régression Binomial-Négatif.

• Le modèle de régression retenu

On retient donc pour la modélisation des fréquences des sinistres la loi Binomiale-Négative. Pour expliquer la pertinence et la signification de ce choix de modèle, on considère initialement un modèle de Poisson, qui peut aisément s’écrire sous la forme exponentielle :

6�L, �� L� � 7E� ��L! � 7LS�L ln � � � � ln ]!� Où � � d

^ � ln �

=�^� � 7LS�^� � �

_ � 1

8�], _�

On rappelle que l’étude est réalisée par type d’acte, on note ainsi �� le nombre de remboursements demandés par l’assuré i pour l’exercice considéré et un type d’acte donné.

On considère ainsi que :

�� · �<:��, : � 1,2, … , *

En introduisant la fonction de lien logarithme, le modèle nous donne alors :

ln�� L�MZ ¸ �� 7LS�L�MZ�, : � 1,2, … , *

Où Z est le vecteur des coefficients de régression inconnus.

On souligne néanmoins que certains assurés n’ont pas été présents durant tout l’exercice et ont de ce fait une consommation moyenne réduite par rapport à un assuré présent durant tout l’exercice. On introduit donc une mesure de la durée d’exposition au risque, que l’on note ��,

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qui représente le taux de présence de l’assuré pour l’exercice que l’on considère. Le taux sera ainsi égal à 1 si l’assuré a été présent durant toute l’année.

On observe alors que :

�� · �<:��, : � 1,2, … , *

Le modèle présume alors que la loi conditionnelle de �� sachant L�, le vecteur des variables explicatives, est de loi de Poisson :

�� L�⁄ � ��7LS�L�MZ�, : � 1,2, … , *

Le modèle à notre disposition est donc :

�� · �<:F��7LS�L�MZ�G, : � 1,2, … , *

Mais, du fait de la sur-dispersion observée sur les données, nous ne pouvons utiliser le modèle tel qu’il est présenté ci-dessus. Nous avons en effet observé que les résultats obtenus par l’ajustement des fréquences à la loi de Poisson étaient peu satisfaisant du fait de la sur-dispersion des données.

Pour rendre compte de cette sur-dispersion, une méthode simple est d’ajouter un terme d’erreur aléatoire au prédicteur linéaire, afin de reconnaître la présence d’hétérogénéité dans chaque classe de risque. On peut justifier l’introduction de ce terme par le fait qu’il existe des variables que l’assureur ne peut observer, par exemple le fait que l’assuré pratique un sport à risque durant son temps libre. L’idée est donc de représenter l’effet de ces variables cachées par un terme d’erreur c que l’on introduit dans le modèle.

Le terme d’erreur c est supposé indépendant du vecteur � des variables explicatives.

On note c� ce terme d’erreur, et l’on suppose ainsi que :

�� · �<:F��7LS�L�MZ � c� �G, : � 1,2, … , *

De même, on pose Θq � 7LS�c�� et l’on impose ��Θq =1. On a ainsi :

�� L�⁄ � ��7LS�L�MZ�� Θq � ��7LS�L�MZ�, : � 1,2, … , *

La moyenne initiale n’est donc pas modifiée par l’ajout de ce terme d’erreur. En moyenne, le tarif restera donc correct. La variance est néanmoins affectée par le terme d’erreur. En posant $�Θq � X², on a :

$�� L�⁄ � ��$�� L� , Θq⁄ � � $�� L�, Θq⁄ � $�� L�⁄ � ��Θq � $��Θq

$�� L�⁄ � ��1 � ��X²� y �� L�⁄

83 | P a g e



On a ainsi pris en compte la sur-dispersion des données en ajoutant le terme d’erreur aléatoire. En interprétant ainsi le fait que chaque classe de risque définie par le vecteur � � L renferme un mélange de profils d’assurés sur les facteurs que l’assureur ne peut pas observer.

En notant 6º la densité de probabilité de Θq, on a :

�&�� L�⁄ � � » �&�� L�⁄ , Θq � θ6º�^�½¾e¿ �^

�&�� L�⁄ � � » 7LS��^� ��½��! 6º�^�½¾e¿ �^

En choisissant la densité de loi Gamma de moyenne 1 et de variance �/ pour 6º on obtient la

loi Binomiale-Négative. La densité de Θq est ainsi donnée par :

6º�^� � 1Γ�%� %/^/E� exp��%^� , ^ c e

On rappelle que l’on a :

�&�� *� L�⁄ , Θq � θq � 7LS�� 7LS�k�� Á ��7LS�k��Â23*�!

Conditionnellement aux variables observables et aux variables cachées, �� suit une loi de Poisson de paramètre ��7LS�k��.

Conditionnellement aux variables observables seulement, on a ainsi :

�&�� *� L�⁄ � �% � *� � 1*� � Ã ��7LS�k��% � ��7LS�k��Ä23 � %% � ��7LS�k��/ , S<B& *�cd

E. La modélisation du coût moyen des sinistres

De la même façon que pour les fréquences de sinistres, on cherche à modéliser le coût moyen de chaque type d’acte par des lois usuelles. Classiquement, on utilise la loi Gamma ou la loi Log-Normale. De même que dans le paragraphe précédent, on estime donc les paramètres de ces lois grâce à la méthode de l’estimateur du maximum de vraisemblance, et l’on compare ensuite la loi théorique à la loi empirique par une représentation graphique.

84 | P a g e



• L’estimation des paramètres

On estime dans un premier temps les paramètres de la loi Log-Normale. Une variable est dite Log-Normale si son logarithme suit une loi Normale. Elle présente l’avantage d’être positive, donc adaptée à la modélisation de coût, et permet d’ajuster des phénomènes asymétriques.

La méthode utilisée pour déterminer l’estimateur du maximum de vraisemblance ayant déjà été rappelée pour la loi de Poisson, on rappelle ici seulement les étapes clés de la méthode.

La densité de la loi Log-Normale prend la forme suivante :

6�L; V, X�� 1L√2�X� exp �� log�L� � V��2X� � La fonction de vraisemblance s’écrit alors de la manière suivante pour n observations i.i.d. �L�, L�, … , L2� :

[�^� � i 6�L�; V; X��2�� i 1L�√2�X� exp �� log�L�� V��2X� �2

��

En prenant le logarithme de cette fonction, on obtient :

n�^� � � ln 6�L�; V, X��2�� *2 log� X�� *2 log� 2�� log�L��2

�� log�L�� V�²2X²2

��

En dérivant cette équation successivement par rapport à V et X², de manière à minimiser les dérivées obtenues, on obtient les estimateurs suivants des paramètres :

V � 1* � log �L��2��

X¡² � 1* ��log�L�� 2�� V�²

L’estimation du maximum de vraisemblance est moins triviale pour les paramètres de la loi Gamma que pour la loi Log-Normale. Comme pour la loi Log-Normale, nous reprenons ici uniquement les grandes étapes de la démonstration, en explicitant néanmoins les points pouvant poser problème.

85 | P a g e



La densité de la loi Gamma prend la forme :

6�L; �, ^� � L�E� 7E� ½⁄^�Γ�� S<B& L, � 79 ^ y 0 Où Γ�� Å 7E�L�E��L !Q 7t Γ�� 1�! si k est un entier positif.

La fonction de vraisemblance s’écrit alors de la manière suivante pour n observations i.i.d. �L�, L�, … , L2� :

[��, ^� � i L��E� 7E� ½⁄^�Γ��2

��

En prenant le logarithme de cette fonction, on obtient :

n��, ^� � �� 1� � ln�L��2�� ∑ L�2�� *� ln�^� � * n* Γ��

En dérivant l’équation par rapport à ^, on trouve son estimateur du maximum de vraisemblance :

Æ � 1�* � L��

��

En remplaçant cet estimateur dans la Log-vraisemblance, on obtient :

n�� 1� � ln�L��2�� *� � *� ln " 1�* � L�

2�� # � * n* Γ��

En dérivant par rapport à k et en égalisant la dérivée avec 0, on arrive à l’équation :

ln�� Γ0��Γ�� ln "1* � L�2

�� # � 1* � ln�L��2��

Il n’y a pas de solution triviale à cette équation pour k, on en cherche donc une approximation. Pour cela on utilise la formule de Stirling :

ln�Γ�� Ç � ln�� 12 ln�� 8<*;9. On remarque en effet que :

∂ln�Γ��w� � Γ0��Γ��

86 | P a g e



Ainsi, en dérivant la formule de Stirling par rapport à k, on arrive à l’équation :

ln�� Γ0��Γ�� Ç 12�

On peut alors utiliser l’approximation suivante pour k : � Ç 12 · 1ln F1* ∑ L�2�� G � 1* ∑ ln�L��2��

• L’adéquation des coûts aux lois théoriques

Grâce aux estimateurs calculés précédemment, on peut maintenant comparer les coûts observés sur les données. L’étude est réalisée par type d’acte.

A titre d’exemple, on s’intéresse ici, de même que pour les fréquences, aux frais d’examens de laboratoire.

On compare la loi théorique à la loi empirique par une représentation graphique des fonctions de répartition respectives.

On estime les paramètres suivants pour la loi Gamma de densité 6�L; �, ^� vue dans le paragraphe précédent :

� � 1.58816

^ � 24.73147

87 | P a g e



On obtient ainsi le graphique suivant :

Graphique n°14 : Ajustement des coûts d’examens de laboratoire par une loi Gamma (Fonction de répartition)

Graphiquement, la loi s’ajuste plutôt bien aux observations. On note néanmoins certaines discontinuités pour les faibles frais, la loi Gamma surestime en effet légèrement les très faibles frais (jusqu’à 20 euros) et sous estime légèrement les frais de coût moyen (entre 20 et 45 euros). Ces discontinuités sont observables de manière plus nette sur la densité des observations de la page suivante (Graphique n°15).

Les discontinuités apparaissent de manière encore plus nette si l’on ne représente pas la densité des observations sous forme d’histogramme (Graphique n°16). Au total, 4 discontinuités apparaissent nettement pour les frais à 7, 11, 15 et 20 euros, représentant les soins d’examen de laboratoire les plus couramment effectués.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1

10

19

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37

46

55

64

73

82

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10

0

10

9

11

8

12

7

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6

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5

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4

16

3

17

2

18

1

19

0

19

9

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8

21

7

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6

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5

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4

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3

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2

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1

28

0

28

9

29

8

30

7

Fo

nct

ion

de

ré

pa

rtit

ion

Frais réels (euros)

Observations Loi Gamma

88 | P a g e



Graphique n°15 : Ajustement des coûts d’examens de laboratoire par une loi Gamma (Densité)

Graphique n°16 : Fréquences observées pour les coûts d’examens de laboratoire

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,0351

10

19

28

37

46

55

64

73

82

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10

0

10

9

11

8

12

7

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6

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5

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4

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3

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2

18

1

19

0

19

9

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8

21

7

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6

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5

24

4

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3

26

2

27

1

28

0

28

9

29

8

30

7

De

nsi

té


Observations Loi Gamma

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1

10

19

28

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55

64

73

82

91

10

0

10

9

11

8

12

7

13

6

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5

15

4

16

3

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2

18

1

19

0

19

9

20

8

21

7

22

6

23

5

24

4

25

3

26

2

27

1

28

0

28

9

29

8

30

7

Fré

qu

en

ce


Observations

89 | P a g e



Le test de Kolmogorov-Smirnov nous fournit les résultats suivants :

∆� 0.7091, S � >%nB7 � 0,696

La p-value d’environ 0,7 nous pousse à ne pas rejeter l’hypothèse que les observations suivent une loi Gamma au seuil de risque 31 %. Ce résultat est peu satisfaisant, néanmoins l’erreur est en grande partie due aux discontinuités citées ci-dessus.

