Design and analysis of enhanced Abacus switch

13
Design and analysis of enhanced Abacus switch J.S. Park * , H. Jonathan Chao Polytechnic University, Brooklyn, NY, USA Received 8 October 2001; accepted 8 October 2001 Abstract Combined input±output buffering with a moderate speedup for internal switch fabric has been considered as the most feasible solution to build large-capacity packet switches. This paper describes several schemes to further scale up our previously proposed Abacus switch [IEEE J. Select. Areas Commun. 15 (1997) 830] to multiple terabit per second. The Abacus switch implements the arbiter in a distributed manner, allowing the switch to be scaled in both the port speed and the switch capacity. The switch can be easily implemented using crosspoint switch chips with self-routing capability. The enhanced version can also route variable-length packets without doing packet reassembly at the output. q 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Terabit switching; Switch architecture; Arbitration; Input buffered switch 1. Introduction The virtually unlimited bandwidth of optical ®bers has caused tremendous increase in the speed of data transmis- sion during the past decade, and hence stimulated high- demand gigabit per second (Gb/s) multimedia services such as distance learning and video conferencing that will undoubtfully be part of our lives in the new century. The Internet, together with its robust and reliable Internet proto- col (IP), is widely considered as the most reachable platform of next-generation information infrastructure. The challenge to the success of the Internet lies in the deployment of terabits per second (Tb/s) packet switches to meet the expo- nential growth of multimedia and Internet traf®c while providing quality-of-service (QoS) support. It has been shown in Ref. [14] that an output-buffered ATM switch architecture has the best delay/throughput performance for arbitrary traf®c distributions. But the output-buffered switch is dif®cult to scale up to 100 Gb/s with existing integrated circuit technology. Several approaches have been proposed to build a large-capacity ATM switch whose capacity exceeds 100 Gb/s or even up to 1 Tb/s. The ®rst approach adopts Knockout principle and uses a memoryless concentrator followed by output-buffered switch modules to build a large-capacity switch [6±8,11]. This approach has relatively smaller hardware complexity and good delay/throughput performance for arbitrary traf®c distributions. However, this approach has not been accepted by switch vendors because cell loss occurs in the switch fabric, due to the lack of routing bandwidth, rather than in the output buffers due to buffer over¯ow. The second approach adopts a funnel concept [10,25], where incoming cells are concentrated through multi-stage buffers. Because of the multi-stage buffers, it becomes expensive to implement buffer management and scheduling in every stage to achieve satisfactory QoS requirement. Moreover, the number of buffers increases exponentially as the switch size increases. The third approach interconnects small switch modules (SSMs) (e.g. 32 £ 32) as building blocks in a multi-stage structure (e.g. Benes-type interconnection) [2,13,15,17]. Its performance is degraded due to the blocking of internal links between switch modules. Although the performance can be improved by speeding up the internal links or provid- ing more interconnection links between modules, this approach has not been convinced to be capable of providing satisfactory performance for a large-capacity ATM switch. Moreover, there is an out-of-sequence problem due to different queuing delays among different routing paths. Thus, the switch requires resequencing buffers (RSQBs) at the output ports. To cope with the worst-case out-of- sequence, the RSQB size can be very large. The fourth approach is to use a high-performance arbiter for an input-buffered switch [1,19,20,22]. Input-buffered switch architecture does not suffer from the memory Computer Communications 25 (2002) 577±589 0140-3664/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S0140-3664(01)00425-X www.elsevier.com/locate/comcom * Corresponding author. Address: 295 Highland St., Leonia, NJ 07605, USA. Tel.: 11-201-242-9976. E-mail address: [email protected] (J.S. Park).

Transcript of Design and analysis of enhanced Abacus switch

Page 1: Design and analysis of enhanced Abacus switch

������ ��� ������ �� �� ����� ������ �����

���� ������ �� ����� �� � ��

��������� ��� ���� � ������ ��� ���

�������� !������ "##$% ����&��� !������ "##$

��������

��'����� ��&��(���&�� ��������� ��� � '������� �&����& ��� ������� ����� ������ �� ���� ���������� �� � � '��� ������� ������� ��

���� ����)��&���� &����� ����� ��� * �� &�&�� ��������� ������ �� �'�� �� ���� �� ���� �& ��� &������� &��&���� ������ ����� +,---

�� ������ ����� ��''��� $. /$0012 3#4 �� '���&� ������� &�� ������� * � ������ ����� �'&�'���� � � ������� �� � ����������� '������

������ � � ����� �� �� ����� �� ��� � � &��� �&��� ��� � � ����� ��&����� * � ����� ��� �� ���� �'&�'����� ����� �����&���� �����

� �&� ��� ���)������� ��&������ * � �� ����� ������� ��� ��� ����� �������)���� &������ ��� ��� ����� &����� ������'� �� � �

���&��� � "##" -������ ������� 5�6� � ��� �� ���������

����� ��7 *������ ����� ���% ����� ��� ��������% �����������% ,�&�� �������� �����

� ���� ������

* � ������ ���'���� �������� �� �&���� 8���� ��

������ ���'������ �������� �� � � �&��� �� ���� �����'��)

���� ������ � � &��� ������� ��� ���� ���'����� �� )

��'��� ������� &�� ������ /9�:�2 '���'���� ��������

��� �� �������� ������� ��� ����� ������������ � �� ��

��������� �� &��� �� ��� ���� �� � � ��� ������� * �

,�������� ����� �� ��� ��� ������ ��� ������ ,������� &����)

�� /,�2� �� ���� ���������� �� � � '��� ���� ��� &�����'

�� ��;�)���������� �����'����� ��������������� * � � �����

�� � � ������� �� � � ,������� ��� �� � � ��&�'��� ��

�������� &�� ������ /*�:�2 &����� ����� �� �� '��� � � �;&�)

������ ����� �� '���'���� ��� ,������� ����8� � ��

&�������� <����)��)������� /=��2 ��&&����

,� �� ���� � ��� �� ���� +$>4 � �� �� ���&��)��������

�*? ����� ��� �������� �� � � ���� ���:� ���� &��

&�����'���� ��� �������� ����8� �������������� 5�� � �

���&��)�������� ����� �� ���8��� �� ���� �& �� $## 9�:�

��� �;������ ���������� ������� ��� ����� ������

�&&���� �� ��� ���� &��&���� �� ���� � ����)��&����

�*? ����� � ��� ��&���� �;����� $## 9�:� �� ���� �&

�� $ *�:��

* � 8��� �&&���� ���&�� @������� &�����&� ��� ���� �

'�'����� ������������ ������ � ���&��)��������

����� '����� �� ���� � ����)��&���� ����� +A( �$$4�

* �� �&&���� �� ������� �'��� ������� ��'&�;��

��� ���� ���:� ���� &�� &�����'���� ��� �������� ����8�

�������������� �������� � �� �&&���� �� ��� ���� ����&���

� ����� ������� ������� �� ��� ������ �� � � �����

������� ��� �� � � ��� �� ������� �������� � ��� �� � �� ��

� � ���&�� ������� ��� �� ������ ����B���

* � ������ �&&���� ���&�� � ����� �����&� +$#�".4�

� ��� ����'��� ��� ��� ������������ � ���� '���)�����

�������� 5������ �� � � '���)����� �������� �� ����'��

�;&������ �� �'&�'��� ������ '�����'��� ��� �� ������

�� ���� ����� �� �� ���� ����������� =�� ��<����'����

?�������� � � ��'��� �� ������� ��������� �;&�������

�� � � ����� ��C� ����������

* � � ��� �&&���� ������������� �'� ����� '�����

/��?�2 /���� 3" � 3"2 �� ������� ����� �� � '���)�����

��������� /���� 5����)�&� ���������������2 +"�$3�$.�$14� ,��

&�����'���� �� �������� ��� �� � � ������� �� �������

���� ������� ����� '������ �� ��� � � &�����'����

��� �� �'&����� � �&������ �& � � ������� ���� �� &�����)

