Departamento de Ingeniería Hidráulica
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I Título: Modelación físico-numérica del talud aguas abajo y cálculo de factor de seguridad en el dique auxiliar de la presa de tierra Alacranes Autor: Pablo Andrés Luna Piedra Tutor: Dr. C. Michael Álvarez González , junio, 2019 Departamento de Ingeniería Hidráulica
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I
Título: Modelación físico-numérica del talud aguas abajo y cálculo de factor de seguridad en el dique auxiliar de la presa de tierra Alacranes
Autor: Pablo Andrés Luna Piedra
Tutor: Dr. C. Michael Álvarez González
, junio, 2019
Departamento de Ingeniería
Hidráulica
II
, june, 2019
Title: Physic and numerical modeling of downstream slopes and
factor safety estimate of auxiliary embankment in Alacranes
earthen dams
Author: Pablo Andrés Luna Piedra
Thesis Director: Ph. D. Michael Álvarez González
Academic Departament of
Hydraulic Engineering
I
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu”
de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
“Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica
de la mencionada casa de altos estudios.
Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente:
Atribución- No Comercial- Compartir Igual
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Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830
Teléfonos.: +53 01 42281503-1419
II
Dedicatoria
Dedico este trabajo especialmente a:
Mis padres y hermana: Que han sido imprescindibles en el
transcurso de mi vida de estudiante y por sus grandes sacrificios
brindándome apoyo en todo momento para poder lograr las metas
propuestas.
Mi familia en general: Que se sienten muy identificados con mi
carrera profesional y de una forma u otra han aportado sus granos
de arena para que fuese posible este logro.
III
Agradecimiento
Agradezco en primer lugar a Dios, a mis padres y mi familia, a mis
amistades con las cuales hemos compartido momentos inolvidables
que nunca se olvidarán, a mi tutor Dr. C. Michael Álvarez González
por su gran ayuda brindada y su increíble sacrificio y atención
hacia mí, y a todos los profesores que estuvieron involucrados en
mi formación profesional a los cuales les estoy enormemente
agradecido.
IV
Resumen
En la presente investigación se realiza un análisis de estabilidad del talud aguas
abajo en el dique auxiliar de la presa Alacranes y se recalcula el Factor de
Seguridad en el mismo utilizando el software GeoStudio 2007, empleando varios
de los métodos clásicos más utilizados en esta cuestión y añadiendo condiciones
climatológicas extremas debido a la tormenta tropical Alberto, con el fin de
modelar correctamente la falla ocurrida en esta obra. A partir de los resultados
obtenidos se comparan los valores de Factor de Seguridad con los ya calculados
en una anterior investigación en la misma zona y se analizan los resultados
lógicamente. Este proceso se realiza teniendo en cuenta una estructura
metodológica y una revisión bibliográfica previa realizada en el tema que facilita
la interpretación lógica de los resultados obtenidos.
Palabras claves: Modelación, presa de tierra, estabilidad de taludes
V
Abstract
In the present investigation a stability analysis of the slope downstream in the
auxiliary dam of the Alacranes Dam is carried out and the Safety Factor is
recalculated in it using the software GeoStudio 2007, using several of the most
used classical methods in this matter and adding extreme weather conditions
due to Tropical Storm Alberto, in order to correctly model the failure occurred in
this work. Based on the results obtained, the Safety Factor values are
compared with those already calculated in a previous investigation in the same
area and the results are analyzed logically. This process is carried out taking
into account a methodological structure and a previous bibliographical review
carried out in the subject that facilitates the logical interpretation of the results
obtained.
Keywords: Modeling, earth dam, slope stability
VI
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1. BASES TEÓRICO-CONCEPTUALES Y ESTADO DEL ARTE SOBRE LA
MODELACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN PRESAS DE TIERRAS ..................... 5
1.1 INTRODUCCIÓN Y ASPECTOS GENERALES................................................... 5
1.1.1 PATOLOGÍAS EN PRESAS DE TIERRA ................................................... 7
1.2 PRINCIPALES MÉTODOS Y EXPERIENCIAS EN EL CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD
DE TALUDES EN PRESAS DE TIERRA ................................................................... 13
1.2.1 ESTADO ACTUAL DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA APLICADA AL CÁLCULO
Y DISEÑO INGENIERIL EN TALUDES DE PRESAS DE TIERRA ................................ 19
1.3 MÉTODOS ESTOCÁSTICOS APLICADOS A LA MODELACIÓN DE TALUDES.
MÉTODO DE MONTE CARLOS ........................................................................... 21
1.4 ELEMENTOS DEL SISTEMAS DE VIGILANCIA TÉCNICA PARA EL CONTROL
GEOMÉTRICO DE LAS PRESAS DE TIERRA ........................................................... 22
CONCLUSIONES PARCIALES ................................................................................. 23
CAPÍTULO 2. CARACTERIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS DATOS A UTILIZAR EN LA
MODELACIÓN DEL TALUD ..................................................................................... 25
2.1. CARACTERIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS DATOS PROVENIENTES DEL SISTEMA
DE CONTROL DEL EMBALSE OBJETO DE ESTUDIO ................................................ 25
2.1.1. CARACTERIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LAS VARIABLES CLIMATOLÓGICAS Y
LOS NIVELES DE AGUA .................................................................................. 25
2.1.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO POR TÉCNICAS ESTOCÁSTICAS DE PARÁMETROS
FÍSICO-MECÁNICO DE LOS SUELOS. MÉTODO DE MONTE CARLOS ..................... 32
CONCLUSIONES PARCIALES ............................................................................. 34
CAPÍTULO 3: MODELACIÓN Y RECÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DEL DIQUE
AUXILIAR PRESA ALACRANES .............................................................................. 35
3.1. ANTECEDENTES EN LA MODELACIÓN DEL TALUD EN EL DIQUE AUXILIAR DE LA
PRESA ALACRANES. ........................................................................................ 35
VII
3.2. RESULTADOS DE LOS MODELOS IMPLEMENTADOS EN EL PROCESO DE
RECÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DEL TALUD AGUAS DEBAJO DE LA PRESA
ALACRANES .................................................................................................... 37
CONCLUSIONES .................................................................................................. 45
RECOMENDACIONES ........................................................................................... 45
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 45
ANEXO 1 ............................................................................................................ 53
ANEXO 2 ............................................................................................................ 61
ANEXO 3 ............................................................................................................ 64
Introducción
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INTRODUCCIÓN
Las presas de tierra son una de las obras más importantes en la rama de la
ingeniería hidráulica por su repercusión en el desarrollo de un país, una falla en
su funcionamiento puede causar desastres mortales en poblaciones. A partir de
los años de servicio que acumula de su vida útil se pueden presentar diferentes
fenómenos, averías o daños que pueden afectar en menor o mayor medida el
adecuado comportamiento de este tipo de obra.
El estudio de las filtraciones y la estabilidad de taludes es un aspecto tan
importante como el mismo proceso del diseño (B.O.E, 1998), el conocer cómo
se manifiestan en un área determinada, estando sometida a diferentes estados
de carga como un proceso aleatorio de la fluctuación de los niveles de agua y
los procesos de deformación como respuesta del material ante estas diversas
condiciones bajo las cuales está sometida la obra es el punto de partida para
nuevas investigaciones y resultados alcanzados por varios autores (Sherald, et
al., 1963; Vanantwerp, 1970; Armas, 1990; Chrzanowski, et al., 1993; Finch,
1997; Ayes, Obras hidráulicas I, 2002, Obras hidráulicas II, 2002; Rojas, 2002;
Bulley, et al., 2003; Hongquan, 2004; Oral, 2010; Hernández, 2012; Álvarez ,
Álvarez, et al., Simulación de patologías a obras hidráulicas, caso de estudio
presa Zaza, 2015; L. Hernandéz, 2015; Dhandre, et al., 2016; Li, et al., 2017; M.
Álvarez, 2018).
En este análisis es imprescindible conocer los principales factores que influyen
de acuerdo con la zona donde se realizará la obra, se hace necesario un análisis
estricto de las propiedades de los suelos y la estructura de los materiales a
emplear en el diseño, y chequear esto para los distintos estados de cargas: final
de construcción y explotación. ( Armas, 1990; Chen, et al., 1990; Craig, 1995;
Braja, 2001; Assis, 2004; Dhandre, et al., 2016).
En Cuba ha sido necesario potencializar el desarrollo en la investigación
científica en este campo, ya que después del triunfo de la revolución cubana se
hace necesario incrementar el potencial hidráulico en todo el territorio nacional.
Antes de 1959 solo se contaban en el territorio nacional con 13 pequeños
embalses distribuidos en cuatro provincias que almacenaban alrededor de
3 000 hm3 de agua, sin embargo a fines de 2 000 se contaba con 241 embalses
con una capacidad de almacenamiento de 8810 hm3 (Aspiolea, 2001), este
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número sigue creciendo en la actualidad con la puesta en marcha de nuevos
proyectos destinados a satisfacer las demandas socioeconómicas para el
correcto funcionamiento y desarrollo sostenible de las entidades productivas y
de servicios. Es por esto que, debido a su gran capacidad de embalse, fácil
construcción y otros beneficios que brindan a la economía y la población ha sido
de gran interés el estudio y la construcción de presas de cortinas de tierra (M.
Álvarez, 2018).
La modelación matemática de los taludes incluye la definición de diversas
propiedades de los elementos que componen al modelo y su objetivo es analizar
las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y
funcionalidad del diseño en los taludes artificiales. Esto implica la recolección de
datos y la suposición de otras propiedades, como son las propiedades físico-
mecánicas de los materiales incluyendo el suelo de cimentación y las
propiedades geométricas de las distintas secciones (Recarey, 1999; J. Álvarez,
et al., 2012; A. Hernandéz, 2014; Álvarez , Álvarez, Azorín, et al., 2015).
Son varios los métodos para realizar el estudio del comportamiento de una
estructura de forma general, los cuales dependen de la profundidad de los
análisis que se vayan a llevar a cabo dada por la complejidad y los disponibles.
Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática,
actualmente en desarrollo de la ingeniería aplicada al campo de la geotecnia en
correspondencia con la labor de los investigadores.
Este desarrollo ha permitido la aparición y modernización de nuevos y variados
métodos de modelación de fenómenos naturales, logrando con esto una mayor
aplicación a obras reales en el que se disminuyen los grados de simplificación
de los modelos virtuales para lograr una correspondencia de los resultados
alcanzados muy próxima a la respuesta real de los materiales. Es por ello que
un mejor entendimiento de los fenómenos y problemas básicos de la ingeniería
que se generan en una adecuada interpretación, y caracterización de la
interacción de las cargas de las estructuras y los materiales que las componen
(Recarey, 1999; Mesa, et al., 2017). Todas estas técnicas se implementan para
efectuar el análisis de cualquier tipo de obras, es por eso que la modelación ha
adquirido un carácter de método científico general (L. Álvarez, 1998).
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Gracias a las novedosas técnicas empleadas en la actualidad, existen herramientas
digitales para representar y modelar estos fenómenos reales logrando una
simulacion de los factores que actuan en la estructura y su repercusión en ella. Estas
técnicas de modelación son capaces de simular prácticamente cualquier estructura
por más compleja que esta sea en un tiempo y costo razonable con gran precisión
bajo condiciones extremas en criterios de laboratorios virtuales, donde se ha podido
demostrar en anteriores experiencias profesionales sus altas potencialidades y
facilidades de empleo en términos del tipo de problema a estudiar por lo que se
puede considerar que los efectos resultan viables (Vanantwerp, 1970; Chrzanowski,
et al., 1986; L. Álvarez, 1998; Rojas, 2002; Assis, 2004; Quindi, et al., 2004; Barrios,
2010; Fernández, 2010; A. Hernandéz, 2014; Álvarez , Álvarez, Azorín, et al., 2015;
Álvarez , Álvarez, et al., Simulación de patologías a obras hidráulicas, caso de
estudio presa Zaza, 2015, Simulación físico-numérica para evaluar el
comportamiento sismo resistente en presas de tierra, 2015; G. d. l. C. Muro, et al.,
2016; M. Álvarez, et al., 2017; M. Álvarez, 2018).
