DETERMINATION OF THE ELASTIC CONSTANTS OF OSB clem- · PDF fileDETERMINAÇÃO DAS...

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DETERMINAO DAS CONSTANTES ELSTICAS DO OSB E DO

EUCALYPTUS GRANDIS COM VISTAS A SIMULAO NUMRICA DE

VIGAS I-JOISTS

DETERMINATION OF THE ELASTIC CONSTANTS OF OSB AND

EUCALYPTUS GRANDIS AIMING TO NUMERICAL SIMULATION OF I-

JOISTS BEAMS

Jorge Lus Nunes de Ges (1), Paulo Roberto Pizzini (2), Tatiana Carlin (3)

(1) Prof. Dr., Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campo Mouro, Brasil

(2) Acadmico do curso de Engenharia Civil, Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campo Mouro, Brasil

(3) Acadmica do curso de Engenharia Civil, Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Campo Mouro, Brasil

Endereo de contato: [email protected]

Cdigo de identificao: T6-35

Resumo

As vigas I-joists so utilizadas em larga escala na Amrica do Norte e Europa principalmente como

barrotes em pisos de madeira. Elas so elementos estruturais industrializados, compostas por mesas de madeira

serrada e alma de OSB. A fim de estudar o comportamento estrutural dessas vigas, simulaes numricas em

elementos finitos podem ser realizadas, tendo em vista a necessidade de coerente alimentao com as

propriedades elsticas dos materiais que compem o elemento estrutural. Dessa forma, este trabalho visa

caracterizar elasticamente a madeira de Eucalyptus Grandis e as chapas de OSB atravs de ensaios

laboratoriais previstos em normas nacionais e internacionais. Os resultados experimentais obtidos dos ensaios

demonstraram concordncia com os valores da bibliografia. Alm disso, as relaes entre as constantes

elsticas, para madeira macia, mostraram-se prximas das encontradas por outros pesquisadores. Por fim, o

modelo de corpo de prova para determinao do mdulo de elasticidade ao cisalhamento mostrou-se ser de

simples execuo em comparao com outros modelos, apresentando resultados satisfatrios.

Palavras chave: Eucalyptus Grandis; OSB; constantes elsticas; cisalhamento; simulaes numricas;

vigas I-joists

Abstract

I-joists are widely used in North America and Europe mainly as bars on hardwood floors. They are

structural and industrialized elements, made up of lumber flanges and structural panel webs. In order to study

the structural behavior of these beams, numerical simulations with finite elements can be performed,

considering the need for coherent maintenance with the elastic properties of the materials that compose the

structural element. Thus, this work aims at characterize Eucalyptus Grandis and OSB boards through

laboratory tests foreseen in national and international standards. The experimental results obtained from the

tests showed conformity with the values of the bibliography. In addition, the relations between elastic constants

for solid wood were close to those found by other researchers. Finally, the specimen model for the

determination of the shear modulus was shown to be simple in comparison to other models, presenting

satisfactory results.

Keywords: Eucalyptus Grandis; OSB; elastic constants; shear; numerical simulations; "I-Joists" beams

2

1. INTRODUO

Pelo fato de ser um material ecologicamente correto e com grande potencial para ser utilizada de

forma estrutural, a madeira vem ganhando cada vez mais espao no mercado da construo civil

brasileiro. Dessa forma, com o aumento de sua utilizao no mercado novas espcies vm sendo

cogitadas para a elaborao de projetos estruturais. Todavia, a falta de conhecimento de suas

propriedades aliado complexidade de seu comportamento dificulta seu correto dimensionamento.

Essa questo torna-se ainda mais crtica com o rpido desenvolvimento de programas

computacionais de clculo estrutural, em que se torna fundamental conhecer as propriedades do

elemento utilizado no projeto para sua correta utilizao. Alm disso, uma das tendncias atuais a

utilizao de modelos numricos a fim descrever o comportamento estrutural do elemento analisado,

tornando as simulaes numricas mais prticas e menos onerosas do que os ensaios experimentais.

Entretanto, para que essas simulaes sejam confiveis elas devem ser alimentadas com as

propriedades elsticas do material em estudo.

As vigas I-joists so elementos estruturais industrializados de madeira utilizados principalmente

para a construo de lajes de residncias [1]. Dessa forma, a fim de simular numericamente essas

vigas faz-se necessrio caracterizar elasticamente os materiais que a compem, sendo eles duas

mesas, uma inferior e uma superior, de madeira macia e uma alma de compensado ou OSB (Oriented

Strand Board). Assim sendo, este trabalho tem a finalidade de caracterizar elasticamente a madeira

que compem as mesas dessas vigas, que o Eucalyptus Grandis, e a alma delas constituda por uma

chapa de OSB.