��� '��� ��������������� ���� ������� '������ � ��

�&&���� �� ��� ���� ��������� �� �� ��&��� �� &��������

����������� &�����'���� ��� � ����)��&���� �*? ����� �

?�������� � ��� �� �� ���)��)��<����� &����' ��� ��

��������� <������ ���� �'��� ��������� ������� &�� ��

* ��� � � ����� ��<����� ����<������� ������� /��=5�2 ��

� � ���&�� &����� *� ��&� ��� � � �����)���� ���)��)

��<������ � � ��=5 ��C� ��� �� ��� �����

* � ����� �&&���� �� �� ��� � �� )&�����'���� �������

��� �� ��&��)�������� ����� +$�$0�"#�""4� ,�&��)��������

����� ��� �������� ���� ��� ������ ���' � � '�'��

��'&���� ��''���������� ". /"##"2 .11(. 0

#$>#)3AA>:#":D ) ��� ����� '����� � "##" -������ ������� 5�6� � ��� �� ���������

�,,7 �#$>#)3AA>/#$2##>".)E

��������������':�����:��'��'

� ������&������ ��� ��� �������7 "0. ��� ��� ���� F������ G� #1A#.�

H��� *��7 �$)"#$)">")001A�

����� ��� ���� I�&���J�������� /���� ����2�

Page 2: Design and analysis of enhanced Abacus switch

�&��� ���������� 5��� �� ����� �� ������ � � &����'� ��

���&�� &��� ���������� ��� &�����'���� ������������ * �

���)��)��� /�!F2 ������� �� ��&��)�������� ����� ��

��� �� ������ ��'������ � ����� � � ��)���� � ����

������ ���! /6!=2� � ��� �� ��� ��&�� ������� � ��&�)

���� <���� �� '��������� ��� ��� ���&�� &���� �!F �������

�� ��'������ ������� �� �� ��� �� �� �& � � �� � ���

�� �� � �� �� �������� ��� � ��������� ���&�� &���� K�� 6!=

��������� ��� � ������� �� ������ �� �'�� �� �� &������ ��

�� ���� � '�;�'�' � ���� &�� �� $##L ��� ������' ���

���)������' ����8� +"$4� �������� �� �� ���� ���� ���

&�����'����� '���&� ���������� /���� ���� ����������2 ���

��<������ � �� �'&���� � �� �� �&��� ������� /���� ����

��'�� ������2�

* � 8�� �&&���� �� �� ��� �� ��&��(���&��)��������

��������� ��� ������� �&����& ��� � � ����� ������

+3�$"4� K�� �� ������� �&����& �� ���� � � �������

���:� ���� &�� &�����'���� �� ���� �� � �� �� ��

���&��)�������� ����� � * � � ����� �� ������� ���

����� �� ��� � ���� ��&���� �� � � �� )�&��� �������)

�����

* � ������ ����� +>4 �� �� ��&��(���&��)��������

����� � ,������ �� ����� ������� �&����&� � � ������ �����

���� '���&� ������� ���� ��� ��� ���&�� &��� /�� ���&��

����&2 �� �'&���� � � ���:� ���� &�� &�����'����� * �

������ ����� �'&�� ������ ��� ��<��� �� �� ���� �

���� ��&����� M�� ��������� � ���� ���&�� ���������� ����)

����� �� �'� ��� ��� ������� ��� '������� ��� �� �'&�)

'����� �� � ����������� ��� &���� '������ * � �����

������ ��� ���� �� ����������� � � ���)��'�������

���� �� �*? ������� ��� ������������� /���2 � �&� +.4�

��� �� 3" � 3" ���)������� �����&���� ����� ��'����

/�K-�2� �������� ������� �� � � �;������� ������� ���

�� � � ����� ������� � � ����� ��&���� �� �'���� �� ��'�

�;�����

* � ��&���� �� � � ������ ����� ��� �'���� ��� ��

�;������� ������� ��� �� � � ����� ������� * �� ��� ��

������� ����� � '�'����� '���)����� �������������

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./.1

������������

�� ����

*�:� �������� &�� ������

=�� <����)��)�������

9�:� ������� &�� ������

,� ,������� &������

�*? ���� ������ �������� '���

KM= ���� ��� ���� <������

�!F ���)��)���

��� �*? ������� ��� �������������

??�G '�'����� '���)����� ������������� �������

5?�G �������� '���)����� ������������� �������

�? ������������� '����

,�� ��&�� &��� ��������

?9G '������� ����&��� �������

?** '������� ���������� ����

��? �'� ����� '����

!�� ���&�� &��� ��������

�? ������� '����

�K- ����� ��'���

M� �������� &������

,�� �����'������ ����� ��������

M,M! 8��� �� 8��� ���

��=5 ����<������� ������

?� '������� &������

0� �1���

� ����� ��C�� ���� � � ��'��� �� ����� &���� /���� $#">2

2 ����& ��C�� ���� � � ��'��� �� &���� &�� ���&�� ����& /���� $A2

'���� ��C�� ���� � � ��'��� �� &���� &�� ?9G '���� /���� $" 2

� ��'��� �� ���&�� ����&� �� � ��2� /���� A>2" ��'��� �� ?9G '����� /" � �� ��� " � �22 /���� 2

3 ���&�� �;&������ ����� /���� $�".2

Page 3: Design and analysis of enhanced Abacus switch

������� /??�G2� � �� ������� � � ������� ��� ���

��������� � � ��&���� �� � � ������ ����� � ���� ��

�&&���� �� � �������� '���)����� ������������� �������

/5?�G2� � �� ���� � ����� �����&� ��� �� ��&��)��������

������������� '����� /�?�2 �� ���; � � '�'�� �&���

����������� � ��� &������ ������'��� �� �'� �� &��&����

��� � � ��&��)�������� �? �� '������� � � �� ��<����� �� �

������ ����������� * � � ��� �&&���� �� �� �������� � �

������ ��C� ��� � � ��&�� �� ���� ��� ������ � � ������)

����'���� ,� � � ��&�� ����� '��� � �� ��� �� ������ ��

�������� � � ����������'���� � ��� ��� �� ���)��)

��<����� ��� ��� ���� ����� ��C�� ����� '�;�'�' ������

�� ���)��)��<����� �� ������� �� � � ����� ����� �� ���

����<����� ��� �� � � ���&�� &��� �� ��� �� ���������� �

8;�� �'���� �� �� �������� ���� * �� �&&���� ���� � �

����������� ��� �;������� � �� ��� ��� � �� ����<������

��� �� � � ���&�� &���� ,� �� &����� � �� � � '�;�'�'

������ �� ���)��)��<����� �� ������� �� � � ����� �����

,� �� ��� &��&���� �� ���� �������)���� &������ �� � �

������ ����� � *� ������� �� ��<����� �� � &������ ��

&��&��� ��� �� �� ������ �� �'�� �� � � ��&�� �������7

&����� ����������� � ��� � ��� �������� �� � � ��'�

&����� ��� ����� �� ������������ ��� �� �����������

� ��� ��� ���' ��������� ��&��� ��� ����� �� ��� ����)

��'��� �� � � ���&���

* �� ������ �� ���<�� �� � � ����� � �� � � ����� �����

�������)���� &������ �� � ������ ����� ������� ?���

�� �� ����� �� ���� ��� �� �� 8;��)���� ��� ��

� ��� ������ ����� ������ +$#�".4 �� �������)���� &���)

