Diseño de sistemas productivos y logísticos. Introducción...

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Diseño de sistemas productivos y logísticos. Introducción, Costes, Localización. Joaquín Bautista Valhondo D-03/2010 (Rec. OP-BCC) Departamento de Organización de Empresas Universidad Politécnica de Cataluña Cátedra Nissan -PROTHIUS- Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu Edita: Cátedra Nissan www.nissanchair.com [email protected]

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Diseño de sistemas productivos y logísticos. Introducción, Costes, Localización.

Joaquín Bautista Valhondo

D-03/2010 (Rec. OP-BCC)

Departamento de Organización de Empresas

Universidad Politécnica de Cataluña

Cátedra Nissan -PROTHIUS-

Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu

Edita:

Cátedra Nissan www.nissanchair.com

[email protected]

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Departamentd’Organitzaciód’EmpresesDOE

Introducción

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Sistema Productivo

Factores de producción Productos

Bienes

Servicios

MaterialesTrabajoConocimientosCapitalEnergía

Sistemaproductivo

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Producción. Empresa. Mercado

Sistema productivo

Sistema financiero

Sistema comercial

Sistema de recursos humanos

Competidores

Clientes

Proveedores

Bancos

MERCADO

EMPRESA

Organizaciones sindicales

Autoridad política

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Clasificación de los sistemas productivos

A. Sistemas continuos

1. Sistemas de distribución de productos almacenables2. Sistemas de producción-distribución de productos

normalizados con volumen importante

B. Sistemas intermitentes

1. Talleres cerrados para productos almacenados (bajo catálogo)

2. Talleres abiertos para productos bajo pedido3. Proyectos singulares

Buffa:

Cadenas de montaje, procesos químicos continuos, paquetería, restaurantes de autoservicio,...

Talleres, hospitales, procesos químicos por lotes, empresas de consultoría,...

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Decisiones en los sistemas productivos según Buffa

Decisiones de diseño del sistema productivo:

1. Previsión y planificación a largo plazo

2. Diseño productivo de los elementos fabricados

3. Distribución en planta

4. Selección de equipos y procesos

5. Localización del sistema productivo

6. Diseño de tareas y medida del trabajo

Decisiones de dirección de operaciones:

1. Previsión de la demanda

2. Planificación de operaciones

3. Cálculo de necesidades y gestión de materiales

4. Programación y control de operaciones

5. Fiabilidad y entretenimiento del sistema productivo

6. Gestión de la calidad

7. Control de costes y de la mano de obra

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Los 3 niveles de decisión en DO

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E

OPE

RA

CIO

NE

S

Polít

ica

de

dire

cció

n

Info

rmac

ión

com

erci

al

Cic

los

sim

plifi

cado

s

LC

UL

O D

E

NE

CE

SID

AD

ES

List

a de

m

ater

iale

s

PLA

N

MA

ESTR

O

Situ

ació

n st

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a en

cu

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PLA

NIF

IC.

APR

OV

ISIO

N.

PRE

PRO

GR

A-

MA

CIÓ

N

PRO

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AM

AC

IÓN

D

ET

AL

LA

DA

Med

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ÓR

DEN

ES

FAB

RIC

AC

IÓN

Dis

poni

bilid

ad

Cic

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RD

ENES

A

PRO

V./C

OM

PRA

SIST

EM

A P

RO

DU

CT

IVOSE

GU

IMIE

NTO

LAN

ZAM

IEN

TO

Corto plazoMedio plazoLargo plazo

Apr

ovis

iona

mie

ntos

cr

ítico

s

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Sistema logístico o productivo en sentido amplioPr

ovee

dor

Stoc

k M.P

.

Fabr

icació

n

Stoc

k Co

mpo

nent

es

Mont

aje

Stoc

k P.A

.

Cent

ro

dist

ribuc

ión

Alm

acén

loca

l

Clien

te

Distribución físicaSistema productivo en sentido restringidoAprovisionamiento

Sistema productivo en sentido amplio: Sistema Productivo-Logístico

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Sistemas de gestión

Estructuras (BOM)

Rutas

Complejas

Simples

Simples Complejas

JIT + MRP

MRP + PERT

PERT

MRP

JIT

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Costes e inversiones

Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.

