Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows

Universidad Central de Venezuela

DISEÑO DE UN CONTROLADOR MULTIVARIABLE EN AMBIENTE WINDOWS

Elaborado por: Berenice Blanco

Tutor: Ing. Nelson Mata

Trabajo de Grado presentado a la Ilustre Universidad Central de Venezuela para optar al título de Magíster Scientiarum en Ingeniería Química


Perturbaciones

...

Puntos de Ajuste

Controladas..

.

PROCESOS MULTIVARIABLES (MIMO)

m1

Manipuladas

l1 lnl2

m2

mn

y1

y1SP

y2SP

ynSP ..

.y2

yn

ProcesoProceso

...

• Atrasos de tiempo grandes• Tiempo muerto• Respuesta Inversa• No linealidades e interacción

• Suplemento de DCS• Altos costos• Disponibilidad limitada• Para usuarios especializados


OBJETIVOS

• Determinar las especificaciones funcionales del controlador multivariable.

• Definir las herramientas de análisis para el diseño de estrategias de control multivariable.

• Desarrollar una herramienta de identificación de modelos del proceso.

• Aplicar técnicas de ajuste de controladores PID para estrategias de control multivariable multilazo y realizar la simulación a lazo cerrado.

• Desarrollar una herrmaienta de control multivariable basado en modelos y realizar la simulación a lazo cerrado.

• Evaluar el desempeño del control para cada técnica de control multivariable.

• Diseñar y elaborar una interfaz humano-máquina amigable.


ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE

Control Multilazo (SISO)

m1

m2

L

y1

y2

y1SP

y2SP PID2

GL2

GL1

PID1 G11

G21

G12

G22

• Usa múltiples controladores de lazo sencillo• Usa algoritmos PID• Fácil de entender por los operadores• Desarrollo de control estándar


Control Basado en Modelos

ENFOQUES DE CONTROL MULTIVARIABLE

• Usa un controlador basado en el modelo de la planta• Estructura de control predictivo• Operadores no familiarizados• Desarrollo de control específico para cada caso

L(s)

E(s)

M(s)G(s)GC(s)YSP Y(s)

Gm(s)

+

__

+


METODOLOGÍA

Revisión bibliográfica Especificaciones funcionales del controlador

Manejo de señales de entrada y salida Programas de análisis y diseño del control

multivariable Jerarquía de control Funciones: Modos, operación, estaciones A/M

Definición del alcance del trabajo Uso académico Implantación física

Definición de la plataforma de programación Disponibilidad, facilidad de programación Excel®, Visual Basic®


• Estructura funcional del CMWEGráficos

Funciones de Transferencia

Datos manuales

Validación entradas

Identificación de Procesos

Simulación a lazo abierto

Datos de campo

CONTROLADORES PID

Simulación a lazo Cerrado

Control Multivariable

basado en modelos

Datos manuales

ESPECIFICACIONES FUNCIONALES

Control Multivariable

Multilazo con PID


METODOLOGÍA

Desarrollo de Programas TEG: Identificador-Gómez&Piñero (2002), CPS-Álvarez (2002) Excel®: Solver, Matrices, Métodos Numéricos, Números

complejos. Visual Basic®

Validación de programas Hysys®

Wood&Berry(2x2)/Prett&Morari(3x3)/Rosenbrock(4x4)

DiseñoDiseño

CodificaciónCodificación

Prueba & Depuración

Prueba & Depuración

DocumentaciónDocumentación

Diseño de la Interfaz humano-máquina Descripción del diseño Descripciones funcionales Definiciones técnicas Pseudo Código Formularios

DiseñoDiseño


ESPECIFICACIONES FUNCIONALES

Creación y prueba de la base de datos de variables de planta. Identificación de los modelos dinámicos. Simulación dinámica a lazo abierto. Análisis y diseño del sistema de control multivariable. Implementación del control multivariable.

Controlador Multivariable

Controlador Multivariable

Control Básico(PID)

Control Básico(PID)

PlantaPlanta

SP SP SP SP


DISEÑO DEL CONTROLADOR en EXCEL

• Entrada de datos

12,8 -18,9 3,86,6 -19,4 4,9

16,70 21,00 14,90 1,0010,90 14,40 1,00 13,50

0,00 0,00 8,1 00,00 0,00 0 3,4

0,00 0,00 Composición Tope0,00 0,00 Composición Fondo

Reflujo1 3 Vapor7 3

Flujo Alimw Inicial = 0 Flujo Alim

Ganancias del proceso, K

Constantes de tiempo del proceso, Tau1

Tiempos Muertos del proceso, D

Ganancias de las perturbaciones

Constantes de tiempo de las perturbaciones, Tau

Tiempos Muertos de las perturbaciones, DConstantes de tiempo del proceso, Tau2

Constantes de tiempo del proceso, Tau3 Nombres de Variables

12,800 -18,900 2,009 -1,009 1,0000 Interacción6,600 -19,400 -1,009 2,009 1,0000 0,000