��� �� � ��� ���)������ ����� ������ +0�$ 4� G�� � ��&��(

���&��)�������� ����� �� ��� ������� ,� � � ����������� ����

�� ��� ��'&������� �� �� �� � '�I�� ��������� �� � � ���

�'&�'��������� !�� &��&���� ����� ��� �������� �� ���

������ ��� &�����)���������

* � ���� �� � �� ������ �� ������C�� �� ������ M���� �� ��

������� " ��������� � � ��� �������� ��� �&�������� �� � �

������ ����� ��� � ��� � � ������� ��� &����' �� � �

����� ������� � �� �� � � '��������� �� � �� ������� � ���

� �� �� ������� 3� �� ����������� � ��� ��������� �&&���� ��

�� ���������� � � ��&���� �� � � ������ ����� �& �& '���

� �� *�:� � ����� � '�'����� ??�G� ����� � 5?�G�

��� ����<������� ��� �� � � ���&�� �� � � ����� �������

������� > ��������� ��� &����� ����� �� ����� �� � �

������ ����� ��� �������� ����� &����� ����������� �� ��

������������ K� � �� ��''���C� ��� ���� �� ������� .�

� ��� ������ ������

�� � ��� �� M��� $� � � &��&���� ������ ����� ��������

�� ��&�� &��� ��������� /,���2� � '������� ����&���

������� /?9G2� '������� ���������� ����� /?**�2�

��?�� ��� ���&�� &��� ��������� /!���2� * � �����

&�����'� �� ��&������� ��� �� ������� ��'���������

�� ��&������� �� �� ����� � ������������ ����'���

��� �� � ������� '����� /�?�2� � �� � �� ��������

����� ��� �� � ��� ���&�� ����� �� ������� �� &�����'��

����������� � � ���)��'������� ���� �� �K-�� * �

�����&� �� � ����� �������)���� /��� ���� � ���� ����&)

��� +">42 �� ��� �&&��� �� ��������� � � ?9G �� ������

������� ��'&�;��� � ��� � �2 ���&�� &���� ��� ������

�� � ����&� M�� � ����� ��C� �� � ��&�� &���� ��� � ���&��

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./ .10

M��� $� * � ��� �������� �� � � ������ ����� �

Page 4: Design and analysis of enhanced Abacus switch

&����� � ��� ��� � ���&�� ����&� �� � ��2�� * � ?9G

�������� �� � �?�% ��� �� � �' &������� 3 �2 �������

���� �� ��� ���&�� ����&� 3 �� ��8��� �� � � ����& �;&��)

���� �����7 � � ����� �� ��<����� ������� ���� �� � � ����&

��C�� ��� ���' � � ��'� ������ ���������� ��� �� �������)

�� ������ �� �� ��� �� � � 3 �2������� ����� ��� � ���

��<����� �������� �� �� '���������� 5���� �� � ����

����������� '�� ����' +>4� �& �� 3 �2 ��� ���' � ,���

��� �� � ���� �� ��� �?� ��� � �� ��� ���������� ���

��'&����� ������ �� �� ��&�� ������ ��� �� ���� �� � �

��;� ��'� ���� !� � � �� �� ���� ��� � �� ��� ���������

������ � ���� �?� �� �� ���� �� ������ �� � � &��&��

���&�� &���/�2 � ���� � � ��?��

�������� �� � ��� �� M��� "� � � ��'��� ��<����'��� ��

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./. #

M��� "� ������� ��� �� � � �?�

M��� 3� � ���)����� '�'����� ??�G�

Page 5: Design and analysis of enhanced Abacus switch

������� ��� ��� �������� ���������� ����� �� �� ����� ����

������������� � �� ������� � ����)��&���� ����� � *�

�'&�'��� � � &��&���� '������� ���������� ���������

������ '� � � ��'� ��� ������� ��� � ���� �� �? ���

������� ���� � � ����� &������ �����'����� ���' � � �?

�� � ,��� '��� �� ��� � �� ��� �� ��� ��'�� * � ��������

�����'����� �� ���� �� �����'��� �� � � �� �� ���� �������)

�� ������ �� � � �������� ���&�� ����&/�2� ,� ���� � � ��

�� �������� ������� ���� �� �� ���� �� � � � �������

���&�� ����&�� ����� ��� �K- �� �� �? ���������� � $

��� ��� �� � � ����� &����� �� �� ��� �� ���������� � �

��'��� �� �K-� ������� � � �&&��'��� ��� ��� � � ��� �)

'��� ��� �� �� �? � ��� �� ��� � �� � � ��'��� �� ���� ��

� �� &����� ,� �� �� ������ � � 3 �2 � $ � >">� M��

�;�'&�� �� �� � ���� 2 � $A� 3 � $�".� � � �<������

����'�� � � $�". � $A� $ � >">� * � '�;�'�' ����

�� � �� >#.� � �� �� ��� ���� ����� ��� � ����)��&����

����� �

� ��� ������� ������ ������

,� � �� �������� �� �������� � ��� �&&���� �� �� �'&�)

'������ � � ?9G �� M��� $ �� ���� �& � � ������ ����� �

4#5# 2��� ����� ��������!� ����� ��� ���� �

!�� �� �� ���� �& � � ������ ����� �� �� ������ � �

��'� �&��� �� ���������� ��� ���' � � �&&��'��� ��� �� � �

��� �'��� ��� �� �� �?� �� � ��� �� M��� "� F�� �� �� � ��

��'� � � ������� ���� ,� � �����)����� ������ ����� � � �

������� ��� �� � � 3 �2 � $� � �� �'��� � � �����

��C� ������� �� ����� ��� ��

F�� �� ��8�� �� � � '���� ��C�� * � ��'��� �� ��&��

���� �� �� �? �� � ��� � � ��'��� �� ��&�� ���� �� � �? ��

" � /3 �22� *� '��� � � ��'��� �� ��&�� ���� �� � �? ��

� � ��'� ����� ��� � � ��'��� �� ��&�� ���� �� �� �?� ��

����'� � " �2� 5 ������ � " �2� � � ��'��� ��

��&�� ���� �� � �? �� �� � � ��'� ����� ��� � � ��'���

�� ��&�� ���� �� �� �? ������� �� ��� ��������2 ��� � ��

3 �� ���� �� ����

*� ������ � � ������� ���� � � ��'��� �� �K-� � �� �

�� ��������� �� �� �? '��� �� '���'�C��� ,� �� ������ ��

?9G ���� '�� �'� ?9G�� � � ������� ��� ��� ��

�������� M��� 3 � ��� � ���)����� '�'����� ??�G

��� �������� � �� ��� �'&�'��� � ����)��&���� ������

����� �

,� �������� �� � ,���� "�� �2� ?9G�� ��� ��� ��2��?�� -�� ?9G �� � �?�� ��� ��� �? �� ��&�� ����

��� 3 �2 ���&�� ����� -�� �? �� " � /3 �22 ��&��

���� ��� 3 �2 ���&�� �����

����� ��� ��� ������ � ���� � � �?�� � � ���� �� ��

���� �� ������������ �� � � �?�� ����� ��� � �� ��� ������

�� � �? ���� ��� ������� ���&�� ����& ���������� �� ��

��� ���� �� &�����' � ������� �������� �� � � �?� ,� � � �?�

�� � � ������������� �������� �� &�����'�� � ����� � �

&������ 8�� �� � � ������� �����'������ * � ��������� ���

�'&�'�������� �� �� �? ��� � �? ��� ��������� �;��&� � �

��������� &�����'�� ��� ��� � ����������

���� � �� ��� ����& �� 2 ���&�� &���� ��<����� 3 �2

������� ���� �� �� ���� � �� ���:� ���� &�� &�����)

'����� * � ���&�� �;&������ ����� �� �� �? /�� 3$2

'��� �� �<�� �� �� ������� � �� � � ���&�� �;&������ �����

�� � �? /�� 3"2� ,� ���� � � '������� ���������� ���������

������ ' ���� ��� ���� &��&��� M�� �;�'&�� �� ��

����'� � �� � � $#">�2 � $A� � $" � 3$ � $� ��� 3" �$�".� * �� � � ��'��� �� ���� ������� �� �? ��� � �? ��

$A� � �� � � ��'��� �� ���� ������� � �? ��� �� ��? ��

"#� �������� � � ���� � �� � $" ��� �� ?9G N$ ���

�������� ��� ���&�� ����& N$ ��� �� ��� �� �� �� ?9G�

��� �������� ��� ���&�� ����& N$� * � �������� &������ /M�2

�� �? N$ �� �� � � &������ �� � � ������� ������������

� �� �� � � ����� &������ ���� * ��� � $" ���

�������� ��� ���&�� ����& N$ ��� ������ ���' � � ,��� ��

?9G N$� �� ��� � � ��? �������� �� $A ���� * �

�� �� $$" ��� ��� ���� * �������� � � ���&�� �;&������

����� �� �� �?'��� �� �<�� �� �� ������� � �� � �� �� � �?�

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./ . $

M��� >� ������� ��� �� � ���)����� ??�G�

Page 6: Design and analysis of enhanced Abacus switch

,� � � ??�G� � � M�� ��� �;������� ���' � � �?� ���

��������� �� � ,���� *� '������� � � �� ��<����� �����)

