Diaconu Nicoleta - Rezumat
Transcript of Diaconu Nicoleta - Rezumat
STUDIUL POSIBILITĂȚILOR DE
SIMPLIFICARE A CALCULULUI
RĂSPUNSULUI DINAMIC AL SISTEMELOR
STRUCTURALE SPAȚIALE
REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT
Doctorand:
ing. Nicoleta Veronica DIACONU
Conducător științific:
prof.dr.ing. Florin MACAVEI
BUCUREȘTI
2014
UNTVERSITATEA TEHNICA on coNSTRUCTII BUCURE$TITECHNICAL UNIVERSITY OF CIVL ENGINEERING
OFBUCHARESTBd. LACUL TEI 124 * Sect.2 RO-72302 * Bucharest 38 ROMANIA
Tel. :+40-1-212.12.08. Tel "/Fax: +40-l-242.07 .81
RECTORAT *, g4ff/s4 ll rul4
Domnului/Doamnei,
Yd facem cunoscut cd in ziua de de 05.12.2014, ora 12:00, in Sala I-2, Facultatea deConstruclii Civile, Industriale;i Agricole din Bdul. Lacul Tei nr. 122-124, sector 2, va avea locsuslinerea tezei de doctorat cu titlul: ,,Studiul posibilitalilor de simplfficare a calcululuirdspunsului dinamic sl sistemelor structurale spaliale", elaboratd de doamna student doctorandDIACONU I. Nicoleta - Veronica avdnd conducdtor de doctorat pe domnul prof.univ.dr.ing.Florin MACAVEI, in domeniul fundamental "$tiin|e inginereSti", domeniul de doctorat "Ingineriecivild", cu urmdtoarea componenld:
Vd trimitem rezumatul tezei de doctorat, cu rugdmintea de a ne comLtnica in scris, in douiiexemplare, aprecierile Si observaliile dumneavoastrd pdnii la data de 02.12.2014, pe adresa
$COALA DOCTORAL4 a Universitdlii Tehnice de Construclii BucureSti, din Bdul. Lacul Teinr. 122 - 124, sector 2, BucureSti.
Yii invitiim cu acest prilej sd participali la suslinerea publicd a tezei de doctorat.
Grud diductic, nume,prenume Institu(ia
PnngrorNrr: Prof,univ.dr.ing.Daniela PREDA
Decan - Facultatea de Construclii Industriale qiAgricole, (Jniversitatea Tehnicii de ConstrucliiBucuresti
CoNoucAronDE DOCTORAT:
Prof, univ. dr. ing. FlorinMACAVEI
Universitatea Tehnicd de Construclii BucureSti
RrrnnnNlrOFICIALI:
CS2.dr.ing. Adriun -Constantin DIACONU
INCERC - Ia;i
Prof, univ. dr. in g. MihaiBADESCA
Universitatea Tehnicd ,,Gheorghe Asachi" din la;i
Conf.dr.ing. RuxandraENACHE
(Jniversitatea Tehnicd de Construclii BucureSti.
RECTO / <?>-^i,'-L ,/ii-r /.4''./.'D
-a irl
4rd
i{-s**"*i
Prof.univ.drsECP.,rf
.ry,LiWr""sIrArEProf.univ.ilr.ing. Lauren(iu RECE
1
CUPRINS
ASPECTE FUNDAMENTALE..................................................................................................pag.2
1.1. Contextul științific și aplicativ al tezei...................................................................................pag.2
1.2. Conținutul și obiectivul tezei de doctorat...............................................................................pag.2
STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR ÎN DOMENIU.................................................pag.4
2.1. Posibilități de determinare a răspunsului dinamic..................................................................pag.4
2.2. Structuri realizate pe plan internațional..................................................................................pag.4
2.3. Structuri realizate pe plan național.........................................................................................pag.6
ASPECTE GENERALE PRIVIND ALCĂTUIREA SISTEMELOR STRUCUTRALE
SPAȚIALE...................................................................................................................................pag.7
3.1. Introducere..............................................................................................................................pag.7
3.2. Sisteme structurale din beton armat........................................................................................pag.7
3.3. Sisteme structurale din din oţel...............................................................................................pag.8
3.4. Sisteme structurale compozite..............................................................................................pag.10
3.5. Sisteme structurale din zidărie..............................................................................................pag.11
3.6. Sisteme structurale din lemn.................................................................................................pag.11
3.7. Influența materialului asupra alegerii sistemului structural..................................................pag.1
MODELE FIZICE ȘI MODELE MATEMATICE PENTRU ANALIZA DINAMICĂ A
SISTEMELOR SPAȚIALE PRIN UTILIZAREA SUBSTRUCTURILOR........................pag.13
4.2. Modelarea sistemului dinamic..............................................................................................pag.13
4.4. Valori proprii multiple sau apropiate....................................................................................pag.13
4.4.1. Valori proprii apropiate sau coincidente..........................................................................pag.13
4.4.5. Combinații ale formelor proprii de vibrație corespunzătoare unei valori proprii
multiple............................................................................................................................pag.13
4.4.6. Calibrarea dinamică a unui sistem structural spațial pentru obținerea valorilor proprii
multiple............................................................................................................................pag.14
COMPORTAREA ȘI CALCULUL MODELELOR DINAMICE SIMPLIFICATE ALE
STRUCUTRILOR SPAȚIALE................................................................................................pag.20
5.1. Studiu parametric privind reducerea dimensiunii modelelor dinamice................................pag.20
5.1.1. Abordare teoretică............................................................................................................pag.20
5.1.2. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de raportul coeficienţilor de rigiditate
principali..........................................................................................................................pag.20
5.1.3. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de valoarea relativă a coeficientului de
rigiditate lateral................................................................................................................pag.21
5.2. Analiza dinamică a unei structuri spațiale cu substructuri având rigidități
disproporționate....................................................................................................................pag.22
5.2.1. Prezentarea structurii.......................................................................................................pag.22
5.2.3. Modurile proprii de vibrație ale structurii în ansamblu și ale substructurii
flexibile........................................................................................................................... pag.23
5.2.4. Răspunsul seismic al structurii în ansamblu și al substructurii flexibile.........................pag.28
5.3. Răspunsul seismic al sistemului dinamic structural cu valori proprii
multiple.................................................................................................................................pag.32
CONCLUZII, CONTRIBUȚII ȘI VALORIFICAREA CERCETĂRILOR.......................pag.34
6.1. Concluzii...............................................................................................................................pag.34
6.2. Contribuții personale............................................................................................................pag.35
6.3. Valorificarea cercetărilor......................................................................................................pag.35
BIBLIOGRAFIE........................................................................................................................pag.37
2
CAPITOLUL 1 - ASPECTE FUNDAMENTALE
1.1. CONTEXTUL ŞTIINŢIFIC ŞI APLICATIV AL TEZEI
Dezvoltarea sistemelor structurale implică perfecționarea și simplificarea
modelelor de calcul ale acestora.
Concepţia unui sistem structural pentru o anumită construcţie, care să satisfacă toţi
parametrii ce intervin în exploatare, este dificilă, poate chiar imposibilă. Pentru a
putea rezolva această problemă, se admit o serie de simplificări care se referă la
acţiuni, la comportarea materialelor și la alcătuirea structurii [31].
1.2. CONŢINUTUL ŞI OBIECTIVUL TEZEI DE DOCTORAT
Obiectivul principal al tezei de doctorat îl reprezintă studiul posibilităților de
simplificare a calculului răspunsului dinamic al sistemelor structurale spațiale.
Lucrarea este structurată în șase capitole și bibliografia.
În Capitolul 1 intitulat „Aspecte fundamentale” se prezintă considerații generale
asupra subiectelor abordate în lucrarea de doctorat. De asemenea sunt evidențiate
obiectivele și structura tezei.
În Capitolul 2 intitulat „Stadiul actual al cercetărilor în domeniu” se prezintă
succint situația actuală pe plan național și internațional în domeniu.
În Capitolul 3 intitulat „Aspecte generale privind alcătuirea sistemelor
structurale spațiale” se prezintă sintetic principii de conformare, alcătuire și
detalierea tipurilor de structuri de beton armat, metal, beton compozit. Acestea se
referă atât la structuri alcătuite din subsisteme spațiale de bare, sau pereți structurali.
