DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKAmarjan.fesb.hr/~julije/digitalna/delvjvs.pdfprimjenjujemo...
Transcript of DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKAmarjan.fesb.hr/~julije/digitalna/delvjvs.pdfprimjenjujemo...
� � � � � � � � � � � � � � � � � �
Juli je � � � � � �
DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � �
Split , prosinac 2000.
" # $ % & # '
Digitalna i ( ) * + , - + , . / 0 , + 0 * 1 2 / 3 4 ) * 1 5 6 1 7 , + 1 2 , + ) 8 0 * / 9 8 / : 7 /
3
; < = > ? < @
PREDGOVOR......................................................................................................5
UVOD...................................................................................................................7
Booleova algebra.......................................................................................7
Laboratorijski model DELAB1 ...............................................................13
Opis mikrokontrolera AT90S8515..........................................................22
Opis razvojnog sustava STK200.............................................................28A B C D E F 1. G H I J K L K M N O P H O L Q R O S Q T O L K U Q V N Q I W P O G O .................29
W X Y Z [ \ 2. MINIMIZACIJA BOOLEOVIH FUNKCIJA................................. 34
W X Y Z [ \ 3. HAMMINGOV KODER, DEKODERI KOREKTOR....................39
W X Y Z [ \ 4. ] ^ _ ` a b _ c a d _ ` e f a g h a i j k l h c a d _ m e n e o kMULTIPLEKSERA I DEMULTIPLEKSERA...............................43p q r s t u
5. v w x y w z { z | } ~ � � ~ x y } � � � � � w � � � � w � ............................53� � � � � � 6. MEMORIJSKI ELEMENTI ...........................................................62� � � � � � 7. GENERATOR SEKVENCE...........................................................71� � � � � � 8. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .....................75� � � � � 9. � � � � � ¡ � ¢ � £ � � � � � � � � � ¤ � � � ¥ �
PROGRAMABILNIH STRUKTURA ............................................85� � � � � 10. TURINGOV STROJ.......................................................................93� � � � � 11. UVOD U AVR MIKROKONTROLERE .......................................97� � � � � 12. UPOTREBA VREMENSKOG SKLOPA.....................................101
DODATAK: Pregled instrukcija AVR mikrokontrolera...................................111
¦ § ¨ © ª § «
Digitalna i ¬ ® © ¯ ° © ¯ ± ² ³ ¯ © ³ ® § ´ ² µ ¶ ® § · ¸ § ¹ ¯ © § ´ ¯ © « ³ ® ² º « ² ª ¹ ²
4
Predgovor
Digitalna i » ¼ ½ ¾ ¿ À ¾ ¿ Á Â Ã ¿ ¾ Ã ½ Ä Å Â Æ Ç ¼ ½ Ä È É Ä Ê ¿ ¾ Ä Å ¿ ¾ ¼ Ë Ã ½ Â Ì Ë Â Í Ê Â
5
PREDGOVORLaboratorij Digitalne i mikroprocesorske tehnike organiziran je sa cil jem daÎ Ï Ð Ñ Ò Ó Ï Ô Õ Ö × Õ × Ø Ð Ù Ô Î Ï Ú Ò Û Ö Ó Ú Ò Ü Ý Ö Þ Ï Ô ß Ó Ô à Ô Î Þ Ð Î Ï Ö á Ö Ó Ö Ü × Ñ Ý Ð ß Ú Ð Î Ô Ó Ï Ò â Ò Ñ Ô Ø Ô Ï Ö ã Ó Ô àsklopova i razvoja programske podrške za mikrokontrolere. U okviruä å æ ç è å é ç è ê ë ì í ê î ï ë ð ñ æ ê ò è ð ó ï ê ô ð õ ç ë ð ö ò ç ÷ õ å ï å õ ë ð ì ð ä ð ø ð õ é ê ø å ÷ å è ð å ä ê ÷ å ù ê ë öú û ü û ý þ ÿ � û � � � ÿ � � � � þ � ý � � û � � � þ � ý � ú þ � û � ý � � � � þ � � � û � � þ � � ú þ � þ � � û þ û� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ! " � # ! " $ % & ' ( ! ) ! % * � + $ & � & # ! % $ ! , - . ) % ' / $ 0 ! % ' & ' ! � ) 1 % � % ( 2 � 3 ! , ' 1 (DELAB1 i razvojnom sustavu STK200.
U uvodu je dat pregled osnovnih svojstava algebre logike i Booleovih funkcija.4 % ' / � - 5 ! 3 ! 6 ( 7 � ) � ( 8 ! + 2 � ) � 2 % ' & ! & 2 ! ) 2 $ 3 & ) ! % & # ) $ 3 � " � + 1 $ 9 $ # $ : # ' : 2 ! 1 ! 6 $ % �izrade digitalnih integriranih krugova.4 % ' / � . 5 � ) $ & '
minimizacijom ooleovih funkcija i sintezom digitalnih sklopova8 " $ 3 % ' 2 ! 3 ; $ $ ; < � < 1 ! 6 $ 9 0 $ : ) " � # � 5= > ? @ A B C D A B E F G ? G H I J I K J I J L H M H N O ? J I J P H Q B E B H E F L H
sumatore, komparatoreF P ? R ? S B O J S ? K B S F O ? O B D T B L B O B U R B E > ? @ A F > ? F V S B L F O F U J L ? S N L ? U J L ? S F U J S ? U O J S V BHammingov kod.W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c
kombinacione skolopove srednje skale integracije: multipleksere,demultipleksere/dekodere i enkodere. Zadatak je realizirati Booleovu funkcijuprimjenom multipleksera i demultipleksera.d e f g h i j k h i l m n f n m o p f q r s t r u m v w m x n w t r y r l i y z m s e f o r s y z r u z i s i h m t o m x n p z { w p { z ikao što su EPROM i GAL.| } ~ � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � ~ � ~ � � ~ � � � } � � � ~ � � � � � � � ~ � � � � � � � � � ~ � � �� } ~ � ~ � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � } ~ � � � } ~ � ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � £ � ¤ ¥ ¦ ¡ § ¦ � ¨ © � £ ¤ ª � « ¦ � ¨ ¡ ¬ « ¥ ¨ ¡ « � ¨ ¡ � � ¦ « � ® ¡ £ � ¥ � ¡ ¢ ¯ � ¡° ª � ¨ � � ¦ ¥ ¨ ¯ ¥ ± � § ¤ � ² ¢ ª ¡ « ¡ � ° ª ¥ ± ª ¡ ¨ ¡ � � ¯ ¦ � ² £ « ª ¬ ¤ « ¬ ª ¡ �³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á ¼ Á ¸  Á ¼ à ´ µ Ä ¾ ¸ ½ Å Æ Á ¼ À ¸ à ¸ Ç Á Æ È Â Á Æ Å Á ¸ à ¿ Ç ¼ Ã Æ É µ ½
Turingovogstroja.³ ´ µ ¶ · µ ¹ ¹ » ¼ ¹ Ê Æ É Ä Æ ¿ µ ¿ µ Ä ¸
mikrokontroler AVR AT89S8515, za kojeg studentitrebaju pripremiti i i zvesti jednostavan program, te se tako upoznati s osnovnimsvojstvima arhitektue mikroprocesora i s razvojnim ciklusom programskepodrške.Ë ¸ È Ì Æ ´ ½ ¸ · Æ Á ¸ À Æ Á ¼ ´ ¸ Ç Á µ À ¸ À Í µ ¿ µ Ç ¸ ¿ Ì µ Ì µ Í Æ ´ Â Á ¼ Ã ´ µ Ä ¼ Á ¸ Î ¾ Ä ¸ ½ ¸ ¾ ¿ ¼ Ä À µ È ¼ ¼simulaciji digitalnih automata.
Split , prosinac 2000. dr.sc. Juli je Ï ¶ µ Å Æ Ì ¼ Í
Predgovor
Digitalna i Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ô Ö × Ø Ô Ó Ø Ò Ù Ú × Û Ü Ñ Ò Ù Ý Þ Ù ß Ô Ó Ù Ú Ô Ó Ñ à Ø Ò × á à × â ß ×
6
Uvod
Digitalna i ã ä å æ ç è æ ç é ê ë ç æ ë å ì í ê î ï ä å ì ð ñ ì ò ç æ ì í ç æ ä ó ë å ê ô ó ê õ ò ê
7
UVODKod analognih ö ÷ ö ø ù ú ù û ü ý þ ÿ � � ù � ü � ÷ � � � ý ÿ ö ü � ÿ � � � ý ü � � � � � ø � ü ý ü � ö ü ý ù � ÿ � û � ÿ �kojeg razlikujemo R razina. Kod digitalnih sustava, informaciju prenosimo s n� � � � ø � ü ý ü � ö ü ý ù � ù û � ÿ � � ÿ � ü � � ù � � ü � ÷ � � � ÿ ö ù � ÿ � ÿ � ú ü � � � ù � ü ý � � � ù � � ù � ü ö � ÿ� ü ý ù � ý ü � � ÿ � � ú ý ü ö ÷ ö ø ù ú û ù � � � � ø � ü ý ü ö ü ý ù � ü � ÿ ÷ � ù ÷ � � ø ü ö ù � ÿ ú � ü � � � ý ÿ ö ø ü � ü � Vrijedi uvjet kodiranja:
( )RldniliR2n ≥≥odnosno iz dimenzije dinamike informacijskog volumena prešli smo u dimenziju� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! "
( ) nT1B21TRldB2 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅Informaciju dakle prikazujemo binarnim brojem, odnosno kompleksijom� # � � � � $ � � % & % ' ! � � � ( � � � � � � ) * � � $ & � # � +ALGEBRA LOGIKE:
Algebra logike je definirana kao struktura:
>=−< S,,,V,&,x
To su Booleova varijabla x koja uzima vrijednosti 0 i 1 iz S, elementarni operatorikonjunkcije (&), disjunkcije ( ∨ ) i negacije (-), operator jednakosti, te skupBooleovih konstanti S=<0 i 1>. Operatori su definirani kao:
x1 x2 x1 & x2 x1 ∨ x2 , -0 0 0 0 10 1 0 1 11 0 0 1 01 1 1 1 0
Vrijede postulati:
Zatvorenost: Sx&x;Sxx 2121 ∈∈∨
Neutralni element: 1111 x1&x;x0x ==∨
Komutativnost: 12211221 x&xx&x;xxxx =∨=∨
Distributivnost:( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )3121321
3121321
x&xx&xxx&x
xx&xxx&xx
∨=∨∨∨=∨
Komplementiranje: 0x&x;1xx 1111 ==∨
Uvod
Digitalna i . / 0 1 2 3 1 2 4 5 6 2 1 6 0 7 8 5 9 : / 0 7 ; < 7 = 2 1 7 8 2 1 / > 6 0 5 ? > 5 @ = 5
8
Asocijativnost:( ) ( )( ) ( ) 321321
321321
x&x&xx&x&x
xxxxxx
=∨∨=∨∨
Osnovni teoremi su:
Apsorpcija: 00&x;11x 11 ==∨
Idepotentnost: 111111 xx&x;xxx ==∨
Dvostruka negacija: 11 xx =
De Morganovi teoremi: 21212121 xxx&x;x&xxx ∨==∨
BOOLEOVA FUNKCIJA:A B C D E F G H I G J G K G J G H L M L L K N G O C G K B N D P G Q D E G J B L K N G O L C R P G D S C L S G T U B V G W DB Q G C L M B C R P G U G S G J G X T U L C D I L O K L J L Y Z B [ G J B P L S L M D V L I G T P T Q H L U C D I G V H B R Mizraza, kao zavisna varijabla, ovisna o uvrštenim vrijednostima ulaznih,H G S L U D R H D \ U L C D I L O K D Y ] B O D K D R J B ^ B B K G B U T _ T H P ` D I T a b D I L I G P L C L P M G C D R M D P L V L R Tulazne i izlazna varijabla Booleove varijable, tj. mogu poprimiti samo vrijednost0 ili 1.
Booleova funkcija f(x1, x2, x3, ..., xn) je preslikavanje skupa Pn(x1, x2, ..., xn),
n>0, u skup konstanti S=<0,1>, gdje je Pn(x1, x2, ..., xn) skup svih kompleksijac P B V H D \ C D I G b D d U L C D I L O K Dx1 .... xn, još ga zovemo i nadskup skupa svih varijabli
X=<x1, x2, ..., xn>, slika 1.
Slika 1. - Booleova funkcija kao preslikavanje
Preslikavanje se definira za sve ili samo za neke kompleksije ulaznih varijabli .e G Q B M Q T H B R Q G ` D _ D ` D C L H L _ T H P ` D I L D J L R J D R K L L P B Q C G M Q B R M L U D J B V L R G B V C G X G H LP B J Q K G P R D I L T K L S H D \ U L C D I L O K D T Q C L P R D H G W G H D P L V L Q B I L U D M D H L T K L S T T _ T H P ` D I T Y f Bsu one kompleksije koje u postupku kodiranja nisu iskorištene. Za njih funkciju
Uvod
Digitalna i g h i j k l j k m n o k j o i p q n r s h i p t u p v k j p q k j h w o i n x w n y v n
9
z { | } ~ � � � } � z � � } � { z { � � � { � � � z � � z � � � � } � � | } � } � { z { � � � { ~ � � { � � � � | z � � � � � � }kompleksije nazivamo redundantnima.
Kako je Pn� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � ¡ ¢ £ � � ¤ � � ¡ � ¡ tablicomistine, u koju s li jeve strane upisujemo sve kompleksije u prirodnom binarnomnizu, a s desne strane upisujemo vrijednosti jedne ili više funkcija (koje sufunkcije istih varijabli ). Svakoj funkciji pripada jedan stupac desne strane tablice.Vrijednosti funkcije mogu biti i z skupa <0,1>, ili nedefinirane (R). Svaki redak� � � � � � � � ¥ � ¦ ¡ § � � ¥ ¨ ¦ � � ¡ ¥ � � § © § � ª n-1, koji odgovara vrijednosti pripadnekompleksije varijabli promatrane kao prirodni binarni broj, slika 2.
i x1 x2 y1 y2 y3
0 0 0 0 1 11 0 1 1 0 12 1 0 1 1 03 1 1 0 0 1
Slika 2. - Tablica istine
Kod zapisivanja funkcije algebarskim izrazom koristimo potpuni disjunktivni ilipotpuni konjunktivni normalni oblik. Njihovi osnovni dijelovi su minterm mi(x1,x2,…xn) i maksterm M i(x1, x2,…xn).
Minterm i-tog retka od n varijabli je konjunkcija svih n varijabli , gdjevarijable koje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 1 u konjunkciju ulazenenegirane, a one ostale ulaze negirane. mi je jednak jedinici kada uvrstimopripadnu kompleksiju, a jednak nuli za sve ostale.
Maksterm i-tog retka od n varijabli je disjunkcija svih n varijabli , gdjevarijable koje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 0 u disjunkciju ulazenenegirane, a one ostale ulaze negirane. M i je jednak nuli kada uvrstimopripadnu kompleksiju, a jednak jedinici za sve ostale.« ¬ ® ¯ ° ± ® ² ® ² ³ ´ µ ¶ ² · ± ¯ ° ¸ ¶ ² · ± ¹ º ¶ ² ³ » · ¹ ¶ ¯ ¹ ® ¶ ± ° ¬ ® ¹ ¼ ± ² ³ ¬ ° ± ½ ¹ ± ¹ ½ ² ¸ ¹
ispišemo redom sve varijable konjunktivno vezane, te nakon toga negiramo onekoje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 0. Maksterm i-tog retka pišemotako da ispišemo redom sve varijable disjunktivno vezane, te nakon toga¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Å ¾ ¿ Æ Å Ç ¿ È É Â Á É Ã Ê ¾ Å Ç Æ Å Ä É Ë ¿ Æ Ì Á Ç Á Á Ä Ã Ç È Í Â Á Ç ¿ Ê ¾ Å Ì Î Ï Ð Ñ Ã Ì Ë È Ò Ã Ç ¾ Ó Ôimamo:
m0: Õ ÕÖ ×Ø, m1: Ù ÙÚ ÛØ
, m2: Ù ÙÚ ÛØ, m3: Ù ÙÚ ÛØ
M0: Ù ÙÚ Û∨ , M1: Ù ÙÚ Û∨ , M2: Ù ÙÚ Û∨ , M3: Ù ÙÚ Û∨Ü Ý Þ ß à á â ã ä Þ å á ã å æ à ç è à á Ý é ê ë à ç è á ì ë ç í ê î ã á ç è à Þ å á â Ý Þ ß à á é á ï Þ é á ç â å ç â ê ã ç ç ðtablice istine.
Uvod
Digitalna i ñ ò ó ô õ ö ô õ ÷ ø ù õ ô ù ó ú û ø ü ý ò ó ú þ ÿ ú � õ ô ú û õ ô ò � ù ó ø � � ø � � ø
10
Potpuni disjunktivni normalni oblik (PDNO) je disjunktivna veza onihminterma za koje je vrijednost funkcije Ti = 1 (zbog x&0 = 0 i x∨0 = x).
a) PDNO: ( )� � � � � �� � �
� �� � � �� = ∨
=
−
Potpuni konjunktivni normalni oblika (PKNO) je konjunktivna veza onihmaksterma za koje je vrijednost funkcije Ti = 0 (zbog x∨1 = 1 i x&1 = x).
b) PKNO: ( ) ( )� � � � � �� � � ��� � �
� �� � � ! = ∨
=
−
" # $ % & ' ( ) % * ( ) + ) , - . ' + / 0 1 ' $ 2 0 - 1 0 ( 0 , $ ) % ) ( 0 ( 0 , ' $ ' & ' 3 ) 4 # $ % & ' ( ) % * ( ) + ) , - . ' + / 0maksterme jednaka je nuli .
∨ ==
−5 5
678
9 : ; <= =
> ?=
−=@
A B C
Primjenom De Morganovih teorema sli jedi da su minterm i maksterm uskopovezani. Veza je dana izrazima:D EF F= G HF F=Za I J K L M N O M P J M O K Q koristimo Vennove dijagrame, slika 3, kod kojih unutarR S T U V W X Y Z S [ \ ] ^ R _ Y ` V a T S T W Y b [ _ [ ` W R c d Y S Y ` ^ [ d T b Y ] V _ [ d V ` T S Y U Y W T d Y e Z Y ` V a T S T W Yf g h i h j k l f g m n o k p k q g r
s t u v w x y z { | w } u ~ v u � | u v w �Vennovim dijagramima
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ � � £ � � � � � ¤ � ¥ ¦ § � � � ¨ � � © £ � ¤ � ª « � � � � � � � � � � � £ � ¬ � � � � ¬ £ � � � � � � ® � � � ¤ � £ � § � � £ � � � � © « � § � � � £ � ® � � � £ � � � ¯ � � ¢ � � £ � � � ¨ � � © � £ � § � � � £ � ® � ¬ ¨ �° ± ² ° ³ ´ µ µ ¶ · ¸ µ ¶ ² ¸ ¹ ´ ° ´ º ± » ´ ¼ º ´ ³ ¸ ² ° ¶ ½ » ¹ ¾ ° ¿ À ´ ³ ¸ Á ¶ ² ° ¶ ½ ° ¶  º ¸ ½ à ´ ¿ ± ¼ ± ° ³ ¸ ¾ ½ ¿ ¾ ÂS=<0,1>.
Uvod
Digitalna i Ä Å Æ Ç È É Ç È Ê Ë Ì È Ç Ì Æ Í Î Ë Ï Ð Å Æ Í Ñ Ò Í Ó È Ç Í Î È Ç Å Ô Ì Æ Ë Õ Ô Ë Ö Ó Ë
11
× Ø Ù Ú Û Ø Ü Ý Þ ß à á â Þ ã ä ß Ü Û Ø å Þ ß â à Û ä å à Ü Ý ä æ ä å Þ Ú Û ä ç Ý à Ù à æ è Þ Ø ß Þ é Û ä å á ç ä Ø Ü Ý ä ç ç Û ê è à Ú àprimjenjujemo Veitchev dijagram
è Ù å Þ á ê Ú Ø Ù Û ê ë å à ì Ø Û ß ä Û à æ à ê Ø Ü Ý ä ç ê ç â à Ù Û à é à íslika 4. U polja koja odgovaraju mintermima m0 - m15 upisujemo vrijednostfunkcije (0,1).
Slika 4. - Veitchev dijagram za n=4
Elementarne funkcije algebre logike su sve funkcije sa jednom ili dvije ulaznevarijable. Funkciji od n varijabli pripada tablica istine od N=2n redaka. Desnuî ï ð ñ ò ó ï ñ ô õ ö ÷ ø ù ú û ø ù ú ü ú ü ó ò ö ï ö ò ñ ý þ ÿ N � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � �= =2 22
Za dvije varijable x1 i x2 ima 2 1622
= � � � � � � � � � � � ! " # � $ � " % $ & ' ( � � " � � � ! &tablicom:
x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 fA fB fC fD fE fF
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Da bismo izrazili proizvoljnu Booleovu funkciju, potreban nam je takav skup) * ) + ) , - . / , 0 1 2 3 , 4 5 0 6 . 7 8 + 8 9 3 4 8 6 0 1 + 8 : ) + 8 0 ; / . ; 0 - 0 < 0 * 8 4 8 6 3 2 3 , 4 5 0 6 3 = > . 4 . ?skup zovemo potpunim skupom funkcija @ A B C D E C A F B G H C I J @ K L F M G N F O @ F P K @ O E Q GR L F N @ P M G D E F M F S C E @ L F E @ T H @ H F D G H F O E C @ A G U @ V G M C L E C D @ A G R L F N @ P M G D E F M E @ U A G W G L G Xvrsta sklopova.
Uvod
Digitalna i Y Z [ \ ] ^ \ ] _ ` a ] \ a [ b c ` d e Z [ b f g b h ] \ b c ] \ Z i a [ ` j i ` k h `
12
Kako je algebra logike definirana nad operacijama &, ∨ i -, a to su elementarnefunkcije disjunkcije, konjunkcije i negacije, odnosno f8, fE, i f3, to je skup
funkcija <&,∨ l m n o p q r s l t l u l v l o p w o x t l y z x o { | p v r o p w } ~ � r t p o ~ l � v r t p �potpunih normalnih oblika. Dakle, potpuni skup elementarnih funkcija je onaj� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ∨ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �izraziti sve funkcije.
U praksi su nam interesantni Pierce (NILI , negacija disjunkcije, engl. NOR) iShaeffer (NI , negacija konjunkcije, engl. NAND) operatori (f1 i f7), koji su svaki� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
Pierceov operator (NILI) Shaefferov operator (NI)
( )� � � �� ¡ ↓ = ∨ ( )¢ ¢ ¢ ¢¡ ¡ | = £¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¨ ¥ © ¬ ¥ ® ¨ ¯ ¤ ¬ ° ± ² ³ ¤ ± ³ ² ¬Zamislimo proizvoljni digitalni sklop. Prema ranijem dogovoru o korištenjubinarnog brojevnog sustava, signali koji ulaze i izlaze iz sklopa mogu imati samovrijednost 0 ili 1, dakle odgovaraju Booeleovim varijablama. Ako naš digitalni´ µ ¶ · ¸ ¹ º » º ¼ ½ ¼ ¾ ½ ¿ ¶ ¾ ¿ º » ¾ · ´ » · À Á  ¼ º » Á  » º À ¼ ½ à º Ä » · ´  ½ Á ¶ ¾ ¿ » ½ Å ´ ½ ¹ » ¾ ¶ ¾ Æ Ç · È º Ç · ¹ ¾opisati Booleovom funkcijom. Odatle postupak sinteze kod kojeg najprijezadajemo Booleovu funkciju, minimiziramo je, te crtamo shemu digitalnogsklopa.
Preslikavanje koje obavlja Booleova funkcija je trenutno, dok stvarni digitalniÉ Ê Ë Ì Í Î Ï Ì É Ð Ï Ñ Ê Ì Ê Ò Ó Ï Ô Ñ Ï Ô Ñ Õ Ö Ì Ê Ò Ó Ï Ô Ñ Ï Ô Ñ × Ñ É Ø Ì Ù Ì Ú Ñ Ù Ì Û Ò Ï Ñ Ù Ò Ü Ð Ø Ð Õ Ý Ò Þ Ð ß Ð Ø Ò Ë Ï Ðsklop koji opisujemo Booleovom funkcijom i koji izlaz generira samo na osnovuØ Ü Ñ Ï Î Ø Ï Ñ à Ü Ð Ô Ñ Þ Ï Ì É Ø Ð Î Ë Ò Û Ï Ð á É Ð ß Ï Ò Ë Ò Ê Ò Ú Ñ Ù Ì Þ Ò Ï Ñ Ù Ò Ù Ñ Ù Ì Ü Ð Ô Ñ â Ð Ï Ò Û Ð à Ò Ù Ì ß Òã ä å æ ç è é ê ç ä è ä å ë ä ì ç í ã ä å î ï ð ñ ã ï ñ ð ä å ò ó ô õ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿSEKVENCIJALNI DIGITALNI SKLOPOVI
Za razliku od kombinacionih, sekvencijalni digitalni sklopovi izlaz generiraju naosnovu trenutnih i prošlih vrijednosti ulaza. Takvi sklopovi moraju raspolagati s� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �mogli donijeti odluku o izlaznim vrijednostima.
Sekvencijalni sklopovi mogu raditi asinkrono, tako da reagiraju na promjeneulaza u trenutku njihovog nastanka. Asinkroni sklopovi su osjetljivi na kašnjenjakoja nastaju u samim sklopovima, pa nisu pogodni za masovnu proizvodnju.Stoga se prvenstveno koriste sinkroni � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �posebnim taktnim signalom. Sinkroni sklopovi su mnogo pouzdaniji. Oni rade u� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
Uvod
Digitalna i � � � � � � � � � ! � � ! � " # $ % � � " & ' " ( � � " # � � � ) ! � * ) + (
13
Najjednostavniji sekvencijalni sklopovi pamte samo jedan bit informacije, 0 ili 1,pa ih nazivamo bistabili ma, - . / 0 1 2 1 3 1 4 5 6 7 4 8 / 1 9 : 1 4 ; 8 < 6 2 4 8 / 9 2 . = . : 8 , > 2 . ? 1 4 8@ A B C A D E F G H I D F @ B I J K J C F L H @ K J I H M N O A O J L F G J O @ H @ P H C I G A D J O J Q C F R A S F @ P H S F I H T U G F Vnazivamo automatima.
LABORATORIJSKI MODEL DELAB1W X Y Z [ X \ Z [ ] ^ _ ` a b ^ a c Y a Z d b ] ^ X ^ e _ a f X g Z d a h e i j W k l m n ` Z ^ ] ^ a Z _ \ b X [ a f _ Xo p q r s r t u v o w x q o y w u v z {• | x s } ~ z w z o w r | } r s w u � r � r w q r ~ � r• } z o | x p z ~ r w p z o y u y u v u � w x } u v z � z | z q z � q z u o u � � z p z � y r u � s u � z y x } u v z• x v x � � t z w z � r | x o } r s z � } z s o s u � u y z p � u v u � y r � } u } z � u v � } � � x w u v z• o z s } ~ u o w r � z q w z ~ � u q r u � y r � } u } z � r � } � � x w r v z p x � u o } r s � q r � o y � | � q z u � y r � } z � u q r• x v x � � t z w z } z s o | } x � } z v z � u p � u v o y } � � y � } z v z o } r s � q r � u w u o x � x � o y � | � q z
integracije.
Izgled modela prikazan je na slici 5. Funkcionalni blokovi su:
izvori generator
indikator tehnologija
ni (2 kom) nili
suma po modulu sumator/komparator
bistabil LSI
multiplekser demultiplekser
Blok IZVORI � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « « ¬ § « ¨ ¡ ª ® ¢ ª « ¯ ° ± ² § ¨ ¡ ª ³ ´ µ ¶ ª © · ® ° ´ © ¨ © ¡ ¸ ¬ ¨ µ ° © ¬ © ¹ ¢ º ¹ » ² ¬ ©¼ ½ ¾ ¿ À Á  à À Ä Å Ä ¾ Æ ¼ ¾ ½ Â Ä Ç È É Ê ¾ ¼ Æ Á ½ Á Ë Ä Å Ê Â À Á Ä É Ã Ê É Ê Ã ¾ Ì Ä Í Ç Ä Î Å ½ Ê Æ Ê Ï Ð À Á Ñ Ò Ê Ó Ô Õ Ö × Ã Ä Ç Ê Ø ÔBlok GENERATOR Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á à Ü Ú â ã Ü ä ã Û á Þ å Ü Þ æ à ç Þ è é 7-x0ê ë ì í î ì ï ì ð ñ ò ó ô óõ ö ÷ ø ù ú û ü ù ý ü þ õ ÿ ö � � ú ö û ü ý þ � ö � ý þ ÿ � ü þ � � � ÷ þ � ú þ ý � � ü ù û ý ö � þ ý þ ÿ � ÿ ù ý ü þ õ ÿ � ÿ ö � ý ö �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " # � � � � $ % ! & � ' (
MHz, 1 MHz, 100 kHz i 10 kHz, slika 7.
Blok INDIKATOR sastoji se od 24 svjetlosna (LED) indikatora digitalnogsignala.
Blok TEHNOLOGIJA ) * + , - . / 0 1 2 0 3 4 3 5 4 2 0 5 , 4 6 3 4 7 * 1 8 4 , 4 3 8 4 5 4 9 3 0 : 0 ; / . 9 .< = 3 / > . 0 3 * : 3 . 9 / * , * / 5 4 , . ) 5 . / * : 0 ? . @ / . 9 A , * 5 * B ) : . / * 8.
Blok LSI C D E F G H I J K L H M N H O P D Q R E P R G S D T D U V W X D P S W Y Z [ \ R V Q R P W P X H ] ^ _ ` a b cGAL, mikroprocesori itd.).
Uvod
Digitalna i d e f g h i g h j k l h g l f m n k o p e f m q r m s h g m n h g e t l f k u t k v s k
14
Uvod
Digitalna i w x y z { | z { } ~ � { z � y � � ~ � � x y � � � � � { z � � { z x � � y ~ � � ~ � � ~
15
Slika 5
Uvod
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
16
Slika 6. - Blok IZVORI
Slika 7. - Blok GENERATOR
Uvod
Digitalna i � � � ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¡ ¥ � ¦ § ¤ ¨ © � � ¦ ª « ¦ ¬ ¡ ¦ § ¡ � ¥ � ¤ ® ¤ ¯ ¬ ¤
17
Slika 8. - Blok TEHNOLOGIJA
Blok NI ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ³ ¸ ¹ ³ ± º » ¼ ¼ ½ ¾ ¿ À º ¼ º ³ ½ ¿ · º Á À ¶ ² ¿ ¹ Â Ã ° Â Ä Â Å ¸ µ ¶ À ¼ Æ · ¼ Ç ² º ³ ¾ ¼ Ç ³ Èslika 9.
Slika 9. - Blok NI
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx00 É Ê Ë Ì Í Ì Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ì Ö × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û74xx10 tri troulazna NI vrata s bipolarnim (TP) izlazom
74xx20 Î Ï Ó É Ê Ë Ï Ê Í Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ö × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û74xx30 jedna osmeroulazna NI vrata s bipolarnim (TP) izlazom.
Blok NILI Ø Ó Î Í à Ì Ì Õ Ë Ê á Í Ì Í Ó Õ Ê â Í Ñ á Ð Ï Ê Ø Ö × ã × Ü Ö ä å ß Ò Ð á Ì É â Ì Û Ï Í Ó Ë Ì Û Ó æ Ø Ò Ì â Ó 10.
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx02 É Ê Ë Ì Í Ì Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ì Ö × ã × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û74xx27 tri troulazna NILI vrata s bipolarnim (TP) izlazom
74xx4002 Î Ï Ó É Ê Ë Ï Ê Í Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ö × ã × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù Ì Ú Ð Ò Ó Í Õ Ì Û Ü Ý Þ ß Ì Ô Ò Ó Ô Ð Û ækompatibilni po izvodima s CMOS krugom 4002.
Uvod
Digitalna i ç è é ê ë ì ê ë í î ï ë ê ï é ð ñ î ò ó è é ð ô õ ð ö ë ê ð ñ ë ê è ÷ ï é î ø ÷ î ù ö î
18
Slika 10. - Blok NILI
Blok SUMA PO MODULU ú û ü ý þ ÿ ÿ � � � � ý ÿ ý û � � � ý � � � � � ú � � � � � � � � ÿ � � � � � � � � � � � � � ÿ � � ÿ � � ý û � ÿ � û � ú � ÿ � û 11.
Slika 11. - Blok SUMA PO MODULU
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx86 � � � ÿ ý ÿ ü � � � � û � � ÿ � � LI vrata s bipolarnim (TP) izlazom
74xx266 � � � � � � � � � � ! " # � $ % & ' ( ) ( � � ! � ! * � � � � � � # � + , � � , � � � � + -EX-ILI vrata koriste se za izgradnju kodera ili dekodera, a EX-NILI vrata zaizgradnju generatora pogrješke i korektora Hammingovog koda.
Blok SUMATOR/KOMPARATOR * ! � � . � � # � � / � � � ! # � , � � / � � � * $ % & ( ) ( 0 $ % &OR), generator pariteta, sumator i komparator, slika 12.
Uvod
Digitalna i 1 2 3 4 5 6 4 5 7 8 9 5 4 9 3 : ; 8 < = 2 3 : > ? : @ 5 4 : ; 5 4 2 A 9 3 8 B A 8 C @ 8
19
Slika 12. - Blok SUMATOR/KOMPARATOR
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx86 D E F G H G I J K L M N O P G Q R S R J H N F N T U G V K M N H P G W X Y Z [ G O M N O K W(dodatak bloku SUMA PO MODULU)
74xx280 \ ] ^ ] _ ` a b _ c ` _ d a ] a ` e d f _ ` g h ^ ` i ` c ` _ ^ d d ^ ] c ` _ ^ d c ` _ d a ] a f ` julaza, koristi se za izgradnju kodera ili dekoderaHammingovog koda
74xx85 k l m n o p n q r s t u v u o r v w x y t r v z { x | z } ~ u � z o ~ z v r m n o p u t r � n o n ~ p u� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �74xx283 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �bloku znamenki.
Blok MULT IPLEKSER� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � 13.
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx157 � � � � � ¡ ¢ £ � � ¤ £ � ¥ ¦ � § ¡ ¨ © ¦ § ª § « � ¬ � � ¥ � ¡ § ¬ � ¦ � ¡ ® ¯ ° ± �kontrolnim (E) ulazima
74xx153 ¬ ² § ¡ ¢ £ � � ¤ £ � ¥ ¦ � § ¡ ¨ ³ ¦ § ª § « � ¬ � � ¥ � ¡ § ¬ � ¦ � ¡ ® ¯ ° ´ ¯ © ± �odvojenim kontrolnim (E) ulazima.
74xx151 µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ ¼ ¶ À Á ¶ Â º Ã Ä Å Â ¸ Á ¿ Æ ¼ ¸ Ç ¶ À Æ º ¿ ¼ ¶ º ¶ ¹ ½ ¸ Â ¹ ¾ º ¾ È ¼ ¸ È Æ ºi jednim kontrolnim ulazom.
Uvod
Digitalna i É Ê Ë Ì Í Î Ì Í Ï Ð Ñ Í Ì Ñ Ë Ò Ó Ð Ô Õ Ê Ë Ò Ö × Ò Ø Í Ì Ò Ó Í Ì Ê Ù Ñ Ë Ð Ú Ù Ð Û Ø Ð
20
Slika 13. - Blok MULTIPLEKSER
Blok DEMULT IPLEKSER Ü Ý Þ ß à á á â ã ä å ß á ß Ý â ä æ ß ç å è é ä Ü Þ ä ê ç ë ã á ì ë ä æ Ü ä ß á ê Ýß Ý í ë á î á ã ä é ä ë á î á â ä ï Ü ë á æ Ý 14.
Slika 14. - Blok DEMULTIPLEKSER
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx139 dva demultipleksera m=2 sa odvojenim adresnim (A0, A1) ikontrolnim (E) ulazima
74xx138 ð ä Þ Ý â Þ ä ê ç ë ã á ì ë ä æ Ü ä ß ê ñ ò ï Ü á â é ä ß ã á ß Ý â á ê á í ë Ý í á ê Ý ï ß Ý Ü ì è ë Ý à ä Ütri kontrolna ulaza (U1, U2 i U3)
Uvod
Digitalna i ó ô õ ö ÷ ø ö ÷ ù ú û ÷ ö û õ ü ý ú þ ÿ ô õ ü � � ü � ÷ ö ü ý ÷ ö ô � û õ ú � � ú � � ú
21
74xx148 jedan enkoder prioriteta m=3, sklop koji generira u prirodnom� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �ulazom i izlazom za povezivanje u seriju s drugim enkoderimakada treba više od 8 ulaza.
Blok BISTABILI� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 15.
