Departamento de Química Analítica Instituto de Química Rosario (CONICET)

Departamento de Química Analítica

Instituto de Química Rosario (CONICET)

Facultad de Ciencias Bioquímicas y Farmacéuticas

Universidad Nacional de Rosario

ARGENTINA

Alejandro C. Olivieri

Cifras de mérito

en química analítica

Cifras de mérito: definición

Valores numéricos basados en una o más características de un sistema o

dispositivo que representan una medida de su eficiencia o

efectividad

Figuras de mérito

Cifras de mérito

Figures of merit

Algunas cifras de mérito

• Exactitud

• Precisión

• Sensibilidad

• Selectividad

• Límite de detección

• Límite de cuantificación

• Rangos lineal y dinámico

Cifras de mérito: importancia

En la validación de un método analítico:

• Se define el alcance del método (matriz, analito,

técnica analítica y propósito)

• Se determinan las cifras de mérito

Analytical Chemistry is a peer-reviewed research

journal that explores the latest concepts in analytical

measurements and the best new ways to increase

accuracy, selectivity, sensitivity, and reproducibility

Cifras de mérito: importancia

Exactitud y precisión

Inexacto e impreciso

Exacto y preciso

Inexacto y preciso

Exacto e impreciso

Exactitud

Exactitud: definición

Grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor

de referencia aceptado

ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993.

Exactitud: estudio

Rango estrecho de concentraciones

Rango amplio de concentraciones

Pruebas t

Regresión y prueba de la elipse

AG González, MA Herrador, AG Asuero, Talanta 48 (1999) 729-736.

RsTR

t)100(

exp

Recuperación media de T muestras

Prueba para determinar si la recuperación media difiere del

100%: se compara texp con t, ( = 0.05, = T – 1)

Exactitud: prueba t de recuperación media

T

ttR

TR

1

1

Rt = recuperación (%) para la muestra t; T = número total de muestras; sR = desvío estándar de las recuperaciones

Ejercicios 1 y 2

Exactitud: pruebas t

• Estas pruebas t son válidas, estrictamente, cuando la variancia de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica).

• Es decir, cuando los niveles de concentración no difieren mucho entre sí.

• Cuando la variancia es variable con la concentración (heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de regresión lineal.

Exactitud: regresión y prueba de la elipse

Nominal

Mét

odo

a pr

ueba

Exactitud: regresión lineal

Exactitud frente a un método de referencia

Mét

odo

a pr

ueba

Exactitud frente a patrones

Método de referencia

• Se calculan la pendiente y ordenada al origen de la regresión lineal (A y B ) por un método que tenga en cuenta la variancia.

• Se comparan sus valores con los ideales (1 y 0 respectivamente)

• Antiguamente se comparaban en forma independiente, pero esto no es correcto porque A y B están correlacionadas.

• La prueba recomendada es la región elíptica de confianza conjunta (EJCR)

Exactitud: regresión lineal

Exactitud: EJCR

Pendiente

■

Ordenada origen

EJCRs de diferentes elipses, cada una centrada en su valor ajustado de A y B

11

00

Punto ideal

■Centro de una elipse

AA

BB

Frente a patrones

Incertidumbre variable en el eje y

Frente a un método de referencia

Incertidumbre variable en ambos ejes

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos

Frente a patrones

Frente a un método de referencia


Cuadrados mínimos

ponderados

Cuadrados mínimos bilineales

WLS

BLS

i

iii yyw 2)ˆ(ObjetivoFunción

Método Peso wi Ecuaciones

OLS wi = 1 Conocidas

WLS wi = 1 / s (yi)2 Conocidas

BLS Iterativo


x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío estándar, A = pendiente, i = muestra, wi = peso de cada muestra

222 )()(/1 iii xsAysw

BAxy :ajustar aEcuación

Exactitud: método de máxima probabilidad

• Los valores de A y B son iguales a BLS

• La elipse es diferente, pero se aproxima a la de BLS para un número moderado de muestras (< 20)

• Para un número mayor de muestras, ML es más permisivo que BLS

M Galea-Rojas, MV de Castilho, H Bolfarine, M de Castro, Analyst 128 (2003) 1073-1081.

