Dss Lecture High Velocity Gas Flow

5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow

1/45

ALIRAN GAS SATU DIMENSI

PADA KECEPATAN TINGGI


2/45

Sub-chapters

8.1. The speed of sound

8.2. Steady, frictionless, adiabatic, one- dimensional flow of a perfect gas

8.3. Nozzle choking

8.4. High-velocity gas flow with friction,heating, or both


3/45

Perbedaan prinsip antara aliran gas kecepatan

tinggi dengan aliran fluida yang telah dipelajari

sebelumnya mencakup hal berikut:

Pada ekspansi aliran gas kecepatan tinggi, adaperubahan dari energi dalamke energi kinetik.

Akibatnya ada penurunan tempyang besardankenaikan velocity.

Kecepatan dari aliran gas sering = atau >kecepatan suara, yang dapat menimbulkanfenomena choking(tak ada kenaikan laju alirmassa dengan penurunan tekanan didownstream) dan shock waves(ledakan fluidapada satu lokasi sementara fluida kecepatansupersonic (> kec suara) bergerak.


4/45

Kecepatan Suara

Dengan neraca massa dan momentum suatuvolume kecil dalam aliran gas dengan tekanan

sebagai satu-satunya gaya yang bekerja, maka:

. (8.6)

Pada Persamaan (8.6) P tidak hanya fungsi dari

, tetapi juga fungsi dari temperatur. Pers (8.6)

berlaku untuk setiap perubahan tekanan termasukgelombang suara.

2/1

d

dP

V


5/45

Suara adalah gangguan kecil tekanan udarayang berosilasi dengan frekwensi antara 20

20000 Hz. Magnitudedari gangguan tekananini biasanya kurang dari 10-3psi absolut atau 7Pa.

Ketika suara melalui fluida gas, aliran gas

mengalami proses reversible adiabaticcompression-expansion. Temperature gas tidakkonstan (temp, ketika kompresi, temp,ketika ekspansi) tetapi entropi konstan. Dengan

gelombang suara yang kecepatannya tinggi,gas tidak sempat mengalirkan panas ke bagiangas yang dingin di sekitarnya


6/45

Pada kecepatan suara, Pers 8.6 memenuhi

kondisi reversible adiabatic(entropi konstan)

sehingga (8.7a)

Sebagai suatu kuantitas yang berbeda dengan

kecepatan gas, Pers 8.7a berubah menjadi

. (8.7b)

di mana c = kecepatan suara

1/ 2

s

dPV

d

1/ 2

s

dPcd


7/45

Table 1. Values of the ratio of specific

heats

Gas k Comment

Monatomic gases:

He, Ar, Ne, Kr etc

1.666 Exactly

Diatomic gases:

N2, O2, H2, CO,

NO, air etc

1.40 Not quite exact

and temperature

dependent

Triatomic gases:H2O, CO2, etc

1.30-1.33

More complex

gases

1.3 or less


8/45

Untuk suara yang melalui media gas ideal:

(D.26)

(8.11)

dimana (lihat Tabel 8.1) dan M =berat molekul

Dalam perhitungan engineering k dianggap

konstan, meskipun berkurang sedikit denganpertambahan temperature.

kP

d

dP

s

vp C/Ck

1 2 1 2 1 2

/ / /

s

dP kP kRTc

d M


9/45

Contoh 8.2:

Berapakah kecepatan suara pada udara dengan

temperatur 68oF=528oR ?

Jawab:

2/12/1

2/1

M

kTR

M

kRTc

2/12/1

o

2/1

22

2

o

3

2

2/1

K.mol

g

s

m2.91

R.lbmol

lbm.

s

ft223

s.lbf

ft.lbm2.32

ft

in144

Rlbmol

ft

in

lbf73.10R


10/45

.

Kecepatan suaraadalah fungsi dari temperature

dan bukan fungsi dari velocity.

Kecepatan suaraadalah sifat dari materi, bukan

sifat dari aliran. Kalau temperatur berubah,

maka kecepatan suara juga berubah apakahfluida mengalir atau tidak

s/m344s/ft1126

lbmol/lbm29R528x4.1.

R.lbmollbm.

sft223

MkTRc

2/1o2/1

o

2/1

2/1


11/45

Steady, Frictionless, Adiabatic, One-

Dimensional Flow of Perfect Gas

.