Slika 15. - Blok BISTABILI
Korišteni su integrirani krugovi:
74xx112 dva JK bistabila s asinkronim RS ulazima, s odvojenimtaktnim ulazima osjetljivim na silazni brid taktnog signala
74xx74 dva D bistabila s asinkronim RS ulazima, s odvojenim taktnimulazima osjetljivim na uzlazni brid taktnog signala
74xx174 6-bitni D registar s asinkronim R ( � � � � � � � � � � � � � � �
� ! " # $ % # & ' ( ) * $ # + , - $ # . ) % # / )74xx161 sinkrono 4-bitno binarno brojilo s paralelnim ulazima,
asinkronim R ulazom, te signalima za povezivanje u niz
74xx164 0 1 2 3 4 5 3 6 7 8 9 : 5 3 ; < = 3 > 4 9 ; > 9 > < ; 3 ? > @ 3 8 A B 9 C 7 8 3 6 9 ; 9 B < B 5 3 8izlazima, te asinkronim R ulazom
74xx166 0 1 2 3 4 5 3 6 7 8 9 : 5 3 ; < = 3 > 4 9 ; > 9 6 9 ; 9 B < B 5 3 8 A B 9 C 3 8 9 3 > < ; 3 ? > @ 3 8izlazom, te asinkronim R ulazomD E F G H I J K L M N O P F Q R S T H P O U S U E V P W P X P V X G S Y Z Q G R G [ [ \ ] ^ _ \ ` Y a
Uvod
Digitalna i b c d e f g e f h i j f e j d k l i m n c d k o p k q f e k l f e c r j d i s r i t q i
22
OPIS MIKROKONTROLERA AT90S8515u v w x y z w { y z | } ~ � | � � } � � x w � w | � � y � z � � } w w z � | { � � { � z � � | � z y z w � � � w v w � y z | ~ { | { � � � ymikrokontroler AT90S8515 firme � { � � v � u � � � � } � � y � � � y � � � � y ~ { | | ~ � y } ~ { � wsu:
• AVR RISC (Reduced Instruction Set Computer) arhitektura− � � � � w z � � x | � � � � | � w ~ � | � � z � | � } � � � y � { w � { � y � � � z | y � �− � � y ~ w � � x | { � w z w � � w z � � | ~ { z w y � � � � w � } � � �− do 8 MIPs (Mega Instruction per Second) na 8 MHz
• Memorija− 8 KB flash EPROM memorije za program, ISP (In System
Programming� � y � � � � y ~ { � z y � z w � | z w � } w � ~ � ~ { w � �− 512 bajta SRAM-a− 512 bajta EEPROM-a, ISP
• U/I sklopovi− jedan 8-bitni vremenski sklop− jedan 16-bitni vremenski � � � � � � � � ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¦ � � � £ § ¤ ¡ ¨ © � ª « ¡
stanje, dvostruki 8-, 9- ili 10-bitni PWM− analogni komparator− programabilni Watch-Dog sa svojim oscilatorom− programabilni asinkroni serijski vezni sklop (UART)− programabilni sinkroni serijski vezni sklop (SPI)
• ¬ � � § ¢ § ª � ® ¯ ° ¢ � � « ¡ mikrokontrolera− ¢ � ¡ ¢ ¡ £ ¤ � ¯ ± « § ¤ � ª § ¢ § £ ® ¡ ² §− vanjski i unutrašnji izvori prekida− CMOS tehnologija visoke brzina, male potrošnje energije− � � « � ¯ ¢ � � « « ¡ � � ¡ £ ¤
• ¦ � ³ ¡ ´ µ ³ � ³ ¡ ¨ � ¯ ° ¡ ± « §− ¶ · � £ � ® £ ª ¡ � ¢ ¦ ´ µ � £ ¡ � � ² ¯ � � − 40-pin PDIP, 44-pin PLCC i TQFP
• Radni napon i brzina rada− 2.7 – 6.0 V, 0 – 4 MHz (AT90S8515-4)− 4.0 – 6.0 V, 0 – 8 MHz (AT90S8515-8)
AVR � £ � ¸ § � � £ � � ² § ³ ® £ � � ª ¡ ¢ ¡ £ � ® « ¡ � � ¯ � ¢ £ § ¤ ¡ � ¶ · £ ¤ ¢ £ § ® ¡ � « £ � � ° §namjene. Zadnjih šest od 32 registra mogu se koristiti kao tri 16-bitna indeksna£ § ® ¡ � « £ ¹ º » ¶ · £ § ® ¡ � « £ � ¯ ¡ ³ £ » ¢ � � � � ² § ¢ ¢ £ ¡ « ª § « ¡ � � � ¼ � � ® ¡ � � ¯ ² § ¤ ¡ ¢ ¡ ¸ ¯ ½ ¾ ¦(Arithmetic Logic Unit ¿ ¨ � ª � ® ¯ ° » ² ¯ ° ¡ ¤ � § ¤ » ª ¢ § � » ¡ � ¢ ¡ ª £ § ® ¡ � « £ ¡ ª ª � À §pristupiti u jednom ciklusu sabirnice, koji je ujedno i taktni ciklus. Ostvarena £ Á ¡ « § � « ¯ £ £ � � � � À § � � � � § ¢ � ª � ¡ £ ¢ ¡ ¸ � ª ³ � £ � ® £ ª � � ¯ ¨ � � � � § ¢ � ª ³
Uvod
Digitalna i Â Ã Ä Å Æ Ç Å Æ È É Ê Æ Å Ê Ä Ë Ì É Í Î Ã Ä Ë Ï Ð Ë Ñ Æ Å Ë Ì Æ Å Ã Ò Ê Ä É Ó Ò É Ô Ñ É
23
Õ Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Þ ß Þ Ö à á â Ý Õ Ø â ß Û à ã Ö ß ä á Ú Ø å Ü Ø Ú Ö × á æ Û à ç ß Ü â Ø Õ à Ö è à Ø Þ Ø é ê Ö å Ù á ë ß å ß × Öì í î ï ð ñ ò ó ô ñ õ ö ÷ ø ù ñ ö ñ ú ñ ÷ ñ ø û ð ï ü ö ó ý ò ó ù þ ø ÿ ï ð ñ ý ð ñ � ú ï � õ ø � ñ ÿ ó ù ø � � � � � �Complete
Instruction Set Computer) mikrokontrolera. Blok shema mikrokontroleraprikazana je na slici 16.
Slika 16. - Blok shema mikrokontrolera AT90S8515
Uvod
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
24
AT90S8515 ima tr i memor ijska adresna � � � � � � ! "1. ISP Flash EPROM programska memorija – u ovu memoriju se upisuje
program koji mikrokontroler izvršava. AT90S8515 ima 8 KB memorije, akako su sve naredbe 32 ili 64 bitne, ova memorija je organizirana kao 4 K ×# $ % & ' ! ( ) * � � + , & - � . ' � - / 0 / 0 � � & / / 1 ! 0 ! 1 / # 2 2 2 3 & 4 , � . ! � & . ! 1 ! & % � & . ! 1 ! (
2. SRAM podatkovna memorija – unutarnji RAM ima 512 bajta, a izvana0 � + / 0 � . � � & ' & � 4 � � 1 � $ 5 6 7 8 9 : ; < = > ? < @ A @ B C D E < F G 7 D H < I C J < E K C DL A H M < L N G L < K B L < L < K < E < L E < O B H D @ < N B H A K B I C J D ? < L E H N B @ 7 < M A C D E B @ =
3. EEPROM podatkovna memorija – 512 7 < E M < = > ? < @ A @ B C D E < P < I C J < ? < H < I C J < E
K C D L A H M < L N G L < K B L < L < K < E < L E < = Q R G J D P < P < K D H D ? < L E A K < C < @ A M < C < N B E Apovremeno mijenjamo, a moramo zapamtiti i kad nema napona napajanja.
9 S T U Q V W X W C < H K B R < J A H X Y prekida
O B I N B E D Z H G P < ? E A J 7 A P L < [ < E L < \ ]Adresa Ime Funkcija$000 RESET Nakon reseta mikrokontrolera program se izvodi od
adrese nula.$007 TIM0_OVF ^ C A @ A L H N D H N R B K U K C A N D I P < K C A M A N 7 C B E < [ < =
9 S T U Q V W X W C < H K B R < J A H ? D _ A ulazno/izlaznih registara
O B I N B E D Z H G P < ? E A J 7 AP L < [ < E L D H R D E A I A ` D ]U/IAdresa
Ime Funkcija U/IAdresa
Ime Funkcija
$3F SREG Statusni Registar $18 PORTB Izlaz porta B$3E SPH SP viši bajt $17 DDRB Smjer porta B$3D SPL Q a L D J D
bajt $16 PINB Ulaz porta B$39 TIMSK VS 0 maske prekida $15 PORTC Izlaz porta C$33 TCCR0 ^ Q U G K C < ? R E < [ N D C = $14 DDRC Smjer porta C$32 TCNT0 VS 0 vrijednost $13 PINC Ulaz porta C$1B PORTA Izlaz porta A $12 PORTD Izlaz porta D$1A DDRA Smjer porta A $11 DDRD Smjer porta D$19 PINA Ulaz porta A $10 PIND Ulaz porta D
Statusni registar – SREG Q < I C J D F R B 7 < R L D 7 D M P < I B P ? B R G K C A N D I < b 7 D M
I ) koji sepostavlja naredbom “sei” , a briše naredbom “cli ” . Tu su i bitovi Z (Zeroc d e f g h g i g j g k l m l e n o p g p q r s C ( t u v v w x y z { u | u } u ~ u � � { u � � u y � v � � � � � �
Stack pointer – SP 16-bitni indikator sloga.
PORTx � z � u z { � v � � � � � v � � � � � � � y � y } u � � � y � � � v � � � � � | u � ~ � � � { � v u { � u y � z � u z � y } ~ � �� � � � � � � � y } v � � � ~ { y � � � y � u � � � � � y � u } � � � { u � z � u z � � u mikrokontrolera.
Uvod
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � £ � � � � � � � ¤ � � � ¥ ¤ � ¦ £ �
25
DDRx § ¨ © ª « ¬ ª « ® ¯ ¨ ° ± ² ³ « ´ µ ¶ · ¶ ¸ ° ¹ º ¶ © ª » ´ ¶ ¼ ½ ¾ ¿ ° · ¶ ¯ ¨ À ª Á ª · ª ´ µ ¯ Â » ° ´¶ ¿ Á ° » ° ¸ ° ª ¿ µ ° ¿ Ã ° µ ¶ © ª » ´ ¶ ¼ Ä ¾ ¶ ¿ Á ° » ° ¸ ° Â µ ° ¿ ¹
PINx Å µ Â Æ ª ¿ ° » ª ¬ ° Á ¯ ¨ « ¬ ° Á ¯ ° ¸ ° Á ¯ « ´ ª Ç Á ¶ Æ ª È ° mikrokontrolera, bilo da je pindefiniran kao ulaz ili i zlaz.
TIMSK, TCCR0, TCCR0 Registri za upravljanje vremenskim sklopom 0. Oovim registrima više u opisu vremenskog sklopa 0.
AT90S8515 ima É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ñ Ö organizirana u 4 U/I sklopa. Svaki od 32 U/I× Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ú ß à á â ã à á ä ã å Ù æ Ù Ø ß ç Ù Ú ß á Ý Û ß è Ù é Ù Û Ù Ù è Û ß è ê Ý × Ù ë á à Ý Ø ã ì Ù ë ç Ø ã è ß ë à Ü ã ØDDRx. Na slici í î ï ð ñ ò ó ô õ ô ö ô ÷ ø ò õ ù ø ú û ô ÷ ø ú ö ü ý þ ÿ � ð ñ ò ó � ÷ � � ó ô ï
� � ò ó ô í î ï � � � ü ó � � ø ô þ ÿ � ð ñ ò ó � ÷ � � ó ô
Uvod
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
26
U/I sklop A (PA7..PA0) U/I sklop A je 8-bitni dvosmjerni paralelni vezni sklop.� � � � ! " # $ " ! % & ' ( � ! � ! % ) # � * ) + , � , � ! - " " $ � - " ' . ' - � $ . & " ) - # ) $ . " ! / �# $ " - , / � . & , . � . � # ) . . � # � & � . & � 0 1 / % � / . � # ) & � ( � % � � ! % ) # � 2 * ) 3 ' # $ " * " - "(sink) 20 mA i direktno pogoniti LED displeje. Posebna funkcija: U/Isklop A se koristi za pristup vanjskom RAM-u ako smo ga spojili .
U/I sklop B (PB7..PB0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija: neki# $ " ! % & ' ( 4 " � ! % ) # � 5 � , ! ) $ " � - , / � # $ ) 3 $ � * " $ � . & ,flash i EEPROM
memorije, te za komunikaciju preko SPI sklopa.
U/I sklop C (PC7..PC0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija:Sklop C se koristi za pristup vanjskom RAM-u ako smo ga spojili .
U/I sklop D (PD7..PD0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija: neke# $ " ! % & ' ( ! , 6 7 1 � ! % ) # � 8 ! ) $ " � - " * ) " / � 6 2 9 : ; - ' � ' " ' # $ � % & � ( ! " � " 3 . � % "/ � ( " - � . & , " # " � � . & , � . & � ! ) 3 9 2 < = � ; - , ' % � / " / � � . & � ! , # $ , ! " > , " ? $ ) & " % �vremenskog sklopa.
2 : @ A B C D E D $ � � # ) % � + , � > � vremenska sklopa (Timer/Counter, TC), od kojih
ovdje opisujemo T/C0. Na slici 18. prikazano je generiranje takta za vremenski� ! % ) # A 0 6 3 $ � F , . ) # $ , > ? $ ) & " % ) � % ' + " / � > " & , % & , . & , G $ , ! , . 4 " & , - � ! - . ) 3 � " 3 . � % � 0< ' % - " # % , ! � , $ " * � � , ? " $ � + , % & , . " ' . ' - $ � H . & " " % " � . & � ! " - � ! - . " � " 3 . � % 0
Slika 18. - Generator takta za vremenske sklopove
Uvod
Digitalna i I J K L M N L M O P Q M L Q K R S P T U J K R V W R X M L R S M L J Y Q K P Z Y P [ X P
27
Na slici 19. prikazana je blok shema vremenskog sklopa 0 za AVRmikrokontrolere.
Slika 19. - Vremenski sklop 0 (8-bitni)
\ ] ^ _ ` a b c _ a d e f g h i ] e ]mikrokontrolera AT90S8515 prikazan je na slici 20. Osim
ranije opisanih, interesantni su signali:
Vcc Napon napajanja.
GND Masa.
RESET h f ] j k l d ^ e d m d n ` m ] ` n ` o _ a d e f g h i e h c h p d ` c q r m ^ s b m b a d a ]
reset(iniciranje
o d e a ` e ` m t a ` f b a ] u e ] ` e ] c s ] t b e h e f g h i d o ` v kXTAL1 i XTAL2
l ] ` n b _ a d e f g h i e b ^ _ ] g ] o `kvarcni kristal kojim kontroli ramo
frekvenciju taktnog signala mikrokontrolera. Ako koristimo vanjski izvort ] e t ] u ^ _ ] g ] o ` s ] m ] w x y z { | h f ] j v u ] } a b e n b m ~ d g h o ` p b o ` _ a ` n g b a d t d m ]XTAL2 (izlaz).
ICP Ulaz za vremenski sklop 1 za funkciju ulaznog prihvata (Input Capture).
OC1B Izlaz za vremenski sklop 1 za funkciju izlaza komparatora (OutputCompare).
ALE koristi se pri upotrebi vanjske RAM memorije (Address Latch Enable).
Uvod
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
28
� � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � ¢ £ ¤ � � � ¥ � ¦ § ¨ � � © ª « ª
OPIS RAZVOJNOG SUSTAVA STK200� � ¥ ¬ � ¢ � � £ � ® � ¬ � § ¯ � � � � � � ® � ¢ � � � ¡ � � � ¤ � ° �mikrorontrolerom, asemblera,� � ± £ � � ® � � � � ² � ³ � � � ´ � � ± � � ³ � � ¤ � ° � � § ¯ � � � � � � � � � ¢ £ ¤ � � � � µ � ± � � µ � � ± �
� � � � � � � ¬ ¥ � � � � � � � � ¤ £ � � � ¶ £ ± ¢ � ® � � � � � ¤ � · ¸ ® � ² � ³ � � � ´ � � ± � ± ± � ¹ ¤ � ® � ® �� � � � � � ´ � � ± � � � ® � � � ¡ � ¹ � ¢ ± ± � � � ¢
mikrorontrolera.º � � � ± � ¢ � � � ¤ � ° � £ ´ � � » � � £ ® � � � � � � � � � � � ¢ £ ¤ � � ¼ ½ ² � � � � � ¾ ¸ � ¿ À ¾ ¡ � � ¡ �¼ ½ ² � � � � � Á � ³ � � ¤ � ° � � � � � ¢ � � ¬ � ¢ � � � ´ � ¥ ¬ � � � � � � � ¡ � « �  �� � ¥ ¬ � ¢ � ° � � � £ � � � � � � � ¤ � � ´ � � � ´ � � ± � � � � ¬ � ¡ � � £ � � � � ° � ± � £ � � � ® � � ® �� ¥ ¬ � � � ´ � � � ´ � � ± � ¸ � � ¬ � » ¢ � ¶
asembli ranja), provjere na simulatoru i provjerena stvarnom mikrokontroleru (STK200). Pogrješke se ispravljaju istimpostupkom.
Ã Ä Å Æ Ç È É Ê
Digitalna i Ë Ì Í Î Ï Ð Î Ï Ñ Å Ò Ï Î Ò Í È Ó Å Ô Õ Ì Í È Ö × È Ç Ï Î È Ó Ï Î Ì Ä Ò Í Å Ø Ä Å Æ Ç Å
29
Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á Û â ã ä å ä æ ç Þ è Û Þ å é ê Þ ë é Ú Þì í î ï ð ñ ï ò ó ô õ ö õ
Primjena Booleovih funkcija za opisivanje rada digitalnih sklopova interesantna÷ ø ù ú û ü ý û ü þ ÿ � û � � � � � � ø � � � û ü � � � � � ÷ � � ø ý ø � � � � � û � û ø � � � û � � ù � ý ÷ ø � ÷ þ ÷ ø ý û� û � � ø � � � ù � � � ÷ ø û � ü û � � � � ÷ þ ÿ � ý � � � û û ý � � þ � ø � ø ÷ � û ÷ � ø � � � � � û � ÷ þ � � � � ÷ þrealiziramo serijskom, a disjunkciju paralelnom vezom kontakata, slika.1.1.
Slika 1.1. - Relejna realizacija konjunkcije i disjunkcije
� û � ø � ø � � � û � � � � � � ø � � � ù � � � � � � þ � � � � ÷ � � � � � � � ø � ø ý ø � � � � � � û ø � � � � ÷ � ù � � � ÷ ø � � � � ý ÷ ø � þ û � ü û � � � � ÷ þ ÿ ø ü � � � û � � ø � � � û û � ø � � ù � � � ý û � û ü � � � � ý � � � û û � � ý � � � �� � � � � � � � � � � � � � � ! " # $ % & ' " ' $ # $ ( ) * + , # - . / 0 . # 1 - . & % # ( . 0 # $ 2 % ( ' . # " 2 % 3 0 # 0 ' " #( 0 + 3 . - # 4 # 5 6 . ) # $ ( ) . / . - ' ( . * # 0 % ' ) # 1 # 0 ' * + " ' * - ' 7 " # * % % ) % 5 % " 2 ' 0 " % 8 + " ( 9 # * % & ' " # $ +" ' $ ) # 9 # : ; < # * % ) # 5 . # = / . 2 % = " . ) . 3 # * # # 1 0 ' & % > 3 + $ 2 . ? # @ " # - . + A # " 2 % 3 0 ' 9 # * % #karakteristikama ulaza i izlaza.
4 ) # ( ' : ; B 4 # 5 6 . ) # % ) % 5 % " 2 ' 0 " # = ) . 3 # , ( # = $ ( ) . / . - '! $ " . - " ' / . & * % ) ' - 0 C # $ % $ . 6 1 # 0 . 5 " ' 2 % = " . ) . 3 # * + # 1 0 ' & % D ' * , % C ? % $ % ( . 0 # $ 2 %TTL, NMOS i CMOS tehnologije.
TTL tehnologija pogodna je za SSI i MSI integrirane krugove. Karakteriziraje upotreba bipolarnih tranzistora, te višeemiterskih tranzistora na ulazu.E ' C " * % " * % $ # 3 " ' ) ' " ' * % & " # 5 - 0 ' 2 # 5 ' * % 0 % & ' - % ) # , # " % F B : G " $ H 0 1 # " + 0 ' & '. 3 0 ' " # , ' - ' * + I J ( . " $ 2 ' " 2 % / 0 # $ + 2 " % 1 6 . 3 / ' 0 ' 1 # 2 " # = ( ' / ' 9 # 2 % 2 ' K D $ / . * ' #. 2 / . 0 " # ( ' 1 ' / . ) ' 0 # 1 ' 9 # * + 2 0 ' " 1 # $ 2 . 0 ' 4 5 ' " * % " * % . 2 / . 0 ' . 2 / . 0 " # ( ' * % 5 . 3 + ? % >
L M N O P Q R S
Digitalna i T U V W X Y W X Z N [ X W [ V Q \ N ] ^ U V Q _ ` Q P X W Q \ X W U M [ V N a M N O P N
30
b c d e f g h i j k b l m j g h n o h p l m j q g b r j g o h d f i h s d l j t h c d t h u b v d c d m b w w x d l n j y o d o b l d zkrugova (74xx = normalni, 74Lxx = niska potrošnja i brzina, 74Hxx = velikabrzina i potrošnja, 74Sxx = normalni shottky, 74LSxx = shottky sa malompotrošnjom, 74ALSxx novija famili ja sa manjom dimenzijom tranzistora).{ z j v j w w x c h y d | t d z r t c h g h i b g o d t b f b l j r e l b r c d } d 1.4.
{ c d t b ~ � � � � w w x � � c h y d | t d r t c h g r � d g h c b o l d v � } o n t b l h w { � d � � d f c b f h vS i LS famili je koriste r z h n n t � m j i j u j t n l b r g h m e v j n b c � g h c e i h s d | q t h m d v r jr v b l m e m j l b g h l f b r d k j l m b � � r g h m b � w d v j r j j u j t n d i l h r v b l m e m e l b � h m d l bg b o b f d n l d v t b g b } d n j n d v b q g b r j e f d r n e g h n o h p l m e g h i j k b i b � o f d l b o b s b � � h� o f d l d r e � � � � d � � x { � � j t i d i b c j l n l j q b h i b g h r c m j s l m b n o h p d h t h | j n d o d g e n bmanje energije. Standardni napon napajanja TTL integriranih krugova je 5V il b m | j p k j r j t h o d r n d d t h s s o e y d z n j z l h c h y d m b � � o d v m j o d w w x d l n j y o d o b l d z t o e y h i bsu 7400=4x2NI, 7402=4x2NILI itd.
NMOS tehnologija koristi se za proizvodnju LSI integriranih krugova.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ � ¤ ¥ � � � ¦ � � ¥ � § ¨ � � � ¥ � ¤ © ª � � �� � � � � � ¤ © � � � ª � � � � � « � § � � ¡ ¬ � § � � § � � � � ¤ § � � � § � � � � § � ¥ � « � � � ¥ � � � « � � � � � � � ® � § �
¯ ° ¯ ° ° § � ¡ ± � � « � § � � � � § � � � ¥ � § � � � � � � ² � � ¦ § � � � ¤ � � � ³ � � � � � � � ¨ § � ® � � § �¨ £ � ¤ � � � � � � ¤ £ « � � � � � � ¥ � § � � � § � � � � § � � � � � ® � ´ � � � � � ´ � � � ¡ � � � � § § � � � � � § � � � �5V, a kod nekih starijih krugova još i +12V i -5V. Primjer NMOS integriranogkruga je mikroprocesor Z80.
CMOS tehnologija koristi se za proizvodnju SSI i MSI, te od nedavno i LSIkrugova. Karakterizira je upotreba komplementarnih (P i N kanalnih) MOStranzistora koji rade u protu fazi. Time se potrošnja svodi na struje punjenja i� « � µ § � � § � � � � « � ¨ � � § � ¦ � � � � ´ � � � � � ³ � � � � � � � ¥ � � � ¦ £ « ¨ � § � « � � � � ¨ « � ¨ � � � § � � � � ¡± � � � ª � § � � ¥ £ « ¨ � § � « � � � ³ � � � « � § � � � � � � � µ � � § © � � � � � � � � � ¦ § � � � ¤ � � � ¡¬ � § � � § � � � � ¤ § � � � § � � « � � � ¥ � � � « � � � � � � � ® � § � ¯ ° ¯ ° ° § � ¡ � � � � § § � � � � � § � � � �5V (3V do 18V za SSI serije 4000). Primjer CMOS integriranog kruga je¶ ¯ ¯ ¶ · ¬ ¸ ¹ � � � � � ® � � º » � ¡ � ¦ � ¥ � ¼ � � � � � ¤ � ® � � ¤ � � � � � � � « � � � ¨ � § � � � § � � � � ´ �1.5.
½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä
Digitalna i Å Æ Ç È É Ê È É Ë ¿ Ì É È Ì Ç Â Í ¿ Î Ï Æ Ç Â Ð Ñ Â Á É È Â Í É È Æ ¾ Ì Ç ¿ Ò ¾ ¿ À Á ¿
31
Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Ù Û Ü Ý Þ Ó ß à Ô á â Õ ã Ö Õ ä Ö Ô á å ä æ Õ å á Ô × ç è Õ é Õ ê Ô × ê á éë á â ì ä í á î Õ Õ è í ï â ç × ð Õ ñ ï ò ç ó Õ é á å á ô ñ ï Ô ì è × Ó Ó à õ Ý Ó à õ ö Ó à Õ ÷ ö Ó à Õ è í ï â ç Õ ç × è ïkrugove. SSI (niski stupanj integracije) realizira se integracijom do 12ï Ö ò Õ ò × Ô ï è í è Õ ø Ô á â Õ ã Ö Õ ø ò ç × í × ù á Ö á Ø ú ú ï Ô ï é ï è × í × û å á å Ô á ã Õ ð Õ ä Õ Ô Õ ð Õ ñ × õ
MSI (srednjistupanj integracije) podrazumijeva 100 vrata (1000 elemenata), LSI (visokistupanj integracije) podrazumijeva 1000 vrata (10000 elemenata), a VLSI (vrloò Õ ä á Ö Õ ä í ì å × è ñ Õ è í ï â ç × ð Õ ñ ï û ò Õ ó ï á ô Ø ú ú ú ú ò ç × í × å á å Ô á ã Õ ð Õ ù Ø ú ú ú ú ú ï Ô ï é ï è × í × û Ùü Õ ê Õ ã Ö × ò ï Ô Õ ã Õ è × å Ô á ã Õ ð ï ä Õ Ô Õ ð Õ ñ × á â ç × è Õ ã ï è × ñ ï å á ò ç ó Õ è ä Ö á é â ì ä í á î á é å á â ç ñ ï ó × Ö × ìå ç á Õ ê ò á ô è ñ Õ Ù Ó í á â × ä ï í ï ý Õ ä é × è ñ ï è ñ ì ô Õ é ï è ê Õ ñ × í ç × è ê Õ ä í á ç × õ ã Õ é ï ä ï å á ä í Õ ý ì é × è ñ Õå × ç × ê Õ í è Õ Ö × å × ð Õ í ï í Õ Õ ò ï î × æ ç ê Õ è × ç × ô × ÙIzlazi integriranih krugova mogu biti realizirani kao bipolarni, unipolarni i TRI-STATE.
Bipolarni izlaziù þ ë ÿ í á í ï é Û å á Ô ï û â ï è ï ç Õ ç × ñ ì ò ç Õ ñ ï ô è á ä í Õ ú Õ Ø Ù � Ô á â Õ ã Ö á ñ Ø
ä Ô ì ý ï Ö × á Õ ê ò á ç Õ ó í × õ × ì Ô á â Õ ã Ö á ñ ú Ö × á å á í ç á ó × ã Õ ä í ç ì ñ ï ÙUnipolarni izlazi (OC = open-collector
û â ï è ï ç Õ ç × ñ ì ä × é á Ô á â Õ ã Ö ì ú õ Õ é á â ìæ Õ í Õ ä × é á å á í ç á ó × ã Õ ä í ç ì ñ ï Ù � á ô Ô á â Õ ã Ö ï Ø í ç × è ê Õ ä í á ç ä ï Õ ä Ö Ô ñ ì ã ì ñ ï õ × å á í ç ï æ è Õè × å á è ä Ö Õ è Õ ò á å á ä í Õ ý ï é á ä å × ñ × è ñ ï é á í å á ç è Õ Ö × å ç ï é × è × å á è ì è × å × ñ × è ñ × Ù� è Õ å á Ô × ç è Õ Õ ê Ô × ê Õ ä ï Ö á ç Õ ä í ï Ö × ô × ñ ï å á í ç ï æ è á ä å á ñ Õ í Õ ò Õ ó ï Õ ê Ô × ê × è × ê × ñ ï ô è Õ ã Ö ìí á ã Ö ì ù ä × æ Õ ç è Õ ð ì û Ù Ý × è × Õ é ñ ï å ç á ô ì ý ï è á ò ç Õ ñ ï é ï å á ç × ä í × ä Õ â è × Ô × Õ ê ú ì Ø ìodnosu na bipolarne izlaze.
Tr i-state izlaziù þ Ó õ æ Õ å á Ô × ç è Õ ä × í ç ï î Õ é ä í × è ñ ï é ò Õ ä á Ö ï Õ é å ï ô × è ð Õ ñ ï û Õ é × ñ ì
Ö × ç × Ö í ï ç Õ ä í Õ Ö ï æ Õ å á Ô × ç è Õ ø õ × ä å á ä á æ è á ä í Õ ä Ö Ô ñ ì ã ï è ñ × á é á â ì î × ò × ä å × ñ × è ñ ï è ×sabirnicu.÷ × ý è × Ö × ç × Ö í ï ç Õ ä í Õ Ö × Õ ê Ô × ê × ñ ï
faktor izlaznog grananja (FAN-OUT), koji namÖ × ý ï Ö á Ô Õ Ö á ä í × è ô × ç ô è Õ ø ì Ô × ê × é á ý ï é á ä å á ñ Õ í Õ è × ñ ï ô × è Õ ê Ô × ê õ × ô × å ç Õ í á é è × å á è Õsignala ostanu u propisanim granicama. Za TTL i NMOS tehnologiju te sugranice:ú õ � ÷ é × � ê × Ô á â Õ ã Ö ì ú ù ÷
ol) � õ � ÷ é Õ è ê × Ô á â Õ ã Ö ì Ø ù ÷oh)
� � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
32
� � � � ! " � # $ % # & $ ' � ( ) * + ! , " - % � � ! % ) . � ! % $ / & . � � & * & 0ohM 1 % & $ ' � ( ) * 2
uzeti maksimalnu struju IolM.
Ulazi imaju karakteristike ulaznih elektroda tranzistora. Kod CMOS i NMOStehnologije to su vrata MOS tranzistora, pa je ulazni otpor vrlo velik. Ulazni) % 3 % 4 � � " � * " � " - % 5 " $ � ( � / " + 2 3 6 7 8 - 9 9 : � " ; / $ ' � * " � . & " ! � � " � � 5 � < " " ! � � " � . ) '� � % / # � . � � % 7 = $ ' � ( ) * + � " ( " 5 � $ ! % $ % � / 5 " � # / % . � � & * % � > . 3 * % ) % " ! � � " � & ? � " -5 " $ � ( � / " @ 2 ! A B 7 = $ ' � ( ) * 2 � � % / # � . � � 5 - � � � % - % � " ( " . � � & * % " ! � � " � % ? � " -5 " $ � ( � / " + ! A B & . ! * " � & � # " ! � � " � % 7Faktor ulaznog grananja
) % , " / % ! ) $ � ) . � 5 % � / � & $ % # 3 � " � " C & * " � # $ % # / % ) * �je spojen u odnosu na standardni ulaz za promatranu tehnologiju i varijantu� # � % - " 7 D 5 % * E % ) � � * " / % * ( " < C " + 7 = $ % # & $ ' � ( ) * + � � < � . � � & * & 0
ih1 % & $ ' � ( ) * 2daje struju Iil
7 F � ' % * " E % ) � � ' � % / % / * % # % - � " G " / � � / � " ' � � � % / � ) � & ' - % � E & / ) 4 � * !minimuma:
FG = min ( IohM / Iih ; IolM / Iil )
Mjera kvali tete pojedine tehnologije je produkt potrošnje i vremena kašnjenjakoji ima dimenziju energije (J). Vr ijeme kašnjenja definirano je za prijelaze naizlazu:
tdhl = prijelaz iz 1 u 0 tdlh = prijelaz iz 0 u 1D H % 5 � " ! " / % ! * " � � ! ) % ) % < / * " / * " � # ! " G & . � " - � / " H � � - % & $ % # / ' � . � " - � / " H � � - %� # $ % # / ' . � ' / % $ % $ ' � ( ) � ; 5 � % � % 1 . $ � ) % + 7 I 7
Slika 1.6. - Definicija vremena kašnjenja
ZADATAK
1. Za TTL, LSTTL, OCTTL i CMOS invertore na modelu izmjeriti struju potrošnje,5 � " ! " / % ) % < / * " / * % 1 & $ % # / " . � � & * " � ! % ) . � ! % $ / " � # $ % # / " . � � & * " 7 0 # � % ( & / % � � E % ) � � "grananja i produkte kašnjenja i potrošnje. Pod strujom potrošnjepodrazumijevamo struju koju sklop uzima iz izvora za napajanje (5V).F � � & * & 3 � � < / * " ! * " � � � � � % ) - % . " ( � � % / � � " # & $ � % � 3 - � * " $ � . % @ # % 9 9 : 1 : F 9 9 : �
J K D F 1 � " . % I # % D J 9 9 : � / 5 " � � � " 7 9 $ � ) * " / % � ! " $ ' � ( ) � ; 5 � % � % � / � " ' � � � % / &
L M N O P Q R S
Digitalna i T U V W X Y W X Z N [ X W [ V Q \ N ] ^ U V Q _ ` Q P X W Q \ X W U M [ V N a M N O P N
33
b c d e f g h i e j e i g h k d e d l i e j b d m k c n e j l o l i c p e q l r l i l s l t l i t h e j t h r l t h u i e v b l w x y l r hb c u j t h d h i t l s d e g h k i m g e m y c k e v b c z w { l | } ~ � g h � i c y c k e t m s c g d c f i t m e r j t h d e g e e r lm y l r i h � e k i l y h m c � y e b m i e r l e j s m y � l � v h g n d g b e � � d h b n h i q e t h z � b � r e z } � r wStruje Iih i Iil
j t h d e g e s d h j l � y t h u h � e j j t h d i e j � � h j l j l �
Struje IolM i IohMj t h d e g e s d h j l � y t h u h � e j � � h j l j l w � d c j t h i y t e n e j c g s c d i e b c j
s c n h � l n l g e e r y l r i m � g d m t m u c s c � g e r l i t l k d l i e v i e � m n t h g l r l e r y l r i e i l s c i �
Rezultate unijeti u tablicu:
Icc
mA
Iil
mA
Iih
mA
IolM
mA
IohM
mA
FGl FGh FG Pd
mW
tdhl
ns
tdlh
ns
K
nJ
TTL
TTL OC
TTL LS
CMOS
" 10kHz — — — — — — — — —
" 1MHz — — — — — — — — —
2. { l c � i c n i h y c k e v b h � b y c s c n h i l j c u h y m � i e j e g e g l � y e q h e � g e i h w
� � � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
34
¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ª © ª ¬ ¦ ª ¢ ¦ ¥ ® ® ¯ £ ® ¡ ª ° ± ² « ³ ª ¢ ¦Pojednostavljenje ili minimizacija ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » » ¼ ½ ¾ ¿ À ¾ ¼ Á ½ ¹ · ¾  » à ¶ » º ¾ Ä »realizaciju kombinacionih digitalnih sklopova, jer primjena neminimizirane´ µ ¶ · ¸ ¹ º ¾ ¹ Å Æ ¼ ¹ ¸ ¹ À » µ Æ Á À » ¿ µ Ç ¼ Á à ¾ ¶ ¹ º ¹ È ¹ É ¹ Å ¾ Ç · µ Æ ¼ º ¹ È Ç · ¼ Á Æ Á  » Ê Ë Ç ¶ Á  ¶ ¹ · À ¹ É ¾ À ¹ º ¹Å ¹ ¶ ¹ Å ¹ Ä » ¸ ¹ º ¾ Ç µ Å ¹ ¶ ¹ Å » ¼ ¶ Á Ç É Ì ¿ À Á º » É À » ¶ Ä ¹ Ç É Á À » Í ¼ Á ½ ¹ Î · ¹ È Â À » É » Í ¹ ¶ É ¾ ½ À ¹ À » ¶ ¹ Èkrugova, potrošnje, površine), kašnjenje (minimalnost i jednolikost), postojanjemetoda minimizacije i pogodnost algebarskog oblika za prijelaz na NI ili NILIvrata.Ï Ð Ñ Ð Ò Ð Ó Ô Õ Ð Ö Ô × Ø Ù Ð Ú Û Ð Ü Ý Þ Ñ Û Õ Ð Ö Ô
sastoji se u redukciji minterma (ili maksterma) iß à á â ã ä ã à å â ã ß æ å ç ã è á é ã ê ë å ì å ë ã æ ì á ë á ß æ å è ê ì ã æ ã í å ë á ì ê î ì ï è á ì â ê ì è ð å â ï ä ã à å â ã ß æ åtipa minterma (ili disjunkcije varijabli ti pa maksterma) koje nazivamoñ ò ñ ó ñ ô õ ö ÷ ô ø ó ù ò ö ô ú û ø ó ö ü ý þ ÿ � ÿ � ÿ � � � � � � � � � � � þ � ÿ � þ � � � � � � ý � � � � � � � �� þ � þ � � � � ÿ � � þ � � üDvije konjunkcije (disjunkcije) su susjedne, ako se sastoje od istih varijabli , arazlikuju se samo u stanju jedne. Primjenom postulata:
( ) ( )� � � � � � �∨ = = = ∨ =
� � � �� �� �� � � ! " � # $ % & � � # ' ( ) # ' " & � � ' * # � " & # + ) " , - * # . % / 0 # � # - - & � � ' " 1 $ " ' 2 � � $ #(maksterma) koji pripadaju PDNO (PKNO). Na primjer:
( ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3
4 5 6 7 8 6 8 6 7 78 6 8 69
: : : : : :: : :∨ = ∨ =
= =; < = > ? @ A B C D ? E C F ? G < H > I > J K J L < @ C D J C @ E C @ M K N C A B C D C O > I C J K J L < @ D ? J I F ? G < H > I >potrebna za postizanje minimalnog oblika. Zbog teorema x∨x=x (x&x=x), izrazimamo pravo prošir iti
@ ? P > J > E C D L < F P ? J I ? L < Q < N A B C D C P ? I M < H C D H M ? L P K I C O I < D C I C LD C A > D > J = ? M > J I > I > J E < J K J L < @ D ? J I > R C P ? I M < H < F > D > F > R C S > L < TUkoliko funkcija nije potpuno specificirana, tj. za neke kompleksije nijedefinirano preslikavanje, u postupku reduciranja funkciji pr idajemo vrijednostkoja nam odgovara za minimizaciju (0 ili 1). Efekt ovog postupka je ekvivalentanP M ? U > M < D L K > R M C R C P ? J I ? L < Q > F A B C D ? F O I L T P ? J I > G < J < J = M C Q < D L < A B C D C R C L < @ D Kvarijablu.V < I ? @ < F > D > F > R C S > L < J E ? @ < J < D C A < B D ? D C > J P > I > E C D L < J K J L < @ D ? J I > P ? L < @ > D > WX Y Z [ \ ] X ^ _ X ^ ` a [ \ ] X ^ b c d \ e Z ^ f e X \ [ f e ^ g \ X \ [ f e ^ X Y Z Y X Y h ^ i Y g \ j f X f k lVeitcheva dijagramam ` f e ` f g \ n ^ a l j f e ] l o g ^ a l a g \ e Z Y p ` f X j q \ ` a Y g ^ r Y h Y o ` Ya l a g \ e Z ^ c s ] ^ t Y q ^ h ^ X Y Z Y X Y h ^ i Y g l j f X f k l Veitcheva dijagrama su:
1. Upisati funkciju u Veitchev dijagram i to samo 1 za PDNO, odnosno samou h ^ s v w x c y f z ^ a q l o ^ g ^ l j Y a l g \ X f { h ^ ] \ e l Z e ^ Z [ Z \ ` f X j q \ ` a Y g \ c
| } ~ � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � ~ � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � � � � } � � ~ � } ~ � � ~
35
2. Svakom mintermu (makstermu) za koji je funkcija jednaka jedinici (nuli )� � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � ¢ � � � � � � � £ � � � £ � � � � ¤ � � � � � � � ¥ £ � � � � � � � � � £ � ¦§ ¡ � £ � ¨ ¢ � � ¦ ¡ � © � ª � � � ¦ � � ¡ � � � £ � � � £ � � § ¡ � £ � � �
3. « � ª � © � £ � � � � � � � £ � ¬ � � £ � � � � � ¤ � � � � � � � � ¥ � � � � � � � � � � � ª � � ¢ � � ª � � � £ � � � � � ¢ � � � � � � ª ¡ � � � � � ® � � ® � � � � � £ � £ ¯ ° ¨ ¦ � � � � � £ ± � � � ª � � � � � ± ¡ � � ² ¡ � � � £ � � � £ � � � � £ �³ ´ µ ¶ · ´ ¸ ¹ ´ º » ¼ » · » · ½ ¾ ¿ ³ ´ À ¿ µ À Á ¾  ´ º » ¿ µ À à · ´ µ ´ Ä ¹ ¶ ¼ À · À Å Æ ¹ ´  » ³ ¶ Ç ´ ¿ À Á ¶  ¾ Â È Éº »  » ³ » Ê µ ´ Á ¶ Ç » ½ À ½ · ¾ ¿ ¾ ¼ » · ¶ Ê ´ ¼ » Ë ¾ µ Ç » µ ´ · À ¶ Ç ´ Ê ¶ ¿ À Á ¶  À Â È É Å Ì ¼ » ¹ ¶ ¼ » ¶ ͺ µ »  ´ Ë ¾ Ç » Î ¾ ¹ ¶ Ç ¶  ¶ µ ´ Ç » · » Ï · ¾ ¿  À ³ ´ µ ¶ · ´ ¸ ¹ À ¶ ¿ » ¸ ¶ · ¾ Ç » à ¹ ´  ¿ À Á ¶  ¾ Â È Ð ÅÆ ¹ ´  » ³ ¶ ¼ » · ¶  ¾ Ç ´ · À ½ À ½ · ¾ ¿ ¾ Î ½ Ç ´ Ê µ ´ · À ½ ¾ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ  ¶ Ç ´ Å Ñ ¶ Ï ¾ ½ Ê µ À ¼ »
Ä ´ » ¼ µ À Á ¶ ³ ´ Â · ¾ Â ¾ ¼ ¾ º » ³ µ Ï ¶ Â ¾ ¾ ¼ ³ ¶ ³ ´ ¹ ¾ Â Ê Â » · ¾ ¿ » º ¶ ½ ¶ ³ ´ Â · À º » ½ Ê » · ¾ Ò ¾ Ó Ã ¹ ´ Â ´Â » µ Ç ´ ¹ Â » Ó » ¸ ¹ ¶ ¼ ´ Å Ô ´ » ¼ µ À Á ¶ ³ ´ Â · ¾ µ ¾ ¿ À Â ¿ ´ Â Ê Â » Ó Ã ¹ ´ Â ´ Õ ¾ ¼ ³ ¶ ³ ´ ¹ ¾ Â Ê Â » · ¾njegovom dopisivanju u algebarski oblik.
