DIN 18800-2 - Steel Structures - Stability - Buckling of Bars

7/26/2019 DIN 18800-2 - Steel Structures - Stability - Buckling of Bars

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November 2008DEUTSCHE NORM

Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN

Preisgruppe 29DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise,nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e.V., Berlin, gestattet.

ICS 91.010.30; 91.080.10

!$QLz"1464187

www.din.de

DDIN 18800-2

Stahlbauten

Teil 2: Stabilittsflle

Knicken von Stben und Stabwerken

Steel structures Part 2: Stability Buckling of bars and skeletal structures

Constructions mtalliques Partie 2: Stabilit Flambement des barres et des structures barres

Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin

Ersatz frDIN 18800-2:1990-11 undDIN 18800-2/A1:1996-02

www.beuth.de

Gesamtumfang 91 Seiten


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DIN 18800-2:2008-11

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Inhalt

Seite

Vorwort ........................................................................................................................................................... 4

1 Allgemeines....................................................................................................................................... 51.1 Anwendungsbereich ........................................................................................................................ 51.2 Normative Verweisungen................................................................................................................. 51.3 Begriffe .............................................................................................................................................. 51.4 Hufig verwendete Formelzeichen.................................................................................................. 61.5 Grundstzliches zum Tragsicherheitsnachweis ........................................................................... 91.5.1 Allgemeines....................................................................................................................................... 91.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgren nach der

Elastizittstheorie ........................................................................................................................... 121.5.3 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgren nach der

Fliegelenktheorie .......................................................................................................................... 13

2 Imperfektionen fr Stbe und fr Stabwerke aus planmig geraden Stben ........................ 132.1 Allgemeines..................................................................................................................................... 132.2 Vorkrmmung ................................................................................................................................. 142.3 Vorverdrehung ................................................................................................................................ 152.4 Gleichzeitiger Ansatz von Vorkrmmung und Vorverdrehung.................................................. 18

3 Einteilige Stbe ............................................................................................................................... 183.1 Allgemeines..................................................................................................................................... 183.2 Planmig mittiger Druck .............................................................................................................. 193.2.1 Biegeknicken................................................................................................................................... 193.2.2 Biegedrillknicken ............................................................................................................................ 213.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft ........................................................................................ 223.3.1 Allgemeines..................................................................................................................................... 223.3.2 Behinderung der Verformung........................................................................................................ 22

3.3.3 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab ................................................................................... 283.3.4 Biegedrillknicken ............................................................................................................................ 303.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft............................................................................................ 323.4.1 Stbe mit geringer Normalkraft ..................................................................................................... 323.4.2 Biegeknicken................................................................................................................................... 333.4.3 Biegedrillknicken ............................................................................................................................ 343.5 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft ....................................................................... 353.5.1 Biegeknicken................................................................................................................................... 353.5.2 Biegedrillknicken ............................................................................................................................ 38

4 Mehrteilige, einfeldrige Stbe........................................................................................................ 394.1 Allgemeines..................................................................................................................................... 394.2 Hufig verwendete Formelzeichen................................................................................................ 40

4.3 Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse.......................................................................... 414.3.1 Schnittgrenermittlung am Gesamtstab.................................................................................... 414.3.2 Nachweis der Einzelstbe.............................................................................................................. 424.3.3 Nachweis der Einzelfelder von Rahmenstben ........................................................................... 444.4 Mehrteilige Rahmenstbe mit geringer Spreizung...................................................................... 454.5 Konstruktive Anforderungen......................................................................................................... 47

5 Stabwerke ........................................................................................................................................ 475.1 Fachwerke ....................................................................................................................................... 475.1.1 Allgemeines..................................................................................................................................... 475.1.2 Knicklngen planmig mittig gedrckter Fachwerkstbe........................................................ 485.2 Rahmen und Durchlauftrger mit unverschieblichen Knotenpunkten ..................................... 525.2.1 Vernachlssigbarkeit von Normalkraftverformungen................................................................. 525.2.2 Definition der Unverschieblichkeit von Rahmen......................................................................... 535.2.3 Berechnung der Aussteifungselemente....................................................................................... 54


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Seite5.2.4 Berechnung von Rahmen und Durchlauftrgern .........................................................................555.3 Rahmen und Durchlauftrger mit verschieblichen Knotenpunkten ..........................................575.3.1 Vernachlssigbarkeit von Normalkraftverformungen .................................................................575.3.2 Verschiebliche ebene Rahmen ......................................................................................................57

5.3.3 Elastisch gelagerte Durchlauftrger..............................................................................................63

6 Bogentrger .....................................................................................................................................646.1 Mittiger Druck (Sttzlinienbogen) ..................................................................................................646.1.1 Ausweichen in der Bogenebene ....................................................................................................646.1.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene ..................................................................................686.2 Einachsige Biegung in Bogenebene mit Normalkraft .................................................................726.2.1 Ausweichen in der Bogenebene ....................................................................................................726.2.2 Ausweichen rechtwinklig zur Bogenebene ..................................................................................736.3 Planmig rumliche Belastung....................................................................................................74

7 Planmig gerade Stbe mit ebenen dnnwandigen Querschnittsteilen .................................757.1 Allgemeines .....................................................................................................................................757.2 Berechnungsgrundlagen................................................................................................................767.3 Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Elastisch .................................................................787.4 Wirksame Breite beim Verfahren Elastisch-Plastisch .................................................................827.5 Biegeknicken ...................................................................................................................................827.5.1 Spannungsnachweis beim Verfahren Elastisch-Elastisch .........................................................827.5.2 Vereinfachte Nachweise .................................................................................................................827.6 Biegedrillknicken.............................................................................................................................867.6.1 Nachweis ..........................................................................................................................................867.6.2 Planmig mittiger Druck...............................................................................................................867.6.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft .........................................................................................867.6.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft ............................................................................................877.6.5 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft .......................................................................87

Anhang A(informativ) Liste der zurckgezogenen oder ersetzten Normen und technischen

Regelwerke soweit sie in Bezug genommen werden ..................................................................88Literaturhinweise..........................................................................................................................................90


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Vorwort

Diese Norm wurde vom Normenausschuss Bauwesen (NABau), NA 005-08-16 AA Tragwerksbemessungerarbeitet. Sie enthlt die vom Arbeitsausschuss verabschiedeten nderungen aus dem Entwurf derDIN 18800-2/A2:2007-06. Die nderungen zu DIN 18800-2:1990-11 sind mit einem senkrechten Strich amlinken Seitenrand gekennzeichnet.

In DIN 18800-2:1990-11 wurde neben der blichen, allgemein bekannten Gliederung in Abschnitte undUnterabschnitte der gesamte Text in berschaubare, (abschnittsweise) durchgehend benummerte, sogenannte Elemente gegliedert, deren jedes eine in sich geschlossene Aussage enthlt und damit auch beibernahme in eine andere Norm verstndlich bleibt. Diese Gliederung in Elemente wurde beibehalten,obwohl dadurch eine Anpassung an die neuen Gestaltungsregeln nach DIN 820 nicht vollstndig erfolgenkonnte. Die Abschnitte 1 (Anwendungsbereich), 2 (Normative Verweisungen) und 3 (Begriffe) wurden hier in

Abschnitt 1 zusammengefasst. Dadurch konnte die alte Struktur der Norm beibehalten werden.

nderungen

Gegenber DIN 18800-2:1990-11 und DIN 18800-2/A1:1996-02 wurden folgende nderungen vorgenommen:

a) Anpassung an Nachfolgenormen von zurckgezogenen Normen und Aktualisierung der in der Normzitierten normativen Verweisungen;

b) bernahme der Regelungen der 3. Auflage der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Oktober 1998) und dernderungen und Ergnzungen der Anpassungsrichtlinie Stahlbau (Dezember 2001);

c) Aktualisierung der Stahlsorten.

Frhere Ausgaben

DIN 4114-1: 1952xx-07DIN 4114-2: 1952-07, 1953x-02DIN 18800-2: 1990-11DIN 18800-2/A1: 1996-02


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1 Allgemeines

1.1 Anwendungsbereich

(101) Tragsicherheitsnachweis

Diese Norm regelt die Tragsicherheitsnachweise fr stabilittsgefhrdete Stbe und Stabwerke aus Stahl.Diese Norm gilt stets in Verbindung mit DIN 18800-1.

(102) Gebrauchstauglichkeitsnachweis

Gebrauchstauglichkeitsnachweise sind nur dann zu fhren. wenn sie in den Fachnormen gefordert werden.

ANMERKUNG Siehe dazu DIN 18800-1:2008-11, 7.2.3 und 7.3.1, Element 723.

1.2 Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datiertenVerweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte

Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen).

DIN 1025 (alle Teile), WarmgewalzteI-Trger

DIN 1053 (alle Teile), Mauerwerk

DIN 18800-1:2008-11,Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion

DIN 18800-3:2008-11, Stahlbauten Teil 2: Stabilittsflle Plattenbeulen

DIN 18800-4, Stahlbauten Stabilittsflle, Schalenbeulen

DIN 18807 (alle Teile), Trapezprofile im Hochbau

DIN EN 10024, I-Profile mit geneigten inneren Flanschflchen - Grenzabmae und Formtoleranzen

DIN EN 10034,I- und H-Profile aus Baustahl; Grenzabmae und Formtoleranzen

1.3 Begriffe

Fr die Anwendung dieses Dokuments gelten die folgenden Begriffe.

1.3.1

(103) KnickenBeim Versagen infolge Knicken treten Verschiebungen v, w oder Verdrehungen um die Stabachse auf, oderdiese Verformungen kommen gleichzeitig vor.

ANMERKUNG Man unterscheidet Biegeknicken und Biegedrillknicken.

1.3.2(104) BiegeknickenBeim Biegeknicken treten nur Verschiebungen v oder w oder beide auf, oder die Verdrehungen um dieStabachse drfen vernachlssigt werden.


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1.3.3(105) BiegedrillknickenBeim Biegedrillknicken treten Verschiebungen v, wund gleichzeitig Verdrehungen um die Stabachse auf,wobei diese Verdrehungen bercksichtigt werden mssen.

ANMERKUNG 1 In lterer Literatur und in frheren Regelwerken (z. B. DIN 4114-1 und DIN 4114-2) wird dasBiegedrillknicken bei Beanspruchung durch Biegemomente und Querlasten als Kippen bezeichnet.

ANMERKUNG 2 Das Drillknicken, bei dem die Verschiebungen v und w gleich Null sind, stellt einen Sonderfall desBiegedrillknickens dar.

1.4 Hufig verwendete Formelzeichen

(106) Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgren sowie Imperfektionen

x Stabachse;

y, z Hauptachsen des Querschnitts (die Zeichen sind bei einteiligen Stben so gewhlt, dassIy>Izist);

u, v, w Verschiebung in Richtung der Achsenx, y z;

Verdrehung um diex-Achse;

v0, w0 Stich einer Verkrmmung im spannungslosen (unbelasteten) Zustand;

0 Stabdrehwinkel des vorverformten (imperfekten) Tragwerks im spannungslosen (unbelasteten)

Zustand;

N Normalkraft, als Druck positiv;

My,Mz Biegemomente;

Vy, Vz Querkrfte.

(107) Nebenzeichen

Index k charakteristischer Wert einer Gre;

Index d Bemessungswert einer Gre.