Campo de investigación y objeto de estudio
La presente investigación se desarrolla en el campo de la Ingeniería Hidráulica
aplicada a la modelación físico-numérica de los taludes aguas abajo del embalse
objeto de estudio (dique auxiliar presa alacranes).
Problema de investigación
¿Cómo recalcular el factor de seguridad (FS) del talud aguas abajo de la presa objeto
de estudio por medio de un modelo físico-numérico para condiciones
hidrometeorológicas extremas y determinar las correcciones geométricas a la
sección transversal del talud como acción de reparación durante el proceso de
explotación del embalse?
Hipótesis:
Si se logra recalcular el FS del talud aguas abajo de la presa objeto de estudio para
condiciones hidrometeorológicas extremas en un análisis físico-numérico del
comportamiento real de los materiales empleados en el proceso constructivo, será
entonces posible determinar las correcciones geométricas adecuadas en el proceso
de rehabilitación de la sección transversal del talud en su estado de explotación.
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Objetivo general:
Modelar el comportamiento de la estabilidad del talud en el dique auxiliar de
la presa Alacranes con el estado tenso-deformacional plano utilizando un
modelo no lineal elástico.
Objetivos específicos:
1. Realizar una revisión bibliográfica de la documentación especializada en
el campo que se desarrolla la presente investigación.
2. Identificar los distintos métodos y formulaciones de la modelación de
patologías en presas y estabilidad de taludes en presas de tierra y
paredes en suelo.
3. Realizar una modelación físico-numérica de la estabilidad de los taludes
empleando el programa de computación GeoStudio 2007 para el dique
auxiliar de la presa Alacranes.
La presente investigación estará estructurada de la siguiente forma:
Introducción.
Capítulo 1: Elementos teórico-conceptuales sobre la modelación de
taludes en presas de tierras y paredes en suelo.
Capítulo 2: Caracterización estadística de los datos a utilizar en la
modelación del talud.
Capítulo 3: Modelación y recalculo del factor de seguridad del dique
auxiliar presa Alacranes.
Conclusiones.
Recomendaciones.
Bibliografía.
Anexo.
Capítulo 1. BASES TEÓRICO-
CONCEPTUALES Y ESTADO DEL
ARTE SOBRE LA MODELACIÓN DE
LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN
PRESAS DE TIERRAS
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CAPÍTULO 1. BASES TEÓRICO-CONCEPTUALES Y ESTADO DEL ARTE SOBRE LA
MODELACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN PRESAS DE TIERRAS
1.1 INTRODUCCIÓN Y ASPECTOS GENERALES
La necesidad del agua desde épocas muy remotas ha sido una de las mayores
inquietudes del ser humano por la gran importancia que presenta este vital
líquido en todas las esferas de la vida. En la antigüedad el hombre para sobrevivir
tuvo que controlar la fuerza del agua a través de la construcción de barreras
sobre los ríos para almacenar, controlar o derivar el agua mediante la
canalización y basar así la economía en la agricultura.
Estos sistemas de construcción de barreras fueron imprescindibles en la
evolución y el conocimiento de las civilizaciones y adoptando grandes escalas
cada vez más con la necesidad y el desarrollo de la práctica. En definición, estas
barreras, denominadas cortinas, generan lagos artificiales llamados embalse, y
en conjunto forman un sistema que se conoce como presa.
Con el paso del tiempo estos sistemas fueron ganando tamaño y complejidad
según la experiencia y la necesidad antes expuesta, es por ello que en el año
1795 se creó el primer modelo físico hidráulico gracias al ingeniero Luis Jerónimo
en un tramo del rio Garona (España- Francia). En 1891 se funda en Dresden
(Alemania) a raíz de los grandes descubrimientos producidos anteriormente el
primer laboratorio de investigaciones hidráulicas, lo que contribuyó a la
investigación y formación de ingenieros en esta rama (Velázquez 2016).
En este tipo de obra el suelo ha sido el material más utilizado por su fácil
obtención, pero a la vez presenta grandes complejidades debido a su variedad y
múltiples propiedades físicas y mecánicas, variables en el tiempo y espacio las
cuales son difíciles de entender y medir. Ya en el siglo pasado con el desarrollo
de la mecánica de suelos los científicos hicieron grandes esfuerzos para dar
solución a los problemas y así aplicar al diseño de presas normas y criterios que
tomaran en cuenta las propiedades mecánicas e hidráulicas de los suelos
constitutivos. Esta acumulación de conocimientos logró alcanzar en la actualidad
obras de alta complejidad que marcan hitos en múltiples campos de la ingeniería
(Gutierrez, 2009)
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Nuestro país no está al margen de esto y por ello después del Triunfo de la
Revolución Cubana se ha proyectado y construido una gran cantidad de presas
de materiales locales. En 1964 en el Segundo Aniversario de la creación del
Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos (INRH) el Comandante en Jefe Fidel
Castro Ruz (1964) pronuncio un discurso dándole inicio a un plan llamado
Voluntad Hidráulica donde se comenzó a construir un gran número de embalses
a lo largo de todo el territorio nacional, que en la actualidad alcanza el número
de 242 presas administradas por el INRH.(González, 2017)
Las presas de tierras tienen una gran importancia para el desarrollo del país y
entre sus funciones principales se puede mencionar el suministro de agua a las
industrias, población y agricultura, el desarrollo de la pesca, el turismo y la
navegación, la producción de energía eléctrica, el control de inundaciones.
Las presas de tierra poseen ventajas y desventajas las cuales se pueden resumir
de la siguiente forma:
Ventajas de las presas de tierra:
Aplicable en distintos tipos de sitio (valles amplios o gargantas estrechas).
Aplicable a un amplio rango de condiciones de cimentación, desde rocas
competentes hasta formaciones de suelos blandos y comprensibles o
permeables.
Usa materiales de la zona, minimiza la necesidad de importar o
transportar grandes cantidades de material.
El diseño es flexible, muchas posibilidades de aprovechar los materiales
y las condiciones.
La construcción es mecanizada y continua.
Los costos unitarios del terraplén suben más lentamente que los del
concreto.
Bien diseñada se puede ajustar con seguridad a un apreciable grado de
asentamiento-deformación.
Desventajas de las presas de tierra:
Muy vulnerables por sobrevertido.
Hay que garantizar realce para crecidas.
Vertedero suficiente.
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Vertedero separado.
Vulnerable filtración y erosión interna en la presa o en la fundación.
1.1.1 PATOLOGÍAS EN PRESAS DE TIERRA
La presencia de patologías estructurales y sus posibles interacciones conlleva al
deterioro de las estructuras, este deterioro, puede cambiar la apariencia de
éstas, afectando su comportamiento bajo condiciones de servicio o su seguridad.
Las evidencias del deterioro pueden ser visibles tales como grietas o
deformaciones excesivas y normalmente pueden identificarse a través de
inspecciones rutinarias o de mantenimiento.
En este sentido, pueden ocurrir fallas en el embalse. Una falla es un movimiento,
fractura o mal funcionamiento de alguna parte de la presa, de manera que ésta
ya no cumple con su objetivo principal de diseño, la retención del embalse.
Aunque si no se realiza el monitoreo y la mantención necesaria estas fallas
puedes convertirse en catastróficas muchas veces, con consecuencias y daños
irreversibles.
Como resultado de múltiples estudios Y. González (2017) enunció el siguiente
orden de ocurrencia de fallas graves o catastróficas en presas de materiales
locales a nivel mundial:
1. Rebase de la cortina.
2. Sifonamiento mecánico.
3. Agrietamiento transversal.
4. Deslizamiento del talud aguas abajo.
5. Sismos.
6. Licuación.
7. Pérdidas por filtración.
Tabla 1.1: Orden de ocurrencia de fallas: (González, 2017).
Causa Porcentaje
Rebosamiento 30%
Filtración a través de la presa o en el cimiento 25%
Deslizamientos 15%
Fugas en conductos 13%
Erosión de taludes 5%
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Causa Porcentaje
Otras, o combinación de varias causas 7%
Desconocida 5%
En más recientes investigaciones realizadas en presas en Cuba (Molina, et al.,
2017) a partir del estudio de 52 casos de presas dañadas, en las 16 provincias
del país, muestran que el orden actual de ocurrencia de las causas de falla, es
el siguiente:
1. Deslizamiento de taludes.
2. Rebase de la cortina.
3. Sifonamiento.
4. Pérdidas por filtraciones.
5. Agrietamiento.
A continuación se caracterizan los tipos de fallas según criterios propuestos por
varios autores (Cuevas, 2013; G. Muro, 2016; Armas, 2018; Duarte, 2018):
Rebase de agua por la cortina
Ocurre cuando el nivel del agua embalsada supera el nivel de la corona del
terraplén, provocando la erosión del cuerpo de la misma y provocando el fallo
inmediato de la estructura, ya que sus materiales no están preparados para
funcionar como vertedor. La principal causa de este tipo de falla es la
insuficiencia del vertedor debido a una mala avenida de diseño. Otras causas
pueden ser el asentamiento excesivo del cimiento y el terraplén, y el inadecuado
sistema de control del nivel del agua del embalse este tipo de falla es la más
peligrosa ya que una vez ocurrido no es posible contenerlo (González, 2017).
La falla por sifonamiento
Ocurre al producirse la filtración, el agua ejerce una fuerza de arrastre sobre las
partículas. Las partículas en el interior del suelo uniforme son retenidas por la
coacción de las que las rodean, luego si la filtración aflora al exterior estas
pueden ser arrastradas al exterior si el gradiente es suficiente, lo cual puede
desencadenar un efecto progresivo creando huecos tubulares que pueden
arruinar la obra. Un factor que contribuye a este fenómeno es la compactación
del terraplén que deja alguna capa del mismo suelta y floja.
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Figura 1.1: Vista del sifonamiento mecánico (Velázquez 2016)
La falla por agrietamiento
Se origina al producirse en la cortina, debido a la deformación, zonas de tracción,
que aparecen sea por deformación del propio cuerpo del terraplén o del terreno
de cimentación. Estas grietas se pueden apreciar a simple vista por inspecciones
rutinarias a la presa pueden ser muy variables. Las grietas pueden aparecer
paralelas o transversales al eje de la cortina con anchos abiertos de hasta 15 cm
ó 20 cm, son más comunes anchos de grietas de 1 cm ó 2 cm. Las grietas más
peligrosas son las que ocurren transversalmente al eje de la cortina ya que crean
una zona de concentración de flujo. También pueden aparecer grietas interiores
las cuales son invisibles en la superficie.
Figura 1.2: Grietas transversales (Quevedo, 2017)
La falla por estabilidad de talud
Es un deslizamiento de tierra debido a que el peso de una masa de suelo es
mayor que su propia resistencia a cortante en un plano favorable al deslizamiento
ejerciendo como principal fuerza la gravedad. En este caso se genera un plano
llamado superficie de falla cuya geometría real solo se puede apreciar cuando
esta ocurre, aunque generalmente es circular. Luego se puede afirmar que esta
falla ocurre fundamentalmente por dos causas fundamentales que son el
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aumento de los esfuerzos actuantes en una superficie y disminución de los
esfuerzos resistentes a cortante en dicha superficie
Figura 1.3: Análisis de estabilidad de un talud, vista de la superficie de falla (Duarte,
2018).
Este fenómeno puede ocurrir durante tres etapas de la vida útil de la presa las
cuales son:
1. Final de construcción.
2. Durante su operación.
3. Cuando se produce un desembalse rápido.
Final de construcción
Este tipo de falla ocurre antes de poner en explotación la presa, por tanto, la
misma está vacía. Es poco frecuente que ocurra y nunca han sido catastróficas,
los equipos de construcción se encuentran aún en la obra lo que facilita su
reparación. Este tipo de falla se ha presentado en presas cimentadas sobre
arcillas blandas con una gran parte de esa superficie de falla sobre ese material.