Comparons maintenant les observations à la loi Log-Normale. Les paramètres estimés de la loi sont les suivants :

V � 3.35582

X² � 0.67344

On obtient ainsi le graphique :

Graphique n°17 : Ajustement des coûts d’examens de laboratoire par une loi Log-Normale (Fonction de répartition)

La modélisation par une loi Log-Normale atténue quelque peu les écarts observés pour les faibles frais (ici moins de 30 euros). Néanmoins, on se rend compte que l’ajustement est moins bon pour les frais de plus de 30 euros qu’il ne l’était pour la loi Gamma.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1

10

19

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37

46

55

64

73

82

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0

10

9

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8

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7

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6

14

5

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4

16

3

17

2

18

1

19

0

19

9

20

8

21

7

22

6

23

5

24

4

25

3

26

2

27

1

28

0

28

9

29

8

30

7

Fo

nct

ion

de

ré

pa

rtit

ion


Observations Loi Log-Normale

90 | P a g e



Cette impression est confirmée par le graphique de la densité des observations :

Graphique n°18 : Ajustement des coûts d’examens de laboratoire par une loi Log-Normale (Densité)

Le test de Kolmogorov-Smirnov donne cette fois les résultats :

∆� 0.9997, S � >%nB7 � 0,2704

La p-value obtenue est nettement plus faible que pour l’ajustement à la loi Gamma, ce qui nous pousse à rejeter l’hypothèse que les observations suivent une loi Log-normale.

Toutefois, l’erreur peut une nouvelle fois accentuée par les discontinuités observées dans la répartition des observations.

Pour ce qui est de la modélisation des frais d’examen de laboratoire, on est donc tenté d’utiliser de préférence une loi Gamma.

Pour revenir au cas général, les deux lois Gamma et Log-Normale s’ajustent correctement à la loi empirique des frais réels, au moins graphiquement.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

1

10

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0

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5

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2

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1

19

0

19

9

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8

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7

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6

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5

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4

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3

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2

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1

28

0

28

9

29

8

30

7

Fo

nct

ion

de

ré

pa

rtit

ion


Répartition empirique et densité de loi Log-Normale pour les frais d'examens de

laboratoire

Observations Loi Log-Normale

91 | P a g e



Néanmoins les tests d’adéquation réalisés sur ces ajustements ne sont pas satisfaisants. En effet l’existence de discontinuités dans la loi empirique (par exemple pour les consultations de généralistes à 22 euros) provoque le rejet quasi-systématique des tests de Khi-deux et de Kolmogorov-Smirnov.

Pour la suite de l’étude, on retient comme loi des frais la loi Gamma qui propose des résultats légèrement meilleurs aux tests d’adéquation. Le fait de retenir plutôt la loi Log-Normale ne change pas notablement les résultats.

• Le modèle de régression retenu

Suite aux résultats obtenus pour l’adéquation des coûts aux lois théoriques, on suppose que les coûts des sinistres sont indépendants et de même loi Gamma. La densité associée à la loi Gamma peut s’écrire sous la forme :

6�]� � 1Γ�Ê� · �ÊV�Ë ]ËE�7LS �� ÊV ]�

Cette densité appartient bien à la famille exponentielle, elle peut en effet se mettre sous la forme :

6�] ^, _�⁄ � exp "]^ � =�^�_ � 8�], _�# , ]c�

Où � � e

^ � � �Ì

=�^� � � ln��^�

_ � ÊE�

On rappelle que pour notre modèle, l’espérance et la variance s’écrivent sous la forme :

��T � =1�^�

$%&�T � =11�^�. _/f

Pour notre modèle, en supposant que le poids w est égal à 1, on a :

��T � � 1 � V

$%&�T � 1² · _ � V²Ê

92 | P a g e



La suite des coûts des sinistres indépendants Í��, Í��, … , Í�2 reliés à l’assuré i a donc pour moyenne :

V� � ��Í�� L� � exp �ZML��⁄

Et pour variance :

$�Í�� L�⁄ � �exp �ZML��²ν

Le coefficient V� vient ainsi impacter la prime pure de manière multiplicative.

5. L’analyse des effets liés aux variables explicatives

L’objet de cette partie est de déceler les effets variables des explicatives retenues a priori sur les fréquences et les coûts, afin de déterminer quelles sont les variables discriminantes.

On recherche donc dans un premier temps à retenir une segmentation pour la variable qui n’est pas encore segmentée, à savoir la région. On utilise pour cela une méthode de pas à pas.

Des tests du rapport de vraisemblance sont ensuite réalisés sur les fréquences et les coûts.

A. Le niveau de segmentation de la région

On effectue ici une analyse sur l’effet de la région dans le but d’en réduire le nombre de classes.

Pour cela, une première modélisation est réalisée sur l’effet de la région sur la consommation annuelle des assurés. Les procédures d’ajustement similaires à celles réalisées sur le coût moyen et la fréquence moyenne des sinistres nous conduisent à utiliser l’ajustement à la loi Gamma, avec le lien logarithme. L’étude n’est menée que sur les personnes ayant consommé durant l’exercice. La région Centre, présentant un niveau de consommation annuel proche du niveau moyen, est choisie comme région de référence.

93 | P a g e



Les calculs sont effectués sous SAS. On obtient les résultats suivants :

Figure n°01 : Résultats des calculs SAS à l’issue de la 1ère étape de la méthode

Certaines modalités ne sont pas significatives, on décide donc d’adopter une méthode de pas à pas pour segmenter cette variable.

Une méthode de pas à pas classique de type backward consiste à éliminer une à une les variables les moins significatives du modèle jusqu’à obtenir un modèle où toutes les variables sont significatives.

Ici, nous ne raisonnons pas avec des variables mais avec des modalités de la variable Région, modalités que nous voulons au final conserver en totalité ou, à tout le moins que nous voulons conserver sous forme de modalités agrégées.

Le modèle tel qu’il est construit utilise une variable de référence, pour laquelle le coeffecient obtenu sera nul (et au final égal à 100 % en passant à l’exponentiel). On agrége ainsi tour à tour les modalités les moins significatives à la modalité de référence qui est ici est la région

94 | P a g e



Centre. En effet, à chaque tour, le fait qu’une modalité ne soit pas significative indique qu’elle n’est pas significativement différente du coefficient de référence. La première modalité agrégée est la région Rhône-Alpes.

L’ensemble des modalités du modèles sont significatives lorsque l’on a agrégé avec la région Centre les régions Rhône-Alpes, Lorraine, Midi-Pyrennés, Picardie, Franche-Comté, Languedoc-Roussilon, Limousin et Pays de la Loire.

On obtient un modèle avec les résultats suivants :

Figure n°02 : Résultats des calculs SAS à l’issue de la dernière étape

On décide au final de conserver trois modalités agrégées pour les régions : celles ayant un effet majorant sur la variable de référence, celles ayant un effet neutre sur la variable de référence, et celles ayant un effet minorant sur la variable de référence.

A la vue de ces résultats, les trois groupes se composent respectivement des régions suivantes :

- Un effet majorant des frais pour l’Alsace, l’Aquitaine, la Bourgogne, la Corse, l’Ile de France, la Provence Alpe Côte d’Azur et la région Poitou-Charentes ;

ELABORATION D’UNE METHODE DE TARIFICATION AVEC INDICAT


- Un effet neutre pour la FrancheLorraine, les Pays de la Loire, la Picardie, la région MidiAlpes et le Centre ;

- Un effet minorant pour les autres, soit l’Auvergne, la Bassela Champagne-Ardenne, la Haute

On représente la segmentation retenue sur la carte suivante

Figure n°03 : Carte de France de la segmentation des régions

La variable est donc synthétisée e

B. Les tests du Rapport de Vrai

Dans le but de déterminer maintenant quels sont réellement les facteurs influant sur les fréquences et les coûts, on effectue des tests du Rapport de Vraisemblance, fréquences et les coûts.

ICATION AVEC INDICATEURS DE RISQUE POUR DES CONTRATS COMPLEMENTAIRES SANTE COLLECTIFS

2008/2009

pour la Franche-Comté, le Languedoc-Roussillon, le Limousin, la Lorraine, les Pays de la Loire, la Picardie, la région Midi-Pyrénées, la

Un effet minorant pour les autres, soit l’Auvergne, la Basse-Normandie, la Bretagne,Ardenne, la Haute-Normandie, le Nord Pas de Calais, l’Outre

On représente la segmentation retenue sur la carte suivante :

: Carte de France de la segmentation des régions

La variable est donc synthétisée en trois modalités pour la suite de l’étude.

tests du Rapport de Vraisemblance

Dans le but de déterminer maintenant quels sont réellement les facteurs influant sur les fréquences et les coûts, on effectue des tests du Rapport de Vraisemblance,

On remarque notamment un

effet minorant sur les

réels pour les régions côtières

du nord de la France et les

régions d’Outre

manière générale un effet

majorant pour les régions

côtières du sud de la France.

Cette observation sur les

régions côtières du sud de la

France n’est a priori

provoquée, comme on

pourrait le penser, par la

présence dans ces régions

d’une population plus âgée

puisque l’âge moyen observé

pour ces régions n’est pas

nécessairement plus élevé

que pour les autres régions.

95 | P a g e

Roussillon, le Limousin, la Pyrénées, la région Rhône-

Normandie, la Bretagne, Normandie, le Nord Pas de Calais, l’Outre-mer.

: Carte de France de la segmentation des régions

Dans le but de déterminer maintenant quels sont réellement les facteurs influant sur les fréquences et les coûts, on effectue des tests du Rapport de Vraisemblance, séparément sur les

On remarque notamment un

effet minorant sur les frais

réels pour les régions côtières

du nord de la France et les

régions d’Outre-mer, et d’une

manière générale un effet

majorant pour les régions

côtières du sud de la France.

Cette observation sur les

régions côtières du sud de la

France n’est a priori pas

provoquée, comme on

pourrait le penser, par la

présence dans ces régions

d’une population plus âgée

puisque l’âge moyen observé

pour ces régions n’est pas

nécessairement plus élevé

que pour les autres régions.

96 | P a g e



Au final, un facteur sera conservé à la fois pour les fréquences et les coûts, ou pour aucune de ces deux variables.

On rappelle brièvement dans un premier temps le principe du test du rapport de vraisemblance.

Le test du rapport de vraisemblance permet de comparer un modèle à un modèle réduit, dans le sens où il comportera moins de variables. Il s’appuie pour cela sur le rapport de vraisemblance, et donc sur l’effet que peut avoir l’omission d’une variable sur la vraisemblance du modèle.

On utilise la statistique du rapport des vraisemblances suivante, pour un test sur la variable V :

O � $&%:;7�=n%*87 �B �<�èn7 ;%*; n% >%&:%=n7 $ $&%:;7�=n%*87 �B �<�èn7 %>78 n% >%&:%=n7 $

Avec les hypothèses :

£Q: n% >%&:%=n7 $ *17;9 S%; :*6nB7*97 �%*; n7 �<�èn7

£�: n% >%&:%=n7 $ 7;9 :*6nB7*97 �%*; n7 �<�èn7

Sous £Q, la statistique -2 ln(R) suit asymptotiquement une loi de Khi-deux à n degrés de liberté, où :

* � �:�7*;:<*��<�%n:9é; �B �<�èn7 %>78 n% >%&:%=n7 $��:�7*;:<*��<�%n:9é; �B �<�èn7 ;%*; n% >%&:%=n7 $�

Les tests sont effectués sur les fréquences et les coûts séparément, à l’aide du logiciel SAS, pour le calcul des vraisemblances.

Les résultats des ces tests nous montrent que sur les variables testées (le sexe, l’âge, la région, le niveau de garantie, le mode d’adhésion), nous ne pouvons négliger l’influence d’aucune d’entre elles.

En effet pour tous les types d’actes, la grande majorité des tests nous pousse à rejeter ÐÑ et donc à conserver la variable dans le modèle. Cette majorité est moins évidente pour certains types d’actes, notamment l’optique ou l’appareillage, mais elle reste tout de même une majorité.

On conserve donc l’ensemble des variables explicatives pour la suite de l’étude.

