Ingenieria Mecdnica 2 ("2000) 67-71 67

Diseno optimo multiobjetivo de procesos de maquinado

J.Kowalski*, C.Diaz p.***Ostroroga 35, 60-349 Poziuin, Polonia.Tel: 0048 (61) 8671392•* bstitulo Tecnologico Universidad Catolica de la Santisima ConcepcionColon 2466, Taltahuano, Chile.Tel: 56 41 580767.email: itfSjdavid.ucsc.cl

chidiazp(^entt:lchile.n&t

(Ponencia recibida para ser presentada en el 2° Congreso Cubano de Ingenieria Mecanica, lSPJAE,Ciudad de la Habana, Septiembre 2000)

Resumen

En el presente articulo se muestra la iniplemcntacion del analisis de tendeiicia, como tecnologia predictiva, a trnvcs de laestadistica malcraalita y su utilizacion en mediL-iones de paramclros de diagnisUco tanto especlral como de nivel total. Elempleo de esta tecnologia resulta de grbui iinportancia debido a que permitc pronosticai el momento de t'allo. segun elcomportamiento de los niveles de los pardmetros n:\edidos, lo cual lacilita la gestion del manlcnimiento.

Palubras claves: Diseno optirao, optimi/,aci6n multiobjetivo, procesos dc maquinado.

1. Introduccion

La polioptiniizacion parainetrica de procesos demaqiiuiado simple y multiple ha sido dominadii todaviapor un enfoque doble objetivo. Abarca dos crileriosclasicos tales como: (iempo uiiitario v costo tiiiitario [3,4. 9, 11, 13|. Fenton y Joseph [2] han aplicado uncnfoquc iriplc objetivo abordaudo capaddad de corte,costo unitario y gauancia imitaria.

Ell Aiuerica Latiiia, el conocimiento de laoptimizaciou multiobjetivo de procesos de maquinadoparece escaso [I]. A esta realidad. se sobrepone falta deimeres institucional [8].

El objeti\'O del trabajo es presentar el metodo deldiseno optimo cuadmple objetivo de procesos demaquinado simple y multiple, basandose en el costounitario. tiempo unitaric. potencia util y ganandaunitaria. Se ofrece a la comercializacion por laspequefias y mcdianas empresas con el fm de aumeiilarsu competitividad y productividad. Los procedimientosdetallados se encuentran en [7].

2. E! modelo procedural del disenoOptimo de procesos de maquinado

El problema de optimizacion veclorial no lineal deprocesos de maquinado con una estructura dada sedefine eomo sigue:

Minimizar (1)

Donde el vector de calidad dc la solucion, es decir. elvector de r-funciones objetivos es:

(2)

Aqui, X denota el vector de n-variables y W{x) es el

vector de m-restricciones de desigualdad.El problema clasico muttiobjetivo [1] puede ser

transfonnado a los probtemas escalares substitiitos pormedio de diferentes estratcgias. Una de las mas eficacespara el disefto optimo de maquinas y equipos es lafuncion dc escala aditiva adimensionai 16]. Por eso,pareee conveniente aplicarla a la optimizacion deprocesos dc maquinado.

La funcion de escala puede ser expresada como;

(3)xeX

con la srnna de los factores de escala igual a:

© 2000 - Edidones ISPJAE.

68 J, Kowalski, C. Diaz P.

" ^ = ^ (4)k=]

Una propiedad del proceso de maqninadoSfi-(xf;.pf^), debe ser bien definida para que su

decree!inieuto sea ventajoso en el sentido tecnico, esdecir, acercaiido el proceso a la soiucion optima; i'̂ ^ es

la k-esinia propiedad del proceso que se optimiza. queresulta del breve prcdiscfio o el proceso inicial; X es elconjunto pemiisible de los veclores i -

Las restriceioncs inipuestas al proceso de maquinadodetenninan la region permisible <!>, qne puede serexpresado como:

7 - 1 . 2,...., (5)

l,^s variables Xi, X2, ..., x,, son seleccionadas dnranteel diseno del proceso de maquinado por ini ingenieroteenologo, por ejemplo, la profundidad de corte,\ eloeidad de avance y rotacional.

