ehroc.files. Web viewBAB I. PENDAHULUAN ... Suatu perusahaan yang memproduksi campuran2 kimia...

SILABUS

OPERATION RESEARCH

I. LINEAR PROGRAMMING

I.1. METODE GRAFIK

I.2. METODE SIMPLEK I

I.3. METODE SIMPLEK II

II. TRANSPORTATION PROBLEM

II.1. TAHAP AWAL

METODE NORTH WEST CORNER

METODE MINIMUM CELL

METODE VOGEL’S APPROXIMATION

II.2. TAHAP OPTIMAL

METODE STEPPING STONES

METODE MODIFIED DISTRIBUTIONS

III. ASSIGNMENT PRBLEM

IV. INPUT – OUTPUT ANALYSIS

V. INVENTORY METHOD

MODEL DETERMINISTIK

MODEL PROBABILITY

VI. PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA KONDISI BERISIKO

VII. NETWORK PLANNING

Corina Tri Handayani

BAB I

PENDAHULUAN

PENGERTIAN OPERATION RESEARCH :

Aplikasi metode, teknik2 dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah2 yang timbul di

dalamoperasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum dari

masalah2 tersebut.

Peralatan manajemen yang menyatukan ilmu engetahuan, matematika dan logika dalam

kerangka pemecahan masalah2 yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan

tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

Dalam mengambil keputusan ada 4 kondisi yang dihadapi, yaitu :

1. Kondisi Pasti (Certainty Condition)

2. Kondisi Tidak Pasti (Uncertainty Condition)

3. Kondisi Yang Berisiko (Under Risk Condition)

4. Kondisi Kompetisi (Competition Condition)

KONDISI PASTI

Jika semua informasi yang diperlukan untuk membuat keputusan diketahui secara sempurna

dan tidak berubah. Yang termasuk dalam teori ini adalah Lenear Programming,

Transportation Problem dan Assignment Problem.

KONDISI TIDAK PASTI

Kondisi ini memberikan gambaran bahwa Pengambilan Keputusan tidak memiliki informasi

yang lengkap tentang kejadian di masa y.a.d. Yang termasuk dalam teori ini a.l : Analisa

Keputusan.

KONDISI YANG BERISIKO

Pengambil keputusan mempunyai informasi yang lengkap tentang kejadian di masa y.a.d

yang dinyatakan dengan nilai probabilitas.

KONDISI KOMPETISI


Pengambil keputusan harus memperhitungkan/memperhatikan strategi yang dipilih oleh

pihak lain karena strategi yang diambil oleh pihak lain dapat memberikan

keuntungan/kerugian baginya. Yang termasuk dalam teori ini adalah Games Theory dan

Markov Model.

Dalam suatu organisasi, manajemen dihadapkan pada masalah pengambilan kputusan.

Keputusan ini untuk menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapinya. Sebelum mengambil

keputusan biasanya dilakukan analisis terhadap data yang ada dan untuk melakukan analisis ini

diperlukan alat-alat analisisantara lain analisis kuantitatif (untuk manajemen).

Dalam operation research, tujuan kita adalah pemecahan masalah secara optimal dengan

mengingat tujuans erta keterbatasan yang ada.

Optimal berarti sebaik-baiknya yaitu yang paling dikehendaki. Biaya atau pengorbanan tentu harus

diminimumkan tetapi manfaat atau keuntungan harus dimaksimumkan.

BAB II


LENEAR PROGRAMING

Merupakan suatu peralatan teknis yang dapat digunakan oleh para perencana manajer

dalam mengambil keputusan dalam menentukan suatu pilihan kea rah pencapaian suatu persoalan

optimasi.

Persoalan lenear programming pada garis besarnya mempunyai 3 unsur :

1. Mempunyai sasaran/tujuan (OBJECTIVE FUNCTION) yang harus dicapai secara maksimal.

Mis : Me – maksimum – kan PROFIT

Me – minimum – kan COST

2. Adanya berbagai batasan yang membatasi tercapainya sasaran/tujuan (CONSTRAINT

FUNCTION).batasan-batasan tersebut misalnya : kebijakan, keterbatasan keuangan dan

keterbatasan factor produksi.