ANMERKUNG Die Begriffe charakteristischer Wert und Bemessungswert sind in DIN 18800-1:2008-11, 3.1 definiert.


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Bild 1 Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgren

(108) Physikalische Kenngren, Festigkeiten

E Elastizittsmodul;

G Schubmodul;

fy Streckgrenze.

ANMERKUNG Fr die Zahlenwerte vonE, Gundfy,ksiehe DIN 18800-1:2008-11, Tabelle 1.

(109) Querschnittsgren

A Querschnittsflche;

I Flchenmoment 2. Grades (frher: Trgheitsmoment);

A

Ii= Trgheitsradius;

IT Torsionsflchenmoment 2. Grades (St. Venantscher Torsionswiderstand);

I Wlbflchenmoment 2. Grades (Wlbwiderstand);

W elastisches Widerstandsmoment;

Npl Normalkraft im vollplastischen Zustand;

Mpl Biegemoment im vollplastischen Zustand;

Mel Biegemoment, bei dem an der ungnstigsten Stelle des Querschnitts die Streckgrenzefyerreicht

wird;

el

plpl

M

M= plastischer Formbeiwert.


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ANMERKUNG Die Bezeichnung vollplastischer Zustand bezieht sich auf die volle Ausnutzung der Plastizitt. InSonderfllen (z. B. Winkel, U-Profile) knnen hierbei elastische Restquerschnitte vorhanden sein. Bei vernderlichenQuerschnitten oder Schnittgren sindNpl,Mpl,Melfr die magebende Stelle zu ermitteln.

(110) Systemgren

l Systemlnge eines Stabes;

NKi Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizittstheorie;

( )

Ki

2

KN

IEs

=

zuNKigehrende Knicklnge eines Stabes;

i

sKK = Schlankheitsgrad;

ky,a

fE = Bezugsschlankheitsgrad;

Ki

pl

a

KK

N

N==

bezogener Schlankheitsgrad bei Druckbeanspruchung;

Abminderungsfaktor nach den Europischen Knickspannungslinien;

( )dIEN

l

= Stabkennzahl;

N

NKi,dKi= Verzweigungslastfaktor des Systems;

MKi,y Biegedrillknickmoment nach der Elastizittstheorie bei Wirkung von Momenten My

ohne Normalkraft;

y,Ki

yl,pM

M

M= bezogener Schlankheitsgrad bei Biegemomentenbeanspruchung;

M Abminderungsfaktor fr das Biegedrillknicken.

ANMERKUNG 1 Bei vernderlichen Querschnitten oder Normalkrften sind (EI),NKiund sKfr die Stelle zu ermitteln,

fr die der Tragsicherheitsnachweis gefhrt wird. Im Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen (siehe auch 3.4.2.2,Element 316).

ANMERKUNG 2 entfllt.

ANMERKUNG 3 Bei der Ermittlung bezogener Schlankheitsgrade ist fr fy, (EI), NKi und MKi entsprechend 1.5.1,

Elemente 116 und 117, einheitlich entweder mit deren charakteristischen Werten oder mit deren Bemessungswerten zurechnen.

ANMERKUNG 4 Kiist fr alle Stbe eines biegesteifen Stabwerkes gleich gro.


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ANMERKUNG 5 Das Moment MKi,y wird in der Literatur hufig als Kippmoment bezeichnet. Bei vernderlichen

Querschnitten oder Schnittgren ist MKi fr die Stelle zu ermitteln, fr die der Tragsicherheitsnachweis gefhrt wird. Im

Zweifelsfall sind mehrere Stellen zu untersuchen.

(111) Teilsicherheitsbeiwerte

F Teilsicherheitsbeiwert fr die Einwirkungen;

M Teilsicherheitsbeiwert fr den Widerstand.

ANMERKUNG Die Werte F,Msind DIN 18800-1:2008-11, Abschnitt 7, zu entnehmen. Damit gilt in den zu fhrenden

Tragsicherheitsnachweisen sowohl fr die Streckgrenze als auch fr die Steifigkeiten (z. B. EI,EA, GAS, S) stets der

Teilsicherheitsbeiwert: M = 1,1.

1.5 Grundstzliches zum Tragsicherheitsnachweis

1.5.1 Allgemeines

(112) Berechnungsverfahren und Grundlagen

Ausreichende Tragsicherheit ist wahlweise nach einem der in Tabelle 1 angegebenen Verfahrennachzuweisen. Dabei sind folgende Grundlagen zu beachten:

Werkstoffgesetz (Element 113);

Imperfektionen (Element 114 und Abschnitt 2);

Schnittgren (Elemente 115 und 116);

Einfluss der Verformungen (Element 116);

Schlupf (Element 118);

Querschnittsmitwirkung (Element 119);

Lochschwchungen (Element 120).

Tabelle 1 Nachweisverfahren

Berechnung der

Schnittgren infolgeder Einwirkungen Beanspruchbar-keitenNachweisverfahren

nach

1 Elastisch-Elastisch Elastizittstheorie Elastizittstheorie

2 Elastisch-Plastisch Elastizittstheorie Plastizittstheorie

3 Plastisch-Plastisch Fliegelenktheorie Plastizittstheorie

Zur Vereinfachung drfen Biegeknicken und Biegedrillknicken getrennt untersucht werden. Dabei ist nachdem Nachweis des Biegeknickens der Biegedrillknicknachweis fr die aus dem Gesamtsystem herausgelst

gedachten Einzelstbe zu fhren, die durch die am Gesamtsystem ermittelten Stabendschnittgren unddurch die Einwirkungen auf den betrachteten Einzelstab beansprucht werden.


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Hinweise auf die erforderliche Anwendung der Theorie I. oder II. Ordnung finden sich bei den entsprechendenNachweisen.

Anstelle der in Tabelle 1 angegebenen Verfahren drfen auch vereinfachte Nachweise nach denAbschnitten 3 bis 7 gefhrt werden.

ANMERKUNG 1 Ergnzende Angaben zur Fliezonentheorie, deren Anwendung grundstzlich erlaubt ist, sind indieser Norm nicht enthalten, siehe hierzu z. B. [1].

ANMERKUNG 2 In DIN 18800-1:2008-11, Tabelle 11; wird statt Schnittgren infolge der Einwirkungen derOberbegriff Beanspruchungen verwendet.

ANMERKUNG 3 Die beim gedanklichen Herauslsen des Einzelstabes angenommenen Randbedingungen undSchnittgren sind beim Nachweis des Biegedrillknickens zu beachten.

ANMERKUNG 4 Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise der Abschnitte 3 und 4 fr Stbe sind in der Tabelle 2 auf-gefhrt.

Tabelle 2 Zusammenstellung vereinfachter Tragsicherheitsnachweise

Vereinfachte Nachweise nachSchnittgren Versagensart

Abschnitt Gleichung

Einteilige Stbe

1 N Biegeknicken 3.2.1 3

2 N Biegedrillknicken 3.2.2 3

3 My Biegedrillknicken 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4 7, 8, 12, 14, 16, 21

4 N+My Biegeknicken 3.4.2 24

5 N+Mz Biegeknicken 3.4.2 24

6 N +My Biegedrillknicken 3.4.3 27

7 N+My+Mz Biegeknicken 3.5.1 28, 29

8 N +My+Mz Biegedrillknicken 3.5.2 30

Mehrteilige Stbe

9 N Biegeknicken 4.3

10 N+Mz Biegeknicken 4.331 bis 38

(113) Werkstoffgesetz

Der Werkstoff muss ein ausreichendes Plastizierungsvermgen haben. Anstatt des tatschlichenWerkstoffverhaltens darf eine linearelastisch-idealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung zugrundegelegt werden.

ANMERKUNG Die in DIN 18800-1:2008-11, 4.1, Element 401, Nummer 1 bis 5, genannten Stahlsorten besitzen einausreichendes Plastizierungsvermgen.


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(114) Imperfektionen

Zur Bercksichtigung des Einflusses geometrischer und struktureller Imperfektionen mssen sinnvolleAnnahmen, z. B. nach Abschnitt 2, getroffen werden.

ANMERKUNG Geometrische Imperfektionen sind z. B. unplanmige Auermittigkeiten des Lastangriffs undAbweichungen von der planmigen Geometrie. Strukturelle Imperfektionen sind z. B. Eigenspannungen.

(115) Schnittgren

Die Schnittgren sind mit den Bemessungswerten der Einwirkungen fr die magebenden Nachweisstellenzu ermitteln.

Auf die Kennzeichnung der Schnittgren mit dem Index d wird aus Vereinfachungsgrnden verzichtet.

ANMERKUNG Die Regeln zur Berechnung der Bemessungswerte der Einwirkungen enthlt DIN 18800-1:2008-11,7.2.1 und 7.2.2.

(116) Einfluss der Verformungen

Bei der Berechnung der Schnittgren ist in der Regel der Einfluss der Verformungen auf das Gleichgewicht(Theorie II. Ordnung) zu bercksichtigen. Hierfr sind als Bemessungswerte der Steifigkeiten die aus denNennwerten der Querschnittsabmessungen und den charakteristischen Werten der Elastizitts- und Schub-modulen berechneten charakteristischen Werte der Steifigkeiten, dividiert durch den TeilsicherheitsbeiwertM= 1,1, zu verwenden.

Der Einfluss von Verformungen aus Querkraftschubspannungen darf in der Regel vernachlssigt werden.

ANMERKUNG 1 Bei der Berechnung der Schnittgren nach Theorie II.Ordnung ist beispielsweise bei der Ermittlungder Stabkennzahl und des Verzweigungslastfaktors Kials Steifigkeit deren Bemessungswert (EI)deinzusetzen.

ANMERKUNG 2 Die Entscheidung, ob nach Theorie II. Ordnung gerechnet werden muss, richtet sich nach den inDIN 18800-1:2008-11, 7.5.1, Element 739, angegebenen Abgrenzungskriterien.

ANMERKUNG 3 Verformungen knnen auch aus Nachgiebigkeiten von Anschlssen resultieren.

ANMERKUNG 4 Bei mehrteiligen Druckstben werden die Verformungen aus Querkraft nach Abschnitt 4bercksichtigt.

(117) Nachweis mit M-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen

Abweichend von 1.5.1, Elemente 115 und 116 drfen die Schnittgren und Verformungen auch mit denM(= 1,1)-fachen Bemessungswerten der Einwirkungen berechnet werden. In diesem Fall sind bei den

Tragsicherheitsnachweisen die charakteristischen Werte der Festigkeiten und Steifigkeiten zu verwenden. Inden Gleichungen der Abschnitte 3 bis 7 mssen dann statt der Bemessungswerte des Widerstandes,ausgedrckt durch den Index d, jeweils die charakteristischen Werte, ausgedrckt durch den Index k,verwendet werden.

ANMERKUNG 1 Hierbei ist beispielsweise bei der Ermittlung der Stabkennzahl und des Verzweigungslastfaktors Kials

Steifigkeit deren charakteristischer Wert (EI)keinzusetzen.

ANMERKUNG 2 Diese alternative Nachweismglichkeit besteht insbesondere bei den allgemeinenTragsicherheitsnachweisen der Abschnitte 6, 6 und 7, ist aber sinngem auch in den Abschnitten 3 und 4 anwendbar.Sie fhrt zu denselben Ergebnissen wie die Bercksichtigung von Mauf der Widerstandsseite. Ihre Anwendung ist in der

Statischen Berechnung kenntlich zu machen, falls Verwechslungen nicht auszuschlieen sind.