4. Ö » ½ Ê À º ´ ¼ º » Â ´ ³ ¹ · ´ Ç » ½ ³ ¾ ¿ » ¼ Â ¾ » ½ Ê ´ Â À ½ ´ Ç » ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â ¶ Ã ¹ ´ Â » ³ ¶ Å × ¶ ¹ · · ¾½ ³ ¾ · ¾ ¿ ¶ Â ¶ Ø ¾ Ù Â À ¹ ¾ Ú » ¸ À Í ³ ´ Ê ¶ Ê ¶ Ï Ê » Ç ´ Â · ¶ Ç ¸ µ » · ¾ Ç Ï Ê » ³ ¾ Ò ¶ Í º » ³ µ Ï ¶ Â ´ Å
5. Ispisujemo minimalni algebarski oblik funkcije (MDNO ILI MKNO), tako¿ ´ Ä ´ ½ ³ ´ ¼ À º » ³ µ Ï ¶  À ¶ ½ º ¶ Ï ¾ Ç » º µ ¶ º ´ ¿  ¶ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ  ¶ à ¹ ´ Â Å Ì Ä ¶ Ç ´ Ç » ½ ´ Ç »Â À Á  ¾ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ  ¾ à ¹ ´  » ³ ¾ Å
Popis susjednih minterma za n = 3 dan je na slici 2.4. Pri tome je oznakom 0/1» Ä Â ´ Ã ¾ Â ´ ½ À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ Ç0 i m1
Î ´ » Ä Â ´ ¼ » Ç Û È É È Ð È Ü » Ä Â ´ à ¾  · ¾ à ¹ ´  ¼ » · ¶ · ¾¿ » ¸ ¶ ³ ¾  À ¿ µ À Á ¶ ³ ´  · ¾ Ç Ç ¶ Â Ê ¾ µ Ç ´ Ç
0, m1, m2 i m3.
Slika 2.4. - Veitchev dijagram za n=3Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ Ü Þ Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ Ð Þpo x1: 0/4, 1/5, 2/6, 3/7 po x1: 0-2/4-6, 1-3/5-7, 0-1/4-5, 2-3/6-7
po x2: 0/2, 1/3, 4/6, 5/7 po x2: 1-5/3-7, 0-4/2-6, 0-1/2-3, 4-5/6-7
po x3: 0/1, 2/3, 4/5, 6/7 po x3: 0-4/1-5, 2-6/3-7, 0-2/1-3, 4-6/5-7Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á ¶ Â ¾ É Þpo x1: 4-5-6-7/0-1-2-3
po x2: 0-1-4-5/2-3-6-7
po x3: 0-2-4-6/1-3-5-7
ß à á â ã ä å æ
Digitalna i ç è é ê ë ì ê ë í á î ë ê î é ä ï á ð ñ è é ä ò ó ä ã ë ê ä ï ë ê è à î é á ô à á â ã á
36
Direktna realizacija minimalnog disjunktivnog normalnog oblika (MDNO)zahtijeva 3 vrste sklopova: I, ILI i NE. Stoga prelazimo u oblik pogodan zarealizaciju sa NI operatorom (Shaeffer) primjenom dvostruke negacije:
õ õ=ö ÷ ø ù ú ÷ ø û ü ù ý þ ÿ � ö � � � ü þ ÷ ü û þ ø � ÿ � ý ÷ ü û � û ü � ø û ü � ý û ý ÷ ø þ ý ý
De Morgan-ovteorem:
( )� � � �� � ∨ = �� ÿ � ø � ý � ÷ ú þ � � ý ÷ ø û ø � ú ø ù ø û ø þ ÿ þ ý û � ù ÿ þ ü � ý û ÿ � ø � ý ú � ü þ ÷ ú þ � � ý ÷ ø � ÿ � � ý � ù ÿ þ ü � ý� ü ÷ ý � ú ú � � ÿ ý � ü þ ÷ ú þ � � ý ÷ ø � ÿ ý ÷ ÿ � ù ý � � ý � ø þ ø � ý ÿ þ ý � � ü � ü þ ÿ � ÿ ù ø � ü þ ÷ ú þ � � ý ÷ ø� ÿ ÷ ø � þ ü � � ü þ ÷ ü û þ ø � ÿ � ý ÷ ü û ý þ ø � ý ÿ þ ý � ù ÿ þ ü � ý � ø � � ÿ � ù ÷ ÿ ÷ ú � � ü � ø ÿ ü ø �Za realizaciju NILI vratima, umjesto dualnog postupka preko PKNO koristimoMDNO inverzne (negirane) funkcije.
PRIMJER
Booleova funkcija zadana je u PDNO:
f(x1, x2, x3, x4) = V (0,2,4,6,8,9,11,12,15)ÿ � � ý þ ý û ý � ý ÿ ý � ÿ � ÿ þ ú � ú þ � � ý ÷ ú ý ø ÿ ù ý � ý ÿ ý � ü û ü � ú � � ü � ø ÿ ü ÿ �Vrijednosti funkcije upisujemo u Veitchev dijagram i minimiziramo:
� ù ø û ø þ ÿ þ ý � ù ÿ þ ü � ý � ú �0-4-8-12
0-2-4-6
(minterme 0 i 4 koristimo 2 puta)
11-15
9-11 ili 8-9� � ü ý � � ü ù ÷ þ ü � � ÿ û ü ÷ ø � ÿ þ ÷ ø þ ú � ÿ þ �
Sli jedi da je:
( ) ( ) ( ) ( )õ � � � � � � � � � �= ∨ ∨ ∨� � ! " # $ % #& & & & & &Primjenom dvostruke negacije i De Morganovih teorema dobijemo:
' ' ( ( ( ( ( ( ( ( ( (= = ) * + * + , * + - *. . . . . . . . .
/ 0 1 2 3 4 5 6
Digitalna i 7 8 9 : ; < : ; = 1 > ; : > 9 4 ? 1 @ A 8 9 4 B C 4 3 ; : 4 ? ; : 8 0 > 9 1 D 0 1 2 3 1
37
Nacrtamo shemu:
E F G H I H J H K H L M N H K M O M I P Q P I R S H T P H L U M V H K H L M N H W X J X Y P Z [ \ [ X W U L M N X L M ]Vrijednosti inverzne funkcije upisujemo u Veitchev dijagram i minimiziramo:
^ V U J U I N M L I H _ V M I X ` H a P b1-3-5-7
5-13
(minterm 5 koristimo 2 puta)
10-14
Sli jedi da je:
( ) ( ) ( )43243141 x&x&xx&x&xx&xf ∨∨=Negacijom obiju strana i primjenom dvostruke negacije i De Morganovih teoremaI M O W X T U O H I M _ I H J _ V M I X ` H J M O X E H T U J X b
( ) ( ) ( )43243141
43243141
xxxxxxxx
x&x&xx&x&xx&xff
∨∨∨∨∨∨∨=
=∨∨==
c d e f g h i j
Digitalna i k l m n o p n o q e r o n r m h s e t u l m h v w h g o n h s o n l d r m e x d e f g e
38
Nacrtamo shemu:
ZADATAK
1. y z { z | } ~ } | � � � � } � � | � � � � � � z � � � � � z � � � � � z � � � � � � � } � � � � z � z | z � z � � � z � � � � � � � � �modelu.
2. y z { z | } ~ } | � � � � } � � | � � � � � � z � � � � � z � � � � � z � � � � � � � } � � � � � � z � z | zlaboratorijskom modelu.
3. y z { z | } ~ } | � � � � } � � | � � � � � � z � � � � � � } � � � z � � | z � z � } | z � } �
� � � � � � � �
Digitalna i � � � � ¡ � ¢ � £ � £ � � ¤ � ¥ ¦ � � � § ¨ � � � � ¤ � � � £ � � © � � � � �
39
ª « ¬ ® ¯ ° ± ² ¯ ³ ³ ´ µ ¶ · ª ¸ · ¹ ¬ º » ¹ ¬ ¸ · ¹ ¬ ºI KOREKTOR¼ ½ ¾ ¿ ½ À Á Â Ã ½ Á Ä Á ¿ Á Å Æ Á Â ½ Å Ã Ç Å ½ È É Â Ê Ë Ã Ë ½ ¾ ¿ ½ À Ã Ê Ì Í È Í Æ Ã Ä Å ½ ¾ Æ Á Î Å Í Ï Í Ë Ð Í Â Ã Ñ Ê ¾ Á ¿ ½
¾ Á Ì Å ½ Ñ Å Ã Ç Å ½ É Í ¿ Ò ½ Ä Í ¿ Ã Ê ½ Ò Ä Í Â Ê Â ½ ¿ Ë Ä Á Â É Í ¾ Ã Ó Â ½ Ì Å Í Î Ð Í ¾ Á Ç Í Ô Ò Í Å Ã Ð Å Í Î Ñ Å Ã ¿ Á Å Â Í ÕPostupak dodjeljivanja kompleksije nekom pojmu zovemo kodiranje. Ukolikoimamo N pojmova, moramo izabrati kompleksije s takvim brojem bita m, da zasvaki pojam imamo jedinstvenu kombinaciju bita u kompleksiji. Vrijedi uvjet:
Ö × Ø≥Ù Ú Û Ü Ý Ú Û Þ ß à á Û Þ â Û Þ ã Û ä å Þ ß æ ç å Ú è Þ ß Ü Û à á Û Þ ç Û Þ â Û é ß ç è Ý Þ Ý à á Û Þ å ê ë é å æ å ì ß í ä ß
kompleksije biti i skorištene i govorimo o koncentr iranom kodu. U suprotnom,Ý ã å é ì ß ã Û í Ü Û à Û æ ç Ý î Ú Û ã â Ü ß Ú í Ý Þ å ë â å Ý ç ï Û á ã å è Ý Þ í Ú Ý Ú å â å è Ý é ß é Ú Û æ å ç Ý Þ ß ðpotpunosti iskorišten. Govorimo o redundantnom kodu.
Informacije prenosimo komunikacijskim kanalima u obliku poruka. Na putu krozÚ å ç å Ü Û ç ß í ð Ý ñ Ü Û ò ß ç ß æ Þ ß Ü Û ä å ç Þ ð í ã ß é ç Þ Ý ë â å Û ó ß Ú ð Þ ß ã Û æ å ì ß ã Û â Û Þ ß æ Ý ç ß à Ý é Û ä ßprimiti neispravno (u praksi 1 na 106). Neispravno primljen bit u okviru binarnogí ð í é å ä å ñ ç å ó Ý â á Ý Þ ß ã ô ð ã Þ ß í é Û õ Ý Ü Ý Û à á ç ð é Û ö ÷ á Û à Ü ß ã Þ ß Ú å Ú Û â á ß â Û ñ ç å é Ýneispravne kompleksije (detekcija) i ispraviti i h (korekcija pogrješki).
Nastanak pogrješke u okviru jedne kompleksije prevodi tu kompleksiju u nekuæ á ð ø ð ö Ù Ú Û Ü Ý Ú Û Û ä å â Û í Ü Þ ß æ ç Þ å Ý ã å ç ß Ú Û ñ ç å ó ß ç Þ ß ð Ú Û æ ð ë â Û ø á Þ ß ù Ú ð ç Ý Þ ß ã Û ø ð ì ßæ ß é ß Ú é Ý á å é Ý ö ú Û á å ã Û Ý ã å é Ý ç ß Ú ß Ú Û ã â Ü ß Ú í Ý Þ ß Ú Û Þ ß ç ß ã å Þ ð ñ ç å ó ß ç Þ å Ú å Ú Û à Ý í ã Û Ý îã Û ø Ü Ý â á ß â Û ñ ç å é Ý ë å â Û í é ð â å Ú Ú Û æ Ý á å ç Þ å ã Û á å Û í Ý ø ð á å é Ý æ å ì ß Ú Û æ ç å í é å ç Ú åspecificiranog maksimalnog broja pogrješki originalna kompleksija biti prevedenað ç ß Ú ð à ß ñ ñ ç å ó ß ç Þ å ö û ä Þ ß í ç Û ð ä Û ü ß ç Þ ß Ú Û ã â Ü ß Ú í Ý Þ å à ß ñ ñ ç å ó ß ç Þ å ñ ç å ó Ýâ Û ä ß ì å ä å ç Þ ß á ß æ ð ç æ å ç è Ý Þ ß Ú Û æ å öKod korištenja redundantnih kodova komunikacijski se sustav sastoji od izvorištainformacije koje generira koncentrirani kod, kodera koji koncentrirani kodprevodi na redundantni, komunikacijskog kanala, dekodera koji detektiraâ Û ø á Þ ß ù Ú ð ë Ú Û á ß Ú é Û á å Ú Û Þ Ý Þ ß Ú Û á Ý ø Ý á å ý å Ú Û é Û Ú Û æ Û ã Û ø ð ì ð Þ ß þ Ý Û æ á ß æ Ý ù é åinformacije. Dekoder i korektor prevode redundantni kod natrag u koncentrirani,slika 3.1.
Slika 3.1. - Model komunikacijskog sustava
ÿ � � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
40
Broj bitova u kojima se razlikuju dvije kompleksije nazivamo kodnom� � � � � � � � � � � ili distancom. Dvije kompleksije sa distancom 1 nazivamosusjednima.� ! ! " # $ % # & ! ' % # ( ! ) * + % # + * % ) , - # . / ! 0 1 % # - , $ ! ) , 1 $ % # ' + # ! & / ( # 2 , % #3 ! ) , 2 + ! ! 2 4 * 4 , 2 4 , " , & * 1 * 4 # 1 , 2 4 , * & * ! & $ + , * 5 , % 2 ! 0 * + * ( * 6 7 + # , 2 / 1 * ) + # ! & / ( # 2 , % # 8 # 2 # ! ' ! 1 , 0 , + * ( + # 1 * 9 ( , ! ) * 4 , $ + * % ) , - # . : , 4 ! ) * ; < * ( # 7 $ ) % # 4' # 4 # 5 , % # / ! 0 1 % # - , % # ' * & , + , & * ( + * ' , 2 4 * + 5 * , 9 & # = $ : , ( ! ! % # ' ) , % # , 2 / 1 * ) + #kompleksije bude L+1, odnosno uvjet korekcije pogrješki je minimalna distancaod 2L+1.
Problem je kako konstruirati kod da bude zadovoljen uvjet distance, a da proceskodiranja i dekodiranja bude što jednostavniji. U praksi su nam interesantni ! ' ! ) , 2 / * 1 , 4 # 4 + , & , 2 / , 4 , ) * + % , & * 7 & # = $ ! % , & * 2 $ ,
Hammingovi kodovi.
Kodovi sa par itetnim ispitivanj ima su takvi kodovi kod kojih se bitovimaoriginalne kompleksije koncentriranog koda dodaju paritetni kontrolni bitovi, takoda za definirano paritetno ispitivanje broj jedinica bude paran ili neparan.Paritetna ispitivanja sklopovski realiziramo sumatorima po modulu 2 (ekskluzivnoILI), slika 3.2.
Slika 3.2. - Sumator po modulu 2 (ekskluzivno ILI)
Hammingovi kodovi ! 1 , 2 4 # 4 * ) * / * 1 , 4 # 4 + * , 2 / , 4 , ) * + % * ! % * ! & ! 0 $ 8 * ) * % $
detekciju i korekciju jedne pogrješke, a neposredni rezultat ispitivanja pokazujekoji je bit kompleksije primljen pogrješno.
Svakoj kompleksiji od m informacijskih elemenata dodajemo k kontrolnih# ( # & # + * 4 * ; > ' ! + 4 1 ! ( + , ? # ( # & # + * 4 * & ! @ # & ! A ! 1 & , 1 * 4 , B k binarnih kompleksija,! ' ! % , ? 2 ) * * / 1 # ' 2 4 * ) ( % * 4 9 ) ; / ! ( ! @ * % + , : 1 ! % " , % , ' # * ' 2 , # ) , ) * ( # + 4 ' * % #/ ! ( ! @ * % / ! 0 1 % # - # ; C * % : 1 ! % & ! 1 * 2 * ' 1 @ * ) * 4 , ' ! ) ! ( % + ! # ( # & # + * 4 * ' * 2 # / ! ( ! @ * %! / , - # % # ' + ! 9 + * " + ! ; D ! 4 1 # : + * % # , % # ' + * ! & / ( # 2 , % * ! % ! & ! + 2 4 * 4 , 1 * & ! 2 4 * + % #E F G H I J K L M N G O P G E Q R S T H I U G K F I P K N I U I V M W T U I H G F R X G Y Z [ \ K L I \ M G ] I ] T \ Tzadovoljena relacija:
2k ≥ m+k+1^ I H H T F L K _ P K V L G F G M T M I H K J K H K ` R H I \ M T a G ^ Qn,k) gdje je n=m+k u kojuR J T U R N G H K F U \ R J I a I K V J K P G X G H G F I \ I Z [ I V M W I N U _ I P K L U \ R J a I N G J M T M K V F K
] T F I M F K P K V T M I F M G V F T ] M K N \ K L U \ R J a I U I J K b G \ P K H K V ] M K N I c c Z Z c d Z
A B A⊕B
0 0 00 1 11 0 11 1 0
e f g h i j k l
Digitalna i m n o p q r p q s g t q p t o j u g v w n o j x y j i q p j u q p n f t o g z f g h i g
41
( ){ | }~ =
� � � �� � � �
� � � �� � � �
��
� � � � ���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � �¢ £ ¤ ¤ ¥ ¦ § ¨ © £ ª ¨ « £ ¬ « ® ¥ ¦ ¯ ¦ ¯ ° ¯ ¤ ¯ ¦ £ ± £ ² « ¨ ³ ¥ © £ ¤ ¨ ´ ´ ± £ © ¨ « ª µ ¯ « ¦ £ « ® ³ ¥ ª ¨ µ ¯nam predstavljaju paritetna ispitivanja u dekoderu.
Da bismo dobili vrijednost kontrolnih bitova ovaj sustav moramo riješiti po¶ · ¸ ¹ º ¸ » ¶ ¼ » ½ ¾ ¿ · » ¸ » ¶ À ¸ ¼ ¸ Á  à ¶ Ä ¿ Å ½ Æ ¸ Ç ½ » ½ È ¶ ¹ ¶ Ä ¿ É ¶ È ¿ Æ » ½ È ¿ ¼ ¾ Ê ½ È Ç ¶ Å ½Ë Ì Í Î Ï Ð Í Ñ Í Ñ Ñ Ò Î Ó Ì Í Ô Õ Ö Ì Í Í Ô Õ Ö Î Õ × Ø Ù Ú Û Ì Ò Ñ Ì Ö Ù Ñ Ü Ù Í Ô Ó Ò Ô Ò Ý Ñ Ë Þ Ñ Hammingovematrice pojavljuje samo jedna jedinica. Izborom ovih bitova za kontrolne,ß à á ß â á ß ã ä á å æ ß ã á ä á ç è å é â é â ê ä ë é ì å à á ä à í î ç ï à ß î ç ë ä ð ß ñ ò ç á å ä ó á ß á å ã ä ë ç â á ç ôõ ö ÷ ø ù ÷ ú û ü ý ù þ ÿ õ ö ÷ ø ÿ � ø ö þ ÿ � ø ù ø ü � ÿ � � � ü õ ö õ ö � õ ö � ö ø õ ö � � ü � ü õ ù ø ÿ Uzmimo na primjer kod sa n=7, m=4 i k=3. Tada imamo:
( )� �
� �� � � � � � �� � � � � � �
� � � � � � ��
�������
� ⋅ = ⋅ =
� � � � � ! " # ! � ! $ % " & " � � ' ! � ( � � ) * % � ! + � � ! , � -a4 ⊕ a5 ⊕ a6 ⊕ a7 = 0
a2 ⊕ a3 ⊕ a6 ⊕ a7 = 0
a1 ⊕ a3 ⊕ a5 ⊕ a7 = 0
izaberemo li a1, a2 i a4 za kontrolne bitove, te korištenjem svojstva a ⊕ a = 0� � * % ! . � ! � ( � � ) * ! + � � ! , � -a4 = a5 ⊕ a6 ⊕ a7
a2 = a3 ⊕ a6 ⊕ a7
a1 = a3 ⊕ a5 ⊕ a7/ 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 8 0 9 : 1 2 ; < 6 = 0 > 2 5 6 ? @ 6 @ 4 5 6 A 4 B 0 < 0 1 2 = 0 3m+k elemenata. RezultatC D E F G H I D J H K C H L H M N I E N O F P H L H Q N R D E F C D J S E F T I D C S H U V E F I H P H L K N G S W N I X C S H C N G I D E
Y Z [ \ ] ^ _ `
Digitalna i a b c d e f d e g h i e d i c j k h l m b c j n o j p e d j k e d b q i c h r q h s p h
42
t u v w x v y z { | } u ~ � � � x � � � � x � { � { � � { � { � x w t x � u z { � { � | � x � � w { ~ � � � u w { � � � x � { � u � w { �ispitivanja, od dobivenih rezultata formiramo kompleksiju bita. S obzirom naformu � x � � { w � � � u � x � � { � u � � � � � � u � � { t x � u � � � { � � v w � � z { w x � w � � � � v �prikazati redni broj pogrješnog bita, odnosno lokaciju pogrješke. Ukoliko nema� � � � t u � � u � v � z { � � u � � � � � � � u � � { t � � |Npr. uz m=4 mora biti k=3, a to je 23=8 pozicionih brojeva u svrhu lokacijepogrješke na nekoj od m+k=7 pozicija:
poz. broj 000 001 010 011 100 101 110 111pozicija ispr. 1 2 3 4 5 6 7
Ukoliko je pogrješno primljen informacijski bit, potrebno ga je korigirati. Zbogkaraktera binarnog sustava pogrješka se pojavljuje kao promjena iz 0 u 1 iobratno, pa se i korekcija svodi na komplementiranje, odnosno promjenu iz 0 u 1 iobratno.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � � � � � � � � � � £ ¢ � ¢ ¤ � ¥ � � � £ � � � £ ¢ � � ¦ �koristimo kao kontrolni. Za pogrješni bit kontrolni ulaz sumatora mora biti 1, a zaostale (ispravne) moraju biti 0. Dakle, binarnu informaciju o poziciji pogrješnoga§ � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � ¢ ¥ � � � � � � � � ¡ � ¨ � � � ¦ � � � � § � � © ª � � � ¡ � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¥ � � � �¥ � � � � ¥ � � � � � � � � � � ¡ � � � � ¦ � � ¦ « � � � � � £ � � § � � � � £ ¨ � � � � � § � � � � � � � § � � � ¢ £ � � � £ � � � �na njegove adresne ulaze, a to je demultiplekser/dekoder. Ostaje nam realiziratipotrebne sklopove.
ZADATAK
1. Konstruirati minimalni Hammingov koder i dekoder. Zadan je brojinformacijskih bitova. Realizirati korištenjem EX-ILI, EX-NILI i generatorapariteta na modelu, te provjeriti rad sustava za jednostruke pogrješke.
2. Ispitati funkcionalnost generatora pariteta, sumatora i komparatora.
¬ ® ¯ ° ± ² ³
Digitalna i ´ µ ¶ · ¸ ¹ · ¸ º ® » ¸ · » ¶ ± ¼ ® ½ ¾ µ ¶ ± ¿ À ± ° ¸ · ± ¼ ¸ · µ » ¶ ® Á ® ¯ ° ®
43
Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ä Ç Ë Ì Í Ç Î Ì Ã Ç Ë Ï Ð Ì Ñ Ò Ì Ó Ô Õ Ö Ò Î Ì Ã Ç× Ø Ù Ø Ú Û Ù Û Ü Ý Þ × Ü ß à á ß â ã Þ ä ß Ù Û Ü Ý Þ × Ü ß à á ß â ã
Metode minimizacije Booleovih funkcija vode ka realizaciji sklopova korištenjemå æ ç è é ê è ë ì í î ï î ð ñ ì î ì í î ï î í ò î å è ó è í î ô õ ö ò è ÷ ï ò ç í è í î ÷ è ø ê í õ ç æ ì è ø î ÷ è ö ê æ ç ö ï õ ù ÷ ô îintegracije (SSI).ú û ü ý þ ÿ ü � � ÿ � ý � � � � � � � � � ÿ � þ � � � � ÿ � � � � � � û ü û � � � � û � � � � � � � þ � � � � � � û � û � � � �� � � � � � � � � � � � � � ! � � � " � # � $ � % � " � $ � � & ' � ( ) � � � * � + � � � � � � � , � � � � - � � � � ! �. / 0 1 2 3 0 4 2 5 / 6 7 7 1 / 7 8 2 9 : ; < = 4 2 5 0 3 0 9 > 2 5 / 8 0 ? . 2 @ > ; ? @ 8 2 A ; 1 0 3 2 A 0 2 2 3 1 0 3 2 A 0 1 7 B 2 C = 2 98 . 0 > 0 D E 7 7 < / A 7 B ; F 0 8 0 ? . 2 A 5 / < ; G H I 2 < > / B . 2 . 0 < 2 9 = . ; B 7 8 0 5 / . @ A 7 7 B . 0 < 2 C / < 2J . 7 5 / A ? . 0 = > 2 C < 7 2 / = 7 < 7 A 2 C < 7 2 3 8 / K / < 2 9 < 7 L 2 4 0 < 5 2 9 7 8 2 9 = ; F 2 M > 0 D G H Itehnologija interesantna je za realizaciju posebnih funkcionalnih struktura. Uzostale, u tu grupu sklopova spadaju digitalni multiplekseri i demultiplekseri.N 8 K 5 / F / A 7 @ ? 7 A / < ; > 2 2 / < = 7 K / . / ? . 2 7 . 2 > / > 0 DMultiplekser 5 / 1 7 B 2 C = 2 @ = 1 7 ? = 7 5 2 < 0 2 < : 7 . A 0 4 2 5 @ = 2 2 3 1 0 3 i propušta vrijednostonog od n=2m informacijskih ulaza u0...un-1O C 2 5 2 5 / . / K < 2 J . 7 5 ? . 2 @ ; > 0 < ;prirodnom binarnom obliku na m adresnih ulaza a0...am-1. Na osnovu oveK / : 2 < 2 4 2 5 / O A 7 B ; F / 5 / < 0 ? 2 @ 0 > 2 0 1 B / J 0 . @ = 2 2 3 . 0 3 A ; 1 > 2 ? 1 / = @ / . 0 P
Q R ST T TU
= ∨=
−VW X Y
gdje je mj Z [ \ ] ^ _ Z ` a _ ^ b \ [ c d ` _ [ e ` f g [ h i ] d ` _ \ [ Z j g ] [ k g ^ l b ^ _ _ ` b k m g ` n ^ [ bl m \ ] _ m g \ [ Z j g ` o m Z l p q [ e [ ` l ] [ d \ [ \ [ d m j l g e j q j e ^ [ o g ` o \ m k m e ` q ` g m h i [ Z f m gmultipleksera za m=2 prikazan je na slici 4.1.
Slika 4.1. - Multiplekser m=2
r j g ] [ k g ^ l b ^ _ Z m n ^ Z m l m _ [ b ] [ ] [ l ` m b ^ g ^ l ] m _ l ` a ` b j d _ [ e ^ a \ m b ] [ ` a _ ^ b \ [ c d ` _ [ e ` f g [stacionarne u odnosu na ulazne varijable. Ukoliko se adresne varijable mijenjajus t u v t w u t x y z { | s t } ~ | � ~ � x v | y ~ � � | � t � | � v � � � } � } � t � } } � | � | v � v ~ } � z � � t � z u } �konverziji. Multiplekseri se standardno izvode sa po 1, 2, 3 i 4 adresna ulaza,odnosno 2, 4, 8 i 16 informacijskih ulaza. U okviru jednog integriranog kruga,
� � � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
44
� ¡ ¢ £ � ¤ ¥ ¦ ¥ § ¨ ¡ © ¡ ¦ § ª ¡ « ¥ ¬ ¨ ® ¡ ¯ ¨ ¥ ° ¤ ¥ ¦ § ¤ § © § ± ¥ ² £ ¡ ¢ ° ¡ ¬ § ² ¦ ¥ ¤ £ ¡ ¬ ¨ § © ¡ ¬ § ³ © � ´¤ ¯ � ¬ ¥ £ ® � ´ � ´ ¦ § £ ¡ ¢ ¥ £ ± § ¦ � ± § £ � µ ¡ ¶ § £ § ° · ¡ « ® ¸ ¹Demultiplekser ± ¥ ¨ � ´ ¡ ¢ ° ¡ ¤ ° ¨ � ¯ ° � ± ¡ ª ¦ ¡ ± ¥ ² £ � ¤ ® ¡ £ º � ¦ ¬ § ¶ ¡ ± ¤ ° � ´ ¨ § © § u propuštana onaj od n=2m informacijskih izlaza i0...in-1» ¢ ¡ ± ¡ ± ¥ ¦ ¥ ² £ ¡ ¦ � ± ¯ ¦ ¡ ¤ ® § £ prirodnom binarnom obliku na m adresnih ulaza a0...am-1. Na osnovu ove² ¥ º ¡ £ ¡ ¶ ¡ ± ¥ » ¬ � ´ · ¥ ± ¥ £ § ¯ ¡ ¤ § ® ¡ § ¨ ´ ¥ § ¦ ¤ ° ¡ ¡ © ¦ § © ¬ ¨ ® ¡ ¯ ¨ ¥ ° ¤ ¥ ¦ § ¼
i j = mj&u
gdje je mj¬ ¡ £ ® ¥ ¦ ¬ § ² ¦ ¥ ¤ £ ¡ ½ ª § ¦ ¡ ± § ¨ ¡ ¹ ¾ ® ª § ¦ £ ¡ ² ¥ ¬ ¨ ® ¡ ¯ ¨ ¥ ° ¤ ¥ ¦ ¦ § ¤ ¯ � ¨ § µ ¥ ¡ ¤° � £ ® ¦ � ¨ £ ¡ ¬ ¨ § © � ¬ ° » ¢ ¡ ± ¡ § ° ® ¡ ª £ ¡ £ ¡ ª � ° ¨ ± ¢ ± ¥ ¡ © ¨ § © £ § ¯ � ± § ¢ § ¨ § ¹ ¾ ¡ ¬ � ¨
demultipleksera za m=2 prikazan je na slici 4.2.
Slika 4.2. - Demultiplekser m=2
¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ã À Ç È À É Á Ê Ë À Á Ê Ç Ê É Å È Ä Å Ä Å Ç Ì Ê Í À Ç Ê Í À É Î Ç Ì Í Ì Ï À Æ Ê Ä É À Ð Ñ Ê Ì Ç Ä Å Ò Å É Ì Ä Å Ï À Í Ì Ñod n izlaza, te za serijsko-paralelnu konverziju.
Enkoder pr ior itetaÏ À Ã Ê Ó Å Ô Ç Å È Ç Ã Ê Æ Ç Ê Ï Å Ñ Ì Á Ì Í É À È Ñ Å Õ Å Ö Ã Ì Ö Ì Ó À Ñ À É Å É Ì Â
× Ø Ù Ø Ú Û Ü Ú Ý Þ Ù Ü ß Ø Ü Ú Ý Ú Þ à Ù á â Ø ã Û Ü Ù Þ Ø Ú ä Ü ß ä å Ü ß æ ß ä Ü Ù ä ã ç ß á è Ù é Ü Ú ç â à ß å ß Ú Û Ü ê ë m
informacijskih ulaza. Definiramo ga funkcionalnom tablicom:
u7 u6 u5 u4 u3 u2 u1 u0 a2 a1 a0
1 X X X X X X X 1 1 10 1 X X X X X X 1 1 00 0 1 X X X X X 1 0 10 0 0 1 X X X X 1 0 00 0 0 0 1 X X X 0 1 10 0 0 0 0 1 X X 0 1 00 0 0 0 0 0 1 X 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
U gornjem primjeru aktivna razina je 1, a u7 ima najviši prioritet. Simbolenkodera prioriteta za m=3 prikazan je na slici 4.3.
ì í î ï ð ñ ò ó
Digitalna i ô õ ö ÷ ø ù ÷ ø ú î û ø ÷ û ö ñ ü î ý þ õ ö ñ ÿ � ñ ð ø ÷ ñ ü ø ÷ õ í û ö î � í î ï ð î
45
Slika 4.3. - Enkoder prioriteta m=3
Enkoder prioriteta ne koristimo za realizaciju Booleovih funkcija.
REALIZACIJA BOOLEOVIH FUNKCIJA
Primjena multipleksera i demultipleksera u realizaciji Booleovih funkcija� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Multiplekser � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �funkcije. Stoga vrijedi i = f(x), odnosno:
( ) ( ) jj
12
0jjj
12
0jT&xmu&am
mm −
=
−
=∨=∨
� � ! " # $ % " # ! & ' ( � % ) ( % � * % ' + , * & ' ( + " # - # . # ' * # ' ( � / * # 0 & � * " # 0 1 � / 1 / 2 3 /n=m
imamo trivijalno rješenje:
ak = xm-k, k=0...m-1 i uj = Tj, j=0...2m-1
Funkciju realiziramo tako da na adresne ulaze multipleksera dovedemo varijablefunkcije, a na informacijske ulaze multipleksera vrijednost funkcije (konstante0 i 1).4 5 6 7 8 9 5 : ; < = > ? @ A B A : 5 7 ; C @ : D E D ; : D ; A : D = C F 8 G D H I J @ 5 J J 5 K L M N O 8 ; P Q A : D > F R : D; 5 7 5 J A = C 9 7 5 ; C B D ? A S 5 = A ; ? D @ = 5 R 8 T A ; D ; B 5 @ A : 5 U 7 A > ? @ D U 5 ? @ 5 ; 6 O C @ = A @ 5 ? A ; 5 ; 5 9 A ;R 5 6 D S C ; C B C 8 6 S C 6 ? 5 B A 6 ? @ 8 P ? 8 @ ; 5 6 7 A 9 ; C 6 ? HV C 9 A = C R 5 6 8 = A ; ? D @ = A = W
x) kompleksije svih n varijabli , i da neki od njih imajuprvih m varijabli i ste vrijednosti. Takvih grupa minterma sa po m istih prvihvarijabli ima 2m, a svaka takva grupa broji 2n-m 9 7 5 ; C B 5 H M 5 C 6 ; C B 8 6 B C : 6 ? B 55 6 C Q A : 5 ? A B ; C 6 ? A S C : D R A ; D = A ; ? D @ = D = C T D = C S A 6 5 ? A @ 5 J U A : D ; D 8 R B 5 R A : D 7 5 X
Y Z [ \ ] ^ _ `
Digitalna i a b c d e f d e g [ h e d h c ^ i [ j k b c ^ l m ^ ] e d ^ i e d b Z h c [ n Z [ \ ] [
46
m(x1....xn) = m(x1...xm)&m(xm+1...xn)
Minterme s istim prvim dijelom grupiramo u PDNO i na osnovu svojstvao p q r s p t u r p v w x q r p p y z u { p | x y } ~ � o w p { � p � } � r x s �( ) ( ) ( )� � � � � � � �� � � � � � �
� � �� ��
= ∨
=
−
=
−
+ ⋅ +
−
−∨�� � � �
� �� �� � � � � � � �
Izraz u zagradi je PDNO neke funkcije od xm+1...xn, koju nazivamo preostalomfunkcijom, zavisnom od j . Varijable xm+1...xn nazivamo preostalim var ijablama.
( ) ( )� � � � � � �� ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ® ¯ °± ² °³ ³ ³ ³ ³ ³ ´= ∨
−
⋅ +
µ ¶· ¸ ¹ º » ¼ ½ ¸ ¾ ¿ À Á ¾ ¿ Â ¼ Ã Ä Å ¼ º Ä ¿ Æ
( ) ( )Ç È É Ê Ê ËÌ Í Î Ï Ð Ñ ÒÓ
= ∨−
Ô Õ Ö Ö Ö ×Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß Û à á â Ú Û ã ß ä Û ß ã Þ à Ú å Ü æ Þ Ù Ú Û Ú à Ü ç ã à ç Ù è ç à Ü ç å à ç è ß å Û Ü é å â ä Ú â ã à ê é à Ù é â Û Ü è à è Ùtrivijalno rješenje:
ak = xm-k, k=0...m-1 i uj = f j, j=0...2m-1
Funkciju realiziramo tako, da na adresne ulaze multipleksera dovodimo izabranih(u gornjem izvodu prvih) m varijabli x, a na informacijske ulaze multipleksera 2m
preostalih funkcija f j.ë ì í î ï ð ñ ò í ó ô õ ö ÷ ø ù í ì í ñ ò ø ú ø ì ñ û î ò î ü ø ý ö ø û þ ì ñ ð ø û ñ ø ò ø û ô ò ð ø ÿ ò í ö ï í ì ø û ñ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � multipleksersko stablo.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � " # $ � � % � & � � � � � � � � ' ( � $ � ) � � � � " � � � & � ( � � ' �* + , - . / , 0 1 2 0 3 4 5 6 2 , + 7 6 8 3 0 6 , . 9 6 : . 8 0 , ; < . 7 1 . * = 3 6 - . * 6 > . ? - 0 3 0 2 6 ? - 6 ? ? 6 * 8 0 @ - ; * 6 ? 8 .A B C D E C F G H I G J K B L M L N O L I E P Q M C A C E D L R C F S T U C V M R G U G R G W L X G D P Y B P C V M L E G J Z S U I X G D L [\ ] ^ _ ] ` a b c d e f g h i j c a k j d _ l d ` l _ ] m l c g n j g o p d j a h ] d j a h a e a ` g c a k ] f d ^ a e d m ` g e d l c g n j g ok g e g h f d a e c d ` d l g e c e ] ^ g b c ] q d r a n ` ] f k ` d ] l c g j a s t i e _ u a f g n i ^ d t i e _ u a f g f d ^ e dv w x y z w { | } ~ � � z � x } w | y � y x w � � � w � � z } � � y � y � v } x � � x � � � � � � � � w z } � � � } { w � � | � � w zn=m+1, jer su sve preostale funkcije zapravo funkcije jedne varijable.
