Dimension a Mentos is Mico Edificio s Be Tao

8/17/2019 Dimension a Mentos is Mico Edificio s Be Tao

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Dimensionamento sísmico deedifícios de betão segundo o EC8-1

Luciano JacintoInstituto Superior de Engenharia de LisboaÁrea Departamental de Engenharia Civil

Junho 2014

Índice1 Introdução ............................................................................................................... 3

1.1 A acção sísmica ............................................................................................... 3 1.2 Dimensionamento baseado em forçasversus deslocamentos ............................ 6 1.3 Situações de projecto ...................................................................................... 7 1.4 Filosofia do EC8 ............................................................................................. 8

2 Requisitos de desempenho ..................................................................................... 10

3 Quantificação da acção sísmica .............................................................................. 10 3.1 Zonas sísmicas .............................................................................................. 11

3.2

Tipos de terreno ........................................................................................... 12

3.3 Classes de importância .................................................................................. 14 3.4 Espectros de resposta .................................................................................... 15

3.4.1 Coeficiente de comportamento ............................................................ 15 3.4.2 Espectro de resposta de cálculo horizontal ......................................... 16 3.4.3 Espectro de resposta de cálculo vertical ............................................. 17

3.5 Acelerogramas ............................................................................................... 19

4 Projecto de edifícios ............................................................................................... 19 4.1 Princípios básicos de concepção .................................................................... 19

4.2 Elementos sísmicos primários e secundários .................................................. 20 4.3 Critérios de regularidade estrutural .............................................................. 21 4.3.1 Critérios de regularidade em planta .................................................... 22 4.3.2 Critérios de regularidade em altura .................................................... 24

4.4 Massas presentes na combinação sísmica ...................................................... 25 4.5 Modelação estrutural .................................................................................... 26 4.6 Efeitos acidentais da torção .......................................................................... 27 4.7 Métodos de análise ........................................................................................ 28

4.7.1 Método de análise por forças laterais .................................................. 28 4.7.2 Análise modal por espectros de resposta ............................................. 30 4.7.3 Métodos não lineares .......................................................................... 31


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4.8 Combinação direccional ................................................................................ 31 4.9 Cálculo dos deslocamentos ............................................................................ 34 4.10 Efeitos de 2.ª ordem ...................................................................................... 34 4.11 Elementos não estruturais............................................................................. 35

4.12

Enchimentos de alvenaria ............................................................................. 35

4.13 Verificação da segurança ............................................................................... 37 4.13.1 Estado limite último ........................................................................... 37 4.13.2 Limitação de danos ............................................................................. 41

5 Regras específicas para edifícios de betão .............................................................. 42 5.1 Disposições gerais.......................................................................................... 42

5.1.1 Definições ........................................................................................... 42 5.1.2 Classificação da estrutura ................................................................... 43 5.1.3 Classes de ductilidade ......................................................................... 44

5.1.4 Materiais e Verificação da segurança .................................................. 44 5.2 Coeficiente de comportamento ...................................................................... 45 5.3 Factor de ductilidade em curvatura requerido .............................................. 47 5.4 Projecto para a classe DCM ......................................................................... 48

5.4.1 Limitações geométricas ....................................................................... 48 5.4.2 Esforços de cálculo .............................................................................. 49 5.4.3 Disposições construtivas ..................................................................... 55

5.5 Projecto para a classe DCH .......................................................................... 67 5.6 Disposições relativas a amarrações e emendas .............................................. 67

5.6.1 Amarração de armaduras .................................................................... 67 5.6.2 Emenda dos varões ............................................................................. 68

5.7 Fundações e seus elementos .......................................................................... 69 5.8 Efeitos locais nos pilares devidos a enchimentos de alvenaria ....................... 70 5.9 Disposições para diafragmas de betão ........................................................... 71 5.10 Estruturas pré-fabricadas .............................................................................. 71

Anexo A — Aceleração do terreno para períodos de retorno diferentes de 475 anos . 72

Anexo B — Rotina MATLAB para o traçado dos espectros de resposta ................... 74

Anexo C — Justificação das expressões do EC8 relativas à ductilidade local ............ 76 C.1 Vigas ............................................................................................................. 76 C.2 Pilares ........................................................................................................... 77

Créditos das Figuras: Uma boa parte das Figuras foi extraída das apresentações doscolegas Cansado Carvalho e António Costa num seminário realizado em 2011 naOrdem dos Engenheiros, dedicado aos EC8-1, e ainda da lição proferida pelo colegaTrancoso Vaz aquando da sua passagem a Professor Coordenador do ISEL.


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1 Introdução

1.1 A acção sísmicai Em Portugal ocorrem sismos praticamente todos os dias. Felizmente são de baixa

magnitude e a maioria não são sentidos. A título de exemplo mostra-se no mapaseguinte a localização dos epicentros de sismos ocorridos em apenas um mês:

Figura: Sismos ocorridos em apenas um mês (fonte www.ipma.pt)

i Aquando da ocorrência de um sismo, as acelerações do terreno são transmitidas àestrutura, gerando acelerações (e consequentemente forças—chamadas forças deinercia), nas três direcções. Em regiões sísmicas estas forças poderão ser extrema-mente gravosas. De facto, em estruturas de betão armado (que são estruturas rela-tivamente pesadas e portanto mais penalizadas pelos sismos), a acção sísmica é emgeral a acção condicionante dos elementos verticais (pilares e paredes).

i Recorda-se de seguida alguns conceitos básicos de dinâmica de estruturas. Conside-

re-se o oscilador de 1 gl representado na Figura. A massa está sujeita a 3 tipos deforças:– força elástica: e F k x = − ;– Forças de atrito: a F c x = − ;– Força de excitação exterior: ( ) f t

(o coeficientec designa-se por coeficiente de amortecimento viscoso)Aplicando a 2.ª Lei de Newton, vem:

m

k

x(t)

f (t)


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4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )i F m x kx cx f t m x m x t cx t kx t f t = ⇔ − − + = ⇔ + + =∑ i A solução desta equação é dada pelo chamado integral de Duhamel1.i No caso específico da acção sísmica, não há nenhuma força exterior aplicada na

massa (i.é., ( ) 0 f t = ). Há sim movimentos do solo (ground ), ( )g x t , com as respec-tivas acelerações, ( )g x t :

O deslocamento total é igual a: ( ) ( ) ( )t g x t x t x t = + . Derivando obtêm-se as veloci-dades: ( ) ( ) ( )t g x t x t x t = + , e derivando mais uma vez obtêm-se as acelerações:( ) ( ) ( )t g x t x t x t = + .

Assim, a equação do movimento devido a uma aceleração( )g x t na base do oscila-dor, é dada por:

( )( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )g g m x t x t c x t k x t m x t c x t k x t mx t + + + = ⇔ + + = − ,cuja solução, ( )x t , é dada pelo integral Duhamel referido acima, no qual se devesubstituir ( ) f τ por ( )g m x τ − . Derivando ( )x t , obtêm-se as velocidades ( )x t , e de-rivando as velocidades obtêm-se as acelerações( )x t .

i Na prática interessa conhecer apenas os valores máximos dessas quantidades (des-locamento, velocidade e aceleração) durante a actuação do sismo (não a sua evolu-ção exacta ao longo do tempo). Chama-se espectro de resposta de aceleração ao va-lor máximo da aceleração da massam de um oscilador de 1 gl quando sujeito a umsismo. Igualmente se definem espectros de deslocamento e espectros de velocidade2.Mais precisamente, espectro de resposta de aceleração é a função ( )S S T = que dá

1 ( )( )0 (1

( ) ( ) sen )t

w t a a

x t f e w d mw t ξ τ τ τ τ − − −= ∫ ,

em que/w k m = (frequência angular);

21a w w ξ = − (frequência angular amortecida)/ c c c ξ = ; (coeficiente de amortecimento)

2c c m w = (coeficiente de amortecimento crítico)Em estruturas de betão: 5%ξ = ; em estruturas metálicas: 3%ξ = .