ANMERKUNG 3 Hinweise zu den Widerstandsgren siehe DIN 18800-1:2008-11, 7.3.1.


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(118) Schlupf

Der Schlupf in SL- oder SLV-Verbindungen ist bei stabilittsgefhrdeten Stben und Stabwerken zubercksichtigen.

Hierbei drfen die in DIN 18800-1:2008-11, 8.2.3, Element 813, angegebenen Werte angesetzt werden.

ANMERKUNG Die Bercksichtigung des Schlupfes ist dann erforderlich, wenn durch den Schlupf die Stabilitts-gefhrdung deutlich vergrert wird.

(119) Querschnittsmitwirkung (Grenzwertegrenz (b/t) undgrenz (d/t))

Wird bei druckbeanspruchten Querschnittsteilen die volle Flche in Rechnung gestellt, so drfen dieGrenzwerte grenz (b/t)und grenz (d/t) nach DIN 18800-1 nicht berschritten werden.

Wenn diese Grenzwerte grenz (b/t) und grenz (d/t) nicht eingehalten sind, sind fr diese dnnwandigenQuerschnitte die Nachweise unter Bercksichtigung des Zusammenwirkens von Biegeknicken und Beulenbzw. von Biegedrillknicken und Beulen nach Abschnitt 7 oder nach DIN 18800-3 bzw. DIN 18800-4 zu fhren.

ANMERKUNG 1 Die Grenzwerte grenz (b/t) sind vom angewendeten Nachweisverfahren gem Tabelle 1 abhngig.Nhere Angaben ber grenz (b/t)fr ebene Querschnittsteile enthlt DIN 18800-1:2008-11, Tabellen 12, 13, 15 und 18.

ANMERKUNG 2 Nhere Angaben ber grenz (d/t)von Rohren enthlt DIN 18800-1:2008-11, Tabellen 14, 15 und 18.Mglichkeiten des Nachweises bei berschreiten dieser Grenzwerte sind im Rahmen dieser Norm nicht angegeben.

(120) Lochschwchungen

Lochschwchungen drfen bei der Ermittlung der Schnittgren und Verformungen vernachlssigt werden,wenn sichergestellt ist, dass die Lochschwchungen zu keinem vorzeitigen, rtlichen Versagen fhren.

1.5.2 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgren nach der Elastizittstheorie

(121) Nachweis

Die Tragsicherheit ist ausreichend, wenn bei der Berechnung der Schnittgren nach der Elastizittstheoriedas System im stabilen Gleichgewicht ist und

entweder die Vergleichsspannung unter diesen Schnittgren hchstens den Bemessungswert derStreckgrenze fy,d erreicht (Verfahren Elastisch-Elastisch nach Tabelle 1, Zeile 1), wobei sinngem

auch 1.5.1, Element 117, anwendbar ist.

In kleinen Bereich darf die Vergleichsspannung die Grenzspannung fy,d um 10 % berschreiten (ver-

gleiche DIN 18800-1:2008-11, 7.5.2, Element 749).

oder die Schnittgren unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenz-schnittgren im vollplastischen Zustand fhren (Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch nach Tabelle 1,Zeile 2).

ANMERKUNG 1 Der Wertfy,dist in DIN 18800-1:2008-11, 7.5.2, Element 746, angegeben.

ANMERKUNG 2 Beim Verfahren Elastisch-Plastisch werden Querschnittsplastizierungen zugelassen, wobei imGrenzfall an einer oder mehreren Stellen Fliegelenke auftreten knnen. In diesem Zustand drfen sich jedoch noch keineVerdrehungen der Fliegelenke einstellen. Damit werden die plastischen Reserven der Querschnitte ausgenutzt, nicht

jedoch die des Systems.

ANMERKUNG 3 Die Querschnittstragfhigkeit wird mit Hilfe von Interaktionsbedingungen (siehe z. B.

DIN 18800-1:2008-11, Tabellen 16 und 17) ermittelt.


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(122) Schnittgren bei zweiachsiger Biegung

Bei zweiachsiger Biegung mit oder ohne Normalkraft ohne planmige Torsion drfen die Schnittgren(Momente und Querkrfte) durch Superposition der Schnittgren fr Einwirkungen, die zu Biegemomenten

Myund Querkrften Vz, und denen, die zu Biegemomenten Mzund Querkrften Vyfhren, bestimmt werden.

Dabei mssen jedoch fr beide Berechnungen die Stabkennzahlen fr die Summe der Normalkrfte ausallen Einwirkungen berechnet werden.

(123) Begrenzung des plastischen Formbeiwertes pl

Wenn der zur betreffenden Biegeachse gehrende Formbeiwert pl > 1,25 ist und nicht nach Theorie

I. Ordnung gerechnet werden darf, muss das unter gleichzeitig wirkender Normal- und Querkraft imvollplastizierten Stabquerschnitt aufnehmbare Biegemoment mit dem Faktor 1,25/plabgemindert werden.

Sinngem ist bei zweiachsiger Biegung fr jedes der beiden Biegemomente zu verfahren, wenn pl,y > 1,25

oder pl,z > 1,25 ist.

ANMERKUNG Anstelle der Abminderung des aufnehmbaren Momentes kann das vorhandene (nachzuweisende)Moment mit dem Faktor pl/1,25 erhht werden.

1.5.3 Tragsicherheitsnachweis bei Berechnung der Schnittgren nach der Fliegelenktheorie

(124) Die Tragsicherheit ist ausreichend, wenn bei der Berechnung nach der Fliegelenktheorie dieSchnittgren unter Beachtung der Interaktion nicht zu einer berschreitung der Grenzschnittgren imvollplastischen Zustand fhren (Verfahren Plastisch-Plastisch nach Tabelle 1, Zeile 3). Das System muss imstabilen Gleichgewicht sein.

Fr die Begrenzung des plastischen Formbeiwertes plgilt 1.5.2, Element 123.

ANMERKUNG Interaktionsbedingungen sind z. B. in DIN 18800-1:2008-11, Tabellen 16 und 17, angegeben.

2 Imperfektionen fr Stbe und fr Stabwerke aus planmig geraden Stben

2.1 Allgemeines

(201) Bercksichtigung der Imperfektionen

Der Einfluss von geometrischen und strukturellen Imperfektionen ist zu bercksichtigen, wenn sie zu einerVergrerung der Beanspruchung fhren.

Zur Erfassung beider Imperfektionen drfen geometrische Ersatzimperfektionen angenommen werden. Manunterscheidet zwischen Vorkrmmungen (siehe 2.2) und Vorverdrehungen (siehe 2.3).

ANMERKUNG 1 Ersatzimperfektionen knnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten bercksichtigtwerden.

ANMERKUNG 2 Ersatzimperfektionen decken neben den geometrischen Imperfektionen auch den Einfluss vonEigenspannungen infolge Walzens, Schweiens und von Richtarbeiten, Werkstoffinhomogenitten sowie der Ausbreitungder Fliezonen auf die Traglast im Mittel ab. Weitere in Einzelfllen denkbare Einflsse auf die Traglast wieNachgiebigkeiten von Verbindungsmitteln, Rahmenecken und Grndungen sowie Schubverformungen sind damit nichtabgedeckt.


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Bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch nach Tabelle 1, Zeile 1 brauchen nur 2/3 der Werte derErsatzimperfektionen nach 2.2 und 2.3 angesetzt zu werden. Dies gilt nicht, wenn die Vergleichsspannung dieGrenzspannung fy,d berschreitet. Bei Tragsicherheitsnachweisen fr mehrteilige Stbe nach 4.3 ist dieErsatzimperfektion nach Tabelle 3, Zeile 5 stets in voller Gre anzusetzen.

ANMERKUNG 1 Der Faktor 2/3 trgt dem Umstand Rechnung, dass die plastische Querschnittsreserve nichtausgenutzt wird. Es wird angestrebt, dass sich bei Anwendung von Tabelle 1, Zeilen 1 oder 2, im Mittel gleiche Traglastenergeben.

ANMERKUNG 2 Die Nachweise nach 4.3 beruhen auf Vergleichen von experimentellen und rechnerischen Traglasten,die die Ersatzimperfektionen nach Tabelle 3, Zeile 5, belegen (siehe auch Anmerkung zu 4.1, Element 402).

In den vereinfachten Tragsicherheitsnachweisen nach Abschnitt 3 und 7 sind die Ersatzimperfektionen bereitsbercksichtigt.

(202) Ansatz der Ersatzimperfektionen

Die geometrischen Ersatzimperfektionen sind so anzusetzen, dass sie sich der zum niedrigsten

Knickeigenwert gehrenden Verformungsfigur mglichst gut anpassen. Sie sind in ungnstigster Richtunganzusetzen.

Die Ersatzimperfektionen brauchen mit den geometrischen Randbedingungen des Systems nicht vertrglichzu sein.

Beim Biegeknicken infolge einachsiger Biegung mit Normalkraft brauchen Vorkrmmungen nur mit dem Stichv0oder w0in der jeweils untersuchten Ausweichrichtung angesetzt zu werden.

Beim Biegeknicken infolge zweiachsiger Biegung mit Normalkraft brauchen nur diejenigen Ersatz-imperfektionen angesetzt zu werden, die zur Ausweichrichtung bei planmig mittiger Druckbeanspruchunggehren.

Beim Biegedrillknicken gengt es, lediglich eine Vorkrmmung nach 2.2 mit dem Stich 0,5 v0 anzusetzen.Dies gilt nicht fr Bauteile mit doppeltsymmetrischem Querschnitt mit h/b > 2 im Bereich M = 0,7 bis 1,3.

(203) Imperfektionen fr Sonderflle

Soweit fr Sonderflle in einzelnen Fachnormen abweichende (bauartabhngige) Angaben ber dieImperfektionen enthalten sind, mssen diese der Schnittgrenermittlung zugrunde gelegt werden.

ANMERKUNG Solche Imperfektionen fr Sonderflle sind mit den Regelungen in den Abschnitten 3 bis 7nicht erfasst.

2.2 Vorkrmmung

(204) Fr Einzelstbe, fr Stbe von Stabwerken mit unverschieblichen Knotenpunkten und fr Stbenach 2.4, Element 207, sind in der Regel die Vorkrmmungen nach Bild 2 und Tabelle 3 anzusetzen.

Bild 2 Vorkrmmung eines Stabes, quadratische Parabel oder sin - Halbwelle


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Wenn die Abgrenzungskriterien nach DIN 18800-1:2008-11, 7.5.1, Element 739, fr die Anwendung derTheorie I. Ordnung erfllt sind, darf ohne Ansatz von Vorkrmmungen gerechnet werden.

Tabelle 3 Stich der Vorkrmmung

Stabart Stich w0, v0der Vorkrmmung

Einteilige Stbemit Querschnitten,denen nach Tabelle 5 folgende

Knickspannungslinie zugeordnet ist

0 a0 l/350

1 a l/300

2 b l/250

3 c l/200

4 d l/150

5 Mehrteilige Stbe, wenn derNachweis nach 4.3 erfolgt

l/500

ANMERKUNG Ersatzimperfektionen fr Bogentrger enthlt Tabelle 23.