Demultiplekser kod realizacije Booleovih funkcija koristimo kao dekoder. Akoinformacijski ulaz spojimo u jedinicu, svaki od 2m izlaza demultipleksera realizirajedan minterm:
i j = mj&u, u=1 ⇒ i j = mj
Za n=m imamo trivijalno rješenje:
( ) ( ) ( ) jj
12
0jjj
12
0jjj
12
0jT&iT&amT&xmxf
mmm −
=
−
=
−
=∨=∨=∨=
� � � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � � £ ¤ � ¥ � � � � � � ¦ � � � § ¦ � ¨ ¥ �
47
Funkciju realiziramo tako da na informacijski ulaz demultipleksera dovedemojedinicu, na adresne ulaze demultipleksera dovedemo varijable funkcije:
ak = xm-k, k=0...m-1
a na vanjska ILI vrata dovedemo one izlaze demultipleksera i j, za koje jevrijednost funkcije Tj © ª « ¬ ® © ª « ¯ ¬ ¯ ° ¯ ± ² ³ ´ µ ¬ ¯ « ª ¶ · ¸ ³ ¯ ¹ ¸ ª ® º ª µ ¯ » ª º ³ ¼ ¯ ¶ © ·invertirane (negirane) izlaze, pa pišemo:
( ) jj
12
0jjj
12
0jjj
12
0jT&i&T&iT&ixf
mmm −
=
−
=
−
==∨=∨=
tj. na vanjska NI vrata spajamo one negirane izlaze, za koje je vrijednost funkcijejednaka jedinici.½ ¾ ¿ À Á Â ¾ Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ê Ã ¾ À Ä Ì É Ã Í Î Í Ä Ã Í Ä Ê Ã Í Æ Ì Ï Á Ð Í Ñ Ò Ó É ¾ Ó Ó ¾ Ô Õ Ö × Ø Á Ä Ù Ú Ê Ã Í Ç Ï Û Ã ÍÄ ¾ À ¾ Ó Ê Æ Ì Â À ¾ Ä Ì Ë Í È Ê Ü ¾ Æ Ê Ä È Í É Æ ¾ Û Á Ý Ê Ä Í Ä Ë ¾ É Ê Ã ¾ Þ À Ê Ç È É Í Þ ¾ È É ¾ Ä ¿ Ø Ì É Æ Ê É ¾ È Ê Ä ¾ Ä ¾ Â Ê ÄÛ ¾ ¿ Í Ü Ì Ä Ì Ë Ì Ü Ì Ã ¾ Ë Í Â À ¾ Ä Ì Ë Ê È Ê Ü ¾ Æ Ê Ä È Í É Æ ¾ Û Á À Ã Ê Ä Í Æ Ñ Ò ¿ È Ê Æ Ü Ì ¿ È Á Ü Ù Ì Æ Ù ¾ Ì Ù Ì Ûmultipleksera funkciju razbijemo na parcijalne (preostale) funkcije:
( ) ( )ß à á â â ãä å æ ç è é êë
= ∨−ì í
î î î ï ; ( ) ( )ð ñ ñ ò ó ó ôõ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿ � � � �� � �
� � � = ∨−
⋅ +
� �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �opet imamo trivijalno rješenje:
( ) ( ) ( ) jj
12
0jjj
12
0jjj
12
0jf&if&amf&xmxf
mmm −
=
−
=
−
=∨=∨=∨=
ak = xm-k, k=0...m-1
Funkciju realiziramo tako, da na adresne ulaze demultipleksera dovodimoizabranih (u gornjem izvodu prvih) m varijabli x, a informacijskim izlazimademultipleksera aktiviramo 2m preostalih funkcija f j. Problem je konjunkcija i jf j.
Ako preostale funkcije realiziramo demultiplekserom, dobijemodemultipleksersko stablo. Pri tome koristimo ulaze demultipleksera preostalihfunkcija koji su s njima konjunktivno vezani." � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # $ � � � % � � � � � � � � � � � & � � � � � � � � � � # � � � � � � & � � � �demultiplekser. Kod
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & � � ! ' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � & � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( � � � � ) � & � � � � � � � � � � � # $ � � � % � � � & � � � � � � � � � � � �0 ili 1.* + , - . / . / 0 + 1 / 2 3 4 1 5 6 7 3 . 4 8 9 : ; < . / = 9 + > / 9 + 0 = / ? 0 + 1 ? 3 , @ ? @ - 3 A + = @ 1 ? @ 9 +demultipleksersko stablo s osnovnim demultiplekserom m=1. Taj realizira samominterme jedne varijable ( xix ), a to su funkcije jedne varijable, pa nam takav
osnovni demultiplekser nije potreban. Neposredno koristimo dva demultiplekseradruge razine m=n-1.
B C D E F G H I
Digitalna i J K L M N O M N P D Q N M Q L G R D S T K L G U V G F N M G R N M K C Q L D W C D E F D
48
Preostale funkcije X Y Z [ \ ] ^ [ _ [ ` a b a Z X c d e ^ f e ` Veitchevih dijagrama. Izboromjedne varijable, PDNO funkcije i Veitchev dijagram se raspadaju na dva dijela.g _ [ b X h X a i Z e h j d [ _ k f [ i a f e h ^ ] i Z e a j d [ k ] l ] ^ b m X f ] n o Y p a Z a ` j k f e h e q X r [ h Z e j ^ X rvarijabli , PDNO i Veitchev dijagram se raspadaju na 4, 8, itd. dijelova. Nakonupisivanja funkcije u Veitchev dijagram, postupak izbora adresnih varijablis t u v w x u y s z { w x | } | ~ � y � s � u � � y u �1. � u � w | } u y s y s � z ~ � s { � y � � � y � � u � � x | � � u u } � | { � z v u � � x u t w z � � u t | � | y s s � z � s
� s x s x x | � u x � | � | v � � � � � y � � � y � � u � � x z �2. Podijelimo Veitch-ev dijagram na dva dijela s obzirom na izabranu adresnuv u � � x u t w z � � | � u � � x | w � } � x u � � u y � s � u v w x u y s � s { � z � u � � s } � � � u � s } u x | { w x | } | ~ u
� � u t � u � u v u � � x u t w u � u x | } � � � � u � u { v u � s } � z � x u �3. � s � v � � z } s t � v | � � � � s } � z � x u v � � � y s y � � � y � � u � � x z � � | s { � u w � � � z � � � � x u � s x |
� | u w � � � � u y s w s � � � � � y v � u � � y u � } s v s } � y s � u s } � s v u � u x z ~ | z w u � |multipleksera.� u � z � � � � x z { u � | � � � � v u � � x u t w | y s � z ~ | x | � s } � | u w � � u � � x | { u y z w � � � w | � { | � s y { u } v u
� � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � £ ¤ � � ¥ £ ¥ ¦ � � £ � � � � ¥ § ¥ £ ¥ ¨ © ¢ � ª ¥ � � « ¥ ¬ � � � � � � � ¥ ¨ � � � � � � � © ¢ ¬ �podjela ® ¯ ° ± ² ³ ¯ ´ µ ¶ · ° ¸ ¹ ¶ º ¹ » ¹ ¼ ¹ ½ µ · º ¾ ¿ ¸ ¹ ° À ¶ Á ¯ · ¹ Â ¹ µ ¼ ¹ Ã Á ° Â ¹ » ¹ Ä Å Ä Å Æ Ä Å Ç Å
podjela po x1 i x2 podjela po x1 i x3
Slika 4.4. Slika 4.5.
È É Ê Ë Ì Í Î Ï
Digitalna i Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ô Ö Ê × Ô Ó × Ò Í Ø Ê Ù Ú Ñ Ò Í Û Ü Í Ì Ô Ó Í Ø Ô Ó Ñ É × Ò Ê Ý É Ê Ë Ì Ê
49
podjela po x1 i x4 podjela po x2 i x3
Slika 4.6. Slika 4.7.
podjela po x2 i x4 podjela po x3 i x4
slika 4.8. slika 4.9.
PRIMJERÞ ß à á â ã ä å ä æ â ç è é ê ë ì ä ç é í á î ä æ ä ï â æ ä ç â ð ã á ñ ê ò ó ß ë ô æ ä õ î á ê ç á ö ö é ã î ä ÷ ã á ë ø á æ â ö ò ù úFunkcija je zadana u PDNO:
f(x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)
Algebarski bi postupak izgledao kako sli jedi:û ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü= ∨ ∨ ∨ ∨
∨ ∨ ∨ ∨
ý þ ÿ � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
50
Prvo odredimo tri adresne varijable (x1, x2, x3� � � � � � � � � ! � � � " # � � " $ ! $ % � % � & � ' �predstavljati ulaze multipleksera.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )) ) ) ) ) ) ) ) )
= ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
∨ ∨ ∨
* + , - . / 0 - . / 0 - - . / 0 -. / 0 - . / 0 - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 : 7 9 8 ; 7 : < 3 5 : 4 9 = 3 8 9 > 7 ? 5 6 7 8 < 5 : 4 9 @ < 3 6 7 5 8 ; 7 A B 6 B C 5 D 5 E BVeitchevog
dijagrama:
Sli jedi:F GH I= J KL M
=N O P= Q R S=T UV W= X YZ [
=\ ] ^= _ ` a=
Nacrtamo shemu:
b c d e f g h i
Digitalna i j k l m n o m n p q r n m r l s t q u v k l s w x s y n m s t n m k z r l q { z q | y q
51
2) Realiziraj istu funkciju demultipleksera m=3.
Funkcija je zadana u PDNO:
f(x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)
Funkciju odmah upisujemo u Veitchev dijagram. Izaberimo varijablu x2 za} ~ � � � � � � } � � � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � } � � � �
� � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ � � � � � � ¡ ¢ £ � � � ¢ ¤ � � ¢ £ � ¥ � � ¦ § � ¢ ¨ � ¨ � � � ¢ ¤ ¢ £ � � � ¢ � � � © � £ ªx1 x3 x4 F0 F1
0 0 0 1 10 0 1 0 10 1 0 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 11 1 0 1 01 1 1 0 0
« ¬ ® ¯ ° ± ²
Digitalna i ³ ´ µ ¶ · ¸ ¶ · ¹ º · ¶ º µ ° » ¼ ½ ´ µ ° ¾ ¿ ° ¯ · ¶ ° » · ¶ ´ ¬ º µ À ¬ ® ¯
52
Nacrtamo shemu:
ZADATAK
1. Á Â Ã Â Ä Å Æ Ç Ç È É Ç Ê Å Ë Å Ä Ì Í Î Ï Å Ð Î Ä Î Ð Î Ñ Î Ò Â Ó Î Î Ò É Â È Î Ñ Î Ò Â Ó Î Ô Ç Ð Ç Õ Å Ð Å È Ó Î Ô È É Ì Ö É Ò Â ×Verificirati funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.
2. Á Â Ã Â Ä Å Æ Ç Ç È É Ç Ê Å Ë Å Ä Ì Í Î Ï Å Ð Î Ä Î Ð Î Ñ Î Ò Â Ó Î Î Ò É Â È Î Ñ Î Ò Â Ó Î Ô Ç Ð Ç Õ Å Ã É Ð Å È Ó Î Ô È É Ì Ö É Ò Â ×Verificirati funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.
3. Ispitati funkcionalnost multipleksera, demultipleksera i enkodera prioriteta.
Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß
Digitalna i à á â ã ä å ã ä æ Ú ç ä ã ç â Ý è Ú é ê á â Ý ë ì Ý Ü ä ã Ý è ä ã á Ù ç â Ú í Ù Ú Û Ü Ú
53
î ï ð ñ ò ó ô õ ö ÷ ø ù ÷ ó ú ó ò û ü ý ð ü ø ù û þ ÿ ð � � ÷ � ÿ � � ÷ ð� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
m=n zasniva se na� � � � � � � � � ! � " # $ % � & $ � ' ( � ) * ! & ) ! + , ) � ! $ � * � ) ! ( + � " � � % � ) " � - . / 0 1 # � ' � � � � 2Potrebne minterme dovoljno je povezati na ILI vrata, realizirana npr. u diskretnojdiodnoj tehnici. Ovakva struktura posebno je pogodna za realizaciju više funkcijaistih varijabli , pa govorimo o demultiplekseru i diodnoj IL I matr ici, slika 5.1.
Slika 5.1. - Struktura sa programabilnom ILI matricom
Problem ove realizacije je dimenzija diodne matrice, koja bi trebala biti3 4 5 6 7 5 8 9 : ; : < = > 3 5 ? @ : A : B 8 > C D E :multipleksersko-demultiplekserskom
strukturom, slika 5.2. F G H I J K L I M N M O J P Q R Q S K H T H K H P T J P U I H VW W XY Z+ =[ [\ \] ^_≈ ⋅
gdje su:
mD - broj adresnih varijablidemultipleksera
mM - broj adresnih varijablimultipleksera
M - broj multipleksera =broj funkcija
To je osnovica za realizaciju svih memorijskih struktura:
- ROM (Read Only Memory a b c d e f c g h i j b c k l m d j n e c d o a- PROM(Programmable p q r s t u v w x y v z u { | } z { ~ z v � x { � v x v ~ z { | � u } � � x v � v t- RAM (Random Access Memory� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ � � � � �
kanala MOSFETa
Slika 5.2. - MD struktura
£ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª
Digitalna i « ¬ ® ¯ ° ® ¯ ± ¥ ² ¯ ® ² ¨ ³ ¥ ´ µ ¬ ¨ ¶ · ¨ § ¯ ® ¨ ³ ¯ ® ¬ ¤ ² ¥ ¸ ¤ ¥ ¦ § ¥
54
- EPROM (Erasable ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Â Ä Å Æ Ç À È À É Â Ê Ë È Å Ì Í Å Î Â Æ Ï Á Ð Ä Ð ¾ Ì Á Â Ñ Å Ã Å Ò Ósvjetlom,
- EEPROM (Electrically Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ü ß à á â à ã à Ú Ý â ä å à æ ç Ü Ü Û Ü è ã â ä é è ê byte pobyte
- FEPROM (Flash Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ü ß à á â à ã à Ú Ý â ä å à æ ç Ü Ü Û Ü è ã â ä é è ê Ý Û ê è ë ê Ý Û ê èMemorije koristimo za pohranjivanje podataka i programa.ì à â Ü à Û ä í à î ä ç ï ð ê ê Û Ü ê á ä ñ ò ï æ è î ä ç à ó ê ô Ü ó ê è ê â ä å ã ä ã ä ROM , a posebno EPROMí Ý ê õ æ ä å è Ü î ä ç Ü æ Ü ä ó ê õ ï ß æ ê å ã ä â Ü ë â ê õ â à ó ä â à æ ç à ö à è ê í à Þ ê á ê Û ç à á à Ý â í ä æ à â à Þ à Ù ÷Jedna od mnogih EPROM komponenti je i 27C256, EPROM s matricomkapaciteta 256Kbita. Matrica je organizirana kao 32Kx8, odnosno 32Kbyte, slikaø ù ú ù û ü ý þ ÿ ý þ � ý � � � � ý þ þ ý � � þ ý � � � � � � � � � � � � ý � ü ý � � � � � � � ÿ � � � � � ø � � � � � �varijabli .
Slika 5.3. - EPROM 27C256
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � " � # $ � � � � % � � � � � � � � " � � � � � � ! � � � � � &' � � � � � � � � � � � ( & ) & � * � � � � � � � � � + � � � � � � � � " � � � � � � � � � � � � � � � #i ILI matricom,
slika 5.4., kod koje je I matrica nepromjenljiva (fiksna), a ILI matricapromjenljiva (programabilna)., � � � � " � - � � � . � � � ! � � # � � � � � - � � ! � � � � / � 0 � $ � � � ! � � � " � - � � . � ! � - � � % � � � �prelazi na PLD (Programmable Logic Device) strukture, s programabilnom I iprogramabilnom ILI matricom, izvedene u LSI tehnologiji.
A0 - A14 adrese
CE Chip Enable
OE Output Enable
I0 - I7 izlazi
1 2 3 4 5 6 7 8
Digitalna i 9 : ; < = > < = ? 3 @ = < @ ; 6 A 3 B C : ; 6 D E 6 5 = < 6 A = < : 2 @ ; 3 F 2 3 4 5 3
55
Slika 5.4. - Struktura sa I i ILI matricom
G H I J K L M N J O H I P Q I J O J R M S N J T U T O J V I M W J N J X Y Z [ \ Z N M X Z H P V I Z R N J ] X Z I \ Z L Z I M X Z V K PI J ^ S M Y M V Z _ ` N K W M X Z L J L V P X J V M P a M L V M b Z S Z O Z N V J I N M b Y S J N P c J d G c P a M O P L V I ` K V ` I ` Lfiksnom ILI matricom, pod nazivom PAL (Programmable Array Logic) ,slika 5.5.
Slika 5.5. - Struktura s fiksnom ILI matricom
T O J V I M W P O I Z J S M ^ M I J O P Z S Z O Z N V J I N Z Y S J N P c Z ] K P X Z a P c P a M O P N J ` N J H I M X Z aa Z _ M N M I J N J O X Z L V J ` T U T O J V I M W M d e J K P L Z T U T O J V I M W J O P f Z H I M K J ^ J V M L J O P T U Tvratima.g h U K P O H P N Z N V Z I Z J S M ^ M I J X ` L Z ` R M H P S J I N P X V Z b N P S P Q M X M ] L P L M Q ` I J Y M O J K J Pprogramabilnim elementima. Primjenom CMOS tehnologije i EEPROM` H I J c S X J Y K M b R M V P c J ] P L V c J I Z N Z L `
GAL (Generic Array Logic) komponente, kod
i j k l m n o p
Digitalna i q r s t u v t u w k x u t x s n y k z { r s n | } n m u t n y u t r j x s k ~ j k l m k
56
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ � ¨ � � � � © � � � © ¥ ¨ © � � � ¨ § � ¨ ª © ¨ � � « � ¬ � � ¨ � � ® � � � � ¯ « ¨ ° ¨± ² ³ ² ´ µ ¶ · µ ´ ¸ ´ ¹ º · » · ¼ ½ ¹ ¾ µ · ¿ À ¾ Á ·  à ´ ¿ ½ Ä Å Æ ½ Ç ¼ º ¾ È ½ ¼ º ½ É º · Ç · Ê Å ¶ ¿ ¾ Ë Ç · È º ½stanice”.
Slika 5.6. - 1/8 GAL komponente
Ì ¹ · È · Ç · È º ½ Á » · ¿ Å Æ · Ç ½ Ä ¾ Ê Å » Å È ½ ¿ Í Å É Î º Å º · ¿ · ¿ · Ï ¾ » Å º Å ¿ · Ï Å ¿ · È · ½ Ð Á ¾ È ¹ ¾ ¿ Æ Å À · ¶ ¿ Åizlaz - preko D bistabila, slika 5.7a; kombinacioni ulaz/izlaz, slika 5.7b;kombinacioni izlaz slika 5.7c; ili kombinacioni ulaz, slika 5.7d.
Slika 5.7a Slika 5.7b
Slika 5.7c Slika 5.7dÑ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß Ø à Ú á â ã Ø ä Ú å æ × æ ç è1-U8 su ulazi, U0/Cp koristi se kao ulaz ili
taktni ulaz za bistabile, U9/ é ê koristi se kao ulaz ili kontrolni ulaz za izlaznaë ì í î ï î ð î ñ Output Enable), a F1-F8 su izlazi makro stanica. Napajanje je +5V(VCCò ó î ô î í õ ö ÷ ø ï ù î í õ ú ì ï ù î û ü ý ñ ô õ þ ð í î ò ÿ� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(Universal Compiler for Programmable Logic� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �ulazne datoteke tipa PLD:
! " # $ % & ' (
Digitalna i ) * + , - . , - / # 0 - , 0 + & 1 # 2 3 * + & 4 5 & % - , & 1 - , * " 0 + # 6 " # $ % #
57
- zaglavlje s informacijama- deklaracija varijabli ulaza i izlaza- deklaracija unutrašnjih varijabli (nije obvezna)- 7 8 9 : ; < = > = ? @ A ? B C = D A E : > A C 7 : : F 7 A F A
Slika 5.8. - GAL 16V8
U zaglavlju se nalaze podaci o nazivu i datumu izrade projekta, broju revizije,: G = @ H : F D 8 I A ; A J K = < 8 E : L K = @ 8 > M N O : 7 : P N O < 8 G Q 8 @ = @ K : R M E : ? = < 7 A E : E A @ > H H 7 A F A :izlaza pridjeljujemo im imena varijabli i njihov polaritet. U dijelu deklaracijeunutrašnjih varijabli navode se algebarski izrazi potrebni za preglednije pisanjeS T U V W U X Y Z [ U S \ X ] V ^ _ [ U S \ X ] ` S T ] ` a ` V b X c X a V d T d T e ` d T c V f V g X ] ` f U V f e h V d V X b Xtablicama istine. Pri zadavanju nije potrebno paziti na minimalnost, jer CUPL samvrši minimizaciju prema zadanom nivou.
Program CUPL na osnovu ulazne datoteke vrši minimizaciju zadanih funkcija iX c a V W [ U V i V a V j k T a ` f [ k a V i b ] V W S X Y h X g V c V X c V h a V U [ S T d k T U ` U g [ ^ l U S a ` X a V m k TX c h T a [ S T a X j U X S V m U ` S T b X S T X c b V c U X Y f V g T g ` S V ^ n o p f V g T g ` S V j V f a e X k a ` q b ` f j i X Yk T q a ] ` r S X [ T a X q X U V b U T d S T f [ k a T q a V d V m s l t f V g T g ` S V j V f a e X d X U X d X c X a V U `] ` f U V f e h ` Z [ U S \ X ] V m j X d h T b X W S [ g V h b X \ [ i V a X ] V h b X X S V a g [ a V j k T a ` f V [ k a V i b ] V W S X Yh X g V m g ` j S X \ X a V U [ j Y ` d [ S T a X r g ` U X Y U T e X \ V [ u v n [ m v w o f V g T g ` S V j V f a e X k T f V g S `x y z { x y | } ~ � } � } y � � � � � | y � | � � � � � ~ } � � � � � } z � � � � � � � � � y � { x � ~ � � | � } � � � � } � �� � | � � � z � � x } � � } � � � � � � � � � � � � �Joint Electron Device Engineering Council )
formatu. JED datoteku šaljemo na programator, koji vrši konkretno programiranjeGAL komponente.
PRIMJER
Zadane su tri Booleove funkcije u PDNO.
f1 (x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 3, 6, 9, 14, 15)
f2 (x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 2, 4, 12, 14)
f3 (x1, x2, x3, x4) = ∨ (0, 1, 2, 6, 11)
� � � � � � � �
Digitalna i ¡ ¢ £ ¤ ¥ £ ¤ ¦ � § ¤ £ § ¢ � ¨ � © ª ¡ ¢ � « ¬ � � ¤ £ � ¨ ¤ £ ¡ � § ¢ � � � � � �
58
1. Zadane Booleove funkcije realizirati korištenjem EPROMa 27C256.
Na raspolaganju nam je model prema slici 5.9. Varijable funkcije x3-x0 dovodimona adresne ulaze A3-A0 ® ¯ ° ± ² ³ ´ ° µ ¶ · ¸ ¹ ´ ° º ¶ · » ¼ ¸ ½ · º ± ² ¾ ° ¶ · º » ¶ ¸ ¼ ² ¿ · À Á ² Â Ã Ä(zemlja). Izlazi EPROM-a I3-I0 su izlazi funkcija y3-y0. Kontrolni ulazi CS i OEsu spojeni na “0” , tako da je EPROM trajno selektiran.
Slika 5.9. - Laboratorijski model sa EPROMom
Funkcije realiziramo tako da retke tablice istine upisujemo u registre EPROMa.Pišemo tablicu istine funkcija i tablicu EPROMa u heksadecimalnom obliku.
x3 x2 x1 x0 y2 y1 y0 A3 - A0 I2 - I0
0 0 0 0 1 1 1 00 070 0 0 1 1 0 0 01 040 0 1 0 1 1 0 02 060 0 1 1 0 0 1 03 010 1 0 0 0 1 0 04 020 1 0 1 0 0 0 05 000 1 1 0 1 0 1 06 050 1 1 1 0 0 0 07 001 0 0 0 0 0 0 08 001 0 0 1 0 0 1 09 011 0 1 0 0 0 0 0A 001 0 1 1 1 0 0 0B 041 1 0 0 0 1 0 0C 021 1 0 1 0 0 0 0D 001 1 1 0 0 1 1 0E 031 1 1 1 0 0 1 0F 01
Å Æ Ç È É Ê Ë Ì
Digitalna i Í Î Ï Ð Ñ Ò Ð Ñ Ó Ç Ô Ñ Ð Ô Ï Ê Õ Ç Ö × Î Ï Ê Ø Ù Ê É Ñ Ð Ê Õ Ñ Ð Î Æ Ô Ï Ç Ú Æ Ç È É Ç
59
Podatke iz desnog dijela tablice unesemo u memoriju programatora, teprogramiramo EPROM.
2. Zadane Boole-ove funkcije realizirati korištenjem GALa 16V8
Na raspolaganju nam je model prema slici 5.10. Varijable funkcije x3-x0
dovodimo na ulaze U4-U1 Û Ü Ý Þ ß à á Ý â ã ä å æ ç è ä é Þ ß ê Ý ã ä é å ã ç æ ß ë ä ì í ß î ï ð ñ è Ý ò æ ê ç ó ÛIzlazi F7, F6, F1 i F0 GALa su izlazi funkcija y3-y0.
Slika 5.10. - Laboratorijski model sa GAL-om
a) Programiranje u programu CUPL korištenjem algebarskih izraza
Ü ç ê Þ á ä ê Ý í á Ý ä á ç ò ß ô õ ö ÷ ç à ß à Ý í å Û ø è ç ë æ ç ù æ ê å ã ç ù Ý ÷ Ý ò ß à á ç ú Ý ã Ý Þ ß ÷ ç à í Ý Û ô á ù çû ü ý þ ÿ û þ � � � � � � � � � � ý � ý þ � � ý � ÿ � � ü � þ � þ � þ ü ý þ � ý � � ü � þ � � � û þ � � ü � û � û � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � " # � $ % & � � � � ' � ( � ' � # � $ & % ) � � � * " � + � � � , � � � - + � � � �� � + � � � � � ' � * � # � $ � # � � � " � � � " $ . ' � � � � � � � � � $ . � # � ) � � � * " / � � � , � � � + � � � ! � � 0
� " * � � * 1 2 � � � + � � � - � $ � + � $ # � � 3 4 5 � * � � + " $ ' " � . � " 2 � " # � � . " � # " 2 " �minimizacije. Svaki izraz u PLD datoteci (osim komentara) završava s “ ;” .6 7 8 9 : ; < = 7 9 > 8 ? @ A ; > B > C > A ; > < @ D E F > < @ ; 9 : ; < = 7 9 > A ; > < @ D G H
I J K L M N O P
Digitalna i Q R S T U V T U W K X U T X S N Y K Z [ R S N \ ] N M U T N Y U T R J X S K ^ J K L M K
60
Name primjer1;Partno xxxx;Date 05/10/95;Revision 01;Designer student XY;Company FESB;Assembly None;Location None;Device g16v8;
/*****************************************//* PRIMJER 1. *//* REALIZACIJA BOOLE-OVIH FUNKCIJA *//* PREKO PDNO *//*****************************************/
/** Ulazi **/pin [2..5] = [x0..3];
/** Izlazi **/pin [12..13] = [y0..1];pin 18 = y2;
/** Definicija izlaznih varijabli **/
y0 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) # (!x3 & !x2 & x1 & x0) # (!x3 & x2 & x1 & !x0) # ( x3 & !x2 & !x1 & x0) # ( x3 & x2 & x1 & !x0) # ( x3 & x2 & x1 & x0);
y1 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) # (!x3 & !x2 & x1 & !x0) # (!x3 & x2 & !x1 & !x0) # ( x3 & x2 & !x1 & !x0) # ( x3 & x2 & x1 & !x0);
y2 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) # (!x3 & !x2 & !x1 & x0) # (!x3 & !x2 & x1 & !x0) # (!x3 & x2 & x1 & !x0) # ( x3 & !x2 & x1 & x0);
_ ` a b c d e f
Digitalna i g h i j k l j k m a n k j n i d o a p q h i d r s d c k j d o k j h ` n i a t ` a b c a
61
u v w x y z x { | } x { ~ � � � � � w � � � � y | y � � � { u � } � � } � � } ~ �Zaglavlje i deklaracija ulaza i izlaza su ostali nepromijenjeni. Pri realizaciji� y | y � � � { u � } � � } � � } ~ � � � y x | } x { | y � � { � ~ y } } � � { � ~ y � y � � � � y � { � { � { � � � � � ~ y | x } � � � }� � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ � ¡ £ ¤ ¥ � � ¦ ¢ § ¡ � ¡ ¨ © ¢ © ª � « ª � ¨ § � � ¨ ª ¨ ¬ � � ¨ � � ® � � � ¢ ¯ ° ±¬ ¡ � ¨ � � ® � � � ¢ ¯ � ² � ¨ « ° ± � ¢ � ® ¢ ¨ ª � ® ¡ ¦ � ³ ¡ ´ ¨ � � ¨ µ � ¦ ¢ ¶ ¢ � � � ´ ¡ � ¢ ¦ � � © ª ¡ � � ¨ � � ·® � � � ¨ ® ¡ ¦ � ³ � � ¢ © ¢ ª ¨ ³ ¢ � ¨ ´ ¡ � ¢ ¦ � � © ª ¡ � ¨ � � · ® � � � ¨ ¸ � ¹ ¡ � ¢ ¦ � � © ª ¡ « � � ¡ � © ¢ ¨ ¦ ¨ � �� � ¨ ¡ ¡ ¡ � ¨ ¡ © � � º ¢ « © ¨ ¦ ¢ » ¡ � ¨ � � � � � ¼ � ¡ « � ½ � © ¡ � ¨ « � � ¡ � ¢ ¦ � · ¨ � ¡ � ¢ � ¨ � ¨ � ¢ � � �
Name primjer2;Partno xxxx;Date 05/10/95;Revision 02;Designer student XY;Company FESB;Assembly None;Location None;Device g16v8;
/*****************************************//* PRIMJER 2./* REALIZACIJA BOOLE-OVIH FUNKCIJA *//* PREKO TABLICA ISTINE *//*****************************************/
/** Ulazi **/pin [2..5] = [x0..3];/** Izlazi **/pin [12..13] = [y0..1];pin 18 = y2;/** Definicija izlaznih varijabli **/FIELD ulaz = [x3..0];FIELD izlaz = [y2..0];TABLE ulaz => izlaz { 0 => 7; 1 => 4; 2 => 6; 3 => 1; 4 => 2; 5 => 0; 6 => 5; 7 => 0; 8 => 0; 9 => 1; A => 0; B => 4; C => 2; D => 0; E => 3; F => 1;}
¾ ¨ « � � ¿ ª � � ¢ À Á Â � « ¢ ¡ ¨ � © ´ ¢ ® � ª ¢ ¼ � ¢ ¦ ¨ ª � ª ¢ « ¢ ½ ¦ ¨ ª � ª ¢ « ¨ Ã � � © ¢ � � ³ ¢ � � ¡ � ¢ ª ¡ �programator koji na osnovu nje programira GAL.
ZADATAK
1. Korištenjem programa CUPL, programatora i programabilnih komponentiEPROM 27C256 i GAL 16V8, realizirati na laboratorijskom modelu zadaneBooleove funkcije.
Ä Å Æ Ç È É Ê Ë
Digitalna i Ì Í Î Ï Ð Ñ Ï Ð Ò Æ Ó Ð Ï Ó Î É Ô Æ Õ Ö Í Î É × Ø É È Ð Ï É Ô Ð Ï Í Å Ó Î Æ Ù Å Æ Ç È Æ
62
Ú Û Ü Ý Þ ß à á â Ü â ã ä å Û æ ç å Ü è Ü â Ü é ê åë ì í î ï í ð ñ ò ñ î ó ð ô ì õ ð ò ö ò ñ ò í ÷ ø ù ú ù ñ û ò í ô ò ï ó ð ô ò ü í î ì ÷ ð ý î î ö ò î ï ò ï ù ó ð ô ù þ ö ò ð ñ ù ü ï ùstabilna unutrašnja stanja (0 ili 1) i nazivamo ga bistabilom. Promjena stanjamemorijskog elementa ovisi o trenutnoj vrijednosti na njegovim ulazimaq1, q2,..., qnÿ õ ù î ð î í ô ò � î ï î ñ � í � ÷ ó ù � í ô ò ñ ì ÷ ù í ô � � � í � ÷ ó ù � í ô ò ì ÷ ù í ô ò î � ð ÷ ù ï ù ñ îna izlazima Q i � .� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ! " # $ % � & ! ' ( & ) $ % ! * $ " ) ! + ! ) , - + & % � , ( & . & ) ! * ! / & % ) ! ( & 0 . & # $ � $ + " & 0 . & + ! � " & 01 2 3 4 5 6 7 2 8 9 : 4 ; 4 < = > = ? < 2 @ ; 2 A 8 < 9 ; 4 1 B = A ? 2 1 2 3 2 ? 2 C 4 3 1 4 8 < = 1 = C = D : 8 4 ; 4 D E 9 8 9 B = FG H I J K J L J K M K J N J I O K O P H K O G N Q O G R M S N J Q L J K M T U R O S M V H G P U W K J X K Q U I M G H L J K M YZ [ \ ] ^ \ _ ` ] \ [ a b c ` d e f _ g e [ a _ g e h _ i ] j ] k c l ^ _ f c h ] m e n ` e o ^ b _ a _ p q _ r s e r s t s uprikazana je na slici 6.1:
v w x y z { | } | ~ � v � x � � z � x w � � z w x � x � z � w � � x � y x � � � z � x � zBistabil ostaje u istom stanju sve dok se na ulazu ne pojavi aktivni impuls ili nivokoji ga prebacuje u drugo. Kako se ovi prijelazi ne bi dešavali u nedovoljnodefiniranim vremenskim trenucima, potrebno je odvojiti vrijeme promjene ulaznih� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � ¢ � � � � £ � � � � � ¤ � � £ �propuštati do bistabila u skladu sa posebnim taktnim signalom Cp, kojim su¥ ¦ § ¨ § © ª « ¬ ¦ § © ® ¯ ¬ ° ¦ § ¯ ¬ ± © ² ² ³ ¦ § ´ § © ¬ µ ¶ · § ¨ ¸ ¸ « ¥ ² ¹ º ¶ » ¬ ª ¸ » ¬ ¼ ¸ ° ¦ ¬ « ¸ ± ¸ © ¸ ½ § © ¸slici 6.2.
Slika 6.2. - RS bistabil sa taktnim ulazom
¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å
Digitalna i Æ Ç È É Ê Ë É Ê Ì Í Î Ê É Î È Ï Ð Í Ñ Ò Ç È Ï Ó Ô Ï Õ Ê É Ï Ð Ê É Ç Ö Î È Í × Ö Í Ø Õ Í
63
Ulazni signali djeluju samo dok je ulaz Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á Ý â â ã ä ß å ß æ ß ç è é ê ß ë ì Ý í î Ýî Ý à å ß â ã Ý ä ï ã ä ß Ü ß î ï ã å Û î é á Ú ï ß â ã Ü é ð é ñ ß ì Ú Û Ü ë á Ý â ß ä Ý ò Ý ä ß ì Ý å é Cp mora biti kratak.ó ô õ ö ÷ ø ø ù ú û ü ô ø ô ø û ý ù þ ù ÿ û þ ú ÷ � ÷ ü ô � ÷ þ ú ô � ÷ � � � ü ù û þ � ù ú � � ÷ � þ ô ø û ö ô � � ÷ ü ÷ ø ÿ � � þ ô� � õ � ô õ ö ÷ ÷ � ÷ þ ÷ � ô õ ö ÷ � ÷ þ ú ô � ÷ � ÷ þ ô þ ÷ ö � � û ö ÷ ø � � ô õ ÷ ø ô ö ô � � ù � ù � ô þ ÿ û � ô ý � ÷ þ ôô þ ÷ ö � � û ö ÷ ø ó ÷ � � � ô õ ÷ ø ô � û � ÷ þ � � ý ù õ ô ü û � û � ù ö � ù � ÷ þ ú ô � ÷ � ô � ÿ û õ ö ô ú û ÿ û � ù ú ö ûstanje.
Taktni signal definira nam diskretno vr ijeme, pa govorimo o vremenskomtrenutku tn
� � û � ù ø ü û � ô õ ÷ ü û ÿ � û ø � ù ö ù � ú ù � � ù ø ù ö þ � û ø û ü þ � ù � � �n
� û � ÷ õ ô ÿ û � ÷ ö � ùu trenutku tn � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " ! ! # � $ � � � � � � � � % � � � �nastupaju nikakve promjene. Kod ove definicije zanemarena su kašnjenja nasamom bistabilu.
Slika 6.3. - Diskretna vremenska os
Jedna od struktura osjetljivih na brid je master-slave bistabil . On se sastoji od� & � � � � � � � � � & � ' � � � ( � � � � ( � � � � � � � � � � ) � � � � & � � � � � � � � � & � � � � � � % � � * � � � � � � � � +, - . / , 0 . 1 2 , 3 4 5 . - 6 3 4 7 8 6 9 : ; 6 8 < = Cp = 1, prvi bistabil (master > ? 2 4 @ A . B .? 2 6 C < = 5 = D 4 3 5 . - . 5 . , - . / 5 4 C - 4 5 4 < . C . 4 D - 4 < = 1 4 4 @ 6 1 3 6 A . 2 . < , B 6 C ? 2 6 C < = 5 6 CD E . 5 < . : ; 2 , 3 4 F 4 D E . F 4 - G D - . A = > 5 = 2 = . 3 4 2 . 5 . 6 A = ? 2 6 C < = 5 = 0 A = B ? . C E 4 ? 2 = E @ 6 1 5 4H I J K L I M N O P J Cp = 0, situacija je obrnuta. Dakle, kod prijelaza Cp sa 1 u 0 drugiQ R H S I Q R T U V W K R M V U R X Y P Z P H S I Y M V P Z R H Y P P S K V Y X S Y P [ H S I Y M X W K Z P \ I N ] ^ V [ I master-slave bistabila prikazana je na slici 6.4.
Slika 6.4. - Shema Mater-Slave JK bistabila
_ ` a b c d e f
Digitalna i g h i j k l j k m a n k j n i d o a p q h i d r s d c k j d o k j h ` n i a t ` a b c a
64
Bistabile zadajemo tablicama pr ijelaza i funkcijama pr ijelaza. Tabliceu v w x y z { | { } ~ } z w � � y � { � z w � { � { w } � w � y � { z w ~ } y � w } { � v � y w � v y � y � } � w � � � � } � � { z w x y � ystrane navodimo vrijednosti ulaznih varijabli i stanje bistabila u n-tom(sadašnjem) trenutku, a sa desne stanje bistabila nakon nastupa taktnog signala, tj.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ � � � � � £ � ¤ ¥
potpuni oblik � � � � � � � � � � � � � (q
1, q
2, ..., q
n, Q)n Qn+1 (q
1, q
2, ..., q
n)n Qn+1
0 0 ... 0 0 1 0 0 ... 0 ¦ n
0 0 ... 0 1 0 0 0 ... 1 Q n
Slika 6.5. - Oblici tablice prijelaza bistabila§ ¨ © ª « ¬ ® ¯ ° ¬ ® ± ² ³ ² ¨ ´ ® µ ¬ ¶ ² ª · ¸ ® ° ´ ² ¹ ° º ® » ° ® ¼ ® © ´ ª ¬ · ¹ © · ´ ½ ¾ © ® · ¹ ° ® ¸ ¨ ¨ ´ ¶ ² © ®µ ¬ ´ ¶ ² µ ¬ ± ² ¨ © ¿ À · ¹ ´ ® Á ª ¨  ª · ® à ® µ ¬ ´ ¶ ² µ ¬ ± ³ ² ¨ ³ ® ¶ ¬ © ² · ´ © · » ¨ » ° ¬ ® ¹ © · ´ ¶ ¬ ¨ ± ² ³ ² ¬Ä Å Æ Ç È Æ É Ç Ê Å Ë Ì Ë Í Ä È Î Ï Ð É Ñ Ò Î Í Ç Æ Í Ó Ô Î Í Ë Ô Õ Ö Æ Ì Ë Õ × Å Æ Ô Ø Õ Ù Î Ú Û Õ È Î Ø Æ × Æ Õ Ú Õ Ü Î Ì Ë Õ Ý Édva oblika:
( )Þ ß à á áâ â â+ =ã ãä ä å å å æ ili ( )ç è é è éê ê
+ = ∨ë ë ì
í î ï ð ñ ñ ò ñ ó ô ð õ ð ï ó ñ õ ö ò ñ ó ÷ î ø ð ô ø ù ö î ú û ñ ÷ î ò ô ü ô ý þ ø ÷ î ï ÿ �1 i G2 Boole-ove funkcije
ulaznih varijabli , razdvaja funkciju prijelaza prema prethodnom stanju bistabila.