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Contenido

Preliminares (costes) Una clasificación Punto de equilibrio Inversión Movimiento de fondos Dimensión y período de retorno Comparación de inversiones. Capitalización y actualización VAN. Anualidad. TIR Riesgo

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Definición de coste

Valor de los recursos necesarios para la OBTENCIÓN, REALIZACIÓN o FUNCIONAMIENTO de un ELEMENTO del Sistema Productivo.

Ejemplos:

• Unidad de producto• Operación• Sección del sistema productivo• Proceso

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Clasificación de los costes

Fijos

Variables

Directos

Indirectos

Sueldo de la mano de obra directa

Alquiler del local

Dirección

Incentivos Componentes

Energía

DIRECTOS INDIRECTOS

FIJOS

VARIABLES

COSTES

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Punto de equilibrio I

I(q) = p·q

C(q) = F + vq

qq0

F

um

unitario)(Margen 0

)()()(

0

vp

vpFq

pqvqF

qIqVFqC

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Punto de equilibrio II

I(q) = pqC(q)

III

III

qq0

F

um IInviable

II2 puntos de equilibrio

III1 punto de equilibrio

C(q)

C(q)

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Conceptos

Inversión • CONCEPTO: Renunciar a unas satisfacciones inmediatas a cambio de unas expectativas

(esperanza de beneficios futuros).• CONTEXTO EMPRESARIAL: Proceso que implica pagos inmediatos y cobros futuros.

Cobros, pagos, ingresos y gastos• COBRO: Entrada o recepción de dinero.• PAGO: Salida o emisión de dinero.• INGRESO: Intención de COBRO (ESPERANZA).• GASTO: Intención de PAGO (ESPERANZA).

Horizonte y periodo• HORIZONTE: Tiempo durante el cual se producirán cobros y pagos.• PERIODO: Porción de tiempo (PATRÓN) en que se divide, equitativamente, el horizonte.

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Movimiento de fondos

Horizonte Conceptos 0 1 2 ... ... ... ... T

P1 P2 ... Pm Total pagos (a) C1 C2 ... Cn Total cobros(b) Movimiento de fondos (b)-(a)

S0 S1 S2 ... ... St ... ... ST

Movimiento de Fondos: Lista de valores, por período, resultado de la diferencia entre el total de cobros y el total de pagos.

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Ejemplo de aplicación

M(Proceso manual)

A1(Proceso automático, pequeña capacidad)

A2(Proceso automático,

media capacidad)

Capacidad (un/año)

Coste fijo (um/año)

Coste variable (um/un)

Inversión inicial (um)

120

50

9

130

100

150

7

400

120

250

6

450

Año

Demanda

1 2 3 54

60 90 100 120110

..10 : Sea mup

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Movimiento de fondos del proyecto A1

Total cobros (ventas)

Movimiento de fondos

600 900 1000 10001000

30 120 150 150150

--

- 400

Coste variable

Total pagos

150 150 150 150150

570 780 850 850850

--

400

Inversión

Coste fijo

420 630 700 700700

-- -- -- ----

--

400

1 2 3 540

Horizonte

Concepto

TtPCS ttt ,..,0

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Movimiento de fondos para los tres proyectos

30 120 150 150150- 400

-10 110 150 230190

10 40 50 7060

- 450

- 130

1 2 3 540

Horizonte

A1

A2

M

Proyecto

TtPCS ttt ,..,0

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Dimensión y período de retorno

- 370 - 250 - 100 20050- 400

- 460 - 350 - 200 220-10

- 120 - 80 - 30 10030

- 450

- 130

1 2 3 540

Movimiento de fondos acumulado

A1

A2

M

Proyecto

3.67 años400

4.04 años460

3.50 años130

Período retornoDimensión

tS

tS

t

t

StS

TtSS

tt

ˆminarg;ˆmin

,..,0ˆ

*

0

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Comparación de inversiones

Rentabilidad: Un proyecto es rentable si el valor de los rendimientos que proporciona es superior al de los recursos que utiliza.

Seguridad: Predilección por resultados más ciertos o con menor riesgo.

Liquidez: Facilidad con que se puede cambiar por dinero el objeto de la inversión.

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Comparación inter-temporal de unidades monetarias

Tasa de interés nominal: Coste del alquiler del dinero referido a unidades monetarias corrientes (in).

