Difrakcija “Svako odstupanje svjetlosnih zraka od pravocrtnog puta koje

se ne može tumačiti kao refleksija ili lom je difrakcija”

Sommerfeld, ~ 1894

Valna priroda svjetlosti:

U geometrijskoj optici: smatramo da

se svjetlost širi pravocrtno

Svjetlo doživljava neke pojave koje se

ne mogu objasniti jednostavnim

pravocrtnim gibanjem svjetlosti

Svjetlo se ne samo reflektira na

zrcalima, već se lomi u staklu, vodi i

drugim medijima

Interferencija – svakodnevna pojava

na tankim listićima (mjehurići sapunice,

ulje na vodi i sl.)

Tanki film ulja osvijetljen bijelim

svjetlom

Valna priroda svjetlosti (nastavak):

Pojava difrakcije također je uobičajena za

valove: primjer je da se zvuk širi iza ugla, zbog

valnog ponašanja na rubovima objekata.

Difrakcija je vidljiva i na rubovima oštrih

predmeta (vidi fotografiju)

Fizikalna optika proučava neke svjetlosne pojave

uzimajući u obzir valnu prirodu elektromagnetskih

valova.

Ideju je iznio nizozemski znanstvenik

Christian Huygens 1678 koji je predložio valnu

teoriju svjetlosti, nasuprot Newtonu, koji je

vjerovao da se svjetlost sastoji od korpuskula

(čestica). Sada znamo da su oba bila u pravu!

Huygensov princip

Huygensov princip:

Svaka točka valne fronte može se

smatrati kao izvor sekundarnih valova

koji se šire u svim smjerovima s

brzinom jednakom brzini rasprostiranja

vala.

ili

Svaka točka valne fronte djeluje kao

točkasti izvor sekundarnog sfernog vala.

Poslije vremena t, nova pozicija valne

fronte biti će površina tangencijalna na

sekundarne valove.

Na slici, nova valna fronta BB‘ je

tangenta na površinu sekundarnih

valova (envelopa), na udaljenosti

r = vt od početne valne fronte AA'.

Uspjeh Huygensovog principa:

objašnjava refleksiju i lom

svjetlosti.

Difrakcija

• Huygensov princip zahtijeva da se valovi šire nakon što prođu kroz proreze

• Promjena smjera širenja svjetlosti naziva se difrakcija

– Općenito, difrakcija nastaje kada val prolazi kroz male otvore, oko prepreke ili oštrih rubova

Primjeri difrakcije

Svjetlo iz malog izvora prolazi rubom neprozirnog objekta. Očekivali bi da se ništa svjetla ne pojavi na zaslonu ispod položaja ruba objekta. U stvarnosti, svjetlost se savija oko vrha ruba objekta. Difrakcioni uzorak koji se sastoji od svijetlih i tamnih pruga pojavljuje se u području iznad ruba objekta.

Fraunhoferova difrakcija

• Fraunhoferova difrakcija nastaje kada

su sve zrake koje prolaze kroz usku

pukotinu približno međusobno

paralelne.

• To se može postići bilo

eksperimentalno postavljanjem

zaslona daleko od pukotine koju

koristimo za stvaranje difrakcije ili

pomoću leće koja fokusira

konvergentan snop nakon što prođe

kroz otvor, kao što je prikazano na

slici.

• Svijetla pruga se vidi uz os (θ = 0) s

naizmjeničnim svijetlim i tamnim

prugama sa svake strane

Ulazni val

leća

pukotina

zaslon

Difrakcija na jednoj pukotini

• Prema Huygensovom principu, svaki dio pukotine djeluje kao izvor valova

• Svjetlost iz jednog dijela pukotine može interferirati sa svjetlom iz drugog dijela

• Rezultantni intenzitet na ekranu ovisi o smjeru θ

• Svjetlost koja prolazi kroz pukotinu

smještenu između udaljenog izvora svjetla i

zaslona generira difrakcioni uzorak:

– imati će široku, intenzivnu centralnu

vrpcu

– Centralna vrpca biti će okružena nizom

užih, manje intenzivnih sekundarnih

vrpci (maksimumi)

– Centralna vrpca biti će okružena nizom

tamnih vrpci (minimumi)

• Svi valovi koji nastaju u pukotini su u fazi

• Val 1 putuje dalje od vala 3 za iznos koji je

jednak razlici puta

• Ako je razlika ovog puta točno polovica valne

duljine, dva vala poništiti će jedan drugoga i

rezultirati destruktivnom interferencijom

• Općenito, do destruktivne interferencije dolazi

za jednu pukotinu širine a, kada je

sin 1, 2, 3,...tamno m ma

Difrakcija na jednoj pukotini

sin2

a

• Intenzitet raspodijele svjetlosti

• Široka središnja svijetla pruga je okružena puno slabijim svijetlim prugama koje se izmjenjuju s tamnim prugama

• Točke konstruktivne interferencije leže otprilike na pola puta između tamnih pruga