1,000 1,000

0,1570 -0,1529 0,50 1,990,0534 -0,1036 1,99 0,50

Det(K) Prod(Kii) Niederlinski0,1570 0,0534 -123,580 -248,320 0,50-0,1529 -0,1036

i[K

TK] MRI12,8000 6,6000 924,4499 4,0645-18,9000 -19,4000 16,5201

207,4 -369,9600-369,96 733,5700

KT

KTx K

K -1/T

K RGA

K-1 Indice de Interacción

• Apareamiento e Interacción


RESULTADOS Y SU DISCUSIÓN

• Columna de Destilación Binaria Modelo de Wood & Berry

LuybenPrograma

RGA 2,009-1,0092,009-1,009

-1,009 2,009-1,009 2,009

NI 0,4980,498

MRI 4,064,06

)s(F

1s2.13e9.4

1s9.14e8.3

)s(S

)s(R

1s4.14e4.19

1s9.10e6.6

1s21e8.18

1s7.16e8.12

)s(X

)s(Xs4.3

s1.8

s3s7

s3s

B

D



• Desacoplamiento

B11 D12 D21 B22

-1 0 -18,9 0 B11= 6,37 12,8 -18,9

0 12,8 0 0 D12= 1,48 6,6 -19,40 0 -19,4 0 D21= 0,34

0 6,6 0 -1 B22= -9,65 1 1,480,34 1

Matriz L b-1 0 0 0 -12,80 6,37 0,000 12,8 0 0 18,90 0,00 -9,650 0 -19,4 0 -6,600 6,6 0 -1 19,40 6,37 0,00

Matriz U b' 0,00 -9,651 0 18,9 0 12,800 1 0 0 1,480 0 1 0 0,340 0 0 1 -9,65

K

D

B

KxD



• G(s) en el dominio de la frecuencia

Frecuencia: 0 Frecuencia:0,1 Frecuencia:0,2FT Compleja

12,8 -18,9 12,8 -18,9 4,20132093159841-6,52022349291133i-2,97671881184309+9,32943345037012i0,935124232401217-4,45910912763788i0,967511242729231+5,39287403271773i6,6 -19,4 6,6 -19,4 1,53910883563753-4,76977588024302i-6,0198179689009+11,3464789968417i-1,80133814213924-2,79662259157312i0,436222151018224+7,82667448158509i

Parte Real de FT Compleja12,800 -18,900 4,201 -2,977 0,935 0,968

16,7 21 6,600 -19,400 1,539 -6,020 -1,801 0,43610,9 14,4 Parte Imaginaria de FT Compleja

0,000 0,000 -6,520 9,329 -4,459 5,3930,000 0,000 -4,770 11,346 -2,797 7,827

0 00 0

TAUmin 10,90 0 wmax 0,86470 0 deltaw= 0,0786

Factor 1,5

-1 -3-7 -3


Tiempos Muertos del proceso, D

Ganancias del proceso, K



)1i)(1i(

)1i(eK)i(G

31

2iD

pij

ωτωτ

ωτω

ω

=IM.DIV(IM.PRODUCT(IM.PRODUCT(COMPLEJO(B3;0);IM.EXP(COMPLEJO(0;B19*$G$1)));COMPLEJO(1;B15*$G$1));IM.PRODUCT(COMPLEJO(1;B7*$G$1);COMPLEJO(1;B11*$G$1)))

=IM.REAL(F3)

=IMAGINARIO(F3)

=(2*PI())*G17/G14



• G(s) Inversa en el dominio de la frecuencia

Frecuencia= G(w) 12,8 -18,90 , 6,6 -19,4

, b'1 b'2 b1 b2

L 12,8 0 1 0, 6,6 -9,6546875 0 1, b'1 b'2

U 1 -1,4765625 7,8125E-002 0, 0 1 5,34067001132869E-002-0,103576630522738,G(w)-1

0,156983330636025-0,15293736850623, 5,34067001132869E-002-0,103576630522738

Frecuencia= G(w)4,20132093159841-6,52022349291133i-2,97671881184309+9,32943345037012i0,08 ,1,53910883563753-4,76977588024302i-6,0198179689009+11,3464789968417i

, b1 b2

L4,20132093159841-6,52022349291133i0 1 0,1,53910883563753-4,76977588024302i-5,71245345606401+5,02627395638479i0 1, b'1 b'2

U 1-1,21892892844336+0,328883329181611i6,98306655743095E-002+0,108373426742723i0, 0 17,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i-9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i,G(w)-1

0,174954462656987+0,129440911208477i-0,148822004997594-7,3372473298637E-002i,7,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i-9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i

ii

1i

1kkjikij

ij

1j

1kkjikijij

l

ulau

ulal



• Diagramas INA sin compensar0 0,07860532 0,15721064 0,23581596 0,31442128 0,3930266 0,47163192 0,55023725 0,62884257 0,70744789 0,78605321

. 0,1569833306360250,174954462656987+0,129440911208477i0,186236324329996+0,205417810756068i0,154182996930979+0,265015191411353i9,38093706526617E-002+0,319975527392603i1,0714729277424E-002+0,366665093502287i-9,4457535505204E-002+0,400824994630869i-0,2235856734077+0,418353729508531i-0,381669455632071+0,415102955696814i-0,579787902691615+0,387248416217483i-0,842818591383176+0,334488830683088i

