Diaconu Nicoleta - Rezumat

40
STUDIUL POSIBILITĂȚILOR DE SIMPLIFICARE A CALCULULUI RĂSPUNSULUI DINAMIC AL SISTEMELOR STRUCTURALE SPAȚIALE REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT Doctorand: ing. Nicoleta Veronica DIACONU Conducător științific: prof.dr.ing. Florin MACAVEI BUCUREȘTI 2014

Transcript of Diaconu Nicoleta - Rezumat

Page 1: Diaconu Nicoleta - Rezumat

STUDIUL POSIBILITĂȚILOR DE

SIMPLIFICARE A CALCULULUI

RĂSPUNSULUI DINAMIC AL SISTEMELOR

STRUCTURALE SPAȚIALE

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Doctorand:

ing. Nicoleta Veronica DIACONU

Conducător științific:

prof.dr.ing. Florin MACAVEI

BUCUREȘTI

2014

Page 2: Diaconu Nicoleta - Rezumat

UNTVERSITATEA TEHNICA on coNSTRUCTII BUCURE$TITECHNICAL UNIVERSITY OF CIVL ENGINEERING

OFBUCHARESTBd. LACUL TEI 124 * Sect.2 RO-72302 * Bucharest 38 ROMANIA

Tel. :+40-1-212.12.08. Tel "/Fax: +40-l-242.07 .81

RECTORAT *, g4ff/s4 ll rul4

Domnului/Doamnei,

Yd facem cunoscut cd in ziua de de 05.12.2014, ora 12:00, in Sala I-2, Facultatea deConstruclii Civile, Industriale;i Agricole din Bdul. Lacul Tei nr. 122-124, sector 2, va avea locsuslinerea tezei de doctorat cu titlul: ,,Studiul posibilitalilor de simplfficare a calcululuirdspunsului dinamic sl sistemelor structurale spaliale", elaboratd de doamna student doctorandDIACONU I. Nicoleta - Veronica avdnd conducdtor de doctorat pe domnul prof.univ.dr.ing.Florin MACAVEI, in domeniul fundamental "$tiin|e inginereSti", domeniul de doctorat "Ingineriecivild", cu urmdtoarea componenld:

Vd trimitem rezumatul tezei de doctorat, cu rugdmintea de a ne comLtnica in scris, in douiiexemplare, aprecierile Si observaliile dumneavoastrd pdnii la data de 02.12.2014, pe adresa

$COALA DOCTORAL4 a Universitdlii Tehnice de Construclii BucureSti, din Bdul. Lacul Teinr. 122 - 124, sector 2, BucureSti.

Yii invitiim cu acest prilej sd participali la suslinerea publicd a tezei de doctorat.

Grud diductic, nume,prenume Institu(ia

PnngrorNrr: Prof,univ.dr.ing.Daniela PREDA

Decan - Facultatea de Construclii Industriale qiAgricole, (Jniversitatea Tehnicii de ConstrucliiBucuresti

CoNoucAronDE DOCTORAT:

Prof, univ. dr. ing. FlorinMACAVEI

Universitatea Tehnicd de Construclii BucureSti

RrrnnnNlrOFICIALI:

CS2.dr.ing. Adriun -Constantin DIACONU

INCERC - Ia;i

Prof, univ. dr. in g. MihaiBADESCA

Universitatea Tehnicd ,,Gheorghe Asachi" din la;i

Conf.dr.ing. RuxandraENACHE

(Jniversitatea Tehnicd de Construclii BucureSti.

RECTO / <?>-^i,'-L ,/ii-r /.4''./.'D

-a irl

4rd

i{-s**"*i

Prof.univ.drsECP.,rf

.ry,LiWr""sIrArEProf.univ.ilr.ing. Lauren(iu RECE

Page 3: Diaconu Nicoleta - Rezumat

1

CUPRINS

ASPECTE FUNDAMENTALE..................................................................................................pag.2

1.1. Contextul științific și aplicativ al tezei...................................................................................pag.2

1.2. Conținutul și obiectivul tezei de doctorat...............................................................................pag.2

STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR ÎN DOMENIU.................................................pag.4

2.1. Posibilități de determinare a răspunsului dinamic..................................................................pag.4

2.2. Structuri realizate pe plan internațional..................................................................................pag.4

2.3. Structuri realizate pe plan național.........................................................................................pag.6

ASPECTE GENERALE PRIVIND ALCĂTUIREA SISTEMELOR STRUCUTRALE

SPAȚIALE...................................................................................................................................pag.7

3.1. Introducere..............................................................................................................................pag.7

3.2. Sisteme structurale din beton armat........................................................................................pag.7

3.3. Sisteme structurale din din oţel...............................................................................................pag.8

3.4. Sisteme structurale compozite..............................................................................................pag.10

3.5. Sisteme structurale din zidărie..............................................................................................pag.11

3.6. Sisteme structurale din lemn.................................................................................................pag.11

3.7. Influența materialului asupra alegerii sistemului structural..................................................pag.1

MODELE FIZICE ȘI MODELE MATEMATICE PENTRU ANALIZA DINAMICĂ A

SISTEMELOR SPAȚIALE PRIN UTILIZAREA SUBSTRUCTURILOR........................pag.13

4.2. Modelarea sistemului dinamic..............................................................................................pag.13

4.4. Valori proprii multiple sau apropiate....................................................................................pag.13

4.4.1. Valori proprii apropiate sau coincidente..........................................................................pag.13

4.4.5. Combinații ale formelor proprii de vibrație corespunzătoare unei valori proprii

multiple............................................................................................................................pag.13

4.4.6. Calibrarea dinamică a unui sistem structural spațial pentru obținerea valorilor proprii

multiple............................................................................................................................pag.14

COMPORTAREA ȘI CALCULUL MODELELOR DINAMICE SIMPLIFICATE ALE

STRUCUTRILOR SPAȚIALE................................................................................................pag.20

5.1. Studiu parametric privind reducerea dimensiunii modelelor dinamice................................pag.20

5.1.1. Abordare teoretică............................................................................................................pag.20

5.1.2. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de raportul coeficienţilor de rigiditate

principali..........................................................................................................................pag.20

5.1.3. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de valoarea relativă a coeficientului de

rigiditate lateral................................................................................................................pag.21

5.2. Analiza dinamică a unei structuri spațiale cu substructuri având rigidități

disproporționate....................................................................................................................pag.22

5.2.1. Prezentarea structurii.......................................................................................................pag.22

5.2.3. Modurile proprii de vibrație ale structurii în ansamblu și ale substructurii

flexibile........................................................................................................................... pag.23

5.2.4. Răspunsul seismic al structurii în ansamblu și al substructurii flexibile.........................pag.28

5.3. Răspunsul seismic al sistemului dinamic structural cu valori proprii

multiple.................................................................................................................................pag.32

CONCLUZII, CONTRIBUȚII ȘI VALORIFICAREA CERCETĂRILOR.......................pag.34

6.1. Concluzii...............................................................................................................................pag.34

6.2. Contribuții personale............................................................................................................pag.35

6.3. Valorificarea cercetărilor......................................................................................................pag.35

BIBLIOGRAFIE........................................................................................................................pag.37

Page 4: Diaconu Nicoleta - Rezumat

2

CAPITOLUL 1 - ASPECTE FUNDAMENTALE

1.1. CONTEXTUL ŞTIINŢIFIC ŞI APLICATIV AL TEZEI

Dezvoltarea sistemelor structurale implică perfecționarea și simplificarea

modelelor de calcul ale acestora.

Concepţia unui sistem structural pentru o anumită construcţie, care să satisfacă toţi

parametrii ce intervin în exploatare, este dificilă, poate chiar imposibilă. Pentru a

putea rezolva această problemă, se admit o serie de simplificări care se referă la

acţiuni, la comportarea materialelor și la alcătuirea structurii [31].

1.2. CONŢINUTUL ŞI OBIECTIVUL TEZEI DE DOCTORAT

Obiectivul principal al tezei de doctorat îl reprezintă studiul posibilităților de

simplificare a calculului răspunsului dinamic al sistemelor structurale spațiale.

Lucrarea este structurată în șase capitole și bibliografia.

În Capitolul 1 intitulat „Aspecte fundamentale” se prezintă considerații generale

asupra subiectelor abordate în lucrarea de doctorat. De asemenea sunt evidențiate

obiectivele și structura tezei.

În Capitolul 2 intitulat „Stadiul actual al cercetărilor în domeniu” se prezintă

succint situația actuală pe plan național și internațional în domeniu.

În Capitolul 3 intitulat „Aspecte generale privind alcătuirea sistemelor

structurale spațiale” se prezintă sintetic principii de conformare, alcătuire și

detalierea tipurilor de structuri de beton armat, metal, beton compozit. Acestea se

referă atât la structuri alcătuite din subsisteme spațiale de bare, sau pereți structurali.

