Dynamische en positioneringseigenschappen van deKuka 161/25 robot : een onderzoek in het kader van dedynamische en positioneringseigenschappen van deelementen van de flexibele assemblage- en lascelvan der Hulst, L.J.

Gepubliceerd: 01/01/1990

Document VersionUitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the author's version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differencesbetween the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact theauthor for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

Citation for published version (APA):Hulst, van der, L. J. (1990). Dynamische en positioneringseigenschappen van de Kuka 161/25 robot : eenonderzoek in het kader van de dynamische en positioneringseigenschappen van de elementen van de flexibeleassemblage- en lascel. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol.WPA0882). Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal ?

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediatelyand investigate your claim.

Download date: 22. May. 2018

DYNAKISCBE EN POSITIONERINGSEIGEN­

SCHAPPEN VAN DE KUEA 161/25 ROBOT

L.J. van der Hulstapril 1990WPA-rapport 0882

Een onderzoek in het kader van de dynamische enpositionerinqseiqenschappen van de elementen

van de Flexibele Assemblaqe- en Lascel.

Afstudeerhooqleraar:Beqeleiders:

Prof.dr.ir. A.C.H. van der Wolfire J.A.W. Hijinkinq. J.J.M. Schrauwen

SUHKAR.Y

The Kuka 161/25 robot has six joints and six degrees of free­dom.. All joints of the robot are rotational joints.

The behaviour of. the robot during its movements or specifical­ly during the acceleration or deceleration and the finalpositioning, is affected by vibrations, in which differentresonance frequencies, mass, damping and stiffness of therobot are determining. Modal analysis is an experimental tech­nique, which allows to display and study the dynamic behaviourof the robot with the appearing resonance frequencies. Modalanalysis consists of four parts: determining the excitationpoints, measuring the frequency response, determining themodal parameters (frequency, damping and amplitude) and pre­sentation of the results. The measurements of the frequencyresponses have been performed under three conditions: withload or without, servo-assisted motors or brakes and theposition of the robot. These conditions lead to 12 possiblemeasurements. For two of these possibilities one completemodal analysis is performed. Of the other possibilities expIa­tory measurements have been done.

From the positional properties, the property of an orbit underdifferent conditions has been determined. As programmed orbitsa number of straight lines and one quarter of a circle arechosen. The deviations of the real orbit compared with theprogrammed orbits in a direction perpendicular to the orbitare measured with an inductive feeler. For instance the threeorthogonal directions of the robot have been considered.Furthermore the FALC-project has need for knOWledge of how therobot passes through qualified critical positions and orbits.Also the affection of the parameters speed and load has beenverified. Under most of the circumstances the robot performesa 900 mm straight line within a margin of 0.5 mm. Starting orfinishing a movement gives greater deviations.

SAKENVATTXNG

De Kuka 161/25 robot is een 6-assige robot met evenzoveelvrijheidsgraden. Al~e assen van de robot zijn roterende assen.

Het gedrag van de robot tijdens zijn bewegingen of specifiekertijdens het versnellen of vertragen en het uiteindelijkepositioneren, wordt beinvloed door het trillingsgedrag, waar­bij de verschillende eigenfrequenties, massa, demping enstijfheid van de robot een bepalende rol spelen. Modale Analy­se is een experimentele techniek die het mogelijk maakt ditdynamisch gedrag van de robot bij de optredende eigenfrequen­ties zichtbaar te maken en te bestuderen. Modale analyse vande robot bestaat uit vier stappen: het vaststellen van deexcitatiepunten, het meten van de frequentieresponsie, hetvaststellen van de modale parameters (frequentie, demping enamplitude) en presentatie van de resultaten. De metingen vande frequentieresponsies zijn verricht onder drie verschillendecondities; wel of geen belasting, bekrachtiging van motoren ofremmen en de stand van de robot. Deze condities leiden tot 12mogelijke metingen. Voor twee van deze mogelijkheden is eenvolledige modale analyse gedaan. Van de overige mogelijkhedenzijn orienterende metingen gedaan.

Van de positioneringseigenschappen zijn de baaneigenschappenonder verschillende condities bepaald. Als geprogrammeerdebanen zijn een aantal rechten en een kwart cirkel gekozen. Meteen taster zijn de afwijkingen van de werkelijke baan tenopzichte van de geprogrammeerde baan in een richting loodrechtop de baan qemeten. Als rechte banen zijn onder andere de drieonderling loodrechte hoofdrichtingen van de robot beschouwd.Daarnaast is er vanuit het FALC-project behoefte aan inzichtten aanzien van het doorlopen van bepaalde kritische standenen banen. Ook is de invloed van snelheid en belasting alsparameter geverifieerd. De robot blijkt onder de meeste om­standigheden een rechte baan van ± 900 mm binnen een marge van0.5 mm te beschrijven. Het starten of stoppen van een bewegingkan echter voor extra afwijkingen zorgen.

1. INLEIDING

2. DEKUKA 161/25 ROBOT

IlmOUDSOPGAVE

6

9

22

18

19

22

3. MODALE ANALYSE 10

3.1 Methode 10

3.2 Resultaten van metingen aan de Kuka 161/25 robot 12

3.2.1 Vaststellen excitatiepunten van de robot 12

3.2.2 Opzetten van metingen met modale analyse 13

3.2.3 Resultaten zonder belasting, stand 1, instilstand 15

3.2.4 Resultaten zonder belasting, stand 1, inbeweging

3.2.5 Invloed van de belasting3.2.6 Uiterste stand (stand 2)

3.2.7 Resultaten in een werkstand met en zonderlastoorts

4. POSITIONERINGSEIGENSCHAPPEN VAN DE KUKA 161/25 ROBOT 25

4.1 Bet meten van.baaneigenschappen langs een rechte 26

4.1.1 Opzet metingen 29

4.1.2 Resultaten baanonnauwkeurigheid 30

4.1.2.1 Metingen met x-, y- en z-as gelijk vertegen-woordigd en de snelheid als parameter 31

4.1.2.2 Metingen in de richting van de x-, y- en z-asafzonderlijk 34

4.1.2.3 Onbepaalde stand 35

4.1.2.4 Invloed van de luswerking 37

4.1.2.5 Bet doorlopen van een keerpunt (1800) 39

4.1.2.6 De invloed van de belasting in het xy-vlak 39

4.1.3 Frequentiespectra van enkele metingen 40

4.2 Bet meten van baaneigenschappen langs eencirkelboog 42

5. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN

LITERATUUR

BEGRIPPEN EN AFKORTINGEN

43

46

48

OMSCHRIJVING OPDRACHT 50

BIJLAGEN

Bijlage~a:

Bijlage 1b:

Bijlage 1c:

Bijlage 2:Bijlage 3a:

Bijlage 3b:Bijlage 4:

Bijlage 5:

Bijlage 6a:Bijlage 6b:

Bijlage 6c:

Bijlage 7:

Bijlage 8:

Bijlage 9a:

Bijlage 9b:

Bijlage 10:

Bijlage 11:

Bijlage 12:

Bijlage 13:

Bijlage 14a:

Bijlage 14b:

Bijlaqe 14c:

Bijlage 14d:

Bijlage 14e:

Bijlage 14f:

51Uiteinde robotarm met belastingdiagram 51

Werkbereik van de robot 51

Maximale snelheden en versnellingen per as 52

Modale analyse, methode en theorie 53

Coordinaten knooppunten 61

Posities componenten 62Measurement state bij stand 1 in stilstand 63Een selektie van residuen mode 1 en 2,

stand 1, zonder belasting, in stilstand 64

Animatie xy-vlak, mode 1 en 2 (stilstand) 65

Animatie zy-vlak, mode 1 en 2 (stilstand) 66

Animatie xz-vlak, mode 1 en 2 (stilstand) 67

Een selektie van residuen mode 1 en 2,

stand 1, zonder belasting, in beweging 68

Animatie xy-vlak, mode 1 en 2 (beweging) 69

Vergelijking van de verschillendecondities, stand 1 70

Vergelijking van de verschillende

condities, stand 2 71

Metingen in werkstand met en zonder

lastoorts 72

Rechtheidsmeting van rij op 3D-meetmachine 73

Rondheidsmetingen van gecallibreerde ring 74

IJking van taster en analyzer 75

Metingen met x-, y- en z-as gelijk verte­

genwoordigd en de snelheid als parameter 76

Metingen in x-, y- en z-richting

afzonderlijk 78

Metingen in onbepaalde stand 81

Metinqen met luswerkinq 82

Metingen tijdens het doorlopen van een

keerpunt 83

Invloed van de belasting in het xy-vlak 84

1. INLEIDING

De Kuka 161/25 robot is een onderdeel van FALC (Flexibele

AssembIage- en Lascel). De cel kan globaal in vier delen

worden gesplitst: robot, manipulator, transportsysteem en

overzetmechanismen (zie figuur 1).

DWARSTRANSFER-UNIT

G WERKSTATION

OIEllZ£nElHEINDSTOP

~OA

.llCIIOl

<l--

STOP

V

jW1

V 82

6.

W2

figuur 1: Overzicht van FALC

6

Aangezien de eel bedoeld is voor het lassen en assembleren vanverschillende produkten of produktfamilies, moeten de ver­schillende onderdelen onder aIle mogelijke omstandigheden goedfunkt!oneren. J:n bet leader van dit rapport wordt het goed Vfunktioneren van de robot met betrekking tot de dynamische enpositioneringseigenschappen beschouwd. Oit houdt niet in datdeze eigenschappen bij de andere onderdelen minder van belangzijn. Er is echter bij aanvang van dit onderzoek prioriteitaan de robot gegeven. Aan de produkten die tot nu toe aan bodzijn qekomen, heeft de robot aIleen laswerkzaamheden verricht.Met deze randvoorwaarde is in het onderzoek mede rekeningqehouden. De wisselende omstandigheden voor de robot komenvooral in de vorm van snelheid en belasting van het produktie­proces naar voren. Hiermee wordt de snelheid van de bewerkingen de massa van het gereedschap aan de robot bedoeld. De dyna­mische en positioneringseigenschappen staan, naast snelheid enbelasting, ook in nauw verband met de parameters versnelling,bekrachtiging van remmen of motoren, eigenfrequenties enservogedrag.

De invloed van de genoemde parameters kan onder andere metmodale analyse worden onderzocht. Modale analyse is een be­langrijk hulpmiddel bij het onderzoek naar dynamische eigen­schappen. Met modale analyse ontstaat inzicht over eigenfre­quenties, demping en amplitudes van verschillende punten vande robot onder invloed van dynamische belasting. Om dit uit tekunnen voeren, wordt gebruik gemaakt van de Hewlett Packard5423A structural Dynamics Analyzer. Bij de metingen spelen devolgende condities een rol: belasting, bekrachtiging van deremmen of motoren en de stand van de robot.

Bij de meeste bewerkingen die door de robot worden gedaan,zijn bet nauwkeuriq bereiken van een positie en het volgen vaneen rechte of cirkelvormige baan van belang. De posttione­ringseigenschappenhebbenbetrekking op de mate waarin eenrobot in staat is een geprogrammeerde positie, orientatie ofbaan te bereiken of te volgen. De positioneringseigenschappenvertegenwoordigen een zeer groot veld met mogelijkheden vanmeting. Slechts enkele aspecten uit dit veld kunnen aan bodkomen. Dit wordt duidelijk wanneer de verschillende randvoor-

7

waarden voor het meten van deze eigenschappen worden be­schouwd:- gedetailleerde uitwerking van de meting

complexiteit van de meting- beschikbaarheid van de robot- aanwezigheid van de meetmiddelen

Binnen het kader van FALC, als ook van dit onderzoek, isgekozen voor enkele aspecten, die binnen de genoemde randvoor­waarden kunnen worden onderzocht.Gekozen is voor het onderzoeken van de baaneigenschappen vaneen rechte en cirkelvormige baan. Hierbij zal de baanonnauw­keurigheid van de robot worden gemeten. Een meting zal aange­ven in hoeverre de robot in staat is een vooraf geprogrammeer­de baan te volgen.

8

2. DE GD 161/25 ROBOT

+

AChSe~

Achse 6

xfiquur 2: Kuka ~61/25 robot

y

Achse2

De Kuka 161/25 robot heeft zes assen, die zorqen voor zesqraden van vrijheid. Aan het uiteinde van as 6 bevindt zich in

het midden het Tool Center Point (TCP). Wanneer het TCP eenpositie inneemt, wordt deze beschreven met drie coordinaten

(x,y,z) en drie orientaties (a,b,c). Samen met de qekoppelde

manipulatortafel (as 7 en 8) heeft de robot een 8-assiqe

besturinq.De maximale belastbaarheid is afhankelijk van de

afstand van het zwaartepunt van de toeqevoeqde massa tot aan

het uiteinde van as 6. De maximale belastbaarheid is af telezen in het diaqram van bijlaqe 1a. Het werkbereik van de

robot is in bijlaqe 1b qeschetst. Het bereik in qraden, demaximale snelheid, de maximale versnellinq en het maximale

toerental zijn per as in bijlaqe 1c qeqeven. Uitqebreide

informatie staat in de documentatie (litt. 1).

9

3. MODALS ANALYSB

§ 3.1 MethodeDe dynamische eiqenschappen van de robot komen naar voren inde vorm van een bepaald trillinqsqedraq met zijn eiqenfrequen­ties en amplitudes. Het qedraq van de robot tijdens zijnbeweqinqen, of specifieker tijdens het versnellen of vertraqenen het uiteinde1ijke positioneren, wordt beinv10ed door hettri11inqsqedraq, waarbij de verschi11ende eiqenfrequenties,massa, dempinq en stij fheid van de robot een bepa1ende ro1spe1en. Om dit qedraq te onderzoeken, wordt er qebruik qemaaktvan de modale analyse techniek. Deze techniek laat zich a1svo1qt omschrijven:Het bepalen van de overdracht. Deze vindt p1aats door hetexciteren van de robot door midde1 van een k1ap met een exci­tatiehamer. Zo wordt door een impu1s (inqanqssiqnaa1) de robotin tri11inq qebracht. Het uitqanqssiqnaa1 wordt met een ver­sne11inqsopnemer qemeten. ZO ontstaat de overdracht: uit­qanq/inqanq ofwe1 versne11inq/kracht. Dit wordt de impu1sres­ponsie qenoemd.Voordat de responsies van a11e knooppunten worden bepaa1d,dienen er eerst orienterende metinqen te worden qedaan. Deorienterende metinqen qeven inzicht in de optredende eiqen-frequenties met dempinq en amplitudes.Het is van be1anq dat van een aanta1 vastqeste1de punten vande constructie het dynamisch qedraq wordt bepaa1d. Hiertoewordt vooraf een model van de robot qemaakt met knooppunten ende verbindinqen daartussen, zoa1s in fiquur 5. In bij1aqe 2 enlitt. 2 is beschreven hoe dit model tot stand komt.Er zijn twee moqe1ijkheden om de overdracht van a11e knooppun­ten te bepa1en: het exciteren van a11e knooppunten en hetmeten van de versne11inqen op een vast punt, of het exciterenop een vast punt en het metenvan de versne11inqen op a11eknooppunten. De laatste moqe1ijkheid is zeer onpraktischaanqezien de versnellinqsopnemer (uitqanq) steeds opnieuw moetworden bevestiqd. Daarom is qekozen voor excitatie van a1leknooppunten in de drie hoofdrichtinqen x, y en z. Deze hoofd­richtinqen zijn orthoqonaa1 en de oorspronq 1iqt in het laaq­

ste punt van de robot in het ver1enqde van as 1 (zie fiquur2). Het uitqanqssiqnaal wordt als versne1linq qemeten zo dicht

10

mogelijk bij het TCP zoals aangegeven in figuur 3. De versnel­lingsopnemer is zodanig geplaatst, dat de normaalvector vandeze opnemer gelijke componenten (absolute waarde) in de driehoofdrichtingenheeft.

