Distribusi Lag Dan Distribusi Autoregressive

of 15/15
EKONOMETRIKA (AKKC 156) MODEL DISTRIBUSI LAG DAN DISTRIBUSI AUTOREGRESSIVE Dosen Pembimbing: Drs. H. Karim, M.Si Indah Budiarti, M.Pd Oleh: Agung Handoko (A1C111037) Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lambung Mangkurat Banjarmasin 2013
  • date post

    20-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    102
  • download

    10

Embed Size (px)

description

menjelaskan bagaimana model distribusi lag dan distribusi autoregressive

Transcript of Distribusi Lag Dan Distribusi Autoregressive

  • EKONOMETRIKA

    (AKKC 156)

    MODEL DISTRIBUSI LAG DAN DISTRIBUSI

    AUTOREGRESSIVE

    Dosen Pembimbing:

    Drs. H. Karim, M.Si

    Indah Budiarti, M.Pd

    Oleh:

    Agung Handoko (A1C111037)

    Program Studi Pendidikan Matematika

    Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

    Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

    Universitas Lambung Mangkurat

    Banjarmasin

    2013

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive i

    DAFTAR ISI

    DAFTAR ISI ............................................................................................................. I

    BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1

    A. Latar belakang ............................................................................................... 1

    B. Rumusan Masalah ......................................................................................... 2

    C. Tujuan Penulisan ........................................................................................... 2

    BAB II LANDASAN TEORI .................................................................................... 3

    A. Analisis Distribusi lag .................................................................................... 6

    B. Analisi Distribusi Autoregressive ................................................................... 9

    DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 13

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 1

    BAB I

    PENDAHULUAN

    A. Latar belakang

    Kehidupan manusia sehari-hari tidak pernah lepas dari pengamatan. Ketika

    seseorang melihat atau mengamati suatu kejadian dalam suatu waktu sering timbul

    pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan bagaimana

    kejadian pada waktu sebelumnya. Begitu pula saat melihat suatu kejadian di suatu

    tempat, muncul pertanyaan apa yang terjadi di daerah sekitarnya. Pertanyaan

    menyangkut waktu tersebut mendasari munculnya suatu kajian runtun waktu (time

    series analysis). Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu

    peristiwa, kejadian, yang diambil dari waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti

    berdasarkan urutan waktu, kemudian disusun sebagai data statistik (Sutrisno, 1998:

    353). Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data dalam suatu

    periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau meramalkan

    kondisi masa mendatang. Hal ini didasarkan bahwa perilaku manusia banyak

    dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini factor waktu

    sangat penting peranannya (Gujarati, 1995: 5). Penganalisaan runtun waktu dahulu

    menjadi pertentangan antara dua kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan

    para ahli runtun waktu. Para ahli ekonometrika menganalisis data runtun waktu

    dengan metode yang berbeda dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu.

    Ahli ekonometrika cenderung menformulasikan model regresi klasik untuk

    menganalisis perilaku data runtun waktu, menganalisis tentang masalah

    simultanitas, dan kesalahan autokorelasi. Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat

    model perilaku runtun waktu dengan mekanisme sendiri serta tidak begitu

    memperhatikan peranan variabel bebas X dan variabel tak bebas Y . Perbedaan

    pendapat ini membuat para ahli ekonometrika mengkaji ulang pendekatannya

    terutama dalam menganalisis runtun waktu. Ekonometrika merupakan suatu ilmu

    yang menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan teori ekonomi,

    matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 2

    hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis

    menggunakan metode statistika (Awat, 1995: 3). Hal yang banyak mendapat

    perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan pengganggu terutama dalam

    membuat perkiraan atau estimasi. Model ekonometrika yang digunakan untuk

    mengukur hubungan antara variabel-variabel dapat dinyatakan dalam bentuk model

    regresi linear. Model regresi linear merupakan salah satu model ekonometrika yang

    hubungan antar variabelnya satu arah, yang berarti variabel tak bebas ditentukan

    oleh variabel bebas (Sumodiningrat, 1995: 135). Hubungan antara satu variabel

    bebas X dengan variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan

    Y = a + X + e

    Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis distribusi lag

    adalah model tersebut telah membuat teori statis menjadi dinamis karena model

    regresi yang biasanya mengabaikan pengaruh waktu, melalui model autoregressive

    dan model dinamis distribusi lag waktu ikut diperhitungkan (Supranto, 1995: 200)