. -0,15293736850623-0,148822004997594-7,3372473298637E-002i-0,146655772717367-0,126692522968386i-0,120593849025738-0,17106075509391i-7,78176984663076E-002-0,211701081672911i-2,061087618277E-002-0,246179877062086i5,11271277488557E-002-0,271896746705385i0,138870183027969-0,286310350884144i0,246067579774343-0,28682943812844i0,3801778519526-0,271128041732725i0,557799522257672-0,239402842245311i

.5,34067001132869E-0027,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i0,111774325324696+3,67665645355865E-002i0,131587377034699+2,46590015259855E-002i0,146676375075977+1,3895476613478E-002i0,162991034000595+3,89797542883224E-003i0,183502536716288-7,04355267203036E-003i0,210909564253568-2,10898137514997E-002i0,248834284558321-4,17486856868944E-002i0,302857623016914-7,60273181190519E-002i0,381405931278991-0,14024227293096i

. -0,103576630522738-9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i-7,35700999024868E-002-0,143384964409418i-1,63687252381185E-002-0,175485086945056i5,90318932320775E-002-0,181486458049735i0,140205552402637-0,155679998709534i0,214889302615357-9,49348841710912E-002i0,270413324489094+9,0675768290111E-004i0,293999353553807+0,12963834201255i0,273079803774664+0,288368975693556i0,195648767944972+0,477896260680737i

.1 0,157 0,175 0,186 0,154 0,094 0,011 -0,094 -0,224 -0,382 -0,580 -0,843

2 -0,153 -0,149 -0,147 -0,121 -0,078 -0,021 0,051 0,139 0,246 0,380 0,558

3 0,053 0,076 0,112 0,132 0,147 0,163 0,184 0,211 0,249 0,303 0,381

4 -0,104 -0,099 -0,074 -0,016 0,059 0,140 0,215 0,270 0,294 0,273 0,196

1 0,000 0,129 0,205 0,265 0,320 0,367 0,401 0,418 0,415 0,387 0,334

2 0,000 -0,073 -0,127 -0,171 -0,212 -0,246 -0,272 -0,286 -0,287 -0,271 -0,239

3 0,000 0,038 0,037 0,025 0,014 0,004 -0,007 -0,021 -0,042 -0,076 -0,140

4 0,000 -0,087 -0,143 -0,175 -0,181 -0,156 -0,095 0,001 0,130 0,288 0,478

|G11| 0,157 0,218 0,277 0,307 0,333 0,367 0,412 0,474 0,564 0,697 0,907

|G12| 0,153 0,166 0,194 0,209 0,226 0,247 0,277 0,318 0,378 0,467 0,607

|G21| 0,053 0,085 0,118 0,134 0,147 0,163 0,184 0,212 0,252 0,312 0,406

|G22| 0,104 0,131 0,161 0,176 0,191 0,210 0,235 0,270 0,321 0,397 0,516

a11 0,157 0,175 0,186 0,154 0,094 0,011 -0,094 -0,224 -0,382 -0,580 -0,843

b11 0,000 0,129 0,205 0,265 0,320 0,367 0,401 0,418 0,415 0,387 0,334

r11 0,153 0,166 0,194 0,209 0,226 0,247 0,277 0,318 0,378 0,467 0,607

Xmax11 0,310 0,341 0,380 0,363 0,319 0,258 0,182 0,095 -0,004 -0,113 -0,236

Xmin11 0,004 0,009 -0,008 -0,055 -0,132 -0,236 -0,371 -0,542 -0,760 -1,047 -1,450

deltaX11 0,015 0,017 0,019 0,021 0,023 0,025 0,028 0,032 0,038 0,047 0,061

0,310 0,341 0,380 0,363 0,319 0,258 0,182 0,095 -0,004 -0,113 -0,236

0,295 0,324 0,361 0,343 0,297 0,233 0,155 0,063 -0,042 -0,160 -0,297

0,279 0,308 0,341 0,322 0,274 0,208 0,127 0,031 -0,079 -0,206 -0,357

0,264 0,291 0,322 0,301 0,252 0,184 0,099 -0,001 -0,117 -0,253 -0,418

0,249 0,275 0,303 0,280 0,229 0,159 0,072 -0,033 -0,155 -0,300 -0,479

0,233 0,258 0,283 0,259 0,207 0,134 0,044 -0,064 -0,193 -0,346 -0,539

GHERSHGORIN CIRCLES DATA - MODULES OF G(wi)

X DATA FOR GHERSHGORIN CIRCLES

Giw Inversa

Parte Real Giw Inversa

Parte Imaginaria Giw Inversa


G 12 Inv

-0 ,35

-0,25

-0,15

-0,05

0,05

0,15

0,25

0,35

-0,6 -0 ,4 -0 ,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

R e a l

Imag

inar

io

G 21Inv

-0,2

-0 ,1

-0 ,1

0,0

0,0

0,1

0,1

0,2

-0 ,5 -0 ,4 -0 ,3 -0 ,2 -0 ,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