Los parametros son reprcsentados por el vector deptU-ametros p que ocuire en la ftincion de escala y elvector de parametios pj en las restricciones. En el

conjunto de parametros se pueden inctnir: dimensionesdel semiproducto, dimensiones geometricas de laherramienta, eosto de la iierramienta, potencia de lamaquina-herramienta y su eficicneia, costo de operaeiondel puesto de trabajo, toleranda dimensional, clase denigosidad superficial, factores y exponentcs en lasformulas para duracion de hi herramienta y fuerzaprincipal de corte.

Basandose en el analisis de significacion de losindices de procesos de eorte se han seleccionado lossiguientes componentes de la ftincion de eseahi: elcosto umtano Kj, el tiempo unitario t,. la potencia utii Pe(se la maximiza para la pasada de desbaste en tmamaquina en uso y se le miiiiniiza para una maquinadisenada) y la ganancia miitaria Zj- La rigosidadsuperficial Rz y la precision dimensional y de forma Ad,por lo general, se han transferido a las restricciones(c\cepto casos particulares donde forman la funcion deescala). Entre las restricciones que ocurren siempre senecesitan mencionar 'as condicioncs de energfa, ftierzay duracion de la herramienta. Las propiedades de capasuperficial (por ejemplo, ia temperatura de corte)pueden ser siempre consideradas como una restriccion,cuando se cortan maleriales tennoplasticos.

La figura 1 muestra el concepto del espaciotridimensioiia! de calidad del proceso de maquinado,

Paru formular el problema del diseiio optimo, senecesita crear un modelo de optimizacion del proceso demaquinado que debe ser adecuado al problcma real y dcfacil soiucion con ayuda de un computador. Paraincrementar la eficiencia de modelacion de optimizacion

del proeeso de maquinado se aplica el concepto delsistema de modelacion en dos niveles de jerarquia parala optimizacion de los objetivos disefiados [6]. En dichosistema, el modelo cuantitativo es un detalle niinuciosodel modelo anaiitico estmctural.

aWUHOA

Figura 1. Espacio ti-idimensioiui] dc calidiiil delde maquinado.

Para formular el criterio de optimizacion y lasrestricciones, se empiean las formulas anaJiticas-indispensables de la teoria de carte [5.9],

La tabla I nmestra la caracteristica sintetica demodelos de optimi/acion dc Ios procesos de maquinadotipicos incluyendo los resultados tecno-econoniicos decalculos numericos.

3. Diseno optimo cuadruple objetivodel proceso de torneado cllindrico endos pasos

En aras dc simplificar !a exposicion. sc presenta dichoejemplo muy esenciaimente. Los detalles se puedenencontrar en [7]. El modelo estmctural del proceso detomeado ciUndrico se muestra en la figura 2. Seconsideran como variables; la velocidad rotacional piu-ala pasada de desbaste nj. la velocidad rotacional para lapasada de acabado n-i. los respectivos avances fi. f̂ y laprofundidad de corte para la pasada de desbaste api-

EI modeio an<ilitico estmctural del proceso es unmedio efectivo para detemiinar las relacionesestmcturales basicas y los conjuntos de ios p<u-ametrosno materiaies, incUiidos en las restricciones Ademas.da iugar a la creaci6ii de! modeio cuantitativo. por locual. este modelo es directamente sistemati/ado.

Las relaciones estmcturales basicas se encuentran enla matriz de la fimcion de escala (tabla 2) y In matnz delas restricciones (tabla 3).

Disefio optimo multiobjetivo de procesos de maquinado 69

Tabla 1. Caracteristica sintetica de modelos de optiiniztidon dc los procesos de maquinadQ tipicos

N" Proceso de Maquinado NumeroObjetiv

OS

NumeroVariables

NumeroRestricciones

(le Desiguat(]ad

Resultados Tecno-Economicosde Calculos Numericos

Tomeado ciUndrico en dos etapas 2.8 0.271 0.6* id 30.5Tabdrado de aguieros del disco 17.5 17.5 ^8.4 26 2Tomedo de envoltura del engranaje 3 . 2.6 0.4 5,4 0 7Fresado dc pianos del bastidor Punto de partida para un compulador

Potencia litil de pasada de desbaste.

Xj . AOUJEROS

VARIABLRS n^ - VKLOCIDAD ROTACIONAL DE GRUPO, f • AVANCE COMUK

X, • AGUJEROS

Figura 2. Modelo estmctural del proceso de tomeado ciliudrico.

Tabla 2. Matn/ del criterio de optimizacion para elproceso de lomeado ciUndrico.Variable Comp.

