Electrophorèse en solution

En capillaireou sur gel

www.coriolis-pharma.com

16

2.1 Historicalbackground anddevelopment

Electrophoresis has been defined as the differential move-ment of charged species (ions) by attraction or repulsion inan electric field. Electrophoresis as a separation techniquewas introduced by Tiselius in 1937. Placing protein mixturesbetween buffer solutions in a tube and applying an electricfield, he found that sample components migrated in adirection and at a rate determined by their charge andmobility. For his work in separation science Tiselius wasawarded a Nobel Prize.

Separation efficiency in free solution, as performed byTiselius, was limited by thermal diffusion and convection.For this reason, electrophoresis traditionally has beenperformed in anti-convective media, such as polyacrylamideor agarose gels. Gels in the slab or tube format have beenused primarily for the size-dependent separation of biologi-cal macromolecules, such as nucleic acids and proteins.Although it is one of the most widely used separationtechniques, slab gel electrophoresis generally suffers fromlong analysis times, low efficiencies, and difficulties indetection and automation.

An alternative to the slab-format is to perform the electro-phoretic separation in narrow-bore tubes or capillaries(figure 2). Since narrow capillaries are themselves anti-convective, gel media are not essential to perform thatfunction. This allows the performance of free-solution (oropen tube) electrophoresis, as well as the use of traditionalgel media in the capillary.

Initial work in open tube electrophoresis was described byHjérten in 1967. At that time, since only millimeter-borecapillaries were available, Hjérten rotated them along theirlongitudinal axis to minimize the effects of convection. LaterVirtanen and then Mikkers performed electrophoresis inapproximately 200-µm internal diameter (id) capillariesmade from glass and Teflon, respectively. In the early 1980sJorgenson and Lukacs advanced the technique by using

Figure 2Comparison of gel used for slabelectrophoresis and capillary for HPCE

Prin

cipl

es

300-400 µm

25-75 µm

25-75 cm

5-25 cm

1-2 cm5-25 cm

Electrophorèse avec diffusion

∂ci∂t

+∇. −Di .∇ci −ziFRT

Dici .∇φ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = 0

Equation de conservation du flux de diffusion-migration

Electroneutralité

zicii=1

n

∑ = 0

Courant constant

2

Electrophorèse - Diffusion

10

8

6

4

2

0

1000 c

S /

mM

-400 -200 0 200 400

distance / µm

1.01

1.00

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

cB / m

M

B+

S+

S–

B–

Profils de concentration après 500 ms pour une électrophorèse. Echantillon : cS=10 µM+cB=0.99 mM, électrolyte support cB=1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. Le centre du pic se déplace à une vitesse de 400 µm·s–1. La zone grisée représente la place initiale de l’échantillon (Michel Prudent, EPFL)

3

Fonction de régulation de Kohlrausch

Eσ = jLoi d’Ohm

Conductivité σ = ziFciuii∑

Conservation du flux en l’absence de diffusion

∂ci x,t( )∂ t

= − divJi = −∂ Eci x,t( )ui⎡⎣ ⎤⎦

∂ x= − E

∂ ziFci x,t( ) !ui⎡⎣ ⎤⎦∂ x

Friedrich W. G. Kohlrausch(1840-1910)

Prof. Uni. Zurich (1870)

4

Fonction de régulation

En tenant compte de l’électroneutralité

Fonction de régulation : Dépendante de la distance mais indépendante du temps

ω x( ) =ci x,t( )!uii

∑

∂∂ t

ci x,t( )!uii

∑⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

= − ∂∂ x

FE zicii∑ x,t( )

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

= 0

5

Fonction de régulation

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

C(S

) [m

M]

-600x10-6 -400 -200 0 200 400 600x [m]

1.010

1.005

1.000

0.995

0.990

0.985

0.980

C(B

) [m

M]

s-s+

B+

B-

10–2

ω x( ) =ci x,t( )!uii

∑ =cB+ x,t( )!uB+

+cB– x,t( )!uB–

+cS+ x,t( )!uS+

+cS– x,t( )!uS–

DB+ = DB– = DS+ = DS– 6

Front-Stacking

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

cS /

mM

-100 -50 0 50 100

distance / µm

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

cB / m

M

B+

S+

Front stacking après 10 ms. Profils de concentration pour une électrophorèse. Echantillon   : cS=0.1 mM, électrolyte support cB=1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. La zone grisée indique la place initiale de l’échantillon.(Michel Prudent, EPFL)

