dinamika.ppt

7/23/2019 dinamika.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/dinamikappt 1/30

Zadatak 1

Tijelo pada sa visine od 19.6 metara sa početnom brzinom nula metara u sekundi.Koliku udaljenost tijelo

prevaljuje u:

a) prvih 0.1 sekudndi gibanja

19.6

s t at a ( ) =

1

2

2

s0 0= v0 0=

b) adnjih 0.1 sekundi gibanja

!kupno vrije"e gibanja:

d gT = 1 2

2

#

T d g s= =2 2#

t T s$ . . .= − = − =0 1 2 01 19

v t g t m s( ) $ . . #$ $= × = × =9 % 1 9 1% 62

&o'etni uvjeti a adnjih 0.1s

19.6

s t s v t at ( ) = + +0 02

1

2

s t v t t gt b ( ) ( )$= + 1

2

2

s ma ( . ) . ( . ) $011

2 9 % 0 1 0 09

2= =

s mb ( . ) . . . . ( . ) .01 1% 62 01 0 9 % 01 192= × + × × =



Zadatak 2

*vion polije+e i posti,e brinu od -60 k"#h na visnini od k". Koliko je puta rad ivren pri podianju protiv

sile te,e ve+i od rada ivrenog bog postianja brine/

W F x dx= •∫ ( )

F x( )

dx

jmg r F =)( jdyidxr d +=

mgdyr d r F =•)(

∫ ∫ −====h

o

h

h hmg mgydymg mgdyW 0

0 )0( mghW =

ad ivren pri pro"jeni brine jednak je pro"jeni kineti'ke energije 2

2

1mv E k =

2

2

1)0()( mv E v E k k =−

! adatku se tra,i o"jer utroenih radova %1.92

2#1 22 ===

∆ v

gh

mv

mgh

E

W

k



Zadatak -

*uto ubrava akeleraijo" 9 "#s2. a3i koe4iijent trenja ako se 05 snage "otora troi na savladavanje

trenja a 05 na ubranje.

ad sile trenja je: mgs s F W tr

tr µ =×=

ad pri ubravanju je:0

2

1 201 −=−=∆ mv E E E k k k

ea ubranja i brine je at v =

ea puta i ubranja je 22#1 at s =

7 uvjeta u adatku je:1

#

#=

∆∆

∆=

t E

t W

P

P

k

tr

ubrzanje

trenje

2

2

1mvmgs =⇒ µ

22 )(21)

21( at mat mg =⇒ µ

g

a=⇒ µ



Zadaak

Ka"en je ba'en horiontalno sa po'etno" brino" od 1 "#s sa tornja visine h82 ". a3i potenijalnu i

kineti'ku energiju ka"ena 1 s nakon po'etka gibanja.

Za po'etak nekoliko rje'i o akonu sa'uvanja energije

! Z*T;<= sustavu ukupna energija je konstantna

> energija prelai i jednog oblika u drugi ali je su"a svih oblika energije konstantna

∑ = const E i

0=dt

dE

! nae" slu'aju i"a"o kineti'ku i potenijalnu energiju pk E E const E +==

! po'etku gibanja 0=t smv #1= mh y 2== 20

2

1mv E k = mgh E p =0

!kupna energija na po'etku je dana samghmv E E E pk

+=+= 200

2

1

?ibaju+i se$ ka"en "ijenja svoju brinu i polo,aj a3i"o kako se "ijenjaju polo,aj i brina

: x 00 = x smv x

o #1= t vt x x

0)( =

: y mh y 20 == 00 = yv

22#12)( gt mt y −=



x

x vt v 0)( = gt t v y −=)(

as ani"aju te vrijednosti a t81s:

mt y 20)1(10212)1( 2

=××−==

smv x #1)1( =

smv y #10110)1( =×=



7nos brine se dobiva i:

10022)1()1()1( 22 +=+= y x vvv

-2)1(2 =v



Kineti'ka energija

J mvt E k .-2-22.0.0)1(2#1)1( 2=××===

&otenijalna energija

J mgyt E p

020102.0)1( =××===



ad koji je utroen na ispuavanje "etka pod kute" od

α8-0 je @8216 A. Koliko vre"ena "etak provede u

raku i kako daleko pada. <asa "etka je 0.2 kg.