97 | P a g e



C. Les variables de référence retenues

Les modalités de référence, c'est-à-dire celles qui présentent des coefficients tous égaux à 1 dans le modèle, mis à part l’intercept, sont les modalités qui reviennent le plus en proportion dans la population totale.

L’âge bénéficie cependant d’un traitement à part. En effet, la population la plus représentée en nombre est la catégorie des jeunes (de 0 à 22 ans) alors que l’âge moyen s’établit à 41 ans. La catégorie des jeunes étant représentée en grande majorité par des bénéficiaires et non les assurés principaux, nous décidons de prendre comme modalité de référence la catégorie des adultes (40 à 60 ans).

L’assuré de référence a donc entre 40 et 60 ans, habite dans une région ayant un effet majorant sur les frais, a souscrit à un contrat complémentaire santé de manière facultative avec un niveau de garantie normal.

6. Les résidus de la déviance

La validation est une étape importante de l’établissement d’un modèle. Elle permet en effet d’évaluer la qualité de l’ajustement qui a été fait entre les moyennes V� et les observations faites sur le jeu de données à notre disposition, et d’améliorer le modèle initial, si besoin est.

Pour cela, la théorie des modèles linéaires généralisés nous fournit plusieurs statistiques dont l’analyse peut nous donner des éléments de validation. Même si l’analyse de ces statistiques ne nous procure pas une assurance de la validité du modèle, elle nous permet, à tout le moins, de ne pas le rejeter.

Avant d’étudier les résidus de la déviance obtenus sur le modèle, on définit le concept de déviance.

• La déviance

La déviance est un indicateur basé sur la vraisemblance du modèle, qui varie, une fois la densité choisie, selon le nombre de paramètre du modèle.

On considère qu’une description parfaite des données est possible lorsqu’il y a autant de paramètres que de données, les moyennes calculées étant ainsi strictement égales aux données. Cette description n’est pas intéressante puisqu’elle ne résume pas les données, cependant la vraisemblance du modèle ainsi paramétré peut nous servir de référence en vue d’une comparaison avec la vraisemblance réellement obtenue.

98 | P a g e



On note la vraisemblance du modèle avec autant de paramètres que d’observations Ò�] ]⁄ � et la vraisemblance du modèle réellement obtenu Ò�V ]⁄ �. L’idée de la déviance est alors de s’intéresser au rapport de vraisemblance :

Λ � Ò�] ]⁄ �Ò�V ]⁄ �

Un rapport proche de 1 indique une bonne description des données. A contrario, plus ce rapport s’éloignera de 1, moins bonne sera la description.

En pratique, on utilisera plutôt l’équation similaire :

ln Λ � ln Ò�] ]⁄ � � ln Ò�V ]⁄ �

Et par la statistique suivante, appelée déviance réduite :

5 � 2 ln Λ

Une valeur faible pour la statistique D indique ainsi une bonne description des données, alors qu’une valeur élevée supposera une description de mauvaise qualité.

• L’analyse des résidus

L’analyse des résidus permet une analyse plus poussée que les statistiques vues dans le paragraphe précédent. Elle permet en effet de comprendre d’où proviennent les éventuels écarts entre les valeurs prédite V� et les données en détectant les observations particulières.

En effet l’existence de certaines valeurs aux caractéristiques très atypiques peut biaiser fortement les coefficients calculés dans le modèle. Il conviendra donc éventuellement d’ôter ces valeurs atypiques et de relancer le modèle afin d’obtenir des résultats plus stables.

Deux types de résidus sont classiquement utilisés pour les modèles linéaires généralisés : les résidus de Pearson et les résidus de la déviance. C’est cette dernière approche que nous utilisons dans les calculs.

Pour cela, on considère que chaque observation ]� apporte sa contribution 8� à la déviance, de sorte que la somme des 8� nous fournisse la déviance :

5 � � 8�2

��

On définit alors les résidus de déviance &� comme la racine carrée de la contribution 8� , auquel

on affecte le signe du résidu brut ]� � V� : &� � ;:\*7�]� � V��Ô 8�

99 | P a g e



On a ainsi que :

5 � � &�²2��

On interprète les résultats sur un graphique en plaçant en ordonnée les observations des résidus de la déviance &� et en abscisses les valeurs estimées VÕ. Pour que nous obtenions un modèle valide, il faut que les résidus soient assez proches de 0 et soient répartis de manière assez uniforme autour de l’axe des abscisses.

On prend ici l’exemple des soins d’électroradiologie pour les hommes. Le graphique des résidus obtenu est le suivant :

Graphique n°19 : Représentation des résidus de la déviance pour l’électroradiologie

Les résidus sont correctement répartis sur l’axe des abscisses et sont d’une manière générale relativement proches de 0. On n’observe pas de valeurs étonnamment éloignée de 0 pour les résidus de la déviance.

Aucune structure particulière ne se dégage de ce graphique, mais on constate des valeurs assez élevées pour certains résidus ne correspondant pourtant pas à des observations aberrantes, ce qui peut traduire une certaine justesse du modèle.

Les effets d’alignement observés sur l’axe des abscisses sont dus au fait que nous disposons au total de 4 variables ayant respectivement entre 2 et 4 modalités, ce qui donne un total de 48 possibilités de combinaisons.

100 | P a g e



Dans le cas de l’électroradiologie, il y a donc 48 valeurs prédites possibles pour un total de près de 15500 observations, d’où l’effet d’alignement observable sur le graphique des résidus.

Pour certains types d’actes, le graphique permet de mettre en évidence la présence de valeurs atypiques. C’est le cas par exemple pour les soins dentaires. Dans ce cas de figure les valeurs irrégulières sont ôtées et le modèle est relancé, de manière à obtenir des résultats plus stables.

7. Les résultats

A. L’interprétation des coefficients obtenus

Pour appliquer à nos données les modèles linéaires généralisés tels que nous les avons formalisés précédemment, nous utilisons le logiciel SAS, et en particulier la procédure GENMOD. Un exemple de code SAS pour cette procédure est fourni en Annexe 7.

Le logiciel nous renvoie ainsi une série de coefficients applicables aux différentes modalités des variables explicatives retenues, que ce soit pour les fréquences et les coûts moyens et ceci pour chaque type d’acte.

On rappelle que par le choix du lien logarithme, on obtient :

V� � 7LS lZQ � � Z+j

+�� L�+m � exp �ZQ� i exp �Z+L�+�j+��

On calcule donc l’exponentiel des coefficients renvoyés par le logiciel SAS pour obtenir les fréquences et les coûts à proprement dits.

Pour un type d’acte, la fréquence moyenne ou le coût moyen s’interprète donc comme le produit du coefficient de la classe de référence par les coefficients des modalités de l’individu i. Les coefficients des autres modalités viennent ainsi majorer ou minorer le coût moyen ou la fréquence moyenne de l’individu de référence.

B. Le traitement des coefficients non significatifs

On rappelle que par cohérence et par soucis de lisibilité des tables tarifaires, les mêmes variables et les mêmes modalités ont été retenues pour tous les types d’actes. Il peut ainsi arriver que pour certains types d’actes, certains coefficients ne soient pas significatifs pour la fréquence des sinistres ou pour le coût moyen.

101 | P a g e



C’est par exemple le cas du mode d’adhésion pour la fréquence de consommation des soins d’électroradiologie pour les hommes, ou encore du niveau de garantie souscrit pour les frais d’appareillage des femmes.

Dans ce cas, on pourra être amenés à exclure une variable de l’analyse en conservant des coefficients à 100 % pour chacune des modalités de la variable, dans le but d’obtenir des bases de tarification facilement compréhensibles et homogènes.

En pratique, le modèle sera relancé sans les variables dont certains coefficients ne seraient pas significatifs.

C. Les grilles de résultats

On peut établir, grâce aux résultats obtenus dans le modèle, des grilles de résultats facilement interprétables pour les fréquences et les coûts moyens.

On prend ici l’exemple de frais de consultations et visites de spécialistes. On obtient les fréquences moyennes suivantes pour ce type d’acte :

Tableau n°15 : Grille de résultats des fréquences de consultations et visites de spécialistes

Les modalités de référence ont été mises en évidence en gras. On remarque que pour ce type de soins, le type d’adhésion n’est pas significatif pour les femmes.

0 - 2

2 a

ns

22 -

40 a

ns

40 -

60 a

ns

Plu

s de

60

ans

Moi

ns

Neu

tre

Plu

s

Obl

igat

oire

Facu

ltativ

e

Nor

mal

Hau

t

Homme 1,28 94,30% 54,65% 100,00% 155,33% 70,55% 79,47% 100,00% 94,68% 100,00% 100,00% 120,01%

Femme 2,22 56,69% 81,91% 100,00% 110,98% 70,02% 76,46% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 115,36%

Age Région Adhésion Niveau de garantie

Classe de référence

Sexe

102 | P a g e



De même, les résultats pour les coûts moyen des consultations et visites de spécialistes sont fournis dans le tableau ci-après :

Tableau n°16 : Grille de résultats des coûts de consultations et visites de spécialistes

On constate que le niveau de garantie n’est ici pas significatif pour les coûts des consultations et visites de spécialistes, à la fois pour les hommes et les femmes. Le type d’adhésion n’est pas significatif seulement pour les femmes.

Calculons pour l’exemple les frais réels annuels estimés pour un homme de 32 ans, habitant en région Midi-Pyrénées (région neutre), ayant souscrit au contrat de manière obligatoire et avec un niveau de garantie élevé.

On a alors pour la fréquence moyenne :

¢&éAB7*87 �<]7**7 7;9:�é7 � 1,28 � 54,65 % � 79,47 % � 94,68 % � 120,01 %

¢&éAB7*87 �<]7**7 7;9:�é7 � 0,63

Et pour le coût moyen :

Í<û9 �<]7* 7;9:�é � 55,97 � 104,29 % � 80,98 % � 95,34 % � 100 %

Í<û9 �<]7* 7;9:�é � 45,06

On obtient donc pour notre individu un montant de frais estimé de 0,63 � 45,06 � 28,54 € par une année.

La même démarche peut être adoptée quelque soient les modalités prises par l’individu.

D. Les intervalles de confiance pour les paramètres

La détermination d’intervalles de confiance pour les paramètres Z�, : � 1,2, … , S peut s’avérer très intéressante dans la détermination de la prime pure. Ils permettent en effet d’apprécier la marge d’erreur dans les résultats obtenus, pour un niveau de seuil donné.

0 - 2

2 a

ns

22 -

40 a

ns

40 -

60 a

ns

Plu

s de

60

ans

Moi

ns

Neu

tre

Plu

s

Obl

igat

oire

Facu

ltativ

e

Nor

mal

Hau

t

Homme 55,97 83,14% 104,29% 100,00% 99,18% 74,55% 80,98% 100,00% 95,34% 100,00% 100,00% 100,00%

Femme 52,94 87,70% 105,00% 100,00% 103,88% 75,93% 80,53% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00%

Région Adhésion Niveau de garantie

SexeClasse de référence

Age

103 | P a g e



Plusieurs méthodes sont disponibles pour obtenir ces intervalles de confiance, parmi elles nous avons notamment la méthode du rapport de vraisemblance et la méthode de Wald, utilisée par défaut dans le logiciel SAS. C’est cette dernière que nous utiliserons durant l’étude.

On utilise l’approximation normale des coefficients Z� Ù U�Z, ÚE��, où ÚE� est la matrice d’information de Fisher, pour obtenir un intervalle de confiance au niveau 1 � � pour Z+,

donné par :

�ZÛÜ Ý Þ�/�Ô>++� Où >++ représente l’élément j de la diagonale de la matrice d’information de Fisher ÚE�. Les

intervalles de confiance calculés par le logiciel SAS sont calculés pour un niveau de confiance de 95 %.

On prend ici pour l’exemple les frais de pharmacie remboursée à 35 % par la Sécurité Sociale et l’on considère le cas des femmes. Les fréquences moyennes suivantes sont obtenues pour ce type d’acte :

Tableau n°17 : Grille de résultats avec intervalles de confiance pour les fréquences des frais de pharmacie remboursés à 35 %

Ici, l’ensemble des variables sont significatives.