Es una falla profunda y puede ser rápida o lenta dependiendo si el material de la
cimentación es homogéneo o presenta estratificaciones que favorecen este
movimiento
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Fallas durante la explotación
Esta falla ocurre sobre todo de dos tipos: profundas, con superficie de falla
invadiendo generalmente terrenos de cimentación arcilloso, y superficiales,
afectando solo pequeños volúmenes del talud y el talud afectado siempre es el
de aguas abajo ya que la falla se produce luego que se ha establecido la línea
de corriente superior (LCS) y las filtraciones por debajo de esta.
Sobre esta falla (Quevedo, 2017) establece las siguientes generalidades:
El deslizamiento no alivia las presiones neutras, lo que trae consigo que
ocurran otras fallas ulteriores, al presentar taludes más escarpados,
pudiendo llegar al desbordamiento
Es común que estas fallas ocurran con relativa lentitud, especialmente en
arcillas con velocidades de un metro por día durante varios días o
semanas.
La causa fundamental de este tipo de falla es producto de una línea de corriente
superior muy alta y por tanto altas presiones de poros que implican una
disminución de la resistencia a cortante del material.
Fallas por desembalse rápido
Este fenómeno ocurre si el nivel de agua del embalse desciende con rapidez y
el material que constituye el cuerpo de la presa no drena con facilidad, se
mantienen las presiones en la zona afectada por el cambio de nivel de agua a la
vez que desaparece el efecto estabilizador de la presión del agua sobre el
parámetro del talud aguas arriba. Este fenómeno no se repite ya que en el primer
deslizamiento en un vaciado rápido se disipa gran parte de las presiones neutras.
Figura 1.4: Desembale rápido, paso del suelo sumergido a saturado (Velázquez 2016)
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Fallas por sismos
En este caso de falla las presas se verifican bajo dos escenarios: el sismo de
operación normal y el sismo de seguridad, que generalmente coincide con el
máximo creíble para el emplazamiento de la presa. Sometida al sismo de
operación normal la presa debería resistir con daños menores, sin embargo, con
la verificación del sismo de seguridad el objetivo es comprobar que la presa no
ponga en peligro vidas humanas. Los sismos originan más frecuentemente
grietas longitudinales, que como ya conocemos no son en la mayoría de los
casos peligrosas, en la corona y asentamientos de la misma. Hay ciertos indicios
que permiten pensar que los sismos que causan más daños a presas tienen
mayores períodos (menores frecuencias) que los que causan la máxima
destrucción en edificios. Por esto, presas muy próximas al epicentro de un
temblor pueden salir mucho mejor libradas que otras colocadas a distancias
mucho mayores.
Fallas por licuación
Este fenómeno ocurre cuando se está en presencia de un suelo licuable, luego
que se encuentre saturado y que ocurra un sismo o terremoto. Está asociado a
limos y arenas no plásticas, las arenas sueltas con D10 < 0,1 mm y coeficiente
de uniformidad, Cu < 5 y los limos con Ip < 6% son los materiales más peligrosos,
tanto en la cortina como en el terreno de cimentación de una presa de tierra.
La forma de evitar este tipo de falla está en el estudio ingeniero-geológico
correcto de los materiales que constituyen el cimiento y de los préstamos que se
seleccionen para la construcción del terraplén o cortina. Ante la presencia de
estos materiales propensos a la licuación se debe variar la ubicación del cierre y
buscar otros préstamos de materiales más plásticos.
Fallas por pérdidas por filtración
Esta falla constituiría como grave, aunque no sea catastrófica ya que se afecta
el objetivo principal de la obra que es retener el agua y almacenarla. Estas
filtraciones son debidas generalmente a malos estudios de la geología del vaso
del embalse, los suelos con presencia de carso o cavernas son muy propensos
a este tipo de fallo debido a la permeabilidad que poseen.
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Las fallas ocurren predominantemente en los primeros años de la vida de la
presa. Casi una tercera parte de las fallas ocurrieron durante el primer año y más
de la mitad ocurrieron durante los primeros 5 años.
Tabla 1.2: Distribución de las fallas en función de la edad de la presa (González, 2017)
N˚ de años desde el final
de la construcción
Falla por Rebase
%
Falla por filtración
%
Falla por deslizamiento
%
Falla por Fuga en
conducto %
0-1 9 16 29 23
1-5 17 34 24 50
5-10 9 13 12 9
15-20 30 13 12 9
20-30 13 12 12 5
30-40 10 6 11 4
40-50 9 6 0 0
50-100 3 0 0 0
1.2 PRINCIPALES MÉTODOS Y EXPERIENCIAS EN EL CÁLCULO DE LA ESTABILIDAD DE
TALUDES EN PRESAS DE TIERRA
Este tema ha sido estudiado a través de la historia por muchos autores que han
aportado sus experiencias y conocimientos llegando a realizar importantes
descubrimientos, plasmando sus teorías y métodos durante el transcurso de los
años y hasta la actualidad. Esto comenzó cuando en 1776 Coulomb preconizó
la superficie de deslizamiento plana, hipótesis que perduró hasta principios del
siglo pasado por lo prestigioso y autoritario que era el autor. Constituyó el primer
paso para el análisis de estabilidad de taludes sin utilizar métodos empíricos.
No fue hasta 1845 que Collin expuso por primera vez una superficie de falla curva
e imaginó mecanismos de falla similares a los que se consideran en la
actualidad, esta hipótesis era más acertada que la de Coulomb, sin embargo, la
impecable trayectoria del mismo en la mecánica de suelos opacó inicialmente
los planteamientos del primero citados en los estudios presentados según
Barbier (2017). Luego otros autores siguieron presentando sus teorías y
métodos, y adaptando los ya existentes a los nuevos conocimientos, se pueden
mencionar cronológicamente: Fellenius (1927), Fellenius (1936), Janbu (1954),
Bishop (1955), Morgenstern y Price (1965), Spencer (1967), U.S. Army Corps of
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Engineers (1970), Horta (1970), Anddes Asociados (2013),entre otros muchos
más (Hernandez, 2014).
Figura 1.5: Representación de los métodos de cálculo de estabilidad de talud (Azorin,
2014).
Definición de Factor de seguridad
Estos métodos están dirigidos principalmente a calcular un FS contra la falla de
un talud, el cual se puede definir como el valor resultante de dividir la resistencia
al corte disponible del suelo, a lo largo de una superficie crítica de deslizamiento,
por la resistencia a corte requerida para mantener el equilibrio:
El FS en un talud tiene que ser mayor a 1, si es igual a 1 el talud se encuentra
en equilibrio, pero puede fallar en cualquier momento y si es inferior a 1 indica
que el movimiento a lo largo de la superficie de deslizamiento es posible. A
continuación, se muestra una tabla con los factores de seguridad recomendados
a tener en cuenta en el diseño de taludes, ver tabla 1.3.
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Tabla 1.3. (Barbier, 2017).
Factor de seguridad Significación
Menor que 1.0 Inseguro
1.0-1.2 Seguridad dudosa
1.3-1.4 Satisfactorio para cortes y terraplenes,
dudoso para presas
1.5 o mayor Seguro para presas
El análisis de taludes en presas de tierra está orientado a obtener el FS del
mismo, por medio de métodos y formulaciones matemáticas. Entre los grupos de
métodos se encuentran los métodos de equilibrio límite que se basan
exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio
de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las
deformaciones del terreno, y suponen que la resistencia al corte se moviliza total
y simultáneamente a lo largo de la curva de rotura (Gonzalez, 2013).
Estos métodos son basados en el método general de las dovelas, por lo que se
necesita conocer la superficie de falla crítica a la cual se asocia el FS mínimo.
Para su determinación necesariamente hay que aplicar un proceso iterativo,
tanteando distintas superficies de fallas, con su radio y centro correspondiente,
hasta que se encuentre la de factor seguridad mínimo, lo cual resulta muy difícil
y extenso.
El método de Ostrovski es uno de los más utilizados para la determinación de
esta superficie de falla y parte de las recomendaciones dadas para el radio a
usar y la determinación del centro crítico.
Tabla 1.4. Radios recomendados para el emplear el método de Ostrovski (Duarte, 2018).
R/H
Talud 1:1 1:2 1:3 1:4
Rm 1,65 1,95 2,60 3,60
Rmáx 2,20 2,50 3,30 4,70
Rmín 1,10 1,40 1,90 2,50
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Con el radio medio (Rm) se determina geométricamente el centro crítico como se
puede apreciar en el siguiente esquema
Figura 1.6. Elementos del método de Ostrovski (Duarte, 2018).
El centro crítico se encontrará en la recta NS y se busca a lo largo de esta recta
hasta el encontrar el FS mínimo. Luego se determinan los factores de seguridad
para ese punto en Rmáx y Rmín.
De manera simplificada se explican a continuación los principales métodos
utilizados en la actualidad para la modelación de estabilidad de taludes:(Armas,
2018) (ver Anexo 1 para sus formulaciones).
Método de las dovelas de Fellenius
Conocido también como Método Sueco, Método de las Dovelas o Método
U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de
falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada
tajada y con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el FS. Este método supuso
que (β= α), o sea, la resultante de las fuerzas que actúan en las caras verticales
de las rebanadas es paralela a la línea de deslizamiento no tiene en cuenta la
fuerza entre dovelas Supuso que la presión de contacto es similar al peso de
cada rebanada. Este método se aplica para suelos c y Φ.
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Método de Bishop
Bishop (1955) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el
efecto de las fuerzas entre las dovelas., toma como hipótesis para poder
solucionar el análisis de la estabilidad de taludes utilizando el enfoque general
del método de las dovelas que β= 0, las fuerzas entre dovelas son horizontales,
lo que significa que no toma en cuenta la fricción entre las dovelas, siendo ∆x =
0 y por tanto ∆T tiene la dirección horizontal como ∆E. La solución rigurosa de
Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada de
su método en la que plantea que la resultante de las fuerzas a ambos lados de
una dovela es horizontal y que el factor de seguridad encontrado es el mismo
para todas las fallas.
Por otra parte la resistencia al cortante utilizada en el análisis del método es la
resistencia solicitada en lugar de la resistencia máxima, la relación entre una y
otra es igual al inverso de factor de seguridad.(Benavides, 2015). Este método
satisface el equilibrio de momentos y tiene soluciones mucho más exactas y en
comparación con métodos de más precisión los valores de factor de seguridad
no son significativamente diferentes. Este método analiza solo superficies de
falla circulares, por lo que sería su mayor restricción.
Bishop desprecia la fricción lateral en la cara de la dovela, y Fellenius admite un
β mayor a θ, siendo ambas hipótesis condiciones extremas del comportamiento
del suelo
El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados
actualmente para el cálculo de FS de los taludes. Aunque el método sólo
satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy
precisos en comparación con el método ordinario.
Método de Janbu
Janbu en presenta un método de dovelas para superficies de falla curvas, no
circulares. Este método se basa en la suposición que las fuerzas entre las
dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante, establece
un factor de corrección el cual depende de la curvatura de la superficie.
Confeccionó ábacos que se basaban en círculos críticos a pie de talud para el
cálculo del factor de seguridad
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Método de Morgenstern-Price
Asume que existe una función entre las fuerzas de cortante y las fuerzas
normales entre dovelas, esta característica lo convierte en un método más
riguroso que el de Spencer, esta función puede ser constante como en el método
de Spencer o pudiera considerarse como otro tipo de función, sin embargo, dicha
función tiene poco efecto sobre el cálculo del FS cuando se satisface el equilibrio
estático y los resultados obtenidos son muy similares a los del método anterior.
El método de Morgenstern y Price es muy preciso y prácticamente aplicable a
cualquier geometría o perfil de suelo.