Kako je adatk de4iniran$ sav rad u po'etku ulo,en je u kineti'ku

energiju:

20

21 mv E W k ==

mW v #2=

α os0 vv x = α sin

0 vv y =

00 = x 00 = y



statak se rjeava kao kosi hita:

sT .1=

m x 1.19"aB =



Kolia "ase "(0) po'inje"o vu+i konstantno" silo" Ci stanja "irovanja. ! to" trenutku na njih po'ne

padati pijesak stalni" "aseni" protoko":

dm

dt = η

Trenje je ane"arivo.

a) Kako se "ijenja akeleraija kolia u vre"enu/

b) kako se "ijenja brina sa vre"eno"

) kako se "ijenja pre3eni put sa vre"eno" /



F



dm dt m t dt t

t

= ⇒ = =∫ η η η ∆ ( )0

t mt mmt m η +=∆+= 00 )()(

Pogledajmo što se dešava sa masom:



F d

dt m t v t = ( ( ) ( ))

=

+

dm t

dt v t m t

dv t

dt

( )( ) ( )

( )

Dila je konstantna$ pa ako ju derivira"o

dF dt

dmdt

a t m t da t dt

dvdt

dmdt

v t d mdt

= = + + +0

2

2( ) ( ) ( ) ( )



0 2 0= + +η η a t m t da t

dt

( ) ( )( )

da t

a t

dt

m t

( )

( ) = − +

2

0

η

η

Integriraj



da t

a t

dt

m t

t

a

a t ( )

( )( )

( )

= − +∫ ∫ 2

000

η

η

ln ( )( )

ln( )a t a

mm t 0

0

0

2= + η

&o'etni uvjet: F m a= 0 0( )



2

0

0

)()(

t m

F mt a

η +=

a t dv

dt v t a t dt

t

( ) ( ) ( )= ⇒ = ′ ′∫ 0

v t m F m m t

Ft m t

( ) = −+

=

+0

0 0 0

1 1η η η

Erinu dobiva"o integraijo" ubranja



Put se dobiva kao integral brzine

x t F t m mm t

( ) ln= + +

η η η

0 0

0



a tijelo "ase " djeluje konstantna sila C pod kute" α pre"a pravu gibanja. Dila trenja i"e3u podloge i

tijela$ dana je sa

F F kvtr = +0

dredite brinu i ubranje tijela u trenutku t ako je u t80

brina tijela nula.



F

α F tr

F F kv ma m dvdt

os ( )α − + = =0

II Newtonov zakon



F F kv mdv

dt

osα − = +0

o se da simbolički zapisati

v Bv A+ + = 0

!to sad sa time"""""

B m k = # A F F

k =

−0 osα



v Bv A+ + = 0

o je di#eren$ijalna jednad%ba koju treba rješiti

&retpostavi"o da se rjeenje "o,e napisati u obliku

v t ae c

bt

( ) = +

−

&vrsti megore



cacav −=⇒+== 0)0(

− + − + =− −

abe Bae Ba A

bt bt

0?leda"o posebno 'lanove u e bt −

a A

b= b B=



v t F F

k e

k

mt

( )os

( )= −

−−0

1α

a t F F

m e

k

mt

( )os

= − − −0 α



Diste" prikaan na sliiputen je u gibanje dok

elasti'no pero nije rastegnuto. dredit

a) brinu kojo" tijelo "ase "2 udari o pod

b) napetost T u u,etu prije nego je pero po'inje

isteati



Zakon sa'uvanja energije:

22

1sin

2

2

12

1

2

22

vmkh ghm

vm ghm +++= α

;nergija na po'etku;nergija nakraju



21

2

21

1

21

2 sin22mm

khmm

ghmmm

ghmv+

−+

−+

= α



Fijagra" sila a prvu "asu

mg

kh

T

amkx g mT 11 sin =−− α



Fijagra" sila a drugu "asu

T

g m2

amT g m 22 =−



N mm

mm g T -.%

)sin1(

21

21 =+

+=

α

! su'aju B80

dinamika.ppt

Documents

Transcript of dinamika.ppt