O alcătuire incorectă a sistemului structural poate afecta în mod hotărâtor

siguranţa acestuia. Sistemele structurale pentru structuri multietajate amplasate în

zone seismice trebuie să posede caracteristici corespunzătoare de rezistență, rigiditate

și ductilitate pentru a avea un răspuns adecvat în cazul unor mișcări seismice

puternice. Folosirea unor sisteme tradiționale, de tipul cadrelor necontravântuite cu

deschideri uzuale între sâlpi, sau al cadrelor contravântuite centric cu diagonale în X,

beneficiază de experiență suficientă. Această experiență poate fi dată atât de

comportarea unor sisteme similare la mișcările seismice trecute cât și de numeroasele

programe de cercetare care s-au desfășurat pe plan mondial. De aceea, dacă se

folosesc sisteme și detalii de alcătuire care se încadrează în parametrii recomandați,

proiectarea structurii se face folosind relațiile de dimensionare și verificare a

elementelor și îmbinărilor din norme.

În Capitolul 4 intitulat „Modele fizice și modele matematice pentru analiza

dinamică a sistemelor spațiale prin utilizarea substructurilor” se prezintă succint

caracteristicile dinamice de definire a sistemului structural. Aceste caracteristici, care

Page 5: Diaconu Nicoleta - Rezumat

3

trebuie să fie identice proprietăților reale de comportare ale unei structuri, urmează a

fi modelate, pe bază teoretică sau experimentală.

În vederea simplificării operațiilor numerice, orice structură poate fi transformată

într-un sistem dinamic cu mase discrete, prin modelarea corespunzătoare a celui cu

masa distribuită.

Disparea energiei induse în aceste sistemele, de surse perturbatoare exterioare,

depinde în general de mai mulți factori dintre care pot fi considerați definitorii:

capacitatea de amortizare internă a materialului, tipul structural (configurația

structurală și gradul de nedeterminare statică), conexiunile dintre elementele de

rezistență componente (legăturile interioare) precum și conexiunile cu mediul de

fixare (legăturile exterioare). Se prezintă principalele forme de amortizare:

amortizarea umedă, amortizarea uscată, amortizarea structurală.

Modelarea elastică a sistemelor dinamice se referă la evaluarea propietăților de

flexibilitate și de rigiditate în raport cu coordonatele dinamice. Aceste proprietăți

caracterizează deformabilitatea sistemelor, implicit forțele elastice de revenire

(numite și de rezistență întrucât se opun mișcării). În general, valorile coeficienților

de flexibilitate și de rigiditate se determină numeric printr-un calcul static obișnuit,

având în vedere modul de definire al acestor mărimi.

În cadrul acestui capitol se stabilește o corelație între operatorii dintre spațiile

vectoriale, matrice și grupările de încărcări din calculul structuriilor.

Se prezintă problema valorilor proprii apropiate sau coincidente și se prezintă

cinci tipuri de normalizări ale vectorilor proprii de vibrație.

De asemenea se exemplifică problema valorilor proprii multiple sau apropiate prin

calibrarea unui sistem structural spațial pentru obținere valorilor proprii multiple.

În Capitolul 5 intitulat „Comportarea și calculul modelelor dinamice simplificate

ale structurilor spațiale” se prezintă un studiu parametric privind reducerea

dimensiunii modelelor dinamice. De asemenea se face analiza dinamică a unei

structuri spațiale cu substructuri avînd rigidități disproporționate.

Acțiunea seismică reprezentată de componenta N-S a cutremurului de pământ din

4 martie 1977 este aplicată pe direcția transversală a sistemului dinamic structural. Se

exprimă răspunsul seismic în deplasări și în accelerații pentru acestă structură.

Este reprezentat și răspunul seismic în urma acțiunii, tot pe direcție transversală, a

componentei orizontale a accelerației cutremurului înregistrat la EL CENTRO (18

mai 1940).

Se exprimă răspunsul seismic în deplasări pentru structura cu valori proprii

multiple, acțiunea seismică considerată fiind componenta N-S a cutremurului de

pământ din 4 martie 1977.

În Capitolul 6 intitulat „Concluzii, contribuții și valorificarea cercetărilor” se

prezintă concluziile, contribuțiile personale precum și valorificarea cercetărilor din

prezenta teză de doctorat.

Page 6: Diaconu Nicoleta - Rezumat

4

CAPITOLUL 2 - STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR ÎN DOMENIU

2.1. POSIBILITĂȚI DE DETERMINARE A RĂSPUNSULUI DINAMIC

Determinarea răspunsului dinamic liniar elastic se face prin rezolvarea ecuațiilor

diferențiale ale mișcării:

(2.1)

Din punct de vedere matematic (2.1) reprezintă un sistem de ecuații diferențiale de

ordinul doi, iar soluția lor poate fi obținută prin procedeele de rezolvare a ecuațiilor

diferențiale cu coeficienți constanți. Totuși, dacă ordinul matricelor este mare (așa

cum este cazul structurilor spațiale) aceste procedee pot deveni ineficiente din punct

de vedere numeric dacă nu se ține seama de propietățile specifice ale matricelor [M],

[C] și [R].

În dinamica structurilor, procedeele de integrare pot fi grupate în două metode

generale [29]:

rezolvarea directă a sistemului de ecuații diferențiale utilizând un procedeu

numeric pas-cu-pas; în acest mod de soluționare nu se efectuează nici o

transformare a ecuațiilor într-o altă formă;

suprapunerea modală, în care ecuațiile diferențiale se decuplează prin reducere

la coordonatele modale; această metodă se bazează pe proprietatea că

răspunsul combinației liniare este egal cu combinația liniară a răspunsurilor.

2.2. STRUCTURI REALIZATE PE PLAN INTERNAŢIONAL

În continuare se prezintă câteva metode de determinare a răspunsului dinamic

utilizate la reazilarea unor structuri reprezentative.

Procesul de proiectare structurală a turnului Tower Palace III, cea mai înaltă

clădire din Korea, a avut la bază optimizarea sistemului structural pentru rigiditate,

eficiența costurilor, redundanță și viteza de construcție [1].

Tower Palace III este situat într-o zonă cu activitate seismică scăzută. Răspunsul

seismic al turnului a fost evaluat folosind metoda de analiză modală și spectre de

răspuns. Deoarece clădirea este foarte înaltă și flexibilă, proiectarea structurală a fost

dictată mai degrabă de acțiunea vântului decât de acțiunea seismică; mai puțin la

partea de sus a structurii unde „efectele loviturii de bici” generează forțe ușor mai

mari decât forțele generate de acțiunea vântului.

În figura 2.2 se observă sistemul structural al clădirii, sistem compus dintr-un

planșeu compozit, pereți de beton armat pe întreaga înălțime a structurii legați de

stâlpii exteriori la etajele 16 și 55 [1].

Page 7: Diaconu Nicoleta - Rezumat

5

Fig.2.1 Tower Palace [1]

Fig.2.2 Sistemul structural [1]

O abordare bazată pe performanță a fost adoptată pentru a justifica proiectarea

unei clădiri neobișnuite într-o zonă extrem de seismică cum este Mexico City (figura

2.3). Cadrele contravântuite excentric au fost construite în exteriorul anvelopei

clădirii și la o scară fără precedent. Distanța mare dintre stâlpii compoziti marginali

conferă rigiditate structurii și permite diminuarea numărului și dimensiunilor stâlpilor

pe exteriorul structurii [3].

Fig.2.3 Torre BBVA Bancome [3]

Fig.2.4 Sistemul structural (EBMF) [3]

Cadrele contravântuite excentric oferă rezistență laterală completă sub acțiunea

vântului și a acțiunii seismice. În figura 2.4 se observă alcătuirea cadrelor

contavântuite excentric având o zonă ductilă, restul cadrului ramânând în zona

elastică. Acest lucru crează o localizare clară și explicită a zonelor de disipare a

energiei seismice protejând restul structurii împotriva deteriorării [3].

Page 8: Diaconu Nicoleta - Rezumat

6

2.3. STRUCTURI REALIZATE PE PLAN NAŢIONAL

În cadrul studiilor efectuate pe mai multe clădiri s-a constat că soluția optimă

pentru clădirile înalte din București este aceea de a combina avantajele oferite de

către betonul armat și oțelul laminat ca materiale de construcție. Se obține astfel o

structură în care aportul principal la asigurarea rigidității structurii și la preluarea

forțelor seismice este asigurat de către pereții de beton armat (eventual BAR), în timp

ce încărcările gravitaționale sunt preluate preponderent prin interemediul sistemelor

de planșee compozite ușoare și transferate elementelor verticale compozite sau

metalice. Un exemplu de astfel de clădire executată în București este reprezentat de

către cele două turnuri din cadrul ansamblului de imobile de birouri „CITY GATE”

[5].