7

Front-Stacking

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

cS /

mM

-400 0 400

distance / µm

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

cB / m

M

B+

S+

S–

B–

Front stacking après 500 ms. Profils de concentration pour une électrophorèse. Echantillon  : cS=0.1 mM, électrolyte support cB=1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. La zone grisée indique la place initiale de l’échantillon. (Michel Prudent, EPFL)

8

De-Stacking

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

cS

/ m

M

-400 0 400

distance / µm

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

cB / m

M

B+

S+

Destacking après 500ms. Profils de concentration pour une électrophorèse. Echantillon cS=1 mM, électrolyte support cB=0.1 mM. Tous les coefficients de diffusion sont égaux ( D =10–9 m2·s–1 ), largeur initiale de l’échantillon = 100µm, champ électrique = 10 kV·m–1. La zone grisée indique la place initiale de l’échantillon.(Michel Prudent, EPFL)

9

Limite migrante

uNa+

= 51.9 10−9 m2 ⋅V−1 ⋅ s−1

uK+ = 76.2 10−9 m2 ⋅V−1 ⋅ s−1

Zone 2Zone 3 Zone 1

x = 0

Zone 3 Zone 1

KClNaCl

Na+

Cl–

K+

Cl– Cl–

Na+

ω(x)

x = 0

ω1

ω3

x = 0

E3

E2

E1

j

E

Limitestationnaire

Limitemigrante

10

Fonction de régulation

K+Cl–Na+Cl–

ω = cK+

0 1!uK+

+1!uCl–

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = cNa+

t 1!uNa+

+1!uCl–

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

En tenant compte de l’électroneutralité

Limite stationnaire

ω =

cK+0

!uK++cCl–0

!uCl–=

cNa+t

!uNa++cCl–t

!uCl–

Fonction de régulation

Front migrant

Na+Cl–

11

Fonction de régulation (II)

cNa+t = cK+

0 !uK+ + !uCl–!uNa+ + !uCl–

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟!uNa+!uK+

Dans la zone intermédiaire

Concentration

Conductivité

σ t = cNa+

t F2 !uNa+ + !uCl–( ) = σ 0!uNa+!uK+

12

Limite migrante

10

8

6

4

2

0

c /

mM

-600 -400 -200 0 200 400 600

distance / µm

Na+

Cl–

K+

t = 0 t = 500 ms

NaCl KCl

Profils de concentration après passage du courant pendant 500 ms pour une limite à x=0 séparant une solution de 10mM de NaCl à gauche et une solution 10 mM de KCl à droite. E= 10 kV·m–1(Michel Prudent, EPFL)

13

Isotachophorèse

+ – j

TBACl HClMélangeNaCl+KCl

NaCl KClTBACl HCl

E

14

Isotachophorèse

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

c /

mM

8006004002000-200-400

distance / µm

Na+

K+

TBA+

H+

Cl–

HCl

KCl

NaCl

TBACl

Profils de concentration après le passage du courant pendant 700 ms. Au temps t=0, un

mélange 1mM NaCl + 1mM KCl est placé entre une solution de 1 mM HCl à droite et une solution de chlorure de tetrabutylammonium (1mM TBACl) à gauche. La zone grisée représente la place initiale de l’échantillon. Pour des raisons numériques, la mobilité électrochimique du proton a été réduite par 3. E = 10kV·m–1 (Michel Prudent, EPFL)

15

IsotachophorèseSéparation isotachophorétique d'anions. Densité de courant : 60mA·cm-2.Détection conductométrique et détection UV.

1=Chlorure, 2=Sulfate, 3=oxalate, 4=naphtalène trisulfate, 5=malonate, 6=pyrazole-3,5-dicarboxylate, 7=naphtalène disulfonate, 8=adipate, 9=acétate, 10=chloropropionate, 11=benzolate, 12=naphtalène monosulfonate, 13=glutamate, 14=énanthate, 15=benzyldiaspartate,16=morpholinoéthane sulfonate

16

Interfaces électrifiées

• Approche thermodynamique

• Théorie de Gouy-Chapman

1717

Tension interfaciale

γ γ

dW = γ dATravail pour agrandir une surface

Travail pour réduire un volume dW = − p dV

Surface superhydrophobe

18

Fenêtre de polarisation

Cour

ant

Potentiel d’électrodevs SHE

Oxydation du mercure

Réductiondes protons

“Fenêtre de polarisation”

