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Ciencia e IngenieríaNeogranadina

Diciembre2012

Páginas:1-216

ISSN:0124-8170

Cienc. Ing.Neogranadina

Bogotá D.C.Colombia

Vol. 22No. 2

CIENCIA E INGENIERÍA NEOGRANADINA

VOLUMEN 22-2Sitio web: www.umng.edu.co/www/section-3938,jspe-mail: [email protected]

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DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓN

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PARES EVALUADORES VOLUMEN 22-2

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CONTENIDO

Página

INFLUENCIA DE LA CARGA ORGÁNICA SOBRE LA EFICIENCIA DE REACTORES RBC DE TRES ETAPAS EN EL TRATAMIENTO DE UN EFLUENTE INDUSTRIAL SINTÉTICOAN ORGANIC LOAD INFLUENCE UPON 3-STAGE RBC REACTORS PERFORMANCE TO TREAT A SYNTHETIC EFFLUENT..................................................................................................................Elisabeth Behling de Calmón Julio César Marín LealAna ChirinosNancy Rincón Lizardo Gilberto Colina AndradeJohan Mesa †

MODELO PARA SIMULACIÓN DE PROCESOS DE REMOCIÓN EN MASA DESAGREGADOS. COMPARACIÓN CON EL MÉTODO DE TALUD INFINITOA MODEL FOR A DISRUPTED MASS MOVEMENT PROCESS SIMULATION. A COMPARISON AGAINST THE INFINITE SLOPE METHOD.........................................................................................Mario Germán Trujillo VelaAlfonso Mariano Ramos Cañón

TRATAMIENTO DE AGUAS DE ESCORRENTÍA MEDIANTE HUMEDALES ARTIFICIALES: ESTADO DEL ARTEA RUN-OFF TREATMENT BY MADE WETLANDS – A REVIEW..........................................................Carlos Andrés Peña GuzmánJaime Lara Borrero

SIMULACIÓN DE FLUJOS PIROCLÁSTICOS DEL VOLCÁN CERRO MACHÍN, COLOMBIA, MEDIANTE LA APLICACIÓN DE HERRAMIENTAS DE ARCGIS©A SIMULATION OF PYROCLASTIC FLOWS AT CERRO MACHIN VOLCANO USING ARCGIS© TOOLS.....Elsa Adriana Cárdenas QuirogaAndrea Isabel Pulido Valero

ALGORITMO PARA PLANEAR TRAYECTORIAS DE ROBOTS MÓVILES, EMPLEANDO CAMPOS POTENCIALES Y ENJAMBRES DE PARTÍCULAS ACTIVAS BROWNIANASA PATH PLANNING ALGORITHM FOR MOBILE ROBOTS USING POTENTIAL FIELDS AND SWARMS OF ACTIVE BROWNIAN PARTICLES..................................................................................................Helbert Eduardo Espitia CuchangoJorge Iván Sofrony Esmeral

CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS DE CORTE EN FIBRAS ÓPTICAS DE ÍNDICE ESCALONADO, UTILIZANDO MATLABA CALCULATION OF CUTOFF FREQUENCY TO STEP-INDEX OPTICAL FIBERS USING MATLAB......Henry Arturo Bastidas MoraFabián Barahona Varela

APROXIMACIÓN A LA NAVEGACIÓN AUTÓNOMA DE UNA PLATAFORMA MÓVIL, MEDIANTE VISIÓN ESTEREOSCÓPICA ARTIFICIALAN APPROACH TO AUTONOMOUS NAVIGATION OF A MOBILE PLATFORM USING A STEREOSCOPIC VISION...................................................................................................................Adriana Riveros GuevaraCindy Natalia Salas LópezLeonardo Solaque Guzmán

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ESTRATEGIA PARA REDUCIR INTERVALOS DE INCERTIDUMBRE APLICADA EN LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓNSTRATEGY TO REDUCE THE UNCERTAINTY INTERVALS APPLIED IN FAULT LOCATION FOR POWER DISTRIBUTION SYSTEMS..................................................................................................................César Augusto Orozco HenaoJuan José Mora FlórezSandra Milena Pérez Londoño

DISEÑO DE REDES DE LOGÍSTICA INVERSA: UNA REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE Y APLICACIÓN PRÁCTICAA NETWORK DESIGN FOR A REVERSE LOGISTICS: A REVIEW AND A PRACTICAL APPLICATION.......Luz Ángela Flórez CalderónEliana Mirledy Toro OcampoMauricio Granada Echeverry

IMPRO4: UNA APLICACIÓN DE TIPO SAAS (SOFTWARE AS A SERVICE) PARA LA EVALUACIÓN DE IMPACTO AMBIENTALIMPRO4 – SAAS FOR ENVIRONMENTAL IMPACT ASSESSMENT..................................................Teresa Gómez VillarinoDomingo Gómez Orea

GUÍA PARA PUBLICACIÓN DE ARTÍCULOS.................................................................................

A GUIDE FOR ARTICLE PUBLICATION.........................................................................................

NORMAS PARA APRESENTAÇÃO DE ARTIGOS..........................................................................

Página

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El Editor y los autores son responsables de los artículos que se publican en este volumen. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos citando la fuente y el autor.

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ÍNDICE DE AUTORES

En esta sección se encuentran por orden alfabético el nombre de los autores que han publicado en el Volumen 22 fascículo 2, correspondiente al segundo semestre del año 2012, de la revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina.

Nombre del autor Página

BBARAHONA VARELA Fabián..................................................................................................BASTIDAS MORA Henry Arturo............................................................................................BEHLING DE CALMÓN Elisabeth...........................................................................................

CCÁRDENAS QUIROGA Elsa Adriana...................................................................................... COLINA ANDRADE Gilberto.................................................................................................

CHCHIRINOS Ana.......................................................................................................................

EESPITIA CUCHANGO Helbert Eduardo..................................................................................

FFLÓREZ CALDERÓN Luz Ángela...........................................................................................

GGÓMEZ OREA Domingo........................................................................................................GÓMEZ VILLARINO Teresa....................................................................................................GRANADA ECHEVERRY Mauricio.........................................................................................

LLARA BORRERO Jaime...........................................................................................................

MMARÍN LEAL Julio César......................................................................................................... MESA† Johan..........................................................................................................................MORA FLÓREZ Juan José....................................................................................................

OOROZCO HENAO César Augusto.........................................................................................

PPEÑA GUZMÁN Carlos Andrés............................................................................................PÉREZ LONDOÑO Sandra Milena...........................................................................................PULIDO VALERO Andrea Isabel..............................................................................................

RRAMOS CAÑÓN Alfonso Mariano......................................................................................... RINCÓN LIZARDO Nancy......................................................................................................RIVEROS GUEVARA Adriana.................................................................................................

SSALAS LÓPEZ Cindy Natalia.................................................................................................. SOFRONY ESMERAL Jorge Iván............................................................................................SOLAQUE GUZMÁN Leonardo............................................................................................

TTORO OCAMPO Eliana Mirledy.............................................................................................TRUJILLO VELA Mario Germán.............................................................................................

3913163

257111

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CIENCIA E INGENIERÍA NEOGRANADINA, VOL 22-2, PP 7 - 24, BOGOTÁ DICIEMBRE DE 2012, ISSN 0124-81707

INFLUENCIA DE LA CARGA ORGÁNICA SOBRE LA EFICIENCIA DEREACTORES RBC DE TRES ETAPAS EN EL TRATAMIENTO

DE UN EFLUENTE INDUSTRIAL SINTÉTICO

AN ORGANIC LOAD INFLUENCE UPON 3-STAGE RBC REACTORS PERFORMANCE TO TREAT A SYNTHETIC EFFLUENT

Elisabeth Behling de Calmón Ing. Civil., M.Sc., Dra., Profesora titular, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería

Sanitaria y Ambiental (DISA), Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela [email protected]

Julio César Marín LealBiólogo, M.Sc., Dr., Profesor titular, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Sanitaria

y Ambiental (DISA), Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela [email protected]

Ana ChirinosIng. Civil., Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental (DISA),

Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela

Nancy Rincón Lizardo Ing. Civil., M.Sc., Dra., Profesora titular, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería

Sanitaria y Ambiental (DISA), Universidad del Zulia, Maracaibo, [email protected]

Gilberto Colina Andrade

Lcdo., M.Sc., Dr., Profesor titular, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental (DISA), Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela

[email protected]

Johan Mesa†

Téc. Medio, Lcdo., Auxiliar docente, Facultad de Ingeniería, Ciclo Básico, Departamento de Química, Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela

Fecha de recepción: 19 de marzo de 2012Fecha de aprobación: 15 de diciembre de 2012

INFLUENCIA DE LA CARGA ORGÁNICA SOBRE LA EFICIENCIA DE REACTORES RBC DE TRES ETAPAS EN EL TRATAMIENTO DE UN EFLUENTE INDUSTRIAL SINTÉTICO

ELISABETH BEHLING DE CALMÓN, JULIO CÉSAR MARÍN LEAL, ANA CHIRINOS, NANCY RINCÓN LIZARDO, GILBERTO COLINA ANDRADE, JOHAN MESA †

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RESUMEN

El presente artículo incluye el estudio de la influencia de la carga orgánica (CO) sobre la eficiencia de reactores biológicos rotativos de contacto (RBC), aerobios de tres etapas, al tratar un efluente industrial sintético, con la finalidad de establecer la adecuación del efluente final con respecto a los límites de descarga establecidos en la normativa de Venezuela. Durante la experimentación, se evaluaron pH, alcalinidad total, oxígeno disuelto, demanda biológica de oxígeno (DBO), demanda química de oxígeno (DQO), sólidos suspendidos totales (SST), nitrógeno total Kjeldahl (NTK), NH4

+, NO2- y

NO3-, de acuerdo con los métodos estándares. La variación de la CO aplicada se obtuvo mediante

modificación del tiempo de retención hidráulico (TRH), (24, 12 y 6 h), y se mantuvo constante la DQO de entrada (influente sintético de sacarosa+ urea). La mayor eficiencia de remoción de DQO se obtuvo para un CO global de 11,68 gDQO/m2.d (96,25%; TRH=12 h). Para los TRH 24 y 12 h, la eficiencia de remoción global de N-total fue de 66,92 y 62,95%, respectivamente. La mayor remoción de C y de N se obtuvo en la primera etapa de los reactores y se logró cumplir con el límite venezolano permisible de descarga para DQO (<350 mg/L). La posible ocurrencia del proceso de nitrificación repercutió sobre el aumento de las concentraciones de nitrógeno inorgánico en el efluente final.

Palabras clave: aguas residuales industriales, carga orgánica, reactor RBC, tiempo de retención hidráulico, tratamiento biológico.

ABSTRACT

This paper deals with the organic load rate (OLR) influence upon removal efficiency of aerobic rotating biological contactor (RBC), i.e. 3-stage reactors by treatment of an industrial synthetic effluent in order to establish adjustment of closing effluent in compliance with Venezuelan legislation. Upon experiment and based on standard methods we evaluated pH, total alkalinity, dissolved oxygen, biological oxygen demand (BOD), chemical oxygen demand (COD), total suspended solid (TSS), overall Kjeldahl nitrogen (TKN), NH4

+, NO2- and NO3

-. A variation of OLR applied was obtained by modifying hydraulic retention time (HRT) (24, 12, and 6 h), staying constant the initial COD (synthetic influent of sucrose+ urea.) The greater efficiency of COD removal was got for an overall OLR of 11.68 gCOD/m2.d (96.25%, HRT=12 h.) Removal efficiencies of overall N-total in HRT 24 and 12 h were 66.92 and 62.95%, respectively. The major C&N removal was got during the first stage of reactors to comply with Venezuelan COD allowable limit (<350 mg/L). A likely occurrence of nitrification process triggered increased inorganic nitrogen concentrations by final effluent.

Keywords: biological treatment, hydraulic retention time, industrial wastewaters, organic load rate, RBC reactor.

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

CIENCIA E INGENIERÍA NEOGRANADINA, VOL. 22-2

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INTRODUCCIÓN

La materia orgánica disuelta en los efluentes industriales constituye la mayor amenaza a los recursos acuáticos receptores tales como: arroyos, ríos, lagos y océanos. La descarga de estos efluentes puede conllevar a la muerte de peces y otras especies marinas, los cuales durante su descomposición demandan una cantidad apreciable de oxígeno disuelto, y disminuyen su concentración a valores intolerables [11, 21, 23], alterando de esta manera el uso potencial del recurso agua. Estas descargas producen además, el crecimiento acelerado de plantas acuáticas, originando el problema de eutrofización o envejecimiento prematuro del cuerpo de agua [14, 17]. Para solucionar problemas de este tipo, se suele diseñar y construir plantas de tratamiento con el propósito de remover los contaminantes de los caudales de las aguas residuales, de tal manera, que el efluente tratado sea seguro para ser descargado al ambiente, cumpliendo con la normativa legal establecida.

Los sistemas de tratamiento biológico han mostrado ser altamente eficientes en la remoción de la carga contaminante de un variado tipo de industrias [23, 24, 34, 35]. En particular, los reactores biológicos rotativos de contacto (RBC, según sus siglas en inglés), también llamados biodiscos, son un tipo de tratamiento de crecimiento adherido, que posee un número significativo de ventajas sobre otros sistemas de tratamiento; efluentes de buena calidad incluida la nitrificación total, bajo costo, facilidad de operación y mantenimiento [13, 31, 34], resultando una tecnología muy atractiva desde el punto de vista económico y ambiental. Los reactores RBC de multietapas han sido utilizados para degradar una amplia variedad de sustancias presentes en residuos, domésticos e industriales [1, 2, 4, 5, 12, 18, 24, 28, 33, 34]. El interés de la compartimentalización está basado en el aumento de la remoción de la demanda bioquímica de oxígeno (DBO), y del nitrógeno amoniacal (NH4

+) [7].

En el presente estudio, se evaluó la influencia de la carga orgánica (CO) sobre la eficiencia de reactores RBC aerobios de tres etapas, con el fin de establecer la adecuación del efluente final con respecto de los límites de descarga establecidos en la normativa de Venezuela.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

A continuación, se describen los materiales y métodos empleados en la presente investigación, para evaluar la influencia de la CO sobre la eficiencia de reactores RBC aerobios de tres etapas, bajo condiciones de laboratorio.

1.1. EQUIPO EXPERIMENTAL

Se emplearon dos réplicas de reactores biológicos tipo biodiscos de tres etapas (cámaras), en condiciones mesofílicas, en los cuales el flujo se desplazaba de manera perpendicular a los discos (Figura 1).



10

Cámara 1(E1)

Cámara 2(E2)

Cámara 3(E3)

Sistema de rotación de discos

P1 P2

P3

Discos

Tanque de alimentación Bomba

Cámara 1(E1)

Cámara 2(E2)

Cámara 3(E3)


P1 P2

P3

Discos

Tanque de alimentación

Cámara 1(E1)

Cámara 2(E2)

Cámara 3(E3)


P1 P2

P3

Discos

Tanque de alimentación Bomba

Figura 1. Esquema del sistema de tratamiento aerobio conformado por reactores biológicos rotativos de contacto (RBC), de tres etapas. P1, P2 y P3: puntos de muestreo de efluente tratado. E1, E2 y E3: efluentes de

las cámaras 1, 2 y 3, respectivamente

Cada cámara estaba delimitada por una pantalla perforada que permite el flujo de efluente entre las cámaras. El grado de sumergencia de los discos estaba cerca del 40%. Tanto el tanque como los discos se fabricaron en acrílico transparente. El eje, las tuercas y arandelas fueron de acero inoxidable para evitar la corrosión. Las características generales de los reactores se presentan en la Tabla 1.

Tabla 1. Dimensiones y características de los reactores biológicos rotativos de contacto (RBC) aerobio de tres etapas, empleados en la investigación

Característica ValorDiámetro del disco (cm) 18Diámetro del tanque (cm) 23Área total de contacto (m2) 1,836Porcentaje de sumergencia (%) 40Número de etapas 3Número de discos por etapa 12Espaciamiento entre discos (m) 0,01Diámetro del eje (pulg) 3/8”Longitud total del reactor (cm) 61Volumen útil del reactor (L) 9Velocidad de giro del disco (rpm) 10Tiempo de retención hidráulico (h) 24, 12, 6

La rotación de los discos fue garantizada mediante el uso de un motor eléctrico marca Cole-Parmer, acoplado a una serie de engranajes y poleas que ayudaban al reductor de voltaje a controlar y regular la velocidad de rotación requerida (10 rpm). El afluente era bombeado al reactor mediante una bomba peristáltica marca Cole-Parmer. Cada sistema contaba con tres puntos de muestreo del efluente en tratamiento, ubicados a la salida de cada etapa o cámara (incluida la salida final: P1, P2 y P3; Figura 1).



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1.2. EFLUENTE

Para esta investigación, se preparó un efluente industrial sintético que contenía sacarosa (azúcar común), como fuente de carbono y úrea comercial como fuente de nitrógeno, a una proporción C:N 5, para garantizar la disponibilidad de C hasta la última cámara de los reactores [14]. La composición detallada del efluente sintético se presenta en la Tabla 2, la cual se ajusta de cierta manera a la de efluentes de industrias alimenticias [26, 30].

Tabla 2. Composición del efluente industrial sintético usado en los sistemas RBC aerobios de tres etapas

Compuesto mg/Lsacarosa 1.000Úrea 400NaHCO3 1.500Na2HPO4 75KH2PO4 37,5MgSO4 25

Fuente: modificado de Gupta y Gupta, 1999

1.3. CONTROL Y ANÁLISIS DEL SISTEMA

El inóculo de microorganismos (lodo), para los RBC aerobios de tres etapas, se obtuvo de una planta de tratamiento aerobio para aguas residuales domésticas de la región zuliana (Venezuela). Este lodo fue mezclado con el efluente industrial sintético y dispuesto dentro del reactor para estimular el crecimiento de la microflora sobre los discos. Los sistemas fueron alimentados de manera discontinua a un tiempo de retención hidráulico (TRH), de 24 h con efluente sintético, hasta observar una carga microbiana adecuada y lograr la estabilidad de los parámetros fisicoquímicos. Posteriormente, los RBC operaron bajo la modalidad de flujo continuo, y se establecieron las condiciones que se describen en la Tabla 3. Cada etapa experimental se extendió hasta alcanzar las condiciones de equilibrio en los parámetros fisicoquímicos monitoreados en el efluente final. El efecto de la CO aplicada sobre el desempeño de los RBC de tres cámaras, fue evaluado por la disminución del TRH (24, 12 y 6 h), y se mantuvo constante la DQO del influente.

Tabla 3. Fases de experimentación en los sistemas RBC aerobios de tres etapas, alimentados con el efluente industrial sintético (sacarosa + úrea). CO: carga orgánica

EtapaDías de

experimentaciónCOaplicada en 1ra cámara

(gDQOT/m2.d)

COaplicada global(gDQOT/m

2.d)TRH(h)

Rotación de discos (rpm)

I 31 18,31 6,10 24 10II 18 35,03 11,68 12 10III 29 71,90 23,97 6 10



12

Diariamente se efectuaron mediciones de oxígeno disuelto (OD), temperatura, pH y alcalinidad total en las entradas (influente), y en las salidas (efluentes), de las cámaras de cada RBC (P1, P2 y P3; Figura 1). Tres veces por semana, se hicieron mediciones de NO2

-, NO3-, NH4

+, nitrógeno total Kjeldahl (NTK), demanda química de oxígeno total (DQOT) y soluble (DQOS), DBO5,20 y sólidos suspendidos totales (SST). Todos los métodos de análisis empleados se siguieron de acuerdo con APHA et al [3].

2. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados generales del presente estudio, empleando los sistemas RBC aerobios de tres etapas, se presentan en la Tabla 4. La temperatura media de experimentación fue de 25,7±1,6°C.

2.1. pH Y ALCALINIDAD TOTAL

Los valores de pH y alcalinidad total variaron ligeramente en cada etapa experimental (Tabla 4). Se puede apreciar que no se presentaron diferencias significativas del pH en las cámaras (p<0,001). El incremento de la CO no afectó de manera significativa su comportamiento en el sistema de tratamiento que se mantuvo en un valor medio de 8,4 en el efluente final. Los valores de pH permanecieron dentro del rango recomendado en la literatura para este tipo de tratamiento [20], lo cual garantiza la supervivencia de una comunidad microbiana mixta sobre los discos. Estos valores también cumplieron con los límites de descarga establecidos por la legislación de Venezuela (entre 6 y 9) [8].

Por su parte, la alcalinidad total, fue suficiente para amortiguar la posible disminución del pH debida a la oxidación de la materia orgánica y del amoníaco [31]. Se observó una relación inversa entre la alcalinidad total y la concentración de NO3

- en el sistema durante todas las etapas experimentales. Adicionalmente, cuando la alcalinidad total disminuía desde la cámara 1 hasta la última cámara, se observó un aumento en la concentración de NO3

- en este mismo sentido. Este comportamiento concuerda con Nowak [25], que reportó que una baja alcalinidad en los efluentes de reactores RBC puede ser producida por la falta de desnitrificación. Gupta y Gupta [14], observaron el mismo comportamiento y lo atribuyeron a un fenómeno de nitrificación y desnitrificación simultánea, lo cual será discutido posteriormente en este mismo trabajo.

2.2. OXÍGENO DISUELTO Y DEMANDA BIOQUÍMICA DE OXÍGENO

De manera general las concentraciones de OD se mantuvieron mas o menos constantes dentro de las cámaras, y disminuyeron notablemente en la primera cámara del reactor, en especial el TRH 6 h (Tabla 4). Estos valores fueron muy diferentes entres las cámaras y para todas las cargas orgánicas aplicadas. La reducción del contendido de OD es producto de la oxidación de la materia orgánica presente en el influente. Usualmente, como consecuencia de una respiración activa en las primeras etapas de los RBC, la concentración del OD alcanza niveles mínimos, y se incrementa



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a lo largo del reactor donde la concentración del sustrato es menor [7]. Cuando el reactor operó a TRH 24 h, se consumió una parte del OD en la primera cámara (mostrado por la remoción de DBO5,20), pero hubo tiempo de reoxigenación (de 6,01 a 6,12 mg/L), debido a un mayor tiempo de contacto [7]. Estudios con sistemas RBC han revelado que un mayor tiempo de contacto mejora la difusión del sustrato en el biofilm y su consiguiente remoción del influente [16, 22, 24]. Najafpour et al [24], y Chen et al, [6], reportaron un comportamiento similar del OD en reactores RBC de tres etapas, durante el tratamiento de efluentes de comida enlatada y de aguas residuales municipales, respectivamente.

Tabla 4. Valores medios y desviaciones estándares de los parámetros fisicoquímicos evaluados durante el tratamiento del efluente industrial sintético (sacarosa + úrea), en los sistemas RBC aerobios de tres etapas, con respecto del tiempo de retención hidráulico aplicado (TRH), y las cámaras (E1, E2 y E3). I: influente, E1: efluente

de la cámara 1, E2: efluente de la cámara 2, E3: efluente de la cámara 3 (efluente final), AT: alcalinidad total, OD: oxígeno disuelto, n = 31 (TRH=24 h), n = 18 (TRH=12 h), n = 29 (TRH=6 h)

EtapaTRH (h)

pHAT

(mgCaCO3/L)OD

(mg/L)DBO5,20 (mg/L)

DQOT(mg/L)

DQOS(mg/L)

SST (mg/L)

NO2-

(mg/L)NO3

- (mg/L)

NH4+

(mg/L)N-total (mg/L)

I 24 8,02±0,45 975,4±43,5 6,01±0,84 999,39±9,11 1.244,86±93,43 1.126,44±3,54 12,8±1,6 1,34±0,12 1,89±0,25 17,53±11,26 215,90±6,45

E1 8,26±0,34 960,9±87,5 6,12±0,67 21,27±8,39 81,32±4,12 76,45±19,48 68,6±8,2 26,54±8,47 22,79±10,37 5,87±0,72 55,83±12,32

E2 8,40±0,33 930,2±102,6 6,82±0,44 23,15±12,23 66,57±11,45 58,86±22,32 92,4±5,4 29,29±6,85 31,07±8,62 4,20±0,86 65,18±10,69

E3 8,44±0,34 920,9±106,5 6,78±0,41 26,81±14,49 90,22±4,25 76,47±28,35 118,1±8,5 30, 42±6,87 36,46±8,58 3,94±0,88 71,43±10,46

I 12 8,12±0,26 972,9±109,2 6,34±1,09 985,75±12,65 1.190,93±85,97 1.096,14±4,57 14,2±1,3 1,22±0,20 2,01±0,33 17,24±8,24 226,60±4,21

E1 8,19±0,15 995,5±64,9 3,74±1,11 30,63±2,70 48,94±9,35 44,09±15,84 224,7±8,0 3,91±1,30 36,35±2,96 7,11±1,27 80,70±8,30

E2 8,34±0,16 937,7±80,8 4,40±0,47 37,24±5,69 42,73±14,90 29,31±16,79 214,2±7,1 7,07±1,08 42,11±8,30 5,66±1,10 80,49±8,72

E3 8,34±0,10 924,6±59,8 4,42±0,26 43,53±1,44 44,92±6,83 41,19±28,16 206,0±9,5 15,67±2,30 45,20±7,33 4,98±1,40 83,96±7,79

I 6 8,18±0,06 970,0±54,3 6,22±1,20 1.002,32±6,21 1.222,23±87,81 1.130,01±2,66 15,1±1,8 1,28±0,25 1,93±0,66 17,68±7,32 221,74±7,33

E1 8,28±0,09 1.190,5±77,8 0,09±0,03 56,32±3,41 153,57±22,67 102,21±45,03 245,2±10,6 1,51±0,41 1,99±0,64 73,01±5,10 87,31±5,19

E2 8,37±0,06 1.160,0±69,1 1,35±0,72 63,22±4,11 75,47±16,60 68,77±15,65 230,6±12,8 3,35±1,02 52,92±13,24 63,04±4,30 136,98±14,22

E3 8,38±0,06 1.112,5±44,4 3,38±0,50 61,34±6,88 66,87±13,61 57,33±14,43 222,1±23,3 8,96±3,44 261,27±112,88 54,26±6,67 340,55±111,28

El OD es determinante en la oxidación del carbono y la nitrificación, y es el factor de diseño más importante en reactores RBC aerobios. Para prevenir que sea un factor limitante, la concentración de OD debe ser de al menos 2 mg/L en las primeras etapas de estos sistemas [25]. En tal sentido y considerando los resultados del presente estudio, la remoción de materia orgánica, así como la dinámica de las formas de N pudieron verse perturbadas (baja remoción), por la poca disponibilidad de OD, específicamente para el TRH 6 h, cuyos valores se ubicaron en 0,09±0,03; 1,35±0,72 y 3,38±0,50 mg/L, para las cámaras 1, 2 y 3, respectivamente (Tabla 4).

En cuanto a la DBO5,20, se observó la más alta remoción en la primera cámara para el TRH 24 h (97,9% de eficiencia), producto de la actuación de bacterias heterótrofas [20], y se obtuvo concentraciones por debajo del límite exigido por la normativa venezolana para este parámetro (60 mg/L) [8]. Sin embargo, debido al aporte de la biomasa desprendida de los biodiscos, la DBO5,20 se incrementó ligeramente en las cámaras subsiguientes (Tabla 4). La baja concentración de materia orgánica biodegradable en las cámaras 2 y 3, favoreció el proceso de nitrificación.



14

Para la mayor CO aplicada (TRH 6 h), los efluentes de las cámaras 2 y 3 (E2 y E3), mostraron una DBO5,20 ligeramente superior a la establecida en la legislación para descarga en cuerpos de agua naturales (63,22±4,11 y 61,34±6,88 mg/L, respectivamente). Sin embargo, durante el tratamiento con sólo la primera cámara se cumplía con esta exigencia. Najafpour et al [24], en su investigación con un sistema RBC de tres etapas, concluyeron que un reactor de etapa simple puede ser suficiente para aplicaciones prácticas.

2.3. DEMANDA QUÍMICA DE OXÍGENO

La Figura 2 muestra la variación de la DQOT a la salida de cada cámara del reactor (E1, E2 y E3), durante el tratamiento, con respecto del TRH aplicado.

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DQOT E1 DQOT E2 DQOT E3

TRH = 24 h

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DQOT E1 DQOT E2 DQOT E3DQOT E1 DQOT E2 DQOT E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

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TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

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TRH = 24 h

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TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

Figura 2. Variación de la demanda química de oxígeno total (DQOT) a la salida de cada cámara (E1, E2 y E3), durante el tratamiento del efluente sintético (sacarosa + úrea) en los sistemas RBC aerobios de tres etapas, con respecto al

tiempo de retención hidráulico aplicado (TRH)

El comportamiento de la DQOT fue similar al de la DBO5,20. Se obtuvo una elevada remoción de la materia orgánica en la primera cámara, para todos los TRH aplicados (Tabla 4 y Figura 2). Cuando el sistema operó a 24 y 12 h de TRH (CO aplicada de 6,10 y 11,68 gDQOT/m

2.d, respectivamente, Tabla 3), se removió prácticamente todo el sustrato en la primera cámara. Las contribuciones de la segunda cámara a la eficiencia de remoción de DQO, fueron cercanas al 1%, debido al bajo contenido de C en el sustrato.

Cuando el sistema operó a la mayor CO ensayada (TRH 6 h), se removieron 1.060 mgDQOT/L en la primera cámara, y originaron un efluente (E1), con una concentración de 153,57 mgDQOT/L (remoción 87,44%), y la eficiencia de remoción de cámara 1+2 fue de 93,83%. El incremento de la DQOT en el efluente de la cámara 3, resultó del aumento de la cantidad de sólidos en E3 (Tabla 4), producto del desprendimiento de la biopelícula de los discos. A medida que aumentaba la CO en el reactor, se observó un incremento en el espesor de la biopelícula que alcanzó su máximo grosor, cuando el sistema operó al menor TRH, comportamiento éste muy difundido en la literatura revisada [7, 21, 27, 32].

La mayor eficiencia de remoción de DQOT se logró en el TRH 12 h, obteniéndose una eficiencia global de 96,25%. La primera cámara representó un 95,89% de remoción de la DQOT en el sistema de tratamiento.

Con respecto de la DQOS, las CO aplicadas en la primera cámara fueron 16,57; 32,24 y 66,47 gDQOS/m

2.d, mientras que las CO globales se ubicaron en 5,52; 10,75 y 22,16 gDQOS/m2.d

para los TRH 24, 12 y 6 h, respectivamente. Este parámetro tuvo un comportamiento similar a



16

la DQOT, alcanzando altas eficiencias de remoción en la primera cámara (93,21; 95,98 y 90,95% para TRH de 24, 12 y 6 h, respectivamente).

El efluente generado en la primera cámara del reactor (E1), ya cumplía con las exigencias de la normativa legal venezolana para la descarga en cuerpos de agua naturales, mostrando una concentración de DQO muy por debajo de 350 mg/L [8]. Por tal motivo y similar al comportamiento de la DBO5,20, un reactor de una sola cámara sería suficiente para tratar un efluente real con características similares al utilizado en el presente estudio.

Di Palma y Verdone [9], reportaron que el incremento de la CO aplicada, disminuye la eficiencia de remoción de sustratos carbonosos. Este comportamiento ha sido reportado en otros estudios en los cuales se observa por lo general, una disminución del porcentaje de remoción del sustrato cuando se incrementa la CO y/o la carga hidráulica [10, 18, 19]. Najafpour et al [24], estudiando un reactor de tres cámaras, observaron que a medida en que se incrementaba la CO, decrecía la eficiencia de remoción de DQO. Estos investigadores concluyeron que la reducción de la eficiencia de remoción muestra insuficiente capacidad de eliminación, debido a condiciones limitantes en la transferencia de oxígeno en el biofilm. También observaron que el primer compartimiento fue el más eficiente en la remoción de DQO, obteniendo eficiencias de 73,4 y 88,8% para TRH de 24 y 48 h, respectivamente. La CO aplicada en la primera etapa fue de 55,33 y 110,66 gDQO/m2.d, para los TRH antes indicados.

Al comparar los resultados obtenidos entre la presente experimentación y lo reportado por Najafpour et al [24], se puede decir que la eficiencia de remoción se incrementó para las dos primeras cargas aplicadas. Sin embargo, disminuyó cuando el TRH fue de 6 h. Esto se evidenció también por la disminución brusca del OD en la primera cámara, al alcanzar valores de 0,09 mg/L, por lo cual para la mayor CO aplicada, se puede inferir que hubo limitaciones en la transferencia de oxígeno y por esta razón, disminuyó la eficiencia de remoción.

2.4. NITRÓGENO

La Tabla 4 muestra los valores medios de las concentraciones NO2-, NO3

-, NH4+ y N-total durante la

etapa experimental. En las Figuras 3, 4 y 5, se presentan las variaciones a la salida de cada cámara (E1, E2 y E3), con respecto del TRH aplicado. El contenido de nitrógeno en el influente de los RBC, correspondió en su mayoría a nitrógeno orgánico, el cual fue hidrolizado rápidamente por los microorganismos presentes en la biopelícula para transformarlo a NO2

-, NO3- y/o NH4

+ [29].

En la presente investigación, la mayor parte del nitrógeno total (215,90 mg/L) del influente, correspondía a nitrógeno orgánico (195,14 mg/L). Los resultados del tratamiento muestran una gran disminución de las formas orgánicas en la primera etapa, alcanzando una eficiencia de remoción de 99,68% para el TRH 24 h (carga aplicada en la primera cámara 2,87 gN-org/m2.d). La concentración de nitrógeno orgánico en E1 fue de 0,63 mg/L.



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NO3- E1 NO3

- E2 NO3- E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

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NO3- E1 NO3

- E2 NO3- E3

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Muestras

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E3

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NO3- E1 NO3

- E2 NO3- E3NO3

- E1 NO3- E2 NO3

- E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

Figura 3. Variación de la concentración de nitrato (NO3-) a la salida de cada cámara (E1, E2 y E3), durante el

tratamiento del efluente sintético (sacarosa + úrea), en los sistemas RBC aerobios de tres etapas, con respecto del tiempo de retención hidráulico aplicado (TRH)

La concentración de nitrato aumentó a medida en que el efluente pasaba entre las cámaras (Tabla 4 y Figura 3). Este comportamiento lo observaron Chen et al [6], durante el tratamiento de un RBC de tres etapas. Gupta y Gupta [14], en un reactor RBC de tres cámaras, observaron que para



18

los cinco TRH estudiados (rango 18 a 6 h), a medida el efluente pasaba de una cámara a otra, la concentración de nitrato se incrementaba; también reportaron la presencia de nitrito, los cuales para TRH 18 h, se iban incrementando de una cámara a otra; comportamiento similar al obtenido en el presente estudio (Tabla 4). La proporción de nitrato siempre fue superior que la de nitrito (Tabla 4), cuya concentración mayor a la salida de los RBC se obtuvo cuando el sistema operó a la mayor carga orgánica estudiada (E3 = 261,27 mgNO3

-/L).

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NH4+ E1 NH4

+ E2 NH4+ E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

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Muestras

mg

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NH4+ E1 NH4

+ E2 NH4+ E3NH4

+ E1 NH4+ E2 NH4

+ E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

Figura 4. Variación de la concentración de amonio (NH4+), a la salida de cada cámara (E1, E2 y E3), durante el

tratamiento del efluente sintético (sacarosa + úrea) en los sistemas RBC aerobios de tres etapas, con respecto del tiempo de retención hidráulico aplicado (TRH)



19

El nitrógeno amoniacal disminuyó en cada etapa, para todas las cargas orgánicas estudiadas. La concentración de NH4

+ en las cámaras, fue proporcional a la carga orgánica aplicada (Tabla 4 y Figura 4), es decir, se observó una mayor cantidad de amonio al TRH de 6 h. No hubo acumulación de nitrógeno amoniacal en el efluente de las cámaras para los diferentes TRH, lo cual evidencia la acción metabólica de las bacterias oxidadoras de amonio [6].

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N-total E1 N-total E2 N-total E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

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N-total E1 N-total E2 N-total E3N-total E1 N-total E2 N-total E3

TRH = 24 h

TRH = 12 h

TRH = 6 h

Figura 5. Variación de la concentración de nitrógeno total (N-total), a la salida de cada cámara (E1, E2 y E3), durante el tratamiento del efluente sintético (sacarosa + úrea), en los sistemas RBC aerobios de tres etapas, con respecto del

tiempo de retención hidráulico aplicado (TRH)



20

Para los TRH 24 y 12 h, la eficiencia de remoción de N-total fue respectivamente, de 66,92 y 62,95%, considerando las tres cámaras. Sin embargo, cuando el TRH fue de 6 h, hubo mucha producción de nitrato, lo que originó un incremento de N-total con respecto del influente de los sistemas. No obstante, en la primera cámara la eficiencia de remoción de N-total fue de 74,14; 64,39 y 60,83% para los TRH 24, 12 y 6 h, respectivamente. Estas remociones son comparables con la reportada por Gupta y Gupta [15], quienes evaluaron el comportamiento de un RBC de tres cámaras, obteniendo una eficiencia de N-total en el primer compartimiento de 72,2% para un TRH 24 h. Chen et al [6], por su parte, reportaron menores valores de eficiencia de remoción de N-total que los obtenidos en el presente trabajo, para todos los TRH. Estos investigadores observaron que la eficiencia de remoción de N-total disminuía (61 a 40%), a medida en que se reducía el TRH (9 a 5 h), y por ende, se incrementaba la CO, similar comportamiento al registrado en la presente investigación.

Las normas venezolanas de descarga en los cuerpos de agua superficiales, establecen como valores límites de N-total 40 mg/L y de NO2

-+NO3- 10 mg/L [8]. En esta experimentación, para

TRH 24 h, la concentración del N-total en E3 fue de 71,43 mg/L. Sin embargo, en la primera cámara fue de 55,83 mg/L, valor cercano al máximo establecido por la normativa. Tambien, se debe considerar que los sistemas experimentales no contaban con un sedimentador secundario, que pudiera contribuir a la disminución de estos valores.

2.5. SÓLIDOS SUSPENDIDOS TOTALES

La concentración de SST en el efluente final, aumentó conforme se incrementaba la CO del influente, y se observaron valores desde 68,6±8,2 (E1, TRH 24 h), hasta 222,1±23,3 mg/L (E3, TRH 6 h), (Tabla 4). También fue notorio el aumento de los SST a través de las cámaras del reactor, como resultado del desprendimiento de la biopelícula de los discos. En general, la concentración de SST a la salida de los reactores excedió el valor máximo permisible de la legislación venezolana para la descarga en cuerpos de agua naturales (80 mg/L), [8]. Por tal motivo, se requiere implementar un postratamiento (sedimentador secundario), que garantice su disminución hasta los valores exigidos, según lo sugiere Griffin y Findlay [13].

3. CONCLUSIONES

La mayor remoción de DQOT se obtuvo para el TRH 12 h (CO global 11,68 gDQO/m2.d), con una eficiencia general de 96,25%. En la primera cámara de los reactores, se logró eliminar 95,89% de la DQOT global aportada por el influente, y se produjo un efluente (E1), cuya concentración se encontraba muy por debajo del límite de descarga establecido por la legislación venezolana (350 mg/L).

Si bien durante el tratamiento no se logró reducir las concentraciones de N-total a los límites de descarga establecidos (40 mg/L), en la primera cámara para TRH 24 h, la concentración del N-total



21

fue de 55,83 mgN/L, valor cercano al exigido en la normativa. El incremento de los SST como resultado del desprendimiento de la biopelícula de los discos, sobrepasó el límite venezolano permisible para su descarga (80 mg/L), lo cual amerita la implementación de un postratamiento.

AGRADECIMIENTOS

El presente estudio fue cofinanciado por el Consejo de Desarrollo Científico, Humanístico y Tecnológico (CONDES), de La Universidad del Zulia (LUZ), Venezuela.

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MODELO PARA SIMULACIÓN DE PROCESOS DE REMOCIÓN EN MASA DESAGREGADOS. COMPARACIÓN CON EL MÉTODO DE TALUD INFINITO

A MODEL FOR A DISRUPTED MASS MOVEMENT PROCESS SIMULATION. A COMPARISON AGAINST THE INFINITE SLOPE METHOD

Mario Germán Trujillo VelaIng. Agrícola Universidad Surcolombiana. Estudiante Maestría en Hidrosistemas

Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá, Colombia [email protected]

Alfonso Mariano Ramos CañónIng. Civil, Dr. Ing. Instituto Geofísico. Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá, Colombia

[email protected]

Fecha de recepción: 8 de junio de 2012Fecha de aprobación: 30 de noviembre de 2012

RESUMEN

Como una forma alternativa a los métodos convencionales para analizar la estabilidad de taludes, este artículo implementa un procedimiento para modelar los flujos de material desagregado que parten de la mecánica de medios continuos (perspectiva Euleriana), propuesta por Iverson y Delinger [1]. Esta metodología supone el comportamiento de una mezcla de fluido newtoniano y sólido cuya interacción friccional se representa por la ley de fricción de Coulomb. La ecuación de momentum es simplificada de tal forma que permite generar una solución analítica, a la cual se le hizo un análisis de sensibilidad. Los resultados del análisis de sensibilidad muestran que los parámetros que más influyen en el modelo son: el ángulo de talud, el ángulo de fricción del lecho y la fracción de presión de poros, que a su vez, determinan la estabilidad del talud. Como ventaja adicional a los métodos usuales de estabilidad de taludes basados en equilibrio límite, el método implementado además de tener en cuenta el modo de deformación en campo, entrega el factor de seguridad, y lo más importante, calcula la velocidad de la masa deslizada y la distancia que recorre. Los resultados se pueden utilizar como insumo parcial para evaluar tanto la amenaza probabilística como la vulnerabilidad de infraestructura afectada por flujo de material desagregado.

Palabras clave: flujos de material desagregado, estabilidad de taludes, método talud infinito.


MARIO GERMÁN TRUJILLO VELA, ALFONSO MARIANO RAMOS CAÑÓN

26

ABSTRACT

As an option against typical methods for slope stability analysis, this paper implements a procedure to model material flows from continuum mechanics (Eulerian approach), proposed by Iverson and Denlinger [1]. This methodology involves the behavior of a Newtonian fluid-and-solid mixture whose friction interaction is denoted by the Coulomb law. The momentum equation is simplified in such a way that generates an analytic solution, which was used to perform a sensitivity analysis. The sensitivity analysis shows the most relevant parameters in the model, i.e. slope angle, bedrock friction angle and pore pressure fraction, which govern the slope stability. As a further advantage compared against typical methods of slope stability based on limit equilibrium, the method implemented takes into account not only the field deformation mode but the safety factor, and most importantly, calculates the speed of the sliding mass and distance covered. The results may be used as a partial input to assess both hazard and vulnerability probabilistic of infrastructure impacted by a disrupted material flow.

Keywords: disrupted material flows, slope stability, infinite slope method.

INTRODUCCIÓN

Dentro de la clasificación de los movimientos en masa, se encuentran los flujos que pueden ser lentos o rápidos, dependiendo del contenido de humedad, de los tipos de material trasportados y la pendiente de su trayectoria. De igual forma, según el tamaño del material transportado, se pueden clasificar en flujos de roca, flujos de detritos, flujos de suelos y flujos de lodos [2]. De una forma general, se denominarán flujos de material desagregado (FMD), los flujos de lodos, flujos de detritos y flujos de suelos que están compuestos por dos fases (sólida y fluida).