Tasa de inflación: Tasa de variación del nivel de precios (if).

Tasa de interés real: Coste del alquiler del dinero en unidades monetarias constantes (i).

1111

11

f

n

f

n

iiiiX

iiX

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Capitalización y actualización o descuento

1+i (1+i)2 (1+i)T

X(1+i)T

X(1+i)2

210 TX(1+i) X(1+i)

1

X(1+i)-T

210 T

(1+i)-TX(1+i)-1 X(1+i)-1

(1+i)-1

X(1+i)-2

(1+i)-21

X

X

Capitalizar

Actualizar

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T

tt

t

iSiVVAN

0 )1()(

VAN: Valor actualizado neto

10.171.0

73.341.0

34.161.170

1.160

1.150

1.140

1.1101301.0

2

1

5432

iVANiVAN

iVAN

A

A

M

Cálculo del VAN para los 3 proyectos:

Definición:

Criterio de selección:

()maxarg* :VAN máximocon proyecto elr Selecciona PP

VANP

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VAN función de i para M, A1 y A2

-80

-60

-40-20

180

160

140

120

80

60

40

20

220

200

M

0.180.150.10.05

100

VAN(i)

i

A1A2

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Anualidad y Tasa interna de rentabilidad (TIR)

X

iia

iiia

iiiiaX

iaX

T

TT

T

tt

11:Resulta

11111

11111

)1(1:define Se

1

1

1

11

1

Anualidad:

Tasa interna de rentabilidad (TIR):

)(minarg*:define Se0)(

iVANiiVAN

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Comparación resultados ejemplo de aplicación

Orden de preferencia

TIR

VAN (i = 0)

VAN (i = 0.07)

VAN (i = 0.09)

M

A2

A1

A1

A1

A1

A2

M

A2

M

M

A2

VAN (i = 0.11) M A1 A2

Criterios

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Riesgo. Fluctuación de la demanda. Ejemplo

Año

100

120

A1

A2

Hp pesimista (-20%)

Capacidad

90 100 110 120

120

60

M

H0 optimista (+20%)

Hm realista

72 80 88 96

108 120 132 144

48

72

2 3 4 51Hipótesis

Las fluctuaciones pueden afectar a la demanda y/o a la capacidad

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Riesgo. Fluctuación de la demanda. Resultado.

30 120 150 150150- 400

- 6 66 90 138114

66 150 150 150150

- 400

- 400

1 2 3 540

Movimiento de fondos

Hm

Hp

H0

Hipótesis

34.73

-119.74

92.25

VAN

Probabilidades atribuidas a H0, Hm, Hp son, respectivamente: 0.3 ; 0.5 ; 0.2

Esperanza matemática del VAN (para A1): 0.3 · 92.25 + 0.5 · 34.73 + 0.2 · (-119.74) = 21.09

Referencias:Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 (1ª edición). Edicions UPC. BCN.

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Localización

Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.

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Contenido

Preliminares (localización) Ejemplos Criterios de selección Distancias y costes Localización unidimensional Localización bidimensional Líneas isocoste Localización de diversas instalaciones

Asignación de productos Cubrimiento

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Localización de sistemas productivos

Concepto: La localización es una decisión clave en el diseño del sistema productivo. Significa responder a la pregunta ¿cuál es el mejor emplazamiento para el sistema?

Tipo de decisión• Multicriterio• Jerarquizada

Clasificaciones• Manufactura - servicios• Según el tipo de instalación• Espacio continuo - discreto• Una instalación - múltiples instalaciones (con o sin interacción)• Según la estructura de la red de comunicaciones (distancia rectangular, euclídea,

definida por un grafo,...)