0 - 2

2 an

s

22 -

40 a

ns

40 -

60 a

ns

Plu

s de

60

ans

Moi

ns

Neu

tre

Plu

s

Obl

igat

oire

Facu

ltativ

e

Nor

mal

Hau

t

Borne inférieure 2,95 50,91% 55,76% 100,00% 188,97% 122,47% 101,37% 100,00% 101,86% 100,00% 100,00% 124,35%

Scénario central 3,06 52,77% 58,00% 100,00% 196,40% 126,83% 104,62% 100,00% 105,26% 100,00% 100,00% 128,17%

Borne supérieure 3,17 54,70% 60,32% 100,00% 204,15% 131,35% 107,97% 100,00% 108,77% 100,00% 100,00% 132,13%

BorneClasse de référence


104 | P a g e



On obtient de même le tableau pour les coûts moyen :

Tableau n°18 : Grille de résultats avec intervalles de confiance pour les coûts des frais de pharmacie remboursés à 35 %

Pour les coûts moyens, le type d’adhésion au contrat n’est pas significatif.

On peut alors estimer l’intervalle de confiance pour les frais annuels moyens pour la pharmacie remboursée à 35 % de la même manière que pour les frais de consultations et visites de spécialiste, au paragraphe C. précédent.

Par exemple pour une femme de 65 ans, habitant en Ile de France (région Plus), adhérant au contrat de manière obligatoire et pour un niveau de garantie normal.

L’intervalle de confiance obtenu pour les fréquences est le suivant :

¢&éAB7*87 �<]7**7 7;9:�é7 ª �5,68 ; 7,04 L’intervalle de confiance obtenu pour les fréquences est le suivant :

Í<û9 �<]7* 7;9:�é ª �18,13 ; 18,97 Avec un niveau de confiance de 95 %, les frais réels en soins de pharmacie remboursée à 35 % pour notre individu femme de 65 ans seront compris entre 5,68 � 18,13 � 103,07 € et 7, 04 � 18,97 � 133,54 €.

L’intervalle de confiance de Wald nous fournit ainsi un très bon indicateur de la dispersion des frais réels calculés par le modèle, et fournit en conséquence une bonne estimation du risque pris par la complémentaire santé lors de la tarification.

Néanmoins, on remarque que ces indicateurs, s’ils présentent un indicateur de risque intéressant pour les soins les plus courants, semblent moins adapté aux types d’actes les moins courants et pour lesquels nous avons moins d’observations.

En effet, pour ces actes, les intervalles de confiance obtenus sont plus amples et donc moins facilement exploitables pour l’assureur.

0 - 2

2 an

s

22 -

40 a

ns

40 -

60 a

ns

Plu

s de

60

ans

Moi

ns

Neu

tre

Plu

s

Obl

igat

oire

Facu

ltativ

e

Nor

mal

Hau

t

Borne inférieure 13,76 64,78% 79,77% 100,00% 131,76% 94,04% 95,52% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 96,32%

Scénario central 13,92 65,63% 80,91% 100,00% 133,23% 95,05% 96,48% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 97,19%

Borne supérieure 14,08 66,49% 82,06% 100,00% 134,72% 96,07% 97,44% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 98,08%

BorneClasse de référence


105 | P a g e



On obtient par exemple pour la pharmacie préventive et pour un homme ayant les modalités de référence l’intervalle de confiance suivant pour les frais réel :

¢&%:; &é7n %**B7n �<]7*; 7;9:�é; ª �3,92 € ; 24,37 € Le coefficient central utilisé pour la tarification s’établit à 9,77 € et l’on observe un écart de plus de 600 % entre les bornes inférieures et supérieures de l’intervalle de confiance.

Les résultats des intervalles de confiance de Wald seront donc à prendre avec précaution pour ces types d’actes. Cela concerne notamment, en sus des de la pharmacie préventive, les frais de transport, les lentilles refusées par la Sécurité Sociale, et les frais d’obsèques.

8. Le calcul de la prime pure par assuré

L’utilisation des modèles linéaires généralisés appliqués à l’assurance santé nous a permis d’établir pour chaque type d’acte les fréquences et les coûts moyens d’un individu selon les modalités qu’il adopte.

Pour déterminer la prime pure d’un individu, il nous faut cependant calculer le montant qui sera réellement remboursé à l’assuré par la complémentaire. Pour cela, différents cas sont à prendre en compte selon le type de remboursement qui sera appliqué à chaque type d’acte.

A. Le cas du remboursement sur frais réels

Le cas du remboursement sur frais réels est le plus simple à prendre en compte puisque l’assuré n’aura rien à payer, hormis éventuellement la participation forfaitaire. Il devra toutefois veiller à ne pas dépasser un éventuel plafond pouvant être prévu pour ce type de prise en charge.

Le reste à charge par acte pour la complémentaire, que nous noterons RCC sera donc du type :

OÍÍ � u%L�0 ; ¢&%:; &é7n; �<]7*; 7;9:�é; �1B* %897 � O7�=<B&;7�7*9 �� %&9:8:S%9:<* 6<&6%:9%:&7�

On en déduit ainsi le reste à charge annuel estimé d’un acte, que nous notons RCCA :

OÍÍß � ¢&éAB7*87 �<]7**7 %**B7nn7 7;9:�é7 � OÍÍ

106 | P a g e



B. Le cas du remboursement sur la Base de Remboursement de la Sécurité Sociale

Le remboursement sur la Base de Remboursement (BR) de la Sécurité Sociale ou Tarif de convention (TC) correspond au remboursement par la complémentaire de X % de la BR sous déduction de ce qui est remboursé par la Sécurité Sociale et de l’éventuelle participation forfaitaire.

On calcule ainsi de la manière suivante le reste à charge par acte RCC pour la complémentaire :

OÍÍ � u%L�0 , � % �7 n% àO � O7�=<B&;7�7*9 �� %&9:8:S%9:<* 6<&6%:9%:&7�


OÍÍß � ¢&éAB7*87 �<]7**7 %**B7nn7 7;9:�é7 � OÍÍ

C. Le cas du remboursement en pourcentage du Remboursement de la Sécurité Sociale (RSS)

Le remboursement est dans ce cas exprimé en pourcentage (X %) du montant remboursé par la Sécurité Sociale.

Le reste à charge par acte RCC pour la complémentaire sera donc calculé de la manière suivante :

OÍÍ � u%L�0 , � % �B O�� O7�=<B&;7�7*9 �� %&9:8:S%9:<* 6<&6%:9%:&7�


OÍÍß � ¢&éAB7*87 �<]7**7 %**B7nn7 7;9:�é7 � OÍÍ

D. Le cas du remboursement au forfait

Pour ce type de remboursement, l’assuré peut prétendre à un remboursement sur ses frais médicaux à concurrence d’un certain montant (le forfait) et à hauteur des ses frais réels. On distingue deux types de remboursement au forfait qui engendrent deux types de calcul du reste à charge pour la complémentaire : le forfait par acte ou le forfait par période de temps.

Intéressons nous dans un premier temps au remboursement au forfait par acte. Le reste à charge par acte RCC pour la complémentaire sera donc calculé de la manière suivante :

OÍÍ � u%L�0 , 6<&6%:9 � O7�=<B&;7�7*9 �� %&9:8:S%9:<* 6<&6%:9%:&7�

107 | P a g e




OÍÍß � ¢&éAB7*87 �<]7**7 %**B7nn7 7;9:�é7 � OÍÍ

Le cas du remboursement au forfait par période est quelque peu différent. En pratique, la période considérée ne sera pas de moins d’un an, soit la période sur laquelle se porte notre étude.

On se base sur un forfait pas année civile, et non par année glissante.

Pour une période d’un an, on calcule dans un premier temps le montant qui restera potentiellement à charge de la complémentaire après chaque acte, que nous noterons RPCC :

O�ÍÍ � u%L�0 ; ¢&%:; &é7n; �<]7*; 7;9:�é; �1B* %897 � O7�=<B&;7�7*9 �� %&9:8:S%9:<* 6<&6%:9%:&7�

Le reste à charge annuel pour la complémentaire RCCA s’exprimera alors de la manière suivante :

OÍÍß � u:*�6<&6%:9 ; ¢&éAB7*87 �<]7**7 %**B7nn7 7;9:�é7 � O�ÍÍ�

Dans le cas d’un forfait bisannuel, le reste à charge annuel pour la complémentaire pourra être estimé par :

OÍÍß � 12 . u:*�6<&6%:9 ; 2 � ¢&éAB7*87 �<]7**7 %**B7nn7 7;9:�é7 � O�ÍÍ�

On rencontrera en général ce type de remboursement au forfait sur des soins d’optique, de maternité ou encore de prothèses auditives.

E. Le cas du remboursement en pourcentage du Plafond Mensuel de la Sécurité Sociale (PMSS)

Ce type de remboursement est similaire au remboursement au forfait, le montant du PMSS représentant le forfait. A titre indicatif, le PMSS s’établit à 2859 € pour 200913.

L’objet de l’étude porte sur la tarification de contrats collectifs avec une cotisation par tête. La prime pure collective globale sera donc représentée par la somme des cotisations individuelles de l’ensemble des bénéficiaires de la couverture.

13

Cf. Le portail de la Sécurité Sociale

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9. Les résultats obtenus, les pistes d’amélioration

Les résultats obtenus sur l’étude des frais réels en consommation médicale sont globalement satisfaisants. Les bases de tarification obtenues pour les différents types d’actes semblent en effet prendre correctement en compte les différents types de comportement des assurés vis-à-vis des soins médicaux et paraissent être en accord avec les normes législatives qui concernent l’assurance santé.

Les variables à expliquer retenues, à savoir la fréquence annuelle moyenne et le coût moyen par acte et par consommateur, apparaissent plus informatives que la variante du modèle consistant à modéliser la probabilité à consommer d’un assuré et la charge annuelle moyenne d’un consommateur. La modélisation retenue permet en effet de déterminer si une variation de la consommation annuelle pour un certain type d’acte provient d’une évolution de la fréquence moyenne ou d’une évolution du coût moyen, ce que ne permet pas la modélisation alternative. Toutefois, le choix de cette modélisation nous pousse à accepter l’hypothèse d’indépendance de la survenance des sinistres.

On remarque de plus que la modélisation retenue pour l’étude présente l’énorme avantage d’être très flexible et ainsi de pouvoir être actualisée très rapidement. Ceci peut notamment être utile dans le cas d’une modification des garanties proposées par le contrat, ou pour la réalisation de tests de sensibilité d’un changement de garantie sur le tarif proposé. La possibilité d’une actualisation rapide des bases de tarification sera de même très utile lors d’un changement législatif affectant l’assurance santé.

Néanmoins, il convient d’émettre certaines réserves et pistes d’ouverture concernant certains points de l’étude :

� La segmentation de la variable âge a été effectuée précédemment dans le but de respecter la pyramide des âges et d’éviter les effets de seuil. Malgré cela, il subsiste néanmoins certains sauts entre les coefficients calculés par le modèle pour les classes d’âge, ce qui aura pour effet de provoquer une importante variation de prime lorsqu’un assuré passera d’une classe d’âge à une autre. Pour éviter cela, on pourra rechercher une méthode permettant d’interpoler les coefficients obtenus entre les différentes classes, afin d’obtenir des coefficients lissés plus en accord avec la réalité ;

� On rappelle que selon l’article 4 de la loi Evin, pour les salariés couverts par un régime de santé collectif, l’assureur se doit de proposer les mêmes garanties au moment du départ à la retraite d’un salarié pour un tarif majorant au plus de 50 % le précédent tarif dont il bénéficiait. En pratique, il s’avère que les coefficients renvoyés par le modèle majorent parfois de plus de 50 % le tarif lors du passage aux grands âges. L’assureur ne pourra donc légalement appliquer les coefficients renvoyés par le modèle, ce qui représentera pour lui une possible source de déficit pour ces populations âgées. Il conviendra donc d’intégrer ce risque dans le tarif proposé ;

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� Le modèle retenu nous permet de calculer des intervalles de confiance pour les paramètres du modèle. Si ces intervalles nous donnent la plupart du temps une bonne indication du risque encouru par l’assureur, ils paraissent tout de même moins intéressants pour les types d’actes les moins fréquents pour lesquels nous ne disposons que de peu d’observations. L’intervalle obtenu présente alors une grande amplitude et fourni ainsi une estimation moins précise des frais réels moyens attendus pour ces types d’acte. Il serait être intéressant, dans une étude complémentaire de proposer une modélisation alternative pour ce type de soins. On pourrait par exemple considérer l’utilisation des modèles à inflation des zéros, de plus en plus utilisés en assurance automobile afin de prendre en compte notamment la non-déclaration de sinistres.