Método de Spencer
Se basa en que las fuerzas entre dovelas son paralelas entre sí, por lo que tienen
el mismo ángulo de inclinación, este parámetro se toma como una incógnita que
se calcula al solucionar las ecuaciones de equilibrio. Este método satisface el
equilibrio de fuerzas y el de momentos y su uso no está restringido solo a
superficies circulares. El método de Spencer se considera muy preciso y
aplicable para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal
vez, el procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo
del factor de seguridad.
Método de Elementos finitos
Este método es uno de los métodos de solución numérica, el cual puede modelar
en forma bidimensional o tridimensional. Este divide la masa de suelo en
unidades discretas que se llaman elementos finitos, estos elementos se
interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos, de hace entonces una
formulación de los desplazamientos que presentan los resultados en forma de
esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales. La condición de falla que se
obtiene refleja un fenómeno progresivo donde los elementos fallan
simultáneamente.
Este método tiene la limitante de que en la práctica es muy difícil definir la
relación esfuerzo-deformación para los depósitos de suelos naturales, además
se tiene poco conocimiento de los esfuerzos reales insitu que se requieren para
incorporar al modelo. El Método de Elementos Finitos (MEF) es hoy el más
utilizado y probablemente, el modelo numérico más versátil para el análisis de
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estabilidad de taludes, como se mencionó anteriormente se puede aplicar este
método tanto para modelos en 2D y en 3D, lo que representa una ventaja sobre
los demás métodos.
1.2.1 ESTADO ACTUAL DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA APLICADA AL CÁLCULO Y
DISEÑO INGENIERIL EN TALUDES DE PRESAS DE TIERRA
La modelación puede ser utilizada en casi todos los problemas. Modelar una
estructura es idealizar una estructura real por medio de un modelo teórico factible
de ser analizado mediante procedimientos de cálculo disponibles. La modelación
incluye la definición de diversas propiedades de los elementos que componen al
modelo. Esto implica la recolección de datos y la suposición de otras
propiedades, como son las propiedades elásticas de los materiales incluyendo
el suelo de cimentación y las propiedades geométricas de las distintas secciones.
Este método es muy ventajoso ya que permite predecir o visualizar posibles
fallas en las presas de tierra y poder actuar a tiempo en el mantenimiento y
reparación de estas anormalidades.
Como se ha mencionado anteriormente la principal causa de falla en presas de
tierra en Cuba, según estudios recientes, es el deslizamiento de taludes. En
Cuba ha ocurrido falla por esta patología siendo el más significativo el de la presa
«Las Cabreras» que llego a convertirse en un fallo catastrófico.
Gracias a las nuevas técnicas tecnológicas desarrolladas en la actualidad
existen varios programas de computación diseñados para la modelación de
taludes y calcular el factor de seguridad utilizando los métodos existentes antes
expuestos. Uno de los programas más utilizados es el GeoStudio para este tipo
de situaciones.
Este programa permite realizar los cálculos de estabilidad de taludes a través de
una gran variedad de métodos: Ordinario (Fellenius), Bishop simplificado, Janbu
simplificado, Spencer, Morgenstern-Price, Cuerpo de Ingenieros Americanos,
Lowe-Karafiath, Sarma, Método de equilibrio límite generalizado y Método de los
elementos finitos. La introducción de los condicionantes geométricos es muy
versátil y se adapta prácticamente a cualquier geometría
Con la utilización de Slope/W se puede realizar una modelación de la estabilidad
del talud aguas debajo de la zona de estudio de la cortina de la presa, para
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evaluar el FS ante los diferentes escenarios que se pretenden evaluar en los
modelos físico-matemáticos de las secciones de estudio. Este software también
dispone de distintos sistemas de modelización de las superficies de rotura: malla
de centros y límites, por bloques, etc. Se puede modelar las acciones del agua
en el terreno a través de los varios sistemas; además, el programa presenta una
gran cantidad de modelos de comportamiento de los suelos.
En la figura 1.7 se muestran las distintas funcionalidades del programa y las más
usadas a problemas comunes de la ingeniería.
Figura 1.7. Representación gráfica del programa computacional GeoStudio v7 y su
relación a problemas de la ingeniería más comunes (Fuente: elaboración propia)
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1.3 MÉTODOS ESTOCÁSTICOS APLICADOS A LA MODELACIÓN DE TALUDES. MÉTODO
DE MONTE CARLOS
El análisis estocástico se basa en un procedimiento matemático que emplea una
solución basada en números aleatorios y que se base en el uso de la estadística
de probabilidades y da solución a una gran variedad de problemas matemáticos
haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El
método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o
determinístico (C. de A., 2016).
Generalmente en estadística, los modelos aleatorios se usan para simular
fenómenos que presentan alguna componente aleatoria como característica
básica. Pero en el método de Monte Carlo, el objeto de la investigación es el
objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar
el modelo (C. de A., 2016).
A veces la aplicación del método de Monte Carlo se usa para analizar problemas
que no tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro
determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula
dicha distribución.
La simulación de Monte Carlo fue creada para resolver integrales que no se
pueden solucionar por métodos analíticos, para resolver estas integrales se
usaron números aleatorios. Posteriormente se utilizó para cualquier esquema
que emplee números aleatorios, usando variables aleatorias con distribuciones
de probabilidad conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas
estocásticos y determinísticos, donde el tiempo no juega un papel importante.
El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser «la capital del
juego de azar», al tomar una ruleta como un generador simple de números
aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo
data aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora electrónica.
Sin embargo, hay varias instancias (aisladas y no desarrolladas) en muchas
ocasiones anteriores a 1944.
El método permite resolver un problema simulando datos originales a través de
la generación de números aleatorios. Su aplicación correcta depende de tres
cuestiones fundamentales:
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a) la existencia de una situación del mundo real de naturaleza probabilística,
factible de ser simulado mediante un proceso aleatorio,
b) un modelo que represente una imagen de la realidad, lo cual en términos
del método se traduce a poder determinar con certeza la adecuada
distribución de probabilidades de la variable en cuestión,
c) y por último, un mecanismo generador de números aleatorios (Perez,
2012).
Para el uso de este método se deberán cumplir las siguientes características
como condiciones básicas según se listan a continuación y se formulan en el
anexo 2:
Criterio de Exactitud: consiste en que la muestra obtenida debe ajustarse
a la distribución de la variable que se está simulando para el presente
caso una distribución normal.
Criterio de Eficiencia: la necesidad de intentar minimizar el número de
operaciones necesarias para generar los valores de las variables a fin de
reducir en costo computacional.
Criterio de Robustez: los métodos diseñados han de servir para cualquier
valor de los parámetros de la distribución de la variable a simular, por lo
que la cantidad de datos deberá de ser lo suficientemente grande como
para determinar su sensibilidad y variabilidad ante grandes y pequeños
cambios numéricos.
1.4 ELEMENTOS DEL SISTEMAS DE VIGILANCIA TÉCNICA PARA EL CONTROL
GEOMÉTRICO DE LAS PRESAS DE TIERRA
Los Sistemas de Vigilancia Técnica y el monitoreo de las filtraciones en la cortina
de una presa de tierra se consideran de interés primario en el proceso de la
explotación del embalse, que unido a la geotecnia permite estimar un
comportamiento bajo determinadas incertidumbres de la cortina del embalse
ante la naturaleza estocástica de las fluctuaciones del nivel de agua a las cuales
está sometida (B.O.E, 1998; Ayes, Obras hidráulicas I, 2002, Obras hidráulicas
II, 2002; M. Álvarez, 2018).
Es muy importante una correcta instalación y distribución espacial de la
instrumentación y de los censores a emplear en el complejo hidráulico ante
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posibles fallas durante el proceso de monitoreo a partir de Sistemas
Automatizados para la Vigilancia Tecnológica de los Embalses. En el caso
particular de las filtraciones, se instrumentan vertedores totalizadores en
determinadas secciones aguas debajo del talud para registrar el volumen de
agua que pasa por el área que se monitorea en la sección que colecta el vertedor.
Creando así un registro histórico de los gastos medidos en diferentes momentos
y escenarios de consideración para el monitoreo técnico del embalse (M.
Álvarez, 2018).
Se realiza, además, un registro de las variaciones del nivel freático de los
piezómetros y pozos de alivio en el cuerpo de la cortina y al pie del talud para
poder establecer una correlación histórica entre los niveles de agua del embalse
y su tiempo de retardo, surgencia, permanencia y reducción de la LCS en el
interior de la cortina del embalse según los criterios propuestos por B.O.E. (1998)
CONCLUSIONES PARCIALES
Basado en los argumentos previamente expuestos en los acápites previos se
proponen las siguientes conclusiones parciales:
1. Se logró enunciar las principales patologías en presas de tierra que
pueden estar presentes y en consecuencia puedan provocar un fallo del
talud en la cortina. Además, se pudo realizó una caracterización teórica de
los principales métodos de análisis de estabilidad de taludes que se
aplican a ejemplos prácticos de la ingeniería en el campo de la estabilidad
de taludes.
2. La existencia de diversos métodos en la solución a problemas de
estabilidad de taludes implicó una revisión de los antecedentes generales
y métodos más utilizados en la ingeniería a nivel nacional e internacional,
por lo que se puede afirmar que estos métodos generalmente brindan
resultados diferentes entre sí, y en ocasiones contradictorios
numéricamente, lo que refleja una incertidumbre aun no resuelta ante la
toma de una decisión práctica característica los análisis de estabilidad del
talud a pesar de que no se niegan entre si cada uno de los métodos
previamente comentados.
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3. Se logró fundamentar el estado actual de las modelaciones de taludes, así
como caracterizar el programa computacional GeoStudio v7 y sus distintas
funcionalidades útiles en el tema, el cual será utilizado posteriormente en
esta investigación
CAPÍTULO 2. CARACTERIZACIÓN
ESTADÍSTICA DE LOS DATOS A
UTILIZAR EN LA MODELACIÓN
DEL TALUD
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CAPÍTULO 2. CARACTERIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS DATOS A UTILIZAR EN LA
MODELACIÓN DEL TALUD
2.1. CARACTERIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS DATOS PROVENIENTES DEL SISTEMA
DE CONTROL DEL EMBALSE OBJETO DE ESTUDIO
El Embalse «Alacranes» se encuentra situado al Sur Suroeste del Poblado de
Sagua La Grande provincia Villa Clara, a 7,0 Km de distancia aproximadamente
entre las coordenadas geográficas siguientes: en el hombro izquierdo
E 589897,7594, N 276180.5900; y en el hombro derecho E 592077,7907,
N 323045,9883. Comenzó en el año 1969 y terminó en 1972. Esta obra represa
el rio Sagua la Grande.
El objetivo de este embalse es proporcionar agua para el riego de 19600 ha de
caña y 11000 ha de pastos en los sistemas Armonía y Macum, en las cercanías
del área de estudio, así como abasto a la industria Química de Sagua.
Posteriormente se le adicionó la tarea de transferir 101 hm³ de agua al sistema
Sagua la Chica para el riego de 15000 ha de aquel sistema; con este objetivo se
construyó en la década del 90 el Trasvase Alacranes-Pavón.
Tabla 2.1. Datos fundamentales de la Presa Alacranes.
Cota (m) Volumen (hm3) Área del embalse
(km2)
N.A.M. 36.00 680.0 114.0
N.A.N. 32.32 352.40 74.60
N.M. 23.00 14.00 0.277
Fuente: Descripción por ficha técnica descriptiva del embalse suministrada por
el Grupo Empresarial de Aprovechamiento de los Recursos Hidráulicos.
2.1.1. CARACTERIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LAS VARIABLES CLIMATOLÓGICAS Y LOS
NIVELES DE AGUA
En este acápite se realizará un breve análisis del comportamiento de las
variables climatológicas para todo el 2018 que incide en específico en los meses
de mayo y junio donde se manifestó la falla local del dique auxiliad de la Presa
Alacranes.