��� ���' � � ��'� ������ ����������� � � �� �� ��� � �

�!F �� �� ��� ,�� ������ �� ���� �� � � ����� ������

���� � � �!F �� �� ���� ��������� �����'����� �� � �

������� ���&�� &���/�2� ,� �� �� ������ � � ������� ���

'��� �� ��� � �� ��� �� �������� * �� ��<����'��� �'���

� � ??�G �� � ������� ��C��

* � ������� ��� �� � � ���)����� ??�G �� � �" �$��3 �2�� 3 �2 � $ � � " � 3 �2 � $� �� � ��� ��

M��� >� ,� � � �?� � � ������� ����������� �� ����������� �

� � ������� ���� �� ?9G N$ �� ���� �� ������ � � �������

��� � �� � ��� �� ��� � �� >">� * �������� �� ��� � �

������� �<������� � ��&����� " ��� ��2� � ����2�� $� � �3 �2�� 3 �2 � $ � >">� ,� �� � ��

��'&�8�� �� � >".��$� 3�� * ��� � � " � ��"�2� � >"."��2 � �$� 3�"�� *��� � ��� � � '���'�'

���� �� 3 ��� � ����� 2 �� ��� � '�;�'�' � ���� &�� ��

00L ��� �����' ������' ����8��

����� � � �'��� � � ����& ��C� 2� � � ����� � �

����� ��C� �� K� ��� ��� � � ������ ������ ����� �

������ 2 � $� 5�� �� � �� ���� �2 � $�� � � ����& �;&��)

���� ����� /32 '��� �� �<�� �� �� ������� � �� ���� �� ��� �

����������� ���:� ���� &�� &�����'����� ,��������� � �

����& ��C� 2 ������� � � '�;�'�' ����� ��C� �� ���

��� ������� � � ��'��� �� �������� ���� ��"�2� ��� � �

��'��� �� �K-� �3�" � 3"��� * �������� � �����������

� � ����& ��C� &��&��� �� ��� ���� � &������� ����)��&�)

��� ������ ����� � M�� �;�'&�� �� �� � ���� 2 � $A ���

3 � $�".� � �� � � '�;�'�' '���� ��C� �� $ � ��� � �

'�;�'�' ����� ��C� � �� ""#0� K�� � � �������� �?!�

��� ���� /���� #�". �'2� �� �� ������� �� �&����� �� !�)$"

���� /���� A"" ?�:�2� * ��� � � ??�G �� ��&��� �� &�����)

��� '��� � �� $ *�:� ��&�����

4#'# ��66� �� ��������!� ����� ��� ���� �

,� � �� �������� �� &������ ���� �� �� �� ���� � ����)

��&���� ������ ����� � M��� . � ��� � ���)����� 5?�G�

�� ��������� �� ������� 3�$� � � ??�G ����� �� ��� � �

M� ���� ��������� �� � ,���� � �� ��������� � � �����)

���������� ��'&�;��� * �� ��� �� ������� � ���&��� � �

�?� ��� �?� ������'���� � ��� � � M�� ��� �;�������

���' � � �?� ��� �� � �� ���' � � �?�� �������� �������

��� ��<����� �� � � �?� ����� ��� � �� ��������� &���

� ���� � � �?� ��� ��� ������ ���' ��&�� ������� '� ���

&��� � ���� �?�� * � 5?�G �� ��'��� �� � � ?���������

E&���� 3A$0# ���� �������� ����� +".4 ��� � � ���������)

���)����� ������� ����� ��� �������� +$#4� 5��� ������� ��

����� � � � ����)'�'�� ��������� �� �� � ��� ��� ����� ���

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./. "

*��� $

* � '���'�' ���� �� 3 ��� � ����� 2

2 $ " > $A 3"

3 > 3 "�". $�1. $�". $�$".

M��� .� � ���)����� 5?�G�

Page 7: Design and analysis of enhanced Abacus switch

�� ��� � � ������ ����� ��'����� ��� ��&�� ������� ���

� � �?�� � �� ���;��� � � '�'�� �&��� �����������

M��� A � ��� � ��� ��� �� ������� � � �?� M��� A/�2

� ��� � � ����)'�'�� ���������� * � ��C� �� � � � ����)

'�'�� �? �� �'���� � � � '�'�� �&���� * �� �?

������ �& �� ��� ��� ����� �& �� 2 ��� �� ��� ���'

� � � ����)'�'�� ������ � ��'� ���� * � ����� �� 2 ���

���� �� �� � ���� &��&�� ��� ����� '�'�� �&���� M��

�;�'&�� ��� 2 �<�� �� $A� ��&�� ��� �&��� �� !�)3� ���

'�'�� ��� ��'� �� $# ��� � � '�;�'�' ��'��� �� ��&��

���� �� � � �? �� ".A�

M��� A/�2 � ��� ���� �� �� �� �'&�'��� � � �? �

����� � ���)��'������� �K- ���� ��� ��&�� ��������

!�� &������� &����' �� ����� ������� �� � � ��&�� ����

�� � � �? �� �� ��� �� ��<������ * �� �� ������� ����� ���

� �� ����� �� � � ��'� ������ ���������� ��� ������

� ���� �� �?� � � '� �� <����� �� ��������� ��&��

�������� ����� � � <���� ���� � �� � � ������� ��� �� ������)

���� ��� � �� ������ �� � � ������ ��� � ����� <���� ���� �

�� �� ������ ������ � � � �?� �������� �� �� ��� ��

��<������

* �� ���)��)��<����� &����' ��� �� ��'������ � ��'�)

�������� '���&�;��� ��� ���' �� �? /2 ���2� �������

� �' �� �� �����'������ ����� �������� /,��2� ��� �������

� �' ��<������ �� 2 ���)�� �������� �� � ��� �� M���

A/�2� * � ,�� �� �� ������� 8���)�� 8���)��� /M,M!2 ������

��� ���� �������� ������ M�� �� �� � � ������ ����� � * ��

�� ����� � ���� M,M! ������ ��� � �� '�������� � � ���O

��<������ -�� ,�� ������ �& �� 2 ��� ��� ����� �& �� 2

��� ������ ��� �� ��'� ����

* � �� �� '���������� �� ��<����� �� �� ������ &������

&��&��� �� ��� ,��� ��� ��� ���&��� �� �� � � ���)��

������� � ������ � � ���)�� ������� ����'� �'&� ���

� ��� ��� ��� �� � � ,��� K �� � �� �� ���&��� �� �� � �

���)�� ������� � � ,�� ������� � &������ ���� �� � � ���

* � &������ 8�� �� ������� ���� ��� &����� &��� &������ ���

��<����� &������� * � &��� &������ 8�� �� '��� �����8����

� �� � � ��<����� &������� * � &��� &������ 8�� �� ���" "����� ��� � � " ,��� �� � �?� � ��� �7� ������� � � �'����

������� � �� �� �<�� �� �� ������� � �� 7� * � ��<�����

&������ 8�� '��� ��� �� ���� ���" "2� ���� �� ������

� � �� ��<����� ��������� � �� �� �� �;&����� �� �

���� �;�'&�� * � &��� &������ �� �&����� �� ���� �������)