Les bases de tarification gagneront à ce que ses remarques soient prises en compte.

On n’omettra pas non plus leur actualisation suite aux probables futures modifications règlementaires concernant l’assurance santé, notamment la possible mise en place d’un taux de remboursement à 15 % pour plus d’une centaine de médicaments. Les habitudes de consommation en matière de pharmacie risquent très certainement d’en être affectées.

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CONCLUSION

Ce mémoire a donné lieu à la mise en place d’une méthode de tarification alternative à la méthode « Fréquence x Coût » déterministe classiquement utilisée pour ce genre d’étude. La consommation moyenne annuelle en soins médicaux pour un assuré a pu être modélisée à travers l’étude de deux variables : le coût moyen par acte pour un consommateur et la fréquence moyenne annuelle pour ce type d’acte. Ce modèle a été préféré à un modèle du type « Probabilité de consommer x Charge annuelle par consommateur », moins informatif sur d’éventuelles variations de la charge sinistre annuelle et moins facilement adaptable aux différents types de remboursements possibles.

L’utilisation des modèles linéaires généralisés (GLM) nous a permis d’identifier, parmi les données disponibles, celles qui influent le plus sur la consommation en soins médicaux d’un assuré, et de quantifier cette influence. Deux études ont été menées conjointement, une pour les hommes et une autre pour les femmes, afin de prendre correctement en compte les différences de comportement pouvant intervenir et de limiter les effets d’interaction les plus courants relatifs à cette variable. Par ailleurs, 4 variables explicatives sont retenues pour l’étude, à savoir l’âge, la région, le mode d’adhésion et le niveau de garantie.

Afin de permettre l’utilisation des modèles linéaires généralisés, la fréquence annuelle moyenne et le coût moyen par acte et par consommateur ont été modélisés par des lois de probabilité usuelles. L’application du modèle retenu à ces lois nous permet d’obtenir des coefficients correctifs qui expriment les frais réels annuels moyens en consommation médicale d’un assuré en fonction des frais réels annuels moyens d’un individu de référence. L’individu de référence est choisi comme ayant des caractéristiques moyennes sur les variables retenues.

L’application sur le montant de frais réels obtenu des différentes garanties souhaitées lors de la mise en place du contrat permet d’obtenir la prime pure pour un individu quelconque sur la base des modalités qu’il adopte pour chaque variable. Le fait d’avoir modélisé les frais réels et non le montant à charge de la complémentaire nous permet de plus d’actualiser très rapidement les bases tarifaires lorsqu’un changement de garantie est souhaité, ou lors d’une modification des normes législatives en matière de remboursement des soins.

Par ailleurs, l’utilisation des modèles linéaires généralisés nous permet de calculer des intervalles de confiance pour les paramètres, qui nous fournissent ainsi des indicateurs du risque pris par l’assureur lors de la tarification. On constate d’ailleurs que la qualité de l’information varie selon le type d’acte considéré. Si ces intervalles sont en effet intéressants pour la plupart des actes courants, ils sont moins facilement exploitables, car de plus grande amplitude, pour les soins les moins fréquents.

Une étude complémentaire pourrait s’avérer nécessaire afin de travailler sur une modélisation différente applicable aux soins les moins fréquents, pour lesquels les intervalles de confiance

111 | P a g e



paraissent moins informatifs que pour le reste des soins courants. Il serait par exemple intéressant d’étudier sur ce type d’acte l’effet d’une modélisation avec inflation des zéros, modèles de plus en plus utilisés en assurance automobile afin de prendre en compte notamment la non-déclaration de sinistres.

Appliqués à notre cas, ces modèles permettraient de répondre à l’importance des fréquences nulles pour les soins les moins courants et à l’hétérogénéité présente dans notre population.

De plus, au regard des désengagements futurs de la Sécurité Sociale, il est fort probable qu’à terme la Sécurité Sociale ne rembourse plus qu’un ensemble de soins relevant de la solidarité nationale, et qu’elle concentrera ses efforts sur les populations relevant de la CMU. Une grande partie des soins dits « de confort » tomberont donc très certainement dans le domaine de l’assurance privée.

La tarification devra ainsi être de plus en plus pointue et intégrer de nouveaux schémas tels que des franchises en nombre d’actes, des filières de soins ou encore des services à la personne.

Il conviendra en conséquence de suivre attentivement ces évolutions futures afin d’en répercuter les conséquences sur les bases tarifaires obtenues.

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114 | P a g e



ANNEXES

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ANNEXE 1 : ASSURANCE MALADIE, TAUX DE REMBOURSEMENT PAR

CATEGORIE DE PRESTATION (AU 1ER

JANVIER 2009)

Taux de remboursement des actes et des soins médicaux pris en charge par l'Assurance Maladie Cas général

Honoraires

Honoraires des praticiens : médecins, chirurgiens-dentistes, sages-femmes 70 %

Honoraires des auxiliaires médicaux : infirmières, masseurs-kinésithérapeutes, orthophonistes, orthoptistes, pédicures-podologues

60 %

Analyses et examens de laboratoire

Actes en B (actes de biologie) 60 %

Actes en P (actes d'anatomie et de cytologie pathologiques) 70 %

Prélèvements effectués par les médecins, chirurgiens-dentistes, sages-femmes 70 %

Prélèvements effectués par les directeurs de laboratoire non médecins, les auxiliaires médicaux, les auxiliaires de laboratoire non infirmiers

60 %

Frais d'analyse et d'examen de laboratoire relatifs au dépistage sérologique du VIH et de l'hépatite C 100 %

Médicaments

Médicaments à vignette blanche 65 %

Médicaments à vignette bleue 35 %

Médicaments reconnus comme irremplaçables et particulièrement coûteux 100 %

Préparations magistrales et produits de la pharmacopée 65 %

Autres frais médicaux

Optique 65 %

Prothèses auditives 65 %

Pansements, accessoires, petit appareillage 65 %

Orthopédie 65 %

Grand appareillage (orthèse, prothèse, véhicule pour handicapé physique) 100 %

Produits d'origine humaine (sang, lait, sperme) 100 %

Frais de transport 65 %

Cure thermale libre

Honoraires médicaux (forfait de surveillance médicale, pratiques médicales complémentaires) 70 %

Frais d'hydrothérapie, frais d'hébergement, frais de transport 65 %

Cure thermale avec hospitalisation 80 %

Hospitalisation (à l'hôpital ou en clinique privée conventionnée)

Frais d'hospitalisation (4) 80 %

Transfert d'un établissement hospitalier vers un autre établissement hospitalier, sauf maison de retraite ou de convalescence

100%

Source : www.prevoyance-collective.net

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ANNEXE 2 : LA LOI EVIN

Extrait de texte de la loi Evin en provenance du site LEGIFRANCE.GOUV.FR :

LOI

Loi n°89-1009 du 31 décembre 1989 renforçant les garanties offertes aux personnes assurées contre certains risques.

NOR: SPSX8900080L

Version consolidée au 20 décembre 2005 • Titre Ier : Dispositions communes aux opération mises en oeuvre par les entreprises régies par le code des

assurances, par les institutions relevant du titre III du livre VII du code de la sécurité sociale et de la section 4 du chapitre II du titre II du livre VII du code rural et par les mutuelles relevant du code de la mutualité. (abrogé) Article 13 A modifié les dispositions suivantes : Modifie Code du travail - art. L431-4 (M) Article 14 A modifié les dispositions suivantes : Modifie Code du travail - art. L432-3 (M) Article 16 A modifié les dispositions suivantes : Crée Code du travail - art. L432-3-2 (M)

• Titre Ier : Dispositions communes aux opérations mises en oeuvre par les entreprises régies par le code des assurances, par les institutions de prévoyance relevant du titre III du livre IX du code de la sécurité sociale et de la section 4 du chapitre II du titre II du livre VII du code rural et par les mutuelles relevant du code de la mutualité. Article 1 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Les dispositions du présent titre s'appliquent aux opérations ayant pour objet la prévention et la couverture du risque décès, des risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité ou des risques d'incapacité de travail ou d'invalidité ou du risque chômage. Seuls sont habilités à mettre en oeuvre les opérations de couverture visées au premier alinéa les organismes suivants : a) Entreprises régies par le code des assurances ; b) Institutions de prévoyance relevant du titre III du livre IX du code de la sécurité sociale ; c) Institutions de prévoyance relevant de la section 4 du chapitre II du titre II du livre VII du code rural ; d) Mutuelles relevant du code de la mutualité. e) Organismes visés aux 1°, 2°, 3° de l'article L. 621-3 et aux articles L. 644-1 et L. 723-1 du code de la sécurité sociale pour les opérations mises en place dans le cadre des dispositions de l'article 41 de la loi n° 94-126 du 11 février 1994 relative à l'initiative et à l'entreprise individuelle. Article 2 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Lorsque des salariés sont garantis collectivement, soit sur la base d'une convention ou d'un accord collectif, soit à la suite de la ratification par la majorité des intéressés d'un projet d'accord proposé par le chef d'entreprise, soit par décision unilatérale de l'employeur, contre le risque décès, les risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité ou les risques d'incapacité de travail ou d'invalidité, l'organisme qui délivre sa garantie prend en charge les suites des états pathologiques survenus antérieurement à la souscription du contrat ou de la convention ou à l'adhésion à ceux-ci, sous réserve des sanctions prévues en cas de fausse déclaration. Aucune pathologie ou affection qui ouvre droit au service des prestations en nature de l'assurance maladie du régime général de sécurité sociale ne peut être exclue du champ d'application des contrats ou conventions visés au premier alinéa dans leurs dispositions relatives au remboursement ou à l'indemnisation des frais occasionnés par une maladie, une maternité ou un accident. NOTA: Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 10 : les dispositions de l'article 2 sont d'ordre public et s'appliquent quelle que soit la loi qui régit le contrat. Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 29 IV : champ d'application de l'article 2. Article 3 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Pour les opérations collectives autres que celles mentionnées à l'article 2 de la présente loi et pour les opérations individuelles, l'organisme qui a accepté une souscription ou une adhésion doit, sous réserve des sanctions prévues en cas de fausse déclaration, prendre en charge les suites d'états pathologiques survenus antérieurement à l'adhésion de l'intéressé ou à la souscription du contrat ou de la convention. Toutefois, il peut refuser de prendre en charge les suites d'une maladie contractée antérieurement à l'adhésion de l'intéressé ou à la souscription du contrat ou de la convention à condition :

