diec ass tdbo ibveusatrilbaulrr v t ul r vesibuar est i ... · Dicas elaboradas pelo professor Tupy...
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vestibular s ib r ve t ula esti r v bula e i l v st bu ar vestibular r vestibula e blr v sti ua v s ibul et ar v stibular e ves ibular t vestibular e ul v stib ar l vestibu ar r vestibula v stibul r e a vestibular e l v stibu ar vestibular u r vestib la vest bular i vest b i ular st b ve i ular e ti a v s bul r v ti ul r es b a vestibular vestibular s ib r ve t ula est r v ibula e i v st bular vest bular i vestibular b r vesti ula vestibular v s ibular et es ibul r v t a vestibular ul vestib ar vestibular e u r v stib la iu r vest b la es lar v tibu e bl v sti u ar vestibular vestibular ua vestib l r vest b lar iu vest b i ular e ti a v s bul r ti ul r ves b a vestibular vestibular r vestibula vestibular es ibul r v t a vest bular i r vestibula e blr v sti ua v stibul e ar v s ibular et ves ibular t vestibular e ul v stib ar la vestibu r e u r v stib la v stibul r e a vestibular e l v stibu ar vestibular ve ti u ar sbl ula vestib r vest b l i uar st b ve i ular e ti a v s bul r vesti ul r b a vestibular dicas do vestibular Confira essa e outras dicas em nosso site www.energia.com.br Dicas elaboradas pelo professor Tupy do Sistema de Ensino Energia. Combinações simples são agrupamentos sem repetição e que se distinguem pelo tamanho ou pela natureza de seus elementos. Considere n elementos diferentes, n N*. Para calcularmos o total de combinações simples de p elementos (p N*, p n), utilizamos a expressão: Permutações são agrupamentos sem repetição e que se distinguem pelo tamanho ou pela ordem de seus elementos. Considere n elementos distintos, n N*. Para calcularmos o total de permutações simples de n elementos, usamos a expressão: Para (a + b) , em que n é um expoente natural diferente de zero, temos: A expressão acima equivale a: Termo geral: Número binomial: n Considere n elementos quaisquer, n N. Suponha que, entre eles, um elemento compareça α vezes; outro, β vezes; outro, δ vezes; e assim listamos todos os elementos repetidos. Para calcularmos o número de permutações possíveis dos n elementos, utilizamos: Probabilidade é um número que estima a chance de um evento de interesse ocorrer. Dado um experimento aleatório em que n(E) indica o número de elementos do espaço amostral E, e n(A) o número de elementos de um evento A, definimos a probabilidade de ocorrer o evento A pelo quociente: Na prática, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer dividindo o número de resultados de interesse pelo número de resultados possíveis. Cada possível ordem dos 6 caracteres é uma permutação com repetição: Há 60 diferentes maneiras de se ordenar os 6 caracteres dados. No lançamento de 2 dados há 36 resultados possíveis. Entre eles, há 9 resultados de interesse: A chance de ocorrer 2 números primos no lançamento de 2 dados é de 25%. Cada possível ordem de largada é uma permutação simples dos 10 pilotos. . . . . . . . . . P = 10! = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3.628.800 10 Há 3.628.800 diferentes maneiras de se ordenar 10 pilotos num grid de largada. Cada sorteio de 6 números é uma combinação possível: São possíveis 50.063.860 resultados no sorteio da Mega-Sena. Combinação simples Permutação simples Binômio de Newton Permutação com repetição Probabilidade Exemplo de aplicação: Número de maneiras de se ordenar os caracteres 1, 5, 5, A, A, A de uma SENHA. Exemplo de aplicação: Probabilidade de ocorrer 2 números primos no lançamento de 2 dados. Espaço amostral: Exemplo de aplicação: Grid de largada numa corrida com 10 pilotos. Exemplo de aplicação: Número de resultados possíveis no sorteio da Mega-Sena Análise Combinatória (parte 2) n! p! (n – p)! C = p n ( ) ( ) ( ) ( ) n (a + b) = a + n n–1 1 n–2 2 n . . a b+ a b+ ... + b n 0 n 1 n 2 n n 6! 2! 3! P = = 60 2,3 6 n! α ! β ! δ !... P = α , β , δ ,... n 60! 6! 54! C = = 50.063.860 6 60 n! p! (n – p)! C = n, p ou P = n! n n(A) n(E) P(A) = número de resultados de interesse número de resultados possíveis P = 9 36 1 4 P = = = 0,25 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ( ) n (a + b) = a n–p p . . b n 0 Σ n p = 0 ( ) T = a p+1 n–p p . . b n p n p ( ) n! p! (n – p)! =
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e ti av s bul rvesti ul rb avestibulardicas do vestibular Confira essa e outras dicas em nosso sitewww.energia.com.br
Dicas elaboradas pelo professor Tupy do
Sistema de Ensino Energia.