12001000800 140

A6 1/.Opnemer

PrJ-41figuur 3: Uiteinde van de arm van de robot, met versnel­

lingsopnemer.

De impulsresponsie wordt gedurende een gekozen sampletijd (Tsec) gemeten (zie bijlage 2). Daarna voIgt Fourier transforma­tie naar het frequentiedomein met het FFT (Fast Fourier Trans­form) algorithme. Er ontstaat dan de frequentieresponsieversnelling/kracht. Door twee maal te integreren kan de ver­plaatsing/kracht (~m/N) met de analyzer worden weergegeven.De wijze waarop een robot trilt in een van zijn eigen frequen­ties wordt met "mode" aangeduid. In figuur 4 is een voorbeeldvan een meting zoals die in § 3.2.3 beschreven wordt gegeven.Daarin zijn duidelijk de twee mode's te herkennen.

2.0000,

IMAG

-18.000fA

rv' yyr

"( /

-10.000 HZ 50.000

figuur 4: Frequentieresponsie van een meting in x-richting.

11

Met behulp van Curve-fitting (zie bijlage 2) kunnen voor beidemodes de eigenfrequenties worden bepaald. Per mode dienen deeigenfrequenties en dempingswaarden van aIle geexciteerdepunten voldoende metelkaar overeen te komen om tot een be­trouwbare modale analyse te komen.Voor aIle knooppunten wordt in drie hoofdrichtingen de fre­quentieresponsie qemeten. Vervolgens wordt van een representa­tieve meting de eiqenfrequentie en dempingswaarde bepaald.Hiermee worden de residuen van iedere responsie bepaald. Ditresidu is een maat voor de amplitude in een bepaalde mode envoor een bepaalde responsie. Met deze residuen zijn zodoendede verplaatsingen in de knooppunten bekend. Met de analyzerkan vervolgens voor iedere mode een animatie van het modelworden qemaakt. Daarbij worden de verplaatsingen van aIleknooppunten zichtbaar en ontstaat inzicht in de vervormingenvan de robot onder invloed van dynamische belasting.

§ 3.2 Resultaten van metingen aan de Kuka 161/25 robot

§ 3.2.1 Vaststellen excitatiepunten van de robotVoordat er metingen verricht worden aan de robot, dient alsvoorbereiding een model te worden qemaakt. Wanneer voor hetmaken van een model voor de Kuka robot rekening wordt gehoudenmet de criteria uit bijlage 2, komt men uit op de configuratiein fiquur 5 (volgende pagina), opgebouwd uit de zes weergege­ven componenten. In de weergeven stand zijn de eerste metingenuitgevoerd. De keuze voor deze stand is gemaakt op grond vande uitvoering van de metingen. Component 4 staat loodrecht opcomponent 3, die vertikaal staat. Voor het verrichten van'metingen is deze stand bijzonder qeschikt, omdat de driehoofdrichtingen eenvoudig te herkennen zijn. De excitatie methamer kan zo eenvoudig verricht worden. Natuurlijk is dezestand niet als specifieke werkstand te beschouwen, zoalsbijvoorbeeld een stand tijdens het lassen van een werkstuk.Deze stand dient dus louter en aIleen om inzicht in het dyna­misch gedraq van de robot te krijgen. De coordinaten van deknooppunten van dit model zijn gegeven in bijlage 3a. Deposities (coordinaten ten opzichte van de oorsprong) van decomponenten zijn qegeven in bijlage 3b.

12

s

6

figuur 5: Opbouw van het model voor de Kuka 161/25 robot

§ 3.2.2 Opzetten van metingen met modale analyseDe dynamische eigenschappen van de robot kunnen met modaleanalyse onder verschillende condities worden bepaald. Wanneeronder deze condities het dynamisch gedrag is gemeten, kan deinvloed daarvan worden bepaald. De condities waaronder gemetenis, laten zich als volgt beschrijven:

1. Belasting van de robot2. Bekrachtiging remmen/motoren3. Stand van de robot

Ad 1 (belasting van de robot). De belasting van de robotheeft invloed op de eiqenfrequenties. De maximale belastingvan de robot wordt bepaald aan de hand van het diagram uitbijlage la. Hits het zwaartepunt binnen de afstand van 150 mm

13

blij ft kan er met 25 kg worden belast. Daarvoor is aan deflens van de robot een tapeinde bevestigd, waarover stalenschijven met gegeven massa' s worden geschoven. De belastingkan dan in stappen van 1 kg worden opgevoerd tot 25 kg. Uit­eindelijk hangt er een cylindervormige massa aan het uiteindevan de robotarm.

Ad 2 (bekrachtiging remmen/motoren). In stilstand zijn deremmen van aIle zes de assen bekrachtigd om de robot vast te.houden in de momentane stand. De robot zou zonder remmen destand niet kunnen behouden en in elkaar zakken. Voor hetve.rrichten van een meting is de stilstand vanwege praktischeredenen zeer geschikt. De resultaten van de metingen zullenechter niet gelijk zijn aan die van metingen tijdens hetbewegen van de robot. Wanneer de assen van de robot bewegen,zijn de motoren bekrachtigd en zal een andere stijfheid endemping van toepassing zijn. Uiteraard is het beter om metin­gen te verrichten wanneer aIle assen bewegen, omdat dit meerovereenkomt met de werkelijkheid. Wanneer de robot een bewe­ging uitvoert en daarna stopt zullen de remmen pas na enkeletienden van seconden worden bekrachtigd. In die korte tijd zalde beweging van het TCP reeds zijn uitgedempt, terwijl demotoren nog zijn bekrachtigd. Het dynamisch gedrag van derobot tijdens beweging is dus representatief te noemen ook bijhet beeindigen van een beweging. Het meten vindt plaats tij­dens het bewegen en niet in de korte tijd tussen stoppen enhet bekrachtigen van de remmen. Het meten tijdens beweging vande robot stuit echter op bezwaren. De nauwkeurigheid van dezemetingen is niet zo groot als bij metingen in stilstand. Tochis er onder deze condities ook een serie metingen uitgevoerd.

Ad 3 (Stand van de robot). De stand van de robot, zoals infiguur6a, geeft gemakkelijk inzicht in het trillingsgedrag,zoals beschreven in § ·3.2.1. Een tweede stand is de standzoals in figuur 6b. nit is de uiterste stand van de robot metmaximaal gestrekt arm. Het zwaartepunt van de robot ligt danzo ver mogelijk van het middelpunt, hetgeen negatieve invloedheeft op de eigenfrequenties. Deze stand van de robot is

gekozen om de dynamische eigenschappen onder voor de robotmoeilijke omstandigheden te meten. De robot wordt als het ware

14

"in Zl.Jn uite~ste stand gepest". Een derde stand van de robot Iv.-t( vis hier niet weergegeven. stand 3, een zogenaamde werkstandmet lastoorts wordt beschreven in § 3.2.7.

y

figuur 6a: Stand 1 robot

y

figuur 6b: Stand 2

De drie genoemde condities geven 12 mogelijke metingen.

Belasting Geen belasting

Stand 1 Stand 2 Stand 3 Stand 1 Stand 2 Stand 3

stil

Bewegen

tabel 1: 12 mogelijke metingen onder verschillende condi­ties

Natuurlijk zijn er nog veel meer mogelijkheden, (andere stan­den, andere belastingen). Het is echter de vraag of ze hetinzicht verqroten. Het is zelfs de vraag of van aIle 12 moge­lijkheden ook 12 vollediqe metingen gedaan moeten worden.

§ 3.2.3 'Resultaten zonder belasting, stand I, in stilstandAls startpunt is gekozen voor het meten zonder belasting instand 1 en in stilstand. De frequentieresponsie vlakbij hetTCP in x-richting (zie figuur 3), levert de volgende amplitu-

15

des voor respectievelijk mode 1 en 2; 17.4 ~m/N en 7.6 ~m/N.

Dit levert stijfheden van respectievelijk 5.7 104 N/m en 13.2

104 N/m. AIle knooppunten moeten in de drie hoofdrichtingen

worden gemeten, om een volledig beeld van het dynamisch gedrag

te krijgen. Het model uit figuur 5 heeft 52 knooppunten,

waarvan er 40 worden gemeten. De knooppunten van component 1

en de onderste vier van component 2 worden niet gemeten, omdat

uit proefmetingen blijkt dat de verplaatsingen daar relatief

klein zijn. Oat deel van de robot is veel stijver dan de

overige componenten.

De meetgegevens voor deze meting, zoals bandbreedte en sample­

tijd zijn gegeven in de "measurement state" van bijlage 4. De

bandbreedte van deze metingen is slechts 50 Hz. Een hamerkop

voor het verrichten van deze metingen is geschikt, wanneer het

grootste deel van het vermogen van de hamerslag zich concen­

treert binnen deze frequentieband. uit de figuren 31 en 32 in

bijlage 2 blijkt, dat een rubberen hamerkop het beste aan deze

eisen voldoet.

Een selectie van de resultaten van 120 metingen (40 punten in

3 richtingen), zijn voor beide mode's weergegeven in de residu

tabellen (amplitudes), bijlage 5. De eigenfrequenties en

dempingen van een representatieve meting staan in de volgende

tabel:

Frequentie Demping

Modeno Hz Rls % Hz Rls

1 18.623 117.014 1.770 329.712 m 2.072

2 23.901 150.174 5.250 1.257 7.895

tabel 2: Eigenfrequenties en dempingen van een represen­

tatieve meting

Met de amplitudes uit de residutabel kan de trilling geani­

meerd worden weergegeven op het beeldscherm. Aangez ien de

grootste amplitudes in de x-richting zijn, geeft een projektie

op het xy-vlak met z als normaal het beste beeld van de tril­

ling. Men kijkt als het ware bovenop de robot (figuur 7).

16

I J I

---l_J

./ - -

~45 p.m/N

MODE

1

FRED (HZ)

18.82

DAMP (I)

1.77

I 5

MODE

2

FRED (HZ)

23.90

DAMP (S)

5.25

I s

A

figuur 7: Trilling in xy-vlak voor beide mode's

Duidelijk is te zien dat de uitwijkinq van mode 1 qroter isdan die van mode 2. Bij mode 2 tordeert de bovenste arm om eennormaal evenwijdig aan de z-as, terwijl die weinig doorbuigt.In mode 1 is tevens sprake van een sterke doorbuiging in x­richting. Een uitgebreider overzicht van de trillingen in xy-,xz- en yz-vlak staat in bijlage 6. Daaruit blijkt duidelijkdat de trillingen in y- en z-richting kleiner zijn dan in x-

17

richting.

§ 3.2.4 Resultaten zonder belasting. stand 1. in beweging.Met stand lals uitgangspunt., is een zOdanige beweging van derobot.geprogrammeerd, dat aIle motoren zijn bekrachtigd. Dezebeweging moet echter zodanig beheerst zijn, dat de metingennog goed uitvoerbaar zijn en de stand van de componenten tenopzichte van elkaar nauwelijks verandert. Dit is gedaan doorhet TCP tussen twee geprogrammeerde punten op en neer te latenbewegen volgens een rechte lijn in het horizontale vlak (xy).Zodoende blijft de stand van de robot (stand1) zo goed moge­~ijk gewaarborgd. Onder deze condities is een volledige metingin x-richting gedaan. In de y- en z-richting zijn geen metin­gen gedaan. Daarvoor zijn de volgende redenen te geven: Deamplitudes van de trillingen zijn met motoren aan ongeveer eenfaktor 2 kleiner. De motoren zorgen voor een extra ruis op hetsignaal. Dit houdt in dat de trillingen in y- en z-richtingnauwelijks betrouwbare resultaten geven. In fiquur 8 is demeting in x-richting vlakbij de versnellingsopnemer gegeven.

TRANS

1.0000~

IMAG

-7.0000Jl

10.000 HZ

fA; EXPAND

50.000

fiquur 8: Frequentieresponsie in x-richting

De tweede eigenfrequentie is bij deze meting nagenoeg verdwe­nen in vergelijking met die van fiquur 4.

18

'" = J (kIm)

Tabel 3 qeeft de waarden van de frequenties en dempingen vaneenrepresentatieve meting in x-richtingll

Frequentie Demping

Modeno Hz Rls % Hz Rls

1 17.876 112.318 3.466 619.928 m 3.895

2 23.177 145.623 8.394 1.952 12.268

tabel 3: Frequenties en dempinqen van een representatievemeting in x-richting

In bijlage 7 staan de residu tabellen van de volledige metingin x-richting voor beide mode's. In bijlage 8 staat de tril­ling in het xy-vlak voor beide mode's. uit fiquur 8 blijkt datde amplitude ongeveer een faktor 2 kleiner is tijdens hetbewegen van de robot. Voor mode 1 en mode 2 zijn de amplitudesrespectievelijk 7.4 ",mIN en 3 ",mIN, (stij fheden respectieve­lijk 13.5 10· N/m en 33.3 10· N/m). Bij mode 2 valt op dat hetdraaipunt van de torsiebeweging meer naar links ligt tenopzichte van hetzelfde punt bij de vorige meting (§ 3.2.3).

§ 3.2.5 Invloed van de belastingHet belasten van de robot met extra massa zal de eigenfrequen-tie doen dalen. Dit wordt duidelijk wanneer we de eigenfre­quentie van een kritisch gedempt massaveersysteem beschouwen. tv

V4'~~rJ

I-vh t-f1 D1~ 4..f'Wanneer de massa toeneemt zal de frequentie dalen. 1~Wanneer de robot in stappen van 1 kg wordt belast, ontstaathet verloop van de twee eigenfrequenties met bijbehorendeamplitudes volqens fiquur 9a (robot in stilstand met remmenbekrachtigd). Fiquur 9b geeft hetzelfde beeld wanneer de robotin beweginq is (motoren bekrachtigd). In fiquur 10 zijn dedrie freguentieresponsies voor 0, 10 en 25 kgbelasting weer­gegeven.

19

A f1 (Hz) "Amplitudes 0 f2 (Hz) • Ampl itudesbij f 1 bij f2

25 Gemeten in stilstand (remmen bekrachtigd)

•40

0o 0 0 0 0 0 f2

2000000000000000

32- ZN 6 E~ 6 6

6 6 6 6

(I) 666 f18+=' 15 666 24

~666

6 6 6 6 6 IbY

A.A. A. AlTplitude f 1A. A. A. A. (J)

'- 10 A. A. .. A. A. A.

~..... . 16c .. A. .. .. .. A ..(I)01 A +J

iIi~5 • 8

• • Amplitude f2•••• • • • • • • • • • • • • • • •0 00 50 100 150 200 250

Belasting F (N)

figuur 9a: Verloop van eigenfrequenties en amplitudesals funktie van de belasting (stilstand)

A f1 (Hz) "Amplitudes 0 f2 (Hz) .Amplitudes

bjj f1 bij f2Gemeten in beweging (motoren bekrachtigd)

25 40

• 0 000 f200000000 0 0 0

o 00 0 0 °.20 - 32 Z-N .....

I 66 66.6 E- .6 6 .6 f1

.~6 A A (()

15 6 6 6 6 6 24 0... I

~666 6

bY6

(J)

'- 10 . 16 ~.....c(I) .'t:01

~ill5 I-

A.A. A. A Amplitude f1 8

<{

.. .. .. A A. .... ..

• . A. A.... A" ..• • • • Amplitude f2 " ..

0. ........... , ....

