Ea02 alunos

SQMSQM--405405QuQuíímicamica GeralGeral e e TecnolTecnolóógicagica

EstruturaEstrutura AtômicaAtômica

EdnilsomEdnilsom OrestesOrestes

EstruturaEstrutura AtômicaAtômica ParteParte II⇨⇨ A A esferaesfera macimaciççaa..⇨⇨ OO espectroespectro de de hidrogêniohidrogênio. . ⇨⇨ A A descobertadescoberta do do eleléétrontron. . ⇨⇨ O quantum de O quantum de energiaenergia..⇨⇨ O O ffóótonton de de luzluz..⇨⇨ O O nnúúcleocleo atômicoatômico..⇨⇨ A A áátomotomo quantizadoquantizado..

⇨⇨ A A esferaesfera macimaciççaa..⇨⇨ OO espectroespectro de de hidrogêniohidrogênio. . ⇨⇨ A A descobertadescoberta do do eleléétrontron. . ⇨⇨ O quantum de O quantum de energiaenergia..⇨⇨ O O ffóótonton de de luzluz..⇨⇨ O O nnúúcleocleo atômicoatômico..⇨⇨ A A áátomotomo quantizadoquantizado..

EstruturaEstrutura AtômicaAtômica ParteParte II

4

EstruturaEstrutura AtômicaAtômica ParteParte II


,...3,2,1J.s 10626,6 34

=×=

=−

nh

nhfE


( )0ffhEhfE

K

K

−=−= φ

EstruturaEstrutura AtômicaAtômica ParteParte II⇨ A esfera maciça.⇨ O espectro de hidrogênio. ⇨ A descoberta do elétron. ⇨ O quantum de energia.⇨ O fóton de luz.⇨ O núcleo atômico.⇨ A átomo quantizado.

20

2

4 rZeFe πε

=-

r+

vrr

mvFc

2

=π2hnmvrLn ==

002

22

a42 πεneZEn −=

πε2

022

Zmehnrn =

hfEE nn =− 12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−== 22

111

infiH nn

Rλ

ν

+

E

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6E=0

Contínuo

E<0

Objetivos

Entender como as limitações do Átomo de Bohr e a natureza ondulatória do elétron levaram ao desenvolvimento da Mecânica Quântica.

Assimilar o conceito de orbital e seu papel no desenvolvimento de um novo modelo atômico.

Compreender os príncípios para o preenchimentos dos orbitais e sua relação com as propriedades atômicas.

Programa

Franck-Hertz, 1913.Limitações do Modelo de Bohr.

– Estrutura Fina do H, Efeito Zeeman e Efeito Stark.

O Modelo Atômico de Bohr-Sommerfeld.Diagrama de Energia.Ondas de Matéria.Princípio de Aufbau.Equação de Schrödinger.

– Números Quânticos, Funções de Onda e Orbitais.

Configuração eletrônica.Propriedades periódicas.

FranckFranck--HertzHertz

Hg

EstruturaEstrutura FinaFina do do HidrogênioHidrogênio..Michelson-Morley, 1887

EfeitoEfeito ZeemanZeemanZeeman (campo magnético), 1896

00 =Br

01 ≠Br

02 ≠Br

210 BBBrrr

>>

EfeitoEfeito StarkStarkStark (campo elétrico), 1913

18

Arnold Arnold SommerfeldSommerfeld

1s 2s2px

2py

2py

• 1916: Orbitrbitaisais cíclicos e elípticos.

• Novos números quânticos = l, m.

n = 1,2,3,..., ∞l = 0,1,2,...,n-1m = -l,-l+1,…,0,…,l-1,l

E(n,l,m)E(n,l,m)

OrbitaisOrbitais de de SommerfeldSommerfeld

Stern-Gerlach

21

PrincPrincíípiopio de de AufbauAufbau

•• 1925: Princ1925: Princíípio da Exclusão de pio da Exclusão de

Pauli: Pauli: Cada elétron é caracterizado

por 4 números quânticos. Aufbau.