1.1 Elasticidade

As relaes entre tenses e deformaes em um slido correspondem a aes externas (foras) que

geram respostas mecnicas internas no mesmo. Uma vez cessada a causa externa geradora de tenses

e deformaes, um slido elstico capaz de armazenar a energia desenvolvida pelo trabalho externo

e transform-la em energia potencial elstica, ou energia de deformao, retornando a sua situao

inicial. A esta propriedade denomina-se elasticidade [2]. Dessa forma, para slidos em condies

adiabticas e isotrmicas, o estado de tenses depende somente do estado atual de deformaes, isto

, as tenses e deformaes nestes slidos so totalmente reversveis, podendo ser expressas

matematicamente na equao 1, em que ij representa o tensor das tenses, kl o tensor das

deformaes e Fij a funo resposta do material [3].

ij= Fij(kl) (1)

Nesse contexto, quando um corpo se deforma e nenhuma energia dissipada nesse processo, as

equaes ou leis constitutivas que regem o comportamento desse corpo so chamadas de modelos

elsticos de Green. Assim, para um slido elstico sob aes de foras e impondo ao mesmo

deslocamentos virtuais infinitesimais Ui, os quais so compatveis com as condies de equilbrio,

possvel atravs do Princpio dos Trabalhos Virtuais (P.T.V) estabelecer uma relao entre o

trabalho externo (foras externas e deslocamentos) e o trabalho interno (tenses e deformaes

internas), representada na equao 2 [4].

ij= U0

ij (2)

Com base nas propriedades da energia de deformao, [2] apresenta a srie polinomial de primeira

ordem para materiais elsticos lineares, que representada na equao 3, em que ij e ijkl so

constantes e C0 igual a zero. Assim, a partir dessa srie polinomial e aplicando-se o modelo elstico

de Green, descrito na equao 2, com as devidas simplificaes e substituies possvel escrever a

equao 4, conhecida como lei de Hooke generalizada, em que Cijkl chamado de tensor de constantes

3

elsticas. Alm disso, admitindo-se naturalmente que Cijkl 0, possvel expressar a lei constitutiva

em uma forma tensorial alternativa, representada pela equao 5, em que Sijkl conhecido como

tensor compliance.

U0 = C0 ij + ij ij + ijkl ij kl (3)

ij = Cijkl kl (4)

ij = Sijkl kl (5)

De acordo com [5], a lei de Hooke generalizada um enunciado matemtico que relaciona todos

os componentes do tensor deformao com todos os componentes do tensor tenso. Em vista disso o

tensor Cijkl acena para existncia de 81 elementos diferentes. Todavia, conforme indicado por [2] os

tensores da tenso tal como o da deformao so simtricos. Assim, direcionando-se esses conceitos

a equao 4 dos 81 elementos diferentes sobram 36. Entretanto, o tensor Cijkl simtrico em relao

aos pares i, j e k, l de modo que dos 36 elementos diferentes apenas 21 elementos diferentes compem

o tensor Cijkl. De modo anlogo o tensor Sijkl tambm possui 21 elementos diferentes. Contudo,

conforme abordado por [6], o nmero de termos independentes nos tensores Cijkl e Sijkl no 21, mas

sim 18 termos. Ainda segundo o autor, uma notao reduzida para os elementos dos tensores ij, ij,

Cijkl e Sijkl pode ser aplicada, permitindo que seus ndices sejam contrados para i, i, Cij e Sij

1.2 Simetria elstica

As leis constitutivas, a depender do material analisado, podem ser simples ou complexas, sendo

que o modelo constitutivo elstico mais geral formulado para descrever o comportamento mecnico

dos slidos o modelo anisotrpico [7]. Tal modelo implica que no h simetria elstica no material

e suas propriedades elsticas so diferentes para as diversas direes atravs de um ponto. Por outro

lado, caso houver simetria elstica no material, o mesmo pode ser adequado ao modelo ortotrpico

ou isotrpico. Assim, a adequao de um material para um determinado modelo elstico baseia-se no

grau de simetria elstica que o mesmo apresenta [6].

Nesse sentido, os slidos anisotrpicos podem ser classificados de acordo com a simetria elstica

que manifestam. Se um material tem propriedades direcionais, mas no apresenta simetria elstica

ele classificado como anisotrpico, figura 1-a, os tensores Cij e Sij passam a possuir 21 elementos

diferentes, sendo que apenas 18 so independentes. Caso o material possua trs planos de simetria

elstica ele classificado como ortotrpico, figura 1-b, contendo 12 elementos diferentes, sendo que

apenas 9 so independentes. J o material transversalmente isotrpico, figura 1-c, apresenta um plano