Funcion de Escala

Pel

Ki21,1

ti:

ni

X

X

XX

n2

X

X

X

fl

X

X

XX

f2

X

X

X

3pl

XXXXXXX

Tahia 3. matriz de las restricciones para el proceso detomeado ciliudrico.

"''̂ -->.,,,̂ ^^ Variable

Restricci()n ^"^^^^

V̂2

w,

111

X

" 2

X

fl

XX

h

XXX

api

XX

XX

70 J. Kowalski, C. Diaz P.

La region permisible O esta determinada por lassiguientes restricciones:Wl - condicion de potencia de la pasada de desbaste,W2 - condicion de resistencia del filo para la, pasada de

desbaste,W3 - condicion de rugosidad superficial para la pesada

de acabado.W,| - condicion de precision dimensional y de forma

para la pesada de acabado,W^ - condicion de duracion del filo para la pasada de"

desbaste.We - condicion de duracion del filo para la pasada de

acabado.

En el modelo cuantilativo del proceso se cnantificatodas las clases dc relaciones como una formulacionmatematica. es decir. ignaldades y designaldades, EIproblema de optimizacion del proceso de tomeadociUndrico ha sido reducido a encontrar el mininio de lafimciou de escala no lineaK en un espacio de 5dimensiones luiiitado por 6 restricciones de dcsigualdad,

Se ha optiniizado un proceso de tomeado cilindricoexistenle [9] con los siguientes parametros bdsicos;

i. Material labrado: acero 45 (norma polaca PN-75/H-9320(), equivalente SAE 1045);semiproducto de barra laminada, D = 60 nun. d =50 mm (h8), 1 =250 mm. costo de material Km =1,88U.S.D,;

ii, Herramienta: cucliilla de punta postizaNNZa20x20S20 (PN-75/M-18050, P20ISO 513);

iii. Maquina-Herraniienta: TlJJ5Oxl50O, potenciadel motor elcctrico Ps = 78 kW. costo deoperacion dei puesto de trabajo Ks ^ 13,44U,S.D./kr;

iv. Maquinado en seco:V. Clasc de calidad del producto: 8 DIN.

Por el analisis. resuha que cl proceso c.xistentesatisface todas las restricciones. Lo que permitio

determinar el punto de partida para im computador. Sedetermina el conjunto de limites de las variables,cercando el punto de parlida con tm paralelcpipedomultidimensional y requiriendo las caracleristicasdiscretas para las variables.

EI modelo cuantitativo ha sido rcsuello. usando unmetodo mixto de gradiente y de Monie Carlo [10], quepermite encontrar automaticamente la mejor soiucion decompromiso. La tabla 4 da los \alores de las variablespara los procesos existentes y optimo, Los valores de lafuncion de escala y sus componentes haii sidopresentados en la tabla 5. La reduccion de la funcion dcescaia de un 26,7% est^ correspondiendo a la reducciondel costo unitario del proceso dc un 2,8% (0,1 US P;.al aumento del tiempo unitario de un 0,2% (0,034 min).al decrecimiento de la potencia liti! para la pasada dedesbaste dc un 0.6% (0,038 kw) y a la subida de laganancia unitaria del proceso de im 30,5% (0.294U.S,D./min). La duracion del filo se aimiento para laspasadas de desbaste y de acabado dc un 169 min. y 13min, respectivamente,

Tabla 4. valores de las variables para los procesos dctomeado cilindrico existente y optimo

Variable

11] rpmn^rpm

n nun/re\'f2 mm/re\'

api mm

ProcesoExisteute

125012500.15

0,1254

PiocesoOptimu

40012500,750,0K8

3.6

La figura 3 muestra la grafica dc ia funcion de escaladependiente de la variable n, incluyendo la minnna. Lasgraficas correspondientes a las fi. (2 se dan en [7] Lasoiucion polioptima obtenida se ubica cerca de l.ifrontera detemiinada por ia condicion Wi, La eficienciade la soiucion del problema dc optimi/acion ha sidocalculada considenmdo [7],

aEMUHODUCTO

Figura 3. Grafica de la funcion de escala dependiente de

Disefio Optimo multiobjetivo de procesos de maquinado 71

Tabla 5. Valores de la funcion de escala y suscomponentes para los procesos de tomeado cilindricoexisiente y oplimo.