3. Non Negative Constraint, artinya tidak ada batasan yang bernilai negative.

I. METODE GRAFIK

Suatu metode/teknik dalam Lenear Programming untuk memecahkan masalah-masalah

yang hanya mempunyai 2 (dua) variabel.

Prosedur pengerjaannya , anatara lain:

1. Merumuskan masalah dalam bentuk matriks

2. Membuat model lenear programming

3. Menggambar grafik dari fungsi constraint

4. Menentukan feasible region

5. Kesimpulan

Contoh 1 :

Suatu perusahaan yang memproduksi campuran2 kimia menghasilkan 2 jenis produk yang

terbuat dari campuran methanol dan polyethylene.

Produk X1 dinamakan produk unggul dan produk X2 dinamakan produk Super.

Untuk membuat 1 lt produk X1 campuran terdiri dari methanol dan polyethylene dengan

perbandingan 4 : 2.

Untuk membuat 1 lt produk X12 campuran terdiri dari methanol dan polyethylene dengan

perbandingan 2 : 4.


Persediaan methanol yang ada sebanyak 600 lt dan polyethylene 480lt.

Pertanyaan : berapa sebaiknya perusahaan tersebut memproduksi produk unggul dan

produk super agar tujuan perusahaan untuk mencapai laba maksimal tercapai. Jika 1 lt

produk unggul dijual dengan harga $ 80 dan produk super $ 60.

PENYELESAIAN :

1. Formulasi Problem

Jenis Produk

Bahan

Produk Unggul

X1

Produk Super

X2

Persediaan

Metanol 4 2 600

Plyethilene 2 4 480

Harga 80 60

2. Model Lenear Programming

Objective Function --------------> Max. Profit

∏ = 80 X1 + 60 X2

Constraint Function -------------> 4 X1 + 2 X2 ≤ 600

42 X1 + 4 X2 ≤ 480

X1 ; X2 ≥ 0 ------------> NNC

3. Grafik

a. 4 X1 + 2 X2 ≤ 600

4 X1 + 2 X2 = 600

X1 = 0 -----------> 2X2 = 600

X2 = 300

X2 = 0 -----------> 4X1 = 600 (150 , 300)

X1 = 150

b. 2 X1 + 4 X2 ≤ 480

2 X1 + 4 X2 = 480

X1 = 0 -----------> 4X2 = 480

X2 = 120


X2 = 0 -----------> 2X1 = 480 (240 , 120)

X1 = 240

300

4 X1 + 2 X2 = 600

120 A

B

FR 2 X1 + 4 X2 = 480

O C 150 250 X1

c. Feasible Region adalah daerah OABC dengan masing2 titik :Titik B :

4 X1 + 2 X2 = 600 x 1 4 X1 + 2 X2 = 600

2 X1 + 4 X2 = 480 x 2 4 X1 + 8 X2 = 960 _- 6 X2 = - 360

X2 = 60

2 X1 + 4 X2 = 480 (120 , 60)

2 X1 + 4 (60) = 480

X1 = 120

∏ = 80 X1 + 60 X2

Titik A (0,120) ----------------> ∏ = 80 (0) + 60 (120) = $ 7.200Titik B (120,60) ---------------> ∏ = 80 (120) + 60 (60) = $ 13.200Titik C (150,0) -----------------> ∏ = 80 (150)n+ 60 (0) = $ 12.000

d. KesimpulanUntuk mencapai laba maksimal sebesar $ 13.200 , maka harus diproduksi produk unggul sebanyak 120 lt dan produk super sebanyak 60 lt.

SOAL 1 :

Sebuah perusahaan menghasilkan 2 macam produk yaitu produk I dan produk II.