2 Quando se fala em espectros de resposta e não se especifica de que tipo é, subentende-se de que setrata de espectros de aceleração

m

k

x (t)g x (t)t

x (t)g Acelerograma


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a aceleração máxima maxS x = de um oscilador de 1 gl com períodoT durante aocorrência de um dado sismo.

i Os espectros de resposta são, por definição, referidos a um oscilador com compor-tamento elástico, e são representados no EC8-1 por ( )e S T . A configuração típica

dos espectros do EC8-1 é a seguinte:

Verifica-se que a gama de períodos para as quais os efeitos dos sismos são maiores(fenómeno de ressonância3) situa-se no intervalo 0.1–0.6s (ou, em termos de fre-quências, no intervalo 1.6–10 Hz).

i A resposta de uma estrutura à acção dos sismos (traduzida nos espectros de res-posta) depende fundamentalmente de:– características dos acelerogramas ( )g x t , que por sua vez dependem de:

- localização geográfica da estrutura (sismicidade do local);- magnitude e distância focal do sismo;- tipo de terreno;

– características da estrutura:- períodos de vibração. Os períodos dependem, por sua vez, da massa e rigidez

da estrutura;- coeficiente de amortecimento viscoso;- ductilidade.

i A ductilidade de uma estrutura afecta de forma substancial a resposta de uma es-trutura à acção dos sismos. Está relacionada com a capacidade da estrutura se de-

formar em regime não linear, sem deterioração significativa da sua capacidade re-sistente. Quanto maior for essa capacidade, maior é a quantidade de energia que aestrutura consegue dissipar (fenómeno de histerese). Este fenómeno traduz-se numadiminuição dos esforços gerados pela acção sísmica, em relação aos esforços que aestrutura teria se permanecesse em regime linear durante o sismo.

i As características do terreno têm também uma influência importante na respostada estrutura aos sismos. Os terrenos maus tendem a provocar uma amplificaçãodas ondas sísmicas, agravando os efeitos por elas causados. Em geral quanto pioresforem os terrenos de fundação, maiores serão os esforços devidos ao sismo.

3 Ressonância é um fenómeno de amplificação de efeitos quando a estrutura possui frequências de vi-bração próximas das frequências da fonte excitadora (neste caso o sismo).

S e

TTB TC TD

TB = 0.1 s

TC =

TD = 2.0 s

TC (Tipo de sismo e tipo de terreno)

Zona de máxima ressonânciaentre a estrutura e o sismo


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6

1.2 Dimensionamento baseado em forças versus deslocamentosi Considere-se os dois osciladores representados na Figura, um com comportamento

elástico linear até ao infinito e outro com comportamento elasto-plástico, supor-tando uma força máxima y F . Admita-se que os osciladores possuem idêntica rigi-

dez, idêntica massa e idêntico amortecimento.i Sujeitando os osciladores a um sismo idêntico, constata-se que o deslocamento má-

ximo dos osciladores são idênticos, embora a força envolvida no primeiro osciladorseja bastante superior. Esta constatação é conhecida como regra de igualdade dedeslocamentos de Newmark (Costa, 2013).

Figura: Regra da igualdade de deslocamentos de Newmark.

Conclui-se assim que, mesmo que uma estrutura plastifique durante um sismo, odeslocamento máximo a que ficará sujeita pode ser estimado assumindo compor-tamento elástico linear para a estrutura.

i Chama-se coeficiente de comportamentoq à relação:

e

y

F q

F = .

i Define-se factor de ductilidade em deslocamento,δ μ , à relação:

max

y

δ δ

μδ

= .

Para uma estrutura com comportamento elasto-plástico, da Figura resulta imedia-tamente que:

q δ μ = .i Em geral as estruturas de betão armado (e também as estruturas metálicas) possu-

em comportamento semelhante ao comportamento elasto-plástico. De acordo comas considerações acima, podemos identificar dois métodos de dimensionamento des-sas estruturas. O primeiro baseia-se em forças e consiste basicamente em:

1. Determinar as forças devidas ao sismo assumindo comportamento elástico line-ar e dividir essas forças por um coeficiente de comportamentoq , estrategica-

1

δ max,1

2

δ max,21

2

F

δ

δ max,1 δ max,2= δ max=δ max

Fy

Fe

δ y

xg xg

~ ~


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7

mente escolhido em função do grau em que se pretende explorar a ductilidadeda estrutura. Quanto maior for o coeficiente de comportamento escolhido,maior é a redução das forças envolvidas, mas maiores serão as exigências emtermos de ductilidade.

2. Dimensionar e pormenorizar a estrutura de forma a garantir que a sua ductili-dade é compatível com o coeficiente de comportamento usado.Este é o método base previsto no EC8-1, que especifica o valor máximo do coefici-ente de comportamento a usar e contém uma série de medidas prescritivas com oobjectivo de garantir que a ductilidade δ μ da estrutura garanta o coeficiente decomportamentoq .Note-se que quanto maior é o coeficiente de comportamento maiores vão ser osdeslocamentos em fase não elástica e portanto maiores serão em princípio os danosassumidos na estrutura. Em particular, dimensionar uma estrutura para um coefi-ciente de comportamento unitário equivale a assumir que a estrutura permaneceem regime elástico durante o sismo, ou seja, sobrevive ao sismo com danos míni-mos.

i O segundo método baseia-se em deslocamentos e consiste basicamente em:1. Efectuar uma análise elástica linear e determinar os deslocamentos máximos da

estrutura durante o sismo, maxδ , deslocamentos estes que poderão ser conside-rados iguais aos deslocamentos que a estrutura vai sofrer em caso de sismo.

2. Determinar os deslocamentos associados ao colapso da estrutura,u δ , procu-rando garantir que max u δ δ ≤ .

Esta condição pode ser expressa em termos de ductilidade, bastando dividir ambosos membros da inequação por y δ : neste caso a condição a garantir é:ductilidade exigida≤ ductilidade disponível.

Refira-se que este método é mais apropriado que o anterior para estruturas exis-tentes, e é o método base previsto no EC8-3.

1.3 Situações de projectoi Nos edifícios de betão armado localizados em regiões sísmicas, as acções principais

são: (1) cargas permanentes,g , (2) sobrecargaq e (3) sismoE . A Figura seguinteilustra os diagramas de momentos num pórtico típico devido a essas acções:

i O dimensionamento deve ser efectuado para as SP persistente e sísmica:

g , qE (+) E (-)


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8

– SP persistente: 1.35 1.5g q + ;– SP sísmica: 2g E q ψ+ + .

i Frequentemente a 1.ª combinação condiciona ape-nas o momento na secção de 1/2 vão das vigas.Obervação: Note-se que não faz muito sentido con-siderar a combinaçãog E + , pois a resposta da es-trutura à acção sísmica é determinada consideran-do as massas associadas a 2 q ψ .

1.4 Filosofia do EC8i O EC8-1 tem por finalidade básica assegurar que, em caso de ocorrência de sismo:

1. as vidas humanas são protegidas;2. os danos são limitados;3. as estruturas importantes para a protecção civil se mantêm operacionais.

i Em caso de ocorrência de sismos intensos admite-se que a estrutura possa sofrerdanos graves, mas não deve colapsar, a fim de reduzir ao mínimo o risco de perdasde vidas humanas. O cumprimento deste requisito (não colapso) obriga a exploraro comportamento não linear dos materiais e dos elementos estruturais, procurando-se que a energia transmitida pelos sismos seja em boa parte dissipada por histereseem zonas previamente seleccionadas, denominadas zonas críticas, ou zonas dissipa-

tivas.i Os edifícios de betão resistentes aos sismos devem assim ser projectados de forma agarantir uma capacidade de dissipação de energia e um comportamento dúctil ade-quados. Para este efeito, os modos dúcteis de rotura (por exemplo, por flexão, comformação de rótulas plásticas) deverão preceder, com suficiente fiabilidade, os mo-dos de rotura frágeis (por exemplo, por esforço transverso).

i Todos os elementos estruturais ligadas nas zonas críticas (zonas onde se formarãorótulas plásticas, que garantem a referida dissipação de energia) devem ser capazesde resistir aos momentos desenvolvidos nessas rótulas. É o caso das fundações porexemplo, que deverão ser dimensionadas para resistir ao momento plástico na basedo pilar. O dimensionamento baseado nesta ideia designa-se porcapacity design ,ou dimensionamento pela capacidade real. O objectivo é garantir que nenhum ele-mento estrutural entra em ruina antes da formação das rótulas plásticas.

i O momento plástico pM é obtido a partir do momento resistente de cálculo, Rd M ,aplicando o chamado factor de sobreresistência,Rd γ , isto é:

p Rd Rd M M γ = .

