Distribución Beta

5/24/2018 Distribucin Beta

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Distribucin beta

Enestadstica la distribucin betaes unadistribucin de probabilidad continua con dos

parmetros y cuyafuncin de densidad para valores es

Aqu es lafuncin gamma.

Elvalor esperado y lavarianza de unavariable aleatoria X con distribucin beta son

.

Un caso especial de la distribucin beta es cuando y que coincide con ladistribucin uniforme en el

intervalo [0, 1].

Para relacionar con la muestra se iguala a la media y a la varianza y se despejan y .

para el caso de beta sub 0 el coeficiente de correlacion e calcula por la covarianza de xy sobre la desviacion

estandar de x por la desviacion estandar de y

Funcin de distribucin de probabilidad Funcin de densidad de probabilidad
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Distribucin exponencial

Enestadstica la distribucin exponenciales unadistribucin de probabilidad continua con un

parmetro cuyafuncin de densidad es:

Sufuncin de distribucin acumulada es:

Donde representa elnmero e.

Elvalor esperado y lavarianza de unavariable aleatoria X con distribucin exponencial son:

La distribucin exponencial es un caso particular dedistribucin gamma con k= 1. Adems la suma de variables

aleatorias que siguen una misma distribucin exponencial es una variable aleatoria expresable en trminos de ladistribucin gamma.

Ejemplos para la distribucin exponencial es la distribucin de la longitud de los intervalos de variable continua

que transcurren entre la ocurrencia de dos sucesos, que se distribuyen segn la distribucin de Poisson.

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular unavariable aleatoria de distribucin exponencial por medio de una variable aleatoria

dedistribucin uniforme :

o, dado que es tambin una variable aleatoria con distribucin , puede utilizarse la versin

ms eficiente:

Funcin de densidad de probabilidad Funcin de distribucin de probabilidad
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Distribucin F

Usada enteora de probabilidad yestadstica,la distribucin Fes unadistribucin de probabilidad continua.

Tambin se le conoce como distribucin F de Snedecor(porGeorge Snedecor)o como distribucin F de

Fisher-Snedecor.

Unavariable aleatoria de distribucin Fse construye como el siguiente cociente:

Donde:

U1y U2siguen unadistribucin chi-cuadrado con d1y d2grados de libertad respectivamente, y

U1y U2son estadsticamente independientes.

La distribucin Faparece frecuentemente como la distribucin nulade una prueba estadstica, especialmente en

elanlisis de varianza.Vase eltest F.

Lafuncin de densidad de una F(d1, d2) viene dada por

para todonmero realx 0, donded1y d2son enteros positivos, y B es lafuncin beta.

Lafuncin de distribucin es

donde Ies lafuncin beta incompleta regularizada.

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Distribucin gamma

Enestadstica la distribucin gammaes unadistribucin de probabilidad continua con dos

parmetros y cuyafuncin de densidadpara valores es

Aqu es elnmero e y es lafuncin gamma.Para valores lafuncin

gamma es (elfactorial de ). En este caso - por ejemplo para describir

unproceso de Poisson - se llaman la distribicindistribucin Erlang con un parmetro .

Elvalor esperado y lavarianza de unavariable aleatoria X de distribucin gamma son

Distribucin gamma.
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Distribucin

Enestadstica,la distribucin de Pearson, llamada tambinji cuadradoo chi cuadrado() es

unadistribucin de probabilidad continua con un parmetro que representa losgrados de

libertad de lavariable aleatoria

Donde son variables aleatoriasnormalesindependientes demedia cero yvarianza uno. El que la

variable aleatoria tenga esta distribucin se representa habitualmente as: .

Propiedades

Funcin de densidad

Sufuncin de densidad es:

donde es lafuncin gamma.

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Distribucin t de Student

Enprobabilidadyestadstica,la distribucin t(de Student) es unadistribucin de probabilidadque surge del

problema deestimarlamediade unapoblacinnormalmente distribuidacuando eltamao de la muestraes

pequeo.

Aparece de manera natural al realizar laprueba t de Studentpara la determinacin de las diferencias entre dos

medias muestrales y para la construccin delintervalo de confianzapara la diferencia entre las medias de dospoblaciones cuando se desconoce ladesviacin tpicade una poblacin y sta debe ser estimada a partir de los

datos de una muestra.

La Caracterizacin

La distribucin t de Student es la distribucin de probabilidad del cociente

donde

Ztiene unalateralde media nula ymediana1

xtiene unadistribucin bilateralcon grados de confianza

oy zsonindependientes

Si es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue ladistribucin t de Stude

no centralcon parmetro de no-centralidad .

Aparicin y especificaciones de la distribucin t de Student

Supongamos queX1,...,Xnsonvariables aleatoriasindependientesdistribuidas normalmente, con media

yvarianza2. Sea

la media muestral. Entonces

sigue una distribucin normal de media 0 y varianza 1.

Sin embargo, dado que la desviacin estndar no siempre es conocida de antemano, Gossetestudi un cociente

relacionado,
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es la varianza muestral y demostr que la funcin de densidad de Tes

Donde es igual a n 1.

La distribucin de Tse llama ahora la distribucin-tde Student.

El parmetro representa el nmero de grados de libertad. La distribucin depende de , pero no de o , lo

cual es muy importante en la prctica.

Intervalos de confianza derivados de la distribucin tde Student

El procedimiento para el clculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la

desviacin tpica de los datos S y calcular el error estndar de la media , siendo entonces el intervalo de

confianza para la media = .

Es este resultado el que se utiliza en eltest de Student:puesto que la diferencia de las medias de muestras de

dos distribuciones normales se distribuye tambin normalmente, la distribucin tpuede usarse para examinar si

esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.

para efectos prcticos el valor esperado y la varianza son:

y para

Historia

La distribucin de Student fue descrita en1908porWilliam Sealy Gosset.Gosset trabajaba en una fbrica de

cerveza,Guinness,que prohiba a sus empleados la publicacin de artculos cientficos debido a una difusin

previa de secretos industriales. De ah que Gosset publicase sus resultados bajo el seudnimode Student.1

Distribucin t de Student No Estandarizada

La distribucin t puede generalizarse a 3 parmetros, introduciendo un parmero locacional y otro de escala

El resultado es una distribucin t de Student No Estandarizadacuya densidad est definida por:

2

Equivalentemente, puede escribirse en trminos de (correspondiente a lavarianzaen vez de a ladesviacin

estndar):
http://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Studenthttp://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Studenthttp://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Studenthttp://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Student


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Otras propiedades de esta versin de la distribucin t son:2

Funcin de densidad de probabilidad

Funcin de distribucin de probabilidad
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