Cele două turnuri, cu configurații aproximativ identice, au structură mixtă: nucleu

din beton armat, stâlpi metalici înglobați în beton și planșee mixte, cu grinzi metalice

și placă de beton armat.

Pentru asigurarea unei comportări bune (ductile) la seism, în suprastructură s-au

luat măsuri cum ar fi decuplarea grinzilor metalice de placa de beton armat.Având în

vedere rigiditatea relativ mare, solicitarea care dimensionează la încărcări orizontale

este seismul [5].

Pentru acțiunea sesmică s-a folosit alături de analiza bazată pe spectre de răspuns

și analiza cu forțe statice echivalente, pentru a putea determina suprapunerea corectă

a forțelor din pereții de beton armat.

În continuare se prezintă modul de alcătuire al imobilului de birouri „Unicredit

Țiriac Bank”(2S+P+15E), situat în B-dul Expoziției, Sector 1, București. Acest

imobil este realizat dintr-un sistem structural metalic alcătuit din stâlpi și grinzi,

completat cu pereți și planșee din beton armat [4].

În cadrul structurii mixte, aportul principal la asigurarea rigidității structurii și la

preluarea forțelor seismice este asigurat de către pereții de beton armat, în timp ce

încărcările gravitaționale sunt preluate preponderent prin intermediul sistemelor de

planșee compozite ușoare și transferate stâlpilor, care la rândul lor por fi, fie

compoziți fie din oțel laminat [4].

Peretii de beton armat sunt grupați în trei nuclee dispuse central.

Calculul structurii de rezistență s-a efectuat atât sub încărcări gravitationale cât și

sub încărcări orizontale datorate acțiunii seismului și vântului, solicitarea care

dimensionează la încărcări orizontale fiind seismul [4].

Pentru acțiunea sesmică s-a folosit alături de analiza bazată pe spectre de răspuns

și analiza cu forțe statice echivalente, pentru a putea determina suprapunerea corectă

a forțelor din pereții de beton armat.

Dimensionarea structurii s-a efectuat pe baza spectrelor de răspuns și a forțelor

statice echivalente, iar verificarea structurii cu ajutorul unor metode avansate de

calcul de tip static neliniar și dinamic neliniar [4].

Page 9: Diaconu Nicoleta - Rezumat

7

CAPITOLUL 3 - ASPECTE GENERALE PRIVIND ALCĂTUIREA

SISTEMELOR STRUCTURALE SPAŢIALE

3.1. INTRODUCERE

Dacă toate clădirile ar putea fi proiectate astfel încât să fie caracterizate de

simplitate, regularitate, simetrie pe ambele direcţii, atunci am avea de-a face cu o

distribuţie previzibilă a eforturilor care apar în structură, numai că acest lucru nu este

întotdeauna posibil, iar iregularităţile conduc la amplificarea răspunsului dinamic

[25].

În cazul în care elementele unei structuri de rezistenţă sunt dintr-un material

caracterizat fizic ca omogen, izotrop, continuu şi perfect elastic, iar deplasările

instantanee care se produc sunt reduse, astfel încât modificările de ordin geometric

devin nesemnificative, sistemul dinamic poate fi modelat din punct de vedere

matematic cu destulă exactitate. În situaţiile contrarii, când caracteristicile de ordin

fizic şi geometric nu corespund parţial sau în totalitate ipotezelor enunţate anterior,

modelarea sistemului dinamic este extrem de dificilă, iar determinarea răspunsului

dinamic este uneori imposibilă [23].

O alcătuire incorectă a sistemului structural poate afecta în mod hotărâtor

siguranţa acestuia. În proiectarea structurilor trebuie luate în considerare

imperfecțiunile geometrice ale elementelor. Acestea au un efect defavorabil asupra

siguranței structurale [11].

3.2. Sisteme structurale din beton armat

În cazul betonului armat, material compozit constituit din două materiale, betonul

și armatura din oțel, comportarea sub încărcări este mai complicată.

Structurile din beton armat pot fi clasificate într-unul din urmatoarele tipuri,

corespunzător comportării estimate sub incărcări seismice orizontale:

Sistem structural tip pereţi: sistem structural în care pereţii verticali, cuplaţi sau

nu, preiau majoritatea încărcărilor verticale şi orizontale, contribuţia acestora la

preluarea forţelor tăietoare la baza clădirii depăşind 65% din forţa tăietoare de bază.

Sistem structural tip cadru: sistem structural în care încărcările verticale cât şi cele

orizontale sunt preluate în principal de cadre spaţiale a căror contribuţie la preluarea

forţei tăietoare la baza clădirii depăşeşte 65% din forţa tăietoare de bază.

Sistem structural dual: sistem structural în care încărcările verticale sunt preluate

în principal de cadre spaţiale, în timp ce încărcările laterale sunt preluate parţial de

sistemul în cadre şi parţial de pereţi structurali, individuali sau cuplaţi. Sistemul poate

avea două variante de realizare:

Page 10: Diaconu Nicoleta - Rezumat

8

- Sistem dual cu pereţi predominanţi: sistem dual în care contribuţia pereţilor la

preluarea forţei tăietoare, la baza clădirii, depăşeşte 50% din forţa tăietoare de

bază;

- Sistem dual cu cadre predominante: sistem dual în care contribuţia cadrelor la

preluarea forţei tăietoare, la baza clădirii, depăşeşte 50% din forţa tăietoare de

bază;

Sistem flexibil la torsiune: sistemele fară rigiditate suficientă la torsiune de

ansamblu, de exemplu, sisteme structurale constând din cadre flexibile combinate cu

pereţi concentraţi în zona din centrul clădirii (sistem cu nucleu central dezvoltat pe o

suprafaţă relativ mică).

Sistem în consolă verticală: sistem în care peste 50% din masă este concentrată în

treimea superioară a structurii sau la care disiparea de energie se realizează în

principal la baza unui singur element al construcției.

Cu excepția sistemelor flexibile la torsiune, construcțiile de beton armat pot fi

încadrate în sisteme structurale cu alcătuiri diferite pe cele două direcții principale

[35].

Un principiu valabil în proiectarea antiseismică a tuturor tipurilor de structuri din

beton armat ale clădirilor constă pe de o parte în localizarea dirijată a zonelor plastice

potențiale și pe de altă parte în diferențierea măsurilor de alcătuire și dimensionare

între aceste zone și restul structurii [2].

3.3. Sisteme structurale din oţel

Construcţiile din oţel vor fi încadrate în unul din următoarele tipuri structurale în

funcţie de comportarea structurii de rezistenţă sub acţiunea seismică:

Cadre necontravântuite. La aceste structuri forţele orizontale sunt preluate în

principal prin încovoiere; zonele disipative sunt situate la capetele grinzilor în

vecinătatea îmbinării grindă-stâlp, iar energia este disipată prin încovoiere ciclică.

Cadrele contravântuite centric. La aceste structuri forţele orizontale sunt, în

principal, preluate de elemente solicitate la eforturi axiale; zonele disipative sunt, de

regulă, situate în diagonalele întinse.

Contravântuirile pot fi proiectate în una din următoarele două soluţii:

- contravântuiri cu diagonale întinse active, la care forţele orizontale sunt

preluate numai de diagonalele întinse, neglijând diagonalele comprimate;

Fig.3.1 Cadre cu contravântuiri întinse [35]

Page 11: Diaconu Nicoleta - Rezumat

9

- contravântuiri cu diagonale în V, la care forţele orizontale sunt preluate atât de

diagonalele întinse cât şi cele comprimate. Punctul de intersectare al acestor

diagonale este situat pe grindă, care trebuie să fie continuă;

Fig.3.2 Cadre cu diagonale în V [35]

Contravântuirile în K, la care intersecţia diagonalelor este situată pe stâlpi (fig.

3.3) nu sunt permise.

Fig.3.3 Cadru cu contravântuiri în K [35]

Cadre contravântuite excentric. La aceste structuri forţele orizontale sunt preluate,

în principal, de elementele încărcate axial. Prinderea excentrică a diagonalelor pe

grindă duce la apariţia unor zone disipative care disipează energia prin încovoiere

ciclică şi/sau prin forfecare ciclică.

Fig.3.4 Cadre contravântute excentric [35]

Sisteme în consolă verticală. La aceste structuri, cel puţin 50% din masă este

amplasată în treimea superioară a înălţimii construcţiei sau disiparea energiei

seismice are loc preponderent la baza unui singur element structural (de exemplu

structurile cu un singur stâlp cu secţiune plină sau cu zăbrele).