O factor de sobreresistência, que evidentemente é maior que 1.00, pretender ter emconta:1. o facto do momento resistente de cálculo ser avaliado a partir de valores de

calculo das propriedades dos materiais (inferiores aos valores médios);

1.35 g + 1.5 q

g + E + ψ 2 q


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9

2. o aumento da resistência do betão por confinamento.3. o aumento de momento resistente devido ao endurecimento dos aços.

i O EC8 compõe-se das seguintes partes:– EN 1998-1: Regras gerais e regras para edifícios;– EN 1998-2: Disposições específicas relativas a pontes;– EN 1998-3: Avaliação sísmica para a reabilitação de edifícios existentes;– EN 1998-4: Disposições relativas a silos, reservatórios e condutas;– EN 1998-5: Disposições relativas a fundações, a estruturas de suporte;– EN 1998-6: Disposições relativas a torres, mastros e chaminés.O presente resumo descreve as disposições essenciais da parte 1, adiante referenci-ada pela sigla EC8-1, ou simplesmente por EC8 quando daí não resultar ambigui-dade.

i Visão geral do conteúdo do EC8-1:1. Generalidades2. Requisitos de desempenho3. Condições do terreno e acção sísmica4. Projecto de edifícios5. Regras específicas para edifícios de betão6. Regras específicas para edifícios de aço7. Regras específicas para edifícios mistos aço-betão

8. Regras específicas para edifícios de madeira9. Regras específicas para edifícios de alvenaria10. Isolamento de base

i Principais diferenças entre o EC8-1 e o RSA:– O Sismo do RSA tem um período de retorno de 975 anos, para todas as estru-

turas, enquanto que no EC8, o período é de 475 anos para a generalidade dasestruturas (embora possa ser superior para estruturas de certa importância)

– O EC8-1 prevê a consideração de um sismo (por vezes chamado sismo de ser-viço, ou ainda sismo frequente) na verificação da satisfação do requisito de li-mitação de danos (estado limite de utilização) enquanto que no RSA o sismo éapenas considerado na verificação da segurança aos estados limites últimos.

– No RSA a acção sísmica é considerada com um coeficiente de segurança de 1.5(como nas acções variáveis) enquanto que nos eurocódigos a acção sísmica nãoé majorada.

– No RSA, os sismos são considerados actuando separadamente em cada direcçãoconsiderada. No EC8-1, as 3 componentes do sismo (x , y e z ) são consideradasactuando simultaneamente.


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10

2 Requisitos de desempenhoi Para atingir os objectivos estabelecidos4, o EC8-1 fixa 2 requisitos fundamentais a

satisfazer pelas estruturas em regiões sísmicas:1. Requisito de não colapso (estado limite último): Nos casos correntes, as estru-

turas devem ser capazes de resistir a um sismo com uma probabilidade de 10%de ser excedido em 50 anos5, sem colapso local ou global, mantendo assim asua integridade estrutural e uma capacidade resistente residual depois do sis-mo.

2. Requisito de limitação de dados (estado limite de utilização): As estruturasdevem ser capazes de resistir a um sismo com uma probabilidade de 10% deser excedido em 10 anos6, sem a ocorrência de danos susceptíveis de limitar asua utilização.

i O sismo mencionado acima para o requisito do não colapso (sismo com um períodode retorno de 475 anos) aplica-se a estruturas correntes — estruturas pertencentesà classe de importância II. A classe de importância está relacionada com as conse-quências de um eventual colapso em caso de sismo. Para estruturas pertencentes aoutras classes de importância, o período de retorno da acção sísmica a considerar éajustado em conformidade. Por exemplo para estruturas cuja operacionalidade sejaessencial garantir em caso de ocorrência de sismo intenso (quarteis de bombeiros,hospitais, etc.), o período de retorno a considerar é de cerca de 1300 anos.

3 Quantificação da acção sísmicai No dimensionamento das estruturas em Portugal devem ser considerados dois tiposde sismo:

– sismo tipo 1;– sismo tipo 2.O Anexo Nacional contém a seguinte nota explicativa (NA.4.2b, p. 216):«A necessidade de, em Portugal, considerar dois tipos de acção sísmica decorre dofacto de haver dois cenários de geração dos sismos que podem afectar Portugal:– um cenário designado de “afastado” referente, em geral, aos sismos com epi-

centro na região Atlântica e que corresponde à Acção sísmica Tipo 1;– um cenário designado de “próximo” referente, em geral, aos sismos com epi-

centro no território Continental, ou no Arquipélago dos Açores, e que corres-ponde à Acção sísmica Tipo 2».7

i O sismo tipo 1 (mais distante) é rico em baixas frequências e o sismo tipo 2 (maispróximo) é rico em altas frequências. Daí que, para uma estrutura particular não

4 Protecção de vidas humanas, limitação de danos e garantia de que estruturas importantes para aprotecção civil se mantêm operacionais em caso de sismo intenso.5

Equivalente a um período de retorno de 475 anos.6 Equivalente a um período de retorno de 95 anos.7 O sismo tipo 1 corresponde ao sismo tipo 2 do RSA e o sismo tipo 2 ao sismo tipo 1 do RSA.


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15/78

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i Visto que a cada classe de importância corresponde um valor da aceleração à su-perfície do terreno, podemos associar a cada classe de importância um período deretorno da acção sísmica a considerar. Os períodos de retorno implícitos no EC8-1são os seguintes (p. 212):

Classe de importância Período de retornoI 243 anosII 475 anosIII 821 anosIV 1303 anos

3.4 Espectros de respostai O EC8 apresenta espectros de resposta elástica, ( )e S T , e espectros de resposta de

cálculo, ( )d S T . Apresentam-se de seguida apenas os segundos, pois são os mais uti-lizados.i A capacidade das estruturas de resistir às acções sísmicas no domínio não linear

permite efectuar o seu cálculo para resistirem a forças sísmicas inferiores às quecorresponderiam a uma resposta elástica linear. A fim de evitar uma análise estru-tural não elástica explícita, a capacidade de dissipação de energia da estrutura(devida principalmente ao comportamento dúctil dos seus elementos e/ou de ou-tros mecanismos) é tida em conta, efectuando-se uma análise elástica baseada numespectro de resposta reduzido em relação ao de resposta elástica, designado por es-

pectro de cálculo.i Esta redução é efectuada introduzindo o coeficiente de comportamentoq (Cl.3.2.2.5 (1) e (2), p. 42).

3.4.1 Coeficiente de comportamentoi O coeficiente de comportamentoq é uma aproximação da razão entre as forças

sísmicas e F a que a estrutura ficaria sujeita se a sua resposta fosse completamenteelástica, com 5 % de amortecimento viscoso, e as forças sísmicasy F que poderãoser adoptadas no projecto, isto é:

e y

F q F =

i Os valores do coeficiente de comportamento são dados nas partes da EN 1998 paravários materiais e sistemas estruturais, tendo em conta as classes de ductilidadeaplicáveis. Tais valores já incluem a influência de amortecimentos viscosos diferen-tes de 5 %.


16/78

3.4.2

i Pardad

(d S

β =i Val

a) A

Notobti

i O v

S =

i Node e

S m

Espectro d

as comp por:

)

g

g

g

g

a

a

a

a

⎧⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪= ⎨⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⋅⎪⎪⎪⎩

0.20 res dos pacção sísmi

: Para osos por es

lor do par

axm

max

1

S S

S

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪ −⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

nexo Bspectros d

1

ax

S

1

resposta d

nentes h

2

2

32.5 ,

2.5

2.5

B

C

C

T

T

q T

q T T T

q T

⎡⎜⎢⋅ + ⎜

⎢ ⎜⎜⎢⎣⋅

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

⎛⎜⋅ ⎜⎜⎜⎝

râmetrosca tipo 1

terrenosudos espe

âmetro S

(max 13 g a −

este docu resposta

e cálculo h

rizontais

2.5 2 ,3

,

,

g

g

q

a

a

β

β

⎤⎞⎟⎥⎟−⎟⎥⎟⎠⎥⎦

≥

⎞⎟⎟ ≥⎟⎟⎠

B , T C , T D

os tipos Siais.