Gambar 1. Sistem untuk steady, frictionless,

adiabatic, one dimensional flow

Fluida mengalir dari reservoir R ke titik 1. Aliran

dianggap bekerja satu dimensi pada arah aliran.

Hukum Bernoulli: . (8.13)

R 1

1

2

R

2

2

Vgzh

2

Vgzh


12/45

Perubahan energi potensial gz diabaikan untuk

kebanyakan aliran gas kecepatan tinggi.

Diasumsikan R adalah reservoir pada upstream,

di mana luas penampang sangat besardibanding luas penampang pipa VR0.

.

(8.14)

1RR zz;0V

1R1Rp1R21 TT)1k(M

Rk2TTC2hh2V


13/45

. (lihat Appendix D)

. (8.15)

.

. (8.16)

)1k(MRk

Cp

1

T

T

1k

2

RkT

MV

1

R

1

21

;Mc/V;cRkT

M

111

2

11

12

1kM

T

T 21

1

R


14/45

V/c = M= Mach number = rasio of local flow

velocity to local speed of sound

Untuk aliran supersonic, M>1; aliran sonic, M

=1; aliran subsonic, M


15/45

Contoh 8.3:

Udara mengalir dari reservoir dimana

kecepatannya dapat diabaikan, pada temp 68oF.

Berapakah temperatur gas pada titik dimanaMach numbernya adalah 2 ?

Berapa kecepatan udara pada kondisi tsb. ?

Jika tekanan udara di reservoir 2 bar dengandensity sebesar 2.39 kg/m3, berapa tekanan dan

density pada titik tersebut ?


16/45

Jawab:

. (8.16)

.

.

Temperatur gas turun ke -110oCmenunjukkanadanya konversi energi dari energi dalam keenergi kinetik.

80.112

14.12

T

T 2

1

R

K15.293R528F68T oo

R

C110K163F167R2938.1

R528

80.1

TT

ooo

o

R

1


17/45

.

.

.

.

(8.17)

.

(8.18)

s/ft839

lbmol/lbm29

R293x4.1.

R.lbmol

lbm.

s

ft223

M

kTRc

2/1o2/1

o

2/1

2/1

1 1 1V c 839ft / s . 2.0 1678ft / s 511m / s M

psia71.3bar256.082.7

bar2

P;82.78.1P

P1

)14.1/(4.1

1

R

3

3

1

)14.1/(1

1

R

m/kg549.035.4

m/kg39.2

;35.48.1


18/45

Jika A*dan V*adalah kondisi kritis di mana Machnumber = 1sebagai referensi:

. (8.20)

Substitusi rasio = f(T) dan V=c M, maka

. (8.21)

. Gambar 8.3. Efek Mterhadap A dari M1

11

1

V

*V*

*A

A

(k 1)/2(k 1)2

1 1

1

A M (k 1) / 2 11

A * (k 1) / 2 1

M

1.0

1.0M

*A

A1


19/45

Gambar 8.3 menunjukkan, pada daerah M1, jika ingin V lebih

besar, A diperbesar.

Gambar 8.4. menunjukkan argumen di atas.


20/45

Gambar 8.4. Relasi antara jarak dengan , A dan

V pada sistem steady, frictionless, adiabatic, one

dimesional flow


21/45

Misalkan V mempunyai nilai kecil saat masukpipa dan bertambah secara linear dengan jarak.Karena aliran ini mengembang dengan naiknya

A, berkurang dengan jarak.

Di daerah M1, turun jauh lebih cepatdibandingnaiknya V atau -(d/dx) > (dV/dx).Untukmenjaga VA konstan, A harus dinaikkan.


22/45

Juga dapat diturunkan:

. (8.23)

Untuk gas ideal:

. (8.24)

)1k(2/)1k(

2/1

RR

]12/)1k[(

)M/kRT(

*A

m

)1k(2/)1k(

2/1

2/1

R

R

]12/)1k[(

1

R

Mk

T

P

*A

m


23/45

Contoh 8.6:

Udara pada 30 psia dan 200oF mengalir darisuatu reservoir ke dalam saluran (duct). Aliran

adalah steady, adiabatic, dan frictionless. Lajualir udara adalah 10 lbm/s.

Berapa luas penampang, temperatur, tekanandan bilangan Mach di suatu titik dimana

kecepatan udara tersebut adalah 1400 ft/s ?


24/45

Jawab:

.(8.14)

.