O alcătuire incorectă a sistemului structural poate afecta în mod hotărâtor
siguranţa acestuia. Sistemele structurale pentru structuri multietajate amplasate în
zone seismice trebuie să posede caracteristici corespunzătoare de rezistență, rigiditate
și ductilitate pentru a avea un răspuns adecvat în cazul unor mișcări seismice
puternice. Folosirea unor sisteme tradiționale, de tipul cadrelor necontravântuite cu
deschideri uzuale între sâlpi, sau al cadrelor contravântuite centric cu diagonale în X,
beneficiază de experiență suficientă. Această experiență poate fi dată atât de
comportarea unor sisteme similare la mișcările seismice trecute cât și de numeroasele
programe de cercetare care s-au desfășurat pe plan mondial. De aceea, dacă se
folosesc sisteme și detalii de alcătuire care se încadrează în parametrii recomandați,
proiectarea structurii se face folosind relațiile de dimensionare și verificare a
elementelor și îmbinărilor din norme.
În Capitolul 4 intitulat „Modele fizice și modele matematice pentru analiza
dinamică a sistemelor spațiale prin utilizarea substructurilor” se prezintă succint
caracteristicile dinamice de definire a sistemului structural. Aceste caracteristici, care
3
trebuie să fie identice proprietăților reale de comportare ale unei structuri, urmează a
fi modelate, pe bază teoretică sau experimentală.
În vederea simplificării operațiilor numerice, orice structură poate fi transformată
într-un sistem dinamic cu mase discrete, prin modelarea corespunzătoare a celui cu
masa distribuită.
Disparea energiei induse în aceste sistemele, de surse perturbatoare exterioare,
depinde în general de mai mulți factori dintre care pot fi considerați definitorii:
capacitatea de amortizare internă a materialului, tipul structural (configurația
structurală și gradul de nedeterminare statică), conexiunile dintre elementele de
rezistență componente (legăturile interioare) precum și conexiunile cu mediul de
fixare (legăturile exterioare). Se prezintă principalele forme de amortizare:
amortizarea umedă, amortizarea uscată, amortizarea structurală.
Modelarea elastică a sistemelor dinamice se referă la evaluarea propietăților de
flexibilitate și de rigiditate în raport cu coordonatele dinamice. Aceste proprietăți
caracterizează deformabilitatea sistemelor, implicit forțele elastice de revenire
(numite și de rezistență întrucât se opun mișcării). În general, valorile coeficienților
de flexibilitate și de rigiditate se determină numeric printr-un calcul static obișnuit,
având în vedere modul de definire al acestor mărimi.
În cadrul acestui capitol se stabilește o corelație între operatorii dintre spațiile
vectoriale, matrice și grupările de încărcări din calculul structuriilor.
Se prezintă problema valorilor proprii apropiate sau coincidente și se prezintă
cinci tipuri de normalizări ale vectorilor proprii de vibrație.
De asemenea se exemplifică problema valorilor proprii multiple sau apropiate prin
calibrarea unui sistem structural spațial pentru obținere valorilor proprii multiple.
În Capitolul 5 intitulat „Comportarea și calculul modelelor dinamice simplificate
ale structurilor spațiale” se prezintă un studiu parametric privind reducerea
dimensiunii modelelor dinamice. De asemenea se face analiza dinamică a unei
structuri spațiale cu substructuri avînd rigidități disproporționate.
Acțiunea seismică reprezentată de componenta N-S a cutremurului de pământ din
4 martie 1977 este aplicată pe direcția transversală a sistemului dinamic structural. Se
exprimă răspunsul seismic în deplasări și în accelerații pentru acestă structură.
Este reprezentat și răspunul seismic în urma acțiunii, tot pe direcție transversală, a
componentei orizontale a accelerației cutremurului înregistrat la EL CENTRO (18
mai 1940).
Se exprimă răspunsul seismic în deplasări pentru structura cu valori proprii
multiple, acțiunea seismică considerată fiind componenta N-S a cutremurului de
pământ din 4 martie 1977.
În Capitolul 6 intitulat „Concluzii, contribuții și valorificarea cercetărilor” se
prezintă concluziile, contribuțiile personale precum și valorificarea cercetărilor din
prezenta teză de doctorat.
4
CAPITOLUL 2 - STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR ÎN DOMENIU
2.1. POSIBILITĂȚI DE DETERMINARE A RĂSPUNSULUI DINAMIC
Determinarea răspunsului dinamic liniar elastic se face prin rezolvarea ecuațiilor
diferențiale ale mișcării:
(2.1)
Din punct de vedere matematic (2.1) reprezintă un sistem de ecuații diferențiale de
ordinul doi, iar soluția lor poate fi obținută prin procedeele de rezolvare a ecuațiilor
diferențiale cu coeficienți constanți. Totuși, dacă ordinul matricelor este mare (așa
cum este cazul structurilor spațiale) aceste procedee pot deveni ineficiente din punct
de vedere numeric dacă nu se ține seama de propietățile specifice ale matricelor [M],
[C] și [R].
În dinamica structurilor, procedeele de integrare pot fi grupate în două metode
generale [29]:
rezolvarea directă a sistemului de ecuații diferențiale utilizând un procedeu
numeric pas-cu-pas; în acest mod de soluționare nu se efectuează nici o
transformare a ecuațiilor într-o altă formă;
suprapunerea modală, în care ecuațiile diferențiale se decuplează prin reducere
la coordonatele modale; această metodă se bazează pe proprietatea că
răspunsul combinației liniare este egal cu combinația liniară a răspunsurilor.
2.2. STRUCTURI REALIZATE PE PLAN INTERNAŢIONAL
În continuare se prezintă câteva metode de determinare a răspunsului dinamic
utilizate la reazilarea unor structuri reprezentative.
Procesul de proiectare structurală a turnului Tower Palace III, cea mai înaltă
clădire din Korea, a avut la bază optimizarea sistemului structural pentru rigiditate,
eficiența costurilor, redundanță și viteza de construcție [1].
Tower Palace III este situat într-o zonă cu activitate seismică scăzută. Răspunsul
seismic al turnului a fost evaluat folosind metoda de analiză modală și spectre de
răspuns. Deoarece clădirea este foarte înaltă și flexibilă, proiectarea structurală a fost
dictată mai degrabă de acțiunea vântului decât de acțiunea seismică; mai puțin la
partea de sus a structurii unde „efectele loviturii de bici” generează forțe ușor mai
mari decât forțele generate de acțiunea vântului.
În figura 2.2 se observă sistemul structural al clădirii, sistem compus dintr-un
planșeu compozit, pereți de beton armat pe întreaga înălțime a structurii legați de
stâlpii exteriori la etajele 16 și 55 [1].
5
Fig.2.1 Tower Palace [1]
Fig.2.2 Sistemul structural [1]
O abordare bazată pe performanță a fost adoptată pentru a justifica proiectarea
unei clădiri neobișnuite într-o zonă extrem de seismică cum este Mexico City (figura
2.3). Cadrele contravântuite excentric au fost construite în exteriorul anvelopei
clădirii și la o scară fără precedent. Distanța mare dintre stâlpii compoziti marginali
conferă rigiditate structurii și permite diminuarea numărului și dimensiunilor stâlpilor
pe exteriorul structurii [3].
Fig.2.3 Torre BBVA Bancome [3]
Fig.2.4 Sistemul structural (EBMF) [3]
Cadrele contravântuite excentric oferă rezistență laterală completă sub acțiunea
vântului și a acțiunii seismice. În figura 2.4 se observă alcătuirea cadrelor
contavântuite excentric având o zonă ductilă, restul cadrului ramânând în zona
elastică. Acest lucru crează o localizare clară și explicită a zonelor de disipare a
energiei seismice protejând restul structurii împotriva deteriorării [3].
6
2.3. STRUCTURI REALIZATE PE PLAN NAŢIONAL
În cadrul studiilor efectuate pe mai multe clădiri s-a constat că soluția optimă
pentru clădirile înalte din București este aceea de a combina avantajele oferite de
către betonul armat și oțelul laminat ca materiale de construcție. Se obține astfel o
structură în care aportul principal la asigurarea rigidității structurii și la preluarea
forțelor seismice este asigurat de către pereții de beton armat (eventual BAR), în timp
ce încărcările gravitaționale sunt preluate preponderent prin interemediul sistemelor
de planșee compozite ușoare și transferate elementelor verticale compozite sau
metalice. Un exemplu de astfel de clădire executată în București este reprezentat de
către cele două turnuri din cadrul ansamblului de imobile de birouri „CITY GATE”
[5].