(coeficient

) 1 m1g

g

a

a

−

mento apr de cálculo

4 a g

16

orizontal

a acção s

0

B

C

D

T

T T

T T

T T

≤ ≤

≤

≤

≤

e S max :b)

1 e S2, os

e de solo)2

2

2

1 m/s

s

4 m/s

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B

C

D

T

T

T

Acção sís

valores de

é determi

24 m/s

uma rotin.

S d

spectro d

ica tipo

T B , T C ,

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MATLA

B TC

e cálculo

D e S dev

. 210):

B para o

TD

a g S2.5q

( )d S T é

erão ser

traçado

T


17/78

3.4.3

i Relsões

i Devcoefi

i O v

Exesísm

Res

Cálc

I =

K

f =

Acel

Lisb

Clas

Espectro d

tivamenteacima sub

rá adoptciente de

lor de S s

plo: Detica:

lução:

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30.4 0.4×

33EI

L

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12

K m π

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oa ⇒ gRa

se de imp

0.

resposta d

à compostituindo

r-se paraomporta

erá tomad

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12 0.0=

630 10

5

× ×

1 1532 30π

xima do o

1.5 m/1.7 m

⎧⎪⎪⎪= ⎨⎪⎪⎪⎩

rtância II

m

4x0.4

e cálculo v

ente vertig a por vg a

odos osento q nã

com valo

esforços

ração

4213 m ;

0.00213×

000 1.100

=

cilador

2

2

s sismos sismo

⇒ g

a =

5 . 0

0

17

ertical

cal, o esp:

ateriais esuperior

r igual a

a base d

1536 k=

Hz ;

tipo 1tipo 2

gRa ;

Locali

Terren

Class

Coefic

m = 3

E = 30

ctro de c

para todo

a 1.5.

,0.

seguinte

/m ;

1 / f =

ação: Lisboa

o tipo C

de importânc

iente de comp

ton

GPa

lculo é ob

os siste

reservatór

0.88 s ;

ia: II

ortamento: 1

tido pelas

as estrutu

io devido

.5

expres-

rais um

à acção


18/78

18

Sismo tipo 1, terreno tipo C:

max 1.6S = ; ( )1.6 11.6 1.5 1 1.53S −= − − = ;

22.5 0.61.5 1.5 2.56 m/s1.5 0.88d S = × =

Sismo tipo 2, terreno tipo C:

max 1.6S = ; ( )1.6 11.6 1.7 1 1.463S −= − − = ;

22.5 0.251.7 1.46 1.175 m/s1.5 0.88d

S = × =

2max(2.56,1.175) 2.56 m/sd

S = = (a acção sísmica tipo 1 é condicionante)

Força sísmica

30 2.56 76.8 kNd F m S = = × = ;

Esforços na base

76.8 kNEd V = ;

76.8 5 384 kNmEd M = × = ;

Notas:1. Analisamos apenas o sismo numa das direcções. Como a

estrutura é simétrica, o sismo na outra direcção produzidênticos efeitos. O EC8 estabelece que as duas compo-nentes da acção sísmica devem ser consideradas como ac-tuando simultaneamente. Como veremos este critério ématerializado recorrendo a uma combinação quadráticadas 2 componentes da acção sísmica. Para o caso do es-forço transverso na base, tem-se:

276.8 76.80 kNx V += = ;

20 76.8 76.8 kNy V = + = .

2. A título de referência, mostra-se a seguir os espectros de resposta de cálculopara a estrutura em questão:

76.8 kN 7 6

. 8 k N


19/78

19

Figura: Espectros de resposta do problema em questão(Cidade de Lisboa, terreno tipo C,γ I = 1.00; q = 1.50).

3. O conceito de coeficiente sísmico /d S g β = , utilizado no RSA, não é utilizadono EC8. No presente exemplo, tem o seguinte valor:

2.56 / 9.8 0.26β = = .

3.5 Acelerogramasi Em alternativa ao uso de espectros de resposta, a análise sísmica pode ser feita

recorrendo a uma análise dinâmica directamente a partir de acelerogramas. Exis-tem dois tipos de acelerogramas:1. Acelerogramas artificiais2. Acelerogramas registados a partir de sismos reais.

i A Cl. 3.2.3 (p. 44) contém regras gerais para o uso de acelerogramas.

4 Projecto de edifícios

4.1 Princípios básicos de concepçãoi A fase de concepção é a fase mais importante no projecto de qualquer estrutura.

Em regiões sísmicas este aspecto assume particular importância, dado o caractermarcadamente aleatório e imprevisível da acção sísmica.

i A rigidez da estrutura não deve ser muito alta nem muito baixa. Por um lado asestruturas devem ser flexíveis (frequências fundamentais inferiores a 1 Hz) a fim dereduzir a sua sensibilidade aos sismos. Por outro lado, não devem ser demasiado

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

T [s]

S d

[ m / s

2 ]

Sismo tipo 1

Sismo tipo 2


20/78

20

flexíveis, pois isso agrava efeitos de 2.ª ordem. Normalmente frequências funda-mentais superiores a 0.5 Hz conduzem a efeitos de 2.ª ordem moderados.

i O EC8-1 refere os seguintes princípios básicos de concepção:Simplicidade estrutural: A simplicidade estrutural caracteriza-se pela existência de

trajectórias claras das forças sísmicas. Permite uma previsão mais fiável docomportamento sísmico.Uniformidade, simetria e redundância da estrutura: O princípio da uniformidade

(ou regularidade) aplica-se tanto em planta como em altura. Permite evitar ro-turas locais prematuras. A simetria em planta reduz os efeitos de torção. Oprincípio da redundância também é importante: quando mais redundante for aestrutura (ou mais hiperstática) maior será o número de ligações a plastificaraté ao colapso, reduzindo-se assim a probabilidade de colapso.

Resistência e rigidez nas duas direcções: visto que a acção sísmica pode actuar emqualquer direcção, as estruturas devem possuir rigidez e resistência em ambasas direcções.

Resistência e rigidez à torção: O efeito da torção induz um acréscimo (que se podeevitar) de forças de inercia, com maior relevância nos elementos resistentesmais afastado do centro de rotação. São claramente vantajosas as disposiçõesem que os principais elementos de contraventamento são distribuídos perto daperiferia do edifício.

Acção de diafragma ao nível dos pisos: e efeito de diafragma exercido pelos pisos(se possuírem rigidez adequada no seu plano) é importante na distribuição dasforças sísmicas pelos elementos verticais resistentes, graças ao efeito e compa-

tibilização de deslocamentos.Fundação adequada: As fundações desempenham um papel importante no compor-

tamento global dos edifícios aos sismos. As acelerações do terreno são transmi-tidas pelas fundações e as forças de inércia sísmicas têm de ser resistidas pelaspróprias fundações.Devem-se evitar fundações de natureza diferente no mesmo edifício (cl. 2.2.4.2(2), p. 35).As sapatas ou maciços de encabeçamento de estacas devem ser ligadas entre si(por vigas de travamento ou lajes de fundação) a fim de evitar que se movam

independentemente, assegurando assim uma excitação sísmica uniforme de to-do o edifício (Costa, 2013). A adopção de vigas de fundação é boa práticatambém porque resistem a uma boa parte dos momentos transmitidos pelos pi-lares, reduzindo assim os momentos nas sapatas e consequentemente as tensõestransmitidas ao terreno.

4.2 Elementos sísmicos primários e secundáriosi Poderá escolher-se um certo número de elementos estruturais (por exemplo, vigas

e/ou pilares) como elementos sísmicos “secundários”, isto é, que não fazem partedo sistema do edifício resistente às acções sísmicas. A resistência e a rigidez desseselementos às acções sísmicas é então desprezada. Não é necessário que obedeçamaos requisitos estipulados nas secções 5 a 9 do EC8-1. No entanto, esses elementos


21/78

e asfunçà sitrão(1),

i A cnão4.2.