00 50 100 150 200 250

8elasting F (N)

fiquur 9b: Verloop van eigenfrequenties en amplitUdesals funktie van de belasting (beweqinq)

20

TRANS

0.0

IMA6

-15.000fA

11----0 kg

~--10 kg

11--1++--25 kg

10.000 HZ

fA: 04 EXPAND

60.000

figuur 10: Frequentieresponsie voor drie belastingenin stilstand

Belasting: Mode 10 kg 18.6 Hz

10 kg 16.4 Hz (allen in x-richting)25 kg 12.9 Hz

De invloed van de belasting op de eigenfrequentie komt totuiting , indien de verhouding tussen de maximale belasting ende massa van de arm van de robot wordt gegeven:

m.alm~ - 25/92 = 0.27

De maximale belasting is naar verhouding groot. Bovendien isde afstand van deze belasting tot as 1 groter dan de afstandvan het zwaartepunt van de arm tot as 1. Deze twee faktorensamen zorgen voor een daling van de eerste eigenfrequentie met30' en van de tweede met 14' in bij de metingen in stilstand(figuur 9a). Tijdens bewegen daalt de eerste eigenfrequentiemet 31' en de tweede met 9% (zie figuur 9b).

21

§ 3.2.6 uiterste stand (stand 2)

In stand 2 ontstaat een andere massaverdelinq. Het zwaartepuntvan de robot komt verder van as 1 af te liqqen. Oaardoor daaltdeeerste eigenfrequentie zoals te zien is in fiquur 11. Detweede eiqenfrequentie blijkt te stijqen. Oit lijkt in strijdDet de verwachtinq dat de eiqenfrequenties dalen, wanneer hetzwaartepunt onqunstiger ligt. Door de verandering van de standis echter de samenhang tussen de componenten (fiquur 5) gewij­zigd. Hierdoor ontstaat in feite een andere constructie metandere eiqenfrequenties. Ook de eerste eigenfrequentie hoeftdus niet zonder meer te dalen. Het meten in deze stand geldtals een extreme conditie, die bij gebruik van de robot dientte worden vermeden. Oaarom is in dit geval een orienterendemetinq voldoende.

EXPANDfA:

-12.000IA

TRANS2.0000 --,---:>'1:-------------------------,

IA

IMAG

10.000 HZ 45.000fiquur 11: Frequentieresponsie stand 2 in stilstand

Na het verifieren van aIle condities uit tabel 1 in stand 1 enstand 2, kunnen de verschillend~ metingen met elkaar verqele­ken worden. In bijlage 9a zijn voor stand 1 en in bijlaqe 9bvoor stand 2, qrafieken geqeven van metinqen bij het TCP in x­richting. Hierbij zijn de invloeden van weI of geen belastinqen weI of geen bekrachtiqinq van remmen of motoren zichtbaar.

§ 3.2.7 Resultaten in een werkstand met en zonder lastoortsom ook het dynamisch gedraq in een specifieke werkstand te

•verifieren, zijn enkele metinqen met en zonder lastoorts en instilstand of beweginq gedaan. Met deze werkstand voegen we eennieuwestand toe, stand 3. Aan de lastoorts zit tevens een

aantal slangen verbonden (toevoer gas ,lasdraad, stroom). Metlastoorts zal in het vervolq dan ook de lastoorts plus het

22

complete slangenpakket worden bedoeld.

Figuur 12: Stand 3, projektie op het xy-vlak van de werk­

stand met lastoorts, (schematische weergave

volgens VDI-richtlijn 2861)

Onder de volgende condities zijn er metingen aan het uiteinde

van de robotarm gedaan:

- Stand 3----~-----stilstand----------mettoorts(werkstand) zonder toorts

~---beweging-----------mettoorts~---zonder toorts

- Stand l----~-----stilstand-----------mettoorts

~---beweging------------mettoorts

23

De resultaten hiervan zijn verwerkt in de volgende tabel:

(In deze tabel zijn tevens de resultaten van stand 1 zonder

~oorts opgenomen, zie § 3.2.3 en § 3.2.4).

Conditie fl(HZ) r(%) A1(~m/N) f2(HZ) A2(~m/N)

stand 3,stilst. 17.32met toorts

stand 3,stilst. 18.14zonder toorts

2.10 14.35

1.40 14.72

22.83

24.16

2.54 4.79

4.84 4.73

stand 3,beweg. 17.40met toorts

stand 3,beweg. 18.13zonder toorts

5.49

3.50

5.01

5.56

22.25

23.52

0.14 2.13

4.57 2.19

stand 1,stilst. 17.03met toorts

stand 1,stilst. 18.62zonder toorts

3.64 13.21

1.77 19.52

21.97

23.90

4.44 4.65

5.25 7.36

stand 1,beweg. 17.25met toorts

stand 1,beweg. 17.88zonder toorts

5.59

3.47

6.51

8.15

22.45

23.18

5.38 2.44

8.39 1.80

tabel 4: Resultaten onder verschillende condities met

of zonder lastoorts

Wanneer de resultaten van de metingen in stand 3 met die van

stand 1 vergeleken worden, blijken de verschillen in frequen­

tie, demping en amplitude relatief klein te zijn. Het is

daarom niet noodzakelijk om ook in deze stand een volledige

modale analyse te verrichten. Met het frequentie- en amplitu­

deverloop in figuur 9a en 9b kan de equivalente massa van de

toorts worden geinterpoleerd door de frequentiewaarden uit

tabel 4 te nemen. De equivalente massa is 7.2 kg. Dat het

verschil tussen stand 3 en 1 gering is, wordt aannemelijk

wanneer de massa van de arm van de robot (vanaf as 3) ver­

geleken wordt met de equivalente massa van de toorts:

mumlDltoort.. = 92/7.2 = 12.8

24

4 POSITIONERIHGSEIGEHSCBAPPEN VAN DE KOEA 161/25 ROBOT

Positioneringseigenschappen hebben betrekking op de matewaarin een robot in staat is een geprogrammeerde positie,orientatie of baan, te bereiken of te volgen. Deze mate kannumeriek uitgedrukt worden als onnauwkeurigheid. De volgendeonderverdeling qeeft de verschillende onnauwkeurigheden aan.

PositieOnnauwkeurigheidHerhaalonnauwkeurigheidOmkeerspeling

OnnauwkeurigheidHerhaalonnauwkeurigheidOmkeerspeling

OnnauwkeurigheidHerhaalonnauwkeurigheidOmkeerspeling

Baan

Onnauwkeurigheid r-If--I Orientatie f--I­

van een robot

figuur 13: Onnauwkeurigheid van een robot

Met onnauwkeurigheid wordt de absolute onnauwkeurigheid tenopzichte van de oorsprong van het cartesische assenstelsel be­doeld. Met herhaalonnauwkeurig wordt de onnauwkeurigheid tenopzichte van een geprogrammeerde positie, orientatie of baanbedoeld. Met omkeerspeling wordt het verschil in positie,orientatie of baan bedoeld, wanneer deze in tegengestelderichting wordt bereikt of gevolgd. Deze onnauwkeurighedenkunnen door snelheid en belasting worden beinvloed. De positi­

oneringseigenschappen zijn onderdeel van een aantal robotei­qenschappen. Deze eiqenschappen worden beschreven in de drie­

delige VDI(Verein Deutscher Ingenieure)-richtlijn 2861, (litt.10). Deel 1 behandelt de robotconfiguraties, deel 2 definitiesen randvoorwaarden voor een aantal roboteigenschappen, deel 3de bepaling van deze eigenschappen. Weekers (litt. 7) qaat ookonder andere in op deze richtlijn in het hoofdstuk roboteigen­schappen. Daarnaast behandelt hij een aantal meetmethoden uitde literatuur voor positioneringseigenschappen. De beschrij­vinq van deze meetmethoden is beknopt.Met het oog op het werkelijke qebruik van deze methoden, is

een gedetailleerde uitwerking ervan vereist. Momenteel zijn de

meeste methoden nog niet genoeg in detail uitgewerkt om ze op

25

korte termijn te kunnen gebruiken. Ook kunnen de methoden

dermate groot van opzet zijn dat ze niet zonder meer met de

vereiste randvoorwaarden, in de huidige situatie, uitqevoerd

kunnen worden. Bovendien is de Kuka robot van FALC niet per­

manent beschikbaar voor onderzoek naar positionerinqseiqen­

schappen. Tenslotte moet voor iedere methode worden nagegaan

of de vereiste meetmiddelen aanweziq zijn. Samenqevat gelden

de volgende globale randvoorwaarden ten aanzien van de uit­

voering van deze methoden:

gedetailleerde uitwerking

- complexiteit

- beschikbaarheid robot

- aanweziqheid meetmiddelen

Binnen het kader van dit onderzoek en dus ook van FALC, z1Jn

slechts enkele aspekten van het schema uit fiquur 13 daad­

werkelijk door middel van metinqen bepaald. Deze aspekten

hebben met name betrekking op de baaneiqenschappen van de

robot. Het onderzoeken van de baaneiqenschappen is gekozen,

omdat deze snel en op relatief eenvoudiqe wij ze te bepalen

zijn. Bet volqen van een geprogrammeerde baan geeft direkt

inzicht in de afwijkinqen van het TCP (Tool Center point) ten

opzichte van deze baan. Aangezien voor het eerst een van de

positioneringseigenschappen van deze robot wordt gemeten,

wordt de nadruk gelegd op het orienterende karakter. Juist met

het uitvoeren van metingen komen beperkingen (randvoorwaarden)

naar voren die eerder niet voorzien waren.

§ 4.1 Bet meten van baaneigenschappen langs een rechte

De afwijkingen van het TCP ten opzichte van de geprogrammeerde

rechte kunnen worden gemeten door een inductieve taster over

een recht vlak te laten beweqen. Voor het rechte vlak wordt

een zogenaamde vlakke rij gebruikt. Een rij is een rechte

stijve balk Bet een nauwkeurig bewerkt vlak en zodoende ge­

schikt voorgebruik van de taster. De onnauwkeuriqheid van

deze rij is gecontroleerd op een Zeiss 3D-meetmachine, zie

bijlage 11. Bet bovenvlak van de rij heeft een onnauwkeurig­

heid van maximaal 0.01 mm. Uit de metinqen zal blijken dat

deze onnauwkeurigheid gering is in vergelijking met die van de

robot. De rij is op de bij de robot behorende manipulator

26

gemonteerd. De taster dient loodrecht op het vlak te staan

.zoals in figuur 14. Dit houdt in dat de orientatie van de

taster tijdens de beweg1ng constant moeten blijven. Deze

orientatie wordt opgebouwd uit drie hoekverdraaiingen ten

opz1chte van de drie orthogonale assen, zoals te zien is in

figuur 15. Er is dan sprake van een systeem met 6 vrijheids­

graden.

figuur 14: Taster met rij

)(

figuur 15: Systeem met 6 vrijheidsgraden, (VOl 2861)

De absolute onnauwkeurigheid van de baan geeft aan in hoeverre

de robot de geprogrammeerde baan (in dit geval een rechte) in

coordinaten kan reproduceren. D1t kan echter niet op deze

manier worden gemeten. Men dient dan ook tijdens het bewegen

continu de afstand in drie hoofdrichtingen tussen oorsprong

27

van de robot en het TCP (uiteinde taster) te meten en tevergelijken met de coordinaten van de geprogrammeerde baan. Deabsolute baanonnauwkeurigheid is, wanneer men uitgaat van hetqebruikelijke •teach-in programmeren', niet van belang. Bijteach~in programmeren stuurt men de robot met zijn TCP naar degewenste beginpositie en neemt vervolgens de coordinaten(positie en orientatie) van de besturing over. Hetzelfdegebeurt met de eindpositie, waarna de besturing met behulp vanzijn algorithmen de tussenliggende rechte zo goed mogelijkbenadert. In de richting van de taster kan men dan de onnauw­keurigheid van de baan meten door het signaal van de induc­tieve opnemer via een versterker aan de analyzer aan te bie­den. Na AD-conversie kan het signaal in de tijd zichtbaarworden gemaakt. Gegevens over de ijking van taster en analyzerstaan in bijlage 13. Deze wijze van meten levert de herhaal­onnauwkeurigheid van een rechte baan in een bepaald vlak OpeDit vlak wordt opgespannen door drie vectoren: De eerste geeftde beginpositie van de rechte, de tweede ligt in het verlengdevan de taster, de derde in het verlengde van de rechte.

-b

z

r--~-\-I" - - - - - - -

figuur 16: opzet van een willekeurige rechte

28

§ 4.1.1 opzet metingenGezien het orienterende karakter van de metingen is gekozenvoor een algemene opzet. Deze opzet houdt in dat de beweginglangs een rechte in de drie hoofdrichtingen wordt gevolgd.Tevens wordt er gemeten langs een rechte waarbij aIle drie dehoofdassen evenveel zijn vertegenwoordigd, zoals in figuur 17.

z

IIIIII;----

,,'""

figuur 17: Metingen langs een rechte met driehoofdrichtingen, gelijk vertegenwoordigd.(Dit is een schematische weergave van derobot met rechte volgens VOl 2861)

PI is de beginpositie en P2 de eindpositie. Het TCP komt nuaan het uiteinde van de taster te liggen. Dit gebeurt dooringave van de maten van een werktuig, zodat de besturing hetTCP naar het uiteinde van de taster verplaatst.De diagonaal in figuur 17 laat zich als voIgt beschrijven:

...1 = a + l(l,-l,-l)

...Vector a geeft de beginpositie aan. _Peze komt niet geheelovereen met de VDI-richtlijn. De reden daarvan is, dat devector (1,1,1) zoals in de richtlijn, in de huidige situatiemet de rij op de manipulator, niet als rechte kan worden

gebruikt, omdat de beginpositie dan buiten het werkgebied vande robot valt.

29

Het programma van metingen bevat de volgende onderdelen:- Metingen met de x-, y- en z-as gelijk vertegenwoordigd en de

snelheid als parameter.Metingen in de richting van de x-, y- en z-as afzonderlijk.

- Onbepaalde stand met as 4 en 6 in elkaars verlengde.- Invloed van luswerking bij het middelste punt van een rechte

met 3 geprogrammeerde punten in elkaars verlengde. De lus­werking is een hulpmiddel van de besturing, die er voorzorgt dat de ingegeven baansnelheid bij het doorlopen vaneen geprogrammeerd punt zoveel mogelijk blijft gewaarborgd.

- Het doorlopen van een keerpunt (180° van richting veran­deren).

- Invloed van de belasting in het xy-vlak.

Dit programma is deels ontstaan als algemene oriintatie endeels vanuit de wensen van het FALC-project of een combinatievan beiden.

§ 4.1.2 Resultaten baanonnauwkeurigheidHet doorlopen van de baan geeft voor de twee mogelijke rich­tingen, respectievelijkvan P1 naar P2 (heen) en van P2 naarP1 (terug), verschillende resultaten. De belasting door deeigenmassa van de robot op de motoren, is immers voor deverschillende richtingen ongelijk, zodat ook de gevolgde baananders zal worden benaderd.Met opzet is een zo lang mogelijke baan gekozen, zodat derobot zoveel mogelijk verschillende standen doorloopt tijdensde beweging en de afwijkingen maximaal zichtbaar worden. Ookzal de afwijking over een langer traject groter blijken tezijn, dan over een kort traject voor dezelfde stand van derobot en rij (manipulator). Bovendienkan uit een meting overeen zo lang mogelijk traject tevens een gedeelte met behulpvan de analyzer apart worden geselecteerd.

30

§ 4.1.2.1 Metinqen met X-, y- en z-as gelijk yertegenwoor-digd en de snelheid als parameter

De metingen in de richting van de diagonaal uit figuur 17,~ijn met vier verschillende snelheden uitgevoerd. Van demeting met een snelheid van 15.8 mm/sec volgen hier de ge­volgde banen heen (figuur 18) en terug (figuur 19).

Lengte baan:1 = 897 mm

AX = tijdsduurbeweging (sec)

T .. 64 sec:At = 0.125 sec,(512 samples)

v = 15.8 mm/sec

AY = baanonnauwkeu­righeid in ""m,zonder inschakelver­schijnsel (links).