���� ��� /���� �� ��� �� ��� ��'�2 �� � �����)�����

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./ . 3

M��� A� * ��� ��� �� ������� � � �?�

M��� 1� �� �;�'&� �� &������ ������'��� �� � � �?�

Page 8: Design and analysis of enhanced Abacus switch

��� ���� * � ��<����� &������ �� ��������� � ��� � ������

� �� �� ���&��� �� ���' � � ,�� �� � ���)�� ������� K ��

� � &��� &������ �� � � �� ��� &������ ���� � � ��<�����

&������ �� ����� �� C��� /����'��� � � �'��� � � &������

����� � � �� �� � � &������ ���2 �� � � ��������� �� � �

��;� ����������� ���� * �� �� ������� � ��� �� � � ���)

�� ������� �� �� ������ �� � � ������� ���� H���� � ��

���&��� ������ '� ��� �� � � ,�� �� �� �������� �� � �

���&�� &��� �� ��<������

M��� 1 � ��� �� �;�'&� �� ��O� &������ ������'���

�� �'� ��� " � 3 ���2 � >� ���� &������ /�2 ��� ��<�����

&������ / 2 ��� ��&�������� � ��� ��'���� �� +�� 4� � ���

� � �#�8� "�� ��� � �#�8� "2�� ,� � �� �;�'&�� � ������

���' # �� " ��� ���' # �� $$� ������ ��� ��'� ���� ���

,�� ��� ������� �& �� ���� ��� ��� �����'�� �& �� ���� ����

F�� �� �������� � � ������� ����� ,�� N$ �������� ����

��� �� ���� ��'� ���� ,�� N3 �������� ��� �� �� ����

��'� ���� ��� ,�� N" �������� �� ����

* � &��� &������ �� � ����� �� ���� ��'� ��� �� � �����)

����� ��� ���� ,� ��'� ��� 9� ,�� N$ �� � � �� ��� &���

&������ ���� ��� ,�� N3 �� � � ����� &��� &������ ����

,� ��'� ��� /9� $2� ,�� N" �� � � �� ��� &��� &������

���� ��� ,�� N$ �� � � ����� &��� &������ ���� ��� ��

��� ,�� N3 �� � �� �� &��� &������ ��� � �� ,�� N$ ��

��'� ���� /9� $2 ��� /9� "2�

,� ��'� ��� 9� � ���� ��� �� � � ���)�� ������� �� ,��

N$ &��� � ���� � � �? ������� � � ��� � � �� ���

&������ ����� ,� ��'� ��� /9� $2� ,�� N3 �����'��� ���

��� /� ��� �2 ��� ,�� N$ �����'��� ��� ��� /� ��� 52� ,�

��'� ��� /9� "2� ,�� N3 �����'��� ��� �� /�2� � �� ,��

N$ �����'��� � ��� ��� /�� �� ��� -2� ,� ��'� ��� /9� 32�

,�� N$ �� � � �� ��� &��� &������ /P#O2 ��� �� ��� ��

�����'�� ��� � ��� /M� 9� �� ��� ,2� !��� � � ��� ������

���' � � ���)�� �������� ,�� N$ ������ ��� ��<����� &������

�� C����

4#4# :��� ���! �����

����� �� &������ � � ��� �&&���� �� ���� �& � � ������

����� � �� ��������� ������� � � ������� ��� �� � � ������

����� '��� �� ��� � �� >"> ��� ��'��� ,� � � ������� ��� ��

������� � �� >">� � ��� ��� ��� &������������ M����� �� �� ��

�& � �� �� � � ��&�� ������ ����� � �� � �� ��� ��'�� � �

� ���� &�� �� � � ����� ������ �� �� ��������� ������� ��

�� �� � �� ��;� �� � � �!F �� �� ���� �� � � ?9G� � ��

� �� �� ������� �� � � ���&�� &���� �� '� �� � ��� �� � �

�!F �� � �� ��� ��� &��� � ���� � � ?9G� ,� ������� �� � �

��;� ��'� ���/�2� * �� ���)��)��<����� &����' ��� ��

������� ��� �� ��=5 �� � � ���&�� &��� �� � � ?9G�

M�� � ����� ��C� � �� $#">� ���&�� ����& ��C� 2 �� $A�

��� ����& �;&������ ����� 3 �� $�".� � � '�;�'�' �������

��� �� � � ����� ����� ������ ����� �� $#>3 /���� � �3 �2 � $ �� ��������� �� ������� "2� * �������� �� �������)

���� ��� �� �� ���� � ��� �� ��'� ����� ,� �� ��� �& ��

� ��� ��� �� �� �����'����� ������ ��� ����������� ���� ��

,�� '��� ��� � ��� ���)�� ������� �������� �� &�����

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./. >

M��� � �� �;�'&� �� �� ���)��)��<����� ��� ����������� ��� �� � ��� �� �����

Page 9: Design and analysis of enhanced Abacus switch

M��� ��������� �� �;�'&� �� � � '�;�'�' ������ ��

�� ���)��)��<������ ����'� ��� �(� ��� ������ �� � �

��'� ��&�� ������ �� ��<������ ,� ��'� ��� $� �� � ��

���� �� � � ����� ������� ,� ����� � ��� ��'� ���� �� ����

�� �� � �� &����� � ���� � � ����� ������ ����������

,� ��'� ��� "� �� 5 �� ���� �� � � ����� ������� ��� �� ��'�

��� 3� �� � �� ���� �� � � ����� ������� 5����� � � ��� ��

��'� ��� 3� � � ,�� ����� � �� �� � �� ����� �� &��� � �

����� ������� �� �� � �� �� �����'����� ����� �� ��'� ���

>� ,� �� � &����� � ���� � � ����� ������ ��������� ��

� � ����� ��� �& �� ��; ��� /��� 5(92 ��� �� � ��� �� � �

�� �� * � �� �������� ��<����� �� � � ��=5 �� � ��� ��

M��� �

M�� � �� �� �'� �� �� &�������� � � ��C� �� � � '�;�'�'

������ �� �� ���)��)��<����� ��� � � ��C� �� � � ��=5

� ��� �� �������� F�� �� �������� � � ����� ����� ,� �

�!F ��� �� � ��&�� &���� ��� �������� ��� � � ��'� ���&��

����& ��� � � ������ �� �� � � ����� &��� &������ �� ��'�

��� 9� 3 �2 �� ��� &������ ��� �� �� ������ �� ��'� ���

9� ,� ��'� ��� /9� $2� � � &������ ��� �� � � ������ ��

�� �� �����'����� � ��� �� � �� � ��� ��� �� �� '��� �� �3 �2 � $� ��� � ��� &������ ���� ��� ������� � �� � ��

�� � � ������ ��� ,� ��'� ��� /9� "2� � ��� ��� �� �� '���

�� � " � 3 �2 � $� ��� � ��� &������ ���� ��� �������

� �� � �� �� � � ������ ��� ��� �� ���

* � '�;�'�' ������ �� ���)��)��<����� ��� �� ��������

���' � � �������� �� ����������� ��� '��� �� �<�� �� ��

������� � �� � ��� � 3 �2 � $��>">� �� ��'� �����

� ��� �7� ������� � � �'���� ������� � �� �� �<�� �� �� �������

� �� 7� � ������ �� �������� �� �� '��� � � ����3 �2�������� * �������� �� � � ����� ����� � � �!F �� &�����

� ���� � � ����� ������ ��������� �� / � �2 ��'� �����

,� �� ������ � � '�;�'�' ������ �� ���)��)��<����� �� ��

� � � ��

!�� �� �� �'&�'��� � � ����<������� �� �� ��'� ���'&

� � �� ��� � ���� �<�� �� � � ��� ��'� &�� � � '�;�'�'