R e a l

Imag

inar

io

G 2 2 Inv

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

R e a l

Imag

inar

io

G 11 Inv

-0 ,4

-0 ,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

-1 ,6 -1 ,4 -1 ,2 -1 ,0 -0 ,8 -0 ,6 -0 ,4 -0 ,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

R e a l

Imag

inar

io


• Diagramas INA sin compensar



• Diagramas INA con compensación

1,00 0,970,52 1,00

0,156983330636025-0,152937368506230,174954462656987+0,129440911208477i-0,148822004997594-7,3372473298637E-002i0,186236324329996+0,205417810756068i-0,146655772717367-0,126692522968386i0,154182996930979+0,265015191411353i-0,120593849025738-0,17106075509391i9,38093706526617E-002+0,319975527392603i-7,78176984663076E-002-0,211701081672911i1,0714729277424E-002+0,366665093502287i-2,061087618277E-002-0,246179877062086i5,34067001132869E-002-0,1035766305227387,60435036103853E-002+3,78011580663802E-002i-9,8668257312589E-002-8,68162333166469E-002i0,111774325324696+3,67665645355865E-002i-7,35700999024868E-002-0,143384964409418i0,131587377034699+2,46590015259855E-002i-1,63687252381185E-002-0,175485086945056i0,146676375075977+1,3895476613478E-002i5,90318932320775E-002-0,181486458049735i0,162991034000595+3,89797542883224E-003i0,140205552402637-0,155679998709534iQinv=G-1xK-1

7,81250000000002E-0029,99200722162641E-0169,82181163301026E-002+9,16082296638673E-002i2,1623322023904E-002+5,2732331950859E-002i0,110616941522604+0,140091978600494i3,4780646346392E-002+7,3431014314587E-002i9,20017935270829E-002+0,176811989566056i2,9615359324546E-002+8,7124147879006E-002i5,36846198809719E-002+0,210817157155008i1,35739049014917E-002+0,100027653776584i8,72462456832004E-005+0,239728594392149i-1,01722997217745E-002+0,111035085164369i1,04083408558608E-016-5,15463917525771E-0022,51676834335816E-002-6,9634622375158E-003i-2,45846378158734E-002-4,99893319014621E-002i7,38397425624763E-002-3,71663077380196E-002i3,53234438416762E-002-0,107565991743305i0,123147253083794-6,5825496430059E-002i0,111827224553419-0,151461626695513i0,177114695023767-7,96834783184166E-002i0,201927949362798-0,167949112276811i0,235284521958205-7,63745239057712E-002i0,298995786557856-0,15188248656495i

0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,078 0,098 0,111 0,092 0,054 0,000 -0,068 -0,152 -0,255 -0,384 -0,5550,000 0,022 0,035 0,030 0,014 -0,010 -0,041 -0,079 -0,126 -0,185 -0,2630,000 0,025 0,074 0,123 0,177 0,235 0,294 0,350 0,400 0,444 0,482-0,052 -0,025 0,035 0,112 0,202 0,299 0,394 0,476 0,536 0,568 0,567

0,000 0,092 0,140 0,177 0,211 0,240 0,261 0,271 0,267 0,247 0,2110,000 0,053 0,073 0,087 0,100 0,111 0,119 0,121 0,118 0,106 0,0860,000 -0,007 -0,037 -0,066 -0,080 -0,076 -0,056 -0,021 0,025 0,073 0,1060,000 -0,050 -0,108 -0,151 -0,168 -0,152 -0,102 -0,020 0,089 0,214 0,341

|G11| 0,078 0,134 0,178 0,199 0,218 0,240 0,269 0,310 0,369 0,457 0,594

|G12| 0,000 0,057 0,081 0,092 0,101 0,112 0,125 0,145 0,172 0,213 0,277

|G21| 0,000 0,026 0,083 0,140 0,194 0,247 0,300 0,351 0,401 0,450 0,494

|G22| 0,052 0,056 0,113 0,188 0,263 0,335 0,407 0,476 0,544 0,607 0,662

a11 0,078 0,098 0,111 0,092 0,054 0,000 -0,068 -0,152 -0,255 -0,384 -0,555

b11 0,000 0,092 0,140 0,177 0,211 0,240 0,261 0,271 0,267 0,247 0,211

r11 0,000 0,057 0,081 0,092 0,101 0,112 0,125 0,145 0,172 0,213 0,277

Xmax11 0,078 0,155 0,192 0,184 0,155 0,112 0,057 -0,007 -0,083 -0,171 -0,278

Xmin11 -0,078 0,041 0,029 0,000 -0,047 -0,111 -0,194 -0,297 -0,427 -0,597 -0,832

deltaX11 0,008 0,006 0,008 0,009 0,010 0,011 0,013 0,014 0,017 0,021 0,028

0,2 0,3 0,4

K-1 = Giw(0)

Parte Real Qiw Inversa

0 0,05 0,1

GHERSHGORIN CIRCLES DATA - MODULES OF Q(wi)