Met inschakelver­schijnsel volgt:AY = 0.532 mm

x: 5.2978TI AV& 1

300.00•

REAL

0.0

AX: 57.387RI: BS

Y:-205.85 _.4: 1

SEC

AY:m.99 a

80.000

figuur 18: Baanonnauwkeurigheid van PI naar P2 (heen)

Het inschakelverschijnsel wordt veroorzaakt door de eigenmassavan de robot. Wanneer de beweging start worden de remmenuitgeschakeld en komen de motoren op gang. De traagheid vandit proces zorgt ervoor dat het TCP eerst naar beneden schiet(± 0.3 mm) voordat de beweging wordt ingezet. De richting vande zwaartekracht werkt in alle grafieken in de positieve y­

richting. Duidelijk is te zien dat de grootste afwijking,afgezien van het inschakelverschijnsel, aan het einde van debeweging (rechts) is te zien. De verklaring hiervoor is dat derobot dan incle buurt van de grens van zijn werkgebied komt(zie figuur 17), waardoor het corrigeren van de beweging door 1/debesturlng steeds moeilijker wordt. Wanneer de arm van derobot steeds verder moet rijken, zullen de assen 4 en 6 inelkaars verlengde komen, zodat er een onbepaalde stand ont­

staat en de nauwkeuriqheid afneemt. Dit effect wordt in §

4.1.2.3 nader uitgewerkt.

31

T = 64 sec

v '. 15.8 111m/sec

X: 1.3750TI AVG 1

500.00II

REAL

0.0

0.0

AX: 56.250RI: B9

Y:-28.735 _fA: 1

SEC

6Y: 801.82 •

80.000

fiquur 19: Baanonnauwkeurigheid van P2 naar P1 (terug)

Ook hier is in het begin een inschakelverschijnsel te zien.Bit wordt echter in tegenstelling tot de heenweg onvoldoendegecorrigeerd door de besturing. Ook hier is de gestrekte standvan de robot (P2) een mogelijke oorzaak.De snelheden leveren de volgende baanonnauwkeurigheden op,(met inschakelverschijnsel):

AY (mm)P1 .. P2 P2 .. Pl

v (mm/sec) (heen) (terug)

15.8 0.532 0.60237.3 0.559 0.756

146.8 0.709 0.811252.9 0.776 -----

tabel 5: Baanonnauwkeurigheden met inschakelverschijnsel

De metingen van de laatste drie snelheden zijn afgebeeld inbijlage 14a.Het verband tussen de snelheid en de baanonnauw­keurigheid is weergegeven in fiquur 20.

32

Invloed van snelheid OJ:) de baanomauw­kelSic;tleid in de richting (1.-1.1)

• P1 ---> P2 "P2 ---> P1Heen Terug

I1J

~

I10m

1.00

o.so

~..

0.60

0.40

0.20

0.000 50 100 150 200 250 300

Snelheid taster langs de rechte (rrmlsec)

figuur 20: Invloed snelheid op baanonnauwkeurigheid

Bij hoge snelheid neemt de baanonnauwkeurigheid naar verhou­ding weinig toe, zoals blijkt uit tabel 5 en figuur 20.

Bij het herhaald doorlopen van dezelfde baan blijkt de robothet trajekt zeer nauwkeurig te reproduceren (figuur 21).

TI AV& 1 AI:11 AV& 1 AI:

10.000

1a

SEC

fA:IA:

11 EXPAND

BO.OOO

300.00•

-200.00•

800.00II

REAL

1-_:..-If,-r-__..,...__....,....__~_...L----,r--__r-,j--200.00•

0.0 SEC BO.OOO

figuur 21: Reproduceerbaarheid van figuur 18

33

§ 4.1.2.2 Metingen in de riehting yan de x-, y- en z-asafzonderlijk

fA: 1n ltV; 1700.00_---------~-------__,•

-100.00•0.0 SEC 80.000

TI ltV; 1 AI: 501 fA:. 1800.00•

Zonder inschakelver-schijnsel,(fietief 11) REAL

-100.00•

0.0 SEC 80.000

Met inschakelver­sehijnsel

x-as (Pl ... P2):

fiquur 22: Baanonnauwkeurigheid van Pl naar P2 (x-riehting)

Bij deze meting beinvloedt het insehakelversehijnsel duidelijkhet resultaat (AY). Daarom is ook de fietieve meting gegeven,zoals die ontstaat wanneer er geen insehakelversehij nsel is(motoren worden vooraf bekraehtigd). Deze fietieve meting kanmet behulp van een rekenprogramma en de analyzer worden bere­kend uit de oorspronkelijke meting. Waar nodig is bij deoverige metingen de fietieve meting toegevoegd aan de oor­spronkelijke meting.

De metingen in x-, y- en z-richting zijn weergegeven in bij­lage 14b. De resultaten zijn samengevat in tabel 6.

34

AY (mm) Met inschakelversch. Zonder inschakelversch.

P~ "P2 P2 .. P1 P1 .. P2 P2 .. P1Richting (heen) (teruq) (heen) (teruq)

x 0.822 0.877 0.771 0.521Y 0.468 0.712 ----- 0.380z 0.253 0.346 0.124 0.227

tabel 6: Baanonnauwkeuriqheden in x-,y- en z-richting

Aile metinqen zijn verricht met dezelfde snelheid (15.3

mm/sec). In de x-richtinq blijkt de onnauwkeuriqheid het

grootst te zijn. In de z-richting zorqt de beweqing in de

richting van of tegengesteld aan die van de zwaartekracht,

voor een gunstig resultaat (kleinere krachten in de richtinq

loodrecht op de baan).

§ 4.1.2.3 Onbepaalde stand

Met onbepaalde stand wordt die stand bedoeld waarbij as 4 en 6

in elkaars verlengde staan zoals in figuur 23. De stand treedt

sneller op naarmate het TCP de uiterste grens van het werkge­

bied van de robot nadert.

taster

figuur 23: Onbepaalde stand

Wanneer tijdens bewegen deze stand wordt bereikt, ontstaat er

voor de besturing een probleem. Zowel as 4 als 6 kan worden

35

bestuurd om dezelfde baan te doorlopen. Wanneer as 4 en 6 indeze stand met dezelfde hoeksnelheid, maar in tegengestelderichting draaien, zal het TCP stilstaan. Dit betekent dat de..hoeksnelheden van as 4 en 6 bij het doorlopen van de onbe­paalde stand een willekeurige waarde kunnen hebben, omdat hetTCP stil staat. De besturing zal echter een hoeksnelheidmoeten kiezen. Deze keuze moet worden bepaald uit oneindigveel mogelijkheden, hetgeen ertoe leidt dat de hoeksnelhedenboog oplopen, wanneer de onbepaalde stand in korte tijd wordtdoorlopen en de hoeksnelheid van as 5 relatief hoog is. Deboekversnellingen van as 4 en 6 lopen daarbij zo hoog op, datde maximale waarde wordt bereikt en de besturing de robot uit­schakelt. Het bewegen in deze stand is dus gelimiteerd watbetreft de snelheid. Wanneer deze onbepaalde stand wordtdoorlopen als onderdeel van een geprogrammeerde rechte en dezerechte staat loodrecht op de arm van de robot zoals in figuur24, dan treedt dit effekt het sterkste Ope

Pi

figuur 24: Projektie op bet xy-vlak van de onbepaalde standmet de bewegingsrichting

De metingen zijn verricht zoals figuur 24 aangeeft. In figuur25 is bet gedeelte van de meting weegegeven, waar de on­bepaalde stand wordt doorlopen. De tijdsduur AX = 10 sec, komtovereen met een lengte van 154 mm.

36

v .. 1.5.4 mm/secP1 .... P2 (heen)

x: 20.000TI AVG 1

100.00•

REAL

-200.00

-

AX: 10.000AI: 37

20.000

Y:-247.ae _fA: 1

SEC

Ay:aaS.S7.EXPAND

so.ooo

figuur 25: Baanonnauwkeurigheid bij het doorlopen van deonbepaalde stand, evenwijdig aan het xy-vlak.

De volledige metingen (heen en terug) staan in bijlage 14c. Debaanonnauwkeurigheden zijn voor twee snelheden bepaald.

I:t.Y (mm) Gehele baan Deel onbepaalde stand

Pl .... P2 P2 .... P1 P1 .... P2 P2 .... P1v (mm/sec) (heen) (terug) (heen) (terug)

15.4 0.451 0.489 0.363 0.489173.3 0.576 0.605 0.514 0.577

tabel 7: Baanonnauwkeurigheden bij het doorlopen van deonbepaalde stand.

De baanonnauwkeurigheid bij het doorlopen van de hele baan isnauwelijks meer dan die van het gedeelte waar de onbepaaldestand wordt doorlopen.

§ 4.1.2.4 Invloed van de luswerking

Wanneer op een rechte een derde punt als tussenpunt wordtgeprogrammeerd, kan de invloed van de luswerking op de baan-

37

eigenschappen worden beschouwd. De luswerking is een instruk­

tie die ervoor zorgt dat het doorlopen van een geprogrammeerd

punt soepeler gaat. Wanneer een tussenpunt zoals in figuur 26

wordt doorlopen dan zal de robotgedurende een fraktie van een

seconde op dat punt stilstaan. De snelheid neemt dan snel af

en vervolgens weer toe, hetgeensoms kan leiden tot hoge

versnellingswaarden en trillingen. Wanneer de luswerking wordt

toegepast, dan zorgt de besturing dat de snelheid .in het

tussenpunt zo goed mogelijk wordt aangehouden.

Pl.----=...==~·:.......---:----: ...;::==..:-----.P2

v

1--~··t

figuur 26: Voorbeeld van luswerking (stippellijn)

De luswerking kan ingesteld worden door het percentage van de

maximale luswerking in te geven. Bij deze metingen is een

luswerking van 25% van de maximale luswerking gebruikt.

De verplaatsing van de taster bij het doorlopen van het tus­

senpunt met een snelheid van 146.8 mm/sec is als voIgt:

P1 ~ T ~ P2: AY = 0.248 mm

P2 ~ T ~ P1: AY = 0.264 mm

(Gemeten is volqens de diagonaal van figuur 17).

De metingen zijn weergegeven in bijlage 14d. Om een· goed

inzicht in de invloed van de luswerking te krijgen, dienen er

meermetingen in andere standen en met verschillende per­

centages luswerking te worden verricht. De hier vermelde

metingen zijn te sumier om direkt eenduidige conclusies te

trekken.

38

§ 4.1.2.5 Het doorlopen van een keerpunt l1800l

Als keerpunten worden P1 en P2 zoals in fiquur 17 genomen. De

verplaatsing van de taster bij het doorlopen van het keerpunt

is als voIgt.:

P1 ~ P2 ~ P1: ~y = 0.453 mm

P2 ~ P1 ~ P2: ~y = 0.451 mm

(v - 146.8 mm/sec)

Metingen met andere snelheden leveren resultaten op in dezelf­

de orde van grote. De snelheid heeft op de baanonnauw­

keurigheid in het keerpunt nauwelijks invloed. Het doorlopen

van het keerpunt laat zien, dat in zeer korte tijd een rela­

tief grote verplaatsing (~Y) optreedt. Dit kan in een prakti­

sche situatie nadelig zijn, omdat het doorlopen van een keer­

punt veel voorkomt. Een voorbeeld is het maken van een puntlas \'

en vervolgens het terug trekken van de robotarm. De metingen

zijn weergeven in bijlage 14e.

§ 4.1.2.6 De invloed van de belastinq in het xy-vlak

Gemeten wordt met een maximale belasting van 25 kg. Bij deze

metingen wordt dezelfde baan als in fiquur 24 (onbepaalde

stand) doorlopen, echter met het verschil dat de aangegeven

hoek ± 900 is, zodat as 4 en 6 niet in elkaars verlengde staan.

De baanonnauwkeurigheid is als voIgt:

P1 ~ P2: AY = 0.361

P2 ~ P2: AY = 0.543

(v - 37.3 mmjsec)

(~Y = 0.387)

(~Y = 0.474)

Tussen haakjes zijn de baanonnauwkeurigheden gegeven van

metingen bij dezelfde snelheid en met dezelfde baan zonder

belasting (zie bijlage 15a en § 4.1.2.1). De resultaten (~Y)

zijn allen zonder inschakelverschijnsel. Het verschil in

baanonnauwkeurigheid onder invloed van de belasting is dus

zeer gering. Het inschakelverschijnsel zorgt weI voor forse

afwijkingen van 2 tot 3 mm, zoals blijkt in bij lage 14f.

Zolang het inschakelverschijnsel wordt vermeden (motoren

vooraf al bekrachtigd), blijven de baaneigenschappen zo goed

als gewaarborgd.

39

§ 4.1.3 Freguentiespectra van enkele metingenEen nadeel van het meten van een lang trajekt bij een lagesnelheid is dat bij eventuele Fourier transformatie naar hetfrequentiedomein, er te weinig informatie aanwezig is om eengroot .frequentiegebied weer te geven.Een voorbeeld:

De snelheid van de taster is 15.8 mm/sec.De lengte van de baan is 897 mm.De totale sampletijd is dan minimaal 57 sec,zodat T - 64 sec gekozen dient te worden. Met het criteriumvan Shannon voIgt dan:

F~ = 2~t = 2~ = 4 Hz

(N = 512, zie bijlage 2)

Een frequentieband van 4 Hz geeft weinig informatie overeventuele besturings- of eigenfrequenties van de robot. Alsvoorbeeld voor een Fourier transformatie worden de metingen inonbepaalde stand (§ 4.1.2.3) bij de hoogste snelheid (173.3

mm/sec) genomen. De sampletijd T = 5.12 sec levert een fre­quentieband van F~ = 50 Hz Ope Door het signaal in het fre­quentiedomein 2 keer te differentiiren ontstaat het spectrumvan de versnellingswaarden, zoals in figuur 27.

1PI .. P2

TI AVS AI:.ca ~A:9.0000...r-------r---r------------.

MAS

0.0

0.00.0 HZ 50.000

TI AVS AI: .... fA: 1

P2 .. PI 10.000

/ /MAS

0.0 HZ 50.000

figuur 27: Frequentiespectrum van de versnellingswaarden

40

Opvallend is dat twee frequenties in beide metingen duidelijk

herkenbaar terugkeren. De frequenties blijken exact dezelfde

te zijn (15.82 en 24.61 Hz). Deze frequenties komen globaalovereenmet de twee mode's zoals die met de modale analyse

(hoofdstuk 3) zijn gevonden.Bet frequentiebeeld geeft verder weinig informatie, omdat de

meeste frequenties niet goed tussen de anderen te onderschei­

den zijn. De frequenties die zich naast de twee genoemde

zichtbaar zijn, hebben geen overeenkomst voor wat betreft de

been- en terugweg •

.Bij bet meten in z-richting is gedurende korte tij d (T = 1

sec) een kort baanstuk gemeten (figuur 28), met een taster­

snelheid van 15.8 mm/sec. Fourier transformatie van dit sig­

naal leverde geen duidelijk resultaat Ope In figuur 28 is

aangegeven, dat de besturing op bepaalde momenten corrigeert.De afstand tussen die tij dstippen is ± 0.05 sec. Dit komt

overeen met een mogelijke regelfrequentie van ± 20 Hz. De

grafiek geeft echter onvoldoende informatie om andere uitspra­

ken te doen over eigenfrequenties of regelgedrag.