Setiap unit produk I memerlukan : a. Bahan baku 2 kg

b. Bahan pembantu 1 kg

c. 2 jam kerja buruh langsung

d. dikerjakan dalam 2 jam kerja mesin

Setiap unit produk II memerlukan : a. Bahan baku 5 kg


c. 2,5 jam kerja buruh langsung

d. dikerjakan dalam 1,5 jam kerja mesin

Pada minggu ini ulah maksimum yang tersedia untuk berproduksi adalah sbb :

a. Bahan baku sebanyak 1000 kg


c. Jam kerja buruh langsung 500 jam

d. Kapasitas mesin sebanyak 450 jam

Harga jual setiap unit Produk I $ 500 dan produk II $ 700. Biaya variabel untuk setiap unit

produk I $ 350 dan untuk produk II $ 480.

Hitung banyaknya produk I dan II yang harus diproduksi sehingga tercapai laba maksimal.

SOAL 2 :

Suatu perusahaan hendak membuat makanan murah. Berdasarkan gizi yang terkandung

dalam makanan tersebut, bahan yang dipakai adalah kentang dan daging. Dari ketentuan

yang ada makanan tersebut paling sedikit harus mengandung 12 unit karbohidrat, 9 unit

protein dan 24 unit vitamin.

Dari hasil penyelidikan dinyatakan bahwa :

1 kg kentang mengandung : 3 unit karbohidrat, 4 unit vitamin dan 1 unit protein.

1 kg daging mengandung 1 unit karbohidrat, 3 unit vitamin dan 3 unit protein.

Harga kentang Rp 8.000/kg dan harga daging Rp 20.000/kg.

Tentukan perbandingan banyak daging dan kentang dalam makanan tersebut jika ingin

mencapai cost minimum!

II. METODE SIMPLEKDigunakan untuk menentukan kombinasi yang optimal dari 2 variabel atau lebih.

Langkah-langkahnya adalah sbb :

1. FORMULASI PROBLEM

2. Membuat MODEL LENEAR PROGRAMMING


3. Membuat BASIC SOLUTION (pemecahan dasar) dengan MENAMBAHKAN SLACK

VARIABEL atau MENGURANGKAN SURPLUS VARIABLE.

4. Menyelesaikan dalam TABEL SIMPLEK a.l menentukan :

a. Kolom Kunci (KK)

b. Baris Kunci (BK)

c. Jumlah Kunci (JK)

Slack / Surplus variabel adalah :

“suatu variabel yang ditambahkan / dikurangkan di sebelah KIRI tanda

ketidaksamaan agar tanda ketidaksamaan menjadi persamaan”

Misal : ∏ = 8X1 + 6X2

Batasan : 4X1 + 2X2 ≤ 60

2X1 + 4X2 ≤ 48

X1 ; X2 ≥ 0

Maka : 4X1 + 2X2 + X3 + 0X4 = 60

2X1 + 4X2 + 0X3 + X4 = 48

SLACK (Harus dengan Identity Matrix )

Contoh :

Seorang pengusaha memproduksi 2 jenis souvenir yang dibuat dari bahan plywoods.

Sovenir tipe A membutuhkan 5 menit untuk memotong dan 10 menit untuk assembling.

Sovenir tipe B membutuhkan 8 menit untuk memotong dan 8 menit untuk assembling.

Waktu yang digunakan untuk memotong adalah 3 jam 20 menit dan untuk assembling 4 jam.

Profit yang diharapkan untuk tipe A Rp 5000/unit dan untuk tipe B Rp 6000/unit.

Berapa banyak tipe A dan B harus diproduksi sehingga diperoleh laba maksimum!