    B. Rumusan Masalah

    Berdasarkan latar belakang, penulis dapat mengemukakan rumusan masalah

    sebagai berikut :

    Bagaimana menentukan persamaan distribusi lag dan Autoregressive

    berdasarkan data yang sudah ditentukan ?

    C. Tujuan Penulisan

    Tujuan penulisan makalah ini adalah :

    Menjelaskan tentang bagaimana menentukan persamaan distribusi lag dan

    Autoregressive.

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 3

    BAB II

    LANDASAN TEORI

    DATA

    Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan informasi

    yang diperoleh melalui pengamatan (Hasan, 2005: 12). Berdasarkan waktu

    pengambilannya data dibedakan menjadi 2 yaitu :

    1. Data berkala (time series data ) adalah data yang terkumpul dari waktu ke

    waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu hal. Contoh : Data

    perkembangan harga 9 bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan

    tiap bulan.

    2. Data seleksi silang ( cross section data ) merupakan data yang terkumpul dari

    suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran keadaan atau kegiatan pada

    waktu itu. Contoh : Sensus penduduk 1990.

    Dalam makalah ini, data yang digunakan adalah data fiktif dari Pengaruh

    Modal terhadap Keuntungan pada Toko Pakaian

    Bulan/Tahun Penjualan

    per bulan (Y) Modal per bulan (X)

    Maret-12 6.67 3

    April-12 5.85 4.63

    Mei-12 7.45 4.76

    Juni-12 9.68 4.55

    Juli-12 9.36 4.37

    Agustus-12 7.14 4.11

    September-12 11.74 5.4

    Oktober-12 11.55 5.8

    November-12 9.35 5.5

    Desember-12 8.7 5.4

    Januari-13 11 5.11

    Februari-13 12.8 5.77

    Maret-13 10.5 6.8

    April-13 13 8.76

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 4

    Mei-13 15.87 8.7

    Juni-13 15.4 8.4

    Juli-13 14.8 9.3

    Agustus-13 16 9.35

    September-13 15.35 10.5

    Oktober-13 20 10.45

    November-13 17.8 10.6

    Desember-13 23.3 12.8

    Keterangan :

    Y : Penjualan per bulan (dalam juta rupiah)

    X : Modal (dalam juta rupiah)

    Analisis Data :

    Dengan minitab diperoleh analisis sebagai berikut :

    Regression Analysis

    The regression equation is

    Yt = 1.37 + 1.58 Xt

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 1.3729 0.9809 1.40 0.177

    Xt 1.5780 0.1312 12.03 0.000

    S = 1.614 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 87.3%

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 1 376.88 376.88 144.72 0.000

    Error 20 52.08 2.60

    Total 21 428.97

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 5

    Dari analisis data pada minitab di atas diketahui bahwa nilai p-value adalah 0,000.

    Karena nilai p-value < 0,005, maka dapat disimpulkan bahwa modal (X) Toko

    Pakaian tersebut berpengaruh signifikan terhadap Penjualan (Y).

    Model Distribusi Lag

    Dengan minitab, diperoleh data distribusi lag sebagai berikut :

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 6

    A. Analisis Distribusi lag

    Analisis regresi dari data di atas adalah :

    1) Variabel terikat : Yt

    Variabel bebas : Xt, Xt-1

    The regression equation is

    Yt = 0.97 + 0.982 Xt + 0.693 Xt-1

    21 cases used 1 cases contain missing values

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 0.967 1.071 0.90 0.379

    Xt 0.9825 0.4525 2.17 0.044

    Xt-1 0.6932 0.4870 1.42 0.172

    S = 1.607 R-Sq = 88.2% R-Sq(adj) = 86.9%

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 2 347.81 173.91 67.35 0.000