Cele două turnuri, cu configurații aproximativ identice, au structură mixtă: nucleu
din beton armat, stâlpi metalici înglobați în beton și planșee mixte, cu grinzi metalice
și placă de beton armat.
Pentru asigurarea unei comportări bune (ductile) la seism, în suprastructură s-au
luat măsuri cum ar fi decuplarea grinzilor metalice de placa de beton armat.Având în
vedere rigiditatea relativ mare, solicitarea care dimensionează la încărcări orizontale
este seismul [5].
Pentru acțiunea sesmică s-a folosit alături de analiza bazată pe spectre de răspuns
și analiza cu forțe statice echivalente, pentru a putea determina suprapunerea corectă
a forțelor din pereții de beton armat.
În continuare se prezintă modul de alcătuire al imobilului de birouri „Unicredit
Țiriac Bank”(2S+P+15E), situat în B-dul Expoziției, Sector 1, București. Acest
imobil este realizat dintr-un sistem structural metalic alcătuit din stâlpi și grinzi,
completat cu pereți și planșee din beton armat [4].
În cadrul structurii mixte, aportul principal la asigurarea rigidității structurii și la
preluarea forțelor seismice este asigurat de către pereții de beton armat, în timp ce
încărcările gravitaționale sunt preluate preponderent prin intermediul sistemelor de
planșee compozite ușoare și transferate stâlpilor, care la rândul lor por fi, fie
compoziți fie din oțel laminat [4].
Peretii de beton armat sunt grupați în trei nuclee dispuse central.
Calculul structurii de rezistență s-a efectuat atât sub încărcări gravitationale cât și
sub încărcări orizontale datorate acțiunii seismului și vântului, solicitarea care
dimensionează la încărcări orizontale fiind seismul [4].
Pentru acțiunea sesmică s-a folosit alături de analiza bazată pe spectre de răspuns
și analiza cu forțe statice echivalente, pentru a putea determina suprapunerea corectă
a forțelor din pereții de beton armat.
Dimensionarea structurii s-a efectuat pe baza spectrelor de răspuns și a forțelor
statice echivalente, iar verificarea structurii cu ajutorul unor metode avansate de
calcul de tip static neliniar și dinamic neliniar [4].
7
CAPITOLUL 3 - ASPECTE GENERALE PRIVIND ALCĂTUIREA
SISTEMELOR STRUCTURALE SPAŢIALE
3.1. INTRODUCERE
Dacă toate clădirile ar putea fi proiectate astfel încât să fie caracterizate de
simplitate, regularitate, simetrie pe ambele direcţii, atunci am avea de-a face cu o
distribuţie previzibilă a eforturilor care apar în structură, numai că acest lucru nu este
întotdeauna posibil, iar iregularităţile conduc la amplificarea răspunsului dinamic
[25].
În cazul în care elementele unei structuri de rezistenţă sunt dintr-un material
caracterizat fizic ca omogen, izotrop, continuu şi perfect elastic, iar deplasările
instantanee care se produc sunt reduse, astfel încât modificările de ordin geometric
devin nesemnificative, sistemul dinamic poate fi modelat din punct de vedere
matematic cu destulă exactitate. În situaţiile contrarii, când caracteristicile de ordin
fizic şi geometric nu corespund parţial sau în totalitate ipotezelor enunţate anterior,
modelarea sistemului dinamic este extrem de dificilă, iar determinarea răspunsului
dinamic este uneori imposibilă [23].
O alcătuire incorectă a sistemului structural poate afecta în mod hotărâtor
siguranţa acestuia. În proiectarea structurilor trebuie luate în considerare
imperfecțiunile geometrice ale elementelor. Acestea au un efect defavorabil asupra
siguranței structurale [11].
3.2. Sisteme structurale din beton armat
În cazul betonului armat, material compozit constituit din două materiale, betonul
și armatura din oțel, comportarea sub încărcări este mai complicată.
Structurile din beton armat pot fi clasificate într-unul din urmatoarele tipuri,
corespunzător comportării estimate sub incărcări seismice orizontale:
Sistem structural tip pereţi: sistem structural în care pereţii verticali, cuplaţi sau
nu, preiau majoritatea încărcărilor verticale şi orizontale, contribuţia acestora la
preluarea forţelor tăietoare la baza clădirii depăşind 65% din forţa tăietoare de bază.
Sistem structural tip cadru: sistem structural în care încărcările verticale cât şi cele
orizontale sunt preluate în principal de cadre spaţiale a căror contribuţie la preluarea
forţei tăietoare la baza clădirii depăşeşte 65% din forţa tăietoare de bază.
Sistem structural dual: sistem structural în care încărcările verticale sunt preluate
în principal de cadre spaţiale, în timp ce încărcările laterale sunt preluate parţial de
sistemul în cadre şi parţial de pereţi structurali, individuali sau cuplaţi. Sistemul poate
avea două variante de realizare:
8
- Sistem dual cu pereţi predominanţi: sistem dual în care contribuţia pereţilor la
preluarea forţei tăietoare, la baza clădirii, depăşeşte 50% din forţa tăietoare de
bază;
- Sistem dual cu cadre predominante: sistem dual în care contribuţia cadrelor la
preluarea forţei tăietoare, la baza clădirii, depăşeşte 50% din forţa tăietoare de
bază;
Sistem flexibil la torsiune: sistemele fară rigiditate suficientă la torsiune de
ansamblu, de exemplu, sisteme structurale constând din cadre flexibile combinate cu
pereţi concentraţi în zona din centrul clădirii (sistem cu nucleu central dezvoltat pe o
suprafaţă relativ mică).
Sistem în consolă verticală: sistem în care peste 50% din masă este concentrată în
treimea superioară a structurii sau la care disiparea de energie se realizează în
principal la baza unui singur element al construcției.
Cu excepția sistemelor flexibile la torsiune, construcțiile de beton armat pot fi
încadrate în sisteme structurale cu alcătuiri diferite pe cele două direcții principale
[35].
Un principiu valabil în proiectarea antiseismică a tuturor tipurilor de structuri din
beton armat ale clădirilor constă pe de o parte în localizarea dirijată a zonelor plastice
potențiale și pe de altă parte în diferențierea măsurilor de alcătuire și dimensionare
între aceste zone și restul structurii [2].
3.3. Sisteme structurale din oţel
Construcţiile din oţel vor fi încadrate în unul din următoarele tipuri structurale în
funcţie de comportarea structurii de rezistenţă sub acţiunea seismică:
Cadre necontravântuite. La aceste structuri forţele orizontale sunt preluate în
principal prin încovoiere; zonele disipative sunt situate la capetele grinzilor în
vecinătatea îmbinării grindă-stâlp, iar energia este disipată prin încovoiere ciclică.
Cadrele contravântuite centric. La aceste structuri forţele orizontale sunt, în
principal, preluate de elemente solicitate la eforturi axiale; zonele disipative sunt, de
regulă, situate în diagonalele întinse.
Contravântuirile pot fi proiectate în una din următoarele două soluţii:
- contravântuiri cu diagonale întinse active, la care forţele orizontale sunt
preluate numai de diagonalele întinse, neglijând diagonalele comprimate;
Fig.3.1 Cadre cu contravântuiri întinse [35]
9
- contravântuiri cu diagonale în V, la care forţele orizontale sunt preluate atât de
diagonalele întinse cât şi cele comprimate. Punctul de intersectare al acestor
diagonale este situat pe grindă, care trebuie să fie continuă;
Fig.3.2 Cadre cu diagonale în V [35]
Contravântuirile în K, la care intersecţia diagonalelor este situată pe stâlpi (fig.
3.3) nu sunt permise.
Fig.3.3 Cadru cu contravântuiri în K [35]
Cadre contravântuite excentric. La aceste structuri forţele orizontale sunt preluate,
în principal, de elementele încărcate axial. Prinderea excentrică a diagonalelor pe
grindă duce la apariţia unor zone disipative care disipează energia prin încovoiere
ciclică şi/sau prin forfecare ciclică.
Fig.3.4 Cadre contravântute excentric [35]
Sisteme în consolă verticală. La aceste structuri, cel puţin 50% din masă este
amplasată în treimea superioară a înălţimii construcţiei sau disiparea energiei
seismice are loc preponderent la baza unui singur element structural (de exemplu
structurile cu un singur stâlp cu secţiune plină sau cu zăbrele).
