Diseño e Implementacion de Un Equalizador Parametrico Digital en El Pds Tms320c6713

7/25/2019 Diseo e Implementacion de Un Equalizador Parametrico Digital en El Pds Tms320c6713

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DISEO E IMPLEMENTACION DE UN EQUALIZADOR PARAMETRICODIGITAL EN EL PDS TMS320C6713.

Sandoval Go Jess1, Lujn Ramrez Carlos A.1, Hernndez Bentez J. Agustn1, ChanMex Alejandro2

Instituto Tecnolgico de Mrida.

[email protected], [email protected], [email protected],[email protected]

1Profesores de tiempo completo del ITM

2Alumno Tesista de Ingeniera Electrnica del ITM.

RESUMEN

En el presente documento se describen los principales aspectos del diseo de un ecualizadorparamtrico de audio digital de 10 bandas. Los filtros que forman parte del ncleo del ecualizadorson tipo shelvingypeaking. La respuesta en ganancia, la frecuencia de corte ( fecuencia de paso)

y ancho de banda y la frecuencia central pueden ajustarse independientemente variando losparmetros K, y en cada uno de los filtros. Se usa el software Matlab para realizar las pruebasde su desempeo. Se muestra adicionalmente una gua para la implementacin del mismo en elPDS TMS320C6713 de Texas Instruments.

ABSTRACT

In this paper, main items to design 10 bands parametric equalizer for audio signals are described.Shelvingandpeakingfilters are equalizer cores. Gain response, cut frequency (or pass frequency)and bandwidth, and central frequency, can be adjusted varying, independently, the parameters K, y in each of filters. Matlab is used to carry out equalizer performance's tests. In addition, shows

equalizer implementation's in the TMS320C6713, a digital signal processing of Texas Instruments.

1. INTRODUCCIN

Con el uso cada vez ms frecuente de un equipo de cmputo (ordenadores de escritorio y/oporttiles, smartphones, PDAs, tablets PC, estc;) para realizar las actividades diarias, tanto en elhogar como en el trabajo, se requiere del empleo de herramientas que puedan ser ejecutadas atravs de algn equipo antes mencionado; de sta manera la tarea es realizada de una formarpida y los resultados obtenidos poseen una buena presentacin que pueden ser guardados parafuturas referencias.

En las pruebas de laboratorio son necesarias las caractersticas antes mencionadas, as surge lanecesidad de un ecualizador de audio porttil para realizar pruebas en audio, ya que un equipo conlas prestaciones equivalentes es de costo y tamao elevados.

Esto se logra con la implementacin de un programa de cmputo que sea capaz de comportarse

como un ecualizador paramtrico de 10 bandas realizado a partir de filtros digitales, implementadoa travs del lenguaje de Matlab.El diseo del ecualizador se limita a la elaboracin de los clculosy modelado matemticos para la elaboracin del programa computo, sin embargo establece lasbases para que pueda ser implementado en dispositivos de uso especfico como ProcesadoresDigitales de Seal (TMS320C6713).

El diseo del ecualizador se realiza a partir del anlisis de los filtros que forma parte de su ncleo,siguiendo con la aproximacin de los resultados obtenidos al modelo real del ecualizador en base asus respuestas globales del sistema. Con esto se obtiene los comportamientos tanto, individual (de
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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cada una de las etapas), como global de todo el sistema; as como su respuesta en ganancia;respuesta en frecuencia: respuesta al impulso y respuesta al escaln; y su respuesta en fase.

2. FILTROS.

Los filtros tienen dos usos: separacin y restauracin de seales. La separacin de seales esnecesaria cuando una seal ha sido contaminada con interferencia, ruido, u otras seales. La

restauracin de seales es empleada cuando una seal ha sido distorsionada de alguna manera.Por ejemplo, una grabacin de audio hecha con un equipo de mala calidad podra ser filtrada pararepresentar mejor el sonido.[7]

2.1. Filtros digitales.

Los filtros que forman parte del ncleo del ecualizador son los llamados filtros digitales. Los filtros

digitales pueden ser de dos tipos:

1. filtros con respuesta finita al impulso (FIR, por sus siglas en ingls), que se obtienen alconvolucionar la seal de entrada con la respuesta al impulso de un filtro digital, tambin sonconocidos como filtros kernel. [7]

2. filtros con respuesta infinita al impulso (IIR, por sus siglas en ingls), que son una extensin de

los filtros kernel, los filtros, tambin llamados recursivos, estn definidos por un conjunto decoeficientes (de recursin) que modifican la seal retroalimentada del filtro kernel y da comoresultado una respuesta al impulso compuesta de senoides que decaen exponencialmente enamplitud. [7]

Dependiendo de la aplicacin, se elegir el tipo de filtro ya que, los filtros kernel (FIR) a pesar desu precisin son ms lentos al ejecutarse computacionalmente que los filtros recursivos (IIR). [7]

En esta aplicacin en particular se eligi el uso de los filtros recursivos (IIR), ya que su empleo es atravs de un ordenador, que es un equipo de uso general; los filtros kernel se recomiendan cuandose disponga de equipos de uso especfico, tales como DSPs FPGAs que cuenten con laarquitectura para manejar punto flotante.