Bild 3 Ersatzbelastung bei quadratischer Parabel (Gleichgewichtsgruppe)

Bild 4 Beispiele fr den Ansatz von Vorkrmmungen

2.3 Vorverdrehung

(205) Ansatz von Vorverdrehungen

Vorverdrehungen sind nach Bild 5 fr solche Stbe und Stabzge anzunehmen, die am verformten StabwerkStabdrehwinkel aufweisen knnen und die durch Normalkrfte beansprucht werden.


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Wenn die Abgrenzungskriterien nach DIN 18800-1:2008-11, 7.5.1, Element 739, fr die Anwendung derTheorie I. Ordnung erfllt sind, darf mit verminderten Vorverdrehungen gerechnet werden.

LegendeL,Lr Lnge des Stabes bzw. Stabzuges r

0, 0,r Winkel der Vorverdrehung eines Stabes bzw. Stabzuges r

Bild 5 System eines perfekten (unterbrochen dargestellt) und infolge Vorverdrehung mglichenimperfekten (ausgezogen dargestellt) Stabes bzw. Stabwerkes

Die Vorverdrehung betrgt in der Regel

fr einteilige Stbe:

210200

1rr = (1)

fr mehrteilige Stbe nach den Bildern 20 und 21 sowie 4.3

210400

1rr = (2)

Dabei ist

lr

51=

Reduktionsfaktor fr Stbe oder Stabzge mit l > 5 m, wobei l die Systemlnge desvorverdrehten Stabes L bzw. Stabzuges Lr in m ist. Magebend ist jeweils derjenige

Stab oder Stabzug, dessen Vorverdrehung sich auf die betrachtete Beanspruchungam ungnstigsten auswirkt.

+=

nr

11

2

12

Reduktionsfaktor zur Bercksichtigung von nvoneinander unabhngigen Ursachen frVorverdrehungen von Stben und Stabzgen.

Bei der Berechnung des Reduktionsfaktors r2 fr Rahmen darf in der Regel fr ndie Anzahl der Stiele des

Rahmens je Stockwerk in der betrachteten Rahmenebene eingesetzt werden. Stiele mit geringer Normalkraftzhlen dabei nicht. Als Stiele mit geringer Normalkraft gelten solche, deren Normalkraft kleiner als 25 % derNormalkraft des maximal belasteten Stieles im betrachteten Geschoss und der betrachteten Rahmenebeneist.

ANMERKUNG 1 Bei der Berechnung der Geschossquerkraft in einem mehrgeschossigen Stabwerk sind Vorver-drehungen fr die Stbe des betrachteten Geschosses am ungnstigsten. Daher ist in r1 die Systemlnge L der

Geschossstiele einzusetzen. In den brigen Geschossen darf inr1frl die GebudehheLr gesetzt werden (Bild 6).

ANMERKUNG 2 Imperfektionen knnen auch durch den Ansatz gleichwertiger Ersatzlasten bercksichtigt werden.


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200

122,0 r= mit n = 2

200

121,0 r= mit n= 4

EinzelnerRahmenstab

200

121,0 r= 122,0 200

1rr= n= 2

a alternativ

Bild 6 Beispiele fr Vorverdrehungen in Stabwerken und Rahmen

ANMERKUNG 3 Vorverdrehungen aus Schraubenschlupf sind gegebenenfalls zustzlich zu bercksichtigen;vergleiche 1.5.1, Element 118.

Bild 7 Ersatzbelastung fr eine Vorverdrehung 0

ANMERKUNG 4 Die verminderten Vorverdrehungen sind in DIN 18800-1:2008-11, 7.4, Element 730, angegeben; auchhier sind gegebenenfalls Vorverdrehungen aus Schraubenschlupf zustzlich zu bercksichtigen.

ANMERKUNG 5 Der Reduktionsfaktor r2

darf sinngem auch bei Dachverbnden, die Trger stabilisieren, ange-

wendet werden.


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(206) Vorverdrehungen bei Aussteifungskonstruktionen

Fr die Stiele von Aussteifungskonstruktionen sind die Vorverdrehungen wie fr die Stiele von verschieblichenStockwerkrahmen anzusetzen. Das gleiche gilt gegebenenfalls fr weitere, angehngte Stiele, die mit derAussteifungskonstruktion verbunden sind und durch diese stabilisiert werden.

ANMERKUNG Aussteifungskonstruktionen sind z. B. Verbnde.

2.4 Gleichzeitiger Ansatz von Vorkrmmung und Vorverdrehung

(207) Fr Stbe, die am verformten Stabwerk Stabdrehwinkel aufweisen knnen und eine Stabkennzahl> 1,6 haben, ist zustzlich zu den Vorverdrehungen (nach 2.3) auch die Vorkrmmung (nach 2.2) inungnstigster Richtung anzusetzen.

Bild 8 Beispiele fr die gleichzeitige Bercksichtigung von Vorkrmmung und Vorverdrehung

3 Einteilige Stbe

3.1 Allgemeines

(301) Geltungsbereich

Die in 3.2 bis 3.5 angegebenen Nachweise gelten fr Einzelstbe und fr Stbe von Stabwerken, die fr denNachweis aus dem Stabwerk gedanklich herausgelst werden. Biegeknicken und Biegedrillknicken werdendabei getrennt untersucht.

ANMERKUNG Wenn Stbe fr die Rechnung gedanklich aus einem Stabwerk herausgelst werden, sind die realenRandbedingungen des betreffenden Stabes zu beachten.

(302) Biegeknicken

In den Biegeknickuntersuchungen nach 3.2 bis 3.5 ist neben dem Ansatz von Imperfektionen (sieheAbschnitt 2, Elemente 201 ff.) auch der Einfluss aus Theorie II. Ordnung bereits bercksichtigt. Daher sind

in 3.2 bis 3.5 die Schnittgren nach Theorie I. Ordnung einzusetzen.ANMERKUNG 1 Die Anwendung der Bedingungen (3), (24), (28) und (29) wird in der Literatur als Ersatzstabverfahrenbezeichnet, wobei die zu den entsprechenden Stabwerken gehrenden Knicklngen benutzt werden.

ANMERKUNG 2 Wenn Stbe aus einem Stabwerk herausgelst werden, sind bei Anwendung des Ersatzstab-verfahrens 3.4.2.2, 3.5.1 und 5.3.2.3 zu beachten.

(303) Biegedrillknicken

Die Biegedrillknickuntersuchung ist fr die aus dem Stabwerk herausgelst gedachten Stbe durchzufhren.Dabei sind die Stabendmomente erforderlichenfalls nach Theorie II. Ordnung zu bestimmen, Die Feld-momente drfen mit diesen Stabendmomenten nach Theorie I. Ordnung berechnet werden.


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Die Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erforderlich fr

Stbe mit Hohlquerschnitten;

Stbe, deren Verdrehung oder seitliche Verschiebung vausreichend behindert ist;

Stbe mit planmiger Biegung, wenn deren bezogener Schlankheitsgrad 4,0M ist.

ANMERKUNG Zum Nachweis ausreichender Behinderung der Verformungen siehe 3.3.2.

3.2 Planmig mittiger Druck

3.2.1 Biegeknicken

(304) Nachweisformat

Der Tragsicherheitsnachweis ist fr die magebende Ausweichrichtung mit Bedingung (3) zu fhren.

1dpl,

NN

(3)

Der Abminderungsfaktor (= y bzw. z) ist in Abhngigkeit von dem bezogenen Schlankheitsgrad K und

der dem jeweiligen Querschnitt nach Tabelle 5 zugeordneten Knickspannungslinie mit den Gleichungen (4a)bis (4c) zu ermitteln.

1:2,0K = (4a)

2K2K

1:2,0

+=>

kk

(4b)

( ) ]2,01[5,0 2KK ++=k

vereinfachend fr

)(

1:0,3

KKK

+=> (4c)

mit nach Tabelle 4.

Tabelle 4 Parameter zur Berechnung des Abminderungsfaktors

Knickspannungslinie a0 a b c d

0,13 0,21 0,34 0,49 0,76


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Tabelle 5 Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien

1 2 3

QuerschnittAusweichenrechtwinklig

zur Achse

Knick-spannungs

linie

warm gefertigty yz z

aa1 Hohlprofile

kalt gefertigty y

z zba

y y

z z

b

2 geschweite Kastenquerschnitte

dicke Schweinaht undhy/ty< 30

hz/tz < 30

y y

z zc

h/b> 1,2; t40 mm y y

z z

aa

ba

h/b> 1,2; 40 < t80 mm

h/b1,2; t80 mm

y y

z z

ba

ca

3 gewalzte I-Profile

t > 80 mm y y

z zda

ti40 mm y y

z z

c

c

4 geschweite I-Querschnitte

ti> 40 mm y y

z z

c

d

5 U-, L-, T- und Vollquerschnitte

und mehrteilige Stbe nach 4.4

y y

z zc

6Hier nicht aufgefhrte Profile sind sinngem einzuordnen. Die Einordnung soll dabei nach denmglichen Eigenspannungen und Blechdicken erfolgen.

a Bei Bauteilen aus den Stahlsorten S460 darf a0statt a, a statt b, b statt c und c statt d verwendet werden.


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ANMERKUNG Als dicke Schweinhte sind solche mit einer vorhandenen Nahtdicke amintzu verstehen.

ANMERKUNG 1 Die zur Berechnung von K bentigte Knicklnge kann der Literatur entnommen werden. Vier

einfache Flle sind in Bild 9 angegeben, weitere Flle knnen mit Hilfe der Bilder 27 und 29 behandelt werden. Behlt inSonderfllen die am Stab angreifende Last ihre Richtung beim Ausweichen des Stabes nicht bei, so ist dies bei der

Ermittlung der KnicklngesK zu bercksichtigen, z. B. mit Hilfe der Bilder 36 bis 38.

Bild 9 Beispiele fr Knicklngen einfacher Stbe mit konstantem Querschnitt

ANMERKUNG 2 Die zahlenmige Auswertung der Gleichungen (4a) bis (4c) kann der Literatur entnommen werden,z. B. [2].

(305) Zusatzbedingungen bei vernderlichen Querschnitten und Normalkrften

Bei Anwendung von Bedingung (3) auf Stbe mit vernderlichen Querschnitten und/oder Normalkrften mussder Nachweis mit Bedingung (3) fr alle magebenden Querschnitte mit den jeweils zugehrigen

Schnittgren, Querschnittswerten und der zugehrigen Normalkraft NKi an der betreffenden Stelle gefhrtwerden. Zustzlich mssen folgende Bedingungen eingehalten werden:

2,1Ki (5)

und

minMpl0,05 maxMpl (6)

3.2.2 Biegedrillknicken

(306)Fr Stbe mit beliebiger, aber unverschieblicher Lagerung der Enden, mit unvernderlichem Querschnitt

und konstanter Normalkraft ist ein Tragsicherheitsnachweis nach 3.2.1 zu fhren. Bei der Berechnung desbezogenen Schlankheitsgrades K ist dabei fr NKidie Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast fr

Biegedrillknicken anzusetzen. Der Abminderungsfaktor ist dabei fr das Ausweichen rechtwinklig zurz-Achse zu ermitteln.

Fr Walztrger mit I-Querschnitt und fr I-Trger mit hnlichen Abmessungen braucht ein Tragsicherheits-nachweis fr das Biegedrillknicken nicht gefhrt zu werden.