STANDARDNI BISTABILI� î ó ñ õ ø � õ þ ÿ � ñ � ö ñ ï � ô ö ñ ò ô ï î ï � ô ð ø ô û ø ð õ ó õ û ñ ï � î ñ ú û õ ñ ü � õ ø î ó ô õ î ò î � î ð � ô û ð ñbistabili . To su RS, JK, D i T bistabili . Njihove funkcije prijelaza zovu seó ô û ô ó � î û ñ ï � ñ � ð î ÷ î ø ð ô ø ù ö î � î ô ò ñ ü ñ û ô ÷ ÿ ï î ó ô õ ï ñ ð ó û õ ð ñ ñ � ô ÷ ÿ � ô ó � ð ñ ÿ ò ô ü � ý ô � î ï � õñ � ï î ñ ü � õ ø î ñ ô ï ñ ð ó û õ ð ñ ñ � ÿ ò ô ü ñ û ô ø ñ ø õ � õ î ð ÷ ô ÿ ú õ ü ð ô � õ ú õ � î � ð õ ï � ô ð ÷ î �Definicije standardnih bistabila su:
RS bistabil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � " # � $( )% & ' () )
+ = ∨*
ili
( )( + ( ' () )+ = ∨
*
R S Qn+1
0 0 Qn
0 1 1
1 0 0
1 1 X
, - . / 0 1 2 3
Digitalna i 4 5 6 7 8 9 7 8 : . ; 8 7 ; 6 1 < . = > 5 6 1 ? @ 1 0 8 7 1 < 8 7 5 - ; 6 . A - . / 0 .
65
JK bistabil
( )B C D E FG G+ = ∨
H
T bistabil
( )I J K J KL L+ = ∨
M
D bistabil
K NO O+ =P
RS Q R S T U Q R V W X X V X Y X Z T U [ Z R Q R S T U Q R V \ U V R Y ] W X ^ [ R W X V U _ Z X ` a [ X b X Z c U a U S ] ` Q U ] V U _ U(R i S) u 1. Uvjet ispravne primjene je RS=0. JK bistabil je univerzalni bistabil ,koji realizira sve vrste preslikavanja. T bistabil mijenja stanje nastupom taktnogsignala (uz T=1), pa ga koristimo za dijeljenje frekvencije sa 2 i realizacijubrojila. D bistabil se ponaša kao sklop za kašnjenje tj. vrijednost ulaza D seprenese na izlaz nakon nastupa taktnog signala. Kašnjenje je jednako periodutaktnog signala.d [ _ R Z U [ U a U [ X U V Z ` e Q R S T U Q R V U ` f R S Z U W X ` c U g Z W X Z W ] R _ Y X b ] U c T R f Z ` e a R W X V U T U c T Z ` esignala i promjene na izlazu bistabila, slika 6.6. Ovo kašnjenje ne treba miješati safunkcijom bistabila kao memorijskog elementa, odnosno elementa za kašnjenje,koje se odvijaju pod kontrolom taktnog signala.
Slika 6.6. - Definicija kašnjenja bistabila
J K Qn+1
0 0 Qn
0 1 0
1 0 1
1 1 h iT Qn+1
0 Qn
1 j kD Qn+1
0 0
1 1
l m n o p q r s
Digitalna i t u v w x y w x z n { x w { v q | n } ~ u v q � � q p x w q | x w u m { v n � m n o p n
66
� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �¡ ¢ £ ¡ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ¤ ª « £ ¬ § ¨ ¡ ¢ £ ® « ¤ ¯ ¤ ° ¤ ¢ ® ¤ « £ ¯ £ ¢ ¤ ¨ § ± ¤ ¡ § ¨ § ² ³ ¦ ® ´ § ± § ¥ µ © ¤ ¦ ¥ ¤ ¢ ¥ ¦ £ ¶bistabila. Koristimo model prema slici 6.7.
· ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ½ ¿ À Á  à ¸ Á Ä Å Ã Æ Ç ¹ È É » Ç ¹ ¸ »Ê Ë Ì Í Ë Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ñ Ð Ë Ô Õ Ö × Ñ Ó Ô Ø Ó Ù Ë Ð Ñ Ò Ó Ñ Ð Î Í Ó Ú Û Ó Ø Û Ú Ë × Ü Ð Î Í Ó Ü Ð Ò Ó Ý Þ ß à á â Ë Ø Ó â Ë Í Ó ã Ëmodificirati signale A, B, C da bi standardni bistabil vršio upravo neophodneä å æ ç è é ê ë è ì í î ä î ï ð æ ñ è ò î ó î ò ô æ õ ê ö æ î õ î ò é î ÷ æ ø ó î ò ï ð å ù ó ð ù å î ò ú û ü ý þ ìû î õ ï ð å ù æ å ê õ ç è û ü ý ä å î ÿ î � æ ò î ä å æ ò ç è õ î ò ç è � õ è î � ð å æ å ê ï ä î é î ñ æ ÿ è ò è ð î � è ìMetoda rekonstrukcije ï è ë ê ï õ æ ÿ ê õ ê ø æ õ ç è õ æ ö æ � ê ï ù ä î ë õ ê ð æ ä å æ ç è é ê ë æï ð ê õ � ê å � õ î ÷ ô æ ï ð ê ô æ é ê � ð è � ê ç è ò î ÷ ù � è å è ó î õ ï ð å ù æ å ê ð æ ä î ð å è ô õ è ÿ å æ ç è � õ î ï ð ænjegovih ulaza u potpunoj tablici prijelaza. Rekonstruirane vrijednosti dopisujemosa desne strane tablice prijelaza. Tako u tablici sa li jeve strane imamo ulazneÿ ê å æ ç ê ô é è æ ï ð ê õ ç ê î ä � è ÷ ô æ ï ð ê ô æ é ê � ê ï ê � è ï õ è ù é ê ë è ï ð ê õ � ê å � õ î ÷ ô æ ï ð ê ô æ é ê ù ð å è õ ù ð ó ùn. Ove dijelove tablice prijelaza koristimo kao tablicu istine, na osnovu koje� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! " # $ % # & % $ ' ( ) ! " # ( ) * ' + # $ # & , - ) " , . # / 0 ) 1 ( ) ! " # ( ) * 2 3 , % / 0 ( ) ! " # ( ) * # , 4 , 5 6 7 # 8 #neposrednu kontrolu uvjeta RS = 0.9 : ; < = > ? @ A : = B > C > D > B A > E F G H I J H K F L M N O F I J H P Q R S O T U T V T O Q T T W X H E T J H V O R HY Z [ Z Y \ ] [ ^ _ \ ^ ` a ] b ] c a Z c d e ] f g h b ] c a Z ` Z i Z a b ] j ` k Z a l i Z m h n ^ l a ^ o m h p
dobivajuq r s t u v w r x r y w u y z { r | } x r y r ~ � w � � u x s � � � � � � u � r � } y u � } � } y w u x r v u � � { � q � u { � t r �Za K minimiziramo � � .
( ) ( )� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � �∨ = ∨ ⇒ ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¢
metoda za D bistabile pošto je Qn+1 = Dn. Tablica prijelaza postajetablica istine za D, koju minimiziramo i realiziramo KLS.
Korištenjem bistabila i tehnologije srednjeg stupnja integracije realiziramo¦ § ¨ © ¢ ª ¢ ¦ ¢ « ¬ ¢ ª ® ¥ ¤ § ª ¢ ¦ ¯ ¡ ° « ¯ ° ¡ ¢ ± ¨ ¦ ° ¡ ¢ ² ® ¦ ¯ ¡ ® ³ ´ ¨ µ ¤ ¶ ª ® ¡ ¢ ² ® ¦ ¯ ¡ ® ® · ¡ ¨ ¥ ® § ¤ ±
¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿
Digitalna i À Á Â Ã Ä Å Ã Ä Æ Ç È Ä Ã È Â É Ê Ç Ë Ì Á Â É Í Î É Ï Ä Ã É Ê Ä Ã Á Ð È Â Ç Ñ Ð Ç Ò Ï Ç
67
REGISTARÓ Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ô × Ü Ý Þ ß Ü Þ Û Ö à Ù á × Ý â ã Ö ä Ù ß Ù á å Ô à Û Ô Ü Þ æ à Ö ç Ú Ö Û Ô è Ö æ â ã Ö à Ô á é Ö Ø Þ ê Ù ë ì Ùí î ï ð ñ ò ó ñ ô õ î ö ÷ ø í ÷ ó ñ ù ú ò ÷ ø û ú ü î ö ÷ ý ú ô ü ú ï ÷ õ þ î ô ü ú ü ú ÿ û ú ô ü î û ú þ � � ú ó ú ó ñ ü î ö ü ò ú � þ î �ô í ÷ ó ñ ò ò î � î ó ñ ù ò ú � ö ú ü î ö ü ò ú ô ú ø ò î þ Cp. Ulazi u bistabile D su ulazi registra, a izlazi� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �trenutku, sinkrono sa taktnim signalom, govorimo o paralelnim ulazima i� ! " � # " $ % & ' � ( ) * � ( & � + , - & ( " . � / 0 � ( ) " 0 � ! " � 1 " 2 3 & 4 5 & * " ( 6 , ! " 7 8 ( " " ( � 1 9 * , 1 � #: ; < = < > ? @ A B C D E F C G H D I J K C L C K J ? M C N J O P C I O A P G J Q R
Slika 6.8. - Blok shema registra
S T U V W X Y Z [ \ Y ] ^ V Z_ ` a b c d e f g h e i j f e k
shift register) su posebno izvedeni registri kod kojih se podacil ` a e c m m n e o g p ` e n e m q g i d ` i e d r f ` d ` i b q ` p g q g d e a j b r j d e a e a l m n i e a b s t a b a `p e u g e v p g q w e ` p e x i r n ` l ` p b i ` w v e f ` a d b p f i j m m n b v b e e v n b v b s y p b r e l ` a b c d eregistar ima serijski ulaz i izlaz, a neki imaju i paralelne ulaze, paralelne izlaze iliz { z | } ~ � � z � � � } � � � z � � � � z � � } � � � � � � � � � � � � � � � | } � � � � � � � � ~ � ~
� � � � � � ~ � ~ � � � z � � � } � � � z � � � � z � � } � � � � � �
Podatak koji dolazi na ulaz prvog bistabila upiše se u taj bistabil , a prethodni� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ ¡ £ � � � � � ¤ � � ¥ ¡ ¡ ¤ � ¦ § � ¡ £ ¨ � £ � � � ¨ � � � © � � �bistabila pojavljuje se serija od n bitova prethodno pohranjenih u bistabili ma� � � ¡ � ¤ � � ¦ ª � « ¨ � ¢ � � � � � � � � � � ¡ � ¤ � � � � � ¨ � £ ¡ « � � £ � � � ¬ � ¬ � � ¡ � � « � � ¨ � ¬ � © ¤ � � � ¬ ¡ ¥ ¡ � �
® ¯ ° ± ² ³ ´ µ
Digitalna i ¶ · ¸ ¹ º » ¹ º ¼ ° ½ º ¹ ½ ¸ ³ ¾ ° ¿ À · ¸ ³ Á Â ³ ² º ¹ ³ ¾ º ¹ · ¯ ½ ¸ ° Ã ¯ ° ± ² °
68
Ä Å Æ Ç È É Ê Æ Å Æ Ä Ë È Ì Í Ê Ê É Æ Ì Í Ê Ê Î Ê Í Ì Ï Ð Ä Î Ñ Æ Ç Æ Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ô Õ Ì Æ Ö × Ê Í Ó Ø Æ Í Ä Æ Ù É È Ë Ú È Ä Å Ó Ù Ó ÆÆ Ù Å Ó Ù Ó Û × Ê Ö Ó Ø Í È Ð È Ò Æ Ì Ï Ð È Ð Ó Ù Å Æ Î Ä Ç È Ö Ê × Ê Ì Ö Ç È Ð Ä × Ê Ö Ó Î Ó Ü Ë É Ê Ì Ö Ç È Ð Í Æ Æ Å Æ
Ç È Ë Í Ê Ì Ö Ç È Ð Í Æ Ý Û Ï È × Ê Ú Ð Ê Ç Ä Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Ü Í Ó Ç Ø È Þ ß È à Æ á Ý Ôâ Ê Ë × Ê Ö Ó Ø Í Ê Ò Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ì Ó × Ó Ð Ó Å È Å Í Æ Ö Ä Å Ó Ù Æ Ö Ó × Ê Ë Ó Ñ Æ Ì È Ä × Æ Ì Ä Ç Ä Ä Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å È Í Óaktivnom dijelu posebnog taktnog signala za paralelni upis L, dok je kod× Ê Ö Ó Ø Í Ê Ò Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ì Ó × Ó Ð Ó Å È Å Í Æ Ö Æ Ù Å Ó Ù Æ Ö Ó Ì Ó Ë Ð ã Ó Ç Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Ì Ï Ó Å Í Ê Ë Ê Ì Ï Ä × Ó Í Ù ÓÊ Ø Æ Ï Ó É Ó Í Ç È ÔBROJILOä Ð Ê Ç Æ Å Ê Ç È Ì Î Å Ê × Ï Ó Î Ê × Ê É È Ù Ó Í Æ å Ö Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Û Ë Ó Í Ç Æ å Ê É Ê Ì Å Ç È Ë È ß È Ì Ï Ó Í Ç È Ê É Æ Ì Æ Ì Ó Ö Êo prethodnom. Prijelaz nastaje u trenutku nastupa taktnog signala. Brojilo je jednavrsta generatora sekvence, dakle automata bez vanjskih ulaza, kod kojega suÌ Ï Ó Í Ç Ó Ä Ç È Ë Í Ê Æ Æ Ù Å Ó Ù Æ Ô æ Ú Ê Ò Ï Ê Ò Ó Í Æ Ç È Ö Ê Ò Ä ß È × Ê Í Ó É Å Ç Ó Í Ç È Ì Æ Ö Ú Ê Å Ó Ä Æ Ù Å Ó Ù Í Ê ÇÌ È Î É È Í Ñ Æ Ô ç Ð Ê Å Ó Ì Î Ê Ö Î Ð Ê Ù Ì É Ó Ì Ï Ó Í Ç Ó Ú Ð Ê Ç Æ Å Ê Í Ó Æ Ù Å Ó Ù Æ Ö Ó Ò È Í È Ð Æ Ð Ó Î Ê Í Ó Ø Í Äsekvencu kodnih kompleksija. Ukoliko je to prirodni binarni niz od 2
m kodnih
kompleksija, govorimo o binarnom brojilu, a ako su to binarno kodirane dekadskeznamenke (BCD kod), govorimo o dekadskom brojilu.
Bez obzira da li je realizirano kao sinkrono ili asinkrono, binarno brojiloè é ê ë ì í î ê ï ð ê î ñ î ò ó ñ î ô õ í ë ï ö ï ÷ í ø ù ó ñ î ñ ê ï ø ð í ì í ú û ü ý û þ õ í ÿ ó ð ï ö í ö ø ÷ ï ê ÿ ï é ø ÷ ï ê ÿ óovog sklopa je takav da na izlazima bistabila imamo upravo sekvencu binarnihbrojeva.
Slika 6.10. - Blok shema binarnog brojila
PRIJENOS PODATAKA� õ î ÿ í ð ï � õ ó � í ø ÷ õ í í ô î ñ ï � ê í õ ó � í ø ÷ õ í � ë ï î í ñ é ð ÷ í ô ð ó ë ø ó õ í í � ó ñ é ð ÷ í ô ð ó ë ø ó õ í ê ï ð ï ö óprimjenu u prijenosu podataka. Obzirom na prostorno-vremenske odnose,razlikujemo paralelni i serijski prijenos.� î � ô ï õ ï ð ó ð ê î � ô õ í ÿ ó ê î ø ï ë î � ê ó õ í ÿ ó � í � é ò í ê ó ê � í ÷ î � ï � ë î ÿ ï ô õ ó � ø ÷ ï � ð ÿ ï ê ó ë îslovo, za svaki bit postoji zaseban signal i svi bitovi istog slova prenose seistovremeno. Dakle, za paralelni prijenos od n bitova potrebno je n paralelnihvodova. Prijenos više slova odvija se serijski u vremenskom nizu. Za� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
! " # $ % & ' (
Digitalna i ) * + , - . , - / # 0 - , 0 + & 1 # 2 3 * + & 4 5 & % - , & 1 - , * " 0 + # 6 " # $ % #
69
7 8 9 : ; < = 9 > < ? ; < = : @ A 9 B A C A D = 8 @ = : = : B 8 @ C A B E 8 F < G A C < 9 : @ < H I @ 8 C ; : J : @ 9 > A = A 9 <jedan iza drugoga. Na predajnoj strani potrebno je informaciju koja postoji uparalelnom obliku prevesti u serijski, dakle sa prostorne prevesti u vremenskudimenziju. Na prijemnoj strani moramo provesti prostorno razdvajanje dobivenihK L M N O P O Q R O S L T U S L P U V U M W X Y Z N Y U [ \ U ] O N ^ Y [ _ U ` Y K K L N a _ U N L b O ` L ^ Y L T U c
- sinkronizacija po bitu - radi ispravnog uzorkovanja primljenog signala
- K L N a _ U N L b O ` L ^ O a U ] N Y _ L ^ Y d L e ] O S L [ _ L ^ Y V N L a V U M O U T U d N U U ] _ Y ] L T L a U ^ Y Vkodnom mjestu pripada pojedini primljeni bitf Y _ L ^ K a L [ _ L ^ Y N U K a U _ L K T L V U b O a U V W N L a O ` L ^ W N O g Y X L V W ] O P ^ Y N U K T L V O Z ^ Y _ b O \ T L ^ Y g OK O V U ^ Y ] O N g U ] Z O T L V Y L V O N ^ W ` L ^ Y N W a O N O P O Q h O _ O P Y P N L [ _ L ^ Y N U K L b L K a W ^ Y g Y X L S _ U ^
vodova, ali i manje komplicirane i jeftinije sklopove. Primjenjujemo ga nai j k l m i n o j p l q k r s t m i j u k v w x m y i q z n w j { n k j p j m v m s j { j x| m k } w r k m y j ~ m l j v r � m t n r s t � j w n l q s q k j o � j k j { m k j u s m k } w r k m i m j s m k } w r k m iv w m l q k r s r i x | m k } w r k m s m � k j p n � m l q } l q v w j � q k t j } t k m i m i v n p s m i j } r l m s q v w q k r s qposebnim kanalom ili se superponiraju osnovnoj informaciji (linijski kod).� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �STARTNI, a nakon nje STOPNI bit. Tako se na osnovu poznate brzine prijenosa� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �multipleksera i demultipleksera s adresnim brojili ma.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � ¡ � � � � � � � � � � � � ¢ � � � � � � �vrše i paralelno-serijsku konverziju i obrnuto.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �koristiti brojilo koje nam generira 2m £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ¤ ª « ¬ ® ¯ ° ¨ ¬ © ª ± ¥ ² ³ ª ± ¨ ¤ ± ¥ ± ´ µ ªadresne ulaze u prirodnom binarnom nizu, upravljamo izborom bita sainformacijskih ulaza multipleksera na izlaz i tako realiziramo paralelno-serijsku¬ ¤ ¶ ¨ § · ª ± ´ ² ¸ ¨ § ª ± © ¬ ¹ ¯ ¥ § ¥ ° ¨ ° ¤ ´ ¬ ¤ ¶ ¨ § · ª ± ´ ª · ¶ ¦ ª ® ¯ ® µ ´ ¦ ¨ ® ´ ° º ª ¯ ° ¨ ¬ © ¨ § ¥ ª» § ± ª ° ¥ ² ¼ ¶ ¦ ± ¨ © ¨ ± ¥ ¶ ° ± ¥ ¯ § » ° ¨ ® ¯ ¥ ® µ ¨ ¤ ± ¥ ¯ ¦ ¥ º ¥ ¬ ¥ ½ ¯ ¥ ± ¨ ¯ º § ¨ » ¤ ¬ § ª © º ª º ªregistre.
PRIMJER
Korištenjem RS bistabila i NI vrata realizirati JK bistabil .
Koristimo metodu rekonstrukcije. Potpunoj tablici prijelaza JK bistabiladopisujemo rekonstruirane vrijednosti za R i S, te minimiziramo:
¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å
Digitalna i Æ Ç È É Ê Ë É Ê Ì À Í Ê É Í È Ã Î À Ï Ð Ç È Ã Ñ Ò Ã Â Ê É Ã Î Ê É Ç ¿ Í È À Ó ¿ À Á Â À
70
(J K Q)n Qn+1 (R S)n
0 0 0 0 X 00 0 1 1 0 X0 1 0 0 X 00 1 1 0 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 0 X1 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0
Rn: Sn:
Ô Õ Ö × ÖØ= ⋅ = ⋅ Ù Ú Û Ü ÛÝ
= ⋅ = ⋅Nacrtamo shemu:
ZADATAK
1. Na laboratorijskom modelu snimiti tablice prijelaza standardnih bistabila.
2. Za D i T bistabile izmjeriti vrijeme kašnjenja i najvišu taktnu frekvenciju.
3. Þ ß à ß á â ã ä å â æ â ç è ß æ â é ê ë ß é â ì â ê ß è â ä ã í ã å î ì ß à ß á ã ï ç è ß á à ß ê à á ã ï æ â ç è ß æ â é ß ðProvjeriti rad sklopa na modelu.
4. ñ ò ó ô ó õ ó ö ÷ ò ø ù ó ú ÷ û ü ý ü û þ ÿ ó � õ û ü � � � ô ü � ò � ÿ û þ ÿ ó � õ û ü ó � û � ú ó � ü �5. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
! " # $ % & ' (
Digitalna i ) * + , - . , - / 0 1 - , 1 + 2 3 0 4 5 * + 2 6 7 2 8 - , 2 3 - , * 9 1 + 0 : 9 0 ; 8 0
71
< = > ? @ A B C D > E > F A G H F I > J < > E K >Generator sekvence L M N O P Q R N P S M T O U N T N V W Q L X Y N Z [ Q R X T U N T O \ N L M W Q Y N ] Y O^ _ ` a _ b c d e f g h f b e i ^ g j a h k l j m f e n j o b h b h p e b n h q h r n h f g e ` d s _ o j t _ b _ n h u j n _ ` j s e` j b h p b d ^ _ ` a _ b c d v j b h a g s h s d m _ ^ ` j b h p h b m n j s v d u h r u _ j b _ ` j s e ^ _ b h ` j b v n j g h f hkroz sva stanja zaustavljaju. Smatramo da je zadavanjem sekvence ujedno zadan iw x y x z { | y x { } | ~ � ~ � � � � � � � � x � { � | � y x � y | � � y | � x � � { x { � � � x � x z { | y x { x � Mooreovmodel jer nema ulaza) i minimalnu tablicu prijelaza. Ukoliko se slova sekvence ne� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �generator sekvence nazivamo broj ilom.
Strukturna sinteza automata vezuje se na rezultate apstraktne sinteze. Rezultatstrukturne sinteze je sklop koji stvarno vrši zadano preslikavanje. U okviru ove� � � � ¡ � � ¡ � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¢ � � �prodiskutirati primjenu za generatore sekvenci.
Strukturnu sintezu automata vršimo korištenjem modela sa slike 7.1, koji se£ ¤ £ ¥ ¦ § ¨ ¦ © ª « ª ¦ ¬ ¨ § « ¨ ¦ ª ® ¨ ¯ ¤ ° ¨ ¦ ¯ « ± ¦ ² ¨ ³ « £ ¥ ¬ ´ ¥ ´ ¬ « µ ¶ « ª ¦ ¬ ¨ § ´ ¤ ´ ¥ ¦ ª ¤ ¥ ¤¬ « ¤ ± ¨ · ¨ ¬ ¤ ª ¦ ¸ ¦ ª ¦ ¹ ´ ª « ª ¦ ¬ ¨ § £ ¨ º « ± « ª « ¯ ¤ ¥ ¤ » ³ ¨ § ¨ ª £ ´ ¦ ª ¸ ± « £ ¨ § ¤ ª ¤ ¦ © ¨ ¬ ¤ ¯ ¤¼ ½ ¾ ¿ À ¾ ¾ Á ½  à ¾ ½ ¾ Ä Å Æ Ç È ¾ ¼ É Â Ê ¾ Ë Ì ¼ Í ¾ ¿ À ¼ Î Ï Ã Á Ê ¾ Ð Ï Ã ¾ Ñ Ò Ó Ô Õ Ô Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Ù × Ô Õ Þ Ö Þkodirani simboli ulaznog alfabeta U, te unutrašnjim ulazima z na kojima seÛ Ú Õ Þ ß Ü Õ Ø Õ Ø × à Þ á Õ Þ â Ô × à Þ â Ô Ü Þ Ô Ó Ô Õ Ô Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Ù × Ô Õ Þ Ö Þ Ù Ú ã Ô ä Þ á Þ × à Þ á Õ Þ Þ Ø à Ú Ö Þ à Þ Ô åskupa S.
Slika 7.1. - Model realizacije automata
æ ç è é ê ë ì í ê ç ë ì î ç ï ê ð ñ ì ò ó ô õ ñ ó õ ô ì ë ì ç ò ë ç ö õ ö ì ë ÷ ò ñ ê ø ê õ ë õ ó ô ì ù ë ÷ ê ø õ î ì ú ì ï û ë û ô ê ô ìunutrašnje izlaze, a to su kontrolni signali kojima upravlja prijelazima pojedinihü ý þ ÿ � ü ý � � � � � � � ý � � � � � ÿ � � � ý � � � � ý � ý � � � � � ý � � � ý � � � � � � � ÿ � � � ÿ �
δ. KLS naý þ ÿ ý � ý � � � � ý � ý � � ý � � � ý � ý � � � � � � ÿ � � � ÿ �λ � � � � � � � � � � �� � � � � ! � � " ! # $ % � # ! % # � & ' $ ( & % ' ) ' � � * ( � ! � + ( � " & , ' " # % � " % " - . � ) & " / ( + "
0 1 2 3 4 5 6 3 7 0 8 2 0 6 8 9 : ; < 8 9 = < 7 3 7 0 2 9 6 3 9 8 2 0 6 5 = < > ? 9 @ 9 9 > = < > ? 9 @ A < 2 9 6 < 8 = 9 B ; 3 A 2 C 9 7 0
D E F G H I J K
Digitalna i L M N O P Q O P R F S P O S N I T F U V M N I W X I H P O I T P O M E S N F Y E F G H F
72
dodjeljivanje kodnih kompleksija stanjima i simbolima. Pri tome trebaju bitizadovoljeni uvjeti kodiranja:Z [ \ ] ^ Z _ ] ` a _ b c d _ \ [ c e f g _ h c [ c h ] a i [ Z f j _ h _ c e a d _ g f j _ k a f x: 2l ≥ p
skup I sa l m n o p q r o s t q u s v o w q t q w x n y t z s { o w o q u w r o v s { o | n s y: 2m ≥ q
z t } x ~ z o p m n o p q r o z t q u s v o w q t q w x n y t z s { o w o q u t | s z � o | s n o z: 2k ≥ n� o m s p t q u s v o p { o | s � p q } � { y m y p o r y n s m s p } o } � q w o � o � � q u t q u s v o p { o } n o � o s s � n o � ow q v o w q r q u s � s v o m } p o q t q w x o � s | s n p q z � s z o s � r q v s � � y w s q u v y u s � � y w s p � q v w o � s { y s� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �što nam daje slobodu da ulaze i izlaze kodiramo proizvoljno.
Kodiranje stanja realiziramo dodjeljivanjem kompleksija stanja bistabila stanjuautomata. Ne postoje egzaktne metode kodiranja koje garantiraju minimalni� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �barem one sa što manjom distancom. U postupku kodiranja koristimo Veitchev¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¥ ¨ © ¤ ª § « ¬ « ¬ « ¤ ª ¢ ª ® ¯ ¨ ° ± ª ® « £ ¤ ª ¥ ¤ ª ¨ ¬ £ ² £ ³ £ ´ ® £ « ¬ « ¤ ª ¢ ª µ ¶ ¯ ´ ª · ¯ « · ¥ ¤ ªu pravilu kodiramo kompleksijom 00...0.
Drugi korak strukturne sinteze je uvrštavanjem kodnih kompleksija u tablicu° § £ ¤ ª ± ¥ ³ ¥ £ £ ³ ± ¥ ³ ¥ ¥ ¬ · ¯ ¨ ¥ · ¥ µ ¸ £ ¨ ª ¢ ¯ ¹ £ ¤ ª ¨ ¯ ¯ º ¬ · ¥ ¹ ± £ » ¬ © ´ £ ¤ ª ¢ £ ¤ ª ± ¯ º ª ¨ ¯ ¼ ª ¨ ¯° § ª ° ¯ ³ ¥ · £ ® ¥ ¯ · ¥ ¹ ± £ » ª ° § £ ¤ ª ± ¥ ³ ¥ ³ ¥ ¯ ° ½ ª ¹ £ « · ¥ ¹ £ ± ª £ · ¥ ¹ ± £ » ª £ « · £ ª ³ ¥ £ ³ ± ¥ ³ ªvarijable. Na osnovu tih tablica vršimo minimizaciju i realizaciju Booleovih¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç Ä È É Ê Å Ë Ì Í Ã Î Ï Ð Ã Ñ Ê Ã Ò Ó Å Ê Ã Ô Å Æ Ç Ä È É Ê Å
6.)Õ Ò Ô ¿ Ö Å Ä ¿ Á Å × Ò È Ø Å × Ã Î Ù È À È Ø Å Ó Î Ø ¿ Ò È Á Ú È À Â È Á Î Ä Ã À È Û Å ¿ Ô Å Ü È Ý Ï Î Ò Ó ¿ Ï Å Á Ä ÈÃ × È À Ó Ã Ö Å À Ï Î Ò Ó ¿ Ï Á ¿ Ü Å Å ¿ Ó Î Û Å Ó Ý Î Ò Ã Û Þ Ó Î Ò ¿ Ó Å Ê Ô Ã Â È Ä È × À Î Ò Ó Å Ú À Ã Ä È Ä È Ø Ã Ü Î Ò Ó Å Ú Ô Ä Å Û Îstupce za ulaze.
PRIMJERß à á â ã ä ã å á æ ç è é è ê ë ì í î ã ï ð á î ã â á ã ñ ò ó å á ð á ô à õ à å á ð è å ï à ö ó à õ ÷ ã ö è æ ã õ á ï ó è é ã ä â á ä ëdaje sli jed brojeva 0,1,3,5,7, ... Nema ponavljanja simbola, pa se radi o brojilu.
Ispisujemo tablicu prijelaza i izlaza generatora sekvence kao apstraktnogautomata:
sn
sn+1
in
a b 0b c 1c d 3d e 5e a 7ø ù ú û ü ý þ ÿ � ü ý � � ú � ù � � � û � � ú ù � � � � ý û ú � �
� � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
73
2k ≥ 5 ⇒ k=3� ! " # ! $ $ % & ! % ' ( ) * $ + ! , ) $ * ' " $ - " ) . ) , ) / 0
Veitchevog dijagrama:
Uvrstimo kodove stanja u tablicu prijelaza i izlaza:
sn (z1 z2 z3)n (z1 z2 z3 )
n+1 (y1 y2 y3)n
a 0 0 0 0 0 1 0 0 0b 0 0 1 0 1 1 0 0 1- 0 1 0 R R R R R Rc 0 1 1 1 0 1 0 1 1- 1 0 0 R R R R R Rd 1 0 1 1 1 1 1 0 1- 1 1 0 R R R R R Re 1 1 1 0 0 0 1 1 1
Minimizacija:
( ) ( )1 1 1 1 1 2 3 4 56 6 67 7 8 9 8 9+ = ∨ = ∨: ;< == > ?@ ==
( ) ( )A A A A B C D EF F F2
12 3 20+ = ∨ = ∨
G H I= J KL M=
z1n+1
z2 n+1
N O P Q R S T U
Digitalna i V W X Y Z [ Y Z \ P ] Z Y ] X S ^ P _ ` W X S a b S R Z Y S ^ Z Y W O ] X P c O P Q R P
74
( )( )( )( ) ( )
d d d d dd d d d e f g h
i ii i
j k l m n nm l n n
oo
+ = ∨ ∨ =
= ∨ = ∨p q q q q
3 1 2 1 2= = r s t=
y1 y2 y3
y1 = z1 y2 = z2 y3 = z3
Nacrtamo shemu:
ZADATAK
Izvršiti kodiranje stanja i realizirati zadani generator sekvence minimalnimbrojem sklopova.
z3 n+1
u v w x y z { |
Digitalna i } ~ � � � � � � � w � � � � � z � w � � ~ � z � � z y � � z � � � ~ v � � w � v w x y w
75
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �AUTOMATI
Automat � � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª ¥ ¨ ª © ¦ ¤ £ � � « ¡ ¬ ¦ ¦ ¬ � � ¡ ® £ § £ ¡ ¨ © � ¬ ª ¨ ¬ ¡ � ® © £ � � ¯ ¬ ¡ § ¨ £ ª ¦ ° ¦± ¦ ¥ ¡ « ¡ § ¨ ¡ � � ² £ ¡ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ � £ ´ ¦ £ ° « © � ¨ µ ¡ ¯ ¬ £ µ ¯ £ § ¥ © � ¨ ¬ £ µ ® © � ´ � ¬ § ¥ £ µ ¨ © � ¬ ª ¨ ¦ ¥ ¦ ¶ · ¡° ¬ ¦ ¤ £ ¯ ¦ ¦ ª ¨ ¡ ´ ¦ ¨ £ ´ ¦ ¬ � ¥ ª ® © § ¨ ª ´ � ´ ¡ © £ � � ¸ ¥ ¡ � ¡ ´ « ¦ ´ ¨ £ « © � ¨ µ ¡ ¯ ¬ � ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ � � ¶¹ ¨ ¦ ¬ � � ´ � ´ ¡ © £ � � ¡ ¯ © � ³ ª � � § � ¥ ® � ¬ º ª « © ¡ ¨ � ¥ £ µ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ � ¦ £ ° ¦ � � ¯ ¬ ¡ § ¦ ¨ © � ¬ ª ¨ ¬ £ ´» ¼ ½ ¾ ¿ À ½ Á  à ¿ Ä ¿ Å ½ Æ Å ¿ Ç Â ¼ ½ ¾ » È ¼ Ç Â Á Â É Â È Ê ½ Ä Ç Â Ë Ì Í Î Í Å ¿ À Í Í ½ » Ê Í À ½ Ê ¿ À ½ Ï Í Ç ¿ È » а digitalni Ñ » ¼ ½ ¾ ¿ ¿ ¿ ¾ ¼ ½ ¾ ¿ È » Ò ¿ Ä ½ Å Ä Â Ä » À  Š¿ Ó Ï Â Î Å ¿ Ç Â Á Ä Í È Ê ¿° diskretni, rade u diskretnom vremenu pod kontrolom taktnog signala
° Ô Õ Ö × Ø Ö Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â Þ á ã ä ã Ý Ü å Þ ä Þ ä æ Ý â á ç á â å à å ã ä Þ ä á è à Ý ã á à Ý ß à é á Ü å é° determinirani ê ë ì í î ï ð ñ ò ó ô ð ñ ò õ ö ÷ ö ð ð ÷ õ ö ÷ ö ø ì ñ ò ù í ú ÷ í ö û í ò° potpuno ili nepotpuno specificirani ü ý þ ÿ � þ � � � � � � � � � � � � � � � � þ � � ü� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �° sinkroni, rad bistabila je sinkroniziran taktnim signalom.
Sinteze automata provodimo kroz dvije faze, apstraktnu i strukturnu sintezu.Predmet apstraktne sinteze je zadavanje, zapisivanje i minimizacija apstraktnogautomata kao algebarskog modela. Strukturnom sintezom realiziramo konkretniautomat kroz kodiranje stanja, ulaza i izlaza, te realizaciju strukture sklopova naosnovu modela realizacije.
FORMALNI OPIS AUTOMATA� � ! " # $ % � ! & % ' ( % � ) � * � $ ' + % � ' , $ & - ' $ . ' ) ' % / # $ & " ! & - 0A = ⟨U, S, I, δ, λ⟩
gdje je:
U = ( u1, u2, ..., up ) kodiran s X = ( x1, x2, ..., xl ), 2l ≥ p
I = ( i1, i2, ..., iq ) kodiran s Y = ( y1, y2, ..., ym ), 2m ≥ q
S = ( s0, s1, ..., sn ) kodiran s Z = ( z1, z2, ..., zk ), 2k ≥ n
Skup U nazivamo ulaznim alfabetom automata, skup I predstavlja izlaznialfabet, a skup S je skup unutrašnj ih stanja automata; ukoliko je ovaj skup1 2 3 4 5 4 3 6 2 7 2 8 9 : 2 2 1 2 3 4 5 3 2 : 4 ; < 2 : 4 < ; = > 1 ; ? @ A B C 1 ; ? ; D 4 E 3 9 F G 4 C 1 ; ? Hizlaznih varijabli . Skup Z je skup bistabila, odnosno njihovih izlaznih varijabli .Funkcije δ i λ opisuju prijelaz i izlaz automata.
Funkcija pr ijelaza δδ je definirana kao:
s(t+1) = δ( s(t), u(t) ); s(t+1) = δ( SxU, t ); SxU ⇒ SI J K L M N K O P Q K R S T K U K J K V K Q M W X K T Q M Y Z R Q M [ M \ L P Q M [ P K Y X R ] K X R V L M ^ M T R W K V K _ T Q P ]stanjem s(t) i slovom ulaznog alfabeta u(t) trenutno prisutnim na ulazu automata.
` a b c d e f g
Digitalna i h i j k l m k l n o p l k p j q r o s t i j q u v q w l k q r l k i x p j o y x o z w o
76
{ | } ~ � � � } � � ~ � � � � � } ~ � | � � � � � � � } � � � | δ je definirana nad kartezijevimproduktom SxU, dakle obavlja preslikavanje iz skupa SxU u skup S. Pri tome je� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � ¡ � � � � � � � � ¢ � � � £ � � � � � � � � � � � � � � ¢ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¤ � � � � � ¥ � �determiniranim automatima, te ako je definirana za sve kombinacije ulaza i izlaza¦ § ¨ © ª « ¬ ¨ ® ¯ ª « © ° ± ² ¨
SxU) govorimo o potpuno specificiranim automatima.