10
Structuri din oţel asociate cu nuclee sau pereţi de beton armat. La aceste structuri
forţele orizontale sunt preluate, în principal, de nucleele sau pereţii din beton armat,
în timp ce structura metalică preia numai forţele gravitaţionale.
Fig.3.5 Structuri cu nuclee sau pereți de beton [35]
Structuri duale (cadre necontravântuite asociate cu cadre contravântuite). La
aceste structuri forţele orizontale sunt preluate de ambele tipuri de cadre proporţional
cu rigiditatea acestora.
Cadre cu contravântuiri cu flambaj împiedicat. La aceste structuri forţele
orizontale sunt preluate în principal de elemente solicitate la eforturi axiale. Zonele
disipative sunt situate în contravântuiri, a căror alcătuire specială împiedică flambajul
miezului de oţel, asigurând un răspuns ciclic stabil şi qvasi-simetric [35].
Structurile cu zone disipative trebuie proiectate astfel încât plasticizarea
secţiunilor, pierderea stabilităţii locale sau alte fenomene datorate comportării
histeretice să nu conducă la pierderea stabilităţii generale a structurii [35].
3.4. Sisteme structurale compozite
Structurile compozite sunt structuri la care conlucrarea între betonul armat şi
oțelul rigid se manifestă la nivel de secțiune [33].
Structurile compozite se clasifică în funcţie de alcătuirea şi de comportarea lor la
acţiuni seismice astfel:
Cadre necontravântuite. Cadrele pot fi realizate în soluţie compozită cu grinzi şi
stâlpi compoziți sau în soluţie hibridă alcătuite de exemplu cu stâlpi de beton armat şi
grinzi de oţel sau compozite.
Cadre contravântuite. Contravântuirile cadrelor compozite sau hibride se pot
realiza în soluţie compozită sau de oţel.
Sisteme în consolă verticală. La aceste tipuri de structuri, zona disipativă se
dezvoltă la baza unui singur element compozit vertical, iar cea mai mare parte din
masă se concentrează la partea superioară a structurii.
Structuri compozite cu pereţi structurali compoziţi.
Structuri compozite duale: pereţi şi cadre composite.
Structuri compozite sensibile la torsiune [35].
11
Zonele disipative se vor dirija prin proiectare, de regulă, către elementele
structurale compozite cu potenţial de răspuns neliniar favorabil, elemente la care
fenomenul de curgere, flambajul local şi alte fenomene asociate comportării neliniare
alternante nu afectează stabilitatea generală a structurii. În zonele disipative trebuie să
existe posibilitatea de intervenţie post seism [35].
Pentru manifestarea acţiunii compozite pe tot domeniul de solicitare, se va asigura
transferul de eforturi şi de deformaţii între componenta din oţel şi componenta din
beton armat prin aderenţă, frecare sau prin conectori. Atingerea valorilor de
proiectare ale momentelor capabile la încovoiere cu forţă axială şi ale forţei tăietoare
capabile ale elementelor compozite este condiţionată de asigurarea unei conlucrări
eficiente între componenta din beton armat şi cea din oţel [35].
Conformarea corectă a structurilor din BAR presupune pentru părțile sale
componente: armătura rigidă din oțel şi betonul armat, satisfacerea simultană a
exigențelor impuse atât structurilor din oțel cât şi celor din beton armat [33].
3.5. Sisteme structurale din zidărie
Pentru proiectarea clădirilor cu structuri din zidărie, mecanismul de disipare a
energiei seismice va fi ales diferențiat ținând seama de severitatea hazardului seismic
din zona amplasamentului [13].
Tipuri de zidării:
Zidărie simplă/nearmată: zidărie care nu contine suficientă armătură pentru a
putea fi considerată zidărie armată.
Zidărie confinată: zidărie prevăzută cu elemente pentru confinare din beton armat
pe verticală (stâlpisori) și pe orizontală (centuri), turnate după executarea zidăriei.
Zidărie confinată și armată în rosturile orizontale: zidărie confinată la care, în
rosturile orizontale, sunt prevăzute armături în cantități suficiente, din oțel sau din
alte materiale cu rezistentă semnificativă la întindere, în scopul creșterii rezistenței la
forță tăietoare și a ductilității peretelui.
Zidărie cu inimă armată: zidărie alcătuită din două straturi de zidărie paralele
având spațiul dintre ele umplut cu beton armat sau cu mortar-beton armat, cu sau
fără legături mecanice între straturi și la care cele trei componente conlucrează pentru
preluarea tuturor categoriilor de solicitări.
Zidărie înrămată în cadre: zidărie alcătuită din unul sau mai multe straturi de
zidărie, cu legături mecanice între straturi, înrămată într-un cadru de beton armat/oțel,
executată după turnarea betonului/montarea cadrului metalic [13].
3.6. Sisteme structurale din lemn
Construcţiile din lemn, rezistente la cutremur, trebuie proiectate ţinând cont de
unul din următoarele concepte:
12
- comportare structurală disipativă;
- comportare structurală slab disipativă.
Comportarea structurală disipativă este considerată capacitatea unei părţi
structurale (zone disipative) de a rezista acţiunii seismice prin incursiuni dincolo de
limita elastică.
În comportarea slab disipativă, efectele acţiunii sunt calculate pe baza unei analize
globale elastice, fără a lua în considerare comportarea neliniară a materialului [35].
Zonele disipative vor fi localizate în îmbinări şi conectori metalici, luând în
considerare şi eventualele influenţe locale datorate tijelor care se deformează, iar
elementele din lemn rămân în domeniul de comportare elastică.
În anumite situații, structurile de clădiri se pot proiecta pentru o capacitate
minimală de disipare a energiei seismice prin deformaţii plastice (de ductilitate), cu o
creştere corespunzatoare a capacităţii de rezistenţă la forţe laterale.
Când se utilizează conceptul de comportare structurală disipativă, se vor aplica
următoarele prevederi:
- zonele dispative sunt realizate de materialele şi tipurile de conectori metalici
care au o comportare corespunzătoare la solicitarea de oboseală;
- îmbinările încleiate sunt considerate ca având comportare elastică;
- îmbinările prin chertare nu pot fi folosite atunci când eforturile de forfecare
sau de întindere perpendiculară pe fibre sunt predominante [35].
3.7. Influența materialului asupra alegerii sistemului structural
În funcție de tipul construcției, regulată sau neregulată în plan și/sau în elevație, se
alege procedeul de calcul [35].
Alegerea unei configuraţii cât mai regulate în plan şi în elevaţie reduce substanţial
incertitudinile în ceea ce priveşte comportarea de ansamblu a construcţiei şi permite
alegerea unor modele şi metode de calcul structural în acelaşi timp simple şi suficient
de sigure [35].
Este de preferat o structură corect alcătuită şi analizată cu metode simplificate
decât o structură defectuos conformată analizată cu un program de calcul foarte
performant. Nu trebuie ignorat faptul că, în esenţa lui, calculul structural utilizează
modele bazate pe anumite ipoteze. Utilizarea unui model nu se poate face în afara
domeniului definit de ipotezele ce stau la baza modelului [20].
Se urmărește realizarea unui grad înalt de redundanță împreună cu o bună
capacitate de redistribuire a eforturilor, pentru a permite ca disiparea energiei să fie
distribuită în toată structura și să crească energia totală disipată [35].
13
CAPITOLUL 4 - MODELE FIZICE ŞI MODELE MATEMATICE PENTRU
ANALIZA DINAMICĂ A SISTEMELOR SPAŢIALE PRIN UTILIZAREA
SUBSTRUCTURILOR
4.2. MODELAREA SISTEMULUI DINAMIC
În general prin sistem dinamic se întelege asocierea unor caracteristici inerțiale,
dispiative și de deformabilitate. Toate aceste caracteristici, care trebuie să fie identice
proprietăților reale de comportare ale unei structuri, urmează a fi modelate, pe bază
teoretică sau experimentală, în limitele și posibilitățile cunoștintelor actuale privind
proprietățile fizico-mecanice ale materialelor [23].
