El criterio de rotura de Hoek-Brown – Edición 2002 Hoek-Brown ...

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  • El criterio de rotura de Hoek-Brown Edicin 2002Hoek-Brown failure criterion 2002 EditionE. Hoek(1), C. Carranza-Torres(2), B. Corkum(3)(1) Consulting Engineer, (2) University of Minnesota, (3) RocScience Inc.

    Resumen

    El criterio de rotura de macizos rocosos de Hoek-Brown es ampliamente aceptado y ha sido aplicado en un grannumero de proyectos a nivel mundial. Mientras que en general el criterio se considera satisfactorio, existen algunasincertidumbres e inexactitudes que ha creado inconvenientes en su implementacin a modelos numricos y a programasde computacin de equilibrio lmite. En particular, la dificultad de encontrar un ngulo de friccin y resistenciacohesiva equivalentes para un macizo rocoso dado, ha sido un inconveniente desde la publicacin original del criterioen 1980. Este artculo intenta resolver todos estos problemas y establece una secuencia de clculos recomendadaspara la aplicacin del criterio de rotura. Un programa de computacin asociado, denominado RocLab, ha sidodesarrollado con la finalidad de ser un medio conveniente de resolucin y graficacin de las ecuaciones presentadasen este artculo.

    Abstract

    The Hoek-Brown failure criterion for rock masses is widely accepted and has been applied in a large number ofprojects around the world. While, in general, it has been found to be satisfactory, there are some uncertainties andinaccuracies that have made the criterion inconvenient to apply and to incorporate into numerical models and limitequilibrium programs. In particular, the difficulty of finding an acceptable equivalent friction angle and cohesivestrength for a given rock mass has been a problem since the publication of the criterion in 1980. This paper resolves allthese issues and sets out a recommended sequence of calculations for applying the criterion. An associated Windowsprogram called RocLab has been developed to provide a convenient means of solving and plotting the equationspresented in this paper.

    1.INTRODUCCIN

    Hoek y Brown [1, 2] introdujeron su criterio derotura en un intento de proporcionar los datos departida para el anlisis necesario en el diseo deexcavaciones subterrneas en roca competente. Elcriterio se dedujo a partir de los resultados de lasinvestigaciones de Hoek [3] de roturas frgiles derocas intactas y de un modelo de estudio del com-portamiento de macizos rocosos de Brown [4]. Elcriterio parta de las propiedades de la roca intactay entonces se introducan factores reductores deesta propiedades sobre la base de las caractersti-

    cas de un macizo rocoso diaclasado. Los autores,intentando relacionar el criterio emprico con lasobservaciones geolgicas, por medio de uno de lossistemas de clasificacin de los macizos rocosos,eligieron para este propsito el RMR (Rock MassRating) propuesto por Bieniawski [5].

    Debido a la ausencia de otras alternativas, el cri-terio fue pronto adoptado por la comunidad de lamecnica de rocas y su uso rpidamente extendidoms all de los lmites originales utilizados en ladeduccin de las relaciones de reduccin de la re-sistencia.

    Consecuentemente, lleg a ser necesario reexa-

    1

  • minar estas relaciones e introducir nuevos elemen-tos cada vez que dicho criterio era aplicado a unamplio rango de problemas prcticos. Fruto de es-tos avances fue la introduccin de la idea de ma-cizos rocosos inalterados y alterados por Hoeky Brown [6], y la introduccin de un criterio mod-ificado para obligar a la resistencia a traccin delmacizo rocoso a tender a cero para macizos de ca-lidad muy mala (Hoek, Wood y Shah, [7]).

    Una de las primeras dificultades que aparecen enmuchos problemas geotcnicos, particularmente enel mbito de la estabilidad de taludes, es que esms conveniente tratar el criterio original de Hoek-Brown en trminos de esfuerzos normales y al cortemas que en trminos de esfuerzos principales, segnla ecuacin original:

    1 = 3 + ci(

    m 3ci

    + s)0.5

    (1)

    donde

    1 y 3 son los esfuerzos principales efectivosmayor y menor en el momento de rotura

    ci es la resistencia a compresin uniaxial delmaterial intacto

    m y s son las constantes del material, dondes = 1 para roca intacta.

    Una relacin exacta entre la ecuacin 1 y los es-fuerzos normales y al corte en la rotura fue deducidapor J.W. Bray (recopilada por Hoek [8] y ultima-mente por Ucar [9] y por Londe1 [10]).

    Hoek [12] trat la derivacin de las resistenciascohesivas y de los ngulos de friccin equivalentespara diferentes situaciones prcticas. Estas deduc-ciones se basaron en las tangentes a la envolventede Mohr obtenida por Bray. Hoek [13] sugiri quela resistencia cohesiva determinada al ajustar unatangente a la envolvente curvilnea de Mohr es unvalor sobredimensionado y puede dar unos resulta-dos optimistas en los clculos de estabilidad. Con-secuentemente, puede ser ms apropiado un valormedio determinado al ajustar una relacin lineal deMohr-Coulomb por mtodos de mnimos cuadra-dos. En ese artculo, Hoek tambin introdujo elconcepto de criterio de Hoek-Brown Generalizado

    1Recientemente se ha visto que las ecuaciones de Londecontienen errores, aunque los conceptos introducidos porLonde fueron muy importantes en la aplicacin del criteriode Hoek-Brown a los problemas de tneles (Carranza-Torresy Fairhurst, [11]).

    en el que la forma de la curva de la tensin principalo la envolvente de Mohr podra ajustarse por mediode un coeficiente variable, a, en lugar del trminode la raz cuadrada de la ecuacin 1.