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La temperatura media de del año 2018 fue de 27.3 °C, valor que estuvo cercano
a la norma con una anomalía de -0.2 °C. Las temperaturas máximas y mínimas
fueron de 31.6 °C y 22.9 °C respectivamente. Estos valores representan una
anomalía de -0.5 °C en la máxima y 0.1 °C en la mínima, comportamiento que
está en el intervalo de los valores normales. La marcha diaria de las
temperaturas máximas y mínimas extremas mostró valores que oscilaron
alrededor de los valores normales durante el transcurso del mes (figura 2.1). Se
reportó un récord de temperatura mínima en la estación de Cayo Coco en la
provincia Ciego de Ávila con 20.2 °C (20.5 °C récord anterior).
Figura 2.1. Comportamiento de las temperaturas extremas en Cuba, expresadas en °C,
para junio 2018 (Fuente: INSMET)1.
Las anomalías estandarizadas de la temperatura media reflejan valores en la
norma en gran parte del país, excepto en algunos lugares donde las anomalías
estuvieron ligeramente por debajo (figura 2.2). Las anomalías estandarizadas de
las temperaturas mínimas tuvieron un comportamiento similar al mostrado por
las temperaturas medias, aunque se observaron áreas con valores ligeramente
por encima de sus valores normales (figura 2.3). Las anomalías de las
1 Disponible en: http://www.insmet.cu/asp/genesis.asp?TB0=PLANTILLAS&TB1=ccCLIMA&TB2=/clima/CC/CCJUNIO2018.HTM&TB3=2018#home
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temperaturas máximas estuvieron ligeramente por debajo de la norma en la
mayor parte del país (figura 2.4).
Figura 2.2. Anomalías estandarizadas de la temperatura media mensual de junio de 2018,
referidas a la norma 1971-2000 (Fuente: INSMET).
Figura 2.3. Anomalías estandarizadas de la temperatura mínima media mensual de junio
de 2018, referidas a la norma 1971-2000 (Fuente: INSMET).
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Figura 2.4. Anomalías estandarizadas de la temperatura máxima media mensual de junio
de 2018, referidas a la norma 1971-2000 (Fuente: INSMET).
Condiciones bioclimáticas
Las condiciones bioclimáticas medias de junio se caracterizaron por presentar
anomalías positivas de la temperatura efectiva (TE), siendo más significativas
desde La Habana hasta Camagüey. En correspondencia, las sensaciones
calurosas propias del verano se extendieron a todo el territorio con relación a
mayo. En la estación de Casablanca se reportaron 9 días con condiciones de
calor intenso (según el indicador CCI), frecuencia muy cercana a la norma
mensual. Predominó la categoría 2 de CCI, lo cual es indicativo de la persistencia
de las sensaciones calurosas durante todo el día, principalmente en la segunda
quincena del mes. Esta situación ayudó a la sensación de mucho calor por parte
de la población.
Indicadores climáticos extremos
El indicador acumulado de precipitación en cinco días consecutivos (Rx5d)
resultó de interés en cinco de las nueve estaciones meteorológicas de referencia
de las regiones occidental y central del país en el pasado mes de junio. En Punta
del Este y Yabú resultó ser el más alto de los registros de la serie 1980-2018 con
483.2 y 203.2 mm respectivamente (figura 2.5). Lo contrario sucedió en las
estaciones de Camagüey y Punta Lucrecia donde ocuparon el cuarto valor más
bajo de la serie. En el resto de las estaciones analizadas este indicador no fue
significativo.
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Figura 2.5. Acumulado máximo de precipitación en cinco días consecutivos para el mes junio desde 1980-2018 en las estaciones Punta del Este (izquierda) y Yabú (derecha)
(Fuente: INSMET).
Comportamiento de las Lluvias
Junio, segundo mes del período lluvioso en Cuba y el de mayor acumulados con
184 mm como promedio, culminó con lluvias por debajo de su valor normal en
todo el país. Para Cuba, constituyó el 6to menos lluvioso con un acumulado de
118.9 mm, lo que representa una anomalía de -1.28 (figura 2.6). De manera tal
que los déficits clasificaron en la categoría de moderado. La región oriental fue
la menos favorecida con solo 70.3 mm como promedio, representando una
anomalía de -1.73 y constituye el tercer junio más seco para dicha región desde
1961 hasta la fecha (figura 7). En las regiones occidental y central, aunque en
menor medida, los acumulados de la lluvia también estuvieron por debajo de sus
valores normales para el mes y constituyeron el 10mo y 8vo déficit más bajo de
igual período, respectivamente. En términos generales, este comportamiento
contribuyó a acentuar la tendencia a la reducción de los acumulados de las
lluvias del mes en los últimos años.
Figura 2.6. Acumulado de precipitación en mm (izq.) y expresados según el SPI (der.) para Cuba para junio durante el período 1961-2018 (Fuente: INSMET).
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Figura 2.7. Acumulados de precipitación para la región oriental (der.) para junio durante el período 1961-2018 (Fuente: INSMET).
Características de los niveles de agua
En el caso particular de la presa Alacranes, se realizó una representación
histórica para el año 2018 (ver figura 2.8), objeto de estudio en el que se realizó
la caracterización climatológica y sus correspondientes valores registrados en
los niveles de agua.
Figura 2.8. Representación de los niveles de agua diario para todo el año 2018 de la
presa Alacranes, (Fuente: elaboración propia).
En este proceso se registra un valor pico correspondiente a la tormenta tropical
Alberto, coincidente además con los datos previamente graficados en la
caracterización del clima.
Para poder comprender el comportamiento probable y la frecuencia con la que
fueron registrados estos niveles de agua se aplicaron pruebas de hipótesis para
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determinar si los datos poseen una distribución normal (Kolmogorov-Smirnova y
Shapiro-Wilk) con resultados significativos para la cota del nivel de agua
correspondiente a la media de 32.27 m (ver anexo 3 tabla 2.2 y 2.3).
Los resultados previamente comentados fueron representados en un gráfico de
frecuencias para una distribución normal asociada al proceso estadístico que
caracteriza las fluctuaciones de los niveles de agua según las experiencias y
criterios propuestos en sus estudios por Álvarez (2018) (ver figura 2.9).
Figura 2.9. Gráfico de frecuencias para los niveles de aguas del 2018 en la presa
Alacranes (Fuente: Elaboración propia).
Al realizar una revisión superficial se identifican valores de 104 registros muy
similares para un nivel de aguas de 32.27 m como valor central y una serie de
eventos extremos (6 registros) que corresponden a lluvias localmente fuertes en
la cuenca y una tormenta tropical. Al realizar un análisis más profundo y ser
representado este estudio descriptivo en un gráfico de bigotes (ver figura 2.10)
se muestra el comportamiento de los eventos extremos para un intervalo del 95%
de confianza con respecto al promedio histórico de los niveles da agua
registrados en el embalse
Es por ello que se identifican cuatro días que componen un evento de sequía
correspondiente a los días 362 al 365 y siete días como eventos de lluvias
localmente intensas correspondientes a los días 148 al 154.
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Figura 2.9. Gráfico de bigotes para los niveles de agua e la presa Alacranes (Fuente:
Elaboración propia).
2.1.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO POR TÉCNICAS ESTOCÁSTICAS DE PARÁMETROS FÍSICO-
MECÁNICO DE LOS SUELOS. MÉTODO DE MONTE CARLOS
En este acápite se realiza un análisis estadístico por medio de técnicas
estocásticas de los parámetros físico-mecánicos de las propiedades del suelo
que compone el dique auxiliar en el segundo cierre de la presa Alacranes.
Para realizar este estudio se decide a criterio del autor aplicar la técnica de Monte
Carlos solo en el ángulo de fricción del material de la cortina para determinar
cuan sensible y probables es la falla ante un nivel de aguas máximas sostenido
por un periodo de 2 días y un alto grado de saturación de los suelos y capa
vegetal del dique auxiliar.
Para ello se realizan inicialmente 2 000 iteraciones para obtener similar número
de valores probables del ángulo de fricción interna del material para una media
de 28° con una desviación estándar de ±5. Luego de ejecutada las corridas de
datos se muestran los resultados en la tabla 2.3.
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Tabla 2.3. Valores obtenidos luego de aplicada las técnicas de Monte Carlos.
Nombre Máximo Mínimo Media Varianza Desv. Est. Des./Media
Fi 44.95 12.72 27.90 24.39 4.94 18%
Para comprobar de que los datos se hayan generado de acuerdo a una
distribución normal en la que se le asigna una probabilidad inicial constante para
los valores generados donde se contrasta una curva de normalidad a los datos
tal y como se muestra en la figura 2.10.
Figura 2.10. Gráfico de frecuencia para verificar la correspondencia de generación de 2
000 datos aleatorios para Fi con una distribución normal.
Al regenerar los datos en el Geostudio bajo las mismas condiciones se obtiene
una curva de comportamiento probable (ver figura 2.11) muy similar a la anterior
por lo que reafirma que la generación realizada por el Método de Monte Carlos
se corresponde con los datos previamente caracterizados.
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Figura 2.11. Gráfico de frecuencia para verificar la correspondencia de generación de 2
000 datos aleatorios para Fi con una distribución normal en el GeoStudio.
CONCLUSIONES PARCIALES
Luego de haber desarrollado el capítulo se proponen las siguientes
conclusiones:
1. Se logró cara caracterizar el clima como para todo el año 2018 como una
condición necesaria a considerar en el proceso de modelación de la falla
local del talud aguas abajo en el dique auxiliar de la presa Alacranes.
2. Al realizar una comparación entre las zonas donde ocurrieron las
precipitaciones localmente fuertes, se identifica la zona central en áreas
pertenecientes a la cuenca hidrográfica que tributa a la presa Alacranes.
3. Al realizar una generación de datos aleatorios del ángulo de fricción del
material, por medio de las técnicas de Monte Carlos, se corrobora que
para unos 2 000 datos el comportamiento de la data es homogénea y
presenta una distribución uniforme según las pruebas estadísticas
realizadas.
Capítulo 3. MODELACIÓN Y
RECÁLCULO DEL FACTOR DE
SEGURIDAD DEL DIQUE AUXILIAR
PRESA ALACRANES
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CAPÍTULO 3: MODELACIÓN Y RECÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DEL DIQUE
AUXILIAR PRESA ALACRANES
3.1. ANTECEDENTES EN LA MODELACIÓN DEL TALUD EN EL DIQUE AUXILIAR DE LA
PRESA ALACRANES.
En el caso particular del dique auxiliar se poseen referencias de la ocurrencia de
dos fallas locales recientes una en el 2014 y otro más reciente en el 2018. Todos
antecedidos de fuertes lluvias o eventos extremos (ver fotografía 3.1).
Figura 3.1. Fallas locales del talud en el dique auxiliar de la presa Alacranes (a la
izquierda en 2014 y a la derecha en 2018).
A partir del primer fallo se realiza una reparación del dique con la colocación de
una banqueta en el talud aguas abajo y con las experiencias publicadas por
Hernández (2014), se decide utilizar la misma geometría, propiedades físico-
mecánicas de los materiales utilizados en la cortina y solo cambiar los
parámetros o elementos relacionados a las condiciones de borde. Además de
variar aleatoriamente el valor angular del ángulo de fricción del material de la
cortina.
Para el proceso de modelación se considera utilizar las recomendaciones
propuestas por Hernández (2014, p. 43) dado que se ajusta totalmente al
proceso objeto de estudio que se modeló. Es por ello que los tipos de elementos
finitos utilizados, así como su dimensión, densidad de malla y geometría de las
capas de suelo son iguales geométricamente y por su distribución espacial
acorde a la investigación a la cual se afilia este modelo.
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Figura 3.2. Diagrama base para la realización de una modelación (Fuente: Hernández,
2014).