Penyelesaian :

1. FORMULASI PROBLEM


OUTPUT

PROCESS

PRODUK CONSTRAINT

A (X1) B (X2)

CUTING 5 8 200

ASSEMBLING 10 8 240

PROFIT 5000 6000

2. MODEL LENEAR PROGRAMMING

Objective Function : ∏ = 5000 X1 + 6000 X2

Untuk memudahkan bisa ditulis sbb :

∏ = 50 X1 + 60 X2

Constraint Function : 5X1 + 8X2 ≤ 200

10X1 + 8X2 ≤ 240

X1 ; X2 ≥ 0

3. BASIC SOLUTION : ∏ = 50 X1 + 60 X2 + 0 X1 + 0 X2

Constraint : 5X1 + 8X2 + X3 + 0 X4 = 200

10X1 + 8X2 + 0 X3 +X4 = 240

4. SIMPLEX TABLE :

Tabel 1 :

PROGRAM OBJECTIVE

FUNCTION

Cj VAR

QUANTITY

50 60 0 0 REPLACEMENT

Q/KKX1 X2 X3 X4

X3 0 200 5 8 1 0 25

X4 0 240 10 8 0 1 30

Zj 0 0 0 0

Cj - Zj 50 60 0 0

(0 X 5) + (0 X 10) = 0


(0 X 8) + (0 X 8) = 0

a) Baris Zj adalah baris yang berisikan jumlah dari hasil kali antara Objective Function dengan

baris-baris yang berada di atas sel-sel Zj

b) Kolom Quantity adalah kolom yang berisikan batasan-batasan yang nampak pada Constraint

(yaitu : ………………………… = 200

………………………... = 240

c) CARA MENENTUKAN KOLOM KUNCI, BARIS KUNCI DAN JUMLAH KUNCI :

KOLOM KUNCI : denagn memilih nilai Cj – Zj yang paling besar

BARIS KUNCI : dengan memilih nilai terendah pada kolom Replacement

JUMLAH KUNCI : perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci

Dalam melakukan transformasi BARIS KUNCI, maka dapat diperoleh dengan cara :

“membagi semua angka pada baris kunci dengan jumlah kunci”

Dalam melakukan transformasi BARIS-BARIS LAIN, maka dapat diperoleh dengan cara :

“mengurangi angka-angka pada baris lama dengan hasil kali antara angka-angka pada

baris kunci dengan Fixed Ratio”


ANGKA PD KOLOM KUNCI

FIXED RATIO =

ANGKA PD JUMLAH KUNCI

BARIS BARU = BARIS LAMA – (BARIS KUNCI X FR)

ANGKA PD BARIS KUNCI

TRANSFORMASI BARIS KUNCI =

ANGKA PD JUMLAH KUNCI

Tabel 2 :

PROGRAM OBJECTIVE

FUNCTION

Cj VAR

QUANTITY


Q/KKX1 X2 X3 X4

X2 60 25 5/8 1 1/8 0 40

X4 0 40 5 0 -1 1 8

Zj 37,5 60 7,5 0

Cj - Zj 12,5 0 -7,5 0

Baris X4 = 8/8 = 1 -----> Kolom OF = 0 – ( 0 X 1 ) = 0

Kolom Q = 240 – ( 200 x 1 ) = 40

Kolom X1 = 10 – ( 5 x 1 ) = 5

Kolom X2 = 8 – ( 8 x 1 ) = 0

Kolom X3 = 0 – ( 1 x 1 ) = -1

Kolom X4 = 1 – ( 0 x 1 ) = 1

Baris Zj ---------------------------> Kolom X1 = (60 x 5/8 ) + ( 0 x 5 ) = 37,5

Kolom X2 = ( 60 x 1 ) + ( 0 x 0 ) = 60

Kolom X3 = ( 60 x 1/8 ) + ( 0 x -1 ) = 7,5

Kolom X4 = ( 60 x 0 ) + ( 0 x 1 ) = 0

Cj – Zj ---------------------------> Kolom X1 = 50 – 37,5 ) = 12,5

Kolom X2 = 60 – 60 = 0

Kolom X3 = 0 – 7,5 = -7,5

Kolom X4 = 0 - 0 ) = 0

Tabel 3 :