Funcion de Escala ySus componentesf(x,p)K, USD.I, min.Pel KwZj U.S.D./inin

ProcesoExistente

1.00003.61015.2976.0780.963

ProcesoOptimo0.73303.51015.3316.0401.257

4. Conclusiones

Lo que resulla de la tabla 1, el procediiniento deldisefio optimo cuadruple objetivo aplicado a losprocesos dc maquinado tipicos ha pemiitido mejorar susresultados. Por cso, la comercializacion del metodopucdc proporcionar ahorro significaiite para la einpresa,aumcntando su producti\idad y competitividad. En laetapa de comercializaciou, e! usuario puede impouer lascondiciones especiales en el problema dc optimizacionforniulado, por ejemplo. el costo constante, gananciadctcrminada. utilizacion de la potencia de salidadeteniiinada o maximizacion del tiempo considerando elproceso total dc fabricacion de una pieza dada. Puedetambien solicitar un modelo aleatono de optimizacion,por ejemplo, de la misma manera que [12], Una posiblemodificaeion del modelo de optimizacion no es unproblema dificil.

Por su parte la referencia [7] aborda tambien elmetodo del disefio optimo de procesos de elaboracion demadera. Por ejemplo, se ha optimizado un proceso derectificado perpendicular de un prisma regularbasandose en el rendimiento del proceso, co.sto de laherr<miienta y la ganancia unitaria.

5. Bibliografia

1. Acosta, A., Restricciones de parametros de corte enel tomeado (in: Applied Mechanics in TheAmericas, Vol. 5 (M. Rysz, L.A. Godoy. L.E.Suarez. eds.). The University of Iowa, Iowa Cit>\1966.

2- Fenton, R.G., and Joseph, N.D.. The Effeets of thestatistical Nature of Tool Life on tlie Economics ofNlachininy: International Joconel of Machine ToolDesign and Research, NO 1,1979. 43-50.

3. Jacobs, H.J., Fink, K., Junker. F., Monssa, A.,"Gestaltuiig von Fertigimgsprozessen derspanenden Tailefertigung von Polyoptimienmg",Fertij.'unstechnik und Betrieb, Vol. 28. N" 10. 1978.590-593.

4. Jha, H.K.. "A Discrete Data Base Multiple ObjetiveOptiniization of Milling Operation Tlu-oughGeometric Programming. Trans. ASME, B. Vol.112. iM" 4, 1990,368-374.

5. Kaesmarek, J., Fundamentos de Maquinado,Maquinado Abrasivo y Eiectromaqninado. EditorialCientifico Tecnologico Polaco. Varso^'ia. 1970 (enpolaco).

6. Kowalski. J., "An Operation Strategy forMatliamatical Modeling in Optimium Design ofMactiine Construction", Jownal of Mechanisms,Tran;;missions. and Automation in Design. Trans.ASME. Vol. 107. N" 4, 1985, 463-476.

7. Kowalki, J., Fundamentos del Diseno optimomultiobjetivG de precesos de maquinado y deelaboracion de madera. Materiales de curso parauna Universidad Lationoamericanji. Poznaii, 2000.

8. Kowalki, J., Diseno optimo nmltiobjetivo deprocesos de maquinado. Infonne sobre cl comienzode investigadon Depto. Ingenieria Mecanica,Universidad del Bio Bio. Concepcion, Noviembre1997.

9. Kulawik. E., Optimi/acion dc p<u"a]netros de corte(en) Manual de Ingeniero Maquinado, Vol. I,Editorial Cientifico Tecnologico Polaco, Varsovia,1991 (en polaco)

10. Porarikiewics, B.. Matl\ematic<il Model of EdgeDullness for Prediction of Wear of Wood CuttingTools", Proc. 9 tli Wood Machining Seminavv. UCBerkeley. CA. 1988. 169-170.

11. Ravignaiii, G., "'Machining for A Fixed Demand:An Appoach to Optimization", International Jownalof Production Research. Vol. 12, N" 3. 1974. 361-376,

12. Sheikk. A.K.. KendalL L.A.. and Pandit, S.M.,"Probabilistic Optimization of Multitod MachiningOper£itions", Journal of Engineery for bidustr>\Trans. ASME, Vol. 102. N° 8. 198o! 1149-1155.

13. Sawabwski, J., Tasainetric Poly optimization ofMulticut Turning Operations". Progress in Machineand Equipment Tecnology, Vol. 18, N"" 2, 1994, 51-71.

Trend analysis techniques in spectral and total level mensurations