Franco, VG, Mantovani, VE, Goicoechea, HC, Olivieri, AC, The Chemical Educator 7 (2002) 265-269

Ejercicios 3 y 4

Precisión

Uso incorrecto del término “precisión”

Uso correcto del término “precisión”

Precisión

Precisión: definición

Grado de concordancia entre ensayos independientes obtenidos

bajo condiciones estipuladas

ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993.

Aspectos de la precisión

Misma Muestra Misma

Diferente Operador Mismo

Diferente Tiempo Mismo

Diferente Equipo Mismo

Diferentes Reactivos Mismos

Reproducibilidad Repetibilidad

Ensayos de colaboración

Intra-laboratorio

Precisión intermedia

Precisión intermedia

Parámetros estadísticos que estiman la precisión

xs

RSD

100xs

CV

Desviación estándar relativa

Coeficiente de variación (%)

1

)(1

2

n

xxs

n

ii

Desviación estándarDesviación estándar

Coeficiente de variación (%)

Desviación estándar relativa

Desviación estándar

Sensibilidad

Sensibilidad: definición

Cambio en respuesta (señal analítica) dividido por el

correspondiente cambio en el estímulo (la concentración del

analito)

IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web edition http://www.iupac.org/publications/analytical_compendium/

Sensibilidad = pendiente

SEN = A

Unidades: señal × concentración–1

Sensibilidad: calibración univariada

Señal

Concentración

B

A


Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido

= SEN / sy

Unidades: concentración–1

Es independiente del tipo de señal registrada

sy = estimación del ruido instrumental


Inversa de la sensibilidad analítica

–1 = sy / SEN

Unidades: concentración

Es la menor diferencia de concentración apreciable



PM

yy

s

P

p

R

rppr

y

1

2

1

)(



M = número total de puntos, P = número de niveles, R = número de réplicas de cada nivel, r = réplica, p = nivel, ypr = señal para el nivel p y réplica r, yp = señal media de las réplicas del nivel p

Selectividad

Selectividad: definición

Grado en el que un método puede usarse para determinar un analito en mezclas, sin interferencias de

otros componentes de comportamiento similar

J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, H Müller, Pure Appl. Chem. 73 (2001) 1381-1386.

Selectividad

En calibración univariada la selectividad debe ser total:

SEL = 1

En calibración univariada las interferencias siempre afectan la exactitud.

Selectividad: interferencias

Máxima concentración tolerable

Es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en

una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %.


Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0.50 µg ml–1 de cada ión

Interferente Toleranciaa

Na+, K+ >1000

Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+ 800

Ag+, Pb2+ 200

Zn2+ 5

a Relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %.

interf.

analito, A

Aai


Coeficiente de selectividad para un interferente particular:

A = pendiente de la recta de calibrado, = coeficiente de selectividad (valor ideal = )

Coeficiente de selectividad para un interferente particular:

A = pendiente de la recta de calibrado, = coeficiente de selectividad (valor ideal = )

Límite de detección

No te muevas, o te lleno de 98% plomo, 1% antimonio, 0.5% plata, 200 ppm niquel, trazas de cobalto y

otros elementos por debajo del límite de detección!!!

Un momento, ¿están certificados?

Químicos analíticos en el lejano oeste

Límite de detección: definición

Menor concentración de analito que puede ser detectada con un cierto

nivel de confianza

LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) 1699-1723

Límite crítico o de decisión: definición

Nivel de concentración límite a partir del cual se define la

“detección” o “no detección” del analito

H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopedia of Environmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp. 504-515

Límite de detección: antigua definición de IUPAC

Blanco

Detección

Señal

Analito ausente

t, sy

= tasa de falsos positivos o error tipo I

Si = 0.001 (99.9% de confianza), t, 3 para grande (una sola cola):

Señal (LC = LOD) = 3 sy + BlancoLC = LOD = 3 sy / A

Límite crítico (LC) o de decisión = LOD

DetecciónAnalito ausente = tasa de falsos negativos o error tipo II

Límite de detección: problema con la antiguadefinición de IUPAC

Si el límite de decisión coincide con el de detección, la tasa de falsos negativos es del 50%.