2.1.1 Filtros recursivos bsicos.Los ecualizadores se obtienen a partir de filtros digitales bsicos; stos se basan en lascaractersticas que heredan de los diseos analgicos (pasivos y/o activos), que obtienen aldigitalizarse por medio de tcnicas como la Transformacin Bi-Lineal (BLT, por sus siglas eningls).

1. Filtro digital IIR de paso bajo de primer orden.

2. Filtro digital IIR de paso alto de primer orden.

3. Filtro digital IIR de paso de banda de segundo orden.

4. Filtro digital IIR de rechazo de banda de segundo orden.

3. ECUALIZADORES.

Los ecualizadores(del ingls equalizers, tambin traducidos a veces como igualadores) son filtrosdestinados a compensar irregularidades en la respuesta en frecuencia de determinadoscomponentes o sistemas. [6]

Un ecualizadores un filtro de orden superior (sistema compuesto por filtros conectados en seriecascada y/o paralelo) con parmetros ajustables que permiten modificar las caractersticas de


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cada componente en frecuencia (amplitud, frecuencia, fase, ancho de banda, etc.) dentro delespectro de otro sistema.

Existen varios tipos de ecualizadores nombrados de acuerdo a las prestaciones que brindan, laforma en que se controlan y en funcin de su recubrimiento (respuesta global en frecuencia del

sistema dependiendo su interconexin en cascada o paralelo), tales ecualizadores se llaman:

controles de tono, semi-paramtricos,paramtricos, grficosyparagrficos.

Los ecualizadoresparamtricosse diferencian de los anteriores en que en general tienen menosbandas, pero de frecuencia ajustable. Esto implica la posibilidad de ubicar en forma precisa undefecto acstico (por ejemplo una resonancia) y corregirlo. Para lograr mayor versatilidad tambines posible ajustar el ancho de banda, y, por supuesto, la ganancia (como en los ecualizadoresgrficos). Una de las aplicaciones ms interesantes de los ecualizadoresparamtricos es laeliminacin de acoples. Otras aplicaciones pueden ser eliminar zumbidos de lnea cuyo origen es

difcil de detectar, o resaltar frecuencias especficas que son excesivamente absorbidas. [5]

3.1 Ecualizadores digitales.

Varios tipos de filtros son empleados para modificar la respuesta en frecuencia de una grabacin ode un canal de monitoreo. Una de tales filtros, llamado filtroshelving, provee amplificacin (boost)o atenuacin (cut) en la respuesta en frecuencia desde el principio hasta el final de un rango deaudio frecuencia si afectar la respuesta en frecuencia del resto dentro de un espectro de audio,como se muestra en la figura. Los filtros peaking son utilizados para ecualizaciones en la bandamedia y son diseados para tener una respuesta pasa banda para proveer una amplificacin o unarespuesta rechaza banda para proveer una atenuacin. [4]

Un ecualizador digital tpico consiste de una cascada de un filtro shelvingde baja frecuencia, unfiltro shelving de alta frecuencia, y tres o ms filtros peaking con parmetros modificables paraproporcionar el ajuste de la respuesta en frecuencia global del ecualizador sobre un amplio rangode frecuencias en el espectro de audio. En un ecualizador parametrico, cada parmetro individualde sus filtros pueden ser variados independientemente sin afectar los parmetros de los otrosfiltros dentro del ecualizador. [8]

3.2 Estructuras.

Para poder implementar el ecualizador a travs de un programa de cmputo ya sea para unordenador un procesador de seales conviene elegir una estructura para realizar el algoritmo delos filtros digitales: un diagrama a bloques o un conjunto de ecuaciones que indican la secuenciade los clculos para ser interpretados en la secuencia de los datos de entrada. [3]

Desde el punto de vista prctico, las diferentes estructuras exhibirn diferentes caractersticas deruido, y las respuestas mostrarn diferentes sensibilidades hacia el coeficiente de cuantizacin. [2]

Los coeficientes del filtro pueden ser directamente identificados a partir de la ecuacin diferencialque describe al filtro digital. Estas estructuras pueden implementarse de una manera directa yeficiente en procesadores programables. [3]

Los Filtros de Forma Directa II, tambin son conocidos como Filtros CannicosDirectos, tienen elmnimo nmero de retardos. [3]

La Forma Directa IImostrada en la figura 1es una de las estructuras mas utilizadas. Esta requierela mitad de los elementos de retardo con respecto a la FormaDirecta I. [1]


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Figura 1: Estructura de un filtro IIRde la Forma Directa II.