Cerca del 42% de desastres causados por movimientos en masa en Japón entre los años 1989 y 2007, han sido atribuidos a los flujos de detritos [3].De igual forma, los flujos de detritos representan el 32% de 252 casos de movimientos en masa de la cuenca vertiente al embalse de Rules (Granada-España) [4]. En Colombia, están registrados de forma general todos los acontecimientos que comprenden el concepto de movimientos en masa. Entre enero de 2011 y enero de 2012, se reportaron en total 1.463 eventos de movimientos en masa en todo el País, que dejaron 266 muertos, 200 heridos, 251 desaparecidos y 85.260 viviendas destruidas [5].

Una de las maneras para afrontar la evaluación de procesos de remoción en masa, es generar mapas de zonificación. Las dos aproximaciones más comunes son a. Heurística y b. Basadas en la física (equilibrio límite). Dentro de lo que se podría clasificar como el método heurístico, Bogotá ha usado el denominado Sistema de Evaluación Semicuantitativo (SES), que evalúa ocho parámetros cualitativos cuyos pesos son producto de la experticia de los modeladores [6]. Dentro de los métodos basados en la física, se encuentran aquellos que realizan suposiciones como que el material es rígido,



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isotrópico, homogéneo, los efectos de borde son despreciables y el modo de falla es rotacional o traslacional [2]. Estas suposiciones no siempre son válidas, dado que un porcentaje importante de los procesos de remoción en masa, se presentan con un modo de falla desagregado.

Ambas metodologías generales (métodos heurísticos y equilibrio límite), sólo permiten establecer si el talud es o no estable. Sin embargo, información tan importante como ¿a qué velocidad se desplaza el flujo? o ¿cual será la distancia que recorrerá desde el inicio del flujo hasta la deposición? No pueden ser estudiadas desde alguna de las anteriores. Por lo tanto, es necesario tratar el problema de flujos de material desagregado (FMD), desde una perspectiva alternativa (mecánica de medios continuos), a las convencionalmente utilizadas, con el objeto de poder sobrellevar las dificultades mencionadas de los métodos convencionales de estabilidad de taludes.

Existen diferentes aproximaciones propuestas en la literatura, basadas en la física mecánica y en reglas matemáticas para modelar los FMD [1, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Las leyes de la física son representadas por las ecuaciones de conservación de masa y conservación de momentum. El esfuerzo del fluido es evaluado por la mayoría de estos métodos por la ecuación de Navier-Stokes, suponiendo que el fluido es newtoniano. El esfuerzo entre los sólidos, se evalúa con la ley de fricción de Coulomb. Estos métodos llegan a una serie de ecuaciones que se deben solucionar numéricamente; sin embargo, el procedimiento desarrollado por Iverson y Delinger [1], permite obtener soluciones analíticas para algunos casos bajo condiciones de contorno especiales. Este método describe el comportamiento del FMD desde el inicio hasta la deposición, y requiere como parámetros de entrada, las condiciones iniciales de velocidad y desplazamiento, topografía de la trayectoria, ángulo de fricción del lecho, viscosidad del fluido, densidad de mezcla y la fracción de presión de poros.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

1.1. ECUACIÓN DE MOVIMIENTO

La ecuación de conservación de momentum integrada en la profundidad, en la dirección principal del movimiento para un FMD, la describe Iverson y Denlinger [1], como:

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designa el signo (+ o -), contrario al argumento

��

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, es el espesor del flujo, es el radio de curvatura en la dirección ,

es la fracción de volumen de fluido, es la viscosidad dinámica del componente fluido, es la

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son los ángulos de fricción interna de la interfase entre el material deslizado y el material subyacente y el del material deslizado, respectivamente. El momentum en la dirección , se obtiene por el intercambio de la variable ( ), y de subíndice ( ).

El término del lado izquierdo de la ecuación 1, es el componente advectivo, los términos en el lado derecho se agrupan por línea según el tipo de esfuerzo. La primera línea representa el esfuerzo cortante basal, la segunda línea representa el esfuerzo normal a la dirección del flujo, la tercera línea representa el esfuerzo cortante lateral en la dirección del flujo, y la cuarta línea representa la fuerza gravitacional que impulsa la masa.

1.2. SOLUCIONES ANALÍTICAS

Se puede obtener la solución analítica de la ecuación no lineal, hiperbólica (1) para algunos casos especiales. El balance de momentum en la dirección es inmaterial. Si se tiene una masa de mezcla uniforme, espesor de flujo (� ��̅�� ̅��

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) y presión de poros constante, descendiendo por un plano inclinado, sin gradientes de velocidad en la dirección y , lo cual indica que el esfuerzo debido a las fronteras laterales es insignificante en comparación conel esfuerzo en el lecho, y la ecuación de momentum en la profundidad promedio en la dirección , se simplifica a:

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es la fracción de presión de poros definida como . La ecuación 4 representa la fuerza motriz gravitacional normalizada menos la resistencia debido a la fricción basal. La ecuación 3 (diferencial de primer orden), se puede solucionar de forma analítica, resultando la ecuación de velocidad instantánea del flujo (EVIF) de material desagregado:



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La ecuación 5 describe la velocidad del centro de masa del cuerpo. Integrando la ecuación (5), se obtiene la expresión del desplazamiento instantáneo del flujo (EDIF), de material desagregado (Ecuación 6).

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2. RESULTADOS Y ANÁLISIS

El objetivo del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros de entrada que más contribuyen a la variabilidad en la velocidad del flujo. Para evaluar el comportamiento del modelo analítico, se supone como condición inicial velocidad, distancia y tiempo igual a cero. Los demás parámetros considerados se suponen constantes en el tiempo y en el espacio, lo cual describe una masa estática de volumen y geometría específica que está a punto de descender en una pendiente de inclinación constante.

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La Figura 1 presenta el análisis de sensibilidad del modelo analítico de la Ecuación 5. Dicho análisis se realizó para asignar el impacto del cambio de los parámetros de entrada sobre la velocidad de la masa con lo cual se obtienen los parámetros con poca influencia en la respuesta. Conociendo lo anterior, se puede especificar los parámetros que se determinan con mayor cuidado, ya que la incertidumbre en los valores redundará en cambios significativos en la respuesta. Para el análisis de sensibilidad, los parámetros se mantuvieron constantes (Tabla 1), excepto el parámetro elegido para la sensibilidad [12]. Los resultados se ven en la Figura 1.

Figura 1. Variación del porcentaje de la velocidad respecto del porcentaje de cambio de los parámetros más influyentes en la EVIF para un tiempo de 1,5s



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La sensibilidad se cuantificó como el porcentaje del cambio en la salida en función de la variación de los parámetros de entrada (ejemplo: porcentaje de cambio de la fracción de presión de poros). Se encontró que los parámetros que más influyen en la velocidad, son el ángulo de talud, el ángulo de fricción del lecho y la fracción de presión de poros, mientras que el espesor del material deslizado y la viscosidad no tienen mayor influencia en la respuesta de la velocidad. De lo anterior se deduce que es posible hacer una estimación gruesa de estas dos variables y la respuesta no se verá muy afectada.

Figura 2. (a) Comportamiento de la EVIF para diferentes valores de ángulo de talud (

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), (b) para diferentes valores de ángulo de fricción del lecho y (c) para diferentes valores de fracción de presión de poros, con valores de parámetros:

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Los parámetros que tienen mayor influencia en la respuesta de velocidad, se seleccionaron para observar su variación en el tiempo. Se encontró que para ciertos valores de � ��̅�� ̅��

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se obtienen resultados de velocidad negativas (Figura 2). Velocidad negativa significa que el talud es estable, dado que las fuerzas que generan el movimiento son menores a las que resisten. El paso de velocidad positiva a velocidad negativa (�̅� � � ), puede semejarse al momento cuando el factor de seguridad es igual a 1 en los métodos clásicos de estabilidad de taludes (equilibrio límite).



31

La Figura 2a muestra que a medida que la inclinación del talud disminuye, la velocidad del flujo pasa de tener valores positivos (inestabilidad), a velocidades negativas (talud estable). La Figura 2b muestra que a menor ángulo de fricción del lecho, mayor velocidad. La Figura 2c muestra que a mayor fracción de presión de poros, mayor velocidad. En las Figuras 2a, b, y c se observa que la variación de cada parámetro puede llevar al talud de comportarse estable a tener un comportamiento inestable cuando la velocidad es mayor que cero.

Figura 3. Isolíneas de factor de seguridad igual a 1 para el método de talud infinito obtenida mediante la implementación del método de Iverson y Denlinger [1]

En la Figura 3, se presenta la convolución de los tres parámetros más importantes en la variación de la velocidad del flujo de material desagregado (� ��̅�� ̅��

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que hacen que la masa tenga velocidad cero. Si se ingresa en la Figura 3 con un ángulo de fricción y se intersecta con una línea de fracción de presión de poros, se puede determinar cuáles son los ángulos de inclinación de talud

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en donde se presenta movimiento. Por ejemplo: si se tiene un ángulo de fricción de 30° y una fracción de presión de poros de 0,6; los ángulos del talud en donde existe flujo de material desagregado, son aquellos que cumplen

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≥13,1°. Cuando el ángulo de inclinación del talud sea <13,1°, el talud es estable. Cada una de las rectas mostradas en la Figura 3, está asociada con el momento cuando el análisis de talud infinito con presión de poros basado en equilibrio límite, presenta factor de seguridad igual a 1. Esto quiere decir que el método implementado en este trabajo, además de entregar los mismos resultados que el método convencional de equilibrio límite, puede obtener información adicional de la física del problema, tal como la velocidad y el desplazamiento del flujo de material desagregado.

Así, la EVIF (Ecuación 5), de material desagregado, permite no solamente determinar la estabilidad del talud, sino también, en el caso de que el talud sea inestable (velocidad positiva), la EVIF está en capacidad de tener cuenta otros aspectos que hacen parte del proceso como: la fuerza unitaria que impulsa al flujo [densidad de la mezcla (� ��̅�� ̅��

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) por la gravedad ( )], el espesor del flujo



32

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), la fracción de volumen de fluido (

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), y viscosidad dinámica del componente fluido ( ). Además, se presenta la ecuación del desplazamiento instantáneo del flujo (EDIF) (6), que resulta de la integración de la EVIF, la cual proporciona una estimación de la posición del flujo en cualquier instante de tiempo o cuál sería la distancia que recorre el flujo desde el inicio hasta la deposición.

Aplicación y comparación del modelo. La ecuación de velocidad instantánea del flujo (EVIF) (5), y la ecuación de desplazamiento instantáneo del flujo (EDIF) (6), son aplicadas en un talud que ha presentado flujos de material desagregado. Este talud se encuentra ubicado en la avenida circunvalar con calle 42 en la localidad de Chapinero de la ciudad de Bogotá. Para el análisis de estabilidad del talud, se supone una pendiente de la superficie de falla con la horizontal de ~20°; una vez inicia el flujo, la masa se trasladará por una pendiente de unos ~45, una distancia de ~23° m, y luego cambia a un ángulo de ~0° (Figura 4a).

Tabla 1. Valores de las propiedades físicas del flujo de material desagregado

Parámetro Símbolo

(unidades) Valor Valores típicos

Condiciones iniciales

Tiempo �� 0 Velocidad inicial �̅�� 0 Posición inicial �� 0

Ángulo de talud �� 20

Propiedades de la mezcla

Densidad de mezcla �� 1768 ~2000 [7][9][13] Espesor del flujo � �� 1,5 0,01-10 [9]

Ángulo de fricción del lecho �� (°) 28 28-42 [7] Fracción de volumen de fluido �� 0,4 0,2-0,6 [13]

Fracción de volumen de sólidos �� 0,6 0,6-0,8 [13]

Fracción de presión de poros � 0,583

Propiedades del fluido

Densidad del fluido �� 1030 1000-1200 [13] Viscosidad dinámica del fluido �� 0,1 0,1-50 [9]

Propiedades de los sólidos

Densidad de sólidos �� 2260 2400-3000 [13] Ángulo de fricción del lecho � (°) 28 28-42 [7]

En la Tabla 1, se presenta un resumen de los valores de los parámetros y condiciones iniciales utilizados para simular el comportamiento de un flujo de material desagregado en el talud de interés. Si se supone que inicialmente el talud está saturado y en reposo, la fracción de presión de poros está dada por la relación entre densidades del fluido y densidad de la mezcla:



33

. Adicionalmente,

se muestran los valores típicos recopilados de la literatura técnica, tanto de análisis de laboratorio como de deslizamientos en campo.

Primero, se hace un análisis de estabilidad de taludes con el método de talud infinito con infiltración (en términos de fracción de presión de poros). El factor de seguridad según la ecuación (8) sería:

(8)

Esto indica que el talud es inestable y sería el único resultado que entregaría el análisis convencional de talud infinito basado en equilibrio límite.

Por otra parte, el análisis del talud por medio del método implementado en este trabajo, entrega los siguientes resultados: la Figura 4b muestra cómo la masa se empieza a desplazar desde el reposo en un tiempo

, con una aceleración constante de

sobre la superficie de falla con

. En el instante de tiempo igual a 1

(señalado por la línea punteada), cambia a la pendiente de 45°, y recorre una distancia de unos 23

en un intervalo de tiempo igual a 2,25

, con una aceleración de

. En el instante de tiempo igual a 3,25

, la pendiente cambia a 0° y comienza a desacelerarse en forma constante (-

), hasta llegar nuevamente al reposo, después de haber recorrido en total

en un tiempo de

(Figura 4c).

En el primer intervalo de tiempo (0-1

), la masa apenas comienza a desplazarse por la pendiente de 20°, recorriendo unos 0,7

. En el segundo intervalo de tiempo (1-2,25

), el flujo desciende por una pendiente de 45° una distancia aproximada a los 23 m y al cambiar de pendiente a 0°, durante el tercer intervalo de tiempo (2,25-12

), la masa empieza a desacelerar hasta llegar al reposo, recorriendo unos

. En total, la masa recorrería es de 103 metros hasta detenerse.

Se observa que la distancia de 80

, puede ser muy alta para un espesor de flujo de 1,5

. Dicho resultado se podría explicar por la suposición de que las variables como la densidad de la mezcla, el espesor de flujo, la fracción de volumen de fluido, la fracción de presión de poros y el ángulo de fricción de lecho son constantes en el tiempo y en el espacio, dadas las condiciones para encontrar la solución analítica a la Ecuación 1. Esta suposición no se observa en la realidad, ya que durante el proceso puede haber pérdida del componente fluido, disminución del espesor del flujo y ligeros cambios en la pendiente. Los procesos mencionados hacen que aumente los esfuerzos cortantes por los sólidos y en consecuencia disminuya la velocidad.



34

Figura 4. (a) Topografía de la trayectoria del flujo. (b) Velocidad del flujo de material desagregado en función del tiempo. (c) Desplazamiento del flujo de material desagregado en función del tiempo

(a)

(b)

(c)



35

Con esto se puede ver que mientras el método de talud infinito solamente permite determinar si el talud es estable o no mediante el factor de seguridad, la implementación de la metodología propuesta por Iverson y Delinger [1], permite no sólo calcular la estabilidad del talud, sino que en caso de ser inestable y producirse un flujo de material desagregado, se puede conocer la velocidad en cada instante de tiempo del centro de masa del flujo. La ecuación de desplazamiento también permite conocer la posición del centro de masa del flujo en un instante de tiempo determinado, y la distancia que la masa recorrerá desde el inicio de flujo hasta la deposición.

Los resultados de los métodos convencionales para análisis de estabilidad de taludes basados en equilibrio límite, se pueden utilizar como insumo para determinar la amenaza (probabilidad de obtener un factor de seguridad menor a uno). Sin embargo, la ecuación de velocidad instantánea del flujo de material desagregado se puede utilizar como insumo, no sólo para evaluar la amenaza (probabilidad de ocurrencia de velocidad mayor que cero), sino para evaluar la probabilidad de ocurrencia de cierta magnitud de velocidad condicionada a una distancia, lo cual quiere decir, que se puede usar como insumo para determinar la vulnerabilidad probabilística de una infraestructura.

3. CONCLUSIONES

La investigación incluyó la implementación de un método para describir el comportamiento de flujo de material desagregado. A diferencia de los métodos basados en equilibrio límite, el modelo de Iverson y Delinger [1], se basa en la capacidad de simular el modo de deformación que usualmente se presenta en campo.

Se encontraron isolíneas de factor de seguridad igual a 1 para el método de talud infinito obtenido mediante la implementación del método de Iverson y Delinger [1]. Esto demuestra que el método está en capacidad de reproducir los resultados del talud infinito en el punto de equilibrio límite, y mostrar las características del proceso de remoción en masa, una vez empieza a moverse.

Los parámetros que más influyen en la estabilidad de un talud que presenta flujo de material desagregado, son el ángulo de talud, el ángulo de fricción del lecho y la fracción de presión de poros. Se encontró además, que dichos parámetros son determinantes en la estabilidad del talud.

La ecuación de velocidad instantánea del flujo (EVIF), y la ecuación de desplazamiento instantáneo del flujo (EDIF), se pueden utilizar como insumo para evaluar amenaza probabilística y vulnerabilidad por flujos de material desagregado. Este último aspecto no se puede conseguir con los métodos convencionales basados en equilibrio límite.



36

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece a la Maestría en Hidrosistemas de la Pontificia Universidad Javeriana por el apoyo como asistente de investigación. El segundo autor agradece el apoyo económico a la Pontificia Universidad Javeriana por medio del proyecto 004711 “Estudio experimental de la licuación por flujo”.


[1] Iverson R.M., y Denlinger R.P., (2001). Flow of variably fluidized granular masses across three-dimensional terrain 1. Coulomb mixture theory. En: Journal of Geophysical Research, Vol. 106(B1), pp. 537-552.

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37

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TRATAMIENTO DE AGUAS DE ESCORRENTÍA MEDIANTE HUMEDALES ARTIFICIALES: ESTADO DEL ARTE

A RUN-OFF TREATMENT BY MADE WETLANDS – A REVIEW

Carlos Andrés Peña GuzmánIngeniero Ambiental y Sanitario, Candidato a Magister en hidrosistemas

Pontifica Universidad Javeriana Sede Bogotá[email protected]

Jaime Lara BorreroIngeniero Civil, Ph.D. Profesor Asociado Pontifica Universidad Javeriana

[email protected]

Fecha de recepción: 6 de marzo de 2012Fecha de aprobación: 20 de noviembre de 2012

RESUMEN

La concentración de contaminantes en aguas lluvia es un tema que preocupa a las entidades gubernamentales porque deterioran la calidad hídrica de las fuentes receptoras. En varios países, se han iniciado investigaciones y desarrollo de metodologías para tratar este tipo de aguas. Una de estas técnicas es la ejecución de humedales artificiales, y es una de las más aceptadas por su gran eficiencia en la remoción de contaminantes. El presente artículo expondrá el estado del conocimiento, estudiando los métodos de diseño, eficiencias y las nuevas tendencias en la investigación de humedales artificiales que tratan aguas lluvia y/o escorrentía urbana.

Palabras clave: contaminación de aguas lluvias, fuentes difusas, fuentes puntuales, humedales artificiales, mejores prácticas de manejo (BMP), tratamiento de aguas lluvias.

ABSTRACT

The pollutant concentration of rainwater is a critical issue for government agencies since impairs the water quality at receiving sources. Some countries have begun research and developed systems for treatment of those waters where made wetland is the most common structure used. This paper offers a review of made wetland to runoff treatment, including design, effectiveness and new trends to research of made wetlands to treat rainwater and/or urban runoff.

Keywords: rainwater pollution, diffuse sources, spot sources, made wetlands, best management practices (BMPs), rainwater treatment.


CARLOS ANDRÉS PEÑA GUZMÁN, JAIME LARA BORRERO

40

INTRODUCCIÓN

Las aguas de lluvia en ambientes urbanizados se recogen para ser vertidas en diferentes cuerpos hídricos, y pueden ayudar como caudales de dilución en cuerpos contaminados y para otros usos humanos; sin embargo, muchas veces no llegan con las condiciones fisicoquímicas óptimas, debido, a que durante el primer intervalo de tiempo en un evento de lluvia, el proceso de escorrentía y el lavado atmosférico aportan contaminantes que se reflejan en las concentraciones de la precipitación, fenómeno conocido como first flush [1-3].

Los contaminantes asociados al first flush en las áreas urbanas, se deben a las diferentes actividades humanas que por el lavado atmosférico y las superficies receptoras (calles, avenidas, parques, cubiertas, etc.), son introducidos al agua por diferentes procesos físicos y químicos [4].

Los usos del suelo generan por consiguiente, diversos contaminantes con magnitudes distintas; así por ejemplo: los residenciales, industriales, comerciales y vías de transporte generan sedimentos, nutrientes, materia orgánica y aceites y grasas [5]. Análisis fisicoquímicos y bacteriológicos de escorrentías, realizados por diferentes autores [1, 2, 6, 7, 8], y en distintas áreas urbanas, han mostrado la existencia de sólidos suspendidos, coliformes fecales, materia orgánica, metales pesados y otros constituyentes como aceites, grasas e hidrocarburos [8-10].

Como se mencionó, las aguas de lluvia son vertidas a los cuerpos hídricos, y al empeorar sus condiciones naturales, se convierten en puntos de contaminación en las fuentes receptoras [1], ya sea de manera puntual o difusa. La Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos de América (EPA), estimó que las fuentes no puntuales representaron el 65% de las cargas totales de contaminación, mientras que para la Administración de Protección Ambiental de Taiwán, contribuyen con más del 20% de las cargas contaminantes a fuentes hídricas superficiales [11].

Debido a la investigación sobre el aporte de contaminantes en las precipitaciones, diferentes entidades y entes educativos hallaron necesario propiciar, el manejo integral de drenajes urbanos y atenuar los impactos ambientales generados, por lo cual se creó el concepto de las mejores prácticas de manejo (BMPs Best Management Practices), también conocidas como SUDS Sustainable Urban Drainage Systems (Estados Unidos), o Sistemas Urbanos de Drenaje Sostenible (Colombia), WSUDS Water Sensitive Urban Design (Australia), LIDS Low Impact Drainage Systems (Estados Unidos), SQIDS [12], Stromwater Quality Improvement Device (Australia), ESD [13], Ecological Sustainable Development (Australia), que consisten en acciones estructurales y no estructurales [14], para el manejo integral del binomio medio ambiente y urbanismo.



41

Dentro de las acciones estructurales, los humedales artificiales son uno de los SUDS más usados para la gestión de los contaminantes en escorrentías [15-17], debido a que combinan la eliminación de las concentraciones de diferentes contaminantes, la atenuación de picos [18], y una buena relación costo beneficio [19-22]. Además mejoran la biodiversidad y son poco sensibles a las variaciones de las cargas contaminantes [23-25].

Es importante mencionar que los humedales artificiales para el tratamiento de aguas de lluvia, tienen diversas tipologías: existen Humedales de Flujo Libre (HFL), Humedales de Flujo Subsuperficial (HFSS), que a su vez se divide en Humedales Subsuperficiales de Flujo Vertical (HSFV), y Humedales Subsuperficiales de Flujo Horizontal (HSFH) [26, 27].

Este sistema de tratamiento natural se ha implementado desde los años 70 en el estado de California, convirtiéndose desde entonces en una práctica muy empleada en Estados Unidos a mediados de los 80 [28].

Hay que señalar que este sistema de tratamiento se ha implementado en varios países, paralelamente al avance de la investigación. Por ejemplo: en Holanda fue diseñado un HSFH con un área de 638 m2 para tratar escorrentías de la ciudad de Ámsterdam; en Australia y Nueva Zelanda se han construido HFL para tratar aguas de lluvia con el propósito de utilizarlas para el riego de campos. En China, se han construido humedales de tipo horizontal para tratar la escorrentía producida en cultivos agrícolas; en Taiwán, se cuenta con plantas piloto de humedales de Flujo Libre y Horizontales que tratan en forma combinada, aguas residuales y aguas de lluvia, en un área de 1.200 m2 construidos en el campus de la Universidad de Sun Yat-Sen [28]. En el aeropuerto de Zurich, existe probablemente uno de los primeros HFSS a escala, con un área 5.500 m2 construido en 1994 para tratar las aguas de escorrentía que se generan al descongelar el hielo de la pistas [29]; igual tipo de tratamiento poseen los aeropuertos internacionales de Pearson en Toronto, Canadá, Edmonton en Alberta, Canadá y en el aeropuerto de Kalmar en Suecia [30, 31].

En Bogotá, se han implementado humedales artificiales para proteger los humedales naturales, ya que los colectores pluviales que los alimentan, aportan diferentes concentraciones de contaminantes debido al efecto del primer lavado y la existencia de conexiones sanitarias a estos sistemas, ejecutadas deficientemente. En el humedal de la Conejera, ubicado en la localidad de Suba, se construyó un humedal denominado Hato Chico, que cuenta con un área de drenaje de 4.8 ha, una capacidad de almacenamiento de 1.209 m3 y área superficial de 1.157 m2 (el 2.4% de la cuenca). Este humedal se diseñó de tipo mixto, compuesto por un HFL y un HFSS. Para la protección del humedal de la



42

Conejera, también se montaron dos humedales artificiales de flujo libre llamados Camino Verde Occidental y Oriental; el humedal Occidental presenta un área de drenaje de 0.9 ha, una capacidad de almacenamiento de 65.2 m3 y un área superficial de 86.4 m2 (1% de la cuenca), mientras que el humedal Oriental cuenta con un área de drenaje de 4.8 ha, una capacidad de almacenamiento de 325.8 m3 y un área superficial de 475.1 m2. Por último, en el humedal Córdoba, se implementó un tratamiento con dos humedales construidos de flujo subsuperficial horizontal en un conjunto residencial llamado Bora-Bora, construidos sobre las torres 1 y 2 del Conjunto. La torre 1 posee tres HFSS que tienen un área de drenaje de 0.1 ha, una capacidad de almacenamiento de 5.5 m3 y un área superficial de 11 m2, mientras que en la torre 3, se creó un HFSS con un área de drenaje de 0.3 ha, capacidad de almacenamiento de 15.4 m3 y un área superficial de 34.2 m2 [32, 33].

Este artículo tiene como objetivo, describir el estado del conocimiento sobre el tratamiento de aguas de escorrentía mediante humedales artificiales, en el cual por consiguiente, se presentarán los criterios de diseño, los rendimientos alcanzados y las nuevas tendencias de investigación.

1. CRITERIOS DE DISEÑO

Existe una gran variedad de artículos, libros y textos que describen las condiciones necesarias para un diseño exitoso, con elementos como: el sitio de construcción, análisis hidrológicos, calidad del agua, selección de macrófitas, características del suelo y condiciones geológicas [34]. Por consiguiente, a continuación se describirán algunos criterios que existen en la bibliografía, para diseñar humedales de tratamiento de aguas de lluvia.

Los humedales artificiales se pueden clasificar de acuerdo con varios criterios, pero los más importantes son dos: el régimen de flujo del agua (flujo libre y sub-superficial), y el tipo de macrófita que crece en él [28, 35]. Dentro de esta clasificación, los HFL son los más usados para el tratamiento de la lluvia, debido a su capacidad para controlar cambios en las características del agua [9, 36-38].

Para un buen rendimiento en la remoción de contaminantes, es necesario un pre-tratamiento, ya que diferentes sustancias pueden alterar las condiciones de operación de los humedales y disminuir su rendimiento. Por lo general, los tratamientos primarios utilizados son: trampas para aceites, sedimentadores y canales perimetrales para contención de derrames de aceite [35, 39-41].

Adicionalmente, es importante incluir dentro del diseño, macrófitas robustas, perennes y de fácil propagación [42]; cabe resaltar que esta clase de plantas se encuentra clasificada en dos tipos: (i) platas enraizadas o emergentes y (ii) plantas flotantes [43]. Las macrófitas más utilizadas suelen ser monocultivos de especies emergentes como: Phragmites australis, Eichhornia cras



43

sipes, Schoenoplectus validus o Typha spp. Otras especies de macrófitas emergentes se usan en menor medida: Juncus effusus, Sagitaria lancifolia, Scirpus spp., Lemna spp. Por otra parte, las macrófitas sumergidas, como Triglochin spp., se recomiendan por su eficiencia en la remoción de los nutrientes [44].

En el diseño de humedales artificiales que tratan aguas residuales e industriales, las variables: concentración inicial del agua, caudal de entrada y concentración requerida a la salida, son función del diseño y se convierten en datos conocidos. Sin embargo, esta información inicial no es válida en el tratamiento de las aguas de lluvia, debido a las fluctuaciones en los parámetros de entrada (caudal y concentraciones); por lo tanto, algunos métodos de diseño se han presentado de manera empírica [28, 35, 39, 40, 45].

A continuación, se describen algunas metodologías que existen y los factores más relevantes para el diseño y dimensionamiento de humedales para tratar escorrentía.

1.1. Diseños

Criterios hidrológicos. Este tipo de énfasis se enfoca en el análisis hidrológico, por representar el factor más importante en el funcionamiento del humedal. Las características hidrológicas son descritas usualmente con la elaboración de un balance hídrico, debido a que proporcionan los vínculos y flujos que existen entre los sistemas hidrológicos, la bioquímica y la ecología del humedal [34, 46].

Desde mediados de los 90, investigadores de la Universidad del Estado Norte de Carolina en los Estados Unidos (North Carolina State University NCSU), y colaboradores externos, han instalado más de 30 humedales de aguas de lluvia, y bajo esta experiencia adquirida, elaboraron un grupo de guías para el diseño y construcción de humedales [47].

De acuerdo con estas guías, para la selección apropiada del sitio de construcción del humedal, existen dos factores primordiales; la disponibilidad de agua para alimentar el humedal y la topografía del sitio. Este segundo factor cobra una gran importancia, ya que en lugares planos, la construcción del humedal es mucho más adecuada que en zonas montañosas, por que se reduce el costo por el proceso de excavación.

Es de gran importancia realizar estudios sobre las características físicas del suelo y el nivel freático del lugar, ya que en suelos arenosos se recomienda que el humedal se encuentre 0.15 m por debajo de la tabla de agua. Para garantizar la existencia de agua en el humedal. En cuanto a suelos arcillosos, se aconseja realizar la base del humedal por encima del nivel freático; sin embargo, en esta base se debe tener una permeabilidad suficientemente baja, con el fin de que el humedal no se seque [20]. Este grupo de investigadores sobre los humedales artificiales, han identificado seis características:



44

1. Cámaras de entrega de agua2. Piscinas profundas: cuya función es retener agua, hasta en temporadas secas.3. Un sector de aguas poco profundas: donde la vegetación prospera, las plantas pueden

bombear oxígeno en su zona radicular y se establecen las condiciones necesarias para la nitrificación. Esta zona representa aproximadamente el 40% del área del humedal.

4. Un terreno superficial: es un área generalmente seca, que funciona como una zona inundable para la retención de picos.

5. Sector de tierras altas no inundables: estas áreas pueden servir como puntos de observación, si el humedal se utiliza para fines educativos o recreativos.

6. Estructura de salida.

En cuanto al dimensionamiento, para encontrar el tamaño del humedal, se debe tener como eje central el proceso de escorrentía, por que el humedal debe almacenar todo el volumen de agua procedente del primer lavado. En el cálculo de escorrentía se utiliza la siguiente ecuación:

(1)

(2)

(3)

Donde,

(1)

(2)

(3)

Numero de curva: Es un indicador de la capacidad de almacenamiento de agua de la cuenca [48]. Luego se calcula el volumen total de escorrentía por tratar en el humedal, empleando la siguiente ecuación:

(1)

(2)

(3)

Con el volumen de almacenamiento del humedal conocido, es posible calcular el área superficial necesaria, ya que la profundidad se determina en función de las macrófitas. Las profundidades más utilizadas se encuentran entre 0.15 a 0.3 metros.

También, es importante mencionar que para calcular el tiempo de retención hidráulico sobre el humedal, se debe hacer en función del caudal de salida del mismo y del área de la sección de descarga.

El Centro de Cooperación Investigativa (CRC Cooperative Research Centre), de Australia, es un programa administrado por el Departamento de Industria, Innovación, Ciencia, Investigación y Educación Terciaria, en el cual los CRC para la Hidrología de Cuencas y el CRC de Ecología de Agua Dulce, han estado trabajando en el desarrollo de directrices de diseño técnico, para la construcción de humedales y lagunas [49].



45

Volumen del humedal

Uso del suelo Sistema de drenaje Terreno y clima

Hidrología de la cuenca Características de la contaminación

Tiempo de retención del humedal

Régimen hidrológico

Eficiencia del tratamiento

Desempeño del tratamiento del humedal

Efectividad Hidrológica

Humedal: batimetría, hidrodinámica, diseño de la estructura de salida

Vegetación Eficiencia hidráulica

Proceso de tratamiento físico, químico y biológico Terreno y clima

Escala: la cuenca

Escala: local

Figura 1. Interacción de elementos para el diseño de un humedalFuente: Wong et al., 1998

Para este grupo de investigadores, el diseño exitoso de un humedal artificial de aguas de lluvia, requiere la integración de muchas disciplinas sobre varias escalas espaciales y temporales. Sin embargo, hacen énfasis en tres factores indispensables; efectividad hidrológica, eficiencia hidráulica y régimen hidrológico. En la Figura 1, se ilustra el proceso de diseño e interacción de estos factores, donde la efectividad hidrológica describe la interacción entre la captura de la escorrentía, el tiempo de retención y el volumen del humedal. La eficiencia hidráulica hace referencia a las condiciones en las cuales se mueve el flujo, y por último, el régimen hidrológico describe la variación espacial en periodos largos de la profundidad del agua y en periodos de picos dentro del sistema.



46

Shutes et al. (1999, 2004) encontraron que el criterio más importante para el dimensionamiento de un humedal artificial, es la selección de la lluvia de diseño, para así determinar el tamaño del humedal y su volumen, ya que este evento será el que transporte el mayor grado de contaminación a tratar. Por lo tanto, y de acuerdo a esta premisa, se puede proyectar para retener eventos cortos o largos de lluvia, con el fin de tratar las cargas contaminantes provenientes del firts flush [35, 39]. A su vez este mismo autor presenta diferentes recomendaciones para los siguientes criterios:

• Tiempo de retención: mínimo de 30 min – máximo de 24 h.• Relación ancho: largo: 1:4 – 1:5• Pendiente del lecho del humedal: 1% máxima• Profundidad mínima del substrato 0.6 m• Conductividad hidráulica del substrato: 10-3 – 10-2 m/s.• Velocidad del flujo: entre 0.3 a 0.5 m/s.

De donde una vez ya seleccionada la lluvia de diseño, y elegido el tiempo de retención, se puede calcular el tamaño con la Ley de Darcy, de la siguiente manera [35, 50]:

xHkA

smQ hcd **;

3

(4)

Donde Qd es el caudal promedio en m3/s, Ac es el área de la sección transversal del lecho

(m2), kh es la conductividad hidráulica del substrato en m/s y

xHkA

smQ hcd **;

3

, es la pendiente o gradiente hidráulico del lecho en m/m.

Cabe resaltar, que para aplicar la formula 4, es necesario realizar las siguientes dos suposiciones [50]:• El gradiente hidráulico puede ser usado en lugar de la pendiente.• La conductividad hidráulica se estabilizará en 1 x 10-3 m/s en el humedal.

En la Tabla 1 se presentan otros trabajos relacionados con este criterio de diseño:

Tabla 1. Autores de trabajos relacionados con criterios de diseños

AUTOR (AÑO) DOCUMENTO

Koob et al, (1999)Hydrologic design considerations of constructed wetlands for urban stormwater runoff [46].

Arnold et al, (2001) Hydrologic model for design and constructed wetlands [34].Wong-Somes, (1995) A stochastic approach to designing wetland for stormwater pollution control

Konyha et al, (1995) Hydrologic design of wetland: advantages of continuous modeling.



47

Criterios hidráulicos. La Water Sensitive Urban Design: Technical Design Guidelines for South East Queensland es una guía creada en Australia, que recomienda llevar a cabo nueve pasos en el diseño de humedales que tratarán escorrentía. Uno de estos pasos es la estimación del caudal de diseño, que recomienda para cuencas menores a 50 hectáreas, aplicar el método racional; por otra parte, si la cuenca es superior a esta área, se debe emplear métodos computacionales para calcular el tránsito de crecientes.

Cabe resaltar que la guía hace énfasis en las condiciones hidráulicas e hidrodinámicas de los humedales, por que considera que estas condiciones son la causa de una excelente eficiencia; por ejemplo: para la relación longitud ancho, recomienda que no sea menor a 5:1, con el fin de obtener unas condiciones hidrodinámicas óptimas.

Adicionalmente, hace un análisis sobre las diferentes formas que puedan tener los humedales, las cuales pueden ser evaluadas en función de un término presentado por Persson et al. (1999) [52], denominado eficiencia hidráulica (l), que define las características hidrodinámicas del humedal, de acuerdo con su configuración (Figura 2). Investigadores australianos no recomiendan que se obtengan valores inferiores de 0.5, sino preferiblemente superiores a 0.7 [51].

� � � �1 � 1��

�� 1 � ��

� � ��

2

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pn

n

tttN

(5)

Donde � � � �1 � 1

�� 1 � ��

��

��

2

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pn

n

tttN

puede calcularse de dos maneras: la primera de acuerdo con Fogler (1992),

� � � �1 � 1��

�� 1 � ��

� � ��

2

ntN

pn

n

tttN

,

que representa el cuadrado inverso del coeficiente de variación del tiempo de residencia hidráulica de un contaminante, y la segunda de acuerdo con Kadlec y Knight (1996)

� � � �1 � 1��

�� 1 � ��

� � ��

2

ntN

pn

n

tttN

,

donde se hace la relación del tiempo al pico y el tiempo de residencia [52]. De acuerdo con lo anterior, l relaciona la forma del humedal, su profundidad y la vegetación del mismo [53, 54].



48

A

B

C

D

E

G

H

I

J

K

O

P

Q

Figura 2. Eficiencia hidráulica de acuerdo con su formaFuente: Persson et al., 1998

De los diferentes dimensionamientos evaluados, se encontró:

Tabla 2. Dimensionamientos encontrados por Persson et al. [52]

Categorías Casos lPobre eficiencia hidráulica A, B, C, D, I, H, K y O 0.3, 0.26, 0.11, 0.18, 0.41, 0.11, 0.36 y 0.26

Satisfactoria eficiencia hidráulica P y Q 0.61 y 0.59

Buena eficiencia hidráulica E, G y J 0.76, 0.76 y 0.9

Criterios basados en áreas. El Departamento de Protección Ambiental del Estado de New Jersey, realizó un reporte técnico en 2004, denominado “New Jersey Stormwater Best Management Practices Manual”, en donde se presenta un capitulo dedicado al diseño de humedales artificiales.

Para los autores, el parámetro básico para construir un humedal de agua de lluvias, es el volumen de almacenamiento que existe en diferentes zonas del humedal, ya que en general, el volumen total dentro de estas zonas es igual al volumen de escorrentía [55], y por lo tanto, estas zonas son:

Piscina: son zonas que alcanzan profundidades de 0.6 a 1.8 metros, su uso principal es la sedimentación de sólidos, y se dividen en dos clases:• Estanques: generalmente de profundidades de 1.2 a 1.8 metros, pueden llegar a comprender

la mayor parte del humedal.• Microembalses: poseen la misma profundidad de los estanques, pero su área superficial es

menor; por lo general, se encuentran luego de la descarga del sistema pluvial.



49

Zonas pantanosas: zonas de menor profundidad con respecto de los estanques, y van de 0.15 a 0.45 metros; por lo general, en esta zona se encuentran las macrófitas emergentes.

Zonas semi-húmedas: es un área casi siempre seca, que funciona como una zona inundable para la retención de picos.

En la Tabla 3, se observan algunos valores recomendados para el dimensionamiento de los diferentes humedales.

Tabla 3. Criterios de diseño para un humedal de aguas de lluvia

CaracterísticasZonas del humedal

Estanques Pantanosas Semi-húmedasÁrea de drenaje mínima (m2) 101171.4 101171.4 40468.5

Relación longitud – ancho mínima 1:1 1:1 1:1Fuente: Blick et al., [55]

Terzakis et al. [52]. Para calcular el tiempo de retención hidráulico para dos diferentes tipos de humedales (HFL y HFSS), utilizaron la ecuación (6):

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Donde Q

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denota el tiempo de retención hidráulico teórico,

QLWdnt (5)

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la longitud de la cuenca en metros,

QLWdnt (5)

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el ancho de la cuenca en metros,

QLWdnt (5)

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la profundidad del agua en metros, Q

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la porosidad de la cuenca y Q

LWdnt (5)

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d

el caudal en m3/s. Para lo cual, el ancho y la longitud fueron calculados mediante la siguiente relación: 1 metro de ancho por 3.5 metros de longitud para el humedal de flujo libre, y para el humedal de flujo subsuperficial se tomó una relación 1:2.

Diferentes propuestas de diseños elaboradas por entidades gubernamentales, universidades o centros de investigación, recomiendan que el dimensionamiento se haga en función del área de la cuenca por drenar. El Ministerio de Medio Ambiente de Ontario recomienda que los humedales sean del orden del 5% del área de la cuenca; otras investigaciones indican que el humedal podría ser hasta el 1% del total del área de la cuenca, y se considera aceptable este porcentaje [28]. La Guía de Diseño de Humedales de Maryland de 1987, aconseja que como mínimo, el área del humedal sea igual al 2% del tamaño de la cuenca vertiente [46].

Por otra parte, Schueler en 1992, presentó algunas técnicas que son implementadas y muy conocidas dentro de los diseños, con el objetivo de mejorar las eficiencias en la remoción de contaminantes:



50

• Aumentar el volumen de escorrentía por tratar• Aumentar la relación de área superficial y volumen• Incrementar la trayectoria del flujo a través del humedal • Proporcionar un pre-tratamiento y disipar energía al fluido• Utilizar vías de eliminación de contaminantes (incrementar tiempos de retención) [56, 57].

Adicionalmente, en la Tabla 4 se presentan algunos criterios de diseños sobre diferentes zonas del humedal. Estos criterios a su vez, son referenciados y utilizados dentro del Manual de Manejo de Aguas de Lluvia de la Universidad Estatal de Iowa.

Tabla 4. Criterios de diseño para humedales de aguas de lluvias de acuerdo a Schueler et al. [56]

ELEMENTOSUPERFICIE

PANTANOSAESTANQUE

ZONA DE PANTANOS MENORES

ZONA DE INUNDACIÓN

Relación humedal / cuenca

0.2 0.01 0.01 0.01

Área mínima de drenaje (m2)

101171.4 101171.4 40468.5 4046.8 - 40468.5

Relación longitud / ancho

1:1 1:1 1:1 1:1

Fuente: Iowa State University, [57].

Verhoeven [28], reporta diferentes relaciones entre áreas de humedales construidos y áreas de cuenca para diferentes tipos de aguas de escorrentía en diferentes lugares, variando entre el 0.04 y el 15.9%. Otros autores (Tabla 5) presentan diferentes tipos de áreas y dimensiones.

Tabla 5. Autores que presentan diferentes tipos de áreas y dimensiones

AUTORES DOCUMENTOMelbourne Water, (2005) Constructed wetland systems design guidelines for developers.

Mungasavilli et al., 2006 Constructed Wetlands for Stormwater Management: A Review.