������ �� �� ���)��)��<����� /�2� � �� �� �� ���� �� � �

����� ������� F�� �� �� � � ��'� ���'& � � ��� ��'� ��

� � ��� ��� �� � � ��=5� ��� '���� �� � � ��? � ��

� ��� ��� ��'�� ��� �<�� �� � � ��� ��'�� * �� '�������� � �

�� �����'������ ��<������

* � �������� �� � �� �� �'� �� ��� ���� �� ��������

���� ����� � �� '��� ���� �� � � ��=5 ���� � � ���

��'� ���� �� � � ��� ��'� �� � � ��� ���� �� �;&��������

�� ���� � �� ��� ��� ���� � �� � ��� �� �� �����������

*��� " � ��� � � '�;�'�' ������ �� �� ���)��)��<�����

��� ����� ��C�� �� $#"> ��� $0"�

4#;# %�����7�� ����� ��

,� � �� �������� �� ��'&��� � � ��'&�;�� �� � ���

&��&���� �&&���� �� ��� ������� � ����)��&���� ������

����� � *��� 3 ��''���C�� � �� ��'&������� ����� � �

�K- �� � " � " �����&���� ������ �� � � �?� ��� �?��

* � ��'��� �� �����)����� ���� �� � � ��'��� �� ����

������� � � �?� ��� � � �?�� * � ��'��� �� ������� ��

� � ��'��� �� ,���� M�� � � 5?�G� �� ��� � � �?� � ��

��� ,��� ��� ���)�� ������� /M��� A/�22� * � ������ ���

� ��� &���� �� *��� 3 ���� ��'� ��'����� ����� �� �

$A# 9�:� ������ ����� � ����� �� ����'� ����� ��C� �

�� $#">� ��&�� ��� �&��� �� !�)3� ����& ��C� 2 �� $A�

����& �;&������ ����� 3 �� $�".� ��� '���� ��C� �� $" �

K�� ���&��� �� � � ??�G� � ��� ��� �� ������� �������

��� �� ���)��)��<����� ���� ,�� ������� ��� �� ��� � ��

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./ . .

*��� "

* � '�;�'�' ������ �� �� ���)��)��<����� /�2

� 2 3 � �

$#"> $A $�". 3 ." $.A

$0" $A $�". "# >$# "##

*��� 3

��'&�;�� ��'&������ �� � ��� �&&���� �� ��� � $A# 9�:� ������ �����

??�G 5?�G ����<�������

G�'��� �� �K-� 3�" � 3"� �" � � 3�"

G�'��� �� �����)����� ���� "3� "� #

G�'��� �� ������� ������� # "� #

G�'��� �� ?� ���� � � �

!��)��)��<����� ��� # # ��� � 32 � $��>">� � ���32�������� ��� �� ���� � 3� $ � 32 � $ �� 32� $

����� ��C�� � $#"> $#"> $#">

9���& ��C�� 2 $A $A $A

!��&�� �;&������ ������ 3 $�". $�". $�".

?���� ��C�� $" $" $"

G�'��� �� �K-� $�.$.�."# $�$10�A> $�3$#�1"#

G�'��� �� �����)����� ���� $#�"># $0" #

G�'��� �� ������� ������� # .$" #

G�'��� �� ?� ���� A> A> A>

!��)��)��<����� ��� # # $.A

������� ��� �� ���� " 1 $>1 $#>3

Page 10: Design and analysis of enhanced Abacus switch

>">� 5�� � � ��'��� �� �K-� ��� �����)����� ���� �� � �

�� ��� �'��� � � � ��� �&&���� ���

M�� � � 5?�G� � � ������� ��� �� �� ����� � �������

��� � ����)��&���� ������ ����� � ,�� ��'��� �� �K-� ���

�����)����� ���� �� �'��� � �� � �� �� � � ??�G�

�������� �� '� ��� �� ����)��������� � �� �'&�'������

������ '�����'��� ��� �� �� ������ �� � � �����'������)

����� ������� �� '��� =�� ��<����'�����

* � ��� �&&���� �� ����<����������)��)��<����� ��� ��

�� �����)����� ���� ��� ������� �������� ,� ��<����� � ��=5 ��

��� ���&�� &���� M�� � ����� ��&���� �� $A# 9�:�� � � ���

������ � ����<������� ��� �� �� ���� $.A �� ��� ��'���

� �� '� �� ������&���� ��� ���)��'� ���������

� ������ ������ ��� ������ ���������

* � ������ ����� ��� ��� �� ���� �� �'&�'��� ����)

���)���� &����� ����� ��� *� ������� �� ��<����� �� �

&������ �� &��&��� ��� ��)�� ������ �� �'�� �� ��&��

�������� * � &����� ����������� �� �'� ��������� � ���

�� � &����� ������������ � �� � � �� ����������� �� �'�

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./. A

M��� 0� � &����� ����� ��� &����� ������������

M��� $#� ��� &�����'���� �� � &����� ����� ��� &����� ������������

Page 11: Design and analysis of enhanced Abacus switch

��������� ��� ���' ��������� ��&��� ��� ������'��� � �' ��

� � ���&���

;#5# ������ �� ����!

� &����� ����� ����� &����� ����������� ��� ��<�� ��

� ��� �� M��� 0� * � ����� �������� �� � '�'�����

���)������� ?9G� ,���� ��� !���� �������� ��� ���

������ �� �� ��&�� ������ ���� � � ��� �� �� � � &�����

�������� K �� � � ��� �� �������� � � &����� �� � �� ������

��� �����'������ �� ���&�� &���/�2�

,� � � &����� ����������� �� �'�� � ��� �������� ��

� � ��'� &����� ��� ����������� ������������ * �� ��� �� � �

8��� �� �� � � &����� ���� � � ���&�� &��� ���������� ��� �

����������� �'��� � � ���������� ��&�� &����� � � � ����)

��� ��� �� � � &����� �� �� ����������� ����������� ��

� � ������������

� &����� ����������� ����� ��� �� ���� �'&�'�����

� � � ������ ����� � !� � � 8��� ��� �� �!F &������

��� ������� ��� ���&�� &����� * � ���������� �'��� � � 8���

��� �� �!F &������ ��� �� ������� � &��&�� ���������

&������ 8��� �� � �'� * � &������ 8�� �� � �� �� �$���" �� ����� �'��� � �'� � � ��" �)��� 8�� �� ���� ��

�� ���� ���� ���������� � ���'��� � ������ ��� ����

�� �� � � ������ ����� � ����� �� � � ���������� ����������

� � '���)�����8���� ��� /?�52 �� � � &������ 8�� �� ��� �� $

/�� &������2� �� ���� �� � � 8��� �� �� �� �!F &�����

���� � � ���������� /����� ���' � � M��2� � � ?�5 �� � �

&������ 8�� �� � � � ������� ��� �� � � ��'� &����� ��

�������� �� # / �� &������2� �� ���� �� � � ��� �� �� � �

&����� �� ��������� ���� �� � � ���&��� � � ?�5 �� ��� �� $

��� � � ��;� &������ �� � ������ �� �� ������� � �� ���

�������� �� � � ��'� &����� ��� ����������� ������������

M��� $# � ��� � � ������� &����� ��� ������ ������� ���

��� � &����� ����� ��� &����� ������������ ,� � � ��'��)

������ �� ����'� � �� � � ����8� ������ �� �� !G(!MM '����

* � &����� ��C� �� ����'�� �� ��� � ��������� ���'�����

������������ ��� �� ������� &����� ��C� �� $# ��� ��� � �

'�;�'�' &����� ��C� �� 3" ��� /�� ����''����� � � '�;�)

'�'-� ����� ���'� ��C�2�K���8�� � � &����� ��� � ����

� � ����� �� ������ K �� � � ��� �� �� � &����� ������� ��

�� ��&�� ������� � � &����� �� ��'� ���'&����� �� ������ ��'��

K �� � � ��� �� �� � &����� ����� � � ���&�� ������� � �

&����� �� ��'� ���'&�� ��� � ��&������ ��'�� * � ����������

������� � � ������ ��'� ��� � � ��&������ ��'� �� ��8��� ��

� � &����� ����K �� � ��� �� �� ������� �&����& �� � $� ��� � ����� ������� � � ��� &�����'���� �� � � &����� �����)

������ ����� �� ��� &���� '��� ��� �� � � �!F ��������

* � ���:� ���� &�� &�����'���� �� �'&����� � ����������

� � �&����& ������ � /���� � � "2� G��� � �� � � ��&�� ������O�

������� ��� ��'�� �'��� � �� � � ���&�� ������O� �������

���� K�� �� ������� �&����& �� ���� ��� ���&�� ������O�

������� ��� ��'������ � � ���� ������� ��� ��� �� ���

���� �� � �� �� � � ���&��)�������� ����� �

;#'# %��� �� ����!