K276R497

]Rlbmol/lbm[s/ft10x98.4x4.1x2

)lbmol/lbm29)(14.1()s/ft1400(

R660R2

M

k

1kVTT

o

o224

2

o2

1R1

s/m333s/ft1092

lbmol/lbm29

R497.4.1.

R.lbmol

lbm.

s

ft223

M

kTRc

2/1o2/1

o

2/1

2/1


25/45

.

.(8.17)

.

. (8.24)

1

1400ft / s1.282

1092ft / s M

70.2497

660

T

T

P

P )14.1/(4.1)1k/(k

1

R

1

R

kPa5.76psia1.1170.2

psia30P1

22

)14.1(2/)14.1(

2

2/1o2/1o

2/12

m.s

kg437

in.s

lbm62.0

]12/)14.1[()]s.lbf/()ft.lbm(2.32[

)R660(]Rlbmol/lbm[s/ft2234.1.lbmol/lbm29in/lbf30

*Am


26/45

.

.(8.21)

22

22 m0104.0in1.16)in.s/(lbm62.0

s/lbm10

)in.s/(lbm62.0

m*A

22

)4.0(2/4.22

m011.0in0.17*A059.1A

;059.112/4.0

12/4.0x282.1

282.1

1

*A

A


27/45

Nozzle Choking

.

Gambar 8.8. Sistem untuk nozzle choking, P1=konstan, P2< P1.

Udara mengalir dari reservoir dengan tekanan P1ke

reservoir dengan tekanan P2melalui nozzle yangkonvergen (A berkurang). Dengan menjaga P1

konstan, P2mulai dikurangi.

Semakin kecil P2ditetapkan, semakin besar laju alir

massa .

P1 P2


28/45

Saat P2/P1mencapai 0,5283, laju alir massamenjadi konstan (tak ada lagi kenaikan laju alir

massa). Rasio P2/P1terjadi pada M=1. Peristiwa ini disebut choking

Gambar 8.9. Efek rasio tekanan terhadap laju alir


29/45

Aliran Gas Kecepatan Tinggi dengan

Friksi, Pemanasan, atau Keduanya

A. Aliran Adiabatik dengan Friksi

.

Gambar 8.11. Sistem untuk aliran adiabaticdengan friksi. P0> P3.

P1

P0 P3

x

frictionless

nozzle


30/45

Momentum balance:

. (8.25)

. (8.26)

Sistem yang ditinjau adalah dari titik 1 ke titik 2di mana ada friksi. Karena itu system tidak

isentropic; ada kenaikan entropi dari gas yang

mengalir. Dengan penurunan yang rumit

didapatkan (Streeter & Wylie):

dxDdPAdVAV0wall

2

Vf

2

wall


31/45

.

(8.27)

Dalam system ini, dengan adanya friksi, tekanan

turun. Penurunan tekanan membuat densitasturun, sehingga velocity naik.

Karena efek friksi V2, -dP/dx tak sama untuk

setiap titik di mana -dP/dx ketika x.

2212

2 2 2 21 2 1 2

1 k 1 / 24f x 1 1 1 k 1

ln 0D k 2k 1 k 1 / 2

MM

M M M M


32/45

Pada awalnya P0= P3. Ketika P0= konstan dan

P3diturunkan, laju alir akan naik dan Mach

number akan naik hingga M= 1.

Penurunan P3lebih lanjut tak menyebabkan laju

alir di outlet naik dan aliran tercekik (flow is

choked). Ketika aliran di outlet M< 1, P2= P3. Ketika

aliran di outlet M= 1, aliran tercekik (laju alir

konstan).

Ketika P3diturunkan lagi, P2tak berubah walau

P3turun (P2> P3). P2tak berubah karena laju

alir konstan


33/45

Dari titik 0 ke titik 1, dianggap tak ada friksi

(gunakan rumus converging, isentropic nozzle).

Dari titik 1 ke 2 gunakan Pers 8.27. Laju alir

massa di titik 1 dihitung dengan Pers 8.24.Hubungan antara tekanan P3dengan laju alir

ditunjukkan oleh Figure 8.12.

N = D

xf4


34/45

Untuk memecahkan lajualir massa untuk nilai Podan P3yang diketahui, terka harga M1.

Dari Pers 8.24, hitunglah (/A)1.Dari Pers 8.27 hitunglah M2 dan V2, dari Pers

8.16, hitunglah T1, dan V1dari Pers 8.11.