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Ejemplos de problemas de localización

Central térmica Planta incineradora de residuos

urbanos Zona de actividades logísticas (ZAL) Parque de atracciones Almacén de distribución Tercera pista de un aeropuerto Estación del TAV Biblioteca en un campus

universitario Comisaría de policía Columna de destilación en una

instalación química

Mercado municipal Grúa fija en una obra de construcción Parada de autobús a lo largo de la

línea Salida de emergencia en un edificio Fotocopiadora en un departamento

administrativo Indicador de alarma en un panel de

control Máquina expendedora de bebidas en

un bar Tecla de escape en un ordenador

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Criterios para elegir el país o área geográfica

Estructura de las comunicaciones Medios de transporte Convertibilidad de la moneda Impuestos, tasas y aranceles Disponibilidad y coste de la mano de obra Estabilidad política, económica, monetaria,.. Posibilidad de conflictos bélicos Posibilidad de repatriación de beneficios y capital Disponibilidad y coste de los recursos naturales Discriminación hacia empresas extranjeras Incentivos a la inversión o a la implantación industrial Sindicatos

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Criterios para elegir la región geográfica

Accesibilidad a las fuentes de materias primas Disponibilidad de mano de obra y salarios Clima Presencia de núcleos con alta densidad de

población Transporte y comunicaciones Proximidad de un puerto marítimo o un aeropuerto Fiscalidad Disponibilidad y coste de la energía Servicios, estructura del sector terciario Presencia en la región de industrias afines

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Criterios para elegir emplazamiento

Actitud de la comunidad Posibilidad de deshacerse de desechos Espacio (disponibilidad y coste) para expansión Proximidad de determinados servicios (centros escolares, universidades, mercados..) Nivel salarial Políticas locales, tasas, impuestos, etc. Topografía de la zona Medios de transporte y coste de estos Disponibilidad de viviendas y coste de las mismas Suministro de servicios (energía, agua, combustible,...) Posibilidad de conservar mano de obra actual Disponibilidad de mano de obra cualificada Proximidad a instalaciones preexistentes Experiencias favorables en instalaciones semejantes

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Distancias

jijijijiR zzyyxxppd ),(

),,( iiii zyxp

Rectangular:

x

z

y

),,( jjjj zyxp

Euclídea: 222 )()()(),( jijijijiE zzyyxxppd

Cuadrática: 222 )()()(),( jijijijiQ zzyyxxppd

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Función de Coste (Energía)

11111 ;),,( wzyxp

22222 ;),,( wzyxp

33333 ;),,( wzyxp

iiiii wzyxp ;),,(

nnnnn wzyxp ;),,(

),,( zyxp

)(min

,)(

**1

pEpEE

ppdwpE

p

n

iii

.posición la para (energía) coste deFunción :)(espacio. del posición lay deposición la entre distancia:),(

punto delposición y peso :,)(),..,1( servicio de demandacon puntos de conjunto:

ppEpIippd

IipwInIiI

i

ii

Nomenclatura básica:

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Localización unidimensional. Costes (energía)

Iii

Iiii

xxIi Iiii

xxIi Iiiii

p

Iiii

Iiii

Iiii

n

iii

wWW

xwxQ

wwwwIixER

pEpEE

xxwQ

xxwE

xxwR

ppdwpE

iiii

con :)(

21

21:)*(:),(

)(min

)(:)(

)(:)(

:)(

,)(

*

::*

**

2

2

1

**

Posición óptima:

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Localización unidimensional (distancias rectangular y euclídea)

2 4 3 5 3 1 4 7(i) =2 6 9 14 17 18 22 29(i) =

-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29-(i) - +(i) = 15

100

200

300

400

Cos

te

191

2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 26

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

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Localización unidimensional (dR,dE). Óptimo múltiple

2 4 3 5 3 6 4 7(i) =2 6 9 14 17 23 27 34(i) =

-34 -30 -22 -16 -6 0 12 34-(i) - +(i) = 20

100

200

300

400

Cos

te

220

2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 26

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

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Localización unidimensional (distancia cuadrática)

2 4 3 5 3 1 4 7(i) =2 6 9 14 17 18 22 29(i) =

-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29-(i) - +(i) = 15

2000

4000

6000

8000

Cos

te

1810

2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 2613.83

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

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2

3

23

1

Localización bidimensional

Distancia rectangular Distancia cuadrática Distancia euclídea

Sin restricciones Con restricciones

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10Problemática:

x

y

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Localización bidimensional (distancia rectangular)

-11 -7 -1 3 9 11

-11

-7

-5

1

7

11

2

3

2

3

1

yyxxppd iiiR ),(

)(min

)(

)(

,)(

**1 1

1

1

pEpEE

yywxxwpE

yyxxwpE

ppdwpE

p

n

i

n

iiiii

n

iiii

n

iiRi

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Localización bidimensional (dR). Óptimo múltiple

4

-14 -10 -4 0 6 14

-14

-10

-2

10

14

2

3

2

3

4

0

-12 -8 -2 2 10 12

-12

-8

-6

8

12

2

3

2

4

1

-12 -8 -2 0 10 12

-12

-8

-6

0

10

12

2

3

1

5

1

Figura 1: Óptimo múltiple en el eje x.