    Error 18 46.48 2.58

    Total 20 394.29

    Source DF Seq SS

    Xt 1 342.58

    Xt-1 1 5.23

    2) Variabel terikat : Yt

    Variabel bebas : Xt, Xt-1, Xt-2

    The regression equation is

    Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2

    20 cases used 2 cases contain missing values

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 1.545 1.165 1.33 0.203

    Xt 1.2145 0.4937 2.46 0.026

    Xt-1 0.1507 0.7263 0.21 0.838

    Xt-2 0.2389 0.5315 0.45 0.659

    S = 1.613 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 85.7%

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 3 303.41 101.14 38.85 0.000

    Error 16 41.65 2.60

    Total 19 345.06

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 7

    Source DF Seq SS

    Xt 1 301.77

    Xt-1 1 1.12

    Xt-2 1 0.53

    3) Variabel terikat : Yt

    Variabel bebas : Xt, Xt-1, Xt-2, Xt-3

    The regression equation is

    Yt = 1.86 + 1.05 Xt + 0.546 Xt-1 - 0.513 Xt-2 + 0.511 Xt-3

    19 cases used 3 cases contain missing values

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 1.859 1.244 1.49 0.157

    Xt 1.0523 0.5296 1.99 0.067

    Xt-1 0.5463 0.7944 0.69 0.503

    Xt-2 -0.5128 0.8132 -0.63 0.539

    Xt-3 0.5107 0.5762 0.89 0.390

    S = 1.629 R-Sq = 88.1% R-Sq(adj) = 84.7%

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 4 275.008 68.752 25.90 0.000

    Error 14 37.170 2.655

    Total 18 312.178

    Source DF Seq SS

    Xt 1 271.915

    Xt-1 1 0.998

    Xt-2 1 0.009

    Xt-3 1 2.086

    Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut :

    (1) Yt = 0.97 + 0.982 Xt + 0.693 Xt-1

    (2) Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2

    (3) Yt = 1.86 + 1.05 Xt + 0.546 Xt-1 - 0.513 Xt-2 + 0.511 Xt-3

    Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (2), tanda koefesien masih

    stabil. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya,

    sehingga diperoleh persamaan (3). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 8

    variabel bebas Xt-2 sudah tidak stabil, karena pada persamaan (2) bertanda positif,

    sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi negatif.

    Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Lag adalah persamaan (2)

    yaitu :

    (2) Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2

    Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa modal pada waktu itu yang

    mempunyai pengaruh lebih tinggi dibanding variabel bebas lain (modal pada bulan-

    bulan sebelumnya) dalam menentukan besar kecilnya penjualan.

    Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan antara

    keuntungan toko handphone per bulan dan penjualan handphone per bulan sebagai

    berikut:

    1. Koefisien regresi pada variabel Xt bertanda positif berarti bahwa hubungan

    antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal sekarang

    searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal sekarang, maka

    semakin besar pula penjualan toko pakaian sekarang.

    2. Koefisien regresi pada variabel Xt-1 bertanda positif berarti bahwa

    hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal

    satu bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal

    satu bulan yang lalu, maka semakin besar penjualan toko pakaian

    sekarang .

    3. Koefisien regresi pada variabel Xt-2 bertanda positif berarti bahwa

    hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal

    dua bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal

    dua bulan sebelumnya, maka semakin besar pula penjualan toko pakaian

    sekarang.

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 9

    B. Analisi Distribusi Autoregressive

    Dengan minitab, diperoleh data autoregressive sebagai berikut :

    Analisis regresi dari data di atas adalah :

    Variabel terikat : Yt

    Variabel bebas : Xt, Yt-1

    The regression equation is

    Yt = 0.97 + 1.45 Xt + 0.108 Yt-1

    21 cases used 1 cases contain missing values

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 0.966 1.206 0.80 0.434

    Xt 1.4516 0.3087 4.70 0.000

    Yt-1 0.1083 0.2050 0.53 0.604

    S = 1.682 R-Sq = 87.1% R-Sq(adj) = 85.7%

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 10

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 2 343.37 171.69 60.69 0.000