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a) Que la ou les maladies antérieures dont les suites ne sont pas prises en charge soient clairement mentionnées dans le contrat individuel ou dans le certificat d'adhésion au contrat collectif ; b) Que l'organisme apporte la preuve que la maladie était antérieure à la souscription du contrat ou à l'adhésion de l'intéressé au contrat collectif. Dans les cas prévus à l'alinéa précédent, l'administration de la preuve s'effectue dans le respect des dispositions des articles 226-13 et 226-14 du code pénal relatives au secret professionnel. NOTA: Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 29 IV : champ d'application de l'article 3. Article 4 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Lorsque des salariés sont garantis collectivement, dans les conditions prévues à l'article 2 de la présente loi, en vue d'obtenir le remboursement ou l'indemnisation des frais occasionnés par une maladie, une maternité ou un accident, le contrat ou la convention doit prévoir, sans condition de période probatoire ni d'examen ou de questionnaire médicaux, les modalités et les conditions tarifaires des nouveaux contrats ou conventions par lesquels l'organisme maintient cette couverture : 1° Au profit des anciens salariés bénéficiaires d'une rente d'incapacité ou d'invalidité, d'une pension de retraite ou, s'ils sont privés d'emploi, d'un revenu de remplacement, sans condition de durée, sous réserve que les intéressés en fassent la demande dans les six mois qui suivent la rupture de leur contrat de travail ; 2° Au profit des personnes garanties du chef de l'assuré décédé, pendant une durée minimale de douze mois à compter du décès, sous réserve que les intéressés en fassent la demande dans les six mois suivant le décès. Le nouveau contrat ou la nouvelle convention doit prévoir que la garantie prend effet, au plus tard, au lendemain de la demande. Les tarifs applicables aux personnes visées par le présent article peuvent être supérieurs aux tarifs globaux applicables aux salariés actifs dans des conditions fixées par décret. NOTA: Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 10 : les dispositions de l'article 4 sont d'ordre public et s'appliquent quelle que soit la loi qui régit le contrat. Article 5 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Lorsque des salariés sont garantis collectivement, dans les conditions prévues par l'article 2 de la présente loi, contre le risque décès, les risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité ou les risques d'incapacité de travail ou d'invalidité, le contrat ou la convention doit prévoir le délai de préavis applicable à sa résiliation ou à son non-renouvellement ainsi que les modalités et les conditions tarifaires selon lesquelles l'organisme peut maintenir la couverture, sans condition de période probatoire ni d'examen ou de questionnaire médicaux, au profit des salariés concernés, sous réserve qu'ils en fassent la demande avant la fin du délai de préavis. Article 6 En savoir plus sur cet article... Modifié par Ordonnance 2001-350 2001-04-19 art. 8 JORF 22 avril 2001 Pour les opérations collectives autres que celles mentionnées à l'article 2 de la présente loi et pour les opérations individuelles et sous réserve du paiement des primes ou cotisations et des sanctions prévues en cas de fausse déclaration, à compter de l'adhésion de l'intéressé ou la souscription du contrat ou de la convention, l'organisme ne peut refuser de maintenir aux intéressés le remboursement ou l'indemnisation des frais occasionnés par une maladie, une maternité ou un accident. Les personnes visées sont celles qui sont affiliées au contrat collectif ou d'assurance de groupe ou mentionnées au contrat individuel ou à la convention tant que celles-ci le souhaitent, sans réduction des garanties souscrites, aux conditions tarifaires de la catégorie dont elles relèvent, avec maintien, le cas échéant, de la cotisation ou de la prime pour risque aggravé. L'organisme ne peut ultérieurement augmenter le tarif d'un assuré ou d'un adhérent en se fondant sur l'évolution de l'état de santé de celui-ci. Si l'organisme veut majorer les tarifs d'un type de garantie ou de contrat, la hausse doit être uniforme pour l'ensemble des assurés ou adhérents souscrivant ce type de garantie ou de contrat. Après l'expiration d'un délai de deux ans suivant l'adhésion de l'intéressé ou la souscription du contrat ou de la convention, les mêmes dispositions sont applicables aux garanties contre les risques d'incapacité de travail ou d'invalidité, le risque chômage et, à titre accessoire à une autre garantie, contre le risque décès tant que l'assuré n'a pas atteint l'âge minimum requis pour faire valoir ses droits à une pension de vieillesse et sous réserve des sanctions pour fausse déclaration. Les dispositions du présent article ne sont applicables ni aux contrats ou conventions qui couvrent exclusivement le risque décès, ni à la garantie ou au contrat souscrit en application du troisième alinéa de l'article 4 de la présente loi. NOTA: Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 29 III : champ d'application de l'article 6. Article 6-1 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°2005-1579 du 19 décembre 2005 - art. 54 (V) JORF 20 décembre 2005 A l'expiration de son droit aux prestations définies à l'article L. 861-3 du code de la sécurité sociale, toute personne ayant bénéficié de la prise en charge prévue au b de l'article L. 861-4 de ce code reçoit de l'organisme auprès duquel elle bénéficiait de cette prise en charge la proposition de prolonger son adhésion ou son contrat pour une période d'un an pour un tarif n'excédant pas un montant fixé par arrêté.

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Les prestations prises en charge dans ce cadre sont identiques à celles définies à l'article L. 861-3 du code de la sécurité sociale, à l'exception de celles qui ne sont pas conformes aux règles définies à l'article L. 871-1 du même code. Cette disposition est applicable aux contrats et adhésions souscrits à partir du 1er janvier 2006. Les contrats et adhésions de prolongation en cours à cette date bénéficient jusqu'à leur terme en 2006 de l'exonération de taxe sur les conventions d'assurance mentionnée au premier alinéa de l'article L. 871-1 du code de la sécurité sociale. Article 6-2 En savoir plus sur cet article... Créé par Loi n°99-641 du 27 juillet 1999 - art. 23 JORF 28 juillet 1999 en vigueur le 1er janvier 2000 Lorsqu'une personne obtient le bénéfice de la protection complémentaire définie à l'article L. 861-3 du code de la sécurité sociale alors qu'elle est déjà garantie par un organisme assureur contre les risques liés à une maladie, une maternité ou un accident dans les conditions prévues aux articles 2 et 3 de la présente loi, elle obtient à sa demande : 1° Soit la résiliation totale de la garantie initialement souscrite si l'organisme assureur n'est pas inscrit sur la liste prévue à l'article L. 861-7 du code de la sécurité sociale ; 2° Soit la modification de la garantie initialement souscrite en une garantie établie en application des articles L. 861-1 et L. 861-3 du code de la sécurité sociale ; si la garantie initialement souscrite s'appliquait également à des risques différents de la garantie prévue par l'article L. 861-3, l'organisme assureur doit proposer au bénéficiaire de la protection complémentaire, pour la partie de son contrat initial qui excède cette protection, un contrat correspondant à des conditions tarifaires de droit commun. Les cotisations ou primes afférentes aux contrats ou partie de contrat initiaux sont remboursées par les organismes qui les ont perçues au prorata de la durée du contrat restant à courir. Les dispositions du présent article ne s'appliquent pas aux garanties souscrites dans le cadre d'un accord collectif obligatoire d'entreprise. Article 6-3 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°2005-1579 du 19 décembre 2005 - art. 54 (V) JORF 20 décembre 2005 Lorsque les personnes mentionnées au neuvième alinéa de l'article L. 861-3 du code de la sécurité sociale acquièrent une protection complémentaire souscrite à titre individuel en matière de frais de soins de santé, aucune période probatoire ne peut leur être opposée. Elles bénéficient en outre de la procédure de dispense d'avance de frais, pour une durée d'un an à compter de l'expiration de leur droit aux prestations définies aux six premiers alinéas de l'article L. 861-3 précité, dans les conditions prévues par décret, pour la part de ces mêmes dépenses prise en charge par les organismes visés au b de l'article L. 861-4 du code de la sécurité sociale. Article 7 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Lorsque des assurés ou des adhérents sont garantis collectivement contre les risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité, le risque décès ou les risques d'incapacité ou d'invalidité, la résiliation ou le non-renouvellement du contrat ou de la convention est sans effet sur le versement des prestations immédiates ou différées, acquises ou nées durant son exécution. Le versement des prestations de toute nature se poursuit à un niveau au moins égal à celui de la dernière prestation due ou payée avant la résiliation ou le non-renouvellement, sans préjudice des révisions prévues dans le contrat ou la convention. De telles révisions ne peuvent être prévues à raison de la seule résiliation ou du seul non-renouvellement. L'engagement doit être couvert à tout moment, pour tous les contrats ou conventions souscrits, par des provisions réprésentées par des actifs équivalents. NOTA: Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 10 : les dispositions de l'article 7 sont d'ordre public et s'appliquent quelle que soit la loi qui régit le contrat. Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 29 VII : dérogation au second alinéa de l'article 7. Article 7-1 En savoir plus sur cet article... Créé par Loi 2001-624 2001-07-17 art. 34 1° JORF 18 juillet 2001 Lorsque des assurés ou des adhérents sont garantis collectivement dans les conditions prévues à l'article 2, dans le cadre d'un ou de plusieurs contrats, conventions ou bulletins d'adhésion à un règlement comportant la couverture des risques décès, incapacité de travail et invalidité, la couverture du risque décès doit inclure une clause de maintien de la garantie décès en cas d'incapacité de travail ou d'invalidité. La résiliation ou le non-renouvellement du ou des contrats, conventions ou bulletins d'adhésion à un règlement sont sans effet sur les prestations à naître au titre du maintien de garantie en cas de survenance du décès avant le terme de la période d'incapacité de travail ou d'invalidité telle que définie dans le contrat, la convention ou le bulletin d'adhésion couvrant le risque décès. Cet engagement doit être couvert à tout moment par des provisions représentées par des actifs équivalents. NOTA: dans le premier alinéa de l'article 7-1, le texte publié au JO papier du 18 juillet 2001 était rédigé ainsi : La résiliation ou le non-renouvellement du ou des contrats, conventions ou bulletins d'adhésion à un règlement sont en effet sur.... Article 8 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Pour les opérations collectives autres que celles mentionnées à l'article 2 de la présente loi, le souscripteur est, pour l'exécution du contrat ou de la convention, réputé agir à l'égard de l'assuré ou de l'adhérent pour le compte de l'organisme qui délivre sa garantie. Article 9 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°99-641 du 27 juillet 1999 - art. 23 JORF 28 juillet 1999 en vigueur le 1er janvier 2000

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Les remboursements ou les indemnisations des frais occasionnés par une maladie, une maternité ou un accident ne peuvent excéder le montant des frais restant à la charge de l'assuré ou de l'adhérent après les remboursements de toute nature auxquels il a droit et avant la prise en charge instaurée par l'article L. 861-3 du code de la sécurité sociale. Un décret détermine les modalités d'application du présent article en cas de pluralité d'organismes garantissant l'assuré ou l'adhérent. NOTA: Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 10 : les dispositions de l'article 9 sont d'ordre public et s'appliquent quelle que soit la loi qui régit le contrat. Loi 89-1009 du 31 décembre 1989 art. 29 I : champ d'application de l'article 9. Article 9-1 En savoir plus sur cet article... Créé par Loi 2004-810 2004-08-13 art. 57 VII JORF 17 août 2004 Par dérogation à l'article 6, lorsque la participation de l'assuré prévue au I de l'article L. 322-2 du code de la sécurité sociale pour une spécialité inscrite sur les listes mentionnées aux premier et deuxième alinéas de l'article L. 162-17 du même code est augmentée, l'organisme peut décider, lors du renouvellement du contrat, que la part supplémentaire laissée à la charge de l'assuré n'est pas remboursée. Article 10 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Les dispositions des articles 2, 4, 7 et 9 sont des dispositions d'ordre public et s'appliquent quelle que soit la loi régissant le contrat. Article 11 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Aucun salarié employé dans une entreprise avant la mise en place, à la suite d'une décision unilatérale de l'employeur, d'un système de garanties collectives contre le risque décès, les risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité ou les risques d'incapacité de travail ou d'invalidité ne peut être contraint à cotiser contre son gré à ce système. Article 12 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°94-678 du 8 août 1994 - art. 14 JORF 10 août 1994 Le souscripteur d'une convention ou d'un contrat conclu avec un organisme appartenant à l'une des catégories mentionnées à l'article 1er de la présente loi, en vue d'apporter à un groupe de personnes une couverture contre le risque décès, les risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité ou des risques d'incapacité de travail ou d'invalidité, est tenu de remettre à l'adhérent une notice d'information détaillée qui définit notamment les garanties prévues par la convention ou le contrat et leurs modalités d'application. Le souscripteur est également tenu d'informer préalablement par écrit les adhérents de toute réduction des garanties visées à l'alinéa précédent. Article 15 En savoir plus sur cet article... Modifié par Loi n°98-546 du 2 juillet 1998 - art. 68 JORF 3 juillet 1998 Lorsque des salariés d'une entreprise bénéficient, dans le cadre de celle-ci, de garanties collectives mentionnées à l'article L. 911-2 du code de la sécurité sociale, l'organisme assureur est tenu de fournir chaque année au chef d'entreprise un rapport sur les comptes de la convention ou du contrat dont le contenu est fixé par décret. Ce rapport présente en termes clairs et précis la méthodologie et les bases techniques de chacune des catégories de provisions constituées par l'organisme assureur et comporte la justification de leur caractère prudent.