ANMERKUNG Das Drillknicken wird hier als Sonderfall des Biegedrillknickens betrachtet.


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Bild 10 Abminderungsfaktoren fr Biegeknicken (Knickspannungslinien a, b, c, d) und Mfr

Biegedrillknicken (bdk) nach Gleichung (18) mit n= 2,5

3.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft

3.3.1 Allgemeines

(307) Es ist ein Tragsicherheitsnachweis nach 3.3.4 zu fhren.

Dieser Nachweis darf

bei Biegung um die z-Achse oder

wenn, jeweils die Bedingungen nach 3.3.2 oder 3.3.3 eingehalten werden

entfallen.

ANMERKUNG Der hier behandelte Stabilittsfall wurde in DIN 4114-1:1952-07 und meistens in der Literatur alsKippen bezeichnet.

3.3.2 Behinderung der Verformung

(308) Behinderung der seitlichen Verschiebung

Ausreichende Behinderung der seitlichen Verschiebung ist vorhanden bei Stben, die durch stndig amDruckgurt anschlieendes Mauerwerk nach DIN 1053 (alle Teile) ausgesteift sind und dessen Dicke nichtgeringer ist als die 0,3-fache Querschnittshhe des Stabes.


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Legende1 Mauerwerk2 Druckgurt

Bild 11 Aussteifung durch Mauerwerk

Wenn an Trger Trapezprofile nach DIN 18807 angeschlossen sind und Bedingung (7) erfllt ist, dann darfdie Anschlussstelle als in Trapezblechebene unverschieblich gehalten angesehen werden.

22

2

2

zT2

27025,0h

hl

EIGIl

EIS

++ (7)

Dabei ist

S der auf den untersuchten Trger entfallende Anteil der Schubsteifigkeit der Trapezblechscheibennach DIN 18807-1 bei Befestigung in jeder Profilrippe.

Wenn die Befestigung der Trapezprofile nur in jeder zweiten Profilrippe erfolgt, ist der Wert Sdurch 0,2 Szuersetzen.

ANMERKUNG Bedingung (7) zur Bestimmung der seitlichen Unverschieblichkeit eines Trgergurtes (gebundene

Drehachse) kann bei entsprechender Ausbildung der Anschlussstellen auch fr andere Bekleidungen als Trapezblecheangewandt werden.

(309) Behinderung der Verdrehung durch Nachweis ausreichender Drehbettung

Bei Trgern mit doppeltsymmetrischem, I-frmigem Querschnitt, deren Abmessungsverhltnisse denen vonWalzprofilen nach den Normen der Reihe DIN 1025, sowie DIN EN 10024 und DIN EN 10034entsprechen, isteine ausreichende Drehbettung vorhanden, wenn Bedingung (8) erfllt ist.

vkz,

2k,pl,

k, kkEI

Mc

y (8)

mit

kv = 1,0 bei Anwendung der Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch und Plastisch-Plastisch (Tabelle 1,

Zeilen 2 und 3);

kv = 0,35 bei Anwendung des Nachweisverfahrens Elastisch-Elastisch (Tabelle 1, Zeile 1), wenn die

Vergleichsspannung die Grenzspannungfy,dnicht berschreitet. Andernfalls gilt kv= 1,0.

k nach Tabelle 6, Spalte 2, wenn sich der Trger ungehindert seitlich verschieben kann;

nach Tabelle 6, Spalte 3, wenn der Trger am Obergurt seitlich unverschieblich gehalten ist(gebundene Drehachse).


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Tabelle 6 Beiwerte k

1 2 3

Freie GebundeneMomentenverlauf

Drehachse1 4,0 0

2a 0,12

2b

3,5

0,23

3 2,8 0

4 1,6 1,0

5 1,0 0,70

ANMERKUNG 1 Aus Vereinfachungsgrnden ist Bedingung (8) im Gegensatz zu anderen Nachweisen mit dencharakteristischen Werten formuliert.

ANMERKUNG 2 Bei der Ermittlung der wirksamen, vorhandenen Drehbettung c,ksind gegebenenfalls Verformungen

des Anschlussbereiches zwischen dem gesttzten Trger und dem absttzenden Bauteil zu bercksichtigen. Dies kannz. B. nach Gleichung (9)geschehen.

kP,kA,kM,k,

1111

cccc++= (9)

Dabei ist

k,c wirksame vorhandene Drehbettung;

kM,c theoretische Drehbettung nach Gleichung (10) aus der Biegesteifigkeit des absttzenden

Bauteils a bei Annahme einer starren Verbindung

( )a

kaakM,

IEkc

= (10)

mit

k= 2 fr Ein- und Zweifeldtrger;

k= 4 fr Durchlauftrger mit 3 oder mehr Feldern;

(EIa)k Biegesteifigkeit des absttzenden Bauteils;

a Sttzweite des absttzenden Bauteils.

kA,c Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses. Diese kann wenn kein genauerer

Nachweis gefhrt wird fr Stahltrapezprofile nach DIN 18807 mit den Werten kA,c nach

Tabelle 7 aus Gleichung (11a) oder (11b) ermittelt werden. Fr Sandwichelemente mitStahldeckschichten, die die Auflast qdauf den gesttzten Trger bertragen, ergibt sich cA,k

aus der in Bild 11a dargestellten Momenten-Verdrehungsbeziehung als Sekantensteifigkeit mitGleichung (11c), sowie den Hilfswerten nach Tabelle 7a und 7b


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25

25,1100

vorhfr

100

vorh2

kA,kA,

=

bbcc (11a)

0,2100

vorh25,1fr25,1

100

vorhkA,kA,

=

bbcc (11b)

)( k

kkA,

m

mc

= (11c)

vorh b vorhandene Breite des Gurtes des gesttzten Trgers (in mm).

Weitere Angaben, auch fr andere Dachdeckungen, siehe z. B. [3].

kP,c Drehbettung aus der Profilverformung des gesttzten Trgers; [4].

Bild 11a Momenten-Verdrehungsbeziehung

ANMERKUNG 3 Anstelle des Nachweises mit Bedingung (8) kann die wirksame vorhandene Drehbettung k,c auch

bei der Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes MKi,ybercksichtigt werden. Der Nachweis wird dann nach 3.3.4

gefhrt.


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Tabelle 7 Charakteristische Werte fr Anschlusssteifigkeiten kA,c von Trapezprofilen aus Stahl,

bezogen auf eine Gurtbreiteb= 100 mm

Zeile Trapezprofillage Schrauben imSchrauben-

abstand

Scheiben-durch-messer

kA,c max bt

c

positiv negativ Untergurt Obergurt bra 2 br

a mm kNm/m mm

Auflast

1 x x x 22 5,2 40

2 x x x 22 3,1 40

3 x x x Kab 10,0 40

4 x x x Kab 5,2 40

5 x x x 22 3,1 120

6 x x x 22 2,0 120

Sog

7 x x x 16 2,6 40

8 x x x 16 1,7 40

a br Rippenabstand

b Ka Abdeckkappen aus Stahl mit t0,75 mmc bt Breite des angeschlossenen Gurtes des Trapezprofils

Die angegebenen Werte gelten fr Schrauben mit dem Durchmesser d 6,3 mm, die nach Bild 13 angeordnet sind, sowie frUnterlegscheiben aus Stahl mit der Dicke d1,0 mm und aufvulkanisierter Neoprendichtung.


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Tabelle 7a Kennwerte der Momenten-Verdrehungsbeziehung fr Sandwichelemente

doppelsymmetrische Trger

60 mm vorh b100 mmZ- oder U-Profile

60 mm vorh b80 mm

=1c 821bvorh

Ec s (11d) s1 Ec (11g)

=2c 82

Ks2bvorh

tEc (11e) 0 (11h)

=Km 2

dbvorh

q (11f) bvorhq d (11i)

2,0 N/mm2ES6,0 N/mm2 Elastizittsmodul der Sandwich-Kernschicht

0,42 mm tK0,67 mm Kernblechdicke der oberen Deckschicht

vorh b in mm vorhandene Breite des Gurtes des gesttzten Trgers

qd Bemessungswert der vom Sandwichelement auf den Trger lngs

des Obergurtes bertragenen Auflastc1, c2 Faktoren nach Tabelle 7b

Faktor zur Bercksichtigung der Befestigungsart, siehe Bild 13:

=1 alternierende Anordnung

=1,5 einseitige Anordnung(ungnstige Drehrichtung ausgeschlossen)

=0 verdeckte Anordnung

Tabelle 7b Faktoren c1und c2fr Gleichungen (11d), (11e) und (11g)

Zeile Kernschicht EinsatzbereichSchraubenkopfseitige

Deckschichtc1 c2

1 Dach trapezprofiliert 1,44 0,22

2PUR

Wand quasi-eben 1,20 0,38

3 Dach trapezprofiliert 0,69 0,18

4Mineralwolle

Wand quasi-eben 0,48 0,16

Bild 12 Beispiel fr die Lage einer gebundenen Drehachse


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a) I-Profil bei alternierenderAnordnung

b) I-Profil bei einseitiger Anordnung,nur bei geneigtem Dach zulssig

c) U-Profil d) verdeckte Anordnung, nur beiSandwichelementen mglich und

nur bei geneigtem Dach zulssig

Bild 13 Beispiele fr die Schraubenanordnung bei Trapezprofilen und Sandwichelementen

3.3.3 Nachweis des Druckgurtes als Druckstab

(310) BeiI-Trgern mit zur Stegachse symmetrischem Querschnitt, deren Druckgurt in einzelnen Punkten imAbstand c seitlich unverschieblich gehalten ist, ist eine genauere Biegedrillknickuntersuchung nichterforderlich, wenn Bedingung (12) erfllt ist.

y

y,dpl,5,0

M

M (12)


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Dabei ist

agz,

c

=

i

kc (13)

mit

iz,g Trgheitsradius um die Stegachsez der aus Druckgurt und 1/5 des Steges gebildeten

Querschnittsflche;

kc Beiwert fr den Verlauf der Druckkraft im Druckgurt, nach Tabelle 8.

Tabelle 8 Druckkraftbeiwerte kc

Normalkraftverlauf kc

1 1,00

2 0,94

3 0,86

433,033,1

1

Ist Bedingung (12) nicht erfllt, darf ein vereinfachter Nachweis mit Bedingung (14) gefhrt werden.

1843,0

dpl,y,y M

M

(14)

Dabei ist

My grter Absolutwert des Biegemomentes;

Abminderungsfaktor der Knickspannungslinie c oderd nach Gleichung (4) fr aus Gleichung (13)

Knickspannungslinie d ist zu whlen fr Trger, die keine gewalzten Trger nach Zeile 1 derTabelle 9 sind und durch Querbelastung am Obergurt beansprucht werden. Hierbei istzustzlich Bedingung (15) einzuhalten:

ky,

24044ft

h (15)

mit den Trgerabmessungen

h grte Gesamthhe;

t Dicke des Druckgurtes.

Knickspannungsliniecdarf in den brigen Fllen gewhlt werden.

ANMERKUNG Vereinfachend darf statt mit iz,gauch mit dem Trgheitsradius izdes Gesamtprofis gerechnet werden,


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(311) Fr I-Trger sowie U- und C-Profile, bei denen keine planmige Torsion auftritt, ist der Tragsicher-heitsnachweis mit Bedingung (16) zu fhren.

