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Digital Signal ProcessingDr. The Anh VuongUni FFM – FB InformatikDatum 19.04.2012

© 2001-2012 by Dr. The Anh Vuong, BielefeldSeite 1

I OO O I I I O O O

Analog Signal

Digital Signal Processing- for Master Study by TFH Bochum -

Digital Signal



Zielsetzung der Signalverarbeitung

Physikalische Größe und Prozesse

Modellieren y(t) = �� {x(t)}

Synthese y(t) =�� ’{x(t)}

Analyse: H(t) , H(f) …



Beispiel bei einer Audio Signalverarbeitung

Modellieren y(t) = �� {x(t)}

Synthese y(t) =�� ’{x(t)}

Analyse: H(t) , H(f) …

Amplitude, Schwingung,

Frequenzband,...

Musik, Töne

Eletr. Klavier,

Synthesizer, ...

Musik von mech. Instruments



Abtaster

System für Abtasten von Signalen

x(t) y(t)

III(t)



Spektrum des abgetasteten Signals

X(f) Y(f) = X(f) . III (Tf)

fg- fg fg- fg fA-fA

fg : Grenzfrequenz von x(t)

fA : Abtastfrequenz, fA = 1/ T

Ideale TP

... ...



Abtastung von Bandpass Signalen

-4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f/fo

X(f)

Y(f)

Y(f)

Bild a

Bild c

Bild b



Frequenzanalyse mit PN-Diagramm

Re{z}

f = 0, 1/T, ...n/T

θπ jTfjeez ==

2

1

j

f ---> θ --->z --> H(z)

θ

z-Ebene Im{z} f

1/T

o

( )θjeAzH =)(

Amplituden von H(z)

H(z)



Frequenzanalyse mit PN-Diagramm -

Nullstelle Beispiel -

θπ jTfjeez ==

2

1

j

Re{z}

θ f = 0, 1/T, ...n/T

z-Ebene Im{z}

Tfo πϑ 2/=

ϑz0

f

1/T

o

fo

ϑϑ jjezea

azzH

=⇒−=

+=−

0

*1)(

f ---> θ --->z --> H(z)

( )θjeAzH =)(

Amplituden von H(z)

Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, muss Z0 reell sein oder paarweise konjugiert komplex



Frequenzanalyse mit PN-Diagramm-Polstelle Beispiel -

θπ jTfjeez ==

2

1

j

Re{z}

θ f = 0, 1/T, ...n/T

z-Ebene Im{z}

Tf p πϑ 2/=

ϑzp

f

1/T

o

fp

ϑϑ j

p

jezea

azzH

=⇒−=

+=

−11

1)(

f ---> θ --->z --> H(z)

( )θjeAzH =)(

Amplituden von H(z)

Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, muss Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex



Frequenzanalyse mit PN-Diagramm-Polstelle Beispiel -

θπ jTfjeez ==

2

1

j

Re{z}

θ f = 0, 1/T, ...n/T

z-Ebene Im{z}

ϑzp

f

1/T

o

fp

ϑϑ j

p

jza

amitaz

zH

ReRe

11

1)(

1

=⇒−=

<+

=−

Tf p πϑ 2/=

f ---> θ --->z --> H(z)

( )θjeAzH =)(

Amplituden von H(z)

Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, muss Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex



Frequenzanalyse mit PN-Diagramm- Beispiel: Allpassfilter -

θπ jTfjeez ==

2

1

j

Re{z}

θ f = 0, 1/T, ...n/T

z-Ebene Im{z}

zp

*0

1

*1

11

1;Re

1)(

ae

RZ

aaZ

az

azzH

j

j

p

−==

<=−=

+

+=

−

−

ϑ

ϑ

f

1/T

o

fpϑz0

1

f ---> θ --->z --> H(z)

( )θjeAzH =)(

Amplituden von H(z)

Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, müssen Z0, Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex



Frequenzanalyse mit PN-Diagramm- Beispiel: Filter mit reellen Koeffizienten -

θπ jTfjeez ==

2

1

j

Re{z}

θ f = 0, 1/T, ...n/T

z-Ebene Im{z}

zp,1( )( )( )( )

*2,01,0

*2,1,

2,1,

2,01,0)(

zzundzz

zzzz

zzzzKzH

pp

pp

==

−−

−−=

f1/T

o

z0,1

1z0,2

zp,0fp,1

fp,2

f ---> θ --->z --> H(z)

( )θjeAzH =)(

Amplituden von H(z)

Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, müssen Z0, Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex



Signalübertragung

Formfilter Entzerrfilterx(t) y(t) x(t)

HTP(f) = rect (f/2fmax)III (t / T)