Obsmenraiscad

4.3 Ci Par

dasi Alg

Em1.2.

––

i A rei Obs

plancom

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suas ligação de supuação deter-se emp. 47)

ntribuiçã deverá se (4), p. 4

rvação: Ctos sísmic

que por rs nas secç

ritérios d

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mas das c

resumo:RegularidRegularid Possibili Obrigato

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dução do

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struturasverificaçã

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de em plade em altade de usiedade degulares.

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serão claso explícit

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plos de elrios temotectónicaso EC8-1.

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sismo-resigulares, q

ias dessa c

nta ⇒ Pora ⇒ r métodoreduzir o

de compo

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21

sionadosticas quan desfavoros de seg

ral de to de todos

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lassificaçã

ssibilidade

estático e coeficient

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partida cios de reg

pormenodo sujeitovel. No cáunda orde

os os ele os eleme

ue poderãs fungiforram os re

estruturanta quer

constam

de se ado

uivalente. de comp

de 20%.

a consequ tridimen

s, mesmo

omo irreglaridade e

izados deaos deslo

lculo dess (efeitos

entos sístos sísmic

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uisitos ge

dos edifí m perfil.

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rtamento

ência daional. Co

m estrut

lares emm planta.

modo acamentoss element

-P Δ ). (

micos secos primári

ificados clementosmétricos

ios são cl

o 4.1 (p. 4

los planos.

no caso d

irregularidmo hoje eras simpl

planta, se

anter adevidoss deve-l. 4.2.2

ndáriosos. (Cl.

mo ele-estrutu-

specifi-

assifica-

):

e estru-

ade emdia é

s, mui-

m qual-


22/78

22

4.3.1 Critérios de regularidade em plantai Os critérios de regularidade em planta utilizam os conceitos de centro de massa e

centro de rigidez dos pisos. O centro de massa (CM) é o centro de gravidade do pi-so, e deve incluir todos os elementos, estruturais e não estruturais (incluindo o

próprio piso). O centro de rigidez (CR), também chamado centro de rotação, deveapenas incluir os elementos estruturais primários. Por definição, o CR é o ponto dopiso por onde deve passar uma força horizontal de modo a gerar apenas translaçãodo piso. As coordenadas do CR podem ser calculadas simplificadamente pelas ex-pressões:

( )x i

CRx

i

x I x

I =

∑∑ ;

( )y i CRy

i

y I y

I = ∑∑

Observação: Chama-se a atenção para o uso correcto das inércias. Segue um exem-plo:

0 0 8 8 0.898 8CR

I I L I L I x L

I I I I + + += =

+ + +

0 04 40.54 4CR

I LI I L I y LI I I I

+ + += =+ + +

i Para que um edifício seja classificado como regular em planta, deve satisfazer ascondições seguintes (p. 49):1. No que se refere à rigidez lateral e à distribuição de massas, a estrutura do edi-

fício deve ser aproximadamente simétrica em relação a dois eixos ortogonais.2. A configuração em planta deve ser compacta, isto é, deve ser delimitada, emcada piso, por uma linha poligonal convexa. Se existirem recuos em relação aessa linha (ângulos reentrantes ou bordos recuados), poderá considerar-se queexiste regularidade em planta se esses recuos não afectarem a rigidez do pisono plano e se, para cada um deles, a área entre o contorno do piso e a linhapoligonal convexa que o envolve não é superior a 5 % da área do piso.

3. A rigidez dos pisos no plano deve ser suficientemente grande em relação à rigi-dez lateral dos elementos estruturais verticais, para que a deformação do pisotenha um efeito reduzido na distribuição das forças entre os elementos. Assim,as formas L, C, H, I e X em planta deverão ser cuidadosamente examinadas,em particular no que diz respeito à rigidez dos ramos laterais salientes, que de-

x

y

(i)CR

x

y

CR

x

y

Ix = Iy = I

Ix = Iy = I

Ix = 8IIy = 4I

L

L


23/78

4.

5.

ee r

s l

i O r

r

O r

y r =

Notrela

i Relmen

erá ser cdiafragma

A esbeltezque maxL do edifícioA cada ní

0e e o rai

cadas par0 0.3x e ≤

x s r l ≥

que:

x distânci raiz quação y (“r

raio de(a) o mocentro de

io de torç

(= ∑

io de torç

( 2x I ∑

: As coorão ao CR.

tivamentete distribu

omparávelrígido.

maLλ = minL são

, medidasel e parade torçã

a direcçã0 x r

a entre orada da rio de torç

iração damento pol gravidad

o segund

2 2

x

x y I y I

I

+

∑

o na dire

)2y

y y I

I

+

denadas

ao raio dída pela á

à da par

min/ L do, respectiv

em direcçõ cada direc r devem

de cálcul

R e o Clação ent

ão”).massa doar de inér do piso e

x pode se

)

ção y será

os elemen

e giraçãoea do piso

23

e central,

edifício eamente, aes ortogoção de cál

verificar a

o y ):

, medidae a rigide

piso em pcia da m (b) a mas

r estimad

obviame

tos resiste

da massa, podemo

x

y

CR

e 0

de form

planta n maior e aais.culo x e y s duas co

segundo ade torçã

lanta (raissa do pisa do piso

pelas exp

te:

ntes verti

do piso, s escrever:

CM

x

(i)

y

a satisfa

ão deve se menor di

a excentrdições seg

direcção x e a rigide

quadrado em pla.

ressão:

ais deve

a massa

er a con

r superior

ensão e

icidade esuintes, (ex

.z lateral

da relaçta em rel

ser med

estiver u

ição de

a 4, emplanta

ruturalemplifi-

a direc-

o entreação ao

das em

iforme-


24/78

24

x y s

I I l

A

+=

No caso específico de um edifício com área rectangulara b× tem-se:

2 212s

a l b+=

4.3.2 Critérios de regularidade em alturai Para que um edifício seja classificado como regular em altura, deve satisfazer as

condições seguintes (p. 50):1. Todos os elementos resistentes a acções laterais, tais como núcleos, paredes es-

truturais ou pórticos, são contínuos desde a fundação até ao topo do edifício.2. A rigidez lateral e a massa de cada piso permanecem constantes ou apresentam

uma redução gradual, sem alterações bruscas, desde a base até ao topo do edi-fício.3. Nos edifícios com estrutura porticada, a relação entre a resistência real do piso

e a resistência requerida pelo cálculo não deverá variar desproporcionadamenteentre pisos adjacentes.

4. Quando a construção apresenta recuos aplicam-se as condições esquematizadasna Figura seguinte:


25/78

Figu

4.4i Par

partp. 4

1

m

j =

∑

em

a: Critério

assas pr

efeitos dir das acç e 4.2.4,

1

n

jk

i

ϕ

=

+ ∑

ue ϕ tom

de regula

sentes n

quantifies gravíti. 51):

2i ik Q ψ

a os segui

idade dos

combin

ação da aas presen

tes valore

25

difícios co

ção sísm

cção sísmies na seg

s:

recuos.

ica

ca, as mainte com

sas deveinação de

ser calc acções (C

ladas al. 3.2.4,


26/78

i O ctes

4.5

i Emrigiefeitarmfendde erigi

Obs1.

2.

3.