1dpl,y,M

y MM

(16)

Dabei ist

My grter Absolutwert des Biegemomentes nach 3.1,Element 303;

M Abminderungsfaktor fr Biegemomente in Abhngigkeit vom bezogenen Schlankheitsgrad M

4,0fr1 MM = (17)

4,0fr1

1M

/n1

n2M

M >

+=

(18)

mit

n Trgerbeiwert nach Tabelle 9.

Falls Biegemomente My mit einem Momentenverhltnis > 0,5 nach Bild 14 vorhanden sind, so ist der

Trgerbeiwert nmit einem Faktor knnach Bild 14 zu multiplizieren.

Bild 14 Faktor knfr den Trgerbeiwert


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Tabelle 9 Trgerbeiwert n

Profil n

1

gewalzte Trger

2,5

2

geschweite Trger

2,0

3

Wabentrger

1,5

4

Ausgeklinkte Trger

2,0

5

Voutentrgera

1 Schweinaht

25,0

max

min

h

h

0,7 + 1,8h

h

max

min

a Wenn die Flansche an den Steg geschweit sind, ist der Trgerbeiwert nzustzlich mit 0,8 zu multiplizieren.

ANMERKUNG 1 Zur Berechnung von M muss das ideale Biegedrillknickmoment MKi,y bekannt sein. Dazu knnen

Angaben der Literatur entnommen werden, z. B. [5], [6]. Bei gleichbleibendem, doppeltsymmetrischem Querschnitt darfGleichung (19) oder (20) angewendet werden.

++= p

2p

2zKi,Ki,y 5,025,0 zzcNM (19)

mit

Momentenbeiwert fr Gabellagerung an den Enden, nach Tabelle 10;

NKi,z = 2EIz/ l

2;

c2

z

T2039,0

I

IlI += ;

zp Abstand des Angriffspunktes der Querbelastung vom Schwerpunkt, entsprechend Bild 1 nach unten positiv.

Dies bedeutet, dass, unabhngig vom statischen System (Einfeldtrger, Kragarm), eine Last am Obergurtimmer mit einem negativen Wert zu versehen ist.


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Tabelle 10 Momentenbeiwerte

Zeile Momentenverlauf

1 1,00

2 1,12

3 1,35

4 1,77 0,77

Vereinfachend darf bei Trgerhhen h60 cm Gleichung (19) auch durch Gleichung (20) ersetzt werden.

2

yKi,y

b32,1

hl

IEtM

= (20)

Bild 15 Abmessungen fr die vereinfachten Nachweise nach Gleichung (20) oder (21)

ANMERKUNG 2 Mkann auch dem Bild 10 entnommen werden, wenn der Trgerbeiwertn= 2,5 ist; die Kurve ist dortmit bdk bezeichnet.

ANMERKUNG 3 Der Wert M= 1 darf bei Trgerhhen h 60 cm (siehe Bild 15) und gleichbleibendem Querschnitt

angenommen werden, wenn die Bedingung (21) erfllt ist.

ky,

240200

fh

tbl

(21)

mitfy,kin N/mm2.

ANMERKUNG 4 Der Trgerbeiwert n (in der Literatur [5], [6] als Systemfaktor bezeichnet) deckt Einflsse ausEigenspannungen und Vorverformungen auf die Traglast ab, nicht jedoch Einflsse von Lagerbedingungen, die ber MKi,y

erfasst werden.

3.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft

In 3.4 ist unter Normalkraft stets Druck zu verstehen.

3.4.1 Stbe mit geringer Normalkraft

(312) Stbe mit geringer Normalkraft, die die Bedingung (22) erfllen, drfen unter Vernachlssigung dieserNormalkraft nach 3.3 nachgewiesen werden.

1,0dpl,


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3.4.2 Biegeknicken

3.4.2.1 Vereinfachter Nachweis fr Sonderflle

(313) Fr den beidseitig gelenkig gelagerten Stab mit einer Querbelastung in Form einer Strecken- oder

Einzellast und dem maximalen Moment Mnach Theorie I. Ordnung darf Bedingung (3) angewendet werden,wobei jedoch in Gleichung (4b) knach Gleichung (23) einzusetzen ist.

( )

+++=

pl,d

pl,d2KK

/

/2,015,0

NN

MMk (23)

Es ist 3.2.1, Element 305, zu beachten.

3.4.2.2 Ersatzstabverfahren

(314) Nachweisformat

Der Tragsicherheitsnachweis ist mit Bedingung (24) unter Verwendung der Knickspannungslinien nach 3.2.1zu fhren

1dpl,

m

dpl,

+

+

nM

M

N

N

(24)

Dabei ist

Abminderungsfaktor nach Gleichung (4) in Abhngigkeit von K fr die magebende Knick-

spannungslinie (siehe Tabelle 5) fr Ausweichen in der Momentenebene;

m Momentenbeiwert fr Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2;

Momentenbeiwerte m < 1 sind nur bei Stben mit unverschieblicher Lagerung der Stabenden und

gleichbleibendem Querschnitt unter konstanter Druckkraft ohne Querlasten zulssig:

M Grter Absolutwert des Biegemomentes nach Elastizittstheorie I. Ordnung ohne Ansatz vonImperfektionen;

n 2K2

dpl,dpl,

1

=

N

N

N

N; jedoch n0,1.

Bei der Berechnung vonMpl,dist 1.5.2, Element 123, zu beachten.

Bei doppeltsymmetrischen Querschnitten, die mindestens einen Stegflchenanteil von 18 % haben, darf inBedingung (24)Mpl,ddurch 1,1Mpl,dersetzt werden, wenn

2,0pl,d

>N

N (25)

ist.

ANMERKUNG 1 Fr den SonderfallM= 0 geht Bedingung (24) im Traglastzustand in die Bedingung (3) ber.

ANMERKUNG 2 Vereinfachend darf fr nauch entweder 2K225,0 oder 0,1 gesetzt werden.


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(315) Einfluss von Querkrften

Der Einfluss der Querkrfte auf die Tragfhigkeit des Querschnitts ist zu bercksichtigen.

ANMERKUNG Dies kann durch Reduktion der vollplastischen Schnittgren bercksichtigt werden, z. B. nach

DIN 18800-1:2008-11, Tabellen 16 und 17.

(316) Vernderliche Querschnitte und Normalkrfte

Bei vernderlichen Querschnitten und/oder Normalkrften muss der Nachweis mit Bedingung (24) fr allemagebenden Querschnitte mit den jeweils zugehrigen Schnittgren, Querschnittswerten und derzugehrigen Normalkraft NKi an der betreffenden Stelle gefhrt werden. Zustzlich mssen die Bedin-

gungen (5) und (6) nach 3.2.1, Element 305, eingehalten werden.

(317) Biegesteife Verbindungen

Bei der Bemessung von biegesteifen Verbindungen ist statt des vorhandenen Biegemomentes M dasvollplastische BiegemomentMpl,dzu bercksichtigen, sofern kein genauerer Nachweis gefhrt wird.

ANMERKUNG Bei einem genaueren Nachweis wird bei der Bemessung der Verbindungen das Biegemoment nachTheorie II. Ordnung unter Bercksichtigung von Ersatzimperfektionen zugrunde gelegt.

(318) Stababschnitte ohne Druckkrfte

Stababschnitte ohne Druckkrfte, die aufgrund der Verbindung mit druckkraftbeanspruchten StbenBiegemomente aufnehmen, sind mit Bedingung (26) nachzuweisen Die Streckgrenze der druckkraftfreienQuerschnitte darf dabei nicht kleiner sein als die der druckkraftbeanspruchten.

115,11Ki

pl,d

M

M

(26)

mit Ki> 1,15.

ANMERKUNG Stababschnitte ohne Druckkrfte knnen z. B. Rahmenriegel sein, die an druckbeanspruchten Sttzenangeschlossen sind.

(319) Einwirkungsflle Lagerbewegung und Temperatur

Bei der Bestimmung des Biegemomentes Msind gegebenenfalls auch Einflsse von Verformungen infolgeder Einwirkungsflle Lagerbewegung oder Temperatur zu bercksichtigen.

ANMERKUNG Angaben hierzu sind der Literatur zu entnehmen (z. B. [7]).


(320) Fr Stbe, bei denen keine planmige Torsion auftritt, mit konstanter Normalkraft und doppelt- odereinfachsymmetrischem, I-frmigem Querschnitt, deren Abmessungsverhltnisse denen der Walzprofileentsprechen, sowie fr U- und C-Profile ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (27) zu fhren.

1ydpl,y,M

y

dpl,z

+

kM

M

N

N

(27)


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Auer den in 3.3.4 erluterten Gren bedeuten:

z Abminderungsfaktor nach Gleichung (4) mit zK, fr das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse;

zK, =Kipl

NN bezogener Schlankheitsgrad fr Normalkraftbeanspruchung;

NKi Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast fr das Ausweichen rechtwinklig zur z-Achse

oder Drillknicklast;

M,y Momentenbeiwert Mfr Biegedrillknicken nach Tabelle 11, Spalte 3 zur Erfassung der Form des

BiegemomentesMy;

ky Beiwert zur Bercksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlankheits-

grades zK,

9,0jedoch15,015,0

1jedoch1

yM,yzK,y

yydpl,z

y

=

=

aa

a

k

N

Nk

ANMERKUNG 1 Insbesondere bei U- und C-Profilen ist zu beachten, dass planmige Torsion mit diesem Nachweisnicht erfasst ist.

ANMERKUNG 2 T-Querschnitte sind durch die Regelungen dieses Abschnitts nicht erfasst.

ANMERKUNG 3 Eine Nherung auf der sicheren Seite ist mit ky= 1 gegeben.

ANMERKUNG 4 Die Drillknicklast wird z. B. bei einem Stab mit gebundener Drehachse magebend.

3.5 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Normalkraft

In 3.5 ist unter Normalkraft stets Druck zu verstehen.

3.5.1 Biegeknicken

(321) Nachweismethode 1

Bei Anwendung der Nachweismethode 1 ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (28) zu fhren.

1zdz,pl,

zy

dpl,y,

y

dpl,

++

kM

Mk

M

M

N

N

(28)

mit

= min (y, z) Abminderungsfaktor der magebenden Knickspannungslinie nach Gleichung (4);

My,Mz grter Absolutwert der Biegemomente nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von

Imperfektionen;

M,y, M,z Momentenbeiwerte Mnach Tabelle 11, Spalte 3 zur Erfassung der Form der Biege-

momenteMy,Mz;


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pl,y, pl,z plastische Formbeiwerte fr BiegemomenteMy bzw.Mz;Abschnitt 1.5.2, Element 123,

ist hierbei nicht anzuwenden;

ky Beiwert zur Bercksichtigung des MomentenverlaufsMyund des bezogenen Schlank-

heitsgradesyK,

( ) 8,0jedoch1)42(

5,1jedoch1

ypl,yM,yK,yy

yydpl,y

y

+=

=

aa

a

k

N

Nk

kz Beiwert zur Bercksichtigung des MomentenverlaufsMzund des bezogenen Schlank-

heitsgrades zK,

( ) 8,0jedoch1)42(

5,1jedoch1

zzpl,zM,zK,z

zzdpl,z

z

+=

=

aa

a

k

N

Nk

Mpl,z,d Bemessungswert des Biegemomentes Mz im vollplastischen Zustand ohne Berck-

sichtigung von 1.5.2, Element 123.