Funkciju izlaza λλ ³ « ´ µ ® µ ¶ ¨ · ¯ ® ¨ ³ ª ¨ ® ¨ ¬ µ ® ¨ ¸ ² ¨ ¶ ¨ § µ ° ± ¹ « · ¯Mooreov i Mealyev
model automata:
Mealy: i(t) = λ( s(t), u(t) ); i(t) = λ( SxU, t ) SXU ⇒ I
Moore: i(t) = λ( s(t) ); i(t) = λ( S, t ) S ⇒ I
Kod Mealyeva modela izlazni simbol u trenutku n ovisi o trenutno prisutnomulaznom simbolu, te trenutnom stanju. Kod Moore-ova modela izlazni simbol jeµ © ° ¹ ± ¬ µ ª ¯ ´ ± ® ° º µ ¹ ¨ » ¶ « ® ± » ® ¯ ¼ © » ¨ ® ¹ ¨ ½ ¾ » ¯ ¼ ¨
Mealyev model reagira jedan periodtaktnog signala prije ¿ À À Á Â À Ã Ä Å Ä Æ Ç È Â É Ê Ë É À Ì À È Ä Ã Ê Ê Æ Ä Í É Ç Î Ï Ç Ð Ñ À Æ Ä Ï Ç É Ò Á À É Ç Í Ç Á Ä Ó Çsa taktnim signalom. Kod Mooreova modela ulaz djeluje posredno prekoÔ Õ Ö × Ø × Ù × Ú Ô Û Ü Ý Ö Ü Þ ß Ü à á Ü Ö Ü â Û à ã Ü Û ä Ü ß å Ü á à â ä à å æ â Ö × â Õ Ü ä Ý â Ô × æ á × Ý ç â è é â Ý æ ç ê Ö Üizlaza Mealyeva modela vrši preslikavanje iz SxU u I, a Moore-ova iz S u I.
ZAPISIVANJE AUTOMATA
Automat zapisujemo tako da definiramo skupove U, I i S, te zapišemo funkcije δ iλ. U praksi je dovoljno zapisati funkcije, jer tako implicitno zadajemo i skupove.Formalne jezike kojima zapisujemo funkcije nazivamo standardnim jezicima.ë ì í î ï ð í ñ ò ð ó ô õ ì ö ñ ï î ÷ ø ð ù ô ú û ô ü ó î ï î ý ì î ø ô ö ñ þ í ô ø ð þ ô ÿ ÷ ø ð ù î � ð ô í ð � ñ � ð ø þ î üó î ï î ý ì í ð � � ô � ð ó ø ô ö ñ � ð ò ð ô ô ò � ð ò ð �a)
ò ð ó ô õ ô � ð þ ö ñ ð ì í î ï ð í ð ó î ï î ý ìor ijentiranog grafa� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �Kod Mealy-
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! " # $ % & ' ( & ! ) * + , - . + . " ' ( $ . & - + / & $ % . $ 0 + ! 1 ! $ . & - . & % & $ / - + / % & ) $ 0 2 1 - & 3 ) - $ 4 + 5 6 7 6
Slika 8.1. - Graf Mealyeva automata
Kod 8 1 1 ( & 1 , + 0 1 ! & - + 4 ( " 9 1 , $ 0 + ) " 1 ) $ 0 ) * + % . + 1 / % + : & % $ $ $ / - + / $ 4 + 1; < = > ? @ A B C D E = A E F E < C G A B H B = B I < J @ = B K H B I C D E L M A E A < C E G N K H @ A B M E O B F C M @ > E P Q R Q
S T U V W X Y Z
Digitalna i [ \ ] ^ _ ` ^ _ a U b _ ^ b ] X c U d e \ ] X f g X W _ ^ X c _ ^ \ T b ] U h T U V W U
77
Slika 8.2. - Graf Mooreova automata
b) i j k l m l n j o p q j r s t u j s j k t u t v r tablice pr ijelaza i izlaza
Automat zadajemo tablicom tako da funkciju prijelaza upisujemo u tablicuprijelaza, a funkciju izlaza u tablicu izlaza. Retke tablice dodijelimo stanjimaw x y z { | w y } ~ � � } � | � � � � w � � � � � | } x y z � � � � w � � � � � y � w y } ~ � | � � � y � | � � � � � | � | � � | � }kartezijevog produkta SxU, te na to mjesto upisujemo s(t+1) kod tablice~ � � � � � | � | { � � � � w � � � x y z � � � y | � � � � � � � � | � | � � � � � � | � � � � � � y | � � � � � ~ � � � � � | � | �izlaza pisati zajedno. Tablice prijelaza i izlaza za Mealyev model prikazane suna slici 8.3.
u1(t) . . . ul (t) u1(t) . . . ul (t)
s1(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t) . . . i i(t). . . . .. . . . .. . . . .
sk(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t) . . . i i(t)
Slika 8.3. - Tablica prijelaza i izlaza za Mealy-ev model
Za Mooreov model tablica izlaza ima samo jedan stupac jer izlazi ovise� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ ¢
u1(t) . . . ul (t) izlaz
s1(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t). . . .. . . .. . . .
sk(t) si(t+1) . . . si(t+1) i i(t)
Slika 8.4. - Tablica prijelaza i izlaza za Mooreov model
¤ ¥ ¦ § ¨ © ª «
Digitalna i ¬ ® ¯ ° ± ¯ ° ² ¦ ³ ° ¯ ³ ® © ´ ¦ µ ¶ ® © · ¸ © ¨ ° ¯ © ´ ° ¯ ¥ ³ ® ¦ ¹ ¥ ¦ § ¨ ¦
78
ZADAVAN JE AUTOMATAº » ¼ ½ » ¾ ¿ À Á » Â Ã Ä ¼ Ä Å Ä Á Æ Ä Ä Ç À » È Ä À Ä É Ê ¼ ¿ Æ Ç » Ë Ç Á Ì Í Ê Æ Ê Ä Ç À » È Ä À Ä È » Î Ä È » Ã Ä Ï Ê Ð Æ ¿ Ñ Ê À Ênekim od standardnih jezika. Sekvencu slova ulaznog alfabeta koja se uÅ Î ¿ È ¿ Á Ò Ì » È Ò Ð Ê Æ ¿ ¼ Ç ½ » Æ Ä Å Ð Æ Ç Æ Ç Á Ä Ç Ð Ä Ã Ê È Ä Ä Ç À » È Ä À Ä É Á Ä Ã Ê Å Ä È » Ç Ð Ä Ã Á Ä Î Ê Æ ¿ ¾ ÓÔ Á Ä Ð » Â Á » É Ò ¿ Ì Å ¿ Á Í Ä Ê Ã Ð Ä Ã Á Ê Õ Ò Ð » Å Ä ¾ Ê Á Ê Ê Ã Ð Ä Ã Á Ç Î Ê Æ ¿ ¾ Ó Ô Ç À » È Ä À Á Ä » Ò Á » Å Ç Ç Ð Ä Ã Á ¿Î Ê Æ ¿ ¾ Ê Â ¿ Á ¿ Î Ê Î Ä Ê Ã Ð Ä Ã Á Ç ÓÔ Ç À » È Ä À È » Ñ ¿ È » ½ Î » È Ä À Î Ä À Ê Ì Ä »
transformator sekvence, i tada ga zadajemoÖ × Ø Ù Ú Û Ú Ü Ø Ý Ö × Þ ß Û Ú à Ø Ù Ø á â ã ß Þ à Ù Þ á ä Ú å æ Þ ç è Þ Ö × Ý Ü Ø é × Ø Ü Ý Ö × Þ ß Û Ú à Ø Ù Ø á â Þ ã Û Ø ê á Þsekvence na simbol, dakle automat izlaznim simbolom signalizira pojavuë ì í î ï î ð î ñ î ò ó î ð ô î ð õ ö ÷ õ ø ö ù ú õ ø û ó õ ü ë ý õ akceptorom sekvenceù þ ë ð õ ÿ ð ë �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � tablicom.
Kod promatranja automata kao akceptora sekvenci, koristimo jezik regularnih� � � � � � � � ! " # � � $ � % � � � � � � % � & ' � ( " ) % & " # � � $ ( * + $ , � � * & ) - � " . & % � . / � . �neki izlazni simbol.
Kod promatranja rada automata korak po korak, grafom opisujemo ponašanjeautomata na osnovu pojedinog ulaznog simbola. Time neposredno zadajemo0 " $ * , � ) " ' � � ) # � � � � � � # � � � � 1 � ) 2 3 - * & � � ( . � % & ! � � 0 " & 4 # � * "
potpunog stabla.
MINIMIZACIJA AUTOMATA5 & ( . " ' � * ' & 2 . $ & ! � � / � + � $ ) � � " . & % � . � $ � ) ) / $ & � $ � 2 � $ 6 ) � ' � / $ & ( . / � ) % &. & 2 $ & ( . � 0 " $ * , � ) � " . & % � . � ' � / % � $ � % � # $ & 3 - " ( � % & ! � � ' � ( � � 7 & ! " - ) / � - % &� ( . � � " . & % � . � � / � . � $ � � � � # � 2 � . $ � 2 � $ 6 � / � & $ � + � 3 � ( . " 0 " $ * , � ) " � 8 � * + � � � # � 2 � . automate, koji vrše istu funkciju, nazivamo ekvivalentnima.
Dva apstraktna automata sa istim ulaznim i izlaznim alfabetom su ekvivalentna ako zaproizvoljnu sekvencu na ulazu daju istu sekvencu na izlazu. U skupu ekvivalentnihautomata minimalan je onaj koji ima minimalan broj stanja. Ostali automati iz skupa,� � * & � % � ) " + - � 4 � & ) ( . � $ ) � $ % � ) " + - % & ! " - $ & ( . � & / % � $ � % � # $ & ! �9 : ; < = > ? < @ A < @ B C @ D > : E D F D G A ; < @ A B = H < G : ? B ? < : I D J B > B K D = < L < ? : K < A B @ A B M D H <pojava rezultat
K C E G : N < @ A < E D A B K : @ : O > ? < @ A < C E D > ? C E = C E D P B ? @ D M L < K < H < @ A < Q R < = H <stanja zovemo ekvivalentnima. Dva stanja istog automata si i sj su ekvivalentna,ako za proizvoljnu ulaznu sekvencu dobijemo istu izlaznu sekvencu, bez obzira daG : A B E D P B ? @ D > ? < @ A B < C ? D I < ? < F : G D >
i ili sj.
Iz definicije ekvivalentnosti dvaju stanja sli jedi S T U V S W X Y Z Y [ \ V S T Z \ ] ^ekvivalencije_ ` a b c d a e f g h i c b g j c k a j e c k h c d f c l m h g d n o f c p d m g i e o e c p g d h d c c i m k ao q r g n o a h c s p o n o o t p c t c o j g d h o u d o _ v m t d c u o j c w g o l r e o k o q s m p o t p c t d o x k g i e g d n os o h o o k h o t c m s c k h c d f c _ y m e m p f c d a e f g h i c b g j c k a j e c k h c d f c g i e o e c p g d h d c c i m f gt c j m e m p f g d d a b c d a e f g h o c i m k a o q r g n o a h c s p o n o l r o f g p c t c o j g d h o u d o _ v m t d c u o j c w gd c i m d l r e m z k o q s m p c a p c t d g k g i e g d n g c a h m q c h l r o f g w o a o k h m k h c d f g { | h m z c r c d h o r c
} ~ � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � ~ � � � �
79
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ � � £ ¤ � £ � � £ � ¥ ¦ � � � ¦ � § ¨ £ � ¦ � � � � � � ¦ � � ¤ � � �� � � � � ¤ � � � � £ � � � � � � � � � � � � � � � � � £ � � � © � ª � � � � £ � ¡« � � � ¬ � � � � £ � � � � � £ � � ¤ � � ¬ � � � � � � � � � � � � � ¦ � � � £ � � � � � � � � � � � � � ª � � � � £ � � � � ¬ £ � � ¤® ¯ ° ± ² ³ ® ± ´ µ ° ¶ · ¸ ¹ º » ® ¼ ° ¹ ¶ · » ½ ¾ ° ² ¸ ¿ · À º ¯ ° ¹ ¶ · ± Á ° ® ° ® ± ´ µ ² ¯ ° · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ º  ® ¼ ° ¹ ¶ °koristimo minimizaciju primitivne tablice, Huffman-Mealyev algoritam (HMalgoritam) i Paul-Ungerov algoritam.
a) minimizacija pr imitivne tabliceà ² ¸ ² ¯ · » · ¼ ² ¸ · µ ² Á ° Ä º » ² ² ¸ µ ¿ · ¼ µ ² ® ¼ ° ¯ ± · ¸ ° ® ´ ® ¯ ° ® ¼ ° ¹ ¶ ° » · À ´ ® ² Å ¹ ²¹ · · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ ° ½ à ² ¿ º ® ¼ º » ² ® · Æ º ¹ ¶ · ¹ º Ç ² » ¸ ° ® ´ ® ¼ ° ¹ ¶ ° ® ° Ä ° ¸ ² ¯ ² Á ¶ · ¹ º » ¹ ´ È ¹ º »i dovoljnim uvjetom ekvivalencije, dakle sa istim recima u tablici prijelaza iizlaza, apriori ekvivalentna. Metoda ne garantira dobivanje minimalnogautomata. Koraci minimizacije su:
1. É µ ¿ º » º ¼ º ¯ ¹ ² ¶ ¼ ° Å Á º Ç º ´ ® µ ² ¿ · À ´ ¶ · » ² ® ¼ ° ¹ ¶ ° ¿ · ¸ ° ± µ ² ¿ · ¸ ° ± ½ Ê ¯ ° ® ¼ ° ¹ ¶ ° ± ² ¶ °º » ° ¶ ´ ´ Ä º ® ¼ · ´ Á ° Ä · º ® ¼ ° ® Á ¶ · ¸ · Ë ° ® ¼ ° ¹ ¶ ° º º Ä Á ° Ä · Ì µ ¿ ² ³ Á ° Í ° ¯ ° » ²ekvivalentnima.
2. É ® ¯ º » ® ± ´ µ ² ¯ º » ° » · À ´ ® ² Å ¹ ² · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ º Â ® ¼ ° ¹ ¶ ° ¿ · ¸ ´ Ç º ¿ ° » ² ® ¯ °suvišna stanja i zamjenjujemo ih jednim proizvoljno uzetim stanjem izskupa.
3. Nakon ispuštanja suvišnih stanja, ponavljamo proceduru i time² ¼ ± Á ° ¹ ¶ ° » ² ® ¼ ¿ ² ³ ² ® ¼ ¸ ² ¯ ² Á ¶ ¹ ² ³ ´ ¯ ¶ · ¼ ° ½ Î ² Å º ¯ · ¹ º ° ´ ¼ ² » ° ¼ » ² È · Ì ° Á º ¹ ·mora biti minimalan.
b) minimizacija Huffman-Mealyevim algor itmom
Kod Huffman-Mealyeva algoritma polazimo od pretpostavke da su sva stanja® ° Ä ° ¸ ² ¯ ² Á ¶ · ¹ º » ¹ ´ È ¹ º » ´ ¯ ¶ · ¼ ² » · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ ° ½ Ã ² ¿ º ® ¼ · Ë º ± ¿ º ¼ · ¿ º ¶ º ® ¼ º Â º Ä Á ° Ä °formiramo primarne klase (skupove) ekvivalentnosti za koje ispitujemozatvorenost. Kao rezultat dobijemo skup zatvorenih klasa stanja, kojezamjenjujemo s po jednim stanjem. Dobiveni automat je minimalan. Koraciminimizacije su:
1. Ê ¼ ° ¹ ¶ ° ¿ ° Ä ¯ ¿ ® ¼ ° » ² ´ µ ¿ º » ° ¿ ¹ · ± Á ° ® · · ± ¯ º ¯ ° Á · ¹ ¼ ¹ ² ® ¼ º µ ¿ · » ° ¹ ´ È ¹ ² » ´ ¯ ¶ · ¼ ´ ½2. Ispitujemo zatvorenost klasa ekvivalentnosti. Klasa je zatvorena ako sva® ¼ ° ¹ ¶ ° ± Á ° ® · º » ° ¶ ´ º ® ¼ · µ ¿ º ¶ · Á ° Ä · ´ ± Á ° ® · Ì º Á º ° ± ² ± Á ° ® ° ® ° ¸ ¿ È º ® ° » ² ¶ · ¸ ¹ ²
stanje. U suprotnom, klasa je otvorena.
3. Ï ¼ ¯ ² ¿ · ¹ · ± Á ° ® · ¿ ° Ä ³ ¿ ° À ´ ¶ · » ² ¹ ° ¹ ² ¯ · ± Á ° ® · ® ² Å Ä º ¿ ² » ¹ ° ¿ ° Ä Á º ± · ´µ ¿ º ¶ · Á ° Ä º » ° Ì ¼ · µ ² ¹ ² ¯ ² ± ² ¹ ¼ ¿ ² Á º ¿ ° » ² Ä ° ¼ ¯ ² ¿ · ¹ ² ® ¼ µ ¿ · » ° ¼ ² Æ ± º Ð ½ Ñ ² ® ¼ ´ µ ° ±ponavljamo sve dok ne dobijemo sve zatvorene klase.
4. Svaku zatvorenu klasu zamijenimo s po jednim stanjem minimalnogautomata, te crtamo minimalni graf i tablicu.
Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ù
Digitalna i Ú Û Ü Ý Þ ß Ý Þ à Ô á Þ Ý á Ü × â Ô ã ä Û Ü × å æ × Ö Þ Ý × â Þ Ý Û Ó á Ü Ô ç Ó Ô Õ Ö Ô
80
c) minimizacija Paul-Ungerovim algor itmom
Paul-Ungerov (PU) algoritam polazi od definicije implikacije: Skup stanja Sp(podskup skupa S) impliciran je skupom Sri ako se u skupu Sri nalaze svastanja u koja automat prelazi iz stanja iz skupa Sp uz ulazni simbol ui.Podskupova Sri ima onoliko, koliko ima ulaznih simbola u.
Skup stanja è é ê ë ì í î é ë í ï ð ï ñ ò ë ó ô ó ð õ ì ô ñ ó ê ñ ñ í ö ì î ÷ î ø ø ñ ù ö ï ö ò ê ë ó ó î ú ñ ó î ï ê ë ôekvivalencije, svi skupovi Sri skupovi ekvivalentnih stanja.û ö ø ó ñ ü ð ù ñ ý ë þ ö ÿ ö � þ ð � ñ ô ð é ö ù ì í î é ö ï ë è é ö ù ì ô ñ ó ê ñ ì ñ ø ñ ù ö ï ö ò ê ë ó ð þ ó î ú ó ð þuvjetom, te ispitivati ekvivalentnost pripadnih skupova Sri. Ukoliko su onië í ï ð ï ñ ò ë ó ô ó ð ÷ ó ñ í ö ó ø ñ þ ê ë ó ë ö ø ó ñ í ñ ì ô ñ ó ê ñ ê ë ù ó ð þ ì ô ñ ó ê ë þ ð ø ê ë ù ó ñ ü ð ô ý ë ì ëreci tablice prijelaza stanja iz Sp÷ ô ë ý ë ô ð þ ë � ð ô ð ø ñ ù ö ï ö ò ê ë ó ù ö ï ö ò ê ñ ó î ï ê ë ô �U praksi, koristimo metodu tablice implikanata, kod koje skupove Spformiramo sistematski od po dva stanja iz skupa S, dakle ispitujemo sveparove stanja. Koraci minimizacije su:
1. Crtamo trokutastu matricu sa n-1 redaka i stupaca (n = broj stanja). Retkeð ó ù ë í ì ð � ñ þ ö ö ù � ù ö ó ÷ ñ ì ô î é � ë ö ù � ù ö ó � � � � ñ ô ñ ê ó ñ ü ð ó ì ï ñ í ö þ ê ë ì ô ö îmatrici odgovara jednom paru stanja bez ponavljanja (bez glavneù ð ê ñ � ö ó ñ ò ë ÷ ö ù ó ö ì ó ö ê ë ù ó ö þ ö ù þ ö � î ý ð õ ì í î é ö ï ñ Sp.
2. U polja matrice upisujemo � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � " �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � % � � � � % � � � � � � � � � � � & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Sri, u poljamatrice upisujemo te parove stanja (to su implikanti).
3. " � ' � � � � � � � % � � � � � ( � � � � � � � � # � % � � � ) � � � � � � � � # � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � # � % � � � � � � � � � � � � � ' * � � � � � � � � � � � � � $ � � � �+ , - + . / 0 / 1 2 3 4 5 6 + 7 1 2 8 9 2 6 : ; 2 1 4 5 + < = < : 2 6 0 + 5 / > 0 / ? + 6 + 7 1 4 @ A ? ; 6 4 B C : 1 2ponavljamo s li jeva na desno sve dok otkrivamo nove kontradikcije.
4. Ispisujemo minimalni automat koji se sastoji od onih stanja koja nemajuekvivalenta, te od po jednog iz svakog skupa ekvivalentnih.
REALIZACIJA AUTOMATAD / + ; ? + . 2 , + E : . 4 ? 4 5 : ? : 5 / 7 ? 4 > / E 7 : C 4 9 5 + F 4 5 + 6 0 + . 4 ; > : 6 + ; > 2 6 / B ; > 0 2 B > 2 0 ? 4sinteze automata. Kodiramo stanja, ulaze i izlaze te kodne kompleksijeuvrštavamo u tablicu apstraktnog automata. Dobivena tablica je hibrid tablice: ; > : ? 4 G / : G 7 / G ? 4 . / 0 : 1 / E 7 4 9 + , ? + ; ? + > / E 7 : C 4 6 0 : 1 4 7 / G / + 6 3 : H E : ; > / E : 7 / G / 5 4 5 + 0 : 1 2 @I J K L M N O P K Q R S K R Q T J P O T K J U J V W O P L T O P R R X N J Y Z O [ \ L W V P K R W ] O ^ O T O ^ O U L ] O N J_ ` ` a b ` c d e f g h i j d k l g m k b n o d p q d r ` s t g r j d u b l a d v l j d k b ` r w d e o d s t l o d a l g m k b n o d x q
y z { | } ~ � �
Digitalna i � � � � � � � � � { � � � � � ~ � { � � � � ~ � � ~ } � � ~ � � � � z � � { � z { | } {
81
PRIMJER
Realizirati minimalni automat koji nakon tri uzastopne jedinice na ulazu dajejedinicu na izlazu. Koristiti Mealyev model. Na raspolaganju su JK bistabili i NIvrata.
Iz opisa funkcije automata pokušavamo nacrtati graf automata:
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � � ¢ � � � � � £ � � �sekvence. U stanju B smo nakon prijema prve, u stanju C nakon prijema druge i u� � � � � � ¤ � � � � � � � � � � � � � � � ¥ � � � ¢ � � � ¦ � § ¨ � © � � ª � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � « � � ¦ �prijelaza i izlaza automata.
sn sn+1 in
x=0 x=1 x=0 x=1a a b 0 0b a c 0 0c a d 0 1d a d 0 1
Primjenom metode minimizacije primitivne tablice vidimo da su stanja c i dekvivalentna jer imaju iste izlaze i prijelaze. Posljednji redak tablice brišemo, a zastanje c upisujemo umjesto prijelaza u d prijelaz u c (c je reprezentantekvivalentnih stanja c i d). Iako je u ovom jednostavnom primjeru gotovoevidentno da je dobiveni automat minimalan, pokušajmo provesti minimizacijuHM metodom da bi se u to uvjerili .
Primjenom 1. koraka minimizacije formiramo dvije klase stanja s obzirom naizlaz. Jedna je karakterizirana izlazima (0,0), a druga izlazima (0,1) uz ulaze 0 i 1respektivno. To su klase a1(a,b) i b1(c). Ispitujemo zatvorenost klasa:
a1(0,0) a b b1(0,1) c
0 a1 a1 0 a1
1 a1 b1 1 b1
¬ ® ¯ ° ± ² ³
Digitalna i ´ µ ¶ · ¸ ¹ · ¸ º ® » ¸ · » ¶ ± ¼ ® ½ ¾ µ ¶ ± ¿ À ± ° ¸ · ± ¼ ¸ · µ » ¶ ® Á ® ¯ ° ®
82
Klasa b1 Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ã Ê Å Â Ã É Ë Å Ì É Í Î Ë Å Ï È Â Ã Ì Å Ê Ð Ñ Å Ê Ò Ó Ñ Å Ë Å Å 1 nije zatvorena jer njeniÐ Ñ Å Ê È Ç Î Ê Ã Ï Å Â Ô Î Ë Æ Ã Õ É Î Â Ã Ñ Å Ä Ã Ô Ö Ñ Å Ë Ã Ò × È Ö Å Ô Æ È Ï Å Æ Ô Ä Ô Ñ Å Ä Ø Õ É Ã Ñ Å Ä Î Ô Ë Æ Å Ê Â Ã Å ÙÖ È Â Ã Â Ã Ð Ñ Å Ê Ö Ñ Å Ë Ã Å 1, za ulaz 1 iz stanja a prelazi u stanje Ú Ù Ö È Â Ã Â Ã Ð Ñ Å Ê Ö Ñ Å Ë Ã Å 1, aiz stanja Ú Õ É Ã Ñ Å Ä Î Ô Ë Æ Å Ê Â Ã Û Ö È Â Ã Â Ã Ð Ñ Å Ê Ö Ñ Å Ë Ã Ú 1. Stoga klasu a1 moramo razbitina dvije klase pa dobijemo:
a2(0,0) a b2(0,0) b c2(0,1) c
0 a2 0 a2 0 a2
1 b2 1 c2 1 c2
Klase a2, b2 i c2 Ë Ô Ä Å Æ Ç È É Ã Ê Ã Â Ã É Ë Å Ì É Í Ã Ë Å Ï È Õ È Â Ã Ì Å Ê Ð Ñ Å Ê Ù Ü Æ È Ä Ê Å Ð Î Ì Å Â ÃÅ Ô Æ È Ï Å Æ Ç Ã Ý Ú Î È Ï Î Ê Î Ï Å Ñ Å Ê Ò Þ È Í Ã Ï È Ê Å Û É Æ Å Æ Î Ï Î Ê Î Ï Å Ñ Ê Î ß É Å à Å Ô Æ È Ï Å Æ Å á
odnosno minimalnu tablicu prijelaza i izlaza:sn sn+1 in
x=0 x=1 x=0 x=1a a b 0 0b a c 0 0c a c 0 1â É Î Ë Æ Ô Õ Å Ï È Ö È Ì Î É Å Ê Â Ô Ë Æ Å Ê Â Å Å Ô Æ È Ï Å Æ Å Õ È Ï È Ý Ô Veitchevog dijagrama:
a = 00
b = 01
c = 10
dok su ulazi i izlazi kodirani u okviru teksta zadatka.
ã ä å æ ç è é ê
Digitalna i ë ì í î ï ð î ï ñ å ò ï î ò í è ó å ô õ ì í è ö ÷ è ç ï î è ó ï î ì ä ò í å ø ä å æ ç å
83
Tablica prijelaza i izlaza nakon uvrštenja kodova izgleda:
(z1 z2 x)n (z1 z2)n+1 yn
0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 00 1 0 0 0 00 1 1 1 0 01 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11 1 0 R R R1 1 1 R R R
Pristupamo realizaciji pojedinih bistabila i izlazne funkcije:
( ) ( )ù ú û û ú û ü ý þ ÿ� � �� � � � �+ = ∨ = ∨� �1 = � � � �1 2 2= =
( ) ( ) � � � � � �� � � � ��+ = ∨ = ∨�
2 1= � � � � �2 1 1= =
� � � � ��= =1 1
z1n+1
z2n+1
yn
� � � � � ! "
Digitalna i # $ % & ' ( & ' ) � * ' & * % + � , - $ % . / � ' & + ' & $ � * % � 0 � � � � �
84
Nacrtamo shemu:
ZADATAK1 2 3 2 4 2 5 2 6 7 8 2 5 7 9 7 3 2 7 : 8 ; 4 7 8 2 6 < 7 = 2 5 2 6 7 8 2 > 7 4 2 3 2 4 7 = 3 ; 4 = ; > 2 ? @ ; 4 A 8 6 : @ 8 : 6 ; 4 BProvjeriti funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.
C D E F G H I J
Digitalna i K L M N O P N O Q E R O N R M H S E T U L M H V W H G O N H S O N L D R M E X D E F G E
85
Y Z [ \ ] ^ _ ` a [ ^ b c d ^ e c Z ^ ^ f g h i ^ g ^ j h i h k fPROGRAMABILNIH STRUKTURAl m n o p q p o p r s t u n v v p t p v s w t x y s z { x v s { s | s } r ~ s } s � n s m � { r s � { t s � p t { n | s � x t s � t x y� p � � r n { t x y � p y p { s w t x y s z { x v s { s � � u n � � s � � � l { r z � { z r t s � p t { n | s m r x } x � p � n z � } r � zr n s w p | s o p u n � x t � r n { t x y s z { x v s { s w x y p � � p v � � w x m x } p v s � s m r n v s v x � n w z
realizacije. Korištenjem postupaka za minimizaciju � x x w n � x } p � q z t � o p u s � � u n � � s� � p x m � p � � p � { s � p w s � � u n � � s � � } r ~ p v x � p t { n | z � � w x m x } w u s s z { x v s { s p t { n y r p r s t p v� r z y x } p v s v s w x y � { z m t u s p t { n y r s o p u n � � u n � � s � � �� t { n r n � s t { t x u n m x y w n � s { p v x y z � t x � { r n s w p | s o p u n s z { x v s { s � x v m x t n t { s v s � r n � t u n yi visokog stupnja integracije. Realizacija Boole-ovih funkcija primjenomv z w { p m w n � � n r s p � n v z w { p m w n � � n r s � { n m r x y r s v s � p w t p � w x y p � � p � � { r z � { z r s � x � r s � n t s u n� � � � � � � � � � � � �Nakon provedenog kodiranja automata, uvrštavamo kodove u tablicu prijelaza i� ¡ � � � � ¢ £ � � ¢ � � ¤ £ � � � � � £ ¥ £ ¦ � ¢ � � ¡ � § � ¨ © � � � ª � £ ¤ � � � ¡ £ ¦ � « ¬ � « £ ¥ � ¡ � � £ ¢ � � ¡ � § �prijelaza bistabila memorije, te tablice istine izlaznih varijabli . Ovdje nam je� ¥ ¢ � ¬ � ª � ¥ ¢ ¥ £ ª ¦ £ � ª ¢ ¦ £ ª ¦ � ® ¢ � ® « £ � � ¤ � ¥ � © ¥ � ® ¯ � ¥ § � � � ¨ ¤ � � � � � � � � ¤ ¥ � © � ¡ � � � ¦ �ª ¢ ¬ � ¥ � ¢ � � ¡ � § � � ° £ ¥ � © � ¤ � ª � £ ¥ � ª ¦ � ¯ � ¥ § � � � � ª ¢ � ® ¦ � ¬ � � � � ¡ � ¨ £ ¤ ¥ £ ª ¥ £ ª ¢ � ¥ � �bistabila i vrijednosti ulaznih varijabli u sadašnjem trenutku.
Više funkcija istih varijabli efikasno realiziramo demultiplekserima s diodnom� � ¢ ¬ � § £ � ¨ £ ¤ ¥ £ ª ¥ £ ¥ � ¢ £ � £ ª ¥ £ ¦ � � ¦ � ¤ � ¥ � � « ¬ £ ± ¬ � � � � � ¡ ¥ � � ª ¢ ¬ � ¢ � ¬ � � � ² � � � � � �³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º · » ¼ ½ ¾ ¿ À ¿ Á  ¹ Ã Ä · ½ Å ¿  À Æ ¹ ½ ¼ À · ½ ¾ Ä ¾ ¼ Ç ¹ È ¹ Ä ¼ É Ê Ë ¼ ¿ Ì · º ¼ Ì ¼ ½ ¾ »  ¼ À Ã Ä · ½ ¿izlaznih varijabli (vanjski izlazi) i broju kontrolnih ulaza u bistabile memorije(unutrašnji izlazi). Ukoliko koristimo bistabile sa jednim ulazom, konkretno Dbistabile, funkcija ukupno ima M: Í Î Ï
= +Memoriju automata realiziramo registrom D bistabila. Programabilna struktura sasamim demultiplekserom i ILI (diodnom) matricom nije u praksi pogodna zbogÐ Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ø × Ù Ú Ð Û Ü Ý Ü Þ ß Ð à Õ á â ã Õ ä Õ Ö ã Õ ã Õ Ó Û × ß Ð ä Þ Õ Ö ã Ó Ý Ó Ú Þ Ð å Ú Õ Û æ Õ ß æ Û × çdemultiplekserske strukture sa M multipleksera (za svaku funkciju po jedan).Korištenje D bistabila je opravdano zbog minimalnog broja funkcija, odnosnoÝ Ó Ú Þ Ð å Ú Õ Û æ Õ ß Ü á è Ü Ù Ð Ý Ü Þ ß Ð à Ü Ù Ð Ú Ü Û é Ü Ò ß Ü Þ Ð ê Ö Ü ë Ù Ð ß Ü Ý × é Õ Ú Ð ê Ð Ö Ó Ò Õ Ý Ó Ú Þ Ð å Ú Õ Û æ Õ ß Ü Ðmultipleksera tako da broj stupaca bude jednak broju redaka matrice. Pri tomebroj ulaza u strukturu treba biti jednak zbroju ulaznih varijabli x i izlaza izbistabila z. Vrijedi: Ï Ï ì íî ï+ = + ð ðñ ñò óô
≈ ⋅ ⇒( ) ( )õ ö ÷ ø ù ú û ø ø ù úü ý≈
+ +≈
+ −þ þÿ �
� � � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
86
� � � � ! ! " # ! $ � � � % & ' ( ) % ( * ! + � ! % , ( $ � � % ( " , ! - . � / 0 � � � % � + * ( * � % ( $ ( - . � � , ( . � + * � ) (prijelaza i izlaza automata (z pa x) dovodimo redom na ulaze multipleksera pademultipleksera. Time osiguravamo da stupci matrice odgovaraju cjelovitimdijelovima stupaca tablice.
Multipleksersko - demultiplekserska struktura s D bistabili ma kao strukturarealizacije automata (MDD) prikazana je na slici 9.1.
Slika 9.1. - MDD realizacija automata
Umjesto multipleksersko - demultiplekserske strukture koristimo ROM1 2 3 4 2 5 6 5 7 6 8 9 4 : ; 1 < = > ? @ A B C D 2 E 3 2 E 9 F 5 2 < 7 = : 6 4 : 2 E : ; 3 = : ; 5 G ; H ; 1 2I J K L M L N O J M J P Q I R S J Q J K J T U V I W X Y Z [ S J \ O ] S ^ _ J S R Q ] ` R a b J Q a J K L M L N O S R \brojem D bistabila. Tablicu prijelaza i izlaza automata prevodimo u tablicuc d e f g d h d i j k l m n d o p q c d e p r s t d u v s t w d x s c s y d v h p t q z e v s o q z t x u p q c s h d { | draspolaganju nam je laboratorijski model realizacije automata sa EPROM-om i Dregistrom, slika 9.2.} ~ � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ¡ ¢ £ ¤ ¥ � � £ ¦ � § ¨ � � © ¥ £ ª « ¬ ® ¯ ° ± ² ° ³ ² ¯ ´ ° ´ µ ¶ · ° ² ¸ ´ ¹ ¯ ¸ º ³ ¯ ¹ ¯ ³bistabila » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç Â ¿ È É Ê Ë Â Ì Í Î Ê Ì Í Ï É Ê È Ë Æ ¿ Á Å Æ Å Ð Ê È Ç Å Ì È Á Í » Ç ¿ Ì Ê Ç À ¿ Ë Æ Å ÌÑ Ê À Ë ¿ È Ê Ò Å Ì ¿ Ó Ç Å Ì Ä É Í Ð Ê Ì Ô Õ Å Ð ¿ Ì ¿ Ç Ð Ê » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ¿ » Ç ¿ Ì Ê Ç À ¿ Í È Ö Í Á ¿ É ¿ À Í Ì Ï Ó Ê À Ë Å Ð ÅÁ ¿ É Å Ð ¿ Ä Ó Å Ô ¿ » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç Å Ð ¿ À Í Ì Ï Ó Ê À Ë Å Ð Å Ë Æ ¿ Ç Ð ¿ ½ × Í È Ê Ó À Í É Å Ë Æ Å Ë Á Å Ñ Í Ë ¿ Ì Å » Ó ¿ » ¿ Ø Ù Ú Û × Ü¿ Ô Æ ¿ À Í È ¿ Ý Ì ¿ Ç Ð Ê » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ¿ Ë Ó Â Î Ê À ¿ Í Á ¿ Ç Ð Ë À Å Å » Ó ¿ » Å Þ Á ¿ É Å Ð ¿ Ä Ó Ê y), a 4ß à á â ß à ã à á ß ä á à å à æ ç è é à ê ë á à ã å ä ì ä í ß à ë ä â à î ç ë à â ï ð ä ì ñ à ð ä ë à ò ï ò æ é ä á ï ó ô â ë à â ß ç
õ ö ÷ ø ù ú û ü
Digitalna i ý þ ÿ � � � � � � ÷ � � � � ÿ ú � ÷ � � þ ÿ ú � ú ù � � ú � � � þ ö � ÿ ÷ ö ÷ ø ù ÷
87
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !" # $ " # % & ' ( ) * + ( , ) ( - & ) " ( $ & . * ) * / ( * , 0 ( , 1 ( 2 * 3 ( 4 / * % & 0 ( , ( 5 6 # - ( 6 ( 7
Slika 9.2. - Realizacija automata EPROM-om i registrom
Slika 9.3. - Realizacija automata GAL-om
Analiza optimalnih programabilnih struktura za realizaciju Boole-ovih funkcijadovela je do komponenti sa programabilnom I i fiksnom ILI matricom, PAL i8 9 : ; < = > ? @ A B C D E > D F G H I F H G H 8 9 : A I > J A D A K G L C = G > M G A E A N C B @ O E A I G > D F A @ C P O @ AC ? B A ? C E A Q R J O L N A S ; T O D O D F A @ C P O E > M H I > @ U C M H G C G A F C F A I > K A = G > E A F G A @ C C ? B A ?bude sekvencijalan (povezan na izlaz D bistabila), ili kombinatoran (povezan na
V W X Y Z [ \ ]
Digitalna i ^ _ ` a b c a b d X e b a e ` [ f X g h _ ` [ i j [ Z b a [ f b a _ W e ` X k W X Y Z X
88
izlaz ILI vrata). Ovakvom komponentom neposredno realiziramo automat,l m n o p q r s o o t q r n t r u m v n w q t r v r x r y w l n m p q w t o z w { | w n w p u m } w ~ w t � � t w y � r� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � ¡ ¢ £ ¤ � ¥ ¦ ¡ § § � ¨ ¡ ¢ ¥ ¦ © ª ¦ § � � � ¡ ¢ « ¬ ® ¯ ° � § ¥ ¦ ± £ ² ¯ ¥ ¯ ¢ ° ¦ � ³ ª ¯ ´ ¯ ® � § ¥ ¦ ¢ ¯nastupom taktnog signala stanje bistabila prevodi u stanje 00..0.µ ¡ ³ ´ ¯ ® � ¡ ´ ¦ ´ ¥ ¦ ¶ ¦ ® ¦ � � ¯ ¯ ® � ª · ¦ ¢ ¡ � ¨ � § ¯ � � ª ¡ ¢ � ª ³ ¡ ® ¯ © ª ¦ § ¥ ¦ ¢ ¢ � � ª ¯ ¤ � ¦ ³ ° ¦ ® ° ³ ¡ ¸demultiplekserske strukture s D bistabili ma (MDD), EPROM-a s D bistabili ma, teGALa.
PRIMJER
Realizirati Mealyev automat koji na izlazu daje slovo i1, ako je na ulazu nastupilasekvenca u0u1u2, a i2 ako je na ulazu u0u2u2 ¹ µ ° ´ ¯ ¢ ¡ ° ª � � ¯ ¢ ° � � ² � ¥ ¦ ´ ¯ ¢ � § � ¯ � � �je i0 º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å ½ Ä ¼ ½ Æ ¾ Á Ç Â ¼ ¿ À ½ Â Ä Ä 0, u1 i u2.
