風車 - Iwate Universityonodera/Mc15/15mc-m3.pdf風車の出力特性 風のエネルギー (風車...

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風車分類 1 風車で利用する力の種類 風車で利用する力の種類 使いせ 揚力型 帆船の力学 帆船の力学 × × 風車の種類(水平軸タイプ) 風車の種類(水平軸タイプ) 抗力型 揚力型 風車種類垂直軸タイプ風車種類垂直軸タイプ抗力型 形状 自己起動 揚力型 垂直軸風車の特性 自己起動 揚力型 × 抗力型 揚力型風車・抗力型風車 揚力型風車・抗力型風車 回転に流 相対 相対 風向 揚力 回転方向 揚力 抗力 回転方向 風速以上では回転できない回転方向 風速以上では回転できない

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風車の分類風車の分類

1

風車で利用する力の種類風車で利用する力の種類

風 車使いません

抗 力 型抗 力 型

揚 力 型

帆船の力学帆船の力学

××

風車の種類(水平軸タイプ)風車の種類(水平軸タイプ)

抗力型

揚力型

風車の種類(垂直軸タイプ)風車の種類(垂直軸タイプ)風車の種類(垂直軸タイプ)風車の種類(垂直軸タイプ)

ダリウス型抗力型

ダリウス型トロポスキン形状

自己起動 出 力揚力型垂直軸風車の特性

自己起動 出 力

揚力型 × ◎

抗力型 ◎ △

揚力型風車・抗力型風車揚力型風車・抗力型風車

風回転による流れ

相対

相対風向

揚力

回転方向

揚力

抗力回転方向 風速以上では回転できない!回転方向 風速以上では回転できない!

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マグナス効果マグナス効果((粘性の利用粘性の利用))

速度増加 → 圧力減少

速度が減少 → 圧力上昇

山田式風車

一関サハラガラスパーク旧館一関サハラガラスパーク旧館

小型分散型電源として戦前戦後を通じての唯一の成功例.東北,九州,南米やアフリカでも利用.

⇒昭和30年代には1万台以上普及.300W機は1式6万円で,北海道と農林

小型分散型電源として戦前戦後を通じての唯一の成功例.東北,九州,南米やアフリカでも利用.

⇒昭和30年代には1万台以上普及.300W機は1式6万円で,北海道と農林⇒昭和30年代には1万台以上普及.300W機は1式6万円で,北海道と農林省から2万円ずつの補助があり自己負担は2万円.⇒昭和30年代には1万台以上普及.300W機は1式6万円で,北海道と農林省から2万円ずつの補助があり自己負担は2万円.

たとえば...

算出方法例(水力学レベル?)算出方法例(水力学レベル?)相対風速=(風速)ー(接線速度)

抗力a=Da

aでの相対風速; V-rω

bでの相対風速; V+rω

抗力a=Da

風速 V

a半径r

ω(=s/r) bでの相対風速; V+rω

aに作用する力 Da=CDa・1/2ρA(V-rω)2

風速 V

半径R

ω(=s/r)

aに作用する力 Da=CDa・1/2ρA(V-rω)

bに作用する力 Db=CDb・1/2ρA(V+rω)2

抗力b=Dbb

半径R

R・Da=R・Db

(∵一定速で回転 = 軸周りのモーメント = 0 )S: バケットの接線速度(外周での回転速度の接線方向成分)

CDa・1/2ρA(V-rω)2=CDb・1/2ρA(V+rω)2

∴ω=(√(CDa)ー√(CDb))/(√(Cda)+√(CDb))V [rad/s]

羽根のない風車?の開発羽根のない風車?の開発

http://www.wired.com/2015/05/future-wind-turbines-no-blades/

マグナス風車

Vortex(スペイン)

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釜石広域ウインドファーム

• 釜石市 17基

• 遠野市 12基

• 大槌町 14基 合計 43基• 大槌町 14基 合計 43基

送電線 地中40km

2004年12月稼働釜石製鐵所火力 136,000kW

2004年12月稼働

総出力:42,900kW

(約3万世帯分に相当)

日本最大級の日本最大級の日本最大級の日本最大級のウインドファームウインドファーム

風車設置≠発電風車設置≠発電

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風車の出力特性

風のエネルギー(風車の出力)風のエネルギー(風車の出力)⇒ 風速の3乗に比例

風速風速12m/s12m/sの時の時 出力500出力500WW の風車の風車 があったがあったとするとする風速風速12m/s12m/sの時の時 出力500出力500WW の風車の風車 があったがあったとするとする

½の風速6m/sでは ⇒ 62.5W (1/8)(1/8) 250Wではない!

¼の風速3m/sでは ⇒ 7.8W ((1/641/64)) 125Wではない!

13

¼の風速3m/sでは ⇒ 7.8W ((1/641/64)) 125Wではない!