PROGRAM OBJECTIVE

FUNCTION

Cj VAR

QUANTITY


Q/KKX1 X2 X3 X4

X1 50 8 1 0 -1/5 1/5

X2 60 20 0 1 2/8 -18

Zj 50 60 5 2,5

Cj - Zj 0 0 -5 -25


Baris X2 ------------> FR =

585

=18 ---------->Kolom OF = 60 – (0 x 1/8 ) = 60

Kolom Q = 25 – ( 40 x 1/8 ) = 20

Kolom X1 = 5/8 – (5 x 1/8 ) = 0

Kolom X2 = 1 – ( 0 x 1/8 ) = 1

Kolom X3 = 1/8 – (-1 x 1/8) =2/8

Kolom X4 = 0 – (1 x 1/8) = -1/8

Jadi untuk mencapailaba maksimum maka perusahaan harus memproduksi :

X1 = 8

X2 = 20

Sehingga perusahaan akan memperoleh laba sebesar :

∏ = 5000(8) + 6000(20)

= 160.000

Ujilah persoalan di atas dengan menggunakan metode grafik!


III. METODE SIMPLEK II

Dalam Metode Simplek II yang perlu diperhatikan adalah :

CONTOH : Maximum Profit --------> Z = 3X1 + 4X2

STC : 2X1 + X2 ≤ 6.000

2X1 + 3X2 ≤ 9.000

X1 ; X2 ≥ 0

JAWAB :

1. Formulasi Problem

OUTPUT

PROCESS

PRODUK CONSTRAINT

X1 X2

Bush 2 1 6.000

Boom 2 3 9.000

PROFIT 3 4

2. Model Lenear Programming

Objective Function : Z = 3X1 + 4X2

Constraint Function : 2X1 + X2 ≤ 6.000

2X1 + 3X2 ≤ 9.000

X1 ; X2 ≥ 0

3. Basic Solution

Objective Function : Z- 3X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4

Constraint Function : 2X1 + X2 + X3 + 0X4 = 6.000

2X1 + 3X2 + 0X3 + X4 = 9.000

X1 ; X2 ; X3 ; X4 ≥ 0


KK : BARIS “Z” YANG MEMPUNYAI ANGKA ABSOLUT TERBESAR (KHUSUS BERLAKU UNTUK YANG BERTANDA MINUS

BK : KOLOM INDEK YANG MEMPUNYAI NILAI TERENDAH

4. Simplex Table

TABEL 1 :

VARIABEL

DASARZ X1 X2 X3 X4 NILAI

KANAN

INDEK

NK/KK

Z 1 -3 -4 0 0 0 -

X3 0 2 1 1 0 6.000 6.000

X4 0 2 3 0 1 9.000 3.000

TABEL 2 :

VARIABEL

DASAR

Z X1 X2 X3 X4 NILAI

KANAN

INDEK

NK/KK

Z

X2

X3

BARIS Z ---> FR =

−43 -------> KOLOM X1 = -3 – (2 X -4/3 ) = - 0,3

KOLOM X2 =

KOLOM X3 =

KOLOM X4 =

NK =

BARIS X3 ---> FR =

13 -------> KOLOM X1 = 2 – (2 X1/3 ) = 4/3

KOLOM X2 =

KOLOM X3 =

KOLOM X4 =

NK =

TABEL 3 :


VARIABEL

DASAR

Z X1 X2 X3 X4 NILAI

KANAN

INDEK

NK/KK

Z

X1

X2

BARIS Z ---> FR =

−13

43 -----> KOLOM X1 =

= −14 KOLOM X2 =

KOLOM X3 =

KOLOM X4 =

NK =

BARIS X3 ---> FR = …….-------> KOLOM X1 =

KOLOM X2 =

KOLOM X3 =

KOLOM X4 =

NK =

5. Kesimpulan

Z = ……………….


BAB III

TRANSPORTATION PROBLEM

D1

S1

S2 D2

S3 D3

D4

METODE INI DAPAT DIGUNAKAN DENGAN SYARAT :

Masalah Transportasi (Transportation Problem) yaitu :


LOKASI AWAL LOKASI TUJUAN

A1

A2

A3

T1

T2

T3

T4

SUPPLAY DEMAND

∑ S =∑ D

Bagaimana mengalokasikan barang dari beberapa lokasi / gudang ke beberapa tempat

tujuan sedemikian rupa sehingga diperoleh biaya pengangkutan yang minimum (minimum

cost).

