Ednilson Oliveira

Sol

Os planetas no mundo antigo

Mercúrio Vênus Marte Júpiter Saturno

A descoberta de Urano em 1781 (William Herschel)

A descoberta de Netuno em 1846 (Adams e Urbain Le Verrier)

A descoberta de Plutão em 1930 (Clyde Tombaugh)

 Com o conhecimento herdado dos povos

mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, uma esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro. Sem conceitos sobre a rotação da Terra, os gregos imaginaram que a esfera celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto fixo no céu e consideraram esse ponto como uma das extremidades do eixo de rotação da esfera celeste.

 

       Tales de Mileto (~624-546 a.C.) introduziu na

Grécia os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Já convencido da curvatura da Terra, sabia que a Lua era iluminada pelo Sol e previu o eclipse solar do ano 584 a.C.

      Pitágoras de Samos (~572-497 a.C.)

acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas. Foi o primeiro a chamar o céu de cosmos.

   Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.), observou que as fases da Lua dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol está voltada para a Terra. Dessa forma, pôde explicar os eclipses; argumentou a favor da esfericidade da Terra, já que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar é sempre arredondada. Afirmava que o Universo é esférico e finito, tendo a Terra como centro.

     Heraclides de Pontus (388-315 a.C.) propôs

que a Terra girava diariamente sobre seu próprio eixo, que Vênus e Mercúrio orbitavam o Sol, e a existência de epiciclos.

   Aristarcos de Samos (310-230 a.C.) foi o

primeiro a propor a Terra se movia em volta do Sol, antecipando Copérnico em quase 2.000 anos. Entre outras coisas, desenvolveu um método para determinar as distâncias relativas do Sol e da Lua à Terra e mediu os tamanhos relativos da Terra, do Sol e da Lua.

   Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.),

bibliotecário e diretor da Biblioteca Alexandrina de 240 a.C. a 194 a.C., foi o primeiro a medir o diâmetro da Terra.

 

 

Alexandria = 7º

7º ~ 1/50 de 360º

Distância de Alexandria e Siena ~ 800 km

50 x 800 ~ 40.000 km

 Ptolomeu (87-150 d.C.) Claudius Ptolemaeus foi o último astrônomo importante da antiguidade. Ele compilou uma série de treze volumes sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que é a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia. A contribuição mais importante de Ptolomeu foi uma representação geométrica do sistema solar, geocêntrica, com círculos e epiciclos, que permitia predizer o movimento dos planetas com considerável precisão e que foi usado até o Renascimento, no século XVI.

 

 

     Nicolau Copérnico (1473 - 1543) apresenta o sistema heliocêntrico. A base deste novo pensamento veio, em parte, das escolas bizantinas. Manteve durante toda a vida a idéia da perfeição do movimento circular, sem supor a existência de outra forma de movimento.

    Johannes Kepler (1571 - 1630) descobriu as três leis que regem o movimento planetário, descritas daqui a pouco.

         Galileo Galilei (1564 - 1642)  Galileu desenvolveu o método científico e resolveu apontar um telescópio (luneta de galileana) para o céu.

Por suas afirmações, Galileo foi julgado e condenado por heresia em 1633. Somente em 1980, o Papa João Paulo II ordenou um reexame do processo contra Galileo, o que eliminou os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja Católica, à revolução Copernicana.

     Sir Isaac Newton (1643 - 1727)  Das suas teorias com sua lei de gravitação, surge a confirmação das leis de Kepler. No domínio da óptica, Newton inventou o telescópio refletor, desenvolvendo as idéias básicas dos principais ramos da física teórica, nos dois primeiros volumes do Principia e no terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes. O Principia é reconhecido como o livro científico mais importante escrito.        

1ª. Lei - Lei das órbitas

2ª. Lei – Lei das áreas

3ª. Lei - Lei dos períodos

Planeta Excentricidade Notas

Mercúrio 0,206 Observ. Precárias

Vênus 0,007 ~ Circular

Terra 0,017 Peq. (e)

Marte 0,093 Boa (e)

Júpiter 0,048 Mov. Lento

Saturno 0,056 Mov. Lento

Urano 0,047 Desc. 1781

Netuno 0,009 Desc. 1846

Plutão 0,249 Desc. 1930

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita

O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas iguais em iguais intervalo de tempo.

O quadrado do período de revolução de cada planeta é  proporcional ao cubo de seu raio médio.   

Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol, e  r  a medida do semi-eixo maior de sua órbita (denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler permite escrever: 

          T2    =   K r3 A constante de proporcionalidade K

só depende da massa do Sol.

Planeta

Período T(anos)

Distância Média (R – UA)

T2/R3 Período T(anos)

Distância Média (R – UA)

T2/R3

Mercúrio 0,241 0,38 1,06 0,241 0,387 1,00

Vênus 0,614 0,72 1,01 0,615 0,723 1,00

Marte 1,881 1,52 1,01 1,881 1,523 1,00

Júpiter 11,8 5,2 0,99 11,862 5,20 1,00

Saturno 29,5 9,2 1,12 29,458 9,54 1,00

Planetas Distância (UA)

Milhões de km

Mercúrio 0,39 57,9

Vênus 0,72 108,2

Terra 1,00 149,6

Marte 1,5 228,0

Júpiter 5,2 778 ,0

Saturno 9,5 1.429,4

Urano 19,2 2.871,0

Netuno 30,1 4.504,0

Plutão 39,5 5.913,5

01. O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de ¼ do ano terrestre. O raio médio da órbita do planeta Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medidos em anos terrestres.