Page 12: Diaconu Nicoleta - Rezumat

10

Structuri din oţel asociate cu nuclee sau pereţi de beton armat. La aceste structuri

forţele orizontale sunt preluate, în principal, de nucleele sau pereţii din beton armat,

în timp ce structura metalică preia numai forţele gravitaţionale.

Fig.3.5 Structuri cu nuclee sau pereți de beton [35]

Structuri duale (cadre necontravântuite asociate cu cadre contravântuite). La

aceste structuri forţele orizontale sunt preluate de ambele tipuri de cadre proporţional

cu rigiditatea acestora.

Cadre cu contravântuiri cu flambaj împiedicat. La aceste structuri forţele

orizontale sunt preluate în principal de elemente solicitate la eforturi axiale. Zonele

disipative sunt situate în contravântuiri, a căror alcătuire specială împiedică flambajul

miezului de oţel, asigurând un răspuns ciclic stabil şi qvasi-simetric [35].

Structurile cu zone disipative trebuie proiectate astfel încât plasticizarea

secţiunilor, pierderea stabilităţii locale sau alte fenomene datorate comportării

histeretice să nu conducă la pierderea stabilităţii generale a structurii [35].

3.4. Sisteme structurale compozite

Structurile compozite sunt structuri la care conlucrarea între betonul armat şi

oțelul rigid se manifestă la nivel de secțiune [33].

Structurile compozite se clasifică în funcţie de alcătuirea şi de comportarea lor la

acţiuni seismice astfel:

Cadre necontravântuite. Cadrele pot fi realizate în soluţie compozită cu grinzi şi

stâlpi compoziți sau în soluţie hibridă alcătuite de exemplu cu stâlpi de beton armat şi

grinzi de oţel sau compozite.

Cadre contravântuite. Contravântuirile cadrelor compozite sau hibride se pot

realiza în soluţie compozită sau de oţel.

Sisteme în consolă verticală. La aceste tipuri de structuri, zona disipativă se

dezvoltă la baza unui singur element compozit vertical, iar cea mai mare parte din

masă se concentrează la partea superioară a structurii.

Structuri compozite cu pereţi structurali compoziţi.

Structuri compozite duale: pereţi şi cadre composite.

Structuri compozite sensibile la torsiune [35].

Page 13: Diaconu Nicoleta - Rezumat

11

Zonele disipative se vor dirija prin proiectare, de regulă, către elementele

structurale compozite cu potenţial de răspuns neliniar favorabil, elemente la care

fenomenul de curgere, flambajul local şi alte fenomene asociate comportării neliniare

alternante nu afectează stabilitatea generală a structurii. În zonele disipative trebuie să

existe posibilitatea de intervenţie post seism [35].

Pentru manifestarea acţiunii compozite pe tot domeniul de solicitare, se va asigura

transferul de eforturi şi de deformaţii între componenta din oţel şi componenta din

beton armat prin aderenţă, frecare sau prin conectori. Atingerea valorilor de

proiectare ale momentelor capabile la încovoiere cu forţă axială şi ale forţei tăietoare

capabile ale elementelor compozite este condiţionată de asigurarea unei conlucrări

eficiente între componenta din beton armat şi cea din oţel [35].

Conformarea corectă a structurilor din BAR presupune pentru părțile sale

componente: armătura rigidă din oțel şi betonul armat, satisfacerea simultană a

exigențelor impuse atât structurilor din oțel cât şi celor din beton armat [33].

3.5. Sisteme structurale din zidărie

Pentru proiectarea clădirilor cu structuri din zidărie, mecanismul de disipare a

energiei seismice va fi ales diferențiat ținând seama de severitatea hazardului seismic

din zona amplasamentului [13].

Tipuri de zidării:

Zidărie simplă/nearmată: zidărie care nu contine suficientă armătură pentru a

putea fi considerată zidărie armată.

Zidărie confinată: zidărie prevăzută cu elemente pentru confinare din beton armat

pe verticală (stâlpisori) și pe orizontală (centuri), turnate după executarea zidăriei.

Zidărie confinată și armată în rosturile orizontale: zidărie confinată la care, în

rosturile orizontale, sunt prevăzute armături în cantități suficiente, din oțel sau din

alte materiale cu rezistentă semnificativă la întindere, în scopul creșterii rezistenței la

forță tăietoare și a ductilității peretelui.

Zidărie cu inimă armată: zidărie alcătuită din două straturi de zidărie paralele

având spațiul dintre ele umplut cu beton armat sau cu mortar-beton armat, cu sau

fără legături mecanice între straturi și la care cele trei componente conlucrează pentru

preluarea tuturor categoriilor de solicitări.

Zidărie înrămată în cadre: zidărie alcătuită din unul sau mai multe straturi de

zidărie, cu legături mecanice între straturi, înrămată într-un cadru de beton armat/oțel,

executată după turnarea betonului/montarea cadrului metalic [13].

3.6. Sisteme structurale din lemn

Construcţiile din lemn, rezistente la cutremur, trebuie proiectate ţinând cont de

unul din următoarele concepte:

Page 14: Diaconu Nicoleta - Rezumat

12

- comportare structurală disipativă;

- comportare structurală slab disipativă.

Comportarea structurală disipativă este considerată capacitatea unei părţi

structurale (zone disipative) de a rezista acţiunii seismice prin incursiuni dincolo de

limita elastică.

În comportarea slab disipativă, efectele acţiunii sunt calculate pe baza unei analize

globale elastice, fără a lua în considerare comportarea neliniară a materialului [35].

Zonele disipative vor fi localizate în îmbinări şi conectori metalici, luând în

considerare şi eventualele influenţe locale datorate tijelor care se deformează, iar

elementele din lemn rămân în domeniul de comportare elastică.

În anumite situații, structurile de clădiri se pot proiecta pentru o capacitate

minimală de disipare a energiei seismice prin deformaţii plastice (de ductilitate), cu o

creştere corespunzatoare a capacităţii de rezistenţă la forţe laterale.

Când se utilizează conceptul de comportare structurală disipativă, se vor aplica

următoarele prevederi:

- zonele dispative sunt realizate de materialele şi tipurile de conectori metalici

care au o comportare corespunzătoare la solicitarea de oboseală;

- îmbinările încleiate sunt considerate ca având comportare elastică;

- îmbinările prin chertare nu pot fi folosite atunci când eforturile de forfecare

sau de întindere perpendiculară pe fibre sunt predominante [35].

3.7. Influența materialului asupra alegerii sistemului structural

În funcție de tipul construcției, regulată sau neregulată în plan și/sau în elevație, se

alege procedeul de calcul [35].

Alegerea unei configuraţii cât mai regulate în plan şi în elevaţie reduce substanţial

incertitudinile în ceea ce priveşte comportarea de ansamblu a construcţiei şi permite

alegerea unor modele şi metode de calcul structural în acelaşi timp simple şi suficient

de sigure [35].

Este de preferat o structură corect alcătuită şi analizată cu metode simplificate

decât o structură defectuos conformată analizată cu un program de calcul foarte

performant. Nu trebuie ignorat faptul că, în esenţa lui, calculul structural utilizează

modele bazate pe anumite ipoteze. Utilizarea unui model nu se poate face în afara

domeniului definit de ipotezele ce stau la baza modelului [20].

Se urmărește realizarea unui grad înalt de redundanță împreună cu o bună

capacitate de redistribuire a eforturilor, pentru a permite ca disiparea energiei să fie

distribuită în toată structura și să crească energia totală disipată [35].

Page 15: Diaconu Nicoleta - Rezumat

13

CAPITOLUL 4 - MODELE FIZICE ŞI MODELE MATEMATICE PENTRU

ANALIZA DINAMICĂ A SISTEMELOR SPAŢIALE PRIN UTILIZAREA

SUBSTRUCTURILOR

4.2. MODELAREA SISTEMULUI DINAMIC

În general prin sistem dinamic se întelege asocierea unor caracteristici inerțiale,

dispiative și de deformabilitate. Toate aceste caracteristici, care trebuie să fie identice

proprietăților reale de comportare ale unei structuri, urmează a fi modelate, pe bază

teoretică sau experimentală, în limitele și posibilitățile cunoștintelor actuale privind

proprietățile fizico-mecanice ale materialelor [23].

4.4. VALORI PROPRII MULTIPLE SAU APROPIATE

4.4.1. Valori proprii apropiate sau coincidente

Utilizarea modelelor matematice complexe are mai multe dezavantaje legate de

costul analizei, mânuirea datelor de intrare și interpretarea rezultatelor. Pe de altă

parte, utilizarea celor mai mici dimensiuni pentru modelele de calcul poate conduce

la rezultate incoerente și, mai mult, se poate pierde evidențierea anumitor fenomene

[31].