Electrode à gouttede mercure

Polarographie

NaCl

ENa+ /Nao = −2.7 V

EH+ /H2

o = −0.06pH V

EHg2Cl2 /Hgo ≈ 0.2 V

EO2 /H2Oo = 1.23− 0.06pH V

ECl2 /Cl–o = 1.36 V

19

Electrocapillarité

-1.0 -0.5 0 0.5

KOH

NaClKCNS

NaBr

KI

420

380

340

300

(E - Epzc(NaF) ) / V

Tens

ion

Inte

rfaci

ale

/ m

N.m

-1

+ + + _ _ _

Charge positive en solutionPas d’adsorption

Charge négative en solutionAdsorption - Interaction

20

Equations de Lippmann

Charge interfaciale

σM = −

∂γ∂E⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟T , p,µi

Capacité différentielle

Cd =∂σM

∂E= −

∂2γ∂E2⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟T , p,µi

Gabriel Lippmann1845-1923

Prix Nobel de PhysiquePhotographie couleurElectrocardiographe

21

Interfaces électrifiées

• Approche thermodynamique

• Théorie de Gouy-Chapman

22

Théorie de Gouy-Chapman

+

+

+

_

_

_

Métal Solution+

+

+

+ +_

_

_

_

Distribution spatiale des ions en solution près d’une paroi chargée

Louis Georges Gouy1854-1926

23

David Leonard Chapman1869-1958

Approche thermodynamique-statistique

Statistique de Boltzmann Ni (x) = Ni∞ e−zie (φ(x)−φ

∞ ) / kT

Δφ = −ρ

ε0εrEquation de Poisson

∂2φ(x)∂x2

= −ρ

ε0εr

ρ(x) = zie Nii∑ (x)Densité volumique

∂2φ(x)∂x2

=−1ε0εr

zie Ni∞ e−zie[φ(x)−φ

∞ ]/kT

i∑

Equation de Poisson-Boltzmann

Comme pour la théorie de Debye-Hückel mais pour une surface plane

24

Sel 1:1∂2φ(x)∂x2 =

eN∞

ε0εree[φ(x)−φ∞ ]/kT − e−e[φ(x)−φ∞ ]/kT⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

= 2eN∞

ε0εrsinh e[φ(x) −φ∞ ]

kT⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Pour un sel 1:1

2sinh x = ex − e−x

2 ∂2φ∂x2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 2 ∂

∂x∂φ∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 2 ∂∂φ

∂φ∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ⋅

∂φ∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=∂∂φ

∂φ∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Idendité

∂∂φ

∂φ∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

=4eN∞

ε0εrsinh e

kT(φ(x) −φ∞ )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

Equation de Poisson-Boltzmann

25

Champ électrique

Intégration entre x et l’infini

−∂φ∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

=4eN∞

ε0εrsinh

φ(x)

φ∞

∫ ekT(φ(x) −φ∞ )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥dφ

=4N∞kTε0εr

1− cosh ekT(φ(x) −φ∞ )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

1− cosh2x = − 2(sinh x)2

∂φ∂x

= −8N∞kTε0εr

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1/2

sinh e2kT

(φ(x) −φ∞ )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

Profil du champ

26

Charge

σM = − ρ0

∞

∫ (x)dxDensité surfacique de charge

σM = ε0εr0

∞

∫ ∂2φ(x)∂x2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟dx = − ε0εr

∂φ(x)∂x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ x=0

Théorème de Gauss

σM = 8N∞kTε0εr⎡⎣ ⎤⎦1/2sinh e

2kT(φ(0) −φ∞⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

Relation : charge sur métal - différence de potentiel en solution

27

Potentiel de surface

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

φ (0)

− φ

∞

/ V

0.50.40.30.20.10.0σM / C·m-2

c = 0.1 M

c = 0.01M

c = 0.001M

Pour une charge de surface donnée, la chute de potentiel décroit quand la concentration croit