Automat zadajemo grafom:
Iz grafa formiramo tablicu prijelaza i izlaza
sn sn+1 in
u0 u1 u2 u0 u1 u2
a b a a i0 i0 i0b b c d i0 i0 i0c b a a i0 i0 i1d b a a i0 i0 i2
Koristimo HM algoritam za minimizaciju
a1 (i0, i0, i0) a b b1(i0, i0, i1) c c1(i0, i0, i2) du0 a1 a1 u0 a1 u0 a1
u1 a1 b1 u1 a1 u1 a1
u2 a1 c1 u2 a1 u2 a1
È É Ê Ë Ì Í Î Ï
Digitalna i Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ô Ö Ê × Ô Ó × Ò Í Ø Ê Ù Ú Ñ Ò Í Û Ü Í Ì Ô Ó Í Ø Ô Ó Ñ Ý × Ò Ê Þ Ý Ê Ë Ì Ê
89
Klasa a1 je otvorena, pa dalje imamo:
a2 (i0, i0, i0) a b2(i0, i0, i0) b c2(i0,i0, i1) c d2(i0,i0, i2) du0 b2 u0 b2 u0 b2 u0 b2
u1 a2 u1 c2 u1 a2 u1 a2
u2 a2 u2 d2 u2 a2 u2 a2
Zadani automat je minimalan. Kodiramo stanja, ulaze i izlaze:
ß à áâ≥ ⇒ =
ã
Upisujemo kodove u tablicu prijelaza i izlaza:
sn (z1 z0 x1 x0) n (z1 z0)
n+1 (y1 y0) n
a 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 R R R R
d 0 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 00 1 1 1 R R R R
c 1 0 0 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 11 0 1 1 R R R R
b 1 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 R R R R
stanja:a = 00
b = 11
c = 10
d = 01
u0 = 00
u1 = 01
u2 = 10
ulazi: izlazi:
i0 = 00
i1 = 01
i2 = 10
ä å æ ç è é ê ë
Digitalna i ì í î ï ð ñ ï ð ò æ ó ð ï ó î é ô æ õ ö í î é ÷ ø é è ð ï é ô ð ï í å ó î æ ù å æ ç è æ
90
a) Automat realiziramo multipleksersko-demultiplekserskom strukturom i Dregistrom:
Realiziramo funkcije D1n=Q1
n+1, D2n=Q2
n+1, y1 i y0, ukupno 4 funkcije od 4 varijable.Optimalno je koristiti demultiplekser sa mD=3 (8 redaka matrice) i mM=1 (4*2=8ú û ü ý þ ÿ þ � þ û � � ÿ � � � ý þ � � � þ û � � ÿ þ � � þ � þ û � � þ � � � � þ þ � � ú � ü � þ � � � þ � � ü � ü � û � ý � � � ú � � þizaberemo z1, preostale varijable z0, x1 i x0 dovodimo redom na ulaze demultipleksera.Preostale funkcije definirane su u stupcima dvaju dijelova tablice, odnosno stupcimatrice odgovaraju cjelovitim dijelovima stupaca tablice.
b) Automat realiziramo EPROM-om i D registrom:
Iz tablice prijelaza i izlaza automata ispisujemo na osnovu modela po slici 9.2.� � � � � � � � � � � � � � � � � ! " # � � $ % & � � � % � � ' � � ( ) ' ) � � � & � *A7..A0 I7..I0 A7..A0 I7..I0
00 30 20 3001 00 21 0002 00 22 0103 00 23 0010 30 30 3011 00 31 2012 02 32 1013 00 33 00
Podatke iz tablice unesemo u programator i programiramo EPROM 27C256.
+ , - . / 0 1 2
Digitalna i 3 4 5 6 7 8 6 7 9 - : 7 6 : 5 0 ; - < = 4 5 0 > ? 0 / 7 6 0 ; 7 6 4 , : 5 - @ , - . / -
91
c) Automat realiziramo GAL-om. Pišemo program u jeziku CUPL:
Name autn;
Device g16v8;
/*****************************************/
/* REALIZACIJA AUTOMATA GAL-OM */
/*****************************************/
/** Ulazi **/
pin 1 = clk; /* taktni signal */
pin [2..3] = [x0..1]; /* ulazi */
pin 6 = clr; /* brisanje */
/** Izlazi **/
pin [14..15] = [z0..1]; /* izlazi bistabila */
pin [12..13] = [y0..1]; /* izlazi */
/** Deklaracije **/
field stanje = [z1..0];
/* definicija polja stanje */
$define A 'b'00
$define B 'b'11
$define C 'b'10
$define D 'b'01
sa = stanje:A; sb = stanje:B;
sc = stanje:C; sd = stanje:D;
field ulaz = [clr,x1..0];
u0 = ulaz:0; u1 = ulaz:1; u2 = ulaz:2;
clear = ulaz:[4,5,6,7];
sequence stanje {
present A if u0 next B;
if u1 next A;
if u2 next A;
if clear next A;
A B C D E F G H
Digitalna i I J K L M N L M O C P M L P K F Q C R S J K F T U F E M L F Q M L J B P K C V B C D E C
92
present B if u0 next B;
if u1 next C;
if u2 next D;
if clear next A;
present C if u0 next B;
if u1 next A;
if u2 next A;
if clear next A;
present D if u0 next B;
if u1 next A;
if u2 next A;
if clear next A;}
y0 = sc & u2;
y1 = sd & u2;
JED datoteku prenesemo na programator i programiramo GAL 16V8.
ZADATAK
Zadani automat minimizirati i realizirati korištenjem multipleksersko-demultiplekserske strukture, EPROM/a s registrom i GALa. Funkcionalnostdizajniranih sklopova provjeriti na laboratorijskim modelima.
W X Y Z [ \ ] ^ _
Digitalna i ` a b c d e c d f Y g d c g b \ h Y i j a b \ k l \ [ d c \ h d c a X g b Y m X Y Z [ Y
93
n o p q r s t u v w x y z { | } n ~ w y } oAlgor itmom postavljenog zadatka iz pripadne klase zadataka nazivamo u� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �karakteristike algoritma.
Algoritamskim jezikom nazivamo formalni jezik zapisa algoritma. Svaki� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �svoje univerzalnosti algoritamski jezici nisu uvijek optimalni za opis konkretnihklasa zadataka, pa su na njihovoj osnovi razvijeni jezici programiranja.� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �njegove primjene. Zadati neki problem, tako da nas vodi na automatiziranu� � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ ¥ � ¥ § § ¨ � £ ¤ © £ § ª � ¥ ¦ « ¢ ¦ � ¡ � ¬ ¢ ¥ ® § ¨ ¥ « � ¡ § ¯ ° ± ¨ ¥ ² ¢ ¥ � ¡ § ¨ ¥ « � ¡ § ¯ � ³ � ´µ ¥ � ¡ ¤ µ § ³ § ¯ ¥ ² ¢ ¯ ¥ ¥ ¶ � ¬ ¢ � ¡ � § ¡ « � § ª � § ·° § ¥ � ¥ ® ¤ µ ¥ ¡ « ¢ ¸ ¢ ® ¢ ¨ � ª � ¢ ¥ ¦ « ¢ ¹ ¢ � ´ µ § « § ¯ ¢ ¡ § « § § ¤ ¡ ¥ ¯ § ¡ § °° § ¥ � ¥ ® ¤ � ¨ ¥ ² ¢ ¥ � ¡ � ¬ ¢ ¯ ¤ µ « � µ § ¦ ¥ µ « ¥ « § ¯ § °° ³ « ¥ £ ¦ ¢ º � � ¶ � ¬ ¤ � ¨ ¥ ² ¢ ¥ � ¡ � ³ ¨ § � ¢ § ¨ ¥ « � ¡ § ¯ § © ³ ¥ ¬ ¥ ¬ µ « � µ § ¦ § µ « ¥ ¯ § ¡ « § �
algoritam.» § ¥ � ¥ ® ¤ � ® ¥ ¬ � ¡ § ® § § ¨ ¥ « � ¡ ¯ § ¥ ¦ « ¢ ¹ ¤ ¬ ¢ ¯ ¥ ¯ ¥ ¦ ¢ ¨ ¢ £ § ¬ � ´ ¥ ® ¥ � £ ® ¥ ¹ ¢ ¬ ¢ ° ¼ ¥ ¦ ¢ ¨ �½ ¾ ¿ À ½ Á  ¿ à Á Ä Å ½ Á  ¾ à Á ¾ Â Å Æ Ç ½ Á Â È É Å Ê Ë Ç Æ Ã È É Å Â ¿ ½ À È Ì ¿ Í ¾ Î È Ï ¾ Ì Ë Î ¿ Ð ¿ Ë Ð Ê Â Ñ Å Ä É Åoperatora algoritma.
TURINGOV STROJ
Tur ing-ov stroj É Å ¿ Ì Ò È Â Ë Á ¿ Î Æ È Ï Ä È ½ Ä È Î È Ï Å Ì Ã È É Ë Â ¿ ½ À È Ì ¿ Í Å Ó Å ½ Ã È Ä ¿ Ô Ä È ÎÕ Ö Õ × Ø Ù Ú × Õ Û Ü Ø Ý Þ Ý ß à á â Ý ã × Õ ä Ý å Ù Ü Ý æ Ú Ö ç è é Ù ê Ù ã Ý æ Ú Ö Û ë ç ì ß Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü × Õ Þ × Ú Ù Ù ä ã Ø í Ý ã Ýprogram zapisan u algoritamskom jeziku. Turing- × ã ê Ü Ø × Ú Ú Ö ã Ý î Ý æ ä ï × á Ü × á Ý í Ü ×ê Ö ã Ú Ö Ø è Ú Ö ð Ý ê Þ è é é Ø × Ø Ý å è æ Ý Þ × Ú Ù × æ Õ × î Ö Ù ä ã Ö ê Ü Ù è Þ â Ú è å è Ú Ö ê ã Ö é Ø × Ø Ý å è æ Ö Þ × Ú Öï Ù â × Þ × Ú Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü Õ × î Ö Ù ä ã Ö ê Ü Ù ñ ò ã × ê Ö æ Ö Õ × î Ö ð × Þ Ý ä Ý Ü Ù Ú Ö Ø Ù ä Ø Ý ä ó ï Ù â × Þ × Ú ÙÝ è Ü × Õ Ý Ü ó è Þ â Ú è å è Ú Ö Ù × æ Ö Þ × Ú Ù Ú × í æ Ù ê è è ã Ö ð Ö æ Ù ñ ô × î Ö ê Ö é × Þ Ý ä Ý Ü Ù ð Ý Turing-ovê Ü Ø × Ú Õ × î Ö Ù ä Ø Ý å è æ Ý Ü Ù ê ã Ö é Ý Ø õ Ù Ú Ý â æ × ö Ø Ö Þ è Ø ä Ù ã æ Ö ÷ è æ Þ õ Ù Ú Ö à Ý Õ Ý Ü Ö Õ Ý Ü Ù å Ý Ø Ù ê Õ Ý Ü Ø Ý Ú èð Ý × ã Ý Þ â Ý ê Ý è Þ â Ú è å è Ú Ö ê ã Ö ÷ è æ Þ õ Ù Ú Ö Þ × Ú Ö ê Ö Õ × á è Ù ä Ø Ý å è æ Ý Ü Ù ñ ò ã Ý Ú Õ × ð Ö â Ú ÖÞ × Ø Ù ê Ü Ý æ è Ü Ö × Ø Ù Ú Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü Ý Þ Ý × é × â Ý ä Ù í Ü Ö ä Ý ð × ï Ù ã Ý æ Ú Ö Õ × ð Ö â Ý Õ Ý æ Ú Ù ø Õ × á è ù æ × ê Ü Ùè ã × ú Ö æ Ú Ö Õ × ð Ø Ö ú Ö æ Ù ø × á Ø Ý æ Ù å Ö æ Ú Ý ñMODEL
Model û è Ø Ù æ á ö × ã × á ê Ü Ø × Ú Ý Ú Ö Þ × æ Ý å æ Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü ê é × Ú Ö æ ê Ý á â Ý ã × Õ ä Ý å Ù Ü Ý æ Ú Ö Ùü ý þ ÿ � � � � � � � � � � ÿ þ � � � � � ü � � þ � � ÿ � � � ÿ � ý � þ � ý � ÿ � � � � �
� � � � � � � � �
Digitalna i � � ! " # ! " $ � % " ! % � & � ' ( � � ) * � � " ! � & " ! � � % � + � � � � �
94
Slika 10.1. - Model Turing-ovog stroja
, - . / . 0 1 2 3 4 5 0 1 6 0 1 7 . 7 . 2 3 6 0 . / 3 0 . 8 . 4 - 9 1 2 3 0 1 4 . 7 8 5 : ; 3 6 5 < 8 / = 2 . , > ? ,1, ...,
Tm), gdje je T1 = b prazan simbol.@ A B C 6 . D . = 0 1 4 7 3 : D - 1 : 1 7 8 / 3 : E - 1 7 = E / = : 3 9 1 5 8 2 5 E . E 5 8 . 4 - 9 . 0 0 1 4 7 3 C 2 3 6 0 .E - . / 1 F E 1 . = E 3 : . E 7 . 3 8 7 3 D = 3 G 5 E . 7 3 C 8 5 : ; 3 6 . 5 = 7 = E . - 7 0 1 C 8 E . 7 0 . 5 < D - H . D . < . 4 . 7 =I J K L M N O P Q R I S R L T J N U T V I R M I I N V Q W I V I X I R M Y T I Z [ \ Z
1, ..., Sn] O ^ J K L M Q W T Y W Q _ YU ` Q W L M Y R L V L T V I R M Y I N V Q W I V I a T L W b Q c d e f g c I h Y L U Q c Q _ I M g c I h Y U ` Y W I V ` I K L Oi ` Q W I V ` I W Q W Q X Y c J Q M L L W I M Y X R N V ` I J N a b Y T J Q R I S R N R I Q b M Y T V ` I R Y a T M Y X R Q WR/W glavom koja ispituje jedno polje trake u jednom koraku akcije. IspitivanjemT L W b Q c I L T U Q X g c I h Y L T I X I j R M Y g T V I R M I I N V Q W I V Q X ` Y k N M Y l1. m Q h L T L W b Q c J Q M L n Y b L V L N U L T I R N U Q c M Y L T U Q X g c I h Y a N L T V Q Q R Q U Q c M Y L o J Q M Y g M Y
N c I o R L T L W b Q c Q S L V I R O2. Kretanje glave u odnosu na traku, ili za jedno polje u li jevo (L), ili za jedno
polje u desno (R).
3. Z c M Y X Y n Y T V I R M Y J Q R I S R Q g I N V Q W I V I O4. Treba li se zaustaviti ili ne.
Kako Turing- Q h T V ` Q M L W I J Q R I S I R b ` Q M T V I R M I L J Q R I S I R I c p I b Y V V ` I J Y a W Q _ Y T Yopisati tablicom ili grafom prijelaza. Svaki prijelaz mora specificirati novi simbolglave, smjer kretanja i novo stanje. Uvodimo dogovor da se automat zaustavljakada otkrije nespecificiranu kombinaciju, ili komandom stop (S). Turing-ovI N V Q W I V W Q _ Y W Q Q U L T I V L U Y V Q ` J I W I l
⟨ ⟩q r r
st
uvw w x xy y y y
Prva dva elementa daju sadašnje stanje i simbol glave. Ostali elementi opisujuz { | } ~ � { � ~ z � � � � } � � � � } � } � Tj je novi simbol, Sj~ � � � ~ � � � � � � � z � ~ � z � � � � z � z � � � { � }
R specificiraju li jevo odnosno desno kretanje, a H zaustavljanje. Nizom ovakvih
� � � � � � � � �
Digitalna i � � � � � � � � � � � � � � ¡ � ¢ £ � � � ¤ ¥ � � � � � ¡ � � � � � � ¦ � � � � �
95
petorki opisujemo rad § ¨ © ª « ¬ ® ¯ ® ¬ ° ¨ ± ® ² ° ± ° ³ ´ ® µ ª ² ® ¶ ° · ¸ ¶ « ° ¹ ¸ ± ® © º ° ® ¶ ¬ ® ¯ ° © °© ¸ ± º ¨ ± ° » ¼ ª ½ ¸ ¹ © ª · ¸ ¼ ° ¾ ° ª ª ¾ ¼ ° ¾ ° ° ¨ ± ® ² ° ± ° º ® · ¸ ² ¿ ¨ ¨ ¼ ° ¾ « ª ª ª ¾ ¼ ° ¾ « ª ° ¼ À ° » ¸ ± ª ¶ ¸ « ± ª µ « ª ³Turing- ® ¯ ° ¨ ± ® ² ° ± ¾ ° ¹ ® µ ª « · ¸ ¿ © ° ¶ ® ² ª ¾ ¯ ® ¶ ¸ Á ª ± © ° « ¿ À ® © ² ° ½ ª · ¨ ¹ ® µ ¸ ± « ª Â ¹ ® ¶ ° ± ° º °¾ ° ¹ ª ¿ ° « ª Â « ° ± © ° º ¨ ³ Ã º ® ¿ ¸ ° ¨ ± ® ² ° ± ¾ ° ¨ ¿ ± ° ¯ ª Ä © ¸ ¾ ¨ ¼ ± ° ± ± © ° « ¿ À ® © ² ° ½ ª · ¸ · ¸ ¿ ° ¶ © Å ° ·trake u trenutku zaustavljanja. Ako se automat nikada ne zaustavi, rezultat nijedefiniran. Bilo koji automat koji je u skladu sa originalnom Turing-ovomformulacijom naziva se Q automatom.Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Ê Î É Ê É Ï Ð Í Ñ Æ È Ò É Ó ÉÔ Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ø Ü Û Ý Þ Õ ß à Ø Ü á â Ý Ü Û Ø Ü Ø ã Õ Þ ä á Ü Ø å á Û Ý Ø ã å á Û Ø ã Õ Û Ý Ö Ý Þ Õ ß æ á ç Ù Õ è á × á æ Û Ý è Ü Õ Þé ê ë ì í î ï ë ê ð ñ ë ê í ò ñ ó ò ì ô ó õ ò î ö ñ ë ê õ ñ ÷ ñ ì î ô ê ë ì ô ì ø ù ê ð ñ ú ñ é ê í ì û ì ô ó õ ì ü ñ ïý þ ÿ � � þ ÿ � � � � � � � � � � � � � ÿ ÿ � � � � � � � ÿ � � � � � � � � � ÿ � � � � � þ � � ý � ÿ � � ekvivalentna klasi Q automata:
1. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � " # $ % & � � � � ' ( � � � � � � ) � �znakom N na mjestu u petorci na koje dolazi simbol za pomak. Ove automatenazivamo N automatima.
2. * + , - . / , . - 0 / 1 0 - . 2 3 4 5 2 , 2 6 , / 5 3 4 2 . - 7 4 2 8 9 0 : 2 , 2 2 ; 2 + 1 2 6 2 ; 2 1 - . / < = / ; 2 5 4 - > - 3 4 ?@ A B C D E B F C G H I J E K H L E M F G E N A K H O E A B C D E B F D E P E C Q F K A N A K H R H B G C S I E D E T3.
@ A B C D E B D C S E F M G H K B F Q C D E I F D C U H F J F Q S C D F N H L F B F K B E L N H F J F F M G S V F B Fupisivanje, ali ne oboje.
4. @ A B C D E B D C S E F M G S V F B F A Q F K F G E L N H F D C U H F J F F M G H K B F Q C D E I F J F Q S C D F N H L F B Fstanje, ali ne oboje.
5. W X Y Z [ \ Y [ Z ] ^ _ ` a ^ b Y _ b \ [ Z c ^ d e X \ f g _ c X h i Z [ \ f j X i _ b _ k _ i l Z [ c ^ e X b Y \ e c \ mn o p q r s t u r v u w p q x uy Z ] ^ b ^ i Z f \ ` \ Y _ d \ b ^ [ Z d ^ k _ ^ f a _ a \ k ^ e Y e _ Turingovom mogu definirati saY l \ f Z [ f Z c \ c ^ z ^ b f Z e \ { e \ b \ [ Z X c ^ d e Z [ b [ c ^ l X _ k _ b \ i l Z _ ` a Z k c e _ [ f Z e \ { e _ [z l Z c ^ [ z ^ b f Z e \ { e _ | Y l \ f \ m} ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �elementarnih Turingovih strojeva. Takva rješenja opisujemo dijagramima tijeka.
� � � � � � � � �
Digitalna i � � � ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¡ ¥ � ¦ § ¤ ¨ © � � ¦ ª « ¦ ¬ ¡ ¦ § ¡ � ¥ � ¤ ® ¤ ¯ ¬ ¤
96
PRIMJER
Realiziraj Turing- ° ± ² ³ ´ ° µ ¶ ° µ · ¸ ´ ° · ¹ ± ° º µ » ¼ ½ · ¼ » ´ ¼ · ½ ´ ° µ ¾ ¼ ° ¿ · ² » À ÁPretpostavljamo da je binarni broj upisan na traku i da je sa li jeve i sa desne² ³ ´ » ¼ Â Ã ¸ · ² » ¼ ¸ ´ » ¹ » ¼ ² · ¾ ½ ° º Ä ³ Â Å » ² Â Ã ¸ ° Æ Â ³ ¼ ° ¾ ³ ´ Â ¼ Ã ³ ¶ Ã Ç º » ± » ¹ » Æ · ³ » ¼ µ Â ¼ » º » ¹ ·¼ » Å ¸ ° º µ Â ¾ ² » ¼ » µ ¾ » ¼ µ Â ¹ ¼ » Æ » µ ¼ · ¾ ½ · ³ ° ¾ È
b01000101b
Turing- ° ± ² ³ ´ ° µ ° Æ · ³ » ± » ² · ¾ ½ ° º · ¹ ³ ´ Â ¼ Ã ³ ¼ ° Ç ¸ ° º µ » ³ ´ » ¶ Â Ä ¾ ¼ ° ¿ · Ç » ² » À · Ã ¸ · ² Ã µ ÂÉ Ê Ë Ì Í Î Ï Î Ì Ð Ñ Î Ò Ó Ò Í Ô Ê Õ Ö Ï Ò Ñ × Ò Ø Ì Ð Ë É Ï Ù Ì × Ï Î Ò Ú Ó É Ê Î Ê Û Ï Ü Ï Ì Î Ò Ý Ï Î Ó É Ê Í Ï Ë Ð Ì Ñ Î Ï × Ô Ê Û Ò Ô Ênosi informaciju o njemu. Pošto je pretek samo 0 ili 1 ( Þ ß ß à á à â⋅ = ⋅ =ã ),Turing- ä å æ ç è ä é ê ë ì í î ç ì æ î í ä ï å î æ ç î ð é î ñ ò ç î ð é ë ó î ô ä é ë é ë õ è ë ç ë ô é ë ï ð î ô ö é ë÷ é ë ï ð ä õ ä ø ë ç ð ä æ ç î ð é ë ñ ù î ï ç î ô å ä ú æ ç è ä é î ï ë û ì ð ì è î ð é ë õ ë ç ä è ô î í î ü
< S00, 0, 0, L, S00 > < S01, 0, 1, L, S00 >
< S00, 1, 0, L, S01 > < S01, 1, 1, L, S01 >
< S00, b, b, S, S00 > < S01, b, 1, S, S00 >
Turing- ä å æ ç è ä é æ ì í ÷ ý ì è î ð é ë õ è ä ú è î í ä í ð î ý î þ ä è î ç ä è ì é æ ô ä í è î ø ÷ ð î ý ÷ ñ ÿ ë ç ä è ô ëautomata se upisuju u programsku datoteku nekim od editora. Stanja automatazadaju se dvoznamenkastim decimalnim brojevima (00 do 99), simboli trake su izæ ô ÷ õ î æ å ì � î ý û î ð ÷ í ë è ì ø ô ì � ó ð î ô ä å î � î ì ð æ ç è ÷ ô � ì é ë ä õ ä í î ô ÷ ú ý î å ë æ ÷ ü L=li jevo,R=desno i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �odjednom.
ZADATAK
Definirati Turing-ov stroj koji rješava postavljeni zadatak, te provjeriti njegovufunkcionalnost korištenjem programa za simulaciju.
! " #$% &
'' (
Dig
ital
na
i
)*+ ,-.,-/01-,1
+ 23 04 5*+ 2 6
7 28 -,23 -,
*9 1+ 0
:9 0;8 097
<=>? @
ABBC
D<EFD
A <GHI JG
E JE KLG
E M>G>
NO PQR STT U
VUWX
Y SZSXZ
[\XU]^UZP_`UW`SV[ `S^
O SaNb
mik
roko
ntro
lera
. Pr
ogra
m k
oris
ti ra
zvoj
ni s
usta
v
cdefgg hi jkl mno p
qrstrpup
o vw p
xrno vw ksy
z ypj{ p|p
} zn ql v~ qrvk
syn kpn |{ p|} ���wn sw v~
h� pw p
z pl kp
xo v��no v
izm
ijen
iti p
rogr
am ta
ko d
a se
pro
mje
ne a
ktiv
na u
lazn
a ti
pkal
a i
LED
dio
de. S
lije
di i
spis
pro
gram
a di
gita
l1.a
sms
kom
enta
rim
a:
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
;* ;* N
asl
ov
/ T
itle
:D
IGIT
AL
1.A
SM
�� ���
�� ��
� Ve
rsio
n:
1.0
0;*
Za
dn
ja iz
mje
na
/
La
st
up
da
ted
:0
6.0
1.2
00
0.
;* C
iljn
i m
ikro
kon
tro
ler
/ T
arg
et:
Svi
AV
R-o
vi.
;* ;* A
uto
r /
Au
tho
r:T
om
isla
v
� ���� ����
����������
;*
tom
isla
v.ca
nic
@si
.te
l.hr
;* ;* O
PIS
/ D
ES
CR
IPT
ION
:
�� �
� � ¡ ¢
£�¤¥ ¦¢
§¨�© ª�«
¬ ® ¯® « ¢° ±¢
® mik
rop
roce
sors
ka t
eh
nik
a".
;* ;* J
ed
no
sta
vni p
rog
ram
ko
ji st
ud
en
tima
pre
dst
avl
ja o
sno
ve p
rog
ram
ira
nja
;*
mik
roko
ntr
ole
ra A
VR
fa
mili
je,
firm
e A
TM
EL
(w
ww
.atm
el.c
om
).;* ;*
Pro
gra
msk
i za
da
tak:
;* -
----
----
----
----
--
²³ ´
µ ¶·¸ ¹
º» ¼½¾
¿ ÀÁ¸ Âà ¶À ¶
ÄÅÆ¿
ÄÅÇ
½¾¹·¿¸ ¹
µ¿ ·¶
º» ¼½¾
¿ ÀÁ¸ Âà À ¹
ÈÀÁɽ¶
Ê
;* n
e-in
vert
ira
no
(p
ritis
kom
ËÌ Í ÎÏÍÐ
Ñ ÏÒÌ ÓÎÔÕÖ
×ØË ÙÏÓ
Ë ØÚËÌ ÙÍ Î
Ì ÓÍÐÑ ÏÒÌ
ÛÜ ÝÞ
ßàáâ ã
äÝå äæ
ç Þèé ê
ëìí îïç ðñ î
äòá
óí æô
Þìåí ì
äæõö ëìí åí Ýî õ
÷åí ëî
Þí Ýîïç ðñí
ø ù úûü ý
þþ ÿ
Dig
ital
na
i
��� ������ú����� ý
� ú �� ý
�� ýü ��ý
� ���ù �� ú
ù úûü ú
98 �
���
��� �
�� ���
� ��
�� �� �
����
�����
��� !
" �#$
�� %&$
��#
� � $
� �
�%'� �
�� (� %�
&$ !
)*
+ ,- .
/0 1,
2/,
0 .3-4 -453
6 12 7
13892/
: /; /<
;*
a)
Inte
rni
pu
ll-u
p o
tpo
rnik
- v
eza
no
uz
tipke
.;*
b
) S
ou
rce
cu
rre
nt
i S
ink
curr
en
t -
veza
no
uz
spo
j LE
D d
iod
a.
;* ;* =>
? @A @
B @C
D@
EF GH IJ K
;* -
----
----
----
----
--;*
Izm
ijen
iti p
rog
ram
ta
ko d
a iz
lazi
bu
du
PD
6,
PD
5 i
PD
4,
;* s
tim
da
inve
rtira
ni b
ud
u P
D6
i P
D5
, a
ne
-in
vert
ira
n P
D4
.;* ;* =
>L @
A MH @F
NMOPM@Q@K
;* -
----
----
----
--;*
1.
Inic
ijaliz
aci
ja in
dik
ato
ra s
log
a;*
2.
Inic
ijaliz
aci
ja I
/O s
klo
po
va
mik
roko
ntr
ole
ra
RST U
V WX Y
Z [W
\W]Z ^_`a ^[
a Y
bYcd ]Z ^b^
;* 4
. P
rim
jer
po
ziva
p
otp
rog
ram
a
efg h
ijkl m
nmop q
nrkp qs ot
ulk
um
vw mxm
mik
roko
ntr
ole
ra (
tipke
)
yz{ |
} ~� �
��� �
���
� ����� �
��~����� �
� �� �����
;* 7
. P
ost
avl
jan
je iz
laza
�� ���
� ��� ��
� ~��
� ����
����� ����
��� ��
���
�� ~� |
;* ;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
;Ko
me
nta
r u
��~��� ~�����
� ��~��
� y� |
.NO
LIS
T
y� �
����
���� �� �
��~��
� �� �� �
� incl
ud
e"
da
tote
ke.
.in
clu
de
"8
51
5d
ef.
inc"
�� �
¡ ¢¡ £¡¤ �
¢¥¦¡ £§
¡¨�©¡ ª
« §¨§
mik
roko
ntr
ole
ra 8
51
5.
.LIS
T
�¬®¤
¯°¡®¡ ª
« §¢¤ �
¥ª« §«
§±¨¥©¨§²§ ³
´ µ ¶·¸ ¹
ºº »
Dig
ital
na
i
¼½¾ ¿ÀÁ¿À¶ÃÀ¿Ã¾ ¹
Ä ¶Å ƽ¾ ¹
ÇÈ ¹¸ À¿¹
Ä À¿½µ þ ¶
ɵ ¶·¸ ¶9
9
.de
f P
OM
OC
NI1
= r
20
ÊË Ì
Í Î
ÏÐ
ÑÎÒ Ð
ÑÎ
ÓÔ ÕÐ
Í ÖÏÎ
×Ô ØÌÖ
ÔÙÏÐ
Í ÐÕÐÚÔ Ø
Ö ÕÐ
.de
f P
OM
OC
NI2
= r
21
;
ÛÜ ÝÞßÝ ßàá Þß
â ãÞä
åàãÝ ãß
æ ßçèÜ é
ÞãêÜ ë
á äÞä
è ãÛß
ìíçß
á ÞÜî ãïÜ
áÜ Ýäß
çßÛß
è àãð
.OR
G$
00
00
ìñ ß
ò ãá äÝ
çÞßêÞäÛä
àää
æ ÞãëÜ
àíâ ä
ð
óô
õö÷ø
ù øúø
û üý þøÿ ü
�� �ø� ÷�� �
õ� �
po
ceta
k:;I
nic
ira
nje
ind
ika
tora
slo
ga
ldi
PO
MO
CN
I1,
Lo
w(R
AM
EN
D)
;RA
ME
ND
je a
dre
sa z
ad
nje
RA
M lo
kaci
je.
ou
tS
PL
, P
OM
OC
NI1
;Ad
rese
se
na
slo
g s
pre
ma
ju p
rem
ald
iP
OM
OC
NI1
, H
igh
(RA
ME
ND
)
ó�õ
ù üý
�ü�õ�
�� ü�öø
õ� ÷ÿ�ý ø
õ�þ
� õ�ø
ou
tS
PH
, P
OM
OC
NI1
;po
sta
vim
o n
a k
raj m
em
orije
.
� ��� ���� ��� ��� ���
� ��� ���
����
������
�� ��
�!�
���� �
�� �� �
!"�
�#$�
%" $�� �
����
� ���
"���$��
" $�� �
ldi
PO
MO
CN
I1,
0b
10
10
01
00
;PB
7,
PB
5 i
PB
2 s
u iz
lazi
, o
sta
li u
lazi
.o
ut
DD
RB
, P
OM
OC
NI1
& �#
� ���
'���
� �()*
%� �% �
�
ldi
PO
MO
CN
I1,
0b
00
00
00
00
;Svi
PD
su
ula
zi.
ou
tD
DR
D,
PO
MO
CN
I1
& �#
� ���
'���
� ��� #
+ ��
ou
tD
DR
A,
PO
MO
CN
I1;S
klo
po
ve A
i C
ko
je n
e k
orist
im
oo
ut
DD
RC
, P
OM
OC
NI1
;po
sta
vim
o k
ao
ula
ze.
, ���� �% ��
�� ����#$�-$�.
/ ���.�0123
456785 9:;5 3
; :<67<:=4 :><2?
@3A4
20=
BC ;5 0A 7D <
:3A4
20E
C FGB
H52H 7D I3
;5 ?H :J 7F
GB<:
KEL
M N OPQ R
SS T
Dig
ital
na
i
UVW XYZXY[O\YX\W R
] O^ _VW R
`a RQ YXR
] YXVN \W ObN O
PQ O
10
0
cde
fghijf
ifkl m
if nl k
okpq
rstuv
nwf if dox
i k yz m
{fi h
| k} h
defg
hijfif
cdk~mmoh
�vq|f m| hl mg
hdxdnm
ghohokom
�f �h
| h�fof wkoh
l kmf �j k�
;(a
to
su
PB
7,
PB
5 i
PB
2).
gla
vna
_p
etlj
a:
rca
lltip
ke;P
rim
jer
po
ziva
po
dp
rog
ram
a.
ou
tP
OR
TB
, P
OM
OC
NI1
;Na
izla
z u
piš
em
o r
ezu
ltat
rjm
pg
lavn
a_
pe
tlja
c� hd
l mok
{ oknhijgk y
;---
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
;nmi n
wm�wk~�km
{fi ke
koghdi kogk
if nlf
tipke
:in
PO
MO
CN
I1,
PIN
D
ct� �
wh�f di kwdk
| w�fi wh
oxi om
di kogh
if nlf
ldi
PO
MO
CN
I2,
0b
00
00
01
00
c� m
odi koi k
ok~dj x
�f�k n
eg
ira
nje
PB
2.
eo
rP
OM
OC
NI1
, P
OM
OC
NI2
;
� ��� ���
� ���
� ��� ��
���
�� ������
� �
;EK
SK
LU
ZIV
NO
-IL
I o
pe
raci
je.
;AV
R n
em
a p
ose
bn
i re
gis
tar
za a
kum
ula
tor.
�� �� �
������� �
� �� ��
�����
� ���
����
� �
ret
;po
vra
tak
u g
lavn
i pro
gra
m.
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
¡ ¢ £¤¥ ¦
§¨ ©
Dig
ital
na
i
ª«¬ ®¯®°£±®±
¬ ¦² £
³ ´«¬ ¦µ¶ ¦
¥ ®¦² ®«¢ ±¬ £
·¢ £¤¥ £
10
1
¸¹º» ¼
½¾¿ ÀÁÂ
à Äź¼
½¸ÅºÆºÇ
È ÉÃÊÈ ÉËÃÂ
½
ÌÍ ÎÏÐ ÑÒÓ
ÔÕÔÖ×
Ø ÑÙÑ×Ù
ÚÛ ×ÜÑÛ ÙÜÎÕÎÝÞß ÔÖÞßà ÔáÑ
Ú ÔÜÖÑÝÚ âÑãÚÍ ×
ÜÑÛ ÑáÜÔÖÜÑÕÑ
ß ÑÔÑ×
ä ÔÕÑä Ñ po
gonj
enog
prek
idni
m z
ahtj
evom
vre
men
skog
skl
opa.
Pro
gram
det
ekti
ra p
riti
sak
na ti
pku,
filt
rira
istit
rava
nje
kont
akat
a, t
em
ijen
ja v
rije
dnos
t pri
padn
og iz
laza
.
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
;* ;* N
asl
ov
/ T
itle
:D
IGIT
AL
2.A
SM
åæ çèé
êë ìé
í Ve
rsio
n:
3.0
0;*
Za
dn
ja iz
mje
na
/
La
st
up
da
ted
:1
2.0
1.2
00
0.
;* C
iljn
i m
ikro
kon
tro
ler
/ T
arg
et:
AT
90
S8
51
5;*
Au
tor
/ A
uth
or:
To
mis
lav
î éèëï
ðñòó
ôõñöôòöô÷ó
;*
tom
isla
v.ca
nic
@si
.te
l.hr
;* O
PIS
/ D
ES
CR
IPT
ION
:
åæ øù úû ü éö
ýéþÿú
� �ú�
� �ë
�ë� é
�èé
ë
mik
rop
roce
sors
ka t
eh
nik
a".
;* ;*
2.
UP
OT
RE
BA
VR
EM
EN
SK
OG
SK
LO
PA
;*
==
==
==
==
==
==
==
==
==
==
==
==
==
=;* åæ
� �éù
þÿ�ÿé�
� �� ú
è� ú��
�ë�
èéêë
è�þ
� ÿúü ú
��ÿé
� úè��ÿú�úè
�
;* s
klo
pa
i ko
rišt
en
ja p
reki
da
.;* ;*
Pro
gra
msk
i za
da
tak:
;* -
----
----
----
----
--
���� �
� �
���� ���
��
�� �
���
��
���
��
��
� !
"!
��
#��
� ��� �$
% "�� �
&�
'('
)'*' +
;* V
rem
en
ski s
klo
p 0
m
ikro
kon
tro
lera
pro
gra
mira
ti ta
ko d
a s
e s
vaki
h 1
0
ms
;* iz
vrši
pre
kid
ni
�� �"�,"�$
� ���
��� �
&�
� �
�� �
� ��� +
�� ���� �
��!���"���
-
. / 012 3
45 6
Dig
ital
na
i
789 :;<:;=0>;:>9 3
? 0@ A89 3
BC 32 ;:3
? ;:8/
>9 0D/ 0
12 0
10
2
EF
GHI H
JKL M
NOPQ
R H
NSKR H
I H
O T
PMK RK U
JQR H
K UR H
RK PV HW
V NIX YZ
UT
EF
QPK[ TQMT\K U
R HM
]^_`a b
aV NO T
cK[ T
RK PVK
PMK RK U
JQR N W
LKR
d T
EFI TR T
V RK MHJH
RK PV HU
cTdK e
L MNO Te
b
aV NJKO T
PMK RK U
JQR H
JKO TI JH
fg
hi jk l
mnopqi r
h lo
stuvw
xih
y p
nji r
lz{
| }}~
;* fg�� {
ql
q� l�z{qjo{qol�l
� prh
� pk l
z� p
zljoi hi rl
khi j
k pm
h pjo{�� pzl
fg r
h lz� ljoi jl
� zp
���
�i {� p
mzl
k {z
� pqlrpr�pj{zl���l
~
;* ;*
tzi �
i�l
�i �l�
i� rki�i {
jo{qol�l
�{ol
nol�ihi r
�� p� p
y p�
;* -
po
sta
viti
SP
na
kra
j RA
M-a
;* -
po
sta
viti
U/I
skl
op
D k
ao
ula
z, a
U/I
skl
op
B k
ao
izla
z
fg
�j{r
h l�i hi j{
� ph
z{r
h lz� p
�� tr
k� {jl
��
����
;* -
ne
korišt
en
e U
/I s
klo
po
ve A
i C
po
sta
viti
kao
ula
ze
fg
�� {k l�
i�n
stuvw j
{rh l
�i hi j{
� ph
z{
zl
| }}
;* -
prip
rem
iti v
rem
en
ski s
klo
p 0
ta
ko d
a s
e p
reki
d d
esi
sva
kih
10
ms
;* fg� l
� lh l
kzl
�� p� xi �
;* -
----
----
----
----
--;*
Pro
mije
niti
gla
vni p
rog
ram
ta
ko d
a s
e
inic
ijaln
o u
pa
le g
orn
je 4
LE
D;*
um
jest
o s
ad
ašn
jih d
on
jih 4
LE
D d
iod
e.