BlancoSeñal

LC = LOD

0

Detección

ConcentraciónLC

Analito ausente

LOD

(t, + t,) s0

= tasa de falsos negativos o error tipo II

Si = = 0.05 (95% de confianza), t, = t, = 1.64 para grande: LOD = 3.28 s0

LC = 1.64 s0

s0 es el desvío estándar en la concentración, que se supone constante.

Límite de detección: modernadefinición de IUPAC

Limit of detection

You're now close to learning, among many other things, that it is possible to detect the analyte when

its actual level is below the limit of detection!


NM Faber, www.chemometry.com/Expertise/LOD.html

N.M. FaberThe limit of detection is not the analyte level

for deciding between "detected" and "not detected"

Accreditation and Quality Assurance, 13 (2008) 277-278


Límite de decisión y límite de detección

00 LC = 1.64s0LC = 1.64s0

Analito no detectado

LOD = 3.28s0LOD = 3.28s0

Analito detectado

(error tipo I)

Analito detectado

(errores tipo I y II)

Analito detectado

Límite de decisión y límite de detección

00 LC LC

Evidencia de ausencia

LOD LOD

Evidencia de presencia

?Falta de evidencia

sy/x = desvío estándar de la regresión, A = pendiente, M = número total de muestras de calibrado, = concentración media de calibrado, Qxx = suma de cuadrados de x

xx

xy

Qx

MA

ss

2/

0

131

LOD = 3.28 s0

En calibración univariada:

Límite de detección: cálculo


x

Comparación de límites de detección

xx

xy

Qx

MA

s 2/ 1

3128.3

LOD

A

sy3LOD

Antigua definición de IUPAC:

Nueva definición de IUPAC:

Límite de cuantificación: definición

Menor concentración que puede ser medida con una precisión mínima

dada (usualmente 10%)

LA Currie, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134.

LOQ = 10 s0

De este modo, el error estándar enla cuantificación es del 10% como máximo.

xx

xy

Qx

MA

ss

2/

0

131


Límite de cuantificación: cálculo

LC = 1.64s0LC = 1.64s0 LOD = 3.28s0

LOD = 3.28s0

Analito no detectado

Analito detectado

(error tipo I)

00

Límites de decisión, detección y cuantificación

Analito detectado

LOQ = 10s0LOQ = 10s0

Analito cuantificado

Analito no cuantificado

Analito detectado

(errores tipo I y II)

Currie, LA, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134

Rangos lineal y dinámico

Rango lineal: prueba F

2

2/

exp

y

xy

s

sF Comparar con F,M–2,M–P

sy/x = desvío estándar de los residuos de la regresión, sy = estimación del ruido instrumental

Concentración

Señal

Rango lineal

Rango dinámico

LODLOQ

Extremo superiordel rango lineal

Pérdida de la relaciónseñal-concentración

Rangos lineal y dinámico

Rango lineal: el mundo discontinuo

Concentración

Señal

No linealidadLinealidad

Rango lineal: el mundo continuo

Concentración

Señal

No linealidad > ruidoNo linealidad < ruido

Ejercicios 5, 6, 7 y 8

El coeficiente de correlación, que es una medida de la relación entre dos variables azarosas, no tiene

ningún significado en la calibración analítica, debido a que los valores de x no están distribuidos al azar.

K Danzer, LA Currie, Guidelines for calibration in analytical chemistry. Part 1, Fundamentals and single component calibration, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014.

Danzer, K, Currie, LA, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014

Olivieri, AC, Faber, NM, Ferré, J, Boqué, R, Kalivas, JH, Mark, H, Pure Appl. Chem. 78 (2006) 633-661

Ejercicio 9

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