TI AV6 1 RI: 36 fA: 1

-198.00•

REAL

-212.00•

0.0 SEC 900.00 •

figuur 28: Deel van de baan in z-richting

41

§ 4.2 Het meten van baaneigenschappen langs een cirkelboogAls meetvlak hiervoor is een gecallibreerde ring met eendiameter van 104.7 mm genomen. Met de Mitutoyo Roundtest is denauwkeurigheid van deze ring gemeten (zie bijlage 12). Dediameter heeft een onnauwkeurigheid van minder dan een micron,hetgeen dus ruim voldoende is. De as van de ring heeft alsrichtingsvector (-1,1,1), zodat aIle assen gelijk vertegen­woordigd zijn.Het programmeren van een kwart van een cirkelbaan om deze ringblijkt tamelijk lastig te zijn. Behalve het ingeven van begin­en eindpunt, dient ook een tussenpunt te worden ingegeven. Debesturing berekent dan een cirkelboog die door drie puntenheen gaat. Het tussenpunt moet echter zeer nauwkeurig wordeningegeven om grote afwijkingen te voorkomen. Tussen begin- eneindpunt blijkt de taster de orientatie (loodrecht op hetmeetvlak) niet te continueren en heeft de neiging van hetmeetvlak af te lopeno Figuur 29 geeft de baanonnauwkeurigheidvan een meting waarbij de taster niet van het meetvlak afging,maar weI een afwijking van 1.7 mm ten opzichte van de gepro­grammeerde baan laat zien.

X: 880.00 • AX: 18.040TI AVS 1 AI: B5

0.0

~otI

-D01REAL

0.0

Y: -1.5373,4: 1

SEC

AY: 1.7085

20.000

Figuur 29: Baanonnauwkeurigheid bij het doorlopen van eenkwart cirkel.

42

5. CONCLUSXES EN AANBEVBLXNGEN

ConclusiesBet dynamisch gedrag van de robot kan onder talloze conditiesworden gemeten. Er dient daarom een afgewogen en gerichtekeuze te worden gemaakt ten aanzien van de condities. Alsstartpunt is de meting in stand 1 ( § 3 •2 .3) zeer geschiktgebleken om een nauwkeurig beeld van het gedrag te krijgen.Vanuit deze meting kan verder gedifferentieerd worden naarmetingen onder andere condities. Van groot belang is dezelfdemeting maar dan tijdens beweging van de robot (§ 3.2.4), omdatdeze meer binding heeft met het gebruik van de robot. Deamplitude aan de kop van de robot is tijdens bewegen eenfactor 2 kleiner dan bij de meting in stilstand. De redendaarvan is de dempende werking van de zes motoren.Een andere conditie die tijdens het gebruik kan veranderen, isde belastinq. Door het belasten van de robot zullen de eigen­frequenties dalen. Bij maximale belasting van 25 kg blijkt deeerste eigenfrequentie ± 30 t en de tweede ± 14 t te dalen. Detoename van de belasting geeft wel een qunst!ger overdracht:de amplitude daalt onder alle mogelijke condities.In een werkstand met lastoorts blijkt de robot nagenoeg de­zelfde dynamische eigenschappen te vertonen. De metingen instand 1 zijn dus als basis representatief te noemen voor onderandere deze werkstand.

Het verbeteren van de dynamische eiqenschappen kan onderandere door het aanpassen van de constructie. Aangezien hethier om een uitgekiend ontwerp qaat, zal dat echter in geringemate mogelijk zijn • Het verstijven van de schakel tussen as 2en 3 behoort tot de schaarse mogelijkheden. Dit is echter metde bestaande robot niet zonder meer uit te voeren. De con­structie zelf kan immers niet worden gewijzigd, er kan alleenuitwendig een verstijving worden gemaakt. Deze verstijvingdient dan wel middels dezelfdemodale analyse te worden geve­rifieerd. Voor overiqe verbeteringen dient er echter diepgaandonderzoek naar de constructie van de verschillende componentenvan de robot te worden qedaan. Men is dan echter wel bezig methet verder ontwikkelen van een bestaande robot en gaat aan hetdoel van FALe voorbij: het functioneren van deze robot binnen

43

de randvoorwaarden van de eel.

De positioneringseigenschappen van dit onderzoek hebben zich"toegespitst op baaneigenschappen. De baaneigenschappen zijnnaar verwachting. Zonder inschakelverschijnsel mee te nemen,.blijkt de robot in het ongunstigste geval op een traject van ±900 mm binnen een marge van 0.8 mm een rechte te reproduceren.De meeste metingen leveren echter een marge tot 0.5 mm Ope Hetherhaald doorlopen van dezelfde baan levert nagenoeg geenverschil Ope Het reproduceren van de baan verloopt zeer goed.Wanneer de robot vanuit stilstand een baan volgt, speelt hetinschakelverschijnsel een grote role Zeker wanneer de belas­ting hoog is, kan het inschakelverschijnsel afwijkingen tot 3mm opleveren.Wanneer een beweging start, gaan de remmen los en moeten demotoren op gang komen. De reden van het zakken van de arm vande robot, voordat de beweging wordt ingezet, moet wordengezocht bij de motoren of de besturing ervan. Het koppel vande motoren bij aanvang is te laag of de besturing bekrachtigt I(Ide motoren te laat.Het manoevreren in de onbepaalde stand (as 4 en 6 in elkaarsverlengde) levert wanneer deze wordt doorlopen in korte tijdforse afwijkingen (tot 0.6 mm) op, die in een produktieprocesongewenst zijn. Dit kan eenvoudig worden voorkomen door as 5zodanig te draaien dat as 4 en 6 niet in elkaars verlengdekomen.De luswerking voldoet bij de verichte metingen. Problemen metdeze luswerking zijn niet naar voren gekomen. Of deze proble­men zich in andere standen wel voordoen, dient nader te wordenonderzocht.De informatie die het frequentiespectrum van deze metingengeeft is gering en leidt niet tot duidelijk resultaat.Het meten van de baanonnauwkeurigheid van een cirkel is moei­l.ijk uit te voeren. Het programmeren van een deel van eencirkel geeft niet de qarantie dat dit deel van de cirkel ookgoed wordt doorlopen (afwijkingen tot 1.6 mm!). Een verbeterdebesturing (interpolatie van cirkelbaan) is in dit geval ge­wenst (Kuka-Augsburg). Een gewij zigde besturing die ook voor

de gebruiker (FALC) toegankelijk is, zou een goede aanvulling Vrl/zijn en dient met Kuka besproken te worden.

44

AanbevelingenVoorstellen tot verbeteringen van de dynamische en positio­neringseigenschappen gelden niet zozeer ten aanzien van de~onstructie van de robot als wel het gebruik ervan. uit zowelde metingen van de dynamische eigenschappen als die van debaanonnauwkeurigheden blijkt het ontwerp van de Kuka 161/25zeer uitgekiend te zijn. De gemeten eigenschappen zijn in hetalgemeen naar verwachting. Het is daarom aannemelijk dat Kukabij het ontwikkelen van deze robot de genoemde eigenschappenzo ver mogelijk heeft geoptimaliseerd. uit het GMA-bericht 14(litt. 11) blijkt dat diverse instituten onderzoek verrichtenaan onder andere Kuka-robots.

Het terrein van positioneringseigenschappen is bijzonder grootgebleken. Slechts een aspect (baaneigenschappen) is belicht.Van de andere aspecten, positie- en orientatieeigenschappendient de nadruk te worden gelegd op herhaalonnauwkeurigheid enomkeerspeling. Vanwege het gebruikelijke 'teach-in program­meren' zijn absolute onnauwkeurigheden minder interessant(litt. 7). De volgende kernachtige omschrijvingen dienen alsvoorstellen tot eventueel nader onderzoek:- Meten van positioneer- en orientatieeigenschappen met behulp

van laserinterfer~ometrieof met een theodoliet. ~ VMeten in meerdere richtingen tegelijk van positie en orien-tatie (met verschillende tasters).Het meten van snelheden en versnellingen tijdens het door­lopen van een rechte met behulp van laserinterfer~ometrie~ ..;(litt. 11).

- Het meten van snelheden en versnellingen tijdens starten enstoppen van een beweging, met tasters.

45

LXTERATt10R

1. Spezifikation zum IR 161/15/25 Industrierobot, Kuka

Schweissanlaqen und Industrieroboter Gmbh, Auqsburq,

1988.2. Van der Staay Th., Modal Analyse,

in: Polytechnisch tijdschrift werktuiqbouw 35 nr. 1, 2

en 3, 1980.3. HP 5423A structural Dynamics Analyzer Users quide:

Introduction to operation (Volume 1) and Operator's

reference (Volume 2), Hewlett Packard Company, 1979.

4. Van de Brekel CAM, Bulten HA, Heuvelman CJ, Hijink JAW

en van der Wolf ACH, Measurements on the ~oad robot, I\A..,,4 v

report WPB 0124, Einhoven University of Technology,

Eindhoven, 1984.

5. Delbressine FLM, Het meten van dynamisch qedraq van de

ASEA robot, verslaq I1-opdracht, WPB rapport, Technische

Universiteit Eindhoven, Eindhoven, 1984.

6. Hijink JAW en van der Wolf ACH, Modale analyse van

robots, samenvatting lezing door prof.dr.ir. ACH van der

Wolf op 23 nov. 1984 te Eindhoven op de 3e workshop

FLAIR. Technische Universiteit Eindhoven, Eindhoven,

1984.

7. Weekers WG, Afnamecontrole van industriele robots,

verslaq onderzoeksopdracht, WPA rapport 0777, Technische

Universiteit Eindhoven, Eindhoven, 1989.

8. Looser W., Modalanalyse und Modifikationsrechnung;

Anwendungsprinzipien, Moglichkeiten und Grenzen bei

Werkzeuqstrukturen, Eidgenossische Technische Hochschu­

le, Zurich, 1983.

9. Hijink JAW, Modale analyse,

in: Werktuiqen van de machinefabriek, diktaat nr.

4626, Technische Universiteit Eindhoven, Eindho­

ven.

~U.VDI richtlinien 2861, Kenngrossen fur Industrierobotern;

1 Achsbezeiqnunqen, 2 Einsatzspezifische Kennqrossen, 3

PrUfunq der Kennqrossen,

in: VOI-Handbuch Betriebstechniek, VOl Verlaq Gmbh,

Dusseldorf, 1988.

46

11. Reichling B, Lasergestutzte Positions- und Bahnvermes­

sung von Industrierobotern in sechs freiheitsgraden,

Karlsruhe,

in: GMA-bericht 14: Industrieroboter messen und prii­

fen; Vortrage zum Aussprachetag stuttgart, VDI­

gesellschaft, Dusseldorf, 1987.

12. van Wijk JG en Verweij CG, Selectie en afname van indus­

triile robots, Technische Universiteit Delft,

in, MB-vakvaria no 17, september 1984.

47

BEGRIPPEN EN AFKORTINGEN

De begrippen en afkortinqen zijn beschreven in de context vandit rapport met betrekking tot de Kuka 161/25 robot.

Baaneiqenschappen:De wijze waarop het Tool Center Point van de robot eenvooraf geprogrammeerde baan (rechte, cirkel) doorloopt.

CUrve-fitting:Het bepalen met behulp van een algorithme van een mathe­matische overdrachtsfunktie, die zo goed moqelijk over­eenkomt met de betreffende eiqenfrequentie van de fre­quentieresponsie.

Dynamische eigenschappen:De verzameling van eigenschappen (dynamische stijfheid,demping en eigenfrequenties) die bepalend is voor hettrillingsgedrag van een constructie (robot).

Excitatiepunten:De punten van het model van de robot, waar door middel

van een hamer de robot in trilling wordt gebracht (in­gangssignaal).

FALC:Flexibele Assemblage- en Lascel.

FFT:

Fast Fourier Transform. Een algorithme dat een signaalin het tijdsdomein kan omzetten naar een signaal in hetfrequentiedomein.

Frequentieresponsie:Deoverdracht in het frequentiedomein van het gemetensignaal als uitgang en de excitatie als ingang, ook welde Fourier getransformeerde van de impulsresponsie.

48

Herhaalonnauwkeurigheid:De mate van spreiding bij het herhaald bereiken van eenzelfde positie en oriintatie of het doorlopen van eenzelfde baan.

IInpulsresponsie:De overdraeht in het tijddomein van het gemeten signaalals uitgang en de excitatie als ingang.

Modale analyse:Een experimentele techniek waarmee het dynamische gedragvan de robot bij de optredende eigenfrequenties zicht­baar kan worden gemaakt en kan worden bestudeerd.

Mode:De wijze waarop een robot trilt in een van zijn eigen­frequenties.

Mode-shape:De karakteristieke vorm waarin de robot trilt voor eenvan zijn eigenfrequenties.

omkeerspeling:De afstand tussen de positie, bereikt vanuit een bepaal­de richting en de positie bereikt vanuit de tegenoverge­stelde richting, bij een gelijk geprogrammeerde positie.

Positioneringseigenschappen:De mate waarin de robot in staat is een geprogrammeerdepositie, oriintatie of baan, te bereiken of te volgen.

Residu:Een door de analyzer te bepalen maat voor de amplitudein een bepaalde mode en voor een bepaalde responsie.

TCP:Tool Center Point. Het punt van de J;"0bot of van hetgereedschap van de robot, waarvan de posities en ori­entaties van de besturinq zijn afqeleid.

49

OHSCHRIJVING OPDRACHT

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVENFaeulteit der WerktuigbouwkundeVakgroep WPA

890920

AIstudeeropdraehtAfstudeerhoogleraarBegeleiders

Onderwerp:

Toelichtine:

ing. U. van der HulstProf. dr. ir. AC.H. van der Wolfing. JJ.M. Sebrauwenir. J.AW. Hijink

Dynamisehe en positioneringseigensehappen van deelementen van de F1exibele Assemblage- en LasCel.

Binnen bet FALC-projekt is behoefte aan onderzoek naar bet funktioneren van elementenmet betrekking tot dynamisehe en positioneringseigensebappen.Globaal kan de eel in vier delen gesplitst worden; robot, manipulator, transportsysteem enoverzetmeehanismen. De behoefte aan onderzoek rieht zieh in eerste instantie op de robot.Voor het onderzoek naar dynamisebe eigenschappen zal onder andere gebruik gemaakt wor­den van Modale Analyse.

Qpdraeht:

Samengevat worden de werkzaamheden:1. Orientatie op de mogelijkbeden van onderzoek.2. BepaIing van dynarnisehe en positioneringseigenschappen van de robot. Hierbij worden

de invloeden van de parameters, zoals belasting, snelbeid, versnelling, bekracbtigingvanmotoren en remmen, eigenfrequenties 'en servogedrag besehouwd.

3. Voorstellen ter verbetering van de betreffende eigensehappen opstellen.4. Verzorging van rapportage.

Prof. dr. ir. A.C.H. van der Wolf

Jlrv1~ c(,.w ~H+!

ir. J.AW. HiJink

in&"J:J: . Sehrauwen~----~.-

./

50

BIJLAGEN

Bijlaqe 1a: uiteinde robotarm met belastinqsdiaqram

.1 ml

~enn'bnand

z

300

2SD 9 kg /'/

\1 kg /1200

13 kg /

1S kg /

1SD 17 k. 7119 kn

"n"

1- ..,

1'00

Trlgfast 2S kl

~

2c:• so

\ I \ \ 1 \100 200 300 400 SOO 600 l m

Traglast o

angriffso

punkt

I !

·~iJ

140 L•• •• X.I

12001000800

Bijlaqe 1b: Werkbereik van de robot

11---+--+-':;-"

Arbeiubereich mit Arbeitsfeld (oben) 2:--.../---lund Drehbereich (unten)Bezugspunkt ist der Schnittpunkt der 3,---\Achsen 4 und 5

51

1 oh... ArMVefllngaru"ll2 mit Ar...-lingerung 200 mm3 mit A.....-lingerung 400 mm

Bijlage 1c: Maximale snelheden en versnellingen per as

.~ c: •i:

;. . i·)( !~

r 'tl "E ~ .. "E"7c:'i : :2.- E 0.E

:2 .c: ~~> o~.. f .~ .c: •.. .c: ...c: ~ - u r.~ ~ -u

~~I> .- ;; ;) J:J .. .c:

~ 0': .- ..CD ... 0 D ..