Por lo que al utilizar los modelos propuestos se considera necesario representar
las diferencias entre ambas modelaciones a partir de que fue utilizado un mismo
diagrama de base, pero problemas de contornos diferentes (ver figura 3.3).
Figura 3.3. Procedimiento a seguir para el proceso de modelación (izquierda: estudio
propuesto por Hernández (2014), derecha modificación al proceso de modelación).
El caso de variar los esquemas a seguir, responden a que la ocurrencia de
modelar la falla del talud no solo para un evento extremo, sino poder conocer a
lo largo de un periodo determinado cómo se comporta la estabilidad del talud
ante las inclemencias del tiempo, en cuyo periodo se consideran eventos
extremos según la caracterización realizada las variables climatológicas
previamente comentadas en acápites previos.
Esta solución no pudo ser alcanzada en los estudios anteriores por lo que se
utilizaron las recomendaciones realizadas para poder abordar este nuevo
enfoque acorde a la complejidad del fenómeno que se pretendió modelar.
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3.2. RESULTADOS DE LOS MODELOS IMPLEMENTADOS EN EL PROCESO DE RECÁLCULO
DE LA ESTABILIDAD DEL TALUD AGUAS DEBAJO DE LA PRESA ALACRANES
En el primer paso se realizó una modelación de las presiones que ejercen los
niveles de agua en el embalse y dada la complejidad numérica de la
implementación en el modelo requerido para utilizar la totalidad de los 356
registros de las fluctuaciones de los niveles de agua durante el año, se decidió
utilizar solo el nivel de aguas alcanzada durante la tormenta tropical Alberto como
nivel crítico constante en un escenario de peligro, a pesar de que se recomienda
a modo de experiencia profesional por parte de los expertos en el tema de
realizar siempre las modelaciones para los niveles de aguas normales del
embalse y si se dispone de un registro total implementarlo acorde a la cronología
documentada.
Este supuesto asumido, posee su fundamentación para poder comprender el
evento extremo y eliminar la influencia de un llenado rápido en el embalse que
en realidad fue uno de los múltiples procesos que ocurrieron en el periodo objeto
de estudio. Además, como se realiza a nivel de pregrado, se considera válido el
poder implementar un enfoque diferente como una forma alternativa de solución
a un problema de ingeniería básica.
Modelo de Filtraciones
Al realizar el modelo de las filtraciones se parte de establecer las zonas de
interacción de la columna vertical de empuje del agua y la zona potencial de
salida del flujo de agua (ver figura 3.4) quedan definidas teóricamente las
condiciones de frontera para determinar la posición teórica de la Línea de
Corriente Superior (LCS) en el interior del dique (ver figura 3.5) para poder
determinar cuál zona se encuentra totalmente saturada y cual no. Además, se
logra obtener la presión de empuje ejercida hacia el interior del dique por el nivel
de agua (ver figura 3.6), el cual coincide con los datos obtenidos de campo en
un levantamiento topográfico realizado a la zona de la falla.
Como el ejercicio académico está enfocado al recalculo del FS del talud aguas
abajo, no se consideró realizar control o análisis al proceso de filtraciones dado
que este dique no posee sistema alguno para controlar las secciones de gasto
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que constituyen perdidas por estar el nivel de aguas normales por debajo de la
cota de aguas normales del embalse.
Figura 3.4. Modelación de las filtraciones en el dique auxiliar de la presa Alacranes.
Figura 3.5. Posición de la LCS en el dique auxiliar de la presa Alacranes.
Figura 3.6. Resultados de las presiones totales de empuje generadas por los niveles de
agua en el dique auxiliar de la presa Alacranes.
Modelo de las condiciones climáticas
En la figura 3.7 se ilustra el diálogo de entrada de los datos climáticos necesarios
para la ejecución del modelo para poder establecer las condiciones de frontera
a las cuales estará sometida la superficie del modelo. Es de notar que para este
caso se dificultó el proceso de implementación dado que las experiencias
relacionadas a procesos similares son escasas a nivel nacional e internacional.
Por lo que los requisitos necesarios válidos para la ejecución del modelo
dependen de la veracidad e integridad de los datos climatológicos disponibles
para poder combinar similares épocas en cuanto a temperatura máxima y
Nivel de aguas Superficie
potencial de salida
LCS en el interior del dique
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mínimas diaria, humedad relativa máxima y mínima diaria, velocidad del viento,
precipitación y periodo de lluvia en caso de lluvias localmente intensas.
Figura 3.7. Tabla de información utilizada para la introducción de los datos climáticos al
modelo.
El modelo de interacción entre las variables del clima y la estructura son
representados en la figura 3.8 en la cual se define con la línea de color verde la
superficie que interactúa con las variables climatológicas, además de las
condiciones previamente calculadas en el modelo de filtraciones que son
incluidas al inicio de cada iteración de cálculo que realiza el programa para poder
comprender y visualizar la influencia de poseer una LCS constante al proceso de
saturación de los suelos durante fuertes lluvias.
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Figura 3.8. Modelo asumido de interacción del clima para el dique auxiliar de la presa
Alacranes.
Al concluir la ejecución del modelo se obtiene el comportamiento de las
presiones del aire en el interior del dique, así como las zonas donde se
concentran las mayores presiones. Es de notar que son coincidentes
precisamente en la zona en la que ocurre la falla local y al evaluar la profundidad
de la misma desde la superficie se identifica una coincidencia total con valores
promedios de 0.60 m hasta 1.00 m similar a los datos registrados en el
levantamiento topográfico que sirvió de base para la presente investigación (ver
figura 3.9). Además, posee una coincidencia de que la base de la falla se registra
en la zona por donde hace su salida la LCS que fue verificada su cota con los
datos topográficos en campo y son totalmente coincidentes.
Figura 3.9. Distribución de las presiones del aire contenida en el interior del dique
auxiliar de la presa Alacranes.
Modelo para el recálculo de la estabilidad del talud
Para el proceso de cálculo de la estabilidad del talud fueron utilizados los
métodos de Morgenstern-Price, Fellenius, Bishop y Jambu con las siguientes
particularidades del proceso de implementación (ver figura 3.10):
1. Al conocer las posiciones de inicio, fin y profundidad de las fallas se
utiliza la opción del programa computacional para ubicar la entrada y
salida de la región de falla del talud.
Zona de falla del talud
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2. Son asumidos los valores de presión de poro y empuje hidrostático del
modelo anterior, así como la posición de la LCS y la red de flujo asociada
a la misma en el interior del dique previo a cada iteración.
3. Se asumen las presiones de los gases en el interior de la estructura
provenientes del modelo anterior (de interacción de las variables
climatológicas) para cada iteración diaria a realizar. Así como el proceso
de saturación de las capas superficiales ante la ocurrencia de las fuertes
lluvias.
4. Se realizó un análisis probabilístico de la ocurrencia de la falla del talud
para una variación estocástica por medio del Método de Monte Carlo
para un total de 2 000 datos del ángulo de ficción interna del material con
un análisis de sensibilidad espacial entre las superficies de falla y
distribución de las dovelas (ver figura 3.11).
Figura 3.10. Representación gráfica del modelo para el cálculo del FS del talud seco en el
dique auxiliar de la presa Alacranes
Figura 3.11. Técnica de generación de datos aleatoria utilizada en el Geostudio para el
ángulo de ficción interna del material del dique auxiliar de la presa Alacranes.
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Al concluir los resultados del proceso de iteración se alcanzaron los siguientes
resultados ilustrados por cada uno de los métodos (ver figuras 3.12-15)
Figura 3.12. Recálculo del FS del talud seco del dique por el Método Fellenius y su
función de densidad de probabilidad.
Figura 3.13. Recálculo del FS del talud seco del dique por el Método Bishop y su función de densidad de probabilidad.
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Figura 3.14. Recálculo del FS del talud seco del dique por el Método Jambu y su función
de densidad de probabilidad.
Figura 3.14. Recálculo del FS del talud seco del dique por el Método Morgenstern-Price y su función de densidad de probabilidad.
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Para poder comprender mejor la influencia del proceso de variación se realiza
una tabla resumen que contiene los datos de FS obtenido y su probabilidad de
ocurrencia, comparada con los resultados alcanzados por Hernández (2014) (ver
tabla 3.1)
Tabla 3.1. Resumen del proceso de recálculo del FS en el talud seco del dique auxiliar de
la presa Alacranes.
Método FS1 FS2 Probabilidad
(%) FS
(Hernández, 2014) Morgenstern-Price 7.942 1.448 85.134 1.579
Fellenius 8.162 1.322 80.485 1.424
Bishop 7.152 1.465 98.031 1.568
Jambu 7.615 1.374 81.011 1.484
Nota:
El FS1 fue calculado acorde a los supuestos inicialmente establecidos en este
acápite.
El FS2 fue calculado bajo las mismas condiciones que fueron realizados
los estudios de estabilidad por Hernández en cuanto a la localización de
las posibles fallas.
Al realizar una comparación entre las diferencias numéricamente significativas
que se obtienen para similares métodos, se evidencia que las condiciones
iniciales impuestas para el modelo a partir de los supuestos permiten ubicar
correctamente la falla superficial del talud con respecto a la ocurrencia en el
terreno. No siendo así el valor lógico esperado del FS1 en el talud seco del dique
el cual teóricamente se debería de deteriorar tal y como ocurre con el FS2.
Es por ello que el hecho de no haber realizado una modelación no lineal en la
que fuese posible relacionar los niveles de agua y variables climatológicas
implica que surjan estos valores técnicamente incompatibles. Además, como la
falla es tan superficial se afecta el FS1 al ser los radios de falla tan grandes, lo
cual no ocurre en el FS2.
Los resultados alcanzados se consideran útiles, pues a pesar de obtener un FS
numéricamente incoherente se logra obtener una ubicación exacta de la falla
local del talud registrada en campo.
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
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CONCLUSIONES
Al concluir el presente trabajo investigativo se proponen las siguientes
conclusiones:
1. Fueron identificados las principales patologías que afectan la estabilidad
de taludes en presas de tierra, así como sus métodos más comunes para
el cálculo del FS asociado al programa computacional GeoStudio v7.
2. Fue realizada una caracterización estadística de las variables
climatológicas y de los niveles de aguas registrados en la presa
Alacranes, a pesar de que por el elevado grado de complejidad en cuanto
al proceso de implementación computacional del modelo físico-numérico
se decidió simplificar la relación nivel de agua-clima a un valor constante
del volumen contenido en el embalse.
3. Se realizó un estudio de sensibilidad para 2 000 valores del ángulo de
fricción del material que se utilizó en la construcción de la cortina a partir
del Método de Monte Carlo implementado en el GeoStudio v7.
4. Fueron calculados las probabilidades de ocurrencia de falla del talud
acorde al FS asociado a la variación espacial del ángulo de fricción del
material utilizado en el dique auxiliar de la presa Alacranes.
RECOMENDACIONES
Se recomiendan las siguientes sugerencias:
1. Implementar un modelo en el que se realice una correcta relación clima-
nivel de agua sobre una base común de tiempo.
2. Recomendar los resultados alcanzados a las instituciones responsables
del diseño, mantenimiento y operación de este embalse.
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
Refe
ren
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iblio
grá
ficas
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Álvares, M. (2018). Pronóstico de deformaciones en cortinas de presas de
tierra. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Santa Clara, Cuba.
2. Álvarez, J., Mesa, M. y Recarey, C. (2012). Técnicas de calibración
numérica para problemas de ingeniería. Ciudad de La Habana, Cuba:
Departamento de Ingeniería Civil. Instituto Superior Politécnico «José
Antonio Echeverría» (ISPJAE) de La Habana, Centro de Investigación de
Mecánica Computacional y Métodos Numéricos en la Ingeniería
(CIMCNI), de la Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas.