Anumite structuri prezintă valori proprii apropiate sau chiar coincidente în raport

cu exactitatea de calcul [29]. Unei valori proprii multiple îi corespunde un subspațiu

propriu și orice vector nenul din acest subspațiu este vector propriu al sistemului

dinamic [32].

4.4.5. Combinații ale formelor proprii de vibrație corespunzătoare unei valori

proprii multiple

În lucrarea [32] se analizează mai multe combinații posibile ale formelor proprii

de vibrație corespunzătoare unei valori proprii multiple.

În figura 4.3 sunt reprezentate tipurile de forme proprii de vibrație.

Fig.4.3 Tipuri de forme proprii de vibrație [32]

Trebuie făcută mențiunea că subspațiile ( ca și valorile proprii multiple) depind

atât de sistemul dinamic structural, cât și de modelul adoptat [32].

Page 16: Diaconu Nicoleta - Rezumat

14

4.4.6. Calibrarea dinamică a unui sistem structural spațial pentru obținerea

valorilor proprii multiple

Se dorește obținerea următoarelor două lucruri:

Valori proprii duble care să conducă la subspații proprii bidimensionale

Valori proprii triple care să conducă la subspații proprii tridimensionale

Realizarea primului deziderat se obține foarte simplu prin simetria structurii în

raport cu două plane verticale ortogonale, sistemul structural având caracteristici

dinamice identice pe cele două direcții determinate de aceste două plane. Structura

este reprezentată în figura 4.4.

Fig.4.4 Structura cu valori proprii duble

Pentru realizarea celui de-al doilea deziderat s-au adăugat mase concentrate la

nodurile de colț ale ultimului nivel. În figura 4.5 aceste mase adiționale sunt

reprezentate prin greutatea lor, pe două direcții orizontale. Mărimea acestor mase s-a

determinat din condiția ca perioada proprie fundamentală de torsiune să fie identică

cu perioadele proprii fundamentale de translație pe cele două direcții.

Fig.4.5 Structura cu valori proprii triple

Page 17: Diaconu Nicoleta - Rezumat

15

4.4.6.1. Modurile proprii de vibrație ale sistemului dinamic cu valori proprii

duble

Modurile proprii de vibrație au fost obținute prin utilizarea programului de calcul

ETABS.

În figurile 4.6,...,4.8 sunt reprezentate primele trei moduri proprii de vibrație.

Fig.4.6 Mod propriu fundamental de vibrație

Fig.4.7 Mod propriu de vibrație 2

Page 18: Diaconu Nicoleta - Rezumat

16

Fig.4.8 Mod propriu de vibrație 3

Perioada proprie fundamentală (dublă) la translație pe cele două direcții este de

0.5687s, iar perioada fundamentală la torsiune generală este de 0.5077s.

Se observă că formele proprii fundamentale de translație sunt pe direcțiile paralele

planelor de simetrie ale structurii exact ca primele două tipuri de forme proprii de

vibrație prezentate în figura 4.3. Acestea reprezintă o bază a subspațiului vectorial

determinat de T1 și L1.

În figurile 4.9,...,4.11 sunt reprezentate următoarele trei moduri proprii de vibrație.

Perioada proprie (dublă) de translație este de 0.1840s (modurile 4 și 5), iar

perioada proprie de torsiune generală este de 0.1658s.

Fig.4.9 Mod propriu de vibrație 4

Page 19: Diaconu Nicoleta - Rezumat

17

Fig.4.10 Mod propriu de vibrație 5

Se observă că formele proprii de translație 4 și 5 (figurile 4.9 și 4.10) sunt pe

direcțiile diagonale ale structurii. Totuși, ele sunt ortogonale geometric și în același

timp vectorii proprii pe care-i reprezintă sunt ortogonali în sensul noțiunii de

ortogonalitate din dinamica structurilor. Deci, formele proprii din figurile 4.9 și 4.10

formează o bază a subspațiului bidimensional.

Fig.4.11 Mod propriu de vibrație 6

Perioada proprie (dublă) la translație este T7=T8=0.0998s, iar la torsiune generală ,

T9=0.0907s.

Page 20: Diaconu Nicoleta - Rezumat

18

Formele proprii de translație sunt din nou pe direcțiile paralele planelor de

simetrie ale structurii ca și în cazul formelor proprii 1 și 2, deși formele 4 și 5 erau pe

direcțiile diagonale ale structurii. Formele proprii de vibrație 7 și 8 reprezintă o bază

a susbspațiului vectorial corespunzător perioadei duble de 0.0998s.

4.4.6.2. Modurile proprii de vibrație ale sistemului dinamic cu valori proprii

triple

Fig.4.12 Mod propriu fundamental de vibrație

Fig.4.13 Mod propriu de vibrație 2

Page 21: Diaconu Nicoleta - Rezumat

19

Fig.4.14 Mod propriu de vibrație 3

În figurile 4.12,...,4.14 sunt reprezentate primele trei moduri proprii de vibrație.

Perioada proprie fundamentală de vibrație este o perioadă triplă:

T1=T2=T3=0.639s (4.32)

Formele proprii superioare de vibrație la translație 4 și 5 sunt tot diagonale, însă

formele 7 și 8 sunt paralele cu planele de simetrie ale structurii.

De menționat că perioadele proprii T4=T5 și T7=T8 nu mai sunt triple ca cele

fundamentale, ci numai duble. De fapt, calibrarea dinamică s-a făcut din condiția ca

perioada proprie fundamentală să fie triplă.

Toate aceste dezvoltări referitoare la perioadele proprii duble sau triple servesc la

stabilirea răspunsurilor modale pentru modurile proprii de vibrație considerate

independente în codul de proiectare P100-1/2013.

Page 22: Diaconu Nicoleta - Rezumat

20

CAPITOLUL 5 - COMPORTAREA ŞI CALCULUL MODELELOR

DINAMICE SIMPLIFICATE ALE STRUCTURILOR SPAŢIALE

5.1. STUDIU PARAMETRIC PRIVIND REDUCEREA DIMENSIUNII

MODELELOR DINAMICE

5.1.1. Abordare teoretică

Pentru studiul cazului general al oricărei structuri, se analizează întâi un sistem cu

două grade de libertate. Acesta este reprezentat de o matrice de rigiditate [R] şi o

matrice a maselor [M].

Problema poate fi transformată astfel încât matricea [M] să fie matricea unitate:

,

(5.1)

Sistemul dinamic structural reprezentat de matricele (5.1) are valorile proprii:

(5.2)

Se reduce problema la o singură axă de coordonate şi anume a doua axă. Rezultă

imediat, prin eliminarea primei coordonate, următoarea rigiditate şi masă:

(5.3,a)

(5.3,b)

Parametrul considerat este raportul rigidităţilor şi .

Parametrul reprezintă o măsură a diferenţelor de flexibilitate a sistemului

dinamic structural în cele două axe de coordonate, fapt esenţial în studiul dinamic al

structurilor spaţiale.

5.1.2. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de raportul coeficienţilor

de rigiditate principali

În figurile 5.1-5.3 sunt reprezentate variaţiile valorilor proprii ale sistemului cu

două grade de libertate, la scară logaritmică, în funcţie de parametrul . În

raport cu acelaşi parametru, , este reprezentată şi variaţia valorii proprii

corespunzătoarea sistemului dinamic redus la o singură axă de coordonate.

În figurile 5.4 şi 5.5 se observă că variaţia valorii proprii 2, corespunzătoare

sistemului redus la o singură axă de coordonate, este aproape identică cu variaţia

valorii proprii 12, corespunzătoare sistemului cu două grade de libertate.

Page 23: Diaconu Nicoleta - Rezumat

21

Tabelul 5.1

Valori proprii în funcţie de parametrul

, pentru

Fig.5.1 Variaţia valorilor proprii în funcţie de

parametrul , pentru

Tabelul 5.2

Valori proprii în funcţie de parametrul

, pentru

Fig.5.2 Variaţia valorilor proprii în funcţie de

parametrul , pentru

Tabelul 5.3

Valori proprii în funcţie de parametrul

, pentru

Fig.5.3 Variaţia valorilor proprii în funcţie de

parametrul , pentru

5.1.3. Variaţia pulsaţiilor proprii de vibraţie în funcţie de valoarea relativă a

coeficientului de rigiditate lateral

În figurile 5.5 şi 5.6 sunt prezentate variaţiile valorilor 2, corespunzătoare

sistemului redus la o singură axă de coordonate, şi 12, corespunzătoare sistemului cu

două grade de libertate, în funcţie de rapoartele: şi .