風車の効率(風のエネルギーの何%取り出せるか)風車の効率(風のエネルギーの何%取り出せるか)

プロペラ(揚力)型: 59.3% Betz Lanchester limitベッツ・ランチェスター限界

速度低減率 1/3 の時,効率最大

抗力型: 14.8%抗力型: 14.8%

この理論値+形状から来る揚力が作用するた

め実際は20%程度め実際は20%程度

以後で導出

風車の基礎理 論風車の基礎理 論

風車の効率(Betz limit)風車の効率(Betz limit)

左図でBernoulliの法則から

ρ ρp0 + ρ

2v 0

2 = p1 + ρ2

v12

p + ρv 2 = p ' + ρ

v 2p0 + ρ2

v 22 = p1

' + ρ2

v12

従って風車前後の圧力差は従って風車前後の圧力差は

p1 − p1' = ρ

2v0

2 − v22( )L(1)

p1 − p1 =2

v0 − v2( )L(1)

F = πR2 p1 − p1

'( )= πR2ρv1 v0 − v2( )L(2)

風車の受ける力Fは,運動量の法則から

F = πR p1 − p1( )= πR ρv1 v0 − v2( )L(2)

(1)を(2)に代入すると

220

1

vvv

+=

これを用いると,風車の理論出力Lは

πR2ρ v − v( ) v + v( )2

L = Fv1 = πR2v1 p1 − p1'( )=

πR2ρ v0 − v2( ) v0 + v2( )2

4

減速比 a=v /v を用いて表すと

L =πR2ρv0

3 1− a( ) 1+ a( )2

4 - - - function of "a"

減速比 a=v2/v0を用いて表すと

L =4

- - - function of "a"

また,風の持つ動力Lwは,

30

2

2

1vRLw ρπ=

理論効率η=L/Lwは次のようになる

−( ) +( )2

η =1− a( ) 1+ a( )2

2L(3)

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極値を求めるため,aで微分すると

dηda

=a +1( ) −3a +1( )

2

極値を求めるため,aで微分すると

da 2

効率が最大となるのはa=1/3の時で,この値を(3)に代入すれば,この値を(3)に代入すれば,

風車効率の風車効率のBetzBetz限界限界風車効率の風車効率のBetzBetz限界限界

地上高と風速地上高と風速

観測高さとハブ高さの補正

地表状態 Zo(cm)

短い草地 1~短い草地 1~長い草地・麦畑 4~高さ10mの雑木林 50~

lnln00 z

h

z

zVV hz

=

高さ10mの雑木林 50~郊 外 100~

粗度係数

での風速,地上高

:

: ,

00

hzVV

zz

hz

100~

都市内 100~海 面 0.001~粗度係数 :0z海 面 0.001~

風向の変動風向の変動

工学部上空の年間風配図

・卓越風向は南(約21%)・但し北よりの風も約32%存在

風向変動の確率密度

風況の数学的表示(ワイブル分布)風況の数学的表示(ワイブル分布)

1 kk −

→風速度数の最大側は弱風

( ) ( )

 風速 :

1,0,0 exp1

V

cVkc

V

c

V

c

kVf

kk

>>>

=−

側に片寄る.→圧倒的にweibull分布が用いられる

) 形状定数(

 風速の度数

 風速

parameter shape:

:)(

:

k

Vf

V

られる) 尺度定数( parameter scale:c

確率密度の計算確率密度の計算

aVV 以上となる確率はが風速

( ) -expk

a

Vac

VVf(V) dVVP

a

=> ∫∞

( ) -exp-1-1k

a

a

Vf(V)dVVVP

V

=<

∫∞

以下となる確率はしたがって,風速が

( )

1m/s

-exp-1-1

a

a

Va

V

Vf(V)dVVVP

a

=< ∫∞

以内の風速の確率はを中央値とするまた,

( ) )(5.05.0P

1m/s5.0

5.0

V

Vaa

a

dVVfVVV

Va

a

=+<<− ∫+

以内の風速の確率はを中央値とするまた,

)5.0(exp

)5.0(exp

ka

ka

c

V

c

V

=∆≅

+−−

−−=

)()( aa VfVVf =∆≅

例題例題

※ワイブルパラメータk=2.0,c=5m/sのとき風速6~※ワイブルパラメータk=2.0,c=5m/sのとき風速6~7m/sの間の風速の確率はいくらになるか?

)5.6()0.70.6( =<< fVP前スライドの式より 

( ) ( )1,0,0 exp

)5.6()0.70.6(

1

>>>

=

=<<−

cVkVVk

Vf

fVP

kk

前スライドの式より 

( ) ( )1,0,0 exp

212

>>>

=

cVkc

V

c

V

c

kVf

096.05

5.6exp

5

5.6

5

0.2

212

=

=−

555