28

PotentielIntégration entre la surface et x

sinh e(φ(x) −φ∞ )2kT

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−1

d(φ(x) −φ∞ )φ(0)−φ∞

φ(x)−φ∞

∫ = −8N∞kTε0εr

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1/2

dx0

x

∫

2kTeln

tanh e(φ(x) −φ∞ ) / 4kT⎡⎣ ⎤⎦tanh e(φ(0) −φ∞ ) / 4kT⎡⎣ ⎤⎦

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

= −8N∞kTε0εr

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1/2

x

Profil de potentiel

κ =2N∞e2

ε0εrkT⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1/2

Distance réciproque de Debye

29

PotentielIntégration entre la surface et x

sinh e(φ(x) −φ∞ )2kT

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−1

d(φ(x) −φ∞ )φ(0)−φ∞

φ(x)−φ∞

∫ = −8N∞kTε0εr

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1/2

dx0

x

∫

Approximation : Linéarisation de sinh(x)

sinh e(φ(x) −φ∞ )2kT

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟≈

e(φ(x) −φ∞ )2kT

d(φ(x) −φ∞ )φ(x) −φ∞φ(0)−φ∞

φ(x)−φ∞

∫ = −κ dx0

x

∫

Profil de potentiel φ(x) −φ∞ = φ(0) −φ∞⎡⎣ ⎤⎦ e−κ x

30

Profil de potentiel

100

80

60

40

20

0

φ /

mV

20151050

x / nm

c = 0.1 Mc = 0.01M

c = 0.001M

φ(x) = φ(0) −φ∞⎡⎣ ⎤⎦ e−κ x

Forme approximée (en pointillé)

31

Distance d’écrantage300

250

200

150

100

50

(1/κ

) / n

m

-6 -5 -4 -3 -2

log( c / M )

κ 2 =1000 e2NAε0εr kT

cizi2

i∑ =

2000 F2

ε0εr RTIc

ci = Ni∞ / 1000 NAConcentration

Force ionique Ic = 12 cizi

2

i∑

32

Couche diffuse0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

c /

M

20151050

x / nm

c = 0.01 M

φ(0) = 100 mV

Cation

Anion

Près d’une paroi positivement chargée, il y a un excès d’anions et un apauvrissement en cations. Au global, la force ionique

augmente.

33

Capacitance

CGC =∂σM

∂(φ(0) −φ∞ )=

2N∞e2ε0εrkT

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1/2

cosh e2kT

(φ(0) −φ∞ )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

40

35

30

25

20

15

10

5

C / µF

·cm

-2

-1.5 -1.0 -0.5 0.0E / V vs SCE

1 M0.1 M0.01 M0.001 M0.01 M Gouy-Chapman0.001 M Gouy-Chapman

34

Influence de l’eau

+

+

+

_

_

_

Mét

al

Solution+

+

+

++

_

_

_

_

Couche de Helmholtz

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

C /

F.m

-2

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

E-Epzc / Volt

c = 0.001 M

c = 0.01 M

c = 0.1 M

Helmholtz

Gouy-Chapman

1Cobs

=1CH

+1

CGC35

Capacité de Gouy-Chapman

25

20

15

10

C / µ

F·cm

-2

-1.5 -1.0 -0.5 0.0E / V vs SCE

CalculéeExpérimentale

En tenant compte de la présence d’une monocouche d’eau

36

Profil de potentiel

+

+

+

_

_

_

Mét

al

Solution+

+

+

++

_

_

_

_

Pour une solution concentrée, toute la chute de potentiel se fait à l’électrode

φM > φSMétalpositivement

chargé

__

_

37

Couche de Stern

+

+

+

_

_

_

Mét

al

Solution+

+

+

++

_

_

_

_

Présence d’anions spécifiquement adsorbés

_

_

_

38

Profil de potentiel

+

+

+

_

_

_

Mét

al

Solution+

+

+

++

_

_

_

_

_

_

_

Métalpositivement

chargé

Inversion depolarisation

par adsorption

39

40

Liquide ionique

Structure of the ionic-liquid double layer (in color) predicted by our theory and molecular dynamics simulations. (a) At a moderate voltage, V 1⁄4 10kBT=e (0.26 V), the surface charge is overscreened by a monolayer of counterions, which is corrected by an excess of

coions in the second monolayer. (b) At a high voltage, V 1⁄4 100kBT=e (2.6 V), the crowding of counterions extends across two monolayers and dominates overscreening, which now

leads to a coion excess in the third monolayer. Because of electrostriction, the diffuse double layer (colored ions) is more dense than the quasineutral bulk liquid (white ions).