Figura 2: Óptimo múltiple en el eje y.

Figura 3: Óptimo múltiple en los ejes x e y.

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Localización bidimensional (distancia cuadrática)

2

3

2

3

1

7.09

7.45

22 )()(),( yyxxppd iiiQ

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

p

n

i

n

iiiii

n

iiQi

w

wyy

w

wxx

pEpEE

yywxxwpE

ppdwpE

1

1*

1

1*

**1 1

22

1

;

)(min

)(

,)(

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Localización bidimensional (distancia euclídea). Fermat

1111 ;),( wyxp

2222 ;),( wyxp

3333 ;),( wyxp

iiii wyxp ;),(

nnnn wyxp ;),(

),( yxp

n

iiiiiiiE yyxxwpEyyxxppd

1

2222 )()()(;)()(),(

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Localización bidimensional (distancia euclídea). Óptimo de Kuhn

n

i

kki

n

i

kkii

kn

i

kki

n

i

kkii

k

ii

iin

ii

n

iii

n

ii

n

iii

p

n

iiii

yxg

yxgyy

yxg

yxgxx

yyxxwyxg

yxg

yxgyy

yxg

yxgxx

pEpEEyyxxwpE

1

)()(

1

)()(

)1(

1

)()(

1

)()(

)1(

22

1

1

1

1

**

1

22

),(

),(;

),(

),(

:sIteracione

)()(),(;

),(

),(;

),(

),(

)(min;)()()(

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Líneas isocoste (distancia rectangular)

-11

-7

-5

1

7

11

-11 -7 -1 3 9 11

2

3

2

3

1

)()(),(:reticular Pendiente

eje del tramoal asociadovalor :)(eje del tramoal asociadovalor :)(

:Sean

:),()(

01

2

0

tDsCtsr

yttDxssC

Eyyxxw

RyxEL n

iiii

R

C(s) = -7

D(t) = -5

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Líneas isocoste (distancia cuadrática)

2

3

2

3

1

7.09

7.45

nciasCircunfere

)(

)(

:),(

)(

10

2

1

2

2

0

n

iii

n

iiiQ

Eyyw

xxw

Ryx

EL

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Líneas isocoste (distancia euclídea)

6.29

2

23

1

7.133

yxE

Eyx

Eyyxxw

RyxEL n

iiii

R

Obtener -,Fijar -

:Iterar 1.Obtener),(Fijar 0.

:ntoProcedimie

)()(

:),()(

0

0

01

22

2

0

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Localización de diversas instalaciones

La localización de una sola instalación es un caso particular del problema de localización. En general el problema es más amplio e incluye las preguntas:

• ¿Cuántas instalaciones?• ¿Dónde deben localizarse?• ¿Con qué capacidad?• ¿Con qué instalaciones o clientes debe relacionarse cada instalación?• ¿Qué actividades debe desarrollar cada instalación?

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Asignación de productos a parcelas

Notación:

m : artículos o productos (i=1,...,m) n : parcelas (j=1,...,n) p : muelles de carga/descarga (k=1,...,p)

Ai = número de parcelas necesarias para el artículo i cij = coste de colocar una unidad de producto i en la parcela j dkj = distancia entre el muelle k y la parcela j

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Asignación de un tipo de producto

Datos:

A = número de parcelas necesarias para el artículo

wk = proporción de movimiento del artículo por el muelle k

cj = coste de asignación del artículo a la parcela j (calcular)

p

kkjkj dw

Ac

1

1

Procedimiento:

1. Ordenar las parcelas en sentido no decreciente de los costes cj

2. Asignar las unidades de producto, de una en una, hasta completar Aparcelas, según el orden establecido en 1.

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Asignación de un producto. Ejemplo

(4,12) 16

(6,10) 16

(8,8) 16

(10,8) 18

(12,10) 22

(2,10) 12

(4,8) 12

(6,6) 12

(8,6) 14

(10,8) 18

(2,8) 10

(4,6) 10

(6,4) 10

(8,4) 12

(10,6) 16

(4,6) 10

(6,4) 10

(8,2) 10

(10,2) 12

(12,4) 16

E

S

Celdas de 2x2 m2

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Asignación de varios tipos de producto

ui : Volumen total de artículo i.vk: Proporción del total que atraviesa el muelle k.

ui : Proporción del producto i en el total de artículos.

vk: Volumen total que atraviesa el muelle k.