Los Filtros en Cascada (figura 2) son realizados como una conexin en serie de secciones deprimer y segundo orden. Cada seccin puede ser realizada como Forma Directa I, Forma Directa II,

o cualquier otro tipo. [3]

Figura 2. Estructura en Cascadade un filtro IIR.

4. DISEO DE UN ECUALIZADOR PARAMTRICO EN MATLAB.

Un ecualizador de orden superior se obtiene al conectar en cascada, al menos, un filtro de primerorden con un filtro de segundo orden.

El diseo en particular es un ecualizador de 1 octava, cuyas frecuencias centrales corresponden a31.25, 62.5, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 y 16000 Hz, respectivamente, consta de unecualizador tipo shelving de paso bajo (con fC= 31.25 Hz), un ecualizador tipo shelving de pasoalto (con fP= 16000 Hz) y ocho ecualizadores tipo peaking(con f0s = 62.5, 125, 250, 500, 1000,

2000, 4000, 8000 respectivamente).

Dado que el lmite superior del rango de la respuesta auditiva para el ser humano, el cual es deFmx= 20 kHz; se puede obtener la frecuencia de muestreo FS= 44100 Hz (calidad CD de audio)cumpliendo con la condicin de la tasa de muestreo de Nyquist previniendo los efectos del aliasing.

Las funciones de transferencia del filtro shelving, tanto de baja como de alta frecuencia, se

obtienen a partir de la funcin de transferencia allpass (pasa todo) de primer orden A(z),correspondientes a la suma de las funciones de transferencia de los filtros IIR bsicos de paso bajoy paso alto, respectivamente:

1

1

11

)(

z

zzA

(1)


5/12

Dando como resultado las funciones de transferencia de un filtro shelvingpara bajas frecuencias:

)](1[2

1)](1[

2)( 11 zAzA

KzGL (2)

Figura 3. Filtro shelvingde Baja-Frecuencia.

Y un filtro shelvingpara altas frecuencias:

)(12

)(12

1)( 11 zA

KzAzGH (3)

Figura 4. Filtro Shelvingde Alta Frecuencia.

Donde el parmetro en la ecuacin1controla la frecuencia de corte C( frecuencia de pasoP) en rad / s:


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c

cos

y el parmetro Ken la ecuacin 1y ecuacin 2controla la ganancia y esta dada por:

2

20

2/

10

G

iK para i = 1,,10. (4)

Donde Ges la ganancia de amplitud en dB.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5. Respuestas en Ganancia del Filtro Shelving: (a) de baja frecuencia variando K con elvalor fijo de ; (b) de alta frecuencia variando K con el valor fijo de ; (c) de baja frecuenciavariando con el valor fijo de K; (c) de alta frecuencia variando con el valor fijo de K;

La funcin de transferencia allpassAj(z)de segundo orden es obtenida de la combinacin de lasfunciones de transferencia de los filtros bsicos de paso de banda y rechazo de banda:

2121

11

1

zz

zzzA

jjj

jjj

j

para j= 2,,9; (5)

10-2

10-1

100

-10

-5

0

5

10

Normalized Frequency (rad/sample)

G

ain(dB)

Gain Response (dB)

K = 3.5

K = 2.5

K = 1.5

K = 1.0

K = 0.5

K = 0.25

10-2

100

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Normalized Frequency ( rad/sample)

G

ain(dB)

Gain Response (dB)

K = 3.5

K = 2.5

K = 1.5

K = 1

K = 0.7

K = 0.5

10-2

10-1

100

-1

1

3

5

7

9


Gain(dB)

K = 2.5

10-2

10-1

100

-2

3

8

12

Normalized Frequen cy (rad/sample)

Gain(dB)

K = 3.5


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Figura 6.Filtro peaking / notch.

Donde el parmetro en la ecuacin 5controla el ancho de banda bW(en rad / s).