3.2.1, Element 305, ist zu beachten.

ANMERKUNG 1 Wenn Bedingung (28) fr den Fall der einachsigen Biegung mit Normalkraft angewendet wird, ist fr der Abminderungsfaktor fr die betrachtete Biegeebene einzusetzen.

ANMERKUNG 2 Die tatschlich vorhandene Vergrerung der Schnittgren nach Theorie II. Ordnung wird dadurch

erfasst, dass die bezogenen SchlankheitsgradeyK,

undzK,

ber die Knicklngen am Gesamtsystem ermittelt werden,

siehe [8].


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Tabelle 11 Momentenbeiwerte

1 2 3

Momentenverlauf

Momentenbeiwerte

mfr Biegeknicken

Momentenbeiwerte

Mfr Biegedrillknicken undBiegeknicken

1

Stabendmomente m,= 0,66 + 0,44

jedochm, 1Ki

1

und m, 0,44

M,= 1,8 0,7

2

Momente aus Querlast

m,Q = 1,0M,Q = 1,3

M,Q = 1,4

( )QuerlastausnurmaxQ

M,QM,

Q

M,M

MM

M

M

=

+=

3

Momente aus Querlasten mitStabendmomenten

0,77:

m = 1,0

> 0,77:

1Q

m,1Qm

MM

MM

+

+=

+

=

MM

M

M

minmax

max

bei nichtdurchschla-gendemMomenten-verlauf

bei durch-schlagendemMomenten-verlauf

(322) Nachweismethode 2

Bei Anwendung der Nachweismethode 2 ist der Tragsicherheitsnachweis mit Bedingung (29) zu fhren.

1zdz,pl,

zzm,

ydpl,y,

ym,y

dpl, +

+

+ nkM

M

kM

M

N

N

(29)


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mit

= min (y, z) Abminderungsfaktor der magebenden Knickspannungslinie nach Gleichung (4);

My,Mz Grter Absolutwert der Biegemomente nach Theorie I. Ordnung ohne Ansatz von

Imperfektionen;

m,y, m,z Momentenbeiwert m fr Biegeknicken nach Tabelle 11, Spalte 2 zur Erfassung der

Form des BiegemomentesMybzw.Mz

ky = 1, kz=cz fr y < z

ky = 1, kz=1 fr y = z

ky = cy, kz =1 fr z < y

2zK,

dpl,

2yK,

dpl,

yz

1

11

N

N

NN

cc

==

Fr nsiehe 3.4.2.2, Element 314, wobei K zugehrig zu einzusetzen ist; die brigen Elemente dieses

Abschnitts sind sinngem anzuwenden.

ANMERKUNG Falls nur ein Biegemoment vorhanden ist, geht Bedingung (29) in Bedingung (24) ber, wenn fr derAbminderungsfaktor fr die betrachtete Biegeebene eingesetzt wird.


(323) Fr Stbe mit konstanter Normalkraft und mit doppelt- oder einfachsymmetrischem I-frmigem Quer-schnitt, deren Abmessungsverhltnisse denen der Walzprofile entsprechen, ist der Tragsicherheitsnachweismit Bedingung (30) zu fhren.

1zdz,pl,

zy

dpl,y,M

y

dpl,z

+

+

kM

Mk

M

M

N

N

(30)

mit

ky nach 3.4.3, Element 320;

kz nach 3.5.1, Element 321.

Die brigen Gren sind in 3.3.4, 3.4.3 und 3.5.1 erlutert.

ANMERKUNG 1 Planmige Torsion ist in diesem Nachweis nicht erfasst.

ANMERKUNG 2 T-Querschnitte sind durch die Regelungen dieses Abschnitts nicht erfasst.

ANMERKUNG 3 Eine Nherung auf der sicheren Seite ist mitky = 1 und kz = 1,5 gegeben.


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4 Mehrteilige, einfeldrige Stbe

4.1 Allgemeines

(401)Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse

Mehrteilige Stbe, deren Querschnitte eine Stoffachse haben, sind fr das Ausweichen rechtwinklig zu dieserStoffachse wie einteilige Stbe nach Abschnitt 3 zu berechnen. Fr Druck und planmige Biegung My gilt

das nur, wenn kein planmiges BiegemomentMzvorhanden ist.

(402) Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse

Fr das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse drfen mehrteilige Stbe mit unvernderlichemQuerschnitt ersatzweise wie einteilige Stbe berechnet werden, wobei neben den Momenten- auch dieQuerkraftverformungen zu bercksichtigen sind. Dabei sind die Einzelglieder fr ihre Schnittgren zubemessen, die sich aus den Gesamtschnittgren ergeben (siehe 4.3.2 und 4.3.3).

ANMERKUNG Es kann auch ein Stabwerk unter Bercksichtigung aller Einzelstbe berechnet werden. Fr dieersatzweise Berechnung als Vollstab werden Angaben fr Rahmenstbe mit 2 Gurten gemacht. Angaben fr mehr als2 Gurte knnen der Literatur entnommen werden. [9]

r= 2 r= 2

Bild 16 Beispiele fr mehrteilige Stbe, deren Querschnitte eine Stoffachse haben

(403) Querschnitte mit zwei stofffreien Achsen

Bei Querschnitten mit zwei stofffreien Achsen gelten die folgenden Abschnitte sinngem fr beide Achsen.

r= 4

Bild 17 Beispiel fr einen mehrteiligen Stab, dessen Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat


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4.2 Hufig verwendete Formelzeichen

(404)

l Systemlnge des mehrteiligen Stabes;

r Anzahl der einzelnen Gurte;

hy, hz Spreizung der Gurtstbe, von deren Schwerlinien aus gerechnet;

a Lnge des Gurtstabes zwischen 2 Knotenpunkten;

AG ungeschwchte Querschnittsflche eines Gurtes;

= GAA ungeschwchte Querschnittsflche des mehrteiligen Stabes;

A

D

ungeschwchte Querschnittsflche eines Diagonalstabes aus dem Fachwerk-verband;

i1 kleinster Trgheitsradius des Querschnittes eines einzelnen Gurtes;

Iz,G Flchenmoment 2. Grades (Trgheitsmoment) eines Gurtquerschnittes umseine zur stofffreien z-Achse parallele Schwerachse;

ys Schwerpunktabstand des einzelnen Gurtquerschnittes von der z-Achse;

) += Gz,2SGz IyAI Flchenmoment 2. Grades (Trgheitsmoment) des Gesamtquerschnittes umdie stofffreie z-Achse unter der Annahme schubstarrer Verbindung der Gurte;

sK,z Knicklnge des Ersatzstabes ohne Bercksichtigung seiner Querkraftverfor-mung;

A

I

s

z

zK,zK, =

Schlankheitsgrad des Ersatzstabes bei Rahmenstben ohne Bercksichtigungder Querkraftverformungen;

Korrekturwert nach Tabelle 12 fr Rahmenstbe;

) += Gz,2SG*z IyAI Rechenwert fr das Flchenmoment 2. Grades (Trgheitsmoment) des Ge-samtquerschnittes bei Rahmenstben;

) = 2SG*z yAI Rechenwert fr das Flchenmoment 2 Grades (Trgheitsmoment) des Gesamt-querschnittes bei Gitterstben;

s

*z*

zy

IW =

Widerstandsmoment des Gesamtquerschnittes, bezogen auf die Schwerachsedes uersten Gurtes;

*dz,S

Bemessungswert der Schubsteifigkeit des Ersatzstabes.


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Tabelle 12 Korrekturwerte fr Rahmenstbe

zK,

75 1

75 < zK, 15075

2 zK,

> 150 0

Bild 18 Mehrteilige Stbe, Beispiele fr Gitterstab und Rahmenstab

ANMERKUNG 1 Die Schubsteifigkeit entspricht derjenigen Querkraft, die den Schubwinkel = 1 hervorruft.

ANMERKUNG 2 Beispiele fr die Schubsteifigkeit von Rahmen- und Gitterstben sind in Tabelle 13 enthalten.

ANMERKUNG 3 Bei Rahmenstben ist die Schubsteifigkeit mit dem Faktor 2/12 multipliziert, um ein reines Schub-versagen des Einzelfeldes auszuschlieen (Tabelle 13).

4.3 Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse

4.3.1 Schnittgrenermittlung am Gesamtstab

(405)Die Schnittgren des Gesamtstabes sind unter Beachtung der jeweils vorliegenden Randbedingungenzu ermitteln. Fr den planmig mittig gedrckten Stab mit gelenkiger, unverschieblicher Lagerung der Endenbetragen die Schnittgren des Gesamtstabes

in Stabmitte:

dz,Ki,

0

1N

N

vNMz

= (31)


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mit

*

dz,d

*2

2dz,Ki, 1

)(

1

SIE

lN

z

+

=

(32)

am Stabende:

l

MV zymax

=

(33)

ANMERKUNG 1 Schnittgren fr Druck und planmige Biegung knnen der Literatur entnommen werden, z. B. [10].

ANMERKUNG 2 Die Bezeichnung V anstelle von Q fr die Querkraft wird in bereinstimmung mit internationalenRegelwerken verwendet.

4.3.2 Nachweis der Einzelstbe

4.3.2.1 Gurte von Gitterstben und Rahmenstben

(406) Mit den Schnittgren des schubweichen Gesamtstabes ergibt sich die Normalkraft des meist-beanspruchten Gurtes zu

G*z

zG A

W

M

r

NN = (34)

Mit der Normalkraft NG ist der Gurtabschnitt nach 3.2 unter der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung

nachzuweisen. Fr den Schlankheitsgrad K,1gilt

1

1K,1K,

i

s= (35)

Dabei ist

sK,1 Knicklnge des Gurtabschnittes. Hierfr darf in der Regel die Gurtlnge a zwischen den

Knotenpunkten eingesetzt werden. Die Knicklnge fr Gurtabschnitte von vierteiligen Gitterstbenaus Winkelprofilen muss nach Tabelle 13 angesetzt werden.

ANMERKUNG Fr Gitterstbe nach Tabelle 13, Spalten 4 und 5 mit Querlasten innerhalb der Gurtlnge akann derNachweis nach 3.4 gefhrt werden.


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Tabelle 13 KnicklngensK,1und Ersatzschubsteifigkeiten*

dz,S von Gitter- und Rahmenstben

1 2 3 4 5 6

1 Gitterstbe Rahmenstbe

2 sK,1 1,52a 1,28a a a a

3 * dz,S m(EAD)dcos sin

m Anzahl der zur stofffreien Achse rechtwinkligen Verbnde

( )2

dGz,22

a

IE

Wenn

IB/hy

10Iz,G/aIBBiegesteifigkeitdes Bindebleches

Die Knicklngen sK,1 nach Spalte 1 und 2 gelten nur fr Gurte aus Winkelsthlen, wobei der Schlankheits-

grad 1mit dem kleinsten Trgheitsradius i1gebildet wird.

Werden ausnahmsweise Verbindungsmittel mit Schlupf verwendet, so darf dies durch eine entsprechendeErhhung der geometrischen Ersatzimperfektion bercksichtigt werden.