GHERSHGORIN CIRCLES DATA FOR ELEMENT Q11 Inv

Parte Imaginaria Qiw Inversa



Q 12 Inv

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05Real

Imag

inar

io

Q 11 Inv

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4

Real

Imag

inar

io

Q 21 Inv

-0,1

-0,1

0,0

0,1

0,1

0,2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Real

Imag

inar

io

Q 22 Inv

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

Real

Imag

inar

io

• Diagramas INA con compensación


12,8 -18,9 16,70 21,00 3,8 06,6 -19,4 10,90 14,40 0 4,9

1 3 0,00 14,90 1,007 3 0,00 0,00 1,00 13,50

Dt= 0,5 0,00 0,00 8,1 00,00 0,00 0 3,4

t POMTM LL POSTM G11 POMTM LL POSTM G120 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,5 0,000 0,000 0,029 0,000 0,000 0,000 0,024 0,0001 0,000 0,000 0,058 0,000 0,000 0,000 0,047 0,000

1,5 0,029 0,000 0,086 0,378 0,000 0,000 0,069 0,0002 0,058 0,000 0,113 0,744 0,000 0,000 0,091 0,000

2,5 0,086 0,000 0,139 1,100 0,000 0,000 0,112 0,0003 0,113 0,000 0,164 1,445 0,000 0,000 0,133 0,000

3,5 0,139 0,000 0,189 1,780 0,112 0,000 0,154 -2,1214 0,164 0,000 0,213 2,105 0,133 0,000 0,173 -2,516

4,5 0,189 0,000 0,236 2,420 0,154 0,000 0,193 -2,9015 0,213 0,000 0,259 2,726 0,173 0,000 0,212 -3,278

5,5 0,236 0,000 0,281 3,023 0,193 0,000 0,230 -3,6456 0,259 0,000 0,302 3,312 0,212 0,000 0,249 -4,004

6,5 0,281 0,000 0,322 3,592 0,230 0,000 0,266 -4,3557 0,302 0,000 0,342 3,863 0,249 0,000 0,283 -4,697

7,5 0,322 0,000 0,362 4,127 0,266 0,000 0,300 -5,0318 0,342 0,000 0,381 4,383 0,283 0,000 0,317 -5,358

8,5 0,362 0,000 0,399 4,631 0,300 0,000 0,333 -5,6769 0,381 0,000 0,417 4,872 0,317 0,000 0,349 -5,987

9,5 0,399 0,000 0,434 5,106 0,333 0,000 0,364 -6,29110 0,417 0,000 0,451 5,333 0,349 0,000 0,379 -6,588

D

K

Dd

Kd

TAUd

Tau1

Tau2

Tau3

)1s)(1s(

)1s(eK)s(G

31

2Ds

pij

ττ

τ

G 11

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 20 40 60 80 100 120

G 12

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

0 20 40 60 80 100 120

G 21

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

0 20 40 60 80 100 120

G 22

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

0 20 40 60 80 100 120


• Simulación a lazo abierto


KC1= 0,2 TI1= 7,1 TD1= 0

KC2= -0,085 TI2= 6,6 TD2= 0 C1SP= 1 C1

SP-C1= 0,23 ICE1 5,9077

Dt= 0,5 C2SP= 0 C2

SP-C2= 0,10 ICE2 1,1902

Time e1(t) KC1*e(t) (KC1/TI1)I(e1(t)dt) (KC1TD1)(de1/dt) e2(t) KC2*e(t) (KC2/TI2)I(e2(t)dt) (KC2TD2)(de2/dt)

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,5 1,0000 0,2000 0,0070 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00001 1,0000 0,2000 0,0235 5,0000 4,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,5 1,0000 0,2000 0,0329 7,0000 2,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00002 0,9121 0,1824 0,0512 10,9121 8,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,5 0,8262 0,1652 0,0594 12,6503 3,8242 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00003 0,7530 0,1506 0,0746 15,8819 11,3047 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

3,5 0,6747 0,1349 0,0813 17,3096 5,3302 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00004 0,8517 0,1703 0,0948 20,1854 14,0035 0,0000 0,0738 -0,0063 -0,0002 0,0738 0,0000 0,0000

4,5 0,7830 0,1566 0,1024 21,8201 7,0336 0,0000 0,1695 -0,0144 -0,0007 0,3172 0,1476 0,00005 0,7524 0,1505 0,1170 24,9214 17,1354 0,0000 0,2274 -0,0193 -0,0023 1,0531 0,6782 0,0000