    Hoek y Brown [14] intentaron consolidar todoslos progresos anteriores en una presentacin com-prensiva del criterio de rotura y dieron numerososejemplos trabajados para ilustrar su aplicacin prc-tica.

    Adems de los cambios en las ecuaciones, tam-bin se reconoci que el RMR de Bieniawski noera adecuado como vehculo para relacionar el cri-terio de rotura con las observaciones geolgicas encampo, particularmente para macizos rocosos muydbiles. Ello condujo a la introduccin del ndice deResistencia Geolgica, GSI (Geological StrengthIndex) por Hoek, Wood y Shah [7], Hoek [13] yHoek, Kaiser y Bawden [15]. Este ndice fue pos-teriormente extendido a macizos rocosos dbiles atravs de una serie de artculos de Hoek, Marinos yBenisi [16], Hoek y Marinos [17] [18] y Marinos yHoek [19].

    Este texto no tratar el ndice de Resistencia Geo-lgica GSI, en cambio el texto se centrar en lasecuencia de clculos ahora propuesta para la apli-cacin del criterio de Hoek y Brown Generalizadoa macizos rocosos diaclasados.

    2.CRITERIO DE HOEK-BROWNGENERALIZADO

    ste se expresa como:

    1 = 3 + ci(

    mb 3ci

    + s)a

    (2)

    donde mb es un valor reducido de la constante delmaterial mi y est dado por:

    mb = mi exp(

    GSI 10028 14D

    )(3)

    s y a son constantes del macizo rocoso dadas porlas siguientes relaciones:

    s = exp(

    GSI 1009 3D

    )(4)

    a = 12

    + 16

    (eGSI/15 e20/3

    )(5)

    D es un factor que depende sobre todo del gradode alteracin al que ha sido sometido el macizo ro-coso por los efectos de las voladuras o por la re-lajacin de esfuerzos. Vara desde 0 para macizos

    2

  • rocosos in situ inalterados hasta 1 para macizos ro-cosos muy alterados. En la ltima seccin de estecaptulo se dan las pautas para la seleccin de D.

    La resistencia a la compresin uniaxial se obtienehaciendo 3 = 0 en la ecuacin 2, dando as:c = ci sa (6)y siendo la resistencia a traccin:

    t = scimb

    (7)

    La ecuacin 7 se obtiene haciendo 1 = 3 = ten la ecuacin 2. Esto representa una condicin detensin biaxial. Hoek [8] mostr que para mate-riales frgiles, la resistencia a traccin uniaxial esigual a la resistencia a traccin biaxial.

    Obsrvese que el cambio en GSI= 25 para loscoeficientes s y a (Hoek y Brown, [14]) se hansuprimido en las ecuaciones 4 y 5 que dan una tran-sicin continua suave para todo el intervalo de va-lores de GSI. Los valores numricos de a y s dadospor estas ecuaciones estn muy prximos a los da-dos por las ecuaciones anteriores y no es necesariohacer correcciones o rehacer los antiguos clculos.

    Los esfuerzos normales y al corte estn rela-cionadas con los esfuerzos principales por las ecua-ciones publicadas por Balmer [20]:

    n = 1 + 3

    2

    1 3

    2

    d 1/d 3 1d 1/d 3 + 1

    (8)

    = ( 1 3)

    d 1/d 3d 1/d 3 + 1

    (9)

    siendo

    d 1/d 3 = 1 + amb(mb

    3/ci + s

    )a1(10)

    3.MDULO DE DEFORMACIN

    Los mdulos de deformacin de macizos rocososestn dados por:

    Em [GPa] =(

    1 D2

    ) ci

    10010

    GSI1040 (11)

    La ecuacin 11 se utiliza cuando ci 100 MPa.Cuando ci > 100 MPa, se utiliza la siguiente ex-presin

    Em [GPa] =(

    1 D2

    )10

    GSI1040 (12)

    Obsrvese que la ecuacin original propuesta porHoek y Brown [14] ha sido modificada por la in-clusin del factor D, para tener en cuenta los efec-tos de los daos de las voladuras y la relajacin deesfuerzos.

    4.CRITERIO DE MOHR-COULOMB

    Dado que mucho software geotcnico est aunescrito en trminos del criterio de rotura de Mohr-Coulomb, es necesario determinar los ngulos defriccin y las resistencias cohesivas para cada ma-cizo rocoso e intervalo de esfuerzos. Esto se haceajustando una relacin lineal media a la curva ge-nerada a partir de la ecuacin 2 para un intervalo deesfuerzo principal menor definido por t < 3 < 3max, tal como se ilustra en la Figura 1. El procesode ajuste supone equilibrar las reas por encima ypor debajo de la curva de Mohr-Coulomb. Esto dalugar a las siguientes ecuaciones para el ngulo defriccin y la resistencia cohesiva c:

    = sin1[

    6 amb(s + mb 3n

    )a12(1 + a)(2 + a) + 6 amb

    (s + mb 3n

    )a1]

    (13)

    c = ci[(1 + 2a)s + (1 a)mb 3n

    ] (s + mb 3n

    )a1(1 + a)(2 + a)

    1 + 6 amb(s+mb 3n)

    a1

    (1+a)(2+a)

    (14)

    siendo 3n = 3max/c