Portland (2008) Stormwater Management Manual

Criterios basados en concentraciones. Por otra parte, es importante mencionar que ciertos investigadores han propuesto deducir tasa ad hoc, para humedales con condiciones específicas. Así, un humedal que trataba aguas de escorrentía de las pistas del Aeropuerto de Búfalo, fue diseñado para remover 4.500 kg/día de Demanda Biológica de Oxigeno (DBO5), con base en evaluaciones hechas sobre un humedal piloto, del cual se dedujeron tazas de degradación [58], con excelentes resultados.



51

Un ejemplo de lo anterior, cuando se quiso diseñar en función de las concentraciones esperadas, fue propuesto por Tilley y Brown [59], que plantearon una metodología, en donde se usaron las concentraciones y el volumen de escorrentía por cada cuenca de drenaje, mediante las ecuaciones (7) y (8):

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(7)

Donde

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es la masa de salida del contaminante

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objetivo en la cuenca

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(kg/día);

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es la concentración objetivo del contaminante

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es el volumen para la cuenca

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(m3/día). La masa eliminada se calculó al restar, la masa de entrada de la masa de salida:

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(8)

Donde

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es la masa suprimida del contaminante

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(kg/día);

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es la masa de entrada del contaminante

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en la cuenca

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d

(kg/día); se aclara que la cuenca se mide en hectáreas.

Como resultado de lo anterior, se propusieron las ecuaciones (9) y (10) para encontrar el área requerida del humedal artificial por contaminante y volumen de escorrentía, para un grupo de barrio:

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(9)

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Donde,

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es el área del humedal requerida para el contaminante

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en la cuenca

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es la tasa de absorción para el contaminante

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(kg/ha día). Para el volumen

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el área requerida por cuenca

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es el volumen de escorrentía (m3/ día);

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es la profundidad y

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d

es el tiempo de residencia (días) [59].

No obstante, es importante mencionar que se han realizado investigaciones que intentan utilizar metodologías aplicadas para el diseño de humedales que tratan aguas residuales, en humedales que tratan aguas lluvias; por ejemplo: el modelo k-C* que utiliza dos parámetros, la tasa constante k (adimensional), y la concentración de fondo de un contaminante C* (mg/L) [36, 60, 61, 62].

Por ejemplo: Wing y Geiger (1997), utilizando el modelo k-C* dimensionaron un humedal para el manejo de aguas lluvias, utilizando las ecuaciones (11) y (12):

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(11)



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d es la concentración de entrada,

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d es la concentración de salida del humedal, td tiempo

de retención y

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d es la profundidad del humedal.

2. EFICIENCIAS Y DESEMPEÑOS EN EL TRATAMIENTO DE LAS AGUAS DE LLUVIA

Todos los tipos de humedales (naturales y construidos), que se utilizan para el tratamiento de contaminantes, combinan procesos biológicos, químicos y físicos, cuyos mecanismos incluyen la adsorción, la precipitación química, y la absorción [63].

El funcionamiento de los diferentes humedales en el tratamiento de las aguas de lluvia, depende del afluente o carga hidráulica y el tiempo de retención, que a su vez, depende de la intensidad de la lluvia, del volumen de escorrentía y del tamaño del humedal [64, 65], todo lo cual puede variar la eficiencia de los procesos anteriormente mencionados dentro del humedal.

Los estudios encontrados durante la revisión de la bibliografía, muestran resultados de remoción de diferentes parámetros contaminantes después del paso por el humedal; así por ejemplo: los parámetros de fósforo y nitrógeno (nutrientes), son de los más investigados, por el alto impacto que generan sobre las masas de agua [66].

En el Sur de la Florida, se han construido varios humedales para el tratamiento específico de nutrientes que se vierten en los Everglades, Abtew et al. [67], encontró que las eficiencias de eliminación del fósforo a una tasa entre 0.48 y 2.72 g/m2/año, alcanzó el 71% [67]. Por otra parte, estudios en Finlandia sobre en el humedal Hovi, mostraron rendimientos en la remoción de fósforo entre el 49 y el 68% [68]. Sin embargo, en Sídney (Australia), se halló una eficiencia muy baja con respecto de lo esperado, al obtenerse un valor del 12% [63]. Shutes [35], reportó que en Estados Unidos, los humedales HFL cuentan con una remoción muy similar a los humedales de Flujo Sub-Superficiales (HFSS) (50.4% y 50.2%).

En cuanto al nitrógeno, se encontraron en Australia eliminaciones del 16% [63], aunque otros autores indican remociones del 45% [69]. Shutes [35], expuso que los humedales de HFL presenta una remoción del 63.3%, superiores a las encontradas en HFSS, en donde se hallaron eficiencias del 44.6%. Sin embargo, en Kansas se lograron eficiencias muy altas del 85% [70], y experimentos inducidos muestran que las remociones de amonio son exitosas para HSFV [71, 72].



53

La reducción de sólidos es uno de los parámetros que mayor grado de eliminación tiene, su decaimiento se presenta de forma exponencial con la distancia, debido a los flujos lentos que se dan en los humedales [73]; estas investigaciones han encontrado rendimientos entre el 78 y 90% [35].

En cuanto a los metales pesados, en los humedales existen cuatro mecanismos de eliminación: (1) adsorción, (2) precipitación, (3) absorción y (4) la sedimentación [74]. Sin embargo, Walker y Hurl [75], encontraron que los metales son removidos principalmente por la sedimentación [75]. Este mismo estudio encontró eficiencias de remoción en cobre (Cu) de 82%, mercurio (Hg) de 86%, plomo (Pb) de 89%, y de zinc (Zn) el 47% [76]. Shutes et al. [35], presentaron eficiencias en el Reino Unido al tratamiento de escorrentía urbana en Pb del 62%, Zn del 57% y Cu del 51%. Por otra parte Scholes et. al. [77], compararon la eficiencia de un humedal en temporada seca y húmeda, y encontraron que en tiempo seco, se alcanzan valores muy bajos en la eliminación de Zn, Pb y Cu; en cuanto a la temporada lluviosa, los porcentajes de remociones fueron muy altos y alcanzaron el 100% para los mismos parámetros [77].

La supresión de bacterias involucra diferentes procesos como son: la filtración, la radiación solar, la sedimentación, la agregación, la oxidación, la antibiosis, la depredación y la competencia [78]; algunas investigaciones muestran porcentajes de eliminación en estreptococos de 80%, coliformes 90% [36] y E. coli de 87% [79].

Es importante mencionar que la eficiencia de eliminación de este tipo de contaminantes, depende en gran medida de las concentraciones de entrada, la carga hidráulica [74], de los diferentes factores climáticos [80], y de los diferentes tipos de criterios de diseño hechos en cada investigación consultada, situación que muestra las diferencias en los porcentajes de remociones en los datos anteriormente mencionados.

3. INVESTIGACIONES EN LA ÚLTIMA DÉCADA Y A FUTURO

En la última década, las investigaciones se han venido centrando en encontrar las eficiencias en la remoción de los diferentes tipos de compuestos tratados por humedales artificiales; por ejemplo: pesticidas, aceites minerales e hidrocarburos policíclicos aromáticos (HPAs), que suelen encontrarse en escorrentía urbana y agrícola.

Es importante mencionar que este tipo de compuestos no se encuentra en todos los casos en los caudales de entrada (especialmente de aceites minerales y HPAs), y que sus concentraciones son muy pequeñas, lo cual hace que sea difícil detectarlos a la salida del humedal [81].

No obstante lo señalado en el párrafo anterior, hay estudios sobre HFL y HFSS, en los cuales se encontró que para HPAs las mayores eficiencias estaban en los HFSS, que alcanzaron hasta el 70% y en cuanto a HFL, hasta el 50% [82].



54

En materia de pesticidas, se presenta un campo de investigación más amplio, ya que es común el uso de humedales artificiales para el control de los pesticidas provenientes de la escorrentía de agricultura, ganadería y recreación (campos de golf), y a la vez, está ganando aceptación como un SUDS [83]. En Suráfrica, se hizo una evaluación a un humedal construido para controlar la contaminación no puntual por pesticidas, y se halló que ninguno de los compuestos analizados fueron detectados a la salida, bajo diferentes condiciones climáticas [24], situación parecida en un campo de golf en la India [84], y en diferentes humedales en Francia, donde se alcanzaron remociones del 100% para diferentes estaciones del año [85].

4. CONCLUSIONES

Los humedales artificiales han demostrado ser muy eficientes para el control de contaminantes de aguas de lluvia y de escorrentía, tanto en áreas urbanas como agrícolas, lo cual ha llevado a su gran aceptación como herramienta dentro de los SUDS.

A pesar de que los porcentajes de eliminación de contaminantes encontrados en la literatura son altos, en algunas investigaciones no ha sido así, debido a la variabilidad en los criterios de diseños y la variación en las condiciones climáticas que tienen influencia en los procesos de eliminación de contaminantes.

Por otra parte, es claro que la eficiencia en el tratamiento de pesticidas con humedales artificiales, llega a ser muy alta; en algunos casos del 100%, mostrando que este tipo de tratamientos amplía su margen de aplicación, no sólo a aguas residuales, industriales o de lluvia, sino también a las que tienen su origen en procesos agrícolas o pecuarios.


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SIMULACIÓN DE FLUJOS PIROCLÁSTICOS DEL VOLCÁN CERRO MACHÍN, COLOMBIA, MEDIANTE LA APLICACIÓN DE HERRAMIENTAS DE ARCGIS©

A SIMULATION OF PYROCLASTIC FLOWS AT CERRO MACHIN VOLCANO USING ARCGIS© TOOLS

Elsa Adriana Cárdenas QuirogaGeóloga, Ms, Profesora Asistente, Facultad de Ingeniería, Líder Grupo Geomática Aplicada,

Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, Colombia. [email protected]

Andrea Isabel Pulido ValeroIngeniera Topográfica, Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Estudiante Especialización en Geomática, Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, Colombia.

Fecha de recepción: 25 de julio de 2012Fecha de aprobación: 15 de diciembre de 2012

RESUMEN

Cerro Machín es un volcán activo, caracterizado en el pasado por erupciones explosivas de tipo pliniano y ubicado en un sector de gran importancia económica. Desde la década de los noventa se han desarrollado varios modelos de simulación para determinar el área que podría resultar afectada en una nueva erupción, pero estos modelos se basan en programas con variables predeterminadas que no son fácilmente modificables. Por tanto, se diseñó una aplicación del modelo de simulación Model Builder de las herramientas del software ArcGIS© para facilitar el proceso de análisis de los flujos piroclásticos expulsados por ese volcán en tres eventos eruptivos identificados y modelados previamente, con el objetivo de crear una aplicación fácilmente adaptable a cambios en las variables de simulación y que pudiera ser empleada también para modelar otros volcanes. Los resultados obtenidos resultan compatibles y similares a los obtenidos en simulaciones previas, lo que indica que la aplicación desarrollada es funcional.

Palabras clave: volcán, flujos piroclásticos, simulación, Model Builder, eventos eruptivos, áreas de afectación.


ELSA ADRIANA CÁRDENAS QUIROGA, ANDREA ISABEL PULIDO VALERO

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ABSTRACT

Cerro Machin is an active volcano, marked out formerly by explosive Plinian eruptions and located in a critical trade and industry area. Since nineties several simulation models have been developed to establish an area that could be impacted by new eruptions but they are based on predetermined variable programs that are not easily modifiable. Therefore we designed an application of the simulation model Model Builder from ArcGIS© toolbox to ease the analysis process upon pyroclastic flows ejected by that volcano during three events previously identified and modeled in order to generate simply an application adjustable to changes in variables that also could be used to model other volcanoes. Results obtained are compatible and analogous to those ones with previous simulations which indicate a practical developed application.

Keywords: volcano, pyroclastic flows, simulation, Model Builder, eruptive events, impacted areas.

INTRODUCCION

El Volcán Cerro Machín, ubicado en la Cordillera Central, es uno de los muchos volcanes activos del País, cuyo origen obedece al proceso de subducción de la Placa de Nazca debajo de la placa Suramericana.

De acuerdo con estudios relacionados con la historia geológica del volcán, sus procesos eruptivos y el volumen y tipo de productos arrojados durante sus últimas erupciones, es posible que durante un episodio eruptivo futuro, se generen flujos piroclásticos y flujos de lodo que se depositarían principalmente en un área aproximada de 10 km2, en los alrededores del volcán [1].

El interés en conocer mejor el comportamiento de este volcán y de los demás volcanes activos de Colombia, surge a partir del momento cuando se suscribió el Decreto – Ley 3815 de 1985, creado con el fin de legislar sobre los riesgos geológicos, de tal manera que se pudiera minimizar los efectos negativos asociados a la ocurrencia de fenómenos naturales. Por tal motivo, se establecieron programas de monitoreo y diferentes estrategias para representar gráficamente las áreas de afectación de cualquier probable erupción.

Con el fin de recrear erupciones pasadas y estimar las afectaciones que causarían erupciones futuras, algunos investigadores emplearon métodos directos como las simulaciones computacionales. En el caso particular del Volcán Cerro Machín, se han efectuado trabajos, empleando programas de simulación como VAFTAD, Flow 3D y el TITAN 2D, con resultados notables que permitieron generar mapas de amenaza por flujos piroclásticos.

Las simulaciones de escenarios de amenaza son útiles para determinar la probabilidad de eventos mediante gráficas de las posibles zonas de distribución en el caso de una futura erupción. Para el



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desarrollo de la aplicación objeto de este trabajo, fue necesario implementar una interfaz en Model Builder1, utilizada para automatizar, crear representaciones visuales, estandarizar los procesos, planear y hacer más eficientes los flujos de trabajo de los análisis, mediante el software ArcGIS©.En la realización de los análisis, se utilizó el modelo de evaluación de flujos piroclásticos por extensión de Sheridan & Malin citado por [2], quienes adaptaron el modelo de línea de energía propuesto en 1932 por Heim y crearon un método para evaluar el área de influencia de flujos piroclásticos debido a una erupción volcánica.

Después de generar la herramienta, se analizó el comportamiento de los eventos más representativos del Volcán Cerro Machín como son los flujos piroclásticos El Boquerón, El Espartillal y El Toche, con el Software ArcGIS© módulo de geoprocesamiento Model Builder, cuyo resultado permitió estimar el comportamiento de los productos asociados a una erupción en un escenario futuro.

Figura 1. Área de Estudio Volcán Machín Fuente: IGAC [3]

El volcán Cerro Machín está localizado en la jurisdicción del Corregimiento de Toche, municipio de Ibagué, 17 km al noroeste de la capital del departamento del Tolima, 30 km al este de la ciudad de Armenia, capital del departamento del Quindío y 150 al suroeste de Bogotá, capital de la república. Tiene una altura de 2.750 msnm y su cima está en las coordenadas geográficas 4° 29’ N y 75° 22’ W (Figura 1). La geoforma del volcán se confunde con la topografía de la zona, por lo cual podría pasar desapercibido para quienes no saben de su existencia.

1 Model Builder es una forma de crear herramientas para análisis y automatización de flujos de trabajo.



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1. DESCRIPCION DE LA APLICACIÓN

Con el fin de conocer los mecanismos de dispersión de los productos de las erupciones volcánicas del Volcán Cerro Machín y su área de afectación, se realizaron trabajos previos basados en técnicas de modelado computacional y simulaciones, empleando software especializado. Para ello se utilizó respectivamente Flow 3D y TITAN 2D, con importantes resultados que facilitaron la representación gráfica de las áreas que podrían resultar afectadas durante un evento eruptivo.

Sin embargo, los programas mencionados no permiten incluir nuevas variables ni efectuar modificaciones, a menos que se cambien los códigos de programación, lo cual requiere conocimientos especializados. Por ello, se decidió crear una aplicación que la pueda utilizar cualquier usuario que disponga del software ArcGIS© y de la información necesaria para ingresar en la aplicación.

Así, se generó una herramienta de geoprocesamiento, empleando el componente Model Builder del ArcGIS©, además del modelo de Línea de Energía (Sheridan y Mailin, 1982), para caracterizar la probable extensión de los flujos piroclásticos en una erupción determinada. Se implementó una interfaz en Model Builder de ArcGIS© que se utiliza para automatizar, estandarizar, planear y hacer más eficientes los procesos de análisis de los modelos de magnitud de energía y la velocidad máxima, que se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Diagrama de la estructura de la herramienta Modelamiento Flujos de Model builder

En general, los programas de simulación desarrollados hasta el momento se basan en el modelo de Línea de Energía (Heim, 1932), que considera los flujos piroclásticos como un bloque que se



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desliza por la pendiente del volcán debido a la fuerza de gravedad y a las propiedades intrínsecas del flujo. Los flujos piroclásticos se definen como flujos turbulentos a elevada temperatura, constituidos por gases, partículas finas, material volcánico y/o fragmentos de roca, que pueden viajar grandes distancias a gran velocidad [4].

Teniendo en cuenta las leyes físicas que gobiernan el desplazamiento de este tipo de flujos, se puede simplificar la Línea de Energía en la relación H/L, siendo H la altura de caída vertical del flujo piroclástico y L la máxima distancia recorrida por el mismo [5]. Dicho concepto también puede usarse para explicar la forma como los flujos piroclásticos pueden sobrepasar barreras topográficas y desplazarse en grandes distancias.

En el diseño de esta herramienta, se empleó el modelo de línea de energía [1] implementado en ArcGIS© 9.3, representado en la ecuación (1). A partir de ella, es posible determinar las mayores velocidades que alcanzarían los flujos en cada sector en función de la magnitud de energía (h) disponible, con la cual cuenta el flujo en cada caso. La magnitud de energía h se define como:

h = Ho

V max =

o + Hc – d tan

= ��

n ( αc ) - ho (1)

Siendo Ho la altura topográfica del centro de emisión, Hc es la altura estimada de la columna eruptiva, d la distancia entre el centro de emisión y el punto bajo análisis, Hc el ángulo del cono, y ho la altura topográfica del punto analizado (Figura 3).

Figura 3. Modelo de línea de energía para el colapso de la columna eruptiva

La velocidad del flujo se estima como la máxima posible, según la magnitud de energía disponible en el punto de análisis según la ecuación (2).

h = Ho

V max =

o + Hc – d tan

= ��

n ( αc ) - ho

(2)



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Figura 4. Modelo Digital de Terreno

Como primer paso para realizar las simulaciones, se generó un modelo digital de elevación (DEM: Digital Elevation Model), a partir de las curvas de nivel del área de estudio. Estas curvas se obtuvieron de las planchas topográficas a escala 1:25.000 de la cartografía del IGAC [6], en donde se ubicaron los puntos de muestreo con el fin de definir la superficie. El único atributo necesario para cada punto además de sus coordenadas (x, y), es el valor numérico de la altura (z) (Figura 4).

Una vez determinado el DEM, se estableció el centroide del volcán Cerro Machín, cuyas coordenadas son X= 854,418.807. Y= 987,946.363. Tomando como referencia el nivel geográfico del centroide y el DEM, se creó un raster de distancias calculado para cada celda, cuyo valor por pixel corresponde a la distancia más cercana respecto del dato de entrada. En la realización de este procedimiento, se utilizó la herramienta Euclidean Distance de ArcToolbox.

1.1 SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE SIMULACIÓN

Las principales erupciones ocurridas durante la historia conocida del volcán Cerro Machín, han sido de tipo pliniano que dieron lugar a flujos de lodo, caída de piroclastos y flujos piroclásticos [1]. Estos últimos han recibido especial atención por ser los más riesgosos y han sido estudiados mediante simulaciones de computadora para evaluar las consecuencias de eventos futuros, con base en el análisis de eventos pasados.

El volcán Cerro Machín (VCM), ha producido dos tipos de flujos piroclásticos: flujos de ceniza y pómez que resultan del colapso de la columna eruptiva, y flujos de ceniza y bloques resultantes del colapso de domos. Los primeros han recorrido distancias entre 12 y 15 km a partir del centro de emisión, y los segundos han ocupado áreas cercanas al edificio volcánico a una distancia máxima de 5 km.



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La historia eruptiva del VCM se restringe a los últimos 45 mil años. No se sabe si hubo vulcanismo previo que pudiera relacionarse con un Machín Ancestral. La fase correspondiente al Machín Cercano, ocurrió durante los últimos 10.000 años de acuerdo con dataciones radiométricas efectuadas con la técnica de carbono 14 (C14) [7].

1.2 SELECCIÓN DE PARÁMETROS DE SIMULACIÓN

Para determinar los parámetros que deberían incluirse en las simulaciones por realizar con la aplicación, se escogieron los eventos El Boquerón, El Espartillal y Toche, ya estudiados por Obando et al. (2003). El objetivo fue comparar gráficamente las áreas de afectación resultantes de la presente simulación con las obtenidas por ellos, utilizando Flow 3D y con las obtenidas por otras simulaciones que emplearon VAFTAD y TITAN 2D ejecutadas por Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8]. En la Figura 5, se muestra la metodología seguida tanto en la construcción del módulo como en las simulaciones.

Figura 5. Metodología para construir el Model Builder

Pese a que la actividad reciente de un volcán, se considera como aquella que tuvo lugar durante los últimos 10 mil años, se decidió incluir también el evento denominado El Boquerón que aunque es más antiguo (45 mil años), es el más grande por la extensión de sus productos. Cabe comentar que Obando et al. (2003), siguieron un criterio similar.



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Tabla 1. Listado de eventos eruptivos incluidos en la simulación

EVENTO EDAD H/L TIPOFlujo Piroclástico El Boquerón 45000 0.1019 Colapso de la columna de erupciónFlujo Piroclástico El Espartillal 5000 0.2098 Colapso de la columna de erupciónFlujo Piroclástico El Toche 3600 0.1182 Colapso de domos

Además de El Boquerón, se incluyeron en la simulación, los eventos El Espartillal y El Toche. En todos los casos, se trabajó con la relación H/L determinada para cada evento, a fin de simplificar el modelo matemático incluido en el Model Builder. Los valores de la relación H/L en cada caso, fueron calculados en estudios previos, a partir de los perfiles levantados en depósitos piroclásticos del área de estudio [5]. En la Tabla 1, se presentan los datos de cada evento, así como su edad aproximada en años, el valor de la relación H/L y el tipo de erupción.

Tabla 2. Valores incluidos en la simulación

FLUJO PIROCLÁSTICO El Boquerón El Toche El EspartillalH / L = 1.09 km / 10.7 kmH / L = 0.1019

H / L = 3.08 km / 26.03 kmH / L = 0.1182

H / L = 1.406 km / 6.7 kmH / L = 0.2098

En la Tabla 2, se presentan los valores incluidos en nuestra simulación, y obtenidos a partir de la relación H/L definida como la línea de energía en donde la altura de caída vertical del flujo piroclástico es (H) y la distancia máxima recorrida por la avalancha es (L).

Figura 6. Ingreso de parámetros en la herramienta Modelamiento Flujos de Model builder



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Por último, se ingresaron los parámetros por simular en la herramienta diseñada para efectuar la modelación para cada evento eruptivo, como se muestra en la Figura 6. En realidad, la herramienta utilizada produce dos archivos raster con la magnitud de la energía y la velocidad máxima de acuerdo con las variables de cada flujo piroclástico analizado. Pero con esta información, se puede generar un mapa que muestra las áreas que resultarían afectadas durante un episodio eruptivo futuro.


Los primeros resultados de este trabajo fueron el diagrama para utilizar la herramienta de modelamiento de flujos del Model Builder (Figura 2), y la manera de implementarla (Figura 6). Los siguientes resultados fueron un raster de magnitud de energía y de velocidad máxima alcanzada para cada uno de los tres eventos estudiados (El Boquerón, El Espartillal y El Toche). Con ello se pudo graficar un mapa de dispersión para cada evento y compararlo con las áreas previamente definidas por Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8].

El análisis del estilo eruptivo del VCM determina que se han presentado dos procesos diferentes: uno es el colapso de la columna eruptiva en los eventos El Boquerón y El Espartillal, y el otro es el colapso de domos en el evento El Toche. En el primer proceso, los productos de la erupción poseen una granulometría más fina (cenizas y pómez), alcanzando mayores distancias y espesores de depósito desde el centro de emisión; en el segundo proceso, los productos expulsados son de mayores tamaños y se depositan en áreas más restringidas, cerca al centro de emisión. La forma de disposición del material en los dos procesos se puede apreciar en los mapas presentados en la Figura 7, con diferentes escalas de grises en donde se observa una mayor acumulación de material señalada con el color gris oscuro, y a medida en que se alejan del centro de dispersión, los colores de gris se hacen más claros, indicando las áreas de menor acumulación de material.

Figura 7: Raster de magnitud de energía en los eventos El Boquerón, El Espartillal y el Toche



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En las Figuras 8, 9 y 10, se presentan las gráficas de las principales áreas donde potencialmente se depositarían los mayores espesores de material para cada evento eruptivo y las zonas donde los flujos piroclásticos alcanzarían las mayores velocidades de acuerdo con las características topográficas de la zona. Adicionalmente, se efectúa una comparación de estas áreas con las que se obtuvieron en los trabajos previos de Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8].

Figura 8. Área de acumulación de material y de máximas velocidades alcanzadas por los flujos en el evento El

Boquerón, obtenidas a partir de la simulación con la herramienta Model Builder, comparadas con las áreas definidas por Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8]

Figura 9: Área de acumulación de material y de máximas velocidades alcanzadas por los flujos en el evento El

Espartillal, obtenidas a partir de la simulación con la herramienta Model Builder, comparadas con las áreas definidas por Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8]



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Figura 10: Área de acumulación de material y de máximas velocidades alcanzadas por los flujos en el evento, obtenidas a partir de la simulación con la herramienta Model Builder, comparadas con las áreas definidas por Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8]

3. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos al aplicar el modelo de simulación creado en ArcGIS© son compatibles con los obtenidos previamente, lo cual indica la funcionalidad de la aplicación.

Por lo tanto, la aplicación aquí presentada es una herramienta versátil y de fácil utilización para determinar las áreas de afectación asociadas a erupciones volcánicas, por cuanto permite combinar diferentes parámetros y variables que facilitan recrear escenarios potenciales para determinar de una manera más real, los efectos de una futura erupción.

En los tres eventos piroclásticos modelados (El Boquerón, El Espartillal y El Toche), se ven afectadas las áreas que en la actualidad ocupan la población de Cajamarca y los corregimientos de El Toche, Tapias y Anaime. Por lo tanto, puede concluirse que en un nuevo evento eruptivo, estas mismas áreas podrían resultar igualmente afectadas, con daños a la infraestructura. Esto coincide con los resultados obtenidos previamente por Cepeda et al. [1], Obando et al. [5], Méndez et al. [7], y Murcia et al. [8].

Las aplicaciones computacionales que han sido utilizadas para modelar el comportamiento eruptivo del volcán Cerro Machín, se consideran confiables debido a que el comportamiento del volcán ha presentado pocas variaciones en el transcurso del tiempo.

La herramienta presentada en este trabajo, está diseñada para utilizarse con datos de cualquier otro volcán, lo cual permite identificar sus áreas por afectar y facilita la toma de decisiones en la gestión de riesgos.



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ALGORITMO PARA PLANEAR TRAYECTORIAS DE ROBOTS MÓVILES, EMPLEANDO CAMPOS POTENCIALES Y ENJAMBRES DE PARTÍCULAS ACTIVAS BROWNIANAS

A PATH PLANNING ALGORITHM FOR MOBILE ROBOTS USING POTENTIAL FIELDS AND SWARMS OF ACTIVE BROWNIAN PARTICLES

Helbert Eduardo Espitia CuchangoIng. Electrónico, Mecatrónico, Esp, Mag., Profesor Asistente

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, [email protected]

Jorge Iván Sofrony EsmeralIng. Eléctrico, MSc, PhD., Profesor Asistente

Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, [email protected]

Fecha de recepción: 3 de mayo de 2012Fecha de aprobación: 2 de diciembre 2012

RESUMEN

En este documento se presenta la propuesta de un algoritmo para planear trayectorias, empleando un modelo de partículas activas brownianas. Existen varios métodos para planear trayectorias en robótica móvil, y uno de los más populares es el basado en campos potenciales artificiales; sin embargo, este método tiene la desventaja de presentar mínimos locales lo cual puede hacer que el robot no logre llegar al punto destino. Aunque ya se han realizado aplicaciones de enjambres de partículas para evadir mínimos locales, en la propuesta aquí presentada, se busca emplear un modelo compacto que permita planear la trayectoria, evadiendo mínimos locales.

Palabras clave: robótica móvil, planeación de trayectorias, partículas activas brownianas.

ABSTRACT

This paper offers a proposal of an algorithm for path planning based on a model of active Brownian particles. There are several methods for trajectory planning in mobile robotics, and the most known is based on artificial potential fields; however this method has a disadvantage of local minima which can make the robot fails to reach the destination. Although applications have been made to avoid local minima using swarms of particles, this proposal seeks to use a compact model that allows the trajectory planning eluding local minima.

Keywords: mobile robotics, path planning, active Brownian particles.


HELBERT EDUARDO ESPITIA CUCHANGO, JORGE IVÁN SOFRONY ESMERAL

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INTRODUCCIÓN

El comportamiento de muchos seres vivos depende de la interacción que se presenta con sus vecinos, lo cual es útil para buscar alimento y también, para evadir depredadores. El modelado de estos comportamientos ha sido objeto de atención en áreas como matemática, física, biología e ingeniería; adicionalmente, se ha buscado emplear este comportamiento para solucionar problemas en ingeniería.

La descripción del comportamiento de muchos entes biológicos, se caracteriza por exhibir movimiento cooperativo coordinado, tal como poblaciones de bacterias que presentan movimientos basados en quimiotaxis. También se observa este tipo de comportamiento en bandadas, cardúmenes, e incluso, en organismos como el zooplancton [1, 2, 3]. De los modelos más empleados para representar este comportamiento se tiene el de partículas autopropulsadas [4, 5], y de partícula activa browniana [6]. El segundo modelo considera un componente estocástico, a diferencia del primer tipo de modelo. Estos modelos tienen la característica de poder describir el movimiento de partículas con vorticidad (movimientos circulares alrededor de un punto). Por lo general, estos modelos suelen emplear potenciales de Morse para representar la interacción entre individuos; sin embargo, Erdmann Udo et al [7] presenta un modelo compacto que utiliza un potencial parabólico para describir este tipo de interacción.

En particular, los modelos de enjambres han sido empleados con exito para generar trayectorias de uno o varios robots, tal como se puede apreciar en Abdel Wahid M. H. M. [8].

La aplicación que se presenta en este documento, emplea modelos de partículas activas brownianas, donde se busca tener un algoritmo con pocos parámetros que incorpore una fuerza de auto-propulsión y un componente de movimiento browniano. Con este modelo, se espera explotar la característica de vorticidad que presentan las partículas. El algoritmo propuesto consiste en un movimiento traslacional de las partículas cuando estas no están un mínimo local y de un comportamiento de vorticidad (circular), cuando las partículas se encuentren en un mínimo local. El principio del algoritmo consiste en incrementar la fuerza de autopropulsión cuando el enjambre se encuentre en un mínimo local, de tal forma que las partículas puedan escapar de él y finamente, llegar al punto destino.

1. PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS PARA ROBOTS MÓVILES

Convencionalmente el problema de generación de trayectorias para un robot móvil indica que dado un robot y un ambiente, se puede determinar una trayectoria entre dos puntos específicos si el robot está libre de colisiones y si satisface cierto criterio de desempeño [9, 10].

Una primera clasificación de los métodos para planear de movimientos de robots móviles, es dinámica o estática [11]. En el caso dinámico, no se tiene información completa del espacio



77

de trabajo y los obstáculos se consideran móviles. Para el caso estático, se tiene conocimiento completo del espacio de trabajo y los obstáculos no se mueven. En [12, 13, 14, 15], se puede apreciar algunas aplicaciones para generar trayectorias de robots móviles ante la presencia de obstáculos estáticos y dinámicos.

De los métodos para planear trayectorias, se tiene en un primer lugar, los basados en grafos entre los cuales se distinguen: grafos de visibilidad [16], diagramas de Voronoi [17], modelado del espacio libre [18], y descomposición en celdas [19, 20].

Otro tipo de métodos empleados para la planeación de trayectorias emplea un enfoque estocástico que da lugar al algoritmo de planeación aleatoria de trayectorias (Randomized Path Planner RPP) [21], al algoritmo de mapas probabilísticos (Probabilistic Road Map Method PRM) [22, 23], y al algoritmo de árboles de exploración rápida (Rapidly Exploring Random Tree RRT), [24].

Enfoques adicionales para planear trayectorias utilizan métodos heurísticos de optimización como algoritmos genéticos [25, 26, 27, 28], colonias de hormigas [29], quimiotaxis bacteriana [30], y optimización mediante enjambres de partículas [31].

1.1. PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS, EMPLEANDO EL MÉTODO DE CAMPOS POTENCIALES

El método de campos potenciales es una de las técnicas más populares en la generación de trayectorias para robots móviles, por ser una forma práctica de solucionar este problema. Entre los primeros desarrollos, existe el presentado por Khatib O. [32], que propone que los obstáculos y el robot tengan una carga eléctrica del mismo signo, con la finalidad de generar una repulsión, mientras que la meta tiene asociada una carga eléctrica de signo opuesto, para atraer el robot al punto destino. La propuesta presentada por Khatib O. [32], se denominó FIRAS (sigla en francés que se traduce al inglés como The Force Involving and Artificial Repulsion from the Surface Function).

En modo convencional, los potenciales atractivos y repulsivos se generan de forma separada y el potencial total del espacio de trabajo se obtiene como la suma de aquellos. Otra propuesta con este mismo enfoque, fue desarrollada por Krogh B. A. [33] y es llamada GPF (Generalized Potential Field). Para generar la trayectoria con estos potenciales, sólo se requiere calcular los gradientes; sin embargo, los campos potenciales pueden ser no convexos, presentando mínimos locales que dejaría estancado al robot en un punto diferente al objetivo. Otra desventaja es la estimación de los parámetros del campo potencial para lograr una adecuada evasión de obstáculos. Modificaciones al planteamiento original de campos potenciales se realizan, considerando las anteriores limitaciones; Volpe y Khosla [34], proponen las funciones potenciales super-cuadráticas (Super-quadric Artificial Potential Functions), donde se emplea un amplio conjunto de formas desde rectángulos hasta elipses que están descritos por fórmulas super-cuadráticas. Una propuesta basada en la solución de la ecuación de Laplace para transferencia de calor, es desarrollada



78

de forma separada por Connolly [37], y adicionalmente por Kim y Khosla [35]; este método se implementa mediante funciones potenciales armónicas (Harmonic Potential Functions). En el caso de tener obstáculos en movimiento, S.S. Ge y Y.J. Cui [36], proponen un nuevo conjunto de funciones potenciales que dependen de la posición y de la velocidad de los obstáculos.

Un problema adicional identificado tanto por S.S. Ge y Y.J. Cui [36], y por R. Volpe y P. Khosla [34], aparece cuando el campo potencial de un obstáculo encierra el objetivo, lo cual ocurre cuando estos dos se encuentran muy cercanos. Este problema se denomina GNRON (Goals Nonreachable With Obstacle Nearby); los anteriores autores proponen en sus trabajos diferentes tipos de campos potenciales para solucionar este problema.

Los métodos presentados anteriormente, se denominaron campos potenciales locales, debido a su característica de adición de campos asociados a los obstáculos. En contraste con esta orientación, existen los campos potenciales globales donde se considera la totalidad de los obstáculos, como también el objetivo para construir el campo potencial como un todo y no como la adición de partes; con esta orientación, se busca eliminar el problema de los mínimos locales. Bajo este nuevo enfoque aparecen las funciones de navegación (Navigation Function), propuestas por Rimon y Koditschek [38], que son explícitamente diseñadas para presentar un único mínimo local en el objetivo, y si existe otro tipo de puntos de equilibrio, se enmascara (rellena). Para construir las funciones de navegación, es necesario conocer completamente el espacio de trabajo, con la desventaja de perder la simplicidad que presentan los otros métodos antes expuestos [39].

1.2. MÉTODOS PARA EVADIR MÍNIMOS LOCALES EN CAMPOS POTENCIALES

Un algoritmo desarrollado para evadir mínimos locales en campos potenciales, se presenta en Prahlad Vadakkepat et al [40], que se llama fuerza de escape EF (Escape Force), el cual consiste en determinar los mínimos locales para aplicar una fuerza adicional que le permita al robot, evitar el mínimo local.

Un método adicional para evadir mínimos locales, consiste en generar un objetivo virtual; en este caso, cuando el robot se encuentra en un mínimo, se adiciona un objetivo virtual en lugar del global, hasta que el robot logre salir de este punto [41]. Este enfoque se hace para que el robot pueda rodear obstáculos. Otro trabajo bajo una orientación similar, consiste en adicionar un obstáculo virtual [42].

Por último, Abdel Wahid M. H. M. et al [8] emplea un conjunto de agentes con comportamiento de enjambre y en particular con movimientos circulares, con la finalidad de evadir mínimos locales. Esta técnica se denomina Local Minimal Avoidance (LMA), o Local Minimal Escape (LME).



79

2. MODELO EMPLEADO

El modelo seleccionado para implementar el algoritmo de planeación de trayectorias, se encuentra basado en la forma de locomoción del zooplancton Daphnia que emplea movimientos circulares para buscar alimento. Con este modelo, se busca aprovechar la forma de locomoción con características de vorticidad ya que tal como se presenta en Abdel Wahid M. H. M. et al [8] esta puede ser una buena estrategia para evadir mínimos locales. El modelo seleccionado es:

ii v

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M

mobjesp

(2)

Donde la primera ecuación corresponde al cálculo de posición i

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

de la partícula, conociendo su velocidad i

i vdtrd

=

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jiint rr

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j

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jr

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1=




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M

mobjesp

. La segunda ecuación corresponde al cálculo de la velocidad de la partícula donde

ii v

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

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*

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*

lncccc

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La fuerza de auto-propulsión se considera como:

ii v

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NaF

j

N

jr

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

(3)

El término anterior es muy similar al presente en la ecuación de Rayleigh que describe un comportamiento de ciclo límite. Cuando actúa sólo esta fuerza, la velocidad de las partículas en estado estable tiende a ser

ii v

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jiint rr

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j

N

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rUrUU mobs

M

mobjesp

[5, 4]. La fuerza de interacción de las partículas está dada por:

ii v

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jiint rr

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M

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(4)

Donde

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N

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rUrUU mobs

M

mobjesp

corresponde al centro de masa del enjambre:

ii v

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

La información de los obstáculos y la meta se encuentra contenida en el campo potencial

ii v

dtrd

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jiint rr

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j

N

jr

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

donde se puede emplear cualquier tipo de funciones potenciales para su implementación; sin embargo, en esta propuesta se emplean potenciales parabólicos

ii v

dtrd

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jiint rr

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j

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jr

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M

mobjesp

para la meta y barrera de potencial exponencial para los obstáculos

ii v

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

; las expresiones de estos potenciales son:

ii v

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j

N

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rUrUU mobs

M

mobjesp

(5)



80

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, ji

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jiint rr

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j

N

jr

NR

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1=




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rUrUU mobs

M

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(6)

Donde

ii v

dtrd

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iiipro vvF )||(= 2

,

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, ji

N

jiint rr

NaF

j

N

jr

NR

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M

mobjesp

es la posición de la meta y

ii v

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=

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, ji

N

jiint rr

NaF

j

N

jr

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

la posición del obstáculo. La función de distancia en coordenadas rectangulares es:

ii v

dtrd

=

iestiespiintiproi

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,

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)(=, RraF iiint

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, ji

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j

N

jr

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1=




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M

mobjesp

(7)

Considerando M

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).()(=,21= 2

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)()(

21= 2

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22

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N

ii

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RriN

i

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iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =

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i

N

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N

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2

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N

iiii

N

irUkrvvrL

obstáculos, el potencial total se puede calcular como:

ii v

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iestiespiintiproi

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N

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N

jr

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rUrUU mobs

M

mobjesp

(8)

La fuerza sobre cada partícula que se produce por el potencial

ii v

dtrd

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)(=, RraF iiint

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, ji

N

jiint rr

NaF

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N

jr

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1=




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rUrUU mobs

M

mobjesp

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21= 2



22

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ii

N

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,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

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N

iiii

N

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(9)

Donde

M


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)()(

21= 2



22

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N

ii

N

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RriN

i

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,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

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1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

es una constante que pondera la influencia que tienen los obstáculos y la meta.

Al final se tiene la fuerza estocástica

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

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RriN

i

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,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


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N

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irUkRravvr

0=ijji rrrr

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2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

que según Mikhailov Alexander S. et al [43] evita el colapso de los individuos, de tal forma que se puede omitir la interacción de repulsión de corto rango. Adicionalmente, Erdmann Udo et al [7] y Mikhailov Alexander S. et al [43], muestran que el

término )(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

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N

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iii

N

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0R

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espminespmin

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).(>s,);(s,

=RUiURUiU

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espmind

espmince

)(RUU espmin

t

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iiestiespiintiproii mtFFFFnvnv /)(1)(=)( ,,,,

).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

permite tener una transición entre un movimiento traslacional a rotacional, cuando se tienen las mismas condiciones iniciales en la posición y la velocidad para las partículas. Esta fuerza se describe mediante una distribución normal de media cero y varianza

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

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/

0R

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=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

.

3. ANÁLISIS DEL MODELO

En esta sección, se presenta un análisis aproximado para la evolución de la energía del enjambre y cómo se afecta el momento angular cuando la formación está cerca de un punto de equilibrio, es decir, cuando la posición media del enjambre (

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

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1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

), se encuentra en un punto donde las fuerzas dadas por el campo potencial son cercanas a cero. En el caso mencionado anteriormente, se aprecia que las partículas presentan la capacidad de girar alrededor del punto de equilibrio (mínimo local), lo cual hace que el momento angular permanezca invariable.



81

3.1. ANÁLISIS DE ENERGÍA

Siendo

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

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N

ii

N

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i

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/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


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N

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2

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N

iiii

N

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,

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

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N

ii

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,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


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N

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N

irUkRravvr

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2

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N

iiii

N

irUkrvvrL

la energía cinética y potencial de la

*0

*

lncccc

kQA i

*0

*

lncccc

kh i

d

-ésima partícula, las cuales están definidas como:

M


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)()(

21= 2



22

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N

ii

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RriN

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/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


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N

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N

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0=ijji rrrr

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2

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N

iiii

N

irUkrvvrL

(10)

La energía de la

*0

*

lncccc

kQA i

*0

*

lncccc

kh i

d

-ésima partícula iii UKE += y la energía total del enjambre corresponden a la suma de las energías de todas las partículas, donde

iii UKE =

, , a fk y

iii UKE =

, , a fk son parámetros no

negativos. Tomando la derivada para la energía de una partícula iii UKE =

, , a fk

:

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

(11)

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

(12)

Sumando las contribuciones para cada partícula y considerando que

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

, se tiene:

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

(13)

En 13 si

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

o

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

entonces la energía tiende a ser constante.