4.4. VALORI PROPRII MULTIPLE SAU APROPIATE
4.4.1. Valori proprii apropiate sau coincidente
Utilizarea modelelor matematice complexe are mai multe dezavantaje legate de
costul analizei, mânuirea datelor de intrare și interpretarea rezultatelor. Pe de altă
parte, utilizarea celor mai mici dimensiuni pentru modelele de calcul poate conduce
la rezultate incoerente și, mai mult, se poate pierde evidențierea anumitor fenomene
[31].
Anumite structuri prezintă valori proprii apropiate sau chiar coincidente în raport
cu exactitatea de calcul [29]. Unei valori proprii multiple îi corespunde un subspațiu
propriu și orice vector nenul din acest subspațiu este vector propriu al sistemului
dinamic [32].
4.4.5. Combinații ale formelor proprii de vibrație corespunzătoare unei valori
proprii multiple
În lucrarea [32] se analizează mai multe combinații posibile ale formelor proprii
de vibrație corespunzătoare unei valori proprii multiple.
În figura 4.3 sunt reprezentate tipurile de forme proprii de vibrație.
Fig.4.3 Tipuri de forme proprii de vibrație [32]
Trebuie făcută mențiunea că subspațiile ( ca și valorile proprii multiple) depind
atât de sistemul dinamic structural, cât și de modelul adoptat [32].
14
4.4.6. Calibrarea dinamică a unui sistem structural spațial pentru obținerea
valorilor proprii multiple
Se dorește obținerea următoarelor două lucruri:
Valori proprii duble care să conducă la subspații proprii bidimensionale
Valori proprii triple care să conducă la subspații proprii tridimensionale
Realizarea primului deziderat se obține foarte simplu prin simetria structurii în
raport cu două plane verticale ortogonale, sistemul structural având caracteristici
dinamice identice pe cele două direcții determinate de aceste două plane. Structura
este reprezentată în figura 4.4.
Fig.4.4 Structura cu valori proprii duble
Pentru realizarea celui de-al doilea deziderat s-au adăugat mase concentrate la
nodurile de colț ale ultimului nivel. În figura 4.5 aceste mase adiționale sunt
reprezentate prin greutatea lor, pe două direcții orizontale. Mărimea acestor mase s-a
determinat din condiția ca perioada proprie fundamentală de torsiune să fie identică
cu perioadele proprii fundamentale de translație pe cele două direcții.
Fig.4.5 Structura cu valori proprii triple
15
4.4.6.1. Modurile proprii de vibrație ale sistemului dinamic cu valori proprii
duble
Modurile proprii de vibrație au fost obținute prin utilizarea programului de calcul
ETABS.
În figurile 4.6,...,4.8 sunt reprezentate primele trei moduri proprii de vibrație.
Fig.4.6 Mod propriu fundamental de vibrație
Fig.4.7 Mod propriu de vibrație 2
16
Fig.4.8 Mod propriu de vibrație 3
Perioada proprie fundamentală (dublă) la translație pe cele două direcții este de
0.5687s, iar perioada fundamentală la torsiune generală este de 0.5077s.
Se observă că formele proprii fundamentale de translație sunt pe direcțiile paralele
planelor de simetrie ale structurii exact ca primele două tipuri de forme proprii de
vibrație prezentate în figura 4.3. Acestea reprezintă o bază a subspațiului vectorial
determinat de T1 și L1.
În figurile 4.9,...,4.11 sunt reprezentate următoarele trei moduri proprii de vibrație.
Perioada proprie (dublă) de translație este de 0.1840s (modurile 4 și 5), iar
perioada proprie de torsiune generală este de 0.1658s.
Fig.4.9 Mod propriu de vibrație 4
17
Fig.4.10 Mod propriu de vibrație 5
Se observă că formele proprii de translație 4 și 5 (figurile 4.9 și 4.10) sunt pe
direcțiile diagonale ale structurii. Totuși, ele sunt ortogonale geometric și în același
timp vectorii proprii pe care-i reprezintă sunt ortogonali în sensul noțiunii de
ortogonalitate din dinamica structurilor. Deci, formele proprii din figurile 4.9 și 4.10
formează o bază a subspațiului bidimensional.
Fig.4.11 Mod propriu de vibrație 6
Perioada proprie (dublă) la translație este T7=T8=0.0998s, iar la torsiune generală ,
T9=0.0907s.
18
Formele proprii de translație sunt din nou pe direcțiile paralele planelor de
simetrie ale structurii ca și în cazul formelor proprii 1 și 2, deși formele 4 și 5 erau pe
direcțiile diagonale ale structurii. Formele proprii de vibrație 7 și 8 reprezintă o bază
a susbspațiului vectorial corespunzător perioadei duble de 0.0998s.
4.4.6.2. Modurile proprii de vibrație ale sistemului dinamic cu valori proprii
triple
Fig.4.12 Mod propriu fundamental de vibrație
Fig.4.13 Mod propriu de vibrație 2
19
Fig.4.14 Mod propriu de vibrație 3
În figurile 4.12,...,4.14 sunt reprezentate primele trei moduri proprii de vibrație.
Perioada proprie fundamentală de vibrație este o perioadă triplă:
T1=T2=T3=0.639s (4.32)
Formele proprii superioare de vibrație la translație 4 și 5 sunt tot diagonale, însă
formele 7 și 8 sunt paralele cu planele de simetrie ale structurii.
De menționat că perioadele proprii T4=T5 și T7=T8 nu mai sunt triple ca cele
fundamentale, ci numai duble. De fapt, calibrarea dinamică s-a făcut din condiția ca
perioada proprie fundamentală să fie triplă.
Toate aceste dezvoltări referitoare la perioadele proprii duble sau triple servesc la
stabilirea răspunsurilor modale pentru modurile proprii de vibrație considerate
independente în codul de proiectare P100-1/2013.
20
CAPITOLUL 5 - COMPORTAREA ŞI CALCULUL MODELELOR
DINAMICE SIMPLIFICATE ALE STRUCTURILOR SPAŢIALE
5.1. STUDIU PARAMETRIC PRIVIND REDUCEREA DIMENSIUNII
MODELELOR DINAMICE
5.1.1. Abordare teoretică
Pentru studiul cazului general al oricărei structuri, se analizează întâi un sistem cu
două grade de libertate. Acesta este reprezentat de o matrice de rigiditate [R] şi o
matrice a maselor [M].
Problema poate fi transformată astfel încât matricea [M] să fie matricea unitate:
,
(5.1)
Sistemul dinamic structural reprezentat de matricele (5.1) are valorile proprii:
(5.2)
Se reduce problema la o singură axă de coordonate şi anume a doua axă. Rezultă
imediat, prin eliminarea primei coordonate, următoarea rigiditate şi masă:
(5.3,a)
(5.3,b)
Parametrul considerat este raportul rigidităţilor şi .
Parametrul reprezintă o măsură a diferenţelor de flexibilitate a sistemului
dinamic structural în cele două axe de coordonate, fapt esenţial în studiul dinamic al
structurilor spaţiale.
5.1.2. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de raportul coeficienţilor
de rigiditate principali
În figurile 5.1-5.3 sunt reprezentate variaţiile valorilor proprii ale sistemului cu
două grade de libertate, la scară logaritmică, în funcţie de parametrul . În
raport cu acelaşi parametru, , este reprezentată şi variaţia valorii proprii
corespunzătoarea sistemului dinamic redus la o singură axă de coordonate.
În figurile 5.4 şi 5.5 se observă că variaţia valorii proprii 2, corespunzătoare
sistemului redus la o singură axă de coordonate, este aproape identică cu variaţia
valorii proprii 12, corespunzătoare sistemului cu două grade de libertate.
21
Tabelul 5.1
Valori proprii în funcţie de parametrul
, pentru
Fig.5.1 Variaţia valorilor proprii în funcţie de
parametrul , pentru
Tabelul 5.2
Valori proprii în funcţie de parametrul
, pentru
Fig.5.2 Variaţia valorilor proprii în funcţie de
parametrul , pentru
Tabelul 5.3
Valori proprii în funcţie de parametrul
, pentru
Fig.5.3 Variaţia valorilor proprii în funcţie de
parametrul , pentru
5.1.3. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de valoarea relativă a
coeficientului de rigiditate lateral
În figurile 5.5 şi 5.6 sunt prezentate variaţiile valorilor 2, corespunzătoare
sistemului redus la o singură axă de coordonate, şi 12, corespunzătoare sistemului cu
două grade de libertate, în funcţie de rapoartele: şi .