3. Álvarez, L. (1998). La estabilidad de cortinas de presas de tierra mediante
la solución de los estados tenso-deformacionales y la aplicación de la
teoría de seguridad. Tesis presentada en opción al Grado Científico de
Doctor en Ciencias Técnicas, Universidad Central «Marta Abreu» de Las
Villas, Santa Clara.
4. Álvarez, M. (2018). Pronóstico de deformaciones en cortinas de presas de
tierra. Tesis presentada en opción al grado científico de doctor en ciencias
técnicas, Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas, Instituto
Superior Politécnico «José Antonio Echeverría» (ISPJAE) de La Habana,
Centro de Investigación de Mecánica Computacional y Métodos
Numéricos en la Ingeniería (CIMCNI), Universidad Central «Marta Abreu»
de Las Villas, La Habana, Cuba.
5. Álvarez , M., Álvarez, L., Azorín, R. y Hernandéz, A. (2015). La estabilidad
de taludes, experiencias en su análisis y solución en la ingeniería. La
Habana, Cuba: Unión Nacional de Arquitectos e Ingenieros de la
Construcción de Cuba (UNAICC), Palacio de las Convenciones
(CUBAGUAS 2015).
6. Álvarez , M., Álvarez, L. y Martínez, J. E. (2015). Simulación de patologías
a obras hidráulicas, caso de estudio presa Zaza. La Habana, Cuba:
Palacio de Convenciones, GEOCIENCIAS' 2015.
7. Álvarez , M., Álvarez, L. y Martínez, J. E. (2015). Simulación físico-
numérica para evaluar el comportamiento sismo resistente en presas de
Refe
ren
cia
s b
iblio
grá
ficas
tierra. Palacio de las Convenciones, La Habana, Cuba: VI Convención
Cubana de Ciencias de la Tierra GEOCIENCIAS´2015, Evento:
Sismología y Riesgos asociados.
8. Álvarez, M., Álvarez, L. y Vazquez, R. (2017). Visualización científica de
datos geodésicos en presas de tierra, caso Embalse Palmarito. Ingeniería
Hidráulica y Ambiental, 38, 86-100.
9. Armas, R. (1990). Guidelines for the design of earth dams: priority and
sequence. Ciudad de La Habana, Cuba: Civil Engineering Faculty,
Instituto Superior Politécnico «José Antonio Echeverría» (ISPJAE) of La
Habana.
10. Armas, R. (2018). Modelación de la línea de corriente superior de la
cortina-canal del embalse Boquerones Universidad Central "MartaAbreu"
de Las Villas, Santa Clara, Cuba.
11. Aspiolea, J. (2001). Breve panorámica de los recursos hidráulicos en
Cuba. En INRH (Ed.), Voluntad Hidráulica (pp. 16). Ciudad de La Habana,
Cuba: Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos (INRH).
12. Assis, M. (2004). Fundamentos de geología de ingeniería y sus
aplicaciones a obras civiles. Documento presentado en: la conferencia
Preámbulo al «III Congreso Panamericano de Enseñanza-Aprendizaje de
Ingeniería Geotecnia», Colegio de Ingenieros Civiles y Asociación
Costarricense de Geotecnia.
13. Ayes, G. (2002). Obras hidráulicas I Texto básico, Primera Parte. Ciudad
de La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico para la Educación
Técnica y Profesional «Hector A. Pineda Zaldivar», Facultad de
Tecnología, Departamento de Construcción.
14. Ayes, G. (2002). Obras hidráulicas II Texto básico, Primera Parte. Ciudad
de La Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico para la Educación
Técnica y Profesional «Hector A. Pineda Zaldivar», Facultad de
Tecnología, Departamento de Construcción.
Refe
ren
cia
s b
iblio
grá
ficas
15. Azorin, R. (2014). Análisis de Estabilidad de Taludes mediante técnicas
de modelación numérica en 3D utilizando Plaxis 3D Foundation (V1.6).
Universidad Central "Marta Abreu" de Las Villas, Santa Clara, Cuba.
16. B.O.E. (1998). Obras hidráulicas. Construcciones civiles. Presas.
Subpresión. Estabilidad y deslizamiento. Materiales. Desagües
profundos. Desvío de ríos. Excavaciones y cimientos. Disponible en:
17. Barbier, Y. (2017). Modelación de la estabilidad del talud aguas abajo en
la cortina del cierre principal del embalse Alacranes., Universidad Central
“Marta abreu” de Las Villas, Santa Clara, Cuba.
18. Barrios, I. (2010). Evaluación de las patologías existentes en una obra
Hidráulica: Caso de Estudio Embalse «Palmarito». Trabajo de Diploma
Ingeniería Civil Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa
Clara, Villa Clara.
19. Benavides, J. (2015). Estudio de Métodos de analisis de estabilidad de
taludes para la elaboracion de un software con fines educativos
Universidad de Nariño, San Juan de Pasto, Colombia.
20. Braja, D. (2001). Fundamentos de Ingeniería Geotécnica (Cuarta ed.).
California State University, Sacramento, Mexico: International Thomson
Editores, S. A. de C. V.
21. Bulley, B., Wark, B. y Somerford, M. (2003). Dams in the darling range
The Engineering Geology or Perth. Australia: Australian Gemechanics
Symposium.
22. Castro, F. (1964). Discurso pronunciado por el Comandante Fidel Castro
Ruz, Primer Ministro del Gobierno Revolucionario y Primer Secretario del
Partido Unido de la Revolución Socialista de Cuba, en la conmemoración
del II Aniversario de la Creación del Instituto Nacional de Recursos
Hidráulicos Departamento de versiones taquigráficas del Gobierno
Revolucionario. Ciudad de La Habana, Cuba: Editorial Periódico
«Granma».
Refe
ren
cia
s b
iblio
grá
ficas
23. Colectivo de Autores. (2016). Técnicas de Monte Carlos. Breve
descripción matemática. Algunos matemáticos que han contribuido a la
historia del método Monte Carlo
24. Craig, J. (1995). Instrument of embankment dams and levees Engineering
and Desing. Washington, DC, United States of America: Department of
the Army U.S., Army Corps of Engineers.
25. Cuevas, Y. (2013). Análisis de las deformaciones en cortinas de presas
de tierra: Caso de Estudio Embalse «Palmarito». Universidad Central
“Marta Abreu” de Las Villas Santa Clara, Cuba.
26. Chen, Y., Chrzanowski, A. y Secord, J. (1990). A strategy for the analysis
of the stability of reference points in deformation surveys. CISM Journal
ACSGC, Vol. XLIV No. 2, pp. 141-149.
27. Chrzanowski, A. y Chen, Y. (1986). An overview of the physical
interpretation of deformation measurements. MIT Deformation
Measurements Workshop.
28. Chrzanowski, A. y Szostak-Chrzanowski, A. (1993). Enhancement of
deformation modelling in engineering and geosciences by combining
deterministic and generalized geometrical analyses. CSCE-SCGC.
29. Dhandre, N. M., Kamalasekaran, P. D. y Pandey, P. (2016, 17-19 Nov.
2016). Dam parameters monitoring system. Paper presented at the 2016
7th India International Conference on Power Electronics (IICPE).
30. Duarte, A. (2018). Propuesta de predimensionamiento a partir del análisis
de las filtraciones y la estabilidad de taludes en presas de tierra en Cuba.
Universidad Central "Mart Abreu" de Las Villas, Santa Clara, Cuba.
31. Fernández, L. (2010). Evaluación de las patologías existentes en una obra
Hidráulica: Caso de Estudio Embalse «Alacranes». Trabajo de Diploma
Ingeniería Civil Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa
Clara, Villa Clara.
32. Finch, J. W. (1997). Monitoring small dams in semi-arid regions using
remote sensing and GIS. Journal of Hydrology, 195(1-4), 335-351.
Refe
ren
cia
s b
iblio
grá
ficas
33. Gonzalez, A. L. y. J. (2013). Análisis cuantitativo de la estabilidad en
taludes y laderas., Universidad de las Californias Internacionales, Baja
California, México
34. González, Y. (2017). “Las fallas en presas de tierra.Caso de Estudio: falla
por estabilidad de taludes en función de las condiciones de drenaje”.
Universidad Tecnológica de la Habana, José Antonio Echeverría, La
Habana, Cuba.
35. Gutierrez, R. (2009). Diagnóstico de patologías en presas de tierra y
propuestas de soluciones. Caso de estudio "Presa Minerva y Gramal".
Universidad Central "Marta Abreu" de Las Villas Santa Clara, Cuba.
36. Hernandez, A. (2014). Metodología para el analisis de estabilidad de
taludes. Universidad Central "Marta Abreu" de Las Villas, Santa Clara,
Cuba.
37. Hernandéz, A. (2014). Análisis de Estabilidad de Taludes mediante
técnicas de modelación numérica en 3D utilizando Plaxis 3D Foundation
(V 1.6). Trabajo de Diploma Ingeniería Civil Universidad Central «Marta
Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
38. Hernández, F. (2012). Asentamientos permanentes por sismo en presas
de tierra y enrocamiento, Tomado de:
http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/5601
39. Hernandéz, L. (2015). Modelación de las filtraciones en obras hidráulicas,
caso de estudio: Presa Zaza. Ingeniero Hidráulico, Universidad Central
«Marta Abreu» de Las Villas, Ciudad de Santa Clara, Villa Clara, Cuba.
40. Hongquan, W. (2004). Calculation & Analysis on Electromagnetic Dam
Magnetic Field of Twin-roll Strip Continuous Casting. Disponible en:
41. Li, Y. y Wang, Y. (2017, 25-26 March 2017). Design and implementation
of reservoir dam safety monitoring platform based on ASP.NET. Paper
presented at the 2017 IEEE 2nd Advanced Information Technology,
Electronic and Automation Control Conference (IAEAC).
42. Mesa, M., Recarey , C., Tejeda, E. y Lamas, F. (2017). Empleo de la
modelación para el diseño de terraplenes altos de carretera. Tesis
Refe
ren
cia
s b
iblio
grá
ficas
presentada en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas,
Departamento de Ingeniería Civil, Instituto Superior Politécnico «José
Antonio Echeverría» (ISPJAE) de La Habana, Centro de Investigación de
Mecánica Computacional y Métodos Numéricos en la Ingeniería
(CIMCNI), Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas, Universidad
de Granada, Granada, España, Ciudad de La Habana, Cuba.
43. Molina, S., Álvarez, O. y Gonzalez, Y. (2017). Análisis y solución de la
patologia en pesas de Cuba: Estado del Arte. Universidad Tecnológica de
la Habana, José Antonio Echeverría, La Habana, Cuba.
44. Muro, G. (2016). Evaluación de riesgos y simulación de soluciones
técnicas para filtraciones, caso de estudio: Presa zaza. Unicersidad
Central "Marta Abreu" de Las Villas, Santa Clara.
45. Muro, G. d. l. C., Álvarez, M. y Alvarez, L. (2016). Evaluación de riesgoe
y simulación de soluciones técnicas para filtraciones, caso de estudio:
Presa Zaza. Santa Clara, Villa Clara, Cuba: Universidad Central "Marta
Abreu" de las Villas (UCLV), Empresa de Investigaciones y Proyetcos
Hidráulicos de Villa Clara (IPH VC).
46. Oral, Y. Z. (2010). Deformation Behavoir Of A Clay Cored Rockfill Dam In
Turkey.
47. Perez, J. (2012). Estimación de la capacidad de carga última de un puente
metálico ferroviario. Universidad Central "Marta Abreu" de Las Villas,
Santa Clara, Cuba.
48. Quevedo, G. (2017). Conferencias de la asignatura Presas de Tierra.
Universidad central "Marta Abreu" de Las Villas, Santa Clara, Cuba.
49. Quindi, R. y Armas, R. (2004). Estudio del fallo por estabilidad de la loma
«El Volcán» en la autopista Habana-Melena, Cuba. Ciudad de La Habana,
Cuba: Instituto Superior Politécnico «José Antonio Echeverría» (ISPJAE)
de La Habana.