––N

M

eficientem toda a

odelação

edifícios dez dos eleo da fenddura. A

ilhados, psforço traez corresp

rvações:

Segundoiva, isto é

ado da fisRepare-seivamente

lise seja asta dispo

os:um comoutro co

o entanto

EI não ahaverá i

EI I

Início d

têm emestrutura

estrutur

e betão, ementos reilhação. Eão ser quderá conssverso doondente d

ardis et a , é comu

suração.que as est baixos, pe corresponsição obri

II EI EI = EI E =

em edifíci

ltera os econvenie

EI II

Início da cearmaduras

afissuração

conta a pourante o

l

edifíciosistentesssa rigidee seja efecderar-se q elementos element

l . (2005) a observar

ruturas delo que é cente ao esa em pri

para a co

I para a cs que não

forços dete em el

1R

ência das

o betão

26

ssibilidad ismo.

mistos aeverá, em

deverá ctuada umue as pros de betãoos não fen

II EI

relaçãom-se dimi

betão compreensí

tado II ecípio a el

binaçãoombinaçã sejam mi

idos à coborar um

de as car

o-betão egeral, ser

orresponda análiseriedadese de alve

dilhados. (

0.5 I

EI ≈

0.5II I =nuições su

eçam a f el que a rão ao estborar doi

g E ψ+ + 1.35 g +tos aço-be

binaçãoúnico m

as ik Q n

em edifíci avaliadar ao iníciais rigor

e rigidez earia são iCl. 4.3.1 (

I I é conperiores d

ssurar paigidez quedo I.modelos

q ;.5q .tão, a di

1.35 1.g +delo com

o estarem

os de alve tendo em

o da cedêsa dos el

lástica deuais a me

6) e (7), p

iderada c rigidez e

a momen interessa

estruturai

inuição d

5q , pelorigidez r

presen-

naria, aconta oncia damentosflexão etade da. 53)

nserva- resul-

os rela- na aná-

distin-

rigidez

ue nãoduzida.


27/78

27

Deve-se porem ter presente que os deslocamentos elásticos instantâneos obti-dos para essa combinação são o dobro dos reais.

i Os pisos poderão ser em geral modelados como diafragmas indeformáveis no seuplano.

i Enchimentos de alvenaria: Para sistemas de paredes ou parede-equivalente poderádesprezar-se a interacção com os enchimentos em alvenaria (Cl. 4.3.6.1.(4), p. 66),o que equivale a ignorar a sua presença no cálculo estrutural. No entanto, no casode sistemas porticados ou equivalentes a pórtico, deve-se levar em conta o seguintena elaboração do modelos de cálculo (Cl. 4.3.6.3.1, p. 67):– No caso de grandes irregularidades em planta devidas à disposição assimétrica

dos enchimentos (por exemplo, enchimentos localizados principalmente em du-as faces consecutivas do edifício), deverão utilizar-se modelos espaciais na aná-lise da estrutura e os enchimentos deverão ser incluídos no modelo.

– No caso de os enchimentos de alvenaria não estarem distribuídos de forma re-gular, mas não de uma forma que constitua uma irregularidade significativaem planta, essas irregularidades poderão ser consideradas multiplicando por 2,0os efeitos da excentricidade acidental, descrita na secção seguinte.

Notas:1. As duas regras acima só são obrigatórias em estruturas da classe DCH, mas o

próprio EC8 recomenda a sua aplicação a estruturas DCL e DCM.2. Se for necessário modelar as paredes de alvenaria, uma forma de o fazer é re-

correr a bielas diagonais. Uma boa descrição destes modelos encontra-se em:

Crisafulli, F. J., Carr, A. J., Park, R. - "Analytical modelling of infilled framesstructures - A general review" Bulletin of the New Zealand Society for Earth-quake Engineering, vol. 33, pp. 30-47, 2000.

4.6 Efeitos acidentais da torçãoi Para ter em conta a incerteza na localização das massas e na variação espacial do

movimento sísmico, o centro de massa calculado em cada pisoi deve ser deslocado,em cada direcção, em relação à sua posição nominal de uma excentricidade aciden-tal, dada por (4.3.2 (1)P, p. 53):

0.05ai i e L= ± em que i L é a dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acçãosísmica.


28/78

28

i A excentricidade ai e (e bem assim o momento) deve ser aplicada com o mesmosentido em todos os pisos.

i Como sugerido na Figura, sempre que se utiliza um modelo espacial, os efeitos aci-dentais de torção poderão ser contabilizados aplicando em cada pisoi um momentotorsor de eixo vertical, dado por (p. 59):

( )0.05ai ai i i i M F e F L= = ± ,em que i F a força sísmica actuante no pisoi .Se o piso for modelado como diafragma indeformável no seu plano, é indiferente oponto de aplicação dos momentos torsores8.

4.7 Métodos de análisei Métodos de análise previstos no EC8-1:

a) Análise por forças laterais para os edifícios que satisfaçam as condições indica-das na próxima sub-secção.

b) Análise modal por espectro de resposta, aplicável a todos os tipos de edifícios.c) Análise estática não linear (pushover ).d) Análise (dinâmica) temporal não linear.O método de referência é o b).

4.7.1 Método de análise por forças laterais

i Este método, também chamado método estático equivalente, aplica-se aos edifíciosque (1) satisfaçam os critérios de regularidade em altura e que (2) tenham períodosde vibração fundamental 1T nas duas direcções principais inferiores a:

8 Recorde-se que o vector momento comporta-se como um vector livre.

e ai

CM

Li

e ai

CMou

F i F i

Piso i Piso i

CM CMou

F i

Piso i Piso i

F i

Mi = F i 0.05 Li( )+ M i = F i 0.05 Li( )-


29/78

29

142.0

C T T

s

⎧⎪⎪≤ ⎨⎪⎪⎩

i A força de corte sísmica na base — chamada força de corte basal — deve ser de-

terminada, para cada direcção horizontal na qual o edifício é analisado, a partir daseguinte expressão:

1( )b d F S T m λ= ⋅ ⋅ em que:

1( )d S T ordenada do espectro de cálculo para o período1T ;1T período de vibração fundamental do edifício na direcção considerada;

m massa total do edifício (presente na combinação sísmica), acima da fundaçãoou acima do nível superior de uma cave rígida;

λ factor de correcção, cujo valor é igual a:

10.85 2 edifício com mais de dois pisos1.0 restantes casos

C T T λ⎧⎪ ≤ ∧⎪= ⎨⎪⎪⎩

i A p. 56 contém indicações para o cálculo de1T .i Para cada direcção horizontal principal, a força sísmica a aplicar no pisoi , i F ,

pode ser calculada admitindo que os deslocamentos horizontais crescem linearmen-te em altura, isto é:

i i

i b j j

z m F F

z m = ∑ i m massa do pisoi ;

i z altura do piso i acima dafundação ou acima do nívelsuperior de uma cave rígida.

i Em alternativa ao método descrito anteriormente para a determinação dos efeitos

de torção, se a rigidez e a massa estiverem simetricamente distribuídas no plano,os efeitos acidentais de torção poderão ser considerados multiplicando os esforçosem cada elemento resistente por um coeficienteδ dado por:

1 0.6e

x L

δ = +

onde:x distância do elemento considerado ao centro de gravidade do edifício em plan-

ta, medida perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada;e L distância entre os dois elementos de contraventamento mais afastados, medida

perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada.

Piso iFi

z i


30/78

30

4.7.2 Análise modal por espectros de resposta

Número de modos de vibração a considerari Os modos de vibração ordenam-se em geral por ordem crescente de frequências:

modo 1, 2,..., ,...,i k . O modo 1 (modo de menor frequência, ou de maior período)designa-se por modo fundamental.

i Deve ser considerada a participação de todos os modos que contribuem significati-vamente para a resposta global da estrutura. Tal poderá ser satisfeito se puder serdemonstrada uma das seguintes condições (Cl. 4.3.3.3.1, p. 58):– a soma das massas modais efectivas para os modos considerados representa pe-

lo menos 90 % da massa total da estrutura;– todos os modos com massas modais efectivas superiores a 5 % da massa total

são considerados.Nota: A massa modal efectiva i m , correspondente a um modoi , é determinada deforma a que a força de corte na base bi F , actuando na direcção de aplicação da ac-ção sísmica, possa ser expressa por ( ) bi d i i F S T m = ⋅ . Pode demonstrar-se que asoma das massas modais efectivas (para todos os modos e para uma dada direcção)é igual à massa da estrutura.

i Caso os requisitos acima não possam ser satisfeitos (por exemplo, em edifícios comuma contribuição significativa dos modos de torção), deverá considerar-se numaanálise espacial um número mínimo dek modos que satisfaçam as duas condiçõesseguintes:

3k n ≥

0.2sk T ≤ , ( 5Hzk f ≥ )

onde:n N.º de pisos acima da fundação ou do nível superior de uma cave rígida.

k T Período de vibração do último modo considerado.Métodos de combinação modali Sempre que todas as respostas modais tidas em conta possam ser consideradas co-

mo independentes entre si, o valor máximo E E do efeito da acção sísmica (força,deslocamento, etc.) poderá ser tomado como (SRSS rule ):

2

1

k

E Ei i

E E =

= ∑

onde Ei E é o valor desses efeito associado ao modoi .Nota: As respostas de dois modos de vibraçãoi e j (incluindo os modos de transla-

ção e os de torção) poderão ser consideradas como independentes entre si se osseus períodos satisfizerem a seguinte condição:

0.9 j i T T

≤


31/78

31

i Caso os modos não possam ser considerados independentes, devem adoptar-se mé-todos mais rigorosos para a combinação dos máximos modais, como por exemplo a“Combinação Quadrática Completa” (CQC rule ):

1 1

k k E ij Ei Ej

i j E E E ρ

= ==

∑ ∑,

com,

( )( )

22

22

1

1 4ij

ξ λρ

λ ξ λ

+=

− +; ξ - coeficiente de amortecimento; i

j

T T

λ = .