22
Se observă că pentru diferite mărimi ale parametrului ales (raportul coeficienţilor
de rigiditate principali), valoarea proprie corespunzătoare sistemului redus la o
singură axă de coordonate este asemenea valorii proprii fundamentale
coerspunzătoare sistemului cu două grade de libertate.
Fig.5.4 Variaţia valorii proprii 2 în funcţie de parametrii: şi
Fig.5.5 Variaţia valorii proprii 12 în funcţie de parametrii: şi
Analiza sistemelor dinamice structurale cu diferenţe mari de flexibilitate în axele
de coordonate se poate face separat pentru sistemul dinamic redus la axele de
coordonate corespunzătoare coeficienţilor de flexibilitate mai mari.
5.2. ANALIZA DINAMICĂ A UNEI STRUCTURI SPAȚIALE CU
SUBSTRUCTURI AVÂND RIGIDITĂȚI DISPROPORȚIONATE
5.2.1. Prezentarea structurii
Pentru acest studiu s-a analizat o structură cu 2 niveluri de beton și un nivel de
metal, cu 3 deschideri: două deschideri marginale de 9 m și o deschiderea centrală de
6m pentru primele 2 niveluri, iar pentru ultimul nivel o deschidere de 24m și 10
travei de 6m. Înălțimea de nivel pentru primele 2 niveluri este de 5m, iar stâlpii
metalici au 7m.
23
În figura 5.6 structura este prezentată tridimensional, împreună cu vederea
transversală și cea longitudinală.
Fig.5.6 Structura spațială cu o substructură de beton armat și alta metalică
5.2.3. Modurile proprii de vibrație ale structurii în ansamblu și ale substructurii
flexibile
În cele ce urmează se prezintă modurile proprii de vibrație în paralel pentru
sistemul dinamic structural în ansamblu și pentru substructura metalică considerată
cu baza fixă.
În figura 5.7 este prezentat modul propriu de vibrație fundamental. Forma proprie
fundamentală are ordonate numai pe direcție transversală atât la structura în ansamblu
cât și la substructura metalică. Această configurație „transversală” este clară, fără
ordonate pe direcție longitudinală sau de torsiune generală. Perioada proprie
fundamentală a structurii în ansamblu este de 0.23284s, iar a substructurii metalice de
0.22756s reprezentând o diferență de 2.27%. Această diferență, care depășește 1%, se
datorează faptului că substructura metalică reprezintă un sistem „de tip rigid”
(perioada de 0.23s), deși partea de beton armat are rigiditate mai mare.
24
Fig.5.7 Modul propriu de vibrație fundamental
25
Fig.5.8 Modul propriu de vibrație 2
26
Fig.5.9 Modul propriu de vibrație 3
27
Modul propriu de vibrație 2 este reprezentat în figura 5.8 și este de torsiune
generală atât la structura în ansamblu cât și la substructura metalică. În general
modurile proprii pot să difere de la un sistem la celălalt. Perioadele proprii sunt de
0.22867s, respectiv 0.2234s, eroarea depășind din nou 1%, fiind de 2.30% și
explicația este aceeași ca la modul propriu fundamental.
Modul propriu de vibrație 3 este reprezentat în figura 5.9. Forma proprie are
direcția longitudinală pentru ambele sisteme. Perioada proprie 3 este de 0.21752s la
structura în ansamblu și de 0.21689s la substructura metalică, ceea ce constituie o
eroare de 0.29%.
În tabelul 5.4 se centralizează comparația modurilor proprii de vibrație.
Tabelul 5.4
Comparația modurilor proprii de vibrație
Structura în ansamblu Substructura metalică
Modul
propriu
de
vibrație
Perioada
(s) Forma proprie de vibrație
Perioada
(s)
Forma proprie
de vibrație
Diferența
perioadelor
prorii de
vibrație
(%)
1 0.23284 transversal ultimul nivel
(str.metalică) 0.22756 transversal 2.27
2 0.22867 torsiune ultimul nivel
(str.metalică) 0.2234 torsiune 2.30
3 0.21752 longitudinal ultimul nivel
(str. metalică) 0.21689 longitudinal 0.29
4 0.19356 transversal 2 ultimul nivel
(str.metalică) 0.19051 transversal 2 1.57
5 0.18691 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.18604 vertical 0.47
6 0.18676 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.18589 vertical 0.46
7 0.18445 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.18367 vertical 0.42
8 0.17934 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.17863 vertical 0.40
9 0.17031 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.16965 vertical 0.39
10 0.1565 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.15597 vertical 0.34
11 0.14183 transversal 3 ultimul nivel
(str.metalică) 0.14099 transversal 3 0.59
12 0.1399 vertical ultimul nivel
(str.metalică) 0.13952 vertical 0.27
28
Analizând sistemul dinamic în ansamblul său se observă că în primele 16 moduri
proprii de vibrație, acestea au ordonate semnificative doar la ultimul nivel, adică la
substructura metalică, aceasta fiind mai flexibilă decât substructura din beton armat,
iar formele proprii de vibrație sunt aceleași cu formele proprii de vibrație rezultate în
analiza separată a substructurii metalice. De asemenea, perioadele proprii de vibrație
sunt foarte apropiate, chiar coincidente.
În consecință, pentru un sistem dinamic având o parte mult mai flexibilă decât
partea pe care reazemă, se poate analiza separat această parte flexibilă a sistemului,
considerând baza fixă.
5.2.4. Răspunsul seismic al structurii în ansamblu și al substructurii flexibile
Exprimarea răspunsului seismic prin efectuarea unei analize dinamice în timpul
istoric al aplicării acțiunii, prin aplicarea teoriei spectrelor de răspuns, necesită
determinarea prealabilă a valorilor (perioade, frecvențe, pulsații) și vectorilor
(forme) proprii, care reprezintă caracteristici dinamice proprii ale structurilor [23].
Fig.5.10 Componenta N-S a accelerației terenului, masurată la INCERC București în timpul
cutremurului de pământ din 4 martie 1977
Acțiunea seismică este aplicată pe direcția transversală a sistemului dinamic
structural. Conform tabelului 5.4, pe direcția transverslă are loc modul propriu
fundamental (atât al structurii în ansamblu cât și al substructurii metalice). Acest mod
propriu de vibrație este reprezentat în figura 5.7.
Răspunsul seismic s-a obținut de asemenea cu ajutorul programului SAP2000.
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Acc
eler
ație
(m
/s2)
timp (s)
Accelerograma N-S din 4 martie 1977
29
În figurile 5.11 și 5.12 sunt redate deplasările orizontale transversale de la cota
superioară a structurii în ansamblu și a substructurii metalice, mai precis la mijlocul
lungimii acestora.
Fig.5.11 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a structurii în ansamblu
Fig.5.12 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii metalice
De menționat că răspunsul maxim are loc în acest interval.
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
-1E-17
0.001
0.002
0.003
0.004
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Dep
lasa
re (
m)
timp (s)
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Dep
lasa
re (
m)
timp (s)
30
Și anume:
pentru structura în ansamblu deplasarea maximă este de și are loc
în momentul 6.66s;
pentru substructura metalică deplasarea maximă este de și are loc în
momentul 7.92s.
De aici rezultă două concluzii:
deplasarea maximă a structurii în ansamblu și a susbstructurii metalice are aproximativ aceeași valoare;
acest maxim se produce aproximativ în același moment de timp.
Poate fi afirmată și o altă concluzie: nu este necesar transferul acțiunii de la teren
la baza substructurii metalice, deoarece se poate face ipoteza de corp rigid a părții de
beton armat și atunci aceasta este solidară cu terenul. Faptul că se poate face ipoteza
de corp rigid pentru partea de beton armat este dovedit de modurile proprii de vibrație
și acestea sunt reprezentative pentru orice acțiune dinamică, inclusiv seismică. Dar,
acest fapt poate fi constatat și din rezultatele analizei seismice efectuate.
În figura 5.13 sunt redate accelerațiile orizontale transversale de la cota superioară
a substructurii de beton armat, mai precis la mijlocul lungimii acesteia.
Fig.5.13 Accelerația funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii de beton armat
Se observă că răspunsul seismic maxim, și nu numai, este același în cazul
substructurii de beton armat și în cazul aceluiași punct al structurii în ansamblu. De
asemenea se observă mici diferențe față de accelerația terenului (figura 5.10).