Die Angaben fr * dz,S gelten nicht fr den Gerstbau. Dort sind in der Regel sehr nachgiebige Verbindungs-

mittel vorhanden, deren Einfluss dann zu bercksichtigen ist.

ANMERKUNG Weitere Angaben zur Nachgiebigkeit und zum Schlupf der Verbindungsmittel sowie zur Erfassung vonAnschlussexzentrizitten der Fllstbe in Gitterstben knnen der Literatur entnommen werden, z. B. [9].

4.3.2.2 Fllstbe von Gitterstben

(407) Die Normalkrfte der Fllstbe ergeben sich aus den Querkrften Vydes Gesamtstabes. Die Fllstbe

sind nach 3.2 unter der Annahme beidseitig gelenkiger Lagerung nachzuweisen. Die Knicklnge ist 5.1.2 zuentnehmen.

ANMERKUNG Fr den planmig mittig gedrckten Stab ergibt sich die Querkraft Vy des Gesamtstabes nach

Gleichung (33).


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4.3.3 Nachweis der Einzelfelder von Rahmenstben

(408) Einzelfeld zwischen zwei Bindeblechen

Fr das zwischen zwei Bindeblechen liegende Einzelfeld, das die maximale Querkraft max Vy aus der

Berechnung des Gesamtsystems erhlt, ist nachzuweisen, dass fr einen Gurt mit

dem Stabendmoment2

max yG

a

r

VM = (36)

der Querkraftr

VV

yG

max= (37)

der Normalkraft( )

G*z

BzG A

W

xM

r

NN = (38)

mit

xB Lngskoordinate an der Stelle des Bindebleches,

die Tragfhigkeit ausreichend ist.

Bei einfachsymmetrischen Gurtquerschnitten darf das aufnehmbare Moment M an den Enden des Gurtab-schnittes aus dem Mittelwert der aus der Interaktionsbedingung zu entnehmenden Momente Mpl,NGgebildet

werden.

ANMERKUNG 1 Die plastische Tragfhigkeit des Gurtquerschnitts nach den Interaktionsbedingungen darf in Anspruchgenommen werden, [9], [10]. Dabei ist die Querkraft VGin der Regel vernachlssigbar.

ANMERKUNG 2 Die aufnehmbaren Momente Mpl,NG der Gurte am Bindeblechanschluss sind wegen der unter-

schiedlichen Drehrichtung verschieden gro. Das Rahmenfeld versagt erst bei Ausnutzung allerMpl,NG-Werte, [9].

ANMERKUNG 3 Auch bei Gurten aus Winkelprofilen sind die Momentenachsen hier parallel zur stofffreien Achseanzunehmen.

(409) Bindebleche

Die Bindebleche sind mit ihren Anschlssen fr die Schubkraft T und den entsprechenden Momentenverlaufzu bemessen (vergleiche z. B. Tabelle 14).

Das gilt auch fr mehrteilige Rahmenstbe mit geringer Spreizung nach den Bildern 19, 20 und 21. Zu

bercksichtigen sind die Momente in den Schwerpunkten der Bindeblechanschlsse.

Bei Anordnung von Flachstahlfutterstcken als Querverbindung in Rahmenstben nach den Bildern 19 und 21gengt eine Bemessung des Anschlusses fr die vorhandene Schubkraft T.


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Tabelle 14 Schnittgrenverteilung in den Bindeblechen von Rahmenstben

1 2

1 Querschnitt mehrteiliger Rahmenstbe

r= 2

2 Statisches Modell

3Biegemomentenverteilung in der Querverbindung unter denSchubkrften T

4 Schubkraft Tin der Querverbindungyh

VT

a=

4.4 Mehrteilige Rahmenstbe mit geringer Spreizung

(410) Querschnitte mit einer stofffreien Achse

Mehrteilige Stbe nach Bild 19, bei denen der lichte Abstand der Einzelstbe nicht oder nur wenig grer alsdie Dicke des Knotenbleches ist, drfen auch fr das Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse wieeinteilige Druckstbe nach Abschnitt 3 berechnet werden, wenn

die Abstnde der nach 4.5 angeordneten Bindebleche oder Flachstahlfutterstcke nicht mehr als 15i1betragen

oder

zur Verbindung ein durchgehendes Flachstahlfutter verwendet wird, das in Abstnden kleiner als 15i1angeschlossen ist.

Ein durchgehendes Futter darf bei der Ermittlung des Trgheitsmomentes bercksichtigt werden. Bei derErmittlung der QuerschnittsflcheAgilt dies nur, wenn es am Knotenblech ausreichend angeschlossen ist.

Die Schubkraft T in den Bindeblechen, Anschlssen der Futterstcke oder Futter darf in diesem Falle fr eineQuerkraft Vberechnet werden, die 2,5 % der Druckkraft im Rahmenstab betrgt.


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r = 2 r = 2

Bild 19 Mehrteilige Stbe, deren Querschnitte eine Stoffachse haben

(411) Querschnitte aus zwei bereck gestellten Winkelprofilen

Stbe mit Querschnitten aus zwei bereck gestellten Winkelprofilen (Bild 20) brauchen nur fr das Aus-weichen rechtwinklig zur Stoffachse mit

y

yK,yK,

i

s= (39)

nachgewiesen zu werden, wobei im Falle zweier verschiedener Knicklngen fr sK,ydas arithmetische Mittelder beiden Knicklngen eingesetzt wird.

Bei Winkelprofilen mit dem im Bild 20 b) dargestellten Querschnitt darf

15,10

yi

i = (40)

eingesetzt werden, wobei sich der Trgheitsradius i0des Gesamtquerschnittes auf die zum langen Winkel-

schenkel parallele Schwerachse bezieht.

a) r = 2 b) r = 2

Bild 20 Mehrteilige Stbe, deren Querschnitt aus zwei bereck gestellten Winkelprofilen besteht

Aufeinanderfolgende Bindebleche drfen versetzt oder gleichgerichtet angeordnet werden. Die Schubkraft Tdarf wie in Element 410 angegeben ermittelt werden.

ANMERKUNG Die Knicklngen von Stben oder Pfosten in Fachwerken sind nach 5.1.2.1, Element 503, fr dasAusweichen in oder aus der Fachwerkebene verschieden gro. Hier stellt sich eine mittlere Ausweichrichtung ein.

(412) Querschnitte mit zwei stofffreien Achsen

Fr mehrteilige Stbe nach Bild 21, bei denen der lichte Abstand der Einzelstbe nicht oder nur wenig grerals die Dicke des Knotenblechs ist, sind die fr mehrteilige Stbe nach Bild 19 angegebenen Regelungensinngem auf die beiden stofffreien Achsen anzuwenden.


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DIN 18800-2:2008-11

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r = 4

Bild 21 Mehrteiliger Stab mit geringer Spreizung, dessen Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat

4.5 Konstruktive Anforderungen

(413) Erhaltung der Querschnittsform

Bei Stben, deren Querschnitt zwei stofffreie Achsen hat, muss die Erhaltung der rechteckigen Querschnitts-form durch Querschotte gesichert werden.

ANMERKUNG Querschotte sind z. B. Verbnde, Bleche oder Rahmen.

(414) Anordnung der Bindebleche und Flachstahlfutterstcke

Rahmenstbe mssen an den Enden Bindebleche erhalten. Fr Gitterstbe gilt dies ebenfalls, wenn keinEndverband mit gekreuzten Diagonalen angeordnet wird.

Werden mehrteilige Stbe an ein gemeinsames Knotenblech angeschlossen, so ist beim Knotenblech dieWirkung als Endbindeblech oder Endfutterblech zu bercksichtigen.

Die brigen Bindebleche sind so aufzuteilen, dass die lichten Abstnde gleich oder angenhert gleich gro

werden. An ihrer Stelle drfen bei Stben nach den Bildern 19 und 21 Flachstahlfutterstcke verwendetwerden. Die Felderzahl muss n3 sein. Es ist Bedingung (41) einzuhalten.

701

i

a (41)

5 Stabwerke

5.1 Fachwerke

5.1.1 Allgemeines

(501) Berechnung der Stabkrfte

Die Stabkrfte eines Fachwerkes drfen unter Annahme gelenkiger Knotenpunktausbildung berechnetwerden. Nebenspannungen infolge der Knotenausbildung brauchen nicht bercksichtigt zu werden.

Bei Druckgurten mit einem ber die Lnge vernderlichen Querschnitt darf in der Regel die Auermittigkeitdes Kraftangriffes im Einzelstab unbercksichtigt bleiben, wenn die gemittelte Schwerachse der Einzelquer-schnitte in die Systemlinie des Druckgurtes gelegt wird.

(502) Nachweis fr druckbeanspruchte Stbe

Druckbeanspruchte Stbe drfen nach Abschnitten 3, 4 bzw. 7 nachgewiesen werden.


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5.1.2 Knicklngen planmig mittig gedrckter Fachwerkstbe

5.1.2.1 Allgemeines

(503) Stbe mit unverschieblich gehaltenen Enden

Fr Streben und Pfosten, deren Knoten gegen Ausweichen aus der Fachwerkebene unverschieblich gehaltensind und die durch Schweien oder mit mindestens zwei Schrauben angeschlossen sind, gilt fr dasAusweichen, sofern kein genauerer Nachweis gefhrt wird

in der Fachwerkebene: sK = 0,9l (42)

rechtwinklig zur Fachwerkebene: sK = l (43)

(504) Stbe mit elastisch gehaltenen Enden

Fr Streben und Pfosten, die rechtwinklig zur Fachwerkebene an den Knotenpunkten durch Quertrger oder

Querriegel horizontal gehalten und elastisch eingespannt sind, hngt die Knicklnge fr das Ausweichenrechtwinklig zur Fachwerkebene von der konstruktiven Ausbildung ab.

ANMERKUNG Die Knicklnge sK,y der Fachwerkstbe nach Bild 22 fr das Ausweichen rechtwinklig zur Fachwerk-

ebene kann mit Bild 27 bestimmt werden.

Rechtwinklig zur Fachwerkebene horizontal gehaltene, einseitig elastisch eingespannte Pfosten

Rechtwinklig zur Fachwerkebene horizontal gehaltene, beidseitig elastisch eingespannte Pfosten

Bild 22 Fachwerkstbe mit drehelastisch gehaltenen Enden fr das Ausweichen rechtwinklig zurFachwerkebene

(505) Stbe mit einem verschieblichen und einem oder zwei drehelastisch gehaltenen Enden


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Fr Streben oder Pfosten in Fachwerkhaupttrgern, die zugleich Stiele verschieblicher Querrahmen (Portal-rahmen) sind, darf bei rechtwinklig zur Fachwerkebene gehaltenen Fachwerkuntergurten die Knicklngerechtwinklig zur Fachwerkebene wie fr nicht richtungstreue Druckkrfte bestimmt werden.

ANMERKUNG 1 Rechtwinklig zur Fachwerkebene knnen Gurte z. B. durch die Fahrbahn gehalten werden.

ANMERKUNG 2 Die Knicklnge kann mit Hilfe der Bilder 36 bis 38 bestimmt werden.

Tabelle 15 Knicklngen von Fachwerkstben mit konstanten Querschnitten fr das Ausweichenrechtwinklig zur Fachwerkebene

1 2 3

131

31

1K

1

4

31

lI

lI

lN

lZ

DIN 18800-2 - Steel Structures - Stability - Buckling of Bars

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