Masalah transportasi ini merupakan bentuk khusus dari lenear programming yang mempunyai fungsi

tujuan, batasan dan beberapa alternatif2 seperti yang terlihat pada skema di atas.

Selain dengan metode Simplek, masalah ini juga dapat diselesaikan dengan metode transportasi

yang menggunakan table-tabel transportasi. Adapun langkah proses penyelesaian masalah

transportasi ini ada 2 tahap dengan masing-masing metode :

1. Tahap Awal : a. Metode Barat Laut (North West Corner)

b. Metode table minimum (Minimum Cell)

c. Metode Perkiraan Vogel (Vogel’s Approximation Method)

2. Tahap Optimasi : a. Metode Batu Loncatan (Stepping Stones)

b. Metode Modi (Modified Distribution)

Contoh Kasus :

I. TAHAP AWAL

a. Metode NWC

TUJUAN

AWAL

T1 T2 T3 T4 Si

A1 400

A2 350

A3 550

Dj 250 225 450 375 1300

Total Cost = (250 x 7) + (150 x 4) + (75 x 5) + ( 275 x 6)+ (175 x 6 ) + (375 x 10) = 9.175


7 4 9 8

12 5 6 9

3 7 6 10

b. Metode Minimum Cell

TUJUAN

AWAL

T1 T2 T3 T4 Si

A1 400

A2 350

A3 550

Dj 250 225 450 375 1300

Total Cost = (225 x 7) + (175 x 8) + (150 x6) + ( 200 x 9)+ (250 x 3 ) + 300 x 6) = 7.550

c. Metode Vogel’s Approximation

TUJUAN

AWAL

T1 T2 T3 T4 Si Finalty

A1 400

A2 350

A3 550


7 4 9 8

12 5 6 9

3 7 6 10

12 5 6 9

3 7 6 10

7 4 9 8

Dj 250 225 450 375 1300

Total Cost = (225 x 4) + (175 x 8) + (150 x 6) + ( 200 x 9)+ (250 x 3 ) + (300 x 6) = 7.550

Kasus 2 :

Pada perusahaan PT. Sekawan dijumpai data sbb :

1. Perusahaan memiliki 3 macam lokasi pabrik yaitu I, II dan III dengan kapasitas masing-

masing sebesar425, 500, 675 unit /bln.

2. Perusahaan ini mempunyai 4 daerah pemasaran yaitu : A, B, C dan D dengan jumlah

barang ynag diminta masing-masing sebesar 350, 550, 300 dan 400 unit/bln.

3. Jarak antara masing-masing lokasi pabrik dan masing-masing daerah pemasaran adalah

sbb :

DARI

KE

A B C D

I 7,5 8,5 10 10,5

II 11 10 9,5 9

II 7,5 9 8 9

4. Biaya distribusi produk per satuan per – km adalah Rp 2.000,-

Berdasarkan data di atas, Saudara diminta untuk menentukan pengalokasian dan

pendistribusian produk dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah pemasaran yang

ada dengan menggunakan Metode Tahap Awal !

II. TAHAP OPTIMASI

Penyelesaian untuk Kasus 1 :

Metode STEPPING STONES

Tabel I :


KE

DARI

T1 T2 T3 T4 Si

A1

250 150 X X 400

A2

X 75 275 X 350

A3

X X 175 375 550

DJ

250 225 450 375 1.300

*

CARA PENYELESAIAN :

Langkah awal menggunakan metode NWC

Pada setiap sel yang tidak terisi dian nilai-nilai criteria optimalisasi (O ij) , yang

dihitung berdasarkan Lintasan Tertutup bermula dari “SEL KOSONG” melalui sel-sel

terisi bergantian secara horizontal dan vertical dan kembali ke sel-sel kosong semula.

Apabila Oij ≥ 0 -------> persoalan tersebut telah optimal, jika masih ada yang < maka

persoalan belum optimal.

