DIFUSIÓN, aplicado a formaciones arcillosas•Rocas impermeables •Transporte dominado por difusión•Medio saturado

Horseman et al. (1996) Water, Gas and Solute Movement Through Argillaceous Media. NEA-OECD Report CC-96/1. http://www.nea.fr/html/pub/webpubs/welcome.html#rwm

x

cDJ e

1DJ: Flujo de soluto (mol/m2roca/s)De(m2/s): Coef. efectivo de difusiónc: Concentración (mol/m3solución)x: distancia (m)

x

cD

xx

J

t

ce

: porosidad (-)

2

2

2

2

x

cD

x

cD

t

cp

e

Si y De son constantes

Dp (m2/s): Coef. de difusión de poro

Para solutos que se adsorben (adsorción lineal, KD)

cKs D s: Concentración adsorbida (mol/kg_sólido)KD: Coeficiente de distribución (m3/kg)

x

cD

xt

cKce

Dd )( d: Densidad seca (kg_sólido/m3_roca)

Si , d, KD y De son constantes:

2

2

x

cD

t

ce

2

2

2

2

x

cD

x

cD

t

ca

e

Dd

Dd

KR

RK

1

Da (m2/s): Coef de difusión aparente: Factor de capacidad (-)R: Factor de retardo (-)

POROSIDAD

Pearson F. J. (1999) What is the porosity of a mudrock? In: Muds and Mudstones: Physicaland Fluid Flow Properties. Geological Society, London, Special Publications 158, 9-21.

•Porosidad física o total tot: Incluye los poros aislados

solid

dtot

1roca devolumen

huecos devolumen

•Porosidad conectada: Medida normalmente a partir del contenido

de agua (wc)

satsat

sat

m

m

m

mmwc secsec 1

Contenido de agua

fluidsolid

solid

fluid

satwc wcwc

wcwc

)1(

totwc sat: Dens. saturada (kg_sólido+fluido/m3_roca)

•Porosidad accesible para advección adv: No incluye poros aislados

o sin salida.

v

vDiadv vD: Velocidad Darcy (m3fluido/m2roca/s)

v: Velocidad lineal del fluido (m/s)

totwciadv

En la literatura se usa también el término “porosidad efectiva”

•Porosidad accesible para difusión dif

2

2

2

2

x

cD

x

cD

t

c iip

iidif

iei

2

2

2

2

x

cD

x

cD

t

c iia

i

i

iei

idif

iDd

i

iidif

iDd

idifi

KR

RK

1

Conservativo

No conservativo

+

+

Charge (+)

EXCLUSIÓN ANIÓNICA

0

+ + +

+

+ +

++ +

++ +

+

+ +

clay

clay

totwcOH

difOH

adv 22

totwcidif

iadv

Arcillas compactas:

sedimentation of clay platelets resulting in a house-of-cards structure

compaction by overburden load leading to preferential orientation of clay platelets

: clay platelet

pressure

dire

ctio

n of

sed

imen

tatio

n

+ +

ANISOTROPÍA: De(||) > De()

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -- - - - - -

- - - - - -- - - - - -

• diffusion in OPA is anisotropic • rock capacity (porosity) in OPA is isotropic

0

1 10-11

2 10-11

3 10-11

4 10-11

5 10-11

6 10-11

7 10-11

8 10-11

0 2 10-11 4 10-11 6 10-11 8 10-11

HTO (BE)Cl-36 (BE)Na-22 (BE)HTO (MT)Cl-36 (MT)Na-22 (MT)

De (

para

llel)

[m2 s

-1]

De (perpendicular) [m 2 s-1]

De(par)

De(per)4.2 6.2

isotro

pic di

ffusio

n

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

HTO (BE)Cl-36 (BE)Na-22 (BE)HTO (MT)Cl-36 (MT)Na-22 (MT)

rock

cap

acity

(pa

ralle

l)rock capacity (perpendicular)

Anisotropía - Opalinus Clay

EXPERIMENTO THROUGH-DIFFUSION

Se utiliza para medir el coef. efectivo de difusión De y la porosidad accesible dif para especies conservativas o que se adsorban sólo débilmente.

x=0 x=L

C(0,t)=C0

C(L,t)=0

J

Reservorio 1 Reservorio 2Muestra

Van Loon L. R., Soler J. M. y Bradbury M. H. (2003) Diffusion of HTO, 36Cl- and 125I- in OpalinusClay samples from Mont Terri. Effect of confining pressure. Jour. Cont. Hydrol. 61, 73-83.

Diseño experimental

Resultados

Act

ivid

ad (

Bq)

o N

úm. d

e m

oles

o G

ram

os

Bq/m

2/s o mol/m

2/s o g/m2/s

Solución analíticaJakob et al. (1999) Diffusion and Sorption on Hardened Cement Pastes – Experimentsand Modelling Results. PSI Bericht Nr. 99-05 (p.94-97, 188-189).http://les.web.psi.ch/publications/Liste99.html

2

2

x

cD

t

ca

Lxe x

cDtLJ

),(

Se resuelve

combinado conx=0 x=L

C(0,t)=C0

C(L,t)=0

J

Reservorio 1 Reservorio 2Muestra

0),(

),0(

0)0,(

0

tLxc

ctxc

txc

12

22

2220 exp

126

),(n

en

e

low L

tnD

nL

tD

V

cLStLc

12

22

2220 exp12

6),(

n

en

emoles L

tnD

nL

tDcLStLn

6),( 0

20

low

e

low V

cLSt

L

D

V

cLStLc

6),( 020

cLSt

L

DcLStLn e

moles

Solución

Estado estacionario (t)

S: Sección transversal de la muestra (m2)Vlow: Volumen del reservorio de salida (m3)