3.2. ANÁLISIS DEL MOMENTO ANGULAR

El objetivo de esta sección es mostrar que una vez que el enjambre ha llegado a un mínimo local, las partículas describen movimientos circulares alrededor de

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

, el cual se encuentra en un mínimo. Con

iii UKE =

, , a fk y

iii UKE =

, , a fk parámetros no negativos, el momento angular de la

*0

*

lncccc

kQA i

*0

*

lncccc

kh i

d

-ésima partícula está dado por:

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

(14)cuyo cambio en el tiempo es:

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL



82

Adicionando la variación del momento angular de todas las partículas del enjambre alrededor de su centro de masa, se tiene:

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

Dado que

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL

,

M


)(=, tF iiest

).()(=,21= 2


)()(

21= 2



22

1=1=

)(== ii

N

ii

N

ivvEE

0=)(1=

RriN

i

0=iv

/=2iv

,= iiii vmrL

iiiiiii vmrvmvL =

iii vmr =


i

N

iLL

1==

)]()()([= 2

1=iespfiiii

N

irUkRravvr

0=ijji rrrr

)()(=1=

2

1=iespfi

N

iiii

N

irUkrvvrL (15)

Asumiendo que el enjambre de partículas se encuentra cercano a un mínimo local,

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

, entonces:

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

y reemplazando en (15),

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(16)

De lo anterior se aprecia que si el enjambre de partículas se encuentra cerca a un mínimo local donde el gradiente del campo potencial es aproximadamente cero, entonces la formación presenta un movimiento circular alrededor del mínimo local con velocidad de cada partícula tendiendo a

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

.

4. ANÁLISIS CUALITATIVO

Sobre el comportamiento del enjambre se observa en primer lugar que el acoplamiento del sistema (enjambre), permite cambiar de un movimiento de traslación a rotación. En general, el enjambre exhibe un comportamiento dinámico de la siguiente manera:

• A partir de unas condiciones iniciales (

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

), el enjambre va a invertir su energía en velocidades lineales, de manera que todos las partículas se mueven hacia la posición objetivo O

.• Una vez que llegan al objetivo, las partículas inician un ciclo limite alrededor de O

.

Los pasos descritos anteriormente son ideales, por lo cual el verdadero enjambre exhibe un



83

comportamiento más complejo que refleja los valores de los diferentes parámetros. En la Figura 1, se observa como la magnitud de las velocidades convergen al valor común de

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

. Los paneles de la Figura 2 muestran las diferentes etapas descritas anteriormente.

O

Figura 1. Evolución de la velocidad de cada partícula del enjambre. Se puede observar cómo las magnitudes

de las velocidades convergen a un valor constante en este caso de

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

=2.

O

Figura 2. Comportamiento típico del modelo de enjambre. La posición objetivo se establece en el origen. (a) Condición inicial. (b) Tiempo: 13 seg. El enjambre se pone en movimiento hacia el origen. (c) Tiempo 15 seg. El

enjambre está cerca del origen. (d) Tiempo: 60 seg. El enjambre describe un círculo alrededor de su centro de masa.

5. ALGORITMO PROPUESTO PARA EVADIR MÍNIMOS LOCALES



84

El algoritmo desarrollado se denomina en inglés Vortex Swarm Path Planning Algorithm (VSPPA), lo cual se puede interpretar en español como Algoritmo de Planeación de Trayectorias con Partículas con Comportamiento de Vorticidad (APTPCV).

El algoritmo propuesto se basa en que el punto objetivo corresponde al mínimo global y adicionalmente, cuando el enjambre alcanza un mínimo local, presenta un movimiento circular alrededor de este punto. Teniendo en cuenta lo anterior, el algoritmo propuesto tiene por objeto aumentar la energía de propulsión del enjambre

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

cuando se alcanza un mínimo local y sólo se disminuye cuando el enjambre escapa de este punto. Para lograr lo anterior, se considera una variable

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

que se actualiza con el valor mínimo del campo potencial de

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

, lo cual se puede expresar como:

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(17)

La adición de la energía se logra con el factor de propulsión:

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(18)

Donde

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

es el factor de propulsión nominal y

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

representa una adición de energía. Este término debe ser positivo y acotado, lo cual implica:

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(19)

En esta propuesta, la relación para

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

es:

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(20)

Es de apreciar que al llegar el enjambre a un mínimo local

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

, el término

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

aumenta, incrementando así la energía de propulsión. Esta acción continuará hasta que las partículas escapen del mínimo local. El aumento de la energía viene dado por el parámetro

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

. Cuando el

enjambre escapa del mínimo local, la energía adicional se libera con una tasa negativa

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

.

Para emplear el modelo dinámico del enjambre en el algoritmo de planeación de trayectorias, las ecuaciones diferenciales se pasan a tiempo discreto, considerando un intervalo de tiempo

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

, de tal forma que se tiene:



85

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(21)

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(22)

La contribución de

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

ivvrL )( 2

1=

/

0R

).(<s,);(s),(

=RUiUURUiURU

Uespminmin

espminespmin

e 0=

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=RUiURUiU

dtd

espmind

espmince

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t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

en tiempo discreto es:

)(t

D

0)( iespi rU

0,)(1=

iespifi

N

irUkr

iii

N

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1=

/

0R

).(<s,);(s),(

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espminespmin

e 0=

maxe 0

).(>s,);(s,

=RUiURUiU

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espmind

espmince

)(RUU espmin

t

tvnrnr iii 1)(=)(


).(>si,);(si,

1)(=)(RUURUU

tnnespmind

espmincee

(23)

Por último, el algoritmo propuesto para planear trayectorias, se puede apreciar a continuación:

O

6. CAMPOS POTENCIALES DE PRUEBA

Para la prueba del algoritmo, se consideraron dos casos de importancia en la planeación de trayectorias de robots móviles. Uno se tiene cuando existe una barrera de obstáculos entre el punto inicial (PI), y el punto final (PF); a este tipo de configuración, se le denomina obstáculo tipo barrera [39]. Otro caso especial existe cuando el robot móvil debe pasar por un camino estrecho [11].

6.1. CAMPO POTENCIAL CON OBSTÁCULO TIPO BARRERA

La Figura 3 muestra el campo potencial con un obstáculo tipo barrera, que presenta un mínimo local.



86

a) Campo potencial y trayectoria b) Contorno y trayectoria

Figura 3. a) Campo potencial con la presencia de una barrera, b) Contorno del campo potencial con la presencia de una barrera.

Tomando 1=D , 20=N y 0.5= , en la Figura 4 se aprecian las trayectorias de las partículas y la posición promedio que corresponderá a la trayectoria final que seguirá el robot. Aunque se logra determinar una trayectoria desde el punto inicial al punto objetivo, esta puede ser no óptima, por lo cual, se puede considerar la necesidad de incorporar un algoritmo para suavizar las trayectorias irregulares y eliminar las trayectorias circulares.

a) Trayectorias b) Trayectoria promedio

Figura 4. a) Trayectorias de las partículas, b) Trayectoria promedio del enjambre, para 1=D , 20=N y 0.5=

La Figura 5 muestra la energía que se adicionó para lograr que el enjambre escape del mínimo local. Es de apreciar que se llega al valor máximo de la energía de propulsión adicionada, y se mantiene en este valor hasta que el enjambre logra escapar del mínimo local.



87

Figura 5. Energía adicionada para evadir el mínimo local, para 1=D , 20=N y 0.5=

6.2. CAMPO POTENCIAL CON PASAJE ESTRECHO

Cuando se tienen obstáculos muy próximos, se generan pasajes estrechos debido a las magnitudes de los campos potenciales asociados a los obstáculos. En este caso, cuando la magnitud de los campos potenciales es alta, se genera una barrera en el pasaje estrecho que dificulta la planeación de la trayectoria. Uno de los problemas que se presenta en esta configuración, es la oscilación de la trayectoria [11].

En la Figura 6.a, se presenta el campo potencial generado con la presencia de un pasaje estrecho. El contorno de este campo potencial se puede apreciar en la Figura 6.b, donde se observa que en el inicio del pasaje estrecho se genera un mínimo local.

a) Campo potencial b) Contorno

Figura 6. a) Campo potencial con la presencia de un pasaje estrecho, b) Contorno del campo potencial con la presencia de un pasaje estrecho.



88

Considerando 1=D , 20=N y 0.5= en la Figura 7 se aprecia que el enjambre de partículas logra escapar del mínimo local y recorrer el pasaje estrecho, lo cual permite determinar una trayectoria desde el punto inicial al punto objetivo. Adicionalmente en la Figura 7, se observan oscilaciones en el pasaje estrecho, las cuales pueden hacer que el robot móvil colisione con los obstáculos.

a) Trayectorias b) Trayectoria promedio

Figura 7. a) Trayectorias de las partículas, b) Trayectoria promedio del enjambre, para 1=D , 20=N y 0.5=

En la Figura 8, se aprecia que la energía adicionada llega a su valor máximo y se mantiene en él, hasta que el enjambre logra salir del mínimo local. Lo anterior hace que la trayectoria generada presente movimientos circulares antes de escapar del mínimo local.

Figura 8: Energía adicionada para evadir el mínimo local, para 1=D , 20=N y 0.5=



89

7. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Con el fin de observar el comportamiento del algoritmo para diferentes parámetros, se consideraron los casos mostrados en la Tabla 1, donde se varia D , N y . El índice de comparación considerado consiste en el número de iteraciones requeridas para que el algoritmo determine la trayectoria desde el punto inicial hasta el final.

Tabla 1. Casos considerados para D , N y

0 0 0 0 D 1 1 1 1 N 10 10 20 20 10 10 20 20

0.2 0.5 0.2 0.5 0.2 0.5 0.2 0.5

Caso Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8

D , N y

Para determinar si existe diferencia significativa en los resultados, se realiza un análisis estadístico, utilizando la metodología descrita en la Figura 9 [44, 45]. Esta metodología permite elegir entre pruebas paramétricas y no paramétricas en función, si se cumplen los supuestos de normalidad y homocedasticidad (igualdad de varianza).

Figura 9. Metodología para establecer la prueba de hipótesis para realizar.

7.1. CAMPO POTENCIAL CON OBSTÁCULO TIPO BARRERA

Para el campo potencial con un obstáculo tipo barrera, los resultados para 50 ejecuciones del algoritmo con las diferentes configuraciones de parámetros, se pueden apreciar en la Tabla 2.

Tabla 2. Resultados para el campo potencial con obstáculo tipo barrera


Media 481.18 461.12 536.50 442.10 536.36 803.66 542.00 997.38

VAR 17769.3 11811.7 27216.4 1036.3 53165.7 138183.3 48291.1 498435.3

STD 133.30 108.68 164.97 32.19 230.58 371.73 219.75 706.00

MR 163.80 130.09 207.90 129.24 175.55 298.51 181.67 317.24



90

Al realizar la prueba de normalidad para los datos recolectados, se obtiene un p 0

-value de

19103.9839

20101.4996


Media 279.98 942.70 295.38 911.16 264.68 1145.26 268.40 890.84

VAR 1733.2 299316.8 2463.7 341174.7 1484.5 299908.1 734.4 104195.2

STD 41.63 547.10 49.64 584.10 38.53 547.64 27.10 322.79

MR 112.57 290.69 128.48 283.26 80.40 319.83 91.54 297.23

; por lo tanto, para determinar si existe variabilidad significativa entre los diferentes casos, se realiza la prueba de Kruskal-Wallis y se obtiene un p

0

-value de

p 0 que indica que existen

diferencias entre los casos considerados. Para determinar los grupos que presentan diferencias, se hace la prueba no paramétrica de Bonferroni y se obtienen los resultados mostrados en la Figura 10.


Media 481.18 461.12 536.50 442.10 536.36 803.66 542.00 997.38

VAR 17769.3 11811.7 27216.4 1036.3 53165.7 138183.3 48291.1 498435.3

STD 133.30 108.68 164.97 32.19 230.58 371.73 219.75 706.00

MR 163.80 130.09 207.90 129.24 175.55 298.51 181.67 317.24

Figura 10. Resultados de la comparación para los casos con variación de parámetros.

El listado de los casos que presentan diferencias significativas son:• Caso 1: con 6 y 8 • Caso 2: con 3, 6 y 8 • Caso 3: con 2, 4, 6 y 8 • Caso 4: con 3, 6 y 8 • Caso 5: con 6 y 8 • Caso 6: con 1, 2, 3, 4, 5 y 7 • Caso 7: con 6 y 8 • Caso 8: con 1, 2, 3, 4, 5 y 7

Los resultados anteriores muestran que la diferencia más significativa se presenta en los casos 6 y 8, en relación con los otros casos. Para este campo potencial, no se puede establecer una relación directa entre el comportamiento del algoritmo y los parámetros considerados.

7.2. CAMPO POTENCIAL CON PASAJE ESTRECHO

Para este campo potencial los resultados de 50 ejecuciones del algoritmo con las diferentes configuraciones de parámetros se pueden apreciar en la tabla 3.



91

Tabla 3. Resultados para el campo potencial con pasaje estrecho.


Media 279.98 942.70 295.38 911.16 264.68 1145.26 268.40 890.84

VAR 1733.2 299316.8 2463.7 341174.7 1484.5 299908.1 734.4 104195.2

STD 41.63 547.10 49.64 584.10 38.53 547.64 27.10 322.79

MR 112.57 290.69 128.48 283.26 80.40 319.83 91.54 297.23

Al realizar la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov, se tiene un p 0

-value de 19103.9839

20101.4996


Media 279.98 942.70 295.38 911.16 264.68 1145.26 268.40 890.84

VAR 1733.2 299316.8 2463.7 341174.7 1484.5 299908.1 734.4 104195.2

STD 41.63 547.10 49.64 584.10 38.53 547.64 27.10 322.79

MR 112.57 290.69 128.48 283.26 80.40 319.83 91.54 297.23

que rechaza de esta forma, la hipótesis nula de normalidad de los datos; por lo tanto, se emplea la prueba de Kruskal-Wallis para determinar si existe diferencia significativa entre los datos tomados con los diferentes parámetros; al realizar esta prueba, se tiene un p

0

-value de

p 0 , por lo cual

se procede a realizar la comparación entre grupos, empleando la prueba de Bonferroni, y se obtienen los resultados mostrados en la Figura 11.


Media 279.98 942.70 295.38 911.16 264.68 1145.26 268.40 890.84

VAR 1733.2 299316.8 2463.7 341174.7 1484.5 299908.1 734.4 104195.2

STD 41.63 547.10 49.64 584.10 38.53 547.64 27.10 322.79

MR 112.57 290.69 128.48 283.26 80.40 319.83 91.54 297.23

Figura 11 Resultados de la comparación para los casos con variación de parámetros

Con estos resultados, se observa que los casos 1, 3, 5 y 7 presentan diferencias significativas con los casos 2, 4, 6 y 8. Lo anterior muestra que para este grupo de experimentos, el parámetro que presenta mayor influencia en el desempeño del algoritmo es


Media 279.98 942.70 295.38 911.16 264.68 1145.26 268.40 890.84

VAR 1733.2 299316.8 2463.7 341174.7 1484.5 299908.1 734.4 104195.2

STD 41.63 547.10 49.64 584.10 38.53 547.64 27.10 322.79

MR 112.57 290.69 128.48 283.26 80.40 319.83 91.54 297.23

.

8. CONCLUSIONES

La selección del modelo se realizó, buscando tener una expresión compacta con pocos términos y que permitiera describir comportamientos de enjambre y desplazamientos uniformes y movimientos circulares, los cuales se aprecian en diferentes grupos de seres vivos.



92

Para observar las características del modelo, se hizo un análisis sin considerar el componente estocástico; con este análisis, se muestra el comportamiento del movimiento circular de las partículas bajo ciertas características de los parámetros del modelo.

Con los resultados cualitativos y cuantitativos, se apreció que para los campos potenciales considerados, el algoritmo propuesto logra evadir mínimos locales y permite establecer una trayectoria entre el punto origen y destino.

Aunque en los casos considerados se logra determinar una trayectoria desde el punto inicial al punto objetivo en algunas situaciones se observa la presencia de trayectorias con irregularidades y movimientos circulares, lo cual puede producir trayectorias no óptimas. Considerando lo anterior, en un trabajo futuro se puede desarrollar un algoritmo para suavizar las trayectorias irregulares y eliminar las trayectorias circulares.

Con el análisis estadístico de los datos, se validan las observaciones efectuadas para los diferentes experimentos. Los parámetros que se modificaron para observar el comportamiento del algoritmo fueron seleccionados, considerando los análisis reportados del modelo y las simulaciones previas del mismo.

En los resultados se apreció que el parámetro asociado a la fuerza disipativa, presenta un efecto considerable en el algoritmo en comparación con el número de partículas y la magnitud del ruido. Esta característica puede utilizarse para mejorar el desempeño del algoritmo.

En un trabajo futuro, se puede proponer una estrategia de control para el factor de propulsión con la cual se pueda evadir mínimos locales en forma más eficiente. Una alternativa adicional para mejorar el algoritmo, consiste en modificar de forma dinámica el factor asociado con el campo potencial, de tal forma que el enjambre pueda escapar rápidamente de mínimos locales.

En trabajos futuros, se podría considerar otros modelos de partículas autopropulsadas y partículas brownianas, para implementar el algoritmo propuesto. También se puede aplicar el concepto presentado en este documento, para el desarrollo de algoritmos de optimización.

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CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS DE CORTE EN FIBRAS ÓPTICAS DE ÍNDICE ESCALONADO, UTILIZANDO MATLAB

A CALCULATION OF CUTOFF FREQUENCY TO STEP-INDEX OPTICAL FIBERS USING MATLAB

Henry Arturo Bastidas MoraIng. Electricista, M.Sc., Docente Investigador, Líder grupo Redes e Interconexión.

Programa Ingeniería de Telecomunicaciones. Universidad Piloto de Colombia, Bogotá[email protected]

Fabián Barahona Varela Licenciado en Física, estudiante de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones.

Universidad Católica de Colombia, Bogotá[email protected]

Fecha de recepción: 5 de julio de 2012Fecha de aprobación: 2 de diciembre 2012

RESUMEN

El análisis matemático de los modos de propagación y de otros parámetros importantes de operación de las guías de onda y las fibras ópticas se puede encontrar al resolver las cuatro ecuaciones de Maxwell y satisfacer adecuadamente las condiciones de frontera en cada caso analizado de acuerdo con su geometría y los materiales con los cuales esté constituido. Sin embargo, estas soluciones resultan muy laboriosas y a veces confusas para los estudiantes que las enfrentan por primera vez. En el presente trabajo se desarrolló e implementó una aplicación utilizando la herramienta Matlab que facilita a los estudiantes y docentes, el procedimiento y los cálculos que se llevan a cabo para obtener algunos parámetros como la apertura numérica, frecuencia de corte normalizada y frecuencia de corte normal para las fibras ópticas de índice escalonado, partiendo de los índices de refracción y el radio del núcleo.

Palabras clave: apertura numérica, fibra óptica, frecuencia de corte normalizada, frecuencia de corte real, índice escalonado.

ABSTRACT

The math analysis of propagation modes and other relevant operating parameters to waveguides and optical fibers can be found by solving the four equations of Maxwell, and also meeting effectively boundary conditions analyzed for each case according to geometry and materials


HENRY ARTURO BASTIDAS MORA, FABIÁN BARAHONA VARELA

98

they are produced with. These solutions however are quite difficult and sometimes confusing for students who use them first time. In this paper we developed and implemented an application using Matlab tool, which provides students and teachers the procedure and calculations carried out to get some parameters, such as numerical aperture, normalized cutoff frequency and actual cutoff frequency to step-index optical fibers based on refractive indices and a core radius.

Keywords: numerical aperture, fiber optics, normalized cutoff frequency, actual cutoff frequency, step-index.

INTRODUCCIÓN

Las fibras ópticas y en general las guías de onda, no pueden transmitir energía electromagnética a frecuencias bajas, a menos que tengan tamaños gigantescos e imprácticos. La transmisión se inicia a partir de una determinada frecuencia, cuyo valor depende de la geometría, tamaño y materiales de la fibra. A esta frecuencia mínima a partir de la cual es posible que la energía se propague, se le denomina frecuencia de corte. Por sus magníficas prestaciones: gran ancho de banda y su consecuente velocidad de transmisión de información, la inmunidad a perturbaciones electromagnéticas, la baja atenuación con poca dependencia de la frecuencia de trabajo, la alta resistencia mecánica, la flexibilidad y ligereza, entre otros factores, han posicionado a la fibra óptica como uno de los medios de transmisión más utilizados en la actualidad en telecomunicaciones [1].

Desde este marco, cobra gran importancia el estudio de las características de propagación que se encuentran en una fibra óptica, ya que es a través de ellas como se podrá establecer las frecuencias de trabajo, los anchos de banda proporcionados, las aperturas numéricas y otras características que proporcionarán un aprovechamiento óptimo de la fibra.

Se pretende aquí, diseñar e implementar un programa que permita calcular estos parámetros específicamente en una fibra óptica de índice escalonado, es decir, en la que posee un índice de refracción constante en toda la sección cilíndrica del núcleo. Con este objetivo, se utilizará la herramienta Matlab, por considerar que ofrece las características necesarias para calcular ecuaciones matemáticas complejas.

1. METODOLOGÍA

Se comienza, examinado algunas definiciones y describiendo los tipos de fibra óptica, para seguir con la formulación comúnmente conocida como la ecuación característica. Luego se definen algunos parámetros importantes para su cálculo. La fibra óptica también se denomina guía de onda dieléctrica, porque a cambio de las guías de onda convencionales no están constituidas por un conductor sino que están hechas con material dieléctrico. Geométricamente, las fibras ópticas



99

consisten en una barra dieléctrica cilíndrica delgada y larga llamada núcleo, rodeada de una capa concéntrica de otro material dieléctrico llamada revestimiento; son fabricadas con vidrio flexible, puro y transparente, cuya materia prima es el dióxido de silicio (SiO2), obtenido de la arena del mar. La Figura 1 muestra su estructura en su forma más elemental.

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

Figura 1. Estructura de una fibra óptica

1.1. TIPOS DE FIBRA ÓPTICA

Las fibras ópticas pueden clasificarse en tres tipos: monomodo de índice escalonado, multimodo de índice escalonado y multimodo de índice gradual. La Figura 2 muestra estos tres tipos de fibra y permite comparar el grosor y el índice de refracción del núcleo y revestimiento para cada tipo, así como imaginar la trayectoria de los rayos de luz por los diferentes tipos de fibra.

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

Figura 2. Comparación del grosor e índice de refracción del núcleo y el revestimiento en fibras a) monomodo de índice escalonado, b) multimodo de índice escalonado, c) multimodo de índice gradual.

Fuente: Vela Nery N., [2]



100

La fibra monomodo de índice escalonado tiene un núcleo angosto con índice de refracción uniforme. La fibra multimodo de índice escalonado tiene un núcleo más ancho con índice de refracción constante. La fibra multimodo de índice gradual tiene un núcleo ancho cuyo índice de refracción va variando gradualmente hasta alcanzar su valor máximo en el centro del núcleo.

1.2. PROPAGACIÓN Y ECUACIÓN CARACTERÍSTICA DE UNA FIBRA DE ÍNDICE ESCALONADO

La Figura 3 es una representación de la fibra de índice escalonado, objeto de estudio, con el sistema de coordenadas cilíndricas que permite formularla.

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

Figura 3. Sistema de coordenadas para analizar la propagación en una fibra óptica con núcleo de radio a

La ecuación diferencial para resolver este tipo de fibra óptica, es idéntica a la que permitiría resolver una guía de onda circular. De conformidad con la formulación corrientemente conocida para guías circulares y de acuerdo con [2] y [3] es:

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

(1)

En donde,

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

(2)

La variable

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

puede representar el campo eléctrico Ez o al campo magnético Hz, dependiendo de las condiciones de frontera que se empleen en la solución. En principio, en las fibras ópticas, ninguna de las dos componentes Ez o Hz puede valer cero, lo cual origina la aparición de modos de propagación denominados híbridos, designados como HE y EH. Respecto del núcleo, y tomando en consideración que la permitividad del dieléctrico es constante en toda su trayectoria, la solución de la ec. (1), debe estar en funciones de Bessel de primera clase, así:

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

(3)



101

A partir de la ec. (2), se obtiene:

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

(4)

Para que la mayor parte de la potencia sea transmitida a lo largo del núcleo, se requiere que la constante

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

sea negativa,

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,��

(5)

La solución obtenida para el revestimiento es

1��

��

1��

��

� � �� ,�� ,�� 1, �� , �� 1, ��

� � �� ,�� (6)

En donde �� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

es la función de Bessel modificada de segunda clase, la cual decrece exponencialmente hacia cero mientras ��

(=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

aumenta. Se estima que la propagación en la fibra, se produce a partir de una cierta frecuencia de corte, cuando

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

se torne imaginaria pura

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

. Con este objeto, de la ec. (4), se obtiene, con

positivo, que:

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(7)

Así mismo, de la ec.(5), con

negativo, se obtiene:

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(8)

Reuniendo las dos expresiones, se obtiene:

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(9)

En términos de los índices de refracción del núcleo n1 y del revestimiento n2, teniendo en cuenta

que

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

y que la velocidad de la luz en el vacío equivale a

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

, la ec. (7) puede escribirse como:

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(10)

Las soluciones generales de Hz tanto para el núcleo como para el revestimiento, se pueden obtener a partir de la ec. (3) y la ec. (6) respectivamente, junto con sus coeficientes. Debe elegirse aquellos que satisfagan las condiciones para la continuidad en la frontera núcleo-revestimiento para toda z en la componente tangencial axial y en la componente tangencial en la dirección f de los campos E y H. Del mismo modo, las soluciones generales para Ez pueden obtenerse de



102

la misma expresión; basta con elegir la función

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

en lugar de

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

. Realizando un procedimiento matemático similar, a partir de la primera ecuación de Maxwell, puede obtenerse también, las otras componentes para los campos E y H. Un mayor detalle se puede encontrar en [4] y [5].

Dado que la ec. (8) indica el rango de valores para la constante de fase

iii UKE =

, , a fk , puede procederse a calcularla para cada modo de propagación. Con este objetivo, se plantea la ecuación característica, cuya solución proporciona dicho valor, satisfaciendo las condiciones de continuidad, es decir, que Eϕ

Hϕ

ρ=a

y

Eϕ

Hϕ

ρ=a

deben ser idénticos en ambos dieléctricos para

Eϕ

Hϕ

ρ=a . Estas dos ecuaciones estarán dadas por:

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(11)y

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(12)

Despejando el cociente B/A e igualándolos, teniendo en cuenta que para los dos dieléctricos, se obtiene la ecuación característica de la fibra

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(13)

La asignación de los modos de propagación según sus subíndices mn se explica, analizando las funciones de Bessel; Jm pasará n veces por el eje de la ordenada igual a cero, por lo cual, existirán n raíces para cada valor de m. Las combinaciones posibles de m y n corresponden a un modo de propagación diferente, donde su constante de fase puede designarse como

iii UKE =

, , a fk mn y los modos pueden ser TEmn, TMmn, EHmn, HEmn. Para cada caso particular, la ecuación característica (ec.(13)), se simplifica dependiendo de los coeficientes [6].

Frecuencia Normalizada. A partir de la ec. (4) y ec. (5), los valores de p y q deben satisfacer

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(14)

El segundo término de la ecuación se denomina frecuencia normalizada V, parámetro V o número V, que está relacionado con la condición de corte de la fibra. V define cuántos modos diferentes puede haber en la fibra simultáneamente a una determinada frecuencia. A partir de la ec.(14), la frecuencia normalizada puede expresarse también como

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(15)



103

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(16)

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(17)

Finalmente,

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(18)

Apertura Numérica. La raíz cuadrada de la diferencia de cuadrados de los índices de refracción de la ec. (18), recibe el nombre de Apertura Numérica NA

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � ��

(19)

Constante de fase y frecuencia de corte de los modos en una fibra de índice escalonado

La ec. (13), sólo se puede resolver, utilizando métodos numéricos donde las raíces serán aquellas para las cuales Ez y Hz no valgan cero (modos híbridos). La solución de esta ecuación es1

�� (=jβ)

��

��

� � ��

� � 1��

��

�

��

��

��

��

��

� ��

��

� � � �� 1�� 1��

��

��

��

� � ��

��

��

� � �� (20)

Los subíndices de cada modo nm se asocian con la condición de corte. Puede notarse que el modo HE11 no posee frecuencia de corte, ya que existe desde la frecuencia cero. Los modos restantes

poseen valor de corte cuando �� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

, por lo cual, los primeros en producirse después de HE11, son los TE01 y TM01, cuando V=2.405. Por esta razón, el modo dominante es HE11 que será el único modo en la fibra, siempre y cuando V<2.405.

Los demás valores que definen la condición de corte para los demás modos de propagación, así como la nomenclatura a partir del subíndice mn, se obtienen al buscar los valores posibles de p que hacen que las funciones de Bessel Jm valgan cero. Dado que en la ec. (14), cuando q tiende a cero, p=V, se utilizan los valores encontrados de p, para obtener la frecuencia de corte de los modos EH. �� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

(21)

1 Esta solución fue obtenida por medio del método numérico denominado “conducción débil”.



104

Los valores de pmn se consignan en la Tabla I.

Tabla 1. Raíces pmn para las cuales Jm(

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

)=0 y se cumple la condición de corte para los modos .

.

n=1 n=2 n=3 …m=1 2.405 5.520 8.654 …m=2 3.832 7.016 10.173 …m=3 5.136 8.417 11.620 …

… … … … …

Realizando un análisis similar, se obtienen los valores de las primeras raíces, consignadas en la Tabla 2.

Tabla 2. Raíces pmn para las cuales J1(p)=0 y se cumple la condición de corte para los modos

.

n=1 n=2 n=3 n=4 …m=1 0 3.832 7.016 10.173 …

Se puede proceder de forma similar para obtener los valores de las raíces para los demás modos de propagación. A continuación, se consignarán los valores en la Tabla 3 para facilitar la resolución de ejercicios 2

Tabla 3. Condiciones para la frecuencia de corte normalizada (Vc=p) de los modos de propagación en una fibra de índice escalonado

m modos condiciónPrimeras raíces

n=1 n=2 n=3

0TE0nTM0n

J0(Vc)=0 2.405 5.530 8.654

1 HE1n J1(Vc)=0 0 3.832 7.0161 EH1n J1(Vc)=0 3.832 7.016 10.173

≥2 HEmn Jm-2(Vc) =02.405 5.530 8.654 m=23.832 7.016 10.173 m=35.136 8.417 11.620 m=4

≥2 EHmn Jm(Vc)=05.136 8.417 11.620 m=2

… … … …

2 La Tabla 3 proporciona información sobre la cantidad de modos que pueden coexistir simultáneamente en la fibra de índice escalonado a determinada frecuencia.



105

2. DISEÑO DEL PROGRAMA DE CÁLCULO

Inicialmente, el programa captura los valores de los índices de refracción n1 y n2 para el núcleo y el revestimiento respectivamente, así como el valor del radio a del núcleo de la fibra y la cantidad de modos de propagación que se desean obtener. El objetivo es calcular el valor de la apertura numérica NA, la frecuencia de corte normalizada Vc y la frecuencia de corte real fc para la cantidad de modos de propagación elegida por el usuario. Para el cálculo de NA, simplemente basta con reemplazar los valores de n1 y n2 en la ec. (19), ya que este es un valor fijo para todos los modos de propagación. En cuanto al cálculo de fc, se partirá de la ec. (15), de la cual se obtiene:

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

(22)

Previamente se debe obtener los valores de Vc para cada uno de los modos de propagación a partir de la Tabla III, y mostrarlos. Por último, a partir de estos valores, se obtienen las frecuencias de corte de los modos establecidos y se hace su representación. El entorno gráfico se muestra en la Figura 4. El programa cuenta con una sección de elección de parámetros, donde el usuario ingresa los valores solicitados (n1, n2 y a), además de la posibilidad de escoger los modos para los cuales se desea realizar los cálculos.

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Figura 4. Entorno gráfico de la aplicación

Según esta selección, al presionar el botón calcular, el programa proporciona el valor de la apertura numérica y la condición para Jm(Vc), la frecuencia de corte normalizada y la frecuencia de corte real para cada modo deseado.



106

3. RESULTADOS

Se realizó la verificación de los resultados obtenidos con el programa mediante la comparación entre un ejercicio resuelto teóricamente y por medio del programa desarrollado3. El problema consiste en obtener la apertura numérica, las frecuencias de corte normalizadas y las frecuencias de corte real de los primeros 12 modos de propagación de una fibra óptica con índices de refracción 1.470 y 1.460 en el núcleo y revestimiento respectivamente, siendo el radio del núcleo de 8μm.

3.1. SOLUCIÓN TEÓRICA DEL PROBLEMA

Para la solución de dicho ejercicio, inicialmente se utilizó la ec. (19) para obtener la apertura numérica.

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ,

��|��

��

��

��

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��

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��

��

��

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Según la ec.(22), la frecuencia de corte real está dada por

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Para lo cual, previamente ha debido obtenerse según la Tabla 3, los valores de las 12 primeras frecuencias de corte normalizadas (valores más bajos de Vc a partir de cero). La Tabla 4 muestra la relación de los valores según el modo de propagación.

Tabla 4. Valores de Vc de los primeros 12 modos de propagación en la fibra óptica

Modo Valor de Vc

HE11 0

TE01, TM01 2.405

HE21 2.405

HE12 3.832

EH11 3.832

HE31 3.832

EH21 5.136

HE41 5.136

TE02, TM02 5.520

HE22 5.520

3 Comparación basada en el ejercicio 7-1 del libro de Neri Vela [1]



107

Con base en estos valores, se procede a obtener las frecuencias de corte reales así: Para el modo dominante (HE11), fc=0

Para los modos TE01, TM01 y HE21, la frecuencia será:

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Hz

Para HE12, EH11 y HE31:

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Hz

Para EH21, HE41:

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Hz

Para TE02, TM02 y HE22:

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ,

��|��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� Hz

3.2. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA POR MEDIO DEL PROGRAMA DISEÑADO

En primer lugar, se ingresan los datos requeridos: n1, n2 y a (Figura 5). Se eligen los modos de propagación deseados (Figura 6); para este caso, se seleccionó la opción “todos los modos”.



108

Figura 5. Ingreso de datos Figura 6. Elección del modo

Se procede a realizar el cálculo (Figura 7), y el primer resultado que se obtiene es el de la apertura numérica (Figura 8).

Figura 7. Calculo Figura 8. Resultado

En la Figura 9 se presenta la Tabla de resultados que se obtiene con el programa diseñado.

Figura 9. Resultados tabulados

4. CONCLUSIONES

Se presenta el diseño de una aplicación en Matlab para calcular los valores de apertura numérica, frecuencias de corte normalizadas y frecuencias de corte real en fibras ópticas de índice



109

escalonado. Tomando en consideración que los mismos cálculos efectuados de manera manual al realizarlos en una calculadora o en el ordenador, implican pasos y operaciones muy laboriosas, ya que inicialmente se debe hallar el valor de la apertura numérica, verificar las condiciones para Jm(Vc), elegir los modos en los cuales se produce propagación con base en las frecuencias de corte normalizadas proporcionadas por los valores de las funciones de Bessel, para finalmente consignarlos en una tabla que dé claridad sobre el problema, se proporciona a estudiantes y docentes una valiosa herramienta que simplifica notoriamente el problema. Surge de este proyecto, la posibilidad de hacer una ampliación del programa de tal forma que permita, a partir de una o unas frecuencias de corte requeridas, permita obtener los valores de los índices de refracción y el radio del núcleo para la construcción de una fibra óptica.


[1] Couch León, (2009). Sistemas de comunicaciones digitales y analógicos. México, Prentice Hall, 600 p.

[2] Vela Nery R., (2004). Líneas de transmisión. México, McGraw-Hill, pp. 371–412.

[3] España, M., (2005). Comunicaciones ópticas: Conceptos esenciales y resolución de ejercicios. Madrid, Ediciones Díaz de Santos.

[4] Grassi Marangione F., (2007). Modelo simulink para redes de comunicaciones ópticas multiservicio. Ortega Tamarit, B. dir. ; Mora Almerich, J. dir. 44 p.

[5] Salleg J. y Torres C., (2006). Modos de propagación en una fibra óptica de índice de perfil escalonado. En: Revista de la Sociedad Colombiana de Física, Vol. 38.

[6] Pastor Abellán, D. (2008). Modos de propagación linealmente polarizados en fibras ópticas. Universitat Politècnica de València. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación - Escola Tècnica Superior d’Enginyers de Telecomunicaciónes.


APROXIMACIÓN A LA NAVEGACIÓN AUTÓNOMA DE UNA PLATAFORMA MÓVIL, MEDIANTE VISIÓN ESTEREOSCÓPICA ARTIFICIAL

AN APPROACH TO AUTONOMOUS NAVIGATION OF A MOBILE PLATFORM USING A STEREOSCOPIC VISION

Adriana Riveros GuevaraIng. Mecatrónico, Asistente de Investigación Grupo GIDAM.

Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, [email protected]

Cindy Natalia Salas LópezIng. Mecatrónico, Ingeniera LID

Elastómeros PVM, Bogotá, [email protected]

Leonardo Solaque GuzmánIng. Electrónico, Ph.D., Profesor asociado, Facultad de Ingeniería,

Investigador grupo GIDAM. Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, Colombia [email protected]

Fecha de recepción: 9 de julio de 2012Fecha de aprobación: 3 de diciembre 2012

RESUMEN

La visión artificial intenta capturar información relevante del medio ambiente, utilizando cámaras como sensores de ciertas características (formas, colores, texturas, etc.), para el funcionamiento adecuado de algunos mecanismos. Con el fin de obtener una imagen idéntica al entorno real, es necesario generar imágenes estereoscópicas que nos permita obtener la profundidad y así conseguir una representación en 3D. En este documento se plasma cómo se realizó la integración de un sistema de visión estereoscópica artificial a un robot móvil, con el objetivo de reconocer y seguir el centro de un camino. Dicho sistema se encarga de la adquisición, procesamiento y caracterización de imágenes, utilizando procedimientos fuera de línea para calibrar las cámaras y los métodos en línea para generar el mapa de disparidad, aplicación del operador Canny y la Transformada de Hough, empleando las librerías de OpenCV en un proyecto de Consola Win32 en C++. Es importante mencionar que los algoritmos desarrollados en este trabajo fundamentalmente son para ambientes estructurados. Los ambientes pueden clasificarse en: estructurados, no estructurados y semi-estructurados.

Palabras clave: visión estereoscópica, mapa de disparidad, OpenCV, Operador Canny, Transformada de Hough.


ADRIANA RIVEROS GUEVARA, CINDY NATALIA SALAS LÓPEZ, LEONARDO SOLAQUE GUZMÁN

112

ABSTRACT

An artificial vision tries to capture relevant information from environment using cameras as sensors of certain characteristics (shapes, colors, textures, etc.) for a proper functioning of some mechanisms. In order to get an identical image to real environment, it is required to generate stereoscopic images that allow us to get the depth and thus a 3D representation. This paper shows an artificial stereoscopic vision system incorporated to a mobile robot to recognize and follow the center of a path. Such a system handles the capture, processing and characterization of images using offline procedures such to standardize cameras and online methods for a disparity mapping generation, application of the Canny edge detector and the Hough transform, using the OpenCV libraries in Win32 Console project in C++. It`s important to mention that algorithms developed in this work are fundamentally for structured environments. Environments can classified as follows: structured, non-structured and semi-structured.

Keywords: stereovision, disparity mapping, Open CV, Canny edge detector, Hough transform.

INTRODUCCIÓN

En la actualidad, los sistemas de visión artificial se implementan en su gran mayoría, en aplicaciones estáticas para reconocer formas, colores y control de calidad; el acople de dichos sistemas a robots móviles, viene siendo tratado, enfrentando grandes complicaciones como cambios repentinos del entorno (luminosidad y obstáculos), y las diversas condiciones ambientales y de trabajo; sin embargo, se han hecho desarrollos importantes en este campo, en el ámbito local e internacional.

En la Universidad Militar Nueva Granada, se han desarrollado proyectos que aplican la robótica móvil y la visión artificial; uno de los trabajos más significativos es “Diseño y Construcción de un robot Scara con un sistema de visión de máquina, que pueda ser utilizado como herramienta didáctica en asignaturas de robótica y control” [1], que implementa un sistema de visión de máquina que consta de una cámara web (Creative Webcam Instant), acoplada a una base especialmente diseñada, con la cual se consigue una vista del área completa. Además, utiliza un marcador de posición para identificar la posición cero del espacio de trabajo.

En el ámbito regional, se encuentran proyectos como “Interceptor de trayectorias basado en visión artificial” [2], realizado en la Pontificia Universidad Javeriana utilizando la librería OpenCV, en donde se modifica la trayectoria de una pequeña bola, la información es tomada por una cámara y enviada para su posterior procesamiento a una tasa de 30 cuadros por segundo.

Los desarrollos internacionales se han dado principalmente en Europa, tras realizar tesis doctorales; un ejemplo de estas investigaciones lo vemos en “Navigation visuelle d’un robot mobile dans un environnement d’extérieur semi-structuré” [3], en donde se hace un desarrollo de la adquisición y



113

el procesamiento de imágenes desde el primer nivel que incluye la selección de cámaras, pasando por la corrección de las imágenes, segmentación por textura, y color, hasta llegar a los algoritmos que permiten la generación de trayectorias y movilización de un robot agrícola. Este trabajo se hizo en “l’Institut National Polytechnique de Toulouse”. En “Lane Extraction and Tracking for Robot Navigation in Agricultural Applications” [4], se enfatiza el procesamiento de imágenes en la segmentación de colores; este procedimiento en muchas ocasiones, es suficiente para hacer la correcta separación del terreno por donde se va a navegar, y de los objetos del entorno que pueden tornarse como obstáculos. Además, se realiza la extracción de los caminos mediante señales de video y posicionamiento del robot móvil.

También se han realizado proyectos en Sudamérica; uno de ellos se describe en “Aplicación de Técnicas de Robótica e Inteligencia Artificial sobre un robot móvil utilizando el entorno de programación Visual Studio.Net” [5], en donde se utilizan las librerías OpenCV de Intel y el lenguaje de programación C bajo la plataforma .Net, para desarrollar un algoritmo que permita la detección de líneas y su posterior seguimiento. Se utiliza el filtro Canny para resaltar los bordes y se detectan dos pares de puntos que enmarcan la línea, lo cual permite el seguimiento de la misma.

Este artículo se desarrolla en las siguientes secciones: principio de funcionamiento de un sistema estereoscópico, elaboración de la plataforma de prueba, procesamiento de imágenes, integración del sistema de visión artificial a la plataforma móvil y finalmente, resultados experimentales y conclusiones.

1. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN SISTEMA ESTEREOSCÓPICO

Contextualizando lo que es el principio de función estereoscópica, a continuación se presentan algunos conceptos que conllevan a la selección de las cámaras y los algoritmos por usar.

En esta sección, se hará una breve descripción sobre qué es la visión artificial, qué ventajas tiene su utilización, se definirán algunos conceptos básicos y su representación matemática y además, se nombrarán algunos criterios que se utilizaron al escoger las cámaras que se usaron.

1.1. CONTEXTUALIZACIÓN TEÓRICA

A continuación, se muestra la definición de algunos conceptos que se deben tener en cuenta para realizar este proyecto:

Visión artificial: también llamada Visión por Computador, pretende capturar la información visual del entorno físico para extraer características visuales relevantes, utilizando procedimientos automáticos. Según Marr, “Visión es un proceso que produce a partir de imágenes del mundo exterior una descripción útil para el observador y no tiene información irrelevante” [6].