� &����� ����� ����� � �� ����������� ��� ��<�� ��

� ��� �� M��� $$� �������� ��� ��� ������ �� � � ��&�� ������

���� � � ��� �� �� � &����� �������� !��� � � ��� �� �� �

&����� �������� ��� ��� ����������� �� � � ��'� �� �� �� ��

�*? ����� � * �� ��� ��� ���' ��������� ��&�� &���� ��� ��

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./ . 1

M��� $$� � &����� ����� ��� �� ������������

Page 12: Design and analysis of enhanced Abacus switch

���������� ��� ��� �� �� �� � � ������ �� � � ���&�� &����

��� ��� �� ���� ��&�� &��� ��'���� �� � �� ���&�� &����

��� ���������� � �' ���' ��������� &������� * �������� ���

���&�� &��� �� � ������'� �������� ��� ������&������ ��

��� ��&�� &���� K �� � � ��� �� �� � &����� ������� �� � �

������'� ������� � ��� �������� �� � � &����� ���

'���� �� � � ���&�� ������ ��� �����'������ �� � � ���&��

���� ,� ��� �'&�'��������� �� &������� ��� '����� ���

� � ���� * �� ��� �������� �� ��'��� � � ��� �� ���� +"A4 ��

� � ����� � �� � � ��� ��� ������'� ������� �� � �

���&���� ��� �� �� '��� ������ � �� � � ��� �� ���� +"A4�

* � �&������� �&��� �� � � ������ ����� ������ �� �'����

�� ������ ������ ?�:� ��� �����)��)� �)��� �?!� ��� ��)

��� *� ����''����� � � ��� ���� �� � ��� 9�:� /���� 9������

-� ����� ��� !�)> 2� �� ��� ��� �� ��� ���)���� ��� ��<�� ��

� � ��� � ��� �� M��� $$� � ��� � � �� )�&��� �� �����' ��

����������� �& �� � ���)�� ������� �� ��� ��&�� &���� * �

�� �� ���&��� ��� ��� ���' � � ,�� �� � � � ���)��

������� �� �������� �� ���&��� ��� ��� ���' � � ,�� �� � �

2 ���)�� ������� �� M��� A/�2� * � ��������� �� ����� � �

��� ��<�� �� M��� $$ ���� � � ���)���� ��� ��<�� �� ��� �'���

���� ��� �������� ����� � � ����� � ����� � � �� ��������

� �� ���&��� � � ��'� ���� ��� ��� ��� ���

M��� $" � ��� � � ������� &����� ��� ������ �������

��� ��� � &����� ����� ��� �� ������������ K ��

� ��� �� �� ������� �&����& �� � $�� � � ��� &�����'����

�� &���� K�� �� ������� �&����& � �� ���� � � ��� &�����)

'���� �� ���� �� � �� �� �� ���&��)�������� &����� ����� �

5 ��'&����� � � ��� &�����'���� ������� M���� $# ���

$"� �� ��� ��� � �� � � ������� ��� &�����'���� ��

��'&������ �������� �� ������ � �� � � ��� ���������

�� �� ����������� �� �� �'��� � �� � �� �� &����� �����)

������ ������� �� ��� 8��� ��������� �� ����� ����

� �����������

* �� &�&�� &��&���� � ��� �&&���� �� �� ������� � ����)

��&���� ������ ����� 7 '�'����� ??�G� 5?�G� ���

����<������� ��� �� � � ���&�� &���� * � ??�G ������� �

?9G ���� '�� �'� ?9G�� � �� ������� � � �������

��� ��� ��������� � � ��&���� �� � � ������ ����� ��

'��� � �� $ *�:� ����� �����)��)� �)��� �?!� ��� �����

* � 5?�G ���� � ����� �����&� ��� ��&��)�������� �?�

�� ���; � � '�'�� �&��� ���������� �� ��'&���� ���

���������� � ����)'�'�� �?�� � ��� &������ ������'���

�� �'� �� &��&���� ��� � � ��&��)�������� �? �� '�������

� � �� ��<����� �� � ������ ����������� ,� � � ?9G �� ���

������� ���� '�� �'� ?9G� ��� � � �? �� '�'������

� ��� ��� �� ���)��)��<����� ��� ��� ���� ����� ��C��

����� '�;�'�' ������ �� ���)��)��<����� �� ������� ��

� � ����� ����� �� ��� ����<����� ��� �� � � ���&�� &���

�� ��� �� ���������� � 8;�� �'���� �� �� �������� ����

* � ������ ����� ��� ��� �� ���� �� ����� �������)

���� &������� *� ������� �� ��<����� �� � &������ ��

&��&��� ��� ��)�� ������ �� �'�� �� � � ��&�� ��������

* � &����� ����������� �� �'� ��������� � ��� �� � &�����

������������ � �� � � �� ����������� �� �'� ���������

��� ���' ��������� ��&��� ��� ������'��� � �' �� � �

���&��� K�� �� ������� �&����& �� ���� � � ������� ���

&�����'���� �� ��� �� �'�� �� ���� �� � �� �� �� ���&��)

�������� &����� ����� �

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./.

M��� $"� ��� &�����'���� �� � &����� ����� ��� �� ������������

Page 13: Design and analysis of enhanced Abacus switch

���������

+$4 *� ��������� �� !������ �� ��;�� �� * ������ ��� �&��� �����

�� ������ ��� ��� ���� ��������� ��? *����� ��'&���� ����

/$0032 3$0(3."�

+"4 *� � ���� ���� M����� ��� ?� M����� ���� *������ ������ �� � �������

�*? ����� � ����������� �� � � ,GM!�!?O01� �&�� $001� &&�

$ #$($ #0�

+34 ���� � ��� ��)�� ����� �������C�� ���������� ��������� �� �'�� ��� �

����)��&���� �&���� �*? ����� � ����������� �� � � ,--- �*?O0

K���� �&� ������� �$� ?� $00 �

+>4 ���� � ��� 5�)�� � ��� ��)�� ����� G� HC��� ������ ��� �'&�'����)

���� �� ������ ����� 7 � ������ '������� �*? ����� � ,--- ��

������ ����� ��''��� $. /.2 /$0012 3#( >3�

+.4 ���� � ��� G� HC��� �� �*? ������� ��� ������������� � �& ��� �

������ '������� �*? ����� � ,--- �� ����)����� �������� 3" /A2

/$0012 $A( " �

+A4 ���� � ��� 5��� � ��� ������ ��� ������ �� � ����)���� '�������

���&�� �������� �*? ����� � ,---:��? *����� G��������� 3 /"2

/$00.2 $"A($3 �

+14 ���� � ��� � ��������� '����� �������:� �*? ����� � ,--- �� ������

����� ��''��� 0 / 2 /$00$2 $$A$($$1"�

+ 4 ��E� � ��� ��K� ?���� ��!=7 � ���� &����� ����� ��� � ����

������������� ��� ���&�� <�������� ,---:��? *����� G���������

$ /$2 /$0032 $>"($.$�

+04 �� � ����� �� 9��� G� ?�@����� 5� ���� ����� ?��� ��� ���&��

<������ ��� � ��'����� ��&�� ��� ���&�� <����� ����� � ,---

,GM!�!?O00� ?��� $000� &&� $$A0($$1 �

+$#4 @�Q� -��� ?��� @���� ����� �� � � ��� �� ������� �*? ����� ���� ,---

5��O0.� �&�� $00.� &&� 3("#�

+$$4 @�Q� -��� ?��� @���� Q��� Q� � � ������� &����� /�*?2 �����

��� ��������7 ������ &�����&�� ��� �&&��������� ,--- *�����

��''��� �!?)># /"2 /$00"2 >"3(>3#�

+$"4 @� 9����� Q� ���� @� -���� *� @���'���� �� ������� � $A#)9�:�

�*? ����� ��� ����' ����� �� ������� �&���)�& �������� ����� �

����������� �� � � 9F!5-�!?O0>� G���'��� $00>� &&� $"3($33�

+$34 �� ,�� � K� *��� �� �� �� G������ ?� @�������� �� ,������� ��������

�'&�'�������� ��� &�������� ��� ������� ��� � ����)���� �*?