    Error 18 50.92 2.83

    Total 20 394.29

    Source DF Seq SS

    Xt 1 342.58

    Yt-1 1 0.79

    Variabel terikat : Yt

    Variabel bebas : Xt, Yt-1, Yt-2

    The regression equation is

    Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2

    20 cases used 2 cases contain missing values

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 1.970 1.292 1.52 0.147

    Xt 1.6887 0.3976 4.25 0.001

    Yt-1 0.0546 0.2067 0.26 0.795

    Yt-2 -0.1687 0.2381 -0.71 0.489

    S = 1.619 R-Sq = 87.8% R-Sq(adj) = 85.6%

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 3 303.13 101.04 38.55 0.000

    Error 16 41.94 2.62

    Total 19 345.06

    Source DF Seq SS

    Xt 1 301.77

    Yt-1 1 0.05

    Yt-2 1 1.32

    Variabel terikat : Yt

    Variabel bebas : Xt, Yt-1, Yt-2, Yt-3

    The regression equation is

    Yt = 2.70 + 1.80 Xt - 0.046 Yt-1 - 0.232 Yt-2 + 0.047 Yt-3

    19 cases used 3 cases contain missing values

    Predictor Coef StDev T P

    Constant 2.704 1.630 1.66 0.119

    Xt 1.8022 0.4852 3.71 0.002

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 11

    Yt-1 -0.0462 0.2261 -0.20 0.841

    Yt-2 -0.2322 0.2483 -0.93 0.366

    Yt-3 0.0470 0.2413 0.19 0.848

    S = 1.640 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 84.5%

    Analysis of Variance

    Source DF SS MS F P

    Regression 4 274.545 68.636 25.53 0.000

    Error 14 37.633 2.688

    Total 18 312.178

    Source DF Seq SS

    Xt 1 271.915

    Yt-1 1 0.273

    Yt-2 1 2.255

    Yt-3 1 0.102

    Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut :

    (1) Yt = 1.37 + 1.58 Xt

    (2) Yt = 0.97 + 1.45 Xt + 0.108 Yt-1

    (3) Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2

    (4) Yt = 2.70 + 1.80 Xt - 0.046 Yt-1 - 0.232 Yt-2 + 0.047 Yt-3

    Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (3), tanda koefesien masih

    stabil. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya,

    sehingga diperoleh persamaan (4). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien

    variabel bebas Yt-1 sudah tidak stabil, karena pada persamaan (2) bertanda positif,

    sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi negatif.

    Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Autoregressive adalah

    persamaan (3) yaitu :

    Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2

    Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa penjualan pada

    bulan yang lalu mempunyai pengaruh lebih rendah dibanding modal pada saat itu

    dalam menentukan besar kecilnya penjualan pada waktu yang sama.

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 12

    Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan

    antara keuntungan toko handphone per bulan dan penjualan handphone per

    bulan sebagai berikut:

    1. Koefisien regresi pada variabel Xt bertanda positif berarti bahwa hubungan

    antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal sekarang

    searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal sekarang, maka semakin

    besar pula penjualan toko pakaian sekarang.

    2. Koefisien regresi pada variabel Yt-1 bertanda positif berarti bahwa

    hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan penjualan toko

    pakaian satu bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah

    penjualan toko pakaian satu bulan yang lalu, maka semakin besar penjualan

    toko pakaian sekarang .

    3. Koefisien regresi pada variabel Yt-2 bertanda negatif berarti bahwa

    hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan penjualan toko

    pakaian dua bulan sebelumnya berlawanan arah atau positif. Semakin

    banyak jumlah modal dua bulan sebelumnya, maka semakin besar pula

    penjualan toko pakaian sekarang.

  • Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 13

    DAFTAR PUSTAKA

    http:// junaidichaniago.files.wordpress.com (diakses 18 Desember 2013, 14.30)

    http://eprints.uny.ac.id/1919/ (diakses 18 Desember 2013, 15.00)