Department of Mathematics, IIT Bombay 

                  MA 515 Partial Differential Equations 

                                      Semester I – 2007­2008

 Prerequisites :  

MA 417 Ordinary Differential Equations.

MA 448 Multivariable Calculus

Credit Structure: 3­1­0­8

Objectives: To provide an understanding of, and methods of solution for, the most importanttypes of partial differential equations that arise in Mathematical Physics. On completionof this course, the students should be able to:            a) use the method of characteristics to solve first order partial differential equations;             b) classify a second order PDE as elliptic, parabolic or hyperbolic;

c) derive representation formulas for the solutions of  Laplace equation, heat equation and       wave equation;d) to solve heat and wave equations using the method of separation of variables.

Syllabus:

● Cauchy Problems for First Order Hyperbolic Equations: Method of Characteristics,    

 Monge Cone.

● Classification   of   Second   Order   Partial   Differential   Equations:   Normal   forms   and Characteristics.

● Formulation   of   Initial   and   Boundary   Value   Problems:   Lagrange­Green's   identity   and uniqueness by energy methods.  Stability theory, Energy conservation and dispersion.

● Laplace equation: Fundamental Solution, Mean value property, Weak and Strong Maximum principle, Green's function, Poisson's formula, Dirichlet's principle, existence of solution using Perron's method (without proof).

● Heat equation: initial value problem, fundamental solution, Mean value formulae, weak and strong maximum principle and uniqueness results.

● Wave equation: uniqueness, D'Alembert's method, method of spherical means and Duhamel's principle.

● Methods of separation of variables for heat and wave equations.

Texts / References:

F. John, Partial Differential Equations, 3rd ed., Narosa Publ. Co., New Delhi,1979. E. Zauderer, Partial Differential Equations of Applied Mathematics, 2nd ed., John Wiley and Sons, , 1989. E.Di  Benedetto, Partial Differential Equations, Birkhauser , 1995. L.Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, AMS, 1998. 

Lecture Schedule:

Venue: 105, Department of Mathematics.

Lectures  Tutorials

Monday : 8.30 a.m. – 9.25 a.m.Tuesday : 10.35 a.m. – 11.30 a.m.                   4.00 p.m.­4.55 p.m.Friday    :  9.30 a.m. ­10.25 a.m.

Total number of lecture hours  : 42

Total number of tutorial hours : 13

Form of assessment:

                      Duration Weightage      Date 

Quiz 1                                    45 mts                   10%            21st August             

Quiz 2        45 mts        10%       12th October

Quiz 3                                    45 mts                  10%             2nd November

Mid semester examination    2 hours                 30%            Third week of  September

End Semester examination   3 hours                 40%            Fourth week of November

Instructor:

Prof. Neela Nataraj, Department of Mathematics, IIT Bombay 

e­mail:neela@math.iitb.ac.in

Telephone number: +91 22 2576 7468

Office hours: Tuesdays 5 p.m. ­ 6 p.m.