1 320° 120°'1 0,461 25002 129° 97°'1 0,61 I 25003 270° 148°'I 0,551 25004 400° 146°'I 0,41 30005 240° 142°'I 0,41 30006 5000

1800'I 0,4 I 3000

52

Bijlaqe 2: Modale Analyse, methode en theorie

In het onderzoek met modale analyse kunnen globaal volgendestappen worden onderscheiden:- Vaststellen van de excitatiepunten op de constructie (mo­

del).- Meten van de frequentieresponsie.

Vaststellen van de modale parameters.Presentatie van resultaten.

In dit hoofdstuk worden deze stappen als methode beknoptbeschreven. In het volgende hoofdstuk worden ze in de vorm vanresultaten met betrekking tot de robot beschreven.

Vaststellen van de excitatiepunten op de constructieDe excitatiepunten worden vastgelegd in een model met knoop­punten. Tussen de knooppunten worden verbindingen gemaakt omhet model te kunnen visualiseren. De verbindingen als zodanighebben voor het meten en verwerken van de overdrachtsfunktiesqeen betekenis. De coordinaten van de knooppunten worden ineen tabel van de analyzer ingegeven. Er ontstaat dan een modelzoals bij het volgende voorbeeld.

figuur 30: Voorbeeld van een eenvoudig model.

Op ieder kruispunt van lijnen bevindt zich een knooppunt. Deanalyser kent .aIleen deze samenhang van knooppunten en qe­bruikt deze dan ookbij de verder analyse. Daarom dient hetmode1 e'en juiste afspiegelinq te zijn van de werkelijke con­struetie.Bet model kan a~s voIgt aan de constructie worden ontleend:Er wordt begonnen met de globale maten van de elementen van deconstructie op te nemen. Het model dat in de analyser wordtqeproqrammeerd, is opgebouwd uit een aantal componenten. Het

53

verdelen van het model in componenten vereenvoudigt het pro­grammeren aanzienlijk en geeft ook de mogelijkheid om hetmodel eenvoudig te veranderen, bijvoorbeeld wanneer in eenandere stand van de constructie wordt gemeten. ledere compo­nent wordt opgebouwd uiteen aantal knooppunten, die daarnavolgens de gewenste configuratie met elkaar worden verbonden.Het bepalen van het aantal knooppunten per component is afhan­kelijk van een aantal criteria:- Geheugenruimte van de analyser.- Vorm van de component. Een rechthoekige balk of staaf bij-

voorbeeld heeft minimaal 8 knooppunten nodig.- 'De plaats van de component ten opzichte van het geheel.

Wanneer de betreffende component niet op een zwakke ofkritische plaats zit en relatief stijf is ten opzichte vanandere componenten, dan kan het aantal knooppunten tot eenminimum worden beperkt.

- Het model van de component moet een globale afspiegeling vande werkelijkheid zijn.

- De gewenste nauwkeurigheid van de beweging van de componentals model, nadat de beweging van de knooppunten is gemeten.Wil men ook weten, hoe en op welke plaatsen de componentdoorbuigt, dan moeten er tussen begin en einde van de rechteeen aantal knooppunten worden gevoegd. Dit aantal is afhan­kelijk van de gewenste overeenkomst met de werkelijke bewe­ging.

- De hoeveelheid tijd die men redelijkerwijs in de metingenkan steken. leder knooppunt zal in drie orthogonale richtin­gen worden gemeten. De hoeveelheid werk die aan het metenvan de knooppunten wordt besteed, is voor een groot deelafhankelijk van het aantal knooppunten.

Het maken van een model is dus een afweging van de genoemdecriteria. In eerste instantie is men geneigd het model teuitqebreid 'te maken. Tenzij de resultaten van de metingen totuitbreiding van bet aantal knooppunten aanleiding geven, ishetverstandig het aantal knooppunten tot een aanvaardbaarminimum te beperken. Dit bespaart veel tijd en voorkomt datbepaalde metingen van knooppunten worden verricht die achteraftoch niet relevant blijken te zijn.

54

Het meten van de frequentieresponsieVoor elk knooppunt van het model dient de frequentieresponsievoor de drie hoofdrichtingen te worden bepaald. Met deze.frequentieresponsie kunnen de modale parameters worden be­paald. De frequentieresponsie komt als voIgt tot stand: Deconstructie wordt in ieder knooppunt een aantal malen geexci­teerd. Een versnellingsopnemer meet op een vaste plaats hetuitgangssiqnaal. In figuur 31 wordt de overdracht schematischweergeven.

TijdX(t)

Ingang >SJ[(f)

Frequentie

H(t) Y(t)-------------------~------->Uitgang

H (f) Sy (f)

figuur 31: Overdracht

X(t) = inqangssignaal, (tijddomein)Yet} = uitgangssignaal, (tijddomein)H(t} = impuisresponsie, (tijddomein)SJ[(f) = fouriergetransformeerde van X(t}, (frequentiedomein)Sy(f} = fouriergetransformeerde van Yet}, (frequentiedomein)H(f) = frequentieresponsie, (frequentiedomein)

Het in- en uitgangssignaal dient bemonsterd te worden, om deconversie van analoog naar digitaal te maken. Gedurende eentijdsinterval T wordt er qemeten.

T = NAtT = bemonsteringstijdN = aantal bemonsteringenAt= bemonsteringsinterval

(1)

De maximale te meten frequentie is dan volgens het theoremavan Shannon:

1F__ < 2At (2)

SJ[(f) en Sy(f) worden bepaald met de volgende numerieke inte­qraal.

T 1-1= - E X(nAt) e-j2fnDCn/2R)N 11""0

55

(3)

Af (= lIT) is het frequentieinterval tussen de waardenvan Sx. (m = 0,1,2, ••••• ,N)

Deze numerieke inteqraal wordt berekend met het Fast FourierTransform (FFT) alqorithme. De frequentieresponsie wordt dan:

S)'(f)H(f) = --- (4)

Volqens deze overdracht dient de excitatie met een sinusvormigsiqnaal te worden uitgevoerd. Eenvoudiger is het om een im­pulssignaal als inqanq te qebruiken. Dit kan met behulp vaneen excitatiehamer. De excitatie beslaat dan, afhankelijk vande kop van de hamer, een bepaald frequentiespectrum en levertkortere meettijden. Om bij deze vorm van excitatie de metingente kunnen middelen, is het noodzakelijk de overdracht tebepalen met de autopowerspectra van in- en uitqang en hetcrosspowerspectrum. De overdracht wordt dan als volqt:

GlCl: = autopowerspectrum ingangGyy == autopowerspectrum uitqangG,.x = crosspowerspectrumS • = complex geconjungeerde van ingangsspectrumxS ' = complex qeconjunqeerde van uitgangsspectrum)'

Gemiddelde van een aantal metingen:

H(f) ==

(5)

(6)

Met de qemiddelde powerspectra wordt ook de coherentiefunktiebepaald.

(7)

De coherentiefunktie weerspiegelt de betrouwbaarheid van deoverdracht, ofwel in welke mate het uitgangssignaal wordtveroorzaakt door het ingangssignaal.

56

7 2 = 1 : Volledige causaliteit.7 2

- 0 : Samenhang ontbreekt.

Excitatie met hamer:Deze vorm van excitatie heeft twee belangrijke voordelen: Deexcitatie kan op een willekeurige plaats worden verricht en deexcitatie gaat veel sneller dan een sinusvormige excitatie. Dehamer heeft een ingebouwde krachtopnemer voor het ingangssig­naal. Het uitgangssignaal wordt met een versnellingsopnemergemeten op een vaste plaats. De overdrachtsfunktie krijgt dande dimensie versnelling/kracht (mN-1

S-2). Voorwaarde bij deze

voxm vanexcitatie is, dat in de frequentieband waarin gemetenwordt voldoende energie aanwezig is. Afhankelijk van de temeten constructie kan een keuze voor een hamerkop gemaaktworden. In figuur 32 zijn de spectra van drie verschillendehamerkoppen gegeven. In figuur 33 zijn de pUlsbreedtes van deverscbillende hamerkoppen gegeven. Algemeen geldt, hoe brederde schokpuls, hoe smaller de geexciteerde frequentieband. Eenrubberen kop heeft bijvoorbeeld een brede puIs in de tijd,maar is alleen voor 1age frequenties geschikt.

fA: ..

l6MASDB

A SPEt 1

D.O

-SO.OOO -j--......,r---""T"""---T--"T----,.--.....----.-----!

10.0 HZ 1.BOOO K

figuur 32: Frequentiespectra van drie verschillendehamerkoppen.

57

70.000staal

Telflon

MAG

0.00.0 SEC 20.000 •

fiquur 33: Pulsbreedte van drie verschillendehamerkoppen.

Vaststellen van modale parametersNa het meten van aIle frequentieresponsies kunnen de modaleparameters worden bepaald. Deze parameters (frequentie, dem­ping en residu) worden voor iedere mode vastgesteld met behulpvan "Curve-fitting". Met Curve-fitting wordt een mathematischmodel gebruikt, dat geprojecteerd wordt op een van de mode'svan de frequentieresponsie. Voor een beperkte frequentiebandwaarin de mode gevangen zit wordt met dit wiskundige model eenzo goed mogelijk passende polynoom door de frequentiepiekgelegd, (fiquur 34).

EXPAND4fA:

~--- -- ---~

,\~

-14.000Jl

IMAG

TRANS

2.0000-r;;~~;:::l"""'""~------------------'Ii

10.000 HZ 50.000

fiquur 34: Voorbeeld van CUrve-fitting

58

Het mathematisch model dat wordt gebruikt is als voIgt:

rH(s) .. ----

2j(s-p)

.r

2j (s-p')(8)

s = Laplace variabeler = residu (amplitude)r' .. complex geconjungeerde van residup .. pool locatie (p == aD + j",o)p' .. complex geconjungeerde van p (= °0 - j",o)°0 = dempingscoefficient (rad/s)Cot)° == natuurlijke frequentie (rad/s)

De polynoom past het beste wanneer het verschil met de waardenvan de gemeten overdracht geminimaliseerd wordt. Dit wordt metde kleinste kwadraten methode gedaan:

(9)

Het aantal m is afhankelijk van de frequentieresolutie.

= ide waarde van de gemeten responsie== Curve-fitting funktie van de ide frequentie

Van deze curve-fit kan de karakteristieke vergelijking (noe­mer), opgelost worden om de poollocatie te bepalen. Met dezepool kan het residu bepaald worden:

r == 2jao{lm(H(s»}(voor verplaatsinq of versnelling

(10)

Het residu is een maat voor de amplitude van de betreffendeeigenfrequentie.

Presentatie van resultatenPer mode zijn van iedere meting eigenfrequentie, demping,amplitude en fase bekend. De amplitude is bepaald met hetresidue Het residu heeft echter niet de juiste dimensie, omdathierin de demping Crad/s) is verwerkt. Daarom moeten aIleresiduen na het bepalen van de residu tabel, met een hulppro­gramma de juiste dimensie krijgen. Het hulpprogramma deelt hetresidu door de dempingsfaktor, zodat de echte amplitude inmicrometers verschijnt. ledere mode (eigenfrequentie) heeftdus een eigen residu tabel waarin voor ieder knooppunt en voor

59

iedere hoofdrichting de amplitudes gegeven zijn. Naast dezetabel is er de frequentie- en demping-tabel, waarin vooriedere mode deze twee parameters zijn gegeven. Met al dezegegevens kan de analyser een animatie van iedere mode-shapemaken, die in 3D-vorm op het beeldscherm zichtbaar is. Daar­voor dienen de coordinaten van het model bekend te zijn. Metdeze coordinaten en de amplitudes van iedere meting wordt eenanimatie gemaakt, waarbij het model voor de aangegeven modebeweegt. Er ontstaat dan een duidelijk beeld hoe de construc­tie trilt. Er kan snel inzicht ontstaan over mogelijke zwakkeplekken in de constructie en de verdeling van de stijfheden.

60

Bijlage 3a: Coordinaten knooppunten

'tIEASUREMENT PT CDDRDUIATES MEASUREMEln PT COORDINATES

PT Cl C2 C3COMPONENTSA tI tI tI PT C1 C2 C3

COMPONENTSA tI II II

170.00 185.00

170.,00 , 0.000

170.00 -185.00

160.00 -128.00

-90.000 323.00

-90.000 173.00

1

2

3

04

5

e7

e

9

10

11

12

13

14

15

18

17

18

19

20

21

22

23

tI 24

25

26

27

28

29

30

31

tI 32

-300.00

-300.00

300.00

300.00

300.00

-300.00

-300.00

300.00

-230.00

-230.00

-230.00

-230.00

-230.00

230.00

230.00

230.00

230.00 I230.00

-160.00

-160.00

-170.00

-170.00

-170.00

-160.00

160.00

180.00

-300.00

300.00

300.00

-300.00

-300.00

-300.00

300.00

300.00

-270.00

-270.00

0.000

270.00

270.00

270.00

270.00

0.000

-270.00

-270.00

0.000

128.00

165.00

0.000

-185.00

-128.00

0.000

128.00

0.000 1

0.000 1

0.000 1

0.000 1

389.00 1

389.00 1

389.00 1

389.00 1

0.000 2

0470.00 2

607.00 2

470.00 2

0.000 2

0.000 2

470.00 2

607.00 2

-470.00 I 2

0.000 2

0.000 3

325.00 3

800.00 3

985.00 3

800.00 3

325.00 3

0.0001 3

325.00 3

BOO.OO 3

9B5~,00 ,3

BOO.OO 3

325.00 3

275.00 4

275.00 -4

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

33

34

35

36

37

38

39

tI 40

41

42

43

44

45

46

47

tI 48

49

50

51

52

53

54

55

II 56

61

-90.000

-90.000

-80.000

-90.000

-90.000

-90.000

80.000

90.000

90.000

90.000

90.000

90.000

90.000

90.000

-90.000

-90.000

-90.000

90.000

90.000

90.000

0.000

0.000

0.000

0.000

-340.00

-630.00

-630.00 I-340.00

173.00

323.00

323.00

323.00

173.00

-340.00

-B30.00

-B30.00

-340.00

173.00

-BOO.OO

-916.00

-800.00 I-800.00

-91B.00 I-BOO.OO

0.000

0.000

0.000

0.000

90.000 4

55.000 I 4

-55.000 4

-90.000 4

-225.00 4

-225.00 4

-225.00 4

275.00 4

275.00 4

90.000 4

55.000 4

-55.000 4

-90.000 4

-225.00 4

-70.000 4

0.000 4

70.000 4

70.000 4

0.000 4

-70.000 4

0.000 5

0.000 5

0.000 5

0.000 5

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

Bijlage 3b: posities componenten

COMPONENT NO.1 COMPONENT NO. ..

COORD. SYS. TYPE: RECTAllGUlAR

DRIG:N OfFlOC~ COO~

0.000 O.OOO~OORIENTAtION

COORD. SYS. TYPE: RECTAIlGUlAR

ORIGIN OF LOCAL COORD. SYSTEM

..:.oF] ',.... ,ORIENTATION

DIRECTION COSINE MATRIX

ROTATE ABOUT THE X AXIS:ROTATE ABOUT THE Y AXIS:ROTATE ABOUT THE Z AXIS:

0.000 1.000

COMPONENT NO.5

t

0.000 DEG0.000 DEG0.000 DEG

0.000

0.000

Z·

0.000

1.000

y'

1.000

0.000

0.000

X·

ROTATE ABOUT TIlE XAXIS: 0.000 DEGROTATE ABOUT THE Y AXIS: 0.000 DEGROTATE ABOUT TIlE Z AXIS: 0.000 DEG

tZ

DinECTION CQSlNE MATRIX

A~x· Y' Z'

1.000 0.000 0.000 X

0.000 1.000 0.000 XX Y Y y

0.000 0.000 1.000 ZCOMPOlIENT NO. 2

coone. SYS. TYPE: nECTANGUlAR

ORIG:N OFFlOC~~S:STEM

0.000 ~r 389.000

ORIENTATION

COORD. SYS. TYPE: RECT ANGUlAR

ORIGIN OF lOCAL COORD. SYSTEM

-<OO.~. I --:....1 '.......