Abtaster Ideale Tiepass

x‘(t)x(t)S+H

Entzerr-

filtery(t)

III (t / T)

Abtaster

A /D D / A TP

y‘(nT)

x(t) y(t) x(t)

HTP(f) = rect (f/2fmax)III (t / T)

Abtaster Ideale Tiepass

Theoretische Darstellung

Übertragung mit digitalen Signalen

Übertragung mit zeitdiskreten Signalen



Quantisierungskennlinie

X‘

g0 g1 g2 g3 g4 X

X3

X2

X1

X0

Q = 4

Xmin = g0

Xmax = g4



Quantisierungskennlinie- Lineare Quantisierung -

g0 g1 g2 g3 g4 X

X‘

X3

X2

X1

X0

Q = 4

Xmin = g0

Xmax = g4



QuantisiererAbtaster

x (t)

HTP(f) = rect (f/2fmax)

Ideale Tiepass

x(t) x[n]

III (t )

Q

y[n]

y[n]

y‘[n]

y‘[n]

x [n]

h[n]

Digital Filter (Formfilter)

h-1[n]

Digital Filter (Entzerrer)

Digitale Filter und Quantisierer

Theoretische Verarbeitung: mit reellen Zahlen

Reale Verarbeitung: mit endliche Wortlänge in digitale System

X‘ [n]X‘ (t)

Signal

Rekonstruierte Signal



Digitale Signalübertragungssystem -Quellen Codierung-

QuantisiererQuellen CodiererAbtaster

x‘ (t)


Ideale Tiepass

x(t)

III (t )

Q Q-COx[n] c[n]

Kanal

x‘[n]

K-DEC

x‘[n]K-CO

Q-DECC[n]

Kanal Codierer

Quellen Decodierer

Err [n]

SENDER

EMPFÄNGERIdeelle Kanal

Err [n] =0



Quellen Codierung- Optimale Codierung -

Abtaster

x‘ (t)


Ideale Tiepass

x(t)

III (t )

Q Binärer Coder

x‘[n] w[n]

x‘ [n] W*[n]

SENDER

EMPFÄNGER

OptimalerCoder

Binärer Decoder

OptimalerDecoder

C[n]

C[n]

Ideeller Kanal

x [n]

PCM-CODEC

Original Daten

Codierte Daten

Dekodierte Daten



Redundanz Reduzierung

HO: Entscheidungsgehalt

H : Entropie / HV: verbundene Entropie

Km : Mittle Codewortlänge

R: Redundanz

Codierungs--verfahren

Statistische Modell



Daten Reduzierung

HO: Entscheidungsgehalt

H : Entropie / HV: verbundene Entropie

Km : Mittle Codewortlänge

R: Redundanz

Codierungs--verfahren

Statistische Modell

Empfänger Eigenschaften

Quelle Eigenschaften



Quellen Codierung- PCM: Pulse Code Modulation -

PCM Codec: C[n] binäre Zahlen mit festen Wortlänge sind.

Abtaster

x‘ (t)


Ideale Tiepass

x(t)

III (t )

Q Binärer Coder

x[n] c[n]

Idealer Kanal

x [n]

Binärer Decoder

C[n]

SENDER

EMPFÄNGERADC

DAC



Quellen Codierung- Optimale Codierung -

Abtaster

x‘ (t)


Ideale Tiepass

x(t)

III (t )

Q PCM Coder

x[n] c[n]

x [n] C[n]

SENDER

EMPFÄNGERADC

Huffman Coder

PCM DeCoder

Huffman DeCoder

DAC

C*[n]

C*[n]

Idealer Kanal



Quellen Codierung-Prädiktion Verfahren -

QuantisiererAbtaster

x‘ (t)


Ideale Tiepass

x(t)

III (t )

Q

SENDER

EMPFÄNGER

Coder (*)

DeCoder(*)

y[n]

Prädiktor

x[n]

^s[n]

y[n]

Prädiktor

x[n]

^s[n]

(*) : beleibigerCodec, z.B. ein optimale Codec oder PCM Codec

-

+

+

+

x[n-1], x[n-2]...

x[n-1], x[n-2]...

Idealer Kanal

C*[n]

C*[n]



Quellen Codierung-DPCM -

Abtaster

x‘ (t)


Ideale Tiepass

x(t)

III (t )

Q

dq [n]

SENDER

EMPFÄNGER

Coder (*)

DeCoder(*)

dq[n]

(*) : beleibigerCodec, z.B. ein optimale Codec

d[n]

Prädiktor

xq[n]

^x[n]

-

+

+ +

x[n]

Prädiktor

++

^x[n]

xq[n]

C*[n]

C*[n]

Idealer Kanal

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