• Elétrons ocupam orbitais em ordem

crescente de energia.

• Regra de Hund: degenerescência -

Spin

DistribuiDistribuiççãoão eletrônicaeletrônicaNúmeros Quânticos Número de estados quânticos

n l m na subcamada na camada

1 0 (s) 0 2 2

20 (s)1 (p)

0-1,0,+1

26

8

30 (s)1 (p)2 (d)

0-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2

2610

18

4

0 (s)1 (p)2 (d)3 (f)

0-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2-3,-2,-1,0,+1,+2,+3

261014

32

- 8 = 10

DiagramaDiagrama de de EnergiaEnergia

Louis de Louis de BroglieBroglie

PLouis de Louis de BroglieBroglie

mvh

ph==λ

π

λπ

2

2

nhmvr

mvnhnr

=

==

PDavidsonDavidson--GermerGermer

de Broglie de Broglie -- EinsteinEinstein

Davidson-GermerX-Ray - cristais Ni

28

P

Velha Teoria Quântica

Bem sucedida para a série isoeletrônica do H.Bastante útil como 1a. aproximação.Fornece resultados numérica/e corretos.Formalismo matemético simples.

PMax BornMax Born• 1925: Heisenberg e Schödinger.

• 1926: Significado da função de onda.

• 1927: Aprox. Born-Oppenheimer.

PEquação de Schrödinger

ondapartícula

( )

( )

( )

( ) ( )

( )( )xd

dxx

xdx

xd

xAdx

xd

xAdx

xd

xAx

ΨΨ

=

Ψ−=Ψ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Ψ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ψ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Ψ

2

222

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

42sin

22cos

2sin

πλ

λπ

λπ

λπ

λπ

λπλπ

( )

( )

( )VEmh

VEmhph

VEmp

Vm

pE

VmvVTE

−=

−=

=

−=

+=

+=+=

2

2

Broglie, de de mas

22

21

22

2

2

2

2

2

λ

λ

λ

Juntando os resultados anteriores...( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )xHxE

xVdx

xdmhxE

dxxd

mhVEx

hVExm

dxxd

VEmh

xddxx

Ψ=Ψ

Ψ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ψ=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ψ=−Ψ

−Ψ−=

Ψ

−=

ΨΨ

ˆ8

8

82

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

π

π

π

π

Em 3D...

( ) ( )

( ) ( ) Ψ+Ψ∇−=Ψ

Ψ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂Ψ∂

+∂Ψ∂

+∂Ψ∂

−Ψ

VzyxmhzyxE

zyxVzyxm

hzyxE

,,8

,,

,,8

,,

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

π

π

θφθφθ

cossinsincossin

rzryrx

===

( ) 02sin1sin

sin11

222222

2 =Ψ−+∂Ψ∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Ψ∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂Ψ∂ VEm

rrrr

r hφθθθ

θθ

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )φθφθ

φθΦΘ=Ψ

Ψ→ΨrRr

rzyx,,

,,,,

( )

,...2,1,0

:é solução 01 22

2

±±=

=Φ=Φ−Ψ

Φ−

m

Aemdd im

mφφ

φ

( )

lm

mlmlldd

dd

±±±±=

>=Θ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Θ

,...,3,2,1,0

:solução 0sin

1sinsin

12

2

θθθ

θθ

( )

1,...,3,2,1,0

1 :que é solução 02

1122

22

2

−=

+≥=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Ψ

nl

lnRErmhllV

drdr

drd

r π

( )( )( ) m

lm

nlRrR

Φ=ΦΘ=Θ

=

φθ ( )φθ ,,rnlmΨ( ) ( ) ( ) ( )φθφθ ΦΘ=Ψ rRr ,,

Números Quânticos Número de estados quânticos

n l m na subcamada na camada

1 0 (s) 0 2 2

20 (s)1 (p)

0-1,0,+1

26

8

30 (s)1 (p)2 (d)

0-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2

26

1018

4

0 (s)1 (p)2 (d)3 (f)

0-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2-3,-2,-1,0,+1,+2,+3

26

1014

32

n = 1, 2, 3, ...l = 0, 1, 2, 3, ... , n-1.m = 0, ± 1, ±2, ±3, … , ±l.