Estado estacionario

•La pendiente de la asíntota es proporcional a De

•El corte con el eje de ordenadas (t=0) es proporcional al factor de capacidad (porosidad para especies conservativas)

Opalinus Clay

Benken

TERTIÄR

MALM

DOGGER

LIAS

KEUPER

MUSCHELKALK

0

200

400

600

800

1000

OPA

Tief

e (

Met

er u

. Ter

rain

)

Mont Terri

EXPERIMENTO EN CAMPO

Opalinus Clay: - Laboratorio subterráneo de Mont Terri (1) -

Opalinus Clay: - Laboratorio Subterráneo de Mont Terri (2) -

DI-Niche

Mineral Weight percent

Calcite 17 ± 11

Dolomite/ankerite 0.6 ± 0.5

Siderite 5 ± 3

Quartz 20 ± 5

Feldspar 3 ± 1

Pyrite 0.8 ± 0.4

Corg 0.6 ± 0.2

Phyllosilicates

- illite - illite/smectite

- kaolinite

- chlorite

53 ± 1118 ± 6

14 ± 4

17 ±6

5 ± 2

Composición deOpalinus Clay

Chemical-Physical properties

Density (bulk, sat.): 2500 kg.m-3

Porosity: 0.15

Pore water: NaCl 0.2 - 0.4 M

CEC: 100 meq.kg-1

pH: 7 - 8

Eh: -140 mV to -240 mV (SHE)

Experimento in situ: diseño experimental

N2

hydraulic packer

pumpflowmeter

manometer

pressure transducer

packer inflation line

sintered stainless steel screen

scale

tracer

data acquisition

sampling bypass

1 m

3 m

pressure vessel

DI-A

Experimento in situ: perfiles de trazadores

Diffusion

bedding plane

bore hole

tracer cocktail

sintered steel filter

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

activ

ity [

Bq/

g]

distance from borehole [cm]

Concentration profile

overcoring

Drilling of BDI-A1 Surface equipment

Experimentalsite

Packer removalOvercoring

Drillcore documentation

Subcoring, sampling

Experimento in situ: Modelo de diferencias finitas 2D. Concepto: Difusión a lo largo de los planos de estratificación

cDt

ce

tot

c = concentration in solution [mol.m-3]

t = time [s]

De = effective diffusion coefficient [m2.s-1]

ctot = total concentration of tracer

scc dtot

= diffusion accessible porosity

d = bulk dry density [kg.m-3]

s = sorbed tracer conc. [mol.kg-1]

x

y

cinit=c0

Diffusion domain(bedding plane)

ctot,init=cback

El ajuste simultáneo de (a) los perfiles y (b) la evolución del trazadoren el circuito de inyección proporciona un valor único de (De, )

Resultados exp. in situ: HTO s=0 (sin adsorción)

Field study: De = 5.4 x 10-11 m2.s-1 = 0.18 (porosity)

Lab. study: De = 5.4 x 10-11 m2.s-1 = 0.17 (porosity)

Resultados exp. in situ: I- s=0 (sin adsorción)

Field study: De = 1.3 x 10-11 m2.s-1 = 0.09 (porosity)

Lab. study: De = 1.6 x 10-11 m2.s-1 = 0.08 (porosity)

full watercontent

0.56 x water content

Field study: De = 7.2 x 10-11 m2.s-1 = 0.62 ( = + dKd)

Lab. study: De = 7.2 x 10-11 m2.s-1 = 0.62 ( = + dKd)

Resultados exp. in situ: 22Na+ s=Kdc (adsorción

lineal)

Resultados exp. in situ: Cs+ s = a cb

(adsorción no lineal)

Field study: De = 3.0 x 10-10 m2.s-1 s = 0.186.c 0.53

Lab. study: --------------------- s = 0.372.c 0.53

Resultados del exp. in situ: De(||), Resumen

Muy buena correspondencia entre laboratorio y campo

Lab. Studies DI DI-A Tracer De [m

2.s-1] De [m2.s-1] De [m

2.s-1]

HTO 5.4x10-11 0.17 5.0x10-11 0.15 5.4x10-11 0.18

I- (36Cl-) 1.6x10-11 0.08 1.5x10-11 0.13 1.3x10-11 0.09 22Na+ 7.2x10-11 0.62 - - 7.2x10-11 0.62

Cs+ - s=0.372c0.53 - - 3.0x10-10 s=0.186c0.53

ANÁLOGO NATURAL: MONT TERRIRübel et al. (2002) Geochim. Cosmochim. Acta 66, 1311-1321.

Distribución de 4He a través de la formación ( a la estratificación)Se asume estado estacionario entre su formación radiogénicay su transporte por difusión fuera de la formación

0

2

2

0

2

2

2)(

túnel]- m [932 0

túnel]- m [743 )0(

0

cD

LxA

D

xAxc

xc

cxc

Axc

Dtc

a

is

a

is

Lx

isa

Da = 3.51.3 x 10-11 m2/s

Aplicación del valor obtenido de Da a la composición isotópicadel agua (ODen la formación

ooo0)0,(

ooo-70),0(

0

1

2

2

ctxc

cLxc

x

cD

t

ca

Modelo 1D para D

02

22

010

2

12cos

4

12exp

12

141

),(

n

an

L

xn

L

tnD

n

ccctxc

•Análogo natural (Mont Terri, H2O, escala 10+2 m)

Da = 3.51.3 x 10-11 m2/s wc = 0.12 – 0.19

De = Da = 2.6 – 9.1 x 10-12 m2/s •Experimentos through-diffusion (HTO, , escala 10-2 m)

De = 1.4 0.1 x 10-11 m2/s