Page 24: Diaconu Nicoleta - Rezumat

22

Se observă că pentru diferite mărimi ale parametrului ales (raportul coeficienţilor

de rigiditate principali), valoarea proprie corespunzătoare sistemului redus la o

singură axă de coordonate este asemenea valorii proprii fundamentale

coerspunzătoare sistemului cu două grade de libertate.

Fig.5.4 Variaţia valorii proprii 2 în funcţie de parametrii: şi

Fig.5.5 Variaţia valorii proprii 12 în funcţie de parametrii: şi

Analiza sistemelor dinamice structurale cu diferenţe mari de flexibilitate în axele

de coordonate se poate face separat pentru sistemul dinamic redus la axele de

coordonate corespunzătoare coeficienţilor de flexibilitate mai mari.

5.2. ANALIZA DINAMICĂ A UNEI STRUCTURI SPAȚIALE CU

SUBSTRUCTURI AVÂND RIGIDITĂȚI DISPROPORȚIONATE

5.2.1. Prezentarea structurii

Pentru acest studiu s-a analizat o structură cu 2 niveluri de beton și un nivel de

metal, cu 3 deschideri: două deschideri marginale de 9 m și o deschiderea centrală de

6m pentru primele 2 niveluri, iar pentru ultimul nivel o deschidere de 24m și 10

travei de 6m. Înălțimea de nivel pentru primele 2 niveluri este de 5m, iar stâlpii

metalici au 7m.

Page 25: Diaconu Nicoleta - Rezumat

23

În figura 5.6 structura este prezentată tridimensional, împreună cu vederea

transversală și cea longitudinală.

Fig.5.6 Structura spațială cu o substructură de beton armat și alta metalică

5.2.3. Modurile proprii de vibrație ale structurii în ansamblu și ale substructurii

flexibile

În cele ce urmează se prezintă modurile proprii de vibrație în paralel pentru

sistemul dinamic structural în ansamblu și pentru substructura metalică considerată

cu baza fixă.

În figura 5.7 este prezentat modul propriu de vibrație fundamental. Forma proprie

fundamentală are ordonate numai pe direcție transversală atât la structura în ansamblu

cât și la substructura metalică. Această configurație „transversală” este clară, fără

ordonate pe direcție longitudinală sau de torsiune generală. Perioada proprie

fundamentală a structurii în ansamblu este de 0.23284s, iar a substructurii metalice de

0.22756s reprezentând o diferență de 2.27%. Această diferență, care depășește 1%, se

datorează faptului că substructura metalică reprezintă un sistem „de tip rigid”

(perioada de 0.23s), deși partea de beton armat are rigiditate mai mare.

Page 26: Diaconu Nicoleta - Rezumat

24

Fig.5.7 Modul propriu de vibrație fundamental

Page 27: Diaconu Nicoleta - Rezumat

25

Fig.5.8 Modul propriu de vibrație 2

Page 28: Diaconu Nicoleta - Rezumat

26

Fig.5.9 Modul propriu de vibrație 3

Page 29: Diaconu Nicoleta - Rezumat

27

Modul propriu de vibrație 2 este reprezentat în figura 5.8 și este de torsiune

generală atât la structura în ansamblu cât și la substructura metalică. În general

modurile proprii pot să difere de la un sistem la celălalt. Perioadele proprii sunt de

0.22867s, respectiv 0.2234s, eroarea depășind din nou 1%, fiind de 2.30% și

explicația este aceeași ca la modul propriu fundamental.

Modul propriu de vibrație 3 este reprezentat în figura 5.9. Forma proprie are

direcția longitudinală pentru ambele sisteme. Perioada proprie 3 este de 0.21752s la

structura în ansamblu și de 0.21689s la substructura metalică, ceea ce constituie o

eroare de 0.29%.

În tabelul 5.4 se centralizează comparația modurilor proprii de vibrație.

Tabelul 5.4

Comparația modurilor proprii de vibrație

Structura în ansamblu Substructura metalică

Modul

propriu

de

vibrație

Perioada

(s) Forma proprie de vibrație

Perioada

(s)

Forma proprie

de vibrație

Diferența

perioadelor

prorii de

vibrație

(%)

1 0.23284 transversal ultimul nivel

(str.metalică) 0.22756 transversal 2.27

2 0.22867 torsiune ultimul nivel

(str.metalică) 0.2234 torsiune 2.30

3 0.21752 longitudinal ultimul nivel

(str. metalică) 0.21689 longitudinal 0.29

4 0.19356 transversal 2 ultimul nivel

(str.metalică) 0.19051 transversal 2 1.57

5 0.18691 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.18604 vertical 0.47

6 0.18676 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.18589 vertical 0.46

7 0.18445 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.18367 vertical 0.42

8 0.17934 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.17863 vertical 0.40

9 0.17031 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.16965 vertical 0.39

10 0.1565 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.15597 vertical 0.34

11 0.14183 transversal 3 ultimul nivel

(str.metalică) 0.14099 transversal 3 0.59

12 0.1399 vertical ultimul nivel

(str.metalică) 0.13952 vertical 0.27

Page 30: Diaconu Nicoleta - Rezumat

28

Analizând sistemul dinamic în ansamblul său se observă că în primele 16 moduri

proprii de vibrație, acestea au ordonate semnificative doar la ultimul nivel, adică la

substructura metalică, aceasta fiind mai flexibilă decât substructura din beton armat,

iar formele proprii de vibrație sunt aceleași cu formele proprii de vibrație rezultate în

analiza separată a substructurii metalice. De asemenea, perioadele proprii de vibrație

sunt foarte apropiate, chiar coincidente.

În consecință, pentru un sistem dinamic având o parte mult mai flexibilă decât

partea pe care reazemă, se poate analiza separat această parte flexibilă a sistemului,

considerând baza fixă.

5.2.4. Răspunsul seismic al structurii în ansamblu și al substructurii flexibile

Exprimarea răspunsului seismic prin efectuarea unei analize dinamice în timpul

istoric al aplicării acțiunii, prin aplicarea teoriei spectrelor de răspuns, necesită

determinarea prealabilă a valorilor (perioade, frecvențe, pulsații) și vectorilor

(forme) proprii, care reprezintă caracteristici dinamice proprii ale structurilor [23].

Fig.5.10 Componenta N-S a accelerației terenului, masurată la INCERC București în timpul

cutremurului de pământ din 4 martie 1977

Acțiunea seismică este aplicată pe direcția transversală a sistemului dinamic

structural. Conform tabelului 5.4, pe direcția transverslă are loc modul propriu

fundamental (atât al structurii în ansamblu cât și al substructurii metalice). Acest mod

propriu de vibrație este reprezentat în figura 5.7.

Răspunsul seismic s-a obținut de asemenea cu ajutorul programului SAP2000.

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Acc

eler

ație

(m

/s2)

timp (s)

Accelerograma N-S din 4 martie 1977

Page 31: Diaconu Nicoleta - Rezumat

29

În figurile 5.11 și 5.12 sunt redate deplasările orizontale transversale de la cota

superioară a structurii în ansamblu și a substructurii metalice, mai precis la mijlocul

lungimii acestora.

Fig.5.11 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a structurii în ansamblu

Fig.5.12 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii metalice

De menționat că răspunsul maxim are loc în acest interval.

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

-1E-17

0.001

0.002

0.003

0.004

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Dep

lasa

re (

m)

timp (s)

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Dep

lasa

re (

m)

timp (s)

Page 32: Diaconu Nicoleta - Rezumat

30

Și anume:

pentru structura în ansamblu deplasarea maximă este de și are loc

în momentul 6.66s;

pentru substructura metalică deplasarea maximă este de și are loc în

momentul 7.92s.

De aici rezultă două concluzii:

deplasarea maximă a structurii în ansamblu și a susbstructurii metalice are aproximativ aceeași valoare;

acest maxim se produce aproximativ în același moment de timp.

Poate fi afirmată și o altă concluzie: nu este necesar transferul acțiunii de la teren

la baza substructurii metalice, deoarece se poate face ipoteza de corp rigid a părții de

beton armat și atunci aceasta este solidară cu terenul. Faptul că se poate face ipoteza

de corp rigid pentru partea de beton armat este dovedit de modurile proprii de vibrație

și acestea sunt reprezentative pentru orice acțiune dinamică, inclusiv seismică. Dar,

acest fapt poate fi constatat și din rezultatele analizei seismice efectuate.

În figura 5.13 sunt redate accelerațiile orizontale transversale de la cota superioară

a substructurii de beton armat, mai precis la mijlocul lungimii acesteia.

Fig.5.13 Accelerația funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii de beton armat

Se observă că răspunsul seismic maxim, și nu numai, este același în cazul

substructurii de beton armat și în cazul aceluiași punct al structurii în ansamblu. De

asemenea se observă mici diferențe față de accelerația terenului (figura 5.10).