Observações:

1. Para dois modos de vibração, a expressão acima reduz-se a2 212 1 21 22E E E E E E E E E E ρ= + + .

2. Repare-se que o método CQC, considerado mais rigoroso, transforma-se no mé-todo SRSS no caso de amortecimento nulo. Como o coeficiente de amorteci-mento nas estruturas reais é bastante pequeno, o erro cometido pelo métodoSRSS é em geral pequeno (considerando evidentemente válida a hipótese deindependência dos modos de vibração).

4.7.3 Métodos não lineares

i Ver p. 59 e seguintes.i O Anexo Nacional contém algumas restrições à utilização de métodos de análise

não-linear para o dimensionamento sismo-resistente de edifícios sem isolamento debase (Cl. NA–4.3.3.1(4), p. 212).

4.8 Combinação direccionali De acordo com a Cl. 4.3.3.5.1(1)P, p. 62, deve considerar-se que as componentes

horizontais da acção sísmica, ( )g x t e ( )g y t , actuam simultaneamente. Esta regraobrigaria a considerar, para um determinado efeitoE da acção sísmica (força oudeslocamento): X Y E E E = + , sendo X E e Y E os valores do efeitoE devidos àscomponentesX e Y da aceleração do terreno, respectivamente9. O problema é que

X E e Y E representam valores máximos do efeitoE durante o intervalo de tempode ocorrência do sismo e esses máximos não ocorrem simultaneamente. Para resol-ver esta questão (não simultaneidade de ocorrência de máximos), o EC8-1 preconi-za a regra da combinação quadrática:

2 2X Y E E E = +

i Em alternativa, é apresentada a seguinte regra, conhecida como regra da combina-ção linear:

9

Quando se faz uma análise dinâmica por espectros de resposta, a análise para cada uma das direcçõesde aceleração do terreno é feita separadamente, havendo a necessidade de combinar posteriormente osrespectivos efeitos.


32/78

32

0.30max 0.30

X Y

X Y

E E E

E E

⎧⎪ +⎪= ⎨⎪ +⎪⎩

Nota: o factor 0.30 resulta de se ter verificado que o valor médio de um efeito da

acção sísmica é sensivelmente 30% do máximo. Assim a combinação linear consisteem adicionar o valor máximo dum efeito devido a um sismo numa dada direcçãocom o valor médio desse efeito devido ao sismo na outra direcção.

Exemplo: Admita-se que se obtiveram num determinado ponto de uma estruturaos seguintes deslocamentos devidos às componentesX e Y da acção sísmica:

x d [m] y d [m]

X E 0.05 0.02

Y E 0.01 0.08

Aplicando a regra da combinação quadrática tem-se:2 20.05 0.01 0.051 mx d = + =

2 20.080.02 0.082 my d = =+

O deslocamento total poderá ser obtido aplicado o Teorema de Pitágoras:2 20.0820.051 0.097 md = =+

Aplicando a regra da combinação linear tem-se:

0.05 0.30 0.01 0.053max 0.053 m0.30 0.05 0.01 0.025x d ⎧ ⎫⎪ ⎪+ × =⎪ ⎪⎪= =⎨ ⎬⎪ ⎪× + =⎪ ⎪⎭⎪⎩

0.02 0.30 0.08 0.044max 0.086 m0.30 0.02 0.08 0.086y d ⎧ ⎫⎪ ⎪+ × =⎪ ⎪⎪= =⎨ ⎬⎪ ⎪× + =⎪ ⎪⎭⎪⎩

O deslocamento total poderá ser obtido aplicado o Teorema de Pitágoras:2 20.0860.053 0.101 md = =+ .

Verifica-se neste exemplo uma diferença entre os dois métodos de cerca de 4%.Constata-se que a diferença entre um e outro método não vai além dos 8%.

i Relativamente à componente vertical da acção sísmica, só precisa ser consideradase vg a for superior a 0,25 g (2,5 m/s2) e nos casos indicados a seguir:– elementos estruturais horizontais ou quase horizontais com vãos iguais ou su-

periores a 20 m;

– elementos horizontais ou quase horizontais em consola com mais de 5 m decomprimento;


33/78

33

– elementos pré-esforçados horizontais ou quase horizontais;– vigas que suportam pilares;– estruturas com isolamento de base.Observação: Repare-se que o critério de que 22.5 m/svg a > só ocorre em zonas de

elevada sismicidade e estruturas da classe de importância III ou IV. No entan-to, mesmo em locais onde 22.5 m/svg a < deve-se ponderar a consideração dacomponente vertical do sismo. No sismo de L'Aquila em 2009 a componentevertical foi responsável por muitos danos.

i No caso da componente verticalZ da acção sísmica ser relevante, a Cl. 4.3.3.5.2(4)refere que as regras anteriores são extensíveis a esta componente, isto é:

2 2 2X Y Z E E E E = + + .

Em alternativa, poderá considerar-se:

0.30 0.30max 0.30 0.30

0.30 0.30

Z

Y

X Y

Z

Z

X Y

X

E E E

E E E E

E E E

⎧⎪ + +⎪⎪⎪= + +⎨⎪⎪ + +⎪⎪⎩

Exemplo: Admita-se que se obtiveram num determinada secção de uma estruturaos seguintes esforços:

x M y M N

X E 50 300 5

Y E 400 20 5

Z E 0 0 40

Pela regra da combinação quadrática, vem:2 240050 403 kNm0x M + += = → 403 kNm± ;

2 220300 301 k m0 Ny M + += = → 301 kNm± ;

2 2 25 405 40.6 kNN + += = ; → 40.6 kN± .

Nota: A verificação da segurança deve ser efectuada para a combinação de sinaismais gravosa entre os 3 esforços.

Pela regra da combinação linear, vem:

50 0.30 400 0 170max 0.30 50 400 0 415 415 kNm

0.3 50 0.30 400 0 135x M

⎧ ⎫⎪ ⎪+ × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= × + + = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪× + × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

→ 415 kNm± ;


34/78

34

300 0.30 20 0 306max 0.30 300 20 0 110 306 kNm

0.30 300 0.30 20 0 96y M

⎧ ⎫⎪ ⎪+ × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= × + + = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪× + × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

→ 306 kNm± ;

5 0.30 5 0.30 40 18.5max 0.30 5 5 0.30 40 18.5 43 kN

0.3 5 0.30 5 40 43N

⎧ ⎫⎪ ⎪+ × + × =⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= × + + × = =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪× + × + =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

→ 43 kN± ;

Nota: A verificação da segurança deve ser efectuada para a combinação de sinaismais gravosa entre os 3 esforços.

4.9 Cálculo dos deslocamentosi Se for efectuada uma análise linear utilizando os espectros de cálculo, os desloca-

mentos devidos à acção sísmica,s d , devem ser obtidos a partir dos deslocamentoselásticos obtidos da análise, e d , usando a expressão:

s d e d q d = ,

onde d q representa o coeficiente de comportamento em deslocamento, que se admi-te ser igual a q .

i Se for efectuada uma análise não linear (estática ou dinâmica) os deslocamentoss d são os obtidos directamente da análise, sem modificações.

