Differentiation 5

Application of Differentiation – Gradient of a Curve 

www.MyHomeTuition.com

Differentiation                                                                        

We Make Learning Easy 

More notes at http”//www.myhometuition.com/emailnote 

Tangent and Normal 

If A(x1, y1) is a point on a line y = f(x), the gradient of the line (for a straight line) or the gradient of the tangent of the line (for

a curve) is the value of dy

dx when x = x1.

Gradient of tangent at A(x1, y1):

gradient of tangentdy

dx

Equation of tangent: 1 tangent 1( )y y m x x

Gradient of normal at A(x1, y1):

normaltangent

1m

m

1gradient of normal

dydx

Equation of normal : 1 1( )normaly y m x x

 

Example 1 (Find the equation of tangent ) 

Given that 2

4y

(3x 1)

. Find the equation of the 

tangent at the point (1,1).                     

[Ans : y=‐3x+4] 

Example 2 (Find the equation of normal) 

Find the gradient of the curve 7

y3x 4

 at the 

point (‐1, 7). Hence, find the equation of the normal to the curve at this point. [clone SPM 1998]                   

[Ans : 21y –x –148 =0] 

Differentiation                                                                        

We Make Learning Easy 

More notes at http”//www.myhometuition.com/emailnote 

Example 3 (Find the coordinates given gradient of normal) Find the coordinates of the point on the curve, y=(4x – 5)2 such that the gradient of the normal 

to the curve is 1

8. 

[Clone SPM 2006 P1]                                       

[Ans : (1,1)] 

Example 4 (Combination of tangent and another straight line) A curve has a gradient function of kx2 – 7x, where k is a constant. The tangent to the curve at the point (1, 4) is parallel to the straight line y + 2x ‐1 =0. Find the value of k. 

[clone SPM 2005   ]                                       

[ Ans : k=5] 

Differentiation                                                                        

We Make Learning Easy 

More notes at http”//www.myhometuition.com/emailnote 

Example 5 (Combination of normal and another straight line) The normal to the curve y=x2 + 3x at the point P is parallel to the straight line y = ‐x + 12 Find the equation of the normal to the curve at the point P. 

[Clone SPM 2008 P1]                                        

[Ans : y=‐x‐3] 

Example 6 (Combination of normal and another straight line) The straight line 4y + x = h is the normal to the curve y=(2x‐5)2‐2 at the point A. Find  (a) the coordinates of point A and the value of h, (b) the equation of tangent at point A. [clone SPM 2000]                                         

[Ans : (a) A(3,‐1) , h=‐1 ; (b) y=4x‐13] 

Differentiation                                                                        

We Make Learning Easy 

More notes at http”//www.myhometuition.com/emailnote 

Example 7 

 In the diagram, the straight line PR is normal to 

the curve 2x

y 1 2

at Q. Find the value of k. 

[clone SPM  2005 P2]                               

[Ans : k=8] 

Example 8 (Tangent  perpendicular  to another  straight line) The tangent to the curve y=2x2+px+q at the point (1, 4) is perpendicular to straight line 7y+x‐14=0. Find the values of p and q.                                          

[Ans : p=3, q=‐1]