Set Points

PID1 PID2

Standard Deviation Integral del error

)t(edtd

K)t(eK

)t(eKOUT DcI

ccPID τ

τ


• Simulación a lazo cerrado

Error de integración numérica 0.34%Error de derivación numérica 50-0.26%



-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

0 20 40 60 80 100 120

T im e

Cam

cio

CV

Com p osic ión Top e C1SPCom p osic ión F on d o C2SP

-0 ,0500

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0 20 40 60 80 100 120T im e

Frac

ción

cam

bio

Reflu jo Vap or

Cambio unitario del Set Point de XD

• Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar

KC1 I1 KC2 I2

0,03 1 -0,03 3

KC1 I1 KC2 I2

0,2 7.2 -0,047 8.1

0.130.15

0.36

0.3530

30

40

40



• Respuesta a lazo cerrado sistema sin compensar

Luyben Deshpande Programa %DesvKC1 0.2 0.2 0.03 -

I1 4.44 0.04 1 -KC2 -0.04 -0.047 -0.03 -Ajustes

I2 2.67 8.1 3 -XD 0.2 0.13 0.15 15XB 0.6 0.36 0.35 -3

TR XD >60 30 30 0

Set Point XD

TR XB >60 40 40 0XD - 0.2 0.32 60XB - 0.0 0.03 3

TR XD - 40 40 0

Set Point XB

TR XB - 60 40 0XD - 0.06 0.04 -33XB - 0.71 0.45 -35

TR XD - 60 60 0

FlujoAlimentación

TR XB - 40 40 0




-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 20 40 60 80 100 120

T im e

Cam

bio

CV

Com p osición Top e C1SP

Com p osición Fon d o C2SP

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 20 40 60 80 100 120 T im e

Frac

ción

de

cam

bio

Reflu jo Vap or

ººº

• Sistema compensado vs sistema sin compensar

KC1 I1 KC2 I2

0,21 7 -0,085 1.5

-0.34/20

0.005/35

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

0 20 40 60 80 100 120

Tim e

Cam

cio

CV

Com posición Tope C1SPCom posición Fond o C2SP

-0 ,0500

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0 20 40 60 80 100 120Tim e

Frac

ción

cam

bio

Reflu jo Vapor

KC1 I1 KC2 I2

0,03 1 -0,03 3

0.35/40

0.15/30 21.01

1.02

73,4ICE1

29,1ICE2

22,01

07,02

17,5ICE1

44,0ICE2



• Respuesta a lazo cerrado sistema compensado

Ajustes Set Point XDSet Point XB

FlujoAlimentación

Sistema sincompensar

KC1= 0,03

I1= 1.0KC2= -0,03

I2= 3.0

XD = 0.15XB = 0.35TR XD = 30TR XB = 40Sd e1 = 0.21Sd e2 = 0.1ICE1 = 4.73ICE2 = 1.29


XD = -0.07XB = 0.45TR XD = 60TR XB = 40Sd e1 = 0.02Sd e2 = 0.14ICE1 = 0.06ICE2 = 2.85

SistemaCompensado

KC1= 0,21

I1= 7.0KC2= -0,085

I2= 1.5

XD = 0.05XB = -0.34TR XD = 35TR XB = 20 Sd e1 = 0.22Sd e2 = 0.07ICE1 = 5.17ICE2 = 0.44

XD = -0.3XB = 0.3TR XD = 25TR XB = 25Sd e1 = 0.06Sd e2 = 0.22ICE1 = 0.46ICE2 = 4.6




-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 20 40 60 80 100 120

T im e

Cam

bio

CV

Com p osición Top e C1SP

Com p osición Fon d o C2SP

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 20 40 60 80 100 120 T im e

Frac

ción

de

cam

bio

Reflu jo Vap or

ººº


• Respuesta a lazo cerrado sistema compensado

KC1 I1 KC2 I2

0,21 7 -0,085 1.5

KC1 I1 KC2 I2

0,61 8.1 -0,085 7.6

0.89

0.05 0.47

-0.34

3020

30

35



• Respuesta a lazo cerrado con SMPCCambio unitario del Set Point de XD

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120

Tim e

Cam

bio

CV

C V_1 C V_2

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 20 40 60 80 100 120

Tim e

Frac

ción

de

Cam

bio

MV

MV_1 MV_2

0.15

0.48

15

15

Parámetros de ajuste11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10

Tiempo Total : 110

Parámetros de ajuste11=0.5/12=-0.29/21=0.05/22=-0.23

Total Instantes de muestreo: 88

0.12

20

-0.37

20



• Respuesta a lazo cerrado con MPC de MATLABCambio unitario del Set Point de XD

0 5 10 15 20 25 30 -0.5

0

0.5

1

1.5 Outputs

Time

0 5 10 15 20 25 30 -0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0 Manipulated Variables

Time

0.05

-0.1 12

9

Tiempo de muestreo = 3 minLímite vapor = -15/ Límite Cambio Reflujo = 0.1

Tiempo total = 30 min.

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120

Tim e

Cam

bio

CV

C V_1 C V_2

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 20 40 60 80 100 120

Tim e

Frac

ción

de

Cam

bio

MV

MV_1 MV_2

0.15

0.48

15

15

Parámetros de ajuste11= 0.16/12=-0.15/21= 0.05/22=-0.10

Tiempo Total : 110

04.01 σ

17.02 σ

07.0ICE1

98.0ICE2

38,01 σ

09,02 σ

2,4ICE1

21,0ICE2



• Fraccionador de crudo pesadoModelo de Prett & Morari

Donde: XD: Cambio en la composición del Tope, %

XB: Cambio en la composición del Fondo, %TR: Tiempo de Respuesta, minutos

)s(U

)s(U

)s(U

1s3226.1

1s20e83.1

1s40e44.1

)s(U

)s(U

)s(U

1s192.7

1s44e42.4

1s33e38.4

1s40e9.6

1s60e72.5

1s50e39.5

1s50e88.5

1s60e77.1

1s50e05.4

)s(Y

)s(Y

)s(Y

3

2

1s15

s27

3

2

1

s22s20

s15s14s18

s27s28s27

3

2

1

Y1=Punto final del producto de topeY2=Punto final del producto lateral

Y3=Punto final del producto de fondoU1=Carga calórica del topeU1=Carga calórica lateral