• Titre II : Contrôle des institutions relevant du titre III du livre VII du code de la sécurité sociale et de la section 4 du chapitre II du titre II du livre VII du code rural et des mutuelles relevant du code de la mutualité.

• Titre IV : Dispositions transitoires. Article 29 En savoir plus sur cet article... I. - Les dispositions de l'article 9 sont applicables aux contrats ou conventions souscrits antérieurement à la date de publication de la présente loi. II. - Les contrats ou conventions souscrits antérieurement à la date de publication de la présente loi devront, s'il y a lieu, être rendus conformes aux dispositions des trois premiers alinéas de l'article 4 et à celles de l'article 5 dans un délai d'un an suivant cette date et aux dispositions du dernier alinéa de l'article 4 dans un délai de sept ans suivant la même date. III. - Les dispositions de l'article 6 sont applicables aux contrats ou conventions souscrits deux ans au moins avant la date de publication de la présente loi. Ces dispositions deviendront applicables aux autres contrats ou conventions souscrits avant la date de publication de la présente loi lorsqu'un délai de deux ans se sera écoulé depuis la souscription de ces contrats. IV. - Les dispositions des articles 2 et 3 sont applicables aux contrats ou conventions souscrits à partir de la date de publication de la présente loi. V. - Par dérogation au second alinéa de l'article 7 de la présente loi, les organismes qui, pour les opérations ayant pour objet la couverture des risques portant atteinte à l'intégrité physique de la personne ou liés à la maternité, du risque décès ou des risques d'incapacité ou d'invalidité, n'ont pas, à la date de publication de la présente loi, pour les contrats ou conventions existants, les provisions correspondant à leur engagement, ou ne sont pas en mesure de les constituer intégralement à l'aide de leurs réserves, à l'exclusion des bénéfices non distribués, sont dispensés de l'obligation de provisionnement intégral des prestations immédiates ou différées acquises ou nées à cette date. Ils disposent d'une période transitoire se terminant le 31 décembre 1996 pour constituer chaque année et au moins linéairement les provisions nécessaires à la couverture des prestations immédiates ou différées acquises ou nées après la date de publication de la présente loi au titre des contrats ou conventions existants.

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Une indemnité de résiliation, correspondant à la fraction de l'engagement visé au premier alinéa de l'article 7 qui n'est pas couverte intégralement par des provisions, est due par le souscripteur en cas de résiliation ou de non-renouvellement du contrat ou de la convention. Toutefois, cette indemnité n'est pas exigible si un nouveau contrat ou une nouvelle convention souscrite en remplacement du contrat ou de la convention précédente prévoit la reprise intégrale des engagements relatifs au contrat ou à la convention initiale ; les provisions éventuellement constituées à cet effet sont alors intégralement transférées au nouvel organisme. Un décret détermine les modalités d'application des trois précédents alinéas. Un décret en Conseil d'Etat codifie, en tant que de besoin, les dispositions du titre Ier de la présente loi dans le code des assurances, dans le code de la sécurité sociale et dans le code de la mutualité. Article 30 En savoir plus sur cet article... Créé par Loi 2001-624 2001-07-17 art. 34 2° JORF 18 juillet 2001 I. - Les dispositions de l'article 7-1 s'appliquent à compter du 1er janvier 2002, y compris aux contrats, conventions ou bulletins d'adhésion à des règlements souscrits antérieurement et toujours en vigueur à cette date. II. - Par dérogation au second alinéa de l'article 7-1, pour les contrats, conventions ou bulletins d'adhésion souscrits avant le 1er janvier 2002 et en cours à cette date, les organismes mentionnés à l'article 1er peuvent répartir sur une période transitoire de dix ans au plus la charge que représente le provisionnement prévu au second alinéa de l'article 7-1 au titre des incapacités et invalidités en cours au 31 décembre 2001. Cette charge est répartie au moins linéairement sur chacun des exercices de la période transitoire selon des modalités déterminées par avenant au contrat, à la convention ou au bulletin d'adhésion, conclu au plus tard au 30 septembre 2002. III. - En cas de résiliation ou de non-renouvellement d'un contrat, d'une convention ou d'un bulletin d'adhésion ne comportant pas d'engagement de maintien de la couverture décès au 31 décembre 2001, l'organisme assureur poursuit le maintien de cette couverture décès ; dans ce cas, une indemnité de résiliation, égale à la différence entre le montant des provisions techniques à constituer et le montant de provisions techniques effectivement constituées, au titre des incapacités et invalidités en cours au 31 décembre 2001, est due par le souscripteur. Toutefois, cette indemnité n'est pas exigible si l'organisme assureur ne poursuit pas le maintien de cette couverture décès alors qu'un nouveau contrat, une nouvelle convention ou un nouveau bulletin d'adhésion est souscrit en remplacement du précédent et prévoit la reprise intégrale, par le nouvel organisme assureur, des engagements relatifs au maintien de la garantie décès du contrat, de la convention ou du bulletin d'adhésion initial ; dans ce cas, la contre-valeur des provisions effectivement constituées au titre du maintien de la garantie décès est transférée au nouvel organisme assureur. Un décret précise en tant que de besoin les modalités d'application du présent article.

FRANCOIS MITTERRAND Par le Président de la République : Le Premier ministre, MICHEL ROCARD Le ministre d'Etat, ministre de l'économie, des finances et du budget, PIERRE BÉRÉGOVOY Le garde des sceaux, ministre de la justice, PIERRE ARPAILLANGE Le ministre du travail, de l'emploi et de la formation professionnelle, JEAN-PIERRE SOISSON Le ministre de l'agriculture et de la forêt, HENRI NALLET Le ministre de la solidarité, de la santé et de la protection sociale, CLAUDE ÉVIN (1) Travaux préparatoires : loi n° 89-1009. Sénat : Projet de loi n° 474 (1988-1989) ; Rapport de M. Claude Huriet, au nom de la commission des affaires sociales, n° 34 (1989-1990) ; Discussion et adoption, après déclaration d'urgence, le 6 novembre 1989. Assemblée nationale : Projet de loi, adopté par le Sénat, n° 978 ; Rapport de M. Jean-Marie Le Guen, au nom de la commission des affaires culturelles, n° 1057 ; Discussion les 11 et 13 décembre 1989 et adoption le 13 décembre 1989. Assemblée nationale : Rapport de M. Jean-Marie Le Guen, au nom de la commission mixte paritaire, n° 1102 ; Discussion et adoption le 15 décembre 1989. Sénat : Projet de loi, adopté par l'Assemblée nationale, n° 133 (1989-1990) ; Rapport de M. Claude Huriet, au nom de la commission mixte paritaire, n° 143 (1989-1990) ; Discussion et adoption le 18 décembre 1989.

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ANNEXE 3 : EXTRAIT DE TEXTE DE LA NORME IAS 19

NORME COMPTABLE INTERNATIONALE IAS 19 (RÉVISÉE EN 2002)

Avantages du personnel

La présente Norme comptable internationale révisée annule et remplace IAS 19, Coûts des prestations de retraite, qui avait été approuvée dans une version révisée par le Conseil en 1993. La Norme révisée est entrée en vigueur pour les états financiers des exercices ouverts à compter du 1er janvier 1999. En mai 1999, IAS 10 (révisée en 1999), Événements survenant après la date de clôture, a modifié les paragraphes 20(b), 35, 125 et 141. Les paragraphes amendés sont entrés en vigueur pour les états financiers pour les exercices ouverts à compter du 1er janvier 2000.

La présente Norme a été amendée en 2000 afin de changer la définition des actifs du régime et d’introduire des dispositions sur la comptabilisation, l’évaluation et les informations à fournir pour les remboursements. Ces changements sont entrés en vigueur pour les exercices ouverts à compter du 1er janvier 2001. D’autres changements sont intervenus en 2002 pour éviter la comptabilisation de profits résultant exclusivement de pertes actuarielles ou de coûts des services passés, et la comptabilisation de pertes résultant exclusivement de profits actuariels. Ces modifications prendront effet à compter du 31 mai 2002. Une application anticipée est encouragée.

INTRODUCTION

1. La Norme prescrit la comptabilisation et les informations à fournir par les employeurs au titre des avantages du personnel. Elle remplace IAS 19, Coûts des prestations de retraite, qui avait été approuvée en 1993. Les principaux changements par rapport à l’ancienne IAS 19 sont donnés dans le paragraphe 3 de l’annexe D (base des conclusions). Cette Norme ne traite pas des rapports financiers des régimes de retraite (IAS 26, Comptabilité et rapports financiers des régimes de retraite).

2. Cette Norme identifie cinq catégories d’avantages du personnel: (a) avantages à court terme, tels que les salaires, les rémunérations, les cotisations de

sécurité sociale, les congés payés, les congés maladie, l’intéressement et les primes (s’ils sont payables dans les douze mois suivants la fin de l’exercice) et les avantages non monétaires (tels que l’assistance médicale, le logement, les voitures et les biens ou services gratuits ou subventionnés) accordés au personnel en activité;

(b) avantages postérieurs à l’emploi tels que les pensions de retraite et autres prestations postérieures à l’emploi, l’assurance-vie postérieure à l’emploi et l’assistance médicale postérieure à l’emploi;

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(c) avantages à long terme comprenant les congés liés à l’ancienneté, congés sabbatiques, jubilés ou autres avantages liés à l’ancienneté, indemnités d’incapacité de longue durée et, s’ils sont payables douze mois ou plus après la fin de l’exercice, l’intéressement, les primes et rémunérations différées;

(d) indemnités de fin de contrat de travail;

(e) avantages sur capitaux propres.

3. La Norme impose à l’entreprise de comptabiliser les avantages à court terme lorsque

le membre du personnel a rendu des services lui donnant droit à ces avantages.

4. Les régimes d’avantages postérieurs à l’emploi sont classés soit en régimes à contributions définies, soit en régimes à prestations définies. La Norme donne des commentaires spécifiques sur le classement des régimes multi-employeurs, des régimes généraux et obligatoires et des régimes à prestations assurées.

5. Dans les régimes à contributions définies, l’employeur paye des cotisations fixes à une entité distincte (un fonds) et n’aura aucune obligation juridique ou implicite de payer des cotisations supplémentaires si le fonds n’a pas suffisamment d’actifs pour servir tous les avantages correspondant aux services rendus par le personnel pour l’exercice et les exercices antérieurs. La Norme impose à l’entreprise de comptabiliser les cotisations versées au régime à contributions définies lorsque le membre du personnel a rendu des services en échange de ces cotisations.