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 10 20 30 40
acc.substr.bet.
acc.str.în ansamblu
timp (s)
Acc
eler
ație
(m
/s2)
31
Fig.5.14 Spectrul Fourier al accelerațiilor
În spectrul Fourier al accelerațiilor (figura 5.14) se observă mici diferențe față de
acceleația terenului în intervalul frecvențelor înalte.
Dacă se face transferul acțiunii de la teren la baza substructurii metalice se obține
același răspuns seismic, exprimat în deplasări, ca în cazul aplicării accelerației
terenului (figura 5.15).
Fig.5.15 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii metalice
Și în cazul aplicării unei alte mișcări seismice se observă că diferențele sunt
nesemnificative dacă acțiunea este aplicată la teren sau dacă aceasta este transferată la
baza substructurii metalice.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 5 10 15 20 25
acc.la bază
acc.substr.bet.
acc.str.în ansamblu
Am
pli
tudin
e F
ouri
er (
m/s
)
frecvență (Hz)
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Acelerație (m/s
2)
timp (s)
acc.la bază
acc.transferată
32
Atât structura în ansamblu, cât și substructura de beton armat este acționată pe
direcție transversală de componenta orizontală a accelerației cutremurului înregistrat
la EL CENTRO (18 mai 1940).
Fig.5.16 Accelerația funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii de beton armat
Fig.5.17 Spectrul Fourier al accelerațiilor
5.3. RĂSPUNSUL SEISMIC AL SISTEMULUI DINAMIC STRUCTURAL
CU VALORI PROPRII MULTIPLE
Acțiunea seismică este aplicată pe direcția UY a sistemului dinamic structural cu
valori proprii duble. Conform figurii 4.6 (cap.4.4.6.1), pe această direcția are loc
modul propriu fundamental.
Răspunsul seismic s-a obținut prin utilizarea programului de calcul ETABS.
În figura 5.18 este redată deplasarea orizontala pe direcția UY de la cota
superioară a sistemului dinamic cu valori proprii duble.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40
acc.la bază
abs.substr.bet.
acc.str. în ansamblul
timp (s)
Acc
eler
ație
(m
/s2)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 10 20 30 40 50
acc.la bază
acc.substr.bet.
acc.str.în ansamblu
Am
pli
tudin
e F
ouri
er (
m/s
)
frecvență (Hz)
33
Fig.5.18 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a sistemului dinamic cu valori
proprii duble
Răspunsul maxim are loc în momentul 6.24s și valoarea deplasării este de 3.5cm.
Și în cazul sistemului dinamic structural cu valori proprii triple (figura 4.5)
acțiunea seismică este aplicată pe direcția UY.
Răspunsul seismic s-a obținut de asemenea cu ajutorul programului ETABS.
În figura 5.19 este redată deplasarea orizontala pe direcția UY de la cota
superioară a sistemului dinamic cu valori proprii triple.
Fig.5.19 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a sistemului dinamic cu valori
proprii triple
Răspunsul maxim are loc în momentul 6.28s și valoarea deplasării este de 4.27cm.
După cum era de aștepat, răspunsul seismic al sistemului dinamic spațial cu valori
proprii triple este mai mare decât răspunsul seismic al sistemului cu valori proprii
duble, deoarece subspațiul formelor proprii în primul caz sensibilizează structura atât
pe cele două direcții transversale, cât și la torsiune generală.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 5 10 15 20 25 30 35 40
De
pla
sare
(m
)
timp (s)
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 10 20 30 40
De
pla
sare
(m
)
timp (s)
34
CAPITOLUL 6 - CONCLUZII, CONTRIBUŢII ŞI VALORIFICAREA
CERCETĂRILOR
6.1. CONCLUZII
Dezvoltările referitoare la perioadele proprii duble sau triple servesc la stabilirea
răspunsurilor modale pentru modurile proprii de vibrație considerate independente în
codul de proiectare P100-1/2013.
Din examinarea modurilor proprii de vibrație ale sistemului dinamic structural
având substructuri cu rigidități disproporționate rezultă următoarele concluzii:
formele proprii de vibrație ale structurii în ansamblu au ordonate neglijabile în
partea de beton armat (cu rigiditate relativă mare) și ordonate accentuate în
partea metalică (cu rigiditate relativă mică);
formele proprii de vibrație ale structurii în ansamblu sunt practic identice la
partea superioară (metalică) cu formele proprii ale substructurii metalice
considerată cu baza fixă;
de asemnea, perioadele proprii de vibrație sunt foarte apropiate, chiar
coincidente;
cele două concluzii precedente sunt valabile deși substructura metalică nu este
flexibilă; într-adevăr, o perioadă proprie fundamentală de 0.23s
caracterizează un sistem dinamic de tip rigid și nu flexibil; flexibilitatea se
referă la comparația dintre partea de beton armat și partea metalică;
pentru un sistem dinamic având o parte mult mai flexibilă, se poate analiza
separat această parte a sistemului, considerând baza fixă;
în lucrarea de doctorat s-a ajuns la concluzia că acest lucru este posibil dacă
raportul dintre perioada proprie de vibrație a părții mai flexibile și perioada
proprie de vibrație a parții cu rigiditate mai mare este cel puțin 4.
Din studiul răspunsului seismic al structurii spațiale cu substructuri avînd rigidități
disproporționate rezultă următoarele concluzii:
deplasarea maximă a structurii în ansamblu și a susbstructurii metalice are
aproximativ aceeași valoare;
acest maxim se produce aproximativ în același moment de timp;
în răspunsul exprimat în deplasări se observă influența șocului seismic dintre
secundele 6 și 8, influență ca o funcție „purtătoare” și perioada proprie de
vibrație a structurii și substructurii de 0.23s ca funcție „purtată”;
se oservă că rularea cu accelerograma N-S din 4 martie 1977 pe direcție
transversală, la toată structura (beton armat + metal) a durat 15’30” și rularea
35
cu aceeași accelerogramă, pe direcția transversală a substructurii de metal, a
durat 1’02” adică de 15 ori mai puțin;
nu este necesar transferul acțiunii de la teren la baza substructurii metalice,
deoarece se poate face ipoteza de corp rigid a părții de beton armat și atunci
aceasta este solidară cu terenul. Faptul că se poate face ipoteza de corp rigid
pentru partea de beton armat este dovedit de modurile proprii de vibrație și
acestea sunt reprezentative pentru orice acțiune dinamică, inclusiv seismică.
Dar, acest fapt poate fi constatat și din rezultatele analizei seismice efectuate.
6.2. CONTRIBUŢII PERSONALE
Principalele contribuţii ale autoarei sunt:
Sinteza dezvoltărilor pe plan mondial în domeniul studiat;
Sinteza alcătuirii sistemelor dinamice structurale spațiale;
Stabilirea unei corelații originale între operatorii dintre spațiile vectoriale,
matrice și grupările de încărcări din calculul structuriilor;
Calibrarea dinamică a unui sistem structural spațial în așa fel încât sa aibă
valori proprii multiple și discuția subspațiilor proprii;
Studiul de caz al unui sistem dinamic structural spațial cu substructuri având
rigidități disproporționate;
Determinarea deplasării maxime la cota superioară a structurii produsă de
acțiunea seismică atunci când se cunoaște numai perioada proprie
fundamentală; dezvoltarea este valabilă pentru orice nivel, precum și pentru
viteze și accelerații;
Propunere de modificare a condiţiei 4.11 din codul de proiectare seismică
P100-1/2013.
6.3. VALORIFICAREA CERCETĂRILOR
Lucrări prezentate în mediul academic şi articole publicate în Buletinul Ştiinţific
al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti sau în volumele unor conferinţe:
Diaconu N., „Aspecte generale privind alcătuirea sistemelor structurale
spaţiale”, Raport 1 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii
Bucureşti, februarie 2011.
Diaconu N., „Modele fizice şi modele matematice pentru analiza dinamică a
sistemelor spaţiale prin utilizarea substructurilor”, Raport 2 de cercetare ştiinţifică,
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, iulie 2011.
Diaconu N., „Comportarea şi calculul modelelor dinamice simplificate ale
structurilor spaţiale”, Raport 3 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de
Construcţii Bucureşti, februarie 2012.
36
Diaconu N., Savu A., Ionică G., „Influenţa diferenţelor de flexibilitate a
sistemului dinamic asupra valorilor proprii de vibraţie”, Buletinul Ştiinţific al
Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/2012, pag.12-15.