U1=Carga calórica del fondo


-0 ,0800

-0,0600

-0,0400

-0,0200

0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

T ime

CV2

Flujo Tope Flujo Lateral Calor Fondo

-0 ,1200

-0,1000

-0,0800

-0,0600

-0,0400

-0,0200

0,0000

0,0200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

T ime

CV1

C o m po sic ión F ina l T o pe C 1S P C o m po sic ión F ina l Lado C 2S P T em peratura Fo ndo C 3S P


Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1

• Comparación del desempeño de control

-0.06/90

-0.085/210

-0.013/115

-0.02/60

0.0/80

-0.015/40

Flujo de Tope

Flujo de TopeFlujo Lateral

Flujo Lateral

Calor de FondoCalor de Fondo

PID GPC



-0 ,12

-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0 50 100 150 200 250 300 350

Tim e

Camb

io CV

CV_1 CV_2 CV_3

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350

Tim e

% C

ambio

CV

M V_1 M V_2 M V_3

SMPC


-0.07/55

-0.003/85

-0.01/40

Flujo de Tope

Flujo LateralCalor de Fondo

Cambio de –0.1 en el Set Point de Y1

GPC

-0.02/50

0.0/80

-0.015/40

Flujo de Tope

Flujo Lateral

Calor de Fondo



• Hogar de un horno

)s(U

)s(U

)s(U

)s(U

1s41

1s57.0

1s53.0

1s52.0

1s56.0

1s41

1s54.0

1s535.0

1s535.0

1s54.0

1s41

1s56.0

1s52.0

1s53.0

1s57.0

1s41

)s(Y

)s(Y

)s(Y

)s(Y

4

3

2

1

4

3

2

1

Yi=Temperatura de salida de cada serpentínUi=Carga calórica suministrada a cada serpentín