����� ��� ����'� ,--- �� ������ ����� ��''��� 0 / 2 /$00$2 $" #(

$" �

+$>4 ?��� @���� ?�9� ��� I� ���� ?������ ,�&�� ������ ���&�� <������

�� � �&���)�������� &����� ����� � ,--- *����� ��''��� �!?)3.

/$"2 /$0 12 $3>1($3.A�

+$.4 Q�@���� *� � �'��� @�?�����'�� � �����&'��� �� � �� �&����*?

����� ��� F�,�� ����������� �� � � ,��O0#� �&�� $00#� &&� .A"(.AA�

+$14 *� @�C���� G� -���� Q� �������� !� ?��������� ?� ?�C���'�� @�

������ 3" � 3" � ���� ������ �&� �*? ����� 6F�,O� ��� 5),��GO��

,--- �� ������ ����� ��''��� 0 / 2 /$00$2 $"30($">1�

+$ 4 �� @��� ��� G��� ����� �� � ���� �� ��'���� !� � � �&����&

��<����� ��� ����)���������� �������� ����� ��� ,--- �� ������

����� ��''��� $1 /A2 /$0002 $#.1($#AA�

+$04 ��!� F�?����� ��G� ���&����� *��)��'������� �����)����� �� ���)

��� ��� &����� ����� �� ��� '���&� ��&�� <������ ,---:��?

*����� G��������� " /.2 /$00>2 >1$(> "�

+"#4 G� ?�@����� �� 6������ �� K������ �� ������ ��� �� �� ��&��)

<����� ����� � ,-- -������� F���� "0 /".2 /$0032 "$1>("$1.�

+"$4 G� ?�@����� 6� ����� ���'� �� K������ �� ������ $##L � ���� )

&�� �� �� ��&��)<����� ����� � ����������� �� � � ,GM!�!?O0A�

?��� $00A� &&� "0A(3#"�

+""4 -� ?������ � �� ��&���� �*? ����� ����� �� �������� ���������

��� �&���� ��� �������� ����������� �� � � ,��O0.� 5�����

9��'��� �&�� $00.� &&� 3 0(303�

+">4 �� ���������� ?���� ���� �������� �������� �� � ��������� &�����

����� � ,--- �� ������ ����� ��''��� A /02 /$0 2 $> 0($>00�

+".4 -��� ��� ���� K� M��� ��� �� ������������� -� K�'����� �� K��)

M���� * � ?��������� E&���� ���� �������� ����R� �������� �*?

����� ��� �������� ��� � � �� ������� �������� ,--- �� ������ �����

��''��� $. /.2 /$0012 3#( >3�

+"A4 ,� K��I�I�� ��,� -����� ������'���� ������ �� 6�)'���� ��&���

����� �� ��� ,� ���� �*? ��������� ����������� �� � � ,GM!)

�!?O0 � ?��� $00 � &&� 31"(3 #�

"#�# �� �� $# "����� %��� & %������ %��������� '( )'**'+ (,,-(./ . 0

��� ��� ��� ������ ��� �� ��! �� 6 �� ����� ������ ��� ����

������ �� ��� 5/.<� ��� 2� ��! �� 6 �� �� �� ������� =������ �6

����� �� 9������!�� 9��>�� �� ��� 5/..� ��� ��? ��! �� 6 ��

��������� ��� ���� � ������ ��� �� �� 5//.� ��� ����� ���

�!�� !#$� ��� � ������� � ������ �� %� �� ����� ��� =�#� ��� �

�� ���!�� ��� ������ � ������� � �� ��������� ��� ������ �� 6� �

����# ��6� � �� >��� %� ��� �� ��� � 6������ �� ��� %������ ��

����� ��� �!�� ! ���� ���� �6 ��� ��� ��� �6 ��1 �����

3��� ��� 5//.# @ �� 5/.. �� 5//'� �� ��� � 2��1� �6 9������

���66 �� �� 9������ :���� �� %��� � ��� � �� �� ��� � ����� �

�A���� ��������� ��� �� ��� ������� ����B����� �� ��� ��

�� �6 �C��9&�?$ �������#$� �� �� ���� �� �� ���� �����

���! �� ������ �6 �� !������� �������� �92 ����� � ������� ��

������ ������ ������� ��!� ���� ����1�66� �� �92

�������� ��!���� ��� �� �!������� ���� ��� �� 6���� ���� �

��� �6 � �����! ������#

� ����� �� � �� � � �6���� �6 ����� ��� �!�� ! �� ���������

� ��� ���� ��� �� �� ��� � �� >��� "��� � 5//'# $� ���

1�� ������ ��� ���� �� �6 �� �1� ������ �������& ���� � ��

����� �6 �� ��� )D��+ ��� �� =�&�92&2�3� ���� ��# $� �����

5, ������ ��� 5* �� � ���! �� ��� ��1����� ��� 5** >�� ��

�� ��6� ��� ���� � ��� �1��� � ���# $� ��� ���� �� ��� �� �

�������� 6� �� ��� �������� ���� �� ��%� 3����� �� 9���� ���

��� � ��� �6 �92 ������ ������ �������!� �� 2�3� � �6B� �!�

�� !# $� ��� 1�� !�! ��� � ��� ��� �� ���� � ��� ��1>���� �6

��� =�&�92&�C��9 ���� � 6� �1��� � ������#@ �� '*** �� '**5� ��

��� @���� �� %9C �6 %� �� ����� ��� �"� ��� � �� ��� � ���� ��

������� � ������� �1� ������ ����� ������ ��� �� � ������ ����

1���# @ �� 5/.( �� 5//'� �� ��� � 2��1� �6 9������ ���66 ��

9���� ��� ��� � �� ��� ������ � ���� � �� �����! ������

� ������� � ���!� �� ��=% ������������ ���� �� ��� B ��

�C��9���� @ ��� ���� �92 3��� ���� �� ���� ��� )��� B ��

��� ����! ������ �������!+� �� �92 ����� ���# $� ������

9���� �� �7������� ��� � 5/.,# @ �� 5/,, �� 5/.5� �� ��� �

��� �!�� �� 9������������ 3�1� �6 9��� ��! � ���

���!� 6� � �!��� �������� �����! ������#$� � � @����� �6

=��� 6� �� ��� 1���� �� ��� � ������� � �� �������� �6

03�= � ���� �!������� ������ ���� ��# $� � �� �6 ��� ������

�6 ��� ���� ���� ��� � �6 '**5 =��� % ���� �� ������� ������

0��� 9������!� 9 �������#$� �� ��� �� � E���� ���� 6� =���

"�� �� � �������� � ��� %��������� )"��%+ ��� ������

���� � ������� �92 �����! ������� 6� ��=�?� ��1�����

"�� 5//,� �� ��7� E�� ��� =� ������� �� :���� � ��1�����

"�� 5///# $� ��� ���� �� ��� �� � ���� 6� =���&�%2 9 �����

��� � ����� �! 6� 6�� ��� �#? %��� ����� �� ��2� ��! ���

����� ��� �!�� ! 6 �� ������ %��� 9�! ��� ��� 9����

�� � ��? ����� ��� �!�� ! 6 �� C�� ����� ��� ���#