Ionică G., Diaconu N., Savu A., „Studiu comparativ între structuri fără
amortizori, cu amortizori vâscoşi liniari şi neliniari”, Buletinul Ştiinţific al
Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/2012, pag.259-266.
Macavei T., Stan O. M., Macavei F., Manea V., Diaconu N., Savu A., „Valori
proprii multiple ale sistemelor dinamice spaţiale”, Conferinţa naţională „Ingineria
clădirilor”, Bucureşti, 2011.
Savu A., Ionică G., Diaconu N., „Studiu de caz pentru modelarea interacţiunii
teren-structură”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii
Bucureşti, nr.2/2012, pag.67-74.
37
BIBLIOGRAFIE
[1] Abdelrazaq A. K., Baker W. F., Chung K. R., „Integration of Design and Construction of the Tallest
Building in Korea, Tower Palace III, Seoul, Korea”, conferința CTBUH, Seoul, 2004.
[2] Agent R., Postelnicu P., „Calculul structurilor cu diafragme din beton armat”, Editura Tehnică,
[3] Algaard W. H., Wilcock T., „An Innovative Braced Megaframe for Torre BBVA Bancomer in Mexico
City”, Jurnalul CTBUH, Ediţia aII-a, 2014.
[4] Badea I., Bontea I., Dumitrașcu M., Marcu D., Coman M., Marcu A., Saidel T., „Prezentare proiect
imobil de birouri UNICREDIT ȚIRIAC BANK 2S+P+15Etaje, București”, AICPS Review 1-2/2012.
[5] Badea I., Nețoiu G., Marcu D., Coman M., Marcu A., Saidel T., „Structuri mixte: beton armat – oțel
laminat, soluția optimă pentru clădiri înalte de birouri”, AICPS Review 1-2/2011.
[6] Bathe K. J., Wilson E. L., „Numerical Methods in Finite Element Analysis”, Englewood Cliffs, New
Jersey: Prentice-Hall Inc., 1976.
[7] Bănuţ V., Teodorescu M., „Dinamica construcţiilor”, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2007.
[8] Covatariu G., „Aplicații ale rețelelor neuronale în ingineria civilă”, Teză de doctorat, Universitatea
Tehnică „Gh. Asachi” din Iași, 2010.
[9] Chopra A., „Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering”, Prentice-
Hall, New Jersey, 1995.
[10] Clough R. W., Penzien J., „Dynamics of Strucutres”, McGraw-Hill, Inc., 1993.
[11] CR 0 – 2005, „Cod de proiectare.Bazele proiectăriistructurilor în contrucții”, MTCT, 2005.
[12] CR 2-1-1.1, „Cod de proiectare a construcțiilor cu pereți structurali de beton armat”, MTCT, 2005.
[13] CR 6 - 2011, „Cod de proiectare pentru structuri din zidărie”, Universitatea Tehnică de Construcţii
Bucureşti, 2011.
[14] CSI, „Analysis Reference Manual for SAP2000, ETABS, and SAFE”, Berkeley, California: Computers
& Structures Inc., 2010.
[15] Diaconu N., „Aspecte generale privind alcătuirea sistemelor structurale spaţiale”, Raport 1 de
cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, februarie 2011.
[16] Diaconu N., „Modele fizice şi modele matematice pentru analiza dinamică a sistemelor spaţiale prin
utilizarea substructurilor”, Raport 2 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii
Bucureşti, iulie 2011.
[17] Diaconu N., „Comportarea şi calculul modelelor dinamice simplificate ale structurilor spaţiale”,
Raport 3 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, februarie 2012.
[18] Diaconu N., Savu A., Ionică G., „Influenţa diferenţelor de flexibilitate a sistemului dinamic asupra
valorilor proprii de vibraţie”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti,
nr.2/2012, pag.12-15.
[19] Dubina D., Dinu F., Stratan A., Marcu D., Voica F., „Proiectarea asistată de experiment a structurilor
complexe”, AICPS Review 1-2/2012.
[20] Enache R., „Influența fenomenului de torsiune generală asupra răspunsului seismic al structurilor în
cadre”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2003.
[21] FEMA 273 - NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, 1997
[22] FEMA 356 - Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, 2000
[23] Ifrim M., „Dinamica Strucuturilor şi Inginerie Seismică”, Ediţia aII-a, Editura Didactică şi
Pedagogică, 1984.
[24] Ifrim M., Macavei F., Demetriu S, Vlad I., „Analiza procesului de degradare a structurilor în timpul
cutremurului”, Buletinul Ştiinţific al Institutului de Construcţii Bucureşti, nr.1/1986.
38
[25] Ionică G., „Comportarea și calculul răspunsului seismic al structurilor prevăzute cu sisteme de
disipare a energiei”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2012.
[26] Ionică G., Diaconu N., Savu A., „Studiu comparativ între structuri fără amortizori, cu amortizori
vâscoşi liniari şi neliniari”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti,
nr.2/2012, pag.259-266.
[27] Macavei F., „A Minimum Dimension of Dynamic Model for Structures with LinearBehaviour”,
Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/1998, pag.34-39.
[28] Macavei F., Manea V., Macavei T., „Condensation of the Stiffness Matrix and the Hypotheses of the
Reciprocal Orthogonality Theorem of the Vibration Eigenvectors”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii
Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.1/2006.
[29] Macavei F., Poterşu V. F., „Complemente de dinamica structurilor”, Editura Virginia, Iaşi, 1994.
[30] Macavei T., „Influenţa gradului de rafinare al discretizării în elemente finite asupra perioadelor
proprii de vibraţie determinate prin calcul”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii
Bucureşti, nr.2/2010, pag.33-41.
[31] Macavei T., „Contribuţii la modelarea sistemelor dinamice structurale complexe”, Teză de doctorat,
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2010.
[32] Macavei T., Stan O. M., Macavei F., Manea V., Diaconu N., Savu A., „Valori proprii multiple ale
sistemelor dinamice spaţiale”, Conferinţa naţională „Ingineria clădirilor”, Bucureşti, 2011.
[33] NP 033-99, „Cod de proiectare pentru structuri din beton armat cu armatura rigidă”
[34] NP 007-97, „Cod de proiectare pentru structuri în cadre din beton armat”, Universitatea Tehnică de
Construcţii Bucureşti, MLPAT, 1997.
[35] P100-1/2013, „Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri”,
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, MDRAP, 2013.
[36] Păltineanu G., Matei P., Trandafir R., „Bazele analizei numerice”, Editura Printech, Bucureşti, 2001.
[37] Păltineanu G., Donescu Ș, „Algebră liniară”, Editura MatrixRom, București, 2007.
[38] Postelnicu, T., Zamfirescu, D., Damian, I., Morariu, E., „Proiectarea structurilor de beton armat în
zone seismice”, Vol. I,II,III Editura MarLink, Bucureşti, 2012.
[39] Savu A., Ionică G., Diaconu N., „Studiu de caz pentru modelarea interacţiunii teren-structură”,
Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/2012, pag.67-74.
[40] SR EN 1992-1-1, „Proiectarea structurilor de beton – Partea 1-1- Reguli generale şi reguli pentru
clădiri”, ASRO, 2004.
[41] SR EN 1993-1-1, „Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-1- Reguli generale şi reguli pentru
clădiri”, ASRO, 2005.
[42] SR EN 1994-1-1, „Proiectarea structurilor compozite de oțel și beton – Partea 1-1- Reguli generale şi
reguli pentru clădiri”, ASRO, 2004.
[43] SR EN 1995-1-1, „Proiectarea structurilor de lemn – Partea 1-1- Generalități - Reguli comune şi
reguli pentru clădiri”, ASRO, 2004.
[44] SR EN 1996-1-1, „Proiectarea structurilor de zidărie – Partea 1-1- Reguli generale pentru
construcții de zidărie armată şi nearmată”, ASRO, 2005.
[45] SR EN 1998-1, „Proiectarea structurilor pentru rezistenţa la cutremur – Partea 1- Reguli generale,
acţiuni seismice şi reguli pentru clădiri”, ASRO, 2004.
[46] Vlad I., Macavei F., „Calculul sistemelor structurale la acțiuni statice”, Vol.1, Editura Tehnică, 2002.
[47] Wilkinson J. H., „The Algebraic Eigenvalue Problem”, Clarendon Press, Oxford, 1965.