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En la construcción de sus artefactos, el hombre ha imitado muchas veces, a la Naturaleza. En este caso, también ocurre. Las cámaras de vídeo con sus ópticas hacen las veces del globo ocular, mientras el computador realizará las tareas de procesamiento, emulando el comportamiento del cerebro. Las principales ventajas de la visión artificial respecto de la humana son:

• Es superior midiendo magnitudes físicas.• Es más eficiente para la realización de tareas rutinarias.• Es mejor en tareas de bajo nivel de proceso.

Visión estereoscópica: constituye un procedimiento para obtener la forma de los objetos en la escena. En este caso, la forma se determina mediante la distancia de los objetos en relación con un sistema de referencia, por lo cual se trata de un método para obtener la tercera dimensión [7].

La visión estereoscópica toma como referencia, el modelo estereoscópico biológico donde el desplazamiento relativo de los ojos permite obtener la profundidad de los objetos o tercera dimensión, mediante un simple proceso de triangulación a partir de las dos imágenes generadas por el mismo objeto de la escena 3D en cada ojo. Esto se debe al hecho de que los ojos están distanciados, y hace que las imágenes de los objetos en sendos ojos, se muestren desplazadas según la distancia entre los objetos y los ojos.

Calibración de imágenes: el proceso de calibración de imágenes trata de determinar los parámetros intrínsecos de las cámaras, tales como la distancia focal, el centro del plano sensor y la distorsión de la lente para poder luego, determinar la geometría de los objetos observados por la cámara [8].

Aunque existen distintos métodos para calibrar una cámara, el procedimiento básico es el mismo en todos ellos:

• Determinar con precisión un conjunto de puntos 3D del mundo exterior.• Fijar sus correspondencias con las proyecciones de estos puntos 3D sobre la imagen

proyectada 2D.• Obtener mediante técnicas de optimización, la mejor solución para determinar los parámetros

intrínsecos y extrínsecos.

Correspondencia estéreo: es el proceso mediante el cual dado un punto cualquiera de la escena 3D, se llega a determinar cuál es su proyección en sendas imágenes del par estereoscópico. La correspondencia constituye el principal problema dentro del proceso de la visión estereoscópica [8].

Operador Canny: es un algoritmo muy usado en la localización de contornos. Se caracteriza por evitar la ruptura de los bordes de los objetos. Su fundamento se basa en un proceso de optimización, teniendo en cuenta los siguientes objetivos por maximizar [6]:



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• Aumentar la relación señal-ruido de la imagen.• Disminuir todo lo posible, la distancia entre el borde detectado y el borde real.• No identificar un borde por un único píxel, sino por un conjunto de píxeles que tengan una

cierta conectividad.

Transformada de Hough: es un método utilizado para hallar líneas, que se expresan en coordenadas polares, y pueden ser detectadas encontrando el número de intercepciones entre curvas. En general, podemos definir un umbral del número mínimo de intersecciones necesarios para detectar una línea [6].

1.2. MODELO DE LA CÁMARA

El modelo pinhole asume que la cámara es una caja negra que tiene un pequeño agujero por donde ingresa una pequeña cantidad de luz; por este agujero se proyectan las imágenes de la superficie en forma inversa. El tamaño de la imagen está relacionado con la distancia del objeto que se ve reflejada por la distancia focal [9].

Figura 1. Modelo Pinhole.Fuente: Tarlea Jiménez J. [9].

Cuando el plano de la imagen está ubicado por delante del centro óptico, se obtiene una proyección de la imagen sin inversión. En la Figura 1, se observa el modelo Pinhole cuando P (plano de la imagen) está delante de C (centro óptico).

• El centro óptico C es el punto de la lente donde cualquier rayo de luz que pasa por él, no sufre desviación.

• El eje óptico es la línea imaginaria que parte del centro óptico y corta perpendicularmente el plano imagen.



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• La distancia focal f es la distancia que existe desde el centro óptico al plano focal.• El plano imagen o plano focal se sitúa en Z = f. Es el plano virtual donde se forma la imagen

sin inversión alguna• El punto principal p, es la intersección del eje óptico con el plano imagen.

1.3. SELECCIÓN DE LAS CÁMARAS

Se contemplaron diferentes opciones de cámaras, como se puede observar en la Tabla 1, teniendo en cuenta la calidad de la imagen, velocidad y costo, así como el tipo de comunicación; por último se optó por cámaras web de alta definición LifeCam HD-5000 de Microsoft, ya que su relación costo/beneficio era el mejor.

Tabla 1. Cámaras contempladas

Cámara Ventajas Desventajas

SVSComunicación inalámbrica, librerías para el sistema

Pérdida de la comunicación y cambio en la tasa de recepción, resolución de 640x840 pixeles, tiempo de adquisición de 10 fps

Microsoft LifeCam HD-5000

Bajo costo, corrección de luz, tiempo de adquisición de 30 fps, resolución de 1280x720 o más pixeles

Comunicación alámbrica, autofocus

Webcam Logitech HD PRO C910

Alta calidad en la imagen, costo moderado, resolución de 1280 x 720 o más pixeles, tiempo de adquisición de 25 fps

Dificultad en el acople de las cámaras

2. PLATAFORMA DE PRUEBA

En esta sección, se hará una descripción de cómo se realizó el diseño de la plataforma móvil y de cuáles fueron los criterios utilizados para elegir los componentes electrónicos y mecánicos que fueron empleados.

2.1 ARQUITECTURA MECÁNICA

El sistema de visión escogido hace necesario que el computador esté embarcado en el robot móvil; por esta razón, el diseño se realizó partiendo de la idea de que el computador fuera parte integral del diseño. Las dimensiones básicas también fueron escogidas con base en las medidas del computador que va embarcado en el robot, siendo este un SONY VAIO PCG-51211L de 13.3’’.

El diseño CAD se hizo en Solid Works 2011. Se elaboró el prototipo del soporte para las cámaras, teniendo en cuenta que la distancia horizontal fuera la deseada (10cm-11cm), y garantizando



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la altura desde el piso a las cámaras; esta medida se determinó con base en pruebas donde se tomaron fotos a distintas longitudes, observando que el rango de altura en donde mejor se comportaba, era de 35 cm a 45 cm. Las pruebas que se realizaron para encontrar este rango de operación, consistieron en elevar 5 cm el sistema estéreo; cuando las cámaras estaban muy bajas, se veía el suelo, pero no se podía distinguir con claridad los bordes del mismo; sin embargo cuando se subían mucho, aumentaban las vibraciones de la cámara y se generaba un mayor torque, condiciones no recomendables que generan errores significativos en la secuencia de imágenes.

Tabla 2: Características servomotores

Peso 55 g

Dimensiones 40.7x19.7x42.9

Torque máximo 12 kg/cm

Velocidad 0.25 s (4.8v), 0.20 s (6v)

Voltaje 4.8-7.2 V

Rango temperatura 0-50ºC El tipo de locomoción es con ruedas en una configuración diferencial, donde todas las llantas son motrices para dar mayor capacidad de carga y superar inconvenientes como la rugosidad y desniveles del terreno; además de ello, este tipo de locomoción permite ejercer un control más sencillo, menos consumo de potencia y la posibilidad de adaptar un sistema odométrico, lo cual hace que este sistema sea el mejor para esta aplicación en particular. El peso aproximado considerado fue de 10 Kg, por lo cual se escogieron servomotores Tower Pro MG945 con características descritas en la Tabla 2. En la Figura 2A se muestra el diseño final CAD.

2.2 ARQUITECTURA ELECTRÓNICA

Al tener como base cuatro servomotores, el sistema mecánico, obliga a que la electrónica genere señales PWM para su manejo, y teniendo en cuenta que la comunicación con el computador se va a realizar de forma inalámbrica utilizando sistemas como el Xbee, se hace necesario el enlace serial entre la parte electrónica y el dispositivo RF; este sistema debe tener un costo reducido, pero generar buenos resultados, por lo cual se escogió el PIC18F4550 para su implementación, ya que cumple las características mencionadas y además, permite posteriores ampliaciones para diferentes aplicaciones.

Figura 3. Arquitectura electrónica

Figura 2. Diseño CAD



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El programa del microcontrolador recibe los caracteres ‘a’, ‘d’, ‘i’, ‘b’ y ‘s’ para los movimientos hacia adelante, a la derecha, a la izquierda, hacia atrás y parar respectivamente. Según estas señales, se indica qué motor debe moverse en sentido horario o antihorario para generar el desplazamiento deseado. En la Figura 3, se muestra un esquema del funcionamiento de la arquitectura electrónica del sistema.

3. PROCESAMIENTO DE IMÁGENES

Esta sección muestra los diferentes subprogramas que fueron realizados para elaborar el software encargado de direccionar la plataforma de pruebas concebida. Estos subprogramas se agruparon en dos tareas principales: detección de obstáculos y estéreo-correspondencia y Detección del camino y guiado; sin embargo, existen programas auxiliares como Adquisición de imágenes, Sobreposición o Warping y Comandos de direccionamiento que cumplen la tarea de integrar las etapas primarias, como se puede observar en la Figura 4.

Figura 4. Etapas principales de software

Los programas auxiliares y el software principal se hicieron en Visual Studio 2010 como aplicación de consola win32, en lenguaje C++, utilizando las librerías de OpenCV en sus versiones 2.1 y 2.3.

3.1 DETECCIÓN DE OBSTÁCULOS Y ESTÉREO-CORRESPONDENCIA

Para llevar a cabo este procedimiento, es necesario calibrar las cámaras, teniendo en cuenta los siguientes pasos [10]:

• Remover las distorsiones radiales y tangenciales de los lentes, para obtener imágenes no distorsionadas.

• Ajustar los ángulos y distancias entre las cámaras para realizar la rectificación, y generar imágenes alineadas y rectificadas.

• Encontrar las mismas características en la cámara izquierda y derecha. Este proceso se denomina correspondencia. Aquí, se genera un mapa de disparidad que se forma con la diferencia de las “x” entre las imágenes de las dos cámaras; no se toman diferencias en “y”, porque con la rectificación, esa diferencia es 0.

• Si se conocen los parámetros de las cámaras, se puede hallar distancias mediante triangulación, para generar así mapas de profundidad. Este proceso se denomina reproyección.



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Posterior a este proceso, para hallar un valor numérico de la distancia en donde se encuentra un obstáculo, se hace un promedio de los valores que forman el mapa de disparidad; dicho valor se reemplaza en la ecuación de triangulación, para generar la longitud hasta el objeto determinado. Esta distancia se utiliza para darle instrucciones al robot para que se detenga o gire.

Para realizar la estéreo correspondencia, se encuentran en las imágenes de derecha e izquierda, los puntos de homografía y después, se sobreponen las imágenes para generar una visión más amplia que permita al robot moverse adecuadamente.

3.2 DETECCIÓN DEL CAMINO Y GUIADO Después de revisar la bibliografía que existe sobre el tema, se determinaron los siguientes pasos para lograr el objetivo trazado:

• Transformada geométrica de la imagen por medio de la cual se obtiene una imagen en donde se ha eliminado el efecto de la perspectiva.

• Extracción de características; en este caso, la aplicación del filtro Canny con el fin de obtener los bordes.

• Transformada de Hough que halla las posibles líneas correspondientes al borde del camino. • Extracción de líneas que corresponden al lado derecho e izquierdo del camino.• Obtención del centro del camino, encontrando el punto medio entre las líneas halladas en el

paso anterior. • Guiado del móvil con base en el cálculo del cambio del ángulo de la línea central. • Comunicación serial para enviar parámetros de guiado por medio de Xbee.

En la Figura 5, se muestra un diagrama general de los procesos llevados a cabo; el recuadro superior corresponde a la etapa principal de Detección de obstáculos y estéreo-correspondencia, el inferior muestra la Detección del camino y guiado, en cada división están los procesos correspondientes a los subprogramas ya mencionados, cada programa auxiliar se explica más adelante.

3.3. SUBPROCESOS Y PROGRAMAS AUXILIARES

A continuación, se explica cómo se realizó cada subprograma, algunas funciones que se usaron de la librería OpenCV y se relacionan los resultados obtenidos.

3.3.1. Generación del mapa de disparidad

Para generar el mapa de disparidad, se leen los archivos .xml y se crea una imagen no distorsionada y rectificada, utilizando la función cvRemap(); con las nuevas imágenes se ejecuta la función cvFind Stereo Correspondence () que tiene como parámetros las dos imágenes rectificadas en escala de grises, el tipo de algoritmo, la máxima disparidad, etc. Tras ejecutar la función, se genera un



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arreglo con las dimensiones de la imagen y valores que oscilan entre 0 y 255 que corresponden a la disparidad; este valor es inversamente proporcional a la profundidad, por lo cual haciendo un promedio entre los valores que más se repiten y que están más cercanos a 255, se puede hallar la disparidad del objeto que se encuentre más próximo y por lo tanto, a qué distancia se encuentra el robot de un obstáculo. En la Figura 6, se muestra un mapa de disparidad generado en uno de los escenarios.

Figura 5. Diagrama de procesos del sistema propuesto.



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Figura 6. Mapa de disparidad: es un mapa generado por la diferencia de ubicación del mismo punto observado en las dos cámaras. Si el color del pixel es más blanco, indica que el objeto está más cercano (en la imagen mostrada se invirtieron los colores para mejorar la visualización del lector; sin embargo, por requerimientos de la revista, todas las imágenes de este documento se encuentran en escala de grises).

3.3.2. Cálculo de profundidad

El cálculo de la profundidad se hizo a partir de la ecuación 1, resultante cuando se dio la triangulación:

(1)

En donde b, es la distancia que hay entre cámaras; en este caso 10.5 cm, f es la distancia focal que se ve reflejada tras la rectificación y tiene un valor de 338.43 mm y d es la disparidad que está siendo hallada en el proceso anterior, con el promedio de los valores del mapa de disparidad.

3.3.3. Sobreposición de imágenes

Este procedimiento se basó en dos imágenes tomadas del par de cámaras del sistema estéreo. A estas imágenes se les hace una transformación a escala de grises para que pueda ser tratada por las funciones encontradas en las librerías de OpenCV. Allí se utiliza la función cvFindHomography() que recibe como parámetros, la localización de los puntos de homografía obtenidos con la elección de los “keypoints” de la imagen. En la Figura 7, se observan los “keypoints” correspondientes a las imágenes izquierda y derecha, respectivamente.



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Figura 7. Puntos de homografía: esta imagen muestra los puntos de homografía encontrados en las imágenes adquiridas por las cámaras izquierda y derecha, respectivamente; estos puntos se ubican donde

existe un gran contraste de color o textura

Luego de haber ejecutado la función, se sobreponen dichas imágenes y se obtiene la vista panorámica deseada. Para encontrar la correspondencia entre las imágenes, se emplea el método de RANSAC (RAndom SAmple Consensus) [11].

La matriz de homografía hallada también es usada en el procesamiento online como base para la unión de las imágenes que están siendo capturadas por la cámara.

3.3.4. Redimensión

La detección de obstáculos y del camino se realizó de forma paralela; el hallazgo del camino se ejecutó con base en videos tomados previamente con una resolución de 1280X720 a 15 fotogramas/segundo. Sin embargo, se hizo necesario redimensionar la imagen a 426X320 pixeles, ya que con este tamaño, se hallaron las matrices necesarias para el proceso alterno (detección de obstáculos y estéreo-correspondencia).

Para hacer el procesamiento más rápido, se retira la parte superior de la imagen porque no brinda información útil y sí puede generar errores en el posterior procesamiento, por lo cual se queda únicamente con la región de interés que tiene un tamaño de 426x210 pixeles. La nueva imagen es guardada para ser utilizada en los programas auxiliares que permiten establecer los valores necesarios para la transformación geométrica, lo mismo que la correspondencia entre distancia y pixeles.

3.3.5. Transformación geométrica

El ángulo de vista bajo el cual se adquiere la escena y la distancia de los objetos desde la cámara (nombrado el efecto de perspectiva), contribuyen a asociar contenido diferente de información



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a cada pixel de la imagen. La vista en perspectiva de la imagen original, tiene varias desventajas como la variación del ancho de las marcas y sobretodo, una escala de distancia no lineal.

Para solucionar este problema, se realizó una transformación geométrica llamada Inverse Perspective Mapping (IPM), que permite remover el efecto de la perspectiva. La aplicación de la IPM requiere un conocimiento de las condiciones específicas de adquisición (posición de la cámara, orientación, óptica), y algunas suposiciones de la escena, así que la IPM puede ser usada en ambientes estructurados donde por ejemplo: la cámara está montada en una posición fija o en situaciones donde la calibración del sistema y el ambiente pueden ser sensados.

Figura 8. Transformación geométrica: en la parte izquierda de la imagen, se puede ver la imagen original que ven las cámaras. La parte derecha representa la utilización del subprograma y los resultados al aplicar la IPM.

En esta etapa, se utilizó el programa auxiliar prubirdseye, el ángulo α, la distancia focal y las distancias en “y” y “z”; que varían mediante trackbars, dando como resultado los siguientes valores: α = -84° f=350 y= -11 z= 157; el valor más susceptible a cambiar el resultado es el ángulo α, y por ello, para cualquier cambio de inclinación debe ser variado; aquí existe un gran inconveniente porque un terreno irregular lo lleva a cambiar demasiado, por lo cual este valor tendría que ser calculado dinámicamente o el vehículo llevar un sistema de suspensión lo suficiente bueno para evitar los sobresaltos. En la Figura 8, se muestran los resultados de la IPM.

3.3.6. Detección del camino

Luego de haber obtenido los valores para obtener la transformada geométrica y la relación entre pixeles y distancia, se trabaja con una imagen de prueba a la cual se le aplica el filtro Canny.

Filtro Canny. Por medio de la función void cvCanny(const CvArr* image, CvArr* edges, double threshold1, double threshold2, int aperture_size=3), donde image es la imagen de entrada, edges la imagen de salida, ambas de un canal, threshold1 y threshold2, es el primer y segundo umbral correspondientemente. Por último, aperture_size son los parámetros de apertura del operador sobel.

El menor valor entre threshold1 y threshold2 se utiliza para vincular los bordes, el mayor valor se emplea para encontrar los segmentos iniciales de los contornos. Los resultados de aplicar el filtro Canny se pueden ver en la Figura 9.



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Figura 9. Filtro Canny (en la imagen mostrada se invirtieron los colores para mejorar la visualización del lector)

Transformada de Hough. Luego de aplicar el filtro de Canny, se utiliza la transformada de Hough por medio de la función en OpenCV houghlines2. Esta función devuelve una secuencia de puntos iniciales y finales correspondiente a cada línea detectada; con el fin de obtener sólo aquellas líneas que corresponden al borde del camino, se debe eliminar las líneas horizontales, además de hallar un promedio entre las demás líneas para obtener una sola que corresponda al borde. Para poder realizar el agrupamiento, se encuentran la pendiente y el punto de corte, y se plantea una relación de semejanza; es así como se promedian estas líneas parecidas y se encuentran los dos bordes del camino.

Figura 10. Transformada de Hough

Con base en estas dos líneas previamente halladas, se determina su punto medio que corresponderá con el centro del camino. Los segmentos hallados y su línea central pueden verse en la Figura 10.

3.3.7. Etapa de detección de camino y guiado

Con base en los programas auxiliares y de prueba en donde se procesa sólo una imagen, aplicando las diferentes transformaciones y cálculos, se crea un nuevo programa en donde se manipula un video para guiar el móvil por el centro del camino previamente detectado; se determina el valor del pixel en x, correspondiente al centro de la imagen, y comparando con el valor medio de las coordenadas en x de la línea generada en el paso anterior, se va indicando al robot móvil mediante comandos enviados por Xbee, si debe moverse hacia la derecha o izquierda o continuar avanzando.



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4. INTEGRACIÓN DEL SISTEMA DE VISIÓN ARTIFICIAL A LA PLATAFORMA MÓVIL

Para que la plataforma móvil pudiera desempeñarse adecuadamente, fue necesario realizar la integración de los dos programas principales y enviar las instrucciones de movimiento del software mediante el Xbee para que el robot generara los desplazamientos correspondientes.

Figura 11. Integración de los programas principales

La Figura 11 representa la integración de software y el hardware de la plataforma móvil. Existen programas que no requieren ejecución permanente porque no se ven modificaciones en sus comportamientos y su tiempo de depuración es largo, por lo cual se compilaron offline, mientras que hay unos que necesitan de su constante actualización o programas online. Los subprogramas realizados tanto online como offline, se separaron en dos temas fundamentales: detección de obstáculos y detección del camino, los cuales fueron explicados detalladamente en la sección anterior.

La parte de detección de obstáculos tiene prioridad sobre la de detección del camino; si se presenta una oclusión en el camino, el móvil se detendrá hasta que dicho obstáculo sea retirado; se realizó así ya que el camino del escenario de prueba es muy delgado como para evitar el obstáculo y continuar.



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Las pruebas se hicieron con base a 13 escenarios en donde se grabaron videos correspondientes a la imagen derecha e izquierda, a los cuales se les aplicaron los algoritmos desarrollados, con el fin de comprobar el buen funcionamiento del programa desarrollado.

Tras realizar el proceso de calibración y rectificación, se halló la profundidad a diferentes distancias, obteniendo los datos de la Tabla 3. Al encontrar y promediar el error absoluto, el resultado es de 1.57 equivalente al 5.9%.

Tabla 3. Distancia y disparidad

Disparidad (mm) Distancia real (cm) Distancia Exp. (cm) Error absoluto209.03 15 17.00 2.00126.10 28 28.18 0.18127.77 31 27.98 3.1986.64 43 41.01 1.9954.23 65 65.52 0.52

Al realizar las gráficas correspondientes de Distancia vs Disparidad representadas en la Figura 12, se observa que tienen una relación inversamente proporcional.

Figura 12. Distancia vs Disparidad (gráfica generada en Excel)

El cálculo de la distancia se ve limitado, si hay una superficie muy regular porque al estar viendo entornos similares, no se encuentra diferencia alguna por lo cual no se genera un mapa de disparidad adecuado, por esto el robot presenta fallas en la evasión de obstáculos con objetos grandes con textura y color uniforme, tales como paredes.

Se realizó el Warping de las imágenes, cuyas capturas son utilizadas como entrada en el programa Bird’s eye que se encarga de hallar los parámetros adecuados para eliminar el efecto de la perspectiva.



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Tabla 4. Parámetros de la transformada geométrica (Bird’s eye).

Escenario 1 Resultado del Escenario 1


Escenario 2

Resultado del Escenario 4

Los parámetros varían debido a diferentes factores como los cambios de inclinación, las irregularidades y el ancho del terreno, además de la posición inicial del robot; en la Tabla 4, se muestran dichos parámetros obtenidos de 13 escenarios diferentes de pruebas. En la Figura 13, se muestran los resultados de los escenarios que mostraron los comportamientos de éxito y de falla más notorios tras la ejecución del programa.



Escenario 2




Escenario 2




128



Escenario 2


Figura 13. Pruebas del sistema en algunos escenarios del programa.

El escenario 4 se puede considerar un escenario de falla debido a los cambios de inclinación repentinos, así como pasar de un campo abierto a un puente, lo cual hace que el reconocimiento de bordes no funcione de la manera deseada. Sin embargo, los escenarios 1 y 2 identifican en forma adecuada, los bordes y el centro del camino, por lo cual logran el objetivo de dirigir (enrutar), apropiadamente la plataforma.

6. CONCLUSIONES

Los algoritmos de detección de camino presentan dificultades por superar, como cambios de iluminación, terrenos irregulares y ambientes poco estructurados, reflejados principalmente en la implementación del programa en espacios interiores. A pesar de ello, se tiene una tasa de éxito significativa, obteniendo un error del 5.9% para encontrar obstáculos y alcanzando éxito en nueve de los 13 escenarios escogidos en la detección y seguimiento del camino, lo cual representa aproximadamente el 70% de resultados satisfactorios.

Para realizar el algoritmo, fue necesario usar el Operador Canny y la Transformada de Hough entre otros; estas funciones otorgaron buenos resultados en la mayoría de ocasiones; sin embargo, la extracción de bordes tenía inconvenientes con terrenos de pocos contrastes o curvas, por lo cual la implementación del agrupamiento K-means mejoró el reconocimiento de los límites del camino; no obstante, dicho algoritmo empleó un tiempo de cómputo alto que no justificaba el beneficio otorgado.

El cálculo de profundidad mediante mapas de disparidad, es exitoso en casos en los cuales se vea con claridad la diferencia entre la imagen obtenida por la cámara izquierda y la cámara derecha; estos resultados muestran un error de cerca del 6% y verifican la relación inversamente proporcional que existe entre la distancia y la disparidad.



Escenario 2




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[1] Jiménez Robayo C.E., (2008). Diseño y construcción de un robot Scara con un sistema de visión de máquina, que pueda ser utilizado como herramienta didáctica en asignaturas de robótica y control. Trabajo de Grado (Ingeniero en Mecatrónica). Facultad de ingeniería, Universidad Militar Nueva Granada. Bogotá.

[2] Martínez Mejía D.A., (2005). Interceptor de trayectorias basado en visión artificial. Trabajo de Grado (Ingeniero Electrónico). Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá. 103 p.

[3] Aviña Cervantes J.G., (2005). Navigation visuelle d’un robot mobile dans un environnement d’extérieur semi-structuré. Toulouse, Ph.D. Thèse, L’Institut National Polytechnique de Toulouse. 202 p.

[4] Aviña Cervantes J.G.; Deby M.; Hernández Marín A., (2003). Lane extraction and tracking for robot navigation in agricultural applications. In: Proceedings of ICAR 2003: The 11th International Conference on Advanced Robotics. Coimbra, Portugal.

[5] Verrastro C. y Barneda R., (2006). Aplicación de técnicas de robótica e inteligencia artificial sobre un robot móvil utilizando el entorno de programación visual studio.net Módulo 3: Desarrollo de algoritmo de detección de líneas mediante visión artificial y control de trayectoria. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional. Grupo de Inteligencia Artificial y Robótica. Buenos Aires.

[6] Automática e Informática Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid Departamento de Electrónica. Apuntes visión artificial.

[7] Guerrero Hernández J.M., Pajares Martinsanz G., y Guijarro Mata-García M., Técnicas de procesamiento de imágenes estereoscópicas. Departamento de Ingeniería de Software e Inteligencia Artificial. Universidad Complutense de Madrid.

[8] Universidad Politécnica de Madrid. Prácticas de robótica y visión artificial.

[9] Tarlea Jiménez J., (2009). Sistema de posicionamiento de objetos mediante visión estéreo embarcable en vehículos inteligentes. Trabajo de Grado (Ingeniero en Telecomunicaciones). Facultad de Ingeniería. Universidad de Alcalá, España, 104p.

[10] Bradsky G., and Kaehler A., (2008). Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV library.

[11] Davies E.R., (2012). Computer and Machine Vision: Theory, Algorithms, Practicalities.


ESTRATEGIA PARA REDUCIR INTERVALOS DE INCERTIDUMBRE APLICADA EN LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

STRATEGY TO REDUCE THE UNCERTAINTY INTERVALS APPLIED IN FAULT LOCATION FOR POWER DISTRIBUTION SYSTEMS

César Augusto Orozco HenaoIng. Eléctrico, M.Sc. Investigador, Universidad Tecnológica de Pereira. Colombia

[email protected]

Juan José Mora FlórezIng. Eléctrico, PhD, Profesor asociado, Universidad Tecnológica de Pereira. Colombia

[email protected].

Sandra Milena Pérez LondoñoIng. Eléctrico, Ph.D.(c), Profesora titular, Universidad Tecnológica de Pereira. Colombia

[email protected].

Fecha de recepción: 22 de Abril de 2012Fecha de aprobación: 1 de diciembre 2012

RESUMEN

El método de localización propuesto en este artículo se basa en una estrategia iterativa que determina el valor mínimo de la reactancia de falla, utilizando la técnica de reducción de intervalos de incertidumbre de Fibonacci. Esta técnica mejora el método de localización de fallas debido a que aumenta su precisión, mediante la aplicación de un tamaño de paso variable para determinar el valor absoluto de la reactancia de falla. La estrategia utiliza las mediciones de tensión y corriente en la subestación, por lo tanto, considera las variaciones en los estados de pre-falla y falla. El método se valida en el sistema de prueba IEEE 34 nodos conformado por laterales monofásicos, bifásicos y trifásicos, para todos los tipos de fallas y considerando resistencias de falla entre 0 y 40ohms. Los resultados obtenidos muestran errores de estimación inferiores al 1,8%, lo cual confirma la validez de la propuesta.

Palabras clave: localización de fallas, técnicas de reducción de intervalos de incertidumbre, métodos basados en la estimación de la impedancia, sistemas de distribución.

ABSTRACT

In this paper, a strategy based on an iterative algorithm used to determine the minimum fault reactance, applied to reduce the Fibonacci uncertainty intervals is proposed. This strategy increases


CÉSAR AUGUSTO OROZCO HENAO, JUAN JOSÉ MORA FLÓREZ, SANDRA LUCIA PÉREZ LONDOÑO

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the accuracy of the proposed fault location using a variable step to calculate the minimum fault reactance. The algorithm uses measurements of voltages and currents at the power substation also considering variations between pre-fault and fault steady states. The strategy is validated at the IEEE 34 test feeder, considering single-phase, two-phase and three-phase faults and also fault resistances from 0 to 40 ohms. According to the obtained results, the estimation error is lower than 1.8%, which validates the good performance of the proposed approach.

Keywords: Fault location, uncertainty intervals, impedance-based method, power distribution systems.

INTRODUCCIÓN

Desde la reestructuración del sector eléctrico, la manera de evaluar el servicio de energía eléctrica cambió significativamente y se introduce un nuevo concepto conocido como calidad del servicio. Este concepto está asociado directamente a la continuidad de suministro, lo cual introduce diversos índices que permiten su cuantificación [1]. En Colombia, los índices más utilizados son: el índice de referencia agrupado de la discontinuidad (IRAD), y el índice trimestral agrupado de la discontinuidad (ITAD) [2].

La localización de fallas paralelas en sistemas de distribución es una temática asociada al desarrollo de herramientas que permitan mejorar la continuidad del servicio, con la disminución del tiempo de detección de zonas con alta probabilidad de falla, así como la suplencia temporal de algunas cargas que se ubican en el circuito fallado.

En la actualidad, se han desarrollado diferentes metodologías que utilizan el concepto de la determinación de la reactancia mínima de falla para localizar fallas en sistemas de distribución.

En Morales-España et al. [3], se presenta una propuesta basada en el principio de la reactancia mínima, que utiliza los parámetros de fase para determinar una expresión que define la reactancia de falla en función de la distancia al punto falla. Esta estrategia presenta varias características que pueden afectar su desempeño tales como: a) la concentración de la carga al final del circuito y b) la precisión depende del tamaño de paso que se utiliza para determinar la reactancia de falla. La última característica enfrenta la precisión del método de localización contra su esfuerzo computacional.

A partir del análisis de las desventajas presentadas anteriormente, Morales-España et al. [3], proponen algunas alternativas de mitigación en Morales-España et al. [4], donde determinan la distancia a la falla en función de la longitud del sistema y las reactancias de falla de secuencia positiva y negativa. De esta manera, logran obtener un método un poco más preciso pero no presenta con claridad, una técnica para considerar los intervalos de estimación de la reactancia.



133

Existen otros métodos de localización de fallas que utilizan las mismas aproximaciones, tal como se presenta en [5], que según sus autores, alcanzan buenos resultados para las pruebas propuestas. Sin embargo, se siguen utilizando aproximaciones como la concentración de la carga al final de circuito, las cuales se pueden mejorar, si diseñan estrategias que permitan modelar la carga en cada sección del sistema.

Todas las metodologías referenciadas previamente en este artículo, utilizan un tamaño de paso constante para graficar la reactancia de falla y determinar la localización de la misma. Para la propuesta aquí presentada, se diseña una estrategia que utiliza un modelado de carga en cada sección y una técnica de reducción de intervalos de incertidumbre de Fibonacci, que introduce un tamaño de paso variable para determinar el mínimo valor de la reactancia de falla y así mejorar la estimación de la falla.

Como contenido, en la sección 2 de este artículo, se presenta el desarrollo matemático para estimar la reactancia de falla en un sistema de potencia. En la sección 3, se presenta la técnica de reducción de intervalos de incertidumbre de Fibonacci; mientras que en la sección 4, se presenta la estrategia de localización de fallas propuesta. La sección 5 está dedicada a la presentación de las pruebas y los resultados obtenidos para un sistema de distribución prototipo. Por último, en la sección 6, se presentan las conclusiones más importantes asociadas a esta investigación.

1. ESTIMACIÓN DE LA REACTANCIA DE FALLA EN UN SISTEMA DE POTENCIA

Para este análisis, se asume un alimentador de distribución que tiene una falla entre el nodo k y el k+1, como el mostrado en la Figura 1. En este alimentador, sólo se tiene medidas de tensión y corriente en la subestación [7].

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��k F k+1

Figura 1. Modelo unifilar de una falla en un alimentador de distribución.

Donde, las variables ante el estado de falla, indicadas con el superíndice f son:

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: Tensión en la subestación

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: Corriente en la subestación

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: Tensión en el nodo k



134

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: Corriente de fase hacia la sección en falla

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: Corriente de carga para la fase i (i = a, b, c)

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��k F k+1

: Corriente que se deriva por el lateral h��

: Corriente por la impedancia de falla (ZF)

A partir de los registros de tensión y corriente en la subestación, se calcula la tensión y la corriente para cada tramo que conforma el alimentador [8]. Despues, se puede reducir el análisis de cortocircuito exclusivamente al tramo donde ocurrió la falla, tal como se muestra en esta sección [7].

El método se fundamenta en la determinación de la mínima reactancia de falla, tal como se propone en [3]. En la sección bajo análisis, se considera que la impedancia es puramente resistiva en el nodo de falla.

1.1. ANÁLISIS PARA FALLA MONOFÁSICA

Se asume la falla monofásica modelada como se muestra en la Figura 2, para la sección de interés entre el nodo k y k+1.

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��k F k+1

Figura 2. Modelo equivalente de una falla monofásica.

A partir del análisis circuital del modelo mostrado en la Figura 2, se obtiene el sistema de ecuaciones (1).

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��k F k+1

(1)



135

Donde:

: Corriente de la fase i en la sección en falla

: Tensión de la fase i en el nodo k

: Distancia a la falla en por unidad de longitud

: Impedancia de carga concentrada en el nodo k+1 para la fase i

: Impedancia propia de la línea para la fase i, en la sección en falla

: Impedancia mutua de la línea entre fases i y j, en el tramo en falla (i≠j)

: Tensión de la fase i en el nodo de falla

De manera similar, se define una expresión para la corriente de falla ( ), en función de la distancia a la falla (

).

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(2)

Donde

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��k F k+1

,es la corriente de carga en el estado de falla y se define por la ecuación (3).

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(3)

Una vez se estima la tensión en el nodo de falla

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��k F k+1

y la corriente de falla

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��k F k+1

, se puede determinar la impedancia de falla. A partir de la componente imaginaria, se obtiene la reactancia de falla en función de la distancia a la misma.

Este análisis se puede extender para fallas monofásicas en las fases b y c, mediante un cambio de simetría. El sistema de ecuaciones (4) representa una generalización de la estimación de la reactancia de falla para los tipos de falla monofásica.



136

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(4)

1.2. ANÁLISIS PARA FALLA BIFÁSICA

Se asume la falla bifásica entre los nodos k y k+1, modelada como se muestra en la Figura 3.

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k F k+1

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k F k+1

Figura 3. Modelo equivalente de una falla bifásica en un alimentador de distribución.

Al igual que para la falla monofásica, se realiza un análisis del circuito de la Figura 3, en función de la tensión en la resistencia del suelo (

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k F k+1

), con el fin de formular un análisis general para las fallas bifásicas y bifásicas a tierra. El sistema de ecuaciones del modelo general se presenta en (5).

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(5)



137

La estimación de la corriente de falla se realiza, utilizando el sistema de ecuaciones (2). La corriente de carga en estado de falla, se determina por el sistema de ecuaciones (6).

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(6)

Debido a que se presenta una nueva incógnita introducida por la tensión de la resistencia del suelo, no se puede determinar la impedancia de falla como la relación directa entre la tensión en el punto de falla y la corriente de falla. Una manera de estimar la impedancia de falla para cada fase, es restando las tensiones en los nodos fallados para eliminar la incógnita de la tensión de la resistencia del suelo.

Se debe tener especial cuidado, porque se asume que las impedancias de falla son iguales para cada fase fallada. Sin embargo, esta aproximación es adecuada, debido a que se ha observado en la práctica, que la resistencia de falla en los sistemas de distribución de energía bajo condición de una falla bifásica a tierra, es relativamente pequeña y con valores muy similares. Teniendo en cuenta lo anterior, se realiza el cambio de simetría para determinar una expresión general para la reactancia de falla bifásica y bifásica a tierra, tal como se presenta en (7).

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(7)

Donde

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).

1.3. ANÁLISIS PARA FALLA TRIFÁSICA

Se considera una falla trifásica entre los nodos k y k+1 modelada como se muestra en la Figura 4.



138

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k F k+1

Figura 4. Modelo equivalente de una falla trifásica en un alimentador de distribución

Al igual que para los casos de fallas anteriormente mencionados, se requiere un sistema de ecuaciones para representar de manera exacta y general los dos tipos de fallas trifásicas (trifásicas y trifásicas a tierra). Por esta razón, el análisis se realiza en función de la tensión de la resistencia del suelo (

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), como se muestra en el sistema de ecuaciones (8).

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(8)

Utilizando el sistema de ecuaciones (2) y (9), se estima la corriente de falla por las tres fases falladas.

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(9)

De la misma manera que para la falla bifásica, la reactancia de falla para cada fase fallada, se determinada por la diferencia de las tensiones entre los nodos en falla, dividido entre la corriente de falla de la fase en estudio. El sistema de ecuaciones (10), representa la reactancia de falla para una falla trifásica y trifásica a tierra.



139

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(10)

Después de obtener las reactancias de falla del sistema de ecuaciones (10), se define la reactancia de falla, como el promedio aritmético de las tres, menos la desviación estándar, para corregir los problemas de sobrestimación de la distancia a la falla.

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(13)

2. ANÁLISIS DE INCERTIDUMBRE MEDIANTE LA TÉCNICA DE FIBONACCI

El problema de localización de fallas se plantea como la minimización del valor absoluto de la reactancia de falla en función de la distancia a la falla

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. Esta función se define en el intervalo [0, 1], ya que m se normaliza y el análisis se aplica a cada sección que conforma el sistema de potencia [3]. El intervalo es conocido como intervalo de incertidumbre, y el problema genérico para localización de fallas se modela en (14).

Minimizar

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Sujeto a: (14)

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Este problema se resuelve por el método de búsqueda unidimensional de reducción de intervalos de Fibonacci. Se debe garantizar que la función

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sea cuasi-convexa en el intervalo [0, 1], para asegurar que la solución determinada por la técnica corresponda al óptimo global de la



140

función. Por fortuna, cuando se modela la reactancia de falla en una sección del sistema, el valor absoluto de esta función cumple con la condición de convexidad [9].

La estrategia de reducir los intervalos de Fibonacci se fundamenta en la reducción del intervalo de incertidumbre para funciones

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, estrictamente cuasi-convexas. La reducción del intervalo de incertidumbre se realiza por medio de la definición de dos valores

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� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

y

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

, en función de la secuencia de números de Fibonacci, donde , [a, b] y, son valores en

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��

3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

tales que

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

<

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

. Para el problema de localización de fallas,

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

y

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��

3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

pertenecen al intervalo [0, 1], y representan la variación de m sobre la sección en análisis, tal como se definen en las ecuaciones (15) y (16).

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

�� (15)

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��

3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

�� (16)

Donde:

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

�� : Valor del parámetro

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

en la iteración q

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��

3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

�� : Valor del parámetro μ en la iteración q

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

�� : Extremo inferior del intervalo de incertidumbre de la iteración q

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

�� : Extremo superior del intervalo de incertidumbre de la iteración q ��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

: i-ésimo número de la serie Fibonacci n: Cantidad de números de Fibonacci por utilizar��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

Figura 5. Determinación de nuevo intervalo de incertidumbre cuando

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

La reducción del intervalo de incertidumbre se realiza, observando el valor de la función objetivo

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

, evaluada en los valores

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

y

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

.Si

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

>

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

, entonces

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

≥

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

, para todo



141

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

; por lo tanto, el valor mínimo de

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

, se encuentra en [

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��

3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

, b], que se define como el nuevo intervalo de incertidumbre. La Figura 5, muestra la definición del nuevo intervalo de incertidumbre cuando

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

>

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

.

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

Figura 6. Determinación de nuevo intervalo de incertidumbre cuando

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

)

Si

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

<

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

, entonces

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

≥

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

, para todo g

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

(

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

, b]. Por lo tanto, el valor mínimo de |X_f |, se encuentra en [a,

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

], que se define como el nuevo intervalo de incertidumbre, tal como se muestra en la Figura 6.

Se puede observar que el intervalo de incertidumbre es cada vez más pequeño y el resultado final será un intervalo más pequeño que contiene el valor mínimo de la función [

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

,

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

]. El tamaño mínimo de este intervalo se define por medio de la tolerancia en la precisión del método, que a su vez, determina los números de la serie de Fibonacci por utilizar en la minimización de la función. Por lo tanto, si se desea una cierta tolerancia tol, la longitud del intervalo de incertidumbre [

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

,

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

], debe cumplir con (17).

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

-

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

≤tol (17)

Como en cada iteración, el intervalo de incertidumbre se reduce en un valor ΔW dado por la ecuación (18), y en la iteración (n-1), se tiene un

��

Determi

Determinde

Calcula

ak+1=k; k

Detersistem

��

Inicio

inar el n-ésimoFibonacci Wn (

nar los númeroe Fibonacci a u

ar 0, 0, ��

k+1 = k , bk+1 =b

a

Si (k) ˃ (

rminar de parámma. Estimar de te

corrientes de fa

Si

Si

��

��

��

�

��

��

�

o número de (20)

os de la serie utilizar

��,��

bk, k+1 con (16

ak+1=ak; k+1 =

k)

metros del ensiones y

falla

Si

��

��

� � ��

�

� ��

� � ��

� � ��

� �� 2

6)

= k , bk+1 = k

( k) <( k)

i

No

No

�………��

� � ��

k, k+1 con (15)

� � ��

Estimar mde (2

Distancfalla

��

m a partir 21)

cia de a m

, se puede determinar una expresión para la longitud del intervalo final de incertidumbre [

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

,

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

], en función de los números de Fibonacci, tal como se muestra en la formula (19).

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

(18)



142

��

Determi

Determinde

Calcula

ak+1=k; k

Detersistem

��

Inicio



ar 0, 0, ��

k+1 = k , bk+1 =b

a

Si (k) ˃ (


corrientes de fa

Si

Si

��

��

��

�

��

��

�

o número de (20)


��,��

bk, k+1 con (16

ak+1=ak; k+1 =

k)


falla

Si

��

��

� � ��

�

� ��

� � ��

� � ��

� �� 2

6)

= k , bk+1 = k

( k) <( k)

i

No

No

�………��

� � ��

k, k+1 con (15)

� � ��

Estimar mde (2

Distancfalla

��

m a partir 21)

cia de a m

(19)

��

Determi

Determinde

Calcula

ak+1=k; k

Detersistem

��

Inicio



ar 0, 0, ��

k+1 = k , bk+1 =b

a

Si (k) ˃ (


corrientes de fa

Si

Si

��

��

��

�

��

��

�

o número de (20)


��,��

bk, k+1 con (16

ak+1=ak; k+1 =

k)


falla

Si

��

��

� � ��

�

� ��

� � ��

� � ��

� �� 2

6)

= k , bk+1 = k

( k) <( k)

i

No

No

�………��

� � ��

k, k+1 con (15)

� � ��

Estimar mde (2

Distancfalla

��

m a partir 21)

cia de a m

Con W1=1 y reemplazando

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

-

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

en (17), se obtiene una expresión para el n-ésimo numero de Fibonacci en función de la tolerancia, tal como se muestra en (20) [6].