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 10 20 30 40

acc.substr.bet.

acc.str.în ansamblu

timp (s)

Acc

eler

ație

(m

/s2)

Page 33: Diaconu Nicoleta - Rezumat

31

Fig.5.14 Spectrul Fourier al accelerațiilor

În spectrul Fourier al accelerațiilor (figura 5.14) se observă mici diferențe față de

acceleația terenului în intervalul frecvențelor înalte.

Dacă se face transferul acțiunii de la teren la baza substructurii metalice se obține

același răspuns seismic, exprimat în deplasări, ca în cazul aplicării accelerației

terenului (figura 5.15).

Fig.5.15 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii metalice

Și în cazul aplicării unei alte mișcări seismice se observă că diferențele sunt

nesemnificative dacă acțiunea este aplicată la teren sau dacă aceasta este transferată la

baza substructurii metalice.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20 25

acc.la bază

acc.substr.bet.

acc.str.în ansamblu

Am

pli

tudin

e F

ouri

er (

m/s

)

frecvență (Hz)

-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Acelerație (m/s

2)

timp (s)

acc.la bază

acc.transferată

Page 34: Diaconu Nicoleta - Rezumat

32

Atât structura în ansamblu, cât și substructura de beton armat este acționată pe

direcție transversală de componenta orizontală a accelerației cutremurului înregistrat

la EL CENTRO (18 mai 1940).

Fig.5.16 Accelerația funcție de timp obținută la cota superioară a substructurii de beton armat

Fig.5.17 Spectrul Fourier al accelerațiilor

5.3. RĂSPUNSUL SEISMIC AL SISTEMULUI DINAMIC STRUCTURAL

CU VALORI PROPRII MULTIPLE

Acțiunea seismică este aplicată pe direcția UY a sistemului dinamic structural cu

valori proprii duble. Conform figurii 4.6 (cap.4.4.6.1), pe această direcția are loc

modul propriu fundamental.

Răspunsul seismic s-a obținut prin utilizarea programului de calcul ETABS.

În figura 5.18 este redată deplasarea orizontala pe direcția UY de la cota

superioară a sistemului dinamic cu valori proprii duble.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

acc.la bază

abs.substr.bet.

acc.str. în ansamblul

timp (s)

Acc

eler

ație

(m

/s2)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 50

acc.la bază

acc.substr.bet.

acc.str.în ansamblu

Am

pli

tudin

e F

ouri

er (

m/s

)

frecvență (Hz)

Page 35: Diaconu Nicoleta - Rezumat

33

Fig.5.18 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a sistemului dinamic cu valori

proprii duble

Răspunsul maxim are loc în momentul 6.24s și valoarea deplasării este de 3.5cm.

Și în cazul sistemului dinamic structural cu valori proprii triple (figura 4.5)

acțiunea seismică este aplicată pe direcția UY.

Răspunsul seismic s-a obținut de asemenea cu ajutorul programului ETABS.

În figura 5.19 este redată deplasarea orizontala pe direcția UY de la cota

superioară a sistemului dinamic cu valori proprii triple.

Fig.5.19 Deplasarea funcție de timp obținută la cota superioară a sistemului dinamic cu valori

proprii triple

Răspunsul maxim are loc în momentul 6.28s și valoarea deplasării este de 4.27cm.

După cum era de aștepat, răspunsul seismic al sistemului dinamic spațial cu valori

proprii triple este mai mare decât răspunsul seismic al sistemului cu valori proprii

duble, deoarece subspațiul formelor proprii în primul caz sensibilizează structura atât

pe cele două direcții transversale, cât și la torsiune generală.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 5 10 15 20 25 30 35 40

De

pla

sare

(m

)

timp (s)

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 10 20 30 40

De

pla

sare

(m

)

timp (s)

Page 36: Diaconu Nicoleta - Rezumat

34

CAPITOLUL 6 - CONCLUZII, CONTRIBUŢII ŞI VALORIFICAREA

CERCETĂRILOR

6.1. CONCLUZII

Dezvoltările referitoare la perioadele proprii duble sau triple servesc la stabilirea

răspunsurilor modale pentru modurile proprii de vibrație considerate independente în

codul de proiectare P100-1/2013.

Din examinarea modurilor proprii de vibrație ale sistemului dinamic structural

având substructuri cu rigidități disproporționate rezultă următoarele concluzii:

formele proprii de vibrație ale structurii în ansamblu au ordonate neglijabile în

partea de beton armat (cu rigiditate relativă mare) și ordonate accentuate în

partea metalică (cu rigiditate relativă mică);

formele proprii de vibrație ale structurii în ansamblu sunt practic identice la

partea superioară (metalică) cu formele proprii ale substructurii metalice

considerată cu baza fixă;

de asemnea, perioadele proprii de vibrație sunt foarte apropiate, chiar

coincidente;

cele două concluzii precedente sunt valabile deși substructura metalică nu este

flexibilă; într-adevăr, o perioadă proprie fundamentală de 0.23s

caracterizează un sistem dinamic de tip rigid și nu flexibil; flexibilitatea se

referă la comparația dintre partea de beton armat și partea metalică;

pentru un sistem dinamic având o parte mult mai flexibilă, se poate analiza

separat această parte a sistemului, considerând baza fixă;

în lucrarea de doctorat s-a ajuns la concluzia că acest lucru este posibil dacă

raportul dintre perioada proprie de vibrație a părții mai flexibile și perioada

proprie de vibrație a parții cu rigiditate mai mare este cel puțin 4.

Din studiul răspunsului seismic al structurii spațiale cu substructuri avînd rigidități

disproporționate rezultă următoarele concluzii:

deplasarea maximă a structurii în ansamblu și a susbstructurii metalice are

aproximativ aceeași valoare;

acest maxim se produce aproximativ în același moment de timp;

în răspunsul exprimat în deplasări se observă influența șocului seismic dintre

secundele 6 și 8, influență ca o funcție „purtătoare” și perioada proprie de

vibrație a structurii și substructurii de 0.23s ca funcție „purtată”;

se oservă că rularea cu accelerograma N-S din 4 martie 1977 pe direcție

transversală, la toată structura (beton armat + metal) a durat 15’30” și rularea

Page 37: Diaconu Nicoleta - Rezumat

35

cu aceeași accelerogramă, pe direcția transversală a substructurii de metal, a

durat 1’02” adică de 15 ori mai puțin;

nu este necesar transferul acțiunii de la teren la baza substructurii metalice,

deoarece se poate face ipoteza de corp rigid a părții de beton armat și atunci

aceasta este solidară cu terenul. Faptul că se poate face ipoteza de corp rigid

pentru partea de beton armat este dovedit de modurile proprii de vibrație și

acestea sunt reprezentative pentru orice acțiune dinamică, inclusiv seismică.

Dar, acest fapt poate fi constatat și din rezultatele analizei seismice efectuate.

6.2. CONTRIBUŢII PERSONALE

Principalele contribuţii ale autoarei sunt:

Sinteza dezvoltărilor pe plan mondial în domeniul studiat;

Sinteza alcătuirii sistemelor dinamice structurale spațiale;

Stabilirea unei corelații originale între operatorii dintre spațiile vectoriale,

matrice și grupările de încărcări din calculul structuriilor;

Calibrarea dinamică a unui sistem structural spațial în așa fel încât sa aibă

valori proprii multiple și discuția subspațiilor proprii;

Studiul de caz al unui sistem dinamic structural spațial cu substructuri având

rigidități disproporționate;

Determinarea deplasării maxime la cota superioară a structurii produsă de

acțiunea seismică atunci când se cunoaște numai perioada proprie

fundamentală; dezvoltarea este valabilă pentru orice nivel, precum și pentru

viteze și accelerații;

Propunere de modificare a condiţiei 4.11 din codul de proiectare seismică

P100-1/2013.

6.3. VALORIFICAREA CERCETĂRILOR

Lucrări prezentate în mediul academic şi articole publicate în Buletinul Ştiinţific

al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti sau în volumele unor conferinţe:

Diaconu N., „Aspecte generale privind alcătuirea sistemelor structurale

spaţiale”, Raport 1 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii

Bucureşti, februarie 2011.

Diaconu N., „Modele fizice şi modele matematice pentru analiza dinamică a

sistemelor spaţiale prin utilizarea substructurilor”, Raport 2 de cercetare ştiinţifică,

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, iulie 2011.

Diaconu N., „Comportarea şi calculul modelelor dinamice simplificate ale

structurilor spaţiale”, Raport 3 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de

Construcţii Bucureşti, februarie 2012.

Page 38: Diaconu Nicoleta - Rezumat

36

Diaconu N., Savu A., Ionică G., „Influenţa diferenţelor de flexibilitate a

sistemului dinamic asupra valorilor proprii de vibraţie”, Buletinul Ştiinţific al

Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/2012, pag.12-15.