Sebab (/A)1= (/A)

2atau (V)

1= (V)

2, P

2bisa

dihitung dengan neraca massa. Kalau tekananP2sesuai dengan P3, maka terkaan M1benar.

Bila tidak, ganti terkaan M1dengan harga lain.

Iterasi mulai lagi. Ini tedious job. Untuk mengatasinya gunakan

Gambar 8.11


35/45

.

Gambar 8.12. Relasi tekanan-laju alir massauntuk alat di Gambar 8.11.


36/45

Contoh 8.10:

Po= 30 psia, To= 200oF. Pipa penghubung

berdiameter 1 in, schedule 40 dari steel

sepanjang 8ft. Hitung laju alir untuk berbagaikondisi P3.

Jawab:

Relative roughness (/D) untuk pipa commercial

steel berdiameter 1 in adalah 0.0018 (Lihat

Tabel 6.2). Dari Figure 6.10 untuk bilangan

Reynold yang tinggi, friction factor (f) = 0.0055.


37/45

.

Dari Contoh 8.6, didapat bahwa untuk kondisi Po

dan Toini (frictionless, adiabatic) .

Untuk P3= 27psia, maka P3/Po= 0.9, denganmenggunakan Gambar 8.12, didapat:

.

01.2)12/049.1(8)0055.0(4

Dxf4N

22 m.s

kg437

in.s

lbm62.0

*A

m

36.0*A/m

A/m


38/45

Jadi:

.

Untuk pipa 1 in schedule 40:

.

Dengan menggunakan cara yang sama dapat

dibuat table sbb:

222m.s/kg152in.s/lbm22.0in.s/lbm62.0x36.0A/m

s/kg086.0s/lbm19.0in864.0.in.s/lbm22.0m 22


39/45

P3 P3/ Po, lbm/s

30 1.0 0.00 0.00

27 0.9 0.36 0.19

24 0.8 0.48 0.30

21 0.7 0.56 0.35

18 0.6 0.61 0.38

15 0.5 0.64 0.397


40/45

B.Aliran Isothermal

Pada pipa pendek, ketika M1 pada outlet,dibutuhkan laju transfer panas tak terhinggauntuk menjaga kondisi isothermal. Kondisi yangumum adalah adiabatik.

Aplikasi lebih banyak pada pipa panjang, misuntuk gas alam, yang dikubur di dalam tanahyang memberi panas untuk menjaga kondisiisotermal.

Dari Pers 8.25 dan 8.26, momentum balancemenjadi:

. (8.28)D

dx

2

Vf4dPdVV

2


41/45

Untuk pipa panjang VdV


42/45

Kalau f = 0,0080/(D in)1/3disubstitusi ke Pers

19, maka akan diperoleh persamaanWeymouth, yang banyak dipakai dalamrancangan awal pipa gas.

Latihan

1. Udara mengalir melewati suatu nozzle secaraisentropic. Jika tekanan dan temperaturreservoir adalah 60 psia dan 100oF, berapatekanan, temperatur dan kecepatan padasuatu titik dimana bilangan Mach = 0,6 ?


43/45

2. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui

suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan

dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan40oF, berapa tekanan, temperatur pada suatu

titik dimana kecepatan = 1300 ft/s?

3. Suatu saluran udara bertekanan di suatu

bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada

temperatur 70oF. Ketika kita membuka valve

dan udara mengalir menuju atmosfir, berapa

temperatur udara keluar ? Seringkalitemperatur ini cukup dingin untuk

menkondensasikan air yang ada di atmosfir.

Pernah lihat gejala ini ?


44/45

4. Udara mengalir melewati suatu nozzle secara

isentropic. Jika tekanan dan temperatur

reservoir adalah 60 psia dan 100oF, berapa

tekanan, temperatur dan kecepatan padasuatu titik dimana bilangan Mach = 0,6 ?

5. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui

suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan

dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan40oF, berapa tekanan, temperatur pada suatu

titik dimana kecepatan = 1300 ft/s?


45/45

6. Suatu saluran udara bertekanan di suatu

bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada

temperatur 70oF. Ketika kita membuka valve

dan udara mengalir menuju atmosfir, berapatemperatur udara keluar ? Seringkali

temperatur ini cukup dingin untuk

menkondensasikan air yang ada di atmosfir.

Pernah lihat gejala ini ?

Dss Lecture High Velocity Gas Flow

Documents

Transcript of Dss Lecture High Velocity Gas Flow