��

Determi

Determinde

Calcula

ak+1=k; k

Detersistem

��

Inicio



ar 0, 0, ��

k+1 = k , bk+1 =b

a

Si (k) ˃ (


corrientes de fa

Si

Si

��

��

��

�

��

��

�

o número de (20)


��,��

bk, k+1 con (16

ak+1=ak; k+1 =

k)


falla

Si

��

��

� � ��

�

� ��

� � ��

� � ��

� �� 2

6)

= k , bk+1 = k

( k) <( k)

i

No

No

�………��

� � ��

k, k+1 con (15)

� � ��

Estimar mde (2

Distancfalla

��

m a partir 21)

cia de a m

(20)

Como el resultado obtenido por la técnica de reducción de intervalos de incertidumbre de Fibonacci es un intervalo[

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

,

��

��

��

��

�� g [0, )

��

()<()��

��

q+1 bq+1aq+1q+1

q qaq bq

��q��|��q�|

��

��

��

q+1bq+1aq+1

q+1

q qaq Bq

��q��|��q�|

��

��

��

], la distancia a la falla m se define en función de este intervalo como se muestra en la expresión (21).

��

Determi

Determinde

Calcula

ak+1=k; k

Detersistem

��

Inicio



ar 0, 0, ��

k+1 = k , bk+1 =b

a

Si (k) ˃ (


corrientes de fa

Si

Si

��

��

��

�

��

��

�

o número de (20)


��,��

bk, k+1 con (16

ak+1=ak; k+1 =

k)


falla

Si

��

��

� � ��

�

� ��

� � ��

� � ��

� �� 2

6)

= k , bk+1 = k

( k) <( k)

i

No

No

�………��

� � ��

k, k+1 con (15)

� � ��

Estimar mde (2

Distancfalla

��

m a partir 21)

cia de a m

(21)

Por último, en la Figura 7 se muestra la estructura básica del algoritmo implementado para la aplicación sistematizada de la estrategia de reducción de intervalos de Fibonacci, para estimar la distancia de falla en cada sección del sistema en estudio.

Como se demostró, esta estrategia de localización de fallas tiene una característica diferente asociada a la propuesta de un paso variable, ya que los métodos de localización antes propuestos y basados en el concepto de la mínima reactancia, utilizan un tamaño de paso constante para determinar la reactancia de falla [3, 4, 5]. En la estrategia propuesta, m se sustituye por los parámetros

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

y

��

� ��

��

��

��

��

��

��

� � �� 0 00 �� 00 0 ��

��

��

�

��

� �

��

� �� 0 0

0 ��

�� 0

0 0 ��

��

�� ∑ ��3

� � �∑ ��

3

��

��

��

0 � � � �0 � � � ��

(): ,

��

��

��

��

que varían respecto a la secuencia de números de Fibonacci, lo cual permite que el tamaño de paso para graficar la reactancia de falla sea variable. Esto último permite concentrar la mayor cantidad de puntos cerca del punto mínimo de la función, permitiendo una mayor precisión en la localización de la falla. En la Figura 8, se muestra una gráfica de reactancia en la sección en falla por un método convencional y un método, utilizando la técnica de reducción de intervalos de Fibonacci.



143

Figura 7. Algoritmo para estimar la distancia a la falla con el método de Fibonacci.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Parámetro m

Xf(m

)

Tamaño de paso constante

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Parámetro lambda

X(la

mbd

a)

Tamaño de paso variable

Figura 8. Gráfica de reactancia en la sección en falla por un método convencional y un método utilizando la técnica de reducción de intervalos de Fibonacci



144

3. ESTRATEGIA PROPUESTA

La técnica mostrada en la sección 2, permite estimar la distancia a la falla, y por lo tanto, se debe desarrollar un algoritmo que permita generalizar este análisis para cada sección del sistema, actualizando todos los parámetros necesarios para estimar la reactancia de falla. La Figura 9, muestra el algoritmo generalizado para localizar fallas.

Figura 9. Algoritmo general de localización de fallas, utilizando reducción de intervalos de incertidumbre de Fibonacci

El algoritmo está compuesto por seis fases, que se explican en los numerales del 3.1 al 3.6.



145

3.1. FASE 1: INGRESO DE INFORMACIÓN DEL SISTEMA Y REGISTROS DE FALLAS

La información del sistema se obtiene a partir de la simulación del sistema en estudio en el software EMPT/ATP. Asociado a EMPT/ATP, se utiliza una herramienta conocida como ATPeXchange que permite extraer, procesar y organizar la información del sistema y almacenarla en un formato legible para el software de programación Matlab [10].

3.2. FASE 2: DETERMINACIÓN DE DESCRIPTORES DE PRE-FALLA, FALLA Y TIPO DE FALLA

Los descriptores de falla y pre-falla corresponden a la caracterización de las señales del registro de falla a partir de los fasores de tensión y corriente en los estados de pre-falla y falla. Para validar el método, se utiliza una herramienta de simulación automática de fallas, que permite generar una base de datos de fallas de un sistema de potencia [8].Los descriptores utilizados para localizar la falla son la magnitud de tensión y corriente en los estados de pre-falla y falla, y sus respectivos ángulos de fase. El tipo de falla se determina por medio del algoritmo propuesto por Ratan Das [11].

3.3. FASE 3: ESTIMACIÓN DE LA CARGA DEL SISTEMA VISTA EN CADA NODO DEL SISTEMA

Si se analiza un sistema de distribución como el que se muestra en la Figura 10, a partir de las corrientes y tensiones en estado de pre-falla para cada nodo del sistema, se puede realizar un análisis en pre-falla para una sección determinada, reduciendo el circuito mostrado en la Figura 11.

��

��

��

��,��

��

��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

��

��

�� ,��

��

��

�� ,��

��

Figura 10. Sistema de distribución en estudio

��

��

��

��,��

��

��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

��

��

�� ,��

��

��

�� ,��

��Figura 11. Sistema de reducido



146

Donde, las variables en estado de pre-falla indicadas con el superíndice p son:

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Tensión en la subestación

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Corriente en la subestación

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Tensión en el nodo k

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Corriente en la sección (k,k+1)

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Corriente por el lateral h

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Impedancia de línea en la sección en análisis

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

: Impedancia de carga vista desde la sección en análisis

Como la impedancia de carga se estima con las mediciones de tensión y corriente de pre-falla, y la variación de la carga en el sistema es muy lenta en comparación con el cambio de estado de pre-falla a falla, se puede asumir que la impedancia de carga en el instante de pre-falla, es la misma que en el estado de falla. Por lo tanto, la impedancia de carga vista en cada nodo del sistema de potencia, se define por el sistema de ecuaciones (22).

��

��

��

��,��

��

��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

�� ,�� ,�� ,��

��,��

��

��

�� ,��

��

��

�� ,��

��

(22)

De esta manera, la matriz de impedancia de carga vista desde el nodo k, se define por (23).

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

(23)

3.4. FASE 4: ESTIMACIÓN DE LA DISTANCIA A LA FALLA EN CADA SECCIÓN

La estimación de la distancia de falla en cada sección, se hace por medio de la técnica de reducción de intervalos de incertidumbre de Fibonacci, de la manera propuesta en la sección 2.



147

3.5. FASE 5: ACTUALIZACIÓN DE CORRIENTES Y TENSIONES DE FALLA Y PRE-FALLA

La actualización de tensiones y corrientes de falla y pre-falla corresponde al cálculo de la tensión de recibo en la sección actual que a su vez, es la tensión de envío en la siguiente sección. Este cálculo se realiza por medio de las expresiones (24) y (25), respectivamente.

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

(24)

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

(25) La actualización de la corriente se realiza, utilizando la admitancia nominal por cada lateral, donde se calcula la corriente para la siguiente sección, utilizando los valores de tensión y corriente de la sección actual, como se muestra en las ecuaciones (26) y (27).

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

(26)

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

��

(27)

3.6. FASE 6: ESTIMACIÓN DE LA DISTANCIA REAL DESDE LA SUBESTACIÓN AL NODO DE FALLA

La estimación de la distancia real al nodo en falla, se realiza por medio de la sumatoria de las distancias de las secciones recorridas por el algoritmo, adicionándole la porción de la sección donde se localiza la falla. La ecuación (28), define el valor de la distancia de falla estimada.

��

��

��

��

��

��

�� 0 00 �� 00 0 ��

�

V�� V�� I��

V�� V�� I��

I�� I�� V��

I�� I�� V��

��

�� (28)

Donde:

Err

or %

0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

MBM

�

�� |

20

-FI Sistema

Distanci��

��

��

��

30

IEEE 34, fa

ia a la falla [

� ��|�

40

alla monofási

[km]50

ica

60

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

: Distancia estimada desde la subestación al punto donde se localiza la falla. nt: Número de tramos analizados

Err

or %

0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

MBM

�

�� |

20

-FI Sistema

Distanci��

��

��

��

30

IEEE 34, fa

ia a la falla [

� ��|�

40

alla monofási

[km]50

ica

60

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

: Última distancia a la falla estimada en el tramo nt

Err

or %

0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

MBM

�

�� |

20

-FI Sistema

Distanci��

��

��

��

30

IEEE 34, fa

ia a la falla [

� ��|�

40

alla monofási

[km]50

ica

60

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

: Longitud del último tramo analizado

4. PRUEBAS Y RESULTADOS

El sistema seleccionado para realizar las pruebas y validación de la estrategia propuesta es el sistema IEEE 34 nodos [12]. Este alimentador está ubicado en el estado de Arizona (Estados Unidos), y opera a una tensión de 24.9 kV. Entre sus principales características, están la presencia de laterales monofásicos, bifásicos y trifásicos, múltiples calibres de conductor, cargas desbalanceadas de



148

naturaleza concentrada y distribuida. Este sistema se modela en el software de simulación ATPDraw, con el cual se simularon fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas sobre un rango de resistencias de falla de 0 a 40 ohms. La Figura 12 muestra el sistema IEEE34 en el entorno del ATP Draw [13].

Erro

r %

0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

MBM

�

�� |

20

-FI Sistema

Distanci��

��

��

��

30

IEEE 34, fa

ia a la falla [

� ��|�

40

alla monofási

[km]50

ica

60

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

Figura 12. Sistema IEEE 34 en ATP Draw

Los resultados se muestran a partir de las gráficas de desempeño del método, donde se comparan el error de la distancia calculada y la distancia real de la falla. El error propuesto se calcula a partir de la ecuación (29).

Err

or %

0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

MBM

�

�� |

20

-FI Sistema

Distanci��

��

��

��

30

IEEE 34, fa

ia a la falla [

� ��|�

40

alla monofási

[km]50

ica

60

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

(29)

Los resultados para las fallas monofásicas se presentan en la Figura 13. Para este tipo de falla, el error es menor en el inicio y presenta una tendencia creciente. También, se puede concluir a partir la gráfica de desempeño, que el valor de la resistencia de falla impacta directamente en la precisión de la localización, donde el mayor error presente para la falla monofásica es cercano al 1,5 %.



149

Erro

r %

0-0.5

0

0.5

1

1.5

2

10

MBM

�

�� |

20

-FI Sistema

Distanci��

��

��

��

30

IEEE 34, fa

ia a la falla [

� ��|�

40

alla monofási

[km]50

ica

60

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

Figura 13. Curvas de desempeño, falla monofásica.

Otra característica que afecta directamente el desempeño del método, es el desbalance de carga. Por esta razón, se realizan pruebas en un sistema que presente diferentes tipos de líneas (monofásicas, bifásicas y trifásicas), de tal manera que el circuito se aproxime a un sistema real.

0 10 20 30 40 50 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4MBM-FI Sistema IEEE 34, falla bifásica

Erro

r %

Distancia a la falla [km]

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

0 10 20 30 40 50 60-0.5

0

0.5

1

1.5

2MBM-FI Sistema IEEE 34, falla trifásica

Erro

r %


RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

Figura 14. Curvas de desempeño, falla bifásica.

En la Figura 14, se presentan los resultados para las fallas bifásicas, donde se muestran las curvas de desempeño error contra distancia real.

La estrategia de localización propuesta presenta un comportamiento de sobrestimación de la distancia a la falla. Este comportamiento se presenta debido a la incertidumbre que se tiene sobre el verdadero valor de la carga. No obstante, su desempeño es sobresaliente, pues presenta un error en la precisión, de cerca de 0,8%.



150

Por último, la Figura 15 presenta los resultados para las fallas trifásicas, donde se muestran las curvas de desempeño de error contra distancia real.

0 10 20 30 40 50 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4MBM-FI Sistema IEEE 34, falla bifásica

Erro

r %Distancia a la falla [km]

RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

0 10 20 30 40 50 60-0.5

0

0.5

1

1.5

2MBM-FI Sistema IEEE 34, falla trifásica

Erro

r %


RF = 0

RF = 8

RF = 16

RF = 24

RF = 32

RF = 40

Figura 15. Curvas de desempeño, falla trifásica

El mejor desempeño de la estrategia se presenta para la falla bifásica, con un error cercano a 0,8%. Para las fallas monofásica y trifásica, su desempeño es muy similar aunque en la falla monofásica, se nota una clara diferenciación entre las curvas con diferentes resistencias de falla. No obstante, el error máximo de validación para ambos tipos de falla es aceptable y no representa una gran incertidumbre en la localización de la falla.

5. CONCLUSIONES

La estrategia propuesta para localizar fallas paralelas en sistemas de distribución, permite determinar de manera precisa el punto donde ocurrió la falla, a partir de las mediciones de tensión y corriente en los estados de pre-falla y falla en la subestación. Considerando que sólo requiere las mediciones de tensión y corriente y la configuración del sistema, esta estrategia es de fácil implementación en un sistema de potencia real.

Por otra parte, la utilización de la técnica de reducción de intervalos de Fibonacci para desarrollar una estrategia de localización de fallas basada en el principio de la mínima reactancia, permite generar una estrategia de búsqueda que concentra su esfuerzo muy cerca del mínimo de la función definida por la reactancia de falla, lo cual mejora su precisión. Para el caso de prueba propuesto, se aprecia que los errores en la estimación de la distancia a la falla son siempre inferiores al 2% en los tipos de fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas, considerando resistencias de falla de hasta 40 ohms.Además, la estimación de la impedancia vista desde la sección en análisis, a



151

partir de las mediciones de tensión y corriente registradas en la subestación permite considerar cualquier variación de carga, lo cual mejora considerablemente el desempeño de la metodología.

Por último, si se utiliza una estrategia de estimación de la distancia de falla para cada sección del sistema, permite actualizar sus tensiones y corrientes de pre-falla y falla. Este proceso mejora considerablemente la precisión de la estrategia de localización de fallas.


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DISEÑO DE REDES DE LOGÍSTICA INVERSA: UNA REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE Y APLICACIÓN PRÁCTICA

A NETWORK DESIGN FOR A REVERSE LOGISTICS: A REVIEW AND A PRACTICAL APPLICATION

Luz Ángela Flórez CalderónIng. Industrial, Investigadora, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia

[email protected]

Eliana Mirledy Toro OcampoIng. Industrial, M.Sc., Profesor asociado, Facultad de ingeniería industrial.

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, [email protected]

Mauricio Granada EcheverryIng. Eléctrico, M.Sc., Ph.D. Profesor asociado, Facultad de Ingeniería Eléctrica,

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, [email protected]

Fecha de recepción: 28 de abril de 2012Fecha de aprobación: 10 de diciembre de 2012

RESUMEN

Este artículo presenta una revisión de diferentes modelos de programación matemática y técnicas de solución, aplicadas en la solución de problemas de diseño de redes de logística inversa, en donde se describen las principales contribuciones y se comparan varios tratamientos, modelos y algoritmos de solución. Adicionalmente, se ha desarrollado una aplicación al caso específico de la gestión de llantas fuera de uso en las ciudades de Pereira y Dosquebradas (Colombia), evaluando las alternativas que existen en la recuperación y valorización de este tipo de residuo, con el fin de incurrir en el menor costo posible y/o generar beneficios para la Región.

Palabras clave: logística inversa, modelos de programación matemática, técnicas de solución, recuperación y valorización, residuos.

ABSTRACT

This paper offers a review of several math programming models and resolution techniques applied to solve design issues of reverse logistic networks, which describes the key contributions and compares several approaches, models and solution algorithms. Additionally, an application


LUZ ÁNGELA FLÓREZ CALDERÓN, ELIANA MIRLEDY TORO OCAMPO, MAURICIO GRANADA ECHEVERRY

154

has been developed for a specific management of disused tires in Pereira and Dosquebradas (Colombia), evaluating choices to recovery and assessment of such a waste in order to generate the lowest cost and/or produce benefits for that area.

Keywords: reverse logistics, math programming models, solution techniques, recovery and assessment, waste.

INTRODUCCIÓN

Los problemas presentados en el diseño de redes de logística inversa, se han centrado principalmente en la gestión de residuos, recuperación de materiales (reciclaje), recuperación de productos o de partes (remanufactura o reuso) y retornos comerciales [1], así como, en la redistribución de los bienes recuperados o nuevos que han sido elaborados a partir de los residuos.

Con el fin de diseñar herramientas que permitan apoyar la toma de decisiones, autores como Fleischmann et al [2] y Bloemhof-Ruwaard et al [3] realizaron los primeros análisis acerca de la implementación de la investigación de operaciones, en el análisis de cadenas de suministro, así como de las posibilidades de incorporar temas ambientales en la gestión de las mismas.

Por lo general se han usado modelos de programación lineal entera mixta (MILP), en la solución de problemas de localización de instalaciones. Sin embargo, publicaciones recientes han adelantado otro tipo de planteamientos, con modelos de programación entera mixta estocásticos [4], modelos de programación entera mixta multi-objetivo [5, 6] y modelos no lineales [7]. En la gestión de inventarios, se han encontrado modelos de programación estocástica, así como de programación no lineal, que involucran procesos de decisión de Markov, tamaños de lote óptimo y modelos de simulación, entre otros.

Esta revisión se encuentra limitada a las publicaciones en revistas científicas y centrada en las publicaciones recientes, comprendidas entre 1990 y 2011.

Este documento se ha desarrollado de la siguiente manera: en el capítulo 1, se hizo una exploración de los avances que ha tenido el concepto de red logística o cadena de suministro, hacia la integración de la gestión de la cadena, tanto en las funciones del flujo directo como en las funciones del flujo inverso. En el capítulo 2, se desarrolló una revisión de la literatura, y en el capítulo 3, se presenta un modelo de logística inversa aplicado al problema de la gestión de llantas fuera de uso, en las ciudades de Pereira y Dosquebradas (Colombia).



155

1. MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA

1.1 RED LOGÍSTICA O CADENA DE SUMINISTRO INTEGRAL

Como actividad empresarial, la logística ha encontrado su desarrollo, aplicándose principalmente a las funciones de suministro, almacenamiento, producción, distribución y consumo. En el período comprendido entre 1960 y 2000, han ocurrido cambios relevantes en los sistemas logísticos que han logrado la integración de las actividades logísticas. En la actualidad, la logística comprende la gestión de materiales y la distribución física, con el apoyo de las tecnologías de la información, las estrategias de marketing y la planeación estratégica de las actividades para hacer una gestión eficiente [8].

Sin embargo, en los últimos años la sociedad está demandando a las empresas, además de servicios eficientes, comportamientos medioambientales más positivos, derivados de la preocupación creciente del alto consumo de productos y su inadecuada eliminación.

Es así como la logística moderna se orienta hacia la integración de la cadena, considerando dos sentidos: en primera instancia, el flujo directo que comprende el flujo de bienes e información a través de proveedores, productores, distribuidores, y consumidores, considerando después el sentido inverso, es decir, la recuperación de materiales y productos al final de su vida útil, para reintroducirlos en la misma cadena o en una nueva [9].

Este enfoque ha dado lugar al concepto de logística inversa, tema que ha sido de gran interés en las últimas décadas y ha tenido un gran desarrollo, aunque su aplicación no ha sido tan evidente.

Figura 1. Red de logística integralFuente: Elaboración propia

La logística comprende entonces, la suma de variadas y complejas actividades, y a su vez, cada una de ellas se ha ocupado de extender el análisis, para profundizar en la creación de estratagemas que permitan el desempeño óptimo de redes logísticas o cadenas de suministro. En la Figura 1,



156

se ilustran las actividades que comprenden la integración de la cadena de suministro, incluidas las actividades que comprende la logística inversa.

En algunas cadenas, es posible reintroducir el producto en la cadena inicial, dando lugar a ciclos cerrados (closed-loop supply chain); en otros casos, los ciclos son abiertos y dan lugar a nuevos mercados y cadenas de recuperación y valorización, donde se originan nuevas actividades de recolección, clasificación, reproceso y distribución.

Según lo señala Rubio S. [10], dos motivaciones importantes han dado lugar a la recuperación y aprovechamiento de productos fuera de uso o residuos generados: motivos legales y motivos económicos. Los motivos legales son consecuencia de las actuales regulaciones y normativas a la gestión de residuos y productos al final de su vida útil, estableciendo y señalando las obligaciones, y responsabilidades a los actores involucrados en la cadena, esto dependiendo claramente del contexto. Por su parte, los motivos económicos se refieren al interés de las empresas por obtener un valor añadido en la gestión adecuada de sus residuos o productos, ya sea mediante beneficios económicos o ventajas competitivas con estrategias de marketing y posicionamiento de la imagen de empresas medioambientalmente responsables.

Sin embargo, llevar a cabo las actividades logísticas para la recuperación y valorización de residuos y productos al final de su vida útil, requiere en algunos contextos, de complejos mecanismos de gestión y la articulación de un gran número de actores. Para esto, en países como España, se han creado sistemas integrados de gestión (SIG). El SIG es una sociedad sin ánimo de lucro, donde participan los sectores interesados: productores, distribuidores, generadores, recuperadores y recicladores [11]. En este tipo de sistemas logísticos, existe un grado de cooperación mayor, dado que un único ente gestor se responsabiliza de la recuperación, recolección y gestión adecuada de los residuos.

1.2 LOGÍSTICA INVERSA E INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Desde finales de los años 70, se empezaron a divulgar publicaciones en el tema de la logística inversa, debido al interés de muchos sectores sobre los beneficios potenciales de la recuperación de materiales. Autores como Rogers y Tibben-Lembke [9], liderados por el Council of Logistics Management, la editorial de los libros norteamericanos sobre logística inversa, han hecho importantes publicaciones. En Europa, se ha constituido la red europea sobre logística inversa: Rev Log (1998), en donde se han destacado importantes autores, por sus contribuciones en la solución de problemas presentados en la logística inversa.

La investigación de operaciones, como un enfoque científico en la toma de decisiones, busca operar un sistema por lo regular, en condiciones que requieren la asignación de recursos escasos [12]. Bajo esta metodología, se requiere el uso de un modelo matemático de optimización. Éste es una representación matemática de una situación real que se podría usar para tomar mejores decisiones.



157

La gestión de residuos y recuperación de productos, es un problema complejo que requiere de planificación, gestión y control del flujo de materiales y productos [9], así como tomar decisiones a nivel estratégico y operativo [10]. Las decisiones de carácter estratégico, involucran problemas de localización de puntos de recolección de residuos y plantas de tratamiento, teniendo en cuenta las capacidades de procesamiento de las plantas y el almacenamiento de los puntos de recolección, el costo de apertura, los costos fijos y variables asociados en el proceso, la ubicación de los nuevos proyectos que utilizaran los residuos, su disponibilidad y demanda de residuos. Las decisiones de carácter operativo, se refieren a la cantidad y tamaño de las instalaciones de transporte, personal involucrado, problemas de enrutamiento asociado al flujo de materiales y gestión de inventario, entre otros.

Aunque las decisiones de carácter estratégico y operativo están interconectadas, el análisis a menudo se hace por separado, para simplificar. En consecuencia, se han generado diferentes tipos de clasificaciones, según los autores que han estudiado los problemas presentados en logística inversa, de acuerdo con el tipo de problema [2] o de acuerdo con la opción de recuperación [13].

2. REVISIÓN DE LA LITERATURA EN LOGÍSTICA INVERSA: UNA COMPARACIÓN DE LOS MODELOS.

Para comparar los modelos matemáticos, se clasificaron los artículos publicados, de acuerdo con el problema general que han tratado, tal como lo han presentado Fleischmann et al. [2], de la siguiente manera:

• Diseño de redes de logística inversa y localización de instalaciones• Gestión de inventarios en flujos de retorno• Planificación y control de actividades de producción

Figura 2. Problemas abordados desde logística inversaFuente: Elaboración propia



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En la Figura 2 se ilustran los problemas que han sido tratados en logística inversa, por diversos autores. Sin embargo, algunos contextos combinan decisiones de dos o más tipos de problemas. Es así como algunos autores han tratado problemas de localización de instalaciones, considerando retornos con incertidumbre, problemas de gestión de inventarios que involucran decisiones de transporte, así como tiempos de entrega.

2.1 DISEÑO DE REDES DE LOGÍSTICA INVERSA Y LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES

En primer lugar, se encuentran los artículos que tratan sobre la localización de instalaciones y los que tratan el diseño de redes de logística inversa. Este tipo de publicaciones se han centrado en la recolección de los productos o residuos y la redistribución de los bienes que se elaboran a partir de los mismos. Los aspectos fundamentales son el número y la localización de instalaciones para el tratamiento de residuos, el uso o no de puntos de recolección y la financiación de la red [11]. Este problema constituye la primera fase en la toma de decisiones para proponer una red de logística inversa.

Es así como las primeras aplicaciones formularon modelos de programación lineal entera mixta (MILP), que consideraban la capacidad posible de las instalaciones, y el planteamiento de escenarios para analizar otros factores, tales comola incertidumbre en el retorno de productos o los tipos de tecnología por implementar en la recuperación de los mismos. En esencia, la función objetivo (1) se formula como una función de costos definida como la sumatoria de los costos variables (Cij), de enviar las cantidades de productos o materiales (xij), desde los puntos de recolección (i) hasta las plantas de tratamiento (j) y los costos fijos de apertura (fj) de las posibles plantas (Yj) :

(1)

Es el caso de aplicaciones como la realizada por Spengler et al. [14], donde se formularon dos modelos con aplicaciones, por una parte al reciclaje y, por la otra, al desmantelamiento. En el primer modelo, se estudia el problema de localización de instalaciones y asignación de flujos. El modelo fue planteado como un problema de programación lineal entera mixta (MILP), con el objetivo de minimizar todos los costos asociados en el proceso de reciclaje. Se consideraron escenarios con diferentes tipos de tecnología por implementar en los procesos de recuperación. El segundo modelo consiste en un problema de maximización de una función de beneficios, y presenta dos fases:la planeación de las actividades de desmantelamiento y la planeación de las actividades de reciclaje. Fue planteado como un modelo de programación lineal entera mixta (MILP); sin embargo, dada la complejidad del modelo, los autores aplicaron el algoritmo de descomposición de Benders, y transformaron el modelo inicial en dos tipos de problema.

Otras aplicaciones similares han sido la de Barros et al. [15], que diseñan una red para la recuperación y el reciclaje de arena proveniente de construcciones. Este modelo de carácter estático, consideró distintos escenarios para tratar la incertidumbre en la cantidad y calidad de la arena recuperada.



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Por su parte, Du et al. [5], con un nuevo enfoque, plantean un modelo biobjetivo que busca minimizar los costos totalesy minimizar el retraso en el tiempo de ciclo para el diseño de una red inversa de un servicio de reparación posventa. Este tipo de modelo se preocupa por conocer el número de instalaciones que se requiere para disminuir el tiempo de atención a los clientes, y considera la capacidad de las plantas. Adiciona la consideración de economías de escala, con un incremento en los costos asociados a una unidad. El modelo busca encontrar soluciones no dominadas y es resuelto mediante una combinación de varios métodos: simples dual y búsqueda dispersa.

Para Cruz et al. [16], la función objetivo está en función de los costos generados y del porcentaje de cobertura. Ellos formularon en México, un modelo para la recolección de vehículos al final de su vida útil. Plantean tres posibles escenarios, en donde se recolecta el 100%, 90% y 75% respectivamente, del total de vehículos generados. El objetivo es conocer el número de instalaciones requeridas, así como su ubicación, minimizando los costos asociados. Los mismos puntos que generan vehículos, se convierten en potenciales puntos de localización de las instalaciones para la recolección. Como método de solución, utilizaron relajación langrangiana.

Srivastava S.K. [17], ha desarrollado un modelo conceptual para la recolección y el reciclaje de múltiples productos retornados, y en una segunda parte, ha probado maximizar beneficios para varios escenarios. Para desarrollar su propuesta, ha usado un modelo de optimización jerárquico de dos niveles, para dar una visión útil de la gestión y sus implicaciones. Esto le ha permitido reducir un poco el tamaño del problema para su análisis. Los escenarios se refirieron a cambios en la información de la cantidad y calidad de los productos retornados; sin embargo, no se tuvo en cuenta, restricciones de capacidad. Como herramienta de solución, implementaron el GAMS (general algebraic modeling system).

Fan Wang et al. [18], plantean un modelo general para el análisis de problemas de localización en redes de logística inversa cerradas. El modelo tiene en cuenta los niveles de capacidad de las instalaciones, en un único período. Consideran como método de solución, el árbol de expansión mínima con algoritmos genéticos.

Frota Neto et al. [19], estudian un modelo para la asignación de los flujos de productos retornados, considerando instalaciones fijas existentes, con el objetivo de minimizar el costo de las operaciones y el impacto ambiental. El modelo es un modelo de programación multi-objetivo que recurre al análisis de datos envolvente: data envelopment analysis (DEA), para la consideración del impacto ambiental. Por último, encuentra la frontera eficiente de Pareto, para encontrar una solución óptima.

De manera similar, Dehghanian et al. [6], con un análisis más completo, estudiaron un modelo de programación matemática multi-objetivo, para diseñar una red de recuperación sostenible, en donde el impacto económico, ambiental y social, es balanceado, con el fin generar una alternativa para una red de reciclaje de desechos de llantas. Por medio del análisis de ciclo de vida (LCA), se determinó el impacto ambiental de las diferentes opciones para la gestión de llantas fuera de



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uso por evaluar. Así mismo, se ha desarrollado un proceso de jerarquía analítica, para determinar el impacto social. El objetivo es maximizar los beneficios económicos y sociales y minimizar los impactos ambientales negativos, a la vez. En la red de recuperación de desechos de llantas, cada solución corresponde a diferentes configuraciones de la red, basados en el tipo de tecnología y la ubicación de las instalaciones de las plantas de reciclaje. El problema ha sido formulado mediante un modelo de programación multi-objetivo con algoritmos genéticos: Multi-objetive genetic algorithm (MOGA), para encontrar la solución óptima mediante la frontera de Pareto.

Ortega M. [11] por su parte, encuentra que los modelos han sido generalmente de carácter estático, por lo cual propone una metodología de solución para el problema de localización de instalaciones con múltiples posibilidades de capacidad y múltiples períodos, y lo ajusta al caso de recuperación del residuo ligero de fragmentación de los vehículos fuera de uso (con carácter dinámico). También resuelve el problema de localización de una planta de tratamiento y los centros de transferencia en una región determinada (con carácter dinámico y estocástico). Formula problemas de programación lineal entera mixta (MILP), y emplea técnicas meta-heurísticas en la solución: Algoritmos genéticos y búsqueda dispersa. Concluye con una comparación de los métodos de solución entre técnicas exactas, búsqueda dispersa y algoritmos genéticos, y encuentra más eficientes las técnicas exactas para problemas de menor tamaño, y búsqueda dispersa para la resolución de problemas mayores.

Hu et al. [20], plantearon un problema de localización de instalaciones, para la gestión de residuos peligrosos. El modelo propuesto considera múltiples períodos y diversas clases de residuos. Adicionalmente, consideran regulaciones gubernamentales. El modelo es un modelo lineal de tiempo discreto. Como método de solución, implementan LINDO (linear, interactive and discrete optimizer).

Lu et al. [21], consideran en un solo modelo, el flujo directo e inverso en una red logística, para actividades de remanufactura en productos retornados. Formulan un modelo de programación lineal entera mixta, donde las instalaciones son de tres tipos: productores, centros de remanufactura y centros intermedios. Introducen porcentajes para los flujos de productos. Como método de solución, implementan técnicas heurísticas: relajación langrangiana.

Algunos autores se centraron en modelos genéricos para redes de logística inversa. Yongsheng et al. [22], establecen un modelo general para redes de reparaciones y remanufactura en problemas de localización de instalaciones, formulado en un modelo de programación lineal entera mixta y resuelto con técnicas de Branch & Bound. Por su parte, Jayaraman et al [23], plantearon un modelo general para el problema de distribución en la gestión del flujo de productos retornados, para un solo período. Propusieron además, una metodología de solución con técnicas heurísticas.

Gomes et al. [24], por su parte, proponen un modelo general para redes de logística inversa con retorno de productos e incertidumbre. A diferencia de Yongsheng et al. [22], Gomes et al. [24], sí consideran las capacidades de las instalaciones y analizan diferentes escenarios.



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Listes O. [4], propone un modelo de programación entera mixta estocástico para el análisis de redes de logística inversa de ciclo cerrado en actividades de remanufactura, con una función que considera costos e ingresos netos y busca minimizar el total de costos. En la función objetivo, hace una consideración de escenarios de demanda y retornos, y establece probabilidades de ocurrencia. Usa relajaciones lineales para solucionar el problema. Los resuelve finalmente, por técnicas de Branch and cut.

Figueiredo et al. [7], formulan un modelo de programación no lineal (MINLP), con una función de costos, estableciendo un modelo para una red de reciclaje con sistema de incentivos en el tema de la gestión de llantas fuera de uso. El modelo considera la capacidad de las plantas y múltiples períodos. Como método de solución, implementaron Multiplicadores de lagrange, bisección, series de fibonacci y una modificación del algoritmo de Teitz y Bart usado para encontrar la optima partición n. Pishvaee et al. [25], por su parte, plantean un robusto modelo de programación lineal entera mixta, para una red de circuito cerrado o abierto con incertidumbre, que considera la capacidad de las plantas, analizan diferentes escenarios. Sheu et al. [26], plantean un modelo de programación lineal multi-objetivo, con el fin de maximizar tanto el beneficio obtenido en la cadena de flujo directo, como en el proceso de logística inversa, en una cadena de ciclo cerrado. Asignan diferente peso a cada función objetivo, con el fin de distinguir los efectos de las funciones objetivo en un sistema de optimización que integra ambos procesos. Buscan encontrar un equilibrio entre los ingresos y los costos de ambos casos.

Schultmann et al. [27] plantean un modelo basado en el problema denominado symmetric capacited vehicle routing problem (SCVRP), con un depósito y un máximo tour de distancia. El objetivo es generar la asignación de un tour con mínimo costo, con n+1 nodos, con n puntos de desmantelamiento, un deposito y M tours. Utilizan técnicas heurísticas para solucionar el problema, alterando la función objetivo que minimiza la distancia, con la adición de parámetros que penalizan por exceder la máxima distancia y la máxima capacidad por tour. Resuelven el problema, implementando la búsqueda tabú y analizan los escenarios que varían la cantidad de puntos de desmantelamiento.

En la Tabla 1 se puede ver un resumen de los modelos, así como los métodos de solución empleados para evaluar las alternativas en el diseño de redes de logística inversa y localización de instalaciones.

2.2 GESTIÓN DE INVENTARIOS EN REDES DE LOGÍSTICA INVERSA

En segundo lugar, se encuentran las publicaciones que tratan el tema de gestión de inventarios. Estos artículos se pueden dividir en varios grupos: devoluciones comerciales, retornos durante la vida útil o al final de la vida útil del producto.



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Tabla 1. Problemas encontrados en la literatura de diseño de redes de logística inversa

AutorAño

publicaciónTipo de

problemaMétodo de solución

MILP

Spengler et al. 1997DRPS MSMPCFCP

(LINDO) Descomposición de Benders. Caso 2: (GAMS)

Barros et al. 1998 MLCLP Heurísticas (GAMS)

Hu et al. 2002 MPMP Lindo (linear, interactive and discrete optimizer)

Jayaraman et al. 2003 FLPHeuristic concentration y heuristic expansion (CPLEX) AMPL

Schultmann et al. 2006 CLSC, SCVRP Búsqueda tabú

Lu y Bostel 2007 Two-level LP Relajación langrangiana

Gomes et al. 2007 CMPRLU Técnicas de Branch & Bound ( CPLEX )

Yongsheng y Shouyang 2008 FLP Técnicas de Branch & Bound (Lingo)

Cruz y Ertel 2008 FCFLP Relajación langrangiana (SITATION)

Srivastava 2008 MPME GAMS

Ortega 2008 STPNTCLP Algoritmos genéticos, búsqueda dispersa

Fan Wang y WeiHsu 2009 CLSC Árbol de expansión-Algoritmos genéticos

Pishvaee et al. 2009 UCLSC ILOG CPLEX 10.1 SMIP

Listes 2007CLSC/ re-manufacturing

branch-and-cut, integer L-shaped method

MINLP

Figueiredo y Mayerle 2008 FLPMultiplicadores de lagrange, bisección, series de fibonacci, Teitz and Bart algorithm

MOP - MOMIP

Sheu et al. 2004 MODM

Du y Evans 2007 CFLP Simplex dual-búsqueda dispersa

Frota Neto et al. 2008 MODM Frontera de ParetoDehghanian y Mansour 2009 MODM, CFLP Algoritmos genéticos-Frontera Pareto (Matlab)

MILP mixed integer linear programming, SMIP stochastic mixed integer programming, MINLP mixed integer non-linear programming, MOP multi-objective programming, MOMIP multi-objective mixed integer programming, SP location problem, FLP facility location and distribution problems, MLCLP capacited multi-level location problems, CFLP Capacitated Facility Location Problem, location-allocation problems, FCFLP Fixed Charge Facility Location Problem, MSMPCFCP Multistaged, multiproduct, capacited fixed charge problem, MPME multi-product, multi-echelon, DRPS dismantling and recycling planning system, MPMP multi-time-step, multi-type hazardous-waste, SCVRP symmetric capacited vehicle routing problem, Two-level LP two-level location problem, CLSC closed-loop supply chain, UCLSC uncertainty closed-loop supply chain, CMPRLU capacitated multi-product reverse logistics network with uncertainty, STPNTCLP SingleTreatment Plant and Necessary Transfer Centers Location Problem, MODM multiple-objective decision-making. Fuente: Elaboración propia



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A menudo las devoluciones comerciales y los retornos se ven afectados por la incertidumbre sobre la cantidad que retornará y el tiempo cuando sucederá. La precisión en esta información, tendrá un impacto importante en la gestión de inventarios y en la disminución de costos logísticos. Es importante para las empresas, monitorear los retornos e investigar las razones por las cuales suceden. Al igual que en los problemas de localización y diseño de redes, se presentan modelos determinísticos y modelos estocásticos.

En su tesis doctoral, Van der Laan [28], analizó los efectos de la refabricación en el control del inventario. Los resultados de esta tesis fueron comprobados con datos reales de la refabricación de componentes de automóviles en Volkswagen.De Brito y Dekker [29], por su parte, exploran la validez de asumir el comportamiento de demanda y retornos en los modelos estocásticos para control de inventario, como homogéneos e independientes procesos de Poisson, analizando datos reales en flujos de retorno. Encuentran que no siempre esto es válido, y el investigador se debe preguntar si el retraso en el retorno sigue una distribución exponencial negativa.

Rubio S. [10], hace una clasificación de los sistemas de logística inversa y de los modelos cuantitativos empleados para su análisis, clasificándolos por las opciones de gestión para los productos recuperados (reutilización, reciclaje, refabricación, etc.). Complementa el estudio con un análisis cuantitativo de un sistema de gestión de inventarios, mediante un ejercicio de simulación dinámica, y hace un análisis de sensibilidad. De Brito M.P. [30], contribuyó a un mejor entendimiento de la logística inversa. En esta tesis, se reúnen todos los factores clave de la logística inversa y las relaciones que tienen entre sí, para luego proponer un marco teórico sobre la misma. De Brito y Van Der Laan [31], también investigan sobre cómo mejorar la toma de decisión en problemas de retornos y gestión del inventario, y analizan el impacto de la información imperfecta en problemas con retorno de productos en la gestión del inventario.

Lieckens et al. [32], plantearon un modelo general para redes de logística inversa, que combina modelos tradicionales con teoría de colas. Es un modelo de programación entera mixta no lineal que considera decisiones de localización, inventario y tiempos de entrega, con el objetivo de minimizar costos. Como método de solución, implementa algoritmos genéticos y una metodología de evolución diferencial.

Publicaciones más recientes, como Zerhouni et al. [33], consideraron dos sistemas de logística inversa donde los productos retornados están en buen estado, casi como nuevos. Para el primer ejemplo, la cantidad de productos retornados es independiente del flujo de la demanda. Ellos prueban que la política óptima está basada en el nivel de inventarios y se basan en parámetros como tasa de retorno, tasa de producción y, costos de producción, costos de retorno, entre otros. Para el segundo sistema, la cantidad de productos retornados, está relacionada fuertemente a la demanda, bajo la premisa de que una demanda satisfecha es inducida con cierta probabilidad a retornar un producto después de un tiempo determinado. Este problema es más complejo, sin embargo los autores logran un análisis adecuado para encontrar el nivel de inventarios óptimo.



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Gou et al. [34], plantean un modelo estocástico para encontrar el tamaño del lote optimo en la gestión de inventarios, con el objetivo de minimizar el costo promedio en la gestión de productos retornados a largo plazo, de múltiples puntos de recolección a un punto de productos retornados. Para solucionarlo, implementaron un modelo de simulación desarrollado en Matlab. Zhao et al. [35], plantearon un modelo que integra la gestión de inventarios y decisiones de transporte, de carácter estocástico, con el objetivo de minimizar los costos. En la metodología de solución, implementaron procesos de decisión de Markov. El modelo tiene en cuenta la capacidad de los vehículos de transporte así como varios períodos.

2.3 PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE ACTIVIDADES

En tercer lugar, se encuentra la planificación y control de actividades. Este conjunto se puede subdividir en procesos de producción, recolección, recolección-distribución, desensamblado, etc. Algunas de las publicaciones encontradas sobre el tema son:

Krikke H. [36], trabajo acerca de la determinación de las estrategias de recuperación y el diseño de redes de logística inversa. Se pregunta cómo estructurar la recuperación de los flujos de retorno y dónde debe llevarse a cabo los procesos de recuperación y eliminación, una vez conocido el proceso de recuperación adecuado. En otro trabajo Krikke et al. [37], analiza las estrategias para un solo producto y para múltiples productos, y contiene un grupo de casos de estudio discutidos en detalle.