;* ;* P
rom
ijen
iti
inic
ijaliz
aci
jski
dio
pro
gra
ma
ta
ko d
a s
e p
reki
dn
i p
otp
rog
ram
;* iz
vrši
sva
kih
15
m
s u
mje
sto
sva
kih
10
m
s. P
ritis
ak
na
tip
ku d
ete
ktira
ti;*
na
kon
na
jma
nje
10
00
m
s (1
se
kun
du
).;* f
g� l� o� l
��� p
� x p�
;* -
----
----
----
--;*
1.
Inic
ijaliz
aci
ja in
dik
ato
ra s
log
a;*
2.
Inic
ijaliz
aci
ja I
/O U
/I s
klo
po
va
mik
roko
ntr
ole
ra
� � ��� �
�� �
Dig
ital
na
i
��� ¡¢ ¡£�¤¡ ¤� �
¥ �¦ §�� �
¨© �� ¡ �
¥ ¡ �� ¤� �
ª� ��� �
10
3
«¬ ®
¯ °± ²
³ ´°
µ°¶
³ ·¸¹º ·´
º ²
»²¼½ ¶
³ ·»·
½¾¿À
Á½ °Á ·
;* 4
. In
icija
liza
cija
do
da
tne
pe
rife
rije
- 8
bitn
i vre
me
nsk
i skl
op
0
«¬Â ®
ñ½³ ·
¸·´º ²
¸»½º
²Á ´°
¶³½
Ĺ ·Å·
mik
roko
ntr
ole
ra iz
p
reki
dn
og
p
otp
rog
ram
a;*
6.
Po
sta
vlja
nje
izla
za
ƽ Ç»°Ç °´
³ »°¹ ²
»·Ç
°»½ ¶³ ²
Ƚ´²¼·
³½¸´Ä
¹ °¼½ ÇÄ
;*
(r
ad
i LE
D d
iod
a s
po
jen
ih p
rem
a
Vd
d).
;* ;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
.NO
LIS
T
«É ¶Ç
¹ºÄ±½
¹½¶
³ ·´º ²
¶·Á »Ê ·
º ·
inc
da
tote
ke.
.in
clu
de
"8
51
5d
ef.
inc"
«À ²
˽ ´½ ̽º ²
´°Ê½ Ì·
½»²¼½ ¶³ ·»·
mik
roko
ntr
ole
ra.
.LIS
T
«ÍÇ
¹ºÄ±½
¹½¶
³ ·´º ²
°¶³ ·
³Ç ·
µ»°¼»·Æ· ®
.de
f P
OM
OC
NI
= R
16
«Î ·Ç °
´²
Æ°Ê ²
Æ°
Á½»²Ç
³ ´°
µ½ ¶·³½
Ä´²Ç ²
»²¼½ ¶³ »²
.de
f R
FF
= R
17
;
ƽ Ç»°Ç°´
³ »°¹ ²
»·Ï
´²Ç ²
°Á °
µÈ½ Ð
»²¼½ ¶³ ·»·
È ²Æ°
«Äµ°
³ »½º ²Ñ½³½ Ç
·°
µ°Æ°
È ´²®
ÒÓÓ
È ²
½Æ·
³½
«¸»
½º ²Á ´°
¶³
Ô ÓÓÇ °
ºÄ
È ²Æ°
± ²¶³ °
Ç °»½ ¶³½ ³½ ®
.de
f B
roja
c_P
reki
da
=R
18
ÕÖ×Ø
Ù Ú
ÛÜ ÝÞß
àß
áâ
ã äåæ âçæ Ú
èäÚéßê â
ëìé å
æ Ú
çÚé â
Õàß
èé â
èäßàß
ÛçÝ
à âí
ÝîÚ
Ù âîâïå
Ö×Øë
ìé åÖ×Ø
ê åÛÚðçÚ
;un
ap
rije
d z
ad
an
u v
rije
dn
ost
, d
ete
ktira
mo
tip
ku.
.de
f T
IPK
A =
R1
9
ÕÖ Ú
ðßÛ
à âä
Ö×ñ
Ù Ú
Ûâê äÞ â
îâàß
é åê
àßè
é Úë
.de
f B
roja
c_tip
ke =
R2
0
Õò â
èÚàÜæ Ý
áâ
åê äÚóß
îâçæ Ú
é åæ â
æ Ú
åê
åÛâï
;tip
ki p
ritis
nu
ta.
.de
f P
reC
ou
nt
= R
21
Õôã
çåîâ
õ äåæ â
ö â
÷áâ
îäßæ Ú
ïÚ
×÷
ms.
.de
f S
TA
NJE
= R
22
;Ovo
ko
rist
i p
otp
rog
ram
za
pro
vje
ru t
ipa
ka;z
a t
ren
utn
o s
tan
je u
laza
.
ø ù úûü ý
þÿ �
Dig
ital
na
i
��� ������ú����� ý
ú ��� ý
� ýü ��ý
���ù �� ú
�ù úûü ú
10
4
.de
f Z
ad
nja
= R
23
;Privr
em
en
o p
am
ti za
dn
ju t
ipku
.
.de
f S
ave
SR
EG
= R
24
;Sp
rem
ište
za
SR
EG
za
vrije
me
pre
kid
a.
.de
f M
AS
KA
=R
25
;Za
to
gg
le f
un
kciju
.
.e
qu
Za
da
no
= 5
;Bro
j pre
kid
a d
a b
i tip
ka b
ila d
ete
ktira
na
.
.e
qu
R
elo
ad
Va
lue
= 1
00
;Vrije
dn
ost
za
TC
NT
0 r
eg
ista
r. O
bja
šnje
no
�� �� �
�� ��
� ���
�� ��� ��� �
������� � !
;P
reC
ou
nt
= 2
56
- (
vrije
me
u
mik
ro-
sek.
/ 6
4).
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
.OR
G$
00
00
�" �
� �# ��
������ �$��
� ���
�$�
� � !
rjm
pp
oce
tak
.OR
GO
VF
0a
dd
r;A
T9
0S
85
15
d
ata
-sh
ee
t, s
tr.
15
: n
a a
dre
sirjm
pT
IM0
_O
VF
;7 m
ora
se
na
lazi
ti T
ime
r0 p
reki
dn
i p
otp
rog
ram
.;P
rije
izvr
šen
ja
pre
kid
no
g
po
tpro
gra
ma
, p
roce
sor
;za
bra
ni d
aljn
je p
reki
de
.;N
are
db
a "
��#� %
$�� �
���
� &���
#� ���
'� !
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
.OR
G$
00
10
TIM
0_
OV
F:
( ) *+, -
./ 0
Dig
ital
na
i
123 456457*85483 -
9 *: ;23 -
<= -, 54-
9 542) 83 *
>) *+, *
10
5
inS
ave
SR
EG
,SR
EG
?@ A
B CDA
E@ F AF C
GHI
J KLI GF AM N
ou
tT
CN
T0
, P
reC
ou
nt
?OP H
QDA
R MQE AB A
ST re
loa
d).
inS
TA
NJE
, P
IND
;Sta
nje
tip
aka
u r
eg
ista
r S
TA
NJE
.cp
ST
AN
JE,
RF
F;$
FF
ako
nije
pritis
nu
ta n
ijed
na
tip
ka.
;Tip
ke s
u n
aim
e p
ove
zan
e p
rem
a m
asi
, p
a
?UMI F
I GHCF A
FI UV A
W AE K
X QLIBV QYSY
N
;To
je
na
ga
tivn
a lo
gik
a n
a u
lazu
.b
req
nije
_p
ritis
nu
to
;B
ran
ch
If
Z [\]
^_
`a b
cd]
a b
e f
e fg h]a b
i
jk `l
bmf
gd^d
`nb
\^ ]o`]
a bg hb
n
mde fcd
a be ]
joh]
cd
g ]hd
e fg h]
pd la ]
hde f
lmd
pd`h\p ]
i
;Ta
da
se
jed
no
sta
vno
vra
timo
u g
lavn
u p
etlj
u.
cpB
roja
c_P
reki
da
,RF
F;A
ko je
B
roja
c_P
reki
da
= $
FF
, to
je
joh]
ag ]
e f
pd la ]
qfrsd^ ]
g fp f
a pdm]h]
bre
qiz
laz
jd
p mfs ]
c fa ]pd
bp l
\`p i
ldi
Bro
jac_
tipke
,7
jt b
cdh
e fnbb
gpd l
a f
uvu i
pritis
nu
to:
rol
ST
AN
JE;R
otir
am
o S
TA
NJE
ulij
evo
kro
z b
it p
rije
no
sa C
.b
rcc
eto
_je
;B
ran
ch
if C
wx y
z{y|
}~
� ���
z� �
� y
w�
��� �
;ako
bit
bro
j B
roja
c_tip
ke =
'0',
up
ravo
ta
;tip
ka je
pritis
nu
ta i
ide
mo
da
lje,
de
cB
roja
c_tip
ke
���z
� y
�{yx z��
��
�z��
�� �
��� y
�{y
| ���
� {��
z
rjm
pp
ritis
nu
to;i
tako
do
tip
ke '0
'.
eto
_je
: cpi
Bro
jac_
Pre
kid
a,
Za
da
no
;J
e li
tip
ka d
ovo
ljno
du
go
pritis
nu
ta?
bre
qd
ovo
ljno
_d
ug
ocp
Bro
jac_
tipke
, Z
ad
nja
;Ako
je is
ta t
ipka
, u
veca
j B
roj_
Pre
kid
a
� � ��� �
�� �
Dig
ital
na
i
��� �� ��¡�¢��¢� �
£ �¤ ¥�� �
¦§ �� ���
£ ���� ¢� �
¨� ��� �
10
6
bre
qis
ta_
tipka
clr
Bro
jac_
Pre
kid
a
©ª «
¬ ®
¯¬°±²³ ¬´
ª «¬«µ¶µ
mo
vZ
ad
nja
, B
roja
c_tip
ke;i
po
sta
vi r
eg
ista
r Z
ad
nja
.rjm
p
izla
z
do
voljn
o_
du
go
:m
ov
TIP
KA
, B
roja
c_tip
ke;S
vi u
vje
ti su
isp
un
jen
i.se
rB
roja
c_P
reki
da
©· «
¬¸°¹®
¸ª º«±
»¹µ³ª «
ª º¬¼±¹¬
®¸ ¬³ª
;otp
ust
tip
ke.
rjm
piz
laz
ista
_tip
ka:
inc
Bro
jac_
Pre
kid
a
©½ ²³ ¬³ª °¸ ¬ ¾
µ´®¿ ¬´
¬¼±
º ±
· ¬º¬«±
À
rjm
piz
laz
nije
_p
ritis
nu
to:
ser
TIP
KA
;Nije
niš
ta p
ritis
nu
to.
clr
Bro
jac_
Pre
kid
a
©Á ®³ ®
¸ ª»
¬³ª °¸ ®
ª ²°±
®³
¸ ¬ À
izla
z:o
ut
SR
EG
,Sa
veS
RE
G;O
bn
ovi
Sta
tusn
i Re
gis
tar.
reti
;Iz
serv
isn
e r
utin
e iz
lazi
se
ovo
m n
are
db
om
,
©¸ ±»
¬°±«±´±±¼±¯µ
¿ µ» ®
°¹®¸ª º
®À
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
po
ceta
k:
;Po
sta
vlja
nje
ind
ika
tora
slo
ga
Ã Ä ÅÆÇ È
ÉÊ Ë
Dig
ital
na
i
ÌÍÎ ÏÐÑÏÐÒÅÓÐÏÓÎ È
Ô ÅÕ ÖÍÎ È
×Ø ÈÇ ÐÏÈ
Ô ÐÏÍÄ ÓÎ Å
ÙÄ ÅÆÇ Å
10
7
ldi
PO
MO
CN
I, L
ow
(RA
ME
ND
);R
AM
EN
D je
ad
resa
za
dn
je R
AM
loka
cije
.o
ut
SP
L,
PO
MO
CN
I;A
dre
se s
e n
a s
log
sp
rem
aju
pre
ma
ldi
PO
MO
CN
I, H
igh
(RA
ME
ND
)
ÚÛÜÝ Þ
ßà á
âÞâÜã
äå Þæ
çèß Ü
ä éêäà èß Üã
ëì Üíè
ou
tS
PH
, P
OM
OC
NI
;po
sta
vim
o n
a k
raj m
em
orije
.
Úî Üëß è
ïìå èéå Þ
áì è
çèð ä
çì èçè
ñòóò
çéèÝää çì è
ç æòôò
çéèÝä
áì è
ç ñ
ser
PO
MO
CN
I;S
et
Re
gis
ter,
svi
bito
vi n
a '1
'.o
ut
DD
RB
, P
OM
OC
NI
;U/I
skl
op
B s
ve iz
lazi
(L
ED
dio
de
).
ldi
PO
MO
CN
I, 0
b1
11
10
00
0
Úî ÜÝ Þß é
Üëß èé
å Þ
õö÷
êäÜ
ê èæ
áÛè
ìå ÞéÞ
ou
tP
OR
TB
, P
OM
OC
NI
;su
dio
de
na
PB
3,
PB
2,
PB
1 i
PB
0.
clr
PO
MO
CN
I;
CL
ea
r R
eg
iste
r, s
vi b
itovi
na
'0'.
ou
tD
DR
D,
PO
MO
CN
I;U
/I s
klo
p D
sve
ula
zi (
tipke
).o
ut
DD
RA
, P
OM
OC
NI
; U
/I s
klo
po
ve A
i C
ko
je n
e k
orist
imo
ou
tD
DR
C,
PO
MO
CN
I;p
ost
avi
mo
ka
o u
laze
.
ser
RF
F;R
FF
= $
FF
ser
TIP
KA
;TIP
KA
= $
FF
clr
Bro
jac_
Pre
kid
a;T
ipka
još
nije
pritis
nu
ta.
clr
MA
SK
A;
î ÜÝ Þß
âÜëß èé
å Þ
âèë
à Þ
çè
tog
gle
.
Úøùú
äâèáíãè
û Þé
ü ýþäß é
äïãÞâÞéë
àäë
àìÜÛ
ñÿ ïêå Þ
� ÞâÜíè
à Üãä ëßä ßäà è
Ü
Co
un
ter,
Úßå
ñ� ã
Üå èÝ ô
ñ� è
à Üå Þ
ü ýþäß é
ä æâÜ
� ÞâÜ
bro
jiti o
d 0
do
25
5 (
$F
F).
Úî Üëß è
ïìå èéå Þ
âÜ
ê íÜïèãè
åá
�ä �áÛãèïìå è
Ý àä �
ãÞí
ä ëß èãè
øùú m
ikro
kon
tro
lera
ÚâÜ
� ÞâÜçè
ê èßä
ê è
� ãÜå è
Ý ô
þ ãÜå
ä� ãÞà ïÞé
�äåá
à ãä ëß èì è
éè
à Üåäå
Þ
ëÛÜå Þé
;m
ikro
kon
tro
ler
(za
ST
K-2
00
to
izn
osi
4 M
Hz)
, ili
fre
kve
nci
ju k
rist
ala
� � � �
� �
Dig
ital
na
i
��� ����������� �
� � ��� �
�� �� ���
� ����
�� ��
�
10
8
��
!"#$%#$&'(
) *
+, *
-.+" %"/0-, *
" %"" 1
�'% ($
(
! 2 3454#'6 $&
7" 8$
;1" 9
5 9 &
: 5 % $5
4;
< 4&4
=$�
: 5$> $ *
? 5$93$&8
"#'95" (: 4
% 4
� !"#
$%":
6 $1
(-.+
�"!
3$(
:"#$&4
'% 4@
A 5 #4
B 40
;
;Dije
ljen
je o
ba
vlja
�5$
!>5 #4
B 9 #
"�5$
! (: 4
3%#4
�5$
! C> 5 #" % 9 #
$1
7 $
bro
jiti
�!
3$6
(� 1$&':" D
) *
+, *
-.+" %"/0-,
;E 4
>"�5$
!>5 #4
B!"#
$%"
(-.+ *
';r
eg
ista
r T
CC
R0
mo
ram
o u
pis
ati
vrije
dn
ost
4 (
AT
90
S8
51
5
da
ta-
she
et,
str
. 2
4):
ldi
PO
MO
CN
I, $
04
ou
tT
CC
R0
, P
OM
OC
NI
;
�5$
!>5 #4
B!"#
$%"(
-.+ ;
FG H
IJKLM
N KO P
JKQR KIQ
S THU
KL KVWMXM
Y TPZ [P
J\M
UK
]^_
I`abc d
FXU e
S THU
KLVO P
fP
Q[PO KXM
f[KZ H
abc
`]
^_g
hc]
mik
ro-s
eku
nd
e.
Fi K
NfP
S THU
KLV
Q[PO KN H
abb
jk llm dMN QO P
Q[PO KJU P
O P
nKoHfX K[M
XM
FoHJH[HJKJQRQ
jf
RML JH
Z KH
Z HN
KQX H
pHWMR fZ H
nW TH
UKL K
Z HUM
fPH
Z TPJP
;na
nu
lu n
ako
n 9
99
99
kilo
me
tara
).
Fq PT
[MfJKTQXM JKfP
oHIH[P
IKf[KZ Q
XQoTHpU PJQ
W THU
KL KfK
abbJK
V e
FrZ H
QS TH
UKL
VjGs tGV
TPnMf
X KTm
oHL P
X JH
QoMu P
pH
abbd
N H
oTPX P
Z KJK
FJQRQ
O P
N HOM
JKZ HJ
c]pM
Z THvfP
Z QJN P
HNN H
I[HR P
TK
N KS TH
UKL K
V e
FrZ H
QoMu P
pH
ab] d
[TMU P
pP
O PM
IJHfM
XM
a
x 6
4 =
12
8
mik
ro-s
eku
nd
i.
Fw KZR P d
[TMU P
pPM
IJHfM
jabc
vx H
L PX J
Ky TM
U PN JH
fXmx
64
m
ikro
-se
kun
de
.;R
ješa
van
jem
10
m
s =
10
00
0
mik
ro-
sek.
= (
25
6 -
x HL e
y T em
x 6
4
mik
ro-
sek.
FN HWM [
KpH
N KU P
x HL P
X JK
y TMU PN JH
fX
habc
vjzVVVV
`c]m
h{{ e|b
d
u X H
FIKH
Z TQ}QU PpHJKJKU
WRM}
Q[TM
U PN JH
fX d
KX H
U PzVV e
;Stv
arn
o v
rije
me
izn
osi
(2
56
- 1
00
) x
64
= 9
.98
4
mik
ro-s
eku
nd
i.;G
rešk
a iz
no
si 1
6
mik
ro-s
eku
nd
i, a
li m
ora
mo
od
uze
ti n
eko
liko
m
ikro
seku
nd
i;d
ok
pMZ THZ HJX TH
R PT
fX [
KTJH
IKoH
L JPM
I[H~ PJ
U P
fPT[
MfJPTQXM JP
QJQXKT
FZ HU P
pHTKpH
oHJH[HJKoQJM
XMTPnMf
X KT
Gs tGV
[TMU PN JHuO QzVV e
;Stv
arn
a g
rešk
a je
ta
ko o
ko 1
4-1
5
mik
ro-s
eku
nd
i.;K
ad
bis
mo
mo
rali
rea
lizira
ti sa
t re
aln
og
vre
me
na
, to
bi b
ilo n
ep
rih
vatlj
ivo
.
� � ��� �
�� �
Dig
ital
na
i
��� ������������ �
� �� ��� �
�� �� ���
� ���� �� �
�� ��� �
10
9
;Za
re
aliz
aci
ju t
ast
atu
re,
gre
ška
je n
eb
itna
i za
ne
ma
ruje
mo
je.
ldi
Pre
Co
un
t,
Re
loa
dV
alu
e;U
re
gis
tru
� ��� ���
�� ���
�¡ ¢
�£
;re
loa
d v
rije
dn
ost
.o
ut
TC
NT
0,
Pre
Co
un
t
¤� �
¥£�¦
£ §
�¨ ��
© ¢ª« ¬
ldi
PO
MO
CN
I, 1
<<
TO
IE0
¤ �
®¥�
¯ ¢¦��
°£ ¢
®¢
¨ ��© ¢ª« ¬
ou
tT
IMS
K,
PO
MO
CN
I
±² ³³²
´µ¶·
¸ ·¹·
po
sma
k u
lije
vo.
sei
±º »
¼ ·
½ ´µ¹´
¾ ·»¿À
Á½ ·
Ã
±Ä À
Á¶·
Á ´¶´»
¼ À
½ ´µ¹´
¾ Àµ·
ÅÀ¿¹
 Ŷ¿ÆÇÂ
¶À»¿À
Á½¼ À
Åǹ·¿¶´
ÂÈÂ
Ç´ɴÊÆ
¼ À¶Â Ã
gla
vna
_p
etlj
a:
cpT
IPK
A,R
FF
;Ako
nije
dn
a t
ipka
nije
pritis
nu
ta,
bre
qg
lavn
a_
pe
tlja
;po
no
vo u
pe
tlju
.
rca
llto
gg
le;P
rom
ijen
imo
sta
nje
prip
ad
no
g b
ita.
ser
TIP
KA
±Ë ´
¶ÂÌÇ É
´ÅÇ ·¶Í À
½ ·É´Î ÀÉ´´¸Â
Ç ·ÇÂ
±Å¾Í À
½ À¼ Æ
Ç »Á Æ
Ã
rjm
pg
lavn
a_
pe
tlja
±Ï À
ÅÁ ´
¶·¸ ¶·
»ÀǾÍ
·Ã
;---
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
----
; tog
gle
: ldi
MA
SK
A,
1;P
rip
rem
a z
a
po
smic
an
je.
Ð Ñ ÒÓÔ Õ
Ö× Ø
Dig
ital
na
i
ÙÚÛ ÜÝÞÜÝßÒàÝÜàÛ Õ
á Òâ ãÚÛ Õ
äå ÕÔ ÝÜÕ
á ÝÜÚÑ
àÛ ÒæÑ Ò
ÓÔ Ò
11
0
cpi
TIP
KA
, 0
;Ako
je r
ed
ni b
roj t
ipke
0,
ne
tre
ba
p
osm
ak,
bre
qn
ula
_je
çèè é
êëììé ëíîïíðñìë
òêïó
ïíò
ïèôêõ
öè ÷í ø
po
sma
k: lsl
MA
SK
A;
Po
sma
k u
lije
vo o
no
liko
pu
tad
ec
TIP
KA
;ko
liki j
e r
ed
ni b
roj t
ipke
.b
rne
po
sma
k
nu
la_
je: in
PO
MO
CN
I, P
OR
TB
;Uzm
em
o s
tan
je L
ED
dio
da
.e
or
PO
MO
CN
I, M
AS
KA
;Pro
mije
nim
o s
tan
je b
ita
TIP
KA
(to
gg
le).
ou
tP
OR
TB
, P
OM
OC
NI
;No
vo s
tan
je L
ED
dio
da
.
ret
;po
vra
tak
u g
lavn
u p
etlj
u.
;***
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
Do
dat
ak
Dig
ital
na
i
ùúû üýþüýÿ��ýü�
û �� �� �úû � �� �� ýü
�� ýüú �
û � ��� �1
11
DO
DA
TA
K:
PR
EG
LED
IN
STR
UK
CIJ
A A
VR
MIK
RO
KO
NT
RO
LER
A
Mn
emo
nic
sO
per
and
sD
escr
ipti
on
Op
erat
ion
Fla
gs
#Clo
cks
AR
ITH
ME
TIC
AN
D L
OG
IC IN
ST
RU
CT
ION
SA
DD
Rd,
Rr
Add
two
Reg
iste
rsR
d ←
Rd
+ R
rZ
,C,N
,V,H
1A
DC
Rd,
Rr
Add
with
Car
ry tw
o R
egis
ters
Rd
← R
d +
Rr
+ C
Z,C
,N,V
,H1
AD
IWR
dl,K
Add
Imm
edia
te to
Wor
dR
dh:R
dl ←
Rdh
:Rdl
+ K
Z,C
,N,V
,S2
SU
BR
d, R
rS
ubtr
act t
wo
Reg
iste
rsR
d ←
Rd
- R
rZ
,C,N
,V,H
1S
UB
IR
d, K
Sub
trac
t Con
stan
t fro
m R
egis
ter
Rd
← R
d -
KZ
,C,N
,V,H
1S
BC
Rd,
Rr
Sub
trac
t with
Car
ry tw
o R
egis
ters
Rd
← R
d -
Rr
- C
Z,C
,N,V
,H1
SB
CI
Rd,
KS
ubtr
act w
ith C
arry
Con
stan
t fro
m R
eg.
Rd
← R
d -
K -
CZ
,C,N
,V,H
1S
BIW
Rdl
,KS
ubtr
act I
mm
edia
te fr
om W
ord
Rdh
:Rdl
← R
dh:R
dl -
KZ
,C,N
,V,S
2A
ND
Rd,
Rr
Logi
cal A
ND
Reg
iste
rsR
d ←
Rd
• R
rZ
,N,V
1A
ND
IR
d, K
Logi
cal A
ND
Reg
iste
r an
d C
onst
ant
Rd
← R
d •
KZ
,N,V
1O
RR
d, R
rLo
gica
l OR
Reg
iste
rsR
d ←
Rd
v R
rZ
,N,V
1O
RI
Rd,
KLo
gica
l OR
Reg
iste
r an
d C
onst
ant
Rd
← R
d v
KZ
,N,V
1E
OR
Rd,
Rr
Exc
lusi
ve O
R R
egis
ters
Rd
← R
d ⊕
Rr
Z,N
,V1
CO
M R
dO
ne’s
Com
plem
ent
Rd
← $
FF
− R
dZ
,C,N
,V1
NE
GR
dT
wo’
s C
ompl
emen
tR
d ←
$00
− R
dZ
,C,N
,V,H
1S
BR
Rd,
KS
et B
it(s)
in R
egis
ter
Rd
← R
d v
KZ
,N,V
1C
BR
Rd,
KC
lear
Bit(
s) in
Reg
iste
rR
d ←
Rd
• ($
FF
- K
)Z
,N,V
1IN
CR
dIn
crem
ent
Rd
← R
d +
1Z
,N,V
1D
EC
Rd
Dec
rem
ent
Rd
← R
d −
1Z
,N,V
1T
ST
Rd
Tes
t for
Zer
o or
Min
usR
d ←
Rd
• R
dZ
,N,V
1C
LRR
dC
lear
Reg
iste
rR
d ←
Rd
⊕ R
dZ
,N,V
1S
ER
Rd
Set
Reg
iste
rR
d ←
$F
FN
one
1
Mn
emo
nic
sO
per
and
sD
escr
ipti
on
Op
erat
ion
Fla
gs
#Clo
cks
BR
AN
CH
INS
TR
UC
TIO
NS
RJM
Pk
Rel
ativ
e Ju
mp
PC
← P
C +
k +
1N
one
2IJ
MP
Indi
rect
Jum
p to
(Z
)P
C ←
ZN
one
2R
CA
LLk
Rel
ativ
e S
ubro
utin
e C
all
PC
← P
C +
k +
1N
one
3
Do
dat
ak
Dig
ital
na
i
� � �����������
� �� �� �
� ��
� �� ���
� �� � �� ��� ��� �
11
2
ICA
LLIn
dire
ct C
all t
o (Z
)P
C ←
ZN
one
3R
ET
Sub
rout
ine
Ret
urn
PC
← S
TA
CK
Non
e4
RE
TI
Inte
rrup
t Ret
urn
PC
← S
TA
CK
I4
CP
SE
Rd,
Rr
Com
pare
, Ski
p if
Equ
alif
(Rd
= R
r) P
C ←
PC
+ 2
or
3N
one
1 / 2
/3
CP
Rd,
Rr
Com
pare
Rd
− R
rZ
, N,V
,C,H
1C
PC
Rd,
Rr
Com
pare
with
Car
ryR
d −
Rr
− C
Z, N
,V,C
,H1
CP
IR
d,K
Com
pare
Reg
iste
r w
ith Im
med
iate
Rd
− K
Z, N
,V,C
,H1
SB
RC
Rr,
bS
kip
if B
it in
Reg
iste
r C
lear
ed if
(R
r(b)
=0)
PC
← P
C +
2 o
r 3
Non
e 1
/ 2 /
3S
BR
SR
r, b
Ski
p if
Bit
in R
egis
ter
is S
et if
(R
r(b)
=1)
PC
← P
C +
2 o
r 3
Non
e 1
/ 2 /
3S
BIC
P, b
Ski
p if
Bit
in I/
O R
egis
ter
Cle
ared
if (P
(b)=
0) P
C ←
PC
+ 2
or
3N
one
1 / 2
/3
SB
ISP
, bS
kip
if B
it in
I/O
Reg
iste
r is
Set
if (P
(b)=
1) P
C ←
PC
+ 2
or
3N
one
1 / 2
/3
BR
BS
s, k
Bra
nch
if S
tatu
s F
lag
Set
if (S
RE
G(s
) =
1)
then
PΧ
¬P
C+
k +
1N
one
1 /
2B
RB
Cs,
kB
ranc
h if
Sta
tus
Fla
g C
lear
ed if
(S
RE
G(s
) =
0)
then
PΧ
¬P
C+
k +
1N
one
1 /
2B
RE
Qk
Bra
nch
if E
qual
if (Z
= 1
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
BR
NE
kB
ranc
h if
Not
Equ
alif
(Z =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RC
Sk
Bra
nch
if C
arry
Set
if (C
= 1
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
BR
CC
kB
ranc
h if
Car
ry C
lear
edif
(C =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RS
Hk
Bra
nch
if S
ame
or H
ighe
rif
(C =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RLO
kB
ranc
h if
Low
erif
(C =
1)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RM
Ik
Bra
nch
if M
inus
if (N
= 1
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
BR
PL
kB
ranc
h if
Plu
sif
(N =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RG
Ek
Bra
nch
if G
reat
er o
r E
qual
, Sig
ned
if (N
⊕ V
= 0
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
BR
LTk
Bra
nch
if Le
ss T
han
Zer
o, S
igne
dif
(N ⊕
V=
1)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RH
Sk
Bra
nch
if H
alf C
arry
Fla
g S
etif
(H =
1)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RH
Ck
Bra
nch
if H
alf C
arry
Fla
g C
lear
edif
(H =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RT
Sk
Bra
nch
if T
Fla
g S
etif
(T =
1)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RT
Ck
Bra
nch
if T
Fla
g C
lear
edif
(T =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RV
Sk
Bra
nch
if O
verf
low
Fla
g is
Set
if (V
= 1
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
BR
VC
kB
ranc
h if
Ove
rflo
w F
lag
is C
lear
edif
(V =
0)
then
PC
← P
C +
k +
1N
one
1 /
2B
RIE
kB
ranc
h if
Inte
rrup
t Ena
bled
if (
I = 1
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
BR
IDk
Bra
nch
if In
terr
upt D
isab
led
if (
I = 0
) th
en P
C ←
PC
+ k
+ 1
Non
e 1
/2
Do
dat
ak
Dig
ital
na
i
� ! "#$"#%&'#"'
! () &* +
! (,
- (. #"(
) #" / '! &0/ &1. &
11
3
Mn
emo
nic
sO
per
and
sD
escr
ipti
on
Op
erat
ion
Fla
gs
#Clo
cks
DA
TA
TR
AN
SF
ER
INS
TR
UC
TIO
NS
MO
VR
d, R
rM
ove
Bet
wee
n R
egis
ters
Rd
← R
rN
one
1LD
IR
d, K
Load
Imm
edia
teR
d ←
KN
one
1LD
Rd,
XLo
ad In
dire
ctR
d ←
(X)
Non
e2
LDR
d, X
+Lo
ad In
dire
ct a
nd P
ost-
Inc.
Rd
← (X
), X
← X
+ 1
Non
e2
LDR
d, -
XLo
ad In
dire
ct a
nd P
re-D
ec.
X ←
X -
1, R
d ←
(X)
Non
e2
LDR
d, Y
Load
Indi
rect
Rd
← (Y
)N
one
2LD
Rd,
Y+
Load
Indi
rect
and
Pos
t-In
c.R
d ←
(Y),
Y ←
Y +
1N
one
2LD
Rd,
- Y
Load
Indi
rect
and
Pre
-Dec
.Y
← Y
- 1
, Rd
← (Y
)N
one
2LD
DR
d,Y
+q
Load
Indi
rect
with
Dis
plac
emen
tR
d ←
(Y +
q)
Non
e2
LDR
d, Z
Load
Indi
rect
Rd
← (Z
)N
one
2LD
Rd,
Z+
Load
Indi
rect
and
Pos
t-In
c.R
d ←
(Z),
Z ←
Z+
1N
one
2LD
Rd,
-Z
Load
Indi
rect
and
Pre
-Dec
.Z
← Z
- 1
, Rd
← (Z
)N
one
2LD
DR
d, Z
+q
Load
Indi
rect
with
Dis
plac
emen
tR
d ←
(Z +
q)
Non
e2
LDS
Rd,
kLo
ad D
irect
from
SR
AM
Rd
← (k
)N
one
2S
TX
, Rr
Sto
re In
dire
ct(X
) ←
Rr
Non
e2
ST
X+
, Rr
Sto
re In
dire
ct a
nd P
ost-
Inc.
(X)
← R
r, X
← X
+ 1
Non
e2
ST
- X
, Rr
Sto
re In
dire
ct a
nd P
re-D
ec.
X ←
X -
1, (
X)
← R
rN
one
2S
TY
, Rr
Sto
re In
dire
ct(Y
) ←
Rr
Non
e2
ST
Y+
, Rr
Sto
re In
dire
ct a
nd P
ost-
Inc.
(Y)
← R
r, Y
← Y
+ 1
Non
e2
ST
- Y
, Rr
Sto
re In
dire
ct a
nd P
re-D
ec.
Y ←
Y -
1, (
Y)
← R
rN
one
2S
TD
Y+
q,R
rS
tore
Indi
rect
with
Dis
plac
emen
t(Y
+ q
) ←
Rr
Non
e2
ST
Z, R
rS
tore
Indi
rect
(Z)
← R
rN
one
2S
TZ
+, R
rS
tore
Indi
rect
and
Pos
t-In
c.(Z
) ←
Rr,
Z ←
Z +
1N
one
2S
T-Z
, Rr
Sto
re In
dire
ct a
nd P
re-D
ec.
Z ←
Z -
1, (
Z)
← R
rN
one
2S
TD
Z+
q,R
rS
tore
Indi
rect
with
Dis
plac
emen
t(Z
+ q
) ←
Rr
Non
e2
ST
Sk,
Rr
Sto
re D
irect
toS
RA
M (
k) ←
Rr
Non
e2
LPM
Load
Pro
gram
Mem
ory
R0
← (Z
)N
one
3IN
Rd,
PIn
Por
tR
d ←
PN
one
1O
UT
P, R
rO
ut P
ort
P ←
Rr
Non
e1
PU
SH
Rr
Pus
h R
egis
ter
on S
tack
ST
AC
K ←
Rr
Non
e2
PO
PR
dP
op R
egis
ter
from
Sta
ckR
d ←
ST
AC
KN
one
2
Do
dat
ak
Dig
ital
na
i
234 5675689:65:
4 ;< 9= >
34 ;?
@ ;A 65;
< 653B :4 9CB 9DA 9
11
4
Mn
emo
nic
sO
per
and
sD
escr
ipti
on
Op
erat
ion
Fla
gs
#Clo
cks
BIT
AN
D B
IT-T
ES
T IN
ST
RU
CT
ION
SS
BI
P,b
Set
Bit
in I/
O R
egis
ter
I/O(P
,b)
← 1
Non
e2
CB
IP
,bC
lear
Bit
in I/
O R
egis
ter
I/O(P
,b)
← 0
Non
e2
LSL
Rd
Logi
cal S
hift
Left
Rd(
n+1)
← R
d(n)
, Rd(
0) ←
0Z
,C,N
,V1
LSR
Rd
Logi
cal S
hift
Rig
htR
d(n)
← R
d(n+
1), R
d(7)
← 0
Z,C
,N,V
1R
OL
Rd
Rot
ate
Left
Thr
ough
Car
ryR
d(0)
¬C
,Rd(
n+1)
← R
d(n)
,Χ¬
Rd(
7)Z
,C,N
,V1
RO
RR
dR
otat
e R
ight
Thr
ough
Car
ryR
d(7)
¬C
,Rd(
n)←
Rd(
n+1)
,Χ¬
Rd(
0)Z
,C,N
,V1
AS
RR
dA
rithm
etic
Shi
ft R
ight
Rd(
n) ←
Rd(
n+1)
, n=
0..6
Z,C
,N,V
1S
WA
PR
dS
wap
Nib
bles
Rd(
3..0
)¬R
d(7.
.4),
Rd(
7..4
)¬R
d(3.
.0)
Non
e1
BS
ET
sF
lag
Set
SR
EG
(s)
← 1
SR
EG
(s)
1B
CLR
sF
lag
Cle
arS
RE
G(s
) ←
0S
RE
G(s
)1
BS
TR
r, b
Bit
Sto
re fr
om R
egis
ter
to T
T ←
Rr(
b)T
1B
LDR
d, b
Bit
load
from
T to
Reg
iste
rR
d(b)
← T
N o
ne1
SE
CS
et C
arry
C ←
1C
1C
LCC
lear
Car
ryC
← 0
C1
SE
NS
et N
egat
ive
Fla
gN
← 1
N1
CLN
Cle
ar N
egat
ive
Fla
gN
← 0
N1
SE
ZS
et Z
ero
Fla
gZ
← 1
Z1
CLZ
Cle
ar Z
ero
Fla
gZ
← 0
Z1
SE
IG
loba
l Int
erru
pt E
nabl
eI ←
1I
1C
LIG
loba
l Int
erru
pt D
isab
leI ←
0I
1S
ES
Set
Sig
ned
Tes
t Fla
gS
← 1
S1
CLS
Cle
ar S
igne
d T
est F
lag
S ←
0S
1S
EV
Set
Tw
os C
ompl
emen
t Ove
rflo
w.
V ←
1V
1C
LVC
lear
Tw
os C
ompl
emen
t Ove
rflo
wV
← 0
V1
SE
TS
et T
in S
RE
GT
← 1
T1
CLT
Cle
ar T
in S
RE
GT
← 0
T1
SE
HS
et H
alf C
arry
Fla
g in
SR
EG
H ←
1H
1C
LHC
lear
Hal
f Car
ry F
lag
in S
RE
GH
← 0
H1
NO
PN
o O
pera
tion
Non
e1
SLE
EP
Sle
ep(s
ee s
peci
fic d
escr
. for
Sle
ep fu
nctio
n)N
one
3W
DR
Wat
chdo
g R
eset
(see
spe
cific
des
cr. f
or W
DR
/tim
er)
Non
e1
Bilj eške
Digitalna i E F G H I J H I K L M I H M G N O L P Q F G N R S N T I H N O I H F U M G L V U L W T L
115
Bilj eške
Digitalna i X Y Z [ \ ] [ \ ^ _ ` \ [ ` Z a b _ c d Y Z a e f a g \ [ a b \ [ Y h ` Z _ i h _ j g _
116