ORIENTATION

ROTATE AROUT TIlE X AXIS:ROTATE ABOUT TIlE Y AXIS:ROTATE ABOUT THE Z AXIS:

0.000 Df'G0.000 DEG0.000 DEG

ROTATE ABOUT THE X AXIS:ROTATE ABOUT THE Y AXIS:ROTATE ABOUT THE Z AXIS:

0.000 DEG0.000 DEG0.000 DES

t tDIRECTION COSINE MATRIX

t.J!.!!!ECTION~SINE MATHIX_

X· ~.~ Z'1.000 0.000 0.000

0.000 1.000 0.000

n noD 0.000 1.000COMPONENT NO.3

X

Y

z

X·

1.000

0.000

0.000

y'

0.000

1.000

0.000

Z'

0.000

0.000

1.000

COORD. SYS. TYPE: RECTANGIUR

ORIGIN OF .lOCA\. COORD. SYSTEM

0.:00I :.000I Z795.oo0

ORIENTATION

ROTATE ABOUT Tt£ X AXIS: 0.000 DEGRa1ATE ABOUT THE Y AXIS: 0.000 DEGROTATE ABOUT THE I AXIS: 0.000 DE&

tZ

DIRECTION COSINE MATRIX

Ax· y' z·X 1.000 0.000 0.000

y 0.000 1.000 0.000 XX Y Yz 0.000 0.000 1.000

62

Bijlage 4: Measurement state bij stand 1 in stilstand

MEASUREMENT STATE

MEASUREMENT : TRANSFER FUNCTION

AVERAGE: .. • STABLE

SIGNAl.. : IMPACT. TN- 2, FW- 250.82 •

TRIGGER: INTERNAl.. • CHNL 1

CENT FREG : 0.0 HZ AF : 195.812 aHZ

BANDWIDTH : 50.0000 HZ

TIME LENGTH : 5.12000 S AT : 5.00000 .S

CHAN , RANGE AC/DC

1II 2

5 V AC5 V AC

DELAY

-5. 00000 IllS-5.00000 illS

63

CAL (EU/V)

50.00001.00000

Bijlage 5: Een selektie van residuen mode 1 en 2, standi,zonder belasting, in stilstand

MODAL RESIDUES MODAL RESIDUES

IMODE: 1 IFRED (HZ) : lB.B23 DAMP (I) : 1.no

CHAN .1 CHAN .2MEASMT PT DIR PT DIR RE3IOUE

IMODE: 1 [FFlEIHHZ): 18.823 DAMP (I): 1.no

CHAN .1 CHAN .2MEASMT PT DIR PT DIR RESIDUE

4B 1

48 1

48 1

4B 1

4B 1

4B 1

20.000 ~

20.000 fl

20.000 /l

5.150 ~

-1.158 ~

-4.508 /l

-4.629 /l

-1.281 ~

3.85B /l

8.070 ~

7.384 ~

5.973 /I

-5.B70 ~

-7.351 ~

-B.a13 ~

RESIDUE

DAMP (J): 5.250

4B 1

48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

4B 1

48 1

4B 1

48 1

48 1

48 1

48 1

4B 1

54 1

55 2

58 3

41 -1

42 -1

43 -1

44 -1

45 -1

48 -1

47 1

48 1

49 1

50 -1

51 -1

52 -1

29

32

40

38

37

3B

39

30

31

33

34

35

121

122

123

MEASMT

I_MO_O_E:__21 FRED (HZ): 23.901

CHAN .1 CHAN .2PT OIR PT DIR

-14.797 ~

-15.130 ~

-10.nB ~

-B.587 ~

17.517 ~

19.521 ~

18.405 ~

-17.955 ~

-20.614 ~

-19.012 ~

2.879 Jl

-1.647 fl

-1.115 /l

-1.251 fl

-2.915 ~

-1.613 ~

5.144 ~

-1. 789 ,.

5.608 /l

1.369 ~

-1.31B ~

-2.725 ~

2.792 ~

-3.072 ~

-2.563 ~

-478.529 E-9

-2.338 ~

-3.041 ~

-2.517 ~

4.425 ~

3.023 /l

-2.052 /l

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4B

4B

48

4B

48

4B

4B

48

4B

4B

4B

48

48

4B

4B

4B

48

4B

4B

484B

4B

4B

4B

4B

48

50 -2

51 2

52 -2

43 -3

44 a45 3

48 a

47 3

48 a

49 -3

50 -3

51 -3

52 3

48 1 I

43 -1

44 -1

45 -1

48 -1

47 1

45 2

42 2

43 -2

44 -2

49 1

50 -1

51 -1

52 -1

41 -2

48 -2

47 -2

48 2

49 -2

as

39

31

32

as34

35

3B

37

40

69

70

71

72

73

74

75

7B

77

7B

79

BO

111

112

113

114

115

US

117

118

119

120

64

Bijlage 6a: Animatie xy-vlak, mode 1 en 2 (stilstand)

MODE

1

-L. FAED(HZ)

....... 7 18.62

I J I 1-- ~-FU-r

~ \ DAMP 00--r ~.L- - "'" - 1.77-

I s

1 em - 45 p.m/N r'-A

MODE

2

-.1_I FAED(HZ)

23.80

['f-t-l ~-- -~ DAMP (I)- --

5.25

I s

r y

A

65

Bijlage 6b: Animatie zy-vlak, mode 1 en 2 (stilstand)

MODE

1

FRED (HZ)

18.82

DAMP (I)

1.77

s

L,1 em =45 p.m/N

-+-

66

MODE

2

FRED (HZ)

23.90

DAMP (I)

5.25

s

L,

Bijlage 6c: Animatie xz-vlak, mode 1 en 2 (stilstand)

I l;lL MODE

f\in lit

\ -~

\ \ FAEO (HZ)

\ 18.82

II J DAMP (I)

T 1.77

I S

z

x-l1 em = 4S #1-m/N

,lJJMODE

2

FAEO (HZ)

23.80

~- DAMP(S)

5.25

1 S

z

x-l

67

Bijlage 7: Een selektie van residuen mode 1 en 2, standlzonder belasting, in beweging

MODAL RESIDUES

IMODE: 1IFRED (HZ) : 17.87B DAMP (X) : 3. 4BB

CHAN '1 CHAN '2MEASMT PT OIR PT DIR RESIDUE

MODAL RESIDUES

IMODE: 21 FRED (HZ): 23. 177 DAMP (X) : 8.394

CHAN 11 CHAN '2MEASMT PT DIR PT DIR "RESIDUE

48 1 -322.152 E-9

48 1 1.268 fl

48 1 4.855 fl

48 1 8.502 fl

48 1 -4.953 "

48 1 1.175 fA

48 1 1.385 "

48 1 -1. 031 fl

48 1 -1.487 fA

48 1 734.514 E-9

7

8

9

10

11

12

13

14

15

18

19 -1

20 1

21 1

22 1

Z3 1

24 1

25 1

28 -1

27 -1

28 -1

48 1

48 1

48 1

.018 1

245.8.015 E-9

-1.487 fl

-4.523 fA

-5.B33 I

19

20

21

22

23

2.01

25

28

27

28

a1 1

32 1

33 1

3.01 1

35 1

aB 1

37 1

38 1

3S -1

40 -1

48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

-1.692 fl

-1.690 "

143.150 E-9

311.677 E-9

814.969 E-9

28.5.017 E-9

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

38

37

as

39

40

29 -1

30 -1

31 1

32 1

33 1

3.01 1

35 1

38 1

37 1

38 1

39 -1

40 -1~

-41 -1

42 -1

43 -1

44 -1

45 -1

48 -1

47 1

-48 1

-49 1

50 -1

51 -1

52 -1

4B 1

48 1

.018 1

.018 1

48 1

4B 1

48 1

"48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

-48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

4B 1

48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

48 1

-5.181 fl

-1.533 fA

5.068 fA

B.421 fA

6.627 fA

6.955 fA

7.004 fA

5.511 fA

4.090 fA

4.527 /l

-4.00S fA

-5.901 "

-6.217 "

-5.177 "

-7.455 "

-7.090 fA

-5.e..3 "

-4.220 fA

7.297 fl

8.149 "

7.877 fl

-7.298 fl

-7.469 fl

-7.994 fA

68

29

30

31

32

3a

3.01

35

as37

38

3S

40

.011 -1

42 -1

43 -1

4.01 -1

45 -1

4B -1

47 1

48 1

4S 1

50 -1

51 -1

52 -1

48 1 1.7.011 fl

48 1 91.087 E-9

48 1 -741.308 E-9

48 1 -5.011.878 E-9

48 1 -58.178 E-9

48 1 832.485 E-9

48 1 1.034 fA

48 1 1.798 "

48 1 1.129 fl

48 1 -1.315 /l

48 1 -1.445 fl

48 1 -1.81B fA

Bijlaqe 8: Animatie xy-vlak, mode 1 en 2 (beweging)

MODE

1

.FREQ(HZ)

---r-, -~ --- - 17.88

I I IL

r 1 1 I- DAMP lJ)- -/" 3.47

I s

r v

"

MODE

2

.FAEQ(HZ)

~I-- - 23.18--

-----=- ~ DAMP (I)

- 8.38

I s

r v

"

69

Bijlage 9a: Vergelijking van de verschillende condities in

stand 1

EXPAND4fA:

IMAG stilstandBelasting 2.77 kgStand 1

-14.00011

10.000 HZ 50.000TfiANS fA: EXPAND

1.000011

IMAGBewegingBelasting 2.77 kgStand 1

-7.0000I'

10.000 HZ 50.000TRANS fA: EXPAND

2.0000

\11 ---

IMAG - stilstand

- Belasting 25 kgStand 1-

-12.000 _Jl T • • I I •

10.000 HZ 50.000TRANS fA: EXPAND

1.0000fA

TRANS2.0000--G:::M::;:::;::::~:--------------------'

11

lMAG

-s.oooo11

BewegingBelasting 25 kgStand 1

10.000 HZ 50.000

70

Bijlage 9b: Vergelijking van de verschillende condities in

stand 2

EXPAND

BewegingBelasting 2.77 kgStand 2

fA:

IMAG

-3 .5~00 -,----rL.L..---r---r--..:,.----r-----.---~

IMAG stilstandBelasting 2.77 kgstand 2

-12.000II

10.000 HZ 45.000TRANS fA: EXPAND

0.0

TRANS2.0000..,...---:-::::7't" ----.

II

45.000EXPAND

stilstandBelasting 25 kgStand 2

fA:HZ

---

IMAG -

10.000TRANS

2.0000 _ \JA _'

--

-12.000 -;-.........-...-----,r-----r---r---,..-----r---,.------lII • •.

TRANS10.000 HZ

fA: EXPAND50.000

0.0

lMAG

-2.0000II

BeweginqBelastinq 25 kgStand 2

10.000 HZ 50.000

71

TRANS 'A: 4 EXPAND TRANS 'A: 20 EXPAND t1j~.

1.00001 f\A I

u.0.0 ---vv-" \ I ....- ~ /l A" A. PI

~f1)

Stand 3,stilst. l IMA6 ~ r \ I ~ ...INAS -I II JIlet toorts Stand 3,beweq. 0

zonder toorts ..-14.:00 ., r I

-5.0000 3:i i /l f1)i i i i rt

10.000 HZ 45.000 10.000 HZ 45.000 ~.

::sfA: 4 EXPAND TRANS fA: 4 EXPAND

~TRANS f1)

2.0~ooFO\::s

I \ I I ~.0.0 ~ ---- ::s

I \~

Stand 3,stilst. IMAS Stand 1,stilst. f1)

lMAS 4 \I I"'fzonder toorts JIlet toorts ~Ul

-12.000 _V

rt-.J -i4.~00 -t I I /l PIIV i I i I I I ::s

HZ 45.000 10.000 HZ 45.000 0-10.000

SEXPAND TRANS 'A: 20 EXPAND f1)

TRANS AI: 48 fA: 20 rt

o.o~.

l'~OOiJJl-.M I I f1)

~ ::s- til

Stand 1,beweq. 0IMAS ::s

IMAS 1 V' , I.

0-Stand 3,beweq. Dlet toorts f1)Dlet toorts -8.0000 I"'f

-5.0000 /l ..../l PI

10.000 HZ 45.000 en10.000 HZ 45.000 rt

00

~Ul

Bijlage 11: Rechtheidsmeting van rij op 3-D meetmachine

40.1926.420.9

.....--.....e.0ll9

x-y-

z-

x-

x- 40.19y- 982.14 EBEr~HEIT D

Jt~ z- EI. 00

/,~"/' ~~ '.

1C.27~~ ~"f;: 9a~~~ , ' I"II'I~\-I

~1\~~., . ~"'llYu ./"~~~. /

~./~.... )(- 10.27

y- 26.42z- -~ 0"

~=EXTREHI~_

MINMRX

X

Z"I.83

40.12

Y Z UEBERHOEHUNG=

188.2"1 -E1.Bl V-MAX"

5113.12 e.31 TRSTSTIFTD=

B39

Z0.e0

8.00

73

Bijlage 12: Rondheidsmetingen van gecallibreerde ring(Mitutoyo)

MITUTOYO ROUNDTEST

YIAIOf':1<

(rILTER )(DIF£C. )(EIJALUATE ~,

[P+U][ >:: ][ Y ][ p ][ I) ][MLA]

Y

15OUTLSC1.3 .urn0. fl JJrn

-0.6 JJrn0. E, JJrn0.7 JJm0.3 JJm

" ..A..... >.',.,/ : :/( < ~ ,/

i(i~/ ~ / '~:\\I :\! : :

:: :: '\\ ;.. "-. i.,.=' \ / T..... i·':............. \ ( j' '><jj',:.:':::'

". v~ \. "". .....:>:'.-./ ... :--.... ..... ...... ..- .

/·······::·····:'>,.f~--:.···:-- >:,"'<: ..........,...,"

iI-----l 1.25JJfIl

74

Bijlage 13: IJking van taster en analyzer

De taster met versterker en analyzer zijn geijkt met behulpvan twee eindmaten van 24 en 25 mm.

Taster en versterker:1 mm verschil tussen eindmaten = 1.025 mm op de schaalvan de versterker: Afwijking = 2.5 %

Analyzer:1 mm verschil tussen eindmaten (via de versterker) =1.0172 mm op het beeldscherm van de analyzer:Afwijking = 1.72 %

Met deze laatste afwijking dienen aIle metingen te wordenverdisconteerd.

75

P2 .. P1

b'....u .....l»

\Q(1)

~.Ilol»

< :J:(1) (1)~ rtrt ....(1) :s\Q \Q(1) (1):s :s~ so (1)~ rtQ,.... >C\Q IQ, ..

(1) '<:s I

Q, (1)(1) :s01 N:s I(1) l».... 01=r(1) \Q.... (1)Q, ........l» u..... ~01

tol»~

~(1)rt(1)~.