Wj

Wj

jb

b

cos

sin1 para j= 2,,9; (6)

El parmetroen la ecuacin 5controla la frecuencia central 0(en rad / s):

jj 0cos , para j= 2,,9; (7)

Dando como resultado una funcin de transferencia de segundo orden, tanto de paso de bandacomo de rechazo de banda:

)(12

1)(1

2)( zAzA

KzG jjj para j= 2,,9; (8)

Y como en el caso de la funcin de transferencia de primer orden, el parmetro Ken la ecuacin 8controla la ganancia en amplitud en dB.

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-7

-2

3

8

12


Gain(dB)

Gain Response (dB)

K = 3.5

K = 2.0

K = 1.0

K = 0.7

K = 0.5


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(b) (c)

Figura 7. Respuestas en ganancia de un filtro peaking/ notch: (a) variando Kcon los valores fijosde y; (b) variandocon los valores fijos de y K; (c) variando con los valores fijos dey K;

4.1 Implementacin del ecualizador paramtrico en el PSD TMS320C6713.

La implementacin del ecualizador paramtrico de 10 bandas se realiza en el procesador digital deseales TMS320C6713 de Texas Instruments, basada en el algoritmo IIR.c [1], el cual sedesarrolla bajo el lenguaje de programacin C.

Cuadro 1: Programa en Lenguaje C de filtros con respuesta infinita al impulso (IIR) usandosecciones de segundo orden conectados en forma de Cascada. (Eq.c).

//Eq.c filtro con respuesta infinita al impulso en conexin en cascada con secciones de segundoorden en Forma Directa II.

#include "DSK6713_AIC23.h" //codec-DSK archivo de soporte

Uint32 fs=DSK6713_AIC23_FREQ_44KHZ; //establece tiempo de muestreo

#include "coeficientes.cof" // fichero de coeficientes

short dly[stages][2] = {0}; //registro de los elementos de retardo por cada etapa

interrupt void c_int11() //servicio de interrupcin

{

short i, input;

int un, yn;

input = input_sample(); //entrada para la primera etapa

for (i = 0; i < stages; i++) //iteracin para cada etapa

{

un = ((input) - (a[i][0] * dly[i][0]) - (a[i][1] * dly[i][1]));

yn = (((b[i][0] * un) >>15) + (b[i][1] * dly[i][0]) + (b[i][2] * dly[i][1]));

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2

0

2

4

6

8

10

12


Gain

(dB)

Gain Response (dB)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2

0

2

4

6

8

10

12


Gain

(dB)

Gain Response (dB)


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dly[i][1] = dly[i][0]; //actualiza elementos de retardo

dly[i][0] = un >>15;; //actualiza elementos de retardo

input = yn; //salida intermedia->entrada en la prxima etapa

}

output_sample((short)yn); //salida final, resultado para tiempo n

return; //retorno desde la rutina de interrupcin

}

void main()

{

comm_intr(); //inicializar DSK, codec, McBSP

while(1); //lazo infinito

}

Cuadro 2: Fichero obtenido del ecualizador paramtrico de 10 bandas diseado con Matlab(coeficientes.cof).

//coeficientes.cof coeficientes del ecualizador paramtrico de 10 bandas con un factor deganancia en amplitud de 12 dB.

#define stages 9 //nmero de etapas de segundo orden

int b[stages][3]= { //coeficientes del numerador.

{8246 -8101 0}, //b10, b11, b12 para la etapa 1

{8227 -16360 8134}, //b20, b21, b22 para la etapa 2

{8261 -16335 8077}, //b30, b31, b32 para la etapa 3

{8330 -16281 7962}, //b40, b41, b42 para la etapa 4

{8466 -16159 7735}, //b50, b51, b52 para la etapa 5

{8734 -15858 7287}, //b60, b61, b62 para la etapa 6

{9252 -15041 6421}, //b70, b71, b72 para la etapa 7

{10228 -12645 4790}, //b80, b81, b82 para la etapa 8

{11977 -5784 1868}, //b90, b91, b92 para la etapa 9

{15884 -4661 0} };//b100, b101, b102 para la etapa 10

int a[stages][2]= { //coeficientes del denominador.


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{-8156 0}, //a11, a12 para la etapa 1

{-16360 8169}, //a21, a22 para la etapa 2

{-16335 8146}, //a31, a32 para la etapa 3

{-16281 8100}, //a41, a42 para la etapa 4

{-16159 8008}, //a51, a52 para la etapa 5

{-15858 7829}, //a61, a62 para la etapa 6

{-15041 7481}, //a71, a72 para la etapa 7

{-12645 6826}, //a81, a82 para la etapa 8

{-5784 5653}, //a91, a92 para la etapa 9

{ 3031 0} };//a101, a102 para la etapa 10

El fichero coeficientes.cof se genera a partir de los coeficientes obtenidos del ecualizador

paramtrico de 10 bandas diseado con Matlab.