Kongar E. [38], hizo una revisión sobre diversas técnicas de decisión multi-criterio utilizadas para decidir la mejor técnica de desensamblaje en la recuperación de productos al final de su vida útil. Estos problemas, generalmente NP-completos, los resuelve mediante programación multi-objetivo y diversos meta-heurísticos.Kara et al. [39], han usado un modelo de simulación para evaluar los costos de una red de logística inversa para recolectar aparatos en el final de su vida útil e integra una actividad de desensamble en la red de logística inversa.

Kenne et al. [40], han usado un modelo de programación dinámica estocástica, y un algoritmo computacional basado en métodos numéricos, para planear y controlar la producción de un solo producto, en un sistema de remanufactura. Maneja tres tipos de inventario, el de productos manufacturados, remanufacturados, y retornados. El objetivo es proponer una política que minimice los costos globales.

De la Fuente et al. [41], examinan de manera conceptual las redes de ciclo cerrado, considerando nuevos lineamientos estratégicos y operacionales que incluyen información y coordinación de actividades.Con otros autores, De la fuente et al.[42],proponen un nuevo modelo metodológico llamado ERE-GIO aplicable a cadenas de reingeniería e integración de cadenas logísticas.

Mutha y Pokharel [43], diseñan una red de logística inversa para un caso de remanufactura, usando módulos para nuevos y viejos productos en un sistema con actividades de desmantelamiento, para



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remanufactura o venta en un mercado secundario. Considera los costos de transporte e inventarios y evalúa escenarios. Shi et al. [44], analizan un problema de planeación de la producción óptima para múltiples productos en un sistema cerrado con incertidumbre en demanda y retornos. Es un modelo de programación no lineal, resuelto con relajación langrangiana.

Otros autores que han probado modelos conceptuales u otras técnicas, son: Trappey et al. [45], que desarrollan un modelo, usando mapas cognitivos y algoritmos genéticos para evaluar sistemas de identificación por radiofrecuencia en operaciones de logística inversa. El uso de mapas permitió expresar las relaciones causales entre los actores involucrados, e identificar los parámetros asociados; los algoritmos genéticos contribuyeron como soporte a las decisiones. Min et al. [46], desarrollan un modelo de programación no lineal entera mixta, para productos retornados, con el objetivo de determinar el número de puntos de acopio o recolección óptimo. El modelo es resuelto con algoritmos genéticos.

Lee y Dong [47], han desarrollado dos modelos para el diseño de una red de logística inversa de carácter dinámico, bajo incertidumbre. Un primer modelo propuesto es de tipo determinístico y el segundo estocástico. Han usado un algoritmo heurístico para la solución. Los resultados demostraron mayor eficiencia para el modelo estocástico.

González Torre et al. [48], analizan la implementación de prácticas de logística inversa en dos sentidos en colaboración con los proveedores y en colaboración con los clientes en el retorno de envases y embalaje. Chen et al. [49], motivados por las reglamentaciones gubernamentales, analizan un problema de reciclaje mediante un modelo de asignación de tráfico. Amini et al. [50], diseñan una operación de logística inversa para servicios de reparación, analizando los costos de inventario y los costos logísticos.

En revistas nacionales, se han encontrado publicaciones como la de Rodríguez y Vidal [51], que han propuesto un método heurístico para el control de inventarios, aplicado a una empresa productora de textos escolares, y encontraron mejores resultados para la compañía. Por su parte, Monroy y Ahumada [52], documentan y analizan algunos casos relevantes en el ámbito nacional que avanzan en la consolidación de redes de logística inversa.

3. MODELO DE LOGÍSTICA INVERSA PARA LA GESTIÓN EFICIENTE DE LLANTAS Y NEUMÁTICOS FUERA DE USO

A partir del análisis realizado sobre los problemas presentados en el diseño de redes de logística inversa y la recuperación y valorización de materiales o productos al final de su vida útil, se ha podido definir y caracterizar las diferentes alternativas para la gestión de llantas y neumáticos fuera de uso, en las ciudades de Pereira y Dosquebradas (Colombia). En la primera fase, se requiere diseñar la red de logística inversa, y tomar decisiones acerca de la financiación de la red.



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La Figura 3 ilustra una descripción del funcionamiento de la red de logística inversa, considerando los actores involucrados en la cadena. El conjunto de generadores de llantas y neumáticos fuera de uso, se ha clasificado por tipo de vehículo, agrupando los tipos de vehículo que requieren el mismo número de llantas, del mismo tamaño y peso. Se hizo una proyección anual para un horizonte de cinco años, sobre el crecimiento del parque automotor en la ciudades de Pereira y Dosquebradas, por tipo de vehículo, basándose en los datos históricos de 20 años del comportamiento del registro inicial de vehículos en las secretarias de tránsito de ambas ciudades, implementando el método de doble promedio móvil, que es una técnica de pronóstico para datos con tendencia [53]

Figura 3. Red de logística inversa para la gestión de llantas y neumáticos fuera de uso.

Fuente: Elaboración propia.

De acuerdo con el crecimiento del parque automotor, se ha calculado la cantidad de llantas generadas en el mismo período en ambas ciudades, teniendo en cuenta el índice de generación de llantas usadas por tipo de vehículo, obtenido en un estudio realizado, sobre el diagnostico de esta problemática en la ciudad de Bogotá, para la secretaria de ambiente, de acuerdo, con los hábitos de uso y cambio de las llantas por parte de los usuarios.

Sin embargo, se requiere de estrategias y mecanismos de gestión, para hacer posible la recolección. Por este motivo, se han planteado dos escenarios posibles para evaluar: Escenario 1: Se recolecta el 100% de las llantas y neumáticos fuera de uso generados en cada período en las ciudades de Pereira y Dosquebradas. Escenario 2: Se recolecta el 20% del total de llantas y neumáticos fuera de uso generados en el período 1 en cada ciudad, incrementado en 5% cada período, de los cinco años siguientes, de acuerdo con las metas anuales de recolección establecidas en la Resolución 1457 de 2010, del Ministerio de Ambiente, vivienda y desarrollo territorial de Colombia.



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Las proyecciones generadas de llantas fuera de uso, se presentan en la Tabla 2, en unidades de kg, producidas en ambas ciudades, de acuerdo con el peso del tipo de llanta que demanda cada tipo de vehículo.

Para la evaluación de las diferentes alternativas (procesos industriales o artesanales), se han determinado los costos de recolección y transporte por unidad de llanta y por kg de acuerdo con el tipo de llanta y las dimensiones y peso asociadas, proporcionales a las distancias que hay entre el lugar de origen y el destino de los mismos. Se ha establecido además, una ruta de recolección con frecuencia determinada, bajo la modalidad de negociación con los transportadores, hasta ocupar la capacidad máxima de los vehículos, para disminuir los costos logísticos.

Tabla 2. Cantidad de llantas fuera de uso generada

Tipo de vehículo

PESO (Kg)Período actual Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

AUTOMOVIL 1,132,800.6 1,190,179.8 1,251,687.0 1,313,168.4 1,374,649.8 1,436,157.0CAMION 631,108.80 648,950.40 662,256.00 675,864.00 689,774.40 702,777.60CAMIONETA 757,770.00 785,616.00 810,030.00 834,522.00 859,014.00 883,506.00CAMPERO 432,734.40 448,610.40 462,621.60 476,532.00 490,543.20 504,554.40MOTOS 243,810.60 271,609.80 293,076.30 314,536.20 335,996.10 357,456.00BUS 313,513.20 322,358.40 328,746.60 335,626.20 342,014.40 348,894.00BUSETA 106,920.00 111,600.00 115,440.00 119,160.00 123,000.00 128,760.00MICROBUS 171,756.00 179,556.00 185,640.00 191,724.00 197,652.00 203,736.00TOTAL 3,790,413.6 3,958,480.8 4,109,497.5 4,261,132.8 4,412,643.9 4,565,841.0

Fuente: Elaboración propia

Por último, se han caracterizado las alternativas de gestión que existen en otras ciudades y sus costos logísticos asociados, así como las potenciales alternativas que podrían generarse en la Región, considerando los costos de apertura, asociados a la inversión de plantas industriales de trituración. Se considera diferenciado el costo fijo y variable por período de utilización de las plantas y se considera que una planta debe ser amortizada durante el horizonte contemplado. Las plantas potenciales tienen una capacidad determinada y diferente en cada alternativa por evaluar y se considera que se vende el 100% de los productos obtenidos en la transformación de tipo industrial. Las alternativas de tipo artesanal representan opciones viables para la recuperación y aprovechamiento de neumáticos fuera de uso.

A partir del análisis de los modelos presentados en esta revisión, de la caracterización de diferentes alternativas para la Región y de la necesidad de evaluar cada alternativa, se presenta un modelo de programación lineal entera mixta (MILP), que busca evaluar las alternativas existentes, en términos de costo mínimo de operación y a su vez, las alternativas potenciales, maximizando el beneficio obtenido, expresado en términos de la rentabilidad económica obtenida de una posible



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valorización de llantas y neumáticos generados en ambas ciudades. Por último, se pretende evaluar las estrategias y los mecanismos de gestión para el establecimiento de la red de logística inversa alrededor del aprovechamiento de llantas y neumáticos fuera de uso, para las ciudades de Pereira y Dosquebradas. Los índices utilizados en el modelado son:

i = Conjunto de generadores clasificados por tipo de vehículo, localizados en ambas ciudades (i = 1,2,3,4,5)j = Alternativas de recuperación de llantas (potenciales plantas de trituración) (j = 1,2,3)k = Alternativas de recuperación de llantas (existentes) (k = 1,2)m = Alternativas de recuperación de neumáticos de tipo artesanal (m = 1,2,3)o = Productos obtenidos en el proceso de trituración (o = 1,2,3,4,5)h = Período en años (h = 1,2,3,4,5)

Parámetros:

Qih Cantidad de neumáticos obtenidos del tipo de vehículo i en el período h (Kg)Aih Cantidad de llantas obtenidas del tipo de vehículo i en el período h (Kg)Bijh Costo de recolección y transporte de las llantas del tipo de vehículo i a la potencial planta j en el

período h ($/kg)Cikh Costo de recolección y transporte de las llantas del tipo de vehículo i a la planta existente k en el

período h ($/kg)CAj Costos de apertura de una planta de tratamiento j ($)CFjh Costos fijos de la instalación j en el período h ($)CVjh Costos variables de la instalación j en el período h ($/kg)Dj Capacidad máxima de la potencial planta de trituración j (kg)Ek Capacidad máxima de la planta existente k (kg)Fjoh Precio de venta del producto o obtenido en la planta j en el período h ($/kg)Gimh Costos de recolección y transporte de los neumáticos del tipo de vehículo i al proyecto artesanal m en

el período h ($/kg)Rmh Precio de venta del neumático para la aplicación artesanal m en el período h ($/kg)Vjo Porcentaje de producto o obtenido en la planta j por kg de llanta procesada.

Variables de decisión:

Wikh = Proporción de llantas del tipo de vehículo i, enviadas a la planta k en el período h (Kg)Xijh = Proporción de llantas del tipo de vehículo i, enviadas a la planta j en el período h (kg)Yimh = Cantidad de neumáticos del tipo de vehículo i, enviados al proceso artesanal m en el

período h (Kg)Nj = Variable binaria que toma el valor 1 si la planta j, es abierta en el horizonte de tiempo

contemplado y 0 en caso contrario {0,1}Zjh = Variable binaria que toma el valor 1 si la planta j, es utilizada en el período h y 0 en caso

contrario. {0,1}



169

Pkh = Variable binaria que toma el valor 1 si la planta k es asignada en el período h y 0 en caso contrario. {0,1}

Función objetivo

(2)

La ecuación (2), maximiza el beneficio obtenido en la recuperación de las llantas fuera de uso, definido como la diferencia entre los ingresos (derivados de la venta de los productos, obtenidos de la trituración de llanta y venta de neumáticos), y la sumatoria de los costos de apertura de una potencial planta de tratamiento j, los costos fijos y variables de operación de la potencial planta en un período de cinco años, así como los costos de recolección y transporte de las llantas de los tipos de vehículo i a las plantas de tratamiento potencial j y/o a las plantas existentes k, y los costos de la gestión de neumáticos.

S.A.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)



170

(9)

(10)

(11)

�� 0,1��, ��, �� 0,1��, �� 0,1��

�� 0��, ��, ��, �� 0��, ��, �� 0��, ��, ��

(12)

�� 0,1��, ��, �� 0,1��, �� 0,1��

�� 0��, ��, ��, �� 0��, ��, �� 0��, ��, ��

(13)

La restricción (3), establece que cuando se envíe una proporción de llantas a una planta j, la planta debe estar abierta, la restricción (4), activa los costos de apertura, estableciendo que si una planta j es utilizada en uno o varios períodos, quiere decir que la planta debe estar abierta y debe realizarse la inversión. Las restricciones (5) y (6), se refieren a que sólo una planta j y/o kdebe ser asignada para la gestión de llantas, en cada período de tiempo. La restricción (7) esta asociada al suministro y garantiza que todas las llantas generadas sean asignadas a alguna alternativa de recuperación; así mismo, la restricción (8) asegura que la cantidad enviada de neumáticos fuera de uso, es menor o igual a la cantidad generada para cada período. Las restricciones (9) y (10), no permiten que la proporción de llantas del tipo de vehículo i, enviadas a una potencial planta o existente, exceda la capacidad máxima de procesamiento de la planta. La restricción (11), establece la cantidad máxima que puede ser enviada por período, para las alternativas de neumáticos fuera de uso generado. El conjunto de restricciones (12) y (13), constituyen un problema combinatorio, garantizando que las proporciones enviadas sean variables con valores positivos entre 0 y 1, y que las variables de decisión tomen valores binarios entre 0 y 1.

Método de solución

Para resolver el modelo, se ha implementado un modelador (GAMS 21.2), y un solver (Cplex), para encontrar las alternativas que maximizan el beneficio, enviando llantas fuera de uso tanto a alternativas potenciales, como existentes, con el fin de garantizar la gestión del 100% de llantas y neumáticos fuera de uso generados. Debido a las dimensiones del problema de llantas fuera de uso, ha sido posible utilizar técnicas exactas (Branch and cut).



171


Un primer escenario que considera la recolección del 100% de llantas y neumáticos fuera de uso, permitió evaluar las alternativas para la obtención de beneficios, Y encontró una planta de capacidad menor como la alternativa más viable, con una inversión inicial de $257.000.000. Las proyecciones financieras elegían la planta como una alternativa viable; no obstante el modelo propuesto, permitió evaluar la implementación de los costos logísticos de recolección y transporte, y asegurar su viabilidad. Un segundo escenario con un porcentaje de recolección gradual, iniciando con el 20% de la cantidad generada, permitió viabilizar la misma alternativa. Se pudo evidenciar que la capacidad óptima de las plantas, en un escenario de recolección del 100%, requiere del apoyo de plantas existentes en otras ciudades, para su adecuada gestión, ya que implementar una planta de mayor capacidad no es viable para la cantidad de residuo que se genera. Sin embargo, como mecanismo de gestión más eficiente, se propone considerar un sistema de tarifas al consumidor y un ente gestor, en cuanto a la posibilidad de facilitar una recolección del 100% de llantas fuera de uso, así como articular todos los actores de la cadena. La tarifa al consumidor estaría determinada por los costos logísticos por unidad de llanta.

Tabla 3.Resultados: Proporción de llantas del tipo de vehículo i enviadas a la planta j o k en el período h. Escenario del 100% de recolección

Función objetivo: 23.670.780.199,6962Alternativa seleccionada: Potencial Planta 2

Tipo de llantaProporción

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5Moto 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000Auto 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000Camioneta 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000Bus 1.000 0.890 0.742 0.600 0.462Busarticulado 1.000Alternativa seleccionada: Planta existente La-Tebaida Bus 0.110 0.258 0.400 0.538Bus articulado 1.000 1.000 1.000 1.000

Fuente: Elaboración propia. Resultados obtenidos en GAMS

Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 3 y corresponden a las alternativas seleccionadas, así como las proporciones de llantas y neumáticos generados que deberían ser enviadas.

5. CONCLUSIONES

Se hizo una revisión del estado del arte de los problemas considerados en el diseño de redes de logística inversa, la cual dio como resultado un amplio espectro de posibilidades y variantes, acerca de los modelos de programación matemática y las técnicas de solución aplicadas. Se encontró que



172

los modelos empleados han presentado una evolución, desde cuando se formularon modelos de programación lineal entera mixta, con la consideración de la capacidad de las instalaciones, pasando por modelos que consideraron el retorno de múltiples productos, y/o múltiples períodos (localización dinámica). Así mismo, aplicaciones en diferentes contextos, han dado lugar a nuevos planteamientos, y se encontraron modelos que consideran la incertidumbre en el retorno de productos (con carácter estocástico), así como análisis complejos que buscan tomar decisiones, bajo el análisis de otros criterios que influyen en las mejores alternativas por implementar, como es el caso de los modelos de programación multi-objetivo que involucran no sólo el análisis de costos, sino también el análisis costo-beneficio y el impacto ambiental y social, involucrando análisis de ciclo de vida (LCA), y análisis jerárquico. Por último, se han planteado modelos que integran el flujo directo e inverso en redes logísticas de circuito cerrado, maximizando beneficios económicos para las partes interesadas.

En cuanto a los métodos de solución empleados, no se encontró una constante. Los modelos genéricos han involucrado métodos exactos de búsqueda, con soluciones parciales que van acotando el problema, y permiten elaborar una solución completa, como Branch & Bound. Otros han implementado algoritmos genéticos y otras técnicas heurísticas y meta-heurísticas. Los problemas de optimización multi-objetivo, donde las soluciones se califican con respecto de varias variables o criterios, y un problema tiene muchas soluciones posibles, han implementado la frontera eficiente de Pareto, para encontrar una solución. Otros autores han implementado Algoritmos de descomposición, dual simplex y búsqueda dispersa. Los métodos de solución en general, dependen del contexto, así como de la consideración o no de ciertos factores que influyen en el modelado del problema.

La aplicación a un caso real, permitió evaluar y determinar mejores alternativas de gestión acerca del aprovechamiento de productos fuera de uso. Para investigaciones futuras, se deja abierta la posibilidad de estudiar una mayor cantidad de alternativas potenciales de implementación, así como mejorar el modelo matemático con programación multi-objetivo, para hacer una comparación más eficiente de los costos y beneficios de las alternativas. Así mismo, al aumentar la complejidad del problema, será necesario implementar otras técnicas de solución del modelo presentado.


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IMPRO4: UNA APLICACIÓN DE TIPO SAAS (SOFTWARE AS A SERVICE) PARA LA EVALUACIÓN DE IMPACTO AMBIENTAL

IMPRO4 – SAAS FOR ENVIRONMENTAL IMPACT ASSESSMENT

Teresa Gómez VillarinoIngeniero Agrónomo, Ph.D., Profesor Asociado, Escuela Técnica Superior de

Ingenieros Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid. Director Melissa Consultoria e Ingeniero Ambiental SL, Madrid, España.

[email protected]

Domingo Gómez OreaIngeniero Agrónomo, Ph.D., Catedrático de Universidad, Escuela Técnica Superior de Ingenieros

Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España. [email protected]

Fecha de recepción: 28 de marzo de 2012Fecha de aprobación: 29 de noviembre de 2012

RESUMEN

Este artículo presenta el programa IMPRO4-EIA, aplicación informática diseñada expresamente para realizar el Estudio de Impacto Ambiental de un proyecto y sus alternativas, en forma sistemática, rápida, eficaz y eficiente, de acuerdo con el contenido que fija la legislación vigente y con el estilo de los más modernos enfoques. Dicho estudio supone el principal soporte técnico de la Evaluación Impacto Ambiental (EIA). El manejo del programa por parte del usuario sigue un proceso conversacional, de tal modo que permite simular distintas hipótesis de trabajo (cambiar criterios, valoraciones, juicios, etc.), obteniendo respuestas rápidas. Dicha posibilidad es de gran interés, dada la incertidumbre inherente a los estudios de impacto ambiental derivada de su carácter predictivo, de su complejidad y de la necesidad de incluir juicios de valor durante todo el proceso de elaboración, debido a que una de las formas más útiles de tratar la incertidumbre, consiste en hacer análisis de sensibilidad, es decir, analizar cómo cambian los resultados cuando se cambian las hipótesis de trabajo, lo cual sólo puede hacerse de manera eficaz cuando se dispone de una herramienta que permita obtener tales resultados con rapidez.

Palabras clave: aplicación informática, evaluación de impacto ambiental, estudio de impacto ambiental, proyecto.


TERESA GÓMEZ VILLARINO, DOMINGO GÓMEZ OREA

180

ABSTRACT

This paper introduces IMPRO4-EIA, software designed to develop the Environmental Impact Analysis of a project and its alternatives. It works in a systematic, fast, effective and efficient way in compliance with the current rules and latest approaches. This study is the main support of the Environmental Impact Assessment (EIA). The operation of this program is based on a conversational method in order to reproduce several work hypothesis, which enables the user to take into account several criteria, assessments, judgments… obtaining results very quickly. Its complex nature inherent in the course of its process’ uncertainty makes this procedure of great interest. And this because one of the most useful ways of dealing with uncertainty is to carry out sensitivity analysis, i.e. to analyze how the results change as working hypotheses change which can only be done effectively with the proper tool to get such results quickly.

Keywords: software, environmental impact assessment, environmental impact analysis, project.

INTRODUCCIÓN

La Evaluación de Impacto Ambiental (EIA), es un procedimiento administrativo que apoyándose en un Estudio de Impacto Ambiental y en un proceso de información pública, desemboca en un pronunciamiento de la administración ambiental denominado declaración de impacto ambiental, en el cual se rechaza o se acepta, con o sin condiciones, el proyecto en función de su impacto ambiental. El programa Impro4-EIA se ha diseñado expresamente para realizar Estudios de Impacto Ambiental de proyectos.

El modelo IMPRO es un programa informático que surgió hace más de 20 años para facilitar la aplicación de la metodología diseñada por el profesor Domingo Gómez Orea [1] para realizar estudios de impacto ambiental. Posteriormente, se elaboró una segunda versión, el programa Impro2, que además contenía módulos destinados a generar y evaluar alternativas. Hace unos diez años, se desarrolló la versión Impro3 que desde entonces, se ha venido aplicando profusamente en los ámbitos profesional y académico con excelentes resultados, aplicación que le proporciona una alta solvencia conceptual, técnica e informática.

Los antecedentes metodológicos del modelo IMPRO son los modelos automatizados de planificación (GRID, INGRID, IRANS, modelo de Impacto-Aptitud, MAUSAR), y las metodologías generales de impacto ambiental basadas en matrices (matriz de Leopold, Matriz de Grandes Presas y Sistema Batelle) [2-7].

Pero debido a la rapidez con la cual evoluciona, la informática ha sugerido esta nueva y revolucionaria versión, el Impro4-EIA, que como sus antecesores, puede interpretarse como una aplicación informatizada de la metodología de Gómez Orea para realizar los estudios de impacto



181

ambiental de cualquier proyecto, garantizando el contenido que se exige a este tipo de estudios, contribuyendo a su calidad y liberando tiempo de tareas repetitivas para destinarlo a los aspectos más sustantivos.

Para concluir esta introducción, conviene advertir la diferencia entre los conceptos de efecto e impacto que se utilizan en el texto; el primero identifica simplemente la alteración de un factor ambiental a causa de una acción; mientras que el impacto ambiental se refiere a la interpretación del efecto en términos de salud y bienestar humano.

1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE IMPRO4

Una de las novedades de esta nueva versión, reside en el aprovechamiento de las tecnologías de comunicación existentes, y en concreto Internet: el programa trabaja en entorno web, y reside en un servidor accesible a través del portal http://www.eisystems.es. Este portal proporciona información sobre el programa, las preguntas más frecuentes en relación con su uso (sugeridas por el uso de sus antecedentes: Impro1, 2 y 3 y sus versiones), así como otros servicios que se pueden prestar.

• IDENTIF

•CARA

•

•MEDID

•SEGUIM

FICACIÓN: Ta

ACTERIZACIÓ

VALORACIÓ

DAS CORREC

MIENTO Y CO

areas 1, 2, 3,

ÓN: Tareas 6

ÓN: Tarea 8

CTORAS: Tar

ONTROL: Tar

4 y 5

6 y 7

rea 9

rea 10

Figura 1. Pantalla principal de la aplicación Impro4



182

El contenido legalmente exigido a un estudio de impacto ambiental consta de los siguientes puntos:

1. Descripción del proyecto y sus acciones2. Examen de alternativas técnicamente viables y justificación de la solución adoptada3. Inventario ambiental y descripción de las interacciones ecológicas o ambientales claves4. Identificación y valoración de impactos, tanto en la solución propuesta como en sus alternativas5. Establecimiento de medidas protectoras y correctoras6. Programa de vigilancia ambiental7. Documento de síntesis

IMPRO4-EIA da respuesta a este contenido, organizándolo a partir de una ventana principal (Figura 1). Se dispone de dos menús, uno superior para las opciones genéricas de navegación y principales de cada estudio, y otro menú lateral donde se encuentran agrupadas todas las acciones disponibles para el desarrollo del estudio.

Menú superior: está formado por varias pestañas que dan acceso a las siguientes opciones: Inicio / Sobre el Estudio / Herramientas / Generar Estudio / Documentación / Ayuda.

Menú lateral: está compuesto por los diferentes bloques o componentes del Estudio de Impacto Ambiental: Análisis de razonabilidad o pertinencia del proyecto en su entorno / Metodología / Proyecto / Entorno / Identificación de Impactos / Valoración de los Impactos identificados / Enjuiciamiento de los Impactos / Evolución Temporal /Prevención de Impactos / Impacto Total del Proyecto.

Los bloques anteriores se desagregan en tareas más concretas. La metodología que utiliza Impro4 para realizarlas, sigue una secuencia lineal, pero su aplicación debe hacerse en un proceso de “ir y venir” de unas a otras tareas, es decir, que en todo momento se puede volver atrás para modificar criterios o datos existentes, introducir datos nuevos e incluso, cambiar algunas de las características por defecto del modelo.

2. SECUENCIA METODOLÓGICA QUE UTILIZA IMPRO4

A continuación, se describe someramente la secuencia de operaciones para realizar un Estudio de Impacto Ambiental con el programa Impro4, que se organiza genéricamente como muestra la Figura 2:

• IDENTIF

•CARA

•

•MEDID

•SEGUIM

FICACIÓN: Ta

ACTERIZACIÓ

VALORACIÓ

DAS CORREC

MIENTO Y CO

areas 1, 2, 3,

ÓN: Tareas 6

ÓN: Tarea 8

CTORAS: Tar

ONTROL: Tar

4 y 5

6 y 7

rea 9

rea 10

Figura 2. Secuencia de trabajo de la aplicación Impro4



183

Las siguientes figuras ilustran las tareas más importantes del procedimiento de trabajo con el programa que debe seguir el usuario, y que son las siguientes:

Tarea 1. Elegir el proyecto con el cual se va a trabajar (Figura 3). En este momento, se ofrecen dos nuevas opciones que son: la creación de la ficha de Promotor del Proyecto y, en el caso de que fuese necesario, la posibilidad de incluir hasta cinco alternativas de proyectos por cada Estudio de Impacto.

Tarea 2. Con el fin de simplificar sustancialmente el trabajo, se permite la importación de Alternativas y/o Estudios ya creados por el usuario o de aquellos genéricos que existen en la base de datos.

Tarea 3. Definir un árbol de acciones del proyecto susceptibles de producir impactos. Esta tarea supone desagregar el proyecto en fases (de formulación del proyecto, de construcción, de explotación, de abandono o desmantelamiento, en su caso), elementos (partes bien diferenciadas del proyecto: accesos, edificios, instalaciones, lugares de extracción o deposición, etc.), y acciones causa de impacto (extracción de influentes, alteración del espacio, emisiones, etc.).

• IDENTIF

•CARA

•

•MEDID

•SEGUIM

FICACIÓN: Ta

ACTERIZACIÓ

VALORACIÓ

DAS CORREC

MIENTO Y CO

areas 1, 2, 3,

ÓN: Tareas 6

ÓN: Tarea 8

CTORAS: Tar

ONTROL: Tar

4 y 5

6 y 7

rea 9

rea 10

Figura 3. Ilustración de la metodología de Impro4

Tarea 4. Definir un árbol de factores del entorno susceptibles de recibir impactos. Por factores del entorno, se entienden los elementos, cualidades y procesos que pueden verse afectados por las acciones del proyecto; su organización en forma de árbol, facilitará el entendimiento del entorno como un sistema. Esta tarea es análoga a la anterior y para formalizarla, el usuario puede



184

generar su propio árbol de factores o adaptar uno cualquiera importado de los disponibles en el programa. Además, esta tarea permite asignar pesos a los factores ambientales, entendiendo por tales, su contribución relativa a la calidad ambiental del entorno (Figura 3).

Tarea 5. Identificar los efectos ambientales. Para identificar un efecto en la aplicación Impro4, se debe relacionar una acción del proyecto con un factor ambiental en el cruce correspondiente (Figura 4).

Figura 4. Identificación y caracterización de efectos

Tarea 6. En seguida, se caracterizan los efectos identificados según los atributos que requiere la legislación vigente1 (Figura 4), Hernández Fernandez, S. [8]. En esta tarea, también se define el tipo de efecto que se produce y su condición de significativo2 o no. Además de una descripción en función de sus principales atributos, la caracterización del impacto constituye una primera parte de su valoración.

Tarea 7. Valorar los Impactos. Supone predecir e interpretar, en términos de calidad ambiental, las alteraciones que la acción causa al factor ambiental. El programa Impro4 permite realizar dos tipos

1 En España, el Real Decreto 1131 del 30 de septiembre de 1988, por el cual se aprueba el Reglamento para la ejecución del Real Decreto legislativo 1302 del 28 de junio de 1986, sobre evaluación de impacto ambiental, establece que para la caracterización del efecto se utilizarán los siguientes atributos: positivo/negativo; temporal/permanente; simple/acumulativo/sinérgico; directo/indirecto; reversible/irreversible; recuperable/irrecuperable; periódico/irregular; continuo/discontinuo.2 Por efecto significativo se entiende aquel que el Real Decreto 1131 de 1988 define como efecto notable: Aquél que se manifiesta como una modificación del medio ambiente, de los recursos naturales o de sus procesos fundamentales de funcionamiento, que produzca o pueda producir en el futuro, repercusiones apreciables en los mismos.



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de valoración: cuantitativa (Figura 5), y cualitativa (Figura 6). Los impactos se totalizan para todo el proyecto por suma ponderada, haciendo intervenir los pesos asignados a los factores.

Figura 5. Valoración cuantitativa

Figura 6. Valoración cualitativa



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Tarea 8. Teniendo en cuenta los datos presentados (introducidos y calculados), se emite un juicio acerca de cada impacto, en términos de las categorías definidas por la legislación vigente (Figura 7): positivo, compatible, moderado, severo o crítico.

Figura 7. Juicio sobre el impacto: Positivo, compatible, moderado, severo o crítico

Tarea 9. Definir las medidas protectoras, correctoras y compensatorias que se proponen, y describirlas por sus principales características.

Tarea 10. Programa de Vigilancia Ambiental: elaboración del documento de seguimiento y control que contiene el conjunto de criterios técnicos e indicadores que permitirán al promotor y a la administración, realizar un seguimiento sistemático tanto del cumplimiento de lo estipulado en la Declaración de Impacto Ambiental, como de aquellas otras alteraciones de difícil previsión que pudieran aparecer.

A continuación, se puede definir nuevas alternativas del proyecto y copiar en ellas, los efectos de la alternativa base. Según las características de esa alternativa, se eliminan o introducen nuevos impactos y se repiten las valoraciones que sean diferentes. Se realiza lo mismo para el juicio y las medidas correctoras. De nuevo, se repiten las fases anteriores para estas alternativas.

Por último, la herramienta Visualización y generación del Estudio de Impacto Ambiental permite visualizar y verificar los datos introducidos y obtener el “esqueleto” del Estudio propiamente dicho, el cual deberá completarse después, con aspectos de carácter formal como por ejemplo: Introducción, Legislación aplicable, Documento de síntesis, anexos fotográficos, anexos de planos, etc. El usuario puede incluir en este último, aquellos datos de los visualizados, que estime oportuno para ser exportados en formato “.doc” y procesados con cualquier editor de texto.



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3. DESCRIPCIÓN DETALLADA DEL PROGRAMA

A continuación, se describe detalladamente todo el sistema de trabajo con Impro4.

3.1. Alternativas del proyecto

Impro4 permite trabajar con varias alternativas de un mismo proyecto, lo cual facilita:

1. Incorporar las modificaciones o variantes que se considere oportuno: de localización, tamaño, materiales, tecnología, calendario, etc.

2. Aplicar el programa a la situación “sin” o alternativa “0”: no hacer el proyecto, y compararla con la situación “con” proyecto.

3. Definir múltiples alternativas de corrección de los impactos y analizar su eficacia (reducción del impacto), y eficiencia (reducción del impacto por unidad monetaria invertida en el tratamiento de prevención o corrección).

También se puede comparar varios niveles de corrección de impactos desde opciones someras hasta corrección intensiva, analizando la eficacia y eficiencia de la inversión que comporta. Esto facilita la integración ambiental del proyecto en fases previas a la EIA, permitiendo una mayor colaboración entre los técnicos encargados de la redacción del proyecto y los responsables de su evaluación ambiental.

3.2. Análisis de razonabilidad

La razonabilidad juzga en qué medida, el proyecto está justificado, es decir, es razonable o pertinente, en el entorno en donde se ubica. El análisis de razonabilidad se realiza mediante las siguientes reglas, cada una de las cuales exige responder una serie de preguntas, (Tabla 1) Gómez Orea [9]:

Tabla 1. Preguntas para realizar el análisis de razonabilidad

Regla 1. Relación con los problemas, necesidades, aspiraciones y expectativas de la población de su entorno:¿Están identificados los problemas y necesidades de la población en el entorno del proyecto? ¿Atiende el proyecto a los problemas y necesidades de la población de su entorno?Regla 2. Relación con las aspiraciones de la población¿Están identificadas las aspiraciones de la población en el entorno del proyecto?¿Atiende el proyecto las aspiraciones de la población? Regla 3. Aprovechamiento de recursos naturales endógenos¿Están identificados los recursos endógenos naturales del entorno del proyecto?¿Utiliza el proyecto los recursos endógenos naturales del entorno? Regla 4. Aprovechamiento de recursos construidos endógenos¿Están identificados los recursos endógenos construidos del entorno del proyecto?¿Utiliza el proyecto los recursos endógenos naturales del entorno?Regla 5. Aprovechamiento de recursos humanos endógenos¿Están identificados los recursos endógenos humanos del entorno del proyecto?¿Utiliza el proyecto los recursos endógenos humanos del entorno?



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Regla 6. Aprovechamiento de las oportunidades de localización¿Están identificadas las oportunidades de localización del entorno del proyecto?¿Utiliza el proyecto las oportunidades de localización de su entorno?Regla 7. Integración territorial¿Se conoce el papel del entorno del proyecto en el contexto territorial en donde se inscribe?¿Contribuye el proyecto a la integración territorial de su ámbito? Regla 8. Integración sectorial¿Se conoce el contexto de los sectores socioeconómicos en donde se inscribe el proyecto?¿Se integra el proyecto en su contexto sectorial?

Al finalizar, se obtendrá como resultado, si el proyecto es razonable y en qué grado lo es, en función del número de reglas que cumple; además, se describen sintéticamente las razones de tal juicio.

3.3. Definición del proyecto y sus acciones

El Menú Proyecto (Figura 8), gestiona las tareas relacionadas con la Descripción del proyecto y la creación del Árbol de Acciones. Cuando se realiza esta elección, aparecen las diferentes casillas con los elementos básicos del proyecto (Alternativas, Objetivos, Descripción, etc.), tal y como se muestra en la figura 8.

Figura 8. Ventana de Descripción del Proyecto



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Las acciones del proyecto susceptibles de producir impactos en el entorno se organizan en forma de árbol con tres niveles. La correcta definición de árboles de acciones del proyecto facilita mucho la fase de identificación de impactos. El árbol de acciones queda incluido en la entrada por columnas de la matriz de identificación de impacto (Figura 9).

Figura 9. Matriz de identificación de impacto (columnas: árbol de acciones del proyecto y filas: árbol de factores del entorno), y ventana emergente con el formulario de identificación de impacto



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3.4. Definición del entorno y sus factores. El Menú de Entorno gestiona las tareas relacionadas con la descripción del Inventario Ambiental, la composición del Árbol de Factores y su Peso o importancia en el entorno. Los factores ambientales susceptibles de recibir impactos, se organizan en forma de árbol, con un máximo de cuatro niveles. A diferencia del árbol de acciones que puede ser diferente para cada alternativa, el árbol de factores ambientales es común para todas las alternativas del proyecto, y la ventana es similar, salvo por los cuatro niveles de profundidad: subsistema, medio, factor y subfactor.

Peso de los factores ambientales. Los pesos de cada factor representan su contribución relativa al total de la calidad ambiental. El método para asignar pesos que utiliza la aplicación Impro4, consiste en repartir 1.000 puntos en cada nivel. El usuario irá repartiendo puntos por cada casilla en blanco que considere relevante; el programa calcula de forma automática, los porcentajes para cada factor.

3.5. Identificación de impactos

Esta tarea consiste en predecir las interacciones proyecto-entorno. Para tal fin, Impro4 opera, ayudando a formalizar matrices de impacto clásicas, donde las columnas y filas están formadas por acciones del proyecto y factores ambientales, respectivamente.

Para identificar una relación, basta con pinchar un cruce de fila con columna. Se abrirá entonces, una ventana emergente con los datos necesarios para identificar el impacto, como se muestra en la Figura 9.

Como se puede ver en la Figura 9, la identificación se realiza en esta misma ventana, en donde además, se describe el impacto identificado en términos de los atributos que marca la legislación. Así mismo, se hace un cribado del impacto, asignándolo a uno de los siguientes grupos: significativo positivo, significativo negativo o despreciable.

3.6. Valoración de impactos

En la aplicación Impro4, la valoración de impactos puede ser cuantitativa (mediante indicadores de impacto y funciones de transformación), o cualitativa (utilizando rangos para establecer la calidad del factor “sin” y “con” proyecto).

La valoración cuantitativa opera mediante dos índices: el de incidencia que se deduce de la caracterización de cada impacto, a partir de los valores atribuidos a cada atributo que la conforman, y el de magnitud, que se determina cualitativa o cuantitativamente, a partir de la cantidad y calidad del factor alterado.



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Bajo la opción Valoración de Impactos, existen dos submenúes que permiten caracterizar y valorar los impactos identificados.

Caracterización de impactos: cálculo de la incidencia del impacto. El programa calcula automáticamente el valor de la incidencia a partir de la caracterización de cada efecto (Figura 10), y muestra su valor estandarizado entre 0 y 1 en la parte superior izquierda de cada casilla identificada (Figura 13). El manual del programa y sus ayudas, explican los valores numéricos que se dan a cada atributo, la ecuación utilizada para obtener la Incidencia y la manera de estandarizarla.

Figura 10. Obtención del Índice de Incidencia a partir de los códigos asignados a los atributos

Magnitud del impacto. La valoración cuantitativa de la magnitud se realiza por medio de indicadores de impacto que permiten medir cuantitativamente los efectos de una acción sobre un factor ambiental en unidades heterogéneas (incomparables, por tanto), y de funciones de transformación que permiten transformar las medidas anteriores en valores adimensionales (comparables, por tanto), de impacto ambiental, los cuales varían entre un mínimo “0” y un máximo “1”.

El programa contiene por defecto, más de 300 indicadores de impacto y para cada uno de ellos su correspondiente función de transformación; el usuario podrá utilizarlos directamente, modificarlos o crear sus propios indicadores y funciones para los impactos que considere conveniente. Las tareas por realizar en esta fase, se limitan a elegir el indicador más adecuado (o definir uno nuevo), y estimar los valores que toma este indicador en la situación “sin” y “con” proyecto. El resultado se denomina Valor de la Magnitud del Impacto.



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Figura 11. Representación gráfica de una función de transformación

En la Figura 11, se puede ver una función de transformación de un indicador tal como la muestra el programa, donde se señalan los datos que se deben introducir para la valoración cuantitativa de los impactos y los resultados obtenidos.

Figura 12. Valoración cualitativa de la magnitud de los impactos



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En cambio, la valoración cualitativa (Figura 12), permite valorar con más rapidez los impactos, pero de forma menos rigurosa y objetiva que en la cuantitativa; el usuario decidirá el método que utiliza en cada caso; la valoración puede ser directa o por medio de dos índices: el de incidencia y el de magnitud, ambos valorados cualitativamente.

3.7. Enjuiciamiento de los impactos y totalización final del impacto del proyecto

La emisión del juicio de cada impacto, se realiza en función de la información que presenta la pantalla, siendo las categorías de enjuiciamiento, las definidas por la legislación: Positivo, Compatible, Moderado, Severo y Crítico (Figura 13). Aparecerá en la pantalla, la Tabla de Enjuiciamiento con los impactos identificados según la leyenda:

• Gris: Sin enjuiciar• Verde: Positivo Significativo• Amarillo: Compatible (I x M < 0,15)• Naranja: Moderado(0,15 ≤ I x M < 0,36)• Rojo: Severo (0,36 ≤ I x M < 0,65)• Morado: Crítico (0,65 ≤ I x M)

Figura 13. Ventana de enjuiciamiento de los impactos

Por último, se obtiene el Impacto Total del Proyecto por suma ponderada de todos los impactos sobre los diferentes factores afectados, multiplicados por el peso que se les haya atribuido. Como los pesos de los factores se ajustan a suma 1.000 y cada impacto varía entre 0 y 1, el impacto total de un proyecto estará siempre comprendido entre 0 y 1.000 unidades de impacto.



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3.8. Prevención de Impactos

Para definir las medidas para la prevención, mitigación, corrección y/o compensación del impacto, el programa plantea un sencillo cuestionario donde debe identificarse el nombre de la medida, la acción causante del impacto, el factor afectado, la descripción del efecto, el carácter y el objetivo que se pretende con la medida.

3.9. Programa de Vigilancia Ambiental

El programa permite elaborar la parte del Programa de Vigilancia Ambiental referente al seguimiento de las medidas de mitigación.

3.10. Generación del Estudio

Impro4-EIA permite exportar al formato “.doc” de Microsoft Word, todo el contenido visualizable, de forma que cualquier usuario con un editor de texto compatible, pueda realizar los ajustes y cambios que considere necesarios antes de su impresión definitiva.

4. CONCLUSIONES

Como se ha visto, la aplicación informática Impro4-EIA permite:

• Definir detalladamente el proyecto y trabajar con varias alternativas.• Identificar de manera sistemática los posibles efectos del proyecto, caracterizándolos en los

términos que establece la legislación de EIA.• Valorar cuantitativa y cualitativamente los impactos.• Establecer medidas correctoras de los impactos y el Programa de Vigilancia Ambiental. • Con base en todos los datos, emitir un juicio en los términos que establece la legislación vigente.• Exportar el documento con los resultados del Estudio a formatos como doc, xls u otros, para

imprimirlo y presentarlo ante la Autoridad Ambiental.

Es decir, Impro4-EIA automatiza las tareas que aportan poco o ningún valor añadido, permitiendo al profesional dedicar todo su tiempo a las actividades más sustanciosas. Así mismo, permite:

• Mejorar el contenido, metodología y calidad de los trabajos.• Asegurar que la documentación que se elabore cumpla los requisitos legales.• Optimizar el acceso, gestión y tratamiento de la información entre los agentes que intervienen

en la EIA.• Posibilidad de compartir y colaborar con profesionales de distintos países.• Posibilidad de divulgar los trabajos realizados.