         

Solução: 01De acordo com a 3ª. Lei de Kepler, podemos escrever

para Plutão e Mercúrio:T2

p = Kr3p T2

M = Kr3M

Dividindo membro a membro, resultaT2

p/ T2M = r3

p/r3M

Sendo TM = ¼ do ano terrestre e rp = 100 rM vem:

T2p / (1/4)2 = (100 rM)3/ r3

M

T2p = (1/4)2 . 106

Tp = 250 anos terrestres

Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.

F = G(Mm) / r2

Constante de gravitação universal G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

Esta lei estabelece duas relações  importantes:

 

Quanto maior a distância entre dois corpos,  menor a força de atração, e vice versa. 

Quanto maior as massas dos corpos, maior a  força de atração, e vice-versa.

02. O Planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 km do Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

         

Solução: 02

Passando a distância envolvida para metros e aplicando a lei da gravitação universal temos:

F = G m1m2/r2

F = 6,67 . 10-11 . (2,0 . 1030 . 6,4 . 1023)/(2,3 . 1011)2 = F = 6,67 . 10-11 . (12,8 . 1053)/(5,29 . 1022) ~ 1,6 . 1021 NF ~ 1,6 . 1021 N

03.

         

Solução: 03

Solução: 02

Um corpo colocado nas proximidades da Terra fica sujeito a uma força de atração gravitacional. Dizemos, neste caso, que a Terra origina, no espaço que a envolve, um campo gravitacional.

Para um corpo situado na superfície da Terra, a força de atração gravitacional F é o próprio peso P.

F = PGMm/R2 = mg g = G M/R2

A uma altitude h a aceleração da gravidade é menor que na superfície:

gh = GM/r2 = GM/(R + h)2

gh = GM/(R + h)2

Como GM = gR2

Temos: gh = GM/(R + h)2 = gR2/(R + h)2

gh = g(R/R + h)2

04. Considere um corpo de 100 kg no interior de um satélite artificial em torno da Terra. O satélite encontra-se, em relação à superfície da Terra, à altitude igual ao próprio raio da Terra. Suponha a Terra estacionária no espaço.

Determine: a) A aceleração da gravidade no interior do satélite em

relação à aceleração da gravidade na superfície da Terra (adote g = 10 m/s2)

b) O peso do corpo de massa 100 kg na superfície da Terra e na altura em que se encontra o satélite.

         

Solução: 04

a) A aceleração da gravidade numa altitude h é dada por:gh = g.(R/R + h)2 neste caso h = R gh = g.(R/R + R)2 = g.(R/2R)2

 

gh = g/4 = 10/4 = 2,5 m/s2

 

b) O peso do corpo na Terra é: P = mg = 100.10 = 1000 NÀ altura h, temos Ph = mgh = 100.2,5 = 250 N

Considere um planeta de raio R e massa M. Seja m a massa de um satélite em órbita circular em torno do planeta à altitude h.

A força da interação gravitacional entre M e m é responsável pela aceleração centrípeta necessária para manter m em órbita. Essa aceleração é a própria aceleração da gravidade à altitude h:

ac = gh

A partir dessa igualdade podemos determinar a velocidade orbital e o período de revolução do satélite

ac = gh

Velocidade Sendo acp = v2/r e gh = GM/r2

vem: v2/r = GM/r2

 

V = √GM/rV = √GM/R + h 

PeríodoSendo acp = v2/r = 2r = 4π2r/T2 e gh =

GM/r2 vem:  4π2r/T2 = GM/r2  T2 = 4π2r3/GM 

PeríodoT2 = 4π2r3/GMT2 = Kr3 sendo K = 4π2/GM =

constante- A velocidade e o período independem da

massa do satélite- A velocidade e o período dependem da

massa do planeta M e da distância r- A fórmula do período é a própria 3ª. Lei

de Kepler. 

Velocidade de escape é a menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para que este se livre da atração da Terra.

Velocidade de escape: V0 = √2GM/R

Na TerraV0 ~ 11,3 km/s

05. Um satélite artificial está descrevendo órbita circular de raio R = 1,2 . 107 m ao redor da Terra. Sendo conhecida a massa da Terra MT = 6,0 . 1024 kg. Determine, para esse satélite:

a) A velocidade orbitalb) O período

         

Solução: 05a) Sendo G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2

A velocidade orbital do satélite será dada por: V = √GMT/R = √6,67 . 10-11 . 6,0 . 1024/1,2 . 107 =

√33,35 . 106

V ~ 5,8 . 103 m/s

Solução: 05b) Pela terceira lei de Kepler T2

= Kr3

k = 4π2/GMT

k = 4 . (3,14)2/6,67 . 10-11 . 6,0 . 1024 ~ 1,0 . 10-13 s2/m3

O período do satélite será dado por:T2 = 1,0 . 10-13 . (1,2 . 107)3 = 1,73 . 108

T = 1,3 . 104 s