4.10 Efeitos de 2.ª ordemi Não é necessário considerar os efeitos de 2.ª ordem se a seguinte condição for satis-

feita em todos os pisos (Cl. 4.4.2.2 (2), p. 69):

0.1tot r tot

P d

V h θ = ≤ ,

em que:tot P Carga gravítica total acima do piso considera-

do, na situação de projecto sísmica;r d valor de cálculo do deslocamento relativo entre

pisos, avaliado como a diferença entre os deslo-camentos laterais médios s d no topo e na basedo piso considerado: , 1 ,r s i s i d d d += − .

tot V força de corte sísmica total no piso considerado;h altura entre pisos.

d r

h

Vtot

Ptot

i + 1

i


35/78

35

Se 0.1 0.2θ< ≤ os efeitos de segunda ordem poderão ser avaliados de modo apro-ximado multiplicando os esforços sísmicos por um factor igual a( )1 / 1 θ− .Observação: um bom critério de projecto é conceber a estrutura de modo que

0.20θ ≤ , de modo a evitar ter esforços de 2.ª ordem muito grandes.i Se 0.2 0.3θ< ≤ é necessário avaliar os efeitos de 2.ª ordem de forma explícita.i Não são admissíveis valores de 0.3θ > .

4.11 Elementos não estruturaisi Os elementos não estruturais dos edifícios que possam, em caso de colapso, pôr em

risco as pessoas ou afectar a estrutura principal do edifício ou as instalações deserviços vitais, devem ser verificados para resistirem à acção sísmica de cálculo.

i Exemplos de elementos não estruturais que se podem enquadrar nessas circunstân-

cias:– parapeitos;– antenas;– chaminés;– paredes (exteriores e interiores);– elementos de fixação de tectos falsos, etc.

i As regras para a verificação da segurança desses elementos encontram-se na Cl.4.3.5, p. 64.

4.12 Enchimentos de alvenariai Por enchimentos de alvenaria entende-se as paredes de alvenaria (exteriores e inte-

riores) sem funções estruturais. Estes enchimentos poderão ser tanto benéficos co-mo prejudiciais. Se adequadamente confinados pelos pórticos e regularmente distri-buídas em planta e altura, poderão apresentar os seguintes efeitos benéficos:1. Reduzem as deformações globais da estrutura e bem assim os danos em ele-

mentos estruturais e elementos não estruturais (canalizações, equipamentos,etc.).

2. A sua resistência ao esforço transverso pode contribuir significativamente paraum aumento global da resistência do edifício às forças horizontais sísmicas.

3. Contribuem para a dissipação de energia através do seu comportamento histe-rético.

i No entanto os enchimentos de alvenaria poderão também apresentar efeitos nefas-tos para o comportamento sísmico dos edifícios. Por este motivo, ignoram-se emgeral os efeitos positivos, mas, como refere a Cl. 4.3.6.2 (3), «Devem ser tomadasem conta as grandes incertezas devidas ao comportamento dos enchimentos (no-meadamente, a variabilidade das suas propriedades mecânicas e das suas condiçõesde ligação à estrutura confinante, uma sua eventual modificação durante a utiliza-

ção do edifício, assim como a variabilidade dos danos sofridos durante o sismo)».Entre os possíveis efeitos negativos dos enchimentos de alvenaria, referimos:


36/78

1.

2.

3.

4.

5.

(a)

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37/78

37

(b) Aqui a rotura deu-se por flexão. A presença das paredes de alvenaria provocouuma diminuição do comprimento livre do pilar e um consequente aumento darotação nas rótulas plásticas para o deslocamento provocado pelo sismo. Estasnão tinham ductilidade suficiente para suportar tais rotações e acabaram pordegradar.

i Uma forma de combater os efeitos negativos das alvenarias consiste em conceberestruturas com paredes resistentes, cuja rigidez se sobreponha à rigidez introduzidapelas alvenarias. Como refere a Cl. 4.3.6.1(4), p. 66, para sistemas de paredes e ou-tros sistemas devidamente contraventados, «poderá desprezar-se a interacção companos de alvenaria». Exceptua-se no entanto a necessidade de verificar os efeitoslocais associados à biela diagonal dos enchimentos (rotura local por esforço trans-verso), assunto a tratar mais à frente neste resumo.

i Limitação dos danos nos enchimentos: No caso de sistemas porticados e sistemasequivalente a pórtico, deverá levar-se em conta o disposto na Cl. 4.3.6.4 onde se lê:«Deverão tomar-se medidas adequadas para evitar a rotura frágil e a desintegraçãoprematura das paredes de enchimento (em particular dos painéis de alvenaria comaberturas ou constituídos por materiais friáveis), assim como o colapso parcial outotal para fora do seu plano dos painéis de alvenaria esbeltos10. Deverá prestar-seespecial atenção aos painéis de alvenaria com um coeficiente de esbelteza (relaçãoentre o menor comprimento ou altura e a espessura) superior a 15».De acordo com a Cl. acima, algumas medidas incluem:– redes electrossoldadas ligeiras bem amarradas numa face da parede;– cintas nas paredes fixas aos pilares e dispostas nas juntas de assentamento da

alvenaria;– montantes e cintas de betão ao longo dos painéis e com a espessura total da

paredeSe houver grandes aberturas ou furações em qualquer dos painéis de enchimento,os seus bordos deverão ser cintados por lintéis e montantes.

4.13 Verificação da segurança

4.13.1 Estado limite últ imo

Condição de resistênciai Para todos os elementos estruturais deve garantir-se a condição habitual de segu-

rança:

d d E R≤ i Se os efeitos de cálculo das acçõesd E forem obtidos por um método de análise não

linear, para as zonas dissipativas (que são dimensionadas e pormenorizadas paraassegurar a ductilidade) a condição segurança deverá ser verificada em termos de

10 Esta é uma causa frequente de perdas de vidas humanas.


38/78

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39/78

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41/78

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42/78

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43/78

43

Os sistemas mistos subdividem-se em sistema misto equivalente a sistema portica-do quando a contribuição dos pórticos é superior à das paredes e sistema mistoequivalente a paredes, caso contrário.Observação: Simplificadamente, esta regra pode ser verificada comparando os es-

forços transversos na base dos pilares com os esforços transversos na base das pa-redes, obtidos da análise sísmica.i Há ainda os chamados:

– sistema torsionalmente flexível: sistema misto ou de paredes que não tem umarigidez à torsão mínima.

– sistema de pêndulo: sistema no qual 50% ou mais da massa se localiza no terçosuperior da altura da estrutura, ou no qual a principal dissipação de energiatem lugar na base de um único elemento do edifício.

i Com excepção dos edifícios de betão classificados como sistemas torsionalmenteflexíveis, os edifícios de betão poderão ser classificados segundo um tipo numa di-recção horizontal e segundo outro tipo na outra direcção.

5.1.2 Classif icação da estruturai Os edifícios de betão devem ser classificados num dos seguintes tipos de estrutura,

consoante o seu comportamento sob as acções sísmicas horizontais:a) sistema porticado;b) sistema misto (equivalente a um sistema porticado ou a um sistema de pare-

des);

c) sistema de paredes dúcteis (acopladas ou não acopladas);d) sistema de paredes de grandes dimensões de betão fracamente armado;e) sistema de pêndulo invertido;f) sistema torsionalmente flexível.

i Um sistema de paredes deve ser classificado como sistema de paredes de grandesdimensões de betão fracamente armado se, na direcção horizontal considerada,– incluir pelo menos duas paredes com uma dimensão horizontal não inferior a

4,0 m ou a 2 / 3w h 12, o que for menor,– resistam, no seu conjunto, a pelo menos 20 % da carga gravítica total na situa-

ção de projecto sísmica, e– tiver um período fundamental 1T igual ou inferior a 0.5 s, admitindo que na

sua base é impedida qualquer rotação.Se um sistema estrutural não puder ser qualificado como um sistema de paredes degrandes dimensões de betão fracamente armado, todas as suas paredes deverão serprojectadas e pormenorizadas como paredes dúcteis.

i Os primeiros quatro tipos de sistemas (ou seja, porticado, misto e de paredes deambos os tipos) devem possuir uma rigidez de torção mínima que satisfaça a con-dição, em ambas as direcções:

12 h w — altura da parede.


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