50. Recarey, C. (1999). Modelación del terreno y las estructuras en el dominio
del tiempo. Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en
Refe
ren
cia
s b
iblio
grá
ficas
Ciencias Técnicas, Facultad de Construcciones, Universidad Central
«Marta Abreu» de Las Villas, Santa Clara, Villa Clara, Cuba.
51. Rojas, T. (2002). Las obras hidráulicas mesoamericanas en la transición
novohispanas (Versión preliminar) (pp. 20). Buenos Aires, Argentina: XIII
Economy History Congress, Session 17 «Transferencia de técnicas,
modos de producción y uso del agua en Europa y América Latina (desde
la Antigüedad hasta el siglo XX».
52. Sherald, J. y Woodward, R. (1963). Earth and earth-rock dams. Ciudad de
La Habana, Cuba: Edición Revolucionaria, Instituto del Libro.
53. Vanantwerp, R. (1970). Stability of Earth and Rock-Fill Dams (Inclusive of
Change 1) Engineer Manual, Engineering and Design. Washington DC,
United States of America: U.S. Army Corps of Engineers
54. Velázquez , A. (2016). Análisis de las filtraciones y la estabilidad de
taludes en presas de tierra. Universidad Central "Marta Abreu" de las
Villas, Santa Clara, Cuba.
ANEXOS
An
ex
os
ANEXO 1. FORMULACIONES Y MÉTODOS MÁS UTILIZADOS PARA EL CÁLCULO DE LA
ESTABILIDAD DE TALUDES
A continuación de enumeran las principales fórmulas de los métodos que serán
utilizados en esta investigación para el análisis de estabilidad de taludes:
Método de fellenius:
Las fuerzas que actúan sobre una dovela son:
El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una
tangente y una normal a la superficie de falla.
Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma
tangente a la superficie de falla.
Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre
dovelas, no son consideradas por Fellenius.
Figura 1. Fuerzas que actúan sobre una dovela en el método ordinario o de Fellenius.
An
ex
os
Figura 2. Fuerzas actuantes sobre la dovela en el método de las dovelas.
Fellenius supuso que la presión de contacto (N) era similar al peso de cada
rebanada (W), consideró la hipótesis de que β= α, por tanto, tenemos que:
�� = � ∙ cos � − �
(1.1)
Donde:
N: presión de contacto
W: peso de la dovela
α = Angulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en
cada tajada.
U: presion de poros
Con esta hipótesis el problema tiene una solución muy sencilla, pero dicha
hipótesis es cierta cuando la resultante de las fuerzas que actúan en las caras
verticales de las dovelas es paralela a la línea de deslizamiento
Si se sustituye se obtiene:
� = � ∑��´ ∙ �� + (� ∙ cos � − � ∙ ��) tan ∅´�
∑ � ∙ �
(1.2)
An
ex
os
α = Angulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en
cada tajada.
W= Peso total de cada tajada.
u= Presión de poros = Ɣw x hw
b= Ancho de la tajada
C’, φ= Parámetros de resistencia del suelo.
Algunos autores recomiendan que el método ordinario no se utilice para diseño,
sino solamente como una base de referencia. Generalmente, el método ordinario
da factores de seguridad menores que otros métodos
Método de Bishop:
Las fuerzas que actúan sobre una dovela son:
El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una
tangente y una normal a la superficie de falla.
Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma
tangente a la superficie de falla.
Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las paredes entre
dovelas
Figura 3. Fuerzas que actúan sobre una dovela en el método de Bishop
Tomando la hipótesis de las ecuaciones generales del método de las dovelas
para la determinación de �� y F queda de la siguiente forma:
An
ex
os
N� =
(W − c´ ∙ b ∙ tan α − ub) ∙ sec αF
1 + tan ∅´ ∙ tan α
FS
(1.3)
�� =
� ∑�[�´ ∙ �� (����) ∙ ��� ∅´] ∙ ��� �
�� ��� ∅´ ∙ ��� �
��
�
∑ � ∙ � (1.4)
Simplificando quedaría:
�� = � ∑ �´ ∙ �� ∙ �
∑ � ∙ �+
� ∑(� − ��) ∙ � ∙ tan ∅´
∑ � ∙ �
1.5
Donde:
n = 1
1 + tan ∅´ ∙ tan ���
1.6
� = � ∙ sec �
1.7
El método de Bishop conduce a un análisis iterativo, ya que el factor de seguridad
queda en ambos miembros de la ecuación, por lo que en este se recomienda
iniciar los cálculos considerando FS=1. Este proceso iterativo se repite hasta que
el factor de seguridad obtenido se encuentre en el intervalo de tolerancia.
Método de Janbu:
En este método se plantea que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no
toma en cuenta el efecto del cortante, pero las superficies de falla no son
necesariamente circulares, por lo que en este método Janbu propone un factor
de relación que depende de la curvatura de la superficie de falla fo, cabe
mencionar que dichos factores son aproximados y fueron obtenidos mediante
procedimientos empíricos que se basan en análisis de 30 a 40 casos. Este
método solamente satisface el equilibrio de esfuerzos y no satisface el equilibrio
de momentos.
An
ex
os
En algunos casos, la suposición de fo puede ser una fuente de inexactitud en el
cálculo del factor de seguridad. Sin embargo, para algunos taludes la
consideración de este factor de curvatura representa el mejoramiento del
análisis.
Ecuación modificada de Janbu:
�� =ƒ˳ ∑{[�´ ∗ � + (� − ��) ∗ ���∅]
1���� ∗ ��}
∑(� ∗ ����)
1.8
Donde:
fo= depende de la curvatura de la superficie de falla:
mα = cosα(1 +tanα ∗ tan∅
FS)
1.9
b = Ancho de la Dovela
W = Peso de cada dovela
C’, φ = Parámetros de resistencia del suelo.
u = Presión de poros en la base de cada dovela = Ɣw x hw
α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.
An
ex
os
Figura 4. Diagrama para determinar el factor f0 para el método de Janbu.
Método de Elementos finitos:
Las aplicaciones que utilizan el MEF, calculan las tensiones y deformaciones en
el seno de una masa de terreno haciendo una discretización de la misma con
elementos de formas variadas, siendo las más sencillas triangulares o
rectangulares. Generalmente, las mallas analizadas contienen elementos de
tamaño uniforme con anchos (w) y alturas (h) iguales. Cada elemento se
caracteriza a efectos deformacionales sus módulos de elasticidad y de Poisson
en los casos más sencillos, pudiendo complicarse el estudio cuando se adoptan
relaciones tenso-deformacionales de tipo no lineal.
Estos elementos se interconectan en sus nodos y en los bordes predefinidos. El
método típicamente utilizado, es la formulación de desplazamientos que
presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos
nodales. La condición de falla obtenida es la de un fenómeno progresivo en
donde no todos los elementos fallan simultáneamente.
An
ex
os
Figura 5. Malla típica 2D para el análisis de un talud vertical por elementos finitos.
La idea básica del método es dividir la geometría del problema en elementos
pequeños (triángulos, cuadriláteros, etc.) dentro de los cuales la solución puede
considerarse conocida. La hipótesis principal consiste en suponer que dentro de
un determinado elemento, el desplazamiento viene dado por la ecuación
(Álvares, 2018)
{�} = [�] ∗ {q}
1.10
Donde:
{�}→ Vector de las cargas exteriores aplicadas en los nodos fronteras del
continuo,
[�]→ Matriz de rigidez de la estructura
{�}→ Vector de desplazamientos nodales.
An
ex
os
ANEXO 2. FORMULACIONES CLÁSICAS DEL MÉTODO DE MONTE CARLOS
PARA UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
La idea básica del método de Monte Carlo consiste en escribir la integral requerida como
el valor esperado de alguna función con respecto a alguna distribución de probabilidad,
lo cual sugiere una solución ``estadística'' al problema de integración. Para motivar la
discusión consideremos el siguiente ejemplo.
Sea . supongamos que existe , tal que para todo
y que se desee calcular la integral
2.1
El valor de esta integral no es más que el área bajo la curva para
. Dicha gráfica queda inscrita en el rectángulo
Sea
2.2
Entonces corresponde a la función de densidad (respecto a la medida de
Lebesque) de una distribución uniforme sobre el rectángulo . La integral
puede entonces estimarse simulando una muestra de
y contando cuántos de estos valores caen bajo la curva .
Específicamente sea
2.3
donde
An
ex
os
2.4
es un estimador insesgado de . En efecto, cada observación
corresponde a un ensayo Bernoulli con probabilidad de éxito , por
lo que .
Más aún la varianza de este estimador
2.5
Este método es de carácter general, por lo que se puede adaptar en pada caso
de estudio a la distribución para la cual se desea generar valores aleatorios. En
este caso utilizaremos una distribución continua, denominada Normal
(Gaussiana)
La función de densidad de una variable aleatoria que sigue una distribución
normal es:
f(x) =
2
)( 2
2
1
x
e
2.6
y la función de distribución es igual a: F(x) = ))2
(1)(2/1(
xerf 2.7
Los parámetros de esta distribución son:
Moda: µ
Mediana: µ
Media: µ
Varianza: 2
Ecuación de regresión: erf-1(2Fi 1) xi / µ/ ,
donde las xi están ordenadas en orden ascendente, Fi i/N, y i 1, 2, . . . , N
2 2
An
ex
os
Máxima verosimilitud: µ
N
iix
N 1
1
N
iix
N 1
22 )(1
A continuación, se presenta un algoritmo para obtener valores de una variable
que sigue una distribución normal.
Entrada: Parámetro de localización µ, cualquier número real; parámetro de
escala > 0
Salida: x (-,)
(1) Independientemente generar U1 ~ U(-1, 1) y U2 ~ U(-1, 1)
(2) Hacer U 2
2
2
1 UU (nótese que la raíz cuadrada no es necesaria aquí)
(3) Si U < 1, devolver X µU1 UU /ln2 ; en caso contrario, regresar al
paso 1
Notas: Si X ~ N( µ, 2), entonces exp(X) ~ LN(µ, 2), la distribución logonormal.
An
ex
os
ANEXO 3. PRINCIPALES RESULTADOS ESTADÍSTICOS DE LOS NOVELES DE
AGUA EN LA PRESA ALACRANES.
Tabla 1. Estadística descriptiva de los Niveles de agua en la Presa Alacranes (año 2018).
Estadígrafos Estadística
Error
Std.
Nivel_agua
Media 32,2727 0,2579
95% Intervalo de
confianza para
LCI 32,2220
LCS 32,3234
5% Media truncada 32,2561
Mediana 32,3300
Varianza 24,3
Desviación Std. 4,9274
Mínimo 3,127
Máximo 35,65
Rango 4,38
Rango intercuartil 4,6
Skewness 1,734 1,28
Kurtosis 10,836 2,55
Resultado de la prueba de frecuencias según los registros de los niveles de agua para
el año 2018.
Nivel_agua Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 5,00 Extremes (=<31,30) 11,00 313 . 11123446789 8,00 314 . 02345689 7,00 315 . 0246799 9,00 316 . 123345679 5,00 317 . 13589 17,00 318 . 13566777888888999 28,00 319 . 0000112223445566677788899999 26,00 320 . 00111223334445666667788899 21,00 321 . 000001223344556778999 31,00 322 . 0011111222333334455677778889999 51,00 323 . 000001111112233333344555566666666777777788889999999 70,00 324 . 0000000011111111222222333333333444444444445555555556666666677777888999 23,00 325 . 00111122233333333355779 10,00 326 . 0013335568 10,00 327 . 2222346777 16,00 328 . 0011123335677779
An
ex
os
6,00 329 . 233348 1,00 330 . 9 3,00 331 . 335 7,00 Extremes (>=33,33) Stem width: ,10 Each leaf: 1 case(s)
Tabla 2. Test de Normalidad
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico df Sig. Estadístico df Sig.
Nivel_agua 1,42 365 0,00 8,62 365 0,00