Volumen por celda del artículo i :i

ii A

uu '

p

kkjkj dvf

1Distancia media a la parcela j :

jiij fuc 'Coste de asignación del artículo i a la parcela j:

Planteos:

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Varios tipos de producto. Ejemplo

Prod Ai ui ui'

M 8 320 40N 7 245 35P 5 125 25

ui = número de movimientos/día.Ai = Celdas requeridas.

7 15 9 13 11 11 13 9 15 7

22 N 22 N 22 N 22 N 22 N

5 13 7 11 9 9 11 7 13 5

18 M 18 M 18 M 18 M 18 N

5 13 ...

18 M 18 M 18 M 18 M 18 N

22 P 22 P 22 P 22 P 22 P

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Cubrimiento. Preliminares

Condiciones: Se dispone de un conjunto de emplazamientos a cubrir Sea L la distancia máxima permitida para cubrir una instalación Sea di el peso (demanda) asociado al emplazamiento i. Se dispone de un grafo G de estructura de comunicaciones Se dispone de un conjunto de emplazamientos que no admiten una instalación

Objetivos: Minimizar el número de instalaciones de forma que todos los emplazamientos queden

cubiertos (todo emplazamiento está a una distancia menor o igual a L de la instalación más próxima)

Maximizar la suma de pesos (Cobertura) de los emplazamientos cubiertos con un número de instalaciones prefijado.

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Cubrimiento. Ejemplo prototipo

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

d1 = 2d2 = 6d3 = 3d4 = 8d5 = 5d6 = 4d7 = 7d8 = 10d9 = 9d10= 6

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Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (1/2)

Nomenclatura básica:

contrario. casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:

ntoemplazamie elcubren que nesinstalacio de conjunto ::)(

ntoemplazamie ely n instalació la entre mínima distancia:ntoemplazamieun y n instalació una entre cobertura de máxima distancia :

),..,1( spotenciale nesinstalacio de conjunto:)(

),..,1( ntosemplazamie de conjunto

Iix

JjLlIiLI

JjIilL

IiJI

JjJ:

i

ijj

ij

Modelo:

)2(1,0

)1(1:..

)0(

)(

1

Iix

Jjxas

xzMin

i

LIi i

Ii i

j

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Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (2/2)

)11(10,..,11,0)10(1

)9(1)8(1)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1

:..

)0(

1086

107643

108

743

1064

6

76431

74321

321

4321

10

11

ixxxx

xxxxxxx

xxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxx

as

xzMin

i

ii

)11(10,..,11,0)8(1)7(1)'5(1)2(1

108

743

6

321

ixxx

xxxx

xxx

i 11

1063

863

xxxxxx

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

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Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (1/2)

Nomenclatura adicional:

contrario casoen 0 y vale ntoemplazamie el cubre se si 1 valeque binaria variable:contrario casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:

ntoemplazamie del peso o demanda :)( permitido nesinstalacio de máximo número :

JjyIix

JjdInn

j

i

j

Modelo:

)4(1,0

)3(1,0

)2(

)1(:..

)0(

)(

2

JjyIix

nx

Jjxyas

ydzMax

j

i

Ii i

LIi ij

Jj jj

j

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Ins. C.it.1 C.it.2

1 19 ---2 11 ---3 35 ---4 33 45 Prohibido6 32 157 27 ---8 16 169 Prohibido

10 29 20

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

d1 = 2d2 = 6d3 = 3d4 = 8d5 = 5d6 = 4d7 = 7d8 = 10d9 = 9d10= 6

Ins-3 : 1-2-3-4-7-9 (2+6+3+8+7+9=35)Ins-10 : 6-8-10 (4+10+6=20)

Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (2/2)