φ

φ

θπ

θπ

π

θπ

θπ

π

π

iaZr

aZr

aZr

iaZr

aZr

aZr

aZr

eeaZr

aZr

aZ

eaZr

aZr

aZ

ea

rZaZr

aZ

eeaZr

aZ

eaZr

aZ

eaZr

aZ

eaZ

±−±

−

−

±−±

−

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Ψ

sin681

1

cos681

2

21827381

1

sin8

1

cos241

2241

1

0

0

0

0

0

0

0

3

00

23

0131

3

00

23

0310

320

22

0

23

0300

2

0

23

0121

2

0

23

0210

2

0

23

0200

23

0100

yx pp 33 e ΨΨ

zp3Ψ

s3Ψ

yx pp 22 e ΨΨ

zp2Ψ

s2Ψ

s1Ψ

≡

≡

≡

≡

≡

≡

≡

Átomo de Hidrogênio

( ) 2

200

200

2

22

2Hartree

Hartree 1a4

como

a42

nZE

e

neZE

n

n

−=

=

−=

πε

πε

Hartree 5,021

:lFundamenta Est.21

:Hidrogênio

1

2

==

=

E

nEn

7p6 7d10

6f14

8s2 7p6

5gX

Para (n+l) equivalentes, siga na direção do aumento de n.

ÁÁtomostomos PolieletrônicosPolieletrônicosIonizaIonizaçção:ão: Elétron liberado da camada mais externa, maior energia, mais fracamente ligado. Altera configuração eletrônica.

A → A+ + e- 1o. Potencial de Ionização. E = E(A+) – E(A)

A+ → A2+ + e- 2o. Potencial de Ionização. E = -E(orb)

Afinidade Eletrônica: Afinidade Eletrônica: Elétron adicionado a camada mais externa, maior energia. Altera configuração eletrônica.

A + e- → A- E = E(A-) – E(A)

A2- + e- → A2- E = -E(orb)

ExcitaExcitaçção Eletrônica: ão Eletrônica: Elétron é “promovido” para orbitais desocupados. Carga total continua neutra (zero). Estado fundamental para estado excitado.

B (1s2 2s2 2p2) → B* (1s2 2s2 2p1 3s1) E = E(B*) – E(B) ou E = E(3s) – E(2p)

Nobel Prize LaureatesNobel Prize Laureates1902 – Lorentz & Zeeman (F)

1903 – Becquerel & CurieS (F)

1904 – Lord Rayleigh (F)

1906 – Joseph. J. Thomson (F)

1907 – Albert A. Michelson

1908 – Ernest Rutherford (Q)

1911 – Wilhelm Wien (F)

1918 – Max Planck (F)

1919 – Johannes Stark (F)

1921 – Albert Einstein (F)

1922 – Niels Bohr (F)

1923 – Robert A. Millikan (F)

1925 – Gustav Hertz (F)

1929 – Louis de Broglie (F)

1932 – Werner Heisenberg (F)

1933 – E. Schrödinger & P. A. M. Dirac

1945 – Wolfgang Pauli

1954 – M. Born (F) & L. Pauling (Q & P)

Curiosidades:

• 1940, 1941 e 1942 não houve premiação. (?)

• 7 estudantes de A. Sommerfeld ganharam Prêmio Nobel; 32 foram muito famosos. Ele próprio foi indicado 81 vezes.

• 4 Ganharam 2 vezes. (Curie)

• 4 Casais. (Curie)

• 1 Mãe e Filha. (Curie)

• 1 Pai e Filha. (Curie)

• 6 Pai e Filho. (Bohr & Thomson)

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