• Compensación INA

G 11 Inv

-4,0

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

R eal

Imag

inar

io

G 12 Inv

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

-1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0

R eal

Imag

inar

io

G 22 Inv

-4,0

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0

R eal

Imag

inar

io

G 21 Inv

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

-1,0 -1,0 -1,0 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,9 -0,8 -0,8

R eal

Imag

inar

io

G 13 Inv

-0 ,5

-0 ,5

-0 ,4

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,2

-0 ,1

-0 ,1

0 ,0-0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,1 -0 ,1 -0 ,1

R e a l

Imag

inar

io

G 14 Inv

-0 ,1

0 ,0

0 ,1

0 ,1

0 ,2

0 ,2

0 ,0 0 ,1 0 ,1 0 ,2 0 ,2

R e a l

Imag

inar

io

G 23 Inv

-0 ,9

-0 ,8

-0 ,7

-0 ,6

-0 ,5

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,1

0 ,0-0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2

R e a l

Imag

inar

io

G 24 Inv

-0 ,9

-0 ,8

-0 ,7

-0 ,6

-0 ,5

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,1

0 ,0-0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3

R e a l

Imag

inar

io

G 32 Inv

-0 ,9

-0 ,8

-0 ,7

-0 ,6

-0 ,5

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,1

0 ,0-0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2 -0 ,2

R e a l

Imag

inar

io

G 31 Inv

-0 ,9

-0 ,8

-0 ,7

-0 ,6

-0 ,5

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,1

0 ,0-0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3 -0 ,3

R e a lIm

agin

ario

G 33 Inv

-4 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

8 ,0

1 0 ,0

1 2 ,0

-4 ,0 -2 ,0 0 ,0 2 ,0 4 ,0 6 ,0

R e a l

Imag

inar

io

G 34 Inv

-3 ,0

-2 ,5

-2 ,0

-1 ,5

-1 ,0

-0 ,5

0 ,0-1 ,5 -1 ,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0

R e a l

Imag

inar

io

G 44 Inv

-4 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

8 ,0

1 0 ,0

-4 ,0 -2 ,0 0 ,0 2 ,0 4 ,0 6 ,0

R e a l

Imag

inar

io

G 41 Inv

-5 ,0

-3 ,0

-1 ,0

1 ,0

3 ,0

5 ,0

7 ,0

9 ,0

1 1 ,0

1 3 ,0

1 5 ,0

0 ,0 0 ,1 0 ,1 0 ,2 0 ,2

R e a l

Imag

inar

io

G 43 Inv

-3 ,5

-3 ,0

-2 ,5

-2 ,0

-1 ,5

-1 ,0

-0 ,5

0 ,0-1 ,3 -1 ,2 -1 ,2 -1 ,1 -1 ,1 -1 ,0

R e a l

Imag

inar

io

G 42 Inv

-2 ,0

-1 ,5

-1 ,0

-0 ,5

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

2 ,0

2 ,5

3 ,0

-0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0

R e a l

Imag

inar

io

G 11 Inv

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0R e a l

Imag

inar

io

G 22 Inv

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

2 ,0

2 ,5

3 ,0

3 ,5

4 ,0

4 ,5

5 ,0

-0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 2 ,5R e a l

Imag

inar

io

G 33 Inv

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

2 ,0

2 ,5

3 ,0

3 ,5

4 ,0

4 ,5

5 ,0

-0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0 2 ,5R e a l

Imag

inar

io

G 44 Inv

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

2 ,0

2 ,5

3 ,0

3 ,5

4 ,0

4 ,5

5 ,0

-0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 ,5 2 ,0R e a l

Imag

inar

io

G 12 Inv

0 ,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1R e a l

Imag

inar

io

G 13 Inv

0 ,0 0

0 ,0 2

0 ,0 4

0 ,0 6

0 ,0 8

0 ,1 0

0 ,1 2

0 ,1 4

0 ,0 0 0 0 ,0 0 1 0 ,0 0 2 0 ,0 0 3 0 ,0 0 4 0 ,0 0 5 0 ,0 0 6R e a l

Imag

inar

io

G 14 Inv

-0 ,0 5

-0 ,0 5

-0 ,0 4

-0 ,0 4

-0 ,0 3

-0 ,0 3

-0 ,0 2

-0 ,0 2

-0 ,0 1

-0 ,0 1

0 ,0 0

-0 ,0 2 -0 ,0 2 -0 ,0 1 -0 ,0 1 0 ,0 0 0 ,0 1

R e a l

Imag

inar

io

G 21 Inv

0 ,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1R e a l

Imag

inar

io

G 23 Inv

0 ,0

0 ,1

0 ,1

0 ,2

0 ,2

0 ,3

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0R e a l

Imag

inar

io

G 24 Inv

0,0

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0R e a l

Imag

inar

io

G 31 Inv

0 ,0

0 ,1

0 ,1

0 ,2

0 ,2

0 ,3

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0R e a l

Imag

inar

io

G 32 Inv

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1R e a l

Imag

inar

io

G 32 Inv

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1Real

Imag

inar

io

G 41 Inv

-0 ,1

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0

R e a l

Imag

inar

io

G 42 Inv

0 ,0

0 ,0

0 ,0

0 ,1

0 ,1

0 ,1

0 ,1

0 ,1

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,0R e a l

Imag

inar

io

G 43 Inv

0 ,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,0 0 ,0 0 ,0 0 ,1 0 ,1R e a l

Imag

inar

io



-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0 20 40 60 80 100 120

Tim e

Frac

ción

de c

ambio

, MV

C alor a set 1 C alor a set 2 C alor a set 3 C alor a set 4

-0 ,1 0 0

-0 ,0 5 0

0 ,0 0 0

0 ,0 5 0

0 ,1 0 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

Tim e

CV_1

Tem p salid a serp en tin 1 C1S P Tem p salid a serp en tin 2 C2S P

Tem p salid a serp en tin 3 C3S P Tem p salid a serp en tin 4 C4S P

-0 ,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30

Tim e

Cam

bio C

V

CV_1 CV_2 CV_3 CV_4

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

0 5 10 15 20 25 30

Tim e

% C

ambio

CV

M V_1 M V_2 M V_3 M V_4

SMPC

Cambio unitario del Set Point de Y4


PID


CONCLUSIONES

Las herramientas programadas en Excel permiten analizar y diseñar de manera confiable el control multivariable multilazo con PID o basado en modelos.

El programa reproduce los valores bibliográficos para los diferentes cálculos que realiza, lo cual ratifica su validez.

El desempeño del control multivariable multilazo con PID y compensador INA es el más lento de los estudiados en este trabajo.

El desacoplador simple en estado estacionario minimiza la interacción en el control multivariable multilazo con PID.

El desempeño del control multivariable multilazo con PID y desacoplador simple mejora el tiempo de respuesta del sistema compensado por INA pero aumenta la desviación en la respuesta transitoria.


CONCLUSIONES

El desempeño del controlador SMPC mejora en un promedio del 20% el tiempo de respuesta del sistema multivariable 2x2 estudiado y para el sistema de orden 3x3 la mejora está en el orden del 50%.

El controlador SMPC reproduce de manera satisfactoria los resultados obtenidos con programas similares (MPC de Matlab®) y los resultados reportados en la bibliografía consultada.

Los errores de la integración numérica respecto a la analítica están en el orden del 0.34%

Los errores de la derivación numérica con relación a la analítica van desde 50% hasta 0.26% para 100 puntos y cualquier t.


RECOMENDACIONES

Completar la programación para sistemas de orden superior a cuatro.

Completar la integración con la interfaz humano-máquina diseñada.

Validar las herramientas de control multivariable con aplicaciones experimentales.

Integrar la herramienta de diseño con elementos físicos que permitan probarla en una planta a escala piloto.

Implementar las herramientas en los cursos de post grado para comprobar la programación y la amigabilidad de la interfaz.


Q 12 Inv

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05Real

Imag

inar

io

Q 11 Inv

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4

Real

Imag

inar

io

Q 21 Inv

-0,1

-0,1

0,0

0,1

0,1

0,2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Real

Imag

inar

io

Q 22 Inv

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

Real

Imag

inar

io

Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows

Education

Transcript of Diseño de un controlador multivariable en ambiente Windows