AY: 474.33 •

37.3 _/sec

Y: -28.498 •,A: 1

P2 .. P1

AX: 25.825At: 501

0.0

REAL

400.00•

X: 1.582511 AV6 1

AY: 387.39 •

37.3 IIlIIl/sec

Y: -9.5848 • AY: 755.95 •,A: 1

Y: -237.82 •,A: 1

37.3 lIlIIl/sec

SEC 30.000

P1 .. P2

AX:28.~

At: 7

0.0

REAL

0.0

700.00II

X: 937.50 II AX: 29.312TI AV6 1 At: B

X: 2.8875TI AV6 1

aoo.oo•

REAL

-200.00•

~

0\

0.0 SEC 30.000 0.0 SEC 30.000

P2 .... Pl

REAL

-200.00II

REAL

-300.00 , , , .. • I

• ii' Iii

x: 921.87 .. AX: 8.1250 V: -310.31 • AV:352.5B • x: 1.1250 AX: 8.0937 Y: -38.807 • AV:597.91.TI AV& 1 AI: 7 fA: 1 TI AVG 1 Rt: 8 fA: 1

I I I I I500.001

3O~.00-1 11\. . .. 14&.8 -/.eo

14S.8 11m/sec

0.0 SEC 7.0000 0.0 SEC 7.0000

AY: 775.70 •

252.9 _/sec

Y:-372.93 IIfA: 1

Pl .... P2

REAL

x: 343.75 .. 6X: 3.5489TI AV& 1 AI: 5

400,.00.... , HI'

-300.00Ill"

...,J

...,J

0.0 SEC 3.5000

••:J:CDrt....::slQ

CD::s....::s>CI..

NI

11....o~rt....::slQ

ClIHINo::sg,CD11........u.~

tXI....u .....ClIlQ

CD

I-A...t:r

BO.OOO

BO.OOO '<I

CD::s

AY: n1.a1 •

6Y:52O.52 IY:-22!5.B5 I

fA: 1

Y:-229.31 IfA: t

SEC

SEC

P1 .. P2

P2 .. P1

15.8 _/••c

AX: 53.000At: 2

AX: 53.500At: 1

0.0

0.0

REAL

250.00•

REAL

500.00I

-200.00•

X: 2.8750TI AV6 1

-200.00•

X: 3.1250TI Ava 1

x-richtinq

BO.OOO

80.000

AY:&n.05 I

6Y:813.50 I

Y: -79.851 •IA: 1

Y:-l0UU IfA: t

SEC

SEC

AX: 53.00019

P2 .. PI

6X: 53.500At: 20

At:

0.0

0.0

0.0

REAL

700.00•

X: 3.1250TI Ava t

700.00.... I I I iI

REAL

PI .. P2

X: 2.8750TI Ava 1

-100.00 I I , I I• iii i , I

..,J03

X: 2.8750TI AV6 1

AX: 51.875At: 24

Y:-iB5.B-i a'A: t

AY: ..B8.3B ..

"\D

250.00a

REAL

-150.00a

0.0

Pi .. P2

SEC 80.000 y-richtinq 15.8 _/sec

X: 5.1250TI AV6 1

500.00a

REAL

-100.00a

0.0

AX: 52.250AI: 2B

. P2 .. Pi

Y:-l97.-iB a'A: 1

SEC

AY: 711.91 II

BO.OOO

x: B.S750TI AV6 1

50.000a

REAL

-250.00•0.0

AX: 51.125RI: 501

P2 .. Pi

Y:-2B5.7a a'A: 1

SEC

AY:3B0.07 a

BO.OOO

X:-I25.oo • AX:!I8.1~TI AVe 1 AI: so

Y: -IB1.03 •'A: 1

AY:252.87. x: 1.8750TI Ave 1

AX: 58.000At: 4

Y:-50.034 •fA: 1

AY; 123.72 •

50.000•BO.OOO_•

80.000 0.0

s-richtinq 15.8 mm/sec

AY:227.S2 I

I

80.000

I--

Pi .. P2

Y;-IBS.08 IfA: 1

SEC

..,-

IA

AX: 54.750At: 501

REALt-

-40.000 _•

X: 4.1250TI AV6 1

AY;34B.20.

Pi ~ P2

Y: -310.24 •fA: 1

SEC

AX: 57.825At: 31

0.0

FEAL

x: 1.2500TI Ave 1

-150.00•

0)

o

0.0

0.0

FEAL

-300.00•P2 ~ Pi

REAL

-150.00• . P2 .. Pi

0.0 SEC BO.OOO 0.0 SEC 80.000

ifrt~.

~CD::s....::so6-CD'tJI»I»....g,CD

VIrtI»::sg,

t:Jt~.

u.....I»~CD

~•o••

5.0000

AV: 80<4.88 _

AV: 578.31 •

173.3_/sec

Y:-3f.... 70 _fA: 1

113.3 DUll/sec

SEC

V: -422.58 _fA: 1

AX: 3.9"004..

Pi .. P2

At:

P2 .. Pi

100.00

-

REAL

0.0

REAL

200.00

-

-400.00

-

X: LOOOOTI AV6 1

X: 800.00 _ AX: ... f.700TI AV6 1 At: 43

-300.00

-80.000

AV:4B9.31 _

AV:"SO.B9 II

15.4 DUll/sec

P2 .. Pi

Y: -28".30 •fA: 1

15.4 IUD/sec

SECY:-288.85 _

fA: 1AX: 4".250

At: 8B

~ .....B25At: 81

Pi .. 1»2

0.0

ISO.00

-

REAL

REAL

-250.00

-

X: 2.8750TI AV& 1

200.00 , i. • I I

X: 1.9750TI AV& 1

-250.00

-0)

I-'

0.0 SEC 80.000 0.0 SEC 5.0000

Bijlage 14d: Metingen met luswerking

X: 825.00 _ AX: B.9082TI AV6 1 AI:.ca

500.00-

AEAL

-SOO.OO..0.0

X: 750.00 II AX:B.7031TI AV6 1 AI: 50

300.00..

Y:254.55 _IA:. 1

P2 .. Pl

SEC

Y:-24S.85 II

IA:. 1

P1 .. P2

AY:2BS.S7.

7.0000

AV: 248.08 ..

146.8 lUll/sec

REAL

-SOO.OOII

0.0 SEC

82

7.0000

Bijlage 14e: Metingen tijdens het doorlopen van een keerpunt

X: 540.00 • AX: 8.800011 ItV& 1 AI: 51

Y: -702.11 a'A: 1

AY: 453.19 a

200.00a Pl .. P2

146.8 lUll/sec

/0.0 SEC 10.000

AY:450.58 aY:-48.590 aIA: 1

AX: 7.2400AI: 52

X: 1. DaDOTI AV& 1

400.00-r--r-------~------..----......,a

P2 .. Pi

/

REAl.

-100.00a

0.0 SEC . 10.000

83

Bijlage 14f: Invloed van de belasting in het xy-vlak

X: BBO. 00 II AX: 7.980011 AV6 1 AI: 54

2.0000Pl .. P2

REAL

Y:-194.5B II,A: 1AY:SS1.29 II

37.3 lUll/sec

0.0

0.0

x: 320.00 II AX: B.1BOOTI AVG 1 RI: 55

2.5000

P2 .. Pl

REAL

SEC

Y: -151.05 til,A: 1

10.000

AY:543.10 II

0.0

0.0 SEC

84

10.000

ERRATA

Pag. 16:

Page 17:

Pag. 19:

Pag. 21:

:Pag. 23:

Page 24:

Page 39:

Page 42:

Page 45:

Page 65:

Page 69:

Errata bij WPA-rapport 0882:

DYNAMISCHE EN POSITIONERINGSEIGENSCHAPPEN

VAN DE KUKA 161/25 ROBOT

Tweede regel; dynamische stijfheden in plaats van

stijfheden.

Figuur 7; mode 2 heeft dezelfde schaal als mode 1;

45 llJ11/N.

Tweede alinea toevoegen: De eigenfrequenties z~Jn

lager dan bij de metingen in stilstand, omdat de

dynamische stijfheid is afgenomen.

Tweede alinea; dynamische stijfheden in plaats van

stijfheden.

Derde alinea, § 3.2.5; ongedempt in plaats van

kritisch gedempt.

Laatste alinea toevoegen: Bij toenemende belasting

blijkt de tweede eigenfrequentie nagenoeg te

verdwijnen (zie figuur 10).

Scherr~; sLana look zonder toorts

Laatste alinea; tussen stand 3 en 1 vervangen door

met en zonder toorts.

Tweede alinea; voorbeeld van puntlas is niet juist

en dient te worden verwijdert.

Toevoegen: Tevens dient het TCP (uiteinde taster)

met behulp van werktuigcoordinaten nauwkeurig te

worden opgegeven.

Tweede alinea; interferometrie in plaats van

interferrometrie.

Bijlage 6a, 6b en 6c; bij alle figuren hoort de

schaal 1 cm = 45 llJ11/N

Mode 1; toevoegen 1 cm = 10.2 llJ11/N

Mode 2; toevoegen 1 cm = 2.1 llJ11/N

Robot en gebruikte meetapparatuur

Robot: Kuka 161/25, serie nr. 5686, tekening nr. 391.043/062

Modale analyse:

Hewlett Packard structural Dynamics Analyzer, type HP

5423A, serienummer: 2040A00356

Twee versterkers: Kistler, type 5001, int.nr. WT2402

Versnellingsopnemers:

Ingang: Excitatiehamer, callibratie: 3.69 pC/N

Uitgang: Endevco, serie nr. BU23, callibratie: 1.79 pC/N

Positionering:

Stalen rij, lengte 1 meter, int.nr. WT0309

Universeel meter en taster, int.nr. WT802, voor uitgebreide

documentatie zie volgende twee pagina's

Eindmaten (24 en 25 rom), int.nr. WT742

Gecallibreerde ring, diameter 104.725 rom, geen nr.

MiUitron 1202 Ieund Millitron 1204 Ie

" UniversalmeBgerate

IlIillUIUIi

± 1000 I,m20'lm60

. -•

•Millitron 12021C Best.-Nr. 5312020, MeBbereiche - melrischMeBbereiche ± 3 ± 10 ± 30 ± 100 ± 300Skalenwert 0,1 0,2 1 2 10Obersetzung 20000 6000 2000 600 200Skalenlange 120 mmToleranzzeiger 2Einslellzeit 350 msAnschluBbuchsen 2 (je 1 StOck fOr induklive MeBlaster A und B)Einzelmessung +A, -A, +B,-BMeBkombination +A +B, +A -B, -A +B, -A-BNullsleller 2 GroBbereichsstellerNullslellbereich S,lm und 100 '1mAusgangsspannung ±3Vbei ±3, ±30, ±300,tmMeBwertverzagerung < 10 msmax. MeBfehler 1,5% yom MeBbereichNullpunkt unabhangig von MeBbereichsumschaltungStabilitat von Nullpunkt und Oberselzung besser als 0,2%Netzspannung 220 V ± 10%; 50/60 Hz; Leistungsaufnahme ca. 5 VA"Abmessung/Gewicht 150 mm x 195 mm x 120 mm/ca. 2 kg

Wesentliches Merkmal dieses Gerates isldas grol3f1achige Millilron-Spezial­Anzeigeinstrumenl mil elektronischerSleuerung der Zeigereinslellung. Esverbindel die Prazision der eleklrischenMeBwertdarstellung mil hoher Geschwin­digkeit der Zeigereinslellung. Die praziseTeilung und sinnvolle Geslallung der Skalaerleichlern, zusammen mit zwei einzelneinslellbaren rolen Toleranzzeigern, dieAblesung wesentlich. Der grol3e MeB­bereichsumfang von 6 metrischen MeB­bereichen ermaglichl den Einsalz sowohlim FeinmeBraum als auch zurlJberwachung von grol3en Toleranzen.

Es sind zwei induklive MeBlasleranschlieBbar. FOr jeden MeBlasler ist einleinlOhlig einstellbarer Grol3bereichs­Nullsteller und ein Kombinationsschallervorgesehen. Mit diesen lassen sichEinzel­messung fOr jeden Mt;>Rt::l-,t<>r m!t positiveruno "egativer Laufrichlung sowie belie­bige Kombinationen beider MeBlaslereinstellen, so daB auch von der MeBart jedeAufgabe gelasl werden kann.

Die AnschluBbuchsen fOr zwei MeBlaslerbefinden sich auf der ROckseite desGerales. Ihnen sind Feinsteller zugeordnelzum hochgenauen Angleichen der MeB­empfindlichkeit zweier MeBlaster zumGera\.

Millilron 1202 Ie ist das universelle Analog­MeB- und Anzeigegerat aus der Serie derMillitron-Kompaktgerate. Es erfOIlt jedemeBlechnische Anforderung und laBt sichauf Grund seiner hervorragenden Eigen­schallen in unlerschiedlichenMeBaufgaben einsetzen.

±0,3 ±1 ±3 ±10 ±30 ±100 ±300 ±1000,tm0,01 0,02 0,1 0,2 1 2 10 20 11m200000 60000 20000 6000 2000 600 200 60

Millitron 12041C Best.-Nr. 5312040, MeBbereiche - metrisch (ohne Abb.)Technische Dalen wie Millilron 1202 ICjedoch:Mel3bereicheSkalenwertOberselzung

" Aile MiIIilron-KompaktmeBgerale sind fOr 110 V Netzspannung lieferbar.

Indul<tiver MeBtaster 1300

- ',·t; , •

~'c, ,.\ •

It)ex)

Tt·

¢8h6

o·co

Induktiver MeBtaster 1301Induktiver MeBtaster 1303

cocoI

¢8h6

tnduktive MeI3taster arbeiten nach demPrinzip des Differentialtransformators.Dadurch wird der MeI3wert volligruckwirkungsfrei erfaBt. Die MeI3kraft kannsomit allen Erfordernissen angepaBtwerden. Die MeI3taster zeichnen sich durchhohe Genauigkeit und beste Linearitat aus.Sie sind stoBsicher und weitgehend gegenmechanische Beanspruchung geschutzt.Die MeI3bolzen sind in einer Hochgenau­Kugelfi.ihrung nahezu reibungsfreigelagert.

Millitron MeI3taster stimmen in ihrenelektrischen Daten uberein und kbnnen anaile tragerfrequenten Millitron MeI3- undSteuergerate angeschlossen werden.

Der MeBtaster 1300 ist uber seine gesamteLange einspannbar. Er zeichnet sich durchhochste Linearitat in seinem Arbeits­bereich' von ±2 mm aus.

Die MeI3tasler 1301 und 1303 sind fureinen MeBbereich von ± 1 mm ausgetegtund haben eine MeBbolzenabhebung.

Die MeI3taster 1300 und 1301 sind miteinem axialen, der MeI3taster 1303 ist mitsinem csit!ichen Kabelaus!ri!tausgestattet.

Induktiver MeBtaster 1300 Best.-Nr.5313000MeBbolzenwegUnterer Anschlag

MeBweg

MeBwertstreuungMeBkraftMeBeinsatzEinspannungKabellangeKabetaustrittMeBbotzenlagerung

4mmvon - 2 bis 0 einstellbarbezogen auf den elektrischen Nullpunktbei Anschlageinstellung - 2 mm = ±2 mmbei Anschlageinstellung 0 = 0 bis +2 mmmax. 0,02 11m0,75N'Hartmetallkugel"o 8h6 uber gesamte Langel,5m'"axialKugellLihrung

Induktiver MeBtaster 1301 Best.-Nr. 5313010

Induktiver MeBtaster 1303 Best.-Nr.5313030Kabelaustritt seitlichSonstige Daten wie 1301

MeBbolzenwegUnterer Anschlag

MeBweg

MeBwertstreuungMeBkraftMeBeinsatzEinspannungKabellangeKabelaustrittMeBbolzenlagerung

4mmvon - 1bis 0 einstellbarbezogen auf den elektrischen ~ullpunkt

bei Anschlageinstellung - 1mm = ± 1mmbei Anschlageinstellung 0 =0 bis +1 mmmax. 0,02 11m0,75N'Hartmetallkuge'"o Bh6 uber gesamte Langel,5m'"axialKugelfuhrung

Lieferbar sind:, MeI3krafte 0,25 N; 0,5 N; 1 N;

1,5N;2NMeBeinsatze, Seite 241300 mit anderen Kabellangen1300/3 mit 3 m KabellangeBest. Nr. 53130031300/5 mit 5 m KabelBest. Nr. 53130051300/10 mit 10 m KabelBest. Nr. 5313009Verlangerungskabel fUr 1301und 1303 Seite 31, ZubehOr