6. Tous les autres régimes d’avantages postérieurs à l’emploi sont des régimes à prestations définies. Les régimes à prestations définies peuvent être non financés, ou partiellement ou intégralement financés. La Norme impose à l’entreprise: (a) de comptabiliser non seulement son obligation juridique mais aussi toute

obligation implicite générée par les pratiques passées de l’entreprise;

(b) de déterminer la valeur actuelle des obligations au titre des prestations définies et la juste valeur des actifs des régimes avec une régularité suffisante pour que les montants comptabilisés dans les états financiers ne diffèrent pas de façon significative des montants qui auraient été déterminés à la date de clôture;

(c) d’utiliser la méthode des unités de crédit projetées pour évaluer ses obligations et ses coûts;

(d) d’affecter les droits à prestations aux périodes de services en vertu de la formule de calcul des prestations du régime, à moins que les services rendus lors des exercices ultérieurs aboutissent à un niveau de droits à prestations sensiblement supérieur à celui des exercices antérieurs;

(e) d’utiliser des hypothèses actuarielles objectives et mutuellement compatibles concernant les variables démographiques (telles que la rotation du personnel et la mortalité) et financières (telles que les augmentations futures des salaires, les

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changements dans les coûts médicaux futurs et certains changements dans les régimes généraux et obligatoires). Les hypothèses financières doivent être basées sur les attentes du marché à la date de clôture de l’exercice au cours duquel les obligations doivent être réglées;

(f) de déterminer le taux d’actualisation par référence à un taux du marché à la date de clôture basé sur les obligations d’entreprises de première catégorie (ou, dans les pays où ce type de marché n’est pas actif, les obligations d’État) dont la monnaie et le terme sont cohérents avec la monnaie et le terme des obligations au titre des avantages postérieurs à l’emploi;

(g) de déduire la juste valeur des éventuels actifs du régime montant comptable de l’obligation. Certain droits à remboursements qui ne sont pas qualifiés d’actifs du régime sont traités de la même façon que les actifs du régime, sauf qu’on les présente en tant qu’actifs distincts, et non en déduction de l’obligation ;

(h) de limiter la valeur comptable d’un actif de telle façon qu’il ne dépasse pas le total:

(i) du coût non comptabilisé des services passés et des pertes actuarielles; plus

(ii) la valeur actuelle des éventuels avantages économiques disponibles sous la forme de remboursements du régime ou de réductions de contributions futures au régime;

(i) de comptabiliser le coût des services passés selon un mode linéaire sur la durée

moyenne restant à courir jusqu’à ce que les avantages correspondant au régime adopté ou modifié soient acquis au personnel;

(j) de comptabiliser les profits ou pertes liés à une réduction ou liquidation d’un régime à prestations définies au moment où la réduction ou liquidation a lieu. Le profit ou la perte doit comprendre le changement en résultant de la valeur actuelle de l’obligation au titre des prestations définies, de la juste valeur des actifs du régime et de la partie non comptabilisée des écarts actuariels et du coût des services passés; et

(k) de comptabiliser une part spécifiée des écarts actuariels cumulés nets excédant la plus grande des deux valeurs suivantes: (i) 10 % de la valeur actualisée de l’obligation au titre des prestations définies; et

(ii) 10 % de la juste valeur des éventuels actifs du régime. La part des écarts actuariels à comptabiliser pour chaque régime à prestations définies est l’excédent tombant au-delà du corridor de 10 % à la date de clôture précédente divisé par la durée de vie active résiduelle moyenne attendue du personnel participant au régime. La Norme permet aussi l’application de méthodes systématiques conduisant à une comptabilisation plus rapide sous réserve d’appliquer la même base de comptabilisation pour les profits et pertes et ce de façon permanente d’un exercice

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à l’autre. La comptabilisation immédiate de l’ensemble des écarts actuariels constitue l’une de ces méthodes autorisées.

7. La Norme impose une méthode plus simple de comptabilisation des avantages à long

terme autres que les avantages postérieurs à l’emploi: la comptabilisation immédiate des écarts actuariels et du coût des services passés.

8. Les indemnités de fin de contrat de travail sont des avantages du personnel payables suite à: soit la décision de l’entreprise de mettre fin à l’emploi avant la date normale de mise à la retraite, soit la décision du membre du personnel de partir volontairement en échange de ces indemnités. L’événement qui génère une obligation est la fin du contrat de travail plutôt que les services rendus par le membre du personnel. Ainsi, une entreprise ne doit comptabiliser les indemnités de fin de contrat de travail que lorsqu’elle est réellement engagée à: (a) mettre fin à l’emploi d’un ou de plusieurs membres du personnel avant la date

normale de mise à la retraite; ou

(b) octroyer des indemnités de fin de contrat de travail suite à une offre faite pour encourager les départs volontaires.

9. Une entreprise est réellement engagée à mettre fin à des contrats de travail si et seulement si elle a un plan formalisé et détaillé (avec un contenu minimum spécifié) prévoyant de mettre fin à des contrats de travail et n’a pas de possibilité réaliste de s’y soustraire.

10. Lorsque les indemnités de fin de contrat de travail sont dues plus de 12 mois après la date de clôture, elles doivent être actualisées. Dans le cas d’une offre effectuée pour encourager les départs volontaires, l’évaluation des indemnités doit être basée sur le nombre de personnes dont on s’attend à ce qu’elles acceptent l’offre.

11. Les avantages sur capitaux propres sont des avantages du personnel selon lesquels: soit le personnel a le droit de recevoir des instruments de capitaux propres émis par l’entreprise (ou sa société mère), soit le montant de l’obligation de l’entreprise envers le personnel dépend du prix futur des instruments de capitaux propres émis par l’entreprise. Cette Norme impose certaines informations à fournir sur ces avantages mais ne précise pas de dispositions en matière de comptabilisation et d’évaluation.

12. Cette Norme est applicable aux exercices ouverts à compter du 1er janvier 1999. Une

application anticipée est encouragée. Au moment de la première application de cette Norme, l’entreprise a le droit d’étaler la comptabilisation de l’éventuelle augmentation du passif correspondant aux avantages postérieurs à l’emploi sur une durée inférieure ou égale à cinq ans. Si la première application de la Norme diminue le passif, l’entreprise doit comptabiliser immédiatement la diminution.

13. La présente Norme a été modifiée en 2000 pour l’amendement de la définition des

actifs du régime et afin d’introduire la comptabilisation, l’évaluation et les informations à fournir en matière de remboursements. Ces modifications prendront effet à compter du 1er janvier 2001. Une application anticipée est encouragée.

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ANNEXE 4 : EXEMPLE DE CODE R POUR LE TEST DE KHI-DEUX

D’INDEPENDANCE

On détaille ici un exemple de codage d’un test de Khi-deux sous le logiciel R pour les variables CONSO et SEXE : > # Importation du tableau de contingence > TabTest <- read.table("C:/Test.txt",sep="\t",header=T) >TabTestX2 <- read.table("C:/Mémoire/DonnéesTests/X2Conso-Sexe.txt",sep=";",header=T) > TabTestX2 <- as.matrix(TabTestX2[,-1]) > TabTestX2 Femme Homme [1,] 5151 7443 [2,] 34493 38137 > # Test de Khi-deux d’indépendance > chisq.test(TabTest) Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: TabTest X-squared = 187.1431, df = 1, p-value < 2.2e-16 On obtient une p-value très faible, ce qui signifie que l’on peut rejeter l’hypothèse d’indépendance et donc que le sexe influence la probabilité pour un assuré de consommer durant l’exercice.

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ANNEXE 5 : EXEMPLE DE CODE R POUR L’AJUSTEMENT GRAPHIQUE

D’UNE LOI THEORIQUE A LA LOI EMPIRIQUE

On détaille ici un exemple de codage de l’ajustement graphique de la loi théorique des sinistres à la loi empirique. On s’intéresse ici aux fréquences des sinistres des examens de laboratoire, et on teste l’ajustement à la loi de Poisson et à la loi Binomiale-Négative :

> # Chargement des bibliothèques nécessaires à l’ajustement > library(stats4);library(MASS) > library(vcd) > # Importation des fréquences des sinistres et mise sous forme vectorielle >FREQEXAM=c(54832,14769,6846,3300,1832,974,601,394,249,201,125,98,74,53,49,41,32,19,22,12,19,12,13,7,10,7,5,1,6,2,2,4,3,7,0,1,0,0,1,2,1,0,0,0,1,0,0,0,2) > VFREQEXAM=rep(0:48,FREQEXAM) > # Calcul de la moyenne empirique et de la variance empirique de l’échantillon > mean(VFREQEXAM); var(VFREQEXAM) [1] 0.8284158 [1] 3.571506 > # Estimation de paramètres d’ajustement à la loi de Poisson > fitdistr(VFREQEXAM,"poisson") lambda 0.828415791 (0.003128705) > # Estimation de paramètres d’ajustement à la loi de Binomiale-Négative > fitdistr(VFREQEXAM,"negative binomial") size mu 0.353854390 0.828416481 (0.003517410) (0.005718865) > # Ajustement des observations de fréquences à la loi de Poisson en estimant les paramètres par le maximum de vraisemblance > (ajust=goodfit(VFREQEXAM,type="poisson",method="ML")) Observed and fitted values for poisson distribution with parameters estimated by `ML' count observed fitted 0 54832 3.696092e+04 1 14769 3.061901e+04

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2 6846 1.268264e+04 3 3300 3.502165e+03 4 1832 7.253123e+02 5 974 1.201720e+02 6 601 1.659207e+01 …. … > # Représentation de l’ajustement à la loi de Poisson > plot(ajust,main="Fréquence Examens de laboratoire, ajustement par une loi de Poisson") > # Ajustement des observations de fréquences à la loi Binomiale-Négative en estimant les paramètres par le maximum de vraisemblance > (ajust=goodfit(VFREQEXAM,type="nbinomial",method="ML")) Observed and fitted values for nbinomial distribution with parameters estimated by `ML' count observed fitted 0 54832 5.522524e+04 1 14769 1.369285e+04 2 6846 6.494827e+03 3 3300 3.570736e+03 4 1832 2.097846e+03 5 974 1.279998e+03 6 601 8.003065e+02 … … > # Représentation de l’ajustement à la loi Binomiale-Négative > plot(ajust,main="Fréquence Examens de laboratoire, ajustement par une loi de Binomiale Négative") Les graphiques obtenus sont présentés dans le rapport en section 2 de la partie, lors du traitement de la modélisation des fréquences et coûts des sinistres.

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ANNEXE 6 : EXEMPLE DE CODE R POUR LE TEST DE KOLMOGOROV

SMIRNOV

On détaille ici un exemple de codage de deux tests de Kolmogorov-Smirnov sous le logiciel R pour tester l’adéquation d’un jeu d’observations aux lois Log-Normale et Gamma : > # Importation des observations de frais réels pour les examens de laboratoire >TabTest <- read.table("C:/ExamTestKS.csv",sep="\t",header=T) >TabTest <- as.matrix(TabTest[,1]) > ks.test(TabTest2,plnorm(3.35582,0.67344)) Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data: TabTest2 and plnorm(3.35582, 0.67344) D = 0.9997, p-value = 0.2704 alternative hypothesis: two-sided > ks.test(TabTest2,rgamma(1.58815,24.73147)) Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data: TabTest2 and rgamma(1.58815, 24.73147) D = 0.7091, p-value = 0.696 alternative hypothesis: two-sided Les p-values sont peu satisfaisantes pour les deux tests, même si la p-value du test sur la loi Gamma reste plus acceptable.

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ANNEXE 7 : EXEMPLE DE CODE SAS POUR LA PROC GENMOD

(MODELES LINEAIRES GENERALISES)

On détaille ici un exemple de codage pour la proc GENMOD du logiciel SAS qui permet de traiter les modèles linéaires généralisés. On prendra en exemple l’application à des coûts moyens, pour la population des hommes : /* Selection de la population des hommes */ Data Work.CoutsM; set Work.Couts; where Sexe= "M" ; run; /* Application des modèles linéaires généralisés à la base sélectionnée */ proc genmod data =Work.CoutsM; model Depense= ClasseAge1 ClasseAge2 ClasseAge4 ClasseAg e3 RegionMoins RegionNeutre RegionPlus AdhesionObl AdhesionFac Niv Haut NivNormal / dist =gamma link =log type1 ; output OUT=residus RESDEV=r_deviance RESCHI=r_pearson PRED=mu_chapeau; run; /* Graphique des résidus de la déviance */ PROC GPLOT data =residus; plot r_deviance*mu_chapeau; run;

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