5. PRUEBAS Y RESULTADOS.

La implementacin del ecualizador paramtrico de 10 bandas en Matlab genera un banco de filtrosde orden 18 (10 etapas) conectados en cascada, que consta de 2 etapas de primer orden (filtroshelvingde baja frecuencia y filtro shelvingde alta frecuencia) y 8 etapas de segundo orden (filtrospeaking/ notch), estable y con respuesta en fase: no lineal.

La fase de prueba del diseo de ecualizador paramtrico de 10 bandas es realizada con la ayudade Matlab. A continuacin se muestran las grficas de las respuestas globales de magnitud y defase del ecualizador paramtrico de 10 bandas.

Figura 8. Respuesta global en magnitud del ecualizador paramtrico de 10 bandas .

10-2

10-1

100

101

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Frequency (kHz)

Magnitude(dB)

Magnitude Response (dB)


11/12

Figura 9. Respuesta global en fase del ecualizador paramtrico de 10 bandas.

Figura 10. Respuesta global en magnitud del ecualizador paramtrico de 10 bandas enconexin en forma de Cascadapor etapas en secciones de segundo orden.

La prueba que se realiza a la implementacin del ecualizador paramtrico de 10 bandas en elTMS320C6713 es una prueba dinmica que consta de introducir una seal de entrada compuestade una mezcla de 10 senoides (tonos) cuya frecuencia corresponde a cada frecuencia central decada una de las bandas del ecualizador, obteniendo a la salida una atenuacin amplificacin enganancia de cada uno de los tonos.

6. CONCLUSIONES.

Se dise un ecualizador paramtrico de 10 bandas a partir de filtros con respuesta infinita alimpulso. Esto se logra en base al anlisis de los filtros digitales simples: paso-bajo, paso-alto, pasode banda y rechazo de banda; cuyas respuestas en frecuencia nacen de los diseos analgicos(vlvulas, circuitos pasivos y circuitos activos), que al combinarse por medio de sus funciones detransferencia dan como resultado filtros ms complejos que dan lugar a ecualizadores bsicostanto de primer orden (filtros shelving de baja y alta frecuencia) como de segundo orden (filtros

peaking: paso de banda y rechazo de banda filtros notch) que a su vez son el ncleo delecualizador paramtrico.

El ecualizador paramtrico como sistema, se obtiene con la conexin de los ecualizadores bsicosde primer y segundo orden en forma de cascada. La implementacin en Matlab se realiza pormedio de la conexin de etapas de segundo orden empleando la Forma Directa II. Dando comoresultado un ecualizador paramtrico de 10 bandas de orden 18 (2 secciones de primer orden:ecualizador tipo shelving de baja frecuencia y ecualizador tipo shelving de alta frecuencia; y 8secciones de segundo orden: ecualizadores tipopeakingpaso de banda / rechazo de banda).

10-2

100

-5

0

5

Frequency (kHz)

Phas

e

(degrees

)

Phase Response

10-2

10-1

100

101

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frequency (kHz)

Magnitude(dB

)

Magnitude Response (dB)


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REFERENCIAS.

[1] R. Chassaing, Digital signal processing and applications with the c6713 and c6416 dsk. (JohnWiley and Sons, Inc. Hoboken. New Jersey. E.U.A), 518, (2005).

[2] D. F. Elliott, Hanbook of digital signal processing: engineering applications. (Academia Press,Inc. San Diego, California. E.U.A), 999, (1987). .

[3] M. D. Lutovac, D. V. Tosic, B. L. Evans, Filter desing for signal processing: Using matlab andmatemtica., (Pearson Education, INC. Upper Saddle River, New Jersey, E.U.A), 800, (2002).

[4] S. K. Mitra, Digital signal processing: Acomputer-based approach, (McGraw-Hill.New York,E.U.A), 866, (2001).

[5] F. Miyara,Acstica y sistemas de sonido, (CETEAR. Rosario, Argentina), 164, (2001)

[6] F. Miyara, Filtros activos, (Universidad Nacional de Rosario. Rosario, Argentina), 115, (2004).

[7] S. W. Smith, The scientists and engineers guide to digital signal processing, (CaliforniaTechnical Publishing. San Diego, California, E.U.A), 650, (1999).

[8] H. V. Sung, Journal of Science: Mathematics-Physics. Tomo XXII, Nmero 1, (2006). Pags 47-53

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