PHYSICAL REVIEW LETTERS 106, 046102 (2011)

Conclusion

• Les excès de charges électriques sont situés aux interfaces

• Pour un métal, cette zone est épaisse de quelques picomètres (modèle du Jellium)

• Pour une solution ionique, l’épaisseur de la couche diffuse est de quelques nanomètres

• Pour un semi-conducteur dopé où les charges sont fixes, l’épaisseur peut atteindre le micron

41

Supercondensateurs

42

Supercondensateurs

1000m2/g * 5µF/cm2 * 10000 = 50F/g

43

44

Patrice Simon et al. Science 343, 1210 (2014);

45

Erratum Post date 13 January 2012

Perspectives: “True performance metrics in electrochemical energy storage” by Y. Gogotsi and P. Simon (18 November 2011, p. 917). On page 918, in panels A and B of the figure, for the vertical axis (power density), the units should be W/kg and W/liter instead of Wh/kg and Wh/liter, respectively.

Y. Gogotsi and P. Simon

Science 334, 917 (2011);

Supercondensateurs

Wikipedia

RossensFribourg

46

Bus à supercondensateurs - Shanghai

http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=374570&page=3 47

Electronébulisation Jean-Antoine Nollet 1700-1770

1753

48

Electronébulisation

Spectromètre de masse

kV

Electrode

+

Red Ox

Anode en mode positifCathode en mode négatif

++

++ + +

+

+

Ions

++

++

++

+

Cone de Taylor

+ + + + ++ + + +

+ + ++Goutelettes chargées

Contreelectrode

Red’Ox’

49

Cone de Taylor

Electrocapillarité à l’interface air|eau

γ

φpzc

Couche diffuse - Gouy-Chapman

20x10-3

15

10

5

0

c / M

20151050

x / nm

Cation

Anion

c = 1 mMφ = 0.1V

Lippmann

www-mtl.mit.edu

Surfa

ce te

nsio

n

Spray quand la pression électrostatique

dépasse la pression de Laplace

pel =σ 2

2ε0pcurv =

2γrapex

σ = ∂γ∂Δφ

50

+ ++

+++

++

++

++

++++

+++ +

+

+

++

+

+

–

– –– –

–

Evaporation du solvantAugmentation de la

densité surfacique de charge

Baisse de la tension de surface

Cations

Droplet fission

Charge residual model

+

+

++

+++

+

+

+

+

++

+++

+

+– +

––+

+

+

++

+

++ +

+

+

+

++

+

+++

+

+– +

––++

Ion evaporation model

+

Droplet fission+

++

+

++ +

+

+

+

++

+

+++

+

+– +

––++

+

++

+

++ +

+

+

+

++

+

+++

+

+– +

––++

Rayleigh

Ou passent les anions?51

Formation des ions en phase gazeuse

ESTASI

I

m/z

17+ 18+

19+

16+

15+

14+ 13+

12+ 20+

21+ 22+

I

m/z

(Ang)+

(Ang)2+

(Ang)3+

(a)

(b)

Mass spectra of (a) angiotensin I (100 μM in 99%H2O/1% acetic acid) and (b) myoglobin (50 μM in 99%H2O/1% acetic acid) under positive MS mode. The ions were generated by ESTASI when a pulsed positive high potential (6kV) applied to the electrode and when 1 μl of the sample solution was deposited on an insulating plate.

Electrode

52

C1 C2

+ !

! ! !

! ! !

+ + +

+ + +

! ! !

! ! !

+ + +

+ + +

Positive Electrostatic Spray (a)

HV

C1 C2

+ !

! ! !

! ! !

+ + +

+ + +

Negative Electrostatic Spray (b)

HV

Time [s] 5 10 15

Spray par Charge - Décharge

Cations

Anions

53

54

http://www.lrengineering.co.uk

Electrospray painting

Electrostatic coating process that uses charged particles to more efficiently apply paint. The air hose supplies air to the spray gun in the same way that standard HVLP (High Pressure Low Volume) works. Part of the air operates a turbine in the gun and the rest of the air atomizes the paint being sprayed. The turbine generates power, which is converted by the power cartridge, to supply high voltage current to the gun’s ionizing electrode. We carry out electrostatic spray painting of wet paint;