195

De este modo, la aplicación Impro4 se convierte en una herramienta útil, tanto en la práctica profesional, como en la investigación y la docencia.


[1] Gómez Orea D., (2003). Evaluación de Impacto Ambiental. Ed. Mundi Prensa. Madrid.

[2] Canter L., (1998). Manual de evaluación de impacto ambiental. Técnicas para la elaboración de Estudios de Impacto. McGraw-Hill. Madrid.

[3] García Álvarez A., (1994). Guía práctica de evaluación de impacto ambiental. Ed. Amaru. Madrid.

[4] Conesa Fernández V., (2000). Guía metodológica de evaluación de impacto ambiental. Ed. Mundi Prensa. Madrid.

[5] Dirección General de Medio Ambiente. Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo (1989). Guías metodológicas para la elaboración de estudios de impacto ambiental. Diversos casos. Madrid.

[6] Instituto Tecnológico Geominero de España. Ministerio de Industria y Energía; (1992). Evaluación y corrección de impactos ambientales. Instituto Tecnológico Geominero de España. Madrid.

[7] Leopold L.B. et al., (1973). A procedure for Evaluating Environmental Impact. US Departament of the Interior. Gov. Print. Office.

[8] Hernández Fernández S., (1999). La legislación de evaluación de impacto ambiental en España. Ed. Mundi Prensa. Madrid.

[9] Gómez Orea D., (2007). Evaluación ambiental estratégica: un instrumento para integrar el medio ambiente en la elaboración de planes y programas. Ed. Mundi Prensa. Madrid.


GUÍA PARA PUBLICACIÓN DE ARTÍCULOS

Misión: La Misión de la Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina es difundir artículos originales o inéditos, de alta calidad técnica y científica elaborados por los miembros de la comunidad académica y profesional nacional e internacional, producto de los proyectos de investigación, desarrollos tecnológicos o simulación en todas las áreas de las ciencias e ingenierías, así como los artículos de revisión y actualización, u otros trabajos que contribuyan al conocimiento y desarrollo del país.

Visión: La visión de la Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina es convertirse en una publicación que trascienda las fronteras de la Universidad Militar Nueva Granada y tenga un reconocimiento a nivel nacional e internacional, en cuanto a la calidad técnica y científica de sus artículos.

Objetivos: Los principales objetivos de la Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina son:

a. Divulgar dentro y fuera de la Universidad los resultados de la producción científica de docentes, investigadores, egresados y estudiantes en las áreas de la ciencia y la ingeniería.

b. Generar una comunidad de conocimiento y fortalecimiento de la Facultad de Ciencias e Ingeniería con los aportes obtenidos en la producción científica.

c. Cumplir con los requisitos de calidad y rigor científico, para lograr el mayor nivel de clasificación en las publicaciones seriadas científicas y tecnológicas colombianas, en los próximos años.

Público Objetivo: La Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina está dirigida a profesionales, investigadores, docentes, estudiantes, empresas del gremio, líderes y todas aquellas personas que se interesan en actualizar sus conocimientos mediante los resultados conseguidos en los proyectos de investigación, desarrollos tecnológicos o simulación en todas las áreas de las ciencias e ingenierías.

Indexación: Se encuentra registrada en el Índice Bibliográfico Nacional Publindex (IBN) de Colciencias en la categoría B; aparece en el portal de Latindex (México) que funciona a nivel de América Latina, El Caribe, España y Portugal; está en la base documental de Dialnet de la Universidad de la Rioja (España) y se encuentra indexada en la Red de revistas científicas de América Latina, El Caribe, España y Portugal (Redalyc), en el directorio bibliográfico de Ulrich´s Periodicals Directory; en la base de datos de Fuente Académica - EBSCO Publishing (México), esta admitida en ProQuest (E.U.) y aceptada en SciELO-Colombia.

Cobertura: Se aceptan artículos que traten sobre las siguientes áreas del conocimiento: Matemáticas, Química, Física, Estadística Aplicada a las ciencias e ingeniería. Los temas relacionados con todas las áreas de las ingenierías son bienvenidos, en especial los que tienen que ver con: micro-electrónica, micro-fluídica, síntesis y procesamiento de materiales avanzados y aplicación de técnicas experimentales y computacionales novedosas en el campo de la ingeniería.



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También se reciben artículos que describan aplicaciones de ingeniería que contribuyan a solucionar problemas críticos del país. Los artículos que pueden ser publicables, deben ser coherentes con la clasificación hecha por Colciencias:

1. Artículo de Investigación Científica y Tecnológica: Documento que presenta, de manera detallada, los resultados originales de proyectos de investigación.

2. Artículo de Reflexión: Documento que presenta resultados de investigación desde una perspectiva analítica, interpretativa o crítica del autor sobre una temática específica recurriendo a fuentes originales.

3. Artículo de Revisión: Documento resultado de una investigación donde se analiza, sistematizan e integran los resultados de investigaciones publicadas o no publicadas, sobre un campo en ciencia o tecnología, con el fin de dar cuenta de los avances y las tendencias de desarrollo. Se caracteriza por presentar una cuidadosa revisión bibliográfica de por lo menos 50 referencias.

4. Artículo Corto: Documento breve que presenta resultados originales preliminares o parciales de una investigación científica o tecnológica que requieren pronta difusión.

1. PRESENTACIÓN DEL MANUSCRITO

Los manuscritos deben estar tipeados en una sola columna sin exceder 20 páginas (10 hojas) tamaño carta (21,5 x 25cm) escritas en Word bajo Windows, con letra Arial 12 puntos, a espacio sencillo, con la margen izquierda de 3cm y las tres márgenes restantes de 2,5 cm. Las gráficas, las tablas y las fotografías deben estar estrictamente en blanco y negro (o escala de grises). Deben estar redactados en tercera persona. No se deben enviar artículos que hayan sido editados o se vaya a editar en algún otro evento o revista. También es necesario tener en cuenta lo siguiente:

Los títulos principales deben ir centrados en negrilla, mayúscula sostenida y su nomenclador con números arábigos. Ej: 1. MATERIALES Y MÉTODOS.

• Los subtítulos deben estar en la margen izquierda, en negrilla, mayúscula sostenida y el nomenclador de segundo nivel con números arábigos. Ej: 1.1. MATERIALES USADOS.

• Las secciones dentro de los subtítulos deben estar en la margen izquierda, en negrilla, con mayúscula inicial y el nomenclador de tercer nivel con números arábigos. Ej: 1.1.1. Proporción de las mezclas. No se utilizarán nomencladores de cuarto orden, en su lugar se usarán viñetas. Se recomienda elaborar párrafos de transición entre títulos seguidos.

• Las ecuaciones se deben escribir con editor de ecuaciones, centradas y numeradas consecutivamente entre paréntesis (1).

• Los símbolos de las constantes, variables y funciones, así como las letras latinas o griegas que estén incluidas en las ecuaciones, deben ir en cursiva.



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• Todas las figuras y tablas se deben referenciar en el texto. La numeración de las figuras y su descripción así como la fuente se deben colocar en la parte de debajo de la Figura, en letra arial de 10 puntos. Ejemplo:

Figura 1. Fases del proceso general de producción de cuero.Fuente: Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca, 2000.

• La numeración y descripción de las tablas se debe colocar en la parte de arriba, mientras que la fuente se coloca debajo de la tabla en la margen izquierda, letra arial tamaño 10 puntos. Ejemplo:

Tabla 1. Peso especifico de las adiciones.

Adición Peso especifico, kg/m³Ceniza Volante xxxx

Escoria alto horno xxxx

Vidrio molido xxxxFuente: Sánchez de Guzmán, 2005.

• Se deben utilizar las unidades, dimensiones y símbolos del sistema internacional SI. Los archivos de las figuras se deben adjuntar en formato jpg.

2. ORGANIZACIÓN DEL MANUSCRITO

Todo artículo deberá cumplir con el siguiente contenido: partes preliminares, cuerpo del manuscrito y parte final:

2.1. PARTES PRELIMINARES. Consta del siguiente orden: título, datos del autor(es), resumen en español e ingles y las palabras clave en español e ingles.

Título: Se debe escribir centrado, con mayúscula sostenida y negrilla, se escribe en español e inglés, deber ser conciso (máximo 15 palabras) y que indique claramente la naturaleza del tema tratado. Se debe evitar mencionar datos, formulas, abreviaturas y símbolos.



200

Datos del autor: El número de autores firmantes no deben ser más de seis y se deben colocar uno debajo del otro, centrados (letra arial 10) y en orden de importancia de su contribución en la investigación. Los nombres deben estar seguido de los dos apellidos. Debajo del nombre de cada autor debe aparecer el titulo profesional, titulo de postgrado (si lo tiene), cargo que desempeña actualmente, entidad donde labora, ciudad, país y correo electrónico (letra arial 10). Ejemplo:

Luciano Pinto FresoIng. Civil, Ph.D., Profesor asociado, Facultad de Ingeniería, Investigador Grupo Concreto.

Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, Colombia, [email protected]

Resumen analítico (máximo 250 palabras): Se debe escribir en español e ingles. Los títulos RESUMEN y ABSTRACT deben estar centrados, con mayúscula sostenida y en negrilla. El resumen debe estar interrelacionado con el título y el contenido. Se indicará el objetivo del proyecto de investigación, se describe la metodología, se presentan los resultados y conclusiones más importantes. Se redacta en tercera persona, evitando la mención de datos, formulas, abreviaturas, símbolos y referencias a figuras que aparezcan en el texto.

Palabras clave. Se deben escribir en español e ingles a la margen izquierda. Los títulos Palabras clave: y Keywords: se deben escribir en mayúsculas y minúsculas y negrilla. Estas palabras indican al lector los temas que trata el artículo y facilita la búsqueda bibliográfica en las bases de información. Se requieren como mínimo tres palabras.

2.2. CUERPO DEL MANUSCRITO. Consta del siguiente orden: introducción, materiales y métodos, resultados y discusión, conclusiones.

Introducción. Este titulo no se numera, se escribe centrado, con mayúsculas sostenida y en negrilla. Abarca los siguientes aspectos: antecedentes del tema o problema, exposición del tema o problema, una breve justificación y conceptos fundamentales.

Materiales y métodos. Este titulo se identifica con números arábigos, se escribe centrado, con mayúscula sostenida y en negrilla. Aquí se describirá el material utilizado, las técnicas o metodologías aplicadas para la realización del trabajo, muestra de la investigación, variables, instrumentos de medidas y equipos, procedimiento.

Resultados y análisis. Este titulo se numera con números arábigos, hasta un tercer nivel, se escribe centrado, con mayúsculas sostenida y en negrilla. Se expondrán de forma clara, ordenada y precisa los resultados más importantes. Se pueden incluir en el texto, cuadros, tablas, dibujos, fotografías y esquemas que apoyen a la comprensión del escrito. No se debe repetir en el texto la información que se presenta en los cuadros y figuras. En el análisis se debe explicar y comentar en forma concisa la validez de los resultados, comparando con trabajos publicados anteriormente sobre el mismo tema, para facilitar su comprensión y asimilación.



201

Conclusiones. Este titulo se numera con números arábigos, se escribe centrado, con mayúscula sostenida y en negrilla. Se deben sacar las conclusiones con base a los objetivos planteados.

2.3. PARTES FINALES. Consta del siguiente orden: agradecimiento (opcional) y referencias bibliográficas.

Agradecimientos (opcional): Este título se debe escribir centrado, con mayúscula sostenida, negrilla y sin numeración. Después de las conclusiones se colocarán los reconocimientos a personas, instituciones, proyectos, fondos, becas de investigación, etc. que apoyaron el desarrollo de la investigación.

Referencias bibliográficas: Este título se debe escribir centrado, con mayúscula sostenida, negrilla y sin numeración. Las referencias que se citen dentro del texto se deben hacer usando el apellido del autor seguido del número de la lista de las referencias bibliográficas ejemplo: Santibella [1], si hay más de un autor en el mismo artículo se cita asi: Santibella et al [1]. Cuando son varios autores los que escriben sobre el mismo tema se citan así: [1-3]. Las referencias bibliográficas se escribirán en el orden en que se cita dentro del texto y se deben numerar entre corchetes [1], teniendo en cuenta las siguientes indicaciones:

a) Libros de autores corporativos: Nombre de la institución u organismo, año de publicación dentro de paréntesis, título, ciudad: editorial. Ejemplo:

[1] American Psychological Association; (1998). Publication manual of the APA (4 ed.) Washington, D.C., APA.

b) Libros: Apellido y nombre del autor(es), en caso de varios autores se separan con punto y coma, año de publicación dentro de paréntesis, título, lugar de Edición, editorial y páginas de referencia. Ejemplo:

[2] García Márquez G., (1984). Cien años de Soledad. Bogotá. Oveja Negra, 347 p.

c) Tesis y trabajos de grado: Apellido y nombre del autor(es), año de publicación dentro de paréntesis, título, subtítulo, colocar trabajo de grado. Facultad, Departamento o Área, Institución. Ciudad, número de páginas. Ejemplo:

[3] Garzón Gonzáles N.A., y Machuca Mojíca P.P., (2004). Dosificación del relleno fluido con arena triturada y su caracterización en estado fresco. Trabajo de Grado. Facultad de Ingeniería, Universidad Militar Nueva Granada. Bogotá, 143 p.

d) Artículos de revista: Apellido y nombre del autor(es), año de publicación dentro de paréntesis, título. En: Nombre de la revista, volumen (fascículo), y páginas. Ejemplo:



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[4] Jofré C., (1998). Rellenos con morteros y hormigones fluidos de baja resistencia controlada. En: Rutas, Vol.67 (2), pp. 5-21.

e) Textos tomados de una página web: Apellido y nombre del autor(es), titulo, año de publicación dentro de paréntesis, nombre de la página Web de donde se tomó (URL). (mes y año de la consulta), Ejemplo:

[5] Martínez Villa A., (2002). Morteros fluidos de densidad controlada. En: http://www.icc.ucv.cl/hormigon/mortero.doc (noviembre del 2006).

3. INFORMACIÓN GENERAL DEL ARTÍCULO

Los autores envían el artículo al editor de la revista, escrito en español, inglés o portugués, una copia de éste debe tener los datos del autor(es) y los agradecimientos, y la otra copia no. Los artículos escritos en inglés o portugués, deben enviar una copia en español sin los datos del autor. Los autores pueden sugerir como mínimo cuatro pares con magíster o doctorado, con sus nombres completos, entidad donde laboran, teléfono y/o celular, e-mail; pero el editor se reserva el derecho de seleccionar pares distintos a los sugeridos por los autores. La identidad de los pares académicos es conocida tan sólo por los miembros del comité editorial, y en ningún caso por los autores.

Cuando el editor de la revista recibe el artículo, lo primero que les solicita es la Transferencia de los derechos patrimoniales, para lo cual deben firmar un formato en el que garantizan que el artículo es original, no infringe otros derechos de autor, no viola cualquier otro derecho de terceros, no ha sido publicado en ninguna otra parte, y no está siendo considerado para publicación en otros medios impresos o electrónicos. Luego de que el formato de transferencia está firmado por todos los autores, lo deben reenviar a la editorial de la revista para que se pueda iniciar el proceso de arbitraje del artículo.

El arbitraje de los artículos se inicia con la búsqueda como mínimo de cinco pares con maestría o doctorado, con experticia en el tema y como mínimo cuatro artículos publicados. Después se les manda por correo electrónico la invitación a cada par académico, si ellos aceptan, se les envía el artículo en formato PDF sin el nombre de los autores ni los agradecimientos, junto con dos formatos, uno para su evaluación y otro para que suministren sus datos personales con el fin de incluirlos en la base de datos de Colciencias (Bogotá).

Los pares evalúan el artículo y envían sus observaciones al editor. Cuando el concepto de uno de los pares no coincide respecto de la publicación del artículo, o cuando el par no envía la evaluación en el tiempo estipulado (15 días hábiles), se busca el concepto de un tercer par. Luego el editor remite las observaciones de los pares en formato PDF a los autores, quienes lo corrigen y lo devuelven al editor junto con una carta en la cual se relacionan las correcciones y respuestas



203

de las observaciones del par sobre el artículo, y el editor lo envía a los pares para que den su concepto con respecto a si están o no de acuerdo con las correcciones. Después que los pares aprueban las correcciones realizadas por los autores, el editor envía los artículos a los correctores de estilo del español e inglés.

Para la formalización de la publicación de los artículos se reúne el comité editorial, y se presentan los que fueron evaluados y aceptados por los pares y que cumplen con la temática y la misión de la Revista, se somete a la aprobación del comité editorial para la publicación y se deja constancia en el acta del título y autores del artículo y por último, se envía carta a los autores para comunicarles sobre la aceptación o rechazo de su publicación en la revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina.

El autor debe tener en cuenta los requisitos de la guía de autores del último número editado de la revista y se debe enviar con un mínimo de tres meses de anticipación a la publicación; a cualquiera de las siguientes direcciones electrónicas: [email protected], o al Centro de Investigaciones Facultad de Ingeniería. Universidad Militar Nueva Granada, Carrera 11 Nº 101-80, Bogotá – Colombia. La recepción del artículo, no implica ni su publicación ni el compromiso en cuanto a la fecha de edición. El editor se reserva el derecho de hacer cualquier modificación editorial que estime conveniente.


A GUIDE FOR ARTICLE PUBLICATION

Mission: The mission of Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina is spreading out original technical and scientific articles of high-status made by professional international and national academic community members as a result of the research projects, technological developments or simulation initiatives in every science and engineering areas, as well as revision and update articles, or other works that contribute to the knowledge and development of the nation.

Vision: The vision of Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina intends to become a publication expanding the borders of the Universidad Militar Nueva Granada, and having recognition at national and international level as far as technical and scientific quality of its articles.

Goals: The main goals of Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina:

a. To disclose inside and outside of the University the results of the scientific production of educators & researchers, both graduated and under graduated students from science and engineering areas.

b. To generate a knowledge community and strength the Science & Engineering Faculty with the contributions in the scientific production.

c. To fulfill the quality and scientific requirements to obtain the greatest classification level in Colombian scientific and technological serial publications during the subsequent years.

Target Audience: Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina is focused to professionals, researchers, teachers, students, related companies, leaders, and all those people who are interested in updating their technological knowledge based on the results from the research projects, advancements or simulation ideas in every science and engineering area.

Index: It is registered in Índice Bibliográfico Nacional Publindex (IBN) of Colciencias in category B; appears in Latindex (Mexico) portal that works at Latin America, Caribbean, Spain and Portugal. Also in documentary database of Dialnet of the Universidad La Rioja (Spain) and indexed in the scientific magazines network of Latin America, Caribbean, Spain and Portugal (Redalyc). Ulrich`s Periodicals Directory (E.U.); Fuente Académica - EBSCO Publishing (México).

Accepts papers that address the following areas of knowledge:

Coverage: Accepts papers dealing with the following areas of the knowledge: Mathematics, Chemistry, Physics, Statistics Applied to Sciences and Engineering. Subjects related to all the areas of engineering are suitable, especially those ones related to microelectronics, micro-fluidics, synthesis, and processing of advanced materials and application of novel experimental and computer techniques in the engineering field. Also articles describing applications of engineering which contribute to solve critical problems of the nation. The articles that could be publishable must be coherent based on the classification approved by Colciencias:



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1. Article of Scientific and Technological Research: A detailed document that displays original results of the research projects.

2. Article of Reflection: A document that displays research results from an analytical, interpretative or critical perspective of the thematic author on a specific one resorting to original sources.

3. Article of Revision: A document resulting from a research where the results —published or not—of researches are analyzed, systematized and integrated on any science or technology in order to show development advances and tendencies. It is characterized to display at least a careful bibliographical revision of 50 references.

4. Short Article: A brief document that displays preliminary or partial but original results from a scientific or technological research that requires a quick diffusion.

1. PRESENTATION OF THE MANUSCRIPT

Manuscripts must be typed in a single column, but not exceeding 20 pages in letter size (21.5cm x 25 cm), written in Word under Windows, 12-point Arial letter, a single space, 3cm left margin and 2.5cm for the three remaining ones. Graphs, tables and photographs must be strictly in black and white (or gray scale). They must be written up in third person. Articles that had been published or are going to be published in some other event or magazine should not be sent. Also it is necessary to consider the following aspects:

• Main titles must be bold, centered, using capital letters and first nomenclature with Arabic numbers, e.g. 1. MATERIALS AND METHODS.

• Subtitles must be bold, in the left margin, using capital letters and second level nomenclature with Arabic numbers, e.g. 1.1. USED MATERIALS.

• Sections within subtitles must be bold, in the left margin, using starting capital letter and third level nomenclature with Arabic numbers, e.g. 1.1.1. Proportion of the mixtures. 4th level nomenclature will not be used, otherwise bullets will be used. It is recommended to write transition paragraphs among next-to-next titles.

• Equations should be written with equations publisher, centered and consecutively numbered between parentheses (1).

• Symbols of constants, variables and functions as well as Latin or Greek letters, including in the equations, must be in italics.

• All the figures and tables should be listed in the text. Serial numbering of the figures and their description as well as the source should be below the Figure; 10-point Arial letter. See example:

• Numeration and description of the tables should be first, whereas the source is placed below the table in the left margin; 10-point Arial letter.



207

The units, dimensions and symbols of the international system (SI) should be used. Files of the figures should be enclosed in format .jpg.

2. ORGANIZATION OF THE MANUSCRIPT

Every article should fulfill the following contents: preliminary parts, body of the manuscript and a final part:

2.1 PRELIMINARY PARTS

Consist of the following order: title, author’s data, abstract in English and Spanish, including the key words in English and Spanish.

Title: Should be bold and centered, using capital letters, and written in English and Spanish, concise (maximum 15 words) indicating clearly the nature of the subject. Avoid data, formulas, abbreviations and symbols.

Author’s Data: There shouldn’t be more than six (6) signatory authors, and they must appear one after the other, centered (10-point Arial letter) and in sequence of importance according to their contribution in the research. Names followed by both last names. Below the professional title, postgraduate title (if any), position that carries out at the moment, organization/entity where he/she works, city, country, and electronic mail (10-point Arial letter).

Analytical Summary (250 words max): Should be written in English and Spanish. The titles RESUMEN and ABSTRACT must be bold and centered using capital letters. This text must be interrelated with the title and the contents. The objective of the research project will be indicated, describing the methodology, the more important results and the relevant conclusions. Should be written up in third person, avoiding data, formulas, abbreviations, symbols, and references to figures that appear in the text.

Key words. They should be in English Spanish to the left margin. The titles Palabras Clave: and Key Words: should be bold using capital letters and small letters. These words indicate to the reader the subjects that article addresses, so facilitates the bibliographical search in the information bases. Three words are required as a minimum.

2.2 BODY OF THE MANUSCRIPT

Consists of the following order: introduction, materials and methods, results and discussion, and conclusions.



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Introduction. This title is not numbered: It is bold and centered using capital letters. Includes the following aspects: background of the subject or problem, presentation of the subject or problem, a brief justification, and fundamental concepts.

Materials and methods. This title is identified with Arabic centered, capital, bold, numbers. It describes materials, techniques or methodologies applied to carry out the work, a research sample, variables, measurement instruments and equipment, procedure.

Results and analysis. This title is in Arabic numbers, bold and centered until a third level, using capital letters. The most important results will be clearly, orderly and precisely exposed. Pictures, tables, drawings, photographs and schemes supporting the explanation of the writing may be included in the text. The information of the pictures and figures shouldn’t be repeated in the text. In the analysis the validity of the results should be briefly explained and commented, comparing with works published on the same subject in order to facilitate its understanding and assimilation.

Conclusions. This title is in Arabic numbers, bold and centered using capital letters. These conclusions should be based on planned objectives.

2.3 FINAL PARTS

Consists of the following order: acknowledgments (optional) and bibliographical references.

Acknowledgments (optional): This title should be centered and bold, using capital letters but no numeration. After the conclusions the recognitions for people, institutions, projects, funds, research scholarships, etc. that supported the development of the research should be included.

Bibliographical references: This one should be centered, capital, bold, and unnumbered. References cited within the text should be made using author’s surname followed by the reference list number, e.g. Santibella [1]. If more than one author in the same article, cite should be as follows: Santibella et al. [1]. If several authors are cited using the same topic: [1-3], etc. References should be in the order shown in the text and numbered in square brackets [1], taking into account the following directions:

a) Books of Corporative Authors: Name of the institution or organism. Year. Title. City: Publisher. See example:

[1] American Psychological Association., (1998). Publication Manual of the APA (Fourth Ed.) Washington, D.C., APA.

b) Books: Authors [last names with the first capital letter (comma), initial of the name (dot)]; if several authors, they are separated with semicolon, and before the last one is separated with



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word and (y), followed by year of publication between parentheses; then title in italics, publishing place, Publisher, and reference pages. See example:

[2] García Márquez G., (1984). One hundred years of Solitude. Bogotá. Oveja Negra, 347 p.

c) Thesis and Degree Projects: Author’s last name(s) and name(s), (year), title, subtitle, degree project (if required). Institution, Faculty, Department or Area. City, number of pages or number of volumes, See example:

[3] Garzón Gonzáles N.A., and Machuca Mojica P.P., (2004). Dosage of fluid refill with crushed sand and its fresh feature. Degree Project. Militar Nueva Granada University; Engineering Faculty. Bogotá, 143 p.

d) Articles from any Magazine: Author’s last name(s), name(s), Publishing Year, title. In: Name of the magazine, volume (fascicle), and pages taken from the relevant magazine. See example:

[4] Jofré C., (1998). Refill with mortar and concrete fluid of low controlled resistance. En: Rutas, Vol.67 (2), pp. 5-21.

e) Texts taken from a webpage: Author’s last name(s), name(s), (last update), (year), title, address of the webpage from where text was taken (URL). See example:

[5] Martínez Villa A., (2002). Mortar fluid of controlled density. In: http://www.icc.ucv.cl/hormigon/mortero.docn (november, 2006).

3. INFORMATION ABOUT THE ARTICLE

Authors send two copies of the article to the Journal Editor in English, Spanish or Portuguese, one of them including author(s) data and acknowledgments. Papers in English or Portuguese should include a copy in Spanish, but no author(s) data. Authors may suggest at least four peers with Master’s Degree or PhD, including complete name(s), institution where they work, phone and/or mobile, e-mail, but Editor reserves the right to select peers other than suggested by authors. Identity of peer-reviewers is known only by Editorial Board, but in any case by authors.

As the Journal Editor receives the article, the first thing demanded is transferring economic rights, for which authors must sign a form ensuring that article is original, does not violate any other copyright or third parties’, or has not been published elsewhere or submitted for publishing to another printing or electronic media. After transfer format signed by every author, it should be forwarded to Editorial Board, so we start the arbitration process of the article.



210

Article arbitration starts finding at least five peers with Master’s Degree or PhD with expertise in the field and at least four articles published. Then they are emailed an invitation to be accepted. We send the article in PDF without authors’ names or acknowledgments, and forms, one for evaluation and the other one for their personal data to be included in Colciencias (Bogota) database.

Peers review the article and send their comments to the Editor. Whether opinion does not match to publication guidelines, or peer does not send evaluation on deadline (15 days), we find a third peer opinion. Editor then sends the peer observations in PDF to authors who correct and return the article to the Editor, including a letter listing the corrections and responses to peer comments about the article, and the Editor send back to peers to give their opinion to observe whether they agree or not with modifications. After peers approve corrections made by authors, the Editor sends article to Spanish and English proofreaders.

To set down the articles issue the Editorial Board presents those ones evaluated and accepted by peers and have met the Journal issue and mission, so they are subject to approval by Board for publication and a minute is recorded including title(s) and author(s), and finally, a letter informing acceptance or rejection of publication in New Granada Science and Engineering Journal is sent.Author should take into account the authors’ requirements published in the previous issue of the Journal that should sent at least three months prior to publication to any of the websites: [email protected], or Centro de Investigación Facultad de Ingeniería. Universidad Militar Nueva Granada, Carrera 11 Nº 101-80, Bogotá – Colombia. The reception of the article does not assume publication or commitment regarding the issue date. Editor reserves the right to make any convenient editorial change.


NORMAS PARA APRESENTAÇÃO DE ARTIGOS

Missão: A missão da revista Ciencia e Ingenieria Neogranadina é divulgar artigos originais e inéditos de altas qualidades científica e técnica, produzidos pela comunidade acadêmica e profissionais nacionais e internacionais, frutos de projetos de pesquisa, desenvolvimento tecnológico ou simulação em todas as áreas da ciência e engenharia, bem como artigos de revisão e atualizações, ou outros trabalhos que contribuíam para a geração de conhecimento.

Visão: A visão da revista Ciencia e Ingenieria Neogranadina é se tornar uma publicação reconhecida no âmbito nacional e internacional pelas qualidades técnicas e cientificas dos artigos publicados. Objetivos: Os principais objetivos da revista Ciencia e Ingenieria Neogranadina são:

a. Divulgação dentro e fora da Universidade dos resultados da produção científica de professores, pesquisadores, graduandos e estudantes nas áreas da ciência e engenharia.

b. Construir uma comunidade de conhecimento que permita o fortalecimento da Faculdade de Ciências e Engenharia com as contribuições obtidas da produção científica.

c. Cumprir com os requisitos de qualidade e rigor científico para atingir o mais alto nível de classificação em publicações relacionadas com a ciência e tecnologia Colombianas nos próximos anos.

Público-alvo: A revista Ciencia e Ingenieria neogranadina é dirigida a profissionais, pesquisadores, professores, estudantes, dirigentes de associações e empresas que estejam interessados em atualizar seus conhecimentos como consequência dos resultados alcançados em projetos de pesquisa, desenvolvimento tecnológico ou simulação em todas as áreas da ciência e da engenharia.

Indexação: A revista Ciencia e Ingenieria Neogranadina está registrada no Índice Nacional bibliográfico Publindex (IBN) de Colciencias na categoria B. Aparece no portal Latindex (México) que atua na América Latina, Caribe, Espanha e Portugal, e no banco de dados de documentos Dialnet Universidade de La Rioja (Espanha). É também indexada na rede de revistas científicas da América Latina, Caribe, Espanha e Portugal (Redalyc) e no Diretório bibliográficas Ulrich’s Periodicals Directory; na base de dados EBSCO Publishing (México). Recentemente foi incluída na base de dados ProQuest (E.U.A).

Cobertura: O Corpo Editorial aceita manuscritos que tratam das seguintes áreas de conhecimento: Matemática, Química, Física, Estatística Aplicada às ciências e engenharia. Em particular, são aceitos artigos relacionados com: microeletrônica,sínteses e processamento de materiais avançados e aplicação de novas técnicas experimentais e computacionais no campo da engenharia.



212

Os artigos que podem ser publicados devem estar de acordo com as exigências feitas por Colciencias, como indicado a seguir:

1. Artigo de pesquisa científica e Tecnológica: Documento que apresenta, em detalhes, os resultados originais de projetos de pesquisa.

2. Artigo de reflexão: Documento com resultados de pesquisa com uma visão analítica ou crítica do autor sobre um tema específico utilizando fontes originais.

3. Artigo de revisão: Documento que apresenta o resultado de pesquisas publicadas ou não publicadas com o objetivo de mostrar o avanço tecnológico. Esses artigos apresentam uma descrição detalhada e cuidadosa da bibliografia de pelo menos 50 referências.

4. Artigo curto: Documento que apresenta resultados parciais de pesquisa científica original ou desenvolvimento tecnológico que exigem rápida divulgação.

1. Submissão do artigo

Os manuscritos, sempre escritos na terceira pessoa, devem ser digitados em única coluna, não superior a 20 páginas (10 folhas), tamanho carta (21,5 x 25cm), escrito em Word, 12 pontos Arial, espaçamento simples, com a margem esquerda de 3cm e as restantes três margens de 2,5 cm. Gráficos, tabelas e fotografias devem ser em preto e branco (ou tons de cinza). Não devem ser enviados artigos já publicados ou que estão sendo editados em algum outro evento ou revista. Adicionalmente, é necessário considerar o seguinte:

• Os títulos principais devem ser centrados em negrito com letras maiúsculas e nomenclatura com algarismos arábicos. Ex: 1. MATERIAL E MÉTODOS.

• O subtítulo deve ser alinhado à esquerda, em negrito, com letras maiúsculas e da escala de segundo nível hierárquico, com algarismos arábicos. Exemplo: 1.1. Material utilizado.

• As seções dentro da legenda devem ser à esquerda, em negrito, capitalizadas com algarismos arábicos. Exemplo: 1.1.1. Proporção das misturas. Não serão utilizadas nomenclaturas de quarta ordem, no seu lugar serão empregados marcadores. É recomendável escrever parágrafos de transição entre títulos que sejam contínuos.

• As equações devem ser escritas com editor de equações, centradas e numeradas consecutivamente em parênteses (1).

• Os símbolos das constantes, variáveis e funções, bem como as letras em latim ou grego, incluídas nas equações, devem estar em itálico.

• Todas as figuras e tabelas devem ser referenciadas no texto. A numeração das figuras e sua descrição, bem como a fonte devem ser colocadas na parte inferior da Figura, em Arial 10 pontos. Exemplo:



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Figura 1. Fases do processo geral da produção de couro.Fonte: Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca, 2000.

• A numeração e descrição das tabelas devem ser escritas na parte superior, e a fonte, abaixo da tabela, à esquerda, em tamanho 10 pontos Arial. Exemplo:

Tabela 1. Peso específico das adições

Adição Peso especifico, kg/m³Cinza Volátil xxxx

Escória alto forno xxxxVidro moído xxxx

Fonte: Sánchez de Guzmán, 2005.

As unidades de medidas devem obedecer ao sistema internacional e a nomenclatura cientifica. Os arquivos das figuras devem estar em formato JPG.

2. ORGANIZAÇÃO DO MANUSCRITO

A estrutura do texto deve conter as partes: preliminar, corpo do manuscrito e final. 2.1. PARTE PRELIMINAR: Composta por: título, nome(es) do(s) autor(es) por extenso, resumo e palavras-chave em Inglês e Espanhol. Título: O título deve estar centrado em letras maiúsculas e em negrito e é escrito em Espanhol e em Inglês. Deve ser sucinto (no máximo 15 palavras) e indicar claramente a natureza do assunto. É recomendável evitar mencionar detalhes, fórmulas, abreviaturas e símbolos. Informações sobre os autores: Máximo de seis autores, nomes centrados em Arial 10, escritos por extenso, indicando Instituição, Departamento e seção, Email, dos autores correspondentes. Exemplo:

Luciano Pinto FresoIng. Civil, Ph.D., Professor associado, Facultad de Ingeniería, Pesquisador, Grupo Concreto.

Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, Colômbia [email protected]



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Resumo (máximo de 250 palavras): O título “resumo” deve ser centralizado, em letras maiúsculas e em negrito e estar relacionado com o título e o conteúdo. Escrito em Inglês e Espanhol, na terceira pessoa deve indicar o objetivo do projeto de pesquisa, a metodologia, os resultados mais relevantes e as principais conclusões. Evitar mencionar dados, fórmulas, abreviaturas, símbolos e referências às figuras que aparecem no texto. Palavras-chave: As palavras-chave devem ser escritas em Espanhol e em Inglês, na margem esquerda, em maiúsculas e minúsculas e em negrito. Estas palavras indicam ao leitor as questões que tratam o artigo e facilitam a pesquisa bibliográfica nas bases de dados. No mínimo três palavras-chave.

2.2. Corpo do manuscrito: Deve ter as seguintes seções: introdução, material e métodos, resultados e discussão, conclusões. Introdução: A introdução não deve ser numerada, mas escrita centralizada e com todas as letras em maiúsculas e em negrito. Pelo menos deve indicar a importância do trabalho, identificar o problema e apresentar uma breve revisão bibliográfica que apresente os principais conceitos que serão tratados no artigo. Material e métodos: O título desse ítem deve ser centralizado e numerado utilizando números arábicos, com todas as letras maiúsculas e em negrito. Nessa seção se indica claramente os métodos utilizados, os equipamentos empregados e a metodologia do trabalho.

Resultados e análise. O título desse ítem deve seguir o mesmo padrão que o anterior. Os resultados devem ser apresentados em ordem lógica. Podem ser incluídas fotografias, figuras, tabelas e desenhos. Informações sobre as figuras e tabelas não devem ser repetidas no texto. A informação deve ser clara e sucinta, discutindo os resultados comparados com outras pesquisas, para assim validar a informação que está sendo apresentada.

Conclusões. O título desse item deve seguir os mesmos padrões que os anteriores. As conclusões devem estar relacionadas com os objetivos da pesquisa.

2.3. PARTE FINAL. Deve conter agradecimentos (opcional) e referências. Agradecimentos (opcional): O título desse item, não numerado deve ser centralizado e escrito em letras maiúsculas e em negrito. Deve indicar entidade que concedeu a bolsa e a(s) fonte(s) de financiamento.

Referências: O título desse item, não numerado, deve ser centralizado e escrito em letras maiúsculas e em negrito. As citações no texto devem ser feitas por sobrenome do autor, seguidas pelo número correspondente da lista de referências, por exemplo, Santibella [1]. Para mais de dois autores, a citação deve ser acompanhada pelo sobrenome do primeiro autor, seguido da expressão et al. por exemplo, Santibella et al.



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As Referências devem ser escritas na ordem em que foram citadas no texto, numeradas em colchetes, de acordo com a seguinte norma: a) Livro de autor corporativo: Nome da instituição, ano de publicação entre parêntesis, título, cidade, editora. Exemplo:

[1] American Psychological Association., (1998). Publication manual of the APA (4 ed.) Washington, D.C., APA.

b) Livros: Sobrenome e nome (s) do autor (es), se tiver mais de dois autores deve-se separar com ponto e vírgula, ano de publicação em parêntesis, título, local de edição, editorial e as páginas referenciadas. Exemplo:

[2] García Márquez G., (1984). Cien años de Soledad. Bogotá. Oveja Negra, 347p.

c) Teses e dissertações: Apelido e nome(s) do autor (es), ano de publicação em parênteses, titulo, subtítulo, Tese o dissertação. Faculdade, Departamento, Instituição, cidade, numero de paginas, Exemplo:

[3] Garzón Gonzáles N.A., y Machuca Mojíca P.P., (2004). Dosificación del relleno fluido con arena triturada y su caracterización en estado fresco. Trabajo de Grado. Facultad de Ingeniería, Universidad Militar Nueva Granada. Bogotá, 143 p.

d) Artigo de revista: Apelido e nome (s) do autor (es), ano de publicação em parêntesis, titulo. Em: nome da revista, volume (fascículo), e paginas. Exemplo:

[4] Jofré C., (1998). Rellenos con morteros y hormigones fluidos de baja resistencia controlada. En: Rutas, Vol.67 (2), pp. 5-21.

e) Publicação eletrônica: Apelido e nome (es) do autor (es), ano de publicação em parêntesis, titulo, nome da pagina web disponível no URL. (data de acesso). Exemplo:

[5] Martínez Villa A., (2002). Morteros fluidos de densidad controlada. En: http://www.icc.ucv.cl/hormigon/mortero.doc (noviembre, 2006).

3. INFORMACAO GERAL DO ARTIGO

Os autores enviam o artigo para o editor da revista, escrito em Inglês, Espanhol ou Português, uma cópia do manuscrito deve ter os dados do autor (s) e reconhecimentos, e a outra cópia não. Artigos escritos em Inglês ou Português devem enviar uma cópia em espanhol, sem os dados do autor. Os



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autores podem sugerir, pelo menos, quatro pares avaliadores com mestrado ou doutorado, com seus nomes completos, instituição na qual trabalham telefone e / ou telefone celular, e-mail, mas o editor reserva-se o direito de escolher outros pares do que aqueles sugeridos pelos autores. A identidade dos pares avaliadores e conhecida apenas pelos membros do corpo editorial.

Quando o editor da revista recebe o artigo, a primeira solicitude é a transferência dos direitos autorais, nesse caso, os autores devem assinar um termo garantindo que o artigo é original, que não infringe outros direitos, e que não transgride qualquer outro direito de terceiros, alem disso, que não foi publicado em outros lugares e não está sendo considerado para publicação em versão impressa ou outros meios eletrônicos. Depois que o formulário de transferência é assinado por todos os autores, esse deve ser encaminhado ao editor da revista para que inicie o processo de avaliação.

A avaliação dos artigos começa com a busca no mínimo de cinco pares acadêmicos com mestrado ou doutorado, expertos na área e pelo menos quatro artigos já publicados. Após isso, e enviado um convite pelo correio para cada um deles, se aceitam, então o artigo e enviado em formato PDF sem o nome dos autores e sem os agradecimentos, junto com dos formatos, um para a avaliação e o outro para que informem os dados pessoais com o objetivo de incluí-los na base de dados de avaliadores de Colciencias (Bogotá). (Bogotá). Os pares avaliadores enviam as observações para o editor. Quando o conceito feito pelos avaliadores não coincide em relação com a publicação ou quando o avaliador demora no envio do conceito mais do que 15 dias, o editor envia o artigo para outro par (terceiro par). Após isso, o editor envia as observações dos avaliadores em formato PDF para os autores, os quais corrigem e retornam para o editor o manuscrito e as respostas para cada uma das observações feitas pelos avaliadores. O editor envia para os pares o documento corrigido pelos autores. Depois que os avaliadores aprovam as correções feitas pelos autores, o editor envia o artigo para correção de estilo do espanhol e do inglês. Para formalizar as publicações, em reunião do corpo editorial são apresentados os artigos avaliados e aprovados pelos pares, além de cumprirem com a temática e missão da revista. A aprovação se faz por votação e fica registrada em uma ata. Finalmente o editor envia uma carta para os autores comunicando sobre a rejeição ou a aprovação da publicação do seu artigo na Revista Ciência e Ingenieria Neogranadina. O autor deve ter em conta os requisitos das normas de publicação de artigos do último número publicado da revista e deve enviar o manuscrito pelo menos três meses antes da data provável de publicação para qualquer um dos seguintes endereços eletrônicos: [email protected], ou para o Centro de Investigaciones Facultad de Ingeniería. Universidad Militar Nueva Granada, Carrera 11 Nº 101-80, Bogotá – Colombia. A recepção do artigo, não implica em sua publicação, nem o compromisso com a data de publicação. O editor se reserva o direito de fazer qualquer alteração editorial quando conveniente.

DIRECTIVOS

MG (R) Eduardo Antonio Herrera Berbel, Rector

BG (R) Alberto Bravo Silva,Vicerrector General

Dra. Martha Lucia Bahamón Jara,Vicerrectora Académica

Dra. Sonia Ester Ospino Goméz,Vicerrectora Administrativa

Dra. Jaqueline Blanco BlancoVicerrectora de Investigaciones

B.G. Héctor Eduardo Peña PorrasVicerrector Campus Nueva Granada

Jesús Ernesto Villareal Silva, Ph.DDecano Facultad de Ingeniería

Angela Marcela Mejía Fajardo, Ph.D.Director Centro de Investigaciones

CENTRO DE INVESTIGACIONES FACULTAD DE INGENIERÍACarrera 11 N° 101-80 Edificio de IngenieríaFacultad de Ingeniería, Primer PisoPBX: 650 0000 Extensión 1285

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