Ionică G., Diaconu N., Savu A., „Studiu comparativ între structuri fără

amortizori, cu amortizori vâscoşi liniari şi neliniari”, Buletinul Ştiinţific al

Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/2012, pag.259-266.

Macavei T., Stan O. M., Macavei F., Manea V., Diaconu N., Savu A., „Valori

proprii multiple ale sistemelor dinamice spaţiale”, Conferinţa naţională „Ingineria

clădirilor”, Bucureşti, 2011.

Savu A., Ionică G., Diaconu N., „Studiu de caz pentru modelarea interacţiunii

teren-structură”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii

Bucureşti, nr.2/2012, pag.67-74.

Page 39: Diaconu Nicoleta - Rezumat

37

BIBLIOGRAFIE

[1] Abdelrazaq A. K., Baker W. F., Chung K. R., „Integration of Design and Construction of the Tallest

Building in Korea, Tower Palace III, Seoul, Korea”, conferința CTBUH, Seoul, 2004.

[2] Agent R., Postelnicu P., „Calculul structurilor cu diafragme din beton armat”, Editura Tehnică,

[3] Algaard W. H., Wilcock T., „An Innovative Braced Megaframe for Torre BBVA Bancomer in Mexico

City”, Jurnalul CTBUH, Ediţia aII-a, 2014.

[4] Badea I., Bontea I., Dumitrașcu M., Marcu D., Coman M., Marcu A., Saidel T., „Prezentare proiect

imobil de birouri UNICREDIT ȚIRIAC BANK 2S+P+15Etaje, București”, AICPS Review 1-2/2012.

[5] Badea I., Nețoiu G., Marcu D., Coman M., Marcu A., Saidel T., „Structuri mixte: beton armat – oțel

laminat, soluția optimă pentru clădiri înalte de birouri”, AICPS Review 1-2/2011.

[6] Bathe K. J., Wilson E. L., „Numerical Methods in Finite Element Analysis”, Englewood Cliffs, New

Jersey: Prentice-Hall Inc., 1976.

[7] Bănuţ V., Teodorescu M., „Dinamica construcţiilor”, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2007.

[8] Covatariu G., „Aplicații ale rețelelor neuronale în ingineria civilă”, Teză de doctorat, Universitatea

Tehnică „Gh. Asachi” din Iași, 2010.

[9] Chopra A., „Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering”, Prentice-

Hall, New Jersey, 1995.

[10] Clough R. W., Penzien J., „Dynamics of Strucutres”, McGraw-Hill, Inc., 1993.

[11] CR 0 – 2005, „Cod de proiectare.Bazele proiectăriistructurilor în contrucții”, MTCT, 2005.

[12] CR 2-1-1.1, „Cod de proiectare a construcțiilor cu pereți structurali de beton armat”, MTCT, 2005.

[13] CR 6 - 2011, „Cod de proiectare pentru structuri din zidărie”, Universitatea Tehnică de Construcţii

Bucureşti, 2011.

[14] CSI, „Analysis Reference Manual for SAP2000, ETABS, and SAFE”, Berkeley, California: Computers

& Structures Inc., 2010.

[15] Diaconu N., „Aspecte generale privind alcătuirea sistemelor structurale spaţiale”, Raport 1 de

cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, februarie 2011.

[16] Diaconu N., „Modele fizice şi modele matematice pentru analiza dinamică a sistemelor spaţiale prin

utilizarea substructurilor”, Raport 2 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii

Bucureşti, iulie 2011.

[17] Diaconu N., „Comportarea şi calculul modelelor dinamice simplificate ale structurilor spaţiale”,

Raport 3 de cercetare ştiinţifică, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, februarie 2012.

[18] Diaconu N., Savu A., Ionică G., „Influenţa diferenţelor de flexibilitate a sistemului dinamic asupra

valorilor proprii de vibraţie”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti,

nr.2/2012, pag.12-15.

[19] Dubina D., Dinu F., Stratan A., Marcu D., Voica F., „Proiectarea asistată de experiment a structurilor

complexe”, AICPS Review 1-2/2012.

[20] Enache R., „Influența fenomenului de torsiune generală asupra răspunsului seismic al structurilor în

cadre”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2003.

[21] FEMA 273 - NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, 1997

[22] FEMA 356 - Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, 2000

[23] Ifrim M., „Dinamica Strucuturilor şi Inginerie Seismică”, Ediţia aII-a, Editura Didactică şi

Pedagogică, 1984.

[24] Ifrim M., Macavei F., Demetriu S, Vlad I., „Analiza procesului de degradare a structurilor în timpul

cutremurului”, Buletinul Ştiinţific al Institutului de Construcţii Bucureşti, nr.1/1986.

Page 40: Diaconu Nicoleta - Rezumat

38

[25] Ionică G., „Comportarea și calculul răspunsului seismic al structurilor prevăzute cu sisteme de

disipare a energiei”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2012.

[26] Ionică G., Diaconu N., Savu A., „Studiu comparativ între structuri fără amortizori, cu amortizori

vâscoşi liniari şi neliniari”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti,

nr.2/2012, pag.259-266.

[27] Macavei F., „A Minimum Dimension of Dynamic Model for Structures with LinearBehaviour”,

Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/1998, pag.34-39.

[28] Macavei F., Manea V., Macavei T., „Condensation of the Stiffness Matrix and the Hypotheses of the

Reciprocal Orthogonality Theorem of the Vibration Eigenvectors”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii

Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.1/2006.

[29] Macavei F., Poterşu V. F., „Complemente de dinamica structurilor”, Editura Virginia, Iaşi, 1994.

[30] Macavei T., „Influenţa gradului de rafinare al discretizării în elemente finite asupra perioadelor

proprii de vibraţie determinate prin calcul”, Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii

Bucureşti, nr.2/2010, pag.33-41.

[31] Macavei T., „Contribuţii la modelarea sistemelor dinamice structurale complexe”, Teză de doctorat,

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2010.

[32] Macavei T., Stan O. M., Macavei F., Manea V., Diaconu N., Savu A., „Valori proprii multiple ale

sistemelor dinamice spaţiale”, Conferinţa naţională „Ingineria clădirilor”, Bucureşti, 2011.

[33] NP 033-99, „Cod de proiectare pentru structuri din beton armat cu armatura rigidă”

[34] NP 007-97, „Cod de proiectare pentru structuri în cadre din beton armat”, Universitatea Tehnică de

Construcţii Bucureşti, MLPAT, 1997.

[35] P100-1/2013, „Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederi de proiectare pentru clădiri”,

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, MDRAP, 2013.

[36] Păltineanu G., Matei P., Trandafir R., „Bazele analizei numerice”, Editura Printech, Bucureşti, 2001.

[37] Păltineanu G., Donescu Ș, „Algebră liniară”, Editura MatrixRom, București, 2007.

[38] Postelnicu, T., Zamfirescu, D., Damian, I., Morariu, E., „Proiectarea structurilor de beton armat în

zone seismice”, Vol. I,II,III Editura MarLink, Bucureşti, 2012.

[39] Savu A., Ionică G., Diaconu N., „Studiu de caz pentru modelarea interacţiunii teren-structură”,

Buletinul Ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, nr.2/2012, pag.67-74.

[40] SR EN 1992-1-1, „Proiectarea structurilor de beton – Partea 1-1- Reguli generale şi reguli pentru

clădiri”, ASRO, 2004.

[41] SR EN 1993-1-1, „Proiectarea structurilor de oțel – Partea 1-1- Reguli generale şi reguli pentru

clădiri”, ASRO, 2005.

[42] SR EN 1994-1-1, „Proiectarea structurilor compozite de oțel și beton – Partea 1-1- Reguli generale şi

reguli pentru clădiri”, ASRO, 2004.

[43] SR EN 1995-1-1, „Proiectarea structurilor de lemn – Partea 1-1- Generalități - Reguli comune şi

reguli pentru clădiri”, ASRO, 2004.

[44] SR EN 1996-1-1, „Proiectarea structurilor de zidărie – Partea 1-1- Reguli generale pentru

construcții de zidărie armată şi nearmată”, ASRO, 2005.

[45] SR EN 1998-1, „Proiectarea structurilor pentru rezistenţa la cutremur – Partea 1- Reguli generale,

acţiuni seismice şi reguli pentru clădiri”, ASRO, 2004.

[46] Vlad I., Macavei F., „Calculul sistemelor structurale la acțiuni statice”, Vol.1, Editura Tehnică, 2002.

[47] Wilkinson J. H., „The Algebraic Eigenvalue Problem”, Clarendon Press, Oxford, 1965.