Difrakcija na jednoj pukotini

Intenzitet – jedna pukotina

• Izraz za intenzitet svjetlosti dobiven Fraunhoferovom difrakcijom (jedna pukotina)

• Ovaj izraz se može koristiti za određivanje minimuma (lako) i sekundarnih maksimumom (teško) određivanjem derivacije i izjednačavanjem = 0

2

max/sin

)/sinsin(

a

aII

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html

Realni intenzitet dvostruke pukotine • Jednadžba intenziteta za dvije pukotine je kombinacija jednadžbi

interferencije i difrakcije

2

max/sin

)/sinsin(sincos

a

adII

Kombinirani učinci difrakcije i interferencije. Ovo je uzorak nastaje kad svjetlost valne duljine 650-nm

prolazi kroz dva proreza širine 3,0-μm koje su međusobno udaljene 18 μm. Obratite pažnju kako

difrakcioni uzorak djeluje kao “envelopa" i kontrolira intenzitet jednako razmaknutih interferentnih

maksimuma

interferencija difrakcija

Rezolucija s jednom pukotinom: Rayleighov kriterij

• Sposobnost optičkih sustava da razlikuju blisko pozicionirane objekte je ograničena zbog valne prirode svjetlosti.

• Izvori se mogu smatrati kao dva nekoherentna točkasta izvora S1 i S2 (npr. dvije daleke zvijezde). Ako nije došlo do difrakcije, na ekranu ćemo vidjeti dvije različite svijetle točke (ili slike). Međutim, zbog difrakcije, svaki izvor se preslikava kao svijetli središnji maksimum okružen slabijim svijetlim i tamnim prugama. Ono što se promatra na ekranu je zbroj dviju ogibnih slika: jedna od S1, a druga od S2.

• Za pukotinu je minimalna rezolucija određena u trenutku kada se središnji maksimum jednog uzorka preklapa s prvim minimum drugog

• Za kružnu “pukotinu" (na primjer vaše zjenice) dobije se

aa

minminsin

a

22.1min

Rezolucija s jednom pukotinom

Rezolucija s jednom pukotinom: Rayleighov kriterij

• Individualna difrakcija uzoraka dvaju točkastih

izvora (puna linija) i rezultantni uzorak (crtkana

linija) za različite kutne udaljenosti izvora.

• crtkana linija je zbroj dvije pune linije.

• (A) izvori su udaljeni, a uzorci su dobro

razlučeni.

• (B) izvori su bliže, ali tako da kutne

separacija još zadovoljava Rayleighev

kriterij, a uzorci se još mogu razlučiti.

• (C) izvori su tako blizu da ih se ne može

razlučiti

Rezolucija R (difrakciona rešetka)

Rezolucija R spektralnog instrumenta određuje minimalnu razlika između

valne duljine na kojoj dvije pripadajuće linije mogao biti razlučene.

R

R = mN

max min

max min

1sin sin ( )

1( )

kd k d

N

kk

N

kN

kN

• Difraciona rešetka sastoji se od mnogo jednoliko međusobno udaljenih paralelnih pukotina

– karakteristična rešetka sadrži nekoliko tisuća linija po centimetru

• intenzitet uzorka na ekranu je rezultat kombiniranog djelovanja interferencije i ogiba

• Uvjet za maksimum je

• Cijeli broj k je redni broj difrakcionog uzoraka

• Ako ulazno zračenje sadrži nekoliko valnih duljina, svaka valna duljina odstupa za određeni kut

Difrakciona rešetka

sin

0, 1, 2, 3...

svjetlod k

k

difrakciona

rešetka

maksimum

prvog reda

(k=1)

maksimum

prvog reda

(k=-1)

centralni

maksimum

(k=0)

Difrakciona rešetka

• Sve valne duljine su fokusirane na

m = 0

– maksimum nultoga reda

• Maksimum prvog reda odgovara

m = 1

• Uočite oštrinu osnovnog maksimuma

i široko tamno područje

• To je u kontrastu sa širokim, svijetlim

prugama karakterističnim za uzorak

interferencije s dvije pukotine

Intenzitet versus sinθ za ogibnu rešetku.

Prikazani su maksimumi nultog, prvog i

drugog reda.

pravokutna apertura (otvor)

kvadratna apertura

Ne zaboravite jednu važna stvar. Manji otvor generira više difrakcije. Što su rubovi

otvora međusobno bliže veće je širenje svjetlosti.

Airy disk

Kružni otvor (apertura)

Budući da je kružni otvor je rotaciono

simetričan, takav je i difrakcioni uzorak. U

žarištu leće s kružnim otvorom, ne dobije se

točka, već uzorak Airyevog diska.

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/imageformation/rayleighdisks/index.html

Disperzija D*

Disperzija određuje kutnu ili linearnu udaljenost između dviju

spektralnih linija različitih valnih duljina.

, lin

lD D

sin

cos

cos

d

d k

d d

d

k

k k

d d

k

d

dd

d

Dlin= f D

* - nema veze s disperzijom u optičkim sredstvima