Distribucion a Priori y Posteriori

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Distribucin de probabilidad a priori: En los problemas de toma de decisiones la probabilidad a priori se obtiene de toda la informacin disponible, apoyada en el juicio y la experiencia del tomador de decisiones. Las probabilidades a priori se asignan antes de cualquier recopilacin muestral, estas probabilidades muestran la posibilidad de ocurrencia de cada uno de los eventos relacionados con el problema de toma de decisin.


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En el anlisis bayesiano de decisiones a estas probabilidades se les denomina subjetivas, porque la mayora de las veces se basa en los juicios personales, aunque no se descarta utilizar datos histricos.


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Distribucin de probabilidad a posteriori Esta distribucin de probabilidad hace uso de informacin muestral, la informacin adicional de la muestra permite ajustar las probabilidades iniciales de los eventos (probabilidades a priori). A esta probabilidad condicional ajustada le llamamos probabilidades a posteriori. El teorema de Bayes es aplicado para modificar la probabilidad a priori, actualizarla


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o ajustarla, el resultado obtenido es una probabilidad a posteriori.


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Ejemplo: Un peridico considera la posibilidad de lanzar un semanario con informacin diversa. El director del peridico sabe por experiencia, estudiando la demanda de otros semanarios, que podra clasificar su propia demanda en tres niveles con sus correspondientes ganancias semanales. Las probabilidades de los tres niveles de demanda son: baja(E1)= 0.2 media(E2)=0.3 y alta(E3)=0.5


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El director se da cuenta que la competencia es grande, as que decide aplicar una encuesta para sondear la aceptacin que tendra su semanario. Decide nada ms dos resultados posibles: aceptacin favorable y no favorable. De la encuesta se obtienen los siguientes resultados para cada nivel de demanda.


Aceptacin favorable 0.2}

Demanda baja Demanda media Demanda alta

Aceptacin no favorable 0.8 Aceptacin favorable 0.7

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Aceptacin no favorable 0.3 Aceptacin favorable 0.6

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Aceptacin no favorable 0.4

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Calcular las probabilidades a posteriori para cada uno de los niveles


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Respuestas: Dado que el diagnstico no es favorable, se tenga un nivel de demanda bajo, medio o alto las probabilidades a posteriori son: 0.3555 0.2 0.4444 respectivamente.


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Respuestas: Dado que el diagnstico es favorable, se tenga un nivel de demanda bajo, medio o alto las probabilidades a posteriori son: 0.0727 0.3818 0.5454 respectivamente.


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Una compaa se percata de errores en sus asientos contables a la hora de verificar sus ventas a mayoristas; el estudio de estos asientos contables los realiza a travs de notas de remisin o facturas, la proporcin de errores que ha identificado la compaa no ha sido exagerada, pero sabe que si no logra un control, a la larga tendr un costo para la empresa. La proporcin de errores por la verificacin de remisiones o facturas ha sido de 0.001, 0.01 y 0.02, las probabilidades de


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ocurrencia de estas proporciones son de 0.70, 0.20 y 0.10, respectivamente. Si se seleccionan al azar 20 facturas y no se encuentra ningn error contable qu probabilidades posteriores podramos asignar a las tres probabilidades anteriores?


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Para evaluar las probabilidades a priori P(B/Ai), dado el muestreo se utilizara la distribucin hipergeometrica, pero dado el valor de n alto en la mayora de las ocasiones se aproxima dicha distribucin por medio de la distribucin binomial. Dichos valores son: Para A1 se tiene P(X=0)=0.98018 Para A2 se tiene P(X=0)=0.8179 Para A3 se tiene P(X=0)=0.6676


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Para evaluar las probabilidades a posteriori. Se tienen los siguientes resultados: Para P(A1 /B) =0.7487 Para P(A2 /B) =0.1789 Para P(A3 /B) =0.0728


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