Combinações simples são agrupamentos sem repetição e que se distinguem pelo tamanho ou pela natureza de seus elementos.Considere n elementos diferentes, n N*.Para calcularmos o total de combinações simples de p elementos (p N*, p n), utilizamos a expressão:
Permutações são agrupamentos sem repetição e que se distinguem pelo tamanho ou pela ordem de seus elementos.Considere n elementos distintos, n N*.Para calcularmos o total de permutações simples de n elementos, usamos a expressão:
Para (a + b) , em que n é um expoente natural diferente de zero, temos:
A expressão acima equivale a:
Termo geral: Número binomial:
n
Considere n elementos quaisquer, n N.Suponha que, entre eles, um elemento compareça α vezes; outro, β vezes; outro, δ vezes; e assim listamos todos os elementos repetidos.Para calcularmos o número de permutações possíveis dos n elementos, utilizamos:
Probabilidade é um número que estima a chance de um evento de interesse ocorrer. Dado um experimento aleatório em que n(E) indica o número de elementos do espaço amostral E, e n(A) o número de elementos de um evento A, definimos a probabilidade de ocorrer o evento A pelo quociente:
Na prática, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer dividindo o número de resultados de interesse pelo número de resultados possíveis.
Cada possível ordem dos 6 caracteres é uma permutação com repetição:
Há 60 diferentes maneiras de se ordenar os 6 caracteres dados.
No lançamento de 2 dados há 36 resultados possíveis. Entre eles, há 9 resultados de interesse:
A chance de ocorrer 2 números primos no lançamento de 2 dados é de 25%.
Cada possível ordem de largada é uma permutação simples dos 10 pilotos.
. . . . . . . . .P = 10! = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3.628.80010
Há 3.628.800 diferentes maneiras de se ordenar 10 pilotos num grid de largada.
Cada sorteio de 6 números é uma combinação possível:
São possíveis 50.063.860 resultados no sorteio da Mega-Sena.
Combinação simples Permutação simples
Binômio de Newton
Permutação com repetição
Probabilidade
Exemplo de aplicação:Número de maneiras de se ordenar os caracteres 1, 5, 5, A, A, A de uma SENHA.
Exemplo de aplicação:Probabilidade de ocorrer 2 números primos no lançamento de 2 dados.
Espaço amostral:
Exemplo de aplicação:Grid de largada numa corrida com 10 pilotos.
Exemplo de aplicação:Número de resultados possíveis no sorteio da Mega-Sena
Análise Combinatória (parte 2)
n!p! (n – p)!C =p
n
( ) ( ) ( ) ( )n(a + b) = a +
n n–1 1 n–2 2 n. . a b + a b + ... + bn0
n1
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nn
6!2! 3!P = = 602,3
6
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α! β! δ!...P =α, β, δ,...
n
60!6! 54!C = = 50.063.8606
60
n!p! (n – p)!C =n, pou
P = n!nn(A)n(E)
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número de resultados de interessenúmero de resultados possíveis
P =
936
14
P = = = 0,25
1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 23 3 3 3 3 34 4 4 4 4 45 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6
1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6
( )n(a + b) = a
n–p p. . bn0Σ
n
p = 0
( )T = ap+1n–p p. . b
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np( ) n!
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