Penyelesaian :

O13 = 9 – 6 + 5 – 4 = 4

O14 = 8 – 10 + 6 = 6 + 5 – 4 = -1

O21 =

O24 =

O31 =

O32 =

TOTAL COST =

NOTES :

Tabel 1 belum optimal karena masih ada yang ( - ).


7 4 9 8

12 5 6 9

3 7 6 10

Buat table 2.

Untuk pengisian :

a) O31 mempunyai nilai ( - ) dengan angka terbesar , maka kita mulai pengisian

table 2 dari sel O31.

b) Lintasan yang hrs dilalui adlh : O31 --- O11 --- O12 --- O22 --- O23 --- O 33 --- O31

(+) (-) (+) (-) (+) (-) (+)

250 150 275 175

Tabel II :

KE

DARI

T1 T2 T3 T4 Si

A1

400

A2

350

A3

550

DJ

250 225 450 375 1.300

O13 =

O14 =

O21 =

O22 =

O24 =

O32 =

TOTAL COST =


75

7 4 9 8

12 5 6 9

3 7 6 10

Tabel III :

KE

DARI

T1 T2 T3 T4 Si

A1

400

A2

350

A3

550

DJ

250 225 450 375 1.300

O11 =

O13 =

O21 =

O22 =

O24 =

O32 =

TOTAL COST =

Tabel IV :

KE

DARI

T1 T2 T3 T4 Si

A1

400

A2


7 4 9 8

12 5 6 9

3 7 6 10

7 4 9 8

12 5 6 9

350

A3

550

DJ

250 225 450 375 1.300

O11 =

O13 =

O21 =

O22 =

O32 =

O34 =

TOTAL COST =

BAB IV

PERSOALAN KHUSUS TRANSPORTATION ROBLEM

Contoh-contoh sebelumnya sangat sederhana dan tidak mengandung hal-hal yang luar biasa,

akan tetapi di dalam prakteknya di lapangan tidaklah sesederhana itu. Dalam berbagai persoalan

muncul beberapa keadaan khusus a.l :

1. Ketidak seimbangan Demand dan Supplay

2. Terdapat 2 atau lebih indeks (yang akan ditingkatkan) dengan harga negative terkecil

yang sama.

3. Jawaban optial dapat diperoleh dengan lebih dari 1 pola.

4. Timbul persoalan kemerosotan (degenerasi ).

Ketidakseimbangan bisa jadi :

a) Demand < Supplay ------------> Dummy Destination (Kolom)

b) Demand > Supplay -------------> Dummy Supplier (Baris)

Contoh Kasus :


3 7 6 10

KE

DARI

T1 T2 T3 Si

A1

24

A2

35

A3

41

DJ

30 20 40

100

90

Metode MODI : baris kolom ongkos angkut dr baris ke kolom

Penyelesaian :

KE

DARI

T1 = T2 = T3 = DD = Si

A1 =

24

A2 =

35

A3 =

41

DJ

30 20 40 10 100

TOTAL COST =


7 10 9

4 5 6

9 8 7

STONE SQUARE : ( Ri _ KJ = CIj )

WATER SQUARE : ( CIj - Ri – KJ )

7 10 9

4 5 6

9 8 7

0

0

0

RA1 + KT1 = CA1T1 RA2 + KT1 = CA2T1

0 + KT1 = 7 RA2 + 7 = 4

KT1 = 7 RA2 = - 3

NILAI :

C A1KT 2−R A1−KT 2 = 10 – 0 – 8 = 2


KE

DARI

T1 = T2 = T3 = DD = Si

A1 =

24

A2 =

35

A3 =

41

DJ

30 20 40 10 100

TOTAL COST =


7 10 9 0

4 5 6 0

9 8 7 0

ehroc.files. Web viewBAB I. PENDAHULUAN ... Suatu perusahaan yang memproduksi campuran2 kimia...

Documents

Transcript of ehroc.files. Web viewBAB I. PENDAHULUAN ... Suatu perusahaan yang memproduksi campuran2 kimia...